中职数学基础模块上册《区间的概念》ppt课件
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2024年度-中职教育数学《区间》课件
[a, b]表示闭区间。
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
19
05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
19
05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
区间的概念ppt-中职数学基础模块上册PPT优选课件
a x b,a x b,a x b,a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
2020/10/18
3
上述知识内容总结成下表：
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
2020/10/18
4
知识探究（二）
（-∞，+∞）
2020/10/18
5
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
2020/10/18
6
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
2020/10/18
3
上述知识内容总结成下表：
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
2020/10/18
4
知识探究（二）
（-∞，+∞）
2020/10/18
5
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
2020/10/18
6
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
中职数学区间完整ppt课件
{x| 2≤x＜3 }
（6）x-2＞0
x-3≤0
{x| 2＜x≤3 }
ppt精选版
3
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫 做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
ppt精选版
x
4
开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫 做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b）
-1 0
3
ppt精选版
x
10
（2）{x|-2≤x<2} 解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2) 数轴表示
-2 -1 0 1 2
ppt精选版
x
11
（3）{x|x>-1} 解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞）， 数轴表示
-2 -1 0 1
x
ppt精选版
12
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]， 数轴表示
7 +3x ≤ 9+5x (1) 6 + x > 4x – 3 (2)
解：原不等式组的（1）（2）的解集分别为 {x|x≥-1}，{x|x<3}
所以原不等式组的解集是:
{x|x≥-1}∩{x|x<3}=[-1，3)
-1 0
3
ppt精选版
x
16
练习：解不等式组 2(x1)5x (1) 5x33x1 (2)
ppt精选版
17
1、不等式（组）的解集
2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间
开区间
半开半闭区间
中职数学基础模块上册《区间的概念》ppt课件
作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.
高一年级
第一章 1.2.1
数学
函数的概念
课题: 区间的概念
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？
2. 什么是函数的定义域？值域？ 3.函数 f ( x) 1 x 的定义域怎样表示？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？ 思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
思考2：满足不等式 x a , x a , x a , x a 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a). 思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？ （-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
k y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y ( k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){ x | 2 x 1 0}; (2){ x | x 4, 或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f ( x ) 的解析式.
定义 名称 符号 [ a, b ]
区间的概念PPT课件
a 不包含a
⑧左无界右闭区间（-∞，a]表示数集{x x≤a}
a 包含a
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
例题及训练
例1、把下列集合用区间表示出来，指出它是什
么区间。
⑴ {x -3＜x＜1}
⑵ {x
-3≤x≤1}
⑶ {x -3＜x≤1} -3≤x＜1}
⑷ {x
⑸ {x x＞1} x≤1}
⑹ {x
练习
例题及训练
例2、用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并 在数轴上表示出来。
例3、设R为全集，集合A={x -5＜x＜6}, B={x x≥3，或x≤-3} ,用区间表示
A∩B.
练习
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
2.区间的概念
复习
我们知道： 用描述法表示一个数集时可以用不等式表
示 如：{x -3<x<5}
也可以在数轴上表示出来：
x
-3
0
5
也可以用区间表示：（-3，5）
区间表示法
①开区间（a，b）：表示数集{x a<x<b}
a
b
不包含a、b
②闭区间 [a，b] ：表示数集{x a≤x≤b}
a
b
包含a，b
区间表示法
③左开右闭区间（a，b] ：表示数集{x a＜ x≤b}
பைடு நூலகம்
a
b
不包含a
④右开左闭区间 [a，b）：表示数集{x a≤x＜ b}
a
区间表示法
⑤左开右无界区间（a，+∞）表示数集{x x＞a}
a 不包含a
⑧左无界右闭区间（-∞，a]表示数集{x x≤a}
a 包含a
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
例题及训练
例1、把下列集合用区间表示出来，指出它是什
么区间。
⑴ {x -3＜x＜1}
⑵ {x
-3≤x≤1}
⑶ {x -3＜x≤1} -3≤x＜1}
⑷ {x
⑸ {x x＞1} x≤1}
⑹ {x
练习
例题及训练
例2、用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并 在数轴上表示出来。
例3、设R为全集，集合A={x -5＜x＜6}, B={x x≥3，或x≤-3} ,用区间表示
A∩B.
