2013年5月各地名校最新初三试卷分类汇编：一次函数的应用
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：一次函数(50页)
一次函数一、选择题1.（2013湖北黄冈，8，3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t＝0时，y＝1000，由此排除B 选项；当两车相遇时，得100t＋150t＝1000，解得t＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选C．【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象．解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断．由两车相遇得100 t＋150t＝1000，解得t＝4；特快车到达甲地所用时间t＝1000150＝203；快车到达乙地所用时间t＝1000100＝10．所以当0≤t≤4时，y＝1000－(100t＋150t)＝－250t＋1000；当4≤t≤203时，y＝(100t＋150t)－1000＝250t－1000；当203≤t≤10时，y＝100t．显然，这没有上面的方法简单．【易错警示】易漏掉203≤t≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A．对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得t＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况．2．(2013浙江湖州,3,3分)若正比例函数y kx=的图像经过点（1，2），则k的值为（）A．－12B．－2 C．12D．2【答案】D【解析】把（1，2）代入y kx=，得k=2，故选D。
2013中考真题一次函数汇编
2014中考一次函数专题训练1、（2013衡阳）本小题满分8分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元； （2）第二档的用电量范围是 ；（3）“基本电价”是 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？2、（湘潭本题6分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示。
（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；（4分）（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。
（2分）3、（襄阳9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x ≥2）个羽毛球拍，供社区居民免费借用。
该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）。
请解答下列问题：（1）分别写出和与x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。
电费（元） 用电量（千瓦时） 180 450 540 108 283.5 364.5A B C O 11 15 x(元) 2 y(件)4.（2013鄂州本题满8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(千米)与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD 对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.5．（2013黄石本小题满分8分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2分）（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式；（3分）（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．（3分）1200 8000 400 y (台) x (元z (元) x (元) 200 160 200 0 图① 图②6.（2013荆州）.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？图甲302015y（千克）x（天）8102010y（千克）x（天）图乙7.（2013南宁）、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持了解，请直接写出．．．．甲、乙两人能够用无线对讲机保持了解时x的取值范围。
一次函数的应用(知识点+例题)
1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点。
【典型例题】1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ）A ．（0，-1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（-1，0）4．直线y=-32x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．325．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。
6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。
7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．2：面积问题面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2b k(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。
(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。
(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。
1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
历年初三数学中考一次函数试题分类汇编及答案
中考数学一次函数试题分类汇编一、选择题1、已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <2、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）BA ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <3、如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）B A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--4、将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
C A 、y ＝2x ＋2 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2(x －2) D 、y ＝2(x ＋2)5、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( )C (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-16、已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）CＡ．20y -<< Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-7、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）B A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1、若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________。
x 2-2、随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强xyO32y x a =+1y kx b =+第7题图1Oxy图（6）2－4 xy Oxy A B1- y x =-2图2(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式3y x =3、如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ． x <24、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
一次函数的应用练习题及答案
一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。
在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。
本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。
练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。
已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。
求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。
因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。
a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。
b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。
练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。
