第七章 时变电磁场优秀课件
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时变电磁场问题求解ppt课件
A
0
t
2
二、波动方程
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
无源区
H
E
D t
B
t
B 0
D
0
B A
有源区
E
A t
A
0
t
波动方程
2
E
2E t 2
0
2
H
2H t 2
0
达朗贝尔方程
2
A
2A t 2
J
2
2
t 2
3
二、波动方程
惟一性问题
在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条 件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦 方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。
a)
穿过任意横截面的功率为
P
A S ezdA
b a
UI 2 2 ln(b
2d a)
UI
8
三、电磁能量守恒定律
（2）当导体的电导率σ为有限值时，
导体内部存在沿电流方向的电场
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
J
I
Ein
ez
a2
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即 Eout.z Ein.z
B
电磁波的能流密度（转移）：
S EH
能流密度
S
en
W tAn
意义：单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量
单位：瓦/平方米
流过某曲面的功率：
P
S
dA
流过某曲面的能量： W
第07章 时变电磁场(2)PPT文档共31页
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
第07章 时变电磁场(2)
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易Leabharlann 安。谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
第07章 时变电磁场(2)
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易Leabharlann 安。谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
电磁场与电磁波时变电磁场基础知识讲解
例 已知电场强度复矢量
Em (z) ex jExm cos(kz z)
其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量
解： E(z, t) Re[ex jExm cos(kz z)e jt ]
j(t π )
Re[ex Exm cos(kz z)e 2 ]
ex
Exm
cos(kz
z)
cos(t
π 2
麦克斯韦方程组微分形式
H
(r,t)
J
(r,
t)
D(r, t
t
)
E
(r,
t)
B(r , t ) t
B(r,t) 0
D(r,t) (r,t)
J (r,t) (r,t)
t
H (r) J (r) j D(r)
E(r) j B(r)
D(r) (r)
B(r) 0
面对的问题！ 分析方法！ 关联的一般性物理问题： 坡印廷定理 坡印廷矢量 典型问题的应用？
面对的问题！ 分析方法！ 关联的一般性物理问题！ 典型问题的应用： 时谐电磁场问题
4. 5 时谐电磁场
时谐电磁场的复数表示 复矢量的麦克斯韦方程 复电容率和复磁导率 亥姆霍兹方程 时谐场的位函数 平均能流密度矢量
推导
t
不利点： 磁矢位与电位函数不能分离！
洛仑兹规范条件
必须引入规范条件的原因：未规定 A的散度。
库仑规范： A 0（静态场）
对时变场问题：
A
t
洛伦兹规范条件
引入洛伦兹规范条件，电位方程为达朗贝尔方程
2
2
2t
2 A
2 A t 2
J
磁矢位与电位函数分离 磁矢位只依赖于电流 电位函数只依赖于电荷
第七章 时变电磁场
v v ∂D v (J + ) ⋅ ds = 0 ∫s ∂t
全电流的无散性和连续性
4、推广的安培回路定律的几点说明： 、推广的安培回路定律的几点说明： ①分布电流和时变的电场都是磁场的源
