青岛版六三制数学六年级下册第三单元《比例》用反比例知识解决问题课件PPT
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
反比例的应用
在物理学中，反比例关系常用于描述 一些物理现象，如电流与电阻的关系 、电容与电压的关系等。
在实际生活中，反比例关系的应用也 非常广泛，如工程问题中的工作效率 与工作时间的关系、地理学中的人口 密度与土地面积的关系等。
在经济学中，反比例关系也常用于描 述一些经济现象，如成本与产量的关 系、价格与销售量的关系等。
题目1
一个水池有100立方米的水，每分钟放出2立方米的水，多长时间能 放完？
题目2
一个工厂生产零件，每小时生产100个，如果每小时生产量减少到80 个，生产同样的零件需要多少时间？
题目3
一个汽车油箱能装50升油，每升油能行驶10公里，问油箱油用完时 汽车能行驶多少公里？
综合练习题
总结词
考察反比例与其他知识点的结合
六年级数学下册《反 比例》ppt课件人教版
汇报人：可编辑
2023-12-22
目录
CONTENTS
• 反比例的定义与性质 • 反比例的图像表示 • 反比例的实例解析 • 反比例的练习题与解析 • 总结与回顾
01 反比例的定义与性质
反比例的定义
反比例：当两个量在变化过程中，其积是一个定值，则这两个量成反比例关系。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
青岛版小学数学六年级下册用比例解决问题ppt教学课件
3、根据正、反比例的意义列式计算。
4、检验、写答案。
1、 五年级同学做广播操，每行站20人，
正好站12行。如果每行站16人，站多 少行？
解：设如果每行站6人，站
16x 20 12
2、
2小时行了240千米， 照这样的速度，从 A城到B城一共行 了12小时。
行。 x
解：设A城到B城的铁路全长 x 千米。
义务教育课程标准实验教科书 数学 (青岛版)六年级下册
用比例解决问题
东小学 老师家
800米
1200米
小学
张老师家离小学约1200米，骑自行车6 照这样的速度 分钟可以到达。照这样的速度，从张老师 家到东小学约800米，几分钟可以到达？
骑自行车的速度一定，所行的路程和时间成 正比例。
解：设
x分钟可以到达。 800: x=1200:6
5 1x 480 5
x 米/分。
x: 12 240:2
1、 一种足球在商店的销售情况如下：
数量（个）
3 总价（元） 60
8 160
体育王老师带了100元钱，能买几个这样的足球？ 解：设能买 个这样的足球。
100 : x 60:3
x
100 : x 160 :8
2、学校举行四驱车模比赛。小强的车模速度为480米/分，
跑完全程用了5分钟。小瑞的车模跑完全程比小强的多 用了1分钟，他的车模速度是多少？ 解：设他的车模速度是
最新版数学六年级下册《第3单元正比例和反比例【全单元】练习题及知识点总结与归纳》(PPT版)
借助图像，可以根据一个量的值找到对 应的另一个量的值。
巩固练习
1.下表中x和y两个量成正比例，请将表格填写完整。
x
3
9
18
1 2
3 8
y
4 12 24
4 3
1 2
2.五(1)班买来72米长的绳子，剪下8米可做成5根跳 绳，照这样计算，买来的绳子共可做跳绳多少根?
