最新沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质公开课优质PPT课件(3)

初中数学《圆的基本性质》课件

沪科版九年级下册
套圈游戏
游戏公平吗？
小立柱
只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？为什么？
（1）圆上各点到定点（圆心O）
的距离都等于定长（半径r）；
Ｐ
（2）平面内到定点（圆心O）
O·
的距离等于定长（半径r）的点
都在同一个圆上．
巩固练习：
以同一点O为圆心，分别以2cm、3cm为半径画两个圆，说出满足条件的点Ｐ与圆的位置：
谈谈本节课的收获：今天我学习了哪些知识？今天我掌握了哪些方法？今天我还有什么感受？
必做题：1.P14练习第1、2、3题 2.基训同步
选做题：学习卡思考题
Fra Baidu bibliotek
（1） OP>3cm （2） OP≤2cm （3） 2cm<OP<3cm （4） OP=0cm
例1 已知：如图，AB，CD为⊙O的直径.
求证：AD∥BC.
证明：连接AC，DB. ∵AB，CD为⊙O的直径，
∴OA=OB OC=OD
∴四边形ADBC为平行四边形，
∴AD∥BC.
变式：矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？

九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质教案新版沪科版

24.2.1圆的基本性质

课题24.2.1圆的基本性质

教学目标1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念．

2．经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法．3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．

4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

教材分析重点圆的轴对称性，及相关概念。难点圆的相关概念的理解。

教具电脑、投影仪

教学过程

（一）、复习引入

1．举出生活中的圆三、四个．（如车轮、杯口、时针等．）

2．你能讲出形成圆的方法吗？

（圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．）

（二）、探究新知

1. 圆的新定义

从以上圆的形成过程，我们可以得出：

在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

学生四人一组讨论下面的两个问题：

问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

老师提问几名学生并点评总结．

（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的O距离等于定长r的所有点都在同一个圆上．

因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．

2.点与圆的位置关系

(1) (2) (3)

O P O P O

P

O P

平面上一点P与⊙O（半径r）的位置关系有三种情况：

（1）若点P在⊙O上⇔ OP ＝r

（2）若点P在⊙O内⇔ OP＜r

上海科学技术出版社九年级(初三)数学下册全套PPT课件

如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述
A M
的旋转后，点M到了什么位置？
E B D C
动脑筋
这些图形有什么共同的特征？
绕着一个定点旋转一定角度后与原图重合。
一个图形绕着一个定点，按照
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，不同之处在于旋转角度不一样，中心对称图形的旋转角度是180°，而旋转对称图形的旋转角度是在0°到 360°之间，一个旋转对称图形的旋转角可以是一个，也可以是多个。
练习
1.如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF，请按图回答： 90° (1)旋转中心是哪一点？点A (2)旋转角是多少度？ E G (3)∠EAF等于多少度？ 90° B A (4)经过旋转，点B与点E分别转到什么位置？点D、点F (5)若点G是线段BE的中点，经过旋转后，点G转到了什么位置？请在图形上作出。
探索概念
问题1：什么是中心对称问题2：什么是对称中心问题3：什么是对称点
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这个点对称，也称中心对称。对称中心：这个固定的点叫做对称中心。对称点：两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

沪科版九年级数学圆的基本性质课件

如何确定圆心和半径？其圆心的位置有什么特点？与A，B，C有什么关系？
能否转化为过两点作圆的情况： ●A 经过两点A，B的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上。
经过两点B，C的圆的圆心在线段BC
的垂直平分线上。
●B
●O ┏
●C
经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点O的位置。
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆
。
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到A或B的距离为半径作圆。
过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆，你能作出几个这样的圆？
沪科版九年级数学圆的基本性质课件
2024/2/9
问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？

沪科版九年级下册数学第24章圆垂直于弦的直径性质(2)

平分弦所对的两条弧，即：如图，在⊙O中，
CD是直径 CD平分AB AB不是直径
CD AB ⇒ AD BD AC BC
知3－讲
要点精析：推论中涉及两条弦，注意第一条弦不能为直径．
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，即：
如图，在⊙O中，
CD⊥AB CD平分AB
CD是直径
知3－练
4．(中考•绍兴改编)小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________．
本节应掌握：圆的轴对称性；垂径定理及应用；方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形； (2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距； (3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
知3－练
（来自《教材》）
知3－练
2. 如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦， AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为( )
3. A．8cm B. cm
91
4. C．6cm D．2cm
知3－练
3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB 上的一个动点，则线段OM的长的取值范围是( ) A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5

