高中数学三角函数检测题(完美版)

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高中数学三角函数专项训练(含答案)

一、填空题

1．如图，在ABC 中，1

cos 3

BAC ∠=-，2AC =，D 是边BC 上的点，且2BD DC =，

AD DC =，则AB 等于______.

2．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，2BC a =，点E 为AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折到△A BE '的位置，在翻折过程中，A '不在平面BCDE 内时，记二面角A DC B '--的平面角为

α，则当α最大时，cos α的值为______．

3．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，直线PB 与平面ABC 所成角的大小为30，

23AB =60ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________．

4．已知函数23tan ,,,2332()63233,,33x x f x x ππππππ⎧⎛⎤⎛⎫

∈-⋃ ⎪⎪⎥⎝⎦⎝⎭

⎪

=⎨

⎛⎤

⎪+∈ ⎥⎪⎝⎦⎩若()f x 在区间D 上的最大值存在，记该

最大值为{}K D ，则满足等式{[0,)}3{[,2]}K a K a a =⋅的实数a 的取值集合是___________. 5．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB =，5AD =，112AA =，过点A 且与直线CD 平行的平面α将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为___________.

6．平行六面体1111ABCD A B C D -的各棱长均相等，1160BAD DAA A AB ∠=∠=∠=，直线1AC ⋂平面1A BD E =，则异面直线1D E 与AD 所成角的余弦值为_________.

高中数学三角函数专项(含答案)

一、填空题

1．如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，512

BAC π∠=

，BD AB ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该市拟修建一条从C 通往海岸的

观光专线CP PQ -（新建道路PQ ，对道路CP 进行翻新），其中P 为BC 上异于B C ，

的一点，PQ 与AB 平行，设012PAB θθ5π⎛

⎫

∠=<<

⎪⎝⎭

，新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍．要使观光专线CP PQ -的修建总成本最低，则θ的值为____________．

2．设1F ,2F 分别是椭圆22

22:1(0)x y

E a b a b

+=>>的左､右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于

,A B 两点，11||3||AF BF =，若23

cos 5

AF B ∠=，则椭圆E 的离心率为___________.

3．方程

2sin 01x x

π-=-，[2,4]x m m ∈--+（m ∈Z ）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m 的值是________

4．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43的体积为___________.

5．已知球O 的表面积为16π，点,,,A B C D 均在球O 的表面上，且,64

ACB AB π∠=则四面体ABCD 体积的最大值为___________.

6．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC 中，角60A =，以,,AB BC AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为123,,O O O ，若三角形123O O O 3ABC 的周长最小值为___________

高中数学三角函数练习题-综合测试经典题型1-(详细答案)

【编著】黄勇权

第一组、选择题（只有一个选项是正确的）

1、已知 a 为第二象限角，则3a

所在的象限是( )。

A 、第一、第二、第三

B 、第二、第三、第四

C 、第三、第四、第一

D 、第四、第一、第二、 2、设 sin （-20°）=m ，那么，tan20°= （） A 、

1m -- B 、

1m -

C 、m m 12--

D 、m

m 12-

3、cos （6

.2027π）的值是（）

A 、- 2

3 B 、

3 C 、-

D 、 2

4、3tan7515cos 2-︒︒

的值是（）

A 、

32+ B 、

32+ C 、

32+

D 、

32+

5、若sina+cosa=5

1， a ∈[2

π , π ] ，则tan a= （）

A 、3

4 B 、3

4- C 、4

3 D 、

6、已知锐角α、β满足sin α=5

，sin （α - β）=53-，则

sin

β的值（） A 、5

B 、5

C 、25

D 、

2 7、已知50π≤≤α，且cos ）π（6-α+sin α=35

，则sin ）π

（α-3

的值

（）

A 、54-

B 、54

C 、5

- D 、53

8、函数f （θ）=23sin θcos θ+2cos ²θ+1（θ∈R ）的最小

正周期（）

A 、4π

B 、3π

C 、2π

D 、π

9、计算tan10°tan50°tan70°的值（） A 、

3 B 、 33 C 、 2

D 、

10、三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像如下图，那么函数的解析式为

A 、 y=sin （2x 3

高中数学三角函数专项训练(含答案)

一、填空题

1．在锐角三角形ABC 中，角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，且满足22b a ac -=，则11

tan tan A B

-的取值范围为___________. 2．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，2BC a =，点E 为AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折到△A BE '的位置，在翻折过程中，A '不在平面BCDE 内时，记二面角A DC B '--的平面角为

α，则当α最大时，cos α的值为______．

3．已知球O 的表面积为16π，点,,,A B C D 均在球O 的表面上，且,64

ACB AB π

∠==，

则四面体ABCD 体积的最大值为___________.

