2018年高一数学期中考试
2018年高一下学期期中考试(数学)试题及答案
2018年高一下学期期中考试（数学）试题及答案（ 时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 415°角的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4C ．1或4D ．π3. 已知α∈（0，π）,且53cos -=α，则=αtan （ ） A ． B ．C ．D ．4. 以下说法错误．．的是（ ） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 5．︒︒-︒︒105sin 75cos 105cos 15cos 的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．6. 要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数)32cos(π+=x y 的图象（ ）A ．向左平移3π B ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向右平移6π7. 设函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是2πB ．函数f （x ）在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,12ππ上是增函数 C ．图象C 可由函数x x g 2sin )(=的图象向右平移个单位得到D ．图象C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 8. 已知A 为△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定9. 已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 D. ⎪⎭⎫⎝⎛-54,53 10.下列四式中不能．．化简为PQ 的是 A. ()BQ PA AB ++ B. ()()QC BA PC AB -++ C. BQ AB PA -+ D. CQ QP QC +- 11.已知函数x y cos 2=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ,值域为[]b a ,，则a b -的值是 A ．2 B ．3 C ．+2 D ．12. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 若3tan =α，34tan =β，则()βα-tan 等于 ． 14. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=2,0),42sin(ππx x y 的单调递增区间为 ． 15．已知向量()()θθcos ,1,sin ,1==b a b a 的最大值为 . 16. 函数()()0,0,0sin >>>+=φωφωA x A y 的图象如图所示， 则y 的表达式为 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18-22每题12分，共70分）)(x f 17.已知3tan =α，计算： （Ⅰ）ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（Ⅱ)ααcos sin18.已知函数（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0，]上的值域．19.（本小题满分12分）设平面三点()()()5,2,1,0,0,1C B A ． （1）试求向量AC AB +2的模； （2）试求向量AB 与AC 的夹角的余弦值；20. 已知()()x x b x x a cos 3,cos ,cos ,sin =-=，函数()23+•=b a x f ． (1)求()x f 的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标； (2)当20π≤≤x 时，求函数()x f 的值域．21. 如图，ABCD 中，F E ,分别是DC BC ,的中点，G 为交点，若,,b AD a AB ==试以ba ,为基底表示CG BF DE ,,．22. 已知向量()R x x x b x a ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,2cos ,sin 3,21,cos ，设函数()b a x f •=.(1求()x f 的最小正周期； (2)求()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值．.233cos()2cos(2)(++-=ππx x x f2018年高一下学期期中考试（数学）答题卡（总分：150 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
= a ； ② ( a 2 - 2a - 3 )0＝ 1 ； ③ 3 - 3 ＝ 6 - 3 2 ；⎧ x + 3 (x < 0)6．设 f x = ⎨ (( ) f x - 2)(x ≥ 0)⎩应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数学试题2018.10时间：120 分钟满分：150 分 命题人：一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） .1.log [log (log 81)]的值为（ 6 4 3）．A ．-1B ．1C ．0D ．22. 函数 y = 1 - 3x 的定义域是（）．A ． (-∞,0]B ． [1,+∞ )C ． [0, +∞)D ． (-∞, +∞)3．下列函数在区间（0，+ ∞ ）上是增函数的是 （）．A ． y =1xB ． f(x)＝ e xC ． 1y = ( ) x3D ． y = x 2 - 2 x - 154. 如果偶函数 f ( x ) 在区间 [a ,b ]上有最大值 M ，那么 f ( x ) 在区间 [- b , - a ] 上（）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值 MD ．没有最大值5 ．下列各式：①n a n( )④ log 18 - log 2 = 2 .其中正确的个数是() 33A ．3B ．2C ．1D ．0，则 f ( log 3 )的值为 ( )．2A ． log 3B ． log 6C ． log 3 + 3D ．0 2227．函数 y = a x + b (a > 0且a ≠ 1)与 y = ax + b 的图象有可能是() ．()A ．（- ∞ ， ）B ．（ ，+ ∞ ）C ．(－1， ]D ．[ ，a 3 ⎪ ，c ＝ f ⎪ ，则 a ，b ，c 的大小关系是(8．函数 y ＝ lg 4 + 3x - x 2 的单调增区间为（）．333322224）9．设集合 A= { , b , c }，B= {0,1}．则从 A 到 B 的映射共有（）．A ．3 个B ．6 个C ．8 个D ．9 个10．已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a ＝f (－3)，b ＝ f ⎛ log ⎝ 1 ⎫ ⎛ 4 ⎫2 ⎭ ⎝3 ⎭)．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆 O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数”,下列函数① f (x )= 3x ；② y = x | x | ； ③f ( x ) = 4 x 3 + x ；④ f (x )= 2 x - 2- x 是圆 O 的“和谐函数”的是（）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数 f ( x ) = log (m - x ) 在区间 [4,5]上的最大值比最小值大 1 ，则实数 m = m（）．5 ± 55- 5A ．3 ± 5B ．3 ± 5 或C ．3 + 5 或D ．3 + 5224( 3（1） (0.25) 2- [-2 ⨯ ( )二．填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数 y = a x + 3 (a > 0且a ≠ 1)恒过定点．14. 若 log a 3< 1 ，则 a 的取值范围是 ．15. 若集合 M = { y | y = 2x } ， N = { y | y = x 2} ，则下列结论①M N = {(2,2 ), (4,16)}；② M⑥ MN = {2,4} ；③ M N = {4,16}；④ M = N ；⑤ M N ；N = [0, +∞) .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知 f (x )= x 2 + 2(a -1)x + 2 在 [1,5] 上的最大值为 f1)，则 a 的取值范围是．三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分 10 分)计算题：1 74 1 0 ]2 ⨯ [(-2) 3 ] 3 + ( 2 - 1) -1 - 2 2 ；（2）已知 log 3 2 = a ， 3b = 5 ，用 a 、 b 表示 log330．18. (本小题满分 12 分) 已知函数 2f ( x ) = 1 - .x(1)若 g ( x ) = f ( x ) - a 为奇函数，求 a 的值；(2)试判断 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分 12 分)二次函数 f (x )的最小值为 1，且 f (0)＝f (2)＝3.(1)求 f (x )的解析式；(2)若 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求 a 的取值集合．( ) (2)作出函数 f (x )的图象，并指出其单调区间．,20．(本小题满分 12 分)已知 y ＝f (x )是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时，f (x )＝ log x + 1 .2(1)求当 x <0 时，f (x )的解析式；yox21. (本小题满分 12 分) 设 a >0 且 a ≠1，函数 y ＝a 2x ＋2a x －1 在[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．22 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 对 x , y ∈ R 都 有f (x + y )= f (x )+ f (y )，且当 x ＞0 时， f (x )＜0，且 (1)求 f (0) f (- 2)的值；(2)求证： f (x )为奇函数；(3)求 f (x )在[－2,4]上的最值．f (－1)＝1.6.B [解析] 当 n 为偶数时， a n ＝|a |，故①错；a =-1 或 3 时，( a 2 - 2a - 3 )0 无意义，10.D 解析a ＝f(－ 3)＝f( 3)，b ＝f(log 1)＝f(log 2)，c ＝ f ⎛ ⎫⎪ .∵0<log 2<1,1< < 3，∴ 3> >log 2.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函⎝ 3 ⎭13.(0,4)14.0, ⎪ (1,+∞ ) 15.③，⑤3 30 = log 302 (log 5 + log 2 + 1) = (a + b + 1) ……………………10 分= 22高一期中数学答案 2018.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为 B = {x | x 2 > 1} = {x | x < -1或x > 1} ，所以 A B = {x |1 < x ≤ 2}.选 C .n故②错；63 33 3 2＝ 3， －3＝－ 3，故③错；④对．8．D [解析] x = (log 3)-1 + (log 3)-1 = log 2 + log 5 = log 10 ， 2 5333log 9 < log 10 < log 27 ． 3 3332 34 4 4 3 3 3 3数，∴a >c >b .12．