27.2.2相似三角形的判定学案
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教学设计
-通过小组分享和评价，让学生认识到团队合作的重要性，培养尊重他人意见、共同进步的团队精神。
3.树立学生的科学态度，形成严谨的学术风气。
-在探索和解决问题时，强调观察、实验、推理的严谨性，避免盲目猜测和随意结论。
-引导学生反思解题过程中的思维方法，培养批判性思维，形成科学的探究习惯。
- SAS和HL判定方法是本节课的核心内容，学生需要深刻理解并熟练运用。
-通过实际问题的解决，培养学生将理论知识转化为实际应用的能力。
2.难点：从具体实例中抽象出相似三角形的判定规律，以及在实际问题中灵活运用。
-抽象思维能力的培养是难点，需要通过多种教学活动帮助学生建立直观到抽象的认知过渡。
-灵活运用判定方法解决复杂问题，要求学生对几何知识有深入理解和综合运用能力。
-通过解答基础题目，使学生熟练掌握相似三角形的判定方法，并能够在简单问题中灵活运用。
2.应用提高题：
-完成27.2中的第4、5题，这两题将相似三角形的判定方法与实际问题相结合，要求学生运用所学知识解决具体问题。
-鼓励学生在解决应用题时，注重解题思路的分析和步骤的完整性，提高解题能力。
3.拓展挑战题：
-通过复习旧知识，建立新旧知识之间的联系，为学生理解新课内容奠定基础。
（二）讲授新知
1.介绍相似三角形的判定方法：通过动画演示和板书，向学生讲解SAS和HL判定方法。
-解释SAS判定方法：如果两个三角形中有两边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
-解释HL判定方法：如果两个直角三角形斜边和一直角边分别成比例，那么这两个直角三角形相似。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，创设直观的教学情境。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教学设计
《27.2.1相似三角形的判定（2）》教学设计【教材】人教版数学九年级下册第二十七章第二节【教学对象】九年级学生【授课教师】【教学目标】学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识||，也研究了几种图形的变换||。
相似作为图形变换的一种||，学生对它的学习应该是比较轻松的||。
另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念||，掌握了相似三角形判定的预备定理||，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备||，使学生能主动参与本节课的操作、探究||。
【教学目标】1.经历三角形相似的判定定理的探索过程||，进一步培养学生探究、合作交流能力||，养成动手、动口、动脑的习惯||。
2.理解三边成比例的两个三角形相似及两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定定理||，并能运用两个判定定理解决简单的问题||。
3.体会类比、转化及分类讨论的数学思想在数学中的作用||。
【教学重点】理解三角形相似的两个判定定理||。
【教学难点】会运用两个判定定理进行说理和计算||。
【教具准备】相似三角形纸片模型、多媒体课件||。
【教学过程设计】三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似||。
（五）反馈练习||，我能行教学环节5、图中的两个三角形是否相似？为什么？6、有一支夹子如图所示||，AB=2BC||，DB=2BE||，夹子前面有一长方体||，宽PQ=12cm||，想用夹子的A、D两点夹住P、Q两点||，那么手握的地方CE至少要张开cm7、正方形网格中||，小格的顶点叫做格点||。
三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形||。
小华已在左边的正方形网络中作出了格点||。
请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形||，使得三个网格中的格点三角形相似（不包括全等）||。
教学内容通过反馈练习||，加深学生对判定定理的理解||，提高学生应用定理解决问题的能力||。
第6题属于一道思维发散题||，意在开拓学生的思维||，并进一步强化学生应用判定定理解题的能力||。
27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似(教案)
在总结回顾环节，学生们对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有个别学生表示对某些部分理解不够透彻。这提醒我，在后续的教学中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边比例关系判定相似的两个重点：三组对应边的比例相等和两组对应边的比例相等且夹角相等。对于难点部分，我会通过具体的图形和例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量边长和角度来判断两个三角形是否相似。
b.如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即a/ b = c/ d，且∠A = ∠C或∠B = ∠D，则这两个三角形相似。
二、核心素养标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过探究相似三角形的判定，使学生能够理解和运用空间图形的性质，发展空间想象力和直觉思维能力。
2.抽象概括能力：引导学生从具体实例中抽象出相似三角形的判定方法，提高他们的逻辑推理和概括能力。
3.数据分析观念：培养学生通过观察、分析三角形边长数据，运用三边比例关系解决问题的能力，增强数据分析观念。
4.数学应用意识：将相似三角形的判定应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-重点知识点举例：
a.如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即a/ b = c/ d = e/ f，则这两个三角形相似。
