专题复习：功能关系能量守恒
高考物理总复习功能关系 能量守恒定律
D. 炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
[解析]
= 0
到达b点ቊ
≠ 0
b点受力分析如图
A错
2
F＝ ()2 ＋阻
＞mg
a、c高度相同，Wac＜0
va＞vc
到竖直方向合力 >
到竖直方向合力 <
用
2023：山东T4；
题是高考的热点.预计2025年高考题
2022：江苏T10；
出题可能性较大，有可能会结合体
2019：全国ⅡT18
育运动等实际情境进行考查.能量守
恒定律可能会结合弹簧模型以计算
题形式考查.
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
核心考点
五年考情
命题分析预测
功能关系在选择题中考查的频率比
2 570
车牵引力大小F2＝ ＝
2
2
N＝285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋
mg sin 30°，解得f2＝F2-mg sin 30°＝285
1
N-50×10×
2
N＝35 N；从P到Q，小车克服
摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20 J＝700 J，故D正确.从P到Q，小车上升的高度h＝
第4讲 功能关系 能量守恒定律-2025版物理大一轮复习
功能关系
能量守恒定律目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系；理解能量守恒定律。2.掌握应用功能关系或能量守恒定律解决问题的方法。3.应用能量观点解决生活生产中的实际问题。
考点一
功能关系的理解和应用
1.对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.常见的功能关系能量
功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量
W ＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹力做的功等于弹性势能减少量
静电力做的功等于电势能减少量
分子力做的功等于分子势能减少量
动能合外力做的功等于物体动能变化量W ＝E k2－E k1＝
12m v 2－12
m v 02机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W 其他＝E 2－
E 1＝ΔE
摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能
Q ＝F f ·x 相对(多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN 段以恒
定功率200W 、速度5m/s 匀速行驶，在斜坡PQ 段以恒定功率570W 、速度2m/s 匀速行驶。已知小车总质量为50kg ，MN ＝PQ ＝20m ，PQ 段的倾角为30°，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。下列说法正确的有()
A.从M到N，小车牵引力大小为40N
B.从M到N，小车克服摩擦力做功800J
C.从P到Q，小车重力势能增加1×104J
高考物理一轮复习专题5机械能第4讲功能关系能量守恒演练含解析
第4讲 功能关系、能量守恒
知识巩固练
1．如图所示，汽车从一座拱形桥上的a 点匀速率运动到b 点，在这个过程中 ( )
A ．机械能守恒
B ．汽车牵引力做的功等于克服摩擦力做的功
C ．重力做功的功率不变
D ．汽车所受合外力做的功为零 【答案】D
2．游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动．已知绳长为l ，质点的质量为m ，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d ．让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为
( )
A ．1
2mg (d ＋l sin θ)tan θ＋mgl (1－cos θ) B ．1
2mgd tan θ＋mgl (1－cos θ) C ．1
2mg (d ＋l sin θ)tan θ D ．1
2
mgd tan θ 【答案】A 【解析】由于质点做匀速圆周运动，有mg tan θ＝m
v 2
d ＋l sin θ
，所以质
点做匀速圆周运动时的动能E k ＝12mv 2＝1
2mg (d ＋l sin θ)tan θ，设静止时质点的重力势能
为零，则此时质点的重力势能W G ＝mgl (1－cos θ)，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，A 正确．
第5讲 功能关系和能量守恒定律
第5讲功能关系和能量守恒定律
考点考题统计考情分析
功和功率问题2023·湖北卷T4T9、2023·辽宁卷T3、2023·山东卷T4、
2023江苏卷T11、2022·广东卷T9、2022·浙江6月选考
T13、
2021·湖南卷T3、
1.本讲是高考的“重中之重”，近
几年高考命题点主要集中在正、负
功的判断，功率的分析与计算，机
车启动模型，动能定理在圆周运
动、平抛运动中的应用。题目具有
一定的综合性，难度适中。
2.常以选择题形式考查机械能守恒
的判断及功能关系的简单分析与计
算。功能关系渗透在整个物理学内
容中，是历年高考综合题命题热
点，常与直线运动、平抛运动、圆
周运动及电磁学知识相结合，多以
计算题形式出现，难度偏大。
动能定理和机械能守恒定律的应用2023·新课标卷T15T20、2023·全国甲卷T14、2023·湖南卷
T8、2023·全国乙卷T21、2023·湖北卷T14、2023·辽宁卷
T15、2023·山东卷T8、2022·全国乙卷T16、2022·全国甲卷T14、2022·浙江6月选考T20、2022·湖北卷T5、2021·河北卷T6
功能关系
和能量守恒定律的应用2023·全国甲卷T24、2022·广东卷T9、2022·湖南卷T7、2022·浙江卷T11、2022·河北卷T9
考点一功和功率问题
1.（2023·山东高考）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（）
重难点07 功能关系 能量守恒(原卷版)-高考物理重点难点热点专题汇总
1.命题情境源自生产生活中的与功能变化的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确各力做功情况和能量的转化。
2.命题既有重力场中的直线运动，也有电场或磁场中的直线运动、曲线运动，或更加复杂的复合场中的曲线运动的能量转化。
3.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用功能转化的思想知识分
析问题和解决问题。
一．力做功及功能关系
定
洛伦兹力不做功，只改变速度的方向安培力
可以做功，也可以不做功
感应电流在磁场中受
到的安培力做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动|W 安|＝|ΔE 机械能|＝Q 分子力可以做正功，也可以做负功W 分子力＝－ΔE p
核力
核力破坏时将释放巨大的能量
