精品：【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版)

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【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试化学试题02(解析版)

化学试题共8页，满分150分，时间120分钟2016.7可能用到相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5K 39 Fe 56 Mn 55 Ba 137Ⅰ卷（选择题，共64分）一、选择题（本题包括16个小题，每题4分，共64分。

每小题只有一个选项符合题意）1．随着科学技术的不断进步，研究物质的手段和途径越来越多，N5+、H3、O4、C60等已被发现。

下列有关说法中，正确的是A．N5+离子中含有36个电子B．O2与O4属于同位素C．C60比金刚石熔点高D．H2与H3属于同素异形体【答案】D【解析】【考点定位】考查电子数的计算，同位素、同素异形体的判断，晶体的类型与物理性质之间的关系。

【名师点睛】本题考查电子数的计算，同位素、同素异形体的判断，晶体的类型与物理性质之间的关系。

把握概念是解题的关键，题目较简单。

具体分析如下：①根据阳离子中核外电子数=核内质子数-离子所带电荷数；②根据质子数相同，中子数不同的原子互称同位素；③根据C是由60个碳原子形成的60分子晶体，金刚石是原子晶体；④根据由同种元素形成的性质不同的单质互为同素异形体。

2．下列变化过程中，只破坏共价键的是A．I2升华B．NaCl颗粒被粉碎C．HCl溶于水得盐酸D．从NH4HCO3中闻到了刺激性气味【答案】C【解析】试题分析：A．I升华只破坏分子间作用力，A项不选；B．NaCl颗粒粉碎破坏的是离子键，B项不选；C．HCl2溶于水电离出H+和Cl-，只破坏共价键，C项选；D．NH4HCO3分解产生NH3、H2O和CO2，既破坏离子键，又破坏共价键，D项不选；答案选C。

【考点定位】考查化学键与分子间作用力。

【名师点睛】本题考查化学键与分子间作用力，熟悉常见物质中的元素及元素之间的成键是解答本题的关键，碘是分子晶体，碘升华破坏的是分子间作用力；非金属与非金属之间以共价键结合，离子之间以离子键结合，NaCl是离子晶体，粉碎会破坏离子键；铵盐中存在离子键，NH4HCO3分解产生NH3、H2O和CO2，既破坏离子键，又破坏共价键。

【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试语文试题

秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试语文试题卷2016.7语文试题卷共8页，考试时间为150分钟，满分为150分。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答客观题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答主观题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

昆剧是我国古老的戏曲声腔、剧种，它的原名叫“昆山腔”，简称“昆腔”。

元末明初，作为南曲声腔的一个流派，在江苏昆山一带产生。

清代以来被称为“昆曲”，现又被称为“昆剧”，是明代中叶至清代中叶戏曲中影响最大的声腔剧种。

很多剧种都是在昆剧的基础上发展起来的，因此它有“中国戏曲之母”的雅称。

昆剧是中国戏曲史上具有最完整表演体系的剧种，它的基础深厚，遗产丰富，是我国民族文化艺术高度发展的成果，在我国文学史、戏曲史、音乐史、舞蹈史上占有重要的地位。

该剧种于2001年5月18日被联合国教科文组织命名为“人类口头遗产和非物质遗产代表作”，是全人类宝贵的文化遗产。

作为我国传统戏曲中最古老的剧种之一，昆曲的历史可以上溯到元末明初。

当时，江苏的昆山（辖今昆山、太仓两处）地区经济繁荣，贸易兴盛，黎民富庶，城乡各个阶层群众对文化娱乐有所追求，当时流行一种以地方音乐为基础的南曲，叫昆山腔。

昆山腔的出现也和当时的顾阿瑛等一批文人、士大夫嗜词尚曲有很大关系。

而对昆山腔的诞生有直接影响的人物是顾阿瑛的座上客顾坚，他将昆山人唱的南曲与当地的语言和民间音乐相结合的歌唱方法，进行改进，形成了一种受当地人欢迎的曲调，到明初正式被称为“昆山腔”。

它与起源于浙江的海盐腔、余姚腔和起源于江西的弋阳腔，被称为明代四大声腔，同属南戏系统。

【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试物理试题(解析版)

一、选择题（共14小题，其中1-9题为单项选择题，每小题5分。

10-14题为多项选择题，每小题5分，选对不选全得3分，错选得0分）1.在科学发展过程中，许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，下列表述正确的是（）A.开普勒在整理第谷的观测数据之上，总结得到行星运动规律B.库仑提出了电荷周围存在电场的观点C.元电荷e的数值最早是由物理学家法拉第测得的A.伽利略发现万有引力定律并测得万有引力常量G值【答案】A考点：考查物理学史．【名师点睛】本题考查物理学史，属于常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，注重积累．同时注意准确，不能张冠李戴．2.比值定义法就是用两个物理量之“比”来定义一个新物理量的方法。

以下表达式中不属于比值定义得到的是？（）A.vat∆=∆B.xvt∆=∆C.pEqϕ= D.UEd=【答案】D 【解析】试题分析:A、加速度a等于速度变化量与所用时间的比值，加速度公式vat∆=∆属于比值定义法．不符合题意．故A错误．B、速度的定义xvt∆=∆是通过比值定义法得出的；故B不符合题，故B错误；C、电势通过电势能与电量的比值来定义，故不符合题意，故C错误；D、电场强度UEd=是电场强度和电势差之间的关系，电场强度与电势差有关；故不是比值定义法；故符合题意，故D正确；本题选择不属于比值定义法的；故选D．考点：考查物理学史、比值定义法．【名师点睛】比值定义法是常用的定义方法，解题的关键在于明确定义出来的新物理与原来两个物理量无关．3.一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成角度的两个力F 1、F 2拉弹簧的另一端至O 点，如图所示，在此过程F 1、F 2分别做了3J 、4J 的功；换用另一个力F 仍使弹簧重复上述过程，该过程F 所做的功是（）A.1JB.5JC.7JD.9J 【答案】C考点：考查功的计算、力的合成．【名师点睛】本题主要考查了功是标量，几个力对物体做的总功等于可以等效为这几个力的合力对物体做的功4.在点电荷Q 产生的电场中有a ，b 两点，相距为d 。

【精品】【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试英语试题(原卷版)