2019-2020学年九年级数学下册第24章圆 24.2 圆的基本性质教学课件 (新版)沪科版

与圆有关的概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号 ⌒表示.以A,B为端点的弧记作AB，读作弧AB.
连接圆上的任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
注意：同圆中所有半径都相等
与圆有关的概念圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧一叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧, 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
圆心到弦的距离叫弦心距.
C
·O
AE
B
D
图 24-20
垂径定理的推论1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧．例2 如图24-21，⊙O的半径为5cm 中，弦AB的长为6cm，求圆心O到 A
AB的距离.
E
B
. O
解：连接OA, 过圆心O作OE AB，垂足为E，则
图 24-21
请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？
圆的轴对称性；垂径定理及其推论２、从方法上学习了什么？（１）垂径定理和勾股定理结合. （２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径.
第3课时
复习引课圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.
能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等. 在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

沪科版九年级数学下册《24.2 第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系》课件

A D
∵ AC 32 42 5 cm ＞4cm， B ∴ 点 C 在 ⊙A 外.
C
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围.
解：由题意得，点B一
定在圆内，点C一定在
圆外，∴3cm＜r＜5cm.
A
D
B
C
【变式题】如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为 (2，1)， P 是 x 轴上一点，要使 △PAO 为等腰三角形，满足条件的 P 有几个？求出点 P 的坐标.
成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧大于半圆的弧（如图中的 ABC ， A 一般用三个字母表示）叫做优弧；小于
半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧.
B
O ·
C
◑等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等.
A O · C
◑等弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
长度相等的弧是等弧吗？
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”． 2. 直径是圆中最长的弦.
证明：连接OC，在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC，而AB=2OA，AO=OC， ∴AB>AC. A O
·
B
C
例4 如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB， CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求 ∠AOC的度数．

沪科版九年级下册数学第24章圆圆的认识

3. A．E，F，G 4. B．F，G，H 5. C．G，H，E 6. D．H，E，F
知3－练
3．已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( ) A．6＜r＜10B．8＜r＜10 C．6＜r≤8D．8＜r≤10
知3－讲
总结
知3－讲
根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系得出结论．
知3－练
1．(中考•湘西州)⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内 C．点A在圆外D．无法确定
知3－练
2. (中考•宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
知3－讲
例4在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP， CM分别是AB边上的高和中线，如果⊙A是以点A为圆心，半径为2的圆，那么下列判断正确的是( ) C A．点P，M均在⊙A内 B．点P，M均在⊙A外 C．点P在⊙A内，点M在⊙A外 D．点P在⊙A外，点M在⊙A内
导引：如图所示．
知1－练
2．平面内已知点P，以P为圆心，3cm为半径作圆，这样的圆可以作( ) A．1个B．2个 C．3个D．无数个

圆的基本性质第3课时圆心角弧弦弦心距间关系课件沪科版九年级数学下册

一般地，n°的圆心角对着 n°的弧，n°的弧对着 n° 的圆心角. 也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 .
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练 1.下列说法中错误的是( D ) A.顶点在圆心的角是圆心角 B.40°的圆弧所对的圆心角的度数是40° C.40°的圆心角所对的圆弧的度数是40° D.半圆所对的圆心角是直角 2.圆的一条弦分圆周为3∶6两部分,则其中劣弧所对的圆心角的度数为 120° .
当堂检测
课堂总结
4.如图,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为 30°.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等． 2. 推理同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
O 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB .
(
圆心角 ∠AOB 所对的弦为AB.
A B
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动1：圆的旋转对称性如图,在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O´重合，用图钉钉住圆心.将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？

九年级数学下册24.2圆的基本性质课件1(新版)沪科版

O
A
r
• o
同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
弦、直径、半径
弦连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。
直径
经过圆心的弦（图中的AB）。
B
观察线段AC和AB的特点？
直径
O.
C
凡直径都是弦,是圆中最长的弦, A 但弦不一定是直径.
弦同圆中，（1）半径相等；
（2）直径等于半径的2倍。
弧、弓形
3.怎样设计一个运动场的跑道？
4.怎样计算蒙古包的用料？
在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。
你能举例说明生活中哪些物体是圆形的吗？
我知道！！
圆的定义
用圆规或手中的
棉线和铅笔画
圆．
o
1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）。 2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。 3.旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。 4.用字母表示圆心、半径、直径。
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
1.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为 10cm,则这个圆的半径是_7_或__3__cm. 2.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、
DEOF、AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则 a,b,c的大小关系。
第2题

【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(3)圆的确定》公开课课件.ppt

1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
使这所中学到三个小区的距离相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●A
B●
●C
走进生活
u图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
（1）圆心O到A、B、C三
点距离相等（填“相等”
N
F
或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点
B
EO
C M
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，
则MN是AB的垂直平分线；EF是 AC的垂直平分线。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离相等。
尝试与交流过如下三点能不能作圆? 为什么?
A
B
C
过什么样的三点能作圆呢? 为什么?
过如下三点能不能作圆? 为什么?
E
假设过同一直线上三点A、B、
C能作圆则AB的垂直平分线与BC
的垂直平分线交于一点E这与过一
点只有一条直线与已知直线垂直相
矛盾，所以过同一直线上三点能不 A B
能作圆.
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
1、能将一个如图所示的破损的圆盘
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12