已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。
求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。
2013届中考数学知识点训练题31一次函数的应用
一次函数的应用【热身练习】1、观察图象并回答问题：当x=20 时， y=_______,当y=500时,x=_________。
图中的函数关系式是______________ ，它的自变量取值范围是_________。
2、（ 09 湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量 V(万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为 200 万米3D．干旱第 50 天时，蓄水量为1200 万米31200V /万米33、（ 2009 年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，1000 800甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间 t （秒）之间的函数关系的600400图象分别为折线 OABC和线段 OD，下列说法正确的是（）200A、乙比甲先到终点O10 20 30 4050t /天B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4 秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快5、在抗击“禽流感”中，某医药研究所开发了一种预防“禽流感” 的药品.经试验这种药品的效果得到：每毫升血液中含药量y( 微克 ) 随时间 x( 小时 )的变化如图所示. 当成人按规定剂量服药后：（1）服药后 ______时，血液中含药量最高，达到每毫升 _______微克，接着逐步衰减。
（2）服药 8 时，血液中含药量为每毫升____ 微克。
（3）当 x≤ 1 时 y 与 x 之间的函数关系式是_____。
（4）当 x≥ 1 时 y 与 x 之间的函数关系式是____。
（5）如果每毫升血液中含药量为 2 微克或 2 微克以上时，对预防“禽流感”是有效的，那么这个有效时间是 ________小时。
4、长兴县为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，制定了如下的收费标准：每户每月用水量不超过 6 米3时，水费按 0.6元 / 米3收费，每户每月用水量超过 6 米3时，超过的部分按 1 元 / 米3。
2013年各地中考题类型一次函数的应用
一次函数的应用一、选择题1．（2013湖北十堰，9,3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（），解得，8=32．（2013年哈尔滨市，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个考点：一次函数的应用。
分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点．（1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格．答案：由0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25．y=100，故②是正确；由（2）x＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25．y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确．故选D．二，填空题三、计算题3．（2013牡丹江，25,8分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后，5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．解得：解得：t=t=市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？∴直线；∴（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？）依题意得，=，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．，x+6﹣a+6（﹣a+6a=，）（，（﹣a=，则﹣a+6=，∴（，﹣）（﹣，（，）（）种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．9．（2013鄂州，20,8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．=，解得=10. （2013湖北黄石，23,8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.解析：解：（1）160y x = （0≤10x ≤） 2100600y x =-+ （0≤6x ≤） ······································ （2分）)（2）∴16060016060060x S x x -+⎧⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎩ 15(0)415(6)4(610)x x x ≤≤<≤<≤ （3）由题意得：200S = ①当1504x ≤≤时，160600200x -+= ∴52x = ∴160150y x ==（km ） ②当1564x <≤时，160600200x -= ∴5x = ∴160300y x ==（km ）③当610x <≤时，60360x >（舍） ································ （3分）。
2013年中考数学考前热点拨《一次函数的应用 》
[解析] (1)直接利用时间乘速度即可求得路程；(2)分别求 出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标， 即为相遇的时间．
图11－7
解：(1)小强家与游玩地的距离是2×15＝30(千米)； (2)如图11－7，过点B作x轴的垂线BE，垂足为E，交CD于点F， 延长BD交x轴于点G. 14 则由题意，得B(5，30)，G(7，0)，C ，0. 3 14 FE＝5－ ×60＝20，∴点F的坐标为(5，20)． 3 设直线BG的解析式为y＝k1x＋b1.
考点3
一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用
6．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y(千米)与时 间x(小时)之间的函数关系如图11－4所示．若甲、乙两人同时从 B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学 校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分 钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( D )
(3)设总运费为M元，则M＝12×240x＋10×320(20－2x)＋8×200(20 －x＋2x－20)即M＝－1920x＋64000. ∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，∴当x＝8时，M最小，最 少为48640元．
考点2
一次函数图象的应用
图象与坐标轴 利用直线与坐标轴的交点求图 交点的应用 形面积 图象上点的坐 利用直线上点的坐标的实际意 标的应用 义解决实际问题 图象交点坐标 利用直线交点坐标的意义解决 的应用 实际问题
3 ③图中点B的坐标为3 ，75； 4 ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． ①③④ ． 以上4个结论中正确的是________
2013全国中考数学试题分类汇编 一次函数
（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 108 元； （2）第二档的用电量范围是 180＜x ≤450 ； （3）“基本电价”是 0.6 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？解得：1. 一次函数{ EMBED Equation.DSMT4 |0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.（2013，永州）.已知一次函数的图象经过A（）,B()两点，则0(填“”或“”)2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．P=．故答案为：（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？）依题意，有．b（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． ABCD解得：（2013•内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）．y=xNM=2委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．k＜2（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．（2013•大连）如图，一次函数y = - x + 4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。
(全国100套)2013年中考数学试卷分类汇编 一次函数
一次函数1、（2013某某）如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2,m ），B （n ，３），那么一定有（ ）A ．m>0，n>0B ．m>0，n<0C ．m<0，n>0D ．m<0，n<0考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。
