直角三角形与勾股定理练习题

直角三角形与勾股定理

一、选择题 1. 2. 3. （2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ A.1 , 2, 3 B.2, 3, 4 C.3, 4, 5 D.4 , 5, 6 （2010四川 泸州）在^ ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10，则该三角形为（ A .锐角三角形 B .直角三角形 C . 钝角三角形 D .等腰直角三角形 （2010浙江台州市） 如图，△ ABC 中，/ C=90°, AC=3，点P 是边BC 上的动点, 则AP 长不可能是（▲） 4. B (第 3 题) E

A . 2.5

B . 3 （2010山东临沂）如图， 同一条直线上，连接 BD ，则BD 的长为

C . 4 △

ABC 和i DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在 (A ) 73 ( B ) 2 奥(C ) 3^/3 ( D ) 4 泵 5. （2010广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 现将△ ABC 折叠，使点B 与点A 重合， （A ） 4 cm AC = 6 cm 、BC = 8 cm , 折痕为DE ，贝y BE 的长为 E 第15题

C D 6. （ 2010广西南宁） 式：(A ) a

a

7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角

三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心0到三条支路的距离相等来连接管道, 则0到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 0为点）是（ A2m

B.3m

C.6m

D.9m

8.

（2011湖北黄石，）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿

上, 另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成

30度 角, 如图⑶，则三角板的最大边的长为（ A. 3cm B. 6cm C. 3 72 cm D. 6 cm 9.直角三角形两条直角边长为 3cm 和4cm,斜边上的高为（ (A)3cm (B ) 2cm (C)2.4cm (D)3.6cm 10. 1 在直线I 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S ,、5、S3、S 4,则0+52+& + S 4等于（）. (A)2

(B ) 3 (C) 4 (D) 6 i

二、填空题 1 . （ 10湖南益阳） 如图 4，在△ ABC 中, AB= AC= 8, AD 是底边上的

高, E 为AC 中点，贝y

DE

（第 2题图） O IT 1

F 30 G

2. （2010福建泉州南安） 将一副三角板摆放成如图所示，图中 N 1 度.

3. （2011山东枣庄，15, 4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB =14cm ，则阴影

部分的面积是

cm 2 （2010辽宁丹东市） 直角边，画第二个等腰 ADE …，依此类推，第 5. （2010浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史， 它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚 以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角 三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验 证勾股定理.在右图的勾股图中，已知/ 4. 已知△ ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以 Rt △ ACD 再以 Rt △ ACD 的斜边 AD 为直角边, n 个等腰直角三角形的斜边长是 ________ . Rt △ ABC 勺斜边AC 为

画第三个等腰 Rt △

ACB=90 , / BAC=30 , AB=4.作^ PQR 使得/ ------------ n

挖£5

R=90° 点H 在边QR 上，点D, E 在边PR 上，点G F 在边_PQ 上，那么"PQR 的周长等于

6. （2010四川宜宾）已知，在^ ABC中，/ A= 45° AC= ^2, AB= {3+1，则边BC的长为.

10. （2011浙江温州，）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅

称其为赵爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接

而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S i,S2, S3.若

S什S2+S3= 10,则S2的值是

7. （2010 河南）如图，Rt △ ABC 中，/ C=9O0, / ABC=300, AB=6.

点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE , 围是

.

则AD的取值范& （2010广西玉林、防城港）两块完全一样的含30 °角的三角板重叠在一起，若绕长直角

边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6

,/ A

=

30 , AC = 10,则此时两直角顶点C、C'间的距离是

9. （2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和

人文价值•图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为积之和为S n.设第一个正方形的边长为

请解答下列问题：（1）S = __________

（2）通过探究，用含n的代数式表示

S2,…，第n个正方形和第

1 .图（6）

n个直角三角形的面

S,贝y S n =

弦图”，后人

图6

（第16题團1）（第e题图刃、