教师招聘圆锥曲线经典总结

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圆锥曲线知识点总结6篇

第1篇示例：

圆锥曲线是解析几何学中非常重要的概念，它们分为三种：椭圆、双曲线和抛物线。在数学中，圆锥曲线具有丰富的性质和应用，掌握

其基本知识对于理解其在几何、物理、工程等多个领域的应用至关重要。本文将对圆锥曲线的基本性质和特点进行详细总结。

我们从圆锥曲线的定义入手。圆锥曲线是平面上一点到一个固定

点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比为常数的点的轨迹。根据这个定义，椭圆的准线是实直线，双曲线的准线是虚直线，而抛物线的

准线是平行于其自身的直线。

椭圆是圆锥曲线中最简单的一种。椭圆的定义是到焦点和准线的

距离之比小于1的点构成的轨迹。椭圆具有对称性，其焦点到准线的垂直距离之和恒等于两焦距之和，这个性质被称为焦点定理。椭圆还有

面积、周长等重要性质，在几何中有重要的应用。

抛物线是圆锥曲线中最特殊的一种，其定义是到焦点和准线的距

离相等的点构成的轨迹。抛物线具有对称性，其焦点到准线的垂直距

离恰好等于焦距。抛物线是一种非常重要的曲线，常见于物理学和工

程学中的抛物线运动、光学、无线电通信等领域。

除了上述基本性质外，圆锥曲线还有许多重要的定理和性质。焦点、准线、焦距、离心率等概念是理解圆锥曲线的重要基础。圆锥曲

线的方程形式也是研究和应用圆锥曲线的关键，椭圆和双曲线的标准

方程分别为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1和x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，而抛物线的标准方程为y^2 = 2px。

圆锥曲线是解析几何学中的重要内容，掌握其基本性质和定理对

于理解几何学、物理学和工程学中的问题有重要意义。通过对圆锥曲

完美版圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线的方程与性质

1．椭圆

（1）椭圆概念

平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。

椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。

注：①以上方程中的大小，其中；

②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。例如椭圆（，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。

（2）椭圆的性质

①范围：由标准方程知，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；

②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。

所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。

同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，且，即；

④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为。

圆锥曲线知识点总结(经典版)

剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。

圆锥曲线的方程与性质

1．椭圆

1）椭圆概念

椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （大于|F1F2|）的点的轨迹。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有|MF1|+|MF2|=2a。椭圆的标准方程为：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0）（焦点在x轴上）或

x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1（a>b>0）（焦点在y轴上）。

2）椭圆的性质

①范围：由标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1知|x|≤a，|y|≤b，说明椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里；

②对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标

轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与

x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令x=0，得

y=±b，则B1(0,-b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令

y=0得x=±a，即A1(-a,0)，A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。

所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。

同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，

它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和

短半轴长。椭圆的离心率e=c/a，其中c是焦距。

④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=c/a。

椭圆的离心率是一个重要的概念，它表示椭圆的扁平程度。由于椭圆的长轴a大于短轴c，所以离心率e小于1.当离心率

(完整版)圆锥曲线知识点总结(经典版)

圆锥曲线的方程与性质

1．椭圆

（1）椭圆概念

平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。

椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或122

22=+b

x a y （0a b >>）（焦点在y 轴

上）。

注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中2

b a

c =-；

②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2

x 和2y 的分

母的大小。例如椭圆

1x y m n

+=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。

（2）椭圆的性质

①范围：由标准方程22

221x y a b

+=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里；

②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

圆锥曲线公式及知识点总结(详解)

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圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

圆锥曲线知识点全归纳（精华版）

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。

一、圆锥曲线的方程和性质：

1）椭圆

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

标准方程：

1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

参数方程：

X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)

2）双曲线

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

标准方程：

1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

参数方程：

x=asecθy=btanθ(θ为参数 )

3）抛物线

标准方程：

1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px 其中 p>0

(完整版)圆锥曲线知识点总结

高中数学圆锥曲线选知识点总结

一、椭圆

1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．

即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

二、双曲线

1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

2、双曲线的几何性质：

x y 22

y x 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．三、抛物线

1、定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．

2、抛物线的几何性质：

3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．

4、关于抛物线焦点弦的几个结论：

设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、

，直线AB 的倾斜角为θ，则

⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ

= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2

；

⑸

112.||||FA FB P

+= 四、直线与圆锥曲线的位置关系

完美版圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线（conic section）是指将圆锥面截出的几何曲线，包括圆、椭圆、双曲线

和环状曲线。圆锥曲线特征定义为一组相关的高等几何概念，它来源于几何表示椭圆，半

直径和圆周上的某些点，以及另一些几何学概念，比如两个椭圆相交等。

圆锥曲线在椭圆定律中有重要作用，它可以帮助我们计算椭圆的长短轴，还可以用来

寻找圆锥面上指定位置上的点，或者求解和椭圆方程有关的各种参数。

圆锥曲线还可以用来解决和相关物理问题，比如光的反射和折射现象，因为光的反射

和折射都可以用椭圆方程和圆锥曲线来找出解决方案。

结合圆锥曲线的几何性质，将圆锥曲线的描述定义为：圆锥曲线的两个基本特性是椭

圆形和整体对称性，它是由圆锥面截出来的，而这些曲线的性质依赖于特定的参数，比如

切锥面圆锥上的面积、长短轴、偏离角、椭圆长宽比等。

圆锥曲线可以利用椭圆方程作出精确的数学模拟，关于不同参数的变化对椭圆的影响，进而推导出圆锥曲线的椭圆上的将要交汇的点，可以解释出椭圆形的特性和关系。

同时，圆锥曲线还可以用来发现几何学中的相关概念，像直线到椭圆交点、椭圆面上

点到椭圆上一定点的最短距离等，这些概念可以帮助我们理解圆锥曲线。

总之，圆锥曲线是圆锥及其数学特性的几何结果，它不仅能帮助我们理解光的反射和

折射，也可以用来理解几何学中的概念，具有十分重要的意义。

(完整word版)圆锥曲线常用结论

圆锥曲线常用结论（自己选择）

一、椭圆

1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.