v v r ②位移电流 ∂ D / ∂ t 与分布电流 J 有着本质的区别，∂ D / ∂ t 的
存在并不要求伴随电荷的定向运动，而只是电场的变化率。 ③定律本身无法用实验直接验证。但由此得到的电磁理论与时 变场的所有现象相吻合，从而被间接的得到验证。
π
π
8 频率为 f = 4 × 10 Hz ，写成对应的瞬时表达式。
解： 利用公式 j = e
j
π
2
将所给表达式写成模值和辐角的形式
π
2
H y = 120π e
j
e
− j[ ( x − 2 y − z )+ ] 3 4
π
π
= 120π e
− j[ ( x − 2 y − z )− ] 3 4
π
π
对应的瞬时分量表达式为
例7.1 试证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流 证明：①导线上的传导电流是 I = ∂ Q ∂ t 假设电容器极板面积为S，电荷在极板 上均匀分布，则 Q = ρ s S
K I
S
S1
v d ∂ ρs D 所以传导电流为 I =S ∂t S2 ②由导体的边界条件知 D = ρ s I ∂ D ∂ ρs Jd = = 则位移电流为 图7－1 接有电容器的电路 ∂t ∂t ∂ ρs ③因此 Id = Jd S = S =I ∂t ★位移电流作为传导电流的继续，从电极1 流到电极2
所以复矢量表达式为
π v j[ ( 2 x + ˆ E ( x, y, z ) = x120π e 3
全电流的无散性和连续性
4、推广的安培回路定律的几点说明： 、推广的安培回路定律的几点说明： ①分布电流和时变的电场都是磁场的源
v v r ②位移电流 ∂ D / ∂ t 与分布电流 J 有着本质的区别，∂ D / ∂ t 的
存在并不要求伴随电荷的定向运动，而只是电场的变化率。 ③定律本身无法用实验直接验证。但由此得到的电磁理论与时 变场的所有现象相吻合，从而被间接的得到验证。
π
π
8 频率为 f = 4 × 10 Hz ，写成对应的瞬时表达式。
解： 利用公式 j = e
j
π
2
将所给表达式写成模值和辐角的形式
π
2
H y = 120π e
j
e
− j[ ( x − 2 y − z )+ ] 3 4
π
π
= 120π e
− j[ ( x − 2 y − z )− ] 3 4
π
π
对应的瞬时分量表达式为
例7.1 试证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流 证明：①导线上的传导电流是 I = ∂ Q ∂ t 假设电容器极板面积为S，电荷在极板 上均匀分布，则 Q = ρ s S
K I
S
S1
v d ∂ ρs D 所以传导电流为 I =S ∂t S2 ②由导体的边界条件知 D = ρ s I ∂ D ∂ ρs Jd = = 则位移电流为 图7－1 接有电容器的电路 ∂t ∂t ∂ ρs ③因此 Id = Jd S = S =I ∂t ★位移电流作为传导电流的继续，从电极1 流到电极2
所以复矢量表达式为
π v j[ ( 2 x + ˆ E ( x, y, z ) = x120π e 3
《电磁场》课件—第七章 时变电磁场2(复数表示边界条件动态位)
ε ∇ ⋅ E = ρ
E + ∂ A = −∇ϕ ∂t
( ) µ J+ µε ∂ E = ∇ ∇ ⋅ A − ∇2 A ∂t
∇ ⋅ A = ?
∇2ϕ + ∇ ⋅ ∂ A = − ρ ∂t ε
∇2 A − µε ∂2 A ∂t
=
−µ
J+
∇
µε
∂ϕ ∂t
+
∇
⋅
A
（1）库仑规范
∇2ϕ + ∇ ⋅ ∂A = − ρ ∂t ε
( ) eˆ n ⋅ B2 − B1 = 0
( ) eˆ n × E2 − E1 = 0
( ) eˆ n × H 2 − H1 = K
H 2
Kêu
E 2
γ1=∞
γ2=0
理想导体和理想介质的分界面
E1 = 0, D1 = 0; B1 = 0, H1 = 0
D2 n = σ
eˆ n ⋅ D 2 = σ
E2t = 0
γ =∞
一般 导体？
1）根据 J = γ E ，理想导体内部不可能存在电场，否则将会导致电流
无限大 ∞ = ∞ × 有限值。
E = 0
2）根据∇ × E = −∂B / ∂t ，电场既然为零，磁场只能为常数，如果不
考虑与时间无关的量，可设为零。即理想导体内部不可能存在磁场。
B = 0
3）根据 ∇ × H=
⋅
dS
∫SB ⋅ dS = 0
E1
β ∆L
êt
P
ε1
E 2
ε2
ên
E2t − E1t =0 + 0