4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，34

A π

=，若b c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是_____．

5．已知函数()2sin()f x x ωφ=+(0>ω，||φπ<)的部分图象如图所示，()f x 的图象与y 轴的交点的坐标是(0,1)，且关于点(,0)6

-对称，若()f x 在区间14(,)333ππ

上单调，则ω的最大值是___________.

6．已知向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，()()0a b a c -⋅-=，||9b c -=，则||||||a b c ++的最大值是___________.

7．在ABC 中，sin 2sin B C =，2BC =.则CA CB ⋅的取值范围为___________.（结果用区间表示）

高中数学三角函数专项训练(含答案)

一、填空题

1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ，

若()

222

4bS a b c a =+-，则sin A +sin C 的最大值是____________．

2．如图，在ABC 中，1

cos 3

BAC ∠=-，2AC =，D 是边BC 上的点，且2BD DC =，

AD DC =，则AB 等于______.

3．已知球O 的表面积为16π，点,,,A B C D 均在球O 的表面上，且,64

ACB AB π∠=则四面体ABCD 体积的最大值为___________.

4．已知函数23tan ,,,2332()63233,,33x x f x x ππππππ⎧⎛⎤⎛⎫

∈-⋃ ⎪⎪⎥⎝⎦⎝⎭

⎪

=⎨

⎛⎤

⎪+∈ ⎥⎪⎝⎦⎩若()f x 在区间D 上的最大值存在，记该

最大值为{}K D ，则满足等式{[0,)}3{[,2]}K a K a a =⋅的实数a 的取值集合是___________. 5．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c 为三个连续偶数且2C A =，则b =__________．

6．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的三边分别为a ，b ，c ，c ＝2b ，若△ABC 的面积为1，则BC 的最小值是________ ．

7．已知ABC 为等边三角形，点G 是ABC 的重心．过点G 的直线l 与线段AB 交于点D ，与线段AC 交于点E ．设AD AB λ=，AE AC μ=，则

高中数学第五章三角函数检测试题(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题

第五章检测试题

时间：120分钟分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题每小题5分，共60分 1．已知cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π2＋σ＝－35，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)的值为( B )

A.45 B ．－4

C ．±45D.35

解析：∵cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫3π2＋σ＝sin σ＝－35，且σ是第四象限角，

∴cos σ＝4

∴cos(－3π＋σ)＝－cos σ＝－4

2．计算sin135°cos15°－cos45°sin(－15°)的值为( D ) A.12B.33 C.

22D.32

解析：原式＝cos45°cos15°＋si n45°sin15°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝3

.故选D.

3．函数y ＝2sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫π6－2x (x ∈[0，π])为增函数的区间是( C )

A.⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12

C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6

D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤5π6，π 解析：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝－2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π6，原函数的单调递增区间就是y ＝2sin2x －

π6

的单调递减区间，即2k π＋

π2≤2x －π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，k π＋π3≤x ≤k π＋5π

，k ∈Z ，对比各选项，令k ＝0，得选项C 正确．

4．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，若其图象向右平移

π3个单位后关于y 轴对称，则( B )

A ．ω＝2，φ＝π

高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一．单选题（共__小题）

1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C ．b ＜a＜c D ．c ＜a ＜b

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）

的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）

A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+）

C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+）

4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）

A．B．C．D．

5．函数的最小值为（）

A．8B．10C．12D．

6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．

7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（）

A．B．C．或D．或

8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D．

如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时

针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）

A．B．

C．D．

．．．．

11．若0＜x＜，则2x与3sin x的大小关系（）

A．2x＞3sin x B．2x＜3sin x C．2x=3sin x D．与x的取值有关

12．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练

姓名 _____ 班级 ____ 学号—得分

说明：

1、本试卷包括第I卷（选择题）和第Il卷（非选择题）两部分。满分IOO 分。考试时间90分钟。

2、考生请将第I卷选择题的正确选项填在答题框内，第Il卷直接答在试卷±o考试结束后，只收第Il卷

第I卷（选择题）

评卷人得分

一.单选题（每题3分，共60

1.已知函数y=sin （ωx+φ）（ω>0, ∣ Φ ∣ <γ ）的部分图象如图所示，则5 “的值分别

D. 4,

2.下列说法正确的个数是（）

①小于90°的角是锐角：

② 钝角一左大于第一象限角；

③ 第二象限的角一总大于第一象限的角： ④ 始边与终边重合的角为0° .