D 显然 m - x > 0 ，而 x ∈ [4,5] ，则 m > 5 ，得[4,5] 是函数 f ( x ) = log (m - x )m的递减区间∴f ( x )max= log (m - 4) ， f ( x )mmin= log (m - 5) ，m即 log (m - 4) - log (m - 5) = 1 ，得 m 2 - 6m + 4 = 0 ，mmm = 3 ± 5 ，而 m > 1，则 m = 3 + 5⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭16. ( - ∞,-2]15.解析： M = { y | y = 2x > 0} = (0, +∞) ； N = { y | y = x 2 ≥ 0} = [0, +∞)17．解：（1） - 1252……………………5 分（2）∵ 3b = 5 ， b = log 5 ∴ log 3 131 13 318.解：（Ⅰ）由已知 g ( x ) = f ( x ) - a 得： g ( x ) = 1 - a - 2x，= -(1- a - 1 2 x x则 2a <1<a ＋1，∴0<a < .1∴a 的取值集合为 ⎨a 0 < a < ⎬ ……………………12 分⎧或写成 a ∈ （0， ）(∴当 x <0 时，f (x ) = log 1 - x . ……………6 分⎧l o g (x + 1)(x ≥ 0) (2) 由 (1) 知 ， f x = ⎨ (∵ g ( x ) 是奇函数，∴ g (- x ) = - g ( x ) 对定义域任意 x 成立，即1 - a -22) ，(- x )x解得 a = 1. ……………………6 分（Ⅱ）设 0 < x < x ， 则 f ( x ) - f ( x ) = 1 - 1 2 1 2 2 2 2( x - x )- (1- ) =. x x x x1 2 1 2∵ 0 < x < x ，∴ x - x < 0, x x > 0 ，从而 2( x 1 - x 2 ) < 0 ，12121 21 2即 f ( x ) < f ( x ) .所以函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 内是单调增函数. (12)12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且 f (0)＝f (2)， ∴对称轴为 x ＝1.又∵f (x )最小值为 1，∴可设 f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即 f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6 分(2)由（1）知抛物线的对称轴是 x = 1 ，∴要使 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，21 ⎫⎩2 ⎭1220.解：(1)当 x <0 时，－x >0，y∴f (－x )＝ log2[(- x )+ 1]= log 1 - x )，2又 f (x )是定义在 R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，ox( ) 2( ) 2⎩l o g1 - x )(x < 0) 作 出 f(x) 的 图 象 如 图 所221.【答案】a ＝ 或 3当 0<a <1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢a , ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢a , ⎥ 上为增函数．所以 f(t)max ＝f⎪ ＝ ⎛ 1+ 1⎪ 2－2＝14.-1所以 ⎛ 1 + 1⎪ 2＝16，所以 a ＝－ 1 或 a ＝ .②当 a >1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢ , a ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢, a ⎥ 上是增函数．示：…………10 分由图得函数 f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12 分1 3解：令 t ＝a x (a >0 且 a ≠1)，则原函数化为 y ＝(t ＋1)2－2(t>0)， 在 t ∈ (- ∞， )上是增函数，在 t ∈ (-1,+∞)上是减函数．……………………4 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎛ 1 ⎫ ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭⎫ ⎝ a⎭ 1 5 3又因为 0<a <1，所以 a ＝13.……………………8 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦所以 f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得 a ＝3(a ＝－5 舍去)．综上得 a ＝ 13或 3. ……………………12 分22. [解析] (1)f (x )的定义域为 R ，令 x ＝y ＝0，则 f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0，∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3 分(2)令 y ＝－x ，则 f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6 分 (3)设 x 2> x 1，f (x )－f (x )＝f (x )＋f (－x )＝f (x －x )212121∵x －x >0，∴f (x －x )<0，2121∴f (x )－f (x )<0，21即 f (x )<f (x )，21∴f (x )在 R 上为减函数．…………………10 分 ∵f (x )为奇函数，∴f (2)＝－f (－2)＝－2，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4，∵f (x )在[－2,4]上为减函数，∴f (x ) ＝f (－2)＝2，maxf (x ) ＝f (4)＝－4. …………………12 分min。
内蒙古包头2018年高一下学期期中考试数学试题7
第二学期期中考试理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.sin105= （ ）A ．BC ．D 2.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限，则角α的终边在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．π4cm 2D ．1 cm 2 4.直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是（ ）A. 相交且过圆心B. 相交不过圆心C. 相切D. 相离 5.=)(x f x x 2cos 2sin 3+，下面结论错误．．的是 ( ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．)(x f 可由x x g 2sin 2)(=向左平移6π个单位得到C ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称 D ．函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A. 45-B .35- C. 35 D.457.函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，若将)(x f 图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为A.)64sin(π+=x y B.)34sin(π+=x yC.)6sin(π+=x y D.)12sin(π+=x y8.设02x π≤≤,sin cos x x -,则 （ ）A.0x π≤≤B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤9.已知θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ-的值为 （ ）A.510- B.510 C . 5102 D. 5102-10.2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设.其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )米．A ．75B ．85C ．100D ．11011.若函数()sin(3)f x x ϕ=+，满足()()f a x f a x +=-，则()6f a π+的值为（ ）A ．2 B ．1± C ．0 D ．1212. 已知)(x f 是定义在 R 上的奇函数，对任意R x ∈都有)2(3)()4(f x f x f +=+，且1)1(=f ，则)2016()2015(f f +的值为 （ ） A . 1- B.0 C.1 D. 2016二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于____________. 14.函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15.圆x 2＋y 2＋x －2y －20＝0与圆x 2＋y 2＝25相交所得的公共弦长为________．16.给出下列命题： ①存在实数α，使232cos2sin =+αα②函数)232sin(π+=x y 是偶函数. ③函数|)42tan(|π+=x y 的周期为2π. ④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ ⑤函数2sin 3cos 2y x x =-+的最大值为6 其中正确命题的是____________.（把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知11tan ,tan 73αβ==，求tan(2)αβ+的值.18. （本小题满分12分）已知tan 2α=．(1)求sin()cos()cos(3)2cos()sin(2)2sin()22ππααπαππαπαα-+--++-++-的值；(2)求αααcos sin 2cos +的值.注意：以下19-22小题分实验班题与普通班题，实验班火箭班同学只能做实验班题，普通班同学可以做实验班题或普通班题，注意在题号的相应位置进行填涂，不涂或涂错将不得分.19.（实验班题）（本小题满分12分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且0βαπ<<<.(1)求sin(2)6πα-的值；(2)求β的值.19.（普通班题）（本小题满分12分）已知3sin ,5α=且2παπ<<.(1)求cos()4πα-的值；(2)求2sin(+2)3πα的值.20.（实验班题）（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并写出函数()f x 的解析式； (2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值.20.（普通班题）（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)．．．．．．．．．．．()f x (2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.21.（实验班题）（本小题满分12分）已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=-++.（1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）若2()10f x m -+=在7[,]612ππ有实根，求m 的取值范围.21.（普通班题）（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期：（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22.