高一上学期期中数学试卷
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
郑州一中2022～2023学年上学期期中考试高一（数学）试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分。
2．考试时间：120分钟。
3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合，，则（ ）A ．B ． C ．D ．2．已知非空数集A ，B ，命题p ：对于，都有，则p 的否定是（ ）A ．对于，都有B ．对于，都有C ．，使得D ．，使得3．函数f (x )＝2x ＋13－x－(x ＋3)0的定义域是（ ）A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B. (－∞，－3)∪(－3，3)C ．(－∞，－3)D ．(－∞，3)4.祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如果在等高处的截面积相等，则体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A ，B 的体积相等，q ：A ，B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A.充分必要条件 B ．充分不必要条件C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.关于的不等式的解集为，则关于的不等式 的解集为 （ ）A ．B ．C ．D ．6.定义在上的偶函数满足：对任意的，有{}0,1,2,3,4,5A ={}15B x x =∈-<<N A B = {}2,3,4{}1,2,3,4{}0,1,2,3,4{}0,1,2,3,4,5x A ∀∈x B ∈x A ∀∈x B ∉x A ∀∉x B ∉0x A ∃∈0x B ∈0x A ∃∈0x B∉x 220ax bx ++>(1,2)-x 220bx ax -->(2,1)-(,2)(1,)-∞-+∞ (,1)(2,)-∞-+∞ (1,2)-R ()f x [)()12120,,x x x x ∈+∞≠，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7.函数的图象大致为（ ）A ． B ． C ． D ．8．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为的三角形，其面积可由公式求得，其中，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．610C ．12D ．1210二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)．9．下列叙述正确的是( )A.若P ＝{(1，2)}，则B.{x |x >1}⊆{y |y ≥1}C.M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}，则M ＝ND.{2，4}有3个非空子集10．若 则( )A ．B ．C ．D．11．若，则下列关系正确的是( )A ．B ．CD ．12．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是()()21210f x f x x x -<-()2f -()2.7f()3f -()()()2.732f f f <-<-()()()2 2.73f f f -<<-()()()32 2.7f f f -<-<()()()3 2.72f f f -<<-()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b c ，，S S =1=)2p a b c ++（146a b c +==，P ∅∈0a b >>22ac bc >a c b c ->-22a b>11a b <4455x y x y ---<-x y <33y x -->>133y x-⎛⎫< ⎪⎝⎭()f x ()g x R ()f x ()g x偶函数，且，则下列说法正确的是( )A ．为偶函数B ．C ．为定值D ．第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分．）13．已知集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{a 2，1}，若B ⊆A，则实数a 的值是 ．14．若,则的取值范围是 ．15．已知函数(且)在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．16．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x 的最大整数.例如：，.已知函数，，若，则________；不等式的解集为________．四、解答题（本题共6小题，17题10分其它题均为12分，共70分．） 17．（本小题10分）（1）求值：；（2）已知，求值：.18．（本小题12分）设集合，集合．(1)若，求和(2)设命题，命题，若是成立的必要条件，求实数的取值范围．19．（本小题12分）在①，②这两个条件中任选一个，补()()2x f x g x +=()()f g x ()00g =()()22g x f x -()()2,02,0x x x f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩33(1)(32)a a +<-a y =0a >1a ≠[1,2]a []y x =[]x [ 2.1]3-=-[3.1]3=()()|1|3[]f x x x =--[)0,2x ∈5()2f x =x =()f x x ≤()31211203320.2521624------⨯⨯+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11223(0)a a a -+=>22111a a a a --++++{|13}A x x =-<<{|22}B x a x a =-<<+2a =A B A B:p x A ∈:q x B ∈p q a []2,2x ∀∈-[]1,3x ∃∈充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数．(1)当时，求函数在区间上的值域；(2)若______，，求实数a 的取值范围．20.（本小题12分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，设月产量为台，当不超过400台时总收入为元，当超过400台时总收入为80000元.(1)将利润（单位：元）表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）21．（本小题12分）已知不等式的解集为.(1)求的值，(2)若，，，求的最大值.22．（本小题12分）已知函数，．(1)证明：函数在上单调递增；(2)若存在且，使得的定义域和值域都是，求的取值范围．0m n <<()24f x x ax =++2a =-()f x []22-,()0f x ≥x x 214002x x -x P x 5111133x +≤≤（（）[],a b a b ，0m >0n >0bm n a ++=mn m n+()2211a f x a a x+=-0a >()f x ()0,+∞,m n ()f x [,]m n a。
2024年天一名校高一数学期中复习卷
2024-2025学年度上学期高一数学期中复习卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}21A y y x ==+，集合(){}2,1B x y y x ==+，下列关系正确的是（）A ．AB =B ．0A ∈C ．(1,2)B ∈D ．(0,0)B∈2.函数3y =的定义域为（）A ．{}|33x x -≤≤B ．{|33x x -<<且}1x ≠C ．{}|33x x -<<D ．{|3x x <-或}3x >3.已知)1fx =-()f x 的解析式为（）A ．2()1f x x =-B ．2()1(1)f x x x =+≥-C ．2()1(1)f x x x =-≥-D ．2()1f x x =+4.学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形ABCD 为矩形，BCE 为等腰直角三角形，设AB )0BC b a =≥>，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（）A ．2a b+≥B ．2aba b≤+C ．22a b +≥D ．2a b +≤5.幂函数()()233mf x m m x =--在区间()0,∞+上单调递减，则下列说法正确的是（）A ．4m =B ．4m =或1m =-C ．是奇函数D ．是偶函数6.在上定义运算：()1x y x y *=-.若关于x 的不等式()10x x *-≥的解集是集合{}12x a x +≤≤的子集，则实数a 的取值范围（）A. B. C. D.7.已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞ D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞8.记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若()270x f x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，则()()()()()1236970f f f f f +++++ 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知p ：260x x +-=；q ：10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A ．B ．12-C ．13D ．13-10.下列说法正确的有（）A ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C．函数2y x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+11.定义域为的函数()f x 满足：()()22,,22x y x y x y f x f y f f +-⎛⎫⎛⎫∀∈=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，当0x >时，()0f x <，则下列结论正确的有（）A ．()01f =B ．()12y f x =+-的图象关于点()1,2--对称C ．()()()()()()202320252024202220242023f f f f f f +=+D ．()f x 在s +∞上单调递增()f x ()f x R 1a <-2a <-1a ≤-1a ≥-4898489949004901a 2-第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知不等式²0ax bx c ++≤的解集为{|3x x ≤-或}4x ≥,则不等式²230bx ax c b +--≤的解集是______.13.设()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a b +的值是______；()f a =______.14.若存在常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”.已知函数()()2325,(0)f x x x g x x x=-=<，若函数()f x 和()g x 之间存在隔离直线2y x b =-+，则实数b 的取值范围是______.四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知关于x 的不等式()22237320x a x a a +-++-<的解集为．（1）若()7,3M =-，求不等式()22237320x a x a a -----+≤的解集；（2）若中的一个元素是，求实数的取值范围．16.（本小题满分15分）设全集，集合，集合.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.M M 0a U =R {}|15A x x =≤≤{}122|B x a x a =--≤≤-17.（本小题满分15分）已知函数21()x f x x-=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）用函数单调性的定义证明：在(0,)+∞上为增函数；（3）求函数在区间[]2,4--上的最大值和最小值．18.（本小题满分17分）某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为万元，每生产x 台，需另投入生产成本()R x 万元.当年产量不足25台时，()23R x x kx =+；当年产量不小于25台时()3200202133010R x x x =+-+，且当年产量为台时需另投入成本万元；若每台设备售价万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.（1）求的值；（2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润所()W x （万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；（3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.19.（本小题满分17分）若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x f x m =成立，则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”．（1）判断()21f x x =+是否为区间[]0,3上的“阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数()31f x x =-为区间上的“阶自伴函数”，求b 的值；（3）若()42f x x =+是()2221g x x ax a =-+-在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．()f x ()f x 1000101100200k x 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,211。
福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
福建省厦门双十中学2023-2024学年第一学期期中考试高一数学（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2,0,3A =，{}2,3B =，则（ ）A. A B= B. A B ⋂=∅C. A BD. B A2. 设,,R a b c ∈，且a b >，则下列结论正确的是（ ）A. 22a b > B.11a b< C. 22a b > D. 22ac bc >3. 已知函数()()()2221f x x a x a =+-+-为奇函数，则a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 04. “2log 2x <”是“13x <<”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在同一直角坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =≥=的图像可能是（ ）A. B.C. D.6. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是36536511% 1.01+=（）；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是36536511%0.99-=（）.一年后“进步”的是“退步”的3653653651.01 1.0114810.990.99=≈（倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）A. 20B. 21C. 22D. 237. 已知130.9a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（ ）A a c b<< B. b c a << C. b a c << D. c b a<<8. 已知定义域为()0,∞+函数()f x 满足对于任意1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠，都有()()1221211x f x x f x x x ->-，且()32f =，则不等式()1f x x <-的解集为（ ）A. (),2-∞ B. ()0,2 C. ()0,3 D. ()2,3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的有（ ）A. 命题p ：0R x ∃∈，200220x x ++<，则命题p 否定是R x ∀∈，2220xx++>.的的B. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件C. 奇函数()f x 和偶函数()g x 的定义域都是R ，则函数()()()=h x f g x 为偶函数>”是“x y >”的必要条件10. 若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的（ ）A.114ab ≥ B.122a b+≥ C.2≥ D. 228a b +≥11. 双曲余弦函数e e ch 2x xx -+=常出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程等，其图象如图．已知函数()2e e 122023x x f x x -+=+，则满足)()2ff a <+的整数a 的取值可以是（ ）A. －1B. 0C. 1D. 212. 已知函数()f x 的定义域为[)0,∞+，当[]0,2x ∈时，()[](]242,0,142,1,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当2x >，()()2f x mf x =-（m 为非零常数）．则下列说法正确的是（ ）A. 当2m =时，()5.52f =B. 当12m =时，()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象有3个交点C. 若对任意的[)12,0,x x ∈+∞，都有()()124f x f x -≤，则1m ≤D. 当01m <<，n +∈N 时，()y f x =的图象与直线12n y m -=在[]0,2n 内的交点个数是21n -三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数)311x fx +=-，则43f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．14. 已知集合{}22,1,0,1,2,{|ln(34)}A B x y x x =--==--，则A B = ______．15. 求值：31114log 1032631190.027log 2811log 2-⎛⎫+-++= ⎪+⎝⎭______．16. 已知正数x ，y ，z 满足222321x y z ++=，则1zs xyz+=的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.（1）当a =1时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）设a >0，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18. 已知函数()22(11)1xf x x x =-<<-．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 的单调性并证明．19. 已知函数()f x 满足()()()()2,f x y f x f y x y +=+-∈R ，且()26f =．（1）求()0f ，判断函数()()2g x f x =-奇偶性，并证明你的结论；（2）若对任意x y ≠，都有()()()0f x f y x y -->⎡⎤⎣⎦成立，且当(]0,4x ∈时，不等式()18f x f m x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 取值范围．20. 已知实数a 满足123a ≤，1log 32a ≤．（1）求实数a 的取值范围；（2）若1a >，()()()()ln 1ln 12R aa f x mx x a x m =++---∈，且12f a ⎛⎫=⎪⎝⎭，求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．21. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg 的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 130km /h v =的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力1112Q t v ∆=⨯（1t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 223010v t =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力的的22222,1t v Q t ⨯∆=+已知该运动员初始体力为010000,Q kJ =不考虑其他因素，所用时间为t （单位：h ），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?22. 已知函数()()9230xx mf x m +=-⋅>．（1）当1m =时，求不等式()27f x ≤的解集；（2）若210x x >>且212x x m =，试比较()1f x 与()2f x 的大小关系；（3）令()()()g x f x f x =+-，若()y g x =在R 上的最小值为11-，求m 的值．福建省厦门双十中学2023-2024学年第一学期期中考试高一数学（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2,0,3A =，{}2,3B =，则（ ）A. A B =B. A B ⋂=∅C. A BD. B A【答案】D 【解析】【详解】根据集合相等的概念，集合交集运算法则，集合包含关系等知识点直接判断求解.【分析】因为集合{}2,0,3A =，{}2,3B =，所以A B ≠，{}2,3A B ⋂=， B 是A 的真子集，所以A,B,C 错误，D 正确.故选：D2. 设,,R a b c ∈，且a b >，则下列结论正确的是（ ）A. 22a b > B.11a b< C. 22a b > D. 22ac bc >【答案】C 【解析】【分析】利用特殊值举反例排除即可得到答案.【详解】对于A ，若0,1a b ==-，则22＜a b ，故A 错误；对于B ，若1,1a b ==-，则11a b＞，故B 错误；对于C ，由于2x y =在R 上单调递增，所以a b >时，22a b >，故C 正确；对于D ，若0c =，则22ac bc =，故D 错误.故选：C3. 已知函数()()()2221f x x a x a =+-+-为奇函数，则a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 0【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数()00f =得到a 值再用定义法验证即可.