专题复习：功能关系能量守恒

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功能关系能量守恒定律

减少量为_m_g_h_。 ③滑动摩擦力对物体做的功Wf=___m_g_c_o_s__s_ihn__,物体与斜面的内能增加,增加量为___m_g_co_s___si_hn____。
④压缩弹簧过程,弹力对物体做_负__功__,弹簧的弹性势能增加,增加量_等__于__克服弹力做功的多少。 ⑤全过程中,物体与弹簧组成的系统,除重力和弹簧弹力做功以外,只有_滑__动__摩__擦__力__做负功,系统的机械能减少,减少量为__m_g_c_o_s__s_ihn__。
专题六功能关系能量守恒定律
【知识梳理】知识点1 功能关系 1.功是_能__量__转__化__的量度,即做了多少功就有多少_能__量__ _发__生__了__转__化__。 2.做功的过程一定伴随着_能__量__的__转__化__,而且_能__量__的__转__ _化__必须通过做功来实现。
【解析】选B。夯杆被提上来的过程中,先受到滑动摩擦力,然后受静摩擦力,故A错误;增加滚轮匀速转动的角速度时夯杆获得的最大速度增大,可减小提杆的时间, 增加滚轮对杆的正压力,夯杆受到的滑动摩擦力增大, 匀加速运动的加速度增大,可减小提杆的时间,故B正确; 根据功能关系可知,滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能、
A.夯杆被提上来的过程中滚轮先对它施加向上的滑动摩擦力,后不对它施力 B.增加滚轮匀速转动的角速度或增加滚轮对杆的正压力可减小提杆的时间 C.滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能的增量 D.一次提杆过程系统共产生热量 1 mv2
2
【思考探究】 (1)夯杆被提升经历匀加速和匀速运动过程,分析这两个过程的受力情况如何? 提示:匀加速运动过程受重力和向上的滑动摩擦力作用, 匀速运动过程受重力和向上的静摩擦力作用。
2a 2
2
故D错误。

第4讲功能关系能量守恒定律-2025版物理大一轮复习

功能关系能量守恒定律目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系；理解能量守恒定律。

2.掌握应用功能关系或能量守恒定律解决问题的方法。

3.应用能量观点解决生活生产中的实际问题。

考点一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量W ＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹力做的功等于弹性势能减少量静电力做的功等于电势能减少量分子力做的功等于分子势能减少量动能合外力做的功等于物体动能变化量W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q ＝F f ·x 相对(多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN 段以恒定功率200W 、速度5m/s 匀速行驶，在斜坡PQ 段以恒定功率570W 、速度2m/s 匀速行驶。

已知小车总质量为50kg ，MN ＝PQ ＝20m ，PQ 段的倾角为30°，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。

下列说法正确的有()A.从M到N，小车牵引力大小为40NB.从M到N，小车克服摩擦力做功800JC.从P到Q，小车重力势能增加1×104JD.从P到Q，小车克服摩擦力做功700J解析：ABD从M到N，由P1＝F1v1可得小车牵引力F1＝P1v1＝2005N＝40N，A正确；从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力F f1＝F1＝40N，小车克服摩擦力做的功W f1＝F f1·MN＝40×20J＝800J，B正确；从P到Q，由P2＝F2v2可得小车牵引力F2＝P2v2＝5702N＝285N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝F f2＋mg sin30°，解得F f2＝F2－mg sin30°＝285N－50×10×12N＝35N；从P到Q，小车克服摩擦力做的功W f2＝F f2·PQ＝35×20J ＝700J，D正确；从P到Q，小车上升的高度h＝PQ sin30°＝20×0.5m＝10m，小车重力势能的增加量ΔE p＝mgh＝50×10×10J＝5000J，C错误。

高考物理总复习功能关系能量守恒定律

用
2023：山东T4；
题是高考的热点.预计2025年高考题
2022：江苏T10；
出题可能性较大，有可能会结合体
2019：全国ⅡT18
育运动等实际情境进行考查.能量守
恒定律可能会结合弹簧模型以计算
题形式考查.
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
核心考点
五年考情
命题分析预测
功能关系在选择题中考查的频率比
2 570
车牵引力大小F2＝＝
2
2
N＝285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋
mg sin 30°，解得f2＝F2-mg sin 30°＝285
1
N-50×10×
2
N＝35 N；从P到Q，小车克服
摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20 J＝700 J，故D正确.从P到Q，小车上升的高度h＝
动能定理得mgh-μmgs cos θ＝Ek-0，h＝xtan

