现代信号处理_复习总结
信号处理基础总复习
第四章 离散系统分析及离散傅里 叶变换
离散时间信号的傅里叶变换 （DTFT）； 离散傅里叶变换及（DFT）其性质；
第八章 z变换
z变换的定义及其收敛域的确定； 典型序列的z变换；P123 z变换的性质（前4个）； 逆z变换； 利用z变换解差分方程； 离散系统函数的概念与计算； 离散系统的幅度频率响应特性（画幅 频特性曲线）。
信号与系统总复习
各章知识点与考点
第一章信号与系统的基本概念
典型的连续信号、离散信号以及信号的 表示方法； 信号的移位、反褶与尺度运算； 冲激信号的性质及运算特性（包括卷积 性质）； 系统的微分方程、差分方程与方框图的 转化； 系统的线性、时不变性、因果性的判断。
第二章 单输入单输出的时域分析
系统单位冲激响应及单位样值响应的 概念； 卷积的性质； 系统并联、级联的单位冲激响应（如 习题2－4（3））。
第三章 傅里叶变换
傅里叶变换的定义与计算； 典型信号的傅里叶变换（例如单边指数信 号）； 傅里叶变换的性质（线性、尺度、时移、 频移、微分、卷积）； 周期信号的傅里叶变换； 抽样信号及其傅里叶变换 时域抽样定理的内容。
信号与系统-复习总结
信号与系统-复习总结.doc信号与系统复习总结前言信号与系统是电子工程、通信工程和自动控制等专业的基础课程之一。
它主要研究信号的特性、系统的分析方法以及信号与系统之间的相互作用。
通过对信号与系统的学习，可以为后续课程打下坚实的基础。
以下是我对信号与系统课程的复习总结。
第一部分：信号的基本概念1.1 信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号，根据信号的确定性与否，又可以分为确定性信号和随机信号。
1.2 信号的基本属性信号的基本属性包括幅度、频率、相位和时延等。
这些属性决定了信号的基本特性。
1.3 信号的运算信号的基本运算包括加法、减法、乘法、卷积等。
这些运算是信号处理中的基础。
第二部分：系统的特性2.1 系统的分类系统可以分为线性时不变系统（LTI系统）、线性时变系统、非线性系统等。
2.2 系统的特性系统的特性包括因果性、稳定性、可逆性等。
这些特性决定了系统对信号的处理能力。
2.3 系统的数学模型系统的数学模型通常包括差分方程、状态空间模型、传递函数等。
第三部分：信号与系统的分析方法3.1 时域分析时域分析是直接在时间轴上对信号进行分析的方法，包括信号的时域特性分析和系统的时域响应分析。
3.2 频域分析频域分析是将信号从时间域转换到频率域进行分析的方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
3.3 复频域分析复频域分析是利用拉普拉斯变换将信号和系统从时域转换到复频域进行分析的方法。
3.4 系统的状态空间分析状态空间分析是一种现代的系统分析方法，它利用状态变量来描述系统的动态行为。
第四部分：信号与系统的实际应用4.1 通信系统信号与系统的知识在通信系统中有着广泛的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等。
4.2 控制系统在控制系统中，信号与系统的知识用于系统的设计和分析，如PID控制器的设计、系统稳定性分析等。
4.3 滤波器设计滤波器设计是信号处理中的一个重要应用，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计。
现代信号处理 总结1
第1章 离散时间信号与系统1、 傅里叶分析和Z 变换的区别、缺陷、特点关系：点数为N 的有限长序列x(n)的Z 变换为X(z),而其离散傅里叶变换为X(k)，两者均表示了同一有限长序列x(n)的变换,它们之间的关系是:对z 变换在单位圆上取样可得DFT 。
而DFT 的内插就是变换。
傅里叶变换优缺点(1) 傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能 (2) 傅里叶变换对于非平稳信号的局限性(3) 傅里叶变换在时间和频率分辨率上的局限性傅立叶变换是最基本得变换，由傅里叶级数推导出。
傅立叶级数只适用于周期信号，把非周期信号看成周期T 趋于无穷的周期信号，就推导出傅里叶变换，能很好的处理非周期信号的频谱。
但是傅立叶变换的弱点是必须原信号必须绝对可积，因此适用范围不广。
Z 变换的本质是离散时间傅里叶变换（DTFT ），如果说拉普拉斯变换专门分析模拟信号，那Z 变换就是专门分析数字信号，Z 变换可以把离散卷积变成多项式乘法，对离散数字系统能发挥很好的作用。
Z 变换看系统频率响应，就是令Z 在复频域的单位圆上跑一圈，即Z=e^(j2πf)，即可得到频率响应。
2、系统的记忆性、因果性、可逆性(1)记忆性如果系统在任意时刻n0的响应仅与该时刻的输入f(n0)有关，而与其它时刻的输入无关，则称该系统为非记忆系统（或系统无记忆性），否则称为记忆系统。
系统的记忆性有时也被称为动态特性。
该特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关。
对于无记忆LTI 系统，其系统冲激响应为，其中()()h n K n δ=，K 为一常数。
由于系统频率响应是冲激响应的傅氏变换、系统函数为系统冲激响应的z 变换，因此，无记忆LTI 系统的系统频率响应和系统函数分别为H(ω)=K ，H(z)=K 。
(2) 因果性如果系统任意时刻的响应与以后的输入无关，则该系统称为因果系统（或系统具有因果性），否则为非因果系统。
该特性强调的是，系统的响应是否与未来的输入有关。
2020年信号处理知识点总结