( ) eˆ n × E2 − E1 = 0
第07章 时变电磁场(1)
在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；
在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。
例 1 已知 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，
位移电流振幅与传导电流振幅的比值。
解：设电场随时间作正弦变化，表示为
E ex Em cos t
则位移电流密度为
D Jd ex 0 r Em sin t t
其振幅值为 传导电流的振幅值为
J dm 0 r Em 4.5 103 Em
J cm Em 4 Em
J dm 1.125 10 3 J cm
故
例 2 自由空间的磁场强度为
H ex H m cos(t kz ) A/m
式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。
解：E 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦 方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 E 相应的其它场矢量。
B E (ex t Ex e y e y z
对时间 t 积分，得
ey ez ) ex Ex x y z E0 cos(t kz ) ey kE0 sin(t kz ) z
H y k 2 Em ex ex sin(t kz ) z z Hz
由
D H t
D Dx ex ex Em sin(t kz ) t t
k
2 2
习题7-4
爱因斯坦（1879-1955）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦
而由 H J
J 0 t J ( H ) 0
电磁场课件
数值计算
数值计算是通过计算机进行数值计算的方法，可以解决各种复杂的电磁场问题，如电磁 散射、电磁感应等。
矩量法与高频近似方法
矩量法
矩量法是一种将连续的电磁场问题离散化为 一系列矩量项的方法，通过矩量项之间的相 互作用得到电磁场的解。
高频近似方法
高频近似方法是一种在高频情况下对电磁场 问题进行近似求解的方法，如RayleighSommerfeld方法等。
03
电磁场与纳米技术的 结合
纳米技术与电磁场的结合可以实现纳 米级的信息传输和能量转换，有望在 能源、医疗等领域实现创新。
电磁场在环保和可持续发展中的作用
电磁场在污染治理中的应 用
电磁场可以用于处理环境污染问题，如废水 、废气等，通过电磁场的作用，可以实现废 物的有效处理和资源的回收利用。
电磁场在节能减排中的应 用
电磁场可以用于生物组织工程，通过调节电磁场的分布和 强度，可以实现对生物组织的刺激和引导，有望在组织修 复和再生方面发挥重要作用。
CHAPTER 06
附录：电磁场实验及案例分析
电磁场实验操作指南
实验1：电磁感应实验
通过观察电磁感应现象，理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。
学生需要使用实验器材，如电源、线圈、磁铁等，进行实验操作，并观察实验结果。通过改变实验条件 ，如改变磁铁的极性或电源的电压，学生可以深入理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。
03
学生需要了解电磁场对生物体可能产生的影响，包括热效应和非热效应。通过 研究相关文献和实验数据，学生可以讨论电磁场对生物体的影响及其安全阈值 ，并提出可行的防护措施。
THANKS
[ 感谢观看 ]
CHAPTER 02
电磁场的基本原理
库伦定律与高斯定理
数值计算是通过计算机进行数值计算的方法，可以解决各种复杂的电磁场问题，如电磁 散射、电磁感应等。
矩量法与高频近似方法
矩量法
矩量法是一种将连续的电磁场问题离散化为 一系列矩量项的方法，通过矩量项之间的相 互作用得到电磁场的解。
高频近似方法
高频近似方法是一种在高频情况下对电磁场 问题进行近似求解的方法，如RayleighSommerfeld方法等。
03
电磁场与纳米技术的 结合
纳米技术与电磁场的结合可以实现纳 米级的信息传输和能量转换，有望在 能源、医疗等领域实现创新。
电磁场在环保和可持续发展中的作用
电磁场在污染治理中的应 用