ΔE ＝Δmc 2其中c 为光速
二、机械能守恒定律1．机械能守恒的判断
(1)利用机械能守恒的定义判断；(2)利用做功判断；(3)利用能量转化判断；
(4)对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒．2．解题步骤
(1)选取研究对象，分析物理过程及状态；(2)分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒；(3)选取参考面，根据机械能守恒列式．3．应用技巧
对于连接体的机械能守恒问题，常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解．三、能量守恒定律
分析物体做功的过程中有哪些能量之间发生转化，哪些能量增加，哪些能量减少，总的能量保持不变。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1.北京冬奥会后，冰雪运动越来越受人们关注，滑雪机也逐渐走进大众生活。滑雪机是利用电机带动雪毯向上运动，雪毯的质感完全仿真滑雪场的平坦硬雪，滑雪者相对雪毯向下滑行，以达到学习和锻炼的目的，并且通过调整雪毯的速度或坡度，还可以模拟在滑雪场以各种速度在各种坡度的雪道滑行，如图为一小型滑雪机展品。已知某滑雪机坡道长6m =L ，倾角37θ= ，在某次训练中，一开始雪毯静止未开启，一质量
【高中物理】功能关系、能量守恒定律的知识点汇总,务必掌握
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知识网络图
一、功能关系
1．功和能
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．力学中常用的四种功能对应关系
(1)合外力做功等于物体动能的改变：
即W(合)＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(动能定理)
(2)重力做功等于物体重力势能的减少：
即W(G)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：
即W(弹)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W(其他力)＝E2－E1＝ΔE。(功能原理)
二、能量守恒定律
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.表达式
ΔE减＝ΔE增。
三、功能关系的应用
1.对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程是能量转化的过程。
不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；
二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。2．不同的力做功对应不同形式的能的改变
四、能量守恒定律的应用
1.对定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。
(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
2．应用定律的一般步骤
高考物理专题复习功能关系能量守恒定律
专题5.4 功能关系能量守恒定律
【高频考点解读】
1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系
2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．
【热点题型】
题型一功能关系的理解与应用
例1、自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，
则水的势能(
)
图541
A．增大B．变小
C．不变D．不能确定
解析：选A 人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确。
【提分秘籍】
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系及其表达式
【举一反三】
轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图542甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)( )
图542
A．3.1 J B．3.5 J
C．1.8 J D．2.0 J
题型二摩擦力做功与能量的关系
例2、如图544所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块。从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
高考物理功能关系守恒定律考点总结
重力势能、弹性势能、电势能的改变量(末状态势 能减去初状态势能)与对应的力做的功数值相等，但符 号相反.
(2009·山东高考)如图5－4－4 所示为某探究活动小组设计的节能运 输系统，斜面轨道倾角为30°，质量 为M的木箱与轨道的动摩擦因数为
.木箱在轨道顶端时，自动装货 装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨
2．高考考查该类问题时，常综合平抛、圆周运动及电学、 磁学、热学等知识，考查学生的判断、推理及综合分析 问题的能力．
3．(2010·盐城模拟)NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观
众．经常有这样的场面：在终场前0.1 s，运动员把球投
出且准确命中，获得比赛的胜利．如果运动员投篮过程
中对篮球做功为W，出手高度(相对地面)为h1，篮筐距地
[课堂笔记] 在木箱与货物从下滑至弹簧压缩到最短的过程
中，由能量守恒有：
(m＋M)gh＝(m＋M)gμcos30°·＋
E弹
①
在木箱反弹至运动到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：
E弹＝Mgμ cos30°·＋ ②
Mgh
联立①②得：m＝2M，A错误，B正确．
下滑过程中：(M＋m)gsinθ－(M＋m)gμcosθ＝(M＋m)a1③ 上滑过程中：Mgsinθ＋Mgμcosθ＝Ma2
光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将
悬着的部分拉回桌面，至少做功
新教材2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题二动量与能量第4讲功能关系与能量守恒课件
C．0～10 s内水斗上升的高度为4 m
D．0～10 s内井绳拉力所做的功为520 J
答案：AD
考向2 机车启动问题
例 3 [2023·广东省汕头市期末] 2022年9月28日汕头海湾隧道正式开通，隧
道全长约6.68公里，全段最高限速为60 km/h.海湾隧道中间为盾构段，埋于
W
P＝ 侧重于平均功率的计算，P＝Fv cos α(α为F和速度v的夹角)侧
t
重于瞬时功率的计算．
3．机车启动(F阻不变)
(1)两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma.