第一章信号1.信息是消息的内容，消息是信息的表现形式，信号是信息的载体2.信号的特性：时间特性，频率特性3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，则该信号为确定性信号若信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，则该信号为随机信号4.信号分类：能量信号，一个信号如果能量有限；功率信号，如果一个信号功率是有限的5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号，它们的能量为无限6.信号的频谱有两类：幅度谱，相位谱7.信号分析的基本方法：把频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析第二章连续信号的频域分析1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数;傅里叶复指数2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和3频谱反映信号的频率结构，幅频特性表示谐波的幅值，相频特性反映谐波的相位4.周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性5.周期信号由无穷多个余弦分量组成周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值相频谱线大小表示谐波分量的相位6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半，功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系，周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号8.周期T0增大对频谱的影响：谱线变密集，谱线的幅度减少9.非周期信号频谱的特点：非周期信号也可以进行正交变换；非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集；非周期信号的频谱是连续的；非周期信号可以用其自身的积分表示10.常见奇异信号：单位冲激信号，单位直流信号，符号函数信号，单位阶跃信号11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：一个周期绝对可积◊傅里叶级数◊离散谱非周期信号：无限区间绝对可积◊傅里叶变换◊连续谱12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合脉冲函数的位置：ω＝nω0 , n=0,±1,±2, …..脉冲函数的强度：傅里叶复指数系数的2π倍周期信号的傅立叶变换也是离散的；谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同13.信号的持续时间与信号占有频带成反比14.信号在时域的翻转，对应信号在频域的翻转15.频域频移，时域只有相移，幅频不变；时域相移，只导致频域频移，相位不变第三章 连续信号分析1.正弦信号的性质：两个同频正弦信号相加，仍得同频信号，且频率不变，幅值和相位改变;频率比为有理整数的正弦信号合成为非正弦周期信号，以低频（基频f0）为基频，叠加一个高频 (频nf0)分量2.函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积: f(t)与冲激函数卷积，结果是f(t)本身; f(t)与冲激偶的卷积,δ(t)称为微分器 f(t)与阶跃函数的卷积, u(t)称为积分器 3. 函数正交的充要条件是它们的内积为0第二章 离散傅里叶变换及其快速算法1.时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列2.周期卷积特性：同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积3.周期卷积与线性卷积的区别：线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和4.有限长序列隐含着周期性)()()(t f t t f '='*δ⎰∞-=*td f t u t f λλ)()()(5.有限长序列的循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响6．FFT的计算工作量：FFT算法对于N点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算和Nlog2N 次复数加法第三章随机信号分析与处理1 随机信号是随时间变化的随机变量，用概率结构来描述。
信号处理知识点
信号处理知识点信号处理是现代电子通信领域中非常重要的一个概念，它涉及到信号的获取、传输、处理和分析等方面。
在数字通信系统中，信号处理技术的应用越来越广泛，可以提高信号的质量和可靠性。
本文将介绍一些信号处理的基本知识点，帮助读者更好地理解这一概念。
一、信号的分类信号可以分为模拟信号和数字信号两种类型。
模拟信号是连续的信号，可以取任意实数值；数字信号是离散的信号，只能取有限个值。
在实际应用中，数字信号更常见，因为数字信号可以利用数字处理器进行高效处理。
二、采样定理采样定理是数字信号处理中非常重要的一个理论基础，它规定了对于一个连续信号，要进行数字化处理，就需要以足够高的频率采样才能准确地还原原始信号。
采样定理的公式为：Fs ≥ 2Fm，其中Fs表示采样频率，Fm表示信号最高频率成分。
如果采样频率小于两倍的信号最高频率成分，会导致信号混叠，无法正确还原。
三、离散傅里叶变换（DFT）DFT是一种将时域信号转换为频域信号的方法，是数字信号处理中常用的一种技术。
DFT算法可以将一个N点的离散信号转换为其N点频谱。
通过DFT，可以方便地对信号进行频域分析，得到信号的频谱信息。
四、滤波器滤波器是信号处理中常用的一种工具，用于去除信号中不需要的成分，保留感兴趣的频率范围。
滤波器根据频率响应可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等种类。
滤波器在通信系统、音频处理等领域有着广泛的应用。