电磁场可以用于处理环境污染问题，如废水 、废气等，通过电磁场的作用，可以实现废 物的有效处理和资源的回收利用。
电磁场在节能减排中的应 用
电磁场可以用于生物组织工程，通过调节电磁场的分布和 强度，可以实现对生物组织的刺激和引导，有望在组织修 复和再生方面发挥重要作用。
CHAPTER 06
附录：电磁场实验及案例分析
电磁场实验操作指南
实验1：电磁感应实验
通过观察电磁感应现象，理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。
学生需要使用实验器材，如电源、线圈、磁铁等，进行实验操作，并观察实验结果。通过改变实验条件 ，如改变磁铁的极性或电源的电压，学生可以深入理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。
03
学生需要了解电磁场对生物体可能产生的影响，包括热效应和非热效应。通过 研究相关文献和实验数据，学生可以讨论电磁场对生物体的影响及其安全阈值 ，并提出可行的防护措施。
THANKS
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CHAPTER 02
电磁场的基本原理
库伦定律与高斯定理
电磁场理论时变场 PPT
H D t
Jd
D t
H
ex
H y z
ex
2.63
104
sin(3
109
t
10 z )
(A/ m2)
5、3 麦克斯韦方程组
1、 麦克斯韦方程组
H J D 安培环路定律（修订后） t
E B t
法拉第电磁感应定律
B 0
磁通连续性方程
D
高斯定律
积分形式:
l
H
dl
S
l
dt dt S
引起与闭合回路铰链得磁通发生变化得原因可以就是磁感
应强度B随时间得变化, 也可以就是闭合回路l自身得运动(大小、 形状、 位置得变化)。
式(5 - 4)变为
l
E
dl
d dt
SB
dS
S
B t
dS
利用矢量斯托克斯(Stokes)定理,上式可写为
S
(
E)
dS
S
B t
dS
上式对任意面积均成立,所以
S
J
dS
lim
h0
J
bhl
JS
bl
综合以上三式得
b n (H1 H2) JS b
*b就是任意单位矢量,且n×H与JS共面(均切于分界面), 所以
n (H1 H2 ) JS
H1t H 2t J S
如果分界面处没有自由面电流,那么
由上式可以获得
H1t H 2t
B1t B2t
1 2
J
D t
dS
B
l E dl S t dS
SB dS 0
S D dS V dV
各方程非独立,例如:
《交变电磁场》课件
电场对物质的极化作用
在电场的作用下，物质的分子或原子会发生极化现象，即正 负电荷中心分离，形成电偶极子。
磁场对物质的作用
磁场对物质的磁化作用
在磁场的作用下，物质的分子或原子会发生磁化现象，即产生磁偶极矩，形成磁畴结构 。
磁场对物质的洛伦兹力作用
在磁场和运动电荷的共同作用下，电荷会受到洛伦兹力的作用，导致电荷的运动轨迹发 生偏转。
THANKS
新型材料在交变电磁场领域的应用将进 一步拓展，为电磁场理论和技术的发展 提供新的思路和方向。
VS
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纳米 管、石墨烯等在交变电磁场领域的应用逐 渐受到关注。这些新型材料具有优异的电 学、热学和力学性能，为交变电磁场的发 展提供了新的可能性。
高频、高强度交变电磁场的研究
《交变电磁场》PPT课件
contents
目录
• 交变电磁场概述 • 电磁场基本理论 • 交变电磁场的产生与变化 • 交变电磁场对物质的作用 • 交变电磁场的应用实例 • 交变电磁场的发展趋势与展望
01
交变电磁场概述
定义与特性
总结词
交变电磁场的定义和特性
详细描述
交变电磁场是指电磁场的强度、方向和相位随时间变化的电磁场。它具有周期 性、振荡性和方向性的特点，是电磁波传播的媒介。
交变电磁场对物质的综合作用
交变电磁场对物质的电动力学效应
在交变电磁场的作用下，物质中的电荷和电流会受到电动力学的效应，如电磁感应、电磁波的传播等 。
交变电磁场对物质的热效应
在交变电磁场的作用下，物质会产生热效应，即电磁能转化为热能，引起物质温度的升高。
05
交变电磁场的应用实例
交流电机的原理与应用
在电场的作用下，物质的分子或原子会发生极化现象，即正 负电荷中心分离，形成电偶极子。
磁场对物质的作用
磁场对物质的磁化作用
在磁场的作用下，物质的分子或原子会发生磁化现象，即产生磁偶极矩，形成磁畴结构 。
磁场对物质的洛伦兹力作用
