最新九年级数学必考要点分类汇编精华版分类讨论问题

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中考数学专题复习：分类讨论题

中考数学专题复习：分类讨论题中考数学专题复：分类讨论题直线型分类讨论直线型分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题。

这些问题中，等腰三角形顶角度数和三角形高的长度是重要的考点。

例如，对于一个等腰三角形，如果其中一个角度数为50°，则需要分类讨论这个角是顶角还是底角。

如果这个角是顶角，则可以通过求解另外两个角的度数得到顶角的度数；如果这个角是底角，则可以通过计算底角的度数来得到顶角的度数。

因此，顶角可能是50°或80°。

同样地，在解决三角形高的问题时，也需要分类讨论。

例如，如果一个三角形的底边和斜边长度已知，需要求解这个三角形的高的长度，则需要分类讨论这个高是否在三角形内部。

如果高在三角形内部，则可以利用勾股定理和相似三角形的性质求解高的长度；如果高在三角形外部，则可以利用平移和相似三角形的性质求解高的长度。

圆形分类讨论圆形分类讨论主要是解决圆的有关问题。

由于圆是轴对称图形和中心对称图形，因此在解决圆的问题时，需要注意分类讨论，以避免漏解。

例如，对于一个直角三角形，如果以直角为圆心画圆，则这个圆与斜边只有一个公共点。

这个问题可以分类讨论，分别考虑圆与斜边相切和圆与斜边相交的情况，从而得到圆的半径的取值范围。

函数方程分类讨论函数方程分类讨论主要是解决复杂的函数方程和方程组的问题。

在解决这些问题时，需要注意分类讨论，以避免遗漏解或得到错误的解。

例如，对于一个函数方程，如果该方程在某个区间内有多个解，则需要分类讨论这些解的性质，例如它们是否为连续函数、是否为单调函数等等。

从而可以得到方程的解的取值范围。

总之，分类讨论是解决数学问题的重要方法之一，尤其适用于复杂的问题。

在进行分类讨论时，需要认真分析问题，将问题分成若干个互不重叠的情况，并对每种情况进行单独的讨论和求解。

本题涉及到函数的分类讨论和解析式的求解，同时也需要注意特殊点的情况。

九年级数学必考要点分类汇编精华版复习专题几何与函数问题

最新九年级数学必考重点分类汇编精髓版专题几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物老是互相关系、互相限制的。

几何与函数问题就是从量和形的侧面去描绘客观世界的运动变化、互相联系和互相限制性。

函数与几何的综合题，对考察学生的双基和探究能力有必定的代表性，经过几何图形的两个变量之间的关系成立函数关系式，进一步研究几何的性质，交流函数与几何的有机联系，能够培育学生的数形联合的思想方法。

【典型例题】【例1】〔上海市〕AB2，AD4，DAB90，AD∥BC〔如图〕．E 是射线BC上的动点〔点E与点B不重合〕，M是线段DE的中点．〔1〕设BEx，△ABM的面积为y，求y对于x的函数分析式，并写出函数的定义域；〔2〕假如以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；〔3〕联络BD，交线段AM于点N，假如以A，N，D为极点的三角形与△BME相像，求线段BE的长．D DA AMB ECBC备用图【思路点拨】〔 1〕取AB中点H，联络MH；〔2〕先求出DE;〔3〕分二种状况议论。

【例2】〔山东青岛〕：如图〔1〕，在Rt△ACB中，C 90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ．假定设运动的时间为t(s)〔0t2〕，解答以下问题：（1〕当t为什么值时，PQ∥BC？2〕设△AQP的面积为y〔cm2〕，求y与t之间的函数关系式；〔3〕能否存在某一时辰t，使线段PQ恰巧把Rt△ACB的周长和面积同时均分？假定存在，求出此时t的值；假定不存在，说明原因；〔4〕如图〔2〕，连结PC，并把△PQC沿QC翻折，获得四边形PQPC，那么能否存在某一时辰t，使四边形PQPC为菱形？假定存在，求出此时菱形的边长；假定不存在，说明原因．BPBPCA QA Q C图〔1〕图〔2〕P【思路点拨】〔1〕设BP为t，那么AQ=2t，证△APQ∽△ABC；〔2〕过点P作PH⊥AC于H．〔3〕建立方程模型，求t；〔4〕过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，假定四边形PQP′C是菱形，那么建立方程模型后，能找到对应t的值。

