人教版数学必修四三角函数复习讲义

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【高中数学必修四】复习讲义专题1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

第一章三角函数

1.5 函数()sin y A x ωϕ=+的图象

一、,,A ϕω对函数()sin y A x ωϕ=+的图象的影响 1．(0)ϕϕ≠对函数sin()y x ϕ=+的图象的影响

()sin y x ϕ=+（其中φ≠0）

的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向（当φ<0时）或向（当φ>0时）平行移动ϕ个单位长度而得到的. 2．(0)ωω>对函数sin()y x ωϕ=+的图象的影响

函数sin()y x ωϕ=+（其中ω>0)的图象，可以看作是把函数sin()y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（当01时）到原来的1

倍（纵坐标不变）而得到的.

3．(0)A A >对函数sin()y A x ωϕ=+的图象的影响

函数sin()y A x ωϕ=+（其中A >0）的图象，可以看作是把函数sin()y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（当A >1时）或缩短（当0>)的图象变换

将函数sin y x =的图象变换得到函数sin()y A x ωϕ=+（其中0,0A ω>>）的图象的过程为: （1）作出函数sin y x =在长度为2π的某闭区间上的简图;

（2）将图象沿x 轴向左或向右平移ϕ个单位长度，得到函数sin()y x ϕ=+的简图；（3）把曲线上各点的横坐标伸长或缩短到原来的

倍，得到函数sin()y x ωϕ=+的简图;

（4）把曲线上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的简图; （5）沿x 轴扩展得到函数sin()y A x ωϕ=+，x ∈R 的简图. 由y ＝sin x 变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的方法：

人教版数学必修四三角函数复习讲义

第一讲任意角与三角函数诱导公式

1. 知识要点角的概念的推广：

平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

象限角的概念：

在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。终边相同的角的表示：

α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z 。

注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.

α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2

k k Z π

απ=+∈；

α终边在坐标轴上的角可表示为：,2

k k Z π

α=

∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

α与2

α的终边关系：

任意角的三角函数的定义:

设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），

它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y

x r r

αα==，

()tan ,0y x x α=

≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r

α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )”

2020年高三总复习数学人教旧版-必修4[第1讲三角函数的概念]讲义(教师版)

x
x
（4）比值 x 叫做的余切，记做 cot ，即 cot x .
y
y
说明：① 的始边与 x 轴的非负半轴重合，的终边没有标明一定是正角或负角，以及的大小，只标明与的终边相同的角所在的位置.
②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点 P(x, y) 在终边上的位
置的改变而改变大小.
α的弧度数.
【答案】R=3，α的弧度数为4 rad. 3
2R＋l＝10
【解析】设扇形的半径为 R(R>2)，弧长为 l，由题意得 1Rl＝6
2
∴圆心角α＝ l ＝4(rad)． R3
故这个扇形的半径为 3，圆心角α的弧度数为4 rad. 3
R＝3 ，解得
l＝4
练习 2.(2015·山东临沂市高一期末测试)已知扇形的圆心角的弧度数为 2，其弧长也是 2，则
第 4页
S扇
nr 2 360
。又因为扇形的弧长 l
nr 180
，扇形面积
nr 2 360
可以写成
1 . nr 2 180
.r
，所以又得
到扇形面积的另一个计算公式：
S扇
1 2
l
r
.
例 1. 给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第
二象限角是钝角；④小于 180°的角是钝角、直角或锐角；⑤三角形的内角一定是第一、二

高中数学人教版必修四讲义：第三章 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 Word版含答案

三角函数的积化和差与和差化积

预习课本P149～151，思考并完成以下问题

(1)如何利用两角差(和)的正、余弦公式导出积化和差与和差化积公式？

(2)两组公式有何特点？

[新知初探]

1．三角函数的积化和差

cos αcos β＝1

2[cos(α＋β)＋cos(α－β)]，

sin αsin β＝－1

2[cos(α＋β)－cos(α－β)]，

sin αcos β＝1

2[sin(α＋β)＋sin(α－β)]，

cos αsin β＝1

2[sin(α＋β)－sin(α－β)]．

[点睛] 积化和差公式的结构特点

(1)同名函数积化为余弦函数的和差；异名函数积化为正弦函数的和差． (2)角的顺序，“α＋β”在前，“α－β”在后． 2．三角函数的和差化积 sin x ＋sin y ＝2sin x ＋y 2cos x －y

