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人教版2021中考数学预测试卷 解析版带答案

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2021年人教版中考预测卷《数学试题》含答案解析.docx

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人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题1.下列实数是无理数的是（）1C. —32.北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圈星系M87中 心，距离地球55 000 000光年，其中数据55 000 000科学记数法表示为（）B. 5. 5X106C. 5. 5X107D. 0. 55X1083. 下列事件中，最适合采用普查的是（4. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（5. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成7个相同的扇形，指针的位置固定让转盘自由转动,当转盘停止后，指针指向区域内的数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）是偶数的概率4C.—7B. 0D. 6A. 55X106A. 对某班全体学生出生月份的调查B. 对全国中学生节水意识的调查C.对某批次灯泡使用寿命的调查D.对山西省初中学生每天阅读时间的调查B,圆柱 C.圆锥 D.球5 D.-76.下列运算正确的是（ A. ^/9 = ±3)B. 4A /3-V27 =1C. W ㈤=2D.后后=打A.棱柱7.如图，已知h//l2,把一块含30°角的直角三角板ABC 按图所示的方式摆放，边BC 在直线上，将三角 板绕点C 顺时针旋转50。

，则N1的度数为（）10.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的 加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是（）30 _ 30 (1 + 20%)x x1,11. 关于二次函数y = -^3-3尸-2图象与性质，下列结论错误的是（）A,当x = 3时，函数有最大值—2B .当工＜3时，y 随工的增大而增大D. 110°其作图依据是（A.SSSB. SASC. ASAD. AAS30 _ 30 T — (1 + 20%)x30 30x 20°/ox=5 C.30 u——+5 20%x30xD.A. 20°B. 50°C. 80° 9.如图，用尺规作图“过点。

人教版2021年中考数学模拟试题及答案

人教版2021年中考数学模拟试题及答案

密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算中，运算结果正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 2+x 3＝x 5D ．x 10÷x 2＝x 5 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，那么根据图象，下列结论正确的是（ ）A.k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0 D ．k ＜0，b ＞0 4．如果一组数据为﹣1，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（ ）A ．这组数据的方差是0B ．这组数据的众数是0C ．这组数据的中位数是0D ．这组数据的平均数是0 5．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两个内角是90°的四边形是矩形B ．一组邻边互相垂直的菱形是正方形C ．对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D ．两组内角相等的四边形是平行四边形6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝8，点P 在边AB 上，⊙P 的半径为3，⊙C 的半径为2，如果⊙P 和⊙C 相交，那么线段AP 长的取值范围是（ ）A ．0＜AP ＜8B ．1＜AP ＜5C ．1＜AP ＜7D ．4＜AP ＜8 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．的倒数是 ．8．在实数范围内分解因式：2x ﹣6＝ ． 9．已知函数f （x ）＝，那么f （3）＝ ．10．方程＝x 的解是 ．11．二元一次方程组的解是 ．12．如果关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣c ＝0有两个相等的实数根，那么c ＝ ．13．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）均在反比例函数y ＝（k密＞0）的图象上，且x 2＞x 1＞0，那么y 1 y 2．（填＜，＞或＝）14．布袋中有五个大小一样的球，分别写有 2.，这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为 ． 15．为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有 个小学生家庭有校内课后服务需求．16．《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E 处，一棵树位于河流南岸的点A 处，从点A 处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD ，且A ，D ，E 三点在一条直线上，在标杆B 处观察塔E ，视线BE 与边DC 相交于点F ，如果测得FC ＝4米，那么塔与树的距离AE 为 米．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，点D 为AB 中点，将△ACD 沿直线CD 翻折后，点A 落在点E 处，设，那么向量用向量表示为 ．18条边与三角形的一条边重合，“最优覆盖菱形”．问题：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，且△ABC 面积为m ，如果△ABC 存在“最优覆盖菱形”为菱形那么m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．（10分）解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，联结AC ，AB ＝5，BC ＝7，cos B ＝． （1）求∠ACB 的度数；（2）求sin ∠ACD 的值．22．（10分）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．23．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，联结DE ，且DE 平分∠ADC ． （1）求证：△ABE ≌△ECF ；（2）联结BD ，BD 与AE 交于点G ，当AB 2＝BG •BD 时，求证EC 2＝BE •BC ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 经过点A （5，0），顶点为点B ，对称轴为直线x ＝3，且对称轴与x 轴交于点C ．直线y ＝kx +b ，经过点A ，与线段BC 交于点E ．（1）求抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 的表达式；（2）联结BO 、EO ．当△BOE 的面积为3时，求直线y ＝kx +b 的表达式；（3）在（2）的条件下，设点D 为y 轴上的一点，联结BD 、AD ，当BD ＝EO 时，求∠DAO 的余切值．25．（14分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点P 在边BC 上（点P 与端点B 、C 不重合），以P 为圆心，PB 为半径作圆，圆P 与射线BD 的另一个交点为点E ，直线CE 与射线AD 交于点G ．点M 为线段BE 的中点，联结PM ．设BP ＝x ，BM ＝y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域； （2）联结AP ，当AP ∥CE 时，求x 的值；密 答 题（3）如果射线EC 与圆P 的另一个公共点为点F ，当△CPF 为直角三角形时，求△CPF 的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算中，运算结果正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 2+x 3＝x 5D ．x 10÷x 2＝x 5 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：∵（x 2）3＝x 7≠x 5，故A 运算结果错误； x 2•x 2＝x 5，故B 运算结果正确； x 2与x 3不是同类项，不能合并；x 10÷x 2＝x 8≠x 3，故D 运算结果错误．故选：B ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据最简二次根式的意义进行判断即可． 【解答】解：的被开方数是分数；的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式；＝的被开方数中含有能开得尽方的因式；故选：C ．是正确判断的前提．3．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b 所示，那么根据图象，下列结论正确的是（ ）A.k ＞0，b ＞0B.k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0 D ．k ＜0，b 【分析】根据函数图象经过的象限，可以判断k 和b 情况，从而可以解答本题．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：由图象可得，一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0，故选：D ．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．如果一组数据为﹣1，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（ ）A ．这组数据的方差是0B ．这组数据的众数是0C ．这组数据的中位数是0D ．这组数据的平均数是0 【分析】将这组数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．【解答】解：这组数据重新排列为﹣1、0、7、0、1， 其众数是7，中位数为0＝0，方差为×[（﹣1﹣7）2+3×（8﹣0）2+（4﹣0）2]＝， 故选：A ．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义． 5．下列命题中，真命题是（ ） A ．有两个内角是90°的四边形是矩形 B ．一组邻边互相垂直的菱形是正方形 C ．对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D ．两组内角相等的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定定理、正方形的判定定理、等腰梯形的判定定理、平行四边形的判定定理判断即可． 【解答】解：A 、有三个内角是90°的四边形是矩形； B 、一组邻边互相垂直的菱形是正方形； C 、对角线相等的梯形是等腰梯形；D 、两组对角相等的四边形是平行四边形；故选：B ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝8，点P 在边AB 上，⊙P 的半径为3，⊙C 的半径为2，如果⊙P 和⊙C 相交，那么线段AP 长的取值范围是（ ）A ．0＜AP ＜8B ．1＜AP ＜5C ．1＜AP ＜7D ．4＜AP ＜8 【分析】先画出图形，假设相切的时候求出AP ，结合相交，即可找到答案．封 线 不 题【解答】解：根据题意，画出两圆相切的图，如图所示：∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，CD ⊥AB ． ∴CD ＝DB ＝DA ＝4．当两圆相切时，如图知道：CP ＝5． 根据勾股定理可得：PD ＝DH ＝5． ∴图上有：AP ＝1，AH ＝7．如果⊙P 和⊙C 相交，那么线段AP 长的取值范围为：8＜AP ＜7．故选：C ．【点评】本题考查等腰三角形性质，圆与圆的位置关系知识，关键在于利用两圆相切求出AP 的长度．属于基础题． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．的倒数是．【分析】根据倒数的定义求解即可． 【解答】解：的倒数是， 故答案为：．数的关键．8．在实数范围内分解因式：2x ﹣6＝ 2（x ﹣3） ． 【分析】利用提取公因式法，提取公因式2即可． 【解答】解：2x ﹣6＝7（x ﹣3）．故答案为：2（x ﹣8）．公因式法是解题的关键． 9．已知函数f （x ）＝，那么f （3）＝ 3 ．【分析】把x ＝3代入函数解析式即可． 【解答】解：当x ＝3时，f （3）＝．故答案为：4．数解析式即可． 10．方程＝x 的解是 x ＝1 ．【分析】本题要先平方化简后才能求出x 的值． 【解答】解：＝x ，两边都平方得x 4﹣2x +1＝3， 即（x ﹣1）2＝4， ∴x ＝1．【点评】本题要先平方化简后，化成x 2＝a （a ≥0密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题利用数的开方直接求解．才能求出x 的值．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 11．