A ・0

B ・1

C ・2

D ・3

3.若 0<yVx<”，且 tan2×=3tan （×-y ）,则 x+y 的可能取值是（）

Hnnn A

- 6

- Γ

∙ 4

- 3

4.已知函数y=tan （ωx ）（ω>0）的最小正周期为2几，则函数y=ωc osx 的值域是（

）

I I A •卜2, 2] B •卜1, 1]

C ・[亍-]

D. -]

5.在ZkABC 中，si∩4=⅛^- （a 、b 、C 分别为角A 、B 、C 的对应边），则Z ∖ABC 的形状为

2 ZC （） A.

正三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形

6.已知函数f （X ）=Cosxsin 2X,下列结论中错误的是（）

A. f （X ）既是偶函数又是周期函数

B. f （X ）最大值是1

高中数学三角函数专项练习题(含答案)

一、填空题

1．设函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，当[0,1]x ∈时，3()f x x =，则函数()|cos |()g x x f x π=-在15,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上所有零点之和为___________.

2．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ，

若()

222

4bS a b c a =+-，则sin A +sin C 的最大值是____________．

3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，34

A π

=，若b c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是_____．

4．在ABC 中，AB =BC =1

cos 7

BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π

BDC ∠=

．给出下列三个结论：①BCD △②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为

8π

．其中正确结论的序号为______．

5．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心.已知·15BO AC =，则当角C 取到最大值时ABC 的面积为______

6．在平面直角坐标系中，对任意角α，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为

(,)x y ，它与原点的距离是r .我们规定：比值

,,r r x

x y y

分别叫做角α的正割､余割､余切，分别记作sec α，csc α，cot α，把sec ,csc ,cot y x y x y x ===分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号) ①3cot

高中数学三角函数专项练习题(含答案)

一、填空题

1．在ABC

中，AB =

BC =1

cos 7

BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π

BDC ∠=

．给出下列三个结论：①BCD △

②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为

8π

．其中正确结论的序号为______．

2．在ABC

中，AB =

BC =1

cos 7

BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π

BDC ∠=

．给出下列三个结论：①BCD △

②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为

8π

．其中正确结论的序号为______．

．已知函数23tan ,,,2332()2,33x x f x x ππππππ⎧⎛⎤⎛⎫

∈-⋃ ⎪⎪

⎥⎝⎦⎝⎭

⎪

=⎨

⎛⎤

⎪+∈ ⎥⎪⎝⎦⎩若()f x 在区间D 上的最大值存在，记该

最大值为{}K D ，则满足等式{[0,)}3{[,2]}K a K a a =⋅的实数a 的取值集合是___________. 4．在平面直角坐标系中，对任意角α，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为

(,)x y ，它与原点的距离是r .我们规定：比值

,,r r x

x y y

=； ②sin csc 1αα⋅=；

高中数学三角函数章节测试题及答案

三角函数章节测试题

一、选择题

1．已知sinθ＝53

，sin2θ＜0，则tanθ等于（）

A ．－43

B ．43

C ．－43或43

D ．54

2．若20π

<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系是（）

A ．x x sin 32>

B ．x x sin 32<

C ．x x sin 32=

D ．与x 的取值有关

3．已知α、β均为锐角，若P ：sinα<sin(α＋β)，q ：α＋β<2π

，则P 是q 的（

）

A ．充分而不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．函数y ＝sinx·｜cotx ｜(0<x<π)的大致图象是（）

C D

5．若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（）

A ．3－cos2x

B ．3－sin2x

C ．3＋cos2x

D ．3＋sin2x

6．设a>0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x a

x x f ，下列结论正确的是（）

A ．有最大值而无最小值

x x

B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值

7．函数f(x)＝

x x cos 2cos 1- （） A ．在[0，2π]、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦

⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．⎪⎭

⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递减 D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦

高中数学三角函数专项训练(含答案)

一、填空题

1．如图，在棱长均为23的正四面体ABCD 中，M 为AC 中点，E 为AB 中点，P 是DM 上的动点，Q 是平面ECD 上的动点，则AP PQ +的最小值是______.

