2019学年河北武邑中学高二理周考10.9数学试卷【含答案及解析】

合集下载

河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试卷附答案解析

=
−3��，
则��
=
��2
+ ��2−��2 2��
=
−12，据此可得∠��
=
120
∘
.
本题选择 D 选项.
【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
+
(12)
‒
3
，由此能求出结果．
{ 【详解】
∵
��
=
��390 ∘
=
��30 ∘
=
1
��(��)
2，函数
=
�� < 0
�� ≥ 0 ，
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
4
先求出��
=
��390 ∘
=
��30 ∘
=
12，从而��(18)
+
��(��218)
=
��118 2
查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.本题的关键是利用分类讨论思想进行解题，即：当�� ≥ 0时，��′(��) < 0在(0,��2)上恒成立，即函数��(��)在(0,��2)上单调递减，函数 �� = ��(��)在区间(0,��2)上无最值；当�� < 0时，设��(��) = ��(��−2)−2��−1，则��′(��) = ��−2 < 0，��(��)在 (0,��2)上为减函数，又��(0) = −��−1,��(��2) = −2��2−1 < 0，若函数��(��)在区间(0,��2)上有最值，则函数 ��(��)有极值，即��(��) = 0有解，∴��(0) = −��−1 > 0，得�� < −1. 7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加. 假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学

河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试题(含精品解析)

然后代入
，由的最小值为求得的值。
【详解】满足约束条件
作可行域如图：
由
可得直线方程
由图可知，当直线
过可行域内的点时，最小
11.已知平面向量满足
且
,则向量与夹角的正弦值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：考点：向量夹角
选 D．
12.设 F，B 分别为椭圆第一象限内的交点，若
的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线，则椭圆的离心率是
与椭圆在
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据
【分析】
，再根据复数为纯虚数得
和
，解之即得解.
【详解】
为纯虚数，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.设向量满足
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
给已知式子两边同时平方，然后两相减即可. 【详解】由已知可得
，
两束相减可得 =1.
A. y＝x 【答案】D 【解析】
B. y＝lg x
C. y＝2x
试题分析:因函数
的定义域和值域分别为
,故应选 D．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
D. y＝
6.已知函数
，若函数在区间
上有最值，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(理)试卷附答案解析

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
1
2
7
1
A. 4
B. 5
C. 10
D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中
表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共 54 随机数，根据概率公式，得到结果．
+
2��)
=
5��,��
=
1
5�� + 2��
=
5��(1−2��) (1−2��)(1 + 2��)
=
��
+
2,共轭复数为：2
‒
��，对应的点为（2，-1）在第四象限.
故答案为：D.
【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点 Z(a，b)、平面向量��都可建立
没有强浓雾，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20
组随机数：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
4
+
��)
=
0，
3��
∴4
+
��
=
��,��
∈
��，
又0
<
��

武邑中学2019-2019学年高二文理科数学试卷

武邑中学2019-2019学年高二文理科数学试卷数学的学习离不开做题，在学习的阶段更是需要多做试卷，下面本人的本人将为大家带来物理中学的武邑的数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。

武邑中学2019-2019学年高二文科数学试卷一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=( )A. B. C. D.2.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为( )A. B.2 C.2 D.43.在中，,，在边上，且,则( )A. B. C. D.4.已知数列{an}的首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是( )A.2B.3C. 4D.55.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )A. B. C. D.6.已知向量a=(1,2)，a·b=5，|a-b|=2，则|b|等于( )A. B.2 C.5 D.257.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[-，0)时，f(x)=sinx，则f(-)的值为( )A.-B.C.-D.8.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于( )A.-+B.--C.-D.+9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( )A.2,0B.2，C.2，-D.2，10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )A.[kπ-，kπ+](k∈Z)B.[kπ，kπ+](k∈Z)C.[kπ+，kπ+](k∈Z)D.[kπ-，kπ](k∈Z)11.在中，角所对应的边分别为，.若,则( )A. B.3 C.或3 D.3或12 . 如果数列{a n}满足a1，a 2-a1，a 3-a 2，…，a n-a n-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=( )A.2-1B.2-1C.2D.2+1二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知角的终边落在上，求的值 .14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为 .x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圆与相交于两点，且，则实数的值为 .16.已知函数的图像如图所示，则 .三、解答题(共70分)17.(本题满分10分)已知函数，(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;(2)若时，函数的最大值为0，求实数的值.18. (本小题满分12分)已知等差数列的通项公式为.试求(Ⅰ)与公差; (Ⅱ)该数列的前10项的和的值.19.已知函数,其中，.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.20.已知数列的前项和为，且满足;数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列、的通项公式;(2)是否存在正整数，使得恰为数列中的一项?若存在，求所有满足要求的;若不存在，说明理由.21.(本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=logaan+1，求数列{anbn}的前n项和Tn22.设函数，其中，，.(1)求的解析式;(2)求的周期和单调递增区间;(3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.参考答案B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.CC 12.B13. 14. 2.8 15. 4 16.17.(1)，单调递增区间为，;(2).18.19.解:(Ⅰ)令错误!未找到引用源。

河北省武邑中学高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)-2019年(精校版)