(2)两种常见情况
①恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达
1
2
到最大速度vm，此时a＝0，此过程Pt－F阻s＝ mvm
面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过
C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°.小物块以某一水平初速度由
A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨
道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D.小物块与桌面之间的动摩
1
擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质
A．刚释放瞬间滑环C的加速度大小为g
B．当滑环C下降到与滑轮等高时，滑环C机械能最大
功能关系能量守恒重点
C．到达底端的速度v1>v2=v3
光a落滑地竖前升直，杆轻到，杆轻对某弹b一簧一直一做端高正固功定度于O。点，若另一该端与过小球程相连空。 气阻力不能忽略，则下列说法中
正确的是( C ) B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加
思考：半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质细绳连接的A、B， A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释 放．已知A球始终不离开圆柱内表面，若不计一切摩擦，求： (1)A球滑至最低点时速度的大小； (2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移．
•议
1.滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平 地面相距h，b放在地面上．BaD、b通过铰链用刚性轻杆连接，由 静止开始运动。不计摩擦,( )
若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是( ) 例：一物体从斜面底端以初动能E滑向一足够长斜面，返回到底端的速度大小为v，克服摩擦力做功为E/2，若物块以初动能2E滑向该斜 面则: ①返回斜面底端时的动能为？
专题 能量守恒定律 功能关系(高一鲁科版课件)
高中最全功能关系
Hale Waihona Puke Baidu
功 重力做功 弹力做功 合外力做功 除重力、系统内弹力以外的其 他力做功 两物体间滑动摩擦力对物体系 统做功 电场力做功 感应电流克服安培力做功 分子力做功
能量转化 重力势能的减少量 弹性势能的减少量
动能的变化量
机械能的变化量
内能的改变量
电势能的减少量 等于电能的增加量 分子势能的减少量
WG外 E E2 E1 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1
当W其他＞0时，△E＞0，机械能增加 当W其他＜0时，△E＜0，机械能减少
功
重力做功
弹力做功
合外力做功 除重力、系统内弹力以外 的其他力做功 两物体间滑动摩擦力对物 体系统做功
能量转化 重力势能的改变 弹性势能的改变
动能的改变 机械能的改变
02
Part two
功能关系
1.重力做功
WG= EP
2.合外力做功
W合= EK
3.弹簧弹力做功
W弹= EP
重力势能的变化： 动能的变化：
弹性势能的变化：
例.质量为m的物体在下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下
落至高度h2处速度为v2，空气阻力恒为f ，分析由h1下落到h2
过程中机械能的变化。
7.如图所示，传送带在电动机带动下，始终以速度v匀速运动。
2023届高考物理一轮复习课件：功能关系、能量守恒定律
N
f
2.倾斜皮带
思考:倾斜传送带从低
N
Ff
端传送物体，且能达
到皮带速度，因传送
mg
mg
物体多做的功？
1
W多= EK+Q+EP = +(皮 −
2
W多= W皮克=皮 +(
− 物)
物) +
例1。 如图所示，静止的水平传送带右端 B 点与粗糙的水平面
2023届高考物理一轮复习课件
第四讲
功能关系、
能量守恒定律
一、功能关系： 功是能量转化的量度
1.WF合=ΔEK 2.W克G=ΔEP
3.W克弹=ΔEP
4.W非G、弹=ΔE机
5.W克摩=Q ＝Ff·Δs相对
二、皮带模型：
Ff
A
B
Ff
VA
V0
XA
XB
∆X
VB
第四讲 功能关系、能量守恒定律
x物
二、皮带模型
G ＝mgvcos 60°
1
＝ mgωL
2
2．(多选)如图甲所示，长为L的木板水平放置，可绕左端的转轴O转动，左
端固定一原长为L/2的弹簧，一质量为m的小滑块压缩弹簧到图甲中的a
点(物体与弹簧不连接)，Oa间距离为L/4。将小滑块由静止释放后，木板
功能关系-能量守恒定律
6.4 功能关系能量守恒定律
概念梳理：
一、功能关系
1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量．
2．功能关系
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．
(2)做功的过程一定伴随着能量转化，而且能量的转化必通过做功来实现．
3．功与对应能量的变化关系
不同的力做功对应不同形式能量的变化定量关系
合外力做的功(所有外力做的功)动能变化W合＝ΔE k=E k2－E k1
重力做的功重力势能变化W G＝－ΔE p＝E p1－E p2
