模糊时滞系统的状态反馈控制器设计与稳定性分析

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含有执行器饱和的模糊T-S时滞系统的鲁棒稳定性

ａｐｐｒｏａｃｈ，ａｆｕｚｚｙｃｏｎｒｏｔｌｌｅｒｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ａｎｄｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｓｕｉｃｆｉｅｎｔｃｏｎｉｔｄｉｏｎｓｗｅｒｅｇｉｖｅｎａｎｄ
（３）
定义ｖ是一个ｍ× ｍ的对角矩阵，且其中的元素为ｌ或０。假设对角矩阵ｖ中的每一个元素称为，
引理１给定Ｆ ∈Ｒ ” 和Ｈ ∈Ｒ。如果ｘ（ｔ） ∈ （），那么ｓａｔ（Ｆｘ（ｔ））能够表示成如下形式：
学者进一步深入研究了关于非线性系统的时滞问题，并取得了一定的进展【８】。。本文研究了一类带有执行器饱和的模糊Ｔ－Ｓ系统的稳定性控制问题，并在系统中加入了时滞环节，设计过程中，利用模糊Ｔ — ｓ模型对一类非线性不确定系统进行建模，根据平行分布补偿算法（ＰＤＣ）设计局部
ｉ
∑ （ｚ（ｆ））
Ｉ＝ｌ
（（））是ｚ（ｆ）关于模糊集的隶属函数；ｈｉ（ｚ（ｔ））满足
ｈｉ（ｚ（ｆ））＞０， ∑ｈｉ（ｚ（ｆ））＝ｌ，１，２，．．．， Ⅳ

具有输入时滞的不确定模糊系统的稳定性分析

收稿１期：０９—０３２０９—１５
第３１卷第３期
２０年０ｌ６月
河南科技大学学报：自然科学版
ＪｕｎｌｆＨｅａｎｖｒｉｆｃｅｃｎｅｈｏｏｙＮｔｒｌｃｅｃｏｒａｏｎｎＵｉｅｓｙｏｉｎｅａｄＴｃｎｌｇ：ａｕａｉｎｅｔＳＳ
题。文献［］４利用Ｔｓ型研究了非线性时滞系统的稳定性，．模但没有考虑系统的不确定性。文献［］５为不确定模糊时滞系统设计了状态反馈控制器。文献［］对具有状态和控制输入时滞的系统，出了６针给
系统渐近稳定的条件。文献［］用变量结构控制（Ｓ）７利ＶＣ方法分析了不确定模糊时滞系统的稳定性。关于时滞系统的稳定性条件，据是否与时滞项相关，以分为时滞依赖与非时滞依赖两种。非时根可滞依赖条件就是与时滞无关的，以在系统时滞项未知的情况下分析系统的稳定性。一般来说，可时
表示
ｘ的逆；表示ｎ维欧氏空间；表示ｍ ×ｎ矩阵全体的集合；表示矩阵中对称元素的转置。Ｒ尺

非线性时滞系统的模糊控制设计

ＦｚｙＣｏｔｏｓｇｆｕｚｎｒｌＤｅｉｎｏｎｉｅｒＳｓｅｓｗｉｈＴｉｅｄｌｙＮｏｌｎａｙｔｍｔｍ－ｅａ
ＺＨＡＮＧｅ，ＷｉＴＯＮＧｈｏ— ｈｎｇＳａｃｅ
（ｃｅｃｌｇ，ｉｏｉｇＵｎｖｒｉｆ￣ｈｎｌｇ，ｉｚｏ２１０１ＣｈｎＳｉｎｅＣｏｌｅＬａｎｎｉｅｓｔｏＴｅｙｏｏｙＪｎｈｕ１０，ｉａ）
一
以利用模糊ＴＳ模型建立局部的线性模型，把各个局部的线性模型用模糊隶属函数连接，就能得到整体的－模糊非线性模型［Ａ］１３Ｏ。因此，模糊ＴＳ模型在非线性系统控制器设计、稳定性分析和系统性能分析中得到－
ｄｍｏｓｒｔｅｅｆｃｉｅｅｓｏｅｒｐｓｄａｐｏｃｎｏｄｔｎ．ｅｎｔａｅｔｆｅｔｎｓｆｏｏｅｐｒａｈａｄｃｎｉｏｓｈｖｈｔｐｉ
时滞现象是控制系统普遍存在的一种现象。在许多实际系统中，常常会碰到时滞问题，如生物系统，化学过程等。时滞问题往往容易导致许多控制系统的不稳定和系统控制性能的衰减。最近几年，对于模糊时滞系统的研究受到了越来越多国内外学者的广泛关注【。日本学者ＴｋｇＪ川ａａｉ和Ｓｇｎｕｅｏ在１８９５年给出了种新的描述复杂系统的模糊ＴＳ模型，它是一种非线性模型，比较容易的表示复杂系统的动态特征，可－

