26.1.5二次函数(5)课件

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《二次函数》-完整版PPT课件

列二次函数关系式 3．两个数的和为 8，设其中一个数为 x，这两个数的乘积是 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为_y＝__x_(_8_－__x_)_，这是___二__次___ 函数．
4．正方形的边长是 3，若边长增加 x，则面积增加 y，写出 y 与 x 之间的关系式．
答案：增加的面积为 y＝(x＋3)2－9＝x2＋6x.
二次函数的概念
1．自由落体公式 h＝12gt2(g 为常量)，h 与 t 之间的关系是 ( C)
A．正比例函数 C．二次函数
B．一次函数 D．以上答案都不对
2．请分别指出二次函数 y＝4(x－1)(x－3)中的二次项系数，一次项系数及常数项．
答案：二次项系数为 4，一次项系数为－16，常数项为 12.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．二次函数是一个整式函数． 2．容易忽略二次函数定义中的 a≠0，当 a＝0，b≠0 时，y ＝ax2＋bx＋c 是 x 的一次函数．
二次函数
1．二次函数的概念形如 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数． 2．列二次函数关系式列函数表达式的基本思路： (1)认真审题，弄清题中的自变量和因变量； (2)确定一共有几个条件，每个条件和变量可以列出什么意义的代数式； (3)确定等量关系，得到表达式．

26.1二次函数(第5课时2)

2
− 5;
(x + 1)2 ; （4.）y = −0.5 (6 ). y = 2(x − 2 )
2
3 2 (5). y = − x − 1; 4
+ 5;
(7 ). y = 0.5(x + 4 )2 + 2;
3 (8). y = − (x − 3)2 . 4
3．巳知函数y＝－ 2、y＝－ 2－1和y＝－＋1)2－1；．巳知函数＝－＝－x ＝－x ＝－(x＋＝－和＝－； (1)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点分别说出这三个函数图象的开口方向、分别说出这三个函数图象的开口方向坐标；坐标； (2)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线＝－试说明：试说明分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－ x2得到抛物线＝－ 2－1和抛物线＝(x＋1)2－1；得到抛物线y＝－＝－x 和抛物线y＝＋和抛物线； 3)试讨论函数＝－＋1)2－1的性质。试讨论函数y＝－的性质。试讨论函数＝－(x＋的性质 4.不画图象，求出函数y＝2x2－8x＋12的图象的开口不画图象，求出函数＝不画图象＋的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。方向、对称轴和顶点坐标。
y = a ( x - h) + k
2
配方可得
是直线 x = 6
1 2 由此可知，的顶点是（，）由此可知，抛物线 y = x − 6 x + 21 的顶点是（6，3），对称轴 2
接下来，利用图象的对称性列表（请填表）接下来，利用图象的对称性列表（请填表） x ··· 3 4 5 6 7 8 9 ··· ···
练习 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：说出下列抛物线的开口方向（1）y =2( x+3)2+5;（2）y = －3(x－1)2－2; ）（）－（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = －5(x+2)2－6. ）－）开口向上，（－3，）解：（1）a=2>0开口向上，对称轴为－3，顶点坐标为（－，5）：（）开口向上对称轴为x=－，顶点坐标为（－开口向下，（2）a=－3<0开口向下，对称轴为）－开口向下对称轴为x=1，顶点坐标为（1,－2）; ，顶点坐标为（－）开口向上，（3）a=4>0开口向上，对称轴为）开口向上对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）; ，顶点坐标为（）开口向下，（4）a=－5<0开口向下，对称轴为－2，顶点坐标为）－开口向下对称轴为x=－，（－2, （－－6）. ）

26.1.5 二次函数y=a(x+h)