变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。
反比例关系式： x×y=k(一定)
相关联的两种量，只有积一定时，这两种量才成反 比例。
2.正、反比例的异同
1.都是两种相关联的量 相同点：
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种
最新版数学六年级下册 《第3单元正比例和反比例【全单元】》 练习题及知识点总结与归纳（PPT版）
西师大版 数学 六年级 下册
3 正比例和反比例
练习十一
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
复习旧知 1.比例的意义 比例：表示两个比相等的式子叫比例。
根据比例的意义可以判断两 个比能否组成比例。
2.比例的基本性质 在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。
《正反比例关系与比例尺的应用》示范公开课教学课件【青岛版小学六年级数学下册】
反比例 （一定）
总价 单价 =数量
（一定）
总价
正比例
数量 =单价
（一定）
总产量 单产量 =数量
（一定）
总产量
正比例
数量 =单产量
（一定）
路速程度（=一时定间）
工作总量 =工作时间 工作效率 （一定）
路时程间（=一速定度）正比例
工作总量 工作时间
正比例
=工作效率
（一定）
一、复习回顾
比例尺
wk.baidu.com意义
分类
图上距离 和实际距 离的比。
关系式
y x
=
k
(一定)
反比例
每天生产的吨数变化，需要生产 的天数也随着变化，总吨数不变， 也就是每天生产的吨数与需要生 产的天数乘积一定，我们就说每 天生产的吨数和需要生产的天数 是成反比例的量，它们的关系叫 作反比例关系。
x × y = k (一定)
一、复习回顾
正比例与反比例
如何判断两种相关联的量成正比例，还是成反比例呢？
两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果 商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
一、复习回顾
正比例与反比例
常见的正、反比例关系都有哪些，你能举例说一说吗？
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
六年级数学下册第3单元啤酒生产中的数学—比例3.4用比例解决实际问题课件青岛版六三制
4. （1）明新骑车从甲地到乙地，前5分钟行了700米，照这样的速度，从 甲地到乙地一共用了20分钟。甲、乙两地相距多少米？
（2）明新骑车从甲地到乙地一共用了20分钟，每分钟行140米；返回 时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？ 路程 时间 = 速度（一定）
速度×时间 = 路程（一定）
解：返回时用了x分钟。 100× x = 140×20 100 x = 2800 x = 28
和上一道题用 的方法一样。
解：设需要 x 辆。
10 x = 8×15 10 x = 120 x = 12
答：需要 12 辆。
小组讨论：刚才我们是怎样运用比 例的知识解决这两个问题的？
想一想，解正反比例问题的步骤是怎样的？
整理信息
判断关系
列式解答
运用比例知识解决实际问题的关键是什么？
Βιβλιοθήκη Baidu
归纳总结
用正比例知识解决问题的步骤： （1）找量。找到两种相关联的量及不变的量；
（5+1）x = 480×5 6 x = 2400
x = 400 答：他的车模的速度是每分钟400米。
判断对错。 1．一对相互咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟
转100转，从动轮有25个齿，每分钟转多少转？
设从动轮每分钟转x转，列比例式为
80 100 25 ＝ x 。
2016-2017年最新青岛版(六三制)小学六年级下册数学用比例尺解决问题优秀课件(精品)
用比例尺解决 问题
复 习
1、什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的 比叫做这幅图的比例尺。
2、怎样计算比例尺？ 图上距离︰实际距离＝比例尺 图上距离 或 ＝ 比例尺 实际距离
复 习 3、说一说下列各比例尺表示的具体意义 （1）比例尺 1：4500000。 比例尺1：4500000 表示图上距离1厘米相 当于实际距离4500000距离厘米。 （2）比例尺 80 ：1。 比例尺80 ：1 表示图上距离80厘米相当 于实际距离1厘米。
如果在画有这样的比例尺 的地图上量得两地的距离 是4.6厘米，这两地间的 实际距离是多少千米？
上海
Biblioteka Baidu
杭州 在比例尺是1︰5000000的中国地图上，量得 上海到杭州的距离是3.4厘米。计算一下，上 海到杭州的实际距离大约是多少千米？
在一幅标有 的 地图上，量得甲乙两地之间的距离是2.5 厘米。甲乙两地实际距离是多少千米？
0
80
160
240
320 千米
附加题 用1：1000 000，1：6000 000， 1：250 000，1：100这四种比例尺 画同一种物体，哪一种比例尺绘制 的图比较大？
答:用1：100这种比例尺绘制的图比较大.
算术解： 根据图上距离 ：实际距离=比例尺， 得出：实际距离=图上距离 ：比例尺
2018-2019年度青岛版(六三制)小学数学六年级下册-反比例-教学设计、教案
反比例
1.教学目标
1、知识与技能：
通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。能找出生活中成反比例量的实例，并能区分正反比例。
2、过程与方法：
通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。
3、情感态度与价值观：
培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。
2.教学重点/难点
1、教学重点：
正确理解反比例的意义，并能准确判断成反比例的量。
2、教学难点：
有条理的分析两个量是不是成反比例。
3.教学用具
课件
4.教学过程
（一）复习引入
1、昨天，咱们学习了成正比例的量，谁能说说什么叫做成正比例的量？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值一定，这样的两个量就叫成正比例的量。
2、相关联、相对应、比值一定是什么意思？谁来帮我解释一下！
相关联指两个量相互有联系。相对应指两个量的变化方式一样。比值系两个量对应数值的比。
3、判断两种量是不是成正比例，关键抓什么？你能举出生活中成正比例的量的例子吗？
关键是抓住它们是否是相关联的量，它们的比值是否一定，
速度一定，路程和时间成正比例
工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
4、这节课，我们来学习与成正比例的量相反的，在数学上称——成反比例的量。﹙板书：反比例﹚
（二）探索新知
1、活动：换零钱
（1）出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么给我换呢？
随着学生回答填好下表：
A、在换的过程中，你发现了什么？引导说出什么变了？怎样变的？什么没变？
钱的张数变了，每一张钱的面值变了，总的钱数没变。