重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试英语试题英语试题卷共9页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I卷第一部分：听力理解（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What time is it now in London?A. 6:00 a.m.B. 11:00 a.m.C. 6:00 p.m.2. What is wrong with the woman?A. She’s caught a cold.B. She has trouble breathing.C. She is running a low fever.3. Who is the woman waiting for?A. Tommy.B. Todd.C. Timmy.4. Why did the man cut the tree down?A. He didn’t like it.B. It was dying.C. He hated to clean up the leaves.5. What does the woman mean?A. Frank is better than the man.B. The man deserves (值得) a better partner.C. She doesn’t want to get a new partner.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）请听下面5段对话或独白。

【百强校】2015-2016学年重庆市第一中学高一下学期期末语文试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年重庆市第一中学高一下学期期末语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：108分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中，没有语病的一句是A ．考上大学固然可喜，但没考上大学也不用悲观，更不能绝望。

一个人能否成才，关键不在于是否上大学，而在于他的实际本领。

B ．关于深化公安执法规范化建设的意见》的通过，表明我国执法规范化的整体布局已经明晰，同时也是对各地先前试点工作所取得的成功经验的升华和认可。

C ．我们必须承认，从晚清到民国，很多人是抱着“教育救国”从事小学、中学、大学教育的。

对他们来说，教育不仅仅是职业，更是理想。

D ．成年以后的我们，远离游戏，以为那是幼稚可笑的玩闹；其实好的游戏，具有开启人的智慧、通达人的思维、启迪人的感悟、反省人的觉察力的力量。

2、下列各句中加横线成语的使用，全部正确的一项是①中国古代的文人，一方面受儒家入世思想的影响想要匡扶社稷，建功立业；一方面又受道家出世思想的影响追求隐居山林，求田问舍。