沪科版九年级下 24.2圆的基本性质(第2课时)课件ppt

1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ C
O
E A D B
垂直于弦的直径
1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ C
O
E A D B
垂直于弦的直径
1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ C
O
E A D B
知识回顾：
B 1.如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦， 80° （1）若∠B=40 ° ，则∠AOC=______ 35° （2）若∠AOC=70 ° ，则∠B=______ 2.如图所示：在△ABC中， ∠C=90 ° ， A C O
8 （1）AB=10，BC=6，则AC=________

九年级数学《圆的基本性质》课件

A E
OP
B C
D
挑战自我
如图，AB为⊙O的直径若点C在⊙O外，BC=AC, AC、CB分别交⊙O于点D、E，求证：BE=AD
A
O
D B
E C
挑战自我
如图，AB为⊙O的直径若点C在⊙O外，BC=AC, AC、CB分别交⊙O于点D、E，求证：BE=AD
证明：连接OE、OD，
A
∵AB=AC
O
∴∠A=∠B
C 第4题
回顾练习：
5垂、如直图于，弦AB的是直⊙O径的平弦分，O弦C,⊥并A且B于平点分C，弦若所AB对=8的cm， O两C=条3c弧m，.其则逆⊙定O的理半也径成为_立__.__cm。 5
重视：模型“垂径定理所构直角三角形”
6、在在同⊙圆O中或，等∠A圆OB中= ，∠C两OD个，圆则下心列角结、论不两正条确弦的是、（两条弧、A、两AB条=C弦D心距B、中AB⌒有=C一⌒D组C、量O相E=等OF，D其、O余E各=AB组量D
回顾练习： 1、一度A如条数、图1的弧，56已一所°知半对圆B的心、角圆78∠周°BO角CC=的、78度3°9°，数则等圆D于、周9角它0°∠所BA对C的的度圆数心是（角C）
直2径、如所图对，A的B是圆⊙O周的角直径等，于点C9在0⊙°O；上，反则之∠A,CB9的0°度圆
周角A数所、为对3（0的°D弦）B是、直45°径. C、60° D、90°

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计

一. 教材分析

《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，主要讲述了圆的定义、圆的性质、圆的方程及其应用。本节内容是学生对圆的基本概念和性质的掌握，为后续学习圆的方程和其他相关知识打下基础。教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本性质，对图形的变换有一定的了解。但圆的概念和性质较为抽象，对学生来说是新的挑战。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生从实际问题中发现圆的性质，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立圆的概念和性质。

三. 教学目标

1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质；

2.学会用圆的性质解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力；

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点

1.圆的定义及其性质；

2.圆的方程及其应用；

3.圆的性质在实际问题中的运用。

五. 教学方法

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现圆的性质；

2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和图形变换，增强学生的直观感

受；

3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力；

4.注重练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备

1.准备相关教学课件和教学素材；

2.安排学生分组讨论和合作学习的时间和空间；

3.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

沪科版九年级下册数学精品教学课件第24章圆第2课时切线的性质和判定

F
又∵ ∠CAE =∠B， ∴ ∠D = ∠CAE.
A
OD
∴ ∠CAE + ∠DAC = 90°，即 AD⊥EF.
B
∴ EF 是 ☉O 的切线.
E
C 图2
切线的性质
切线的判定
性质定理
圆的切线垂直于经过切
有 1 个公共点点的半径
d=r
有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直
定义法 1 个公共点，则相切
数量关系法
d = r，则相切
判定定理
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连圆心，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径
ACB
Βιβλιοθήκη Baidu
通过对比，你能得出什么结论？
要点归纳 ◑已知切线时常见辅助线的添加方法：见切线，连切点，得垂直 (如：例 1). ◑证切线时辅助线的添加方法： (1) 有公共点，连圆心，证垂直 (如：例 4)； (2) 无公共点，作垂直，证半径 (如：例 5).
1. 判断下列命题是否正确.
(1) 经过半径外端点的直线是圆的切线. （ × ）
例2 如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点．直线 PO 与
⊙O 交于 B、C 两点，∠P＝30°，连接 AO、AB、AC.

圆的基本性质ppt课件

【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2)
图(1)中 OC= O B 2 B C 2 2 0 0 2 1 6 0 2 =120(mm) ∴CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) ∴CD=OC+OD=320(mm)
在
同
()
前提
圆或等
圆
中
（条件）
圆心角相等
圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做 1°的弧。
A
C
O
ED
B
判断下列图形，能否使用垂径定理？
B
B
B
O
O
C A
DC A
DC
O
O
E DC A
D
注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！
若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
A
O EB