（实验班题）（本小题满分12分）已知ABC∆的三个顶点(1,0)C，其外接圆为圆H.B，(3,2)A-，(1,0)(1)求圆H的标准方程；(2)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(3)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点,M N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．22.（普通班题）（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线0x截得的弦长为-y3=+2．17(1)求圆C的方程；(2)设直线50-+=与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；ax y(3)在（2）的条件下，是否存在实数a，使得BP-的直线l对称？若存A,关于过点(2, 4)在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准一、 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 512-； 14. 1 ； 15. ； 16. ②③ . 三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题10分）解：由21212t a n33t a n,t a n 2131t a n 419ββββ⨯====-- ……………………5分所以13tan tan 274tan(2)1131tan tan 2174αβαβαβ+++===-⋅-⨯………………10分 18.（本小题12分）解：（1）sin()cos()cos(3)2cos()sin(2)2sin()22ππααπαππαπαα-+--++-++-sin sin cos sin sin 2cos αααααα++=---……………………………………………3分2sin cos 2tan 152sin 2cos 2tan 26αααααα++===-----……………………………6分（2）22cos 2sin cos cos 2sin cos sin cos αααααααα++=+ ………………………8分 222222cos sin sin cos 1tan tan sin cos tan 1ααααααααα-+-+==++……………………10分 1421415-+==-+ ……………………………………………………12分 19. （本小题12分） （一）（实验班题）解（1）由cos α＝17>0，所以0<α<π2，得sin α＝1－cos 2α＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437.………………………………………2分sin 22sin cos ααα==2247cos 2cos sin 49ααα=-=-………………………………………………4分 sin(2)sin 2cos cos 2sin 666πππααα-=-47171()49298=--⨯= ………………………………………………6分 （2）由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13142＝3314…………………………………………8分由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12. …………………………………………10分 ∴β＝π3. …………………………………………12分（二）（普通班题）因为3sin ,5α=且α是第二象限角，所以4cos ,5α=-……………………2分所以cos()cos cos sin sin cos )4442πππααααα-=+=+ …………4分34()25510=-=-…………………………………………………6分 (2)3424sin 22sin cos 2-=5525ααα==⨯⨯-（）………………………………8分 221697cos 2cos sin 252525ααα=-=-= ………………………………10分 222sin(+2)sin cos 2cos sin 2333πππααα=+ …………………………11分712425225⎛⎫⎛⎫=+-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………………………12分 20.（本题12分） （一）（实验班题目）解：(1)根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-. 数据补全如下表：函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.(其中表格占4分，解析式2分，不写理由不得分)（2）由(1)知π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-. ………………8分 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z .…………………………………9分 令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k ∈Z .……………………………10分 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称， 令ππ5π21212k θ+-=，解得ππ23k θ=-，k ∈Z . ………………………………11分 由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6. ………………………………12分 （二）（普通班题目）解（1）与实验班题目一致，参考上面答案.（2）由（1）知π()5sin(2)6f x x =-，因此πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+…8分 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . …………………………………9分 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z . ……………………………………11分 即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ， 其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. …………………………………12分 21.(本题满分12分)（一）实验班题目解（1）x x x x x x x f cos sin sin 3)cos 23sin 21(cos 2)(2++-=222sin cos sin )sin 22x x x x x x=--=2sin(2).3x π=-……………………………… 4分所以)(x f 的最小正周期为π …………………………………6分（2）由2()10f x m -+=可得：1()2m f x -=. 7[,]612x ππ∈52[0,]36x ππ-∈………………………………………………8分当203-=πx 时，即6x π=，()f x 的最小值为0当232-=ππx 时，即512x π=，()f x 的最大值为2故()[0,2]f x ∈. ……………………………10分 当1022-≤<m 时，原方程有实根，故15≤≤m . …………………………12分 （二）（普通班题目）解：（1）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+= )62sin(2π+=x ……………………………………………4分所以)(x f 的最小正周期为π……………………………………………6分 （2）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以………………………………8分 当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2； ………………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1. …………………12分 22.（本题12分） (一)（实验班题目）解：(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以ABC ∆外接圆圆心(0,3)H，圆H 的方程为22(3)10x y +-=． ……………………………………………3分（2）设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆H 截得的弦长为2，所以3d =． ………………………………………………………4分当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求； …………………5分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-，则3=，解得43k =， 综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………6分(3)【方法一】（标准答案）直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，因为点M 是线段PN 的中点， 所以(,)22m x n y M ++，又,M N 都在半径为r 的圆C 上， 所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩…………8分 因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心，2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r --++-++≤≤………………………………10分又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立． 而()2101210f m m m =+－在[0，1]上的值域为[325，10]， 所以2325r ≤且2r 10≤9． 又线段BH 与圆C 无公共点， 所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <. 故圆C 的半径r的取值范围为． ……………………………12分 【方法二】（我自己考虑的方法二和方法三，可能欠严密，欢迎大家讨论交流O(∩_∩)O ）可以考虑极端位置，设PH 为d当MN 作为直径时距离最长，此时M 应为d 的三等分点，所以半径至少为d 的13而要保证BH 上的任意点都存在这样的MN 只要最长距离H 点满足即可，3而最大半径只需要不与BH 直线有交点即可，所以最大半径小于C 到直线BH. 综上圆C 的半径r的取值范围为． 【方法三】（三角换元）过C 作MN 的垂线，垂足为D ，设∠CMD 为α，MC=r ，则cos ,2cos ,sin MD r MP r CD r ααα===所以PC)2πα=≤<所以||3r PC r <≤，因为P 在线段BH 上，可以得到PC ∈,对于任意的t ∈都满足3r t r <≤33r r r r ⎧<≤⎪⎨⎪<≤⎩解得C 的半径r的取值范围为 （注：如果有其他做法，请判卷老师酌情给分）（二）（普通班题目）解（1）设圆C 的方程为22()25(0)x m y m -+=>由题目可知0m >⎧⎪=分 解得m=1.故圆C 的方程为22(1)25.x y -+= ……………………4分（25< ……………………………………………6分化简得到21250.a a ->解得0a <或512a > 所以a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞+∞……………………………8分 （3）存在实数a ，使得A,B 关于直线l 对称.所以PC ⊥AB ，又因为0a <或512a > 4()1350612a a a π⎧⋅-=-⎪⎪⎨⎪<>⎪⎩或……………………………………………………10分 解得3.4a =所以存在实数3.4a =满足题意.…………………………12分.。
江苏省太湖高级中学2018年秋学期高一期中考试数学参考答案
a 0
∴当
b2
8a 3
时，任意实数
x1 ，总存在实数
x2
使
f
x1
g
x2
．
…………16 分
20．（本小题满分 16 分）
解：（1） x
a2x
ax
a
x
1
2
2
1 4
a
0, a
…………2 分
…………4 分
∴
L
1 6
x2
4x
40
800
x 20
10, x 0,30且x , x 30,50且x N.