试卷第2页，共11页②这种四平八稳、安于现状的表现，这种因循守旧、抱残守缺的思维模式和陈规陋习，说到底还是“怕”字当头，怕担风险，怕犯错误，怕困难，怕艰苦。

③刚面世的《全宋诗》在“凡例”的第一条中即说明其宗旨在于“汇集有宋一代诗歌，长篇短制，细大不捐，断章残句，在所必录”。

④有人说，重庆火锅和成都火锅一个热闹、耿直，充满“豪气”，一个包容、细腻，有“婉约”之美，两者半斤八两，各有千秋。

⑤曹禺大学毕业后，在光怪陆离的大上海，目睹种种丑恶的现实，急需“宣泄一腔的愤懑”，热切渴望光明美好的明天，于是写出了剧本《日出》。

2015-2016年重庆一中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）设＝（k+2，k），＝（3，1），若⊥，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a14＝10，则S18等于（）A．20B．60C．90D．1004．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则T n＝++…+的结果可化为（）A．1﹣B．1﹣C．（1﹣）D．（1﹣）7．（5分）“m＝1”是“直线mx+y﹣2＝0与直线x+my+1﹣m＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15B．105C．245D．9459．（5分）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若•＝1，则AB的长为（）A．B．4C．5D．611．（5分）已知函数f（x）＝，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a＝0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，0]∪[4，+∞）C．[4，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知集合M＝{（x，y）|2x+y﹣4＝0}，N＝{（x，y）|x2+y2+2mx+2ny＝0}，若M ∩N≠∅，则m2+n2的最小值（）A．B．C．（6﹣2）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a＝3，B＝，cos A＝，则b＝．15．（5分）已知点P，Q为圆C：x2+y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为．16．（5分）点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，，不等式x2（y+1）+y2（x+2）＞k（x+2）（y+1）对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的面积是3，角A，B．C所对边长分别为a，b，c，cos A＝．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若b＝2，求a的值．18．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|＝2，求此时直线l的方程．19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（其中n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，其前n项和是T n，求证：T n＜．21．（12分）已知动点P（x，y）满足方程xy＝1（x＞0）．（Ⅰ）求动点P到直线l：x+2y﹣＝0距离的最小值；（Ⅱ）设定点A（a，a），若点P，A之间的最短距离为2，求满足条件的实数a的取值．22．（12分）已知函数f（x）＝为奇函数，且f（1）＝1．（Ⅰ）求实数a与b的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝，设{a n}为正项数列，且当n≥2时，[g（a n）•g（a n﹣1）+]•a n2＝q，（其中q≥2016），{a n}的前n项和为S n，b n＝，若b n≥2017n恒成立，求q的最小值．2015-2016学年重庆一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}＝（﹣2，3），B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝{﹣1，0，1，2}，故选：D．2．（5分）设＝（k+2，k），＝（3，1），若⊥，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵设＝（k+2，k），＝（3，1），⊥，∴•＝3（k+2）+k＝0，解得k＝﹣，故选：A．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a14＝10，则S18等于（）A．20B．60C．90D．100【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a14＝10，∴S18＝（a1+a18）＝（a5+a14）＝9×10＝90．故选：C．4．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2＝4的圆心C1（﹣2，0），半径r＝2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的圆心C2（2，1），半径R＝3，两圆的圆心距d＝＝，R+r＝5，R﹣r＝1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣1【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z＝3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大＝3×3+2＝11故选：B．6．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则T n＝++…+的结果可化为（）A．1﹣B．1﹣C．（1﹣）D．（1﹣）【解答】解：等比数列{a n}中，∵a1＝1，q＝2，∴a n a n+1＝22n﹣1，∴T n＝++…+＝＝＝．故选：C．7．（5分）“m＝1”是“直线mx+y﹣2＝0与直线x+my+1﹣m＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m＝1时，直线mx+y﹣2＝0与直线x+my+1﹣m＝0相互平行，是充分条件，若直线mx+y+2＝0与直线x+my+1﹣m＝0相互平行，则，解得：m＝1，是必要条件，故选：C．8．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15B．105C．245D．945【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S＝1×3×5×7＝105．故选：B．9．（5分）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P＝＝．故选：D．10．（5分）在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若•＝1，则AB的长为（）A．B．4C．5D．6【解答】解：如图所示，由题意可得，•＝•（+）＝•+•＝2﹣，＝22﹣cos60°＝1，||＝6，即AB的长为6，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）＝，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a＝0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，0]∪[4，+∞）C．[4，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：函数f（x）＝，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）＝﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x＝m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a＝0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y＝f（x）与y＝a的图象如图：x1+x2＝0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．12．（5分）已知集合M＝{（x，y）|2x+y﹣4＝0}，N＝{（x，y）|x2+y2+2mx+2ny＝0}，若M ∩N≠∅，则m2+n2的最小值（）A．B．C．（6﹣2）D．【解答】解：由题意，可知集合M＝{（x，y）|2x+y﹣4＝0}，N＝{（x，y）|x2+y2+2mx+2ny ＝0}，且M∩N≠∅，∴表示直线2x+y﹣4＝0与圆x2+y2+2mx+2ny＝0有交点，即圆心（﹣m，﹣n）到直线2x+y ﹣4＝0的距离不大于半径，∴d＝≤，设m2+n2＝r2，m＝r cosα，n＝r sinα，∴﹣r≤2r cosα+r sinα+4≤r，∴r≥∴r≥，∴r2≥，∴m2+n2的最小值为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取15．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高一在总体中所占的比例是，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高一抽取×50＝15，故答案为：15．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a＝3，B＝，cos A＝，则b＝2．【解答】解：∵a＝3，B＝，cos A＝，∴sin A＝＝，∴由正弦定理可得：b＝＝＝2．故答案为：2．15．（5分）已知点P，Q为圆C：x2+y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为．【解答】解：当|PQ|＝6时，圆心到线段PQ的距离d＝＝4．此时M位于半径是4的圆上，∴|PQ|＜6，∴PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16＜x2+y2＜25，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝，故答案为：．16．（5分）点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，，不等式x2（y+1）+y2（x+2）＞k（x+2）（y+1）对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围．【解答】解：点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，∴x+y＝1，x，y∈[0，1]，将y＝1﹣x代入不等式x2（y+1）+y2（x+2）＞k（x+2）（y+1）中，可得2x2﹣3x+2＞k（4﹣x2），即k＜，令f（x）＝，x∈[0，1]，对f（x）求导，得f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：＜x＜1，f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在[0，]上递减，在[，1]上递增，当x＝时，f（x）有最小值，最小值为，所以当k＜时，不等式恒成立，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的面积是3，角A，B．C所对边长分别为a，b，c，cos A＝．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若b＝2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由，得．又bc sin A＝3，，∴bc＝10．∴．（Ⅱ）∵b＝2，可得：c＝5，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝13，∴解得：．18．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|＝2，求此时直线l的方程．【解答】解：（1）若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意．若直线l斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即：＝2，解之得k＝，此时直线的方程为3x﹣4y﹣3＝0．综上可得，所求直线l的方程是x＝1或3x﹣4y﹣3＝0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k＝0，因为|PQ|＝2＝2＝2，求得弦心距d＝，即＝，求得k＝1或k＝7，所求直线l方程为x﹣y﹣1＝0或7x﹣y﹣7＝0．19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【解答】（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，∴10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）＝1．解得a＝0.03．（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于6（0分）的频率为1﹣10×（0.005+0.01）＝0.85．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6（0分）的人数约为640×0.85＝544人．（3）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05＝2人，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1＝4人，分别记为C，D，E，F．（7分）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．（9分）如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．所以所求概率为P（M）＝．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（其中n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，其前n项和是T n，求证：T n＜．【解答】（Ⅰ）解：a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝．（Ⅱ）证明：，其前n项和T n＝++…+，T n＝++…++，∴T n＝+++…+﹣，＝+﹣＝﹣，∴T n＝﹣＜．21．（12分）已知动点P（x，y）满足方程xy＝1（x＞0）．（Ⅰ）求动点P到直线l：x+2y﹣＝0距离的最小值；（Ⅱ）设定点A（a，a），若点P，A之间的最短距离为2，求满足条件的实数a的取值．【解答】解：（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得：，当且仅当时距离取得最小值．（Ⅱ）设点（x＞0），则，设（t≥2），则，，设f（t）＝（t﹣a）2+a2﹣2（t≥2）对称轴为t＝a分两种情况：（1）a≤2时，f（t）在区间[2，+∞）上是单调增函数，故t＝2时，f（t）取最小值∴，∴a2﹣2a﹣3＝0，∴a＝﹣1（a＝3舍）．（2）a＞2时，∵f（t）在区间[2，a]上是单调减，在区间[a，+∞）上是单调增，∴t＝a时，f（t）取最小值，∴，∴（（舍），综上所述，a＝﹣1或．22．（12分）已知函数f（x）＝为奇函数，且f（1）＝1．（Ⅰ）求实数a与b的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝，设{a n}为正项数列，且当n≥2时，[g（a n）•g（a n﹣1）+]•a n2＝q，（其中q≥2016），{a n}的前n项和为S n，b n＝，若b n≥2017n恒成立，求q的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，，得b＝0，又f（1）＝1，得a＝1；（Ⅱ）由，得，且，∴∴，∴．由：（q≥2016），∵b n≥2017n恒成立，即：≥2017n恒成立，当q≥2016时，∵，再由复合函数单调性知，数列为单调递减数列，且n→∞时，，当q≥2017时，中的每一项都大于2017，∴≥2017n恒成立；当q∈[2016，2017）时，数列为单调递减数列，且n→∞时，，而q＜2017，说明数列在有限项后必定小于2017，设，且数列{M n}也为单调递减数列，M1≥0．根据以上分析：数列中必有一项（设为第k项），（其中M k≥0，且M k+1＜0）∴＝2017n+M1+M2+…+M k+M k+1+…+M n（∵{M n}为单调递减数列）≤2017n+kM1+M k+1+…+M n≤2017n+kM1+（n﹣k）M k+1，当n→∞时，kM1+（n﹣k）M k+1＜0，∴，∴q∈[2016，2017）时，不满足条件．综上所得：q min＝2017．。

重庆市第一中学2015-2016学年高一英语下学期期末考试试卷

2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试英语试题卷 2016.7英语试题卷共9页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I卷第一部分：听力理解（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