人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质”，是学生在掌握了相似三角形的概念后，进一步探究相似三角形的性质。通过学习，学生能理解和掌握相似三角形的性质，提高他们的几何思维能力，为解决实际问题打下基础。
在教学过程中，我以生活中常见的几何图形为切入点，引导学生发现相似三角形的性质，并通过丰富的教学活动，让学生在实践中体验和感悟这些性质。同时，我注重培养学生的合作交流能力，让他们在讨论中加深对知识的理解。
2.培养学生运用类比、归纳等数学方法，发现和总结数学规律的能力。引导学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方式，形成良好的数学思维习惯。
3.使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。通过对比、分析，让学生理解判定方法的本质，提高他们的数学分析能力。
（二）过程与方法
1.培养学生主动探究、合作交流的能力。鼓励学生在课堂上积极提问、发表见解，与他人分享自己的思考和发现。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动中学习，提高他们的沟通与合作能力。
2.利用多媒体技术，如图片、视频等，展示相似三角形的实际案例，让学生直观地感受相似三角形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究相似三角形的性质。如通过提出“为什么相似三角形的性质是这样的？”等问题，激发学生的好奇心，培养他们的思考能力。
（二）问题导向
1.引导学生发现和提出问题。鼓励学生在学习过程中主动发现问题，并大胆提出来，与他人共同探讨。如在学习相似三角形的性质时，学生可以提出“如何判断两个三角形是否相似？”等问题。
2.教师可提出一些与相似三角形相关的问题，如“你们知道相似三角形的性质吗？它们有哪些实际应用？”等，引发学生的思考，为导入新课做好铺垫。
27、2相似三角形的判定2导学案
编号：014主笔： 备课组长： 日期：班级： 姓名 预习评审：一、学习目标.1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2．培养观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
二、重难点：重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程三、学法指导1．复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）的区别与联系：2．回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程四、合作探究：探究一：类似于‘SAS ’判定两个三角形相似的方法2： 几何语言表述：探究二：根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由∠B ＝1200，AB=2cm ，AC=6cm ， ∠B 1＝1200，A 1B 1= 8cm ，A 1C 1=24cm 。
探究三：已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．五、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．六、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．七、当堂检测1．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．2．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP．。
27.2.1 相似三角形的判定(二)教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册
6. 课堂小结（5分钟）
目标： 回顾本节课的主要内容，强调相似三角形的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括相似三角形的基本概念、判定方法和案例分析等。
强调相似三角形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相似三角形。
(2) 给定一个三角形ABC，已知AB=3，BC=4，求三角形ABC与三角形DEF相似的条件。
4. 实践操作题：
(1) 利用直尺和量角器，画出两个相似三角形，并说明相似三角形的判定方法。
(2) 利用直尺和量角器，画出两个相似三角形，并说明相似三角形的性质。
5. 思考题：
(1) 相似三角形在实际生活中的应用有哪些？
布置课后作业：让学生撰写一篇关于相似三角形的短文或报告，以巩固学习效果。
六、教学资源拓展
1. 拓展资源：
- 数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学竞赛》等，这些资源可以提供更多的数学问题和解答，以及相似三角形的应用案例。
- 在线数学论坛和社区：鼓励学生参与在线数学论坛和社区，如“数学吧”等，学生可以在这些平台上与同学和教师交流相似三角形的相关问题，获取更多的学习资源和解题思路。
目标： 让学生了解相似三角形的基本概念、判定方法和性质。
过程：
讲解相似三角形的定义，包括其主要判定方法和性质。
详细介绍相似三角形的判定方法和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。
3. 相似三角形案例分析（20分钟）
目标： 通过具体案例，让学生深入了解相似三角形的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的相似三角形案例进行分析。
27.2.1 相似三角形的判定(二) 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册
九年级数学下册 27.2 相似三角形判定导学案(无答案) 新人教版
A
D F B 4.如图，弦 AB 和 CD 相交于⊙O 内一点 P，求证：PA·PB=PC·PD E C
5.已知： ACB 为等腰直角三角形， Δ ∠ACB=90 延长 BA 至 E， 延长 AB 至 F， ∠ECF=135 证：Δ EAC∽Δ CBF
0
0
求
6.如图，Δ ABC 与Δ ADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三 角形相似ห้องสมุดไป่ตู้求 AD 的长.