河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） A ．28 B ．23 C ．18 D ．133.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod3=.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．21B ．22C ．23D ．244.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg )分别为12,,,n x x x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A. 12,,,n x x x 的平均数B. 12,,,n x x x 的标准差C.12,,,n x x x 的最大值D. 12,,,n x x x 的中位数5.已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥；④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是（）A.①④B.③④C.①②D.②③6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40—组的概率为1107.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（） A ．2 B ．1 C ．12 D ．148.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A ．30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．324ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=（）(其中e 为自然对数的底） A ．1e - B ．1e - C ．1e -- D ．1e + 10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，163,6,2AB AC AE ED ===，则AE EB ⋅等于（） A ．14- B ．9- C ．9 D ．1411.如图，正方体1111ABCD A B CD -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A ．23π B ．34π C ．56π D ．35π 12.在直角坐标系内，已知()3,5A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A )重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=，其中点()(),0,0M m N m -、，则m 的最大值为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有,,,,,A B C D E 5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B C D E 、、、、作答）14.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB =． 15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点若2212F A F B +=，则AB =． 16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，120C =︒. （1）若1c =，求ABC ∆面积的最大值；（2）若2a b =，求t tan A .18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=， 22221113128498+++=.19.如图，四面体ABCD 中，O E 、分别是BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====,AB AD ==（1）求证：//OE 平面ACD ；（2）求直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值. 20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00〜8:00到达，乙船将于早上7:30〜8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.21.如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.（1）证明：1AC AB =；（2）若11,,3AC AB CBB AB BC π⊥∠==，求二面角111A A B C --的余弦值.22.已知椭圆()2222 0:1x y C a b a b =>>+的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒. (1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点()(),00T t t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDCCA 6-10: CBBAD 11、12：AB二、填空题13. D 14.16315. 8 16. 27 三、解答题17. 解：设（1）由余弦定理得222cos1201a b ab +-︒=，22123a b ab ab ab ab ++=≥+=，当且仅当a b =时取等号；解得13ab ≤，故1sin 2ABC S ab C ∆=≤ABC ∆. （2）因为2a b =，由正弦定理得sin 2sin A B =，又120C =︒，故60A B +=︒，∴()sin 2sin 60sin A A A A =︒-=-，2sin A A =，∴tan A =. 18.（1）由数据求得11,24x y == 由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- （2）当10x =时，1507y =，1502227-<；同样，当6x =时，787y =，781227-<所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.（1）证明：连结OE ,∵O E 、分别是BD BC 、的中点.∴//OE CD , 又OE ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD , ∴//OE 平面ACD（2）法一：连结OC ,∵,BO DO AB AD ==,∴AO BD ⊥. ∵,BO DO BC CD ==,∴CO BD ⊥. 在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO ==而2AC =, ∴222AO CO AC +=,∴AO OC ⊥. ∵BD OC O ⋂=,∴AO ⊥平面BCD .以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系 ()()()()0,0,1,1,0,0,,1,0,0A B C D -设平面ACD 的法向量(),,x y z η=，由()()1,0,1,1,3,0DA DC ==则有 00x z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x =-，得31,η⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭又因为()OC =，所以7sin OC OC ηαη⋅==故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为.法二：设O 到平面ACD 的距离为d ，由AODC O ADC V V --=，有1111113232d ⨯⨯=⨯，得d =故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：d OC 20.（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件A ，乙胜为事件B ,基本事件总数为5525⨯=种.则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5,()()()()()4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率()1325P A =乙胜的概率()()12125P B P A =-= ∴这种游戏规则不公平.（2）设甲船先停靠为事件C ,甲船到达的时刻为x ,乙船到达的时刻为y ，(),x y 可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(){},78,7.58.5x y x y Ω=≤≤≤≤，这是一个正方形区域，面积111S Ω=⨯=，事件C 所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y =>≤≤≤≤，111712228A S =-⨯⨯=，这是一个几何概型，所以()78A S P C S Ω==. 21.（1）连接1BC ,交1BC 于点O ,连接AO ,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又11,AB B C AB BC B ⊥⋂= 所以1B C ⊥平面ABO .由于AO ⊂平面ABO , 故1B C AO ⊥.又1B O CO =,故1AC AB =. （2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，. 所以AO CO =.又因为AB BC =, 所以BOA BOC ∆≅∆,故OA OB ⊥, 从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz - 因为13CBB π∠=,所以1CBB ∆为等边三角形，又AB BC =，则()1,1,0,0,,0,A B B C ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1AB ⎛= ⎝⎭，111,0,A B AB ⎛== ⎝⎭，111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 设(),,n x y z =是平面11AA B 的法向量，则11100n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y x z =⎨⎪=⎪⎩，所以可取(1,3,n = 设m 是平面111A B C 的法向量，则11110m A B m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，同理可取(1,m =1cos ,7n m n m n m⋅==所以二面角111A A B C --的余弦值为17.22.解：（1)由题意知1c =，又tan60bc=︒23b =， 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=. （2）当0k =时，0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，故 0∆>，则,0k R k ∈≠ 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则()2120002243,123434x x k kx y k x k k +===-=-++，由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得:()()20PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为:2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

武邑中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题含解析

A. B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
求出选项中各直线斜率，判断所求斜率与直线的斜率之积为是否为即可得结果。
【详解】直线的斜率为，
而直线的斜率为2 ,
的斜率为，
的斜率为，
的斜为，
可得直线的斜率与的斜率之积为—1，
与直线垂直的是，故选C。
【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.
11。已知为锐角，，，则的值是( ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用对数的运算性质以及同角三角函数的平方关系可得出，进而可求得结果.
【详解】为锐角，则，所以， ,
因此， .
故选:D.
【点睛】此题是一道基本题，考查学生掌握对数的运算性质，以及利用同角三角函数间的基本关系化简求值．学生做题时应注意考虑角的范围．
A。 B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用与关系可求出 ,由可得出数列的通项公式。
【详解】当时，，解得；
当时，由 ,得 ,
两式相减得，整理得，
所以,数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，
因此, .
故选：B.
【点睛】本题考查了利用与的关系求，同时也考查了等差中项性质的应用,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
第I卷选择题（共84分）
一.选择题:本题共12小题,每小题7分，共84分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.
1.数列3,5，9，17,33，…的通项公式为（）