2015-2016学年重庆市第一中学高一下学期期末考试数学试题学试题(解析版)8

高一下学期6月月考数学试题一、选择题1．已知集合{|0}M x x =≥， 2{|1}N x x =<，则M N ⋂= ( ) A. []0,1 B. [)0,1 C. (]0,1 D. ()0,1 【答案】B【解析】由题意可得： {|0},{|11}M x x N x x =≥=-<<，则M N ⋂= [)0,1. 本题选择B 选项.2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】由选项可知，,B C 项均不是偶函数，故排除,B C ，,A D 项是偶函数，但D 项与x 轴没有交点，即D 项的函数不存在零点，故选A. 【考点】1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.3．已知θ是直线2210x y +-=的倾斜角，则sin θ的值是（）A. B. C. 1 D. 1- 【答案】B【解析】直线方程即： 1221,2y x y x =-+=-+，据此可得： 3,sin 42πθθ==. 本题选择B 选项.4．已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（） A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c -< 【答案】C【解析】当0b =时， 22cb ab =，选项C 中的算式不一定成立. 本题选择C 选项.5．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定【答案】C【解析】直线1y kx =+恒过定点()0,1,由220112+=<可知点()0,1位于圆内，则直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是相交. 本题选择C 选项.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．6．已知向量,a b 满足1a =， 4b =，且•2a b =，则a 与b 的夹角为（）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π【答案】C【解析】由平面向量夹角公式有： 21cos ,1423a b a bπθθ⋅===∴=⨯⨯. 本题选择C 选项.7．一个体积为33的正棱柱的三视图，如图所示，则该三棱柱的高为（）A. 3B. 33C. 23D. 4 【答案】A【解析】由题意可得，该三棱柱的底面正三角形的高为23为h ，由题意可得： 1423123,32V h h =⨯⨯==.本题选择A 选项.8．(福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学文第8题) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。

数学卷·2016届重庆市重庆一中高一下学期期末考试

2014年重庆一中高2016级高一下期期末考试数学试题卷 2014.7第Ⅰ卷(选择题，共50分)【试卷综评】本次试卷（1）注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。

让不同的考生掌握不同层次的数学，让几乎所有的考生都能感受到成功的喜悦。

注重基础知识的考查，这样让所有同学对数学学习有了更强的信心。

（2）注重能力考查初等数学的基础知识是学生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识．考查学生基础知识的掌握程度，是高考的重要目标之一．要善于知识之间的联系，善于综合应用，支离破碎的知识是不能形成能力的．考查时，既要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 已知等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，则其公差是（）A ． 6B ．3C ．2D ．1【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式．【答案解析】D 解析：解：∵等差数列{a n }中5118a a +=，282a a +=∴511286,a a a a +-+=即66,1d d ==,故选：D.【思路点拨】将两式5118a a +=，282a a +=作差，根据等差数列的性质建立公差的等式，解之即可．2. 已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】两直线垂直的充要条件.【答案解析】A 解析：解：因为21l l ⊥，则()110a a a ⨯++=，解得2-=a 或0a =，所以“2-=a ”是“21l l ⊥”的充分不必要条件.故选：A.【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件解方程可得2-=a 或0a =，然后判断即可.3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为（）A ．100B ．120C ．130D ．3904.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（）5.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（）A. i ≥10B. i ≥C. i ≤11D. i ≥12 【知识点】程序框图．【答案解析】B 解析：解：由题意，S 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i 的值依次为11，10,由于i 的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B 符合题意故选B【思路点拨】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s 就变成了s 乘以i ，i 的值变为i-2，故S 的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．6.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（）．A ．2B ．2-C ．．2【知识点】圆的标准方程；点到直线的距离公式.【答案解析】C 解析：解：由圆()221x a y -+=，得到圆心（a ，0），半径r=1，根据题意得：圆心到直线y x =1，=解得：a =∵圆与直线相切于第三象限，∴a ＜0．即a =故选C ．【思路点拨】由圆方程找出圆心坐标与半径，根据题意得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．7.已知点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（）A.[]2,1--B. []1,2-C. []2,1-D.[]1,2【知识点】简单的线性规划.【答案解析】B 解析：解：画可行域如图，画直线y x =，平移直线y x =过点A （0，1）时z 有最大值1；平移直线y x =过点B （2，0）时z 有最小值-2；则z y x =-的取值范围是[-2，1]故选B.【思路点拨】根据步骤：①画可行域②z 为目标函数纵截距③画直线0=y-x ，平移可得直线过A 或B 时z 有最值即可解决．【典型总结】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．8.设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1n n b a =+，*n N ∈，若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则q 等于( )A ．4-B ．3-C ．3-或2-D ．3-或4-9.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（）A ．1B ．2 D ．【知识点】点到直线的距离公式;直线的方程;圆的方程;直线与圆的位置关系.【答案解析】A 解析：解：∵圆C 的方程为x 2+y 2=-2y+3，∴化成标准方程，可得x 2+（y+1）2=4，由此可得圆的圆心为C （0，-1）、半径为2．∵直线x-y+1=0的斜率为1且与直线l 垂直，直线l 经过点（1，0）， ∴直线l 的斜率为k=-1，可得直线l 的方程为y=-（x-1），即x+y-1=0．因此，圆心C 到直线l 的距离d ==AB =又∵坐标原点O 到AB 的距离为d'2，=出圆心C 到l 的距离d =公式即可算出△OAB 的面积．10. (原创) 设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若A B φ＝，则实数m 的取值范围是（）A 21m ≤≤ B. 02m <<+C. 21m m <->D. 122m m <>+或【知识点】直线与圆的位置关系.【答案解析】D 解析：解：因为A B φ＝，则ÆA=或蛊A ，（1）当ÆA=时，必有22m m <，解得10m <<，满足题意.①0A {20}B {x y |0x y 1}m ===? 时，（，），（，），此时A B φ＝，满足题意；②当m 0＜时，有||m m --＜且＜；则有m m 2---＞，＞，又由m 0＜，则22m 1+＞，可得A B φ＝，满足题意；③当m ³1m |m ，解可得：221122m m m m ><->+<-，又由m ³2m >第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.11. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b 60B =︒，∴由余弦定理得：222b a c 2accos B 49=+-=+-【思路点拨】利用余弦定理列出关系式，将a ，c 及cosB 代入计算即可求出b 的值．12.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为．【知识点】几何概型．【答案解析】0.3解析：解：由题意221{|20}x x ax a ∈+->，故有22a a 0＞+-，解得1a 2＜＜-,由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[5,5]-的长度为10，随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->这个事件的测度为3故区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为0.3 故答案为0.3【思路点拨】由221{|20}x x ax a ∈+->代入得出关于参数a 的不等式，解之求得a 的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【典型总结】本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解221{|20}x x ax a ∈+->的意义，即得到参数a 所满足的不等式，从中解出事件所对应的概率.13.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为【答案22x 2y 113（）（），-+-=∴圆的圆心是（2，1）,∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）,把（2，1）代入直线)0,(022>=-+b a by ax ，得1a b +=()111322b a a b b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭∵a ＞0，b ＞0，()1113222b a a b b a b a b ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭故答案为：. 【思路点拨】先求出圆的圆心坐标，由于直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心，从而有a b +=+)112a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求． 14. (原创)给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同； ③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；其中正确的命题有（请填上所有正确命题的序号）对于③，回归直线方程为y=ax+2的直线过点(),x y ，把（1，3）代入回归直线方程y=ax+2得a=1．③是真命题；故答案为：②③，【思路点拨】①利用系统抽样的特点可求得该次系统抽样的编号，从而可判断其正误；②利用平均数、众数、中位数的概念，可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数，从而可知其正误； ③利用回归直线过点(),x y ，即可求得a 的值，从而可知其正误.15. (原创) 数列{}n a 满足*1142(1),()32n n n n a a a n N a n ++==∈+－,则n a 的最小值是【知识点】构造新数列；等差数列的性质.【答案解析】8-解析：解：因为12(1)2n n n n a a a n++=+，整理得：112(1)2n n n n a a n a na ++=+-，两边同时除以1n n a a +可得：12(1)21n n n n a a ++-=，则数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，所以()12211n n n a a =+-⨯，即252n n a n =-，当3n ≥时，0n a >，当2n =时，8n a =-，故n a 的最小值是8-.故答案为：8-. 【思路点拨】先把原式变形构造新数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭进而判断即可. 三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).16.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列.（1）求n a ；（2）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【知识点】等差、等比数列的通项与性质；等差数列的前n 项和公式；对数的运算法则.【答案解析】（1）12n n a -=（2）(1)2n n n S -= 解析：解：（1）设{}n a 的公比为q ，由14a ，22a ，3a 成等差数列，得13244a a a +=. 又11a =，则244q q +=，解得2q =. ∴12n n a -=（*N n ∈ ）.（2）12log 21n n b n -==-，∴11n n b b +-=，{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列，它的前n 项和(1)2n n n S -=. 【思路点拨】（1）设{a n }的公比为q ，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q 的等式解出q=2，即可求出{a n }的通项公式．（2）根据（I ）中求出的{a n }的通项公式，利用对数的运算法则算出b n =n-1，从而证出{b n }是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n 项和公式加以计算，可得数列{b n }的前n 项和S n 的表达式． 17. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒．(1)求sin sin a b A B++的值； (2)若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆．解析2=sinA sinB sin A sinB sinC sin60a b a b c ＝＝＝++︒sin A sinB a b +∴+【思路点拨】（1）根据正弦定理以及合比定理即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．18. （本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10. （1）求m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差2S 甲和2S 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格” 的概率．（注：方差2222121[()()()n s x x x x x x n =-+-++-，x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数）【知识点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差．【答案解析】（1）m=3,n=8 (2) 乙组更稳定些（3）45 解析：解：（1）m=3,n=8(2)2 5.2S 甲＝, 2S 乙＝2,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些。