二元一次方程组的解是 ．【分析】利用加减消元法即可求解． 【解答】解：，①+②，得4x ＝20，把x ＝6代入②，得5﹣2y ＝2， 故方程组的解为． 故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．如果关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣c ＝0有两个相等的实数根，那么c ＝ ﹣1 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k ＝0，然后解关于k 的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝22+2c ＝0， 解得c ＝﹣1．故答案为﹣8．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）均在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，且x 2＞x 1＞0，那么y 1 ＞ y 2．（填＜，＞或＝）【分析】先判断此函数图象所在的象限，再根据x 2＞x 1＞0判断出A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答． 【解答】解：∵k ＞0，∴此函数的图象在一、三象限，∵x 2＞x 6＞0，∴A （x 1，y 3）、B （x 2，y 2）两点均位于第一象限， ∴y 6＞y 2． 故答案为：＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．14．布袋中有五个大小一样的球，分别写有 2.，这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为．【分析】用无理数的个数除以球的总个数即可． 【解答】解：在所列5个实数中，无理数有，，所以从布袋中任意摸出一个球，摸出写有无理数的球的概率为， 故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情答况数与总情况数之比．15．为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有 72800 个小学生家庭有校内课后服务需求．【分析】用全区家庭总数量乘以样本中有校内课后服务需求的家庭数所占比例即可．【解答】解：估计该区有校内课后服务需求的小学生家庭数量为104000×＝72800（个），故答案为：72800．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 16．《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E 处，一棵树位于河流南岸的点A 处，从点A 处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD ，且A ，D ，E 三点在一条直线上，在标杆B 处观察塔E ，视线BE 与边DC 相交于点F ，如果测得FC ＝4米，那么塔与树的距离AE 为 25 米．【分析】根据正方形的性质求出FD ，BC ∥AD ，可得△∽△FCB ，根据相似三角形的性质可得DE 结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为10米，∴AD ＝CD ＝BC ＝10米，FD ＝CD ﹣CF ＝6米， ∴△FDE ∽△FCB ， ∴，即，∴DE ＝15，∴AE ＝DE +AD ＝25米，故答案为：25．【点评】学数学的重要内容．基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题为AB 中点，将△ACD 沿直线CD 翻折后，点A 落在点E处，设，那么向量用向量表示为 2+ ．【分析】证明DE ∥AC ，DE ＝AC ，求出，可得结论．【解答】解：如图，∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ， ∴CD ＝DB ＝DA ， ∵∠A ＝60°，∴△ADC 是等边三角形，由翻折的性质可知，ED ＝EC ＝AD ＝AC ， ∴四边形ACED 是菱形， ∴AC ＝DE ，AC ∥DE ， ∵＝+， ∴＝2+， ∴2+，故答案为：4+．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，且△ABC 的面积为m ，如果△ABC 存在“最优覆盖菱形”为菱形BCMN ，那么m 的取值范围是 4≤m ≤8 ．【分析】由△ABC 的面积为m 可得△ABC 的高为，然后再分三角形的高取最大值和最小值两种情况求解即可． 【解答】解：∵△ABC 的面积为m ， ∴△ABC 的BC 边上的为高，如图：当高取最小值时，△ABC 为等边三角形， 点A 与M 或N 重合，封 线得 答 题如图：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ∵等边三角形ABC ，BC ＝4， ∴∠ABC ＝60°，BC ＝7． ∴BD ＝2， ∴AD ＝＝3，∴，即．如图：当高取取最大值时，菱形为正方形． ∴点A 在MN 的中点， ∴，∴4≤m ≤6， 故答案为：4≤m ≤4．【点评】本题主要考查了菱形的性质/正方形的性质/等边三角形的性质以及勾股定理，考查知识点较多，灵活运用相关知识成为解答本题关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：原式＝1+3﹣5+﹣4+ ＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来．式组的解集．【解答】解：解不等式x ≥x ﹣5， 解不等式9x +1＞6x ﹣3，得：x ＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣4＜x ≤3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，联结AC ，AB ＝5，BC ＝7，cos B ＝． （1）求∠ACB 的度数； （2）求sin ∠ACD 的值．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，根据已知条件证明△AEC 是等腰直角三角形，进而可得结果；（2）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得△ABC 的面积＝△ADC 的面积，列式计算可得DF 的值，进而可得sin ∠ACD 的值．【解答】解：（1）如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵AB ＝5，cos B ＝＝．∴BE ＝3， ∴AE ＝＝4，∵BC ＝7，∴CE ＝BC ﹣BE ＝6﹣3＝4， ∴AE ＝CE ＝3，∴△AEC 是等腰直角三角形， ∴∠ACB ＝45°；（2）∵AE ＝CE ＝4，∴AC ＝＝4，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴△ABC 的面积＝△ADC 的面积， ∴BC •AE ＝，∴7×4＝6DF ， ∴DF ＝，在Rt △DFC 中，sin ∠ACD ＝＝＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．22．（10分）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．【分析】设人工操作每分钟消毒面积为x 平方米，则机器人每分钟消毒面积为（x +60）平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合机器人比人工操作可以提前40分钟完成消毒任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人每分钟消毒面积为（x+60）平方米，依题意得：﹣＝40，整理得：x2+60x﹣7200＝0，解得：x6＝60，x2＝﹣120，经检验，x1＝60，x7＝﹣120是原方程的解，x1＝60符合题意，x2＝﹣120不符合题意，舍去．答：人工操作每分钟消毒面积为60平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，联结DE，且DE平分∠ADC．（1）求证：△ABE≌△ECF；（2）联结BD，BD与AE交于点G，当AB2＝BG•BD时，求证EC2＝BE•BC．【分析】（1）根据已知，找到∠AEB＝∠EFCAAS证明全等．（2）根据AB2＝BG•BD结合∠ABG＝∠DBA△ABD∽△GBA．利用对应角相等，即可证明△AEB BDC．再利用对应边成比例，即可求证．【解答】证明：在梯形ABCD中，AD∥BC．∴∠B＝∠C．∵AE⊥BC、EF⊥CD．∴∠AEB＝∠EFC．在ABE与△ECF中，．∴△ABE≌△ECF（AAS）（2）联接BD，BD与AE交于点G密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵AB 2＝BG •BD ． ∴．∵∠ABG ＝∠DBA ． ∴△ABD ∽△GBA ． ∴∠ADB ＝∠GAB ． ∵AD ∥BC ． ∴∠ADB ＝∠DBC ． ∴∠BAG ＝∠DBC ． ∴△AEB ∽△BDC ． ∴．∴AB •DC ＝BC •EB ． ∴EC 2＝BE •BC ．【点评】本题考查三角形全等判断和性质，三角形相似判断和性质．关键在于掌握三角形的判定定理在本题中的应用．属于拔高题．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 经过点A （5，0），顶点为点B ，对称轴为直线x ＝3，且对称轴与x 轴交于点C ．直线y ＝kx +b ，经过点A ，与线段BC交于点E ．（1）求抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 的表达式；（2）联结BO 、EO ．当△BOE 的面积为3时，求直线y ＝kx +b 的表达式；（3）在（2）的条件下，设点D 为y 轴上的一点，联结BD 、AD ，当BD ＝EO 时，求∠DAO 的余切值．【分析】（1）利用待定系数法和抛物线对称轴公式即可求解；（2）先求出顶点B 坐标，根据△BOE 的面积为3求出BE ，进而求出点E 坐标，利用待定系数法即可求解；（3）分BD ∥OE 和BD 与OE 不平行两种情况，分别求出D 坐标，利用余切定义即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 经过点A （5，3）， ∴，∴，∴抛物线表达式为y ＝﹣x 2+6x ﹣6； （2）把x ＝3代入y ＝﹣x 2+2x ﹣5得y ＝4， ∴抛物线顶点B 坐标为（5，4）， 由△BOE 的面积为3得BE ×3＝3，答 题∴BE ＝2，∵点E 在线段BC 上， ∴点E 坐标为E （3，3）， 把点E （3，2）和点A （8，， ∴，∴直线表达式为y ＝﹣x +5； （3）如图，①若BD ∥OE ， 则四边形OEBD 1为平行四边形， 则点D 4坐标为（0，2）， 连接D 5A ， ∴cot ∠D 1AO ＝＝，综上所述，此时∠DAO 的余切值为或．题关键，解第（3）步时要注意分类讨论思想应用． 25．（14分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8在边BC 上（点P 与端点B 、C 不重合），以P 为半径作圆，圆P 与射线BD 的另一个交点为点E CE 与射线AD 交于点G ．点M 为线段BE 的中点，联结PM BP ＝x ，BM ＝y ．（1）求y 关于x （2）联结AP ，当AP ∥CE 时，求x 的值；（3）如果射线EC 与圆P 的另一个公共点为点F ，当△为直角三角形时，求△CPF 的面积．【分析】（1）先由垂径定理证明PM ⊥BE ，得出△BMP △BCD 相似，利用△BCD 三边之间的特殊比值求出y 之间的函数关系式；（2）当AP ∥CE 时，则DG ＝BP ＝x ，再用△DGE 与△密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题相似，列出方程，求得结果；（3）△CPF 为直角三角形分两种情况，第一种是点E 与点D 重合，第二种是PF ⊥BC ，利用∠EPC 的正切值为这一隐含条件，即可求解．【解答】解：（1）在矩形ABCD 中，CD ＝AB ＝4，∠BCD ＝90°，∴BD ＝＝6，∵M 为弦BE 的中点，P 为圆心， ∴PM ⊥BE ，∠BMP ＝90°， ∵AD ∥BC ， ∴∠PBM ＝∠DBC ， ∴＝＝cos ∠DBC ， ∴＝， ∴y ＝x ，当点G 与点A 重合时，则点E 为BD 中点BD ＝， 由x ＝，∴y 关于x 的函数解析式y ＝x （；（2）如图1，当AP ∥CE 时，AG ＝PC ， ∴DG ＝BP ＝x ． 由BM ＝x ，得BE ＝x ﹣x∵DG ∥BC∴△DGE ∽△BCE ， ∴＝＝＝；∴＝，整理，得x 2+4x ﹣40＝0，解得x 1＝﹣2+2，x 2＝﹣2﹣2（不符合题意∴x ＝﹣4+3．&nbsp ;（3）如图2，若∠PFC ＝90°，不符合题意； 如图3，当∠PCF ＝90°时，此时y ＝＝5，由x ＝2，∴PC ＝8﹣5＝5，CF ＝CD ＝4， ∴S △CPF ＝×3×4＝2； 如图4，当∠CPF ＝90°时， 在BC 边上取一点H ，连接DH ，由图3得，当点E 与点D 重合时，此时，DH ＝5， ∴CH ：CD ：DH ＝3：4：2，∵∠EPQ ＝∠DHC ＝2∠DBC ，∠Q ＝∠DCH ＝90°， ∴△EPQ ∽△DHC ， ∴PQ ：EQ ：PE ＝3：5：5，∵PE ＝BP ＝PF ＝x ，密 封 线 内 不 得 答 题∴EQ ＝x ，PQ ＝x ∵PF ∥EQ ， ∴△CPF ∽△CQE ， ∴＝＝＝，∴PC ＝PQ ＝×x ，∴4﹣x ＝x ，解得x ＝5，∴PC ＝8﹣6＝2，PF ＝6， ∴S △CPF ＝×2×6＝2． 综上所述，△CPF 的面积为6．【点评】密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题利用相似比找出数量之间的关系．此题综合性强，难度较大．．。