θ，s＝
，解得Ek＝mgx(tan
cos
θ-μ)，木块
在水平面上运动时，设初动能为Ek0，根据动能定理得-μmg(x-x1)＝Ek-Ek0，解得Ek＝
Ek0-μmg(x-x1)，B正确.木块克服摩擦力做功转化为内能，木块在斜面上时，Q＝μmgs
2023：浙江6月T18；
能量守恒定律的应用
2022：河北T9；
2021：山东T18；
2019：江苏T8
较高，特别是功能关系中的图像问
题是高考的热点.预计2025年高考题
出题可能性较大，有可能会结合体
育运动等实际情境进行考查.能量守
恒定律可能会结合弹簧模型以计算
题形式考查.

高中物理二轮复习专题六功能关系能量守恒

专题六功能关系能量守恒1.(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g)A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g2.(2016·全国卷Ⅱ)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。

现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。

已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜π2。

在小球从M点运动到N点的过程中A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差一、机械能守恒定律1.(2018·湖南石门第一中学高三检测)如图2－2－20所示，光滑的水平面AB与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A右侧连接一粗糙水平面。

用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m1＝4 kg，乙质量m2＝5 kg，甲、乙均静止。

若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道压力恰好为零。

取g＝10 m/s2，甲、乙两物体均可看作质点，求：(1)甲离开弹簧后经过B时速度大小v B；(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A进入动摩擦因数μ＝0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动位移s。

2.(2016·全国卷Ⅲ)在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。

AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2。

一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

重难点07 功能关系能量守恒(原卷版)-高考物理重点难点热点专题汇总

1.命题情境源自生产生活中的与功能变化的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确各力做功情况和能量的转化。

2.命题既有重力场中的直线运动，也有电场或磁场中的直线运动、曲线运动，或更加复杂的复合场中的曲线运动的能量转化。

3.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用功能转化的思想知识分析问题和解决问题。

一．力做功及功能关系定洛伦兹力不做功，只改变速度的方向安培力可以做功，也可以不做功感应电流在磁场中受到的安培力做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动|W 安|＝|ΔE 机械能|＝Q 分子力可以做正功，也可以做负功W 分子力＝－ΔE p核力核力破坏时将释放巨大的能量ΔE ＝Δmc 2其中c 为光速二、机械能守恒定律1．机械能守恒的判断(1)利用机械能守恒的定义判断；(2)利用做功判断；(3)利用能量转化判断；(4)对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒．2．解题步骤(1)选取研究对象，分析物理过程及状态；(2)分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒；(3)选取参考面，根据机械能守恒列式．3．应用技巧对于连接体的机械能守恒问题，常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解．三、能量守恒定律分析物体做功的过程中有哪些能量之间发生转化，哪些能量增加，哪些能量减少，总的能量保持不变。

（建议用时：30分钟）一、单选题1.北京冬奥会后，冰雪运动越来越受人们关注，滑雪机也逐渐走进大众生活。

滑雪机是利用电机带动雪毯向上运动，雪毯的质感完全仿真滑雪场的平坦硬雪，滑雪者相对雪毯向下滑行，以达到学习和锻炼的目的，并且通过调整雪毯的速度或坡度，还可以模拟在滑雪场以各种速度在各种坡度的雪道滑行，如图为一小型滑雪机展品。

已知某滑雪机坡道长6m =L ，倾角37θ= ，在某次训练中，一开始雪毯静止未开启，一质量50kg m =（含装备）的滑雪者没有做任何助力动作，恰能够沿雪毯匀速下滑。

高考物理专题复习：功能关系能量守恒定律

专题5.4 功能关系能量守恒定律【高频考点解读】1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．【热点题型】题型一功能关系的理解与应用例1、自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A 人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A 正确。

【提分秘籍】1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0非重力和机械能除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能弹力的功变化增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔE p【举一反三】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图542甲所示。

弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。

以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。

现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。

功能关系能量守恒定律（含答案）

功能关系能量守恒定律（含答案）专题功能关系能量守恒定律【考情分析】1．知道功是能量转化的量度，掌握重⼒的功、弹⼒的功、合⼒的功与对应的能量转化关系。

2．知道⾃然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能⽤来分析有关问题。

【重点知识梳理】知识点⼀对功能关系的理解及其应⽤1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发⽣了转化。

(2)做功的过程⼀定伴随着能量的转化，⽽且能量的转化必须通过做功来实现。

2．做功对应变化的能量形式(1)合外⼒对物体做的功等于物体的动能的变化。

(2)重⼒做功引起物体重⼒势能的变化。

(3)弹簧弹⼒做功引起弹性势能的变化。

(4)除重⼒和系统内弹⼒以外的⼒做的功等于物体机械能的变化。

知识点⼆能量守恒定律的理解及应⽤1．内容能量既不会凭空产⽣，也不会凭空消失，它只能从⼀种形式转化为另⼀种形式，或者从⼀个物体转移到另⼀个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．适⽤范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种⾃然现象中普遍适⽤的⼀条规律。

3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。

【典型题分析】⾼频考点⼀对功能关系的理解及其应⽤12【例1】（2019·全国Ⅱ卷）从地⾯竖直向上抛出⼀物体，其机械能E 总等于动能E k 与重⼒势能E p 之和。

取地⾯为重⼒势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地⾯的⾼度h 的变化如图所⽰。

重⼒加速度取10 m/s 2。

由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地⾯⾄h =4 m ，物体的动能减少100 J 【答案】AD【解析】A ．E p –h 图像知其斜率为G ，故G =80J4m=20 N ，解得m =2 kg ，故A 正确B ．h =0时，E p =0，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，故212mv =100 J ，解得：v =10 m/s ，故B 错误；C ．h =2 m 时，E p =40 J ，E k =E 机–E p =85 J–40 J=45 J ，故C 错误；D ．h =0时，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，h =4 m 时，E k ′=E 机–E p =80 J–80J=0 J ，故E k –E k ′=100 J ，故D 正确。

功能关系能量守恒重点

BC．．有小两球个下时滑刻至A小最球低．的点加的力速过度程F等中做于，重弹的力簧加的功速弹度性和势能阻增加力做的功之和等于物体动能的增量 B．重力所做的功等于物体重力势能的增量例：一物体从斜面底端以初动能E滑向一足够长斜面，返回到底端的速度大小为v，克服摩擦力做功为E/2，若物块以初动能2E滑向该斜
功能关系能量守恒重点来自导一、功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化．做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现． 2．做功对应变化的能量形式 (1)合外力的功影响物体的动能的变化． (2)重力的功影响物体重力势能的变化． (3)弹簧弹力的功影响弹性势能变化． (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化． (5)滑动摩擦力的功影响焦耳热的变化． (6)电场力的功影响电势能的变化． (7)分子力的功影响分子势能的变化．
能的增量动到N点的过程中（）
D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量 B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。
D．x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 D．x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。
面则: B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零
C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落

5.4功能关系、能量守恒

3 已知v =2m/s，θ=30º，h=2m， = 例5、已知v0=2m/s，θ=30 ，h=2m，µ= ，g=10m/s2， 2
将m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。 m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。的工件轻轻放在传送带的低端求：在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？
A
B C L
L
例1 、
h n块块
例2 、
例3 、
例4 、
例6、一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的， AB区域时是水平的 BC区域时变为圆弧形圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时变为圆弧形（），经过过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切现将大量的质量均为m 都与BC相切，区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运到D 的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变，CD段上运到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 每个箱子在A处投放后，各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC BC段达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T ）。已知在一段相当长的时间时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N 这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不 D 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。