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(名师解析)

武邑中学2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，选C.2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设，，即，即，故选A.3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设飞鸟图案的面积为，那么，几，故选B.4.按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，模拟运算即可求出.【详解】第一次执行程序，输出1，，第二次执行程序，输出，，第三次执行程序，出，第四次执行程序，输出，故选D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.设，若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以原式等于而，，又因为，所以，可求得，那么，那么，故选B.6.在三棱柱中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量加法和减法的运算法则，求得的表达式.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查空间向量加法和减法的运算法则，属于基础题.7.已知三棱锥中，与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，，，连接，点是三棱锥的外接球的球心，因为棱长都是2，所以，所以在中，，那么外接球的表面积是，故选D.【点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数)，则输出的为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】时，第一次进入循环，时，第二次进入循环，时，第三次进入循环，，时，第四次进入循环，，当时，第五次进入循环，时，第六次进入循环，，由此可知此循环的周期为6，当时，第2016次进入循环，，所以此时，退出循环，输出的值等于8，故选D.9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】次三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.10.已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是( )A. 4B. 6C. 8D. 16 【答案】C 【解析】，所以，当且仅当三点共线时等号成立，故选C. 11.已知，，且.若恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由题意，利用基本不等式，可得的最小值为12，得到，即可求解实数的取值范围，得到答案。

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学(理科)试题及答案

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则（）A. B. C. D.2.“” 是“函数在区间上为增函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD. 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α4.下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A. B. C. D.5.设，，，则（）A. B. C. D.6.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A. B. C. D.7.已知，则不等式的解集为A. B. C. D.8.已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 ( )．A. [2－，2＋]B. (2－，2＋)C. [1,3]D. (1,3)9.已知函数，则函数的大致图像为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）A. 关于点对称B. 关于轴对称C. 可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D. 可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到11.定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.12.已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（）A. 7B. 8C. 10D. 12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)

河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A ．28B ．23C ．18D ．133.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod3=.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．21B ．22C ．23D ．244.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg )分别为12,,,n x x x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A. 12,,,n x x x 的平均数 B. 12,,,n x x x 的标准差 C.12,,,n x x x 的最大值 D. 12,,,n x x x 的中位数5.已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题：①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是（）A.①④B.③④C.①②D.②③6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40—组的概率为1107.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（）A ．2B ．1C ．12D ．148.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（） A ．30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．324ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦， 9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=（）(其中e 为自然对数的底）A ．1e -B ．1e -C ．1e --D ．1e +10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，163,6,2AB AC AE ED ===，则AE EB ⋅等于（） A ．14- B ．9- C ．9 D ．1411.如图，正方体1111ABCD A B C D-绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A ．23πB ．34πC ．56πD ．35π12.在直角坐标系内，已知()3,5A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A )重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=，其中点()(),0,0M m N m -、，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．4 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有,,,,,A B C D E 5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B C D E 、、、、作答）14.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB =． 15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点若2212F A F B +=，则AB =．16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，120C =︒.（1）若1c =，求ABC ∆面积的最大值；（2）若2a b =，求t tan A .18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211n n i i i i i i n n i i i i x x y yx y nx y b xx x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=，22221113128498+++=.19.如图，四面体ABCD 中，O E 、分别是BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====,2AB AD ==.（1）求证：//OE 平面ACD ；（2）求直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值.20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00〜8:00到达，乙船将于早上7:30〜8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.21.如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. （1）证明：1AC AB =；（2）若11,,3AC AB CBB AB BC π⊥∠==，求二面角111A A B C --的余弦值.22.已知椭圆()2222 0:1x y C a ba b =>>+的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒.(1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点()(),00T t t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDCCA 6-10: CBBAD 11、12：AB二、填空题13. D 14. 16315. 8 16. 27 三、解答题17. 解：设（1）由余弦定理得222cos1201a b ab +-︒=， 22123a b ab ab ab ab ++=≥+=，当且仅当a b =时取等号；解得13ab ≤，故1sin 2ABC S ab C ∆==≤ABC ∆（2）因为2a b =，由正弦定理得sin 2sin A B =，又120C =︒，故60A B +=︒，∴()sin 2sin 60sin A A A A =︒-=-，2sin A A =，∴tan A =. 18.（1）由数据求得11,24x y == 由公式求得187b = 再由307a y bx =-=- 所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- （2）当10x =时，1507y =，1502227-<；同样，当6x =时，787y =，781227-< 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.（1）证明：连结OE ,∵O E 、分别是BD BC 、的中点.∴//OE CD , 又OE ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD ,∴//OE 平面ACD（2）法一：连结OC ,∵,BO DO AB AD ==,∴AO BD ⊥. ∵,BO DO BC CD ==,∴CO BD ⊥.在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO =而2AC =,∴222AO CO AC +=,∴AO OC ⊥.∵BD OC O ⋂=,∴AO ⊥平面BCD .以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系 ()()()()0,0,1,1,0,0,,1,0,0A B C D - 设平面ACD 的法向量(),,x y z η=，由()()1,0,1,1,3,0DA DC ==则有 00x z x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1x =-，得31,η⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭又因为()OC =，所以7sin OC OC ηαη⋅==故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为. 法二：设O 到平面ACD 的距离为d ，由AODC O ADC V V --=，有1111113232d ⨯⨯=⨯，得d =故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：d OC =20.（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件A ，乙胜为事件B ,基本事件总数为5525⨯=种. 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5, ()()()()()4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率()1325P A =乙胜的概率()()12125P B P A =-=∴这种游戏规则不公平. （2）设甲船先停靠为事件C ,甲船到达的时刻为x ,乙船到达的时刻为y ，(),x y 可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(){},78,7.58.5x y x y Ω=≤≤≤≤，这是一个正方形区域，面积111S Ω=⨯=，事件C 所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y =>≤≤≤≤， 111712228A S =-⨯⨯=，这是一个几何概型，所以()78A S P C S Ω==. 21.（1）连接1BC ,交1BC 于点O ,连接AO ,因为侧面11BBC C 为菱形, 所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又11,AB B C AB BC B ⊥⋂= 所以1B C ⊥平面ABO .由于AO ⊂平面ABO ,故1B C AO ⊥.又1B O CO =,故1AC AB =.（2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，.所以AO CO =.又因为AB BC =,所以BOA BOC ∆≅∆,故OA OB ⊥,从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向， OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz - 因为13CBB π∠=,所以1CBB ∆为等边三角形，又AB BC =，则()1,1,0,0,,0,A B B C ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1AB ⎛= ⎝⎭，111,0,A B AB ⎛== ⎝⎭，111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 设(),,n x y z =是平面11AA B 的法向量，则11100n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y z x =⎨⎪=⎪⎩，所以可取(1,3,n = 设m 是平面111A B C 的法向量，则111100m A B m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，同理可取(1,m = 1cos ,7n m n m n m ⋅== 所以二面角111A A B C --的余弦值为17.22.解：（1)由题意知1c =，又tan60b c =︒=23b =， 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=. （2）当0k =时，0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，故 0∆>，则,0k R k ∈≠ 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则()2120002243,123434x x k k x y k x k k +===-=-++，由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得:()()20PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为:2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =得：T 点的横坐标2213344k t k k ==++，因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学(理)试题(含答案)

