第3节 平行线的综合及平移初步
第三节 平行线的综合及转换初步-学而思培优
第三节平行线的综合及转换初步-学而思
培优
本文档将介绍学而思培优中关于平行线的综合和转换初步的内容。平行线是初中数学中重要的概念之一，通过研究本节内容，学生可以深入理解平行线的性质和转换规则，提高数学解题能力。
一、平行线的综合
1. 平行线的定义
平行线是位于同一平面内，永不相交的直线。
2. 平行线的基本性质
- 平行线具有同方向性，即它们要么都向右延伸，要么都向左延伸。
- 平行线之间的距离始终保持一致，无论两条线距离有多远。
- 通过一条直线与平行线相交，所得的对应角相等。
- 通过两条平行线与一条直线相交，所得的内错角、内失角、同旁内角相等。
3. 平行线的判定方法
- 角度判定法：两条直线上的对应角相等，则这两条直线平行。
- 垂直判定法：两条直线与同一直线垂直，则这两条直线平行。
- 距离判定法：两条直线上任意一对相互垂直的线段长度相等，则这两条直线平行。
二、平行线的转换初步
1. 平行线的转换性质
- 平行线的转换性质包括平行线的延长线仍然平行，平行线上
任意点之间的线段保持平行，平行线与同一平面内的一条直线所成
的对应角相等等。
2. 平行线的转换规则
- 延长线规则：若直线AB与直线CD平行，则直线AB的延长
线与直线CD的延长线也平行。
- 线段规则：若线段AB与线段CD平行，则线段AB上的任意
一点E与线段CD上的任意一点F通过连线EF得到的线段也与线
段AB、CD平行。
- 角度规则：若直线AB与直线CD平行且与直线EF相交，则
角A与角E、角B与角F对应相等。
通过研究以上的平行线综合和转换初步的内容，学生可以更好地理解平行线的性质和转换规则，进而应用于解决实际问题中。为了加深对平行线的理解，建议学生多进行练和思考，提高数学应用能力。
第三节 平行线的综合及平移初步-学而思培优
第三节平行线的综合及平移初步
一、课标导航
二、核心纲要
1.平移变换（简称：平移）
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
(2)平移的性质
①经过平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．
注：平移中一变是位置的变化；两不变是形状和大小不变，
2．两条平行线闻的距离
在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离．平行线间的距离处处相等．
3.命题
(1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
(2)定理：从公理或其他真命题出发，判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
(3)命题的组成：每个命题由题设、结论两部分组成，命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
4．基本几何模型
(1)转折角处巧添平行线（拐点十平行线）．
(2)利用平移解决与线段有关的问题（包括线段长、周长、面积及最短路径等问题）．
5．思想方法：转化思想．
本节重点讲解：一个性质（评议的性质），一个思想，两个模型，四个概念（平移、两平行线间的距离、命题和定理）.
三、全能突破
基础演练
1．有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；
④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )
“平行线的性质”案例
“平行线的性质”案例
1.教材分析：
级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
2.教学目标
比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
3.教学重、难点
1”的探究过程
4.教学方法
5.学法引导
5.1教师教法
现民主意识和开放意识。
5.1学生学法
6.教具、学具
学具：三角板、量角器。
7.教学过程：
7.1创设情境，设疑激思
1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；
③横格纸。
2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
平行；③同旁内角互补两直线平行；
什么关系呢？
——平行线的性质。
7.2数形结合，探究性质
1．画图探究，归纳猜想
a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（图略）。
——度量——填表——猜想
两直线平行，同位角相等。
d，看你的猜想结论是否仍然成立？
2．教师用《几何画板》课件验证猜想
3．性质1. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
7.3引申思考，培养创新
旁内角各有什么关系？
--小组讨论--成果展示。
a‖b∵a‖b
1＝∠2所以∠1＝∠2
∵∠1＝∠3 又∵∠1+∠4＝180°
2＝∠3∴∠2+∠4＝180°
性质2两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
性质3两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
八上七章第3节平行线的判定讲学稿
班别： 姓名： 学号：
佛山市第十中学数学讲学稿
八年级上册 第七章 第三节 7.3平行线的判定
主编： 梁甘棠 审核：冯海涛
学习目标：
1、 初步了解证明的基本步骤和书写格式.