N
,
…………6 分
（2）当 0 x 30 且 x N 时, L x 在 0,12 上递增，在 12,30 上递减，
…………14 分
18．（本小题 16 分）
解：（1）∵ f (x) 是定义在 1,1 上的奇函数，
∴
f
x
f
x
0 ，即
ax b
x2 1
ax x2
b 1
2b x2 1
0
，解得
b=0
（由 f (0) 0 解得 b=0，需要检验，不检验扣 2 分）
…………4 分
…………12 分 …………14 分
…………16 分
19．（本小题 16 分） 解：（1）由题意知， a 0 且-2、1 是方程 ax2 bx 1 0 的两根，
2
∴
a 0 4a 2b 1 a b 1 0
上海交通大学附属中学2018学年高一下学期期中考试数学
上海交通大学附属中学2018-2018学年第二学期高一数学期中试卷一、填空题（共14题，每题3分，共42分）1．将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 ． 2．已知5sin 13θ=，θ是第二象限的角，则tan θ= ． 3．已知()()cot sin tan cos 0θθ⋅>，角θ是第象限的角 ． 4．若α为第二象限角，则()()()2sin 180cos 360tan 180ααα︒-+-︒⎡⎤⎣⎦=︒+ ． 5．函数3csc cos y x x =⋅的最小正周期是 ．6．函数cos y x =，3ππ2x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的反函数是 ．7．不等式3sin 2sin 0x x α+->恒成立，则a 的取值范围为 ． 8．在四边形ABCD 中，90A =︒∠，60B =︒∠，120D =︒∠，对角线AC 长为4，则对角线BD的长为 ．9．函数()log sin cos a y x x =+，（01a <<）的单调增区间为 ．10．已知函数()π2sin 23x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为 ．11．若把函数sin 2y x x =-的图象向右平移m 个单位，所得的图象关于原点成中心对称，则正实数m 的最小值是 ． 12．用[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则[][][][]sin10sin 20sin30sin 2000︒+︒+︒++︒= ．13．如果方程2cos 0x x -=的解可视为函数cos y x =的图像与函数2y x =的图像交点的横坐标．那么方程2π10sin102xx x -+=实数解的个数为 ． 14．某同学对函数()sin xf x x=进行研究后，得出以下五个结论：①函数()y f x =的图像是轴对称图形；②函数()y f x =对任意定义域中x 值，恒有()1f x <成立；③函数()y f x =的图像与x 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④当常数k 满足0k ≠时，函数()y f x =的图象与直线y kx =有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 二、选择题（共4题每题4分，共16分）15．在ABC △中，sin sin A B =是A B =的A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．将函数()y f x =的图像向右平移π4个单位，再向上平移1个单位后得到函数对应的表达式为22sin y x =，则函数()f x 的表达式可以是A ．2sin xB ．2cos xC ．sin 2xD ．cos 2x 17．若α，ππ22β⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是A ．αβ>B ．0αβ+>C ．αβ<D ．2αβ2>18．若对于任意角θ，都有cos sin 1a bθθ+=，则下列不等式中恒成立的是 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2111a b2+≥三、解答题（共4题，共42分）19．（8分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（1）求sin A 的值；（2）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．20．（10分）已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()f x 在区间ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域． 21．（12分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD ）的池底水平铺设污水净化管道（Rt FHE △，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB 的中点，E ，F 分别落在线段BC ，AD 上．已知20AB =米，AD =BHE θ=∠．HFEDCBA（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域； （2）若sin cos θθ+L ；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．22．（12分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有()()f x T Tf x +=成立．（1）函数()f x x =是否属于集合M ？说明理由；（2）设()f x ∈M ，且2T =，已知当12x <<时，()ln f x x x =+，求当32x -<<-时，()f x 的解析式；（3）若函数()sin f x kx =，()f x ∈M ，求实数k 的取值范围．。
推荐-2018高一数学期中试卷 精品
2018－2018学年度上学期高一数学期中测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分， 共60分)1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．(M ∩P)∩SB ．(M∩P)∪SC ．(M∩P)∩()S C ID ．(M∩P)∪()S C I2．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N 为 （ ）A ．x =3，y =－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)} 3．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{-≠<x x x 且C ．{11|<<-x x }D ．}11|{-≠<x x x 且4．设A={x |－1≤x ＜2＝， B= {x |x ＜a ＝，若A ∩B ≠，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜ 2B ．a ＞－2C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤2 5．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是（ ）A.32B.31C.16D.157．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ）A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞8．若集合=⋂-====-P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y9．已知(2，1)在函数f (x )=b ax +的图象上，又知f －1)5(=1，则f (x )等于（ ）A ．94+-xB ．73+-xC ．53-xD ．74-x 10．函数f (x )与g (x )=(21)x的图象关于直线y =x 对称，则f (4—x 2)的单调递增区间是 （ ）A ．[)+∞,0B ．(]0,∞-C ．[)2,0D ．(]0,2-11．已知0>>b a ，则a b a 3,2,2的大小关系是（ ）A ．aba322>> B ． aab322<< C ． aab232<< D ． baa232<< 12．据2018年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%．”如果“十·五”期间(2001年—2018年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ）A ．115,000亿元B ．120,000亿元C ．127,000亿元D ．135,000亿元二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13．设集合A={x ||x |＜4＝，B={x |x 2－4x ＋3＞0}， 则集合{x |x ∈A 且}B A x ⋂∉= ． 14．函数y =－(x －1)2(x ≤0)的反函数为 ____． 15．已知集合M ={x |22x ＋x≤(41)x －2，x ∈R }，则函数y =2x 的值域是___ _______． 16．周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(半径为r )，若矩形底边长为2x ，此框架围成的面积为y ，则y 与x 的函数解析式是 . 三、解答题：(本大题共6个小题， 共74分) 17．(本小题满分12分)求下列函数1(0,1)1x xa y a a a -=>≠+的定义域、值域和单调区间．18. 已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0,.A x x x B x ax x a A B a =++≤=-+>⊆,且求的范围19．已知f (x )=13-+x ax ，且点M (2，7)是y =f －1(x )的图象上一点．（1）求f (x )和f －1(x )的解析式； （2）求y =f －1(x )的值域；（3）求y =f (x )的值域，并作y =f (x )的图象．20．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x ＋T )=T f (x )成立． （1）函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数f (x )=a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点，证明：f (x )=a x ∈M 。
2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学
2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学试题 2018.5一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A. 2B. 3C. -2D. 不存在2．直线210x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）A. 2,1k b ==B. 2,1k b =-=-C. 2,1k b =-=D. 2,1k b ==-3．过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A. 220x y -+=B. 210x y --=C. 210x y +-=D. 210x y ++=4．a ， b ， c 为三条不重合的直线， α， β， γ为三个不重合平面，现给出四个命题： ①a a b b γγ⎫⇒⎬⎭P P P ；②c c ααββ⎫⇒⎬⎭P P P ；③αγαββγ⎫⇒⎬⎭P P P ；④c a a c αα⎫⇒⎬⎭P P P ． 其中正确的是（ ））A. ①②B. ③④C. ③D. ③②5．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（ ）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或46.圆x 2+y 2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 ( ) A.(0,2),2 B.(2,0),4 C.(-2,0),2 D.(2,0),27．圆()2211x y -+=与直线30x y -=的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 直线过圆心.8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 1+22D. 229．已知点P 与Q (1,−2)关于x +y −1=0对称，则点P 的坐标为（ （A. (−3,0)B. (−3,2)C. (−1,2)D. (3,0)10．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 为正方形ABCD 的两条对角线的交点，点F 是棱AB 的中点，则异面直线AC 1与EF 所成角的正切值为（ ）A. −√2B. −√22C. √22D. √211．正三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直且底面为等边三角形）的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角为（ ）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o12、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中错误．．的是 ( ) A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若直线的倾斜角为120o,过点A （2，1),则直线的斜率为 14.如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角B′-AD-C ，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是15．若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β.④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