2，

sin x －sin y ＝2cos

x ＋y 2sin x －y 2

， cos x ＋cos y ＝2cos x ＋y 2cos x －y

2，

cos x －cos y ＝－2sin x ＋y 2sin x －y

[点睛] 和差化积公式的特点 (1)同名函数的和或差才可化积． (2)余弦函数的和或差化为同名函数之积． (3)正弦函数的和或差化为异名函数之积．

(4)等式左边为单角α和β，等式右边为α－β2与α＋β

2的形式．

(5)只有余弦函数的差化成积式后的符号为负，其余均为正．

[小试身手]

1．下列等式错误的是( )

A ．sin(A ＋

B )＋sin(A －B )＝2sin A cos B B ．sin(A ＋B )－sin(A －B )＝2cos A sin B

必修四三角函数复习(图像和性质)讲义

三角函数的图象及性质复习

考纲要求

三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用

重难点归纳

1考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用

2三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强3三角函数与实际问题的综合应用

此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用

♦ ()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由？

振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化：

x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕω 周期问题

◆ ()()()()

, 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , >>+==

>>+==

>>+=ωϕωω

ωϕωωπωϕωω

ωϕωx ACos y x ASin y x ACos y x ASin y

❖

()()ω

πωϕωωπ

ωϕω=

>>+==

>>+=T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , tan x A y x A y 典型题例示范讲解

（一）对三角函数性质的考查：

题型一：最值问题例1.（全国理15）

已知函数()4cos sin()1

(经典讲义)高一数学下必修四第一章三角函数

高一数学下必修四第一章三角函数第一讲：三角函数（1）

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}

36036090,

k k k

αα

⋅<<⋅+∈Z

第二象限角的集合为{}

36090360180,

k k k

αα

⋅+<<⋅+∈Z

第三象限角的集合为{}

360180360270,

k k k

αα

⋅+<<⋅+∈Z

第四象限角的集合为{}

360270360360,

k k k

αα

⋅+<<⋅+∈Z

终边在x轴上的角的集合为{}

180,

k k

αα=⋅∈Z

终边在y轴上的角的集合为{}

18090,

k k

αα=⋅+∈Z

终边在坐标轴上的角的集合为{}

90,

k k

αα=⋅∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}

360,

k k

ββα

=⋅+∈Z

4、已知α是第几象限角，确定()*

∈N所在象限的方法：先把各象

限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n

终边所落在的区

域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=．

7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180

，180157.3π⎛⎫

=≈

⎪⎝⎭

．

8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，2112

数学人教版必修四三角函数提纲

数学是我们我们从小学到大的一门学科，如果能认认真真学下来，数学并不难，只是数学要下苦功去学，以下是小编给大家整理的数学人教版必修四三角函数提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

数学人教版必修四三角函数提纲

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=—sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

高中数学必修四《三角函数》复习知识点及方法总结

高中数学必修四《三角函数》知识点

【知识网络】

5.1角的推广：角分为正角(逆时针旋转)、负角(顺时针旋转)、零角(没有旋转的角) 5.2角的“标准位置”：角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合 5.3象限角（角的终边落在象限内）与轴限角（角的终边落在坐标轴上） 5.4 终边相同的角

与角α终边相同的角的集合：},360|{Z k k x x ∈︒⋅+=α 终边在x 轴上的角的集合：},180|{Z k k x x ∈︒⋅= 终边在y 轴上的角的集合：},18090|{Z k k x x ∈︒⋅+︒=

5.5 弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角是1弧度的角(1 rad)； r

=α 5.6弧度制与角度制的互化 180

⋅=︒n n ； ︒⋅

=)180

(π

αα；

5.7弧长与面积计算公式

弧长：l R α=⨯；面积：211

S l R R α=

⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制任意角的概念弧长公式

角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式

诱导公式

计算与化简证明恒等式

任意角的三角函数

三角函数的图像和性质

已知三角函数值求角

和角公式

倍角公式

差角公式

应用

5.8常用角的三角函数值：

角

角度 ο0 ο30 ο45

ο60 ο90 ο120

ο135 ο150 ο180 ο270 ο360

弧度

π 4

π 3

π 2

π 32π 43π 6

5π π

3π π2

三角函数值

αsin

1 2

2 2

3 1

23 22 2

1 0

－1

αcos

3 2

2 2

1 0

1- 2

－1 0 1

专题1.2 任意角的三角函数-20届高中数学同步讲义人教版(必修4)

第一章三角函数

1.2任意角的三角函数

1．任意角的三角函数的定义

（1）设角α终边上任意一点P（原点除外）的坐标为（x，y），它与原点的距离为r，则sin α=___________，cos α=___________，tan α=___________（x≠0）．