【详解】因为函数()()()2221f x x a x a =+-+-为奇函数，定义域为(),-∞+∞，所以()()()0210f a a =--=，解得1a =或2a =，当1a =时，()()221f x xx =-，则()()()221f x x x f x -=--≠-，不满足题意；当2a =时，()()221f x x x =+，则()()()221f x x x f x -=-+=-，满足题意.所以a 的值是2.故选：B4. “2log 2x <”是“13x <<”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念和对数函数相关概念求解即可.【详解】由22log 2log 4x <=，解得04＜＜x ，由“04＜＜x ”是“13x <<”的必要不充分条件，所以“2log 2x <”是“13x <<”的必要不充分条件.故选：B5. 在同一直角坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =≥=的图像可能是（ ）的A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数()0ay xx =≥，与()log 0a y x x =>，答案A 没有幂函数图像，答案B.()0ay x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，答案C ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合，答案D ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.6. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是36536511% 1.01+=（）；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是36536511%0.99-=（）.一年后“进步”的是“退步”的3653653651.01 1.0114810.990.99=≈（倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）A. 20 B. 21C. 22D. 23【答案】D 【解析】【分析】根据题意可列出方程10000(10.2) 1.2x x ⨯-=，求解即可，【详解】设经过x 天“进步“的值是“退步”的值的10000倍,则10000(10.2) 1.2x x ⨯-=，即1.2(100000.8x=，1.20.8lg10000log 10000231.2lg3lg20.1761lg l 4443g 20.8x ∴====≈≈-,故选：D ．7. 已知130.9a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（ ）A. a c b <<B. b c a <<C. b a c <<D. c b a<<【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数的单调性和对数运算法则计算即可.【详解】由题意得，3227311121log 9log 322233c ===⨯=；因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以10.90.5111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＜＜，由于0.510.73⎛⎫=⎪⎝⎭，所以10.73b ＜＜；因为0.9x y =在R 上单调递减，所以1130.90.90.9a ==.所以c b a <<.故选：D8. 已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足对于任意1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠，都有()()1221211x f x x f x x x ->-，且()32f =，则不等式()1f x x <-的解集为（ ）A. (),2-∞ B. ()0,2 C. ()0,3 D. ()2,3【答案】C 【解析】【分析】将()()1221211x f x x f x x x ->-变为()()2121110f x f x x x ++->，结合构造函数())1(),(0f x xg x x +=>，即可判断()g x 的单调性，由此将不等式()1f x x <-可化为()(3)g x g <，结合函数单调性，即可得答案.【详解】由题意知对于任意1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠，不妨设12x x <，则210x x ->，由()()1221211x f x x f x x x ->-得()()12212110x f x x f x x x -->-，即()()21122121110f x f x x x x x x x ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦>-，结合21120,0x x x x ->>得()()2121110f x f x x x ++->，即()()212111f x f x x x ++>，设())1(),(0f x xg x x +=>，则该函数在()0,∞+上单调递增，且()3(3)113f g =+=，则()1f x x <-即()11f x x+<，即()(3)g x g <，故03x <<，即不等式()1f x x <-的解集为()0,3，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的有（ ）A. 命题p ：0R x ∃∈，200220x x ++<，则命题p 的否定是R x ∀∈，2220x x ++>B. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件C. 奇函数()f x 和偶函数()g x 的定义域都是R ，则函数()()()=h x f gx 为偶函数>”是“x y >”的必要条件【答案】BC 【解析】【详解】根据含有一个量词命题的否定可判断A ；判断“0m <”和“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”之间的逻辑关系可判断B ；根据函数奇偶性定义判断C ；判断>”和“x y >”的推出关系可的判断D.【分析】对于A ，命题p ：0R x ∃∈，200220x x ++<，则命题p 的否定是R x ∀∈，2220x x ++≥，A 错误；对于B ，当0m <时，对于220x x m -+=有440m ∆=->，即方程有两个不等实根，设为12,x x ，则120x x m =<，即12,x x 一正一负；当220x x m -+=有一正一负根时，只需满足120x x <，即0m <，即“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件，B 正确；对于C ，由题意知()h x 的定义域为R ，由()(),()()f x f x g x g x -=--=可得()()()(())()h x f g x f g x h x -=-==，即函数()()()=h x f g x 为偶函数，C 正确；对于D >0x y >≥，反之，当x y >，比如0x y >>故>”是“x y >”的充分条件，D 错误，故选：BC 10. 若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的（ ）A. 114ab ≥B. 122a b +≥C. 2≥D. 228a b +≥【答案】AD【解析】【分析】运用基本不等式和特殊值法判断各个选项即可.【详解】对于A 和C ，因为0a >，0b >，所以4a b +=≥2≤，当且仅当2a b ==时等号成立，故04ab ≤＜，则114ab ≥，故A 正确，C 错误；对于B ，代入2a b ==，12131222a b +=+=＜，故B 错误；对于D ，()22282a b a b++≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，故D 正确.故选：AD11. 双曲余弦函数e e ch 2x xx -+=常出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程等，其图象如图．已知函数()2e e 122023x x f x x -+=+，则满足)()2f f a <+的整数a 的取值可以是（ ）A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】BCD【解析】【分析】判断函数()2e e 122023x x f x x -+=+的奇偶性以及单调性，则由)()2f f a <+可得||2|a <+，将各选项中的数代入验证，即可得答案.【详解】由题意知()2e e 122023x x f x x -+=+的定义域为R ，()2e e 1()22)0(23x x f x f x x -+-==+-，即()f x 为偶函数，又0x >时，e 1x >，令e ,(1)x t t =>，且e x t =在(0,)+∞上单调递增，函数1y t t=+(1,)+∞上单调递增，故e e 2x xy -+=在(0,)+∞上单调递增，则()2e e 122023x x f x x -+=+在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减，故由)()2f f a <+得|||2|a <+，将各选项中的数代入验证，0，1，2适合，在故选：BCD12. 已知函数()f x 的定义域为[)0,∞+，当[]0,2x ∈时，()[](]242,0,142,1,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当2x >，()()2f x mf x =-（m 为非零常数）．则下列说法正确的是（ ）A. 当2m =时，()5.52f =B. 当12m =时，()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象有3个交点C. 若对任意的[)12,0,x x ∈+∞，都有()()124f x f x -≤，则1m ≤D. 当01m <<，n +∈N 时，()y f x =的图象与直线12n y m -=在[]0,2n 内的交点个数是21n -【答案】BCD【解析】【分析】化简得到()()22f x f x +=，进而求得则()5.54f =，可判定A 错误；当12m =时，作出函数()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象，结合图象，可判定B 正确；根据题意得出函数()f x 的值域对m 进行分类讨论，可判定C 正确；由()y f x =的图象与直线12n y m -=在[]0,2n 内的交点个数可判定D 正确.【详解】当2m =时，函数()()22f x f x =-可转化为()()22f x f x +=，则()()()()()5.5 3.522 3.521.524 1.5414f f f f =+==+==⨯=，所以A 错误；当12m =时，函数()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象，如图所示，可得函数()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象有3个交点，所以B 正确；对于C 中，依题意，max min ()()4f x f x -<，当[]0,2x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,2；当1m >时，若[]0,2x ∈时，可得函数()f x 的值域为[]0,2，若(2,4]x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,2m ；若6(4],x ∈时，函数()f x 的值域为20,2m ⎡⎤⎣⎦， ；随着x 依次取值，值域将变成[0,)+∞，不符合题意，若1m <-时，若[]0,2x ∈时，可得函数()f x 的值域为[]0,2，若(2,4]x ∈时，函数()f x 的值域为[]2,0m ；max min ()()224f x f x m -³->，不符合题意，所以C 正确；对于D ，当[]0,2x ∈时，可得函数()f x 的值域为[]0,2，当(2,4]x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,2m ；当6(4],x ∈时，函数()f x 的值域为20,2m ⎡⎤⎣⎦……，当(24],22x n n ∈--时，函数()f x 的值域为20,2n m-⎡⎤⎣⎦，当(22,2]x n n ∈-时，函数()f x 的值域为10,2n m -⎡⎤⎣⎦当(2,22]x n n ∈+时，函数()f x 的值域为0,2n m ⎡⎤⎣⎦，若01m <<，12222n n m m m -<<<<，由图象可知，()y f x =的图象与直线12n y m -=在区间[]0,2，(2,4]，……，],(2242n n --上均有2个交点，在(22],2n n -上有一个交点，在(2,)n +∞上无交点，所以()y f x =的图象与直线12n y m -=在[]0,2n 内的交点个数是21n -，所以D 正确.故选：BCD.【点睛】本题解题关键是准确作出函数的图象，数形结合可得判断B ,D ，利用()()22f x f x +=迭代可判断A ，对于C ，分1m >和1m <-两种情况讨论可判断.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数)311x fx +=-，则43f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【答案】72-## 3.5-【解析】【分析】根据题意，令19x =，准确运算，即可求解.【详解】由函数)311x f x ++=-，令19x =，可得13479()1)13219f f +=+==--.故答案为：72-.14 已知集合{}22,1,0,1,2,{|ln(34)}A B x y x x =--==--，则A B = ______．【答案】{}2-【解析】【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合B ，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式234(4)(1)0x x x x --=-+>，解得1x <-或>4x ，即{|1B x x =<-或4}x >，因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以{}2A B =-I .故答案为：{}2-.15. 求值：31114log 1032631190.027log 2811log 2-⎛⎫+-++= ⎪+⎝⎭______．【答案】8【解析】【分析】根据指对幂运算法则进行计算即可.【详解】由题意得，391log 10log 1029019==，1413181⎛⎫ =⎝=⎪⎭，3130.02710-==，66663311l 1og 2log 2log 2log 1log 2log 63+=+=+=+，所以原式110101833=+-+=.故答案为：816. 已知正数x ，y ，z 满足222321x y z ++=，则1z s xyz+=的最小值为______．【答案】【解析】【分析】先代换1z +，结合基本不等式求解可得答案..【详解】因为222321x y z ++=，所以()()22232111z z x y z +=-=-+；易知1z <，所以221132z zx y +=-+；所以()221321xyz z z x y s xyz ++==-，由()114z z -≤，当且仅当12z =时取等号，可得()22432s y x y x +≥=≥，当且仅当228323x y ==，即x y ==时，取到最小值.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.（1）当a =1时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）设a >0，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|23A B x x =≤< ，{}|13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<.【解析】【分析】(1)化简集合A ，B ，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件可得集合B A ，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【小问1详解】当a =1时，{}{}|(1)(30)|13A x x x x x -<=<-=<，{|()()}{|23}320B x x x x x =≤-≤≤=-，所以{}|23A B x x =≤< ，{}|13A B x x ⋃=<≤.【小问2详解】因为a >0，则{}|3A x a x a =<<，由(1)知，{|23}B x x =≤≤，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，于是得B A ，则有233a a <⎧⎨>⎩，解得12a <<，所以实数a 的取值范围是12a <<.18. 已知函数()22(11)1x f x x x =-<<-．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 的单调性并证明．【答案】（1）()f x 是奇函数，理由见解析（2）()f x 在(1,1)-上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性定义进行判断证明；（2）根据函数单调性定义进行证明.【小问1详解】()f x 是奇函数，理由如下：函数()22(11)1x f x x x =-<<-，则定义域关于原点对称，因为()()221x f x f x x --==--，所以()f x 是奇函数；【小问2详解】任取1211x x -<<<，则22121211221222221212222222()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x --+-=-=---- 1221211221222212122()2()2(1)()(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -+-+-==----，因为1211x x -<<<，所以2212211210,0,10,10x x x x x x +>->-<-<，所以12())0(f x f x ->，所以()f x 在(1,1)-上单调递减.19. 已知函数()f x 满足()()()()2,f x y f x f y x y +=+-∈R ，且()26f =．（1）求()0f ，判断函数()()2g x f x =-的奇偶性，并证明你的结论；（2）若对任意x y ≠，都有()()()0f x f y x y -->⎡⎤⎣⎦成立，且当(]0,4x ∈时，不等式()18f x f m x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()02f =，函数()()2g x f x =-是奇函数，证明见解析（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）利用赋值法即可求得()02f =，利用奇函数定义和已知条件即可证明函数()()2g x f x =-奇偶性；（2）根据条件得到函数()f x 单调性，再结合题中条件将原不等式化简，将恒成立问题转化为最值问题进而求解.【小问1详解】因为函数()f x 满足()()()()2,f x y f x f y x y +=+-∈R ，所以令0y =，得到()()()20f x f x f =+-，所以()02f =；函数()()2g x f x =-定义域为(),-∞+∞，因为()()()()()()()422020g x g x f x f x f x f x f +-=+--=+---=-=⎡⎤⎣⎦，所以函数()()2g x f x =-奇函数【小问2详解】因为对任意x y ≠，都有()()()0f x f y x y -->⎡⎤⎣⎦成立，所以函数()f x 在(),-∞+∞单调递增，不等式()18f x f m x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，即()126f x f m x ⎛⎫+--≥ ⎪⎝⎭，即()()122f x f m f x ⎛⎫+--≥⎪⎝⎭，即()12f x m f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，所以12x m x +-≥，所以12m x x≤+-对(]0,4x ∈恒成立，因为12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，所以min12220m x x ⎛⎫≤+-=-= ⎪⎝⎭，即实数m 的取值范围为(],0-∞20. 已知实数a 满足123a ≤，1log 32a ≤．（1）求实数a 的取值范围；（2）若1a >，()()()()ln 1ln 12R a a f x mx x a x m =++---∈，且12f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）(0,1){9} 是（2）-13【解析】【分析】（1）根据指数幂的含义以及对数函数的单调性分别求得a 的取值范围，综合可得答案；（2）由题意确定a 的值，化简()f x ，由12f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得919()9ln 322m =+-，再由911(9ln 222f m ⎛⎫-=-- -⎪⎝⎭，两式相加即可求得答案.【小问1详解】由123a ≤可得09a ≤≤，当01a <<时，由1log 32a ≤得12log 3log a a a ≤，则123,09a a ≤∴<≤，故01a <<；当1a >时，由1log 32a ≤得12log 3log a a a ≤，则123,9a a ≥∴≥，故9a ≥；综合可得实数a 的取值范围(0,1){9} ；【小问2详解】由题意知1a >，则9a =，则()()()99ln 19ln 12f x mx x x =++---，需满足11x -<<，则()919ln 21x f x mx x+=+--，故由12f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭得919(9ln 322m =+-，则9119ln 3222f m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1194,1322f f ⎛⎫⎛⎫-+=-∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg 的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 130km /h v =的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力1112Q t v ∆=⨯（1t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 223010v t =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力22222,1t v Q t ⨯∆=+已知该运动员初始体力为010000,Q kJ =不考虑其他因素，所用时间为t （单位：h ），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?