在磁场和运动电荷的共同作用下，电荷会受到洛伦兹力的作用，导致电荷的运动轨迹发 生偏转。
THANKS
新型材料在交变电磁场领域的应用将进 一步拓展，为电磁场理论和技术的发展 提供新的思路和方向。
VS
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纳米 管、石墨烯等在交变电磁场领域的应用逐 渐受到关注。这些新型材料具有优异的电 学、热学和力学性能，为交变电磁场的发 展提供了新的可能性。
高频、高强度交变电磁场的研究
《交变电磁场》PPT课件
contents
目录
• 交变电磁场概述 • 电磁场基本理论 • 交变电磁场的产生与变化 • 交变电磁场对物质的作用 • 交变电磁场的应用实例 • 交变电磁场的发展趋势与展望
01
交变电磁场概述
定义与特性
总结词
交变电磁场的定义和特性
详细描述
交变电磁场是指电磁场的强度、方向和相位随时间变化的电磁场。它具有周期 性、振荡性和方向性的特点，是电磁波传播的媒介。
交变电磁场对物质的综合作用
交变电磁场对物质的电动力学效应
在交变电磁场的作用下，物质中的电荷和电流会受到电动力学的效应，如电磁感应、电磁波的传播等 。
交变电磁场对物质的热效应
在交变电磁场的作用下，物质会产生热效应，即电磁能转化为热能，引起物质温度的升高。
05
交变电磁场的应用实例
交流电机的原理与应用
时变电磁场获奖课件
平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一种周期内取平均，
用Sav 表达，即：
Sav
1 T
T S (t)dt 1
0
T
T
E(t) H (t)dt
0
注：Sav 与时间t无关。
*
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
4.5 时谐电磁场
时谐电磁场旳概念
假如场源以一定旳角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则 所产生电磁场也以一样旳角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频 率作时谐变化旳电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。
A
t
洛伦兹规范条件
思索：库仑规范条件和洛伦兹规范条件有何联络？
*
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
4.2.2 达朗贝尔方程
E
H J
H1
(
E t
A
A) t 1
A
2
t
J E
t
(
A)
(4.2.7)
( A) 2 A J ( A)
t
t
2 A
研究时谐电磁场具有主要意义
时谐场易于鼓励，工程上时谐电磁场应用最多。广播、电视和通信 等旳载波都是时谐电磁场。
任意旳时变场在一定旳条件下可经过傅里叶分析措施展开为不同频 率旳时谐场旳叠加。
由傅立叶级数可知：在线性媒质中，正弦电磁波能够合成其他形式 旳电磁波。
*
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
4.5.1 时谐电磁场旳复数表达
有关场量实数（瞬时）表达法旳阐明： 1、实数表达表征场量随时间、空间变化规律，具有实际物理意义。
2、实数表达时间、空间变量无法分离，数学上处理较复杂。
*
时变电磁场电磁场与电磁波课件谢处方
时变电磁场电磁场与电磁 波课件谢处方
本课件旨在介绍时变电磁场、电磁场和电磁波的基本概念，包括定义、性质、 麦克斯韦方程组，以及与电磁波的关系和应用。
电磁场基本概念
定义
电磁场是由电荷和电流所产生的物理场，包括电场和磁场。
基本性质
电场和磁场具有相互作用、传播能量、遵循麦克斯韦方程组等共同的基本性质。
麦克斯韦方程组
4 安培环路定理
安培环路定理描述了磁场强度沿闭合环路的 积分等于通过该环路的电流的总和。
电磁波
定义
电磁波是由同时存在 的电场和磁场经空间 传播而形成的波动现 象。
麦克斯韦方程 组与电磁波的 关系
麦克斯韦方程组描述 了电磁波的行为规律， 包括电场和磁场的变 化与传播。
电磁波的特性
电磁波具有电磁振荡、 传播速度为光速、频 率和波长之间的关系 等特性。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的行为规律，包括电场和磁场的产生、传播和相互作用。
时变电磁场
1 感应电动势的产生
当磁场的强度随时间变化时，会在闭合电路 中产生感应电动势。
2 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化与感应 电动势之间的关系。
3 自感现象
自感是指电流在变化时产生的磁场对自身产 生的感应用于通 信技术、雷达系统、 医学成像和无线电等 领域。
课堂练习及案例分析
1
静电场的计算与变化
2
介绍静电场的计算方法，以及静电场随
时间变化时的行为。
3
电磁波在通信和雷达中的应用
探讨电磁波在无线通信和雷达系统中的 工作原理，并分析应用案例。
安培环路定理的应用
通过案例研究探索安培环路定理在电路 分析中的实际应用。
本课件旨在介绍时变电磁场、电磁场和电磁波的基本概念，包括定义、性质、 麦克斯韦方程组，以及与电磁波的关系和应用。
电磁场基本概念
定义
电磁场是由电荷和电流所产生的物理场，包括电场和磁场。
基本性质
电场和磁场具有相互作用、传播能量、遵循麦克斯韦方程组等共同的基本性质。
麦克斯韦方程组
4 安培环路定理
安培环路定理描述了磁场强度沿闭合环路的 积分等于通过该环路的电流的总和。
电磁波
定义
电磁波是由同时存在 的电场和磁场经空间 传播而形成的波动现 象。
麦克斯韦方程 组与电磁波的 关系
麦克斯韦方程组描述 了电磁波的行为规律， 包括电场和磁场的变 化与传播。
电磁波的特性
电磁波具有电磁振荡、 传播速度为光速、频 率和波长之间的关系 等特性。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的行为规律，包括电场和磁场的产生、传播和相互作用。
时变电磁场
1 感应电动势的产生
当磁场的强度随时间变化时，会在闭合电路 中产生感应电动势。
2 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化与感应 电动势之间的关系。
3 自感现象
自感是指电流在变化时产生的磁场对自身产 生的感应用于通 信技术、雷达系统、 医学成像和无线电等 领域。
课堂练习及案例分析
1
静电场的计算与变化
2
介绍静电场的计算方法，以及静电场随
时间变化时的行为。
3
电磁波在通信和雷达中的应用
探讨电磁波在无线通信和雷达系统中的 工作原理，并分析应用案例。
安培环路定理的应用
通过案例研究探索安培环路定理在电路 分析中的实际应用。
《时变电磁场》PPT课件
22
例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 E(z,t) E1(z,t) E2 (z,t)
式中
E1(z, t) ex 0.03sin(108 t kz)
E2
(z,t)
ex
0.04
cos(108 t
kz
/
3)
试求：（1）电场的复矢量;。
解：（1）因为
E(z, t) ex 0.03sin(108 t kz) ex 0.04 cos(108 t kz / 3)
2021/3/7
南师大泰州学院 信科系 丁沭沂
2 E k 2 E 0
2
H
k2H
0
(k )
2 2
E H
kc2 E 0 kc2 H 0
(kc c )
电磁场理论及其应用
第4章 时变电磁场
24
4.5.5 时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表
示成复数形式。
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波
2021/3/7
南师大泰州学院 信科系 丁沭沂
电磁场理论及其应用
第4章 时变电磁场
5
平面波是一种最简单、最基本的电磁波，它具有电
磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波均可以
分解成许多平面波，因此，平面波是研究电磁波的
基础，有着十分重要的理论价值；
电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二次式。
时谐场中二次式的表示方法 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式， 不能将复数形式的场量直接代入。
设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为
E(r ,t) E0 cos[t (r )] H (r ,t) H0 cos[t (r )]
第七章 时变电磁场
仍从电磁场基本方程组出发,
由 B 0
由 E B t
B A
A A E ( E )0 t t
A, 称为矢量位和标量位.
由 H J D
t
1
A J
A ( ) t t
b a
在 y = b 的内壁上
x
z
S e y ( 0 E y ) 0 Ey
JS e y ( H x H z ) ez H x ex H z
在 x = 0 的侧壁上，H x 0
JS ex ez H z 0 sin( t kz z) e y H z 0 sin( t kz z)
( J J d ) dS 0
(J J d ) 0
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流，运流电流及位 移电流。 由上可见，位移电流是并不是由自由运动的电荷产生的,而只 是代表电场对时间的变化率。位移电流只不过是代表电场随时间
的变化率而引入的一个假想的电流密度。
在静电场中，由于 D 0 ，自然不存在位移电流。
D1t D2 t
对于各向同性的线性媒质，上式又可写为
1
2
第二, 在任何边界上，磁感应强度的法向分量是连续的。
由磁通连续性原理 B dS 0 ，得
S
B1n B2n
或写成矢量形式
②
en
en ( B2 B1 ) 0
①
对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为 1H1n 2 H 2 n
普遍规律，首先从理论上预言了电磁波的存在，并指出光波也是一 种电磁波，电磁波在真空中的传播速度等于光速。近代无线电技术 的实践证实了这个预言的正确性。 从这两个方程可知，电场激发的磁场时右旋的，而磁场激发 的电场却是左旋的。
《随时间变化的电磁场》课件68页PPT
dt
2
R
10/31/2019
B
I
dr
a
r
R b
16
5-1电磁感应现象与电磁感应定律
例5.1-3一长螺线管长度l=1.0m，截面积S=1cm2，绕有 N1=1200匝导线，通有直流电流I=2.0A；螺线管外绕 有N2=200匝导线，线圈的总电阻R=100，当螺线管 内的直流电流反向时，通过外线圈导线截面上的总电 量为多少。
法拉第和奥斯特一样深信 “ 各种自然力的统一
性”，追求这种统一性成为法拉第进行科学研究的哲
学思想基础，导致法拉第历经十余年无数次失败，终
于在1831年发现了电磁感应现象。同时代瑞士物理学
家克拉顿的实验距离发现电磁感应仅一步之遥。
长期以来，我就持有一种观点，几乎是一种信
仰，我相信其他许多爱好自然知识的人也会共同有
平面，平行于直导线的两条边到 直导线的距离分别为R和R+b， 求导线框中的电动势。
I
dr
a
解：由于矩形导线框内的磁场分 布不均匀，取如图面元求磁通量，
r
再由电磁感应定律求环路的感应 电动势。
10/31/2019
5
5-1电磁感应现象与电磁感应定律
二.电磁感应定律 法拉第电磁感应定律表明，穿过闭合回路所围面
的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起 的，回路中都会产生感应电动势。
d dt
如果回路由N匝线圈密 绕而成，在N匝线圈内产生
的感应电动势为
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对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的 物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密 度矢量的影响
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。
电荷守恒定律：
q
S J dS t
J
t
对于静态场，因 原理
q ，由此0 导出电流连续性
t t
S J dS 0
J0
对于时变电磁场，因 q0，; 不可0能根据电
“在简单的形式下隐藏着深奥ห้องสมุดไป่ตู้内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人 类文明和进步的伟大贡献。
3. 时变电磁场的边界条件
①在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，
即
E1t E2t
②
en
或写成矢量形式 en(E 2E 1)0
①
因为只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么 由电磁感应定律的积分形式
l EdlSB t dS
即可获得上面结果。
因此，时变电磁场是有旋有散场。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J DE BH
t
式中 J代 表电流源或非电的外源。
讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。详 细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不 可能有辐射。指出位函数的积分解仅适用于均匀线性 各向同性的介质。
能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。时 变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意 义及其重要性必须介绍。
e j t
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适 用于频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教 材使用的时间因子是 e j t ，而不是 e i t 。同时指出使用 不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。
第七章 时变电磁场
重点和难点
通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变 电场可以产生时变磁场。详细讲解麦克斯韦方程的积分 形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变 电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克 斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比 较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。
HJD t
全电流定律
l EdlSB t dS
E B 电磁感应定律
t
S BdS 0
B0
磁通连续性原理
S DdS q
D
高斯定律
积分形式
l HdlS(JD t)dS l EdlSB t dS S BdS 0
S DdS q
微分形式
HJD t
E B t
B0
D
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，
对于各向同性的线性介质，得 D1t D2t
1 2
② 在任何边界上，磁通密度的法向分量是连续的，
即
B1n B2n
动画
在良导体中
Jd Jc
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
l H dlS(JJd)dS
即 l HdlS(JD t)dS
HJD t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流、运流电流以及位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重 大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历 史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在19世纪中发生的最有意义的事件将判 定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科 学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861–1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失 色”。
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流、运
流电流及位移电流。
位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说 是电场的时间变化率。
对于静电场，由于 D 0 ，自然不存在位移电流。
t
对于时变电场，电场变化越快，产生的位移电流
密度也越大。 已知传导电流密度 Jc E，因此
在电导率较低的介质中 Jd Jc
电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因 此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变 磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程：
积分形式
微分形式
l HdlS(JD t)dS