时滞状态反馈控制系统的稳定性增益区域

摘要研究了一阶时滞微分方程的状态反馈 P控制、P I控制问题 ,目的是确定反馈增益的范围使得系统的平衡态是渐近稳定的. 对 P控制状态反馈控制模型 ,利用 Lam be rtW 函数的主分支给出了确定反馈增益的显式判据以及系统的最优反馈增益 ; 在 P I状态反馈控制模型中 ,运用稳定性切换原理并结合 D - 划分法确定了在反馈增益平面上系统的稳定性区域 ,并利用 LambertW 函数采用数值方法给出了系统的最优增益曲线. 和现有方法相比较 ,本文方法更直观、计算更简单.
今对系统施加 P I控制 ,其传递函数为 C ( s) ,
C ( s)
= kp
+ ki s
控制框图如图 1所示. 那么 ,闭环系统的传递函数为
H ( s) = G ( s) C ( s) = N ( s) e - sτ D (s)
2008201 231收到第 1 稿 , 2008205216 收到修改稿. 3 全国优秀博士学位论文作者专项基金资助
我们的目的是确定反馈增益 kp 和 ki 的值 ,使得闭环系统稳定 , 即使得特征拟多项式
D ( s) + N ( s) e- sτ = 0
图 1 控制框图 F ig. 1 Feedback control system
的所有根都具有负实部. 处理这类问题的方法很多 ,如频域中根轨迹法 [ 4 ] 和 Nyquist[ 5 ] 判据以及各种 H∞控制理论 [ 6 ,7 ] 等方法在解决 SISO (单输入单输出 )系统非常有效 ; 另外 ,著名的 Lyapunov函数或泛函法 [ 8 - 10 ] ,以及以此为基础的线性矩阵不等式 (LM I)方法 [ 11 - 13 ]得到广泛应用 .

基于T-S模型的时滞系统的分析与设计

本科毕业论文

（2012届）

题目基于T-S模型的时滞系统的分析与设计学院自动化学院

专业自动化

班级08061404

学号08062812

学生姓名高旭阁

指导教师周绍生

完成日期2012年6月

诚信承诺

我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《基于平均驻留时间的切换系统的控制》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。

承诺人（签名））：

承诺人（签名

摘要

与传统控制相比，模糊控制具有两大不可比拟的优点：其一，它在许多应用中可以有效且便捷地实现人的控制策略和经验；其二，它不需要知道被控对象精确的数学模型就可实现较好的控制。日本学者Takagi T和Sugeno M在1985年提出的Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型，给模糊控制理论研究及应用带来了深远的影响，使模糊系统稳定性分析上升到新的理论高度。

本论文基于Lyapunov稳定性理论，采用线性矩阵不等式LMI等工具，主要研究了T-S模糊时滞系统的稳定性问题，并设计了使其稳定的控制器，给出系统的算例和仿真结果，而且在充分利用时滞信息的基础上尽量减少所得结果的保守性。本文的主要工作：

首先阐明了本论文的研究目的及意义，简单介绍了时滞系统的定义和研究动态，对T-S模糊系统进行了概述，并讨论了T-S模糊时滞系统的研究动态，最后给出了全文工作内容安排。

其次的理论基础部分，介绍了Lyapunov稳定性定理，线性矩阵不等式(LMI)的理论基础及其在系统分析中的作用，基于T-S模糊系统的稳定性分析以及以后各章将要用到的几个矩阵不等式。