五、数字滤波数字滤波是指在数字信号处理中，通过数字算法实现滤波的过程。
数字滤波可以采用FIR（有限脉冲响应）滤波器或IIR（无限脉冲响应）滤波器实现。
与模拟滤波器相比，数字滤波器更具灵活性和可靠性，且易于实现。
六、信号重构在数字信号处理中，信号重构是一个重要的步骤，用于从离散信号中还原出原始连续信号。
信号重构的方法有很多种，包括插值、抽取和滤波等技术。
通过信号重构，可以准确还原原始信号，保证信号处理的准确性。
七、信号编解码信号编解码是数字通信中不可或缺的一个环节，它涉及到将数字信息转换为模拟信号发送，并在接收端将接收的模拟信号重新转换为数字信息。
信号处理知识点总结
信号处理知识点总结 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第一章信号1.信息是消息的内容，消息是信息的表现形式，信号是信息的载体2.信号的特性：时间特性，频率特性3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，则该信号为确定性信号若信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，则该信号为随机信号4.信号分类：能量信号，一个信号如果能量有限；功率信号，如果一个信号功率是有限的5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号，它们的能量为无限6.信号的频谱有两类：幅度谱，相位谱7.信号分析的基本方法：把频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析第二章连续信号的频域分析1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数;傅里叶复指数2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和3频谱反映信号的频率结构，幅频特性表示谐波的幅值，相频特性反映谐波的相位4.周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性5.周期信号由无穷多个余弦分量组成周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值相频谱线大小表示谐波分量的相位6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半，功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系，周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号8.周期T0增大对频谱的影响：谱线变密集，谱线的幅度减少9.非周期信号频谱的特点：非周期信号也可以进行正交变换；非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集；非周期信号的频谱是连续的；非周期信号可以用其自身的积分表示10.常见奇异信号：单位冲激信号，单位直流信号，符号函数信号，单位阶跃信号11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：一个周期绝对可积à傅里叶级数à离散谱非周期信号：无限区间绝对可积à傅里叶变换à连续谱12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合脉冲函数的位置：ω＝nω0 , n=0,±1,±2, …..脉冲函数的强度：傅里叶复指数系数的2π倍周期信号的傅立叶变换也是离散的；谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同13.信号的持续时间与信号占有频带成反比14.信号在时域的翻转，对应信号在频域的翻转15.频域频移，时域只有相移，幅频不变；时域相移，只导致频域频移，相位不变第三章 连续信号分析1.正弦信号的性质：两个同频正弦信号相加，仍得同频信号，且频率不变，幅值和相位改变;频率比为有理整数的正弦信号合成为非正弦周期信号，以低频（基频f0）为基频，叠加一个高频 (频nf0)分量2.函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积: f(t)与冲激函数卷积，结果是f(t)本身; f(t)与冲激偶的卷积,d(t)称为微分器f(t)与阶跃函数的卷积, u(t)称为积分器 3. 函数正交的充要条件是它们的内积为0第二章 离散傅里叶变换及其快速算法1.时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列2.周期卷积特性：同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积3.周期卷积与线性卷积的区别：线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和4.有限长序列隐含着周期性5.有限长序列的循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响6．FFT 的计算工作量：FFT 算法对于N 点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算和Nlog2N 次复数加法)()()(t f t t f '='*δ⎰∞-=*td f t u t f λλ)()()(第三章随机信号分析与处理1 随机信号是随时间变化的随机变量，用概率结构来描述。
工程硕士现代信号处理复习(word版)学习