练习
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
2.区间的概念
复习
我们知道： 用描述法表示一个数集时可以用不等式表
示 如：{x -3<x<5}
也可以在数轴上表示出来：
x
-3
0
5
也可以用区间表示：（-3，5）
区间表示法
①开区间（a，b）：表示数集{x a<x<b}
a
b
不包含a、b
②闭区间 [a，b] ：表示数集{x a≤x≤b}
a
b
包含a，b
区间表示法
③左开右闭区间（a，b] ：表示数集{x a＜ x≤b}
பைடு நூலகம்
a
b
不包含a
④右开左闭区间 [a，b）：表示数集{x a≤x＜ b}
a
区间表示法
⑤左开右无界区间（a，+∞）表示数集{x x＞a}
a 不包含a
中职数学区间课件
区间乘法运算规则及性质
总结词
区间乘法运算规则为[a, b] × [c, d] = [min(ac, bd), max(ac, bd)]，其中min(ac, bd)为 定义域的起点，max(ac, bd)为值域的终点。
详细描述
此规则可以推广到多个区间相乘的情况。区间乘法运算的性质包括交换律和结合律，即 [a, b] × [c, d] = [c, d] × [a, b]，并且( [a, b] × [c, d] ) × [e, f] = [a, b] × ( [c, d] × [e,
解决不等式证明问题
利用区间不等式可以判断函数的单调 性。
利用区间不等式的性质，可以证明一 些不等式。
解决最值问题
通过求解区间不等式，可以找到函数 的最值。
04
区间数列及其性质
区间数列的定义与分类
区间数列定义
区间数列是按照一定区间间隔取值的一组数列。
区间数列分类
根据区间间隔的不同，区间数列可分为等差区间数列和等比区间数列。
中职数学区间课件
汇报人： 202X-12-20
目录
• 区间概念与表示方法 • 区间运算及其性质 • 区间不等式及其解法 • 区间数列及其性质 • 区间函数及其性质 • 区间数学在实际生活中的应用举例
01
区间概念与表示方法
区间的定义与性质
区间定义
区间是数轴上两点之间的所有点 的集合。
区间性质
区间具有方向性、连续性、有序 性等性质。
区间不等式的分类
根据不等式的性质，区间不等式可以分为严格区间不等式和 非严格区间不等式。
区间不等式的解法技巧
01
02
03
观察法
通过观察不等式的形式和 特点，寻找解题思路。
《区间的概念》课件
02
区间的性质
闭区间和开区间的性质
总结词
闭区间和开区间的性质是区间理论中的 重要概念，它们具有不同的性质和特征 。
VS
详细描述
闭区间是包含其端点的区间，其性质包括 区间内任意两点可以确定一个闭区间，且 闭区间上任意两点之间的距离等于区间长 度。开区间是不包含其端点的区间，其性 质包括开区间内任意两点可以确定一个开 区间，但开区间上任意两点之间的距离不 一定等于区间长度。
闭（包含）的区间，例如$(a, b]$或$[a, b)$。
半开半闭区间具有一些特殊的性 质，例如在实数轴上表现为一段
直线，但不包括端点。
半开半闭区间在数学分析中常用 于研究函数的连续性和可导性等 概念，特别是在处理分段函数时
。
05
区间的实际应用举例
在物理学中的应用：波的传播范围
总结词
波的传播范围是区间概念在物理学中的一个典型应用，它描述了波在某一特定介质中能 够传播的最大和最小范围。
区间与数轴的关系
总结词
区间与数轴之间存在密切的联系，数轴是表示区间的工具， 而区间则是数轴上的一个子集。
详细描述
数轴是实数有序化的直观表现，它为研究区间提供了可视化 的平台。通过数轴，我们可以直观地表示区间的起点和终点 ，以及区间内的任意一点。同时，数轴上任意两个不同的区 间都可以用不同的颜色或标记加以区分。
详细描述
在物理学中，波的传播范围通常由波长和频率决定。例如，无线电波、红外线、可见光 、紫外线、X射线和伽马射线等都有各自的传播范围，这些范围可以用来描述不同类型
波的特性。
在经济学中的应用：价格变动区间
总结词
价格变动区间是区间概念在经济学中 的一个应用，它反映了商品或资产在 一定时间内的最高和最低价格变动范 围。
01720_《区间的概念》PPT课件
区间概念在解决实际问题中具有广泛的应用，如区间算术、区间分析、区间优化等 ，为解决复杂问题提供了新的思路和方法。
2024/1/26
区间概念的推广和发展，促进了相关学科的发展和交叉融合，为现代科学技术的发 展做出了重要贡献。
24
区间在各领域的应用前景展望
在数学领域，区间概念可进一步应用 于函数逼近、数值计算、不等式证明 等方面，推动数学理论的发展和完善 。
区间与集合的对应关系
元素对应关系
区间中的每一个元素都对应集合 中的一个元素，反之亦然。
2024/1/26
运算对应关系
区间的交、并、差等运算与集合的 相应运算具有一致性。
性质对应关系
区间的连续性、连通性和有界性等 性质与集合的相应性质密切相关。
10
区间在数轴上的表
03
示与应用
2024数轴上从a到b的所有实数都属于该区间。
开区间(a, b)
不包含端点a和b，数轴上从a到b之间（不包括a和b）的所有实数都属于该区间。
2024/1/26
半开半闭区间[a, b)或(a, b]
只包含其中一个端点，数轴上从a到b之间（包括a但不包括b，或包括b但不包括a）的所 有实数都属于该区间。
25
THANKS.
2024/1/26
26
2024/1/26