0
1 2 3 4 5y
抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.)
练习巩固反馈提高 1 2 6个单位 1.把函数 y x 的图象向右＿＿＿平移＿＿＿ 2 1 得函数 y (x 6)2 的图像 2 1 2 2.函数 y (x 6) 的图象的顶点坐标是(6,0) ＿＿＿ 2 直线 x=6 . 当x= ＿＿＿ 6 时，函数取最大值. 对称轴是＿＿＿＿＿＿＿ y最大=0 . 函数y最大值是＿＿＿＿＿
1 y ( x 2 1 2 y ( x 1 ) 画出二次函数 y 2 ( x 1) , 2
… -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系：
y=x2+1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y
y=x2
y=x2－1
x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
向上平移抛物线 y=x2+1 1个单位向下平移 2 抛物线y=x 抛物线 y=x2－1 1个单位
x 5 4 3 2 1
0
(4) 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. (k>0,向上平移;k<0 向下平移.)
-5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5y
三：动手操作
的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 解: 先列表

二次函数的概念课件(共27张PPT)沪科版数学九年级上学期

初中数学九年级第一学期《二次函数》
26.1 二次函数的概念
上海教育出版社九年义务教育课本九年级第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y

= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数．其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．

26.1二次函数课件(共26张PPT)

想一想
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² பைடு நூலகம்100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
X/棵 Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想吗
1
2
3
4
5 6
=30a-a²
= -a²+30a .
是二次函数关系式.
小试牛刀
心动不如行动
如果函数y=
0或3 则k的值一定是______
x
k 3k 2
2
+kx+1是二次函数,
如果函数y=(k-3) x +kx+1是二 0 次函数,则k的值一定是______
k 2 3k 2
小结
拓展
回
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题:
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
?
y=100(x+1)² =100x² +200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

二次函数的图像和性质说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件

( 1 )2a b 1
1
0.5
( 2 )3a b 0
-4
-3
-2
-1
11
22
x3
( 3 )a b 2
-0.5
1-1
( 4 )a 1其中正确
-1.5
解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐
标的值为0．因此应满足下列的条件组．
m 1 0， ①
4
m
1

3m
2
2m
2
4m 1
0
②
由②解方程得 m1
1 2
,
m2
2 不合题意，舍去
所求函数解析式为
y
1 2
1
x
2
2
1 2
x
3
1 2
2
,
即y 1 x2 x 1
2
2
。
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。
3． y ax2 bx c 图象的画法．
环节：1．运用配办法或公式法把y ax2 bx c
化为y a x h2 k 的形式。
2．拟定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。
例3 画出 y 2x2 8x 6 的图像，运用函数图像回答：
用配方法把 y 1 x2 3x 5
2
2
化为
y a x h2 k 的形式，求出顶点坐标和对称轴。
解：y
1 2
x2
3x
5 2
1 2
x2
6x
5
1 2
x2
6x
9
9
5
1 2
x
32
4
1 x 32 2

2二次函数课件16张华东师大版九年级数学下册

1.下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y＝2x＋1 C．y＝3x2＋1
B． y 2
x
D．
y
1 x2
1
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
2．若函数y=(a-4)xa²-3a-2+a是二次函数，求：
求a的值.
求函数关系式.
当x=-2时，y的值是多少？
解：由题意得
a²-3a-2=2， a-4≠0，
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量.
根据题意，求出这个函数关系式.
y (10 x 8)(100 100x) (0 x 2) y 100x2 100x 200 (0 x 2)
想一想，为什么要限定0≤x≤2？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
想一想问题1-2中函数关系式有什么共同点?
y=6x2
函数都是用自变量的二次整式表示的
y 100x2 100x 200 (0 x 2)
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
知识归纳
1.二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.
2.温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
课堂总结
探究二列出二次函数的关系式
问题提出：有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子，设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x 的函数关系式.
问题探究：（1）说说题中的等量关系. 无盖盒子的底面面积=无盖盒子底边边长2

《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)

抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上向下向上向下向下向上向上向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500