具有状态及输入时滞的T—S模糊系统的鲁棒控制

条件。文献［中研究了时延模糊系统的也控制问题。最近，文献 ¨ ９基于李雅普诺夫函数方法，研究了Ｔ—ｓ模糊时滞系统得保成本控制问题，但在模糊控制器设计中并没有考虑系统中的不确定因素。Ｉ等人 ¨ 时滞导数的上界小于１的假定下，研究了带有时变延迟的Ｔ—ｓ糊系统的时滞相关稳定Ｊｉ在模性问题。Ｔａ和Ｐｎ［ｉｎｅｇ１研究了状态时滞为区间时滞类型的Ｔ—ｓ糊模型的鲁棒控制问题，提出了新模
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第２卷第４８期
２００７年１２月
渤海大学学报（自然科学版）
ＪｕａｏｏａＵｉｒｔＮｔａＳｉｃｄｔｎｏｒｌｆｈｉｎｖｓｙ（ａｒｌｃｎｅＥｉｏ）ｎＢｅｉｕｅｉ
Ｖ０８Ｎｎ４Ｌ２
模型方法，讨论了稳定性分析和控制综合问题。利用Ｌａｕｏ定性理论和线性矩阵不等ｙｐｎｖ稳式方法，并结合自由矩阵技术给出此类Ｔ—Ｓ模糊时滞系统在时滞相关意义下稳定和镇定的
充分条件，以及状态反馈控制器的设计方法。两个数值例子用于说明文中所提出的控制方法

T-S模糊时滞系统H∞控制器一种新的设计方法

摘要：针对一类不确定非线性时滞系统，利用模糊ＴＳ模型，－通过状态反馈对时滞相关Ｈ控
制问题进行了研究。利用Ｌａｕｏｙｐｎｖ稳定性理论和线性矩阵不等式方法，给出了此类Ｔ— ｓ模糊时滞系统在时滞相关意义下的稳定性判据和控制器设计方法，结合实例说明所提并
保守性更大。
作者主要研究常时滞不确定Ｔ— ｓ模糊系统的状态反馈Ｈ。制问题，带有常时滞和范数有界的系数。控就
不确定性Ｔ— Ｓ模糊系统研究了其Ｈ。稳定性分析方法和控制器设计问题。基于Ｌａｏｏ。ｙｐｎｖ函数稳定性理
综合引起了大量的关注。利用Ｔ— ｓ模糊模型，以将成熟的线性系统理论应用到非线性系统的理论分析和可
设计中。至今，不确定的病态的非线性系统的控制中，在Ｔ—Ｓ模糊模型已成为广泛应用并有效的方法。
Ｊｎ２００８ｕ．
文章编号：０６—９９（０８０１０７８２０）２—０００１—０８
ＴＳ模糊时滞系统Ｈ∞ 制器一种新的设计方法 — 控

模糊时滞系统的状态反馈控制器设计与稳定性分析

ｌｈｅｆｚｙｓｔｅｄａｋｇｉｄｏｓｒｅａｎａｅｄｒｅｈｏｇｅｎｍｅｃｏｕｏｆａｙ，ｔｚｔｅｆｅｂｃａｎａｂｅｒｇｅｖｄｔｒｕｈｔｕｒａｓｌｔｎｏｕａｎｖｉｒｉｈｉｌｉ
ｆｒｆｚｙｔｍｅｄｌｙｓｓｅｓｏｕｚｉ－ｅａｙｔｍ
ＨｅＳｕｉｉｎ・ｈａｔａＤａＦｉｅｇｅｐｎ
（Ｉｓｔｔｏｔｍａｏ，ＳｕｈａｔｉｅｓｙＮａｊｇ２０９，ＣｉａｎｔｕｅｆｏｔｎｏｔｓＵｎｖｒｉ，ｎｉ１０６ｈｎ）ｉＡｕｉｅｔｎ（ｅａｔｎｆｓ，ＴｅＦｒｅｏａｔｎｔｔｏｒＦｒ，Ｘｎａｇ４４０，ＣｉａＤｐｒｍｅｔｅｈｉｔＡｒｎｕｉＩｓｔｅｆｏｅｉｙｎ６００ｈｎ）ｏＢａｓｃｉＡｉｕ
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第３６卷第４期
２００６年７月
东南大学学报（自然科学版）
ＪＲＬＯＯＨＡＳＩＥＩＹ（ｔｒｌｃｅｃｄｔｎＯＵＮＡＦＳＵＴＥＴ Βιβλιοθήκη BaiduＮＶＲＳＴＮａａＳｉｅＥｉｏ）ｕｎｉ

