材料力学第十二章
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材料力学课件 第十二章
1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上半部分；由已 知条件可知, 环内各点的向心加速度 ：
D 2 a n r 2 2
沿环轴线均匀分布的惯性力集度为：
A AD 2 qd an g 2g
方向与 a n相反。
2.平衡条件： 由：
y 0 2 N a q d sin
例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。
注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的 情况。
三、变截面杆同等截面杆的比较：
如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量 为Q，速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。
A1 A2 A1
v
Q
s
L
A2
v
Q
L
根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为：
目录
§12-2 构件作匀加速直线运动 或匀速 转动时的应力计算
一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）
a L m X n
原始数据：杆件的长度：L 横截面面积：A 材料的比重： 加 速 度 ：a
解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理）
1.受力分析：如图所示，在距下端为x的横截面mn处 将杆件分成两部分，并研究截面以下的 部分。
0
D d q d D 2
q d D AD 2 2 Na 2 4g N a 2 D 2 2 v 2 a A 4g g
(12-1)
式中： 讨论：
D v 2
——圆环轴线上的点的线速度
1． d 即：
d
v 2
g
(12-2)
(a)
(b)
(2) 由于冲击物体的初速度和最终速度都等于零，所以没有 动能变化。
材料力学第十二章
§13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算 二、匀加速直线运动构件的动应力 以加速度a提升重物，绳索横截面面积A， 1．引例： 材料容重g ，计算绳索横截面应力 Axg P aP a0 Fx 0 : FNd Axg g g FNd a FNd ( Axg P )(1 ) g m m FNd Axg P a Agx d (1 ) a x Ag x x A A g a g Axg P d kd st st A a kd 1 P P g Pg / a
qd
v Dw / 2 —圆环切向速度
pi D g D 2 2 g v 2 w 2t 4g g
§13-2
考虑惯性力时构件的动应力计算
例13-1 汽轮机叶轮匀速转动，n=3000r/min，叶轮外缘半径 R=103.4cm，叶片长l=3.4cm，截面积A=1.79cm2，叶根截 面积A1=A/2，材料容重g=7.75×10-2N/cm3，求叶根应力。 qd FNd 解：1)dx微段惯性力： gAdx 2 l dFd (w x ) g R x 2)单位长度惯性力： dFd gAw 2 qd x dx g
一、单自由度弹性体强迫振动引例 2．系统参数：
g Kg 1)固有频 w0 率w0： st P
..
2)阻尼系 n gc 数 n： 2P
.
y 2n y w 3．振动物体的微分方程：
Fc g 2 sin 0 y P
wt
4．小阻尼条件下(n< w0)，方程通解为：
2 y Ae nt sin( w0 n2 t ) B sin(w t e )
Fc g 1 B Pw 2 2 2 2 2 0 1 w / w 0 4n / w 0 w / w 0 e arctan 2nw 2 2 w w 0
材料力学 (12)
π EI Fcr 2 ( 2l )
2
π EI Fcr 2 (0.7l )
C— 挠曲 线拐点 2
π 2 EI Fcr 2 (0.5l )
其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式
2 EI Fcr 2 ( l )
上式称为细长压杆临界压力的一般形式
欧拉公式
—长度系数（或约束系数）。 l —相当长度
记
2E 2 p 或写成
2E p p
2E p
p
则 欧拉公式的适用范围：
满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆
对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则
2 2E 206 10 9 p 100 6 p 200 10
M w EI
F w w EI
w
F
w
F w w0 EI F 2 2 w k w0 令k , EI
（3）微分方程的解：w
Asin kx B cos kx
（4）确定积分常数：由边界条件 x=0，w=0；x=l，w=0 确定
由x 0, w 0,得B 0,
2 EImin Fcr ( l )2
(2 500) 2 76.8 103 (N) 76.8(kN)
l i
i I A
≤ 2，粗短杆
2E 1 P
a s 2 b
Fcr cr A
例 F
已知：压杆为Q235钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长 压杆的临界压力。
解：I min I y 3.89cm 4 3.89104 mm 4
y0 x x1 x0 z0 x0 x x1 y0
所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其 临界压力。
材料力学12
max m min
r
min 0 max
max
2
a m
a
t
3）静循环
m max min
min r 1 max
t
a 0
m max min
§12-2 循环特性、平均应力和应力幅度 二、几种特殊循环应力 1）对称循环应力
max1 max 2
r
N0—循环基数
S-N曲线
r—材料持久限
r—循环特性 1 —对称循环持久极限应力
N
N0 107
—钢材的循环基数
N1 N2
N0
钢材达到 N0 107 而未疲劳的 最大应力值为钢材的疲劳极限
§12-3 疲劳极限
二、疲劳极限(材料持久极限) 3）“条件”持久极限 有色金属没有明显趋于水平直线部分，通常规定循 环基数为 N0 108 对应且不引起疲劳的最大应力。
1）对称循环应力
max
min
M y Iz
max
M Wz
§12-2 循环特性、平均应力和应力幅度 二、几种特殊循环应力
1）对称循环应力
min r 1 max
max m min
a max
m 0
t
a
T
§12-2 循环特性、平均应力和应力幅度 二、几种特殊循环应力 2）脉动循环应力
max2 b 60%
. . . .