功能关系能量守恒定律-高考物理复习

目录
研透核心考点
1.(多选)(2024·湖北武汉高三月考)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为零势能参考平面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图3所示。重力加速度g取10 m/s2，根据图中数据可知
( AD )
A.物体的质量为2 kg
B.物体上升过程中所受阻力大小为4 N
目录
研透核心考点
角度功能关系与图像的结合
例 2 (多选)如图 2 甲所示，倾角为 30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定
的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动
能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是( BC )
A.木块上滑过程中，重力势能增加了 4E0
图5
目录
研透核心考点
(1)求弹簧压缩至原长的一半时，弹簧的弹性势能Ep；解析若滑块 P 刚好能沿圆轨道运动到圆轨道的最高点，有 mg＝mvR2D 滑块P由静止运动到圆轨道最高点过程，由能量守恒定律可得 Ep＝μmgcos 37°·32R＋mg(32Rsin 37°＋R＋Rcos 37°)＋21mv2D 联立解得 Ep＝3.8mgR。答案 3.8mgR
目录
研透核心考点
考点二能量守恒定律的理解和应用
1.对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
目录
研透核心考点
2.能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。

2025年高考物理总复习专题五机械能第4讲功能关系、能量守恒

第4讲功能关系、能量守恒知识巩固练1.(2023年海淀一模)如图所示，轻弹簧下端连接一重物，用手托住重物并使弹簧处于压缩状态.然后手与重物一同缓慢下降，直至重物与手分离并保持静止.在此过程中，下列说法正确的是 ( )A.弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和先减少再增加B.弹簧对重物做的功等于重物机械能的变化量C.重物对手的压力随下降的距离均匀变化D.手对重物做的功一定等于重物重力势能的变化量【答案】C 【解析】由题可知，重物的动能变化量为零，由于手对重物的作用力一直竖直向上，将弹簧与重物视作一个整体，故手对整体一直做负功，故弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和且一直在减少，A 错误；弹簧和手对重物做的功等于重物机械能的变化量，B 错误；由题可知，当弹簧的弹力与重物的重力相等时，手与重物间的弹力为零，则两者分离，设此时弹簧的形变量为x 0，则有kx 0＝mg ，当弹簧处于压缩状态下重物静止缓慢向下，设重物向下降的距离为x ，则有k (x 0-x )+F ＝mg 联立解得F ＝kx ，故C 正确；物体重力做的功等于重物重力势能的变化量，故D 错误.2.质量为m 的物体，从距地面h 高处由静止开始以加速度a ＝13g 竖直下落到地面，在此过程中 ( )A.物体的重力势能减少13mgh B.物体的动能增加13mgh C.物体的机械能减少13mghD.物体的机械能保持不变【答案】B 【解析】竖直下落到地面过程中，W G ＝mgh ，故重力势能减少mgh ，A 错误；物体所受合力为F 合＝ma ＝13mg ，由动能定理得，动能的增加量ΔE k ＝F合h ＝13mgh ，B 正确；由于重力势能减少mgh ，动能增加13mgh ，故机械能减少23mgh ，C 、D 错误.3.如图所示，足够长的水平传送带以v ＝2 m/s 的速度匀速前进，上方漏斗以25 kg/s 的速度把煤粉均匀、竖直抖落到传送带上，然后随传送带一起运动.已知煤粉与传送带间的动摩擦因数为0.2，欲使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为 ( )A.200 WB.50 WC.100 WD.无法确定【答案】C 【解析】在1 s 内落到传送带上煤的质量为Δm ，这部分煤由于摩擦力f 的作用被传送带加速，由功能关系得fs ＝12Δmv 2，煤块在摩擦力作用下加速前进，因此有s ＝0+v 2t ＝vt 2.传送带的位移s 传＝vt ，相对位移Δs ＝s 传-s ＝s ，由此可知煤的位移和煤与传送带的相对位移相同，因此摩擦生热Q ＝f Δs ＝12Δmv 2，传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功来保持传送带速度.所以传送带1 s 内增加的能量ΔE ＝12Δmv 2+f Δs ＝Δmv 2＝25×22 J ＝100 J ，皮带机应增加的功率P ＝ΔEt＝100 W ，故C 正确.4.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣.某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动.无论在“天宫”还是在地面做此实验 ( ) A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化【答案】C 【解析】在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；在地面上小球运动的速度大小改变，根据a ＝v 2r和F ＝m v 2r(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，B 、D 错误.