【高一数学试题精选】2018年高一下学期数学期中考试题(带答案)
2018年高一下学期数学期中考试题（带答案）
5 考生注意
1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第I卷选择题（共50分）
—、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合，集合B为函数的定义域，则A∩B＝（）
A．(1,2) B．[1,2] c．[1,2) D．(1,2]
2．已知向量，，，则=（）
A -12
B -6 c 6 D 12
3．（）
A． B． c． D．
4 函数的零点必落在区间（）
A B c D(1,2)
5 等差数列中，，则数列的前9项的和等于（）
A 96
B 99 c 144 D 198
6 等比数列各项为正数，且，则（）
A．12 B．10 c．8 D．
7 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）
A． B． c． D．
8 已知中， ,AB、Bc分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于（）
A． B． c．或 D．或。
数学---六校联合体2018级高一期中考试参考答案
南京六校联合体2018级高一期中考试（数学）参考答案 说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1．{0，1，2} 2．(13，＋∞) 3．124．2 5．(0，2) 6．x ＝log 332(x ＝1－log 32) 7． a <b <c (c >b >a ) 8．y ＝400＋240(x ＋4x) 9．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 10．3 11．[－1，＋∞) 12．(0，4]13．(13，＋∞) 14．5 注：第6题不写“x ＝”不扣分二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．（本小题满分14分）（1）A ∩B ＝(2，3]，C U B ＝(－∞，2]∪[4，＋∞)，所以A ∪(C U B )＝(－∞，3]∪[4，＋∞) ……………………………7分（2）由题知：C ⊆B ，显然C ≠Φ，所以a >2且a ＋1<4，解得a ∈(2，3) ………14分16．（本小题满分14分）（1）原式＝2－1－2＋72＝71 ……………………………6分 注：4个式子运算结果每个1分，结果2分．（结果对给满分）（2）原式＝34＋2－7＝－174………………………… …14分 注：3个式子运算结果每个2分，结果2分．（结果对给满分）17．（本小题满分14分）（1）由题意得：对称轴x ＝－14，设f (x )＝a (x ＋14)2＋78(a >0)，又过点(0，1)，代入得1＝a 16＋78，解的a ＝2，所以f (x )＝2(x ＋14)2＋78（f (x )＝2x 2＋x ＋1）……………6分 （2）)log 1(2x f -=()4log 5)(log 21log 1log 12222222+-=+-+-x x x x8745log 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x ， …………8分令x t 2log =，因为[]4,2∈x ，所以[]2,1∈t…………10分则原函数可化为：874522-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t y ，[]2,1∈t 因为对称轴为45=t ，所以当45=t 时，87min -=y ； …… 12分此时x ＝log 254…………14分 18．（本小题满分16分）（1）f (x )在R 上为单调增函数， …………2分证明如下：f (x )＝3x ＋1－23x ＋1＝1＋－23x ＋1，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2． f (x 1)－f (x 2)＝1＋－23x 1＋1－(1＋－23x 2＋1)＝2(3x 1－3x 2)(3x 1＋1)( 3x 2＋1)．因为x 1<x 2，所以3x 1<3x 2， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，所以f (x )在R 上为单调增函数． …………10分 注：先不判定，最后证明正确不扣分（2）f (x )在R 上为非奇非偶函数．…………12分 证明如下：g (1)＝32，g (－1)＝12，因为：g (1)≠±g (－1)， 所以f (x )在R 上为非奇非偶函数． …… ……16分19．解析（1）设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝(－x )2＋2a (－x )＋1＝x 2－2ax ＋1.又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )，所以当x <0时，f (x )＝x 2－2ax ＋1 ………… 4分（2）当x ∈[0，5]，f (x )＝x 2＋2ax ＋1，对称轴x ＝－a ，①当－a ≥52，即a ≤－52时，g (a )＝f (0)＝1；②当－a ＜52，即a ＞－52时，g (a )＝f (5)＝10a ＋26．综合以上g (a )＝⎩⎨⎧1， a ≤－52， 10a ＋26，a ＞－52． …………10分（3）由（2）知g (a )＝⎩⎨⎧1， a ≤－52， 10a ＋26，a ＞－52．当a ≤－52时，g (a )为常函数，当a ＞－52时，g (a )为一次函数且为增函数．因为g (8m )＝g (1m )，所以有⎩⎨⎧m >08m ＝1m 或⎩⎨⎧8m ≤－521m ≤－52，解得 m ＝24或⎩⎨⎧m ≤－516－25≤m ＜0，即m 的取值集合为{m |m ＝24或－25≤m ≤－516}．……16分 另解（3）①当8m ＜－52，有m ＜－516，所以1m ∈(－165，0)，则 ⎩⎨⎧－52≤m <01＝26＋10⋅1m 或⎩⎪⎨⎪⎧－165<m <－521＝1．解得m ＝－25或－25<m <－516，取并集得－25≤m ＜－516． ②当8m ≥－52，有m ≥－516，所以1m ∈(－∞，－165]∪[0，＋∞)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧1m ≤－1651＝26＋10⋅8m 或⎩⎨⎧1m >026＋10⋅8m ＝26＋10⋅1m ．解得m ＝－516或m ＝24（舍负）综合以上，m 的取值集合为{m |m ＝24或－25≤m ≤－516} 注：最后结果不写集合不扣分．20.解析：（1）由题意可知022a b a<⎧⎪⎨-≤⎪⎩，所以40a b +≤， 所以(4)16411f a b =++≤即最大值为1 …… ……4分（2）由题意可知210ax bx ++>恒成立，所以2040a b a >⎧⎨∆=-<⎩……8分 因为(1)1f =，所以0a b +=，所以04a << …… ……10分（3）因为函数2()81f x ax x =++对称轴为40x a =->，顶点坐标416(,)a a a-- 当165a a-≤时，即4a ≤-，此时令2815ax x ++=-，即2860ax x ++=， 由0a <可知4()l a a -= …… ……12分 当165a a->时，即40a -<<，此时令2815ax x ++=，即2840ax x +-=， 由0a <可知()l a = …… ……14分所以4()40a l a a ≤-=-<<，有理化得4()40a l a a ≤-=-<< 当4a ≤-时()l a单调递增，max ()(4)12l a l =-=+当40a -<<时()l a 单调递减，()(4)1l a l <-=所以()l a的最大值为12+，此时 4.a =- … … ……16分。
2018年秋季高一数学期中考试试题(必修1)及答案
2018年秋季高一数学期中考试试题2018.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与1()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④2．设集合A={1，2}, B={0，1}，定义运算A ※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈,则集合A ※B 的子集个数为（ ） A.1 B.2C.3D.43．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）A.p n m <<.B.n p m <<C.n m p << D ．m n p << 4．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ）A. 2-=x yB. 4x y = C. 21x y = D ．13y x =- 5．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ） A. 减函数且最小值是5- B.. 减函数且最大值是5- C . 增函数且最小值是5- D . 增函数且最大值是5-．6．已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ,{|N x y =∈=R ，则MN =（ ）A.)}1,2(),1,2{(-B.]3,1[-C.]3,0[D.∅ 7．若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数,则a 的取值范围是（ ）A.)0,1(-B.]1,0(C.)1,0(D.(1,0)(0,1)-8．若{}2228xA x -=∈≤<Z ，{}2log 1B x x =∈>R ，则()A B R ð的元素个数为（ ）A.0B.1C. 2D. 39．函数()f x 与的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则的2(4)f x -的单调增区间是（ ）A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (2,0]-D. [0,2) 10．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C.101ba -<<<D ．1101ab --<<<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算11(lg9lg 2)3229416()100log 8log 39--++=_______． 12．已知集合1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}20,,N a b b =+，MN =，则20102011a b +=_______． 13．函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f = _______．14．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数()f x =()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若0x A ∈, 且0[()]f f x ∈A,则0x 的取值范围是_______．15．已知偶函数()f x 满足()08)(3≥-=x x x f ，则(2)0f x ->的解集为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学答案