【答案】（1）()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩（2）2t =时有最小值，最小值为5200kJ .【解析】【分析】（1）先写出速度v 关于时间t 的函数，进而求出剩余体力Q 关于时间t 的函数；（2）分01t <≤和14t <≤两种情况，结合函数单调性，结合基本不等式，求出最值.【小问1详解】由题可先写出速度v 关于时间t 的函数()()30,0130101,14t v t t t <≤⎧=⎨--<≤⎩，代入1ΔQ 与2ΔQ 公式可得()()()1000060230,016012301016400,1411t t Q t t t t t -⋅⋅⨯<≤⎧⎪=⎡⎤-⋅--⎨⎣⎦-<≤⎪-+⎩解得()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩；【小问2详解】①稳定阶段中()Q t 单调递减，此过程中()Q t 最小值()()min 16400kJ Q t Q ==；②疲劳阶段()48004001200(14)Q t t t t =++<≤，则有()480040012004005200kJ Q t t t =++≥+=，当且仅当48001200t t=，即2t =时，“=”成立，所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ ，由于52006400<，因此，在2h t =时，运动员体力有最小值5200kJ .22. 已知函数()()9230x x m f x m +=-⋅>．（1）当1m =时，求不等式()27f x ≤的解集；（2）若210x x >>且212x x m =，试比较()1f x 与()2f x 的大小关系；（3）令()()()g x f x f x =+-，若()y g x =在R 上的最小值为11-，求m 的值．【答案】（1）(,2]-∞；（2）()()12f x f x <；（3）1.【解析】【分析】（1）把1m =代入，结合一元二次不等式及指数函数单调性求解不等式即得.（2）利用差值比较法，结合基本不等式判断出两者的大小关系.（3）利用换元法化简()g x 的解析式，对3m 进行分类讨论，结合二次函数的性质求得m 的值.【小问1详解】当1m =时，函数123()92)633(x x x x f x +=-⋅-=⋅，不等式()27f x ≤化为2(3)63270x x -⋅-≤，即(33)(39)0x x +-≤，解得39x ≤，则2x ≤，所以不等式()27f x ≤的解集为(,2]-∞.【小问2详解】依题意，()()112212923923x x m x x mf x f x ++-⋅⋅-=-+()()()12121233332333x x x x x x m =+--⋅-()()1212333323x x x x m =-+-⋅，由210x x >>，得12330x x -<，又212x x m =，则123323x x m +>=>==⋅，因此()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <.【小问3详解】令3x t =，0t >，则()()221323,9232mm x m x f x t t f x t t--=-⋅⋅-=-⋅=-⋅，于是()()()g x f x f x =+-2213232mmt t t t =-⋅⋅+-⋅2211(t t t =+)-2⋅3m ⋅(t +211()23()2m t t t t =+-⋅⋅+-221(3)23m m t t=+---，而12t t+≥=，当且仅当1t t =，即1t =，0x =时取等号，当32m ≤，即3log 2m ≤时，则当12t t +=时，()y g x =取得最小值313443211,log 4m m -⋅-=-=，矛盾；当32m >，即3log 2m >时，则当13m t t+=时，()y g x =取得最小值22311m --=-，解得1m =，则1m =，所以m 的值是1.【点睛】思路点睛：含参数的二次函数在指定区间上的最值问题，按二次函数对称轴与区间的关系分类求解，再综合比较即可.。
四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)
绵阳中学高2024级高一上期期中测试数学试题第I 卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共计40分）1.已知命题，命题的否定是（）A.B.C.. D.2.已知集合，若，则实数的值不可以为（）A.2 B.1 C.0 D.3.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（）A. B. C. D.6.“函数的定义域为”是“”的（ ）2:,210p x x ∀∈+>R p 2,210x x ∀∈+R …2,210x x ∃∈+>R 2,210x x ∃∈+<R 2,210x x ∃∈+R …{}()(){}2320,220A x x x B x x ax =-+==--=∣∣A B A ⋃=a 1-()0,∞+1y x =31y x=1y x x =-1y x x=+()2f x ax x c =--()0f x >()2,1-()y f x =-222y x x =-+[],a b []1,2[],a b []1,0-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3[]1,1-()211f x ax ax =-+R 04a <<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A.B.C. D.8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共计18分）9.对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为正实数，且，则（ ）A.的最大值为4B.的最小值为18C.的最小值为4D.11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.0,0a b >>1ab =11422m a b a b++≥+m 2m ≥4m ≥6m ≥8m ≥()f x [)0,∞+[)0,x ∞∈+()2f f x ⎡=⎣x ()2f x x k +=+k 92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭,,,a b c d ,0a b c >≠ac bc>22ac bc >a b>0a b <<22a ab b >>0,a bcd >>>ac bd>,a b 8ab a b ++=ab 22(1)(1)a b +++a b +1111a b +++R ()f x ()22f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()()2f xg x x -=()g x ()0,∞+()()34g g -<C.在上单调递减D.若正数满足，则第II 卷（非选择题）三､填空题（每小题5分，共计15分）12.函数__________.13.函数，若，则14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，若，则__________.四､解答题（共计77分）15.（13分）已知定义在上的函数满足：.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）设集合.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.若（1）证明：的周长为定值.（2）求的面积S 的最大值.()f x ()2,∞+m ()()24202m f m f m -+->()2,m ∞∈+()12f x x =+()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩()()2f a f a =+()2__________.f a =()(),f x g x (),y f x =R 1x =()()()()110,45f x g x f x g x -+=--=()21f =()()12g g +=R ()()2223f x f x x x +-=-+()f x ()21f x ax ≥-[]1,3a {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{}2A B ⋂=a x A ∈x B ∈a ABCD 1,,E F AD BC EF C AB M M ,A B CD AD G ,BM x BF y==AMG AMG18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式.19.（17分）若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.()21ax b f x x-=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()()210f t f t f -+>()f x D M D ⊆t x M ∈x t D +∈()()f x t f x +>()f x M ()P t 2()f x x =()f x [1,0]-(1)P 3()f x x x =-()f x [0,1]()P n n ()f x R 0x ≥()()f x x a a a =--∈R ()f x R (6)P a数学参考答案题号12345678910答案D D C C B B D C AD ABC题号11答案ABD 填空题12.13.414.【详解】因为的图象关于直线对称，则①，又，即，结合①得②，因为，则，结合②得，则，令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以.15.【详解】（1）将的替换为得联立()(],22,1∞--⋃-()y f x =1x =()()11f x f x -=+()()110f x g x -+=()()110f x g x -=-()()110g x f x ++=()()45f x g x --=()()135f x g x +--=()()35g x g x +-=1x =()()125g g +-=2x =()()125g g -+=()()110f x g x -+=()()2110f g +-=()()45f x g x --=()()225f g --=()()125g g -+-=()()125g g +=()()2223f x f x x x +-=-+x x -()()2223f x f x x x -+=++()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以.16.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或（2）因为“”是“”的必要条件，所以对于集合.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17.【详解】（1）设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，()21213f x x x =++()21f x ax ≥-2121213x x ax ++≥-116x a x ≤++[]1,3min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭11116x x ++≥=x =1a ≤+()()2320120x x x x -+=⇒--=1x =2x ={}1,2A ={}2A B ⋂=2B ∈2x =B 2430a a ++=1a =-3a =-1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣a 1-3-x A ∈x B ∈B A⊆()()22,Δ4(1)4583B a a a =+--=+Δ0<3a <-B =∅B A ⊆Δ0=3a =-{}2B =B A ⊆Δ0>3a >-B A ⊆{}1,2B A ==()221352a a ⎧+=-⎨-=⎩a (],3∞--,,01BM x BF y x ==<<1CF MF y ==-222(1)x y y +=-212x y -=90GMF DCF ∠∠==即，可知，设的周长分别为，则又因为，所以，的周长为定值，且定值为2.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足故的面积的最大值为.18.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得，.（2）函数在上为减函数；90AMG BMF ∠∠+= Rt Rt AMG BFM ∽,AMG BFM 1,p p 11p AM x p BF y -==111p x y y x =++-=+()2111112x x x p p x y y y---==⋅+==AMG BFM 1S 22122(1)S AM x S BF y-==112S xy =()2221221(1)(1)(1)211x x x x x x x S S y y x x ----====-+()()()211121311x x x x x⎡⎤⎡⎤-++-⎣⎦⎣⎦==-+-+++10x +>201x>+211x x ++≥=+3S ≤-211x x+=+1x =-()0,1x ∈AMG 3-()21ax b f x x-=+[]1,1-()()22;11ax b ax b f x f x x x ----=-=-++0b =()21ax f x x ∴=+()11f =-2a =-()[]22,1,11x f x x x -∴=∈-+()221x f x x -=+[]1,1-证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.【详解】（1），当时，，故在区间[―1，0]上不具有性质；（2）函数的定义域为，对任意，则，在区间上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()()12f x f x >[]1,1-()()()210f t f tf -+>()00f =()()210f t f t -+>()()21f t f t >--()()21f t f t >-22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩0t≤<()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+0.8x =-()()10.60f x f x +-=-<()f x ()1P ()3f x x x =-R []0,1x ∈x n +∈R ()f x [0,1]()P n ()()f x n f x +>33()()x n x n x x +-+>-n 223310x nx n ++->[]0,1x ∈22()331g x x nx n =++-02n x =-<()g x [0,1]2min ()(0)10g x g n ==->1n >n（3）法一：由是定义域为上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在上具有性质，则对任意恒成立，在上单调递减，则，x 不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，()f x R (0)0f a a =-=0a ≥0a =()f x x =6x x +>0a >0x <()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩()f x R (6)P (6)()f x f x +>x ∈R ()f x [,]a a -6x +[,]a a -6()2a a a ∴>--= [2,0]x a ∈-()0f x ≥[0,2]x a ∈()0f x ≤264a a <≤2x a =-6[0,2]x a +∈(6)()f x f x +≤46a ∴<302a <<302a <<()()6f x f x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>故实数的取值范围为.法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得.作出函数图像：由题意得：，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，故实数的取值范围为.a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R (0)0f a a =-=0a ≥2(2)46a a a --=<302a ≤<0a =()f x x =6x x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
河北省唐山市2024_2025学年高一数学上学期期中试题
河北省唐山市2024-2025学年高一数学上学期期中试题留意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡的相应位置上。
将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案。
答案涂在试卷上一律无效。
3.非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必需保持答题卡的整齐。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2{1,2},230A B x x x =-=--=∣, 则A B ⋃=A. {1}-B. {1,2,3}-C. {1,2,3}--D. {1,1,2,3}-- 2. 设命题2:0,1p x x∃<, 则p ⌝为 A. 20,1x x ∃< B. 20,1x x ∃<< C. 20,1x x ∀<< D. 20,1x x ∀< 3. 设函数22,0,()21,0,x x x x f x x ⎧-<=⎨-⎩则((1))f f -= A. 12 B. 12- C. 3 D. 74. 下列结论正确的是A. 3-∈NB. 13∈Q C. A A B ⊆⋂ D. A B A ⋃⊆5. 下列函数中, 既是奇函数又在定义域内单调递增的是 A. 1y x =- B. y x = C. ||y x x = D. 2y x x =+ 6. 下列命题正确的有A. 若a b >, 则11a b <B. 若a b >, 则22a b >C. 若,a b c d >>, 则ac bd >D. 若33a b >, 则a b >7. 下列各组函数相同的是 A. 2x y =与2y x= B. 2y x =与4y x = C. 2y x 与2)y x =D. 1y =与0y x = 8. 已知关于x 的不等式2220mx mx ++的解集为R , 则实数m 的取值范围是A. 02m <<B. 02mC. 0m 或2mD. 0m <或2m >二、选择题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分.9. 奇函数()f x 在区间[1，3]上是增函数且最小值为 2 , 最大值为 5 , 则()f x 在区间[-3,-1]上是A. 增函数且最小值为-5B. 减函数且最小值为-5C. 增函数且最大值为-2D. 减函数且最大值为-2 10. 已知1:0,:2511x p q a x a x +-<<+-, 若q 是p 的必要不充分条件, 则整数a 的值可以是 A. 0B. 1C. 2D. 3 11. 若实数,x y 满意223x y xy +-=, 则下列选项正确的是A. 22x y +最大值是 6B. x y +的最小值是23C. x y +的最大值是23D. xy 的最大值是 312. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数, 例如,[ 3.5]4,[2.1]2-=-=, 则A. 2()(2)f x f x =B. ()f x 是奇函数C. ()()f x f x +-的值域{1,0}-D. ()(0.5)[2]f x f x x ++= 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 函数1()42f x x x =+-的定义域为_____. (10)x x -_____.15. 幂函数()y f x =满意2(2)2f =, 则(4)f =_____. 16. 已知函数()k f x x x=+. ①当1k =时, 若0x <, 则()f x 的最大值为_____.②当0k <, 且0x >时, 若()10f x k -->, 则x 的取值范围_____.四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)已知全集U =R , 集合{41},{12}A xx B x x =-<=-<∣∣,{0C x x =∣或3}x . 求 (1) A B ⋂;A B ⋃;(2) ()()R R A C ⋂.18.（12 分)(1) 已知正数,x y 满意2x y +=, 求41x y+的最小值; (2) 已知23,21b a <<-<<-，求b a的取值范围. 19.（12 分) 关于x 的不等式2(1)10ax a x -++>.（1）当2a =-时, 解不等式;（2）当0a >时, 解不等式.20. (12 分)已知集合{}{}2222(1)10,40A x x a x a B x x x =+-+-==-=∣∣.（1）若A 中有两个元素, 求a 的取值范围;（2）设:,:p x A q x B ∈∈, 若p 是q 的充分条件, 求a 的取值范围.21. (12 分)已知定义在(-1,1)上的奇函数2()1ax b f x x -=+, 且1225f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 推断()f x 的单调性(不用证明), 解不等式(3)(21)0f t f t +-<.22. (12 分)某公司为了节约资源, 研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目. 该项目的月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可以近似地表示为: 3221805050,120150,3120080000,150500.2x x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩ 每处理一吨生活垃圾, 可得到的煤油的价值为 200 元, 若该项目不能获利, 政府将赐予补贴.(1) 当[200,300]x ∈时, 推断该项目能否获利. 假如获利, 求出最大利润; 假如不能获利, 则政府每月最多须要补贴多少元，才能使该项目不亏损?(2) 该项目每月处理量为多少吨时, 才能使每吨的平均处理成本最低?。
山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
B．x x 2 且 x 3 C．x x 3
x 3
D．x x 2 且
4．已知函数 f x 4x2 kx 8 在5, 20 上单调递增，则 k 的取值范围是（ ）
A． 40,160
B．40,
C． , 40
D．160,
5．已知
f
x
x
f
5, x 6
x 1, x
6
，则
f
3
（
）
(1)求 x y 的取值范围；
(2)求 xy 的取值范围．
20．已知函数
f
x
ax b x2 4
是定义在 2, 2
上的奇函数，且
f
1
1 3
．
(1)求 a，b 值；
(2)用定义证明： f x 在 2, 2 上单调递减；
(3)解关于 t 的不等式 f t 1 f t 0 ．
21．某公司生产某种电子仪器的年固定成本为 2000 万元，当年产量为 x 千件时，需另
A． b a c
B． b c a
C． c a b
D． a b c
试卷第 1页，共 4页