时滞电力系统稳定性分析

作者：金晟

来源：《科技资讯》 2013年第17期

金晟

苏州供电公司江苏苏州 215000

摘要：如今，人们已经花费大量的精力来研究无时滞电力系统，然而却未曾如此关注时滞电力系统的动态过程问题。实际上，具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域，即使系统中的时滞非常小，在许多情况下也不能忽略不计。本文利用一单机无穷大系统，推导了时滞微分代数方程小扰动稳定分析方法，研究了时滞常数对系统小扰动稳定性的影响。研究发现时滞常数较大时，可能会完全改变电力系统小扰动稳定性的性态，最终导致系统的失稳。本文使用MATLAB的dde23算法对时滞系统进行了数字仿真。

关键词：电力系统；时滞；Hopf分岔

中图分类号：TM712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2013)06(B)-0000-00

工程中许多动力系统可由状态变量随时间演化的微分方程来描述。其中相当一部分动力系统的状态变量之间存在时间滞后的现象，即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态，也依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态，我们将这类动力系统称为时滞动力系统。近年来，时滞动力系统已成为许多领域的重要研究对象。在电路、光学、神经网络、生物环境与医学、建筑结构、机械等领域，人们对时滞动力系统作了大量的研究，取得了许多重要成果，并且巧妙地利用时滞来控制动力系统的行为[1]。

1 时滞系统的稳定性分析

稳定性是系统最基本的品质。对于线性动力系统而言，系统的稳定性与平衡点的稳定性相一致。对于线性时不变系统，其稳定性可通过研究其特征方程根的分布来确定。然而，时滞动力系统的特征方程是含有指数函数的超越方程，原则上有无穷多个根，因此其根的分布情况变得相当复杂。

分数阶时滞统一混沌系统反馈控制器设计及稳定性分析

第41卷第2期 2017年3月

燕山大学学报

Journal of Yanshan University

Vol. 41 No. 2

Mar. 2017

文章编号：1〇〇7-791X(2017)02-0156-08

分数阶时滞统一混沌系统反馈控制器设计及稳定性分析

陈志旺张健,赵子铮，张子振,邵玉杰

(燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004)

摘要:本文针对分数阶时滞统一混沌系统设计了一种时滞相关的反馈控制器。首先通过响应-驱动同步法求得两混沌系统的误差系统，根据误差系统设计了由非时滞误差项和时滞误差项组成的状态反馈控制器。然后，针对带有控制器的误差系统，利用Nyquist稳定判据证明了它线性部分的稳定性。在此基础上又利用Lyapunov 函数法对整个误差控制系统的稳定性进行了证明。最后仿真验证了控制器的有效性，并得出反馈系数对系统暂态性能影响的规律。

关键词:混沌同步;分数阶统一混沌系统;时滞系统;稳定性分析

中图分类号：TP273 文献标识码：A DQI:10.3969/j.issn.1007-791X.2017.02.009

0引言

混沌作为本世纪非常重要的发现之一，在20 世纪90年代就被运用到保密通信中，其中最大的难点在于保证接收端与发送端混沌系统达到精确的同步[1]，随着研究的进展提出了许多混沌系统同步方法[24]。20世纪70年代以来，随着分数阶微积分的飞速发展,人们将其概念引人混沌系统当中发现，当阶次为分数时系统仍存在混沌现象。分数阶微积分与整数阶微积分最显著的不同是分数阶微积分与过去所有点的信息都有关,而整数阶微积分只与有限个点的信息有关，因此分数阶微积分算子可以更准确地描述具有历史记忆性和空间全域相关性等的力学与物理过程[5]。近年来许多学者转向分数阶混沌系统同步控制研究，如文献[6]针对存在未知参数、非线性未知项和外部扰动的分数阶混沌系统，运用分数阶滑模自适应控制实现了混沌同步;文献[7]基于滑模控制理论和自适应控制理论,设计了分数阶积分滑模面与自适应滑模控制器，实现了一类三维混沌系统的混沌同步;文献[8]根据分数Mittag-Leffler函数、Laplace变换、Gronwall不等式等提出了一种非线性系统稳定性证明的方法。