解析：因为A ，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A 与点B 的横纵坐标可以知：点A 与点B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A 与点B 在二、四象限：点A 在四象限得m<0，点B 在二象限得n<0,故选D ．(另解：就有两种情况一、三或二、四象限，代入特值即可判定)2、（2013某某）根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－3考点：待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。
解析：设y=kx+b ，将表格中的对应的x,y 的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b 的值，回代x=0时，对应的y 的值即可。
设y=kx+b ，⎩⎨⎧=+=+-032b k b k 解得：k=－1，b=1,所以所以y=－x+1,当x=0时，得y=1,故选A ．3、（2013•某某）对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）．例如，A （﹣5，4），B （2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C ，D ，E ，F 四点（ ）A ． 在同一条直线上B ． 在同一条抛物线上C ． 在同一反比例函数图象上D ． 是同一个正方形的四个顶点考一次函数图象上点的坐标特征．点：专题：新定义．分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．4、（2013某某）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值X围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4考点：一次函数图象与几何变换．分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值X围．解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．5、（2013某某）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．6、（2013•某某）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．解答：解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选C．点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7、（2013•某某）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值X围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值X围是x＜2．故选C ． 点评： 此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．8、（2013•某某）若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）A. 21B. -2C. 21 D. 2考点：一次函数图象上点的坐标特征． 分析：把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k 的值． 解答： 解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2）， ∴2=k，解得，k=2．故选D ．点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9、（2013•某某）已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值X 围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质． 分析： 由已知条件知x ﹣2＞0，通过解不等式可以求得x ＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答： 解：∵一次函数y=x ﹣2，∴函数值y ＞0时，x ﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、（2013•某某）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．3718684分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．解答：解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．11、（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：存在型．分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一象限，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．12、（2013•某某）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y 1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．3718684分析：根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．解答：解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．13、（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），答：∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．14、（2013•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值X围是（）A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．解答：解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值X围是﹣1＜m＜1．故选C．点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．15、（2013福省某某4分、10）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．16、（2013某某、22）坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，判断此函数图形会过哪两象限？（）A．第一象限和第二象限B．第一象限和第四象限C．第二象限和第三象限D．第二象限和第四象限考点：一次函数的性质．分析：根据该线性函数过点（﹣3，4）和（﹣7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．解答：解：∵坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，∴该函数图象是直线y=4，∴该函数图象经过第一、二象限．故选A ．点评：本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果可以写成y=kx+b （k 为一次项系数，b 为常数），那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．17、（2013年潍坊市）一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0则b 的取值X 围是____.答案：-2﹤b ﹤3考点：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法.点评：把1=x 和1-=x 代入，然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.18、（2013•某某）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系y=．考点：分段函数． 分析： 本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案．解答：解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为：y=．点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值X围．19、（2013•某某）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2 ．考点：一次函数图象与几何变换．3718684分析：先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为y=﹣2x﹣2．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．20、（2013某某）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．21、（2013•某某）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k= 2 ，b= ﹣2 ．考待定系数法求一次函数解析式．3718684点：分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22、（2013•某某）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x（答案不唯一）．．考点：正比例函数的性质．3718684分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．