8．在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊕”，规定当 a b 时，a b a ；当 a b 时，
a b b2 ，则函数 f x 1 x x 2 x ， x 2, 2 的最大值等于（“·”和“+”仍为
存在，说明理由．
试卷第 4页，共 4页
D． 2 f 2 x f x 3 0 的解集为 ,0 2,
三、填空题
13．若
x
1 ，则
2x
x
1 1
的最小值为
．
14．已知函数 y x2 的值域为0, 4 ，则它的定义域可以是
山东省济南市山东省实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
山东省济南市山东省实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．{0,2}C ．{1,0,2,4}-2．命题“x ∀∈R 都有2x x +A ．不存在2,x R x x ∈++B ．存在2000,x R x x ∈++C ．存在2000,x R x x ∈++D ．对任意的2,x R x ∈+3．下列图象中，以{M x =．．．．12>”是“12x <”的（）．充分不必要条件．必要不充分条件二、多选题A ．()f x 的图象关于点()2,0-对称B ．()f x 在R 上是增函数C ．()()44f x f x +-=D ．关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞12．设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A ．()424f =B ．()4f x 的值域为[]0,4C ．()4f x 在[]1,1-上单调递减D ．函数()41y f x =+为偶函数三、填空题四、解答题17．已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，(1)3m =时，求A B ⋂；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.18．已知幂函数()()215m f x m m x +=--，且函数在()0,∞+上单增(1)函数()f x 的解析式；(2)若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.。
广东省广州科学城中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题(含答案)
广州科学城中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学科试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B.C. D.2.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域为（ ）A.B.C. D.4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.B.C.D.5.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（）A. B.C.D.6.已知命题：函数与轴有两个交点；恒成立.若和均为真命题，则实数的取值范围为（ ）A.B. C.D.7.已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是{}210,,{03,}A xx x R B x x x R =-≥∈=≤<∈∣∣A B ⋂={13,}xx x R <<∈∣{}13,xx x R ≤≤∈∣{13,}xx x R ≤<∈∣{03,}xx x R <<∈∣a ∈R 1a >2a a >()f x =1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭()1,∞+()11,1,2∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()1,11,2∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭1y x=-3y x =-1y x =+y x x=R ()f x [)1212,0,,x x x x ∞∈+≠()()()21210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦()()()321f f f <-<()()()123f f f <-<()()()312f f f <<-()()()213f f f -<<p 21y x mx =++x ()2:,44210q x R x m x ∀∈+-+>pq ⌝m ()2,3(](),12,∞∞-⋃+()[),23,∞∞--⋃+()(],21,2∞--⋃()y f x =R 0x >()2f x x =-()12f x <A. B.C.或 D.或8.定义在上的函数满足：，且，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数满足，则下列不等式一定成立的有（ ）A. B.C.D.10.下列命题中，真命题的是（）A.是的充分不必要条件B.“”是“”的充要条件C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.命题“”的否定是“”11.若函数在上是单调函数，则的取值可能是（ ）A.0B.1C.D.312.已知，下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若D.若，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.502xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭302x x ⎧-<<⎨⎩502x ⎫≤<⎬⎭32x x ⎧<-⎨⎩502x ⎫≤<⎬⎭()0,∞+()f x ()()1122120x f x x f x x x -<-()24f =()80f x x->()2,∞+()0,2()0,4()4,∞+a b ､0a b >>22a b <a b-<-2b aa b+>a b ab +>1,1a b >>1ab >1x =21x =0x ∃∈R 20010x x ++<x ∀∈R 210x x ++≥2,10x x x ∀∈++≠R 2000,10x x x ∃∈++=R ()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩R a 320,0a b >>20ab a b --=28a b +≥2a b +=45b a b+≥1a b +=+≤111123a b +=++14ab a b ++≥+13.已知幂函数的图象经过点，则的值为__________.14.已知函数，若，则__________.15.已知函数，且，则__________.16.记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入台，且每批均需付运费400元.贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元.（1）求的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.19.（12分）已知二次函数，且，且的解集为.（1）求的解析式.（2）求在区间的最大值记为，并求的最大值.20.（12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式.21.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求使成立的实数的取值范围.()y f x =()4,2()2f ()21,0,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩()3f x =x =()35bf x ax x=++()79f =()7f -={}max ,,x y z ,,x y z (){}2max 42,,3f x x x x x =-+---()1f m >m {}{27},32A xx B x a x a =-<<=≤≤-∣∣4a =(),R A B A B ⋃⋂ðA B A ⋃=a x ()*x N∈(0),k k >k ()2f x ax bx c =++()()22f x f x +=-()0f x >()2,c -()f x ()f x [],1m m +()h m ()h m ()()2f x x a b x a =-++x ()0f x <()1,2,a b 1b =x ()0f x >()21ax bf x x+=+[]1,1-()11f =()f x ()f x []1,1-()()22110f m f m ++-<m22.（12分）已知函数.（1）若函数的值域为，求的取值集合；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.广州科学城中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学科试卷评分标准一､单选题，每小题5分，共8小题，40分题号12345678答案CADDACDB二､多选题（每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，错选得0分）题号9101112答案BCACDBCAD三､填空题（每小题5分，共计20分.）14.2或15.116.或或四､解答题17.【详解】（1），瘷（2），①若；②若.综上所述，18.【详解】（1）设全年需用去的运费和保管费的总费用为元题中的比例系数设为，每批购入台，则共需分批，每批费用元()()()215,243R 22f x xg x x ax a a =+=-+-∈()g x [)0,∞+a []11,1x ∈-[]21,1x ∈-()()12f x g x =a {1mm <-∣13m <<4}m >[]()(]4,4,10,2,72,10a B A A B ===-⇒⋃=-][()()[],27,7,10R A A B ∞∞=--⋃+⇒⋂=ðA B A B A ⋃=⇒⊆321B a a a =∅⇒>-⇒<32122133273a a a B a a a a a ⎧≤-≥⎧⎪⎪≠∅⇒>-⇒>-⇒≤<⎨⎨⎪⎪-<<⎩⎩{3}a aa ∈<∣y k x 3600x2000x由题意知：当时，解得：（2）由（1）可得：（元）当且仅当，即时等号成立故只需每批购入120台，可以使资金够用.19.【详解】（1）函数的对称轴为，二次函数，①又的解集为，的两个根是；并且.即②，③联立①②③，解得.函数的解析式为：.（2）由（1）知开口向下，且对称轴为，在区间的最大值记为，当，即时，在上是增函数，函数的最大值为.当时，在上是减函数，函数的最大值为.当，即时，在上函数的最大值为.36004002000y k x x=⨯+⨯400x =43600y =120k =360040010024000y x x =⨯+≥=3600400100x x⨯=120x =()()22,f x f x +=-∴ 2x = ()2f x ax bx c =++22ba∴-=()0f x >()2,,2c c -≠20ax bx c ∴++=2,c -0a <2b c a -+=-2c c a-=1,2,62a b c =-==∴()21262f x x x =-++()f x 2x =[],1m m +()h m 12m +<1m <()21262f x x x =-++[],1m m +()2115122f m m m +=-++2m >()21262f x x x =-++[],1m m +()21262f m m m =-++21m m ≤≤+12m ≤≤()21262f x x x =-++[],1m m +()28f =综上：，当时，；当时，；当时，；所以函数的最大值为8.20.【详解】（1）由函数，不等式化为，由不等式的解集为，所以方程的两根为1和2，由根与系数的关系知：，解得；（2）时不等式，可化为即当时，解不等式得或；当时，解不等式得；当时，解不等式得或.综上，时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或.21.【详解】（1）根据题意，是奇函数，则有，则有，解得；.，解得，()22115,1228,12126,22m m m h m m m m m ⎧-++<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪-++>⎩1m <()221151(1)88222h m m m m =-++=--+<12m ≤≤()8h m =2m >()221126(2)8822h m m m m =-++=--+<()h m ()()2f x x a b x a =-++()0f x <()20x a b x a -++<()1,2()20x a b x a -++=1212a ba +=+⎧⎨⨯=⎩2,1a b ==1b =()0f x >()210x a x a -++>()()10;x a x -->1a >1x <x a >1a =1x ≠1a <x a <1x >1a >{1x x <∣}x a >1a ={}1xx ≠∣1a <{xx a <∣1}x >()21ax bf x x+=+()()f x f x -=-()221()1a x b ax bx x -++=-+-+0b =()21axf x x∴=+()11,1112a af =∴==+ 2a =()221xf x x ∴=+（2）在上为增函数；证明如下：设则，，，则有，即.在上为增函数；（3），又是定义在上的奇函数，，则有，解得，即实数的取值范围为22.【详解】（1）函数的值域为，，解得或3；（2）由题意在上的值域是在上的值域的子集即对于函数在上是增函数，，函数图象开口向上，对称轴为直线.①当时，函数在上为增函数，，，，此时()f x []1,1-1211,x x -≤≤<()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++1211x x -≤<≤ 2212121210,10,10,0x x x x x x ∴+>+>->-<()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x []1,1-()()()()222110,211f m f m f m f m ++-<∴+<-- ()f x []1,1-()()2211f m f m∴+<-221211111211m m m m -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+<-⎩10m -≤<m [)1,0-()2243g x x ax a =-+-[)0,∞+()2Δ(2)4430a a ∴=--=1a =()f x []1,1-()g x []1,1-min min max max()()()()f x g x f x g x ≥⎧⎨≤⎩()1522f x x =+[]1,1-()()min max ()12,()13f x f f x f ∴=-===()2243g x x ax a =-+-x a =1a ≤-()g x []1,1-()min ()162g x g a =-=-()max ()122g x g a ==-622223a a -≤⎧∴⎨-≥⎩;a ∈∅②当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，，此时；③当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，，此时；④当时，函数在上是减函数，，，，此时；综上所述，实数的取值范围是，10a -<≤()g x []1,a -[],1a ()()2min max ()43,()122g x g a a a g x g a ==-+-==-2432223a a a ⎧-+-≤∴⎨-≥⎩a ∈∅01a <<()g x []1,a -[],1a ()()2min max ()43,()162g x g a a a g x g a ==-+-=-=-2432623a a a ⎧-+-≤∴⎨-≥⎩516a ≤<1a ≥()g x []1,1-()max ()162g x g a ∴=-=-()min ()122g x g a ==-623222a a -≥⎧∴⎨-≤⎩12a ≤≤a 5,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
高一(上学期)期中考试数学试卷
高一（上学期）期中考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{,}A x y =，集合{}22,2B x x =，且A B =，则x =_______ 2．已知函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 坐标是___________3．定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(0)f f π+=，则(1)f -=___________．4．方程42log 13x +=的解x =___________．5．若关于x 的方程53=+x a 有负实根，则实数a 的取值范围是___________6．若函数2245y x x =-+的图象按向量a 平移后得到函数22y x =的图象，则向量a 的坐标为________. 7．在如今这个5G 时代，6G 研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G 速率有望达到1Tbps ，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G 数据传输速率有望比5G 快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C 取决于信道宽带W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比．若不改变宽带W ，而将信噪比S N从11提升至499，则最大信息传递率C 会提升到原来的_________倍．（结果保留一位小数）8．设a 是实数，若1x =是x a >的一个充分条件，则a 的取值范围是__________.9．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且211a q =+，则该数列的各项和的最小值为__________． 10．已知0,0a b >>，且12223a b +=+，则2a b +的最小值为___________. 11．已知a 为奇数且0a >，则关于x 的不等式21a x x x ≤-的解集为___________． 12．设,x y ∈R ，若|||4||||1|5x x y y +-++-≤，则23x y xy -+的取值范围为___________．二、单选题13．设a 、b 、c 表示三条互不重合的直线，α、β表示两个不重合的平面，则使得“//a b ”成立的一个充分条件为（ ）A ．a c ⊥，b c ⊥B ．//a α，//b αC ．//a α，b αβ=，a β⊂D ．b α⊥，//c α，a c ⊥ 14．设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，那么下列四个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．①①①①B ．①①①C ．①①D ．①15．设20202021202120222121,2121a b ++==++，则下列说法中正确的是（ ） A ．a b > B ．11a b > C ．222a b +≥ D ．2b a a b+= 16．设C ={复数}，R ={实数}，M ={纯虚数}，全集U C =，则下列结论中正确的是（ ）A ．⋃=R M CB ．⋂=∅C R M C ．C C R M ⋂=D ．⋃=C C M R C三、解答题17．设全集为R ，已知301x A x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}223B x a x a =-<<+． (1)若1a =，求A B ⋂；(2)若A B ⋃=R ，求实数a 的取值范围．18．若不等式210mx mx +-<对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围.19．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当[16,40]x ∈时，曲线是函数0.880log ()y x a =++图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）20．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立． （1）函数1()f x x=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数2()lg ,1a f x M x =∈+求a 的取值范围； （3）设函数2x y =图像与函数y x =-的图像有交点且横坐标为a ，证明：函数2()2x f x x M =+∈，并求出对应的0x （结果用a 表示出来）．21．设非空集合{}2|(2)10,A x x b x b b R =++++=∈，求集合A 中所有元素的和．参考答案：1．12【分析】根据A ＝B ，得到两个集合的元素相同，然后根据集合元素的特点建立方程即可．【详解】解：因为集合A ：{x ，y }，B ：{2x ，2x 2}，且A ＝B ，当x ＝2x 时，x ＝0，此时A ＝{0，0}，B ＝{0，0}，不成立，舍去．所以x ＝2x 2，y ＝2x 解得x 12=或x ＝0（舍）． 当x 12=时，A ＝{12，1}，B ＝{1，12}满足条件． 所以A ＝{12，1}． 故答案为：12【点睛】本题主要考查集合相等的应用，集合相等，对应元素完全相同．注意进行检验．2．()1,5【分析】根据指数函数的指数为0，求出函数过定点坐标；【详解】解：因为1()4x f x a -=+，令10x -=，即1x =，所以11(1)45f a -=+=，即函数恒过点()1,5P ； 故答案为：()1,53．π-【分析】利用奇函数的性质有(1)(0)(1)0f f f +=--+，结合已知即可求值.【详解】由题意(0)0f =且()()f x f x -=-，则(1)(0)(1)0f f f π+=--+=，则(1)f π-=-.故答案为：π-.4．4【分析】根据对数的定义可得．【详解】由42log 13x +=得4log 1x =，所以4x =．故答案为：4．5．()3,2--【分析】设方程53=+x a 有负实根为00(0)x x <，根据指数函数的性质，得到0051x <<，进而得到031a <+<，即可求解.【详解】设关于x 的方程53=+x a 有负实根为00(0)x x <，根据指数函数的性质，可得0051x <<，所以031a <+<，可得32a -<<，即实数a 的取值范围是()3,2--.故答案为：()3,2--.6．(1,3)--【分析】把函数式2245y x x =-+配方后，根据图象变换知可得．【详解】2245y x x =-+22(1)3x =-+，因此把它向左平移1个单位，再下平移3个单位可得22y x =的图象．①(1,3)a =--．故答案为：(1,3)--．【点睛】本题考查函数图象平移，考查向量的概念．属于基础题．7．2.5##52【分析】设提升前最大信息传递率为1C ，提升后最大信息传递率为2C ， 再根据题意求21CC ，利用指数、对数的运算性质化简即可求解.【详解】设提升前最大信息传递率为1C ，提升后最大信息传递率为2C ，则由题意可知，122log (111)log 12C W W =+=，222log (1499)log 500C W W =+=， 所以()()()()log log log log lo log g C W C W ⨯⨯===⨯⨯223222222122210525500232123 log log log ...log log log ..