学习要点u 1.课随机变量的描述 u 2.随机变量的数值特征 u 3.离散随机过程 u 4.狭义平衡随机过程 u 5.随机过程的数值特征 u 随机过程的数值特征u 6.自相关序列和自协方差序列 u 7.离散随机过程的平均u 8.相关序列和协方差序列的性质 u 9.功率谱u 10.离散随机信号通过线性非移变系统 习题一解：因为正弦与余弦为正交函数：12()cos()sin(),()PSD pi i i i i i i x n A w n B w n A B x n σ==+∑设 其中随机变量都服从均值为零、方差为的高斯分布，并且两两之间互相独立。
求的均值、自相关函数和功率谱密度（）。
[][][]111()()cos()sin() cos()+sin() =0pi i ii i p p i i i ii i x n E x n E A w n B w n E A w n E B w n ===⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑∑的均值为：＝[][]1211221112121112()()()()=cos()sin()cos()sin()cos()cos()sin()sin()=cos(),-p p i i i i i i i i i i p p p p i j i j i j i j i j i i px n x n E x n x n E A w n B w n A w n B w n E A A w n w n E B B w n w n w m m n n φσ======⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎡⎤+⎣⎦⎣⎦=∑∑∑∑∑∑∑的自相关函数为：＝第二章维纳滤波器第二章维纳滤波器习题课 内容• 维纳滤波器分类 • 维纳滤波器的时域解 • 维纳滤波器的Z 域解 • 维纳滤波器的预测器 一、维纳滤波分类二、维纳滤波的时域解三、维纳滤波的复频域(Z)解[][][][]1221222()P ()FT ()()=FT cos(),-(-)()=(-)()p i i pi i ipi i i x n x n x n x n w m m n n w w w w w w w w φσσπδδσπδδ⎡⎤=⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=++++∑∑∑的功率谱函数为：(2)ˆ(),(-1),(-2),,()x n x n x n s n N + 由过去的观测值估计当前甚至将来的信号值，即以来确定，这属于预测或外推。
现代信号处理复习提纲_2015-05
小波变换与滤波器组
多分辨率分析（续）
(10a )
(10b)
将(4a)和(4b)代入式(9)，得
f (t ) c j (k ) h(n) 2( j 1) / 2 ( 2 j 1 t 2k n) d j (k ) g ( n)2 ( j 1) / 2 (2 j 1 t 2k n)
Y ( z ) T ( z ) X ( z ) A( z ) X ( z ) 1 T ( z ) [ H 0 ( z )G0 ( z ) H1 ( z )G1 ( z )] 2
lifei@ 现代信号处理 15 lifei@
现代信号处理 14
完全重构条件
• 由此可见：小波变换可通过滤波器组来实现 • 假如信号x(n)或X(z)经小波或子带分解（分析滤波器组） 后又经综合滤波器组合成为x’(n)或X’(z)。则X’(z)可能出 现三种失真：混叠失真、相位失真和幅度失真。 - 要使整个系统输出没有混叠失真，须使 G0(z)H0(-z)+ G1(z)H1(-z)=o (a) - 要使整个系统输出没有相位失真和幅度失真，须使 (b) G0(z)H0(z)+ G1(z)H1(z)=z-k 结论：满足(a)和(b)的滤波器组称为无混叠、无失真滤波 器组或完全重构滤波器组、式(a)和(b)称为完全重构条件。 只满足(a)或(b)的滤波器组称为无混叠或无失真的滤波器 组。
小波变换与滤波器组
小波变换的分类
WTx ( a, b) a ,b (t )x (t )dt
(1)
( 2)
其中
a ,b (t )
1 t b ( ) a a
现代信号处理基础阅读笔记
《现代信号处理基础》阅读笔记目录一、内容概览 (1)二、信号处理的基本概念 (2)三、信号处理技术的发展历程及现状 (3)四、信号处理的应用领域 (5)五、现代信号处理基础 (6)1. 信号分类与特性分析 (8)2. 信号处理系统构成及功能 (10)3. 信号处理的关键技术 (11)六、信号处理中的数学工具 (13)1. 高等数学基础 (15)（1）微积分理论与应用 (16)（2）微分方程理论与应用 (17)（3）函数与变换理论等 (19)2. 信号与系统分析基础 (21)（1）信号的时域分析 (22)（2）信号的频域分析 (23)（3）信号的变换域分析等 (25)一、内容概览信号和系统的基本概念：在这一章节中，我了解到信号与系统的定义，性质以及基本分析方法。
这些内容为我理解后续复杂的内容打下了基础。
信号处理的基本原理：涵盖了信号处理的各个方面，包括滤波、变换、调制、解调等基本原理。
这些原理是信号处理技术的核心，对于理解现代通信、音频处理等领域至关重要。
数字信号处理：详细介绍了数字信号处理的基本原理和方法，包括信号的数字化表示、采样、量化等。
这部分内容也介绍了数字滤波器和数字信号处理算法的应用。
现代信号处理的应用：该部分讨论了信号处理在通信、医学影像处理、音频处理等领域的应用。
我认识到信号处理不仅仅是一种理论或技术，它在实际生活中的应用是广泛且深入的。
信号检测与估计理论：此部分详细介绍了信号检测与估计的基本原理和方法，包括信号检测、参数估计等内容。
这些内容对于理解无线通信、雷达等领域有着重要的价值。
信号的变换理论：涵盖了信号的各类变换理论，如傅里叶变换、小波变换等。
这些变换理论在信号分析和处理中发挥着重要的作用。
通过阅读这些内容，我对现代信号处理有了更深入的理解，也认识到了信号处理在现代社会中的重要作用。
在接下来的阅读中，我期待更深入地了解这些理论在实际应用中的实现方式，以及面临的挑战和未来的发展趋势。