网络切换模糊时滞系统的容错控制

ａｄｔｅｓｔｈｎｗｒｒｐｓｄｂｐｌａｉｎｏｅｓｔｈｎｃｎｑｅａｄＬａｕｏｕｃｉｎｎｗｉｉｇｌｗｅｅｐｏｏｅｙａｐｉｔｆｔｗｉｉｇｔｈｉｕｎｙｐｎｖｆｎｔｈｃａｃｏｈｃｅｏ
关键词：网络切换系统；模糊控制；容错控制；传输时滞：Ｌａｕｏｙｐｎｖ函数中图分类号：Ｔ２３Ｐ７文献标识码：Ａ文章编号：１７ —２１２１）２０８ —７６４３６（０１ —０８００
Ｆａｌ．ｏｅａｔＣｏｔｏｏｔｒｅｗｉｃｅｕｔｔｌｒｎｎｒｌｒＮｅｗｏｋｄＳｔｈｄｆＦｕｚｍｅｄｌｙＳｓｅｓｚｙＴｉ・ｅａｙｔｍ
ＧＡＯｏｇｙ，Ｕ，Ｈｎ — ｕＬＩＹｉＳＵＮ — ｉｇＬｉｙｎ
（ｅｔｎｃＥｌｃｒｉｓ＆ＩｆｒｔｎＥｎｉｅｒｎｌｇ，ａｎｎｉｅｓｔｆｅｈｏｏｙＪｎｂｕ１１０，ｉａｏｎｏｍａｉｇｎｅｉｇＣｏｌｅＬｉｏｉｇＵｎｖｒｉｏＴｃｎｌｇ，ｉｚｏ２０１Ｃｈｎ）ｏｅｙ
Ｌａｕｏｎｔｎｙｐｎｖｆｃｉｕｏ

一类不确定时滞模糊系统的保性能可靠控制

的不确定参数矩阵，假定其是范数有界的，即满足
本文针对一类不确定时滞模糊系统，研究了执
行器故障情况下的状态反馈保性能可靠控制问题。
首先，基于不确定时滞系统的ＴＳ模糊模型，设计－状态反馈控制器，然后选取保性能指标和构造
可靠控制和保性能控制相结合，它在航空航天等高
１问题描述
考虑由ＴＳ模糊模型描述的不确定时滞系统：－
Ｒ：Ｉ）ｓｌｎ（ｉＦＸ（ｉｄ… ｔｓＩｔａ）
Ｔ脏Ｎ
精度、高可靠要求的控制系统中显得尤为重要。保
得到状态反馈保性能可靠控制器。采用所设计的保性能可靠控制器，当任意执行器出现故障时，闭环系统仍保持渐近稳定且保持原有的性能指标。
关键词：确定时滞模糊系统；保性能可靠控制；线性矩阵不等式不
中图分类号：Ｔ２３Ｐ７文献标志码：Ａ
０引言
近来，针对保性能可靠控制的研究得到了有关学者的重视，如文献【，２。保性能可靠控制是将ｌ】
、０．３Ｎｏ２，１２．Ｍａ．ｏ８ｒ２ｏ
文章编号：１７— ５２（０８２０２－５６３１２２０）０ —１１０

自动控制原理邹伯敏

自动控制原理是指通过对被控对象进行监测和控制，实现对其运行状态的自动调节和控制的一门学科。邹伯敏是我国自动控制理论研究的重要人物之一，他在自动控制原理的研究和应用方面做出了重要贡献。

一、自动控制原理的基本概念

自动控制原理是一门交叉学科，涉及到控制系统的建模、分析和设计。控制系统由输入、输出和反馈组成，通过对被控对象的测量和反馈信息，实现对输出的控制。自动控制原理主要包括控制系统的建模、系统稳定性分析和控制器设计等内容。

二、自动控制原理的基本原则

1. 反馈原理：反馈是自动控制系统中的一个重要概念。通过对输出的测量和反馈，可以对输入进行调节，从而实现对被控对象的控制。反馈可以提高系统的稳定性和鲁棒性。

2. 控制系统建模：建立准确的数学模型是控制系统设计的基础。通过对被控对象的特性进行建模，可以分析系统的动态特性和稳态特性，为控制器的设计提供依据。

3. 控制器设计：根据系统的特性和要求，设计合适的控制器来实现对被控对象的控制。控制器的设计可以采用经典控制方法，如比例-积分-微分（PID）控制，也可以采用现代控制方法，如状态反馈控

制和最优控制等。

三、邹伯敏在自动控制原理研究中的贡献

邹伯敏是中国自动控制理论研究的著名专家，他在自动控制原理的研究和应用方面做出了重要贡献。

1. 控制系统建模：邹伯敏提出了一种基于时滞系统的建模方法，在时滞系统建模的基础上，研究了时滞系统的稳定性和控制器设计问题。

2. 控制器设计：邹伯敏在控制器设计方面做出了重要贡献。他提出了一种基于模糊控制的自适应控制方法，该方法能够在系统参数变化和环境变化的情况下自动调节控制器参数，实现对系统的自适应控制。