B、小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反而缩小了，面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变。
青岛版小学数学(六年制)六年级下册《1.7 比与比例》PPT课件
（一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。
（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活
延伸。
（三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。
“部编本”语文教材的七个创新点：
（一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。
比值 分数值
商
7. 比与比例 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质
比的基本性质 分数的基本性质 商不变的性质
比的前项和后项 分数的分母和分子同
同时乘或除以相 时乘或除以相同的数
同的数（0除外），（0除外），分数的
比值不变。
大小不变。
在除法中，被除数 和除数同时乘或除 以相同的数（0除 外），商不变。
是（ 50 ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A∶B=( 3 )∶( 8 )。 （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例，（ 6∶2=12∶4 ）。
3（. 1）一种盐水中，盐的质量是水的25%。现有5克盐，要配 制这种盐水，需要加入多少克水？
解：设需要加入x克水。 x ×25% = 5 x = 20
为数值比例尺和线段 比例尺。
按将实际距离放大还是 缩小分，分为缩小比例 尺和放大比例尺。
（1）确定比例尺； （2）根据比例尺求出图上
小学六年级数学下册 第3单元 破生产中的数学--比例 教学课件青岛版六三制
600
500
400
300
200
100
0
10 20 30 40 50 60 生产天数
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？
信息窗4 用比例知识解决问题
新课导入
2个箱子能装24瓶啤酒。 现有480瓶啤酒……
2个箱子能装24瓶啤酒。 现有480瓶啤酒。 需要几个箱子？
根据这些信息，你能提出什么问题？
18.84 = 6.28 3
25.12 4
=
6.28 ……
周长与半径的比值一 定，所以成正比例。
(2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
28.26 = 9.42 3
50.24 4
=
12.56
……
比值不一定，所 以不成正比例。
(3)你还能找出哪两种量成正比例关系？请说 明理由。 圆的周长与直径成正比例。
你能求出下面比例中的未知项吗？
20 : 25 = 4 : x 解： 20x= 25 × 4
20x= 100 x= 5
求比例中的未知项，叫作解比例。
试一试
解比例。
4= 9 5x
解：4x = 5×9 4x = 45
x = 11.25
3:x 5
=
2∶23
解：2x =
3 5
×2 3
2x =
2 5
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
在固定周长的矩形中，长和宽的乘积是常数，即面积一定，因此长和宽成反比。
面积问题
当速度一定时，距离与时间成正比，而时间与距离成反比。
速度与时间问题
在压力一定的情况下，受力面积与压强成反比，而压强与受力面积成正比。
压强与压力问题
04
CHAPTER
反比例与其他知识点的联系
反比例函数与一次函数在图像上呈现垂直关系，即当x增大或减小时，反比例函数的y值会随之减小或增大，而一次函数的y值保持线性变化。
03
02
01
02
CHAPTER
反比例的图像表示
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像时，需要确定x和y的取值范围，以确保图像的完整性和准确性。
解释实际意义
结合实际情境，解释反比例关系的实际意义，有助于学生更好地理解反比例的概念和应用。
分析图像特征
通过观察反比例图像的特征，如是否呈双曲线形、是否关于原点对称等，可以加深对反比例关系的理解。
解决实际问题
利用反比例图像解决实际问题，如工程设计、物理实验等，可以提高学生的应用能力和实践能力。
1
2
3
通过观察反比例图像的变化趋势，可以发现随着一个变量的增大或减小，另一个变量会如何变化。
观察图像变化趋势
通过分析反比例图像的变化规律，可以总结出反比例关系的变化规律，如“当x增大时，y会减小”等。
青岛版六年级下册数学教案-用正、反比例解决实际问题
8 用正、反比例解决实际问题（2）
⏹教学内容
教材P49~50 用正、反比例解决实际问题
⏹教学提示
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
⏹教学目标
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
⏹重点、难点
重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
⏹教学准备
教具：课件
学具：预习
（一）新课导入：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。
（二）探究新知：
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）
练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
六年级数学下册-正比例和反比例PPT课件
教学目标Fra Baidu bibliotek
• 1. 通过复习使同学们进一步理解正、反比 例的意义及其异同点。
• 2.使同学们能正确、迅速地判断两种相关联 的量成不成比例，成什么比例。
• 3.通过练习进一步提高同学们综合运用有关 知识解决实际问题的能力。
• 4.培养同学们自主探究、合作交流的学习能 力。
给出一个数，求出它的5倍，并填写下表。
x/cm 1 2 3 4 6 8 12 24 y/cm 24 12 8 6 4 3 2 1
长×宽=面积(一定)：
1×24＝24 2×12＝24 3 ×8 ＝24 4 ×6 ＝24
长扩大，宽反而 缩小； 长缩小，宽反而扩大。
E
F
G
H
连接各点成一条曲线。
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样 的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲 乙两地之间的公路长多少千米？
路程÷时间＝速度
解：设1甲4x0乙路1千千两42程0米米地x＝＝之──间─3─的5x50公52时小小路间长时时x千米。 答:甲乙两地之间的公路长350千米。
努 力 吧 ！
500千克的海水中含盐25千克，120吨 海水含盐多少吨？
一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
六年级数学下册《反比例》PPT课件
怎么判断两个量是不是成 反比例的量呢？
1、这两种量是不是相关联的量， 2、两种量变化时乘积是不是一定。 3、一种量扩大或缩小若干倍，另一种量 反而缩小或扩大相同的倍数。
1.下表中的两个量成反比例吗?为什么?