1
A.两个等腰三角形相似 B.两个直角三角形相似 C.有一个锐角是 30 的两个等腰三角形相似 D.有一个内角是 30 的两个直角三角形相似 5.如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB， 那么可添加的条件是 。 6.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，作 CD⊥AB 于点 D，则图中相似的三角形有________ 对， 它们分别是____________________________________________________________。
AB BC AC ﹑ ﹑ ，你有什么发现？ A1 B1 B1C 1 A1C 1 AB BC 探究二.RT∆ABC 与 RT∆A1B1C1，∠C=∠C1=90º，若 = ，你有什么发现？ A1 B1 B1C 1
吗？分别度量两个三角形的边长，计算 （三）.归纳总结： 1.判定定理 3： 如果两个三角形的两组角分别 应用格式： ∵∠A=∠A1,∠B=∠B1 ∴ ∆ABC∽∆A1B1C1 2.直角三角形相似判定方法：HI 应用格式： ∵∠C=∠C1=90º， ， 那么这两个三角形相似。
7.如图， 1 3，B D，AB DE 5，BC 4 （1） ABC ∽ ADE 吗？说明理由。 .求 AD 的长。 . （2）
27.2.2相似三角形的判定(2)预备定理.
再见
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
2、△ABC与△A´B´C´相似比为k, 则△A´B´C´与
△ABC相似比为 1 k
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对
应线段的比相等.
符号语言：∵ l3∥l4 ∥l5 ,
∴
AB BC
DE , EF
BC AB
EF , DE
l1
l2
A
D
l3
AB DE , AC DF
AC DF AB DE
27.2相似三角形的判定
预备定理
相似三角形的判定:
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三
角形是相似三角形. 符号语言：
A
B
C B′
A′
在△ABC和△A´B´C´中，
∵A A, B B, C C
AB BC CA .
C′
AB BC CA
∴△ABC∽△A´B´C´
三角形相似具有
传递性!
或：Δ OEF∽Δ OAB Δ OEF∽Δ OCD
Δ OAB∽Δ OCD
9.已知EF∥BC,求证:
BD DC EG GF
A
E
F
G
B
D
C
F
GE
A
B
D
C
相似三角形判定方法
27.2.2 相似三角形的性质 (3)
C ABC
S ABC
证明:∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
AB AC BC k，AD k， AB AC BC AD
∴AB=kA'B'，AC=kA'C'，BC=kB'C'.
C ABC = AB BC AC kAB kBC kAC k， C ABC AB BC AC AB BC AC
相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系
如图所示，Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， AC=3，BC=4，AB=5，A'C'=6，B'C'=8， A'B'=10. 【思考】 (1)两个直角三角形相似吗? (2)计算这两个三角形的周长，它们的周长比与相似比有什 么关系? (3)再计算两个三角形的面积，它们的面积比与相似比有什 么关系?
BC=6
cm，∴△ABC的周长为18
cm，∵
AD AB
1， 3
∴△ADE的周长等于6 cm.两三角形的面积
比等于1∶9.
5.若两个相似三角形对应高的比为2∶3，
它们周长的差是25，求较大三角形的周长
及两个三角形的面积比.
解:设较大三角形的周长是3x，较小三角形的周长 是2x，
则3x-2x=25，解得x=25， 那么较大三角形的周长是3x=75， 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方， 得这两个三角形的面积比为4∶9.
1.如果两个相似三角形对应边之比是 检测反馈
1∶4，那么它们的对应中线之比是 ( B ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 解析:因为相似三角形的对应中线之比等于相 似比，而相似比为相似三角形对应边的比，
人教版 九年级下册数学第二十七章：相似 27.2 相似三角形教案设计
相似三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。
●探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似。
●探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算。
●通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题。
●培养合情推理和数学说理能力。
重点：●掌握相似三角形的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似；运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。
难点：●相似三角形判定方法的运用；灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）；探索证明相似多边形面积的性质。
学习策略：对于本知识点的学习，应由低到高处理好以下几个方面的问题：●先识记并理解相似三角形的判定方法。
●灵活运用三角形的判定方法，进行证明或计算。
●学会由实际问题构建实际三角形，利用相似三角形解决实际问题。
●结合三角形的判定方法，从本质上去理解相似三角形的性质，在实际应用中加深体会相似三角形的性质。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）相似图形的概念我们把的图形称为相似图形(similar figures).（二）成比例线段对于四条线段a b c d 、、、，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比 ，如a c b d =(即ad bc =)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段(proportional segments).（三）相似多边形(similar polygons)（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应 相等，对应 相等.（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应 相等，对应 相等，那么这两个多边形相似.（四）判定两个三角形全等的方法有(简写形式)、 、 、 。
九年级数学《相似三角形的判定(2)》教案
由学生对判定定理二的方法进行小结，教师注意引导：（1）相似三角形的条件；（2）注意区别“夹角相等”的条件；（3）引出思考问题。学生画图时是否能联想、类比全等三角形中SSA条件下的不确定性。
【设计意图】
让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性，以及证明的严谨性。
且∠A＝∠A`，那么能否判定这两个三角形相似？
（1）学生画图，自主展开探究活动；
（2）形成结论：
“两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们额夹角相等，那么这两个三角形相似。”
（3）小结与思考
如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝ AC=4㎝ ,在△DEF中∠E=30°EF=10㎝ ED=8㎝ ,这两个三角形一定相似吗？试着画画看？
师生以谈话交流的形式归纳本节课所学，教师用概括性的语言给一点拨，并板书。
【设计意图】
通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。
板书设计
定理一的证明
练习
27.2.2相似三角形的判定
1、两个判定定理：
2、一种数学思想：
3、几点注意：
练习
教学反思
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。
活动3 验证假设，获得定论
问题1：怎样证明这个命题是正确的呢？
相似三角形判定第2课时教案-数学9年级下第27章相似27.2人教版
第27章相似27.2 相似三角形的判定（二）第2课时1.教学目标1.1 知识与技能：1.掌握三角形相似的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.掌握三角形相似的判定方法：两对应边的比相等，且相应的夹角也相等，两个三角形相似．1.2 过程与方法：感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系． 1.3 情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.２.教学重点/难点/考点2.1 教学重点：对相似三角形的判定“三边法”及“两边及其夹角法”的理解与掌握.2.2 教学难点：探究两个三角形相似判定方法的过程．2.3 考点分析：会运用“三边法”及“两边及其夹角法”判定三角形相似．3 专家建议（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．（4）判定方法2一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似．（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1．（7）两对应边成比例中的比例式既可以写成如 的形式，也可以写成 的形式． （8）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供．4 教学方法问题引入——新知讲授——巩固总结——练习提高5 教学用具课件，三角板。
27.2.2相似三角形的性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形的模型，并测量它们的边长和角度，以演示相似性质的基本原理。
2.教学难点
-理解相似比的概念，并将其应用于解决实际问题。
-探索并证明相似三角形的周长比、面积比等于相似比。
-理解相似三角形的性质在不同情境下的运用，如等腰三角形、直角三角形等特殊情况。
举例：
a.难点一：相似比的概念。教师需通过直观图形和实例，解释相似比的意义，并指导学生如何计算相似比。
b.难点二：证明相似三角形的周长比、面积比等于相似比。教师需引导学生通过几何画板或实际操作，观察并发现这一性质，并尝试进行证明。
c.难点三：特殊情况下相似三角形性质的应用。教师需针对等腰三角形、直角三角形等特殊情况进行讲解，让学生理解相似性质在特殊图形中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”（如地图上的三角形区域）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义，明确相似三角形的判定条件。
-掌握相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例。
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课时，我会通过展示一些生活中的实际例子，如建筑物的构造、艺术作品的设计等，让学生感受到相似三角形的判定在实际生活中的应用。接着，我会提出一些与本节课相关的问题，如“为什么两角法能够判定两个三角形相似？”、“在实际问题中，如何运用两角法判定相似三角形？”等。通过问题的引导，激发学生的思考兴趣，引出本节课的主题。
2.培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力，如计算图形的面积、解决几何构造问题等。
3.引导学生理解相似三角形与全等三角形的区别，并能运用相应的判定方法解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、对比等方法，让学生深入理解两法，培养学生团队协作能力和沟通表达能力。
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们在掌握知识的同时，提高自己的思维能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的团队协作和沟通能力，使他们能够在学习过程中，形成积极的情感态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
本章节的教学过程中，我将注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和思考能力。在引入两角法这一概念时，我会通过展示生活中的实际例子，如建筑物的构造、艺术作品的设计等，让学生感受到相似三角形的判定在实际生活中的应用。同时，我会设计一些有趣的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入两角法的概念和判定条件。
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）优秀教学案例
一、案例背景
“人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）”这一章节，是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行授课的。在此之前，学生已经学习了三角形的各种性质，如内角和定理、外角定理等，并能够运用这些性质解决一些简单的问题。然而，对于相似三角形的判定，尤其是两角法，他们可能存在一定的理解难度。
精品人教版数学9年级下. 相似三角形的判定(教案与导学案)
27.2相似三角形第3课时相似三角形的判定〔3〕【知识与技能】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似〞的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.【过程与方法】在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.【情感态度】经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的探究、交流能力和推理能力.【教学重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】探究两个判定定理的过程及其证明方法.一、情境导入，初步认识观察展示教师用的大三角板〔45°和45°) 及学生用小三角尺〔45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回忆学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？〞，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB ''''''，，的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜测？【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，那么会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似〞的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.问题2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，那么△ABC ～△A ′B ′C ′吗？说说你的理由.【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，稳固所学新知识.问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的〞，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的条件有哪些〔用图形和符号语言来表述〕，从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学生独立完成，或相互交流获得论证过程.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：〔1〕△ABC～△CBD；〔2〕CD2=AD•DB.【教学说明】例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2那么需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等 的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题.但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，到达掌握本节知识的目的.四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角 形呢？证明你的结论.2.如图，AD 、BE 是AABC 的高线，它们相交于点 F.求证：AF • DF=BF • EF.3. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD CD CD AD ，试求∠ACB 的大小.【教学说明】1，3两题分别应用本节的两种三角形相似的判定方法来获得结论，是对本节知识较好的理解与掌握的表达，而第2题那么是用一般三角形相似的判定方法来解决直角三角形中的相似问题，具有代表性.这些练习可根据实际情况选做，要求学生自主完成或相互交 流来得到结论.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.【教学说明】釆用师生互动方式进展，教师设问，学生抢答，进展必要的知识梳理.1.布置作业：从P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.本课时应强调学生自主探究的原那么，让学生通过观察、实验、动手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂课应注重转化思想的运用，本课时难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.第3课时相似三角形的判定〔3〕——相似三角形的判定3和直角三角形相似的判定一、新课导入1.课题导入情景：拿一个含30°角的三角尺，让学生判断其内、外轮廓构成的两个含30°角的直角三角形是否相似.问题1：你是怎么判定的？能用前面学习的判定定理判定它们相似吗？问题2：我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？〔板书课题〕2.学习目标(1)知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.(2)能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似〞.(3)能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定方法3以及直角三角形相似的判定方法.难点：定理的证明.二、分层学习1.自学指导〔1〕自学内容：教材P35.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：仿照上课时探究1,2完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①探究：与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.a.操作判断：分别测量这两个三角形的边长，计算,,AB AC BC A B A C B C ''''''的值，你有什么发现？∠C=∠C′ 吗？由此你得到一个什么样的猜测？b.交流比拟：把你的结果跟你周围的同学比拟，你们的结论一样吗？c.归纳猜测：两角分别相等的两个三角形相似.d.推理证明：△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在A′B′上截取A′D=AB,过D 作DE ∥B′C′交A′C′于点E.∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′.又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,DE ∥B′C′,AB=A′D,∴∠A′DE=∠B′=∠B.∴△ABC ≌△A′DE.∴△ABC ∽△A′B′C′.e.推理格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC ∽△A′B′C′.②教材P35例2：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB,垂足为D,求AD 的长.a.AB,AC,AE,AD 分别是哪两个三角形的边？这两个三角形相似吗？b.怎样证明这两个三角形相似？由此可以得到关于AB,AC,AE,AD 的一个怎样的比例式？c.写出你的解答过程.AB,AC 是△ABC 的边，AE,AD 是△AED 的边，这两个三角形相似.∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°, 又∵∠C=90°,∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC.∴AD AEAC AB=.∴AD=·AC AEAB=4.③如图，假设∠B=∠AED，那么△ADE∽△ACB吗？为什么？△ADE∽△ACB.理由：∵∠B=∠AED,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.④底角相等的两个等腰三角形相似吗？顶角相等的两个等腰三角形相似吗？证明你的结论.〔相似，证明略〕2.自学：学生参照自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对三角形相似的判定定理3的掌握情况.②差异指导：根据学情进展指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′△ABC∽△A′B′C′.1.自学指导〔1〕自学内容：教材P36.〔2〕自学时间: 6分钟.〔3〕自学方法:注意怎样根据条件选择适宜的定理.(4)自学参考提纲：①由∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C='''',能根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〞证明两个三角形相似吗？为什么？〔不能，∠C和∠C′并非对应两边的夹角〕②选择定理“三边成比例的两个三角形相似〞证明两个三角形相似，还差什么条件？AB BC A B B C=''''③能否像前面三个判定定理的证明一样，构造一个与的一个三角形全等而与的另一个三角形相似的中间三角形的方法来证明呢？④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：a.△ACD∽△ABC；b.△CBD∽△ABC.证明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠ADC=∠ACB=∠CDB.a.在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.b.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.⑤如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k＞0)为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？〔相似，理由：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〕2.自学：学生参照自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：直角三角形相似判定定理的归纳与证明.②差异指导：根据学情进展指导.〔2〕生助生：生生互动交流、研讨.4.强化〔1〕直角三角形相似的判定方法.〔2〕点学生口答后，点3位学生板演，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？有哪些收获和缺乏？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：从学习态度、参与程度、思维状况等方面进展评价.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕.本课时应以学生自主探究为原那么，让学生通过观察、实验、动手操作等方式探究并掌握判定三角形相似的方法.在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力.整堂课应注重转化思想的运用，难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.一、根底稳固〔70分〕1.(10分)如图，当∠ADE=∠C〔答案不唯一〕时，△ABC∽△AED(填写一个条件).第1题图第2题图2.(10分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD，那么点P所在的格点为〔C〕A.P1B.P2C.P3D.P43.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.4. (10分)如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高.假设AB=4 cm,BC=10 cm,求BD的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,∴BD BA AB CB,人教版数学九年级人教版数学九年级即4410BD =,BD=1.6(cm). 5.(30分)从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.二、综合应用〔20分〕6.(20分)如图，△ABC 中，D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16. 〔1〕求证：△ABC ∽△DAC;〔2〕求CD 的长.〔1〕证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC ∽△DAC.(2)解：∵△ABC ∽△DAC ，∴CD AC CA BC =,即8816CD =, ∴CD=4.三、拓展延伸〔10分〕7.(10分)如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一个定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有〔C 〕A.1条B.2条C.3条D.4条。
27、2相似三角形的判定导学案
27.2.1相似三角形的判定（一）【学习内容】教材P40-42【学习目标】1、 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．2、 理解掌握平行线分线段成比例定理3、三角形相似的预备定理：【学习重点】1、理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．2、三角形相似的预备定理【学习难点】1、掌握平行线分线段成比例定理应用．2、三角形相似的预备定理应用。
【学习过程】一、学生回顾，教师导学：1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． 4、问题：（1）如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？（2）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为___二、学生探究，教师引领[活动1] (教材P40页 探究1)(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?(2)问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_______截两条直线，所得的________线段的比________。
人教版九年级数学下册教案：27.2 相似三角形的判定