时滞T-S模糊系统的控制器设计与稳定性分析

中图分类号：２１文献标识码：文章编号：６２４０２（）２１４６Ｏ３．２Ａ１７．ｌ（（７（．４．４））００）
在工程过程中很多模型既含有非线性性又含有时滞性：方面，一时滞现象普遍出现在化学反应过程
和工业系统中借助风力、力或滚轴的长传输线上；一方面。水另如果操作过程是在一个较大范围条件下进行时，得不考虑系统的非线性性。实际系统，不例如，生物学、机械学和经济学中的数学模型常常是由非线性时滞系统构成。时滞系统的稳定性分析是许多学者研究的一个重要课题。。非线性时滞系统。的稳定性分析的一个典型的方法是局部线性化方法，该方法首先是得到初始点处的线性化模型，然后设计该系统的反馈控制器，特别是针对线性时滞微分方程。出了一些滞后独立的稳定条件和稳定性方提法，关结论在一些文献中能看到相Ｊ。每个局部子系统只是在一个特定范围内成立，以这些结果所只能保证非线性时滞系统的局部稳定。ＴＳＴｋｇ—ｕｅｏ模糊系统模型是通过一些模糊规则（Ｆ－（ａａｉｇｎ）ｓＩ．ＴＥＮ）出一个实际的非线性系统的局部线性表示。并且ＳＨ给．Ｇ．Ｃｏ等证明了ＴＳ模糊系统可以以ａ－

时滞系统的鲁棒性控制方法研究

时滞系统是一种重要的控制系统模型，常见于自然和工程领域。由于时滞的存在，在设计控制器时需要考虑时滞对系统性能的影响，否则控制效果会受到明显的损害。因此，对于时滞系统的鲁

棒性控制方法研究具有重要的意义。

一、时滞系统的数学模型

时滞系统是指系统受到时间滞后的影响，从而导致输出响应与

输入信号具有时滞的现象。其数学模型可以表示为：

$\dot{x}(t)=Ax(t-\tau)+Bu(t)$

其中，$x(t)$是系统的状态变量，$u(t)$是输入信号，$A$和

$B$分别为系统的状态方程和输入方程系数矩阵，$\tau$表示时滞

的时间。

二、时滞对系统性能的影响与控制方法

时滞对系统的动态特性和稳态误差等性能参数均有影响。在设

计控制器时常使用的鲁棒控制方法主要有以下几种。

1. 基于Smith预估器的鲁棒控制

这种方法利用Smith预估器来估计时滞对控制器的影响，并在

估计的基础上设计鲁棒控制器。其中，Smith预估器是一种利用系

统重复控制器的方法，通过对系统进行预测和修正，来实现对时滞的补偿。

2. 基于小波变换的鲁棒控制

小波变换是一种将信号分解成多个尺度的方法，它可以检测时滞系统的特定时滞并为其设计有效的鲁棒控制器。该方法不需要估计时滞，能够更加精确地补偿时滞对系统的影响，提高系统的控制性能和稳定性。

3. 基于状态反馈的鲁棒控制

这种方法利用系统状态反馈来消除时滞对系统的影响。具体来讲，先将控制器设计为针对无时滞系统的状态反馈控制器，然后通过Lyapunov函数证明系统的有限时间稳定性，并引入扰动抑制器来保证系统的鲁棒性。

一类非线性时滞系统控制器的设计

价值和实际意义．文献［１］～［４］都是利用鲁棒控制来研究非线性系统的稳定性，得出了一些重要的结
论．文献［５］通过设计状态反馈控制器得出一类非线性系统指数稳定的充分条件，但它没有考虑到时滞
如果Ｒ—Ｒ ≥Ｏ，Ｑ＝：＝Ｑ２＞０，矩阵Ａ是Ｈｕｒｗｉｔｚ的，且相伴Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ矩阵
，ＡＲ、
Ｈ＝：＝【一Ｑ— Ａｔ）
是双曲的，即Ｈ没有纯虚数特征值，则式（２）存在唯一正定解Ｐ：Ｐ＞０．
问题．本文是在文献Ｅｓ］的基础上，通过状态反馈控制器的设计，并利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性定理和线性矩
阵不等式工具来研究非线性时滞系统的稳定性．
全文符号说明如下；ｌＭｌｌ表示矩阵或向量Ｍ的欧几里德范数；Ｍ”表示矩阵Ｍ的复共轭转置矩
阵；盯ｍ．（Ｍ）表示矩阵Ｍ的最小奇异值；矩阵Ｍ的奇异值的平方是矩阵ＭＭ的特征值；ｄｅｔ（Ｍ）表示