+++⨯====≈+++23222232222523523232896252232158358倍. 所以最大信息传递率C 会提升到原来的2.5倍.故答案为：2.58．(),1-∞【分析】利用充分条件的定义，将问题转化为{}{}1|x x a ⊆>，由子集的定义求解即可.【详解】解：因为1x =是x a >的一个充分条件，则{}{}1|x x a ⊆>，所以1a <，则a 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.9．)21 【分析】先写出无穷等比数列各项和的表达式，然后利用基本不等式求解即可.【详解】{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，∴{}n a 数列的各项和为()()22111lim lim =11n n n n q q q S q q →+∞→+∞+-+=--，其中()()1,00,1q ∈-， 又11q -<<且0q ≠，012q ∴<-<且10q -≠，()())2211112122=21111q q q q q q ⎡⎤--++⎣⎦∴==-+-≥---，当且仅当211q q-=-，即1q =∴数列{}n a 的各项和的最小值为)21.故答案为：)21 10．8 【分析】根据0,0a b >>，且12223a b +=+，将2a b +转化为()2224a b a b +=++-()13222422a a b b =+⎛⎫+- ⎪+⎝⎤⎦⎭+⎡⎣，利用基本不等式求解. 【详解】因为0,0a b >>，且12223a b +=+， 所以()2224a b a b +=++-，()13222422a a b b =+⎛⎫+- ⎪+⎝⎤⎦⎭+⎡⎣， ()2324244a b a b +⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭,24834⎛ ≥+-= ⎝， 当且仅当()422a b a b+=+,即1,6a b ==时，等号成立， 所以2a b +的最小值为8，故答案为：811．{|1x x ≥或10}2x ≤< 【分析】讨论0x <、102x ≤<、12x >分别求对应解集，最后取并即得结果. 【详解】由题设1(21)02121a a a x x x x x x x ----=≥--，又a 为奇数且0a >，则12,N a k k -=∈， 当0x <时，1210a a x x ---<，210x -<，则021a x x x -<-不满足题设； 当102x ≤<时，021a x x x ≤≤-成立； 当12x >时，不等式等价于1(21)1a x x --≥， 若112x <<时，10,211a x x -<-< ，即1(21)1a x x --<与题设矛盾；若1≥x 时，1,211a x x --≥，满足1(21)1a x x --≥；综上，不等式解集为{|1x x ≥或10}2x ≤<. 故答案为：{|1x x ≥或10}2x ≤< 12．[3,9]-【分析】利用绝对值三角不等式可得|||4||||1|5x x y y +-++-=，即04x ≤≤，01y ≤≤，利用23m x y xy=-+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点，讨论3x =或2y =-、3x ≠研究m 的范围即可.【详解】|||4||||4||4|4x x x x x x +-=+-≥+-=，当04x ≤≤时等号成立，|||1||||1||1|1y y y y y y +-=+-≥+-=，当01y ≤≤时等号成立，所以|||4||||1|5x x y y +-++-≥，而|||4||||1|5x x y y +-++-≤，故|||4||||1|5x x y y +-++-=，此时04x ≤≤，01y ≤≤，令23m x y xy =-+中(,)x y ，与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤所表示的区域有公共点，当3x =或2y =-时6m =，而3[0,4]x =∈，故6m =满足；当3x ≠时，由62[0,1]3m y x -=-∈-得：6233m x -≤≤-，而04x ≤≤， 若34x <≤时60m ->，此时23(1)x m x ≤≤-，故69<≤m ；若03x ≤<时60m ->，此时233x m x ≥≥-，故36m -≤<；综上，3m -≤≤9.故答案为：[3,9]-【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式得|||4||||1|5x x y y +-++-=确定x 、y 的范围，再将问题转化为23m x y xy =-+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点求m 的范围即可.13．C【分析】由线线垂直的性质可判断A ，由线面平行的性质可判断B ，由线面平行的性质可判断C ，由线面平行垂直的性质可判断D ．【详解】选项A ：当a c ⊥，b c ⊥时，则//a b 或a 与b 相交或异面，①A 错误，选项B ：当//a α，//b α时，则//a b 或a 与b 相交或异面，①B 错误，选项C ：由线面平行的性质定理，当//a α，a β⊂，b αβ=时，则//a b ，①C 正确，选项D ：当b α⊥，//c α时，①b c ⊥，①a c ⊥，则//a b 或a 与b 相交或异面，①D 错误故选：C14．C【分析】根据函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为{}02M x x =≤≤，对于①中，函数的定义域不是集合M ，所以不能构成集合M 到集合N 的函数关系；对于①中，函数的定义域为集合M ，值域为集合N ，所以可以构成集合M 到集合N 的函数关系； 对于①中，函数的定义域为集合M ，值域为集合N ，所以可以构成集合M 到集合N 的函数关系；对于①中，根据函数的定义，集合M 中的元素在集合N 中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以不正确.故选：C15．A【分析】令()()1111111212112222121212x x x x x f x +++++++===++++，判断函数的单调性，即可判断A ，再根据不等式的性质即可判断BC ，再利用基本不等式即可判断D.【详解】解：令()()1111111212112222121212x x x x x f x +++++++===++++， 因为121x y +=+在R 上递增，且1210x ++>，所以函数()f x 在在R 上递减，所以()()202020210f f >>，即0a b >>，所以11a b<， 故A 正确，B 错误； 因为2020202120212022212101,012121a b ++<=<<=<++， 所以222a b +<，故C 错误；因为2b a a b +≥， 当且仅当b a a b=，即a b =时，取等号，又a b >， 所以2b a a b +>，故D 错误. 故选：A.16．D【分析】注意复数域的构成，对选项逐一分析，可得结果.【详解】因为对于任意复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，当0b =时z 为实数，当0b ≠时z 为虚数，当0,0a b =≠时z 为纯虚数，所以复数包括实数和虚数，纯虚数是特殊的虚数，所以对于A 项，并集中还少不是纯虚数的虚数，对于B 项，交集应该为R ，对于C 项，结果应该为虚数集，只有D 项是满足条件的，故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数域的问题，涉及到的知识点有复数的分类，集合的运算，数域简单题目. 17．(1){|13}x x <≤；(2)3a >.【分析】(1)解分式不等式可得集合A ，并求出A ，由1a =得集合B ，再利用交集的定义直接计算作答.(2)由A B =R 可得A B ⊆，再借助集合的包含关系列式计算作答.(1) 解不等式：301x x ->+，即(3)(1)0x x -+>，解得：1x <-或3x >，则{|1A x x =<-或3}x >， 因全集为R ，于是得{|13}A x x =-≤≤，当1a =时，{|15}B x x =<<， 所以{|13}A B x x ⋂=<≤.(2)由(1)知，{|13}A x x =-≤≤，因A B =R ，因此有：A B ⊆，于是得21233a a -<-⎧⎨+>⎩，解得3a >， 所以实数a 的取值范围是：3a >.18．(]4,0-【分析】本题需要对0m =和0m ≠两种情况分别讨论. 当0m =时结论恒成立; 当0m ≠时，使用二次函数的性质分析求解; 最后综合两种情况的结论即可.【详解】由已知可得，当0m =时，10-<成立;当0m ≠时，要使不等式210mx mx +-<对x ∈R 恒成立,则二次函数开口向下, 即0m <,且最大值要小于0, 即和x 轴没有交点, 所以240m m ∆=+<, 解得40m -<<; 综上, m 的取值范围为(]4,0m ∈-.19．（1）20.81(12)84,(0,16]()4log (15)80,(16,40]x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（2）14分钟.【解析】（1）根据题意，分别求得(0,16]x ∈和(16,40]x ∈上的解析式，即可求解； （2）当(0,16]x ∈和(16,40]x ∈时，令()68f x <，求得不等式的解集，即可求解.【详解】（1）当(0,16]x ∈时，设函数2()(12)84(0)f x b x b =-+<，因为2(16)(1612)8480f b =-+=，所以14b =-，所以21()(12)844f x x =--+， 当(16,40]x ∈时，0.8()log ()80f x x a =++，由0.8(16)log (16)8080f a =++=，解得15a =-，所以0.8()log (15)80f x x =-+， 综上，函数的解析式为20.81(12)84,(0,16]()4log (15)80,(16,40]x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （2）当(0,16]x ∈时，令21()(12)84684f x x =--+<， 即2(12)64x ->，解得4x <或20x >（舍去），所以[0,4]x ∈，当(16,40]x ∈时，令0.8()log (15)8068f x x =-+<，得12150.829.6x -≥+≈，所以[30,40]x ∈，所以学生处于“欠佳听课状态”的时间长为40403014-+-=分钟. 20．（1）1()f x M x=∉，答案见解析；（2）3a ⎡∈⎣；（3）证明见解析；01x a =+． 【分析】（1）集合M 中元素的性质，即有()()()0011f x f x f +=+成立，代入函数解析式列出方程，进行求解即可；（2）根据()()()0011f x f x f +=+和对数的运算，求出关于a 的方程，再根据方程有解的条件求出a 的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用()()()0011f x f x f +=+和()22x f x x M =+∈，整理出关于0x 的式子，利用2x y =图象与函数y x=-的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明.【详解】（1）若1(),f x M x=∈在定义域内存在0x ， 则20000111101x x x x =+⇒++=+方程无解，所以1(),f x M x=∉第 11 页 共 11 页 （2）由题意得2()lg 1a f x M x =∈+ 222lg lg +lg (2)22(1)0(+1)112a a a a x ax a x x ∴=⇒-++-=++ 当2a =时，12x =； 当2a ≠时，由0∆≥，得2640a a -+≤，解的)(32,35a ⎡∈+⎣综上，3a ⎡∈⎣； （3）函数2()2,x f x x M =+∈001220000(1)()(1)2(1)23x x f x f x f x x +∴+--=++---00100=22(1)22(1),x x x x -⎡⎤+-=+-⎣⎦又函数2x y =图像与函数y x =-的图像有交点且横坐标为a则010202(1)0x a a x -+=⇒+-=，其中01x a =+00(1)()(1),f x f x f ∴+=+即2()2x f x x M =+∈．【点睛】此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.21．答案见解析【分析】分一元二次方程有相等实根与两个不相等实根讨论，当有相等实根时，直接求解，当有不相等实根时由根与系数关系求解.【详解】当0b =时，解得121x x ==-，{1}A =-，所以A 中所有元素之和为1-，当0b ≠时，22(2)4(1)0b b b ∆=+-+=>，方程2(2)10x b x b ++++=有两个不等的实根，由根与系数的关系知12(2)x x b +=-+，即A 中所有元素之和为2b --，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，分类讨论的思想，集合的描述法，属于中档题.。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分。
卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）A. B. C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：22.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1.【答案】A解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，则C B A=[3，+∞) ,故选A．2.【答案】C解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，即，解得1<m<2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答15.案为[-1，0）．【答案】．解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m-5．∴m的取值范围是．故答案为：．．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（5分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，----（7分）②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，----（11分）综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．----（12分）19.【答案】解：（1），若要式子有意义，则,即，所以定义域为. ----（4分）（2）f(x)的定义域为，且所以f(x)是奇函数. ----（8分）（3）又f(x)>0，即，有.当时，上述不等式,解得. ----（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则b=1，经检验，当b=1时，是奇函数，所以b=1；----（3分）（2），f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以f（x）在R上是减函数； ----（7分）（3）因为，所以，而f（x）是奇函数，则，又f（x）在R上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则k<-1.所以k的取值范围为. ----（12分）21.【答案】解：（1）由已知，∴，当时，，故小时后还剩的污染物. ----（5分）（2）由已知，即两边取自然对数得：，∴，∴污染物减少需要花32小时. ----（12分）22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分）（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；----（7分）（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分）2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（ ）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为 （ ）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（ ）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（ ）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分 非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ． （Ⅰ）求A 、B ； （Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈． （1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=， ， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确； 对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确； 对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】 本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<， 综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大， 故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+， 故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】 （1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， 故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +， 此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数， 故()f x ＝21x x+； （2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得： 当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ． 当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+． 此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=． 此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元 【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--； 当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（ ）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（ ）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（ ）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈． （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数． （1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当100004x x=， 即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=， 解得1k =，()22x xf x -=-， 当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解， 所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解， 所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立）， 所以54a <； （3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >， 由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（ ）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（ ） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。
2023-2024学年银川市唐徕中学高一数学上学期期中试卷附答案解析