N1
N2
. . . .
. .
. .
max n
. .
Nn
第n根试件
§12-3 疲劳极限
一、疲劳试验 光滑小试件的弯曲疲劳试验 max1 max 2 2）疲劳试件 3）疲劳试验 一组光滑小试件（6~10根） 第一根试件 第二根试件
第十二章-力法及正则方程(材料力学课件)
a2 2
2a
3
2a 3 3EI
1P
1 EI
2 3
qa 2 8
a
a
2
qa 4 24 EI
由 11 X1
1P
0得
X1
qa 16
XB
qa 16
,
YB
9qa 16
X
A
qa 16
,
YA
7qa 16
等截面梁的受力情况如图所示。试求Ａ、 Ｂ、Ｃ三处的约束力。
CL12TU85
M10 图
CL12TU83
11
1 EI
l 1
l EI
M10 图
1P
1 EI
Pl 2 8
1
Pl 2 8EI
由 11 X1
1P
0得X 1
Pl 8
MP图
vC
Pl 3 48EI
Pl l 2 2 8
16EI
Pl 3 192EI
求图示刚架的支反力。
CL12TU84
M10 图
MP图
11
2 EI
CL12TU86
解：载荷关于对角线AC 和BD反对称。
由平衡条件可得：
Q P cos45 2 P 2
M max
Pa 2
M max 发生在外载荷P作用点处
0 j
实际载荷引起的弯矩为M P
则： ii
l
M
0 i
M
0 i
EI
dx，
i j
l
M
0 i
M
0 j
EI
dx
i P
l
M
0 i
MP
EI
dx
平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求 C处的约束力、支座反力。
材料力学 第12章
集中质量势能
由静态量与冲击动态量之关系 得杆件变形能为 由能量守恒 于是冲击应力为
静载Q作用于C端，可求得C点的静位移 最大静应力发生在B截面，其表达式为 综合以上结果，可求出B截面处的最大冲击应力为
P=5kN
1m
6m
已知
木柱：E＝10GPa 橡皮：E＝8MPa
计算： 1. 木柱最大正应力？ 2. 在木柱上端垫20mm的橡皮 300mm ，木柱最大正应力为多少？
§12-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算
1. 工程中的冲击问题 锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转 动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短 瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的 和
2. 求解冲击问题的能量法
基本假定 ① 不计冲击物的变形；
② 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统； ③ 构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力 瞬时传遍整个构件； ④ 材料服从虎克定律； ⑤ 冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。
【解】以叶根为起始点建坐标x。设处横截面的面积为A(x) ，由 于横截面面积沿轴线按线性规律变化，故有：
这个表达式满足 处任取一微段 ，有
该点向心加速度为 惯性力为
截面以上部分杆件的惯性力是
设作用在截面上的轴力为 Nx，由平衡方程
最大轴力发生在叶根横截面上
处任取一微段 ，有 积分可求出叶片的总伸长
解得 从而可求得钢索横截面上的动应力为
其中
是P作为静载荷作用时钢索横 截面上的应力
是动荷系数
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 等角速转动构件内的动应力分析
【例13-2】 图中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过 其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度 ， 环的横截面积A和材料的容重 ，求此环横截面上的正应力
由静态量与冲击动态量之关系 得杆件变形能为 由能量守恒 于是冲击应力为
静载Q作用于C端，可求得C点的静位移 最大静应力发生在B截面，其表达式为 综合以上结果，可求出B截面处的最大冲击应力为
P=5kN
1m
6m
已知
木柱：E＝10GPa 橡皮：E＝8MPa
计算： 1. 木柱最大正应力？ 2. 在木柱上端垫20mm的橡皮 300mm ，木柱最大正应力为多少？
§12-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算
1. 工程中的冲击问题 锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转 动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短 瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的 和
2. 求解冲击问题的能量法
基本假定 ① 不计冲击物的变形；
② 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统； ③ 构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力 瞬时传遍整个构件； ④ 材料服从虎克定律； ⑤ 冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。
【解】以叶根为起始点建坐标x。设处横截面的面积为A(x) ，由 于横截面面积沿轴线按线性规律变化，故有：
这个表达式满足 处任取一微段 ，有
该点向心加速度为 惯性力为
截面以上部分杆件的惯性力是
设作用在截面上的轴力为 Nx，由平衡方程
最大轴力发生在叶根横截面上
处任取一微段 ，有 积分可求出叶片的总伸长
解得 从而可求得钢索横截面上的动应力为
其中
是P作为静载荷作用时钢索横 截面上的应力
是动荷系数
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 等角速转动构件内的动应力分析
【例13-2】 图中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过 其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度 ， 环的横截面积A和材料的容重 ，求此环横截面上的正应力
材料力学动载荷(共59张PPT)
g 二、动荷系数
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
材料力学第十二章
设 R0 为轴线的曲率半径，e 为截面形心到中性轴的距离，由图 12-2 可 知
e R0 r 将式（12-1）代入式（d），得
（12-3）
M y
E
(d) d
yz dA 0
A
由于 y 轴是横截面的对称轴，有
A
yz
dA
0
所以式（d）便自动满足了。
将式（12-1）代入式（e），得
M
y dA E (d)
若材料的许用拉、压力应分别为[1] 和[ y ]，则曲杆正应力强度条件为
lmax [l ] | ymax | [ y ]
一般来说，由剪力 FS 引起的剪应力很小，可以不予考虑。
例 12-2 起重机吊钩上的载荷 P 100 kN （见图 12-13）。截面 m n 的尺 寸为 b1 40 mm ， b2 60 mm ， h 140 mm ， R1 260 mm ， R2 120 mm 。材 料的许用应力[ ] 160 MPa 。试校核吊钩的强度。
力 FN 叠加，得出截面内侧边缘处的最大拉应力为 A
l
M (R2 r) SR2
FN A
143.5
100 103 7 000 106
MPa
158 MPa
截面外侧边缘处的最大压应力为
y
M (R1 r) SR1
FN A
97.6
100 103 7 000 106
MPa
83.3 MPa
或写为
E y (d) r y d
（b）
由于对任一横截面上的不同点来说，E (d) 及中性层的曲率半径 r 都是常数， d
所以各点的正应力 只与坐标 y 有关。式（b）表明 沿截面高度按双曲线规
律变化（见图 12-3）。
材料力学第12章
A 3qa 7
q 4qa 7
1 qa
B 3 qa2 28
1
28 qa
14
28
§12–3 对称及对称性质的应用 一、对称结构的对称变形与反对称变形
结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一 轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对 称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴， 则结构将产生反对称变形。
a
②选取并去除多余约束，代以多
q
余约束反力。
③建立力法正则方程
11X112 X 21P 0 21X1 22 X 22P 0
④计算系数 ij和自由项 iP
用莫尔定理求得
B q
B
A X1 X2
12
q B B
B
x2
x2
x2
A x1
A x1 1
A x1 1
1P
1 EI
A
P
C
B
l 2
P
C
B
X1
6
B 1X1 1P 0 变形协调方程
③用能量法计算 1P 和 1X1
由莫尔定理可得(图c、d、e)
(c) A
1P
1 EI
l
l P(
2
x
l 2
)xdx
5Pl3
48EI
1
1X1 EI
l 0
X
1xxdx
X1l 3 3EI
(d) A
a 0
(
12qx22 ) a
dx2
qa4 6EI
2P
1 EI
a 0
(
12qx22 )
材料力学 第十二章 压杆稳定
P ≤ Pcr
(1) P ≤ Pcr
干扰力去掉后， 干扰力去掉后，杆件由微小弯曲回到 直线位置，恢复原有的平衡状态，称压杆 直线位置，恢复原有的平衡状态， 稳定平衡。 直线状态的平衡是稳定平衡 直线状态的平衡是稳定平衡。
干扰力
P ≥ Pcr
P = Pcr
干扰力
干扰力
干扰力去掉后，杆件不能回到直线位置， (2) P ≥ Pcr ; 干扰力去掉后，杆件不能回到直线位置，而继 续弯曲失去承载能力，称压杆直线状态的平衡是不稳定平衡 不稳定平衡。 续弯曲失去承载能力，称压杆直线状态的平衡是不稳定平衡。 干扰力去掉后， (3) P = Pcr ; 干扰力去掉后，杆件在干扰力作用下的微弯位 置保持平衡，不再回到直线位置，称压杆是随遇平衡 随遇平衡。 置保持平衡，不再回到直线位置，称压杆是随遇平衡。
40 1.5 1.5m 100 z y
【解】
Iy
I = I min = I y
100 × 403 20 i= = = mm A 12 × 100 × 40 3 µ l 0.7 ×1.5 ×103 × 3 λ= = = 90.9 i 20
λP = π
E
σP
70 ×103 =π × = 62.8 175
σP=200MPa。试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。 试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度 试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。
P 【解】 λ P = π
µl
E
σP
200 ×103 =π × = 99.3 200
A π d 2 / 4 4l = µl =l = λ= i I π d 4 / 64 d
l
l
长度系数
µ =1
µ=2
13.刘鸿文版材料力学-动载荷
解：
D j Qh1 / E1 A1 QL / EA
50.024 810 3 0.15 2
514 1010 6 0.32
71.5 105 m
10.02 Kd 1 1 271 53.4 .510
5
无橡皮垫
5 514 0 . 707 10 m D j QL / EA 1010 0.3
Cd max K d Cj max
MC 384EIh PL Kd (1 1 ) 3 Wz 5PL 4Wz
课堂练习3 直角拐杆，已知材料的剪切弹性模量G=80×103MPa ，弹性模量E=200×103MPa，BC段的长l1=300mm，AB段的长 l=800mm，杆横截面直径d=60mm。重物W=100N，下落高度 h=50 mm。试求杆的最大动正应力和最大动切应力。
3 RA L3 PL 96EIDE 48EI AB
D
EI AB EIDE EI
5 PL3 192EI
E
mg =P
②动荷系数 B
2h K 1 1 d 5PL3 192EI 384EIh 1 1 5PL3
h A L A1 C C1 C2
D
EI AB EIDE EI
③求C面的动应力
目录
3. 物体以加速度a向上提升 按达朗贝尔原理（牛顿第二定律） 达朗贝尔原理（动静法）：质点上所有外力 同惯性力形成平衡力系。 惯性力大小为ma，方向与加速度a相反
FNd Q Q a0 g
Q
FNd
a
a FNd Q(1 ) kd Q g
a 其中 kd (1 ) g
目录
动荷系数：
动响应 动荷系数K d 静响应
《材料力学》第十二章-求变形的能量法
3 虚功的计算 外力：P1, P2,……, 虚位移：a1, a2,……., 外力虚功： 内力：N, M,… 虚变形：
We=P1a1+P2a2+……..
内力虚功：
由 We=Wi
虚功原理是最一般的功能原理
对于梁，施加单位力P=1, 力P产生的内力 则有：
莫尔定理
小结： 1 变形位能的概念 2 卡氏定理 3 莫尔定理 4 互等定理 5 虚功原理 作业：12.19, 12.20
2 ( x)
2G
L
dv
2 w ( x)
L
2E
dv
内力表达的变形位能
应力表达的变形位能
结
论
1. 变形位能是状态函数 （同最终的力和变形有关）
11
2. 变形位能的计算不能用叠加原理
如何解释交叉项？ 单独作用时 则 交叉项是两个载荷相互作用的外力功
〈解释1〉
载荷
在载荷
引起的位移上做的功
⑤ 莫尔积分必须遍及整个结构
例
A
求等截面直梁C点的挠度和转角（例 12.3 [P356]）
q B x a C
A
P0 =1
B
a
a
C
a
解：①画单位载荷图 ②求内力
qx2 M ( x ) aqx 2
③变形
q A x a C B A P0 =1 B
a
a
C
a
对称性
④求转角，重建坐标系（如图）
q
A
§12–3 莫尔定理 Mohr Theory
q(x)
A
在实载荷下得到
相应内力如弯矩为M(x) 如何计算任一点A的位移？ 1、 在A点加虚单位力
材料力学第12章
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
TSINGHUA UNIVERSITY
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面 积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简 单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而 将飞轮简化为平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只 有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、背 向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布力。
弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
由于冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因 此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起 的应力和变形，是很困难的。工程中大都采用简化计算方法， 它以如下假设为前提：
假设冲击物的变形可以忽略不计；从开始冲击到冲击产 生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。 忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变 形，在冲击瞬时遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹 性范围内。 假设冲击过程中没有其它形式的能量转换，机械能守恒 定律仍成立。
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具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲 击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得 到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向 相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被 冲击的构件上，这种力工程上称为 “冲击力”或“冲击载 荷”（impact load）。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
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T st I
FN FT v2 A A
设计时必须使总应力满足设计准则
材料力学第十二章压杆的稳定
Pcr
=
π 2 EI (µL)2
= π 2EI
L2e
- - - - Euler formula
where : Le = µ L - - effective length;
µ - - coefficient of length concerned with boundary conditions
12-2 Limitation of the Euler Formulas and Slenderness
3. Stability
n=Pcr/Pmax=406/42=9.7 >nallow=8
Being in stable
12-3 提高压杆稳定性的措施
●尽量减小压杆长度 对于细长杆,其临界载荷与杆长平方成反比。因此,减小杆长可以显著
地提高压杆承载能力。在某些情况下,通过改变结构或增加支点可以达到 减小杆长、提高压杆承载能力的目的。例如,图a、b所示的两种桁架,不难 分析,两种桁架中的杆①、④均为压杆,但图b中的压杆承载能力要远远高 于图a中的压干杆。
Find the shortest length L for a steel
column with pinned ends having a cross-sectional area of 60
by 100 mm, for which the elastic Euler formula applies. Let
●合理选用材料
在其它条件均相同的情形下,选用弹性模量E数值大的材料,可以提高大 柔度压杆的承载能力,例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界 载荷。但是,普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不 大。因此,对于细长杆,若选用高强度钢对压杆临界载荷影响甚微,意义不大, 反而造成材料的浪费。但对于粗短杆或中长杆,其临界载荷与材料的比例 极限σP,和屈服强度σYP有关,这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。
第十二章_非对称弯曲
1
1
横截面为任意形状，确
定截面上的应力分布
1、横截面上的正应力分析
My C
FN Mz
轴力、弯矩
正应力
在截面上建立主形心坐标系
FN M y z Mz y
A Iy
Iz
y,z为主形心坐标，Iy, Iz为截面的主形心惯性矩
28
第十二章 非对称弯曲
2、横截面上的切应力分析
FSy E
Mx FSz
剪力、扭矩
l——截面中心线的总长
ez
l Sz ds
Iz
25
第十二章 非对称弯曲
o
qzds y
z ey FSz
qz
FSz Sy Iy
ez
l Sz ds
Iz
FSz ey l qzds
l——截面中心线的总长
ey
l Sy ds
Iy
ey，ez 仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关；
计算时，即计算弯曲切应力合力的作用点；
应力分布较复杂，有应力集中现象
17
第十二章 非对称弯曲
盒形薄壁梁的弯曲切应力：
分析方法：分离体平衡
C
y
盖板：
z 腹板：
F2 tdx
F1
( y)
FS
8Iz 2
[b(h02
h2 ) (h2
4 y2 )]
盖板与腹板的交接处：
应力分布较复杂，有应力集中现象
18
第十二章 非对称弯曲
一般截面薄壁梁的弯曲切应力：
C My
M
z
C b
z
y
y
tan z I y Mz
y IMz y
Iy
Iz
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1
横截面为任意形状，确
定截面上的应力分布
1、横截面上的正应力分析
My C
FN Mz
轴力、弯矩
正应力
在截面上建立主形心坐标系
FN M y z Mz y
A Iy
Iz
y,z为主形心坐标，Iy, Iz为截面的主形心惯性矩
28
第十二章 非对称弯曲
2、横截面上的切应力分析
FSy E
Mx FSz
剪力、扭矩
l——截面中心线的总长
ez
l Sz ds
Iz
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第十二章 非对称弯曲
o
qzds y
z ey FSz
qz
FSz Sy Iy
ez
l Sz ds
Iz
FSz ey l qzds
l——截面中心线的总长
ey
l Sy ds
Iy
ey，ez 仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关；
计算时，即计算弯曲切应力合力的作用点；
应力分布较复杂，有应力集中现象
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第十二章 非对称弯曲
盒形薄壁梁的弯曲切应力：
分析方法：分离体平衡
C
y
盖板：
z 腹板：
F2 tdx
F1
( y)
FS
8Iz 2
[b(h02
h2 ) (h2
4 y2 )]
盖板与腹板的交接处：
应力分布较复杂，有应力集中现象
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第十二章 非对称弯曲
一般截面薄壁梁的弯曲切应力：
C My
M
z
C b
z
y
y
tan z I y Mz
y IMz y
Iy
Iz
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这一章LZ遇到了一个6个选项的多选题，卧槽TMD，尝试了三十次才做对..但愿以后的童鞋能用的上吧。
2013年春郑大远程教育建筑工程专业材料力学在线测试第十二章
恭喜，交卷操作成功完成！你本次进行的《材料力学》第12章在线测试的得分为20分（满分20分），本次成绩已入库。
若对成绩不满意，可重新再测，取最高分。
测试结果如下：
1.1 [单选] [对] 如果细长压杆有局部消弱，消弱部分对压杆的影响是
1.2 [单选] [对] 一端固定一端自由的细长压杆，截面为正方形，若将一个边长改为原来的一半，其他条件不变，则临界压力是原来的
1.3 [单选] [对] 若细长压杆的长度系数减小一半，其他条件不变，则临界力
1.4 [单选] [对] 正方形截面细长压杆，横截面的边长a和杆长l成比例增加，它的临界力
1.5 [单选] [对] 中长杆的柔度要同时满足下列哪些条件？
2.1 [多选] [对] 等截面直压杆，材料相同、截面相同、长度相同，杆端约束分别为：①两端铰支的压杆②两端固定的压杆③一端固定一端铰支的压杆④一端固定一端自由的压杆，则2.2 [多选] [对] Q235钢的柔度界限值是λ≤λp
2.3 [多选] [对] 若压杆在两个方向上的约束情况不同，且长度系数μy＞μz。
那么压杆的合理截面应该满足的条件是
2.4 [多选] [对] 下列哪些情况下，临界应力与柔度无关大柔度杆中柔度杆小柔度杆λ≥λp λ≤61
2.5 [多选] [对] 从压杆的稳定性考虑，当杆端沿各个纵向平面支承情况相同时，应选择什么截面形状较合理。
3.1 [判断] [对] 小柔度杆的临界力与柔度无关。
3.2 [判断] [对] 压杆的长度系数与压杆的长度有关。
3.3 [判断] [对] 计算压杆临界力的欧拉公式知是用于大柔度杆。
3.4 [判断] [对] 稳定安全系数一般都大于强度计算时的安全系数。
3.5 [判断] [对] 从压杆的稳定性考虑，当杆端沿各个纵向平面支承情况不相同时，应选择矩形截面或工字形截面并尽量使各个方向的柔度接近。