2、 会根据基本事实和定理来证明两直线平行.
3、 在证明过程中，发展初步的演绎推理能力
学习重点：会根据基本事实和定理来证明两直线平行，初步了解证明的基本步骤和书写格式；
学习难点：证明的基本步骤和书写格式 学习过程： 一、 温故尝新
1、 如右图，直线AB 、CD 与l 相交，构成八个角，
________________________________________是同位角； ________________________________________是内错角； ________________________________________是同旁内角。
2、 回忆平行线判定条件
（1）两条直线被第三条直线所截，如果___________________，那么这两条直线平行.
简述为：_____________，两直线平行.
（2）两条直线被第三条直线所截，如果___________________，那么这两条直线平行.
简述为：_____________，两直线平行.
（3）两条直线被第三条直线所截，如果___________________，那么这两条直线平行.
简述为：_____________，两直线平行.
3、 这三个条件中，哪一个是上一课时确认的基本事实？____________
4、 （预习课本P172-P174）试试只用“同位角相等，两直线平行”，
探索平行线的性质
初中数学教学案例
——探索平行线的性质
山东省安丘市兴安街道育英中学韩传才
一、教学背景
本节课是2011-2012学年度第二学期开学第三周在多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为青岛版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计
本节课是青岛版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第十章第3节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方
式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标
1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、
联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思
想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
平行线的性质
平行线的性质
一、教材分析：
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
二、教学目标：
知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
三、教学重、难点：
重点：平行线的性质
难点：“性质1”的探究过程
四、教学方法：
“引导发现法”与“动像探索法”
五、教具、学具：
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器。
六、教学媒体：大屏幕、实物投影
七、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思：
1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。
2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
学生活动：
思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；
教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。
问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
引出课题——平行线的性质。
（二）数形结合，探究性质
1．画图探究，归纳猜想
任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。
相交线与平行线知识点总结
相交线与平行线
第一节相交线
一：相交线
对顶角与邻补角
二：垂线
垂线段最短
点到直线的距离
第二节平行线及其判定一：平行线
平行线
平行线公理及推论
二：平行线的判定
同位角、内错角同旁内角
平行线的判定
第三节平行线的性质
平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等．简单说成：两直线平行,同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补．．简单说成：两直线平行,同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等．简单说成：两直线平行,内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等
平行线的判定及性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆．3平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数,用于推导角的关系并计算；判定由数到形,用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关．4辅助线规律,经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线,构造出三类角
平行线之间的距离
（1）平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．2平行线间的距离处处相等
第四节平移
生活中的平移现象
1、平移的概念在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移
变换,简称平移．2、平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等．3、确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其中一个点平移的方向和距离
第七章第三节 图形的平移(第二课时)教案
巩固知识，
发展能力。
合作活动
从旧知到新知，逐步深入，符合学生的认知规律。
四、课堂小结
今天你学会了什么？有何感受呢？
畅所欲言
教师要根据学生的小结情况，随机进行补充（要从知识、思想等多方面）小结。
五、作业
课本22页的2、3、4
课外作业：取一个正方形纸板，如图，分成三部分，请你将两个三角形平移到合适的位置，组成一幅你喜欢的图形，并用一些比较贴切的解说词说明图案的含义。
教学重点
图形平移性质与平行线之间距离的理解与运用
教学难点
作图能力与思维能力的培养与提高
教学形式
活动探究、合作交流
教具准备
多媒体、三角板
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、活动初探
