第一章 平行线单元测试

第一章平行线单元测试
一、填空题
1．如图1所示，AB∥CD，EF交AB于点M，MN⊥EF于点M，MN交CD于点N，若∠BME=110°，则∠MND的度数为______．
图1 图2 图3
2．如图2所示，已知AB∥CD，AO与OC交于点O，∠1=110°，∠2=120°，则a•的度数为______．
3．如图3所示，AB∥CD，DE平分∠ADC，DE⊥DF，∠BAD=50°，则∠CDF=_____．
4．如图4所示，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为_____．
图4 图5 图6
5．如图5所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=•n•°，•则∠BOC=____．6．如图6所示，m∥n，∠1=110°，∠2=130°，则∠3=____．
7．如图7所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为_____．8．如图8所示，直线AB∥CD∥EF，连结BE，EC，若已知∠ABE=32°，∠DCE=160°，•则∠BEC的度数为_______．
9．将一条两边沿互相平行的纸带按如图9所示折叠，已知∠1=76°，则∠2•的度数为______．
图7 图8 图9
10．如图10所示，已知AB∥CD，∠BAE=α，∠AED=β，∠CDE=γ，则α、β、γ之间的关系为_____．
图10 图11 图12
二、选择题
11．下列说法中，正确的有（）
（1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；
（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；
（5）两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）
A．等于4cm B．小于4cm
C．大于4cm D．小于或等于4cm
13．如图11所示，已知下列条件不能判定直线a∥b的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠4 D．∠4+∠5=180°
14．如图12所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1=42°，则∠2的度数为（） A．180° B．132° C．138° D．无法求出
15．如图13所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）
A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A-∠E+∠D=180°
C．∠A+∠E-∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°
图13 图14 图15
16．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B•的方向是（）
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°17．如图14所示，AB∥EF∥CD，EM∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
18．如图15所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=110°，延长AD至F，•延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F=（）
A．110° B．30° C．50° D．70°
19．如图所示，下列判断错误的是（）
A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D．若∠2=∠3，则AD∥BC
20．如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（） A．相等 B．互补 C．相等且互补 D．相等或互补
三、解答题
21．补全下列证明过程及括号内的推理依据：
如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．
∴AD∥EF（），
∴∠1=∠E（），
∠2=∠3（）．
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（）．
22．如图所示，A，D，E，F四点共线，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠5，请判断BE与CF的位置关系，并说明理由．
23．如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，•木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
（1）如图（2）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠D，∠E有何关系？并说明理由；
（2）如图（3）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠E，∠D又有何关系？并说明理由；（3）如图（4）所示，已知AB∥CD．请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系？•并说明理由．
24．如图①所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图②，③与④，回答下列问题．
（1）如图②所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；
（2）如图③所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（•直接写出答案，不必说明理由）
（3）根据第（1），（2）小题的结论，在图④中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？并写出你的结论．
25．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC•交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，请回答下列问题．
（1）DE与BE相等吗？请说明理由；
（2）判断BC，DE，EF三者的数量关系，并说明理由；
（3）平行线DE，BC之间的距离与DF的长度有何数量关系？为什么？
26．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在CB上，且满足∠FOB=•∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
27．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，•请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．
28．如图所示，直线a和b相交于点C，∠C=β，AP，BP交于点P，且∠PAC=α，∠PBC=θ，求证：∠APB=α+β+θ．
答案:
1．20° 2．50° 3．155° 4．60° 5．
2n 6．60° 7．40° 8．12° 9．28•° 10．α+β-γ=180°
11．B 12．D 13．C 14．B 15．C 16．B 17．B 18．D 19．B 20．•D
21．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；角平分线的定义
22．BE ∥CF ，理由略
23．（1）∠B+∠D=∠E ．提示：过E 作EM ∥AB （2）∠B+∠E+∠D=360°
（3）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D ．提示：分别过E ，F ，G 作AB 的平行线
24．（1）∠E+∠C=∠B+∠F （提示分别过E ，F 作AB•的平行线）
（2）∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F
（3）∠E 1+∠E 2+…+∠E n +∠C=∠F 1+∠F 2+…+∠F n +∠B （或开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）
25．（1）DE=BE ，•理由略 （2）BC=DE+EF ，理由略
（3）平行线DE ，BC 之间的距离等于DF 的长，理由略 •
26．（1）∠EOB=40° （2）不变，∠OBC ：∠OFC=1：2
（3）存在，此时∠OEC=∠OBA=60° •
27．BD ⊥AC ，理由略
28．略.。