（2）三角函数值在各象限内的符号

上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

（3）利用单位圆定义三角函数

若点P（x，y）为角α的终边与单位圆的交点，如图，

则sin α=___________，cos α=___________，tan α=___________（x≠0）．

2．诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等，即

sin（α+2kπ）=___________，

cos（α+2kπ）=___________，

tan（α+2kπ）=___________，其中k∈Z．

3．三角函数线

设单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，与角α的终边交于点P ．过点P 作x 轴的垂线PM ，垂足为M ，过A 作单位圆的切线交OP 的延长线（或反向延长线）于T 点，则有向线段MP ，OM ，AT 分别叫作角α的___________、___________、___________．各象限内的三角函数线如下：

角所在的象限

图形

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

4．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin 2α+cos 2α=1．（2）商的关系：tan α=sin cos α

．（3）公式常见变形：

①sin 2α=1-cos 2α；②cos 2α=1-sin 2α；③sin α=±2

(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳

三角函数

一、随意角、弧度制及随意角的三角函数

1．随意角

(1)角的观点的推行

①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．

正角 : 按逆时针方向旋转形成的角

随意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角

零角 : 不作任何旋转形成的角

②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．

角的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的会合为 k 360o

k 360o 90o , k

第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k

第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k

第四象限角的会合为

k 360o 270o

k 360o

360o , k

终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k

终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k

终边在座标轴上的角的会合为

k 90o ,k

(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角同样的角的会合为

k 360o

, k

(3)弧度制

① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做

1 弧度的角．

②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧

度．

③ 半径为 r 的圆的圆心角

所对弧的长为 l ，则角

的弧度数的绝对值是

④ 若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l

，C

2r l ，

1 lr 1 r

2 ． 2

2 ．随意角的三角函数定义

设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一

高一数学必修4三角函数的定义讲义

三角函数的定义

知识梳理

1、任意角三角函数的定义

(1)单位圆：在直角坐标系中，以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆． (2)单位圆中任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y ；x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ；y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝y

x (x ≠0).

2、三角函数

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，它们统称为三角函数．

3、三角函数的定义域

三角函数定义域 sin α R cos α R

tan α

⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

α⎪⎪

α≠π2＋k π，k ∈Z 4、三角函数值的符号

5、终边相同的角的同一三角函数的值

(1)终边相同的角的同一三角函数的值相等．

(2)公式：sin(α＋k ·2π)＝sin_α，cos(α＋k ·2π)＝cos_α，tan(α＋k ·2π)＝tan_α，其中k ∈Z .

例题精讲

题型一、三角函数的定义及应用

例1、(1)若角α的终边经过点P (5，－12)，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. (2)已知角α的终边落在直线3x ＋y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．

利用三角函数的定义求值的策略

(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：

法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值．法二：注意到角的终边为射线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标(a ，b )，则对应角的正弦值sin

(完整版)新课标人教A版高中数学必修四三角函数知识点总结,推荐文档

高中数学必修4三角函数知识点总结

§1.1.1、任意角

1、正角、负角、零角、象限角的概念.

2、与角终边相同的角的集合：

α{}Z k k ∈+=,2παββ§1.1.2、弧度制

1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2、 .r

l =

α3、弧长公式：.R R

n l απ==

180

4、扇形面积公式：.

lR R n S 2

3602==π§1.2.1、任意角的三角函数

1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：α()y x P ,x

x y ===αααtan ,cos ,sin 2、设点为角终边上任意一点，那么：（设）

(),A x y

αr =

，，，sin y r α=

cos x r α=tan y

x α=cot x y

α=3、，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.

αsin αcos αtan 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270等的三角函数值.

2π

23π34

ππ

π2π

sin α

cos α

tan α

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：.

1cos sin 22=+αα2、商数关系：.α

αcos sin tan =

3、倒数关系：tan cot 1

αα=§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为

“奇变偶不变，符号看象限”）

Z k ∈1、诱导公式一：（其中：(),cos 2cos ,

sin 2sin απααπα=+=+k k ）Z k ∈

2、诱导公式二： ()(

新人教A版高中数学必修四三角函数复习资料(含答案)

高一三角函数复习资料

一、范例分析

例1、已知函数y=

1cos 2

x+23sinx·cosx+1 （x ∈R ）,

（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

说明：这类题一般的解法是：先化成关于sinωx,cosωx 的齐次式，降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+ϕ)+k 的形式。解：（1）y=