重庆市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)

重庆市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合，，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】试题分析：因,故,选D.考点：集合的运算.（2）设a ＝，b ＝(3,1)，若ab ，则实数k 的值等于（）（A ）－32（B ）－53（C ）53（D ）32【答案】A 【解析】试题分析：因,故,即,也即,选A.考点：向量的乘法运算.（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（）（A ）20 （B ）60 （C ）90（D ）100 【答案】C考点：等差数列的通项及前项和.（4）圆与圆的位置关系为（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B【解析】试题分析：因两圆心距,而,故两圆的位置关系相交,选B.考点：两圆的位置关系.（5）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）（A）12 （B）11 （C）3 （D）－1【答案】BP(3,2)y=-3x+z-1x-y-1=0x+y-1=0y=2211Oyx考点：线性规划的知识及运用.（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan ＋1的结果可化为（）（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )【答案】C 【解析】试题分析：因成等比数列,且公比为,故,选C.考点：等比数列的通项及前项和的综合运用.（7）“m =1”是“直线与直线平行”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】考点：充分必要条件.（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）（A）15 （B）105（C）245 （D）945【答案】B【解析】试题分析：依据算法流程图中提供的信息可以看出当时,就结束算法,所以,选B.考点：算法流程图的识读.（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】考点：古典概型的计算公式及运用.（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（）（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】A 【解析】试题分析：因,即,也即,故选A.考点：向量的几何运算.【易错点晴】本题设置的目的是综合考查向量的几何运算形式和向量数量积公式.求解时充分借助题设条件,运用向量的三角形法则,应用向量的数量积公式建立关于所求未知量的方程.解答本题的关键是如何运用已知向量合理表示,也是解答本题的难点.求解时容易出错的地方是不能合理地运用向量的相等和等价代换,从而陷入问题求解的困境.（11）（原创）已知函数，且对于任意实数关于的方程都有四个不相等的实根，则的取值范围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C 【解析】x 4x 3x 2x 1BA x=m-1y=a11Oyx考点：函数方程的关系及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】本题综合考察了函数的零点和函数的图象和性质等多个知识点,求解时充分借助题设条件,准确地画出函数的图象,依据题设和图像的有效信息,先算出抛物线的顶点到轴的距离,即,由于,所以必须满足,解之得.也就是确定了参数的取值范围.又由于四个零点满足,所以,因此问题转化为求参数的取值范围.（12）（原创）已知集合，，若，则的最小值（）（A ）45 （B ）34（C ）(6－25)（D ）54【答案】A 【解析】考点：等价转化的数学思想和数形结合的思想.【易错点晴】本题以两个点集合的交集非空等有关知识为背景,设置了一道求的最值为目的的综合问题.解答时先将问题进行等价转化和化归,即转化为直线与圆有交点的前提下,求的最小值的问题.如果直接求解相当困难,在这里运用数形结合的数学思想进行求解.先考虑坐标原点到定直线的距离是定值.注意到动圆经过坐标原点,所以移动动圆,当圆心在的中点时,既满足题设条件又能取到最小值,使得问题简捷巧妙获解. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生．【答案】【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取名学生,故应填.考点：分层抽样及运用．（14）（原创）在中，角所对边长分别为，若，则b=___________．【答案】考点：正弦定理及运用．（15）已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________ ．【答案】【解析】试题分析：设的中点为,由于,则由题设,即点在以为圆心,半径为的圆外,已知圆内的区域,所以由几何概型的概率公式可得其概率为,故应填.考点：几何概型及运用．【易错点晴】本题是一道几何概型的计算问题.解答时,充分借助题设条件,巧妙地运用了这样一个结论:在平面上到一个定点距离等于定值的点的轨迹是以这个定点为圆心,定值为半径的圆.求解的过程中,依据弦长越小,则圆心距则越大这一事实很容易获得了.其实是这样的:因,然后算得,所以由几何概型的概率的计算公式可得其概率.（16）（原创）点C是线段．．AB上任意一点，O是直线AB外一点，，不等式对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围＿＿＿＿．【答案】【解析】考点：不等式恒成立的条件及判别式求最值和值域．【易错点晴】本题在解答时应用了一个平面向量中的一个重要结论:若点是线段上的一点,是直线外一点且,则.证明如下:由共线定理可得,即,由此可得,即,也即,所以.解答本题时,先将参数分离出来,再构造函数求其最小值.求最小值时运用的是判别式法,而且上述过程中的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）已知的面积是3，角所对边长分别为，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】考点：正弦定理余弦定理的综合运用．（18）（本小题满分12分）已知圆：，直线l过定点．（Ⅰ）若l与圆相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与圆相交于、两点，且，求直线l的方程．【答案】(Ⅰ)或；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：(Ⅰ)对斜率的存在和不存在进行分类再运用点到直线的距离公式建立方程求解；(Ⅱ)借助题设条件运用点到直线的距离公式建立方程求解.试题解析：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则，解得，所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;考点：直线与圆的位置关系及综合运用．【易错点晴】本题考查和检测是直线与圆的位置关系的基础知识和基本方法.求解时充分借助题设条件,运用了直线与圆相切的条件和直线与圆相交所截得的弦长的条件求出满足题设条件的直线的方程.需要强调的是:本题在设置时,特别注意到直线的点斜式的运用的条件问题,当直线的斜率存在时,可以运用直线的点斜式方程；若直线的斜率不存在,则不能运用直线的点斜式方程,但直线的方程还是存在的,即是这是许多学生容易忽视的地方.（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，…，90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在40,50)与90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先求频率再依据频率频数的关系求解；(Ⅱ)借助题设条件运用列举法和古典概型公式求解.试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在90,100]分数段内的同学为B1， B2，B3，B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.考点：频率的性质和古典概型公式的综合运用．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足（其中）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，其前n 项和是T n ，求证：T n <79．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】∴T n －T n ＝＋＋＋…＋－＝＋－＝－，∴T n ＝－<.考点：等差数列和等比数列的知识的综合运用．（21）（原创）（本小题满分12分）已知动点满足方程．（Ⅰ）求动点P到直线距离的最小值；（Ⅱ）设定点，若点之间的最短距离为,求满足条件的实数的取值．【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：（Ⅱ）设点(),则设(),则,设()对称轴为分两种情况:(1)时,在区间上是单调增函数,故时,取最小值∴,∴,∴(舍)(2)>时,∵在区间上是单调减,在区间上是单调增,∴时,取最小值∴,∴(舍)综上所述,或考点：函数的图象和性质或基本不等式的综合运用．（22）（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且．（Ⅰ）求实数a与b的值；（Ⅱ）若函数，设为正项数列，且当时，，（其中），的前项和为，，若恒成立，求的最小值．【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ).【解析】由：，恒成立，即：恒成立，当时，，再由复合函数单调性知，数列为单调递减数列，且时，，当时，中的每一项都大于，∴恒成立；当时，数列为单调递减数列，且时，而，说明数列在有限项后必定小于，设，且数列也为单调递减数列，。