弹簧弹力做的功弹性势能变化W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2
只有重力、弹簧弹力做的功不引起机械能变化ΔE＝0
除重力和弹力之外的力做的功机械能变化W其他＝ΔE
电场力做的功电势能变化W电＝－ΔE p＝E p1－E p2
分子力做的功分子势能变化W分＝－ΔE p＝E p1－E p2
一对滑动摩擦力做的总功内能变化Q＝f·s相对
思考：功和能有什么区别？
答案功是反映物体间在相互作用的过程中能量变化多少的物理量，功是过程量，它与一段位移相联系；能是用来反映物体做功本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻(或某一位置)相对应．
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．
3．对定律的理解
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
二轮复习【专题四】功能关系及能量守恒(含答案)
【专题四】功能关系及能量守恒
【考情分析】
功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也
是广大考生普遍感到棘手的难点之一•能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线.它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据.守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面•因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中.
纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：
①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；
②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大.
从考题逐渐趋于稳定的特点来看，对功、能、能量守恒的考查重点仍放在分析冋题和解决冋题的能力上.因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量守恒的角度分析问题的思维方法. 【知识交汇】
1. 做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上
，功的求解可利用W = Fl cos# 求，但F 为也可以利用F—l图象来求；变力的功一般应用间接求解.
2. 功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率P=—=Fvcos r，
t
当8 =0时，即F与v方向_______ 寸，P=Fv.
功能关系与能量守恒定律练习题
功能关系与能量守恒定律练习题
功能关系与能量守恒定律是物理学中重要的概念和原理。通过
解题练习，我们可以更好地理解这些概念，并掌握其应用方法。本
文将介绍一些与功能关系和能量守恒定律相关的练习题，帮助读者
加深对这些概念的理解并提高解题能力。
题目一：一个木制滑雪板从斜坡上滑下来，滑下后进入平直地面，最终停下。已知滑雪板在斜坡上的平均速度为4 m/s，在平直地面上滑行的摩擦力为100 N，滑雪板的质量为5 kg。求滑雪板在滑下斜坡时的动能、滑到平直地面时的动能以及滑行过程中总的机械能
损失。
解析：根据能量守恒定律，系统的总机械能（动能和势能之和）在恒定条件下保持不变。在滑下斜坡时，滑雪板仅受重力做功，没
有其他外力做功，因此机械能守恒。
滑下斜坡时的动能可通过速度的平方乘以质量的一半来计算，即：动能 = (1/2) × m × v^2 = (1/2) × 5 × 4^2 = 40 J。
滑到平直地面时，由于存在摩擦力，滑雪板将逐渐减速直至停下。而动能的损失就等于摩擦力所做的功。根据功的定义，功等于力乘以移动距离。设滑雪板在平直地面上的摩擦力为 F，移动距离为 s，则摩擦力所做的功为 Fs。所以，滑到平直地面时的动能为动能 = 40 - Fs。
根据题目中的信息，摩擦力为100 N，因此动能的损失为动能= 40 - 100 × s。
题目二：一根长为2 m，质量为3 kg的杆以一端固定在水平桌面上，另一端悬挂一个质量为1 kg的物体。求杆在水平桌面上转动时，物体的机械能。
解析：在这个问题中，杆相对于桌面转动，物体的重力不会改变。当物体从垂直位置释放时，它将具有重力势能，但在转动过程中，杆的转动使得物体的高度保持恒定，因此没有势能的变化。
《功能关系能量守恒定律》
②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、 弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移 有关或者说只与始末点的位置有关，即 W＝F·l，式中 l 为沿 力 F 方向的分位移.另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲 线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程(不是位移) 的积，即 W＝－Ff·l，式中 l 为物体运动路程. ③变力 F 的功率 P 恒定，W＝P·t. ④利用动能定理及功能关系等方法根据做功的效果求解.即 W 合＝ΔEk 或 W＝E. (3)合力的功 W 合 W 合＝F 合 lcos α，F 合是恒力 W 合＝W1＋W2＋…＋Wn，要注意各功的正负.