故答案为：y=x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数的图象经过一、三象限．23、（2013•某某）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012=．考点： 一次函数图象上点的坐标特征．3718684 专题： 规律型． 分析： 令x=0，y=0分别求出与y 轴、x 轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n ，再利用拆项法整理求解即可．解答： 解：令x=0，则y=， 令y=0，则﹣x+=0， 解得x=， 所以，S n =••=（﹣），所以，S 1+S 2+S 3+…+S 2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：． 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n ，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．24、（2013年某某市）一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值X 围是___________.分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值X 围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．25、（2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．3分析：列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2﹣2 （﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）2 （﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、（2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值X围为k＜2 ．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的增减性来确定（2﹣k）的符号，从而求得k的取值X围．解解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，答： ∴2﹣k ＞0，∴k＜2．故答案是：k ＜2．点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．27、（13年某某某某、12）如图，一个正比例函数图像与一次函数1+-=x y 的图像相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是____________答案：y ＝－2x解析：交点P 的纵坐标为y ＝2，代入一次函数解析式：2＝－x ＋1，所以，x ＝－1 即P （－1,2），代入正比例函数，y ＝kx ，得k －2，所以，y ＝－2x28、（2013•某某）如图，已知点A 是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x 轴于点M ，交直线y=﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是．第12题考点：一次函数综合题．分析：（1）首先，需要证明线段B 0B n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0B n∽△AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．解答：解：由题意可知，OM=，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=OM=×=．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N 点（起点）时，点B的位置为B n，连接B0B n．∵AO⊥AB0，AN⊥AB n，∴∠OAC=∠B0AB n，又∵AB0=AO•tan30°，AB n=AN•tan30°，∴AB0：AO=AB n：AN=tan30°，∴△AB0B n∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0B n=ON•tan30°=×=．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i．∵AO⊥AB0，AP⊥AB i，∴∠OAP=∠B0AB i，又∵AB0=AO•tan30°，AB i=AP•tan30°，∴AB0：AO=AB i：AP，∴△AB0B i∽△AOP，∴∠AB0B i=∠AOP．又∵△AB 0B n∽△AON，∴∠AB0B n=∠AOP，∴∠AB0B i=∠AB0B n，∴点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为．故答案为：．点评：本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．29、（2013•某某）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．3718684分析：根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据直线y=x+b可得AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可．解答：解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴AO=2，OB=1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB=OB′=1，∴AB′=AO+OB′=2+1=3，∵直线y=x+b经过点A，C′，∴AB′=B′C′=3，∴点C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键．30、（2013•内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）．考点：一次函数综合题．分析：本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OA n=4n，求出OA4的长等于44，即可求出A4的坐标．解答：解：∵直线l的解析式是y=x，∴∠NOM=60°．∵点M 的坐标是（2，0），NM∥x轴，点N在直线y=x上，∴NM=2，∴ON=2OM=4．又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°∴OM1=2ON=41OM=8．同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=4×42OM=43OM，…OM10=410OM=884736．∴点M10的坐标是（884736，0）．故答案是：（884736，0）．点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．31、（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24 ．考点：一次函数综合题．分析：根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．解答：解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．32、（2013•某某）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x ．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．解解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），答： ∴﹣k=2，解得k=﹣2，∴正比例函数的解析式为y=﹣2x ． 故答案为：y=﹣2x ． 点评： 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．33、（2013某某市）已知点（3,5）在直线y ax b =+（a,b 为常数，且a 0≠）上，则a5b -的值为__________. 答案：13-解析：将（3,5）代入直线方程有3a+b=5 ∴b-5=-3aa 0≠,∴b ≠5 ∴a 1533a b a ==---34、（2013•某某）若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值X 围是 k ＞0 ． 考点： 一次函数图象与系数的关系．3718684分析： 根据一次函数图象所经过的象限确定k 的符号． 解答： 解：∵一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限， ∴k＞0．故填：k ＞0． 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．35、（5-7函数的综合与创新·2013东营中考）如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为.17. ()()201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）解析：因为直线33y x =与x 轴的正方向的夹角为30°，所以60AOB ∠=︒，在Rt AOB ∆中，因为OA=1，所以OB=2，1Rt AOB ∆中，所以1OA =4，即点1A 的坐标为（0，4），同理1OB =8，所在21Rt A OB ∆中，2OA =16，即点2A 的坐标为2(0,4) 依次类推，点2013A 的坐标为2013(0,4)或4026(0,2).36、（2013•某某）如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A （0，1）作y 轴的垂线l 于点B ，过点B 1作作直线l 的垂线交y 轴于点A 1，以A 1B ．BA 为邻边作▱ABA 1C 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2，以A 2B 1．