每天的烧煤量(kg) 烧煤的天数 20 50 40 25 50 20 100 10
因为 每天的烧煤量×烧煤的天数=煤的总量 （积一定） 所以 每天的烧煤量与烧煤的天数是成反比例的量
2、运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数
300
150
2
100
3
75 4
60
5
50
6
Байду номын сангаас
需要的天数
1
表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 因为： 每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定） 所以： 每天运的吨数和需要的天数成反比例．
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方体的体积一定，它的底面积和高。 （4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数 和人数。 （5）三角形的面积一定，它的底和高。 （6）单价一定，总价和数量。
西师大版六年级数学下册
中州实验从学校 马校龙
1、什么叫做成正比例的量？ 2、判断两种相关联量成不成 正比例的关键是什么?
新青岛版（六三制）数学小学六年级下册数学第三单元比例单元备课
新青岛版（六三制）数学小学六年级下册数学第三单元比例单
元备课
第三单元单元备课
学科：数学年级：六教师：单元
课题
比例
教学内容分析
本单元主要内容有：
1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用共三部分。
本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学目标设计
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点难点分析重点：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、能运用比例知识解决生活中的实际问题。
难点：学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。
课时
安排
本单元8课时完成
数学六年级下青岛版六三制比与比例复习课件
三、应用与反思
1.说一说，议一议。 一幅中国地图的比例尺是1∶6000000。 一幅军事地图的比例尺是1∶500000。 一幅青蛙解剖图的比例尺是10∶1。 一种微型电子元件平面图的比例尺是100∶1。 生活中还有哪些地方用到比例尺？ 交通、军事、建筑、科学研究和工农业生产等领域进 行测绘时，都要用到比例尺。
①正方体一个面的面积和它的表面积 成正比例
②分数的大小一定，它的分子和分母 成正比例
③三角形的面积一定，它的底和高 成反比例
④速度一定，行驶的路程和时间 成正比例
一、回顾与整理
比例尺 意义
分类
画图
一幅图的 图上距离 和实际距 离的比。
按表现情势，可以分为数 值比例尺和线段比例尺。
（1）确定比例尺；
4．一个三角形的三个内角的度数比是5 ∶4 ∶3，这 是一个( 锐角 )三角形。
三、应用与反思
1.说一说，议一议。 通常情况下，12周岁的儿童头长与身高的比约为2∶15。 通黄常豆情中况的下蛋，白1质2周与岁脂的肪儿含童量头的长比是是身2∶高1的。 125。 通一常种情混况凝下土，中1水2周泥岁、的沙儿子童、身石高子是的头质长量的比7为.5倍2∶。3∶5。 人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40∶57。 比在较生这活几中种应表用示很方广法泛，。你有什么感受？ 用你比还表能示举量出与这量样之的间例的子关吗系？简洁、清楚。
2016春青岛版数学六下第三单元《啤酒生产中的数学》(反比例的意义)ppt课件
成反比例 速度×时间=总路程（一定）
三、自主练习
你知道吗？
反比例关系也 可以用图像表示。 如前面研究的每天 生产啤酒的吨数和 生产天数的关系可 以表示为右图。
吨/天 600 500 400 300 200 100
0 10 20 30 40 50 60
啤酒生产中的数学
反比例的意义
一、情境导入
运动会报名
女生志愿者
啤酒厂要生产一批啤酒李方燕悦，王于每静美天牛张生莉红产的吨数与需要的天
数如下表。
孙娟
每天生产的吨数 需要生产的天数
100 200 60 30
300 400 500 … 20 15 12 …
每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量有什么关系呢？ 从表中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
生产天数
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数
的积一定。我们就说每天生产的吨数与需要的生产天数是成