待定系数法求二次函数解析式--公开课PPT课件

结束寄语
•探索是数学的生命线 .
2021/3/12
14
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/12
15
c=3
解方程得： a=2, b=-3, c=3
因此：所求二次函数是： y=2x2-3x+3
二、顶点式的待定系数法
一般式：
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为
y=ax2+bx+c 例2（0，－5）求抛物线的解析式？
两根式：解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3，a≠0 y
y=a(x-x1)(x-x2)
c=5 解方程得： a=2, b=-3, c=5
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
小结：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式
练习
已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（0，3）三点。求这个函数的解析式
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c，a0
由条件得：
a-b+c=8 a+b+c=2
由条件得：
x o
交点式： y=a(x-h)2+k
点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5 小结：已知图象的顶点坐标，对称轴和最值。通常选择顶点式
练习2 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点
(1,2)求其解析式。
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2+4，a 0
由条件得：点( 1, 2 )在抛物线上

人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿

人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26.1.5节《用待定系数法求二次函数的解析式》是本册教材的重要内容之一。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过待定系数法求解二次函数的解析式，从而更好地理解和掌握二次函数的知识。

本节教材主要分为两个部分，第一部分是待定系数法的引入和解释，第二部分是待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

在第一部分中，教材通过例题和练习题让学生理解待定系数法的概念和原理；在第二部分中，教材通过例题和练习题让学生掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象，但是对于待定系数法的理解和应用还有待提高。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，能够运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能够通过练习题进行巩固和提高。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是待定系数法的理解和应用。

在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法相结合的教学方法。

首先，我会通过讲解和示例让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理；然后，我会通过布置练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和动画等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.引入：通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考如何求解二次函数的解析式。

2.讲解：讲解待定系数法的概念和原理，并通过示例让学生理解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式同步教学课件(新人教版九年级下)

的图象过点（1，0），且关于直线
图象经过点A（2，0），B（0，－6）两点.
BA、BC，求
【点拨精讲】（2分钟）
二次函数解析式的三种形式： 1、一般式 2、顶点式 3、交点式利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单.
【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟
探究1
已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B（2，3），C（0，3），求函数的关系式和对称轴. 解：设函数解析式为
9a 3b c 0 4a 2b c 3 c 3 a 1 解之，得 b 2 c 3
总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为
，
，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点，可设函数的关系式为，把另一点坐标代入式
中，可求出解析式。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、二次函数，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>－2时， y随x的增大而增大, 则当x＝1时，y的值为 22 ； y 点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值. 2、抛物线 3、二次函数
（3，11) ；的顶点坐标是
的图象大致如图所示，下列判断错误的（ D B、b>0 C、c>0 D、 >0 （a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点 A 、0 B、－1 C 、1 D 、2 ）

二次函数26.1.5至26.4共6课时

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。

2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。

3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质二、教学重难点重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质难点：利用图像观察性质三、课前准备作图工具四、教学流程：(一)自主学习（10分钟）：1．复习导入复习二次函数的性质2．目标展示(1)会用待定系数法求二次函数的解析式；(2)实际问题中求二次函数解析式．3．指导自学(1)已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为__________．(2)已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为___________．(3)将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为__________．(4)抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为__________．（二）合作探究（16分钟）探究一:待定系数法求二次函数的解析式例1、根据下列条件求二次函数的解析式：(1)函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）(3)函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。

一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）探究二、实际问题中求二次函数解析式例2 已知函数y= x2 -2x -3 ,（1）把它写成kmxay++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时，① y=0; ② y<0; ③ y>0.说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要（三）即时训练（10分钟）基础题1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．提高题1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．2．已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c ﹤0 ⑵a-b+c ﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（）A 1个 B 2个C 3个 D 4个3.布置作业：课本作业题第5、6题（四）评点总结：（4分钟）小结本节课你学到了什么？五、板书设计1. 二次函数解析式的三种形式2. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像与系数a 、b 、c 、ac b 42 的关系六、教学反思2.2用函数观点看一元二次方程一、教学目标1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系. 二、教学重难点重点：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.难点：理解函数中a ，b ，c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响．三、课前准备作图工具四、教学流程：(一)自主学习（10分钟）：Q P C B A1．复习导入第6课中“理一理知识点”的内容2．目标展示(1)懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；(2)知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．3．指导自学（可结合“检查督促”）思考下列问题，能解决的问题在课学生初读课本本P27—28本上初步体现出来（用双色笔）(1)求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为____，与x轴的交点坐标__．(2)二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为__________，对称轴为__________．(3)一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝_____________．(4)二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．(5)一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_________，(6)△＝0时，一元二次方程有_________，△＜0时，一元二次方程________（二）合作探究（16分钟）探究一：求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x、y轴交点例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．探究二：探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。