21cos 2x+23sinx·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 4

+43（2sinx·cosx ）+1

=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x·sin 6π+sin2x·cos 6π)+4

21sin(2x+6π)+4

所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2kπ,（k ∈Z ），即 x=6

+kπ,（k ∈Z ）。

所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6

+kπ,k ∈Z}

（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：

（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6

)的图像；（ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6

)的图像；

（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6

)的图

像；

（iv ）把得到的图像向上平移

45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+4

的图像。综上得到y=2

1cos 2

山东省高中数学《第一章三角函数》归纳整合课件新人教A版必修4

sin2π－α· 2π－α· －π＋α cos tan 【例 2】已知 f(α)＝ . sin －π＋α· －α＋3π tan (1)化简 f(α)； 1 π π (2)若 f(α)＝8，且4<α<2，求 cos α－sin α 的值 47 (3)若 α＝－ π，求 f(α)的值． 4 sin2α· α· α cos tan 解 (1)f(α)＝＝sin α· α. cos －sin α－tan α
5．三角函数的图象与性质的应用 (1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图象的变换，能从图象中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间位置关系等．能从三角函数的图象归纳出函数的性质． (2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性．在运用三角函数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题完整准确地进行解答．
2kπ≤x≤2kπ＋π k∈Z， π π 2kπ－3≤x≤2kπ＋3 k∈Z， π 解得 2kπ≤x≤2kπ＋ (k∈Z)， 3
π x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z. ∴函数的定义域为 3
专题二
同角三角函数的关系式及诱导公式
2 2
Leabharlann Baidu
sin α (1)牢记两个基本关系式 sin α＋cos α＝1 及cos α＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧，同时要体会数学思想方法如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想及函数与方程思想的应用．

人教版高中数学必修4三角函数

任意角

一、知识概述

1、角的分类：正角、负角、零角.

2、象限角：〔1〕象限角.

〔2〕非象限角〔也称象限间角、轴线角〕.

3、终边一样的角的集合：所有与角终边一样的角，连同α角自身在，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边一样．

4、准确区分几种角

锐角：0°

0°～90°：0°≤α<90°；

第一象限角：．

5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角〔1 rad〕.

1 rad=，1°=rad.

6、弧长公式：l=αR.

7、扇形面积公式：.

二、例题讲解

例1、写出以下终边一样的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来：

〔1〕60°；〔2〕－21°；〔3〕363°14′．

解：

〔1〕，

S中满足的元素是

〔2〕，

S中满足的元素是

〔3〕，

S中满足的元素是

例2、写出终边在y轴上的角的集合.

解析：

∴.

注：

终边在x轴非负半轴：.

终边在x轴上：.

终边在y=x上：.

终边在坐标轴上：.

变式：角α与β的终边关于x轴对称，那么β=_______.

答案：.

角α与β的终边关于y轴对称，那么β=_______.

答案：

任意角的三角函数

一、知识概述

1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P〔x，y〕，那么sinα=y，cosα=x，tanα=.

注：①对于确定的角α，其终边上取点，令，那么

②α的终边没有说明α一定是正角或负角，以及α的大小，只说明与α的终边一样的角所在的位置.

2、公式一：，

，

，其中.

3、三角函数线

角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，那么sinα=MP(正弦线)，cosα=OM 〔余弦线〕.过A作单位圆的切线，那么α的终边或其反向延长线交此切线于点T，那么tanα=AT〔正切线〕.

1.2 任意角的三角函数-人教A版高中数学必修四讲义(解析版)

知识点一任意角的三角函数

使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.

思考1角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？

答案sin α＝

r，cos α＝

r，tan α＝

思考2对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？

答案不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．

思考3在思考1中，当取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？

答案sin α＝y，cos α＝x，tan α＝

梳理(1)单位圆

在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．

(2)定义

在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：教材要点学科素养学考高考考法指津高考考向

1.三角函数的定义数学抽象水平1 水平1

1.以锐角三角函数的定

义来推广记忆任意角的

三角函数的定义。

2.充分理解同角三角函

数的基本关系式，掌握

公式成立的条件及公式

的变形。

3.理解并记忆求值、化

简及证明的模型，领会

解题常用的方法技巧。

【考查内容】根据三角函

数的定义求值，三角函数

平方关系的应用。

【考查题型】选择题、填

空题

【分值情况】5分

2.终边相同的角的同一三

角函数值的关系

数学运算水平1 水平2

3.单位圆数学直观水平1 水平2

4.同角三角函数的两个基

本关系式

数学运算水平1 水平2

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