综合提升练甲5.(2023年重庆模拟)(多选)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成.如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m ＝2 kg 的水，辘轳轮轴半径为r ＝0.1 m ，水斗的质量为0.5 kg ，井足够深且井绳的质量忽略不计.t ＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g 取10 m/s 2，则 ( )A.水斗速度随时间变化规律为v＝0.4tB.井绳拉力瞬时功率随时间变化的规律为P＝10tC.0~10 s内水斗上升的高度为4 mD.0~10 s内井绳拉力所做的功为520 J【答案】AD【解析】根据图像可知，水斗速度v＝ωr＝4010×0.1t＝0.4t，A正确；井绳拉力瞬时功率为P＝Fv＝Fωr，又由于F-(m+m0 )g＝(m+m0 )a，根据上述有a＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t，B错误；根据图像可知，0~10 s内水斗上升的高度为h＝ωr2t＝40×0.1×102m＝20 m，C错误；根据上述P＝10.4t，0~10 s内井绳拉力所做的功为W＝10.4×10×102J＝520 J，D正确.6.(2022年福建卷)(多选)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端.该物体的动能E k随位移x的变化关系如图所示，图中x0、E k1、E k2均已知.根据图中信息可以求出的物理量有()A.重力加速度大小B.物体所受滑动摩擦力的大小C.斜面的倾角D.沿斜面上滑的时间【答案】BD【解析】由动能定义式得E k1＝12mv02，则可求解质量m；上滑时，由动能定理E k-E k1＝-(mg sin θ+f)x，下滑时，由动能定理E k＝(mg sin θ-f)(x0-x)，x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知mg sin θ+f＝E k1x0，mg sin θ-f＝E k2x0，两式相加可得g sin θ＝12m(E k1x0+E k2x0)，相减可知f＝E k1-E k22x0，即可求解g sin θ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小和斜面的倾角不能求出，A、C错误，B正确；根据牛顿第二定律和运动学关系得mg sin θ+f＝ma，t＝v0a，故可求解沿斜面上滑的时间，D正确.7.(2023年广东模拟)如图所示，质量分别为m和3m的小物块A和B，用劲度系数为k轻质弹簧连接后放在水平地面上，A通过一根水平轻绳连接到墙上.A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平拉力将B向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，B恰好能保持静止，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g.下列判断正确的是 ( )A.物块B 向右移动的最大距离为x B ＝4μmg kB.若剪断轻绳，A 在随后的运动过程中相对于其初位置的最大位移大小6μmg kC.若剪断轻绳，A 在随后的运动过程中通过的总路程为4μmg kD.若剪断轻绳，A 最终会静止时弹簧处于伸长状态，其伸长量为μmg k【答案】C 【解析】根据题意撤去拉力后，B 恰好能保持静止，即kx B ＝3μmg ，解得x B ＝3μmg k.剪断轻绳，A 会在弹簧弹力和摩擦力共同作用下向右运动，弹簧伸长量减小，弹力减小，B 不会发生移动，即B 处于静止状态，A 速度减为零时，设弹簧处于拉长状态且伸长量为x A ，根据能量守恒可知12kx B 2-12kx A 2＝μmg (x A -x B )，解得x B ＝x A (舍去)，x A ＝-13x B .负号表示弹簧处于压缩状态，压缩量为x'A ＝μmg k，此时恰好有kx A ＝μmg ，即A 速度减为零时刚好能静止，所以A 运动的最大位移及路程为s ＝x'A +x B ＝4μmg k，C 正确，B 、D 错误.8.如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .现将滑块缓慢水平向左移动，压缩固定在平台上的轻质弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.解：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.(2)设滑块冲上传送带时的速度大小为v ，由机械能守恒定律，得E p ＝12mv 2，滑块从B 运动到C 过程，由动能定理，得 -μmgL ＝12mv 02-12mv 2，所以E p ＝12mv 2＝12mv 02+μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，v 0＝v -at ，a ＝μg ，由(2)得v＝√v02+2μgL，滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L-x，相对滑动产生的热量Q＝μmgΔx，解得Q＝μmgL-mv0(√v02+2μgL-v0).。