河北武邑中学2018-2019学年上学期高二开学摸底考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知集合A={－2，－1，0，1，2}，B={x|(x－2)(x＋1)＜0}，则A∩B＝A. {－1，0}B. {0，1}C. {－1，0，1}D. {0，1，2}【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】B={x|　2＜x＜1}，A={　2，　1，0，1，2}；∴A∩B={　1，0}．故选：A．【点睛】本题考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.已知等差数列中，，则（）A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【详解】∵等差数列{a n}中，a5=8，∴a2+a4+a5+a9=a1+d+a1+3d+a5+a1+8d=a5+（3a1+12d）=4a5=4×8=32．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的四项和的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3.各项都是实数的等比数列{}，前n项和记为,若, ,则等于（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，得：S10，S20　S10，S30　S20成等比数列，由此能求出S30的值．【详解】∵在等比数列中，S10=10，S20=30，由等比数列的性质，得：S10，S20　S10，S30　S20成等比数列，∴（S20　S10）2=S10•（S30　S20），∴（30　10）2=10（S30　30），解得S30=70．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前30项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.已知的面积为，且，则等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°【答案】D【解析】【分析】由面积公式得，进而可求得，从而得解．【详解】由面积公式得，∴，A=60°或120°，故选：D．【点睛】本题主要考查正弦定理之下的三角形面积公式与特殊角的三角函数值，属于基础题．5.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：反射光线和入射光线关于直线对称，所以设入射光线上的任意两点，其关于直线对称的两个点的坐标分别为，且这两个点在反射光线上，由直线的两点式可求出反射光线所在的直线方程为，所以D为正确答案．考点：1、直线的对称性；2、直线方程的求法．6.设为直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】利用空间中的线面关系逐一核对四个选项得答案．【详解】对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，若 l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质得α∥β，故B正确；对于C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故C错误；对于D，若α⊥β，l∥α，则 l⊂β或l∥β或l与β相交．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中的线面关系，属于中档题．7.已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数与指数函数的图象与性质，求出函数f（x）的值域．【详解】函数，∴f（x）=，又﹣（x﹣1）2+1≤1，∴0＜≤2，∴函数f（x）的值域为（0，2]．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与指数函数的图象与性质应用问题，属于基础题．8.设且，则下列不等式中恒成立的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】举出反例a=-2，b=1，可判断A，B，C均不成立，进而得到答案．【详解】对于A，取a=-2，b=1，显然不成立；对于B，取a=-2，b=1，显然不成立；对于C,取a=-2，b=1,显然不成立；对于D，函数y=x3在R上单调递增，时有故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.如果直线与直线(互相垂直，则（）A. B. C. ， D. ，，【答案】C【解析】试题分析：由于直线与直线互相垂直，则有，解得，故选C.考点：两直线的位置关系10.点在直线上，为原点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：直线上的点到原点的距离的最小值，即原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式得：，故答案为A.考点：1.定点到直线上的点的距离的最小值；2.点到直线的距离公式.11.关于函数的四个结论：P1：函数的最大值为；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；P3：函数的单调递增区间为[]，；P4：函数图象的对称中心为()，．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：,所以函数的最大值为，故P1错，易知P2错，正确，图象的对称中心为()，．故P4正确，选B.考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．点评：此题考查了两角和与差的正弦、正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，余弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性，以及三角函数图象的变换，熟练掌握公式是解本题的关键．12.不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对a讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到a的取值范围．【详解】不等式（a﹣2）x2　2（a　2）x　4＜0对一切x∈R恒成立，当a﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0恒成立，满足题意；当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，即有，即，解得﹣2＜a＜2．综上可得，a的取值范围为（﹣2，2]．故选：B．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，主要考查的是二次函数的图象和性质，注意讨论二次项系数是否为0，是易错题．第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.角的终边经过点且 ,则 =_____________.【答案】【解析】【分析】由角α的终边经过点P（x，4），根据cosα的值求出x的值，确定出P的坐标，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值.【详解】∵角α的终边经过点P（x，4），且，∴cosα==，即x=0,x=3或x=﹣3，∴P（±3，4），∴sinα=，故答案为:【点睛】此题考查三角函数的定义，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.数列，，，，…的第5项是____________．【答案】【解析】【分析】根据分子、分母及各项符号的变化情况得到结果.【详解】由数列：数列，，，，…可知：奇数项的符号为“+”，偶数项的符号为“-”，每项的绝对值为∴数列：，，，，…的一个通项公式是a n=(−1)n+1∴第5项是故答案为：．【点睛】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力，属于基础题．15.已知△中，，，，则_________【答案】【解析】试题分析：由题意，由余弦定理知.考点：1.余弦定理.16.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是________【答案】【解析】【分析】解法一：先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b=；②若点M在点O和点A之间，求得＜b＜；③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1　．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．解法二：考查临界位置时对应的b值，综合可得结论．【详解】解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为=1，由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故﹣≤0，故点M在射线OA上．设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）．①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（，），把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得a=b=．②若点M在点O和点A之间，此时b＞，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即=，即=，可得a=＞0，求得 b＜，故有＜b＜．③若点M在点A的左侧，则b＜，由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a．设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为（，），此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即•（1　b）•|x N　x P|=，即（1　b）•|　|=，化简可得2（1﹣b）2=|a2　1|．由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1　b）2=|a2　1|=1　a2 ．两边开方可得（1　b）=＜1，∴1　b＜，化简可得 b＞1　，故有1﹣＜b＜．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是，解法二：当a=0时，直线y=ax+b（a＞0）平行于AB边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得=，b=1　，趋于最小．由于a＞0，∴b＞1　．当a逐渐变大时，b也逐渐变大，当b=时，直线经过点（0，），再根据直线平分△ABC的面积，故a不存在，故b＜．综上可得，1﹣＜b＜，故答案为：．【点睛】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题．三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解下列不等式（1）．（2）．【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先将二次项系数化正，求出对应方程的根，直接写出解集即可；（2）按照a的正负、两根的大小关系讨论求解即可．【详解】（）∵∴，∴，解得或，∴不等式的解集是或．（）当，的图像开口向下，与轴交点为，，且，∴的解集为：，当时，，∴无解，当时，抛物线的图像开口向上，与轴交点为，，当时，不等式可化为，解得，当时，解得或，当时，解得或，综上，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集是或，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集是或．【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．18.已知．(1)若，求的值．(2)若，且，求的值．【答案】(1) ; (2)【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，然后结合同角基本关系式即可得到结果；（2）根据f（α）=sinαcosα=，两边加上1，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据α的范围判断cosα﹣sinα为负数，开方即可求出值．【详解】(1)(2)由．可知：又因为，所以，即．所以．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19.设△的内角所对边的长分别为，且有。