【精品】【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试地理试题(原卷版)

重庆市第一中学2015-2016学年高一下期末试题地理试题满分100分。

考试时间（10：10-11：50）100分钟。

注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答综合题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（60分）海南文昌航天发射场6月25日20时00分成功将长征七号运载火箭发射升空。

这标志着我国新一代航天发射场正式投入使用。

读图，完成1—3题。

1.海南文昌航天发射场相比其他基地最大的优势是A ．人类活动干扰小B ．晴天更多C ．安全性更高D ．运载量更大2．2018年我国将在文昌卫星发射基地发射嫦娥4号飞行器在月球着陆并返回，飞行器在月球表面会受到诸多来自宇宙空间的威胁，其中人类难以估计的威胁可能是A.空气太稀薄 B ．宇宙辐射太强 C ．陨石撞击太多 D ．月球引力太小3．人类在探月过程中发现，月球表面覆盖着厚厚的月壤（月球表层一层由岩石碎屑为主的结构松散的混合物）。

月壤的形成主要是由于月球表面A ．平均温度过低B ．平均温度过高C ．温度变化无常D ．昼夜温差过大下图是地球表面自转线速度等值线分布图。

读图，完成4—6题。

4．图示区域大部分位于A ．北半球中纬度B ．北半球低纬度C ．南半球中纬度D ．南半球低纬度5．若图示区域位于大陆东岸，则降水量最多的是：A ．①B ．②C ．③D ．④6．仅考虑纬度和地形对气温的影响，图中气温最高的地点是A ．①B ．②C ．③D ．④下图中，右图为某摄影爱好者在左图中广袤草原上拍摄的“日落”美景。

读图，完成7—8题。

①②③④7.拍摄“日落”美景的地点是左图中的A．甲B．乙C．丙D．丁8．甲地和丁地的最大高差为A．1500M-1501M B．2599M-2600M C．2799M-2800M D．2999M-3000M2016年3月9日，阿拉斯加航空公司的一架飞机刻意延期起飞25分钟，载着一群天文爱好者算准时间穿越了全食带。

【百强校】2015-2016学年重庆第一中学高一下学期期末考试英语试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年重庆第一中学高一下学期期末考试英语试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：95分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、阅读理解（题型注释）阅读理解。