《功能关系能量守恒定律》高三专题复习

功能关系能量守恒一、功能关系(常见的几种功能对应关系)重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔE p合外力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除G、弹力外＝ΔE作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝F f·x相对感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=WA.二、能量守恒定律1.内容:能量既不会凭空______，也不会凭空消失，它只能从一种形式______为另一种形式，或者从一个物体______到别的物体，在___________的过程中，能量的总量___________.2.表达式：ΔE减=______.针对训练1如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和2．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中．若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1C．礼花弹的机械能变化量为W3－W2D．礼花弹的机械能变化量为W3－W13如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中A.圆环机械能守恒B.弹簧的弹性势能先增大后减小C.弹簧的弹性势能变化了mghD.弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大4 在绝缘的平面上方存在着匀强电场方向如图，水平面上的带电金属块在水平拉力F的作用下，沿水平面移动，已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，则在此过程中金属块的A．动能增加8J B．电势能增加24JC．机械能减少24J D．机械能增加48J5如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为（不计重力及空气阻力）A．16J B．10JC．6J D．4J6.如图11所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中,下列说法正确的是A.恒力F做的功等于电路产生的电能B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和7 如图5所示,将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力Ff,且线框不发生转动.求:(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2.(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1.(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.8 如图4所示,两条足够长的平行光滑金属导轨,与水平面的夹角均为 ,该空间存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨平面向下,区域Ⅱ的磁场方向垂直导轨平面向上,两匀强磁场在斜面上的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框,由静止开始沿导轨下滑,当线圈运动到ab边刚越过ee′即做匀速直线运动;当线框刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时,线框又恰好做匀速直线运求:(1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v.(2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度.(3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ的过程中产生的热量Q.巩固训练1.如图所示，在一个盛水的杯子里有一木块.开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，整个装置与外界绝热，断开细绳，则木块将浮到水面上，最后达到平衡，在这一过程中，水、杯子和木块组成的系统( ) A.内能增大 B.内能减小C.内能不变D.条件不足，无法判断2.滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功.在上述过程中( )A.弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒3.(2012·无锡模拟)如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是( )A.牵引力与克服摩擦力做的功相等B.合外力对汽车不做功C.牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D.汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能4(2012·盐城调研)如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度) ．A．机械能守恒B．机械能不断增加C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零5如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点.下列说法中正确的是(bd )A.小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B.小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等C.小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等D.小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等6(2012·常熟模拟)(14分)如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上.已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍,即k=F f/mg=0.5,赛车的质量m=0.4 kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2 W工作,轨道AB的长度L=2 m,圆形轨道的半径R=0.5 m,空气阻力可以忽略,取重力加速度g=10 m/s2.某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又要在CD轨道上运动的路程最短.在此条件下,求:(1)赛车在CD轨道上运动的最短路程.(2)赛车电动机工作的时间.7如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d=0.5 m.盆边缘的高度为h=0.30 m.在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为( )A.0.50 mB.0.25 mC.0.10 mD.08 如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为l，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：(1)滑块到达底端B时的速度大小vB；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.9如图14甲所示,空间存在B=0.5 T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2 m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg的导体棒.从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好.图乙是棒的v—t图象,其中OA段是直线,AC段是曲线,DE是曲线图象的渐近线,小型电动机在12 s末达到额定功率P额=4.5 W,此后功率保持不变.除R以外,其余部分的电阻均不计,g=10 m/s2.(1)求导体棒在0~12 s内的加速度大小.(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值.（0.2；0.4）(3)若t=17 s时,导体棒ab达到最大速度,从0~17 s内共发生位移100 m,试求12~17 s内,R上产生的热量是多少?（12.35）。