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

武邑中学2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =--<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =( )A .{}2,1,0--B .{}1,0,1-C .{}0,1D .{}0,1,22.若复数z 满足121zi i+=+，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z =( ) A .3i --B .3i -C .3i +D .3i -+3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A .n mB .2nmC .m nD .2m n4. 按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（）A ．4B ．5C ．6D ．75.设()0,90a Î°°，若()3sin 7525a +=-°，则()()sin 15sin 75a a +?=°°( )A.110C.110-D.-6．在三棱柱111ABC A B C -中，若AB a =，AC b =，1AA c =，则1(C B = )A ．a b c +-B ．a b c --C ．a b c -+-D ．a b c --+7.已知三棱锥A BCD -中，ABD △与BCD △是边长为2的等边三角形且二面角A BD C --为直二面角，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为( ) A.103pB.5pC.6pD.203p8.执行如图所示的程序框图(其中mod10b c =表示b 等于c 除以10的余数)，则输出的b 为( )A.2B.4C.6D .89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .43B .32C .53D .11610.已知双曲线224x y -=，1F 是左焦点，1P ，2P 是右支上两个动点，则111212F P F P PP +-的最小值是( ) A .4B .6C .8D .1611.已知0x >，0y >，且3622x y +=.若247x y m m +>-恒成立，则m 的取值范围为（）A ．(3,4)B ．(4,3)- C.(,3)(4,)-∞+∞ D ．(,4)(3,)-∞--+∞12.已知0a >且1a ¹，若当1x ³时，不等式x a ax ³恒成立，则a 的最小值是( ) A .eB .1eeC .2D .ln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三角形ABC 的边长为1，G 是其重心，则AB AG?.14.14.命题“当0c >时，若a b >，则ac bc >.”的逆命题是．15.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，1F 和2F 是椭圆的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点，若2ABF △的内切圆半径为1，122F F =，123y y -=，则椭圆离心率为 .16.如图，在三棱锥P ABC -，ABC ∆为等边三角形，PAC ∆为等腰直角三角形，4PA PC ==，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 是等差数列，21a t t =-，24a =，23a t t =+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列(){}1n n a b -的前n 项和n S . 18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.（3）求函数()f x 在[]1,1-上的最值20.已知点()2,1M 在抛物线2:C y ax =上，,A B 是抛物线上异于M 的两点，以AB 为直径的圆过点M.(1)证明：直线AB过定点；(2)过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程.21.（本大题满分12分）如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，2AB AP PN==.底面ABCD是菱形，23 BADπ∠=.（Ⅰ）求证：PN AB∥；（Ⅱ）求二面角B DN C--的余弦值.22.（本大题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点(2,3)A,且离心率12e=（I）求椭圆C的标准方程（II ）是否存在过点(0,4)B -的直线l 交椭圆与不同的两点,M N ,且满足167OM ON ⋅=(其中 O 为坐标原点)。