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２００６０１１６．收稿日期：１９７７ —），，ｄａｆｐ＠ｓｅwenku.baidu.comｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．作者简介：何率天（男，硕士生，讲师；达飞鹏（联系人）男，博士，教授，博士生导师，
６５８
第３６卷东南大学学报（自然科学版）
Ｄｅｓｉｇｎａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒｆｕｚｚｙｔｉｍｅｄｅｌａｙｓｙｓｔｅｍｓ
１，２１ＨｅＳｈｕａｉｔｉａｎＤａＦｅｉｐｅｎｇ
１（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＢａｓｅ，ＴｈｅＦｉｒｓｔＡｅｒｏｎａｕｔｉｃＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｉｒＦｏｒｃｅ，Ｘｉｎｙａｎｇ４６４０００，Ｃｈｉｎａ）
Ｖｏｌ３６Ｎｏ４Ｊｕｌｙ２００６
模糊时滞系统的状态反馈控制器设计与稳定性分析
１，２１何率天达飞鹏
１（１００９６）东南大学自动化研究所，南京２２（空军第一航空学院基础部，信阳４６４０００）
Ｓ模型方法应用摘要：在保证闭环系统稳定的基础上，为进一步改进系统的动态性能，将模糊Ｔ提出了一种带调节因子的状态反馈控制器的设计方法．到非线性连续时滞系统的控制器设计中，Ｓ模型，首先给出变时滞非线性系统的模糊Ｔ然后设计出基于观测器的状态反馈控制器，并利用ＬｙａｐｕｎｏｖＲａｚｕｍｉｋｈｉｎ稳定性理论给出模糊闭环系统一致渐近稳定的充分条件，最后通过求解一通过对卡车倒车控制的实验仿真，系列线性矩阵不等式得到状态反馈增益矩阵和观测增益矩阵．表明当调节因子选取适当时，闭环系统的超调量和震荡次数都有明显减少，选取不当时，超调量和震荡次数都有所增加．因此，通过改变调节因子的值，可以对闭环系统的动态性能进行适当调此外，通过引入特殊矩阵，使得判据中含有较少的约束不等式，从而减弱了结论的保守性．节．关键词：时滞系统；模糊控制；观测器；线性矩阵不等式Ｐ２７１９文献标识码：Ａ文章编号：１００１－０５０５（２００６）０４０６５７０５中图分类号：Ｔ
６卷第４期第３２００６年７月
东南大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ａｚｕｍｉｋｈｉｎｒａｓｏｖｓｋｉｉ用Ｒ稳定性理论和Ｋ稳定性理论分析了模糊时滞系统的稳定性问题，设计出状态反馈８９］控制器和基于观测器的状态反馈控制器，保证了闭环系统的稳定性．文献［对不确定时滞系统的控给出系统稳定的充分条件．在上述文献中，当被控系统的相关参数确定以后，闭环系统制问题进行了研究，而不能根据需要进行适当调节．针对这种情况，本文提出一种带调节因子的控的动态性能就完全确定了，制器设计方法，通过选取不同的调节因子来实现对系统动态性能的调节，从而改进了已有的控制方法．
ｉ＝１
}
（２）
ｈ（ａ（ｔ））＝式中，ｉ
，ｗ（ａ（ｔ））＝∏ Ｍｉ（ａ（ｔ）），Ｍｉ（ａ（ｔ））为ａ（ｔ）在模糊集Ｍｉｉｊｊｊｊｊｊ中的隶属ｊ＝１ｗ（ａ（ｔ）） ∑ ｋ
１预备知识
Ｓ模型所描述的非线性时滞系统．（ｔ）（ｔ）（ｔ）考虑由模糊Ｔ模糊规则为：若ａ是Ｍｉ且ａ是Ｍｉ且 …ａ１１２２ｐ，是Ｍｉ则ｐｘ（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ａｘ（ｔ－τ （ｔ））＋Ｂｕ（ｔ）ｉｄｉｉｉｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）＋Ｃｘ（ｔ－τ （ｔ））ｉｄｉｉ
１］［２３］Ｓ模型［ＰＤＣ）近年来，利用模糊Ｔ和并行补偿控制（思想对非线性时滞系统进行分析与综合，已［４９］［２］３４］．Ｔａｎａｋａｎｇ等［成为模糊控制领域中的一个重要研究方向，并取得了一些理论成果等和Ｗａ提出［５］Ｍａ等基于分离原理，指出基于观测器的状态反了模糊系统的状态反馈及其闭环系统稳定的充分条件．６７］Ｃａｏ等［馈控制器，控制器和观测器可以分别独立设计，并且当二者都稳定时，闭环系统也是稳定的．利
}
ｉ＝１，２， …，ｒ
（１）
ｘ（ｔ）＝∑ ｈ（ａ（ｔ））［Ａｘ（ｔ）＋Ａｘ（ｔ－τ （ｔ））＋Ｂｕ（ｔ）］ｉｉｄｉｉｉ
１ｉ＝ｒ
ｙ（ｔ）＝∑ ｈ（ａ（ｔ））［Ｃｘ（ｔ）＋Ｃｘ（ｔ－τ （ｔ））］ｉｉｄｉｉ
ｘ（ｔ）＝φ （ｔ）ｎｍｌ，ｘ（ｔ）Ｒ，ｕ（ｔ）Ｒ，ｙ（ｔ）∈ Ｒ，ｒＡ，Ａ，式中 ∈ ∈ 分别为状态变量、输入变量、输出变量及模糊规则数目；ｉｄｉ
ＴＢ，Ｃ，Ｃａ（ｔ）＝｛ａ（ｔ），ａ（ｔ）， …，ａ（ｔ）｝为模糊前件变量；Ｍｉ０ｉｉｄｉ为适当维数的常数矩阵；１２ｐｊ为模糊集合；（ｔ）（ｔ） ≤τ ≤τ 为有界时滞； φ 为连续初值向量函数．为避免复杂的解模糊，文中假定模糊前件变量与输入ｉ变量无关，且假定每一模糊规则下的子系统都是可测的．［１０］ｙ（ｔ），ｕ（ｔ）），对于给定的输出输入数对（由单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化运算，式（１）可表示成如下模型：ｒ