27.2 相似三角形的判定教学设计一、教材分析本节内容是相似一章的重点内容，既是全等三角形的继续，也为后面研究三角函数做铺垫，同时也是中考的考点，因此必须熟练掌握三角形相似的判定。
二、学情分析学生已经学过三角形全等的相关知识，学习了相似三角形及三角形相似的第一个判定。
这位探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的探究。
三、教学目标1、知识与技能：掌握“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.2、过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.3、情感、态度与价值观：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.四、教学重难点【重点】三角形相似的判定方法：1、三边成比例的两个三角形相似；2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
【难点】三角形相似的判定方法的证明及运用。
五、教学过程（一）创设情境，引入新课师:上节课我们是如何判定三角形相似的？根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.设计意图：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础．（二）探究新知，自主学习问题1.如图，在△ABC 与△，如果满足，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：画图探究。
师生引导学生任意画一个三角形ABC ，取一个便于操作的值k ，得到△的三边长，再做出△。
指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似。
（三）问题探究，发现事实1、问题2 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？师生活动：（1）学生结合图形写出已知、求证并交流。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教案
c.三角形两边对应成比例且夹角相等的情况，要求学生掌握这一判定方法的运用。
-举例：给出具体三角形，指导学生如何通过已知条件，运用两边对应成比例且夹角相等的方法判断三角形相似。
2.教学难点
本节课的难点内容主要包括以下方面，教师应采取有效的教学方法帮助学生突破难点：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的判定基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。判定相似三角形的方法有对应角相等、对应边成比例等，它们在几何学中具有重要地位，并在实际应用中广泛使用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示相似三角形的判定在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-难点突破：通过分析复杂图形中的三角形，引导学生发现并应用两边对应成比例且夹角相等的方法，培养学生逻辑推理和数学抽象能力。
d.解决实际问题时的数学建模和数据分析。
-难点突破：设计实际应用题，让学生学会将相似三角形的判定方法应用于解决实际问题，提高数学建模和数据分析能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是相似三角形的判定方法，教师应针对性地进行讲解和强调以下方面：
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27．2．2相似三角形的判定（二）
学习目标.
1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹
角相等，那么这两个三角形相似。
2．培养观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定
方法（SAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3．经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程 学法指导
1．复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）的区别与联系：
2．回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程
合作探究 提出问题：
利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使∠A=∠A 1，
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A B A B 和
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AC A C 都等于给定的值k ，
量出它们的第三组对应边BC 和B 1C 1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1是否相等？
延伸问题： 改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
归纳：如果两个三角形的两组对应边的比____，并且相应的夹角____，那么这两个三角形____ 即 若∠A=∠A 1，
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A B A B =
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AC A C =k
则 ∆ABC ＿∆A 1B 1C 1
辨析：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果
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A B A B =
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AC A C ，∠B=∠B 1，
这两个三角形相似吗？试着画画看。
应用新知：
例1：根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由： （1）∠A ＝1200，AB=7cm ，AC=14cm ， ∠A 1＝1200，A 1B 1= 3cm ，A 1C 1=6cm 。
（2）∠B ＝1200，AB=2cm ，AC=6cm ， ∠B 1＝1200，A 1B 1= 8cm ，A 1C 1=24cm 。
拓展延伸 1、已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB=900
延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF=1350 求
证：
A
B
1
ΔEAC ∽ΔCBF
当堂检测
1、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm ， E 为AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE
则AF= ______cm 。
2、如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截 ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线 共有（ ）
A 、 1条
B 、 2条
C 、 3条
D 、 4条 3、如图，锐角ABC ∆的高CD 和B
E 相交于点O ，图中
与ODB ∆相似的三角形有 （ ）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
4、如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠2，BD 平分ABC ∠， 试说明：AB·BC = AC·CD 学后反思
C。