高考物理复习：功能关系、能量守恒定律

kg·
m/s,B 错误。在入水后下降 h'=2.5 m 的过程中,合外力做的功
W=mgh'-Ffh'=-4 500 J,根据动能定理可知,他的动能减少了 4 500 J,C 正确。
在入水后下降 h'=2.5 m 的过程中,他克服水的阻力做的功为 Wf=Ffh'=6 000 J,
根据功能关系,他的机械能减少了 6 000 J,D 错误。
m/s2。下列说法正确的是( BC )
A.小球到达B点速度最大
B.小球在A点的弹性势能为0.6 J
C.小球从位置A到位置B的过程,动能先增大后减小
D.小球从位置B到位置C的过程,重力对小球做功为0.4 J
解析:小球从位置A上升到位置B的过程中,弹簧的弹力先大于重力,后小于
重力,小球的合力先向上后向下,则小球先加速后减速,当弹簧的弹力等于
中,B始终未离开桌面。在此过程中A、B组成的系统机械能守恒吗?A的重
力势能的减小量等于两物体总动能的增加量吗?
提示 (1)因为地面有摩擦力,故A、B组成的系统机械能不守恒。
(2)A的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之
和。
【知识巩固】
1.思考判断
(1)物体下落h,重力做功mgh,物体具有了能量mgh。( × )
μmg=ma1,v=vB-a1t1
对于小车,μmg=m0a2,v=a2t1
解得v=1 m/s,t1=1 s<1.5 s
故滑块与小车同速后,小车继续向左匀速行驶了0.5 s,
则小车右端距 B 点的距离为 l
(3)Q=μmgl

车= t1+v(1.5
2
+
t1-2t1)=6

高三总复习物理课件功能关系能量守恒定律

(√ ) (√ ) (× ) (√ ) (× ) (× )
02
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
考点一功能关系 [素养自修类] 1．[外力做功与机械能变化的关系]
(多选)静止在斜面底端的物块，在外力的作用下沿光滑斜面向上做匀加速运动，在某位置撤去外力，经过一段时间物块返回斜面底端。下列说法正确的是 ( ) A．物块沿斜面上滑的过程中，机械能一直增加 B．物块下滑过程机械能一定守恒 C．外力所做的功等于物块回到底端时的动能 D．外力所做的功小于物块到达最高处的重力势能
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
2．三步求解相对滑动物体的能量问题
[例 1] 如图所示，一质量为 m＝1.5 kg 的滑块从倾角为 θ ＝37°的固定斜面上自静止开始下滑，滑行距离 s＝10 m 后进入半径为 R＝9 m 的光滑圆弧 AB，其圆心角为 θ，然后水平滑上与平台等高的小车。已知小车的质量为 M＝3.5 kg，滑块与斜面
功能关系能量守恒定律
01 立足“四层”
夯基础
清单·记牢·悟透
02
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
03
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
立足“四层” 夯基础
清单·记牢·悟透
一、功能关系 1．功能关系 (1)功是能量_转__化 ___的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．[由功能关系分析弹簧弹性势能] 如图所示，质量为 m 的小滑块从 O 点以速度 v0 沿水平面向左运动，小滑块撞击弹簧后被弹簧弹回并最终静止于 O 点，则运动过程中弹簧获得的最大弹性势能是

高中物理功能关系-能量守恒定律

功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。

(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。

(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。

(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。

(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。

能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．表达式ΔE减＝ΔE增。

1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。

高考物理课程复习：功能关系能量守恒定律

合力的功
重力的功
弹簧弹力的功
能的变化
动能变化
定量关系
W=Ek2-Ek1=ΔEk
重力做正功,重力势能
重力势能变化重力做负功,重力势能
WG=-ΔEp= Ep1-Ep2
弹力做正功,弹性势能
弹性势能变化弹力做负功,弹性势能
W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2
只有重力或系统
机械能不变
内的弹力做功
ΔE= 0
减少 ;
负功,机械能减少,D正确。
3.(人教版教材必修第二册P99习题改编)如图所示,粗糙水平面AB与竖直面
内的光滑半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹
簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱
离弹簧,如果物体恰好沿半圆形导轨运动到最高点C,AB间的距离为d,粗糙
水平面的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。求弹簧压至A点的弹性势能。
答案
5
μmgd+ mgR
2
解析因为物体恰好能通过 C 点,则有
从 A 到 C,根据能量守恒得
2
mg=m
1
5
2
Ep=μmgd+mg·
2R+ =Biblioteka mgd+ mgR。2
2
增素能精准突破
考点一
功能关系的理解和应用[师生共研]
的弹性势能为多少?
答案 (1)7.0 N
(2)14.6 J
(3)12.0 J
解析 (1)物块从D点到B点过程,由平抛运动规律得
L-Rsin 37°=vDt
Ltan
1 2
37°+R(1+cos 37°)= gt

专题复习：功能关系能量守恒

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