《6.1 平方根》(第一课时)导学案

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七年级数学下册6.1平方根导学案1新版新人教版2

平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、了解开方与乘方互为逆运算3、会用平方求百以内整数的平方根学习重点:平方根的概念学习难点 :会求平方根；学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的，记为，读作。

例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。

2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）916；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 93、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？三、归纳：【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.三，归纳1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．16即的平方根是5．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．816． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．±27. 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．18C．-14D．14选做题8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．099．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．x+1B ．x 2+1C ．x +1D ．21x11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-112．利用平方根来解下列方程．（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0；（6） 4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2个【答案】D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.2．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．2a ＜2bB ．ac ＞bcC ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +1 【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+1＜-b+1，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴3a +1＞3b +1， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 【答案】C【解析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3，∴a 3+1＜b 3+1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．220a b -<B ．55a b -<-C ．44a b +>+D ．1122a b > 【答案】A【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】A. a b <，则2a<2b ，则220a b -<，故A 选项正确；B. a b <，则55a b ->-，故B 选项错误；C. a b <，则44a b +<+，故C 选项错误；D. a b <，则1122a b <，故D 选项错误，故选A.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5．下列四个数中，与最接近的整数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】直接得出1＜＜6，进而得出最接近的整数．【详解】∵1＜＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数最接近的整数是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．6．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56，则该等腰三角形的顶角的度数为()A．56B．34C．34或146D．56或34【答案】C【解析】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．详解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选：C ．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．7．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（）A ．A >B B ．A <BC ．A =BD ．无法确定【答案】A【解析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.8．下列说法正确的个数是（）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC ，则A 、B 、C 三点共线．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确； ④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.9．下列命题中是假命题的是( )A ．两直线平行,同旁内角互补B ．同旁内角互补,两直线平行C ．若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥D ．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角【答案】D【解析】根据平行线的性质可判断A 、C ；根据平行线的判定方法可判断B ；根据补角的定义可判断D.【详解】A. 两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B. 同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C. 若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥，是真命题；D. 如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B 【解析】试题分析：观察图形可知：DE 与AC 是对应边，B 点的对应点在DE 上方两个，在DE 下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS 可得与△ABC 全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点．故选B ．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．二、填空题题11．310-=_____________(结果保留根号). 【答案】103-【解析】因为10>3，所以3−10是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可解答．【详解】解：310-=103-，故答案为：103-．【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；1的绝对值等于1． 12．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为________。

2019年七年级数学下册-6.1-平方根(第1课时)导学案(新版)新人教版

2019年七年级数学下册 6.1 平方根（第1课时）导学案（新版）新人教版一、问题引入，展示目标 1.填表正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长2.填空（1）为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为米。

（2）学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取 dm 。

（3）要到玻璃店买一块面积为1．21 m 2的正方形玻璃，那么该玻璃边长为_____ cm ．二、问题启发，探究新知1.思考以上两题计算过程，它与乘方互为运算。

2.象5 =25,那么5叫做25的 ;10 =100,那么10叫做100的 ;3.一般地,如果一个正数x 的平方等a ,即x 2 = a ,（x ＞0）那么这个正数x 叫做的算术平方根。

4.a 的算术平方根记为a , 读作:“ 根号a ”，x=a ；a 叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0，即0 = 。

5.如果x 2=a （x_____0）,则x 叫a 的____________.记作____________.6.填空：（1）9的算术平方根是；即 9 = .（2）2是的算术平方根；即2=（3）求下列各数的算术平方根：《1》100 ；《2》6449 ；《3》0.0001 ；解：：《1》因为（）2 =100 ，所以100的算术平方根是．即 100 = .《2》《3》（4）求值：1= 。

259= 。

22= 。

三、问题变换，深化理解1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.（1）5是25的算术平方根；（）（2）-6是 36 的算术平方根；（）（3）0的算术平方根是0；（）（4）0.01是0.1的算术平方根；（）（5）-3是-9的算术平方根. （）2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.3.（1）被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？答：。

七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例

1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。

七数导学案平方根

七年级数学下册第六章《实数》导学案第1课时 6.1平方根（1） 3、12【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性一、自学教材40页，把书上的表格填写完整并回答下列问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为，读作“ ”，a 叫做．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（） ②-6是36的算术平方根（） ③0.01是0.1的算术平方根（） ④-5是-25的算术平方根（） 3.3的算术平方根为，4的算术平方根为二、自学例14、仿照例1，求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 2536；(3) 0.01 ；⑷ 0；三、探究：四、1、a 可以取任何数吗？五、2是什么数？讨论结果：1、（1）被开方数a 是________，即____（2）是_______，即____. 练习、判断下列各式中的有理数是否有意义。

4)1(- 4)2(- 4)3(--24)4(）（-- 24)5(-四、［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？﹙1﹚25﹙2﹙3﹙4五、当堂检测1、41页练习1、2题。

2.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,____,_____=== 能力提升：1.若x 是49的算术平方根，则x =（）A. 7B. －7C. 49D.－4927=，则x 的算术平方根是（）3、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-24、若X+2是一个数的算术平方根，则X 的范围是（）（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-25、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根，a=___,b=_____则a －b =___,2.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,3. ____,_____===七年级数学下册第六章《实数》导学案平方根（2）一﹑学习目标1、会用计算器求数的算术平方根2、能用有理数估计一个无理数的大致范围教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。

人教版七年级下册数学导学案设计：6.1.1平方根(第一课时) (无答案)

6.1平方根（第一课时）导学案学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，懂得使用符号表示正数的算术平方根。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根3.感悟算术平方根的非负性。

重点：算术平方根的概念难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根温故知新（2分钟）1、计算下列各式：2²= 5²= 11²=2、填空 ( )²=9 ( )²= 41 ( )²= 0.81 ( )²=0 感知新知（6分钟）卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v (米/秒)而小于第二宇宙速度2v (米/秒)。

1v 、2v 的大小满足21v =gR ，22v =2gR 。

其中，g 是物理中的一个常量、R 是地球半径。

怎样求出1v 、2v 呢？即给出g 、R 的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。

这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

设计意图：通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

（一）学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm 2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（学生独立思考回答问题）答：（2）（自主完成下表）正方形的面积9 16 36 1 425 2n 边长总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去．在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根．根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫．让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高语言表达能力．（二）自主学习：算术平方根的意义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：（15分钟）⑴ 定义：一般地，如果一个的_____等于 a ，即__ _____，那么这个______叫做a 的算术平方根。

人教版初一数学下册6.1平方根(1)导学案

6.1平方根（1）导学案学习目标:1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习重点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习难点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取___________ 分米？（二）（自主完成下表）二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题:（1）定义：一般地，如果一个_______ 的等于a，即 _____________ ，那么这个_______ 叫做a 的算术平方根。

a的算术平方根记作，读作________________ ，a叫做___________ 。

★规定：0的算术平方根是。

正数_____ 的平方等于9,我们把正数________ 叫做______ 的算术平方根.正数_____ 的平方等于16,我们把正数_______ 叫做______ 的算术平方根.（2 ）结合算术平方根的定义填空:被开方数a的取值范围是 _________ ;算术平方根x的取值范围是 _____________ 。

总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于.a，要求__________ ，.一a >0,即只有 _______ 才有算术平方根，而且算术平方根是_____________ 的。

负数为什么没有算术平方根？因为x2=a,其中a是平方运算的结果，要么是__________ ，要么是 _____ ，所以负数没有算术平方根。

（3 ）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5 , - 3 , 、-3 , （-3）2（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为 _______ ;②0的算术平方根表示为_____ ;③a（a > 0）的算术平方根表示为_________ .三【课堂练习】1、求下列各数的算术平方根： (1)0.0001 (2)2解••• ____ =0.0001••• 0.0001的算术平方根是 ______ 即3、求下列各式的值:(5) J o.01 = _______ ； (6) T 32 = ________. ( 7) J 0= ________总结：正数有_个算术平方根，它为 ____________ ; 0的算术平方根为 _____ ;负数 ________ 算术平方根四【课堂小结】本节课你学到了 ________________________________________________________________________ 五【达标检测】一、填空1、屮11= ______ ; ((_81)2= ________ ； V 0.0064 = ________2、 ,81的算术平方根是 _________ . ■. 16的算术平方根是 ________ 。

6.1平方根（第一课时算术平方根）教案

6.1平方根（第一课时算术平方根）教案《 6.1平方根（第一课时算术平方根）教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容6.1平方根(第一课时：算术平方根)教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感、态度与价值观1、通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。

2、通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

重点难点：重点算术平方根的概念难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算数平方根。

教材分析：算术平方根从学生熟悉的正方形面积边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。

通过对这一节的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想(讲算术平方根的运算转化为求幂底数的运算)将为学生以后学习平方根奠定基础，同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

学情分析：本节内容是学生在学习本章内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程等代数知识的学习，知道有理数在刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算基础，理解乘方的基础，理解乘方运算的本质，对加减乘除运算的互逆关系有了明确的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习中已经积累了自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概况能力，具备了一定的合作与交流能力。

这节课的教学，力求从学生的实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

教学设计：一、自主探究(一)、创设情境导入新课同学们，2007年11月7日，“嫦娥一号”探月计划飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的奔月梦想(多媒体同时出示“嫦娥一号”升空时的画面)。

6.1 平方根、立方根(第1课时平方根)导学案

第6章实数6.1 平方根、立方根第1课时平方根学习目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求正数和0的平方根。

学习重点平方根的概念和求法。

学习难点平方根的概念。

学前准备1、思考与探索（1）你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1,15（2）填表：2、想好了，就填：X预习导学1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果，那么，x 叫做a 的。

我们用a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”，其中a 叫做被开方数.这个根叫做a 的算术平方根，另一个负的平方根记为－a 。

2、由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是和。

3、仔细观察下图，认识平方与开平方的关系。

自主练习1、求下列各数的平方根（1）2516 ；（2）0.16 ；（3）;6449 （4）125 。

2、求下列各数的平方根36，169， 17， 0.81， 410-，3、议一议(1)一个正数有几个平方根，有什么特点?(2)0的平方根是什么？(3)负数有平方根吗？知识归纳1、正数有个平方根，它们 ;用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。

2、求一个数的平方根的运算叫做开平方。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版七年级下数学6.1平方根(1算术平方根)导学案和练习题

初一数学导学案第六章实数课题：算数平方根（1）课型：新授课课时：1课时姓名：班级：一、学习目标目标1：能说出算术平方根的定义，知道什么是被开方数。

目标2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。

[学习重点]算术平方根的概念。

二、预习与导学：1、计算=23 =2)32( =21.02、的平方等于9；的平方等于169.三、学习过程：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？12.尝试正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 正数6的平方等于，我们把6叫做的算术平方根。

3、归纳：算术平方根叫做a 的算术平方根. 为了书写方便，我们把aa. “”叫做根号，a 表示a 的算术平方根.四、检测训练：1、求下列各数的算术平方根： (1)8149； (2)0.25. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.2、求下列各式的值：（1）=1 （2）=259（3）=0 （4） =22初一数学导学案第六章实数五、课后作业：（A,B ：全做C,D ：1,2,3,4,5）1、如果 1.5y，那么y 的值是（）A ．2.25B ．22.5C ．2.55D ．25.5 22的结果是（）A ．-2B ．2C ．4D ．-43、下列各式中正确的是（） A 5 B 26 C ．22 D ．2334、算术平方根等于它本身的数有______________。

人教版七年级数学下册导学案第六章实数 6.1 平方根(第一课时)

人教版七年级数学下册导学案第六章实数 6.1 平方根（第一课时）【学习目标】1. 理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；2. 求出非负数的算术平方根并掌握a 表示的意义；3. 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

【课前预习】1．81的平方根是（）A B ．9- C ．9 D ．9±2．在下列各式中正确的是（）A 3=-B ．2=C 8=D 3=3 ）A ．4B ．2C ．2±D ．4±4．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根 D ．4的平方根是2和－25．下列说法正确的是（）A ．2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D 的整数部分是5 6．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．BCD 7．下列计算正确的是（）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()239-=C 2=±D ．()515-=- 8．下列说法正确的是（）A ．2-是4-的平方根B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是4 9．下列各式，正确的是（）A 4=±B ．4=C ．4=-D 16=- 10．下列说法中错误的是（）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.平方等于9的数有_____________。

2._____22=，________)2(2=-，_______)32(2=，_______)32(2=-，__02= 二、阅读课本P40--41练习上面的内容，完成下列填空。

1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取_______分米？说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？2.3. a ， __________，_____________,记为_________，读作 ____________，a 叫作______________。

6.1平方根导学案

2.判断是非：（1）4 是 16 的算术平方根。（2）
数学学科导学案活页
七
班级
班
学生：
时间
（（（（
））））
你学到了哪些知识？回头看看“学习目标” ，你掌握了那些内容，还不熟悉哪些内容？
总结一下你学到的知识。四、整理知识学习小结： 1、我的收获：）；）；）；）；形成结构
2 4 是的一个平方根。 3 9
2
（3） - 5 的平方根是-5。（4）0 的算术平方根是 0。
作
习题 6.1 必须做题 1、6 选修做题 5
业
3.填空：（1）平方根等于它本身的数有（（2）算术平方根等于它本身的数有（（3）算术平方根是 9 的数是（（4）
81 的平方根是
（
2、我的困惑：
2
2 （2 ）（- 4）
☆试试你的本领，能否归纳出平方根的性质吗？
2.算术平方根的定义：一个数正的平方根叫做算术平方根。平方根的性质：（小组内交流）（1）（2）（3）；；；
a 的算术平方根记为 a .
例 1：先写出下列各数的平方根，再写出算术平方根（1） 81 解：（2） 0 解：
2 （6）（- 0）
（7） 0.9 2
练习 2：计算（1）
（3） 0.36 （2）
（4）
2 16

2
2
9 16
4 25
解：
解：
0.81 （3）（4） 2 0 小归纳：练习 1 是乘方运算，练习 2 是；
请同学们打开教材的第 45 页并填空：
二，自主学习，合作交流 1.平方根的定义：一般地，如果那么这个数叫做 a 的或说，如果 x a ，那么 x 叫做 a 的

七年级数学下册 6.1 平方根(第1课时)教案 (新版)新人教版 (2)

一、情境引入
使学生初步
1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不属于有理数，它其实属于无理感知本章将
数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的要学习的内
数域——实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，容，为后续学
并用这些知识解决一些实际问题。
习做铺垫.
2.问题：小明家装修新居，计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平学生在解决
(3)哪个数的平方等于，即那个数的平方等于 25；(4)可以通过计算学生加深对
几个数的平方进行尝试，如那么应该从 60-70 间找一个数 x，使，你开平方与平
觉得 x=62 与 x=68 哪个可能性更大些？.
方互为逆运
归纳：①.“确定那个数的平方等于 a”，因为求的是算术平方根，即算关系的理
“求一个正数 x，使它的平方等于 a”，所以这里不考虑负数情况;②. 解。此题虽
.
(5) 若 a +1 有算术平方根，则 a 的取值范围是__ .
(6) 若 2a+b 的算术平方根是 3，a+b-1 的算术平方根是 2，则 ab 的
算术平方根是_
.
平方根的理解情况，学生更容易理解在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平
情感态度
与价值观
标
教学重点教学难点教学方法教学用具课时安排
理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根理解算术平方根的意义.
多媒体 1
教学内容板书设计:
6.1 平方根一、算术平方根定义、三、归纳总结
符号表示规定：0 的算术平方根是 0

人教版七年级数学下册6.1平方根(第1课时)教学设计

2.掌握求平方根的方法，特别是对于较大的正整数。
3.将实际问题抽象为数学模型，运用平方根知识解决问题。
（三）教学设想
1.创设生活情境，导入新课
以学生熟悉的实际情境为例，如正方形的面积、体积计算等，引导学生发现平方根的存在，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
在学生初步了解平方根的概念后，组织他们进行自主探究和合作交流，发现平方根的性质，探讨求平方根的方法。
六、板书设计
1.标题：6.1平方根（第1课时）
2.主要内容：
（1）平方根的定义
（2）平方根的性质
（3）求平方根的方法
（4）平方根的应用
二、学情分析
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了实数的初步概念，具备了基本的运算能力。在此基础上，他们对平方根的概念具备了一定的认知基础，但可能对平方根的性质和求法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和求法。
2.强调平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习平方根的重要性。
3.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平方根知识的掌握，提高他们的运算能力和解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本第92页的练习题1、2、3。
（2）根据平方根的定义和性质，求解以下正数的平方根：9、16、25、36。
（3）填空题：根据平方根的性质，判断以下各题的正误，并说明理由。
a.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

人教版七年级下册数学6.1 第1课时算术平方根导学案

第六章实数）A.±2.估算）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间3.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）0.16.四、我的疑惑___________________一、要点探究探究点1：算术平方根问题1：什么叫算术平方根？问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？问题3：正数有几个算术平方根？0练一练：1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是 . 2.下列说法正确的是 . ①5是25的算术平方根； ②0.01是0.1的算术平方根.例1.分求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)4964； (3) 0.0001.例2.计算：（1）271；（2916.例3.填空：（1）16的算术平方根是______;（2）错误!未找到引用源。

的算术平方根是______.方法总结:意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.探究点2：算术平方根的双重非负性问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？23,3,3例4.若求m+n的值.方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.1.若|a+3|=0 ，则a=______.24.9h t．有一铁球从时间？0，0a1.填空：（看谁算得又对又快）(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是；(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是；(3)81的算术平方根为；(4)2的算术平方根为 .2.求下列各数的算术平方根:（1）169；（2）1625；（3）0.49.3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？例4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？5.【拓展题】已知｜x+2y|+73)5(2=+-+zyx，求x-3y+4z的值.1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

6.1平方根(导学案)

第六章实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为，读作，a 叫做据算术平方根的概念可知：a 是数是数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是，10的算术平方根是，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。

四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。

初中七年级数学 6.1平方根导学案第一课时

6.1平方根导学案（第一课时）学习目标：1、了解算术平方根的概念2、会用根号表示数的算术平方根3、会求算术平方根并能比较两数的大小学习重点：算术平方根、平方根的概念和求法学习难点：平方根的概念学会自学：（一）回顾1、计算下列各式：2²= 5²= 11²=2、学校布置新教室，需要用彩带围出一块面积为9m ²的正方形，那么该正方形各边需要多长的彩带？（二）新知一般地，如果一个 x的平方等于a ，即x ²=a,那么这个 x 叫做a的算术平方根。

a ，读作“根号a ”,a 叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0 例 1求下列各数的算术平方根：（1）10000；（2）2581；（3）0.01观察上式我们发现：被开方数越大，算术平方根也越大。

这个结论对所有正数都成立。

探究：现有一个面积为1dm ²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：（三）巩固练习 1 比较下列各组数的大小：（112；（28；（3）12与0.5；（4）12与1 测测我的课堂收获：一、选择题（耐心选一选）：1. 81的算术平方根是（）A ．9B ．9C ．-9D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①Sa ；②aS ；③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。

正确的是（） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④3.1.5，那么y 的值是（）A ．2.25B ．22.5C ． 2.55D ．25.5 4. 2的结果是（）A ．-2B ．2C ．4D ．-4 5. 下列各式中正确的是（） A 5 B 26 C ．22 D．233二、填空题（细心填一填）：1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。

2. 算术平方根等于它本身的数有______________。

3. 81的算术平方根是__________。

人教版数学七年级下册6.1平方根(第1课时)教学设计

（2）学生分组讨论，教师巡回指导，引导学生运用平方根知识解决问题。
（3）小组代表展示解题过程和答案，其他学生认真倾听，相互学习。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的平方根练习题，巩固所学知识。
2.教学过程：
（1）教师出示练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成练习，教师巡回指导，关注学生的解题方法和技巧。
2.学生在小学阶段对算术平方根有一定的了解，但尚未系统地学习平方根的概念及其性质，需要在教学中逐步引导和拓展。
3.七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对新知识具有较强的求知欲，有利于激发他们对平方根学习的兴趣。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，对运算类题目有一定的抵触情绪，需要在教学中关注学生的心理变化，采用鼓励、激励的方式，帮助学生克服困难，树立信心。
4.培养学生的创新精神，鼓励学生在解决问题时敢于尝试、勇于突破。
5.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学知识在日常生活和社会发展中的重要作用，增强学生的社会责任感。
二、学情分析
针对人教版数学七年级下册6.1平方根（第1课时）的教学内容，考虑到学生的年龄特点和已有知识水平，进行以下学情分析：
1.学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方，对数的乘方概念有了初步的认识，这为平方根的学习奠定了基础。
6.数学日记：要求学生撰写一篇关于平方根学习心得的数学日记，内容包括对本节课知识点的理解、在学习过程中遇到的困难及解决方法、对平方根知识在实际生活中的应用等。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度分层，以满足不同层次学生的需求。
2.鼓励学生独立完成作业，培养自主学习能力。
3.关注学生的作业完成情况，及时给价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现。及时给予学生反馈，鼓励他们不断进步，培养他们积极向上的心态。