地理位置
表示某个地点在地图上的经纬 度范围。
14
区间在数学分析中
04
的应用
2024/1/26
15
区间在函数定义域与值域中的应用
定义域表示
用区间表示函数的定义域，可以 清晰地展现出函数自变量的取值
范围。
值域表示
通过区间表示函数的值域，可以 直观地了解函数因变量的变化范
区间的概念ppt课件(2024)
区间的概念ppt课件
2024/1/30
1
contents
目录
2024/1/30
• 区间的基本概念与性质 • 区间在数学中的应用 • 区间与集合的关系 • 区间在实际问题中的应用 • 区间的拓展与应用前景
2
01
区间的基本概念与性质
2024/1/30
3
区间的定义及表示方法
区间的定义
在数轴上，任意两个实数a和b（a<b）所确定的闭区间[a,b]、开区间(a,b)、半 开半闭区间[a,b)或(a,b]都称为一个区间。
12
区间在集合运算中的应用
并集运算
对于两个区间，如果它们有重叠部分，则它们的 并集是一个新的区间，包含两个原区间的所有元 素。
差集运算
对于两个区间，如果其中一个区间完全包含在另 一个区间中，则它们的差集是一个新的区间，包 含被减数区间中不属于减数区间的所有元素。
2024/1/30
交集运算
对于两个区间，如果它们有重叠部分，则它们的 交集是一个新的区间，包含两个原区间的公共元 素。
算法改进
针对区间算法的改进和优化， 将提高计算效率和精度，促进 其在实际问题中的应用。
跨学科研究
区间分析与其他学科的交叉研 究，将推动相关领域的创新和
发展。
21
THANKS
感谢观看
2024/1/30
22
经济增长率
在宏观经济分析中，经济增长率往往用一个区间 来表示，以反映经济增长的速度和趋势。
消费者信心指数
3
在市场调研中，消费者信心指数往往用一个区间 来表示，以反映消费者对市场和经济形势的信心 程度。
2024/1/30
17
05
区间的拓展与应用前景
2024/1/30
1
contents
目录
2024/1/30
• 区间的基本概念与性质 • 区间在数学中的应用 • 区间与集合的关系 • 区间在实际问题中的应用 • 区间的拓展与应用前景
2
01
区间的基本概念与性质
2024/1/30
3
区间的定义及表示方法
区间的定义
在数轴上，任意两个实数a和b（a<b）所确定的闭区间[a,b]、开区间(a,b)、半 开半闭区间[a,b)或(a,b]都称为一个区间。
12
区间在集合运算中的应用
并集运算
对于两个区间，如果它们有重叠部分，则它们的 并集是一个新的区间，包含两个原区间的所有元 素。
差集运算
对于两个区间，如果其中一个区间完全包含在另 一个区间中，则它们的差集是一个新的区间，包 含被减数区间中不属于减数区间的所有元素。
2024/1/30
交集运算
对于两个区间，如果它们有重叠部分，则它们的 交集是一个新的区间，包含两个原区间的公共元 素。
算法改进
针对区间算法的改进和优化， 将提高计算效率和精度，促进 其在实际问题中的应用。
跨学科研究
区间分析与其他学科的交叉研 究，将推动相关领域的创新和
发展。
21
THANKS
感谢观看
2024/1/30
22
经济增长率
在宏观经济分析中，经济增长率往往用一个区间 来表示，以反映经济增长的速度和趋势。
消费者信心指数
3
在市场调研中，消费者信心指数往往用一个区间 来表示，以反映消费者对市场和经济形势的信心 程度。
2024/1/30
17
05
区间的拓展与应用前景
【高教版】中职数学基础模块上册：2.2《区间》ppt课件(2)
区间
是指一定范围内的所有实数所构成的集 合，也就是数轴上某一“段”所有的点 所对应的所有实数。
如，大于3且小于7的所有实数构成一个区 间，在数轴上就是“由3到7的范围内所有 的点”所对应的实数。
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义 名称 开区间 闭区间 符号 数轴表示 备注
x 2 0 （） 1 x 3 0 x 2 0 （2） x 3 0
例3、用集合的描述法表示下列区间： （1）
3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
不包含线段的两 个端点 包含线段的两个 端点 包含右端点，不 包含左端点 包含左端点，不 包含右端点 不包含左端点的 射线 包含左端点的射 线 不包含右端点的 射线 包含右端点的射 线 整个数轴
{x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | x a} {x | x a
（a，b）
[a，b] (a，b] [a，b）
（a， ）
左开右闭区间
左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间
[a， ）
（-，a）
无限区间
无限区间
（-，a]
R
(-， )
例1、已知集合 A 0, 4 ，集合 B 2,3 ， 求 A B, A B 。
例2、用区间表示下列不等式组的解集：
定义名称符号数轴表示备注不包含线段的两个端点包含线段的两个端点包含右端点不包含左端点包含左端点不包含右端点不包含左端点的射线包含左端点的射不包含右端点的射线包含右端点的射开区间闭区间无限区间无限区间无限区间无限区间无限区间分别读作负无穷大和正无穷大
中职数学区间PPT课件
-1 0
Hale Waihona Puke 3x第9页/共18页