B 1A 1为邻边作▱A 1B 1A 2C 2；…；按此作法继续下去，则的坐标是 （﹣×4n ﹣1，4n） ．考点：一次函数综合题；平行四边形的性质．3718684 专题：规律型．分析：先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l 经过点B1，求出B 1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A 1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．解答：解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x ，得1=x，解得x=，∴B 点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA 1C 1中，A 1C 1=AB=，∴C 1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B 1点坐标为（4，4），A 1B 1=4．在Rt△A 2A 1B 1中，∠A 1A 2B 1=30°，∠A 2A 1B 1=90°， ∴A 1A 2=A 1B 1=12，OA 2=OA 1+A 1A 2=4+12=16，∵▱A 1B 1A 2C 2中，A 2C 2=A 1B 1=4，∴C 2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C 3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则的坐标是（﹣×4n ﹣1，4n）．故答案为（﹣×4n ﹣1，4n）．点评： 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C 1、C 2、C 3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．37、(2013年某某)直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集． 解析：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21．38、（2013年某某）如图15，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒.（1）当t ＝3时，求l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值X 围；（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.解析：（1）直线y x b =-+交y 轴于点P （0，b ），由题意，得b>0，t ≥0， b=1+t 当t=3时，b=4 ∴4y x =-+（2）当直线y x b =-+过M （3,2）时23b =-+解得b=5 5=1+t ∴t=4当直线y x b =-+过N （4,4）时44b =-+解得 b=8 8=1+t ∴t=7 ∴4<t<7(3)t=1时，落在y轴上；t=2时，落在x轴上；39、（2013•某某压轴题）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．3718684分析：（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；（2）直线DE是AC的中垂线，利用待定系数法以及互相垂直的两直线的关系即可求得DE的解析式；（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N的坐标．解答：解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，∴设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2．故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；（2）直线AC的斜率是：﹣=﹣，则直线DE的斜率是：．F是AC的中点，则F的坐标是（3，3），设直线DE的解析式是y=x+b，则9+b=3，解得：b=﹣6，则直线DE的解析式是：y=x﹣6；（3）OF=AC=6，∵直线DE的斜率是：．∴DE与x轴夹角是60°，当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，则∠NOC=60°或120°．当∠NOC=60°时，过N作NG⊥y轴，则NG=ON•sin30°=6×=3，OG=ON•cos30°=6×=3，则N的坐标是（3，3）；当∠NOC=120°时，与当∠NOC=60°时关于原点对称，则坐标是（﹣3，﹣3）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称．∵F的坐标是（3，3），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=OF=3，ON===2．作NL⊥y轴于点L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，则NL=ON=，OL=ON•cos30°=2×=3．故N的坐标是（，3）．则N的坐标是：（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．40、（2013•某某压轴题）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．考点：一次函数综合题分析：（1）通过解方程x2﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．则C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；。
初三复习一次函数的应用(1)
初三复习一次函数的应用1.某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA-AB-BC，（2013•安徽模拟）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？2．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？3．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？4．小李从甲地前往乙地，到达乙地后立刻返回，他与甲地的距离y（千米）与所用时间x（时）的函数关系如图所示．（1）求小李从乙地返回到甲地所用的时间．（2）求小李出发5小时距甲地的距离．（3）在甲、乙两地之间有一收费站，小李从去时通过收费站，到返回时通过收费站，共用了1小时45分，求甲地与收费站之间的距离．5.兄弟二人同乘一辆摩托车从家出发前往工地.途中哥哥发现一件重要物品忘在家里,. 在公交站点让弟弟下车后自己骑摩托车回家,取到物品后骑摩托车再赶往工地,哥哥骑摩托车的速度始终不变.弟弟等到公交车后便乘车前往工地,在离工地4千米时,与沿公交车线路追上的哥哥相遇 .下图是兄弟二人从家出发到达工地过程中离家的距离s(千米)与出发时间t(分)之间的函数图象.（1）哥哥骑摩托车的速度为千米／分；哥哥在家取东西停留的时间为分. （2）求弟弟乘公交车去工地的速度.（3）求哥哥取回物品后前往工地的过程中s与t的函数关系式.6.小明的爸爸骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的风景区送货，他出发的同时，小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家，设他们出发后经过t min时，小明的爸爸与家之间的距小明的爸爸骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的风景区送货，他出发的同时，小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家，设他们出发后经过t min时，小明的爸爸与家之间的距离为s1m，小明与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF 分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明的爸爸在风景区停留2min后沿原路返回，并计划比小明早6min到家为小明准备洗澡水，请你帮助小明的爸爸确定返回时的骑车速度，并计算距离家还有多远时小明的爸爸在返回途中追上小明．7.甲、乙两地相距120千米．小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地，出发a小时开始休息，1小时后仍按原速继续行驶．小李比小张晚出发一段时间，骑摩托车从乙地匀速驶往甲地．图中折线CD-DE-EF、线段AB分别表示小张、小李与乙地的距离y（千米）与小张出发时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地．（2）求小张骑自行车的速度．（3）当a=4时，求小张出发多长时间与小李相距15千米．（4）若小张恰好在休息期间与小李相遇，请直接写出a的取值范围．8．甲、乙两车分别从A地将一批货物运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：(1)甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离B地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？9．一辆园林喷灌车和一辆公交车分别从一条笔直公路两端点A、B同时出发匀速行驶，喷灌车中途停车在供水站加满水后继续以原速进行作业到达终点B，公交车到达A处进站检修，之后沿原路原点返回到点B．如图是两车与点A的距离y（千米）与运行时间t （时）的函数图象．（1）分别求出喷灌车与公交车的速度；（2）求两辆车在途中相遇的时间；（3）当两车之间距离小于1千米时，求t的取值范围．10．如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A 容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为y a，y b，y c（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，y a y c 与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：（1）求t=3时，y b的值．（2）求y b与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．（3）求y a：y b：y c=2：3：4时t的值．11．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．12．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）．y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵？（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？13．如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP 的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．14．如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．15．直线y=﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A 运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．16．已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）请判断△OPA的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．13．。
2013年中考数学模拟试题汇编 一次函数
2013年中考数学模拟试题汇编 一次函数一、选择题1、（2012年某某某某质量检查）方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的X围是A ．－1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3答案：C2、（2012某某省某某三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，答案：D3、（2012某某市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2012某某市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到某某公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（▲） 答案：C5、（2012年某某省某某市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，· P （1，1）1 12 233 －1 －1Oxy（第7题图）所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A 分钟B . 9分钟C . 12分钟D .16分钟答案：C二、填空题 1、 2、 3、 三、解答题1、（某某市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， s （千米）t （分钟）1234123456789o第9题∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. （6分） (2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得 b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332． （12分）2、（2012年某某某某五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求b a ,的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？ 答案：.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a （3分）（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x （2分）180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大 （5分）当20001800540,5=+⨯==y x 时（吨） 所以最多能处理污水2000吨 （7分） 3（2012某某省某某三模） 如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注A 型B 型价格（万元/台） ab处理污水量（吨/月）220 180满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示． （1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； （2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．解：（1）点A ：烧杯中刚好注满水 …………………………………………………2分点B ：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平……………………………………4分 （2）由图可知：烧杯放满需要18 s ，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5…………………………………6分 ∴ 烧杯的底面积为20 cm 2………………………………………………………8分 （3）注水速度为10 cm 3/s ……………………………………………………………10分注满水槽所需时间为200 s ……………………………………………………12分4、（2012某某某某前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan∠OCB=21. （1） 求B 点的坐标和k 的值；（2） 若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3） 探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出BA图1 图220O 18 90 t (s)h (cm)满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ，∴OC=1 ∵tan ∠OCB=OCOB=21 ∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021， ，---------------------1分 把B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2---------------------2分（2）∵S =y 21⨯⨯OB ∵y=2x-1 ∴S =()1-x 22121⨯ ∴S =4121-x ---------------------4分 （3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1 ∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41----------------------------6分 ②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0). -----10分 5、（2012某某高安）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm ；经过小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。
2013年5月各地名校最新初三试卷分类汇编：一次函数的应用
3 ( m 2) 2
4. （2013 上海黄浦二摸）如图，一次函数 y kx b 的图像经过点 2, 0 与 0,3 ，则关 于 x 的不等式 的解集是 （A） （B） 答案：A
（C）
（D）
二、填空题
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1． （2013 年北京龙文教育一模）如图所示，在△ABC 中，BC=6，E，F 分别是 AB，AC 的 中点，点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于 D，点 Q 在 CE 上且 BQ 平分∠CBP，设 BP= ， PE= .当 CQ= CE 时， 与 之间的函数关系式是 不小于 2 的常数）时， 答案：y= –x+6； 与 之间的函数关系式是 . ； 当 CQ= CE（ 为
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一次函数的应用
一、选择题
1、（2013 浙江东阳吴宇模拟题）一家小型放映厅的盈利额 y 元与售票数 x 张之间的关系如 y 图 所 示 ， 根 据 图 像 得 到 下 列 结 论 正 确 的 个 数 有 200 （ ） 100 50 O -200 （1）售票 150 张时，盈利 100 元； （2）当售票 100 张时，放映厅不亏不盈； （3）当售票超过 150 张，每张票的利润为 3 元； （4）售票张数超过 150 张时盈利幅度比少于 150 张 时的盈利幅度要低。 A、1 B、2 C、3 D、4 答案：C 2、小高从家门口骑车去离家 4 千米的单位上班，先花 3 分钟走平路 1 千米，再走上坡路以 0.2 千米/分钟的速度走了 5 分钟，最后走下坡路花了 4 分钟到达工作单位，若设他从家开 始去单位的时间为 t（分钟），离家的路程为 y（千米），则 y 与 t（8<t≤12）的函数关系 为（ D ） A. y=0.5t（8<t≤12） B. y=0.5t+2（8<t≤12） C. y=0.5t+8（8<t≤12） D. y=0. 5t-2（8<t≤12）
2013年全国名校中考模拟试卷分类汇编16一次函数的应用
第7题 一次函数的应用一、选择题1、（2013·湖州市中考模拟试卷3）甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误．．的是（ ）A. 乙比甲晚出发1hB. 甲比乙晚到B 地2 hC. 甲的速度是4km/hD. 乙的速度是8km/h答案：D2、（2013·湖州市中考模拟试卷10）连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米）与降雨的时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.降雨后，蓄水量每天减少5万米B.降雨后，蓄水量每天增加5万米C.降雨开始时，蓄水量为20万米D.降雨第6天,蓄水量增加40万米 答案：B3、 (2013年河南西华县王营中学一摸)如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y > 时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2答案：D二、解答题1、(2013年深圳育才二中一摸)某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x （个），购买两种球的总费用为y （元），请你写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？ 答案：（1）设购买排球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元，则x x x y 608000)100(8020-=-+= ……………2分（2）设购买排球x 个，则篮球的个数是)100(x -，根据题意得：⎩⎨⎧≤-≥-66206080003100x x x ，解得：2523≤≤x ……………4分∵x 为整数，∴x 取23，24，25。
中考一次函数的应用
(1)该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ (2)该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨，且建筑 垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍， 则 2014 年该企业最少需要支付这 两种垃圾处理费共多少元？
解： (1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨， 建筑垃圾 y 吨， 根据题意， 25x＋16y＝5200， 得 100x＋30y＝5200＋8800. x＝80， 解得 y＝200. 答：该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨，建筑垃圾 200 吨．
解：(1)如下表所示： 运往甲地(单位：吨) A B x 15－x 运往乙地(单位：吨) 14－x x－1
(2)W＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)， 整理，得 W＝5x＋1275. (3)∵从 A，B 到甲、乙两地运送的蔬菜为非负数， x≥0，
14－x≥0， ∴ 解不等式组，得 1≤x≤14. 15－x≥0， x－1≥0，
(3)∵y＝300x＋12000，k＝300＞0， ∴y 随着 x 的增大而增大， 即当 x＝12 时，y 有最大值，y 最大＝300×12＋12000＝15600 元． 故选择方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台时，商场获利最大，最大利 润是 15600 元．
拓展提高
9．现从 A，B 两地向甲、乙两地运送蔬菜，A，B 两个蔬菜市场各有蔬 菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲地运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨． (1)设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) A B (2)设总运费为 W 元，请写出 W 关于 x 的函数表达式． (3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？ x 运往乙地(单位：吨)
2013全国中考数学考试试题分类汇编-一次函数
（2013•宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y （单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x （单位：株） 的影响情况统计如下表：（1）通过观察上表，猜测y 与x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？（2013•常州）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=2x+2的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（a ，0），（其中a ＞0），直线l 过动点M （0，m ）（0＜m ＜2），且与x 轴平行，并与直线AC 、BC 分别相交于点D 、E ，P 点在y 轴上（P 点异于C 点）满足PE=CE ，直线PD 与x 轴交于点Q ，连接PA ．（1）写出A 、C 两点的坐标；（2）当0＜m ＜1时，若△PAQ 是以P 为顶点的倍边三角形（注：若△HNK 满足HN=2HK ，则称△HNK 为以H 为顶点的倍边三角形），求出m 的值；（3）当1＜m ＜2时，是否存在实数m ，使CD •AQ=PQ •DE ？若能，求出m 的值（用含a 的代数式表示）；若不能，请说明理由．（图在上面）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y 1米，小亮与甲地的距离为y 2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x 分钟．y 1、y 2与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y 1（米）与x （分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定a 的值．（2013菏泽）一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？(2013山东滨州，图在右上角)根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式．(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－15x垂直的直线l5的函数表达式．（2013济宁）如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．（2013•宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．（2013•牡丹江，图在右上面）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（2013•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？（2013•，图在右上面）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．（2013，河北图在右上角）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.（2013•安徽）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB) 是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（临沂题图）（2013•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）。
5月初三一次函数的应用名校试题汇编附答案
2013年5月最新初三一次函数的应用名校试题汇编（附答案）一次函数的应用一、选择题1、（2013浙江东阳吴宇模拟题）一家小型放映厅的盈利额y元与售票数x张之间的关系如图所示，根据图像得到下列结论正确的个数有（）（1）售票150张时，盈利100元；（2）当售票100张时，放映厅不亏不盈；（3）当售票超过150张，每张票的利润为3元；（4）售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张时的盈利幅度要低。
A、1B、2C、3D、4答案：C2、小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8t≤12）的函数关系为（D）A.y=0.5t（8t≤12）B.y=0.5t+2（8t≤12）C.y=0.5t+8（8t≤12）D.y=0.5t-2（8t≤12）3、（2013年广西梧州地区一模）如图，点A、B、C、在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是(A)(B)(C)(D)答案：Ｂ4.（2013上海黄浦二摸）如图，一次函数的图像经过点与，则关于x的不等式的解集是（A）（B）（C）（D）答案：A二、填空题1．（2013年北京龙文教育一模）如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是；当CQ=CE（为不小于2的常数）时，与之间的函数关系式是.答案：y=–x+6；y=–x+6(n–1)2.（2013浙江锦绣育才教育集团一模）某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为▲．年份201020112012产值答案：3、如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于．4、（2013温州模拟）15．某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费。
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一次函数的应用一、选择题1、（2013浙江东阳吴宇模拟题）一家小型放映厅的盈利额y 元与售票数x 张之间的关系如图所示，根据图像得到下列结论正（ ）（1）售票150张时，盈利100元；（2）当售票100张时，放映厅不亏不盈；（3）当售票超过150张，每张票的利润为3元； （4）售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张时的盈利幅度要低。
A 、1B 、2C 、3D 、4答案：C2、小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t （分钟），离家的路程为y （千米），则y 与t （8<t ≤12）的函数关系为（ D ）A. y=0.5t （8<t ≤12）B. y=0.5t+2（8<t ≤12）C. y=0.5t+8（8<t ≤12）D. y=0. 5t-2（8<t ≤12）3、（2013年广西梧州地区一模）如图，点A 、B 、C 、在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 (A) ( B) 3 ( C) 3(1)m - (D) 3(2)2m - 答案：Ｂ4. （2013上海黄浦二摸）如图，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,0与()0,3，则关于x 的不等式 的解集是（A ） （B ） （C ） （D ）答案：A二、填空题1．（2013年北京龙文教育一模）如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP= ，PE= .当CQ= CE时， 与 之间的函数关系式是；当CQ= CE（ 为不小于2的常数）时， 与 之间的函数关系式是.答案：y= –x+6；y= –x+6(n–1)2. （2013浙江锦绣·育才教育集团一模）某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为▲．答案：3、如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第1个 ，第2个 ，第3个 ，…，则第 个等边三角形的边长等于 ．4、（2013温州模拟）15．某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费。
已知某用户3月份交电费66元。
那么3月份该用户用电量为▲度．【答案】35、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量 （件）与工作时间 （时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量 （件）、乙完成的工作量 （件）与工作时间 （时）的函数图象，则甲每小时完成件，乙提高工作效率后，再工作个小时与甲完成的工作量相等.三、解答题1、（2013年湖北荆州模拟题）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？解：（1）120千克；（2）当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x 的函数解析式为y=kx,由待定系数法得，120=12k,∴k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；当12≤x≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x 的函数解析式为y=kx+b,由待定系数法得， ,解得 ，即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300；（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b,由待定系数法得， ，解得 ，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42，∴当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200元；当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元；∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.2. （2013年湖北荆州模拟题）现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜 吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与 的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？.解：（1）（2）由题意，得整理得， ．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴ 解不等式组，得在 中， 随 增大而增大，∴当x最小为1时， 有最小值 1280元．3．（2013年北京龙文教育一模）某采摘农场计划种植 两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么 两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植 种草莓的亩数不少于种植 种草莓的一半，那么种植 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多答案：解：设该农场种植 种草莓 亩， 种草莓 亩………1分依题意，得： …………2分解得： , ……………………………………3分(2)由 ，解得设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：……4分∴当 时，y有最大值为464000………………………………5分答：(l)A种草莓种植2.5亩, B种草莓种植3.5亩．(2) 若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.4．（2013年北京平谷区一模）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．Array（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．答案：解：（1）设此一次函数解析式为 ……………………..…………………1分则 ………………………………………………………..…..…2分解得k= 1，b=40．即一次函数解析式为 ．………………………………………………3分（2）每日的销售量为 ……………………………. ………….……..4分所获销售利润为（30 10）×10=200元．……………………………………….……5分5、（2013年聊城莘县模拟）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
设购进A种饮料 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 元。
（7分）品牌A B进价（元／箱）55 35售价（元／箱）63 40（1）求 关于x的函数关系式；（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。
（注：利润=售价－进价）答案：解：（1）即 ；（2）由题意，得 ，解这个不等式，得 ，∴当 时， （元）∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元。
6、（2013届金台区第一次检测）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本 （万元/吨）与生产数量 （吨）的函数关系式如图所示．（1）求 关于 的函数解析式；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）答案：解：（1）设y与x的函数表达式为y=a x＋b(a ≠0)（1分）∵函数的图象经过（10，10）和（50，6）两点，则10=10a＋b,6=50a＋b.解之得，a=－0.1，b=11 （3分）该函数的表达式为y=－0.1x＋11.（4分）(2)由题意知x(－0.1x＋11)=280,即x2－110x＋2800=0 （5分）解之得x1=40,x2=70,因为10≤x≤50，所以x=40 （7分）故当生产这种产品的总成本为280万元时，可以生产该产品40吨。
（8分）7、（2013年上海长宁区二模)周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A地，游玩一段时间后再前往B地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像．（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？答案：解：（1）0.5 (2分)（2）骑车速度：10 0.5=20千米/小时(2分)驾车速度：30 0.5=60千米/小时(2分)（3）设小明和爸爸从A地前往B地时，y=kt+b（k≠0）)由图可知t=1时，y=10；t=2时，y=30代入得 解得 (2分)得y=20t– 10当t=1.5时，y=20，30－20=10 (1分)∴妈妈出发时，小明和爸爸离B地10千米。
(1分)8.（2013浙江锦绣·育才教育集团一模）（本小题满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．（1）当a、b满足a2+b2－16a－12b+100=0，且c是不等式组 的最大整数解时，试说明△ABC的形状；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；答案：22、（本小题满分12分）－－－－－2分－－－－－－－4分答案：（1）y=－x+2 y=（2）AOB的面积为6（3）（ ， ）（4+ ，－2－ ）10.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题10分)平面直角坐标中，直线OA、OB都经过第一象限（O是坐标原点），且满足∠AOB＝45°，如直线OA的解析式为y＝kx，现探究直线OB解析式情况。