1、在课本19页上动手操作后仔细观察，看看你发现了什么？（在平移作图时引导学生注意其关键是找到原图上关键点经过平移后的位置）
课时编号
备课时间
课题
图形的平移（二）
课型
新授课
教学目标
1．知识目标：通过动手操作，发现图形平移的性质，理解平行线之间的距离这一概念。
2．能力目标：通过的自主参与，提高动手能力，增强几何语言的理解能力，训练思维的广阔性和创造性。
3．情感目标：在活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力；培养合作意识和创新精神，激发学习兴趣。
平行线的性质教学案例
初中数学教学案例
----平行线的特征
一、教材分析：
本节课是北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书七
年级下册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
二、教学目标：[知识与技能] 掌握平行线的三条性质；会用平行线的性质解决简单的问题。
[过程与方法] 经历质疑，猜想，归纳等活动，培养学生的观察，操作说理水平和数学语言规范表达水平，在操作中学会与人合作，学会交流自己的思想方法。
[情感态度与价值观] 通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存有，体验数学中充满着探索与创造。三、教学重、难点：
重点：平行线的性质
难点：“性质1”的探究过程
四、教学方法：
美国教育家杜威说过“在做中学”，叶圣陶先生倡导“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”，所以，我确定如下教法和学法：1．改变以往讲授式的教学方法，以学生为主体实行活动与学习，让学生自己发现平行线的性质。
2．改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作精神。3．在例题的选择上由简到难，符合学生的认知规律，便于掌握。4．鼓励学生大胆猜测，发挥能动性，积极参与探索，对得出的性质大胆提出质疑，培养思维的严密性和表达的规范性。
5．发挥学生的观察力，联想力，将所学知识加以简单应用，使知识达到“融会贯通”，培养学生“学以至用”的意识。
五、教具、学具：
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器。
六、教学媒体：大屏幕、实物投影
北师大版数学四年级上册第2单元第3节平移与平行课件
(4)平行四边形的四条边所在的直线是两组
平行线。( √ )
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课堂小结
1.在同一平面内,不想交的两条直线叫做 平行线。
2.平行线间的宽度叫做距离,平行线之间的 距离处处相等。
3.画平行线的方法。
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作业1
作业2
作业设计
让我仔细想一想！
返回目录
作业1 教材第21页第1题。 1.说一说，找一找生活中的平行线。
2.下面的几组线中,哪组是平行线?请在括
号里画“√”。
（1）（√）
（2）（√ ）
（3）（ ）
（4）（ ）
3.判断对错。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)不相交的两条直线一定是平行线。( ✕ ) (2)经过直线外的一点画这条直线的平行线,
可以画无数条。 ( ✕ ) (3)一个三角形的三条边不可能是相互平行
(1)用平移的方法画一条与线段AB互相平行的线段。 A
B
(2)画已知直线L的平行线,你能画(无数)条。 L
(3)过M点画直线L的平行线,你能画( 一 )条。
M
M
●
M
L
L
L
返回作业2
3.(重点题)左图向右平移为右图,平移前后 的哪些线段是互相平行的?
4.(重点题)妈妈把两根筷子都摆成和第三根 筷子平行,则这三根筷子有什么关系? 这三根筷子互相平行
平行线的性质复习课
第二章相交线和平行线
第三节平行线的性质第2课时
兴仁中学李丽
课型：复习课
授课时间：2013年3月29日星期五第3节课
教学目标：
1复习平行线的判定和性质，体会几何说理过程
2熟练应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题。
教学重点与难点：
重点：灵活应用平行线的判定和性质
难点：平行线的判定和性质的区别与联系，有条理地说理表达
教法与学法指导：
教法：引导,启发,探究，归纳
学法：自主探究，合作交流
课前准备：直尺练习本
教学过程：
一．情境引入
师：同学们，前几节课，我们一起探索了两直线平行的条件和平行线的性质，你们还记得吗？生：学生同位互答
2））。
（1） 如图1，要说明BD ∥AE ，请添加一个适当的条件，说明添加的依据。 生1：∠CBD=∠A ，理由是：同位角相等，两直线平行 生2：∠BDC=∠E, 理由是：同位角相等，两直线平行 这时，学生没有方法了，在思考，师提示
生3：∠BDF=∠DFE, 理由是：内错角相等，两直线平行 之后，
生4: ∠BDF+∠AFD=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行 生5：∠ABD+∠A=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行
（2） 如果DE ∥AC ，请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。 通过第（1）题的复习，很容易得出该题的答案
生：∠BDF=∠CBD,∠C=∠FDE,∠DFE=∠A, ∠C+∠CDF=180°∠A+∠AFD=180°
师:通过上面的复习，谁能说说“平行线的判定和性质的区别是什么”？ 在应用二者时应注意什么问题？(学生思考、讨论、回答) 生：判定是由角到线，性质是由线到角 生：它们的条件和结论是互逆的 师：你们总结很好，
八上第七章第三节平行线的判定
北师大版八年级上册第七章第三节平行线的判定
一、备课标
（一）内容标准：掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：本节课的教学内容主要力图证明平行线的有关判定定理，将未知知识转化为已知知识的思想方法，渗透了化归思想和分类思想，培养了学生的抽象思维、逻辑推理能力和有条理的表达能力。十大核心概念：符合意识、空间观念、几何直观、推理能力和应用意识。
二、备重点、难点
（一）教材分析：本章是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的。七年级对有关几何结论也曾进行过简单的说理，本章则依据严格的步骤给出它们的证明。本章的定位是让学生初步体会证明的必要性，初步掌握综合法证明的步骤和格式。两直线平行的有关判定定理为本章的重点内容。然而在区分哪些可以作为证明的依据时，学生可能会出现困难，这也是本章的难点之一。虽然只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，引进公理的必要性，了解作为证明基础的定义、命题、定理等非常重要。同时，通过有关平行线定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对于发展学生的证明素养至关重要。教学时应要求学生做到步步有据，并说明其依据的合理性。本节共设一个课时，给出了平行线的判定公理和两个定理及其具体证明过程。