Next time you raise an eyebrow at the views of your partner, friend, sibling (兄弟姐妹) or colleague, remember they could be helping to make you smarter.New research shows that intelligence is not fixed but can be boosted throughout adulthood by family members, bright mates and intellectually stretching (拉伸) careers.The study challenges the commonly held belief that intelligence is static by the age of about 18. Current scientific consensus suggests that intelligence is controlled by genes, withenvironmental factors such as schooling and nutrition playing a partial role up to this age. After this point, IQ scores stabilize (稳定).But James Flynn, professor of political studies and psychology at the University of Otago in New Zealand, argues that people can ―upgrade‖ their own intelligence throughout their lives. He believes intellectual stimulation (刺激) from others is crucial as the ―brain seems to be rather like a muscle – the more you use it, the stronger it gets‖. However, the oppos ite is also试卷第2页，共12页true – so people sharing a home or workplace with those who are intellectually challenged risk seeing their IQ levels fall as a result.He found the ―understanding quality‖ of a family changes the IQs of all members, especially children. It can ―lift‖ or hold back, depending on the ―gap between their brightness and that of their siblings and parents‖. A bright ten -year-old with brothers and sisters of average intelligence will suffer a five to ten point IQ disadvantage, compared to a similar child with equally bright siblings. However, children with a low IQ could gain six to eight points by having brighter siblings and special educational treatment to help pull them up.Professor Flynn also concluded that although genetics and early life experiences determine about 80 percent of intelligence, the remaining 20 percent is linked to lifestyle. This means that people can raise their IQ, or allow it to fall, by ten points or more. Therefore, the best way to boost IQ level is to mix with bright friends, find an intellectually challenging job and marry someone cleverer.1、We can learn from the passage that ____. A ．as the age grows, you will become smarterB ．a 35-year-old man is surely smarter than himself at the age of 18C ．you will be smarter if you have a partner, a friend or a siblingD ．after 18, you still have the possibility to become smarter2、The underlined word ―static‖ in the 3rd paragraph probably means ____. A ．unstable B ．fixed C ．varied D ．repeated3、James Flynn holds the belief that ____.A ．intellectual stimulation from others makes the brain work betterB ．people should avoid working with those intellectually challengedC ．one’s IQ could be held back if he has bright brothers or sistersD ．the IQ of children is least influenced by the understanding level of a family 4、 What’s the best title for the passage? A ．Genetics Determines Intelligence. B ．Watch Out for Intelligence Falling. C ．Bright Siblings Make You Smarter. D ．Brain Is Like Muscle.阅读理解。

【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试化学试题(解析版)

第Ⅰ卷（选择题，共64分）一、选择题（本题包括16个小题，每小题4分，共64分。

每小题只有一个选项符合题意）1、随着科学技术的不断进步，研究物质的手段和途径越来越多，N5+、H3、O4、C60等已被发现，下列有关说法中，正确的是A．N5+离子中含有36个电子B．O2与O4属于同位素C．C60比金刚石熔点高D．H2与H3属于同素异形体【答案】D考点：考查物质微粒关系及微粒构成的正误判断的知识。

2、下列变化过程中，只破坏共价键的是A．I2升华B．NaCl颗粒被粉碎C．HCl溶于水得盐酸D．从NH4HCO3中闻到了刺激性气味【答案】C【解析】试题分析：A．I2升华克服的是分子间作用力，与共价键无关，错误；B．NaCl颗粒被粉碎，克服的是离子键，错误；C．HCl是共价化合物，HCl溶于水得盐酸，破坏的是共价键，正确；D．从NH4HCO3中闻到了刺激性气味是由于该物质发生分解反应产生氨气，该物质是离子化合物，发生分解反应断裂了离子键、共价键，错误。

考点：考查物质变化与微粒的作用力类型的关系的知识。

3、下列化学用语的书写正确的是A．氯气的分子式Cl B．钠原子的结构示意图C．N2的电子式:N:::N:D．HClO的结构式H-Cl-O【答案】B【解析】试题分析：A．氯气的分子是双原子分子，分子式是Cl2，错误；B．钠是11号元素，原子核内有11和质子，原子核外有11个电子，钠原子的结构示意图，正确；C．N2分子中两个N原子共用3对电子，电子式是，错误；D．HClO分子中O原子分别于H、Cl原子各形成一对共用电子对，其结构式H- O – Cl，错误。

考点：考查化学用语的书写正误判断的知识。

4、（原创）某无色溶液中含有大量的H+和SO42-，则此溶液还能大量存在的离子组是A．Na+、Fe2+、NO3- B．Na+、Mg2+、NO3-C．Cr2O72-、Ba2+、Cl-D．K+、Na+、S2O32-【答案】B考点：考查离子大量共存的知识。