（2）{x|-2≤x<2} 解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2) 数轴表示
-2 -1 0 1 2
x
第10页/共18页
（3）{x|x>-1} 解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞）， 数轴表示
-2 -1 0 1
x
第11页/共18页
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]， 数轴表示
a
b
x
a
b
x
第5页/共18页
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b} 或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半 闭区间，记作：[a,b)，(a,b]
数轴表示
a
b
x
a
b
x
第6页/共18页
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
第16页/共18页
1、不等式（组）的解集 2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间
开区间 半开半闭区间 实数集R
第17页/共18页
感谢您的欣赏
第18页/共18页
（1）x-3≥0
{x| x≥3 }
x-3＞0 {x| x>3 }
（2）x-2≤0
{x| x≤2 }
x-2＜0 {x| x<2 }
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（3）x-2≥0 x-3≤0
（4）x-2＞0 x-3＜0
（5）x-2≥0 x-3＜0
语文版中职数学基础模块上册2.2《区间的概念》ppt课件1
创设情景 兴趣导入
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度 值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
创设情景 兴趣导入
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350 公里/小时之间．
不等式：200<v<350
2019/7/31
最新中小学教学课件
11
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度 值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
创设情景 兴趣导入
新时速旅客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350 公里/小时之间．
不等式：200<v<350
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2.2《区间》ppt课件(1).pptx
不是一个确切的数．
思考？
那么，对于以任意两个, ሺ < ሻ端点区间怎
样表示？
新知学习Leabharlann 理论升华整体建构定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
不包含线段的两个端点
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
包含线段的两个端点
{x 丨 a＜x≤b}
左开右闭区间
(a，b]
包含右端点，不包含左端点
问题：集合 ȁ > 2 可以用数轴上位于2右边的
一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
问题解决：集合 ȁ > 2 表示的区间的左端点
为2，不存在右端点，为开区间，用记号 2, +∞
表示。其中符号“ + ∞”（读作“正无穷大”），
表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数。
类似地，集合 ȁ < 2 表示的区间为开区
数学（基础模块）上册
2.2
区间
共二课时
（第一课时）
【学习目标】
知识与技能
1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合。
过程与方法
经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究
区间与数集的关系，获得区间的概念和用区间表示数集的方法。
情感态度与价值观
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思
两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
新知应用
巩固知识典型例题
例1：已知集合＝ −1，4 ，集合＝ 0，5 ，
求： ∪ ， ∩ 。
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
所以， ∪ ＝ሺ−1，5ሿ；
思考？
那么，对于以任意两个, ሺ < ሻ端点区间怎
样表示？
新知学习Leabharlann 理论升华整体建构定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
不包含线段的两个端点
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
包含线段的两个端点
{x 丨 a＜x≤b}
左开右闭区间
(a，b]
包含右端点，不包含左端点
问题：集合 ȁ > 2 可以用数轴上位于2右边的
一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
问题解决：集合 ȁ > 2 表示的区间的左端点
为2，不存在右端点，为开区间，用记号 2, +∞
表示。其中符号“ + ∞”（读作“正无穷大”），
表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数。
类似地，集合 ȁ < 2 表示的区间为开区
数学（基础模块）上册
2.2
区间
共二课时
（第一课时）
【学习目标】
知识与技能
1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合。
过程与方法
经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究
区间与数集的关系，获得区间的概念和用区间表示数集的方法。
情感态度与价值观
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思
两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
新知应用
巩固知识典型例题
例1：已知集合＝ −1，4 ，集合＝ 0，5 ，
求： ∪ ， ∩ 。
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
所以， ∪ ＝ሺ−1，5ሿ；
【高教版】中职数学基础模块上册：2.2《区间》ppt课件(1)
数学（基础模块）上册
2.2
区间
共二课时 （第一课时）
【学习目标】
知识与技能 1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合。 过程与方法 经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究 区间与数集的关系，获得区间的概念和用区间表示数集的方法。 情感态度与价值观 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思 维能力。
名称
开区间 闭区间 左开右闭区间 左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
符号
(a，b) [a，b] (a，b] [a，b) (a，+∞) [a，+∞) (-∞，a) (-∞，a] (-∞，+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点 包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点 不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线 整个数轴
动脑思考明确新知
课后作业 P35 A组1，2题部分
新知应用
巩固知识典型例题
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
新知应用 运用知识强化练习
P35 练习部分
新知学习 动脑思考明确新知
新知学习 动脑思考明新知
思考？
新知学习 理论升华整体建构
定义
{x 丨 a＜x＜b} {x 丨 a≤x≤b} {x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b} {x 丨 x＞a} {x 丨 x≥a} {x 丨 x＜a} {x 丨 x≤a} R
问题解决：
数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
-200
-100
O
100
。 200
。 300 400
2.2
区间
共二课时 （第一课时）
【学习目标】
知识与技能 1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合。 过程与方法 经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究 区间与数集的关系，获得区间的概念和用区间表示数集的方法。 情感态度与价值观 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思 维能力。
名称
开区间 闭区间 左开右闭区间 左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
符号
(a，b) [a，b] (a，b] [a，b) (a，+∞) [a，+∞) (-∞，a) (-∞，a] (-∞，+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点 包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点 不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线 整个数轴
动脑思考明确新知
课后作业 P35 A组1，2题部分
新知应用
巩固知识典型例题
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
新知应用 运用知识强化练习
P35 练习部分
新知学习 动脑思考明确新知
新知学习 动脑思考明新知
思考？
新知学习 理论升华整体建构
定义
{x 丨 a＜x＜b} {x 丨 a≤x≤b} {x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b} {x 丨 x＞a} {x 丨 x≥a} {x 丨 x＜a} {x 丨 x≤a} R
问题解决：
数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
-200
-100
O
100
。 200
。 300 400
区间的概念(职高)ppt课件
13
再见
14
不 等 式
22.2.2区区间间的的概概念念
不等式
不等式 不等式
1
1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4 －3 －2 －1
01x用不等式表示为 Nhomakorabea4≤x≤0
2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来．
0
12
3
4
5x
2
描述法 {x/2<x<4} {x/2≤x≤4}
{x/2≤x<4} {x/2<x≤4}
求 A B， A B．
例3 设全 R ， 集 A 集 0 为 ,3 ， 合B 集 2 ， 合 ，求
1 C,C A ;(2 B )A CB
例4
解不等 式 5 3xx组 221
12
１. 已知集合 A 1, 4 ，集合 B 0, 5，求 A B ， A B .
２．设全集为 R，集合 A (, 1) ，集合 B (0,3) ，求 A ， B ， B A ．
45 A∩B=[0,4)
6
１.已知集合 A (2,6) ，集合 B 1, 7，求 A B ， A B ．
２.已知集合 A [3, 4] ，集合 B [1, 6] ，求 A B ， A B ． 3. 已知集合 A (1, 2] ，集合 B [0, 3) ，求 A B ， A B
7
描述法 {x/x>2} {x/x≥2} {x/x＜2} {x/x≤2}
数轴表示
2 2 2 2
区间表示 （2,+∞）
[2,+∞） （-∞, 2） （-∞, 2]
8
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
再见
14
不 等 式
22.2.2区区间间的的概概念念
不等式
不等式 不等式
1
1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4 －3 －2 －1
01x用不等式表示为 Nhomakorabea4≤x≤0
2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来．
0
12
3
4
5x
2
描述法 {x/2<x<4} {x/2≤x≤4}
{x/2≤x<4} {x/2<x≤4}
求 A B， A B．
例3 设全 R ， 集 A 集 0 为 ,3 ， 合B 集 2 ， 合 ，求
1 C,C A ;(2 B )A CB
例4
解不等 式 5 3xx组 221
12
１. 已知集合 A 1, 4 ，集合 B 0, 5，求 A B ， A B .
２．设全集为 R，集合 A (, 1) ，集合 B (0,3) ，求 A ， B ， B A ．
45 A∩B=[0,4)
6
１.已知集合 A (2,6) ，集合 B 1, 7，求 A B ， A B ．
２.已知集合 A [3, 4] ，集合 B [1, 6] ，求 A B ， A B ． 3. 已知集合 A (1, 2] ，集合 B [0, 3) ，求 A B ， A B
7
描述法 {x/x>2} {x/x≥2} {x/x＜2} {x/x≤2}
数轴表示
2 2 2 2
区间表示 （2,+∞）
[2,+∞） （-∞, 2） （-∞, 2]
8
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
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y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
a x b,a x b,a x b,a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 区？用什么符号表示函数？ 2. 什么是函数的定义域？值域？
3.函数 f (x) 1x 的定义域怎样表示？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
a x b,a x b,a x b,a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 区？用什么符号表示函数？ 2. 什么是函数的定义域？值域？
3.函数 f (x) 1x 的定义域怎样表示？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.