现代信号处理知识点总结
现代信号处理知识点总结引言信号处理是一个广泛的领域，涉及到从基本的模拟信号处理到复杂的数字信号处理等多个方面。
在现代社会中，信号处理技术已经得到广泛应用，涉及到通信、图像处理、音频处理、生物医学工程等众多领域。
信号处理技术的不断发展和应用，为我们的生活带来了很多方便和改变。
本文将从基本的信号处理原理到现代的数字信号处理技术，对信号处理的知识点进行总结和介绍。
基本信号处理原理在信号处理领域，信号是指随着时间的变化而变化的一种物理量。
信号可以分为模拟信号和数字信号两种类型。
模拟信号是连续变化的信号，而数字信号是离散的信号。
在信号处理中，我们要对信号进行采样、量化和编码等处理。
采样是指在一定时间间隔内对模拟信号进行采集，得到离散的样本点。
采样过程中，需要考虑采样频率和最高频率的问题。
采样频率过低会导致信号失真，而采样频率过高会浪费资源。
量化是指将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。
量化过程中，需要确定量化级数和量化误差等参数。
量化级数越大，信号的精度越高，但会增加数据量。
而量化误差是指模拟信号与数字信号之间的误差，它会影响信号的质量。
编码是指将量化后的数字信号进行编码传输或存储。
在信号处理中，有很多种编码方式，如脉冲编码调制（PCM）、脉冲位置调制（PPM）、脉冲振幅调制（PAM）等。
不同的编码方式有不同的特点和适用场景。
数字信号处理技术数字信号处理（DSP）是对数字信号进行处理和分析的技术。
它具有精度高、灵活性强、稳定可靠等优点，因此在通信、音视频处理、生物医学工程等领域得到广泛应用。
数字信号处理技术主要包括信号滤波、信号变换、频谱分析、时域分析等多个方面。
信号滤波是指通过对信号进行滤波，去除噪声和干扰等不必要的成分，保留信号中有用的信息。
滤波技术主要包括数字滤波器设计、滤波器特性、滤波器实现等内容。
数字滤波器可以分为有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器两种类型。
信号变换是将一个信号转换成另一个信号的过程。
《现代信号处理》复习提纲及作业
《现代信号处理》复习提纲及作业复习提纲（2010年6⽉）⼀．多速率信号处理与⼩波变换1．抽取、内插与多相分解的概念、抽取与内插之后频谱的变化情况、抽取与内插所涉及的低通滤波器的作⽤；2．FIR滤波器、IIR滤波器的多相分解表⽰；了解多相滤波器的应⽤；3．⼩波变换的基本概念、理论基础（是建⽴在多速率滤波和多分辨率分析基础上的）和实现⽅法（通过滤波器组实现），与短时傅⾥叶变换的主要区别。
⼆．随机信号谱估计1．平稳随机过程的基本数字特征：均值、⽅差、⾃相关函数的定义及相互关系式；2．平稳随机过程的⾃相关函数与功率谱的关系、⽩噪声过程⾃相关函数与功率谱的特点；3．三种信号模型的的特点、系统函数、时域差分⽅程和谱分解定理）（要求掌握基于信号模型的功率谱计算⽅法）4．⽩噪声过程激励AR模型的输⼊输出关系式（包括相关域和谱域）、AR模型与预测误差滤波器的关系；5．AR模型正则⽅程的获取过程（由时域差分⽅程代⾃相关函数定义式推导）；知道求解AR模型参数的Levinson-Durbin算法、Burg算法，要求掌握Levinson 关系式，Burg算法与Levinson-Durbin算法的⽐较；6．横向型预测误差滤波器和格型预测误差滤波器结构；7．特征分解谱估计及⾼阶统计量要求掌握基本概念。
三．⾃适应滤波1．⾃适应滤波的基本概念、维纳滤波和卡尔曼滤波异同点；2．掌握维纳解的求解⽅法，两种最基本的⾃适应算法（LMS算法、RLS算法）的性能⽐较；3．LMS 算法中失调的概念及产⽣的原因；4．FIR ⾃适应滤波器和IIR ⾃适应滤波器的基本结构；FIR ⾃适应滤波器和IIR ⾃适应滤波器各⾃的优缺点；5．掌握前向预测、后向预测和联合过程估计的基本概念和特点，格型⾃适应滤波器的基本原理和实现⽅法；6．Laguerre 横向滤波器的结构特点；7．⾃适应滤波器的四种主要应⽤四．⼈⼯神经⽹络（ANN ）1．组成⼈⼯神经⽹络的三要素（神经元、⽹络拓扑、学习算法）；⼈⼯神经元模型的结构特点，常⽤的激活函数；2．三种学习规则（误差修正学习、Hebb 学习、竞争学习）；3．信号处理领域常⽤的三种⼈⼯神经⽹络（多层前向神经⽹络、⾃组织神经⽹络、Hopfield 神经⽹络），各⾃的特点及主要应⽤；⼤型作业：（以下4个题⽬任选3题完成）1. 请⽤多层感知器（MLP ）神经⽹络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输⼊为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
现代信号处理复习要点总结
现代信号处理复习要点总结《信号处理技术及应⽤》复习要点总结题型：10个简答题，⽆分析题。
前5个为必做题，后⾯出7个题，选做5个，每个题10分。
要点：第⼀章：⼏种变换的特点，正交分解，内积，基函数；第⼆章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应⽤（能举个例⼦最好）第三章：傅⾥叶级数、傅⾥叶变换、离散傅⾥叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：⼀阶和⼆阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应⽤？第五章：多分辨分析，正交⼩波基的构造，⼩波包的基本概念第六章：三种⼩波各⾃的优点，奇异点怎么选取第七章：⼆代⼩波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算⽅法，⼆代⼩波的分解和重构，定量识别的步骤第⼋章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。
看8.3⼩节。
信号的时域分析信号的预处理传感器获取的信号往往⽐较微弱，并伴随着各种噪声。