2019学年河北武邑中学高二文周考10.9数学试卷【含答案及解析】

2019学年河北武邑中学高二文周考10.9数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 双曲线的实轴长是（）A． B． C． D．2. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A． B．________________________C． D．3. 对抛物线，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为4. 若，则是方程表示双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件______________ D．既不充分也不必要条件5. 若双曲线的左焦点在抛物线（）的准线上，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6. 设双曲线的渐进线方程为，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．17. 设椭圆和双曲线的公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则等于（）A． B． C． D．8. 已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A． B． C． D．9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若，则△ 的面积为（）A． B． C． D．10. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（）A． B． C．4 D．811. 从双曲线（，）的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A． B．___________C．_________ D．不确定12. 已知双曲线（，）的左，右焦点，，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（）A． B．________ C．________ D．二、填空题13. 已知长方形，，，则以、为焦点，且过、两点的椭圆的离心率为 ______________ ．14. 椭圆的两个焦点，，过点作垂直于轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为，则____________________________ ．15. 双曲线的一个焦点为，那么______________________________ ．16. 若椭圆（，）与直线交于、两点，过原点与线段的中点的连线斜率为，则的值为________________________ ．三、解答题17. 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程．18. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上一点使得，求△ 的面积．19. 如图，直线：与抛物线：相切于点．（1）求实数的值；（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于、两点，求证：△ 是钝角三角形．21. 已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，斜率为 1的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．（1）求椭圆的方程；（2）求△ 的面积．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

河北武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试题及答案

河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i是虚数单位，若复数，则A. B. C. D.【答案】A【】解：由，得．故选：A．直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，然后求出即可．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知复数为纯虚数虚数单位，则实数A. 1B.C. 2D.【答案】B【】解：为纯虚数，，，，故选：B．利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设向量，满足，，则【答案】A【】解：，，分别平方得，，两式相减得，即，故选：A．将等式进行平方，相加即可得到结论．本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．4.已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】B【】解：实数a，b满足，，，，函数，单调递增，，根据函数的零点判定定理得出函数的零点所在的区间，故选：B．根据对数，指数的转化得出单调递增，根据函数的零点判定定理得出，，判定即可．本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是A. B. C. D.【答案】D【】解：函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域均为R，不满足要求；函数的定义域为，值域为R，不满足要求；函数的定义域为R，值域为，不满足要求；函数的定义域和值域均为，满足要求；故选：D．分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．6.已知函数，若函数在区间上有极值，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【】解：，由函数在区间上有极值在区间上单调且存在零点．，可得，解得．实数a的取值范围是．故选：A．，由函数在区间上有极值在区间上存在零点利用函数零点存在定理即可得出．本题考查了利用对数研究函数的单调性与极值、函数零点存在定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责每次献爱心活动均需该组织4位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为A. B. C. D.【答案】C【】解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意，，甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：．故选：C．设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意，，能求出甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率．理运用．8.设变量x，y满足，则的最大值为A. 20B. 35C. 45D. 55【答案】D【】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令可得，则为直线在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：把直线向上平移可得过点D时最大，由可得，，此时故选：D．先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．9.已知的三边满足条件，则A. B. C. D.【】解：，整理可得：，由余弦定理可得：，，．故选：D．由已知整理可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求A的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.设，函数，则的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【】解：，函数，．故选：C．先求出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为A. B. C. D.【】解：，且，，，，设向量与夹角为，两向量的夹角的取值范围是，，，，故选：D．根据向量的数量积的运算和同角的三角函数的关系计算即可．本题考查了向量的数量积的运算和同角的三角函数的关系，属于基础题．12.设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】A【】解：联立椭圆与直线方程，可得线段OC的中点，则线段OC的中点P在BF上，又直线BF的方程为：．．故选：A．在BF上，即可得椭圆离心率．本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中根据平行四边形的性质，求出C点的坐标，是解答本题的关键属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程为______．【答案】【】解：的导数，则在处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为：．故答案为：．求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线方程．本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．14.不等式的解集是______．【答案】或【】解：，，在R上单调递减，，解得：或，不等式的解集是或．故答案为：或．先将指数不等式两边化成同底，然后根据指数函数的单调性化简不等式，最后解一元二次不等式，可求出所求．本题主要考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，以及指数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15.已知x，y满足约束条件，且的最小值为2，则常数______．【答案】【】解：由x，y满足约束条件作可行域如图，由，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得在直线上，可得：，解得．故答案为：．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入后由z的值等于2求得k的值．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．16.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则a的取值范围是______．【答案】【】解：设，，则，当时，，当或时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，作出与的函数图象如图：显然当时，在上恒成立，即无正整数解；要使存在唯一的正整数，使得，显然．，即，解得：；故答案为：设，，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．题；属于中档题．三、解答题（本大题共7小题）17.已知数列的前n项和满足．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ数列的前n项和满足．，当时，，当时，上式成立，数列的通项公式．Ⅱ，，，数列的前n项和：，，，得：，．【】Ⅰ由数列的前n项和满足，利用，能求出数列的通项公式．Ⅱ推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前n项和．本题考查查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查等比数列、等差数列、错位相减法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．18.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．Ⅰ求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率．Ⅱ用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．【答案】解：记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则．的可能取值为：0，1，2，3，4，，，，，．的分布列为X的数学期望．【】利用组合数公式计算概率；使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望．本题考查了组合数公式与概率计算，超几何分布的分布列与数学期望，属于中档题．19.如图，已知多面体，，，均垂直于平面ABC，，，，．证明：平面；求直线与平面，所成的角的正弦值．【答案】证明：平面ABC，平面ABC，，，，，，又，，，同理可得：，又，平面．解：取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交于D，，，，，，，以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则，0，，0，，，，0，，，设平面的法向量为y，，则，，令可得1，，．设直线与平面所成的角为，则．直线与平面所成的角的正弦值为．【】利用勾股定理的逆定理证明，，从而可得平面；以AC的中点为坐标原点建立空间坐标系，求出平面的法向量，计算与的夹角即可得出线面角的大小．本题考查了线面垂直的判定定理，线面角的计算与空间向量的应用，属于中档题．20.已知函数其中a，为常数且在处取得极值．Ⅰ当时，求的单调区间；Ⅱ若在上的最大值为1，求a的值．【答案】解：因为所以，分因为函数在处取得极值当时，，，，随x的变化情况如下表：分所以的单调递增区间为，单调递减区间为分因为令，，分因为在处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得分当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得所以，解得，与矛盾分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾综上所述，或分【】由函数的式，可求出函数导函数的式，进而根据是的一个极值点，可构造关于a，b的方程，根据求出b值；可得函数导函数的式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的式并对其符号进行分析，是解答的关键属于中档题．21.设．求曲线在点处的切线方程；设，求最大值．【答案】解：，，切线斜率，切线方程，即；令，，列表：故，．【】求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．求出导函数，得到极值点，判断导函数的符号，利用函数的单调性求解函数的极值与端点值，即可得到函数的最大值．本题考查了导数的综合应用及函数的最值问题，属于中档题．22.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是t为参数，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；Ⅱ若直线l与x轴交于点P，与曲线C交于点A，B，且，求实数m 的值．【答案】选修：坐标系与参数方程来解：Ⅰ直线L的参数方程是，t为参数，消去参数t可得．由，得，的直角坐标方程：--------分Ⅱ把为参数，代入，得．由，解得，，，，解得或又满足，，实数或--------------分【】Ⅰ直线L的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程．Ⅱ把为参数，代入，得由，能求出实数m的值．本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查实数值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知实数m，n满足．若，求实数m的取值范围；求的最小值．【答案】解：因为，所以．，，或．，当且仅当或时等号成立，所以的最小值是3．【】由条件利用绝对值三角不等式可得，由此求得实数m的取值范围．由条件利用绝对值三角不等式求得的最小值．本题主要考查绝对值三角不等式的应用，式子的变形是解决问题的关键，属于中档题．。