2023-2024学年银川市唐徕中学高一数学上学期期中试卷2023.11（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,0,1A =-,{}11B x x =-<≤，则（）A ．A B⊆B ．R B A ⊆ðC ．A B = R D ．{}0,1A B = 2．若0a >，则“22a b <”是“a b <-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．43b =（0b >），则b 等于（）A ．413B ．34C ．43D ．354．设x ，y 均为正数，且4x y +=，则xy 的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．165．一元二次不等式2kx2+kx ﹣38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（）A ．（﹣3，0）B ．（﹣3，0]C ．[﹣3，0]D ．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）6．函数()f x =的定义域为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C．(D．)∞⎡⋃+⎣7．已知函数()1f x +为奇函数，且()02f =，则()2f =（）A ．2-B ．4-C ．2D ．48．若函数()2,1,1x x f x ax x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为()0,∞+，则实数a 的取值范围为（）.A ．(]0,1B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．关于x 的不等式()()()100a x a x a +-<<的解集可能是（）A ．{}1x a x -<<B ．{x x a <-或}1x >C ．{1x x <或}x a >-D ．{}1x x a <<-10．已知幂函数()f x的图象经过点(，则（）A ．()f x 的定义域为[)0,∞+B ．()f x 的值域为[)0,∞+C ．()f x 是偶函数D ．()f x 的单调增区间为[)0,∞+11．下列说法正确的是（）A ．命题“0x ∀>，都有e 1x x >+”的否定是“0x ∃≤，使得e 1≤+xx ”B ．当1x >时，121x x +-的最小值为2C ．若不等式220ax x c ++>的解集为{|12}x x -<<，则2a c +=D ．“1a >”是“11a <”的充分不必要条件12．当01a b <<<时，下列不等式中不正确的是（）A ．1(1)(1)bba a ->-B ．(1)(1)a ba b +>+C ．2(1)(1)b ba a ->-D ．(1)(1)a ba b ->-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设102a=，1007b =，求2210a b -的值为．14．若()3log lg 0x =，则x 的值等于．15．已知函数21,1()2(1),1x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则(2)f =．16．已知函数(),0{,0a x a x f x x a a x -≥=+-<，其中常数0a >，给出下列结论：①()f x 是R 上的奇函数；②当4a ≥时，()()2f x a f x -≥对任意x ∈R 恒成立；③()f x 的图象关于x a =和x a =-对称；④若对()()12,2,,1x x ∀∈-∞-∃∈-∞-，使得()()121f x f x =，则1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．其中正确的结论是．（请填上你认为所有正确结论的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．化简（式中的字母均为正实数）：(1)1232333-⨯⨯；(2)1111222()(2)(3)xy x y --⋅⋅．18．计算或化简:（1）57log 4323log lg 255lg 4log 27log 4-++⨯；（2）已知lg 2a =，lg 3b =，求5log 12的值.（用,a b 表示）19．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >.命题q ：实数x 满足302x x -≤-.(1)当1a =时，命题p ，q 都为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >.(1)求a ，b 的值；(2)当0x >，0y >且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围．21．已知函数()f x =122x x m --（m R ∈）是定义在R 上的奇函数(1)求m 的值(2)根据函数单调性的定义证明()f x 在R 上单调递增（备注：2x>0）(3)若对[]11x ∀∈-，，不等式()2231(f x f kx x ++-)≥0恒成立，求实数k 的取值范围.22．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a 万件与投入的促销费用x 万元()0x ≥满足关系式81ka x =-+（k 为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为1036a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，设该产品的利润为y 万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）(1)求出k 的值，并将y 表示为x 的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？1．D【分析】根据两集合之间元素的特征判断出{}0,1A B = ，D 正确，ABC 均错误.【详解】A 选项，1A -∈，但1B -∉，故A 不是B 的子集，A 错误；B 选项，1B ∈，但R 1A ∉ð，故B 不是R A ð的子集，B 错误；C 选项，{}11A B x x ⋃=-≤≤，C 错误；D 选项，{}0,1A B = ，D 正确.故选：D 2．B【分析】举出反例得到充分性不成立，a b <-两边平方得到必要性成立.【详解】若1,2a b ==，满足22a b <，不能得到a b <-，充分性不成立，因为0a >，若0a b <<-，两边平方得22a b <，必要性成立.则“22a b <”是“a b <-”的必要不充分条件.故选：B ．3．A【分析】根据分数指数幂的概念可以表示出b 【详解】因为0b >且43b =，所以143b ==.故选：A 4．C【分析】运用基本不等式进行求解即可.【详解】因为x ，y 均为正数，且4x y +=，所以242x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y ==时取等号，故选：C5．A【分析】根据二次函数的图象列式可解得结果.【详解】由一元二次不等式2kx2+kx ﹣38＜0对一切实数x 都成立，则2034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得﹣3＜k ＜0.综上，满足一元二次不等式2kx2+kx ﹣38＜0对一切实数x 都成立的k 的取值范围是（﹣3，0）.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.6．D【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果【详解】要使函数有意义，必须21030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且x则函数()f x 的定义域为)∞⋃+，故选：D ．7．A【分析】利用奇函数的定义，结合给定值计算即可.【详解】函数()1f x +为奇函数，则()()11f x f x -+=-+，而()02f =，所以()2(0)2f f =-=-.故选：A 8．D【分析】求出函数2()f x x =-+在(,1)-∞上的值域，由已知可得函数()af x x =在[1,)+∞上的值域包含(0,1]，再列出不等式求解即得.【详解】当1x <时，函数2()f x x =-+在(,1)-∞上单调递减，()f x 在(,1)-∞上的值域为(1,)+∞，因为函数()f x 在R 上的值域为()0,∞+，则函数()af x x =在[1,)+∞上的值域包含(0,1]，显然0a >，否则当1x ≥时，0a x ≤，不符合题意，于是函数()af x x =在[1,)+∞上单调递减，其值域为(0,]a ，因此(0,1](0,]a ⊆，则1a ≥，所以实数a 的取值范围为[)1,+∞.故选：D 9．BC【分析】分情况讨论解不等式即可.【详解】由()()()100a x a x a +-<<，得()()10x a x +->，当<1a -，即10a -<<时，该不等式的解集为{x x a <-或}1x >，当1a -=，即1a =-时，该不等式的解集为{1x x <或}1x >，当1a ->，即1a <-时，该不等式的解集为{1x x <或}x a >-，故选：BC.10．ABD【分析】根据已知条件求出幂函数()f x 的解析式，然后利用幂函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】设()()af x xa =∈R ，则()22af ==，可得12a =，则()12f x x =，对于A 选项，对于函数()f x 0x ≥，则函数()f x 的定义域为[)0,∞+，A 对；对于B 选项，()0f x =≥，则函数()f x 的值域为[)0,∞+，B 对；对于C 选项，函数()f x =[)0,∞+，定义域不关于原点对称，所以，函数()f x 为非奇非偶函数，C 错；对于D 选项，()f x 的单调增区间为[)0,∞+，D 对.故选：ABD.11．BCD【分析】结合含有量词的命题的否定检验选项A ，结合基本不等式检验选项B ，结合二次不等式的解集与二次方程根的关系检验选项C ，结合不等式的性质检验选项D ．【详解】对于A ，命题“0x ∀>，都有e 1x x >+”的否定是“0x ∃>，使得e 1≤+xx ”，故A 错误；对于B ，因为1x >，且()1122122211x x x x +=-++≥+=+--，当且仅当()1211x x -=-即1x =+时取等号,故B 正确；对于C ，由不等式220ax x c ++>的解集为{|12}x x -<<，可知212a -+=-，()12ca -⨯=，a<0，2a ∴=-，4c =，2a c +=，故C 正确；对于D ，由“1a >”可推出“11a <”，由11a <可得1a >或a<0，推不出“1a >”，故D 正确．故选:BCD ．12．ABC【分析】由幂函数和指数函数的单调性比大小即可.【详解】01,011,(1)xa a y a <<∴<-<=- 为减函数，又101,,2bb b b b <<∴>> ，12(1)(1),(1)(1),A,C b b b b a a a a ∴-<--<-∴均错；又111,(1)xa b y b <+<+∴=+ 和()()00a b y x x ,y x x =>=>均为增函数，(1)(1)(1),a a b a b b +<++∴<B 错；对于D ，(1)(1)a ba a ->-，而(1)(1),(1)(1)b b a b a b a b --∴->->，∴D 正确.故选：ABC .【点睛】本题考查比大小问题，属于压轴题.关键在于构造函数，利用幂函数与指数函数的单调性解决问题即可.13．47【分析】利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】由题意可知，()222210010274107ba a b-===．故答案为：47.14．10【分析】通过指对互化即可求解．【详解】因为()3log lg 0x =，所以lg 31x ==，所以11010x ==故答案为：10.15．6【分析】直接代入计算即可.【详解】()2(1)22112)6(f f ⨯⨯+===，故答案为：6.16．①②【分析】作出()f x 的图象,由图象对各选项进行判断即可.当x a ≥时,()2f x a x =-,当a x a -<<时,()f x x =,当x a ≤-时,()2f x a x =--,由图易知①正确,③错误;()2y f x a =-的图象是由()y f x =向右平移2a 个单位,故可得②正确;对于④主要需注意求()()12,f x f x 范围,考虑在0附近的值以及临界值的取舍.【详解】试题分析:2,0()(),,02,a x x a a x a x f x f x x a x ax a a x a x x a⎧-≥⎧--≥⎪⎪=∴=-<<⎨⎨+-<⎪⎪--≤-⎩⎩ ,其图象如下图所示,由于图象关于原点对称,故①正确;4a ≥ 时,24a a ≥,故可得()2y f x a =-的图象是由()y f x =向右平移2a 个单位,故可得②正确;观察图可知③错误;对于④：当2-≤-a ,即2a ≥时()[)()[)1222,f x a f x a ∈-+∞∈-+∞,故当()1f x 从负方向接近于0时,()2f x 不满足题意,当21a -<-<-,即12a <<时,()()()122(22,),f x a f x a ∈-+∞∈-+∞,同上可知不满足题意,当1a ->-,即1a <时,()()12(22,),(12,)f x a f x a ∈-+∞∈-+∞要使得和()1f x →+∞时相对应时,需满足120a -≤,即12a ≥,故④错误.故答案为：①②.【点睛】本题考查分段函数的图象，单调性，奇偶性等知识，综合性较强，考查利用所学知识解决问题的能力，属于难题.17．(1)123-；(2)6.【分析】（1）（2）利用指数运算法则计算得解.【详解】（1）1112(3)2322233333+---⨯⨯==.（2）11111111111111111222222222222222()(2)(3)()6666xy x y x y x y x yx y xy--------⋅⋅=⋅=⋅==.18．（1）7；（2）21b aa +-.【分析】（1）根据对数运算法则直接计算可得结果；（2）利用换底公式和对数运算法则化简可得结果.【详解】（1）()573log 344323327log lg 255lg 4log 27log 4log 3lg 254log 34-++⨯=+⨯-+⨯2337log 2232126744=+-+⨯=-++=；（2）5lg12lg3lg 4lg32lg 22log 12lg5lg10lg 21lg 21b aa +++====---.19．(1)(2,3)(2)(1,2]【分析】（1）先化简命题p ，q ，再由命题p ，q 都为真求解；（2）根据p 是q 的必要不充分条件，得{}|23x x <≤是{}|3x a x a <<的真子集，由包含关系建立不等式组求解即可.【详解】（1）当1a =时，由()()130x x --<，解得：13x <<，故命题p ：实数x 满足13x <<.由302x x -≤-，得302x x -<-，或302x x -=-，即(2)(3)0x x --<，或3x =，则23x <<，或3x =，所以23x <≤，故命题q ：实数x 满足23x <≤.若命题p ，q 都为真，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩，∴23x <<，∴实数x 的取值范围是(2,3).（2）命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >.∵0a >，3a a ∴<，由()()30x a x a --<，解得3a x a <<，∵p 是q的必要不充分条件，q p ∴⇒，且p q ⇒/，即{}|23x x <≤是{}|3x a x a <<的真子集，∴233a a ≤⎧⎨>⎩，解得12a <≤，∴a 的取值范围是(]1,2．20．(1)1,2a b ==(2)[32]-,【分析】（1）根据题意得到1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根，再利用根与系数关系求解即可；（2）根据题意得到()2min 22x y k k +≥++，再利用基本不等式求出2x y +的最小值即可.【详解】（1）因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根，且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，即1a =，2b =.所以实数a ，b 的值分别为1，2.（2）由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当4y x x y =，结合121x y +=，即24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得260k k +-≤，即32k -≤≤，所以k 的取值范围为[32]-,．21．(1)2m =；(2)证明见解析；(3)k -≤≤．【分析】（1）由奇函数性质(0)0f =求得参数值，再验证符合题意即可；（2）根据单调性的定义证明；（3）由奇函数化不等式为22(31)()f x f x kx +>-，再由增函数化为2231x x kx +>-，然后由一元二次不等式恒成立得结论．【详解】（1）()f x 是奇函数，∴(0)1(1)0f m =--=，2m =，2m =时，1()2222x x x x f x -=-=-，满足()()f x f x -=-，()f x 是奇函数，所以2m =；（2）设任意两个实数12,x x 满足12x x <，则1212121212111()()22(22)(12222x x x x x x x x f x f x -=--+=-+⋅，∵12x x <，∴1222x x<，1211022x x +>⋅，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在R 上为单调递增；（3）原不等式化为22(31)()f x f kx x +≥--，∵()f x 是奇函数，∴不等式化为22(31)()f x f x kx +≥-，又()f x 是增函数，所以2231x x kx +≥-，∴问题转化为[1,1]x ∀∈-，2210x kx ++≥恒成立，设2()21g x x kx =++，11x -≤≤，114k-≤-≤，即44k -≤≤时，2min 8()08k g x -=≥，k -≤≤．1114k ->，即4k <-时，min ()(1)30g x g k ==+≥，无解；14k -<-，即4k >时，min ()(1)30g x g k =-=-≥，无解；综上，k -≤≤．【点睛】方法点睛：关于具有奇偶性和单调性函数()f x 的不等式恒成立问题，解题方法是利用奇偶性化不等式为12()()f x f x <，再由单调性化去“f ”，转化为一般的不等式，如一元二次不等式恒成立问题，再根据不等式的知识求得参数范围．22．(1)4k =，()6413801y x x x =--≥+(2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元【分析】（1）先由已知条件求出待定系数k ，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可；（2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值.【详解】（1）由题知，0x =时，4a =，于是，8401k -=+，解得4k =.所以，481a x =-+.根据题意，103620y a a x a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭即6416101381y a x x x =+-=--+所以()6413801y x x x =--≥+（2）6464138139111y x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭139123≤-=当且仅当11x x +=+，即7x =时，等号成立.所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.。
甘肃省庆阳市环县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
甘肃省庆阳市环县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列关系中正确的个数是（ ）①14∈Z ；R ；③*0∈N ；Q . A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知函数()1f x x x =+，则()()20222022f f -+的值是（ ） A ．－2022B ．0C ．1D ．20223．函数()f x 的定义域为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(D ．)∞⎡⋃+⎣ 4．设x ∈R ，则“3x <”是“()20x x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{1,3,5,7}A =，则U A ð的非空子集的个数为（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．若12x x -=，则2421x x x =++（ ） A ．5 B ．7 C ．17 D ．147．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则((π),(3)f f f -的大小关系是（ ）A ．(π)(3)(f f f >->B ．(π)((3)f f f >>-C ．(π)(3)(f f f <-<D ．(π)((3)f f f <<-8．函数()()()252,2213,2a x x f x x a x a x ⎧---≥⎪=⎨+--<⎪⎩，若对任意1x ，()212R x x x ∈≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]4,1--B ．[]4,2--C ．(]5,1--D ．[]5,4--二、多选题9．若条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的必要条件，则q 可以是（ ）A ．1x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．1x >10．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）A ．()1f x x =与()2x g x x = B ．()2f x x =与()()21g x x =+C ．()2f x =与()||g x x =D ．()f x x =与()g x =11．已知幂函数9()5m f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的有（ ） A ．1(32)16f -= B ．()f x 的定义域为RC ．()f x 是奇函数D ．不等式()()12f x f -≥的解集为[1,1)(1,3]-⋃12．已知a ，b 为正实数，且1,1,(1)(1)1a b a b >>--=，则（ ）A ．ab 的最大值为4B ．2a b +的最小值为3+C．a b +的最小值为3-D ．1111a b +--的最小值为2三、填空题13．命题“x ∀∈R ，240x x -+≥”的否定为.14．已知幂函数y x α=的图象过点(14,2)，则α=. 15．已知函数()()()23f x x x b =+-是偶函数，且其定义域为[]32,1a a -+，则a b +=. 16．若关于x 的不等式()215a x a ->-在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知a ∈R ，比较()()37a a ++和()()46a a ++的大小；(2)已知0x y <<，比较1x 与1y 的大小. 18．已知全集U =R ，集合{|37}A x x =-≤≤，集合}5{2|32B x a x a =-≤≤-，其中R a ∈．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围．19．已知函数()()2312443m m f x m m x +-=-是幂函数，且()()35f f <．(1)求实数m 的值；(2)若()()2134f a f a +<-，求实数a 的取值范围．20．已知函数21,1()1,1x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩. (1)画出函数()f x 的图象；(2)求3(())2f f -的值； (3)写出函数()f x 的单调递减区间.21．如图，某大学将一矩形ABCD 操场扩建成一个更大的矩形DEFG 操场，要求A 在DE 上，C 在DG 上，且B 在EG 上．若30AD =米．20DC =米，设DG x =米（20x >）．(1)要使矩形DEFG 的面积大于2700平方米，求x 的取值范围；(2)当DG 的长度是多少时，矩形DEFG 的面积最小？并求出最小面积．22．定义在()22-，上的函数()f x 满足对任意的x ，(),22y x y +∈-，，都有()()()f x f y f x y +=+，且当()02x ∈，时，()0f x >．(1)证明：函数()f x 是奇函数;(2)证明：()f x 在()22-，上是增函数;(3)若()12f -=-，()21f x t at ≤+-对任意[]11x ∈-，，[]22a ∈-，恒成立，求实数t 的取值范围．。
高一上学期期中考试数学试卷