规律总结 力学范围内,应牢固掌握以下三条功能 关系: (1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹 性势能的变化. (2)合外力的功等于动能的变化. (3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化. 运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外 力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判 断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.
(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减 少,并且列出减少的能量Δ E减和增加的能量Δ E增 的表达式. (3)列出能量守恒关系式:Δ E减=Δ E增. 特别提示 1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确 分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能 量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守 恒定律列式求解. 2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运 动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.
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自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m．滑
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块在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动，
取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块与木板间的摩擦力；
(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；
变式：(3)滑块相对木板滑行的距离．
巩固训练：
2、如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，
和弹簧的拉力对其做功的代数和
=WG+WFN+W弹
C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧
FN F弹
的拉力对其做功的代数和
mg
D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于
斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和
其他力(除重力、弹力外)做功等于物体或系统机械能的变化
巩固训练
1、如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端
变式：(3)滑块相对木板滑行的距离．
导学案3（讨论能量守恒与小试牛刀3）： 能量守恒
1．内容 （1）能量既不会凭空_产__生____，也不会凭空消失，（2）它只能从 一种形式_转__化___为另一种形式，或者从一个物体_转__移___到别的物体， （3）在转化或转移的过程中，能量的总量_____保__持_．不变 2．表达式 ΔE减＝_Δ__E_增__． 3．基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量 和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和 增加量一定相等．
欢迎各位专家、老师亲临指导
专题复习： 功能关系 能量守恒
课标：
1.知道功是能量转化的量度，掌握一些力的做功特点。 2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用 来分析和解决有关问题．
导学案1（讨论力的做功特点与小试牛刀1）： 几种常见的功能关系
=动能 =重力势能 =弹性势能 =电势能 =机械能
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两 种可能效果：
①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为
内能． (3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间
的_相__对__位__移__．
[深化拓展]从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统 内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统 内能的增加量．
小试牛刀1、如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹
簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的
物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h
的过程中( ) 弹簧伸长量增加 上升高度小于h A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh
B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力
木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块 自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m．滑 块在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动， 取g＝10 m/s2.求： (1)滑块与木板间的摩擦力； (2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；
导学案2（讨论摩擦力的做功特点与小试牛刀2）：
摩擦力做功的特点：
1．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做_正__功，也可以做_负___功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于_零___． (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，机械能不会转化 为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做_正__功，也可以做_负___功，还可以不做功．
固定：W＝Flcosα，l:物体对地的位
固定
移，所以：W1＜W2，
不固定
不固定：ΔE＝Q＝Ffl相对，l相对=LB，
所以：Q1＝Q2.
巩固训练：
答案：(1)2N (2)1.5J
2、如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，
木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块
小试牛刀：
2．如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的
右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次 让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的右端，这次F做功
为W2，生热为Q2.则应有( A )
A．W1＜W2，Q1＝Q2 B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1＝W2，Q1＜Q2
连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向
上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列
说法中正确的是( C ) A．提弹簧的力对系统做功为mgL
L
B．物体A的重力势能增加mgL
弹簧被拉伸
C．系统增加的机械能小于mgL
D．以上说法都不正确
物体始终处于平衡状态，离地之前F弹<mg， 离地之后F弹=mg，
小试牛刀
3.一个盛水袋，某人从侧面缓 慢推装液体的袋壁使它变形
至如图所示位置，则此过程中
袋和液体的重心将( A )
A．逐渐升高
B．逐渐降低
C．先降低再升高
D．始终不变
巩固训练：
解得物块 A 能够上升的最大高度为：h′＝h－ 答案：(1) 2gh (2)mgh－μmgd (3)h－2μd
3.如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物 块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失， 为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上， 另一端恰位于坡道的底端O点，此时弹簧处于自然长度．已知在 OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计， 重力加速度为g. (1)求物块滑到O点时的速度大小； (2)求弹簧最大压缩量为d时的弹性势能 (设弹簧处于原长时弹性势能为零)； (3)当弹簧的最大压缩量为d时，若物块A能够被弹回到坡道上，则 它能够上升的最大高度是多少．
（2）从O点到弹簧压缩至最短的过程中： （3）从弹簧压缩到物块被弹回的过程中：
练习：
1、如图所示，一质量为m＝1 kg的可视为质点的滑块，放在光 滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v＝2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)，现将滑块缓慢向 右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的 弹性势能为Ep＝4.5 J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带．已 知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2， 传送带足够长，g＝10 m/s2.求： (1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间； (2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量．