2019学年河北省高二上学期期末理科数学卷【含答案及解析】

2019学年河北省高二上学期期末理科数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（________ ）A．________ B．________ C．________ D．2. 复数（________ ）A．_________ B．_________ C．_________ D．3. 抛物线的焦点到准线的距离为（________ ）A．2_________ B．4_________ C．_________ D．4. （________ ）A．-1_________ B．1_________ C．0_________ D．-85. 曲线在处的切线平行于直线，则点坐标为（________ ）A．B．C．或D．或6. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数（________ ）A．_________ B．_________ C．_________ D．7. 已知是不等式组表示的平面区域内的一点，，为坐标原点，则的最大值（________ ）A．2 ________ B．3 ________ C．5 ________ D．68. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（________ ）A．种 ________ B．种________ C．种 ________D．种9. 已知展开式中各项系数和为625，则展开式中含项的系数为（________ ）A．216________ B．224 ________ C．240 ________ D．25010. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（________ ）A． _________ B． ________ C．20 ________ D．4011. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（________ ）A． ________ B． ________ C． ________D．12. 已知数列满足：，则（________ ）A． ________ B．________ C． ________ D．二、填空题13. 在正项等比数列中，前项和为，，则________．14. 设向量与的夹角为，且，则__________ ．15. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．16. 已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为________．三、解答题17. 等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. 在中，已知角的对边分别为，且．（1）求的大小；（2）若，试判断的形状．19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率；（2）估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率．20. 如图：四棱锥中，底面是平行四边形，，平面平面，，，分别为线段和的中点．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面和平面所成二面角的大小为60°？若存在，试确定的位置；若不存在，请说明理由．21. 已知两点，直线相交于点，且这两条直线的斜率之积为．（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为1，过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）．22. 设为实数，函数，（1）当时，求在上的极大值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(解析版)