（二）确定重点、难点教学内容：本节课以基本事实“同位角相等，两直线平行”为基础证明平行线的判定定理，并利用平行线的判定解决一些简单的问题。然而在区分哪些可以作为证明的依据时，学生可能会出现困难，这也是本章的难点之一
第3节 平行线的判定导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人
备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §7、3 平行线的判定 乔智
一、学习目标：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；
2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中 学习过程：阅读教材P172-173 活动1：探索平行线判定方法的证明
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：
按要求完成下列问题：
（1） 根据题意画出图形；(2)写出已知、求证；（3）完成证明。
已知：
求证：
证明：
1、证明“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行” 简述为：
2、我们可以用右图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？（课本173想一想页）
注意：已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论。 平行线的判定性质总结：
注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．
课堂检测：
1、 如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE =∠A,则BE ∥AC, 请说明理由
2、 如图，若MN ⊥AB,∠ABC=130°，∠FCB=40°， 试判断直线MN 与EF 的位置关系，
批改日期 月 日
判定 文字叙述 符号语言
图形 第 一 种
同位角相等， 两直线平行
∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b
(同位角相等，两直线平行
第 二 种
同旁内角互补， 两直线平行
∵∠2+∠4=180°（已知） ∴a ∥b
沪科版七年级下册数学第10章 相交线、平行线与平移 【说课稿】 平行线的性质
平行线的性质
各位评委老师大家上午好！
今天我说课的题目是《平行线的性质》（板书课题），下面我将从课标、教材、学情、教学目标、教法学法、教具学具、教学过程和板书设计八个方面对本课进行阐述。
一、说课标
新课程标准对本课的要求是学生在教师的引导讲解下知道两直线平行同位角相等，进而自主探索平行线的其他性质。
在教学活动中，新课标要求应该注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；注重对平行线性质推导和探索本身的理解，而不是追求探索的数量和技巧。
二、说教材
《平行线的性质》是沪科版七年级数学下册第10章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一性质的基础上经过简单的推理，得到平行线的另外两个性
质。
三、说学情
我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，语言表达能力不强，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心，对探索活动也有很高的激情。在前面的学习中学生对于平行线已经有了很深的了解，也学会了平行线的判定方法，所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。
四、说教学目标
基于新课程标准的要求及教材的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此我制定以下教学目标：知识目标：探索平行线的性质，会用平行线的性质进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。
第七章 平行线的证明
1 【16】 如图,AB∥CD.∠EAF= ∠EAB, 4 1 ∠ECF= 4 ∠ECD, 3 求证:∠AFC= 4 ∠AEC.
第四节 三角形内角和定理 【25】 如图，在Rt△ABC中,∠C= 90°, 1 1 ∠DAF= 3 ∠DAB,∠EBG= 3 ∠EBA,则射线AF 与BG( ). A.平行 B.延长后相交 C.反向延长后相交 D.可能平行也可能相交
第二节 平行线的判定和性质 【24】 如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F， AC∥ED，CE是△ACB的角平分线． 求证：∠EDF＝∠BDF．
1
【25】 平面上有5条直线，Baidu Nhomakorabea中任意两条都不平行，那么在这5条 直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36度，请 说明理由．
第三节 平行线的综合 【15】 如图，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋ ∠5＋∠6=（ ）
第七章 平行线的证明
第一节 为什么要证明及定义与命题 【14】 要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至 少要分到一个名额． （1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少 于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少 有5名来自同一学校．
2
【26】 如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠A＝α， ∠B＝β， 则∠C＝ ． (用α、β表示)．
2.3平行线的性质(1)
课时课题：第二章第三节平行线的性质（一）
课型：新授课
授课人：姜屯中学王翠华
授课日期：2013年4月1日星期一第3节课
教学目标：
（1）经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.(重点)
（2）经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.(难点) （3）在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.（情感目标）
教法及学法指导：
平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要.
课前准备：
制作课件,让学生收集生活中常见到的有平行线的图片，进一步认识数学来源于生活.
教学过程:
第一环节：复习回顾，逆向猜想
活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（）
（2）因为∠4=∠(已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）因为∠4+∠=1800 (已知)
所以a∥b（）
活动目的:平行线的性质与判定直线平行的条件是
互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。
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第三节平行线的综合及平移初步
一、课标导航
二、核心纲要
1．平移变换(简称：平移)
（1）平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
（2）三角形内角和定理的应用
①经过平移后，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.
②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.
注:平移中一变是位置的变化;两不变是形状和大小不变.
2．两条平行线间的距离
在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.
3．命题
命题:判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
定理:从公理或其他真命题出发,判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的 依据，这样的真命题叫做定理.
命题的组成:每个命题由题设、结论两部分组成.命题通常可以写成“如果……，那么……”的形 式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.
4．基本几何模型
转折角处巧添平行线(拐点+平行线).
利用平移解决与线段有关的问题(包括线段长、周长、面积及最短路径等问题).
5．思想方法：转化思想
本节重点讲解：一个性质(平移的性质)，一个思想，两大模型，四个概念(平移、两平行线间的距离、命题和定理)。
三、全能突破
基础演练
1．有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )．
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②④
2．如图5-3-1所示，将△ABC 平移到△A ′B ′C ′．
B
在上述平移过程中，连接各组对应点的线段即AA ′、BB 、CC 之间的数量关系是________；位置关系是________________。
A
B E
D
C
C D
A
B
E
A
B
D
C
3．判断下列各命题的真假，真命题画“√”，假命题画“×”．
⑴如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。( )
⑵相等的角是对顶角。( )
⑶如果AC=BC，那么C点是AB的中点。( )
⑷若x2=4，则x=2。( )
⑸同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交。( )
⑹同位角相等。( )
⑺邻补角的角平分线互相垂直。( )
4．对于命题：⑴在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________。
⑵对顶角相等。写成“如果…，那么…”的形式为_______________________________________。5．如图5-3-2所示，已知AB∥CD，∠α等于_________。
A
D
6．已知，如图5-3-3所示，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论。
7．如图5-3-4所示，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )
A ．18
B ．16
C ．12
D ．8
8．按照灯，汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图5-3-5所示是一按照灯碗的剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO =∠α，∠DCO =∠β，则∠BOC 的度数是(
)
9．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若HG =10，MC =2，MG =4，则图5-3-6中阴影部分的面积为____________。
M
A
B
G
D
E F
10．如图5-3-7所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3m ，其侧面如图所示，则买地毯至少需要_____元。
图5—3—6
5.6m
2.8m
11．如图5-3-8所示，直线AB ∥CD ，∠EF A =30°，∠FGH =90°，∠HMN =30°，∠CNP =50°，则∠GHM 的大小是__________。
x
50°
30°
30°
H
M
P
E
A
B
C
D
F
G N
12．⑴如图5-3-9(a )所示，MA 1∥NA 2，则∠A 1+∠A 2=_______度。
如图5-3-9(b )所示，MA 1∥NA 3，则∠A 1+∠A 2+∠A 3=_______度。 如图5-3-9(c )所示，MA 1∥NA 4，则∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=_______度。 如图5-3-9(d )所示，MA 1∥NA 5，则∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5=_______度。
从上述结论中我们发现，如图5-3-9(e )所示，MA 1∥NA n ，则∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n + =_______度。
⑵如图5-3-10(a )所示，AA 1∥BA 2，则∠A 1，∠A 2，∠B 1之间的关系为______________； 如图5-3-10(b )所示，AA 1∥BA 3，则∠A 1，∠A 2，∠A 3，∠B 1，∠B 2之间的关系为___________；
图5—3—7
图5—3—8