高一上学期期中数学试卷一、单选题（每题5分）1.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a -5|,9},∁U A={5,7},则a 的值是( )A.2B.8C.-2或8D.2或82.设p :-1≤x<2,q :x<a ,若q 是p 的必要条件,则a 的取值范围是( )A.a ≤-1B.a ≤-1或a ≥2C.a ≥2D.-1≤a<23.已知函数f (x )={2-x 2,x ≤1,x 2+2x -2,x >1,则f (2f (2))的值为( ) A.7136 B.6 C.74 D.1794.关于命题p :“∀x ∈R ,x 2+1≠0”的叙述正确的是( )A.p 的否定:∃x ∈R ,x 2+1≠0B.p 的否定:∀x ∈R ,x 2+1=0C.p 是真命题,p 的否定是假命题D.p 是假命题,p 的否定是真命题5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)内单调递减的函数是( )A.y=x -2B.y=x -1C.y=x 2D.y=x 136.已知函数f (x -1)是定义在R 上的奇函数,若对于任意两个实数x 1≠x 2,不等式f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0恒成立,则不等式f (x+3)<0的解集为( )A.(-∞,-3)B.(4,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,-4) 7．若对x ＞0，y ＞0有（x +2y ）（）≥m 恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤8 B ．m ＞8 C ．m ＜0 D ．m ≤48．已知0＜a ＜1，关于x 的不等式（x ﹣a ）（x ﹣）＞0的解集为（ ）A ．{x |x ＜a 或x ＞}B ．{a |x ＞a }C ．{x |x ＜或x ＞a } D ．{x |x ＜} 二、多选题（每题5分）9.下列函数是偶函数,且在区间(0,1)内单调递增的是( )A.y=|x|B.y=1-x 2C.y=-1xD.y=2x 2+410.已知2<x<3,2<y<3,则( )A.6<2x+y<9B.2<2x -y<3C.-1<x -y<1D.4<xy<911.下列式子中,可以是x2<1的充分条件的为( )A.x<1B.0<x<1C.-1<x<1D.-1<x<012.已知f (x )为区间(-∞,+∞)上的减函数,且a ∈(0,+∞),则( )A.f (a )>f (2a )B.f (a 2)<f (a )C.f (a 2+1)<f (a )D.f (a 2+a )<f (a ) 三、填空题（共4题，每题5分）13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=2,522,)(2x x x x x x f ，则=))1((f f . 14.已知函数43)(2++-=x x x f ，则函数)(x f y =的定义域为 .15．A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的值构成的集合M ＝16．已知a，b∈R+，且a+b++＝5，则a+b的取值范围是．四、解答题（共70分，17题10分，其他每题12分）17.已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，2，y2}，且A＝B，求x，y的值．18.已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求(∁R P)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知不等式ax2−3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2+mx+3≥0的解集为R．(3)解不等式ax2−(ac+b)x+bc <0．20.某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量a万件与促销费用x万元满足ax+20a=40x+755，已知a万件该商品的进价元/件．成本为100+30a万元，商品的销售价定为50+300a(1)将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？21.已知函数f(x)=x+2a.x(1)若a=2,证明:函数f(x)在[2,+∞)上单调递增;(2)在满足(1)的条件下,解不等式f(t2+2)+f(-2t2+4t-5)<0.22．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.L x元与用电量x（度）间的函数关系（1）求方案一收费()（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好。
镇海中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷
镇海中学2023学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}7234A x Z x =∈−<−<，{}1,3,5B =−，则AB =（ ）A.{}1−B.{}1,3−C.{}3,5D.{}1,3,5−2.设0.53a =，0.413b −⎛⎫= ⎪⎝⎭，03log 0.4c =，则（ ）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D.b a c >>3.函数()3222x x x f x −=−的图象大致为（ ）A. B.C. D.4.已知a ，b 为正实数，且满足111232a b a +=++，则a b +的最小值为（ ） A.12B.1C.52D.2 5.已知函数()()212log 2f x x ax a =+−在[)1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.(),1−∞B.[)2,−+∞C.[)2,1−D.(],2−∞−6.已知,x y ∈R ，则“11x x y y +−<+−”是“x y <”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数()243f x x x x =−+ ） A.(],3−∞B.[]1,3C.(][),13,−∞+∞D.(](],12,3−∞8.已知()221f x x x =−++，若方程()()()20,f x mf x n m n R ++=∈⎡⎤⎣⎦恰好有三个互不相等的实根，则实数m 的取值范围为（ ）A.3m <−B.2m ≤−C.3m <−或2m >−D.2m =−或3m <−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.微信公众号浙江省高中数学在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,+∞上单调递增的有（ ）A.2y x =B.1y x=−C.22xx y −=−D.)22log 1y x x =+10.已知a ，b 均为大于0的实数，下列不等式中恒成立的是（ ） A.()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭312a a a a +≥++C.11b ba b a b+>+++D.2211a a a a+≥+ 11.如果对于任意实数(),0,m n ∈+∞，函数()f x 满足()()()f m n f m f n +<+，则称()f x 为“梓荫函数”，则下列结论中正确的是（ ） A.()21xg x =−，(0,)x ∈+∞为“梓荫函数”B.2()log (1)g x x =+，(0,)x ∈+∞为“梓荫函数”C.若()f x 为“梓荫函数”，则(2023)2023(1)f f <D.若()f x 为“梓荫函数”，则()f x 在()0,+∞上单调递增12.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()2log (1),0(1)(2),0x x f x f x f x x −≤⎧=⎨−−−>⎩，则下列结论中正确的是（ ）A.(1)1f −=B.(2023)1f =−C.(8)(10)2f f +=D.()f x 在[]2023,2023−上有675个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知对数函数()log a f x x =，且3(8)2f =，则(32)f =_______.14.已知函数()f x 的定义域为[]1,3−，则()2(2)91f x f x +−的定义域为________.15.已知()23,141,1x x f x x x x ⎧<=⎨−+≥⎩，当(())1f f a ≤时，实数a 的取值范围为________.16.已知函数()2(,)f x x mx n m n R =++∈在区间()1,2内有两个零点，则2m n −的取值范围是_______.四、解答题：本题共6小题，共70分。
高一上学期期中数学试卷(新题型：19题)(提高篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集UU=R，集合AA={xx|4<xx−2<8}，BB={xx|2+aa<xx< 1+2aa}，若AA∪BB=AA，则aa的取值范围是（）A．(−∞,1]B．�−∞,92�C．�4,92�D．(−∞,1]∪�4,92�2．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（）A．已知xx∈R，则“xx>1”是“1xx<1”的充要条件B．命题“若∃xx0≥1，使得xx02<2”的否定是“∀xx<1,xx2≥2”C．已知xx,yy∈R，则“|xx|+|yy|>0”是“xx>0”的既不充分也不必要条件D．已知aa,bb∈R，则“aa−3bb=0”是“aa bb=3”的必要不充分条件3．（5分）（23-24高一上·吉林四平·期中）已知2≤2xx+3yy≤6，−3≤5xx−6yy≤9，则zz=11xx+3yy的取值范围是（）A．�zz|53≤zz≤893�B．�zz|53≤zz≤27�C．�zz|3≤zz≤893�D．{zz|3≤zz≤27}4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期中）若幂函数ff(xx)的图象经过点�√2,12�，则下列判断正确的是（）A．ff(xx)在(0,+∞)上为增函数B．方程ff(xx)=4的实根为±2C．ff(xx)的值域为(0,1)D．ff(xx)为偶函数5．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）关于xx的不等式(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0的解集为RR，则实数aa的取值范围是（）A．aa>1B．aa≥2√33C．−2√33≤aa≤2√33D．aa≤−2√33或aa≥2√336．（5分）（23-24高一上·江苏苏州·期中）给定函数ff(xx)=xx2−2,gg(xx)=−12xx+1，用MM(xx)表示函数ff(xx),gg(xx)中的较大者，即MM(xx)=max{ff(xx),gg(xx)}，则MM(xx)的最小值为（）A．0 B．7−√178C．14D．27．（5分）（23-24高一上·河北邯郸·期中）若aa>bb，且aabb=2，则(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb的最小值为（）A．2√5−2B．2√6−4C．2√5−4D．2√6−28．（5分）（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数ff(xx)的定义域为R，对任意实数xx，yy满足ff(xx+yy)= ff(xx)+ff(yy)+12，且ff(12)=0，当xx>12时，ff(xx)>0．给出以下结论：①ff(0)=−12；②ff(−1)=32；③ff(xx)为R上的减函数；④ff(xx)+12为奇函数. 其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①②C．①③D．①④二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
安徽省六安2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题含解析
六安2023年秋学期高一年级期中考试数学试卷（答案在最后）满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（）A.1x ∃≤，20x x ->B.1x ∀>，20x x -≤C.1x ∃>，20x x -≤D.1x ∀≤，20x x ->【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是1x ∃>，20x x -≤.故选：C.2.若12162x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，501x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =I ð（）A.{}14x x <≤ B.{}14x x ≤< C.{}14x x << D.{}14x x ≤≤【答案】D 【解析】【分析】分别解指数不等式和分式不等式求出集合A 与集合B ，再由补集和交集知识进行求解即可.【详解】由12162x ≤≤，得14222x -≤≤，∵2x y =在R 上单调递增，∴解得14x -≤≤，∴{}1216142x A xx x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又∵501x x -≥-()()51010x x x ⎧--≥⇔⎨-≠⎩，解得1x <或5x ≥，∴501x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭{1x x =<或}5x ≥，∴{}15B x x =≤<R ð，又∵{}14A x x =-≤≤，∴(){}14A B x x ⋂=≤≤R ð.故选：D.3.已知p ：12a >，q ：指数函数()()32xf x a =-是增函数，则p 是q 的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】【分析】求出命题q 中a 的范围，判断两个命题间的充分性与必要性即可.【详解】因为指数函数()()32xf x a =-是增函数，所以3211a a ->⇒>，又p ：12a >，所以p 是q 的必要不充分条件，故选：C4.若0.62a =，30.6b =，0.63c =，则它们的大小关系是（）A.c a b >>B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>【答案】A 【解析】【分析】利用函数0.6y x =和0.6x y =的单调性即可比较.【详解】因为0.6y x =在()0,∞+上单调递增，所以0.60.60.6123<<，即1c a >>又0.6x y =在R 上单调递减，所以300.60.6<，即1b <，综上，c a b >>.故选：A5.若,x y 满足0,0,3x y xy x y >>=+，则3x y +的最小值为（）A.10+B.10+C.12D.16【答案】D 【解析】【分析】利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为3xy x y =+，0,0x y >>，两边同除xy 得131x y+=，所以()133********y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当且仅当4x y ==时等号成立，故选：D .6.已知函数()x f x a b =+的图象如图所示，则函数()()()g x x a x b =--的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质结合函数()x f x a b =+的图象可求得,a b 的范围，再根据二次函数的图象即可得解.【详解】函数()x f x a b =+的图象是由函数x y a =的图象向下或向上平移b 个单位得到的，由函数()x f x a b =+的图象可得函数为单调递减函数，则01a <<，令0x =得()11,0b +∈-，则()2,1b ∈--，则函数()()()g x x a x b =--的大致图象为A 选项.故选：A .7.设定义在()2,2-上的函数()2112x f x x +=-，则使得()()121f x f x +>-成立的实数x 的取值范围是（）A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C.()0,1 D.()0,2【答案】C 【解析】【分析】利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】()()()211=2x f x x x f -+=---，且定义域是()2,2-，所以()f x 为偶函数，且2112,x y x y +=-=在()0,2均为增函数，所以()f x 在()0,2为增函数，且()f x 为偶函数，所以()()121f x f x +>-，即1212122212x x x x ⎧+>-⎪-<+<⎨⎪-<-<⎩，解得01x <<.故选：C8.已知函数()f x 满足()()()1f x y f x f y +=++（,R x y ∈），当0x >时，()10f x +>且()12f =，若当[]1,3x ∈时，()()221f ax x f x ++<有解，则实数a 的取值范围为（）A.9,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.8,9⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.(),2-∞- D.82,9⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】证明函数单调递增，变换得到()()231f ax x f +<，根据单调性得到231ax x +<，计算函数最值得到答案.【详解】设12x x <，故()2110f x x -+>，则()()()()()2121112110f x f x f x x x f x f x x -=-+-=-+>，函数单调递增，()()221f ax x f x ++<，即()222f ax x x ++<，即()()231f ax x f +<，即231ax x +<在[]1,3x ∈有解，即221313924a x x x ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭，2max1398249x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫--=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，故8,9a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C.不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭D.0a b c ++>【答案】AC 【解析】【分析】由题意可得3,4-是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，然后利用根与系数的关系表示出,b c ，再逐个分析判断即可.【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为(][),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；且方程20ax bx c ++=的两根为－3、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩.对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，因为12b ac a=-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，所以21210x x -->，解得14x <-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确.故选：AC .10.以下从M 到N 的对应关系表示函数的是（）A.R M =，R N =，1:f x y x→=B.R M =，{}0N y y =≥，:f x y x →=C.{}0M x x =>，R N =，:f x y →=D.*{|2,N }M x x x =≥∈*{|0,N },N y y y =≥∈2:22f x y x x →=-+【答案】BD 【解析】【分析】判断从M 到N 的对应关系是否表示函数，主要是判断集合M 中的每一个元素在集合N 中是否都有唯一的元素与之对应即可.【详解】对于A 选项，因0,M ∈而0没有倒数，故A 项错误；对于B 选项，因任意实数的绝对值都是非负数，即集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一的元素与之对应，故B 项正确；对于C 选项，因每个正数的平方根都有两个，即集合M 中的每个元素在集合N 中都有两个元素与之对应，故C 项错误；对于D 选项，因2222(1)1,y x x x =-+=-+当*2,N x x ≥∈时，即有*,2,N y y ∈≥且每个x 对应唯一的y 值，故必有y N ∈成立,故D 项正确.故选：BD.11.已知函数()33f x x =--，下列说法正确的是（）A.()f x 定义域为[)(]3,00,3-B.()f x 在(]0,3上单调递增C.()f x 为奇函数D.()f x 值城为()3,3-【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数的性质逐个判定即可.【详解】对于A ：函数定义域需满足290330x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得[)(]3,00,3x -∈ ，A 正确；对于B ：当(]0,3x ∈时()f x ====，在(]0,3单调递减，所以()f x 在(]0,3内单调递增，B 正确；对于C ：由A 知函数定义域为[)(]3,00,3- ，所以()f x ==，所以()()f x f x x-==-，所以()f x 为奇函数，C 正确；对于D ：由B 知()f x 在(]0,3内单调递增，所以(]0,3x ∈时()(],0f x ∈-∞，又由C 知()f x 为奇函数，所以[)3,0x ∈-时()[)0,f x ∈+∞，所以()f x 得值域为(),-∞+∞，D 错误，故选：ABC12.一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A.函数()922f x x=-不存在跟随区间B.若[]1,a 为()222f x x x =-+的跟随区间，则2a =C.二次函数()22f x x x =-+存在“3倍跟随区间”D.若函数()f x m =-存在跟随区间，则1,04m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【答案】BC 【解析】【分析】根据“跟随区间”的定义对选项逐一分析，根据函数的单调性、值域等知识确定正确答案.【详解】对于A 选项，由题，因为函数()922f x x=-在区间(),0∞-与()0,∞+上均为增函数，若()922f x x =-存在跟随区间[],a b 则有922922a ab b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即,a b 为922x x =-的两根．即22940x x -+=的根，故1,42a b ==，故A 错误．对于B 选项，若[]1,a 为()222f x x x =-+的跟随区间，因为()222f x x x =-+在区间[]1,a 为增函数，故其值域为21,22a a ⎡⎤-+⎣⎦，根据题意有222a a a -+=，解得1a =或2a =，因为1a >故2a =，故B 正确．对于C 选项，若()22f x x x =-+存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为[],a b ，值域为[]3,3a b ，当1a b <≤时，易得()22f x x x =-+在区间上单调递增，此时易得,a b 为方程232x x x =-+的两根，求解得=1x -或0x =.