河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，运算结果为纯虚数的是．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知命题p：，，命题q：，，则A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题￢是真命题D. 命题￢是假命题【答案】C【解析】解：由于时，，，故命题p为真命题，令，则，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题是真命题，命题是假命题，￢是真命题，进而得到命题￢是真命题，命题￢是真命题．故选：C．先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．本题考查复合命题的真假，属于基础题．3.若实数x，y满足，则的最小值为A. 4B. 1C.D.【答案】C【解析】解：由实数x，y满足作出可行域：联立，解得，化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，可求得：，，，，，易知函数的零点所在区间为．故选：B．根据与的图象的交点的横坐标即为的零点，将问题转化为确定函数的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．5.某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的体积等于．A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形直角边为，高为3．．故选：D．由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．本题考查由三视图求原几何体的体积，关键是正确还原原图形，是中档题．6.“”是“函数的最小正周期为”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：函数，它的周期是，显然“”可得“函数的最小正周期为”后者推不出前者，故选：A．化简，利用最小正周期为，求出a，即可判断选项．本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．7.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B.C. D. 或【答案】D【解析】解：曲线表示椭圆，，解得，且．故选：D．曲线表示椭圆，可得，解出即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知直三棱柱中，，，，则CD与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：建立如图所示空间直角坐标系，设，则，则0，，1，，0，，，，设平面的一个法向量为，由，取，可得．，与平面所成角的正弦值为．故选：A．由题意建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，再求出，由两向量所成角的余弦值可得CD与平面所成角的正弦值．本题考查利用空间向量求解线面角，是中档题．9.已知矩形ABCD，，将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是A. B.C. D. 与的大小有关【答案】C【解析】解：矩形ABCD，，．将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角根据矩形特性，对角线上的交点到四个顶点的距离相等，矩形ABCD对角线AC、BD的交点即为折叠后形成的四面体ABCD的外接球的球心，折叠后形成的四面体ABCD的外接球的半径，折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积：，故选：C．根据矩形特性，对角线上的交点到四个顶点的距离相等，从而矩形ABCD对角线AC、BD的交点即为折叠后形成的四面体ABCD的外接球的球心，折叠后形成的四面体ABCD的外接球的半径，由此能求出折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积．本题考查四面体外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由有意义可知且，在是过原点的增函数，排除A；若，则为过点的增函数，，是增函数，即的增加速度逐渐变大，排除C，若，则为过点的减函数，，是减函数，即的增加速度逐渐减小，排除B，故选：D．对a的范围进行讨论，判断的单调性和增长快慢，判断的单调性，得出结论．本题考查了基本初等函数的性质，导数的几何意义，属于中档题．11.从区间随机抽取2n个数，，，，，，，构成n个数对，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为，从区间1】随机抽取2n个数，，，，，，，，构成n个数对，，，，对应的区域的面积为．．故选：C．以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．12.已知函数，且在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在递减，则，函数在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解，当即时，联立，则，解得或舍去，当时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C．利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点到直线l：的距离是______【答案】【解析】解：直线l：化为：．点到直线l：的距离．故答案为：．直线l：化为：可得点到直线l：的距离．本题考查了直线的方程、点到直线的距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）14.已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，试求椭圆C的标准方程．【答案】解：椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，，解得，，．椭圆C的标准方程是：．【解析】由已知条件得，由此能求出椭圆方程．本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．15.在直角坐标系xOy中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求，的极坐标方程；若直线的极坐标方程为，设与的交点为M，N，求的面积．【答案】解：由于，，：的极坐标方程为，故C：的极坐标方程为：，化简可得．把直线的极坐标方程代入圆：，可得，求得，，，由于圆的半径为1，，的面积为．【解析】由条件根据，求得，的极坐标方程．把直线的极坐标方程代入，求得和的值，结合圆的半径可得，从而求得的面积的值．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．16.已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点．求抛物线C的方程及点P的坐标；求的最大值．【答案】解：点F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，，，解得：，抛物线C的方程为，点在抛物线C上，，由，得，，设直线l的方程为：，代入，整理得，设，，则，是上述关于y的方程的两个不同实根，，，，，，，．当时，取最大值9．【解析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，即可求抛物线C的方程及其准线方程；设直线l的方程为：，代入，得，，设，，则，，，，，，由此能求出的最大值．本题考查抛物线方程的求法，考查向量的数量积的最大值的求法，考查抛物线、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为．Ⅰ求函数的解析式；Ⅱ求函数的单调区间．【答案】解：Ⅰ由的图象经过点，知，，．由在点处的切线方程为，知，即，又．解得．故所求的解析式是．Ⅱ．令0'/>，得或；令，得．故的单调递增区间为和，单调递减区间为．【解析】Ⅰ求出d的值，求出函数的导数，根据，，得到关于b，c的方程组，解出即可；Ⅱ求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及函数的单调性问题，是一道中档题．18.已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．求椭圆的标准方程；是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．【答案】解：抛物线的焦点是，，，又椭圆的离心率为，即，，则故椭圆的方程为；分由题意得直线l的方程为，由，消去y得，由，解得．又，．设，，则，．分，，分分若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，即，分解得或又，．即存在使以线段AB为直径的圆经过点分【解析】由抛物线得焦点坐标，结合已知条件及椭圆的离心率可求出c，a的值，由，求出b，则椭圆的方程可求；由题意得直线l的方程为，联立，消去y得，由，解得m的范围，设，，则，，求出，由，，求出，若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，求出实数m的值即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算，考查了推理能力和计算能力，是中档题．19.如图，椭圆E：的离心率是，点在短轴CD上，且Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ根据题意，可得，，又，且，，解得，，椭圆E的方程为：；Ⅱ结论：存在常数，使得为定值．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，，，联立，消去y并整理得：，，，，从而．当时，，此时为定值；当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时；故存在常数，使得为定值．【解析】Ⅰ通过、，计算即得、，进而可得结论；Ⅱ分情况对直线AB斜率的存在性进行讨论：当直线AB的斜率存在时，联立直线AB与椭圆方程，利用韦达定理计算可得当时；当直线AB的斜率不存在时，．本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题．。

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(名师解析)

武邑中学2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，选C.2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设，，即，即，故选A.3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设飞鸟图案的面积为，那么，几，故选B.4.按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，模拟运算即可求出.【详解】第一次执行程序，输出1，，第二次执行程序，输出，，第三次执行程序，出，第四次执行程序，输出，故选D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.设，若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以原式等于而，，又因为，所以，可求得，那么，那么，故选B.6.在三棱柱中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量加法和减法的运算法则，求得的表达式.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查空间向量加法和减法的运算法则，属于基础题.7.已知三棱锥中，与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，，，连接，点是三棱锥的外接球的球心，因为棱长都是2，所以，所以在中，，那么外接球的表面积是，故选D.【点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数)，则输出的为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】时，第一次进入循环，时，第二次进入循环，时，第三次进入循环，，时，第四次进入循环，，当时，第五次进入循环，时，第六次进入循环，，由此可知此循环的周期为6，当时，第2016次进入循环，，所以此时，退出循环，输出的值等于8，故选D.9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】次三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.10.已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是( )A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】C【解析】，所以，当且仅当三点共线时等号成立，故选C.11.已知，，且.若恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，利用基本不等式，可得的最小值为12，得到，即可求解实数的取值范围，得到答案。