2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学答案2018.5一．选择题1-5：CBCCB 6-10：DABDD 11-12：AD二．填空题1310y +-=14．90o15.②③16．()22225x y ++=三.解答题17.（本小题满分10分） 解：（1）设边AB 所在的直线的斜率为，则． 它在y 轴上的截距为3．所以，由斜截式得边AB 所在的直线的方程为 （2）B(1，5).，， 所以BC 的中点为． 由截距式得中线AD 所在的直线的方程为：，即18.（本小题满分10分） 解：过点作于点， ，，所以，所以 所以四边形绕着直线旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为，母线为的圆柱及一个底面半径为，高为的圆锥的组合体.（II19.（本小题满分10分）解：（1）证明:连结BD .在长方体1AC 中，对角线11//BD B D .又Q E .F 为棱AD .AB 的中点，//EF BD ∴.11//EF B D ∴.B BE AD ⊥D 45DAB ∠=o 2BE =1DE =ABCD AD 2122又B 1D 1Ì平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴EF ∥平面CB 1D 1.（2）Q 在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1Ì平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1D 1.又Q 在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1.又Q B 1D 1Ì平面CB 1D 1，∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．20．(本小题满分12分)解： (1)设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2，化简可得(x －5)2＋y 2＝16，此即为所求．(2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l 是此圆的切线，连接CQ ，则|QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16.当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，|CQ |＝|5＋3|2＝42， ∴|QM |最小＝4.21．（本小题满分14分）解：（1）Θ棱柱ABCD —1111A B C D 的所有棱长都为2，∴四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥ .又1A O ⊥平面ABCD,BD ⊂平面ABCD ，1AO BD ∴⊥ . -----------2分 又1AC AO O =Q I ，1,AC AO ⊂平面11ACC A ， ⊥∴BD 平面11ACC A ，⊂1AA Θ平面11ACC A ，∴ BD ⊥1AA . -----------4分（2）连结1BCΘ四边形ABCD 为菱形，AC BD O =IO ∴是BD 的中点. 又Θ点F 为1DC 的中点，∴在1DBC ∆中，1//BC OF ， -----------6分 ⊄OF Θ平面11BCC B ，⊂1BC 平面11BCC B ∴//OF 平面11BCC B -----------8分（3）Θ1A O ⊥平面ABCD ∴直线1A D 与平面ABCD 所成的角为1A DO ∠--------10分又Θ侧棱1AA 与底面ABCD 的所成角为60o∴011602A O AA ===sin 01601AO AA ==cos 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，OD == -----------12分 ∴11tan 1AO A DO DO∠==,从而0145A DO ∠= 故直线1A D 与平面ABCD 所成的角为045 -----------14分22.（本小题满分14分）解：（1）设圆的圆心为，半径为，则有 ，解得 所以圆的方程为. （2）， 设，，所以，因为，所以，所以，从而的取值范围为. C (),1a a -R C Q2244x y x y +++。
高一数学期中考试试题及答案2018.11.12(成品)
2018-2019学年度第一学期模块检测高一数学试题(2018.11 )考试时间120分钟 满分150分第I 卷(选择题，共 60分)、单选题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
)21、已知集合 A = {x|x 2- 3x + 2= 0} , B = {x|log x 4= 2}，则 A U B =( )2、集合 A = {x|-2W x < 2}, B = {y|y = ;'x , 0< x < 4}，则下列关系正确的是 ( )1C.(打］224、函数f(x) = ln(4 + 3x - x )的单调递减区间是( )x函数『=管(0 v a v 1)的图象的大致形状是 b = log 1 n, c = n ［贝U (2 A.B .C . D. 2 X - 7, x<0 ,11、 设函数f(x)=2若f(a)<1，则实数a 的取值范围是( )6、函数f(x) = log 2X — ?x + 2的零点个数为7、某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元, 并且每生产一单位产品，成本增加10万元。
又知总收入K 是单位产品数 Q 的函数，K(Q)= 40Q - 2Q Q 2, 则总利润L(Q)的最大值是()2 500万元B . 2 000万元C . 2 400万元D . 2 200 万元A • { - 2,1,2}B • {1,2}C • { - 2,2}D • {2}A . A??RB B . B??R AC . ?R A??R BD . A U B = R3、函数y 二l1 (2x -1)的定义域为()2B . ［1,::)A.3 ——OO—B.(Uc. -1,2述，4.)5、若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x) + g(x)= e x ,贝V g(x)=( )1 x . - xB.2(e + e )C.；(e -x -e x )1 x - xD. 2(e -e )9、 设 a = log 2na >b > cB . b > a > ca > c > bD . c > b > a10、已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 ,不等式恒成立，则不等式的解集为(? ?)感，x> 0,A.( — s,—3)B.(1 ,+s)C.( —3,1)D.( — s,—3) U (1 , + )12、设方程2x+ x—3= 0的根为a方程log2x+ x—3 = 0的根为3,贝U a+ B的值是()A. 1B. 2C. 3D. 6第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13、已知全集U= {0,1,2,3,4}，集合A= {1,2,3} , B= {2,4}，则(? U A) U B 为.14、若函数f(x)= (x+ a)(bx+ 2a)(a, b€ R)是偶函数，值域为(—s, 4］，则函数解析式f(x) = ____________ ‘15、方程log2 (x T )=2 —log? (x +1)的解为___________ .2訂—2x16、函数f(x)=:丿的值域为 __________ 。
2018学年第二学期高一 级数学期中考试试题、答案
增城区高级中学2018～2019学年第二学期期中考试高一级 数学 科 试 题命题人： 黄裕鸿 审核人： 王刚宝一、选择题（12题每小题5分共60分）1．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( )A. (7,4)--B.(7,4)C.(1,4)-D.(1,4) 2．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a ( )A ．-1B ．0C ．1D ．33.在中，3=c ，045=B ，060=C ，则b =（ ）A..B.C.D.4．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π5.已知直线l ，平面,,αβγ，则下列能推出//αβ的条件是（ ）A.l α⊥，//l βB.//l α，//l βC.α⊥γ，γβ⊥D.//αγ，//γβ6.一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．15πC ．15D ．247．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1 BCD ．28.已知向量,满足====∙b a ,321( )A. B.6C.D. 59.在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若A ＝060，3=a ，3=+c b ，则A B C∆的面积为（ ） A.43 B.23C.3D. 2 10.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）A.323πB.83πC.D.311. 已知△ABC 的三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ,且sin sin 2BAab=, 则cos B 的值为A.2 B. 12 C. 12-D. 2- 12．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（） A BC D 二、填空题（4题每题5分共20分）13.一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________.14. 已知向量()()3,2,2,1==n m ，则在方向上的投影为15. 已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球(不计损耗)，则该铜球的半径是__________16. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为 .AV CB图2三、解答题15.（本小题满分10分）已知向量()()()2,3,,2,2,1-===λ．(1)b a //，求实数λ的值；(2)若c a k +与c a 2-垂直，求实数k 的值．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =． （1）求cos A 的值；（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积．17. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为 棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF平面11CB D ；（2）求证：平面11CB D ⊥平面11C CAA ．A 118.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知π11sin()214A +=,1cos(π)2B -=-.（1）求sin A 与B 的值；（2）若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值.19.（本小题满分12分）已知向量,12==，向量3,2+=-=，．(1)若与的夹角为060-的值；(2)若⊥，求向量与的夹角θ的值．20．（本小题满分12分）如图，已知P A ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是 ⊙O 上一点，且AC =BC =P A ， E 是PC 的中点，F 是PB 的中点. （1）求证：EF //平面ABC ； （2）求证：EF ⊥平面P AC ； （3）求三棱锥B —P AC 的体积.PAB增城区高级中学2018～2019学年第二学期期中考试高X 级 XX 科 答 卷一.选择题二．填空题 13. π6 14.13138 15. 3 16.33215.向量，，．，，解得实数．..........4分，，与垂直，，解得实数 (10)分16.解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k =，5b k =，3c k =()0k >……………2分 由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯……3分 12=-．4分（2）由（1）知，1cos 2A =-，因为A 是△ABC 的内角，所以sin A ==………6分由正弦定理2sin aR A=，……7分得2sin 214a R A ==⨯=8分 由（1）设7a k =，即k =5b k ==3c k ==10分所以1sin 2ABC S bc A ∆=12=⨯……11分=12分17.()分面面面分面面，，又分面，面分）在正方体中（分面，面，在正方体中的中点分别为连接12......,10......7.....5....24.....//////,,11111111111111111111111111111111111111111111111111C CAA D CB D CB D B C CAA D B C CAA A A C A A A A C A A A D B D C B A D B D C B A A A D B C A D CB D B D CB EF D B EF D B BD BDEF AB AD F E BD ⊥∴⊂⊥∴⊂=⋂⊥∴⊂⊥⊥⊂⊄∴∴18.解：（1）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，……2分 又0πA <<Q ，…3分sin A ∴=.…4分 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<， π3B ∴=.…6分 （2）法一：由正弦定理得sin sin a bA B=， sin 7sin a Bb A⋅∴==，………8分 另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去）…………………11分 7b ∴=，8c =.……12分A 119.．即．20.证明：（1）在∆PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分） 又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分） （2）因为P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以P A ⊥BC . （5分） 因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （6分） 又P A ∩AC =A ，所以BC ⊥平面P AC . （7分） 由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面P AC . （8分） （3）解：在Rt ∆ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为P A ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以P A ⊥AC . 所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分） 由（2）知BC ⊥平面P AC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）PA B。
2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.已知向量，，．若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量与的夹角为,则（）A. B. 12 C. 4 D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．6.在中角、、的对边分别是、、，若，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列满足，，，记数列的前项积为，则下列说法错误的是（）A. 无最大值B. 有最大值C.D.【答案】A【解析】【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列的前项和为，且，，则使得最小的为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列满足：，，且，则______；______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列的前项和记为，若．，则______；______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．若，则的面积为______；若有两解，则的取值范围是______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量,满足，，，则与夹角大小是______．【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知中，的平分线交对边于点，，且，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列满足，且当时，，则______．【答案】【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数与的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（Ⅱ）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在中，角，，所对的边分别是，，，已知的周长为，且（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足：，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）当时，当时，，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列满足,．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（Ⅰ）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因为【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.已知向量，，．若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量与的夹角为,则（）A. B. 12 C. 4 D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．6.在中角、、的对边分别是、、，若，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列满足，，，记数列的前项积为，则下列说法错误的是（）A. 无最大值B. 有最大值C.D.【答案】A【解析】【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列的前项和为，且，，则使得最小的为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列满足：，，且，则______；______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列的前项和记为，若．，则______；______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．若，则的面积为______；若有两解，则的取值范围是______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量,满足，，，则与夹角大小是______．【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知中，的平分线交对边于点，，且，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列满足，且当时，，则______．【答案】【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数与的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（Ⅱ）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在中，角，，所对的边分别是，，，已知的周长为，且（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足：，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）当时，当时，，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列满足,．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（Ⅰ）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因为【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。
2017-2018郑州一中高一上学期数学期中试卷及解析
郑州一中2017—2018学年高一上期中考试数学试卷命题人：王馨苑审题人：魏雅贤说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（卡）中。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U {1,2,3,4,5} ，集合A {1,3,4},B {3,4,5} ，则集合 U A B ( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2,4,5}2．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的是( )A ．21y xB ．2x yC ．1y x xD ．21y x 3．设0a2表示成分数指数幂，其结果是() A ．12a B ．56a C ．76a D ．32a 4．函数 2ln 4f x x x 的零点所在的区间是( )A ． 0,1B ． 1,2C ．2,3D ． 3,45．设20.9a ，0.92b 2log 0.9c ,则( )A ．b a cB ．b c aC ．a b cD ． a c b6．已知奇函数()y f x 在区间 ,a b 上为减函数，且在此区间上，()y f x 最小值为2，则函数()y f x 在区间 ,b a 上是( )A ．减函数且最大值为2B ．增函数且最小值为2C ．增函数且最大值为2D ．减函数且最小值为27．已知点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为1的图形运动一周，O ，P 两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．已知 f x = (6)4,1,1xa x a x a x是 , 上的增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ． 2,6B ． 2,6C ．1,6D ． 1,69．已知函数2+1()3x ax f x ，若函数()f x 在1,12上为减函数，则a 的取值范围为( )A ．2, B ．,1 C ． ,2 D ．1, 10．函数ln y x x 的大致图像是()11．若函数 f x 为奇函数， g x 为偶函数，且满足 2x f x g x e ，则 f x =( ) A ．x xe e B ．x xe e C ．x xe e D ．x xe e 12．已知函数1()ln 1xf x x ，则关于a 的不等式112f a f a的解集是( )A ． 3,1B ．0,2C ．1,12D ．10,4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数 3log ,02,0x x x f x x ，则19f f=____________．14．已知集合 2,21,1A B ，,对应法则f x y ax ：，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B ,求实数a 的取值范围是____________． 15．给出下列四个命题：①函数||y x与函数2y 表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若幂函数y x ( 为常数)的图象不经过第四象限；④设函数 f x 是在区间 ,a b 上图象连续的函数，且 0f a f b ，则方程 0f x 在区间 ,a b 上至少有一实根；其中正确命题的序号是____________．（填上所有正确命题的序号）16．已知函数2,4()816,4x x f x x x x，若关于x 的方程 f x a 恰有三个不同的实根，则a 的取值范围为____________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算（本小题满分10分）．⑴求值：-223341+8164；⑵已知25abm ，且112a b，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）．已知全集为实数集R，集合A x y, 2log 1B x x ．⑴分别求A B ，R B A （） ； ⑵已知集合0C x x a ，若A C ，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若二次函数2,,f x ax bx c a b c 为常数，对任意实数x 都有12f x f x x 成立，且 01f ．⑴求 f x 的解析式；⑵若关于x 的不等式 2f x x m 在区间[11] ，上有解，求实数m 的取值范围；20．（本小题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为x（元）60300,x x N ，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）．⑴求函数y 关于x 的函数解析式；⑵试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数 22xxf x ﹣﹣①判断函数 f x 的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；②若不等式 1420x x f f m 对一切 1,1x 恒成立，求实数m 的取值范围22．（本小题满分12分）已知4log 41x f x kx 是偶函数．⑴求实数k 的值；⑵若关于x 的方程 2xf x a =+无实数解，求实数a 的取值范围；⑶若函数 22421,0,log 3xf x xg x m x，是否存在实数m 使得 g x 的最小值为0，若存在，求出m 值；若不存在，请说明理由．郑州一中2017—2018学年高一上期中考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）．13．1414．11[,2215．③④．16．(0,4]三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．⑴原式164812 ;⑵由25a b m ，得25log ,log a m b m，所以11log 2,log 5m m a b 又112a b，所以log 2log 52m m 故log 102m ，所以210,m 且0m ，所以m 18．