26.1.3(第五课时)二次函数y=a(x-h)^2+ k的图象与性质___课件

y
y 3x 1 2
2
y 3x 2
y 3x 1 2
2
y 3x 1
2
X=1 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似.
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x² ,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 2
y 3x 1 2
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
y 3x 1 2
2
顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2)..
y 3x 1
2
2
y 3x
x=1
2
二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后得到的.
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
y=3x2 y=3x2
向右
向右
y=3(x-1)2 y=3(x-1)2
向上
向下
y=3(x-1)2+2 y=3(x-1)2-2
2 向右 y=-3x 2 向右 y=-3x 2 向左 y=-3x 2 向左 y=-3x
y 3x 1
2
2
y 3x
x=1
2
二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后得到的.

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式

2. 过顶点和一普通点的二次函数解析式的确定
由于抛物线 y a ( x h) 2 k 顶点坐标是 (h，k ) ，反之，已知顶点坐标为 (h，k ) ，则可设函数解析式为 y a ( x h) 2 k 。【例题】已知某抛物线的顶点坐标 (3，且过点 4) (1，，求它的函数解析式。 8) 解：∵顶点坐标是 (3， 4) ∴可设函数解析式为 y a( x 3) 2 4 又过点 (1 8) ， 2 ∴ 8 a(1 3) 4 解得 a 1 ∴函数解析式为 y ( x 3) 2 4 即 y x 2 6 x 13
问题：此球能否投中？
1 2 解法二：前面解法相同，得y x 4 （0≤x≤8） 4 9 设篮球高度能达到篮圈中心3米高， 1 2 令y x 4 4=3， 9 解之，得x1 =1 （不合题意，舍去），x2 =7
即篮球与小明的水平距离没有达到8米，此球不能投中。
20 Q 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
20 当x 8时，y 9
此球没有达到篮圈中心距离地面3 米的高度，不能投中。
20 条件：小明球出手时离地面高米， 9 小明与篮圈中心的水平距离为8米，
球出手后水平距离为4米时最高4米，
篮圈中心距离地面3米。
3.如图，已知抛物线y=ax² +bx+3 （a≠0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
y=-x²2x+3 （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
2.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高

2二次函数的概念课件

式是
，y是x的函数.
A
（3）◆设
为x，
那么y关于x 的函数解析式是
为y，，
E
D
y是x的二次函数.
◆设
为x，
4
为y，
那么y关于x 的函数解析式是
，
y是x的二次函数.
C4
B
【课堂小结】
一、二次函数的定义
二、学习一个具体函数的过程：
实际问题
两个变量
具体函数的定义（解析式、定义域）
性质
图像
【布置作业】
.
解析式
一次函数
y=kx+b (k≠ 0)
二次函数
y=ax²+bx+c (a≠ 0)
例3、如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙
（墙长度超过20米），围成一个矩形的花圃.设AB边的长为x米，花圃的面积为 y平方米.
（1）求y关于x的函数解析式及函数的定义域；（2）当x=6时，y的值是多少？当y=32时，x的值多少？（3）花圃的面积是否可能等于60平方米？为什么？（4）若题目的条件修改一下，那么第1.2问还一样吗？
A
D
x B 20-2x C
x
例题4 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D
为边AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点D作DE⊥AC，
垂足为点E，联结DC.
（1）设线段AD的长为x，线段EC的长为y，那么y关于x的函数解
析式是
，y是x的
函数.
（2）设线段AE长为x，△ACD的面积为y，那么y关于x的函数关系
（2）如果分别用5分钟、10分钟或20分钟来提出这一概念, 那么三者相比,用哪种方式，学生的接受程度更高?