不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。
为了抑制信号中的噪声，提⾼检测信号的信噪⽐，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进⾏预处理。
所谓信号预处理，是指在对信号进⾏变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进⾏的转换、滤波、放⼤等处理。
常⽤的信号预处理⽅法信号类型转换信号放⼤信号滤波去除均值去除趋势项理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。
经典滤波器定义：当噪声和有⽤信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，⽽有⽤信号得以保留现代滤波器当噪声频带和有⽤信号频带相互重叠时，经典滤波器就⽆法实现滤波功能现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进⾏估计，在统计指标最优的意义下，⽤估计值去逼近有⽤信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不⼩于信号中最⾼频率ωmax的两倍,⼀般选取采样频率ωs为处理信号中最⾼频率的2.5～4倍量化是对信号采样点取值进⾏数字化转换的过程。
现代通信系统复习要点
现代通信系统复习要点归纳随机信号1、随机信号的定义和描述2、平稳信号和周期平稳信号的定义，自相关函数和功率谱的关系，自相关函数、周期自相关函数和周期谱的定义与关系，在系统识别中的作用，以及系统识别的方法。
3、几种常见的随机信号特性及表达：高斯信号、白噪声、窄带信号。
主要考察某个时刻的随机变量的特性。
注意平稳与非平稳、白与非白、高斯与非高斯、独立与不相关几组概念的区别4、平稳和周期平稳信号经过线性时不变系统后，输出信号数学特征与输入信号数学特征的关系，系统识别的方法5、已调信号叠加零均值加性高斯白噪声后的信号特性，以及系统错误概率的计算方法信道1、各种信道的物理特性和对信号产生的影响、解决办法2、无线移动信道的特性、分类，重要参数，最后指出衰落可以用分集接收来改善。
模拟调制各种调制系统的原理、时域和频域特性，抗噪声性能分析（方法和结论）、比较频分复用系统和多级调制系统PCM系统1、模拟信号数字化传输的处理过程2、原理：抽样、量化和编码——PCM（有效性和可靠性）3、线路编码，数字基带信号的功率谱4、改进型的PCM——DPCM和增量调制（1）DPCM：原理和关键技术、信噪比增益（2）DM：量化间隔和抽样频率的设计（同时考虑起始电平和过载噪声），可靠性数字基带传输1、高斯信道下，系统的最佳接收滤波器设计——匹配滤波器和最佳抽样时刻2、在存在信道影响时，应该重新考虑接收滤波器的设计，保证系统等效的滤波器响应符合无码间干扰传输的奈奎斯特第一定理。
但是这个条件可能存在频带利用率和定时要求的矛盾，所以通过引入可知的码间干扰，构成部分响应系统来解决，但是带来的是功率的损失或者系统误码率的提高。
3、在码间干扰可以消除的情况下，系统的最佳判决门限和误码率计算。
4、在存在码间干扰的时候，应该有均衡网络来消除码间干扰——迫零算法和MMSE准则的均衡器（横向滤波器，自适应滤波工作原理）数字频带传输1、信号的矢量表示和信号空间，信号最佳接收（多种形式）和误码率上限，二进制系统误码率的公式。
现代信号处理读书心得
现代信号处理读书心得
近年来，现代信号处理在信息处理和控制领域的应用越来越广泛，也受到了国内外学术界和业界的高度关注。
为了更好地了解现代信号处理，我特别购买了《现代信号处理》一书，并仔细阅读和总结，借此给大家分享一下我的读书心得。
首先，一书系统介绍了信号处理的基本概念，包括信号模型、信源和系统模型、数字率转换、数据采样等。
其次，详细介绍了信号处理的基本原理，包括频率域、时域分析、系统稳态特性、线性系统的响应曲线和系统参数分析等。
另外，本书还介绍了信号处理的几种基本方法，包括调制解调、数字滤波、时变信号分析和多维信号处理等，以及各个方法的应用实例。
通过对本书的阅读，我对现代信号处理有较为全面的了解了。
在我阅读本书中，最大的感受就是信号处理技术具有非常广泛的应用范围和深刻的理论基础，它能够很好地实现信号的采集、传输、处理和融合。
因此，开发新型信号处理系统或设备时，必须认真研究信号处理的基本原理，以及相关的设计与分析方法。
同时，对本书的读书，也令我对信号处理技术的应用有了更深的认识。
除了一般的信号传输、采集和处理之外，信号处理技术还可以应用于复杂的控制系统中，如智能控制系统等，能够更好地实现信号的采集、传输和处理，以增强控制系统的精确度。
总之，阅读《现代信号处理》这本书，对我对信号处理的基本理论有了深入的了解，以及较为全面的认识，能够更好地应用信号处理
技术进行系统控制和信号处理。
我希望，以此为阅读本书的人们能够从中获得更多的收获，并能够更好地应用信号处理技术。
现代信号处理笔记
第一章 随机信号本章首先介绍了随机信号的基本概念、协方差函数和功率谱密度的定义与性质。
接着，从独立性、不相关性、正交性和相干性这四种基本统计关系出发，讨论了如何进行两个随机信号之间的比较与识别。
随后，介绍了正交信号变换、双正交信号变换和非正交信号变换的基本理论。
最后，以被随机信号激励的线性关系为对象，分析了系统输出与输入之间的统计量的关系，对两个随机信号之间的关系作了更深一步的描述。
一、信号分类连续时间信号 s(t) -∞﹤t ﹤∞离散时间信号 s(k) k 为整数确定性信号（按某函数取值，每时刻值可知）随机信号（每时刻取值未知）：⑴取值是随机的（不能确切已知）⑵取值服从概率分布规律（统计特性确定，但未知）二、两个随机信号的统计量1、互相关函数Rxy （τ）=E{x(t)y *(t-τ)}互相关函数描述的是两个信号共同的部分（特征）。