2．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ，

若()

222

4bS a b c a =+-，则sin A +sin C 的最大值是____________．

3．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC 中，角60A =，以,,AB BC AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为123,,O O O ，若三角形123O O O 的面积为3，则三角形ABC 的周长最小值为___________

4．如图，某城市准备在由ABC 和以C 为直角顶点的等腰直角三角形ACD 区域内修建公园，其中BD 是一条观赏道路，已知1AB =，3BC =，则观赏道路BD 长度的最大值为______．

5．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，直线PB 与平面ABC 所成角的大小为30，

23AB =60ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________．

6．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛

⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.将函数

高一数学三角函数测试题及答案(打印)

考点：函数图象的平移．
15．20°
【来源】【百强校】2015-2016学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：与角380°终边相同的角为，又在0°到360°，所以
考点：终边相同的角
【方法点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．
【解析】
试题分析：，又因为为第四象限角，所以，那么，故选D．
考点：同角基本关系式
11．D
【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：，或．
当时为第三象限角；当时为第四象限角．故D正确．
考点：象限角的符号问题．
12．D
（D），使得函数在其定义域内为偶函数
21．已知函数 (其中 )的周期为，其图象上一个最高点为．
(1) 求的解析式，并求其单调减区间；
（2）当时，求出的最值及相应的的取值，并求出函数的值域.
22．已知向量，设函数．
（1）若，求的单调递增区间；
（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积的最大值．
试题解析：因为
，所以
，又，所以，从而，因此

高中数学三角函数测试卷(答案解析版)

一、选择题

1. 假设α是锐角，sinα=0.6，那么sin(90°-α)的值是多少？

解析：根据三角函数的互余关系，sin(90°-α) = cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 0.6²) = 0.8。

答案：0.8

2. 已知tanα = 3/4，sinα的值为多少？

解析：由tanα = sinα/cosα可得sinα = tanα × cosα = 3/4 × 4/5 = 3/5。

答案：3/5

3. 已知sinα = 1/2，cosβ = 3/5，α和β都是锐角，则sin(α+β)的值是多少？

解析：根据两角和的公式，sin(α+β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ = (1/2) × (3/5) + √(1 - (1/2)²) × √(1 - (3/5)²) = 3/10 + √(3/10 × 7/10) = 3/10 + √(21/100) = 3/10 + 3√21/10√10 = (3 + 3√21)/10。

答案：(3 + 3√21)/10

二、填空题

4. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，BC=6，AC=10，则AB 等于多少？

解析：根据正弦定理，AB/AC = sin∠B/sin∠A，代入已知条件得到AB/10 = sin∠B/sin30°，即AB = 10×sin∠B/sin30°。由∠B + ∠C = 90°

可得∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 30° - 60° = 0°。因此，AB =

【高中数学】三角函数检测题

三角函数检测真题

一、单选题：

1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C ．

sin 1

D ．2sin 1

2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝－2x 上，则sin 2θ＝( ) A ．35 B ．－35 C ．45

D ．－4

3.点P 的坐标为(2,0)，射线OP 顺时针旋转2 010°后与圆x 2

＋y 2

＝4相交于点Q ，则点Q 的坐标为( ) A ．(－2，2) B ．(－3，1) C ．(－1，3) D ．(1，－3) 4.下列函数中，以

π为周期且在区间(

π，

π)单调递增的是（）

A ．f (x )=|cos2x |

B ．f (x )=|sin2x |

C ．f (x )=cos|x |

D ．f (x )=sin|x |

5.tan 18°＋tan 12°＋

tan 18°tan 12°＝( ) A. 3 B ．2 C.

D.33

6.【2018年全国卷Ⅲ理】ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为4

22c b a -+则C=

2π B. 3π C. 4π D. 6

π 7.函数2sin(

)(09)63

y x x π

=-≤≤的最大值与最小值之和为( )

A ．2－ 3

B ．0 C.－1 D ．－1－ 3

8.重庆被誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图像)相结合．已知拱桥部分长552 m ，两端引桥各有190 m ，主桁最高处距离桥面89.5 m ，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是( )

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一、填空题

1．已知函数()1sin sin 34f x x x π⎛

⎫=⋅+- ⎪⎝

⎭定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m

-的最小值是________． 2．方程

2sin 01x x

π-=-，[2,4]x m m ∈--+（m ∈Z ）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m 的值是________

3．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，

()1f x '<-，若π2π()33f t f t t ⎛⎫⎛⎫

≤-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则实数t 的取值范围为_________

4．在ABC 中，AB =BC =1

cos 7

BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π

BDC ∠=

．给出下列三个结论：①BCD △②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为

8π

．其中正确结论的序号为______．

5．若,,44x y ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦，a ∈R ，且33sin 204sin cos 0x x a y y y a ⎧+-=⎨++=⎩

，则()cos 2x y +=______（提示：

sin y x =在,22x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦上严格增函数） 6．已知O 为△ABC 外接圆的圆心，D 为BC 边的中点，且4BC =，6AO AD ⋅=，则△ABC 面积的最大值为___________.

7．已知平面四边形ABCD 的面积为4AB =，3AD =，5BC =，6CD =，则

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