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥 控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空 卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、 从室外无线广域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为信息载体。
无线信息高速公路使人们能在任何地点、任何 时间同任何人取得联系。
目前中国已有5亿多移动通信用户，一亿多因特网 用户。
t
t
荷守恒定律推出电流连续性原理。
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
空电容器中的电流。
将 S DdS代入q
S，J 得dS
q t
SJDt dS0
J D 0 t
上式中的 D 具有电流密度量纲。
t
麦克斯韦将 D
t
称为位移电流密度，以 Jd 表示，即
Jd
D t
求得
S(JJd)dS0
(JJd)0
JEJ
① HJD
t
③ B0
② E B
t
④ D
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。
可以由第 ① 、 ② 方程导出第 ③ 、 ④方程，或反 之。对于静态场，则
EDHB0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定
磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
爱因斯坦（1879–1955）对于麦克斯韦方程的评述： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。
电荷守恒定律：
q
S J dS t
J
t
对于静态场，因 原理
q ，由此0 导出电流连续性
t t
S J dS 0
J0
对于时变电磁场，因 q0，; 不可0能根据电
“在简单的形式下隐藏着深奥ห้องสมุดไป่ตู้内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人 类文明和进步的伟大贡献。
3. 时变电磁场的边界条件
①在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，
即
E1t E2t
②
en
或写成矢量形式 en(E 2E 1)0
①
因为只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么 由电磁感应定律的积分形式
l EdlSB t dS
即可获得上面结果。
因此，时变电磁场是有旋有散场。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J DE BH
t
式中 J代 表电流源或非电的外源。
讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。详 细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不 可能有辐射。指出位函数的积分解仅适用于均匀线性 各向同性的介质。
能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。时 变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意 义及其重要性必须介绍。
e j t
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适 用于频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教 材使用的时间因子是 e j t ，而不是 e i t 。同时指出使用 不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。
第七章 时变电磁场
重点和难点
通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变 电场可以产生时变磁场。详细讲解麦克斯韦方程的积分 形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变 电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克 斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比 较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。
HJD t
全电流定律
l EdlSB t dS
E B 电磁感应定律
t
S BdS 0
B0
磁通连续性原理
S DdS q
D
高斯定律
积分形式
l HdlS(JD t)dS l EdlSB t dS S BdS 0
S DdS q
微分形式
HJD t
E B t
B0
D
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，
对于各向同性的线性介质，得 D1t D2t
1 2
② 在任何边界上，磁通密度的法向分量是连续的，
即
B1n B2n
动画
在良导体中
Jd Jc
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
l H dlS(JJd)dS
即 l HdlS(JD t)dS
HJD t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流、运流电流以及位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重 大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历 史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在19世纪中发生的最有意义的事件将判 定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科 学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861–1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失 色”。
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流、运
流电流及位移电流。
位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说 是电场的时间变化率。
对于静电场，由于 D 0 ，自然不存在位移电流。
t
对于时变电场，电场变化越快，产生的位移电流
密度也越大。 已知传导电流密度 Jc E，因此
在电导率较低的介质中 Jd Jc
电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因 此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变 磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程：
积分形式
微分形式
l HdlS(JD t)dS
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥 控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空 卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、 从室外无线广域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为信息载体。
无线信息高速公路使人们能在任何地点、任何 时间同任何人取得联系。
目前中国已有5亿多移动通信用户，一亿多因特网 用户。
t
t
荷守恒定律推出电流连续性原理。
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
空电容器中的电流。
将 S DdS代入q
S，J 得dS
q t
SJDt dS0
J D 0 t
上式中的 D 具有电流密度量纲。
t
麦克斯韦将 D
t
称为位移电流密度，以 Jd 表示，即
Jd
D t
求得
S(JJd)dS0
(JJd)0
JEJ
① HJD
t
③ B0
② E B
t
④ D
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。
可以由第 ① 、 ② 方程导出第 ③ 、 ④方程，或反 之。对于静态场，则
EDHB0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定
磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
爱因斯坦（1879–1955）对于麦克斯韦方程的评述： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”