2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长

轴的两个端点。

3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离。

4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。

5. 若000(,)P x y 在椭圆22

1x y a b

+=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=。 6. 若000(,)P x y 在椭圆22

221x y a b

+=外，

则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2,则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y

a b +=。

7. 椭圆22

221x y a b

+= （a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2,点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦

点角形的面积为122tan 2

F PF S b γ

∆=。

8. 椭圆22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：

10||MF a ex =+，20||MF a ex =-（1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ）.

9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应

于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF 。

10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，

圆锥曲线知识点总结

1. 圆锥曲线的定义

圆锥曲线是指平面内由圆锥截面形成的曲线。圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等类型。它们的定义方式如下：

- 圆：如果平面内的一条曲线上到定点的距离恒定，那么这条曲线就是一个圆。

- 椭圆：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之和恒定，这条曲线就是椭圆。

- 双曲线：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之差恒定，这条曲线就是双曲线。

- 抛物线：平面内的一条曲线上到定点的距离等于到直线的距离，这条曲线就是抛物线。

2. 圆锥曲线的基本性质

圆锥曲线具有一些共同的基本性质，对于不同的类型曲线具有不同的特点：

- 对称性：圆锥曲线可能具有对称轴，可以对称于直线、坐标轴、原点或其他特定点。

- 过焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与到焦距的距离之和始终是一个固定值。

- 直径性质：圆锥曲线可能有两个焦点，双曲线、椭圆和抛物线有两个焦点，而圆只有一个焦点。

- 渐近线性质：双曲线和椭圆的曲线可能有渐近线，这些渐近线与曲线的某些特定方向趋近的直线。

3. 圆锥曲线的参数方程

圆锥曲线可以用参数方程来表示。参数方程是指用参数来表示一个函数或曲线的方程。对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的参数方程可以表示为：

- 椭圆：x=a*cos(t) ，y=b*sin(t) 0≤t≤2π

- 双曲线：x=a*cosh(t) ， y=b*sinh(t) -∞<t<+∞

4. 圆锥曲线的极坐标方程

圆锥曲线还可以用极坐标方程来表示。极坐标方程是指用极坐标来表示一个函数或曲线的方程。对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的极坐标方程可以表示为：

圆锥曲线经典结论总结(教师版)

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）

高三数学备课组

1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.

2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直

径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.

6. 若000(,)P x y 在椭圆22

221x y a b

+=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切

点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y

a b

+=.

7. 椭圆22

221x y a b

+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点

12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan

F PF S b γ

∆=.

8. 椭圆22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：

10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c -,2(,0)F c 00(,)M x y ).

9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP

和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和

(完整版)圆锥曲线经典结论总结(教师版)

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）

高三数学备课组

1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.

2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直

径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.

6. 若000(,)P x y 在椭圆22

221x y a b

+=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切

点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y

a b

+=.

7. 椭圆22

221x y a b

+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点

12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan

F PF S b γ

∆=.

8. 椭圆22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：

10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c -,2(,0)F c 00(,)M x y ).

9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP

和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和

圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结

1.圆锥曲线的定义：

定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如方程2222(6)(6)8x y x y -+-++=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

如已知点)0,22(Q 及抛物线4

x y =

上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答

2）

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴

时的标准位置的方程）：

（1）椭圆：焦点在x 轴上时

122

=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时2

a y +＝1（0a

b >>）。方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，

C 同号，A ≠B ）。

如（1）已知方程

1232

2=-++k

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：

(3,)(,2)22

--- ）；

（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___

圆锥曲线知识点总结

一、方程的曲线：

在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。

两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{0

),(0),(002001==y x f y x f 方程组有

n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。二、圆：

1、定义：点集｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径.

2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x 2+y 2=r 2

(2)一般方程：①当D 2+E 2-4F ＞0时，一元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2

,2(E D

--半径是

422F

E D -+。

配方，将方程x 2

+y 2

+Dx+Ey+F=0化为(x+2D )2+(y+2

E )2=44F

-E D 2

圆锥曲线公式及知识点总结

2022圆锥曲线公式及知识点总结

圆锥曲线公式及知识点总结

圆锥曲线公式：椭圆

1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x?/a?+y?/b?=1,其中ab0,c?=a?-b?

2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y?/a?+x?/b?=1,其中

ab0,c?=a?-b?

参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)

圆锥曲线公式：双曲线

1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x?/a-y?/b?=1,其中a0，b0，c?=a?+b?.

2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y?/a?-x?/b?=1,其中a0，b0，c?=a?+b?.

参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)

圆锥曲线公式：抛物线

参数方程:x=2pt?;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0

直角坐标:y=ax?+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay?+by+c(开口方向为x 轴，a≠0)

离心率

椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当0e1时为双曲线。

圆锥的具体构成

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高;

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。

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圆锥曲线的方程与性质

1．椭圆

（1）椭圆概念

椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或122

22=+b

x a y （0a b >>）（焦点在y 轴

上）。

注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中2

b a

c =-；

②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2

x 和2y 的分

母的大小。例如椭圆

1x y m n

+=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。

（2）椭圆的性质

①范围：由标准方程22

221x y a b

+=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里；

所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

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