初三数学必考知识点汇总

初三数学必考知识点汇总一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2. 解法。

- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。

例如方程(x - 3)^2=4，则x - 3=±2，解得x = 1或x = 5。

- 配方法：将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式再求解。

例如对于方程x^2+6x - 1 = 0，配方得(x + 3)^2=10，解得x=-3±√(10)。

- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

例如方程2x^2-3x - 1 = 0，其中a = 2，b=-3，c=-1，代入公式可得x=(3±√(9 + 8))/(4)=(3±√(17))/(4)。

- 因式分解法：将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px + q = 0。

例如方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

3. 根的判别式。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。

- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

例如方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1。

4. 根与系数的关系（韦达定理）- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，设其两根为x_1，x_2，则x_1+x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。

九年级数学必考要点分类汇编精华版新题难题解析

最新九年级数学必考重点分类汇编精髓版一、讲堂高效，深刻理解,着重知识间的联系1、D为△ABC的边AB上一点，过点D作直线截ABC，使截得的三角形与原三角形相像。

你以为知足条件的直线有几条？ADB C〔直角三角形直角边、斜边，钝角三角形〕2、凡是问题：某旅馆客房部有60个房间供游旅居住，当每个房间的订价为每日200元时，房间能够住满．当每个房间每日的订价每增添10元时，就会有一个房间安闲．对有旅客入住的房间，旅馆需对每个房间每日支出20（元的各样花费．设每个房间每日的订价增添x元．求：1〕房间每日的入住量y〔间〕对于x〔元〕的函数关系式．2〕该旅馆每日的房间收益z〔元〕对于x〔元〕的函数关系式．3〕假定该旅馆某天的房间所得收益为11600元，那么每个房间的收费是多少元？〔涨价多少；售价多少〕二、习题的办理方法1、抓住问题的实质。

〔1〕如图，假定正方形的极点B 和正方形ADEFOABC的极点E都在函数y1x〔x0〕的图象上，那么点E的坐标是〔，〕.y 反比率函数的考点C B E FO ADx2〕折叠问题：全等求线段长〔勾股、相像、三角函数〕；求角〔内角和、外角〕2、学会方法，不仅逗留在得出答案。

〔1〕在平面直角坐标系中，点A〔4，0〕，〔2，B 0〕，假定点C在一次函数y1x2的图象上，且2ABC为直角三角形，那么知足条件的点C有〔〕。

〔等腰三角形分为腰底；在矩形中，卷子〕〔2〕如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，此中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q抵达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t〔s〕，解答以下问题：〔1〕当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明原因；2〔2〕设△BPQ的面积为S〔cm〕，求S与t的函数关系式；〔3〕作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为什么值时，△APR∽△PRQ？〔第20题〕3、把有关问题归类1〕规律性结论：平行+角分线=等腰特别四边形边角对角线的性质及判断2〕特别图形：CDOA P B如图，在等腰Rt△ABC中，A 90，AC9，点O在AC上，且AO2，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°获得线段OD．要使点D恰巧落在BC上，那么AP的长等于．面积〔1〕如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线剪开,再把△沿着方向平移，获得△AC ABC AD1cm2，那么它ABCˊ，假定两个三角形重叠局部的面积是挪动的距离AAˊ等于A DA AˊDcm.CB C B C〔2〕如图，直线y4x4x yB，C，3和轴，轴的交点分别为点A的坐标是(2，0)．1〕试说明△ABC是等腰三角形；2〕动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒个单位长度．当此中一个动点抵达终点时，它们都停止运动．设点M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②当点M在线段OB上运动时，能否存在S4的情况？假定存在，求出对应的t值；假定不存在，说明原因；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．yCA OB x4、把难题分解，勤着手。

九年级数学必考要点分类汇编精华版(数学中考复习专题建立数学模型解决实际问题)

最新九年级数学必考重点分类汇编精髓版1．某市电信局现有 600部已申请装机的固定沿待装机，别的每日还有新申请装机的也待装机，设每日新申请装机的固定部数同样，每个装机小组每日安装的固定部数也同样，假定安排3个装机小组，恰巧60天可将待装固定装机完成；假定安排5个装机小组，恰巧20天可将待装固定装机完成。

1〕求每日新申请装机的固定部数；2〕假如要在5天内将待装固定装机完成，那么电信局起码需安排几个装机小组同时装机？2、在车站开始检票时，有a〔a＞0〕名游客在候车室排队等待检票进站。

检票开始后，有游客持续前来排队检票进站。

设游客按固定的速度增添，检票口检票的速度也是固定．假定开放一个检票口，那么需30分钟才可将排队等待检票的游客所有检票完成；假定开放两个检票口，那么只要10分钟即可将排队等待检票的游客所有检票完成，假如要在 5分钟内将排队等待检票的游客全部检票完成，以使后到达站的游客随到随检，起码要同时开放几个检票口。

13、〔泰安卷〕某面粉厂有工人20名，为获取更多利润，增设加工面条工程，用本厂生产的面粉加工成面条〔生产1千克面条需用面粉1千克〕．每人每日均匀生产面粉600千克，或生产面条400千克．将面粉直接销售每千克可赢利润元，加工成面条后销售每千克面条可赢利润元，假定每个工人一天只好做一项工作，且不计其余要素，设安排x名工人加工面条．〔1〕求一天中加工面条所赢利润y1〔元〕；〔2〕求一天中节余面粉所赢利润y2〔元〕；〔3〕当x为什么值时，该厂一天中所获总利润y〔元〕最大？最大利润为多少元？4．〔牡丹江市本小题总分值10分〕下岗员工王阿姨利用自己的一艺之长创办了“爱心服饰厂〞，方案生产甲、乙两种型号的服饰共40套投放到市场销售．甲型服饰每套本钱34元，售价39元；乙型服饰每套本钱42元，售价50元．服饰厂估计两种服饰的本钱不低于1536元，不高于1552元．〔1〕问服饰厂有哪几种生产方案？〔2〕该服饰厂如何生产获取利润最大？〔3〕在〔1〕的条件下，40套服饰所有售出后，服饰厂又生产6套服饰捐馈赠某社区低保户，这样服饰厂仅赢利润25元钱．请直接写出服饰厂是按哪一种方案生产的．25．〔本小题总分值10分〕某工厂方案为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅〔一桌两椅〕需木材3，一套B型桌椅〔一桌三椅〕需木材m3，工厂现有库存木材302m3．〔1〕有多少种生产方案？〔2〕现要把生产的所有桌椅运往震区，每套A型桌椅的生产本钱为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产本钱为120元，运费4元，求总花费y〔元〕与生产A型桌椅x〔套〕之间的关系式，并确立总花费最少的方案和最少的总花费．〔总花费生产本钱运费〕3〕按〔2〕的方案计算，有没有节余木材？假如有，请直接写出用节余木材重生产以上两种型号的桌椅，最多还能够为多少名学生供给桌椅；假如没有，请说明原因．6．〔湖州市本小题10分〕从相关方面得知，在我市乡村己经推行了农民新式合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销局部医疗花费．下表是医疗花费报销的标准：医疗花费范围门诊住院5001-20000元20000元以上0-5000元每年报销比率标准30%30%40%50%〔说明：住院医疗花费的报销分段计算，如：某人住院医疗花费共30000元，那么5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中波及到的医疗费均指同意报销的医疗费〕〔1〕某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费l80元，那么他在这一年中门诊医疗花费共__________元；〔2〕设某农民一年中住院的实质医疗花费为x元〔5001≤x≤20000〕，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；3〕假定某农民一年内自己自负住院医疗费17000元〔自负医疗费=实质医疗费-按标准报销的金额〕，那么该农民当年实质医疗花费共多少元?37.〔自贡市〕抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个库房的粮食，所有转移到拥有较强抗震功能的A、B两库房。

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版分类讨论问题

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版 (新题解析)