2、互相关系数τXY ρ()=3、互协方差函数*(){[()][()]}xy x y C E x t m y t m ττ=---4、功率谱：协方差函数的Fourier 变换2()()j f xy P f C e d πτττ∞--∞=⎰三、两个随机信号的统计关系1、统计独立,(,)()()X Y X Y f x y f x f y =2、统计不相关 若C xy （）=0，，则称x(t)和y(t)统计不相关。
3、正交若R xy ()=E{x(t)y *(t-)}=0, ,则称随机信号x(t)和y(t)正交，记作x(t)⊥y(t)。
四、信号变换1、正交信号变换 (1）Фk （t ）=g k (t) （2）(),()()k l t t k l δ<ΦΦ>=-2、双正交信号变换（1）()()k k t g t Φ≠ （2）(),()0k k t g t <Φ>= 3、非正交信号变换（1）()()k k t g t Φ≠ （2）(),()0k k t g t <Φ>≠第二章 参数估计理论本章的核心是参数估计的基本理论与方法。
现代信号处理技术及应用 全书总结
现代信号处理技术及应用一、简述现代信号处理的应用现状与进展（结合自己的研究方向谈应用）应用：1、50年代以前，信号处理主要依靠模拟仪器来实现2、60年代以后，大型通用的数字计算机在信号分析中有了实际的应用，大规模集成电路迅速发展，使得构成数字系统的硬件能够满足要求3、快速傅里叶变换算法，大大地推动了数字信号处理科学的发展4、超大规模集成电路技术迅猛发展，使各种数字信号处理器件及设备大量涌现。
是高速通用数字信号处理单片机的出现，为解决数字信号处理实时性及减少设计复杂性迈出了重要的一步。
进展：1、高分辨率频谱分析2、非平稳信号的处理3、信息的集成与融合处理小波变换-希尔伯特黄变换-局域波···（海洋平台疲劳损伤···）二、详述FFT思想FFT是为了解决数字信号处理中DFT实时性差的瓶颈问题，利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项，把长序列DFT变成短序列DFT，从而减少其运算量。
DFT的定义式为：运算量与N2成正比，当N较大时，其运算量太大，很难实用。
具有对称性，周期性，可约性综合利用上面特性和运算可做两件事情–对DFT运算中的有些项进行合并–将长序列的DFT分解为短序列的DFT• FFT算法利用了的上述特点，巧妙地将N的平方量级的DFT 运算量降至量级三、详述经典频谱分析和现代频谱分析的特点及应用经典频谱分析是一种非参数方法，主要是对有限长度信号进行线性估计，其理论基础是信号的傅里叶变换。
经典频谱分析属于线性估计，它们成熟于20世纪70年代以前，方法的计算比较简单，但是存在着弱信号被强信号的旁瓣淹没、频率分辨率低和频谱旁瓣泄漏等严重的缺点现代谱分析是以随机过程参数模型的参数估计为基础，所以现代谱分析方法又称为参数方法。
现代频谱分析属于非线性参数估计，它们是在20 世纪70年代以后逐渐发展起来，具有较高的频率分辨率四、简述信号时域和频域的分析方法在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理，统称为信号的时域分析。
现代信号处理(上)课程总结(2010年)
(5) 例 3.5（DC level in WGN——最小 Pe 准则） (6) 最大后验概率(MAP)检测器
H1
H0
p x | H1 P H1 p x | H 0 P H 0 p H1 | x p H 0 | x Bayes ruler p x | H1 P H1 p x | H 0 P H 0 P H i | x p x| H i P H i p H1 | x p H 0 | x
s 1
T
ˆ θ Wald 检验： TW x θ r1 r0
T
T
I 1 θ ˆ 1 r r
1
ˆ θ
r1
θ r0 ,
ˆ θ ˆT θ ˆ T —H 下θ之MLE, 其中 θ r1 s1 1 1
H0 px H0
H1
(7) Bayes 风险与 Bayes 检测器 错误代价 Cij ——判决 H i 但 H j 为真所招致的代价。 平均代价或 Bayes 风险 ， E C
C00 C11 0, C10 C01 1
C P H
i 0 j 0 ij
（DC Level in WGN with unknown amplitude ——GLRT） ，例 6.5（DC Level in WGN with unknown amplitude and variance——GLRT）
习题 习题 6.6，6.9，6.10，6.12，6.13。
2.4 GLRT 大数据记录渐近性能 内容提要及例题
1.2 ROC
现代信号处理技术-4信号检测与估计理论(基础知识)
F(x)
0, x 0.
p(x)≥0,
p(x)dx
exdx
0
[ex ]0
1.
其均值和方差分别为
x
1
2 x
1
2
若 r.v X具有概率密度
p(x) e|x| 0
2 则称 X 服从参数为 的双边带指数分布.
p(x)
ab
则称x服从区间[ a, b ]上的均匀分布，记作：
X ～ U(a, b)
分布函数为:
0,
F
( x)
x b
a a
,
1,
x a, a x b,
x b.
p(x)≥0,
b
p(x)dx
1
dx 1
a ba
若X~U [a, b], (x1, x2)为[a, b]的任意子区间，则
(iii) 若事件An F，n=1,2...,则 An F
则称F为事件域。
c. 对于随机事件A，如果满足如下三条，则称P（A）为定义在二元组上的概率 （i）P( A) 0, 对一切A F；
(ii) P（）＝1；
(iii) 若事件Ai F, i 1, 2,...，且两两互不相容，则P（ Ai）= P(Ai)
4 信号检测与估计理论的基础知识
4.1 引言
x(t) s(t) n(t)
x(t) s(t, ) n(t), 0 t T [1, 2 , ... ,M ]T
信号不可预测，但是其统计特性都非常有规律，因 此选择用概率论、数理统计、随机过程等工具来描述.