故定义域[]1,0-，则值域为[]3,0-．故C 正确．对于D 选项，若函数()f x m =-存在跟随区间[],a b ，因为()f x m =-为减函数，故由跟随区间的定义可知b m a b a m ⎧=-⎪⇒-=⎨=-⎪⎩即()()11a b a b a b -=+-+=-（，因为a b <1=．易得01≤<．所以(1a m m ==--，令t =[]()0,1t ∈代入化简可得20t t m --=，同理t =也满足20t t m --=，即20t t m --=在区间[]0,1上有两不相等的实数根．故1400m m +>⎧⎨-≥⎩，解得1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，故D 错误．故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.)2232711644-⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________.【答案】13【解析】【分析】根据题意，由指数幂的运算，即可得到结果.【详解】原式2332345194134⨯⎛⎫=⨯+-=+= ⎪⎝⎭.故答案为：1314.已知函数()f x 的定义域为()1,3，则函数()3g x -=的定义域为________.【答案】()5,6【解析】【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可.【详解】因为()f x 的定义域为()1,3，所以()3f x -满足13346x x <-<⇒<<，又函数()3g x -=有意义，所以505x x ->⇒>，所以函数()3g x -=的定义域为()5,6，故答案为：()5,615.已知)132fx +=++，则()f x 的解析式为________.【答案】()2354f x x x =-+，1x ≥【解析】【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t ,第二步将表达式中的x 换成t 即可.【详解】)132f x +=++的定义域为[)0,∞+.令1,1t t =≥，则2(1)x t =-，所以，由)132fx +=++得()23(1)2,1f t t t =-++≥，即()2354,1f t t t t =-+≥.于是()2354,1f x x x x =-+≥.故答案为：()2354,1f x x x x =-+≥.16.已知函数()f x x x a =-，当[]0,1x ∈时()f x 的最大值为3，则实数a 的值为________.【答案】2-或4【解析】【分析】化简()f x x x a =-解析式为分段函数形式，讨论0a ≤时，结合最大值求得a 的值；0a >时，数形结合，讨论12a ≥和1122a a +<£以及112a <，确定函数在何处取得最值，求得a 的值，综合可得答案.【详解】由题意知函数的定义域为R ，()22,,x ax x af x x x a x ax x a ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，当0a ≤时，由[]0,1x ∈得()()2224a a f x x x a x ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，所以当1x =时，()max 13,2f x a a =-=∴=-，当0a >时，()f x 的图象如图所示，当12a≥，即2a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递增,所以()f x 函数在[0,1]上的最大值为(1)13,4f a a =-=∴=，当1122a a <£，即22a ≤<时，()f x 在[0,1]上的图象在2a x =处达到最高点，所以()f x 在[0,1]上的最大值为2(324a a f ==，不符合题意；当112a <，即02a <<-时，()f x 在[0,1]上的图象在1x =处达到最高点，所以()f x 在[0,1]上的最大值为(1)13,2f a a =-==-，不符合题意，故a 的值为2-或4，故答案为：2-或4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合U =R ，{}03A x x =≤≤，{}21,R B x m x m m =≤≤+∈.（1）2m =，求A B ⋃；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围.【答案】（1）{}05A B x x ⋃=≤≤（2）()[],10,1-∞-⋃【解析】【分析】（1）根据集合的并集运算求解即可.（2）根据命题间的充分不必要关系转化为集合间的包含关系，进而求出参数取值范围.【小问1详解】当2m =时，{}25B x x =≤≤，因为{}03A x x =≤≤，所以{}05A B x x ⋃=≤≤【小问2详解】由题意“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件得B AÜ①若B =∅，则21m m >+，解得1m <-；②若B ≠∅，则21m m ≤+，解得1m ≥-；B A Ü，∴0213m m ≥⎧⎨+<⎩或0213m m >⎧⎨+≤⎩，∴01m ≤≤综合①②得：m 的取值范围是()[],10,1-∞-⋃.18.已知幂函数()()233af a a x x =-+为偶函数，a ∈R .（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1g x f x x =++，求函数()g x 的解析式.【答案】（1）()2f x x=（2）()221,00,01,0x x x g x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪-+-<⎩【解析】【分析】（1）根据题意，由幂函数的定义，列出方程，即可得到结果；（2）根据题意，由函数的奇偶性求解函数解析式，即可得到结果.【小问1详解】()f x 为幂函数，∴2331a a -+=，解得1a =或2a =，又()f x 为偶函数，∴2a =，∴()2f x x =.【小问2详解】由（1）得，当0x >时，()21g x x x =++①当0x =时，()0g x =；②当0x <时，0x ->；∴()()()2211g x x x x x -=-+-+=-+，∴()()21g x g x x x =--=-+-综上得()221,00,01,0x x x g x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪-+-<⎩19.已知二次函数()f x 是R 上的偶函数，且()04f =，()15f =.（1）设()()f x g x x=，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间[)2,+∞上单调递增；（2）当0a >时，解关于x 的不等式()()()21212f x a x a x <-+++.【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求的()f x ，应用定义法证明函数的单调性；（2）分类讨论两根的大小关系即可求解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，（0a ≠）()f x 为偶函数，∴0b =.()04f =，∴4c =，∴()24f x ax =+又()15f =，∴1a =，∴()24f x x =+，∴()244x g x x x x+==+.证明：[)12,2,x x ∀∈+∞，且12x x <，()()12121244g x g x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()1212124x x x x x x --=[)12,2,x x ∈+∞，且12x x <，∴120x x -<，1240x x ->，120x x >∴()()120g x g x -<，∴()()12g x g x <∴()g x 在[)2,+∞上单调递增.【小问2详解】()()2241212x a x a x +<-+++整理得：()22120ax a x -++<，因式分解得()()120ax x --<当0a >，方程()()120ax x --=的两根为1a 和2，且1122aaa--=.①当102a <<时，12a >，原不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭②当12a =时，12a =，原不等式的解集为∅③12a >时，12a <，原不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭综上：当102a <<时，不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当12a =时，不等式的解集为∅当12a >时，不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.20.天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a 万件与投入的促销费用x 万元（0x ≥）满足关系式91ka x =-+（k 为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为6万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为432a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，设该产品的利润为y 万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）（1）求出k 的值，并将y 表示为x 的函数；（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？【答案】（1）3k =,361121y x x =--+，0x ≥（2）当促销费用为5万元时，该产品的利润最大，最大利润为101万元【解析】【分析】（1）由题意求得k ，再利用利润公式即可求得y 关于x 的函数；（2）利用基本不等式即可得解.【小问1详解】依题意，当0x =时，96a k =-=，∴3k =，∴391a x =-+，所以43632201241121y a a x a x x a x ⎛⎫=+--=+-=-- ⎪+⎝⎭，∴361121y x x =--+，0x ≥.【小问2详解】因为3636112113111y x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭113101≤-=，当且仅当3611x x =++，即5x =时，等号成立.∴当促销费用为5万元时，该产品的利润最大，最大利润为101万元.21.已知函数()133x x bf x a++=+是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a ，b 的值；（2）若对任意()1,2x ∈，不等式()()222210f x x f x k +-+->恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）3a =，1b =-.（2）4k ≤【解析】【分析】（1）利用()00f =，()()11f f -=-，求得a ，b 的值，再检验即可；（2）先证明()f x 为R 上单调递增，再结合奇偶性可得2321k x x <+-恒成立，利用二次函数的性质求得()2321g x x x =+-，()1,2x ∈的最小值，进而可解.【小问1详解】由()f x 是R 上的奇函数得()1003b f a +==+，∴1b =-，∴()1313xx f x a+-=+，又()()11f f -=-，解得3a =，∴()()1313133331x x x x f x +--==++，则()()()()()311331331313331x xx xxxf x f x ------===-=-+++∴()f x 为R 上的奇函数，∴3a =，1b =-.【小问2详解】()()()31312121331331331x x x x x f x -+-⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭任取12,R x x ∈，且12x x <，则()()()()()212121122332231313131x x x x x x f x f x --=-=++++，因为3x y =在R 上单调递增，所以当12x x <时，1233x x <，即12330x x -<，又2110,1033x x +>+>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在R 上单调递增.()1,2x ∀∈，()()22221f x x f x k +->--由()f x 为奇函数，上式可变形为()()22221f x x f k x+->-由()f x 为R 上增函数得22221x x k x +->-即2321k x x <+-恒成立，令()2321,12g x x x x =+-<<，而()2214321333g x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，所以()g x 在()1,2单调递增，所以()()14g x g >=，∴4k ≤.22.已知定义在R 上的函数()142xx f x m m +=⋅--（m ∈R ）.（1）当1m =时，求()f x 的值域；（2）若函数()f x 在()1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；（3）若函数()y g x =的定义域内存在0x ，使得()()002g a x g a x b ++-=成立，则称()g x 为局部对称函数，其中(),a b 为函数()g x 的局部对称点，若()1,0是()f x 的局部对称点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[)2,-+∞（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据题意，由换元法，结合二次函数值域，即可得到结果；（2）根据题意，分0,0,0m m m =<>讨论，结合条件，代入计算，即可得到结果；（3）根据题意，由局部对称点的定义，结合函数的单调性，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】当1m =时，()1421xx f x +=--令20x t =>，()2221122y t t t =--=--≥-，∴()f x 的值域为[)2,-+∞.【小问2详解】令22x t =>，22y mt t m=-- 2x t =在()1,+∞上单调递增，∴要使()f x 在()1,+∞上单调递增，只需22y mt t m =--在()2,+∞上单调递增①当0m =时，2y t m =--在()2,+∞上单减不符合题意；②当0m <时，22y mt t m =--开口向下不符合题意；③当0m >时，012m m>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得12m ≥，∴实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【小问3详解】由()1,0是()f x 的局部对称点得x ∃∈R ，()()110f x f x ++-=代入整理得()()2442220x xxx m m --+-+-=①令222x x t -=+≥，则()22442222x x x xt --+=+-=-代入①式得22250mt t m --=，2225252tm t t t==--当2t ≥时，函数2y t =和5y t=-均为增函数∴52t t -在[)2,+∞上单调递增，∴5322t t -≥，∴240,32t t t⎛⎤∈ ⎥⎝⎦-，∴实数m 的取值范围为40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.。
山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
A． 1, 3, 5
B． 1, 3, 5, 7
C．2, 4
D．
2．设 p： ABC 是等腰三角形，q： ABC 是等边三角形，则 p 是 q 的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
3．关于
x
的不等式
3x 4 x 1
2
的解集为（
）
A． , 2
B． 2,
C． 0,1
D． 1, 2
C． f x 的值域为 , 1 1,
D．当
xI
且
x
0 时，
f
x
f
1 x
0
12．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重 10g，次品每个重 9g，正品次品分别
装袋，每袋装 50 个产品.现有 10 袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次
品，质检员设计了如下方法：将 10 袋产品从 1~10 编号，从第 i 袋中取出 i 个产品
i 1, 2,,10 （如：从第 1 袋取出 1 个产品），并将取出的所．有．产．品．一起用秤称出其重
量为 wg.设次品袋的编号为 n，则下列选项正确的是（ ）
试卷第 2页，共 4页
A．w 是 n 的函数 B． n 2 时， w 551 C．w 的最小值为 540 D． w 549 时，第 1 袋为次品袋
三、填空题
13．计算： 4
32
4
8 27
2 3
3
1 2 3 3
.
14．已知函数 f x ax5 bx3 cx 1abc 0 ，则 f 1 f 1
.
15．已知二次函数 f x ax2 bx c a 0 满足 x R ， f x f 3 ，则函数 f x 的
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2014——2015学年度上学期期中考试 高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1.已知集合{1,2,3,4},{2,4,6},A B ==则A ∪B A ．{2}
B ．{2,4}
C ．{2,4,6}
D ．{1,2,3,4,6}
2.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2，3}，则（CUA ）∩B 是
A ．{2}
B ．{3}
C ．{1，2，3，4}
D ．{2，3，5} 3.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ∩B=
A.［0,2］
B.［1,2］
C.［0,4］
D.［1,4］ 4.已知集合{|2},{|}A
x x B x x a =≤=<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A ．{
|2}a a ≤ B ．{|2}a a ≥
C ．
{|2}a a >
D
．{|2}a a <
5.下列哪组中的两个函数是同一函数
A
．2
y =与y x =
B ．y =2
x
y x =
C ．y =2y
=
D ．3y =与y x =
6. 下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上为减函数的是
A.x y -=3
B. 3
x y = C. 1-=x y D.x
y )21(=
7. 函数
()2log (1)
f x x =+的定义域为
A ．[)1,3-
B ．()1,3-
C ．(1,3]-
D ．[]1,3-
8. 函数
1
x y a -=(0,a >且1a ≠)的图像恒过点
A ．(1,1)
B ．(1,0)
C ．(0,1)
D ．(2,1)
9. 设lg 2,lg3a b ==，则5log 12等于
A ．21a b
a ++
B ．21a b a ++
C ．21a b a +-
D ．21a b a +-
10. 已知0.90.48 1.5
1
4,0.8,(2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．a c b >>
11．已知函数
2
(1)3f x x -=-，则(2)f 的值为 A ．-2 B ．6 C ．1 D ．0
12．已知函数
22(1)5y
x a x =+-+在区间(4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是
A ．3a ≥-
B ．2a ≤-
C ．6a ≤-
D ．6a ≥-
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分。
） 13. 函数y =的定义域是 。
14. 11
2
23281
0.25([(]272
--++= 。
15. 函数22(0)
()1(
0)x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩ ，则[(2)]f f -= ；若()10f x =，则x= 。
16. 下列四个命题中正确的有 。
① 函数y x
=-32
的定义域是{0}x x ≠；
②lg(2)x =-的解集为； ③1320x --=的解集为3{1log 2}x x =-； ④lg(1)1x -<的解集是{11}x x <。
高一数学共8页，第（3）页
高一数学共8页，第（4）页
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17．（本小题满分10分）求222
lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3+++的值。
18.（本小题满分12分）
设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。
（1）求()U C A B ⋂；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。
19.（本小题满分12分）证明：函数f(x)=x 3+x 在R 上是增函数。
20.（本小题满分12分）已知函数y=122
)3
1(--x x ,
(1)求函数的定义域与值域。
（2）确定函数的单调区间。
21.（本小题满分12分）
已知偶函数y=f (x )定义域是[-3，3]，当x ≤0时，f (x )=-x 2
-2x . （1）写出函数y=f (x )的解析式； （2）写出函数y=f (x )的单调递增区间. 22.（本小题满分12分）
一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
14
，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2
， （1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）今后最多还能砍伐多少年？
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答 题 卡
一、选择题（5分×12=60分）
二、填空题（5分×4=20分）
13____________________________. 14___________________________. 15____________、 ____________. 16___________________________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17．（本小题满分10分）
18. （本小题满分12分）
19. （本小题满分12分）
高一数学共8页，第（7）页高一数学共8页，第（8）页
20.（本小题满分12分）
21. （本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）。