重庆市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（）（A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】试题分析：因}32|{<<-=x x A ,故}2,1,0,1{-=B A ,选D. 考点：集合的运算.（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（）（A ）－32 （B ）－53 （C ）53（D ）32【答案】A 【解析】试题分析：因⊥,故063=++k k ,即64-=k ,也即23-=k ,选A. 考点：向量的乘法运算.（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（）（A ）20 （B ）60 （C ）90（D ）100 【答案】C考点：等差数列的通项及前n 项和.（4）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B 【解析】试题分析：因两圆心距514=+=d ,而32<<d ,故两圆的位置关系相交,选B.考点：两圆的位置关系.（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（）（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 【答案】By=-3x+z考点：线性规划的知识及运用.（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（）（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )【答案】C 【解析】试题分析：因1433221,,,,+⋅⋅⋅n n a a a a a a a a 成等比数列,且公比为42=q ,故1112141123414n n n T -⎛⎫==- ⎪⎝⎭-,选C. 考点：等比数列的通项及前n 项和的综合运用.（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】考点：充分必要条件.（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（）（A ）15 （B ）105 （C ）245（D ）945【答案】B 【解析】试题分析：依据算法流程图中提供的信息可以看出当3=i 时,就结束算法,所以105157=⨯=S ,选B.考点：算法流程图的识读.（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）（A ）13 （B ）49 （C ）59（D ）23【答案】D 【解析】考点：古典概型的计算公式及运用.（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（）（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】A 【解析】试题分析：因1)21(=+⋅=⋅CD BC AD BE AD ,即1212=⋅-AB AD AD ,也即6||2=AB ,故6||=AB 选A.考点：向量的几何运算.【易错点晴】本题设置的目的是综合考查向量的几何运算形式和向量数量积公式.求解时充分借助题设条件,运用向量的三角形法则,应用向量的数量积公式建立关于所求未知量AB 的方程.解答本题的关键是如何运用已知向量合理表示,也是解答本题的难点.求解时容易出错的地方是不能合理地运用向量的相等和等价代换,从而陷入问题求解的困境.（11）（原创）已知函数21()221,1x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是（）（A ）(2,4]（B ）(,0][4,)-∞+∞ （C ）[4+∞，）（D ）(2+)∞，【解析】考点：函数方程的关系及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】本题综合考察了函数的零点和函数的图象和性质等多个知识点,求解时充分借助题设条件,准确地画出函数的图象,依据题设和图像的有效信息,先算出抛物线的顶点到轴的距离,即2)1(-=m AB ,由于10<<a ,所以必须满足1)1(2≥-m ,解之得2≥m .也就是确定了参数m 的取值范围.又由于四个零点满足m x x x x =+=+2,024321,所以1234+x x x x ++m 2=,因此问题转化为求参数m 的取值范围.（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，22{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若MN φ≠，则22m n +的最小值（）（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25)（D ）54【解析】考点：等价转化的数学思想和数形结合的思想.【易错点晴】本题以两个点集合的交集非空等有关知识为背景,设置了一道求的22m n +最值为目的的综合问题.解答时先将问题进行等价转化和化归,即转化为直线042=-+y x 与圆2222)()(n m n y m x +=+++有交点的前提下,求22m n +的最小值的问题.如果直接求解相当困难,在这里运用数形结合的数学思想进行求解.先考虑坐标原点到定直线的距离是定值54=OH .注意到动圆经过坐标原点O ,所以移动动圆C ,当圆心C 在OH 的中点时,既满足题设条件CO 又能取到最小值52,使得问题简捷巧妙获解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生．【答案】15 【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取1510350=⨯名学生,故应填15. 考点：分层抽样及运用．（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若3,,c o s 6a B A π===则b =___________．【答案】2考点：正弦定理及运用．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________ ．【答案】259 【解析】试题分析：设PQ 的中点为M ,由于6||<PQ ,则由题设4||>OM ,即点M 在以O 为圆心,半径为4的圆外,已知圆内的区域,所以由几何概型的概率公式可得其概率为259251625=-=P ,故应填259. 考点：几何概型及运用．【易错点晴】本题是一道几何概型的计算问题.解答时,充分借助题设条件,巧妙地运用了这样一个结论:在平面上到一个定点距离等于定值的点的轨迹是以这个定点为圆心,定值为半径的圆.求解的过程中,依据弦长越小,则圆心距则越大这一事实很容易获得了4||>OM .其实是这样的:因416925)||21(||22==->-=PQ r OM ,然后算得ππππ25,91625==-=D d ,所以由几何概型的概率的计算公式可得其概率259251625=-=P . （16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+，不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立，则实数k 的取值范围＿＿＿＿．【答案】1()4-∞，【解析】考点：不等式恒成立的条件及判别式求最值和值域．【易错点晴】本题在解答时应用了一个平面向量中的一个重要结论:若点C 是线段AB 上的一点,O 是直线外一点且OC xOA yOB =+,则1=+y x .证明如下:由共线定理可得)10(<<=t t ,即)(t -=-,由此可得t t +=+)1(,即OB t t OA t OC +++=111,也即t t y t x +=+=1,11,所以1111=+++=+ttt y x .解答本题时,先将参数分离出来,再构造函数求其最小值.求最小值时运用的是判别式法,而且上述过程中的),(y x F F =.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5A =．（Ⅰ）求AB AC ；（Ⅱ）若2b =，求a 的值．【答案】(Ⅰ)8；(Ⅱ) a =【解析】考点：正弦定理余弦定理的综合运用．（18）（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ．（Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q两点，且PQ =l 的方程．【答案】(Ⅰ)1x =或3430x y --=；(Ⅱ) 10x y --=或770x y --=. 【解析】试题分析：(Ⅰ)对斜率的存在和不存在进行分类再运用点到直线的距离公式建立方程求解； (Ⅱ)借助题设条件运用点到直线的距离公式建立方程求解. 试题解析：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L 1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则 214k 32=+--k k ，解得43=k ，所以所求方程是x =1和3x -4y-3=0;考点：直线与圆的位置关系及综合运用．【易错点晴】本题考查和检测是直线与圆的位置关系的基础知识和基本方法.求解时充分借助题设条件,运用了直线与圆相切的条件和直线与圆相交所截得的弦长的条件求出满足题设条件的直线的方程.需要强调的是:本题在设置时,特别注意到直线的点斜式的运用的条件问题,当直线的斜率k 存在时,可以运用直线的点斜式方程)(00x x k y y -=-；若直线的斜率k 不存在,则不能运用直线的点斜式方程,但直线的方程还是存在的,即是0x x =这是许多学生容易忽视的地方.（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，…，90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在40,50)与90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【答案】(Ⅰ)544；(Ⅱ)715. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先求频率再依据频率频数的关系求解；(Ⅱ)借助题设条件运用列举法和古典概型公式求解.试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在90,100]分数段内的同学为B 1， B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715. 考点：频率的性质和古典概型公式的综合运用．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设24n n na b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n <79 ．【答案】(Ⅰ)2)1(+=n n a n ；(Ⅱ)证明见解析. 【解析】∴T n －14T n ＝24＋214＋314＋…＋14n －114n n ++ ＝14＋11144114n ⎛⎫- ⎪⎝⎭-－114n n ++＝712－13734n n ++⨯， ∴T n ＝79－13794n n ++⨯<79.考点：等差数列和等比数列的知识的综合运用．（21）（原创）（本小题满分12分）已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．（Ⅰ）求动点P 到直线:20l x y +=距离的最小值；（Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值．【答案】(Ⅰ)5；(Ⅱ) 1-=a 或10. 【解析】试题分析：（Ⅱ）设点)1,(x x P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a xx a x a x d ++-+=-+-= 设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t xx 2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )对称轴为a t =分两种情况:(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值 ∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍)(2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增,∴a t =时,)(t f 取最小值∴222)(22min =-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍)综上所述,1-=a 或10考点：函数的图象和性质或基本不等式的综合运用．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ax b f x x +=为奇函数，且(1)1f =．（Ⅰ）求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若函数1()()f x g x x -=，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时， 2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ，11n i n i iS b S +==∑，若 2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值．【答案】(Ⅰ) 1a =，0b =；(Ⅱ) min 2017q =.【解析】由：231121111111n n in n i i S q q q b S q q q ++=---==+++---∑(2016)q ≥，2017n b n ≥恒成立，即：2312111111n n q q q q q q+---+++---2017n ≥恒成立，当2016q ≥时，1111111111n n n n n q q q q q q q+---==+---，再由复合函数单调性知，数列11{}1n n q q +--为单调递减数列，且n →∞时，111111n n n n q q q q q q+--=→--，当2017q ≥时，11{}1n n q q+--中的每一项都大于2017，∴2312111111n n q q q q q q+---+++---2017n ≥恒成立；当[2016,2017)q ∈时，数列11{}1n n q q+--为单调递减数列，且n →∞时，111,111n n n nq q q q q q +--=→--而 2017q <，说明数列11{}1n nq q +--在有限项后必定小于2017，设112017(1,2,3,,)1r r r q M r n q +-=+=-，且数列{}n M 也为单调递减数列，10M ≥。