4.2 随机变量、随机矢量及其统计描述
p(x)
1
(x )2
e 2 2 , x
2
用求导的方法可以证明，
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1. 信号处理分类
• 信号处理两类方式
– 信号分析
• 提取有用信息 • 谱估计，信号建模 谱估计 信号建模 • 分类，检测，预测，模式识别…
1. 信号处理分类
随机信号
统计过程理论 分析 滤波基于分析 分析通过滤波 滤波
– 信号滤波
• 提高信号质量 • 数字滤波器，最优滤波器，自适应滤波器，阵列 滤波器等 • 噪声消除，均衡，反卷积 …
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自适应信号处理
5. 掌握前向预测，后向预测和联合估计的基本 概念和特点，格型自适应滤波器的基本原理 及实现方法 6. Laguerre横向滤波器的特点 7. 自适应滤波器的四种主要应用
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神经网络信号处理
1. 组成人工神经网络的三要素（神经元，网络拓 扑，学习算法）；人工神经元模型的结构特点， 常用的激活函数 2. 三种学习规则（误差修正学习(δ准则)，Hebb 学习，竞争学习） 3. 信号处理领域常用的三种人工神经网络（多层 前向神经网络，自组织神经网络，Hopfield神 经网络），各自的特点及主要应用
3. 信号处理应用
• 按技术来分
– 分类 – 提取 – 预测 – 压缩 – 噪声消除 – 均衡 – 去卷积 – 恢复 –…
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• 按领域来分
–语音/音频 –图像/视频 –通信 –雷达/声纳 –生物，医药 –地球物理 –地震数据 –…
• 对于更加复杂的问题：
–非线性模型 –非高斯分布 –复杂方程 (多维, 时变)
2 当xn为复信号时 S xx ( z ) w H ( z) H * ( z* ) 1
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自适应信号处理
1. 自适应滤波的基本概念，维纳滤波和卡尔曼 滤波异同点 2. 掌握维纳解的求解方法，两种基本的自适应 算法（LMS算法，RLS算法）的性能比较 3. LMS算法中失调的概念及产生的原因 4. FIR自适应滤波器和IIR自适应滤波器的基本 结构；FIR自适应滤波器和IIR自适应滤波器 各自的优缺点
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随机信号的功率谱估计
1. 平稳随机过程的基本数字特征：均值，方差， 自相关函数的定义及相互关系 2. 平稳随机过程的自相关函数与功率谱的关系， 白噪声过程自相关函数与功率谱的特点 3. 三种信号模型的特点，系统函数，时域差分方 程和谱分解定理（要求掌握基于信号模型的功 率谱计算方法） 4. AR模型的输入输出关系式（包括相关域和谱 域）
基于模型的方法
• 信号产生过程的参数模型
– 分析:
• 线性预测 • 参数谱估计
– 滤波:
• 最优线性滤波器 – 维纳滤波器, 卡尔曼滤波器 • 自适应滤波器
lifei@ 现代信号处理 10 lifei@
– 滤波:
• 数字滤波器 • 滤波器组
现代信号处理 9
2. 信号处理方法
2. 信号处理方法
• 基于智能/机器学习方法
正则方程
p 2 ak rxx (m k ) w , m 0 k 1 rxx (m) p a r (m k ) , m0 k xx k 1
谱分解定理保证了平稳随机信号模型的存在. 即任何平稳 随机信号xn都可以看成是由白噪声{wn}激励一个因果、稳 定时不变系统产生的输出.
总结与复习
李飞
2015.6.9
现代信号处理 1
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现代信号处理 2
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本课程主要内容
信号处理方法及应用 多速率信号处理与小波变换 随机信号的功率谱估计 自适应信号处理 非线性信号处理(以NNSP为代表)
信号处理方法及其应用
信号处理分类 信号处理方法 信号处理应用
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现代信号处理要点
多速率信号处理与小波变换 随机信号的功率谱估计 自适应信号处理 非线性信号处理（以NNSP为例）
多速率信号处理与小波变换
1. 抽取、内插与多相分解的基本概念；抽取与 内插之后频谱的变化情况；抽取与内插所涉 及的低通滤波器的作用 2. FIR滤波器、IIR滤波器的多相分解表示；了 解多相滤波器的应用 3. 小波变换的基本概念，理论基础和实现方法， 以及与短时傅立叶变换的主要区别
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随机信号的功率谱估计
5. AR模型（法）与线性预测（法）（预测误差 滤波器）的关系 6. AR模型正则方程的获取过程；求解AR模型参 数的Levision-Durbin L i i D bi 算法、 算法 Burg B 算法（要求掌 握Levision关系式；Burg算法与LevisionDurbin算法的比较） 7. 横向预测误差滤波器和格型预测误差滤波器结 构 8. 掌握特征分解谱估计及高阶统计量的基本概念
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谱分解定理
谱分解定理: 任何实平稳随机信号xn的有理谱Sxx(z)都可 以唯一地表示为如下最小相位形式：
2 S xx ( z ) w H ( z ) H ( z 1 )
2 式中, w 为常数,H(z)是有理函数,H(z)=A(z)/B(z),A(z),B(z) 2 都是最小相位多项式.适当调整式中系数 w 的数值,以使 A(z),B(z)都是最高项系数为1的多项式,上式分解唯一
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现代信号处理 6
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1
1. 信号处理分类
分析 滤波
2. 信号处理方法
• 取决于信号本身的知识 • 取决于具体应用
谱估计
信号建模
最优 滤波
自适应 滤波
非线性 滤波 “线性噪声模型” – “非线性噪声模型” “时不变” – “时变” *“1维” – “多维”
时间/尺度 分析
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结语
课程知识的学习是有限的 《现代信号处理》课程学习的句点， 也是研究生学习阶段的新起点。 知识、方法 → 训练思维、提升能力
李飞
2015.6.9
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Beyesian statistical processing
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现代信号处理 7
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2. 信号处理方法
2. 信号处理方法
基于变换的方法
• 小波变换 • 傅利叶变换 – 分析:
• DFT – 频谱分析 (deterministic signals) • 周期图– 功率谱分析 (random signals) • 短时傅利叶变换，小波-多分辨率分析 (timevariant signals)
– 滤波:
• MAP, ML, LS
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信号处理方法总结
• 方法分类
–基于变换的方法（Fourier 变换） –统计方法 (Bayes准则，隐马尔科夫模型) –基于模型的方法 基 模 的方法 (信号模型AR,MA,ARMA) (信 模 AR MA ARMA) –基于智能/机器学习的方法 (盲方法，对信号所知甚少)
• 训练/学习 • 推论 Little knowledge/ No knowledge统 Nhomakorabea信号处理方法
• 信号统计模型 • 贝叶斯估计
– 分析:
• 参数估计 • 隐马尔科夫模型
–分析: 分析
• 数据挖掘 (支持向量机)
–滤波:
• 人工神经网络 • 粒子滤波器（广义卡尔曼滤波器） • ……
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