２
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｇｕａｒａｎｔｅｅｉｎｇｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｓｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｔｈｅＴＳｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌａｐｐｒｏａｃｈｉｓｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｆｏｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ，ａｎｄａｍｅｔｈｏｄｏｆｄｅｓｉｇｎｉｎｇｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｉｔｈａｄｊｕｓｔａｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｔｉｍｅｄｅｌａｙｂｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｈｅＴＳｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇｄｅｌａｙｉｓｇｉｖｅｎｆｉｒｓｔｌｙ．Ｔｈｅｎｏｂｓｅｒｖｅｒｂａｓｅｄｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄ，ａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＬｙａｐｕｎｏｖＲａｚｕｍｉｋｈｉｎｔｈｅｏｒｅｍ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅｆｕｚｚｙｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋｇａｉｎａｎｄｏｂｓｅｒｖｅｒｇａｉｎａｒｅｄｅｒｉｖｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｓｅｔｏｆｏｂｔａｉｎｅｄｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ＬＭＩｓ）．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｂａｃｋｉｎｇｕｐｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｒｕｃｋｔｒａｉｌｅｒｍｏｄｅｌｓｈｏｗｓｔｈａｔ：ｗｈｅｎａｄｊｕｓｔａｂｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｉｓｐｒｏｐｅｒｌｙｃｈｏｓｅｎ，ｔｈｅｏｖｅｒｓｈｏｏｔａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｗｉｌｌｂｅｗｅａｋｅｎｅｄ，ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ，ｗｉｌｌｂｅｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｂｙｔａｋｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｄｊｕｓｔａｂｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｃａｎｂｅａｄｊｕｓｔｅｄｐｒｏｐｅｒｌｙ．Ｌｅｓｓｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ，ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ａｒｅｎｅｅｄｅｄｉｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇａｓｐｅｃｉａｌｍａｔｒｉｘ，ｗｈｉｃｈｍａｋｅｓｔｈｅｒｅｓｕｌｔｌｅｓｓｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅｄｅｌａｙｓｙｓｔｅｍｓ；ｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌ；ｏｂｓｅｒｖｅｒ；ｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩ）