16.3分式方程(2)

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16。3(2)分式方程的应用导学案

（教师备课栏及学生笔记栏）15．3．2 分式方程的应用教学目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。

教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.导学过程：一、复习•预习1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。

3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.(2) 工程问题基本公式：________________________(3) 顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________二、例题探解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的（），乙队半个月完成总工程的（），两队半个月完成总工程的（）。

等量关系是：（）解：（教师备课栏及学生笔记栏）（教师备课栏及学生笔记栏）练习：（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？引导分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为（）小时，提速后列车的平均速度为（）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为（）小时。

八年级数学分式方程(2)Microsoft PowerPoint 演示文稿

2
3
m
思考：（1）分式方程在什么情况下无解？
（2）分式方程的增根来自于哪个方程？
（3）将你的想法在小组内交流。
（4）解出本题
考考你
x3 m 有增根，求m 若关于x的方程的值. x2 x2
你做对了吗？
自我挑战
问题2：若关于x的方程 x 有解，求k的取值范围。 1 x 1
x
k
16.3分式方程（2）
分式方程的解法
复习：解分式方程的步骤是？
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
目标
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
a是分式方程的解
最简公分母不为0
最简公 a不是分式分母为0 方程的解
解下列分式方程
（1）
（2）
1 x5 4x 1 x4
x x 1
1
3 ( x 1)( x 2 )
2
思考：（1）分式方程在什么情况下有解？（2）将你的想法在小组内交流。（3）解出本题
检测反馈
1.关于x的分式方程 a=
a x a x 1 2
的根是-1，则
2.若关于的方程 x 3 m 有解，则m的取值范围是 x 2 2 x
3.解方程：
7
2
x x

6 x 1
2

1 xx
小组交流：（1）由上面两个方程化得的整式方程的解是否都是原分式方程的解？（2）解分式方程时一定要做什么？怎么做？
练一练
1.
x x2 6 x2 1
2.
5x 4 x2

4 x 10 3x程无解， x 1 x 1 x 1 求m的值。

16.3分式方程2

16.３分式方程2主备人：张思维一、教学目标：1.了解分式方程的应用步骤，会找里面的等量关系、数量关系，列出方程.2.工程问题和行程问题在分式方程中的应用.二、教学难点与重点：难点：会列出分式方程.重点：能找出分式方程里的等量关系、数量关系.三、预习提纲：1.解方程解应用题的一般步骤是什么？2.例题分析：工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.那个队的施工速度快？分析：甲队单独一个月完成工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.问题中的等量关系是什么？（用文字语言叙述）解：3.2004年5月某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行千米，用时间为小时。

解：4应用：①农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走过40分钟，其余人乘汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两车的速度分别为多少？②小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？四、当堂检测：A 组：1. 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.ba s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 2.小强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =13. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（） A.n m am -、n m an - B. n m an -、nm am - C.n m am +、n m an + D.m n am -、mn an - B 组：4. 当x= ,方程11x +与11x -互为相反数. 5. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 千米，那么可提前到达________小时.6. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .C 组：7. 设A=1-x x ，B=1132+-x ，当x 为何值时，A 与B 的值相等？8.两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠条件是：1名教师按行业统一规定收全票，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠条件是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜321，那么参加旅游的学生的人数是多少？9. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？五、作业：A 组：1.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。

优质课件：16.3.1 分式方程

又因为方程的解为正数，所以12 (1－m)＞0，即 m＜1，
所以 m 的取值范围是 m＜1 且 m≠－3
单击此处编辑母版标题样式
4．龙腾集团采购了270箱抗疫物资，计划无偿捐送给疫情最严重的
• 单击灾此区处，编经与辑某母物版流文公司本联样系式，若用A型汽车，若干辆刚好装完；若用同
• 二级
样• 三数级量的B型汽车，则有一辆车差30箱抗疫物资才能装满，已知B型汽车比•A四型级汽车每辆车可多装15箱抗疫物资．
• 二•级三两级地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 k• m四/级h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决
• 五级
此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方
程．其中正确的是( )
A. 110 100
x2 x
C. 110 100
x2 x
B. 110 100
• 五级
A.
2000 2000 2 x x 50
B.
2000 2000 2 x 50 x
C. 2000 2000 2
x x 50
D. 2000 2000 2
x 50 x
归单纳新击知此处编辑母版标题样式
• 单•击二此级处1编.分辑式母方版程文的本定样义式：分母中含有未知数的方程． • 三级2.列分式方程的步骤：
• 五级
意可得方程为（ B ）
A.
160 x
400
1 20%
x
18
B.
160 x
400 160
1 20% x
18
C. 160 400 160 18
x 20% x
D.
400 x
400 160

专题16.3 解分式方程专练(30道)-解析版

2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】专题16.3 解分式方程专练（30道）一、解答题（本卷共30道，总分120分）1．（八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程： (1)21122x x x +=+--； (2)2227611x x x x x -=+--．2．（八年级下·重庆万州·阶段练习）化简或解方程：(1)2111x x x -++ (2)21233x x x+=+--3．（八年级下·全国·课后作业）解下列方程：(1)125210x x x x --=-- (2)214111x x x++=--因此1x =不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．4．（八年级·全国·随堂练习）解方程：(1)23133x x x --=+-； (2)28124x x x -=--．5．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算或解方程：(1)211x x x -++； (2)613x x x +=+6．（八年级上·山东青岛·期末）解方程(1)221011x x x -=--； (2)322112x x x=---． 13x 【详解】（1）1011x -=-13x 检验：当13x时，2所以13x 是原方程的解7．（八年级上·山东日照·期末）解下列方程(1)28124x x x -=-- (2)1111x x x-=++ 13x 【详解】（1）解：方程两边乘22)x x +-+13x，检验：当13x 时，x 故原方程的解为13x． 8．（八年级下·四川内江·阶段练习）解下列方程:(1)233x x =- (2)214111x x x +-=-- 【答案】(1)9x =(2)无解【详解】（1）解：两边同时乘以()3x x -得：()233x x =-，解得：9x =，经检验：9x =是原方程的解，∴原方程的解为9x =；（2）解：两边同时乘以()()11x x +-得：()22141x x +-=-，解得：1x =，经检验：1x =是原方程的增根， ∴原方程无解.9．（八年级·全国·随堂练习）（1）125210x x x x --=--；（2） 214111x x x ++=--．10．（八年级下·河南南阳·阶段练习）解分式方程：(1)11222x x x --=-- (2)11x --21x =+241x - 【答案】(1)无解(2)无解【详解】（1）解：方程两边同乘以()2x -得：()1221x x ---=-，解得：2x =，检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解；（2）解：方程两边同乘以()()11x x +-得：()1214x x +--=，解得：=1x -，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，所以=1x -是增根，原方程无解．11．（八年级上·山东淄博·阶段练习）解分式方程：(1)2233111x x x x +-=-+-； (2)1112x x x ++=-．【答案】(1)无解；(2)1x =【详解】（1）分式两边都乘()()11x x +-得：2(1)3(1) 3.x x x +--=+解得：1x =检验：把1x =代入得()()110x x +-=，∴1x =是增根，∴分式方程无解；（2）分式两边都乘()2x x -得：()(1)(2)2x x x x x ++-=-解得：1x =检验：把1x =代入得()20x x -≠，∴分式方程的解为1x =；12．（八年级上·山东聊城·期末）解分式方程：(1)42122x x x x ++=--； (2)2162142x x x ++=--．【答案】(1)3x =(2)无解13．（八年级上·海南三亚·期末）解分式方程：(1)132x x =+； (2)22142x x x +=--．14．（八年级上·内蒙古赤峰·期末）解分式方程：(1)233x x =-； (2)311(1)(2)x x x x -=--+ 【答案】(1)9x =(2)=1x -15．（八年级上·山东潍坊·阶段练习）解分式方程(1)3213 xx x--=-(2)932 33xx x+= --去括号得：9326x x -=-，移项得：3269x x --=--，合并同类项得：515x -=-，系数化为1得：3x =，检验：当3x =时，30x -=，∴3x =不是原方程的解，∴原方程无解．16．（八年级下·江苏镇江·阶段练习）解分式方程：(1)11322x x x-+=-- (2)2231114x x x +=+--17．（八年级上·新疆喀什·期中）解方程(1)21212339x x x -=+-- (2)242111x x x ++=---18．（八年级上·广西桂林·阶段练习）解方程：(1)311122x x x -+=--- (2)221111x x x +-=--19．（八年级上·河北廊坊·期末）解分式方程：(1)2373226x x +=++； (2)2236111x x x +=+-- 210是原方程的增根，20．（八年级上·山东聊城·阶段练习）解分式方程：(1)522112x x x +=-- (2)214111x x x +-=--21．（八年级上·内蒙古通辽·期末）解方程：(1)131x x x x +=--； (2)2162142x x x ++=--22．（八年级上·河南周口·期末）解分式方程∴(1)22430x x x x-=-+ (2)241244x x x x -=--+ 【答案】(1)7x =-23．（八年级上·陕西商洛·期末）解下列分式方程：(1)21133x x x x =+--； (2)2162142x x x ++=---．（2）方程两边同乘()()22x x +-得：()()()()162222x x x x -++=-+- 整理得：16444x --=解方程得：2x =，把2x =代入最简公分母中检验得()()220x x +-=，∴2x =是方程的增根，舍去，∴原方程无解．24．（八年级上·山东泰安·期末）解下列方程：(1)532x x =-； (2)28142x x x +=--；25．（八年级上·河南商丘·期末）解分式方程(1)25231x x x x +=++ (2)212133x x x x -+=-- 【答案】(1)无解(2)1x =【详解】（1）解：方程两边同时乘以()1x x +得：523x x +=，解得：=1x -，检验：当=1x -时，()10x x +=，∴=1x -是原方程的增根，故原方程无解．（2）方程两边同时乘以()3x x -得：()()123x x x x --=-，解得：1x =，检验：当1x =时，()320x x -=-≠，∴1x =是原方程的根．26．（八年级上·山东济宁·期末）解方程：(1)12122x x x -=--； (2)214111x x x --=+-．∴=1x -是原方程的增根，∴原方程无解．27．（八年级上·河北廊坊·期末）解方程：(1)131x x =-； (2)4322x x x x -+=--． 2x，得x 时，2x -=是增根，即原分式方程无解．28．（八年级上·江苏扬州·期末）解分式方程：(1)512552x x x +=--； (2)214111x x x +-=--．【答案】(1)0x =(2)1x =是增根，方程无解【详解】（1）解：去分母得：525x x -=-，移项合并得：0x =，经检验0x =是分式方程的解；（2）去分母得：22(1)41x x +-=-，去括号得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解．29．（八年级上·河南周口·期末）解分式方程：(1)2321x x =-+． (2)21212x x x x+=++．【答案】(1)8x =(2)无解【详解】（1）解：方程两边同乘()()21x x -+，得()()2132x x +=-．解得8x =．检验：当8x =时，210x x ．所以，原分式方程的解为8x =；（2）方程两边同乘()2x x +，得()()21222x x x x ++=++．解得0x =．检验：当0x =时，()20x x +=．所以，原分式方程无解．30．（八年级上·湖南怀化·期末）解方程． (1)23133x x x-+=--； (2)221111x x x x --=--．方程两边同乘最简公分母()21x -，得2(1)(21)1x x x x +--=-，解得2x =，检验：当2x =时，210x ，2x ∴=是原分式方程的解．。

16[1].3.分式方程与实际问题(二)

课题：16．3.分式方程与实际问题（二）学习目标：1.能分析出实际问题中的等量关系，列出方程；2.熟悉列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；3.培养学生应用意识。

重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

难点：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程。

学习过程：一。

课前准备1.列分式方程解应用题的方法与步骤为：二．师生探究（行程问题）【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？思路点拨：明确这里的字母V、S表示已知量，可以根据行驶时间不变直接设提速前列车的平均速度是X千米/小时，列出方程补充例题：A，B两地相距100千米，两辆汽车从A地开往B地，让大汽车比小汽车早出发5小时，结果小汽车和大汽车同时到达B地.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度. 三．知识运用（只列分式方程，不求解）1.已知甲车行驶45千米的时间与乙车行驶30千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车快3千米，问两车的速度各为多少？2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车和小汽车同时出发，结果小汽车比大汽车早到3小时.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.3.一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，想容器中注满水的全过程共用时间t分。

求两根水管各自的注水速度。

（要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍。

）4.小明和小亮进行百米比赛。

当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？5.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?6、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。

华师大版八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程习题2 一课一练(含答案)

16.3 可化为一元一次方程的分式方程习题2一、填空题1.在分式12111F f f =+中,12f f ≠-,则F=_________. 2.当x=_______,2x-3 与543x + 的值互为倒数. 3.当k=_____时,分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根. 4.若关于x 的方程1a b a x b ++=- 有惟一解,则a,b 应满足的条件是________. 5.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程________.解得汽车的速度为_______.6.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.7. 已知311=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为 . 8. 已知，关于x 的方程22112()1x x x x +++=，那么11x x++的值为 . 9. 若分式421x x -与分式212x x +-的值相等，则x ＝_______. 10. 一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需a 小时、b 小时可注满空地；现两管同时打开，那么注满空池的时间是_______.二、选择题11.当a 为何值时与121a a -+的值相等（） A.a ＝0 B.a ＝12C.a ＝1D.a ≠1 12.下列说法中：①含有分母的方程是分式方程；②分母中含有分母的方程是分式方程；③分母中含有未知数的方程是分式方程；④解分式方程可能会产生增根，所以一定要验根；⑤解分式方程一定要先去分母；⑥解分式方程过程中，使公分母为0的未知数的值一定是增根.其中正确的序号有（）A.①②⑤B.③④⑥C.①②③D.④⑤⑥13.若x ＝－12是下列某方程的解，则此方程为（） A.312x +＝2 B.22114x x +-＝0 C.21x x -＝14 D.241x x -＝14 14. 若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则a 的值为（） A.4 B.2 C.1 D.015.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（） A.496296=--x x B.429696=--x x C.429696=+-x x D.496296=-+xx 16.在方程：①73x -＝8+152x -，②1626x -＝x ，③281x -＝81x x +-，④x －112x -＝0中，是分式方程的有（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④17.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地.已知A 、B 两地的距离为30km ，甲每小时比乙多走3km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x km ，则可列方程为（） A.30x －303x -＝23 B.30x －303x +＝23C.303x +－30x ＝23D.303x -－30x ＝23 18. 若边长为a 的正方形与长、宽分别为m 、n 的矩形的面积相等，则下列等式中，不正确的是（） A.n a a m = B. a m a n n a +=+ C. a n a m n a =-- D. 1111+-=+-a n m a 19.已知122432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（） A.7 B.9 C.13 D.520.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是（x-1）（x+1）B.方程两边都乘以（x-1）（x+1）,得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1三、解答题21. 解方程：（1）13xx-+－15＝0. （2）3x＋61x-＝27x x-.（3）1+54xx--＝14x-. （4）31xx-+＝41xx-+－2.（5）22xx-+－2164x-＝22xx+-. （6）132x-+123x+＝2449xx-.22.已知：23(1)(2)12x A Bx x x x-=+-+-+，求A、B的值.23.列方程解应用题（1）重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值.（2）某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km 的普通公路.又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.（3）从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地，先走40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达.已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度.（4）A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件.求A、B每小时各做多少个零件.四、探究题24.请先阅读下列一段文字，然后解答问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以.问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元.（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款元，乙两次共购买 kg粮食.若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q2元，则Q1＝，Q2＝ .（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由.参考答案一、1.1212f f f f + 2.3 3.-1 4.a+b ≠0 5.15x 小时, 45x 小时, 45x -15x =4060,45千米/时 6.960960420x x +=+ 7.53 8. ±2 9. 81 10. b a ab +小时二、 11. B 12. B 13 C 14 A 15 C 16 C 17 B 18. D. 19.C 20. D三、21.（1）x ＝2；（2）x ＝109；（3）x ＝5；（4）x ＝－12；（5）无解；（6）无解； 22. 212(1)(2)A B Ax A Bx B x x x x ++-+=-+-+=()2(1)(2)A B x A B x x ++--+ ∴23()2(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -++-=-+-+∴223A B A B +=⎧⎨-=-⎩∴13123A B ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23. （1）分别为每千克450元和每千克750元（2）设该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间为x 小时，则有456002480-=xx .解得x=8，则该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.为8小时.（3）设A 的速度为x 千米/时，则B 的速度是3x 千米/时，则有604031515+=x x 解得x=15，3x=45，则两车的速度分别为15千米/时，45千米/时；（4）A 每小时做15个，B 每小时做20个.四、24. （1）100（x +y ），100（1x +1y ），2x y +，2xy x y +，（2）乙低，理由略；。

华师版八年级数学下册课件第16章分式可化为一元一次方程的分式方程第2课时列分式方程解应用题

10．(新疆中考)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54 倍，购进数量比第一次少了 30 支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是_4__元．
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟，根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150，答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．

16.3.2分式方程的应用 2

(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？ (2)你能总结列分式方程应用题的步骤吗？列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2
分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元
/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混
合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？
单价 =
总价格总质量
课堂小结
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
sv 解得 x 50 sv sv 检验 x 时，x(x+v) ≠0, x 是方程的解。 50 50 ： sv 答：提速前列车的平均速度为千米/小时 50 。
s s 50 x xv
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队
江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所
用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
解：设水流的速度为x, 则 72 48 20 x 20 x
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A
站，求甲、乙两车的速度。
想一想1：
某次测试，初二（5）班55位同学中，80分的有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？

16.3分式方程教案(人教新课标八年级下)

§16.3 分式方程一、教材分析1、教学内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标.知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教学重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教学过程设计（设计为5个环节）（一）、时间安排1、创设情境导入新课—————————7分钟2、归纳定义寻求解法—————————10分钟3、探究分析解决难点—————————15分钟4、巩固练习拓展提高—————————10分钟5、总结反思布置作业—————————3分钟（二）、板书设计：（三）、自我评价：本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比较探究,并进行充分的讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实.。

16.3.1分式方程的解法

一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，例1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由乙两队合作2 剩下的由乙队独做，甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？日期内完成，问规定日期是几天？
解:设江水每小时的流速是千米，根据千米，设江水每小时的流速是x千米题意列方程
72 48 = 20 + x 20 − x
请完成下面的过程
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数：审清题意， 2：找出相等关系，并列出方程；：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程，：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面：1、是否是分式方：验根（、程的根；、是否符合题意）程的根；2、是否符合题意） 5：写答案：
3、关于x的方程 ax +1 =4 的解是、关于的方程 x 的解是x= 1 ,则a= 2 . 则
2
4、解方程、
1 2 x 2x (1) = (2) = +1 2x x + 3 x + 1 3x + 3
2 4 = 2 (3) x −1 x −1
5 1 (4) 2 − 2 =0 x +x x −x
个零件则乙每小时做（解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，设甲每小时做个零件则乙每小时做）个零件，依题意得：依题意得0x 90x − 60x = 540 30x = 540
90 x
=
60 x − 6
x = 18

华师版八年级数学下册_16.3可化为一元一次方程的分式方程

匀速行驶需要4 h．某天，他们以平常的速度行驶了2 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 km/h，到达奶奶家时共用了5 h，求小强家到他奶奶家的距离是多少千米.
感悟新知
知3－练
解：设平常的速度是 x km/h，易知行驶12的路程用时 2 h. 根据题意，得1x－－122·04x＋2＝5，解得 x＝60，经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意． 4×60＝240(km)．答：小强家到他奶奶家的距离是 240 km.
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m．
感悟新知
知3－练
4-1. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B 两车间每天分别加工多少件.
感悟新知
知3－练
解：设妈妈开车的平均速度为x km/h，则小明骑自
x
行车的平均速度为 4 km/h，
根据题意得
16 x
－1
16 x
，解得x=48，
经检验，x=448 是原分式方程的解，且符合题意.
答：妈妈开车的平均速度是48 km/h．
感悟新知
知3－练
3-1.[中考·常德] 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家， 1
(1)
x x－4
x＋2 x－6
;(2)
2－x x－3
1 3－x
－2;
(3)
4 3
x＋6 x－3
－
5 x－4 x－1
1;(4)
4 ＋7 x2＋2x x2－4

16.3.3分式方程的应用(工程问题)

新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，

16.3分式方程(二)17

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号： 17个性天地课题 16.3分式方程（二）课型自学课总课时 17 主创人侯淑萍教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．熟练解分式方程．能进行简单的公式变形.学习重点：1、产生增根的原因. 2、公式变形学习难点：1、产生增根的原因. 2、公式变形学法指导：1、学生独立阅读课本P 29—P 30，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 11122x x =--二、基础知识探究1、已知x =3是方程112x a -=-的解。

则a = 2、如果关于x 的方程7766x mx x --=--有增根，则增根为，m 的值为。

3、分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D 、14、k 为何值时，分式方程1-x x +1-x k －1+x x＝0无解？总结：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？ “增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。

“无解”包括增根和这个方程没有可解的根。

5、已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =三、反馈检测（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式⑵已知m ae m a-=+（1e ≠-），求a ；反思与评价：。

(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案

1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零；当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ，（2）22y x y x --=y x +1，（3）nm n m ++=0。

3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。

八年级数学人教版下册16.3_分式方程及答案

分式方程测试题一、填空题1. 若11x -与11x +互为相反数，则可得方程___________,解得x =_________. 2..当m 取时，方程323-=--x m x x 会产生增根． 3..已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为． 4.若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ． 5.把含盐16%的盐水40千克，配成含盐20%的盐水，需要加入盐的质量为_____千克． 6.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为．7.．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.8.．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．二、选择题9.一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（A ）a ＋b （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）ba ab + 10．下列说法中错误的是（）（A ）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无（B ）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程（C ）检验是解分式方程必不可少的步骤（D ）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．11.．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（）个A 1 B 2 C3 D4 12．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A ．9 B.8 C ．6 D ．513.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为A ．18%)201(400160=++x xB ．18%)201(160400160=+-+x x Ｃ．18%20160400160=-+x x Ｄ．18%)201(160400400=+-+x x 14．一个两位数的十位数字是4，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的新数与原数的比为47，则原来的两位数为（）（A）42（B）47（C）24（D）48三、解答题15. ．解方程：（1）6122xx x+=-+（2）163104245--+=--xxxx16．某市为缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，须将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？17. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？18.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？19．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小明的父母战斗在抗洪抢险第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？20.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？21.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．参考答案：一、1、0111x 1=-=+x ， 0. 2、m=3. 3、m ＞-6且 m ≠-4. 4、1. 5、2. 6、x x 9020120=+ 7、15个和10个 8、45 二、9.D 10.A 11.C 12.A 13.B 14.A三、15、（1） x=1 (2) x=2是增根，原方程无解。

分式方程二导学案A

新课程背景下基础教育课堂教学方式研究之……导学案A16.3.2分式方程（2）主备人：陈斌审核人：创作时间：2011年6月29，30，31页学习目标1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.教学重点：利用分式方程解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.引导启发、探究交流、讲练结合；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．一、温故知新1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。

3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：________________________(4)顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________二、例题探解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x 1，那么甲队半个月完成总工程的＿＿，乙队半个月完成总工程的＿＿，两队半个月完成总工程的＿＿＿。

等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1则有＿＿＿＿＿。

（小组探究，学生板书解答、检验过程）例4：从2004年5月起某列列车平均提速v 千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？【引导分析】这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为＿＿小时，提速后列车的平均速度为＿＿＿千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千米所用的时间为＿＿＿＿小时。