人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)

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密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：120分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．|－2 021|的结果是（ ）A ．12 021B ．2 021C ．－12 021 D ．－2 0212．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）A ．38.4×104B ．3.84×105C ．0.384×106D ．3.84×1064．正十边形的每一个外角的度数为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x －1＞－5的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为（ ）A ．15，14B ．16，16C ．15，16D ．16，17 8．如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A.x 2－2x ＋1＝(x －1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A 到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定11．把函数y＝(x－1)2＋2图象向右平移1平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2＋312．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，已知＝2，则AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．分解因式：xy－2y2＝．14如下的调查问题(选项不完整)：你最感兴趣的一种在线学习方式是()(单选)A. B. C.D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～④用手机在线学习，⑤在线阅读”密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题选答案，合理的选取是 ．(填序号)15．某水库的水位在5 h 内持续上涨，初始的水位高度为6 m ，水位以每小时0.5 m 的速度匀速上升，则水库的水位高度y (m)与时间x (h)(0≤x ≤5)的函数关系式为y＝ ．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是 ．17．如图，在扇形AOB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2 ，过AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为 ．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－2cos 30°＋|－3 |－(4－π)0.20．(本题满分6分)先化简，再求值： x ＋2x 2－6x ＋9 ·x 2－9x ＋2 －xx －3，其中x ＝4.21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有且只有一个交点，求b 的值．22．(本题满分8分)如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O .(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，甲、乙、丙、丁四位同学，运动我健康”率．(用列表或树状图解答)24．(本题满分10分)知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，500 m，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3 600 m的二级公路，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40的情况下，至少安排乙队施工多少天？密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是矩形，点E是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．26．(本题满分12分)如图，已知⊙A 的圆心为点(3，0)，抛物线y ＝ax 2－376x ＋c 过点A ，与⊙A 交于B ，C 两点，连接AB ，AC ，且AB ⊥AC ，B ，C 两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B 的坐标，并求a ，c 的值；(2)直线y ＝kx ＋1经过点B ，与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上，且AD ＝AE ，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y ＝k 1x －1与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．参考答案 第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．|－2 021|的结果是(B )A ．12 021B ．2 021C ．－12 021D ．－2 0212．如图所示的主视图对应的几何体是(B )3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为(B )A ．38.4×104B ．3.84×105C ．0.384×106D ．3.84×1064．正十边形的每一个外角的度数为(A)A．36°B．30°C．144°D．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的(B)A．众数B．中位数C．方差D．平均数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0，2x－1＞－5的解集在数轴上表示正确的是(D)7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为(C)A．15，14 B．16，16 C．15，16 D．16，178．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(B)A.x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、数．其中是真命题的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是(A．越来越小B．不变C．越来越大D密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．把函数y ＝(x －1)2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(C )A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝(x －1)2＋1C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋312．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于点D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于点P ，已知AP ＝2，则AD 的长为(B )A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．分解因式：xy －2y 2＝y (x －2y )．14．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)：你最感兴趣的一种在线学习方式是( )(单选) A. B. C. D ．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3 h ，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是①②⑤．(填序号)15．某水库的水位在5 h 内持续上涨，初始的水位高度为6 m ，水位以每小时0.5 m 的速度匀速上升，则水库的水位高度y (m)与时间x (h)(0≤x ≤5)的函数关系式为y ＝0.5x ＋6．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是419．17．如图，在扇形AOB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2 ，过AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为π2－1．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为26 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字密 封 说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－2cos 30°＋|－3 |－(4－π)0.解：原式＝3－2×32 ＋3 －14分＝3－3 ＋3 －1 ＝2.6分20．(本题满分6分)先化简，再求值： x ＋2x 2－6x ＋9 ·x 2－9x ＋2 －xx －3，其中x ＝4.解：原式＝x ＋2（x －3）2 ·（x ＋3）（x －3）x ＋2 －xx －3 ＝x ＋3x －3 －x x －3 ＝3x －3.4分 当x ＝4时，原式＝34－3＝3.6分21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b ＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx 个交点，求b 的值．解：(1)∵一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，∴m ＝4.∴k ＝－＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x；2分(2)∵一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b ＞0)，∴平移后y ＝x ＋5－b .3分∵平移后的图象与反比例函数y ＝kx 交点，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴令x ＋5－b ＝－4x，即x 2＋(5－b )x ＋4＝0.且Δ＝(5－b )2－16＝0.∴b ＝9或1.6分22．(本题满分8分)如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O .(1)求证：△ABD ≌△ACE ；(2)判断△BOC 的形状，并说明理由． (1)证明：在△ABD 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )；4分 (2)解：△BOC 是等腰三角形．理由：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠OBC ＝∠OCB . ∴BO ＝CO .∴△BOC 是等腰三角形．8分23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．是否参加体育运动男生 女生 总数 是 21 19 m 否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m ＝________，n ＝________，a ＝________； (2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动 我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)解：(1)40；10；40；3分(2)补全条形统计图如图所示；作出空白条形并标明数字，4分 (3)18；5分 (4)画树状图：7分由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出甲和乙的结果有2种，∴恰好选出甲和乙去参加讲座的概率为212 ＝16 .8分24．(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500 m ，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3 600 m 的二级公路，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40的情况下，至少安排乙队施工多少天？解：(1)设乙队每天修路x m ，则甲队每天修路2x m. 根据题意，得500x －5002x ＝5.解得x ＝50.3分经检验，x ＝50是原方程的根．4分 ∴2x ＝100.答：甲队每天修路100 m ，乙队每天修路50 m ；5分 (2)设安排乙队施工m 天，则安排甲队施工3 600－50m100 (36－0.5m )天．根据题意，得0.5m ＋1.2(36－0.5m )≤40.8分 解得m ≥32.答：至少安排乙队施工32天．10分第21页,共70页 第22页,共70页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是矩形，点E是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC .∵CF ＝BE ，∴CF ＋EC ＝BE ＋EC ，即EF ＝BC .∴EF ＝AD .2分 ∴四边形AEFD 是平行四边形；4分(2)解：连接ED .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°. ∵AB ＝4，BE ＝2，∴在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2 ＝25 . ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAE .∵∠B ＝∠AED ＝90°，∴△ABE ∽△DEA .6分∴BE EA ＝AE DA ，即225＝25AD .∴AD ＝10. 由(1)知四边形AEFD 是平行四边形．∴EF ＝AD ＝10.8分 ∴S 四边形AEFD ＝EF ·AB ＝10×4＝40.10分26．(本题满分12分)如图，已知⊙A 的圆心为点(3，0)，抛物线y ＝ax 2－376x ＋c 过点A ，与⊙A 交于B ，C 两点，连接AB ，AC ，且AB ⊥AC ，B ，C 两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B 的坐标，并求a ，c 的值；(2)直线y ＝kx ＋1经过点B ，与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上，且AD ＝AE ，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y ＝k 1x －1与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．解：(1)分别过点B ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为点R ，S .∵∠ABR ＋∠RAB ＝90°，∠RAB ＋∠CAS ＝90°，∴∠ABR ＝∠CAS .又⊙A 中AB ＝AC ，∠BRA ＝∠ASC ＝90°，第23页,共70页∴△BRA ≌△ASC (AAS ).∴AS ＝BR ＝2，AR ＝CS ＝1. ∵A (3，0)，∴B (2，2)，C (5，1).2分 将点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2－376x ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －373＋c ＝2，25a －376×5＋c ＝1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝56，c ＝11； 4分 (2)点E 在此抛物线上．理由：由(1)得抛物线的表达式为y ＝56 x 2－376 x ＋11.将B (2，2)代入y ＝kx ＋1，得2k ＋1＝2，即k ＝12 .∴y ＝12x ＋1，D (－2，0).∵A (3，0)，B (2，2)，∴AB ＝5 ，AD ＝5. 由点E 在直线BD 上，设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x ＋1 .∵AD ＝AE ，∴52＝(3－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1 2.解得x ＝－2(舍去)或x ＝6.∴E (6，4).第25页,共70页 第26页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ） A ．﹣B ．﹣3C ．|﹣3.14|D ．π2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.93×108B ．9.3×108C ．9.3×107D ．93×1063．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144145146学生人数（名） 5212则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5D ．方差是5.44．函数y ＝与y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y ＝kx ﹣b 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三种视图的面积相等6．如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则的值为（ ）第27页,共70页 第28页,共70页密 封 线 内 题A ．1B ．C ．2D ．无法确定7．关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣38．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A ．（1+n ）2＝931 B ．n （n ﹣1）＝931 C ．1+n +n 2＝931 D ．n +n 2＝9319．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E 接BE ．则下列说法错误的是（ ）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝4D ．sin ∠CBE ＝二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ ．第29页,共70页 第30页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．不等式组的解集为 ．13．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．14．如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且AD ∥BO ，∠ABO ＝60°，AB ＝8，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴影部分的面积是 ．15．正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上（可与点A ，C 重合），MN ＝2，点P ，Q 在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN 是菱形； ③存在无数个四边形PMQN 是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN 是正方形． 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共8大题，75分）16．（8分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）． （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步 ＝﹣…第三步 ＝…第四步 ＝…第五步 ＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ．或填为： ；②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17．（9分）为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215215 222 226 232 232 232 242 246 251 254乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217219 220 220 220 225 228 236 237 245 250分析数据：统计量型号平均数众数中位数方差甲213m215755.8乙213220n511.3整理数据：分组型号160＜x≤180180＜x≤200200＜x≤220220＜x≤240240＜x≤260甲326a4乙23942根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝．（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是型玉米．（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．18．（9的实践活动．他们制订了测量方案，实地测量，他们在该旗杆底部所在的平地上，测点，距离．为了减小测量误差，测点之间的距离时，为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：某某某组员：某某某，某某某，某某某测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与同一条水平直线上，A、B接测得，且点G、H、A、B、C、D竖直平面内，点C、D、E点E在GH上．测测量项目第一次第二次平均值第31页,共70页第32页,共70页第33页,共70页 第34页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题量数据 ∠GCE 的度数 25.6° 25.8° 25.7° ∠GDE 的度数 31.2° 30.8° 31° A 、B 之间的距离5.4m 5.6m……任务一：两次测量A 、B 之间的距离的平均值是 m ． 任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度，参考数据：（sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 19．（8分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 及⊙O 上一点P ． 求作：直线PQ ，使得PQ 与⊙O 相切． 作法：如图2，①连接PO 并延长交⊙O 于点A ；②）在⊙O 上任取一点B （点P ，A 除外），以点B 为圆心，BP 长为半径作⊙B ，与射线PO 的另一个交点为C ； ③连接CB 并延长交⊙B 于点Q ；④作直线PQ ．根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CQ 是⊙B 的直径，∴∠CPQ ＝ °（ ）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PQ ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PQ 是⊙O 的切线（）（填推理的依据）．20．（10分）在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2．（1）y 关于x 的函数关系式是 ，x 的取值范围是 ；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y ＝﹣x +3向上平移a （a ＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．第35页,共70页 第36页,共70页得 答 题21．（10分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A 、B 两家书店分别推出了自己的优惠方案：A 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；B 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元． 若用字母x 表示购买“名著经典”的数量，字母y 表示购买的价格，其函数图象如图所示．（1）分别写出选择购买A 、B 书店“名著经典”的总价y 与数量x 之间的函数关系式；（2）请求出图中点M 的坐标，并简要说明点M 表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，关于x ＝x 2+px +q 的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x ≤1时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数y ＝（2﹣m ）x +2﹣m 的图象与二次函数x 2+px +q 的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且a ＜3＜b m 的取值范围．23．（11分）点E 是矩形ABCD 边AB 矩形ABCD 外作Rt △ECF ，其中∠ECF ＝90°，过点F FG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ，连接DF ，交CG 于点（1）发现第37页,共70页 第38页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题如图1，若AB ＝AD ，CE ＝CF ，猜想线段DH 与HF 的数量关系是 ； （2）探究如图2，若AB ＝nAD ，CF ＝nCE ，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展在（2）的基础上，若射线FC 过AD 的三等分点，AD ＝3，AB ＝4，则直接写出线段EF 的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ） A ．﹣B ．﹣3C ．|﹣3.14|D ．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】解： ∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＞（﹣3）C 、D 项为正数，A 、B 项为负数， 正数大于负数， 故选：B ．2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.93×108B ．9.3×108C ．9.3×107D ．93×106【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9300万＝93000000＝9.3×107． 故选：C ．3．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144145146学生人数（名） 5212第39页,共70页 第40页,共70页则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确； 中位数是：，故C 选项错误；方差是：＝4.4，故D 选项错误； 故选：B ．4．函数y ＝与y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y ＝kx ﹣b 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k 根据二次函数的图象确知a ＜0，b ＜0，∴函数y ＝kx ﹣b 的大致图象经过一、二、三象限， 故选：D ．5．由6列说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三种视图的面积相等的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A 正确； 故选：A ．6．如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则的值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．无法确定【分析】过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E ，由平行的性质可知∠BAD ＝∠ADE ，∠DOC ＝∠ODE ，等量代换可得的值．【解答】解：如图，过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E ， ∵四边形ABCO 是矩形， ∴AB ∥OC ， ∵DE ∥AB ，∴AB ∥DE ，DE ∥OC ，∴∠BAD ＝∠ADE ，∠DOC ＝∠ODE ， ∴＝＝＝1．故选：A ．7．关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a 的不等式，可求得a 的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a ≠0，即32﹣4a ×（﹣2）＞0且a ≠0， 解得a ＞﹣1且a ≠0， 故选：B ．8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再密 不 答 题邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A ．（1+n ）2＝931 B ．n （n ﹣1）＝931C ．1+n +n 2＝931D ．n +n 2＝931【分析】设邀请了n 个好友转发倡议书，第一轮传播了n 个人，第二轮传播了n 2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可． 【解答】解：由题意，得 n 2+n +1＝931， 故选：C ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出0≤x ≤4、4＜x ＜7求解．【解答】解：由题意当0≤x ≤4时， y ＝×AD ×AB ＝×3×4＝6， 当4＜x ＜7时，y ＝×PD ×AD ＝×（7﹣x ）×4＝14﹣2x ． 故选：D ．10．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是（ ）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝4D ．sin ∠CBE ＝【分析】利用基本作图得到AE 垂直平分CD ，再根据菱形的性质得到AD ＝CD ＝2DE ，AB ∥DE ，利用三角函数求出∠D ＝60°，则可对A 选项进行判断；利用三角形面积公式可对B 选项进行判断；当AB ＝4，则DE ＝2，先计算出AE ＝2，再利用勾股定理计算出BE ＝2，则可对C 选项进行判断；作EH ⊥BC 交BC 的延长线于H ，如图，设AB ＝4a ，则CE ＝2a ，BC ＝4a ，BE ＝2a ，先计算出CH ＝a ，EH ＝a ，则可根据正弦的定义对D 选项进行判断．【解答】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ＝CD ＝2DE ，AB ∥DE ，在Rt △ADE 中，cos D ＝＝，∴∠D ＝60°，∴∠ABC ＝60°，所以A 选项的结论正确； ∵S △ABE ＝AB •AE ，S △ADE ＝DE •AE ， 而AB ＝2DE ，∴S △ABE ＝2S △ADE ，所以B 选项的结论正确；若AB ＝4，则DE ＝2， ∴AE ＝2， 在Rt △ABE 中，BE ＝＝2，所以C 选项的结论错误；作EH ⊥BC 交BC 的延长线于H ，如图， 设AB ＝4a ，则CE ＝2a ，BC ＝4a ，BE ＝2a ， 在△CHE 中，∠ECH ＝∠D ＝60°， ∴CH ＝a ，EH ＝a ， ∴sin ∠CBE ＝＝＝，所以D 选项的结论正确． 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）。

2021人教版中考模拟测试《数学试题》附答案解析

2021人教版中考模拟测试《数学试题》附答案解析

人教版数学中考模拟测试卷一、选择题:每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1.2-的相反数是（ ） A. 2- B. 2 C.12 D. 12- 2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP ）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）A. 9.908×1013B. 9.908×1012C. 99.08×1012D. 9.908×1014 3.下列运算中，正确的是（ ）A. 326326x x x ⋅=B. ()224x y x y -=C. ()32626x x = D. 54122x x x ÷= 4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是（ ）A. （a-3）2=a 2-6a+9B. -4a+a 2=-a （4+a ） C. a 2+4a+4=（a+2）2 D. a 2-2a+1=a （a-2）+1 6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a 万人次，2019年为b 万人次，设参观人次的年平均增长率为x ，则（ ）A. a （1+x ）=bB. a （1-x ）=bC. a （1+x ）2=bD. a[（1+x ）+（1+x ）2]=b 7.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k≥1B. k ＞1C. k ＜1D. k≤18.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）A. 平均数是8B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是19.平面直角坐标系中，正方形OABC 如图放置，反比例函数k y x =的图像交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知A （3，0），∠DOE=30°，则k 的值为（ ）A. 33B. 3C. 3D. 3310.如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（ ）A. 3-1B. 3C. 3D. 2二、填空题11.不等式1102x -+＞的解集是_________； 12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题_________________．13.如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD 的度数为____________14.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点A （1，-1）、B （3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a 的取值范围是___________三．（本大题共2小题）15.计算:1132tan 6012()2---︒16.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值．四、（本大题共2小题）17.观察以下等式:第1个等式:225237-=⨯第2个等式:2274311-=⨯第3个等式:2296315-=⨯……按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式和第n 个等式；(2)证明你写的第n 个等式的正确性．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点）和直线l 及点O.（1）画出ABC 关于直线l 对称的111A B C △；（2）连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转180︒，画出旋转后线段；（3）在旋转过程中，当OA 与111A B C △有交点时，旋转角α的取值范围为________.五、（本大题共2小题）19.如图，水渠两边AB//CD ，一条矩形竹排EFGH 斜放水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽．20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连接FB 、FC ．（1）求证:四边形ABFC 是菱形；（2）若AD=72，BE=1，求半圆的面积．六、21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A :文明礼仪，B :生态环境，C :交通安全，D :卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A ”所在扇形的圆心角等于 度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率．七、22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg ，并根据历年的相关数据整理出第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制茶成本（元/kg ）150+10x 制茶量（kg ）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x 天的收入为y （元）．试求出y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值及此时x 的值．八、、上的动点，AE和BF交于点G．23.如图，正方形ABCD的边长为6,,E F分别是边CD AD()1如图(1)，若E为边CD的中点，2=，求AG的长；AF FD()2如图(2)，若点F在AD上从A向D运动，点E在DC．上从D向C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长:()3如图(3)，若,E F分别是边CD AD、上的中点，BD与AE交于点H，求FBD∠的正切值．答案与解析一、选择题:每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1.2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP ）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）A. 9.908×1013B. 9.908×1012C. 99.08×1012D. 9.908×1014 【答案】A【解析】【分析】先将原数写成99080000000000，然后表示形式为a ×10n 的形式，其中1＜|a|<10，n 为把原数写成a 时，小数点向左移动的位数．【详解】解: 99.08万亿=99080000000000= 9.908×1013．故答案为A ．【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数写成为a ×10n 的形式，其中确定a 和n 的值是解答本题的关键． 3.下列运算中，正确的是（ ）A. 326326x x x ⋅=B. ()224x y x y -=C. ()32626x x =D. 54122x x x ÷= 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】A. 323253232=6+⋅=⨯⋅x x x x ，故A 选项错误；B. ()()2222242=-=-x yx y x y ，故B 选项错误； C. ()()33232622=8=x x x ，故C 选项错误； D. 5541222÷=⋅=x x x x x，故D 选项正确； 故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】 试题分析:观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点:简单几何体的三视图.5.下列因式分解正确的是（ ）A. （a-3）2=a 2-6a+9B. -4a+a 2=-a （4+a ）C. a 2+4a+4=（a+2）2D. a 2-2a+1=a （a-2）+1【答案】C【解析】【分析】对每一个选项进行分析，先判断两边是否相等，再判断是否符合因式分解的条件．【详解】（a-3）2=a 2-6a+9属于整式乘法，故A 错误；-4a+a 2=-a （4-a ）计算出错，故B 错误； ()22442a a a ++=+，故C 正确；()22211a a a-+=-，故D错误；故选:C【点睛】本题主要考查了对因式分解定义的理解，与整式乘法准确区分是关键．6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（）A. a（1+x）=bB. a（1-x）=bC. a（1+x）2=bD. a[（1+x）+（1+x）2]=b 【答案】C【解析】【分析】根据题意，2017年a万人次作基础，在此基础上人数连着两年以平均增长率x增长，到2019年为b万人次，易列出方程a(1+ x)2= b，即本题得以解答.【详解】解:设参观人数的年平均增长率为x，则2018的参观人数为: a (1 + x )，2019的游客人数为: a (1+x)2，那么可得方程: a(1+ x)2= b.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程应用:求增长率的知识. 难度不大，重点是理解题意，找准等量关系列方程求解即可.7.若关于x的一元二次方程222(1)10x k x k+-+-=有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k＜1D. k≤1【答案】D【解析】【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得:k≤1．故选D．【点睛】△＞0时，一元二次方程有两个不等实根；△=0时，一元二次方程有两个相等实根；△＜0时，一元二次方程无实根．8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）A. 平均数是8B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是1 【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到正确的选项．【详解】解:平均数为110（6+7×2+8×3+9×2+10×2）=8.2，故A选项错误，不合题意；由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故B选项正确，符合题意；10次成绩排序后为:6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是:12（8+8）=8，故C选项正确，不合题意；方差=110[2×(10−8.2)2+2×(9−8.2)2+3×(8−8.2)2+2×(7−8.2)2+(6−8.2)2]=1.56，故D选项错误，不合题意；故选:B．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，正确把握相关定义是解题关键．9.平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数kyx的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（3，0），∠DOE=30°，则k的值为（）33 C. 3 D. 3【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCO是正方形，得到OC=OA，∠OCB=∠OAD=90°，设D33，E33，求得CE=AD=，根据全等三角形的性质得到∠COE=∠AOD，根据直角三角形的性质得到D的坐标，即可得到答案；【详解】解:∵四边形ABCO是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD=90°，A，0），==∴OA OC），E），设D∴∴△COE≌△AOD（SAS），∴∠COE=∠AOD，∵∠DOE=30°，∠AOC=90°，∴∠AOD=∠COE=30°，AD==，∴1∴D1），=，1∴k=故选:B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A. 3-1B. 3C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】 过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；通过证明△CKD ≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH 是正方形，所以当点E 与点J 重合时，BE 的值最小，再通过在Rt △CBK 中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图,过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90° ,得到线段CE∴∠DCE=∠KCH = 90°∵∠ECH=∠KCH - ∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE∴∠ECH =∠DCK又∵CD= CE ，CK = CH∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CHDKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E在直线HJ上运动，当点E与点J重合时，BE的值最小∵∠A= 30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC= 2,∴CK = BCsin60°，BK=BCcos60° = 1∴所以1；BE1.故选A.【点睛】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题11.不等式1102x-+＞的解集是_________；【答案】2x<【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为1，即可求解．【详解】解:移项，得12x->-1，系数化为1，得2x<．故答案为2x<．【点睛】本题目考查一元一次不等式，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握一元一次不等式的解法是顺利解题的关键．12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题_________________．【答案】重心与内心重合的三角形是等边三角形【解析】【分析】根据逆命题的定义写出即可得到．【详解】解:命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形． 故答案为:重心与内心重合的三角形是等边三角形．【点睛】考查了四种命题及其关系，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 13.如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD 的度数为____________【答案】75︒【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等求出∠CAD ，从而可知∠BAD ，根据圆内接四边形对角互补即可得到答案．【详解】解:由题可知∠CAD=∠CBD=70°，∴∠BAD=70°+35°=105°，∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BCD=180°-∠BAD=75°，故答案为:75°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握圆中角的基本关系是解题的关键．14.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点A （1，-1）、B （3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a 的取值范围是___________【答案】10a -≤<或01a <≤【解析】【分析】先把已知点代入解析式，用a 表示b,c ，得到()22433y ax a x a =+-+-,再根据当1≤x≤3时，-1≤y≤3判断出图像的大致方位在A ，B 两点间，根据a 的情况进行分类讨论: 当a ＞0时,24-12a a-≤;当a ＜0时, 24-32a a-≥,即可得出结果. 【详解】解:把A ，B 两点的坐标 二次函数y=2ax +bx+c （a≠0）中，得:1933a b c a b c ⎧++=-⎨++=⎩, 两式相减并化简得:42a b +=,∴24b a =-;把24b a =-代入第一个方程中，求得33c a =-;二次函数的解析式为()22433y ax a x a =+-+-,当1≤x≤3时，-1≤y≤3,则表明()22433y ax a x a =+-+-的图象位于A ，B 两点间的部分满足上述要求,于是有两种情形:当a ＞0时,24-12a a -≤;当a ＜0时, 24-32a a-≥; 当a ＞0时,24-12a a -≤得:-2+4a 2a ≤, 解得1a ≤;∴01≤＜a .当a ＜0时, 24-32a a-≥得:2-4a 6a ≥-, 解得1a ≥-.∴-10a ≤＜; 综上所述:01≤＜a 或-10a ≤＜【点睛】本题主要考查对二次函数图象的理解，通过准确判断对称轴与已知条件的关系进而求得结果.三．（本大题共2小题）15.计算:1132tan 60()2---︒【答案】5【解析】【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂的运算直接进行计算即可．【详解】解:原式32=-5= 【点睛】本题考查了去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂，熟练掌握运算方法是解题的关键．16.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值．【答案】井深为8尺，绳长36尺．【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有:①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解:设绳长为x 尺，则井深为y ，依题意得:()()3441x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得368x y =⎧⎨=⎩ ， 答:井深为8尺，绳长36尺．故答案为井深为8尺，绳长36尺．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、（本大题共2小题）17.观察以下等式:第1个等式:225237-=⨯第2个等式:2274311-=⨯第3个等式:2296315-=⨯……按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式和第n 个等式；(2)证明你写的第n 个等式的正确性．【答案】(1)第6个:221512327-=⨯，第n 个:()()()22232343n n n +-=+；(2)证明见解析．【解析】【分析】（1）由前3个等式发现规律，从而可得第6个；（2）由前3个归纳出一般规律，得到第n 个等式．【详解】解:（1） 第1个等式:225237-=⨯第2个等式:2274311-=⨯第3个等式:2296315-=⨯由观察发现:∴ 第6个:221512327-=⨯∴ 归纳得到:第n 个:()()()22232343n n n +-=+（2）．左边()()()232232343n n n n n =+++-=+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦右边，所以:第n 个:()()()22232343n n n +-=+成立．【点睛】本题考查有理数的运算中的规律问题，考查了用代数式表示数，解题的关键是发现规律，归纳出规律．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点）和直线l 及点O .（1）画出ABC 关于直线l 对称的111A B C △；（2）连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转180︒，画出旋转后线段；（3）在旋转过程中，当OA 与111A B C △有交点时，旋转角α的取值范围为________.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）90180α︒≤≤【解析】【分析】（1）分别找出A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后画出图形，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，画出旋转后的线段即可；（3）根据旋转的性质，可分为:当A 与1A 点重合时；当A 与1B 点重合时；分别求出旋转角，即可得到答案.【详解】解:（1）如答案图，111A B C △，即为所求；（2）如答案图，1OB ，即为所求线段；（3）由答案图可得，在旋转过程中，OA 先与11A B 交于1A 点，最后与11A B 交于1B 点，当A 与1A 点重合时，90α=︒；当A 与1B 点重合时，180α=︒，OA ∴与111A B C △有交点时，旋转角α的取值范围为:90180α︒≤≤︒.故答案为:90180α︒≤≤︒【点睛】本题考查了旋转的性质，画旋转图形，以及求旋转角的度数，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行求解.错因分析中等难度题.失分的原因是:1.作图时不会找对应点；2.不用直尺作图，作图不标准；3.判断直线与三角形有无交点时出错.五、（本大题共2小题）19.如图，水渠两边AB//CD ，一条矩形竹排EFGH 斜放在水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽．【答案】水渠宽为26米【解析】【分析】过点F 作FP AB ⊥于点P ，延长PF 交CD 于点Q ，则FQ CD ⊥，根据已知条件，在Rt FPE 中，利用勾股定理可以求得PF 的长，同理在Rt FQG 求得FQ 的长，而PF FQ +即为水渠宽．【详解】解:过点F 作FP AB ⊥于点P ，延长PF 交CD 于点Q ，则FQ CD ⊥，∵45AEF ∠=︒，2EF =，在Rt FPE 中，222PF EF =，即1422PF =⨯= ∵ AB//CD ，∴105AEG EGD ∠=∠=︒，∴=1054560GEF AEG AEF ∠=∠-∠︒-︒=︒，∵四边形EFGH 为矩形，∴=30EGF ∠︒，则4EG =， ∴22224223GF GE EF =-=-=∵1801053045CGF ∠=︒-︒-︒=︒，∴在Rt FQG 中，222FQ GF =，即11262FQ =⨯= ∴26PQ PF FQ =+=故水渠宽为26米． 【点睛】本题目考查平行线、矩形以及三角形的综合，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握平行线、矩形的性质，以及勾股定理是顺利解题的关键．20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连接FB 、FC ．（1）求证:四边形ABFC 是菱形；（2）若AD=72，BE=1，求半圆的面积．【答案】（1）见解析；（2）半圆的面积是2π【解析】【分析】（1）由AB是直径可得∠AEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得BE＝CE，进而可得四边形ABFC是平行四边形，再根据菱形的定义即可证得结论；（2）连接BD，如图，设AB x=，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即可求出半圆面积．【详解】（1）证明:∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB，∴平行四边形ABFC是菱形；（2）解:连接BD，如图，设AB x=，则AC=x，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，则22497442x x⎛⎫-=--⎪⎝⎭，解得:11 2x=-（舍），24x=，∴半圆的面积1422S=⨯π=π．答:半圆面积是2π．【点睛】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理和一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．六、21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72 ；（4）1 8【解析】【分析】(1)用调查的B的人数除以B所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用调查的总人数减掉A、B、D的人数即可得到C的人数，即可补全条形图；(3)用A的人数除以调查的总人数再×360°即可得到“A”所在扇形的圆心角；(4)画出树状图，再根据概率公式求解即可得到答案；【详解】解:（1）总人数=25÷50%=50（人），故答案为50．（2）C组人数=50-10-25-10=5（人），条形图如图所示:（3）A组的圆心角=105036072÷⨯︒=︒；（4）画树状图如图2所示:共有16个等可能的结果小明和小华恰好选中A或B的结果有2个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=21 168=；【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；读懂题意，画出树状图是解题的关键．七、22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制茶成本（元/kg）150+10x制茶量（kg）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．【答案】（1）12000元；（2）当7x=或8时，取得最大值12240（1）将x=10分别代入150+10x ，40+4x ，可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入=日销售额-日制茶成本可得第七天的收入；（2）根据利润等于（售价-成本）×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】（1）当x=10时，制茶成本为:150+10x=150+10×10=250（元/千克）；制茶量为:40+4x=40+4×10=80（kg ）；该茶厂第10天的收入为:（400-250）×80=12000（元）．∴该茶厂第10天的收入为12000元；（2）()()40015010404y x x =-+⋅+⎡⎤⎣⎦()2407.512250x =--+400,115a x =-<≤≤，且x 是正整数∴当7x =或8时，取得最大值12240【点睛】本题考查了二次函数的应用问题，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键． 八、23.如图，正方形ABCD 的边长为6,,E F 分别是边CD AD 、上的动点，AE 和BF 交于点G ． ()1如图(1)，若E 为边CD 的中点，2AF FD =， 求AG 的长；()2如图(2)，若点F 在AD 上从A 向D 运动，点E 在DC ．上从D 向C 运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G 运动的路径长:()3如图(3)， 若,E F 分别是边CD AD 、上的中点，BD 与AE 交于点H ，求FBD ∠的正切值．【答案】()3512；()322π；()133（1）延长BF 、CD 交于点H ，根据勾股定理求出AE ，证明△AFB ∽△DFH ，根据相似三角形的性质求出DH ，再证明△AGB ∽△EGH ，最后根据相似三角形的性质计算即可；（2）取AB 的中点O ，连接OG ，证明△BAF ≌△ADE ，再确定∠AGB=90°，再根据直角三角形的性质求出OG ，最后运用弧长公式计算即可；（3）作FQ ⊥BD 于Q ，设正方形的边长为2a ，再用a 表示出BQ 、FQ ，最后根据正切的定义即可解答．【详解】解:（1）如图，延长BF 、CD 交于点H∵E 为边CD 的中点∴DE=DC=3 由勾股定理可得22226335AE AD DE ++=∵四边形ABCD 为正方形∴AB ∥CD∴△AFB ∽△DFH ∴2AB AF DH FD== ∵AB=6，∴DH=3，EH=6∵AB//CD∴△AGB ∽△EGH ， ∴1AG AB GE EH== ∴1352AG AE == ；取AB的中点O，连接OG，由题意可得，AF=DE在△BAF和△ADE中BA=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE∴△BAF≌△ADE（SAS）∴∠ABF= ∠DAE∵∠BAG+ ∠DAE=90°∴∠BAG+ ∠ABG=90°，即∠AGB=90°∵点O是AB的中点，∴OG=12AB=3当点E与点C重合、点F与得D重合时，∠AOG=90°∴点G运动的路径长为:9033 1802ππ⨯=；（3）如图，作FQ⊥BD于Q，设正方形的边长为2a∵点F是边AD上的中点∴AF=DF=a，∵四边形ABCD为正方形∴BD ==，∠ADB=45°∴QF QD ==∴2BQ BD DQ =-=∴1tan 32QF FBD BQ ∠===． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、弧长的计算、锐角三角函数的定义等知识点，灵活应用相关知识是正确解答本题的关键．。

2021年人教版中考预测卷《数学卷》含答案解析

2021年人教版中考预测卷《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1. -5的相反数是( )A. -5B. ±5C. 15D. 52. 下列运算正确的是（）A. =B.3236 1126xy x y ⎛⎫-=-⎪⎝⎭C. 523()()x x x-÷-= D. 43. 学校为了丰富学生课余活动，开展了一次“爱我深圳，唱我深圳”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A. 9.7,9.6B. 9.6,9.6C. 9.6,9.7D. 9.65,9.64. 一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同，小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是（）A. 16B.13C.12D. 15. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. b=（1+22.1%×2）aB. b=（1+22.1%）2aC. b=（1+22.1%）×2aD. b=22.1%×2a6. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )A. －1B. 3C. 1D. 07. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm8. 直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A. (－3，0)B. (－6，0)C. (－52，0) D. (－32，0)二、填空题（每小题3分，共24分）9. 已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是_______．10. 计算：()2231351242-⎛⎫⎛⎫---⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______．11. 如图，Rt ABC中，9,6,90AB BC B==∠=︒，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为,MN则线段BN的长为________．12. 关于x的一元二次方程(m－1)x2+6x+m2－m=0的一个根x=0，则m的值是_____．13. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________.14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．15. 如图①，在边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长度是________cm ．16. 如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论： ①4ac＜b 2②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3 ③3a+c＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中正确的结论是____．三、解答题（共72分）17. 解不等式组：523(2)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩．18. 解分式方程：2162142x x x+-=--．19. 如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为A （1 ，2）、B （2，1）、C （4，5）．（1）画出ABC 关于x 对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．20. 某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A ．文学，B ．艺术，C ．科普，D ．生活，E ．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．（1）a = ，b = ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，连接DE 、BF 、BD ． (1)求证：△ADE ≌△CBF(2)当AD ⊥BD 时，请你判断四边形BFDE 的形状，并说明理由．22. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23. 如图，一次函数y = kx +1与反比例函数y=mx的图象交于点P ，点P 在第一象限，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD = 4S △DOC ， AO =2．（1）求点D 的坐标；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）根据图象写出当x ＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围．24. 如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．25. 二次函数(21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；M m在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标；（2）点(),1（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．26. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.E答案与解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1. -5的相反数是( ) A. -5 B. ±5C.15D. 5【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解即可. 【详解】解：-5的相反数是5， 故选D.【点睛】本题考查相反的定义，熟练掌握基础知识是解题关键. 2. 下列运算正确的是（ ）A.= B. 32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. 523()()x x x -÷-=D. 4【答案】D 【解析】解：A A 错误；B ．32361128xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故选项B 错误；C ．523()()x x x -÷-=-，故选项C 错误；D 4，故选项D 正确． 故选D ．3. 学校为了丰富学生课余活动，开展了一次“爱我深圳，唱我深圳”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 9.7,9.6B. 9.6,9.6C. 9.6,9.7D. 9.65,9.6【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的概念即可得出答案．【详解】中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由此可知，这组数据的中位数为9.69.69.62+=;众数:一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数．由此可知，这组数据的众数为9.6．故选：B．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的概念是解题的关键．4. 一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同，小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是（）A. 16B.13C.12D. 1【答案】B 【解析】【分析】因为袋子里总有6个球,其中白球有2个,所以摸出白球的概率是1 3 .【详解】解:因为共有1+2+3=6个球,其中有白球2个,故摸到白球的概率为21 63 =.故选B.【点睛】本题主要考查概率的概念和概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握概率的概念和概率的计算. 5. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. b=（1+22.1%×2）aB. b=（1+22.1%）2aC. b=（1+22.1%）×2aD. b=22.1%×2a【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.6. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )A. －1B. 3C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程x2−4x+c+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−4)2−4(c+1)=12−4c=0，解得：c=3.故答案选B.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的应用.7. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式进行计算．【详解】解：设这个扇形的半径是r cm．根据扇形面积公式，得2120360r＝3π，解得r＝±3（负值舍去）．故答案为3．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解决此题的关键．8. 直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A. (－3，0)B. (－6，0)C. (－52，0) D. (－32，0)【答案】C【解析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣2．令y=﹣43x﹣2中y=0，则0=﹣43x﹣2，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．二、填空题（每小题3分，共24分）9. 已知a ﹣b=2，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】把a ﹣b=2当做整体代入即可求解． 【详解】∵a ﹣b=2∴2a ﹣2b ﹣3=2（a-b ）-3=2×2-3=1 故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．10. 计算：()2231351242-⎛⎫⎛⎫---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______．【答案】-3 【解析】 【分析】根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和乘方的意义计算即可．【详解】解：()2231351242-⎛⎫⎛⎫---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=916184--⨯ =1518- =-3故答案为：-3．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和乘方的意义是解决此题的关键．11. 如图，Rt ABC 中，9,6,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为,MN 则线段BN 的长为________．【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，设BN=x ，由折叠DN=AN=9-x ，在Rt BDN 利用勾股定理列方程解出x ，就求出BN 的长． 【详解】∵D 是CB 中点，BC=6 ∴BD=3设BN=x ，AN=9-x ，由折叠，DN=AN=9-x ， 在Rt BDN 中，222BN BD DN +=，()22239x x +=-，解得x=4∴BN=4． 故答案是：4．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．12. 关于x 的一元二次方程(m －1)x 2+6x+m 2－m=0的一个根x =0，则m 的值是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】把x =0代入原方程即可求解． 【详解】把x =0代入原方程得m 2－m=0 解得m=0或m=1 ∵m －1≠0 ∴m≠1 ∴m=0 故答案为：0．【点睛】此题主要考查方程解，解题的关键是熟知方程的解的含义及一元二次方程的定义．13. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数ky x=（k 是常数，k≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是________.【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案．【详解】由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k=8×3=24，反比例函数的解析是为y=24x，当y=6时，24x=6，解得x=4，N（4，6），NC=8-4=4，CM=6-3=3，MN=2222345NC CM+=+=.故答案是：5.【点睛】考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长．14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．【答案】1603【解析】【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×33=403m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×3=1203m，∴BC=BD+CD=4031203+=1603m．故答案为1603．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15. 如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是________cm．【答案】32【解析】【分析】根据运动速度乘以时间，可得P点运动的距离，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，即可求出答案．【详解】解：由图②可知点P运动2.5秒，P在BC上，由PQ∥BD，得Q在CD上，且∠CQP=∠CDB=45°，即CQ=CP，CP=AB+BC-2.5×2=8-5=3cm，CQ=CP=3cm，由勾股定理得：2233+=32．故答案为32【点睛】本题主要考查一次函数的应用和函数与图象，平行线的性质和勾股定理的知识，熟记知识点使解题的关键．16. 如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论： ①4ac＜b 2②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3 ③3a+c＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中正确的结论是____．【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a ，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断，根据抛物线的性质判断⑤即可．【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴b 2-4ac ＞0，即4ac ＜b 2，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=-1，x 2=3，所以②正确； ∵x=2ba=1，即b=-2a ， 而x=-1时，y=0，即a-b+c=0， ∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，所以③错误；由图象知，当y ＞0时，x 的取值范围是-1＜x ＜3，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，∴当x ＜0时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确； 即正确的个数是3个， 故答案为：①②⑤【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题（共72分）17. 解不等式组：523(2)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩．【答案】14x -≤< 【解析】 【分析】先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即得答案．【详解】解：对不等式组523(2)2151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，解不等式①，得4x <， 解不等式②，得1x ≥-，所以不等式组的解集为14x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 18. 解分式方程：2162142xx x+-=--． 【答案】x=-6 【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后检验，即可得出答案． 【详解】解：2162142xx x+-=-- ()221624x x ++=- 2216444x x x +++=-解得：x=-6经检验：x=-6是原方程的解．【点睛】本题考查的是解分式方程，比较简单，注意解分式方程一定要检验．19. 如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为A （1-，2）、B （2，1）、C （4，5）．（1）画出ABC 关于x 对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．【答案】（1）见解析；（2）如图所示， 222A B C △就是所求三角形，见解析；222A B C S △=28． 【解析】 【分析】（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、即可；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、即可得到222A B C △，然后用矩形将222A B C △框住，然后利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、，如图所示，111A B C △就是所求三角形；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、，如图所示， 222A B C △就是所求三角形如图，用矩形将222A B C △框住，∵A (−1，2)，B (2，1)，C (4，5)， 222A B C △与ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2(−2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)， ∴222A B C S △=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10=28．【点睛】此题考查的是作关于x 轴对称的图形和作位似图形，掌握位似图形的性质是解决此题的关键． 20. 某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A ．文学，B ．艺术，C ．科普，D ．生活，E ．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．（1）a = ，b = ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）80，64；（2）750；（3）35． 【解析】试题分析：（1）由E 类型的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以A 类型百分比可得其人数，在用总人数减去其余各组人数得出D 类型人数，即可补全条形图； （2）用总人数乘以样本中C 类型所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：解：（1）∵抽查的总人数为：32÷10%=320人，∴a =320×25%=80人，b =320﹣80﹣48﹣96﹣32=64人；补全条形统计图如下：故答案为80，64； （2）2500×96320=750人． 答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人． （3）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=1220=35．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. 如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．(1)求证：△ADE≌△CBF(2)当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）菱形，理由见解析．【解析】试题分析：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形．试题解析：（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=CF ．在△AED 和△CFB 中，{AD CBA C AE CF=∠=∠=∴△AED ≌△CFB （SAS ）；（2）解：若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形．证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E 是AB 的中点，∴DE=12AB=BE ． ∵在▱ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，∴EB ∥DF 且EB=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∴四边形BFDE 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定．22. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）至少销售甲种商品2万件．【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可； （2）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩：．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a 万件，依题意有：900a +600（8﹣a ）≥5400，解得：a ≥2．答：至少销售甲种商品2万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 如图，一次函数y = kx +1与反比例函数y =m x的图象交于点P ，点P 在第一象限，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD = 4S △DOC ， AO =2．（1）求点D 的坐标；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）根据图象写出当x ＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）(0,1)D ；（2）6y x =，y =x +1；（3）当x ＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是x >2．【解析】【分析】（1）令x =0即可求得点D 的坐标；（2）首先证明四边形OAPB 为矩形，可得BP =OA =2，再证明△BDP ∽△ODC ，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出CO 的长，进而求出一次函数解析式，再求出P 点坐标，进而再求反比例函数解析式；（3）根据函数图象可知，当反比例函数的值小于一次函数的值时，图象在AP 的右边，由P 点坐标可以直接写出答案．【详解】解：（1）1y kx =+交y 轴于点D ．(0,1)D ∴，（2）PA x ⊥轴，PB y ⊥轴，90BOA ∠=︒，∴四边形OAPB 为矩形，2BP OA ∴==，//BP CA ∴，BPC PCA ∴∠=∠，BDP CDO ∠=∠，BDP ODC ∴△∽△，4PBD DOC S S =△△， ∴12CO OD BP DB ==， 2AO BP ==，112CO BP ∴==， (1,0)C ∴-，∴一次函数解析式为：1y x =+，1OD =，2BD ∴=，3BO ∴=，(2,3)P ∴，236m xy ∴==⨯=，6y x∴=； （3）若反比例函数值小于一次函数的值则2x >．【点睛】此题主要考查了一次函数、反比例函数、矩形性质、相似三角形的性质，证明BDP ODC ∆∆∽，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出CO 的长是解决问题的关键．24. 如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π【解析】【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3OAC的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：3易求S △AOC =12×23×1=3 S 扇形OAC =120443603ππ⨯=， ∴阴影部分面积为433π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 25. 二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标；（2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标；（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标． 【答案】（1）323y x =+，()23,4C -（2）()53,1-（3）()323,0--，()323,0-，()3323,0-，()3323,0 【解析】【分析】（1）已知抛物线的解析式，其顶点以及函数图象与y 轴交点坐标易求得．在求点C 的坐标时，要把握住Rt △AOB 的特殊性（含30°角），显然，若△ABC 是等边三角形，那么AC 与x 轴垂直，无论通过勾股定理求边长还是根据B 点在AC 的中垂线上，都能比较容易的求出点C 的坐标．（2）“M 点在第二象限内”确定了点M 的大致范围，若“△ABM 的面积等于△ABC 的面积”，以AB 为底边进行分析，那么点C 、点M 到直线AB 的距离是相同的，即CM ∥AB ，直线AB 的解析式易求，两直线平行则斜率相同，再代入点C 的坐标就能通过待定系数法求出直线CM 的解析式，然后代入点M 的纵坐标即可得出结论．（3）首先求出⊙C 的半径，即CM 的长．若⊙C 与⊙N 相切，就要分两种情况来考虑：①外切，CN 长等于两圆的半径和；②内切，CN 长等于两圆的半径差．在明确CN 长的情况下，在Rt △CAN 中，通过勾股定理求出AN 的长，进一步即可确定点N 的坐标．【详解】解：（1）二次函数(216y x =+的图像的顶点()A -，与y 轴的交点()0,2B ， 设直线AB 的表达式为()0y kx b k =+≠，可求得3k =，2b =．所以直线AB 的表达式为23y x =+． 可得30BAO ∠=，∵60BAC ︒∠=，∴90CAO ∠=．在Rt △BAO 中，由勾股定理得：4AB =．∴4AC =．点()4C -．（2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，∴CM ∥AB ．设直线CM 的表达式为y x m =+，点()4C -在直线CM 上， 可得6m =．∴直线CM 的表达式为6y x =+．可得点M 的坐标：()-．（3）由()4C -、M （1）可得：①当⊙C 与⊙N 外切时，CN=CM+1=7；在Rt △CAN 中，=∴ON=AN+OA=33+23 或ON=AN-OA=33-23即：点N 的坐标为：（-33-23，0）（33-23，0）．②当⊙C 与⊙N 内切时，CN=CM-1=5；在Rt △CAN 中，CN=5，CA=4，则AN=3；∴ON=AN+OA=3+23或ON=OA-AN=23-3即：点N 的坐标为：（-3-23，0），（3-23，0）．综上可知：点N 的坐标()323,0--，()323,0-，()3323,0--，()3323,0-． 26. 在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3,P 是BC 上的任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP⊥PE，垂足为P ，PE 交CD 于点E.(1)连接AE ，当△APE 与△ADE 全等时，求BP 的长；(2)若设BP 为x,CE 为y ，试确定y 与x 的函数关系式.当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？(3)若PE∥BD，试求出此时BP 的长.E【答案】（15（2）21322y x x =-+，当x=32时，y 最大值=98；（3）BP=43 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等知AP=AD=3；然后在Rt △ABP 中利用勾股定理可以求得BP 的长度； （2）根据相似三角形Rt △ABP ∽Rt △PCE 的对应边成比例列出关于x 、y 的方程，通过二次函数的最值的求法来求y 的最大值；（3）如图，连接BD ．利用（2）中的函数关系式设BP=x ，则CE=-12x 2+32x ，然后根据相似三角形△CPE ∽△CBD 的对应边成比例列出关于x 的一元二次方程，通过解该方程即可求得此时BP 的长度．【详解】(1)∵△APE ≌△ADE∴AP=AD=3在Rt △ABP 中，BP=2222325AP AB -=-= (2) ∵AP ⊥PE∴Rt △ABP ∽Rt △PCE∴AB BP PC CE=， 即23x x y =-， ∴21322y x x =-+=2139()228x --+， ∴当x=32时，y 最大值=98(3)设BP="x"， 21322CE x x =-+， ∵PE ∥BD ∴△CPE ∽△CBD∴CP CE CB CD =，即21332232x x x -+-= 化简得：2313120x x -+=，解得：143x =或23x =（舍去） ∴当BP=43时, PE ∥BD.。

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±2．（4分）计算（3a）2的结果是（）A．6aB．3a2C．6a2D．9a23．（4分）如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形5．（4分）在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．（4分）某公司拟购进A，B两种型号机器人．已知用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元．设A型机器人每台x万元，则所列方程正确的是（）A．B．C．＝10D．＝107．（4分）如图，BC是⊙O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若∠C＝23°，则∠A的度数为（）A．38°B．40°C．42°D．44°8．（4分）如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着BE翻折，使点A 落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处．若点A，H，C在同一直线上，AB＝1，则AD 的长为（）A．B．C．D．9．（4分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）角得到点F，连接AF，BF．下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α＝2∠BAC或2∠ABC；③若α＝90°，连接EF，则S△DEF＝4.5；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（5分）已知点A（2，﹣3）和B（﹣1，m）均在双曲线y＝（k 为常数，且k≠0）上，则m＝．13．（5分）在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3．若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC＝a，MB＝b，则AC＝．15．（5分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在AB边上，CE与对角线BD交于点F，连接AF，若AE＝2，则sin∠AFE的值是．三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程组．19．（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式．在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB＝AC，测得BC＝20米，∠C＝41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869）20．（8分）如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如表：漏水时间x（小时）… 3 4 5 6 …壶底到水面高度y…9 7 5 3 …（厘米）（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度．21．（10分）为了解阳光社区年龄20～60岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中A表示“全部能分类”，B表示“基本能分类”，C表示“略知一二”，D表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是人，扇形图中D 部分所对应的圆心角的度数为；（2）若该社区中年龄20～60岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C类有多少人？（3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．22．（12分）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，垂足为E点．（1）如图1，当AE＝4，BE＝2时，求CD的长度；（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点．求证：ME⊥AC．23．（12分）已知y关于x的二次函数y＝x2﹣bx+b2+b﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求b的取值范围；（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤时，函数y的取值范围是n≤y≤6﹣2m，求m，n的值；（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式．24．（14分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PC．（1）如图1，当BM＝1时，求PC的长；（2）如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM＝45°时，求证：＝；（3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．①请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（4分）计算（3a）2的结果是（）A．6aB．3a2C．6a2D．9a2【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（3a）2＝32•a2＝9a2．故选：D．【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（4分）如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图有两层，底层3个正方形，上层中间是1个正方形．故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（4分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正多边形边数为n，则36n＝360，解得n＝10．故正多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．（4分）在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（4分）某公司拟购进A，B两种型号机器人．已知用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元．设A型机器人每台x万元，则所列方程正确的是（）A．B．C．＝10D．＝10【分析】设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台（x+10）万元，根据数量＝总价÷单价结合用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台（x+10）万元，依题意，得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（4分）如图，BC是⊙O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若∠C＝23°，则∠A的度数为（）A．38°B．40°C．42°D．44°【分析】连接OB，如图，先利用切线的性质得∠OBA＝90°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠A的度数．【解答】解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC＝23°，∴∠BOC＝180°﹣2×23°＝134°，∵∠BOC＝∠A+∠OBA，∴∠A＝134°﹣90°＝44°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着BE翻折，使点A 落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处．若点A，H，C在同一直线上，AB＝1，则AD 的长为（）A．B．C．D．【分析】由折叠的性质可得AB＝BF＝1，AE＝EF，∠ABE＝∠FBE，∠A＝∠EFB＝90°，DE＝EH，可证四边形CDEF是矩形，可得DE ＝FC，由平行线分线段成比例可得，可求AD的长．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵将△ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG 沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处，∴AB＝BF＝1，AE＝EF，∠ABE＝∠FBE，∠A＝∠EFB＝90°，DE＝EH，∴AB∥EF，∠FEB＝∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝1＝AE，∵∠EFC＝∠C＝∠ADC＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴DE＝FC，∴DE＝EH＝FC＝AD﹣AE＝AD﹣1，∴HF＝1﹣（AD﹣1）＝2﹣AD，∵点A，H，C在同一直线上，EF∥AB，∴，∴，∴AD＝或（舍去）∴AD＝，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9．（4分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B 正确；＝0.5，即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），∵344＞340，∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）角得到点F，连接AF，BF．下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α＝2∠BAC或2∠ABC；③若α＝90°，连接EF，则S△DEF＝4.5；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③【分析】由三角形中位线定理和旋转的性质可得AD＝BD＝DF，可得△ABF是直角三角形，可判断①；由全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可得∠BDF＝α＝2∠DAF，∠DAF＝∠BAC或∠DAF ＝∠ABC，可判断②；过点B作BN⊥DE，交ED的延长线于N，过点F作FH⊥DE，交交ED的延长线于H，由“AAS”可证△DFH ≌△BDN，可得DN＝FH＝3，由三角形面积公式可得S△DEF＝4.5，可判断③，即可求解．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴AD＝DB，∵把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）角得到点F，∴BD＝DF，∴BD＝AD＝DF，∴△ABF是直角三角形，故①正确，∵AD＝BD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠BDF＝α＝2∠DAF，若△ABF和△ABC全等，且∠AFB＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠BAC或∠DAF＝∠ABC，∴α＝2∠BAC或2∠ABC，故②正确，如图，过点B作BN⊥DE，交ED的延长线于N，过点F作FH⊥DE，交交ED的延长线于H，∵BC＝6，DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，∵BN⊥DE，∠C＝90°，∴∠NEC+∠C＝180°，∴∠C＝∠NEC＝90°，又∵BN⊥DE，∴四边形BCEN是矩形，∴BC＝NE＝6，∴DN＝3，∵把点B绕点D按顺时针方向旋转90°，∴DF＝DB，∠FDB＝90°，∴∠FDH+∠BDN＝90°，又∵∠FDH+∠F＝90°，∴∠F＝∠BDN，又∵DF＝BD，∠FHD＝∠BND＝90°，∴△DFH≌△BDN（AAS），∴DN＝FH＝3，∴S△DEF＝4.5，故③正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中位线等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）二次根式中字母x的取值范围是x≥﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）已知点A（2，﹣3）和B（﹣1，m）均在双曲线y＝（k 为常数，且k≠0）上，则m＝ 6 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2×（﹣3）＝﹣1×k，然后解一次方程即可．【解答】解：∵点A（2，﹣3）和B（﹣1，m）均在双曲线y＝（k为常数，且k≠0）上，∴2×（﹣3）＝﹣1×m，∴m＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上点的横纵坐标之积为k．13．（5分）在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3．若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表如下：1 2 31 3 42 3 53 4 5由上表可知，所有等可能结果共有6种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有2种．所以卡片上编号之和为偶数的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC＝a，MB＝b，则AC＝a+b．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，直线PQ是AC的垂直平分线，连接CM，∴AM＝CM，∴∠A＝∠ACM＝36°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BCM＝36°，∴∠BMC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴CM＝BC＝a，∴AM＝CM＝a，∴AB＝AM+BM＝a+b，故答案为：a+b．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造等腰三角形是解题的关键．15．（5分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或．【分析】由平移的性质得到BB′＝CC′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，A′C′＝AC＝，①如图，当CC′＝BC时，BB′＝CC′＝BC＝1；②如图，当AC′＝AB＝2时，③如图2，当AC′＝C′C 时，则AC′＝BB′，延长C′B′交AB于H，设BH＝B′H＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，A′C′＝AC＝，①如图1，当CC′＝BC时，BB′＝CC′＝BC＝1；②如图1，当AC′＝AB＝2时，∵∠ABC＝90°，BB′是∠ABC的角平分线，∴∠B′BA＝45°，延长C′B′交AB于H，∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，∴∠BHB′＝90°，设BH＝B′H＝x，∴BB′＝x，AH＝2﹣x，C′H＝1+x，∵AC′2＝AH2+C′H2，∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2，整理方程为：2x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，∴此方程无实数根，故这种情况不存在；③如图2，当AC′＝C′C时，则AC′＝BB′，延长C′B′交AB于H，∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，∴∠BHB′＝90°，设BH＝B′H＝x，∴BB′＝AC′＝x，AH＝2﹣x，C′H＝1+x，∵AC′2＝AH2+C′H2，∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2，解得：x＝，∴BB′＝，综上所述，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或，故答案为：1或．【点评】此题主要考查勾股定理，平移的性质，理解“等邻边四边形”的定义是解本题的关键．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在AB边上，CE与对角线BD交于点F，连接AF，若AE＝2，则sin∠AFE的值是．【分析】过F作FG⊥AB于G，根据正方形的性质得到BC＝AB ＝6，∠ABD＝45°，求得BG＝FG，根据相似三角形的性质得到FG ＝，根据勾股定理得到EF＝＝，AF＝＝，过E作EH⊥AF于H，根据相似三角形的性质得到EH＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过F作FG⊥AB于G，∵在正方形ABCD中，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠ABD＝45°，∴BG＝FG，∵AE＝2，∴BE＝4，∵FG⊥AB，∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△EFG∽△ECB，∴＝，∴＝，∴FG＝，∴BG＝FG＝，∴EG＝4﹣＝，∴AG＝AB﹣BG＝，∴EF＝＝，AF＝＝，过E作EH⊥AF于H，∴∠AHE＝∠AGF＝90°，∵∠EAH＝∠FAG，∴△AEH∽△AFG，∴＝，∴＝，∴EH＝，∴sin∠AFE＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：．【分析】先计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算加减可得．【解答】解：原式＝＝3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．18．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：10+y＝9，解得：y＝﹣1，∴原方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式．在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB＝AC，测得BC＝20米，∠C＝41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869）【分析】作AD⊥BC，垂足为D点．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD ＝BC＝10，再解Rt△ACD，求出AD＝CD•tan41°≈8.7米．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D点．∵AB＝AC，BC＝20，∴BD＝CD ＝BC＝10．∵在Rt△ACD中，∠C＝41°，∴tanC＝tan41°＝，∴AD＝CD•tan41°≈10×0.869≈8.7（米）．答：顶点A到BC边的距离约为8.7米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，本题中作出底边上的高构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如表：漏水时间x（小时）… 3 4 5 6 ……9 7 5 3 …壶底到水面高度y（厘米）（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度．【分析】（1）观察可得该函数是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）把x＝0代入解析式即可解答．【解答】解：（1）y是x的一次函数；设y＝kx+b，把（3，9）与（4，7）代入得：，解，，∴y＝﹣2x+15 （0≤x≤7.5），（2）把x＝0代入y＝﹣2x+15，得y＝15，∴刚开始计时时壶底到水面的高度为15厘米．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键．21．（10分）为了解阳光社区年龄20～60岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中A表示“全部能分类”，B表示“基本能分类”，C表示“略知一二”，D表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是50 人，扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为36°；（2）若该社区中年龄20～60岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C类有多少人？（3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．【分析】（1）根据“全部能分类”的人数和所占的百分比，求出被调查的总人数，用总人数减去其他类别的人数求出B类的人数；用360°乘以D部分所占的百分比，求出D部分所对应的圆心角的度数，再把条形统计图补全即可；（2）用总人数乘以社区中C类所占的百分比即可；（3）通过数据分析可知，该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够，应多加宣传．【解答】解：（1）被调查的总人数是：5÷10%＝50（人），B类的人数有：50﹣5﹣30﹣5＝10（人），扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为：360°×＝36°，补全条形统计图如下：故答案为：50，36°；（2）根据题意得：3000×＝1800（人），答：根据样本估计总体，该社区中C类约有1800人；（3）通过数据分析可知，该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够，社区工作人员可以通过宣传橱窗加强垃圾分类知识的普及．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（12分）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，垂足为E点．（1）如图1，当AE＝4，BE＝2时，求CD的长度；（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点．求证：ME⊥AC．【分析】（1）如图1，连接OC，在直角△OEC中，OC＝3，OE ＝1，利用勾股定理求得CE的长度；则CD＝2CE；（2）如图2，延长ME与AC交于点N．由直角三角形斜边上中线的性质和等腰三角形的两底角相等得到：∠DEM＝∠D，由对顶角相等知∠CEN＝∠DEM＝∠D，易得∠CNE＝∠BED＝90°，即ME ⊥AC．【解答】解：（1）如图1，连接OC，∵AE＝4，BE＝2，∴AB＝6，∴CO＝AO＝3．∴OE＝AE﹣AO＝1．∵CD⊥AB，∴由勾股定理可得：CE＝．由垂径定理可得CE＝DE．∴CD＝2CE＝；（2）证明：如图2，延长ME与AC交于点N，∵CD⊥AB，∴∠BED＝90°．∵M为BD中点，∴EM＝BD＝DM．∴∠DEM＝∠D，∴∠CEN＝∠DEM＝∠D．∵∠B＝∠C，∴∠CNE＝∠BED＝90°，即ME⊥AC．【点评】主要考查了勾股定理，垂径定理以及圆周角定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．（12分）已知y关于x的二次函数y＝x2﹣bx+b2+b﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求b的取值范围；（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤时，函数y的取值范围是n≤y≤6﹣2m，求m，n的值；（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式．【分析】（1）由b2﹣4ac＞0列出不等式进行解答；（2）根据二次函数的增减性质列出m、n的方程进行解答；（3）分三种情况，对称轴在x＝b与x＝b+3之间；在x＝b的左边；在x＝b+3的右边．根据二次函数的增减性和局部范围内的最小值，列出b的方程，求得b值便可．【解答】解：（1）由题意知，△＞0，即，∴﹣4b+20＞0，解得：b＜5；（2）由题意，b＝4，代入得：y＝x2﹣4x+3，∴对称轴为直线，又∵a＝1＞0，函数图象开口向上，∴当m≤x≤时，y随x的增大而减小，∴当x＝时，y＝n＝；当x＝m时，y＝6﹣2m＝m2﹣4m+3，m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3（不合题意，舍去）；∴m＝﹣1，n＝；（3）∵，∴对称轴为x＝0.5b，开口向上，∴①当b≤0.5b≤b+3，即﹣6≤b≤0时，函数y在顶点处取得最小值，有b﹣5＝，∴b＝（不合题意，舍去）；②当b+3＜0.5b，即b＜﹣6时，取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴当x＝b+3时，y最小值＝，代入得：，b2+16b+15＝0，解得：b1＝﹣15，b2＝﹣1（不合题意，舍去），∴此时二次函数的解析式为：；③当0.5b＜b，即b＞0时，取值范围在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y最小值＝，代入得：，b2+4b﹣21＝0，解得：b1＝﹣7（不合题意，舍去），b2＝3，∴此时二次函数的解析式为：．综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：或．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，关键是根据二次函数的性质和题目条件列出相应的方程或不等式．24．（14分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PC．（1）如图1，当BM＝1时，求PC的长；（2）如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM＝45°时，求证：＝；（3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．①请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．【分析】（1）作PF⊥BC于点F．根据菱形的性质即可得到PF和CF的长，再根据勾股定理即可得到PC的长；（2）作PG⊥BC于点G．设MG＝x，由（1）可知：BM＝PM＝2x，GC＝PG＝x，再根据△BEM∽△DEA，即可得出＝；（3）①延长MQ与CD交于点H，连接AH，AC．根据△PMQ≌△CHQ，即可得出PM＝CH＝BM，MQ＝HQ，进而得到△ABM≌△ACH，可得AM＝AH，∠BAM＝∠CAH，根据△AMH为等边三角形，即可得到AQ＝MQ．②根据△AMH为等边三角形，Q是MH的中点，即可得到△AMQ 的面积等于△AMH的面积的一半，根据AM⊥BC时AM最短，即可得到△AMH的面积的最小值为，进而得到△AMQ的面积最小值为．【解答】解：（1）如图1，作PF⊥BC于点F．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AB＝BC＝CD＝AD＝4．∵PM∥AB，∴∠ABD＝∠BPM＝∠CBD＝30°，∠PMF＝∠ABC＝60°，∴PM＝BM＝1，∴MF＝PM＝，PF＝，FC＝BC﹣BM﹣MF＝4﹣1﹣＝，∴PC＝＝．（2）证明：如图2，作PG⊥BC于点G．∵∠PCM＝45°，∴∠CPG＝∠PCM＝45°，∴PG＝GC，设MG＝x，由（1）可知：BM＝PM＝2x，GC＝PG＝x，由BM+MG+GC＝BC得：2x+x+x＝4，∴x＝，∴BM＝．∵四边形ABCD是菱形，∴BM∥AD，∴△BEM∽△DEA，∴＝．（3）①如图3，延长MQ与CD交于点H，连接AH，AC．∵PM∥AB∥CD，∴∠PMQ＝∠CHQ，∠MPQ＝∠HCQ．∵Q是PC的中点，∴PQ＝CQ，∴△PMQ≌△CHQ（AAS），∴PM＝CH＝BM，MQ＝HQ，由四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，可得△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABM＝∠ACH＝60°，∴△ABM≌△ACH（SAS），∴AM＝AH，∠BAM＝∠CAH，∴∠MAH＝∠BAC＝60°，∴△AMH为等边三角形，∴AQ⊥MH，∠MAQ＝∠MAH＝30°，∴AQ＝MQ．②△AMQ的面积有最小值，最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，相似三角形以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及全等三角形．。

2021年人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

2021年人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 2.若点A (x 1，﹣3)，B (x 2，1)，C (x 3，2)在反比例函数y =6x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A. x 1＜x 3＜x 2 B. x 1＜x 2＜x 3 C. x 2＜x 3＜x 1D. x 3＜x 2＜x 1 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2﹣2x ﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )A. y =(x +1)2+1B. y =(x ﹣3)2+1C. y =(x ﹣3)2﹣5D. y =(x +1)2+2 4.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10cm ，OA ′＝20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是（ ）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：15.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 值为（ ）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4 6.若函数k y x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为（ ）A.B. C . D. 7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A. 12B. 34C. 112D. 512 8.如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( ) A. 19 B. 13 C. 49 D. 94 9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ） A. 22m πB. 23mC. 2m πD. 22m π10.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. AB. BC. CD. D二、填空题11.已知37a bb-=，则ba的值为________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=33，那么cos∠B=_____．13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）14.如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，AC4CB3=，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为_____．三、解答题15.计算：()101123tan60π3134-⎛⎫-+-︒--+- ⎪⎝⎭ 16.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．(3)在(2)的条件下，求点A 旋转到点A 2所经过的路线长(结果保留π)．17.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN ,DM ,CB为三根垂直于AB 的支柱,垂足分别为N ,M ,B ,∠EAB=31°,DF ⊥BC 于点F ,∠CDF=45°,求DM 和BC 的水平距离BM 的长度.(结果精确到0.1 m .参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率. 19.已知AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点D 为AB 延长线一点，连接AC ．(Ⅰ)如图①，OB =BD ，若DC 与⊙O 相切，求∠D 和∠A 的大小；(Ⅱ)如图②，CD 与⊙O 交于点E ，AF ⊥CD 于点F 连接AE ，若∠EAB =18°，求∠F AC 的大小．20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．21.已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23.如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；AM AD ＝32时，则线段MC的长为．（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，答案与解析一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的概念求解可得．【详解】解：该几何体的主视图如下：故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形2.若点A(x1，﹣3)，B(x2，1)，C(x3，2)在反比例函数y=6x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1＜x3＜x2B. x1＜x2＜x3C. x2＜x3＜x1D. x3＜x2＜x1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【详解】∵反比例函数y=6x，∴在每个象限内y随x的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，∵点A(x1，﹣3)，B(x2，1)，C(x3，2)在反比例函数y=6x的图象上，∴x1＜x3＜x2，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是()A. y=(x+1)2+1B. y=(x﹣3)2+1C. y=(x﹣3)2﹣5D. y=(x+1)2+2【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】抛物线y=x2﹣2x﹣1可化简为y=(x﹣1)2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式y=(x﹣1+2)2﹣2+3=(x+1)2+1；故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值．．4.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：1【答案】A【解析】【分析】由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，然后由相似多边形的性质进一步求解即可.【详解】∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是：1：2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2b x =即可求解； 【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ， 12b ∴=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键． 6.若函数k y x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【详解】根据反比例函数的图象位于二、四象限知k 0<，根据二次函数的图象确知0a >，0b <，∴函数y kx b =+的大致图象经过二、三、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大． 7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A. 12 B. 34 C. 112 D. 512【答案】D【解析】【分析】随机事件A 的概率()=P A 事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==， 故选D ． 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8.如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A. 19B. 13C. 49D. 94【答案】B【解析】【分析】根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似比，可求出S △AEH 、S △AFG 与S △ABC 的面积比，从而表示出S △AEH 、S △AFG ，再求出四边形EFGH 的面积即可．【详解】∵在矩形中FG ∥EH ，且EH ∥BC ，∴FG ∥EH ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∵AB 被截成三等分，∴13AE AB =，23AF AB =， ∴S △AEH ：S △ABC =1：9，S △AFG ：S △ABC =4：9，∴S △AEH =19S △ABC ，S △AFG =49S △ABC ， ∴S 四边形EFGH = S △AFG －S △AEH =49S △ABC －19S △ABC =13S △ABC . 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）A. 22m πB. 23mC. 2m πD. 22m π【答案】A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=2m，∴阴影部分的面积是2902360π⨯（）=12π（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP:AC=BD:PC ，∵正△ABC 的边长为4，BP=x ，BD=y ，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−14x 2+x. 故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题11.已知37a b b -=，则b a的值为________． 【答案】710 【解析】【分析】直接利用已知条件，将原式变形化简求出答案．根据分比性质，可得答案． 【详解】解：∵37a b b -=, ∴7a-7b=3b ， 则7a=10b ，则107b b a b ==710 故答案为710 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠Acos ∠B =_____． 【答案】12【解析】【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出∠A =30°，进而得出∠B 的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A=33，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）【答案】12π【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：22108-，∴2πr=2π×6=12π，故答案为12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．14.如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，AC4CB3=，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为_____．【答案】2或100 53【解析】【分析】分BC′＝BD，BC′＝C′D两种情形分别求解即可．BC′＝BD时，由折叠可知BC′＝BC=BD=2；BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN，设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．根据直角三角形ABC的面积和直角三角形斜边上的中线得CM＝125k，CN＝52k，根据勾股定理求出MN，再证明△CMN∽△C′HB，由相似三角形的对应边成比例求出k的值，即可得出结论. 【详解】解：当BC′＝BD时，BC＝BD＝2．当BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN．设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．则CM＝125k，CN＝52k，∴MN22CN CM-＝75k，∵∠DBC′+∠CBC′＝180°，∠CAC′+∠CBC′＝180°，∴∠C′BH＝∠CAC′，∵NC＝NA＝BN，∴∠NAC＝∠NCA，∴∠CNM＝∠NAC+∠NCA＝2∠NAC＝∠CAC′，∴∠C′BH＝∠CNM，∵∠CMN＝∠BHC′＝90°，∴△CMN∽△C′HB，∴CNBC'＝MNBH，∴523kk＝75432kk-，解得k＝100 159，∴BC＝100 53，综上所述，BC的长为2或100 53．故答案为2或100 53．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题15.计算：(113tan60π1 4-⎛⎫-︒-+-⎪⎝⎭【答案】-6【解析】【分析】根据负整数指数幂、二次根式、特殊角三角函数、零次幂和绝对值的性质分解化简计算即可.【详解】解：原式=411-+=-6.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各自的性质并牢记特殊角三角函数值是解题关键.16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)10π【解析】【分析】(1)首先根据中心对称的性质，找出对应点的位置，再顺次连接即可；(2)先根据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，找出对应点的位置，再顺次连接即可；(3)依据弧长计算公式，即可得到点A旋转到点A2所经过的路线长．【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)由勾股定理可得10，∴弧AA2的长901010π⋅．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，关键是正确找出对应点的位置．17.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB 为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)【答案】2.5m.【解析】【分析】设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=31︒，利用∠EAB的正切值解得x的值．【详解】解：设DF=x，在Rt△DFC中，∠CDF=45︒，∴CF=tan45︒·DF=x，又∵CB=4，∴BF=4－x，∵AB=6，DE=1，BM= DF=x，∴AN=5－x，EN=DM=BF=4－x，在Rt△ANE中，∠EAB=31︒，EN=4－x，AN=5－x，tan4 315EN xAN x ︒-==-=0.60，解得x=2.5，答：DM和BC的水平距离BM为2.5米．考点：解直角三角形．18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.【答案】(1)23P=；(2)316P=.【解析】【分析】（1）先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】（1）由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率为4263P==；（2）两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下：它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)故所求的概率为316 P=.【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.19.已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．(Ⅰ)如图①，OB=BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；(Ⅱ)如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB=18°，求∠F AC的大小．【答案】(Ⅰ)∠D=∠A=30°；(Ⅱ)18°【解析】【分析】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，根据已知条件可以证明△OBC是等边三角形，进而可得∠D和∠A的大小；(Ⅱ)如图②，连接BE，根据AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°，由AF⊥CD，得∠AFC=90°，再根据∠ACF 是圆内接四边形ACEB的外角，即可求∠F AC的大小．【详解】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DC与⊙O相切，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=12OD=OB=BD，∴BC=OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠COB=60°，∴∠BCD=∠OCA=30°，∴∠D=∠A=30°；(Ⅱ)如图②，连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∵∠ACF是圆内接四边形ACEB的外角，∴∠ACF=∠ABE，∴∠F AC=∠EAB=18°，答：∠F AC的大小为18°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）4.9【解析】【详解】试题分析：（1）由正方形性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.9，∴DE=AE-AD=4.9．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．21.已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．【答案】(1)(34，﹣498)；(2)①m≠0且m≠14；②AB的最大值为15，y=4x2﹣7x﹣11【解析】【分析】(1)当m=2时，y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=x2﹣3x﹣5，即可求解；(2)①△＞0且m≠0，即可求解；②y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=(x﹣3m+1)(x+m)，令y=0，则x=3m﹣1或﹣m，即可求解．【详解】(1)当m=2时，y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=x2﹣3x﹣5，函数的对称轴为直线x=﹣33 2224ba-=-=⨯，当x =34时，y =x 2﹣3x ﹣5=﹣498， 故顶点坐标为(34，﹣498)； (2)①△=b 2﹣4ac =(1﹣2m )2﹣4m (1﹣3m )=(4m ﹣1)2＞0，故4m ﹣1≠0，解得：m≠14； 而y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m 为二次函数，故m ≠0， 故m 的取值范围为：m ≠0且m ≠14； ②y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m =(x ﹣3m +1)(x +m )，令y =0，则x =3m ﹣1或﹣m ，则AB =|3m ﹣1+m |=|4m ﹣1|，∵3≤m ≤4，∴12≤4m ﹣1≤15，故AB 的最大值为15，此时m =4，当m =4时，y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m =4x 2﹣7x ﹣11．【点睛】此题考查二次函数综合运用，解不等式，根的判别式，解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）4000；（2）y=-52800275000x x +-=（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x 的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x 的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）（2）由题得 y=[50+5（100-x ）]（x-50）=-5280027500x x +-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100∴y=-5280027500x x +-（50≤x≤100）（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50[50+5（100-x ）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x +-=的对称轴为x=80且a ＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 最大＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用． 23.如图，矩形ABCD （AB ＞AD ）中，点M 是边DC 上的一点，点P 是射线CB 上的动点，连接AM ，AP ，且∠DAP ＝2∠AMD ．（1）若∠APC ＝76°，则∠DAM ＝ ；（2）猜想∠APC 与∠DAM 的数量关系为 ，并进行证明；（3）如图1，若点M 为DC 的中点，求证：2AD ＝BP +AP ；（4）如图2，当∠AMP ＝∠APM 时，若CP ＝15，AM AD ＝32时，则线段MC 的长为 ．【答案】（1）38°；（2）∠APC ＝2∠DAM ，证明见解析；（3）见解析；（4）5【解析】【分析】（1）由AD ∥CP ，∠APC =76°知∠DAP =104°，根据∠DAP =2∠AMD 得∠AMD =52°，结合∠D =90°可得； （2）由AD ∥CP 知∠DAP +∠APC =180°，结合∠DAP =2∠AMD 得2∠AMD +∠APC =180°，再结合∠D =90°知∠AMD =90°﹣∠DAM ，即2(90°﹣∠DAM )+∠APC =180°，据此可得； （3）延长AM 交BC 的延长线于点E ，延长BP 到F ，使PF =AP ，连接AF ，证△AMD ≌△EMC 得AD =CE ，据此知BE =BC +CE =2AD ，再证∠E =∠F 得AE =AF ，由AB ⊥BE 知BE =BF ，从而由BF =BP +PF =BP +AP 可得； （4）延长MD 到点E ，使DE =MD ，连接AE ，作EF ⊥MA ，设AM =3x ，则AD =2x ，DM =DE 5=x ，AE =AP =3x ，证△ADM ∽△EFM 得AM DA EM EF =，求得EF 45=，AF 13=x ，再证△EAF ≌△APB 得PB =AF 13=x ，再由AD =BC 得13x +15=2x ，求得x 的值，从而得出AB 的长，根据MC =DC ﹣DM =AB ﹣DM 可得答案． 【详解】（1）∵AD ∥CP ，∠APC =76°，∴∠DAP =104°．∵∠DAP =2∠AMD ，∴∠AMD =52°，又∵∠D =90°，∴∠DAM =38°．故答案为：38°；（2）∠APC =2∠DAM ．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，AD ∥BC ．∵点P 是射线CB 上的点，∴AD ∥CP ，∴∠DAP +∠APC =180°．∵∠DAP=2∠AMD，∴2∠AMD+∠APC=180°，在Rt△AMD中，∠D=90°，∴∠AMD=90°﹣∠DAM，∴2(90°﹣∠DAM)+∠APC=180°，∴∠APC=2∠DAM．故答案为：∠APC=2∠DAM；（3）如图1，延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF=AP，连接AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°，∴AD∥BE，AB⊥BE，∴∠DAM=∠E．∵M是DC中点，∴DM=CM，又∵∠1=∠2，∴△AMD≌△EMC(AAS)，∴AD=CE，∴BE=BC+CE=2AD．∵∠APC=2∠DAM，∴∠APC=2∠E．∵P A=PF，∴∠P AF=∠F，∴∠APC=2∠F，∴∠E=∠F，∴AE=AF，又∵AB⊥BE，∴BE=BF，又∵BF=BP+PF=BP+AP，∴2AD=BP+AP；（4）如图2，延长MD到点E，使DE=MD，连接AE，过点E作EF⊥MA于点F，设AM=3x，则AD=2x，DM=DE5=，AE=AP=3x．∵∠AMD=∠EMF，∠ADM=∠EFM=90°，∴△ADM∽△EFM，∴AM DAEM EF=225xEFx=，解得：EF453=x，∴AF221 3EA EF=-=x．∵DE=MD，AD⊥CE，∴∠AME=∠AEM，则∠EAF=2∠AMD．∵AD∥BC，∠DAP=2∠AMD，∴∠APB=∠DAP=2∠AMD，∴∠EAF=∠APB，又∵∠EF A=∠B=90°，AE=AP，∴△EAF≌△APB(AAS)，∴PB=AF13=x，由AD=BC得13x+15=2x，解得：x=9，∴AB==∴MC=DC﹣DM=AB﹣DM=故答案为：【点睛】本题是四边形的综合题，解答本题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形与相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识点．。

2021人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

2021人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 在实数-3，3，0，-1中，最小的数是（ ） A. -3B. 0C. -1D.32. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.3. 2019年1月至8月，某市汽车产量为80万辆，其中80万用科学记数法表示为( ) A. 8×104B. 0.8×105C. 8×106D. 8×1054. 如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A .20B. 35C. 55D. 705. 我国古代数学家刘徽用”牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．”牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成”牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A.B. C. D.6. 一元二次方程（x+3）（x ﹣3）＝2x ﹣5的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A. △ABC ∽△A'B'C'B. 点C 、点O 、点C'三点在同一直线上C. AO :AA'=1∶2D.AB ∥A'B' 8. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9. 已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A. B. C. D.10. 如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题(共5小题)11. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为__________．12. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣2x图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是_____．13. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______14. 如图所示，四边形OABC为菱形，2OA=，以点O为圆心，OA长为半径画弧AE，弧AE恰好经过点B，连结OE，OE BC⊥，则图中阴影部分的面积为_____．15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．三、解答题(共8小题)16. 先化简再求值2324()422xx x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，以D 为圆心，D 长为半径作作⊙D. ⑴求证:AC 是⊙D 的切线.⑵设AC 与⊙D 切于点E ，DB=1，连接DE ，BF ，EF .①当∠BAD= 时，四边形BDEF 为菱形； ②当AB= 时，△CDE 为等腰三角形.18. 如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A 点处看甲楼楼底D 点处的俯角为45°，走到乙楼B 点处看甲楼楼顶E 点处的俯角为60°，已知AB =6m ，DE =10m .求乙楼的高度AC 的长.（参考数据:2 1.41≈，3 1.73≈，精确到0.1m.）19. 如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB 与反比例函数ny x=（x ＞0）图象的两个交点．AC ⊥x 轴，垂足为点C ，已知D(0，1)，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2－S 1．20. 某商场的运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．第一次第二次 A 品牌运动服装数/件20 30 B 品牌运动服装数/件30 40 累计采购款/元1020014400（1）问,A B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数2(1)|1(1)x y x x x ⎧-⎪=⎨⎪--⎩的图象与性质．列表:x…3-52-2- 32- 1- 12- 0 12 132252 3 …y …2345143232112121 322 …描点:在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题:①点()15,A y -，27,2B y ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，15,2C x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,6D x 在函数图象上，1y 2y ，1x 2x ；（填”＞”，”＝”或”＜”）②当函数值2y =时，求自变量x 的值；③在直线1x =-的右侧的函数图象上有两个不同的点()33,P x y ，()44,Q x y ，且34y y =，求34x x +的值； ④若直线y a =与函数图象有三个不同的交点，求a 的取值范围．22. 如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现 ①当0α=时，AE BD = ；②当180α=时，AEBD= ． （2）拓展探究试判断:当0360α︒≤<︒时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决当EDC ∆旋转至A 、B 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23. 如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A 为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题)1. 在实数-3，3，0，-1中，最小的数是（ ） A. -3 B. 0C. -1D.3【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解:∵-3＜-1＜0＜3，∴在实数3-，3，0，1-中，最小的数是3-． 故选:A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， 故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 2019年1月至8月，某市汽车产量为80万辆，其中80万用科学记数法表示为( )A. 8×104B. 0.8×105C. 8×106D. 8×105 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解:80万=800000=8×105． 故选:D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A. 20B. 35C. 55D. 70【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】∵//DE BC ， ∴170ABC ∠=∠=， ∵BE 平分ABC ∠， ∴1352CBE ABC ∠=∠=， 故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 5. 我国古代数学家刘徽用”牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．”牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成”牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是:．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．6. 一元二次方程（x+3）（x﹣3）＝2x﹣5的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】先化为一般形式，再求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【详解】解:（x+3）（x﹣3）＝2x﹣5，x2﹣2x﹣4＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴有两个不相等的实数根．故选:A．【点睛】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握计算法则.7. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A. △ABC ∽△A'B'C'B. 点C 、点O 、点C'三点在同一直线上C. AO :AA'=1∶2D.AB ∥A'B'【答案】C【解析】【分析】 直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【详解】解:∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，∴ △ABC ∽△A'B'C' ，点O 、C 、C'共线，AO :OA'=BO :OB '=1:2，∴AB ∥A'B'，AO :OA'=1:3．∴A 、B 、D 正确，C 错误．故答案为:C ． 【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键． 8. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 【答案】D【解析】【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC=∠OCA=∠AOC ，得出△OAC 是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可．【详解】解:如图，∵30ADC ∠=︒，∴260AOC ADC ∠=∠=︒．∵AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，∴AC BC =．∴60AOC BOC ∠=∠=︒．故选D ．【点睛】本题考查垂径定理，解题关键证明AC BC =.9. 已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mn x的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 试题解析:观察二次函数图象可知: 00m n ，，∴一次函数y =mx +n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x=的图象在第二、四象限. 故选D.10. 如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故问题可得解．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，假设等边三角形的边长为a ，点P 的运动速度为v ，则有:过点P 作PD ⊥AB 交AB 于点D ，如图所示:∴PB v x a =⋅-，∠B=60°，∠PDB=PDA=90°， ∴())()13131,,22222BD v x a PD v x a AD a v x a a vx =⋅-=⋅-=-⋅-=-， ∴()222222231333222AP AD PD a vx v x a v x avx a ⎡⎤⎛⎫=+=-+⋅-=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦v a ，是定值， ∴y 是x 的二次函数，并且有最小值，∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题(共5小题)11. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为__________．【答案】3 5【解析】【分析】先列出随机摸出两个小球的所有可能的结果，再找出摸出的两个小球号之和大于5的结果，然后利用概率公式求解即可．【详解】从盒子中随机摸出两个小球的所有可能的结果有20种，树状图如下所示:其中，摸出的两个小球号之和大于5的结果有12种则所求的概率为123205 P==故答案为:35．【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．12. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣2x图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是_____．【答案】y2＞y1＞0【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论．【详解】解:∵反比例函数y ＝﹣2x中，k ＝﹣2＜0， ∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵x 1＜x 2＜0，∴y 2＞y 1＞0．故答案为:y 2＞y 1＞0．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______【答案】3π【解析】【分析】由三视图可知:32，据此即可得出表面积．【详解】由三视图可知:33＝2． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为12×2π×2＝2π，∵底面积为πr 2＝π， ∴全面积是3π．故填:3π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14. 如图所示，四边形OABC 为菱形，2OA =，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧AE ，弧AE 恰好经过点B ，连结OE ，OE BC ⊥，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】332π- 【解析】 【分析】 如图（见解析），连接OB ，先根据等边三角形的判定、菱形的性质得出OBC ∠和AOE ∠的度数，再根据直角三角形的性质可求出BF 、OF 的长，然后根据阴影部分的面积等于扇形AOE 的面积减去直角梯形OABF 的面积即可得．【详解】如图，连接OB ，设OE 与BC 交于点F则2OB OA ==由菱形的性质得:2,//,AB BC OC OA BC OA C OAB ====∠=∠OAB ∴和OBC 都为等边三角形60OBC ∴∠=︒OE BC ⊥，即90OFB ∠=︒18090AOE OFB ∴∠=︒-∠=︒∴四边形OABF 是直角梯形在Rt OBF 中，2211,32BF OB OF OB BF ===-= AOE OABF S S S ∴=-阴影扇形梯形29021233602π⨯+=-⨯ 332π=- 故答案为:332π-．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式、菱形的性质等知识点，将阴影部分的面积看成一个扇形的面积与一个直角梯形的面积之差是解题关键．15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．【答案】45或2【解析】【分析】分两种情况:①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出33，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE 是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）；【详解】解:分两种情况:①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示:∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，∴DE＝AD＝2，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝12CD＝1，∴DG3CG3BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得:EN ＝BN ，EM ＝BM ＝AM ，∠MEN ＝∠B ＝60°，在△ADM 和△EDM 中，AD ED AM EM DM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△EDM （SSS ），∴∠A ＝∠DEM ＝120°，∴∠MEN+∠DEM ＝180°，∴D 、E 、N 三点共线，设BN ＝EN ＝x ，则GN ＝3﹣x ，DN ＝x+2，在Rt △DGN 中，由勾股定理得:（3﹣x ）2+（3）2＝（x+2）2，解得:x ＝45， 即BN ＝45， ②当CE ＝CD 时，CE ＝CD ＝AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图2所示:CE ＝CD ＝DE ＝DA ，△CDE 是等边三角形，BN ＝BC ＝2（含CE ＝DE 这种情况）；综上所述，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为45或2； 故答案为:45或2．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.三、解答题(共8小题)16. 先化简再求值2324()422x x x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°．【答案】33 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x 的值代入进行计算即可 【详解】原式32(2)2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x ⎡⎤+-=-•⎢⎥+-+--⎣⎦3242421(2)(2)4(2)(2)42x x x x x x x x x x x x -----=•=•=+--+--+ 31343232x =⨯-⨯=- ∴原式133322==-+ 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，以D 为圆心，D 长为半径作作⊙D. ⑴求证:AC 是⊙D 的切线.⑵设AC 与⊙D 切于点E ，DB=1，连接DE ，BF ，EF.①当∠BAD= 时，四边形BDEF 为菱形；②当AB= 时，△CDE 为等腰三角形.【答案】（1）见解析；（2）①30°2+1【解析】【分析】(1) 作DE ⊥AC 于M,由∠ABC=90°，进一步说明DM=DB ，即DB 是⊙D 的半径，即可完成证明；（2）①先说明△BDF 是等边三角形，再运用直角三角形的内角和定理解答即可；②先说明DE=CE=BD=1，再设AB=x ，则AE=x ，分别表示出AC 、BC 、AB 的长，然后再运用 勾股定理 解答即可.【详解】⑴证明:如图:作DE⊥AC于M，∵∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，∴DE=DB.∴DM是⊙D的半径，∴AC是⊙D的切线；⑵①如图:∵四边形BDEF为菱形；∴△BDF是等边三角形∴∠ADB=60°∴∠BAD=90°-60°=30°∴当∠BAD=30°时，四边形BDEF为菱形；②∵△CDE为等腰三角形.∴DE=CE=BD=1，∴DC=2 设AB=x ，则AE=x∴在Rt △ABC 中，AB=x ，AC=1+x ，BC=1+2 ∴()222(12)1x x ++=+ ，解得x=2+1 ∴当AB=2+1时，△CDE 为等腰三角形.【点睛】本题考查的是切线的判定、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的灵活运用；熟练掌握切线的判定方法和灵活应该勾股定理是解答本题的关键.18. 如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A 点处看甲楼楼底D 点处的俯角为45°，走到乙楼B 点处看甲楼楼顶E 点处的俯角为60°，已知AB =6m ，DE =10m .求乙楼的高度AC 的长.（参考数据:2 1.41≈，3 1.73≈，精确到0.1m .）【答案】乙楼的高度AC 的长约为37.8m . 【解析】 【分析】过点E 作EF ⊥AC 于F ，则四边形CDEF 为矩形，可得EF=CD ，CF=DE ，设AC=x m ，可得BF=(x-16)m ，在Rt △BEF 中，利用∠EBF 的正切值求出x 的值即可.【详解】如图，过点E 作EF ⊥AC 于F ，则四边形CDEF 为矩形 ∴EF=CD ，CF=DE=10设AC=x m ，则CD=EF=x m ，BF=()16x -m 在Rt △BEF 中，∠EBF=60°，EF tan EBF=BF∠ ∴316xx =-∴2483x =+248 1.73+⨯=37.8m 答:乙楼的高度AC 的长约为37.8m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.19. 如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数nyx=（x＞0）图象的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2－S1．【答案】（1）463y x=-+；（2）34【解析】【分析】（1）先由A点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B点坐标，最后运用待定系数法求直线AB的表达式即可；（2）ABC的面积可由”底乘高除以2”直接求得，ABD△的面积运用”补”的思想求出，然后两者作差即可得．【详解】（1）由点3(,4)2A在反比例函数(0)ny xx=>的图象上∴432n =∴6n=∴反比例函数的表达式为6(0)y x x => 将点(3,)B m 代入6y x=得623m ==∴(3,2)B设直线AB 的表达式为y kx b =+将点3(,4),(3,2)2A B 代入得34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则直线AB 的表达式为463y x =-+； （2）由点A 、B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-= ∴1134322S =⨯⨯= 如图，设直线AB 与y 轴的交点为E 令0x =得6y =，则点E 的坐标为(0,6)E(0,1)D∴615DE =-=由点3(,4),(3,2)2A B 得:点A 、B 到DE 的距离分别为32，3 ∴2113155352224BDE ADES SS=-=⨯⨯-⨯⨯= 则21153344S S -=-=．【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何图形的面积，正确求出两个函数的表达式是解题关键．20. 某商场的运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问,A B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【答案】（1）,A B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件B品牌运动服. 【解析】【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设,A B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元.根据题意，得203010200 304014400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解之，得240180 xy=⎧⎨=⎩.经检验，方程组的解符合题意.答:,A B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服352m⎛⎫+⎪⎝⎭件，∴3 2401805213002m m⎛⎫++≤⎪⎝⎭，解得，40m≤.经检验，不等式的解符合题意，∴33540565 22m+≤⨯+=.答:最多能购进65件B品牌运动服.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数2(1) |1(1)xy xx x⎧-⎪=⎨⎪--⎩的图象与性质．列表:x …3-52-2-32-1-12-0 121322523 …y …2345143232112121322 …描点:在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题:①点()15,A y-，27,2B y⎛-⎫⎪⎝⎭，15,2C x⎛⎫⎪⎝⎭，()2,6D x在函数图象上，1y2y，1x2x；（填”＞”，”＝”或”＜”）②当函数值2y=时，求自变量x的值；③在直线1x=-的右侧的函数图象上有两个不同的点()33,P x y，()44,Q x y，且34y y=，求34x x+的值；④若直线y a=与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）①<，<；②3x=或1x=-；③342x x+=；④0<<2a.【解析】【分析】(1)描点连线即可；(2)①观察函数图象，结合已知条件即可求得答案；②把y=2代入y=|x-1|进行求解即可；③由图可知1x 3-时，点关于x=1对称，利用轴对称的性质进行求解即可； ④观察图象即可得答案. 【详解】(1)如图所示: (2)①()1A 5,y -，27B ,y 2⎛⎫- ⎪⎝⎭， A 与B 在1y x=-上，y 随x 的增大而增大，12y y ∴<； 15C x ,2⎛⎫⎪⎝⎭，()2D x ,6， C 与D 在y=|x 1|-上，观察图象可得12x <x ， 故答案为<，<； ②当y 2=时，12x =-，1x 2∴=-(不符合)， 当y 2=时，2x 1=-，x 3∴=或x 1=-； ③()33P x ,y ，()44Q x ,y 在x=1-的右侧，1x 3∴-时，点关于x=1对称，34y y =， 34x x 2∴+=；④由图象可知，0<a<2.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．22. 如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现 ①当0α=时，AE BD = ；②当180α=时，AE BD= ． （2）拓展探究试判断:当0360α︒≤<︒时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决当EDC ∆旋转至A 、B 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．【答案】（155（2）无变化，理由见解析； （35或3510． 【解析】 【分析】（1）①当α=0°时，在Rt △ABC 中，设AB=1，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，分别求出AE 、BD 的大小，即可求出的AEBD值是多少； ②α=180°时，可得AB ∥DE ，根据根据平行线分线段成比例定理可得AC BC AE BD = ，即求出AEBD的值是多少即可；（2）首先根据图1判定CE CDCA CB=，再判断出ACE BCD α∠=∠=，判断出ACE ∆∽BCD ∆，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（3）分两种情况分析，E 点在线段AB 的延长线上和E 点在线段AB 上，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案．【详解】（1）∵90B ∠=︒，2AB =，1BC = ∴225AC AB BC =+①当0α=时，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点 ∴5，BD=1故答案:5②当180α=时，如图:可得:AB ∥DE∴AC BCAE BD= ∴5AE AC BD BC故答案为5（2）无变化．在图1中，∵DE 是ABC ∆的中位线， ∴//DF AB ∴CE CDCA CB=，90EDC B ∠=∠=︒． 如图2，∵EDC ∆在旋转过程中形状大小不变， ∴CE CDCA CB=仍然成立 又∵ACE BCD α∠=∠=， ∴ACE ∆∽BCD ∆ ∴AE ACBD BC= 在Rt ABC ∆中，2222215AC AB BC =+=+∴55AC BC ==∴AEBD的大小不变 （3）如图3，当E 点在线段AB 的延长线上，∵AB=2，则BC=1，AC=5 ，1522CE AC，∠B=90°∴∠EBC=90° ∴2212BEEC BC ∴AE=AB+BE=52由（2），可得:5AEBD= ∴525BD∴52BD如图4，E 点在线段AB 上，∵AB=2，则BC=1，AC=5 ，152CE AC，∠B=90°∴∠EBC=90° ∴2212BEEC BC ∴AE=AB-BE=32由（2），可得:5AEBD∴325BD∴35BD∴BD 的长为5或3510． 【点睛】本题考查的是相似三角形及勾股定理，正确的画出旋转以后的图形是关键． 23. 如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）D 1（-1，-1），D 2（-3，3），D 3（1，3）；（3）存在，P （，）或（3，15）．【解析】【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为:-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．【详解】解:（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为-1，∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC:OB=1:3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=79，∴P(13，79)；②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）综上所述，点P的坐标为(13，79)或（3，15）．考点:二次函数综合题。

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人教版2021年中考数学预测试卷【答案】
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）在0，，sin45°，这四个数中，无理数是（）
A．0B．C．sin45°D．
2．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣2x2）3＝﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）＝y2﹣x2
C．2x+2y＝4xy D．x4÷x2＝x2
4．（3分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：
捐款金额/元20305090
人数2431
则下列说法正确的是（）
A．10名学生是总体的一个样本
B．中位数是40
C．众数是90
D．方差是400
5．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）
A．25πB．24πC．20πD．15π
6．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、
N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）
A．2B．4C．6D．8
7．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）
A．2.5B．2.8C．3D．3.2
9．（3分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）
A．B．C．D．12
10．（3分）如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．
12．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．
13．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．14．（3分）下列说法正确的是．（填写正确说法的序号）
①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5
无实数根；③的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．
15．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB 的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．
三、解答（本大题共8题，72分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（8分）解不等式组，并求出其所有整数解的和．
18．（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
19．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE 到F，使EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
20．（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）．（参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．
22．（9分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
24．（12分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为；
②线段AD，BE之间的数量关系为．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
25．先化简，再求值：，其中．
参考答案与试题解析
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）在0，，sin45°，这四个数中，无理数是（）
A．0B．C．sin45°D．
【分析】先将题干中的数化简，根据无理数的定义判断即可得出．
【解答】解：＝﹣3；sin45°＝；
可得出无理数为．
故选：C．
2．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣2x2）3＝﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）＝y2﹣x2
C．2x+2y＝4xy D．x4÷x2＝x2
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．
【解答】解：A、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本项错误；
B、（y+x）（﹣y+x）＝x2﹣y2，故本项错误；
C、2x与2y不能合并，故本项错误；
D、x4÷x2＝x2，故本项正确，
故选：D．。

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