10{|}{|13}30x A x x x x，2{|log 1}{|2}B x x x x所以{|23}A B x x ，(){|13}{|2}{|3}A B x x x x x x R ⑵由A C 得3a ．所以a 的取值范围是(3,) ．19．⑴由题意可知，(0)1f ，解得1c由(1)()2f x f x x ，可知，22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x化简得，22ax a b x因为上式对任意的实数x 恒成立，所以22,0,a ab 所以1,1a b ．因此2()1f x x x ；⑵由()2f x x m 在区间[1,1] 上有解，即2310x x m 在区间[1,1] 上有解，令2()31g x x x m ，[1,1]x ，则原问题等价于max ()0g x ，又235()(24g x x m在[1,1] 上单调递减．所以max ()(1)5g x g m 所以50m ，解得5m ，∴实数m 的取值范围是(,5)20．⑴当6090x ，x N 时，7501700y x ；当90300x ，x N 时，2[7503(90)]1700310201700y x x x x故所求函数解析式为27501700,6090,,310201700,90300,x x x y x x x xN N⑵①当6090x ，x N 时，7501700y x ；函数在[60,90]上单调递增,∴当90x 时,max 65800y 元．②当90300x ，x N 时，23(170)85000y x ，根据二次函数的图象与性质，当170x 时，max 85000y 元．∵8500065800 ，∴当每辆电动汽车的日租金为170元时,日净收入最多，最大值为85000元．21．⑴()f x 在R 上单调递增；因为()22()x x f x f x ，所以()f x 为奇函数；⑵由1(42)()0x x f f m 得1(42)()x x f f m ，由⑴知()()f m f m ，及()f x 在R 上单调递增，得142x x m ，…………8分所以2222x x m 对一切[1,1]x 恒成立．令212,()2,[1,1],[,2]2x t g t t t x t ，所以min ()m g t ．又2()(1)1,g t t ，当2,1t x 时，min ()0g t ，所以0m22．⑴()f x 为偶函数，()()f x f x ，即44log (41)log (41)xx kx kx 对任意x R 恒成立．又4444441411log (41)log ,2log log (41)log 444x x xxx xx kx x ，所以2kx x 对任意x R 恒成立，故21k ，解得12k．⑵由题意知方程4log (41)22xx xa无解，即方程4log (41)x x a 无解．44411log log (144x x x a 无解110,1144x x，41log (104x ，0a 所以a 的取值范围是(,0] ． ⑶由题意4log (41)2()4242,[0,log 3]xx x x g x m m x ，令2x t ，则[1,3]t ，2(),[1,3]t t mt t ，()t 的图象是开口向上，对称轴为2m t，①当12m，即2m 时，min ()(1)1t m ，由min ()0t ，得10m ，即1m ； ②当132m，即62m 时，2min()()024m m t ，解得0m （舍去）；③当32m，即6m ，min ()(3)390t m ，解得3m （舍去）．综上所述，存在1m 使得()g x 最小值为0．。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高一数学试卷命题人：曹玉璋 审题人：黄洁琼一、选择题（每小题5分，共60分．）1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( ) A ．M∩N ＝]10(， B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ＝N2.已知集合A ＝{1<x x }，B ＝{x |13<x }，则( )A ．A∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A∩B ＝φ 3.若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x y 2020log =}，集合B ＝{y |1+=x y }，则A∩(∁U B) ＝( )A ．φB ．(0，1)C ． (0，1]D ．(1，＋∞) 4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．9D ．2 5.已知函数)(x f y =的定义域]1,8[-，则函数2)12()(++=x x f x g 的定义域是（ ）A. ]3,15[-B.]0,29[-C.]0,2(2,29[--- ）D ]3,2(2,15[--- ）6.已知函数x x x f )1()(γγ-=(其中欧拉常数0.577≈γ)，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在R 上是减函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7.方程x x 8201log )92011(=的解的个数是A. 3个B. 2个C. 1`个D. 0个8.方程03lg =-+x x 根所在的区间是（ ）9.函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－310.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，且x≥0时，1,35310,1{)(3>+≤≤+=-x x x x f x 方程m x f =)( 恰好有4个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．），（20B ．），（21 C ．），（235 D ．），235[ 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21,x x 都有0)()(212112>--x x x f x x f x ，记：1.4log )1.4(log ,4.0)4.0(,1.4)1.4(2.02.01.21.22.02.0f c f b f a ===，则（ ） 二、填空题（每小题5分，共20分．）13.函数12+=+x a y )10(≠>a a 且的图象恒过的定点是 . 14.幂函数m x m m x f )2()(2+=在),0[+∞上为单调递增的，则=m ___________． 15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是 .16. 函数2012)(x x x x x x f ++++=--的值域是 . 三、解答题（共70分）17.(本小题共10分)已知A ={x |0<log 2(x +1)<2}，B ={x |ax 2-ax -4<0}.（1）当a =2时，求A ∩B ;（2）若B=R ，求实数a 的取值范围. 18.(本小题共12分)化简与求值（1）（2）19. （本小题共12分)求下列函数的值域(1))1,(,432)(2-∞∈⨯-=+x x f x x ； (2)]4,1[,2log 4log )(22∈⋅=x x xx f ； (3)R x x e x f x∈+=,)(.20. （本小题共12分)已知函数为偶函数，且.（1）求m 的值，并确定的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=（a >0且1≠a ） 在]3,2(上为增函数，求实数a 的取值范围.21. .(本小题共12分)如果函数在其定义域D 内,存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数x x f x x f x x f x x f x x f 2)(,ln )(,)(,1)(,)(543221=====是否为“可拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数12lg)(+=xax f 为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围。
2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学试卷含详解
华二附中高一期中数学试卷一、填空题1.若集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B ⋃=______.2.若全集{}|26,U x x x Z =-≤≤∈，集合{}|2,3,A x x n n n N ==≤∈，则U C A =______.（用列举法表示）3.在如图中用阴影部分表示集合()U U U C C A C B _____.4.命题“设,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的逆否命题是：________.5.已知集合{}|A x x a =<，{}2|540B x x x =-+≥，若P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.6.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为________________7.函数y =______.8.若关于x 的不等式210mx mx +->的解集为∅，则实数m 的取值范围为_______．9.对定义域是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定函数()()()()(),,,,,,f gf gf g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩，设函数()()2f x x x R =-∈，()()231g x x x =-+≥，则函数()h x 的值域是______.10.设2019a b +=，0b >，则当=a ______时，12019a a b+取得最小值.二、选择题11.已知集合{}|1,M y x y x R =+=∈，{}|1,N y x y x R =-=∈，则M N ⋂=（）A.()1,0 B.(){}1,0 C.{}0 D.R12.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件13.若110a b <<，则下列不等式中，①2ab b <；②22a b >；③2a b +<④2a b b a +>.成立的个数是（）A.1B.2C.3D.414.定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->，已知实数a b >，则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为（）A.a b- B.a b+ C.4D.2三、解答题15.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b +≥+.16.解不等式组：9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩.17.缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务.①个人所得税率是个人所得税额与应纳税收入额之间的比例；②应纳税收入额=月度收入－起征点金额－专项扣除金额（三险一金等）；③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：2012年1月1日实行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过1500元的部分30二超过1500元至4500元的部分10105三超过4500元至9000元的部分20555四超过9000元至35000元的部分251005五超过35000元至55000元的部分302755六超过55000元至80000元的部分355505七超过80000元的部分45135052018年10月1日试行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过3000元的部分30二超过3000元至12000元的部分10210三超过12000元至25000元的部分201410四超过25000元至35000元的部分252660五超过35000元至55000元的部分304410六超过55000元至80000元的部分357160七超过80000元的部分4515160（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额＝应纳税收入额×适用税率－速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？18.已知集合{}22|190D x x ax a =-+-=，{}2|22,B y y x x y Z+==-++∈，集合|C x y x Z ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，且集合D 满足D B ≠∅ ，D C =∅.（1）求实数a 的值；（2）对集合{}()12,,,2k A a a a k =⋅⋅⋅≥，其中()1,2,,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅，定义由A 中的元素构成两个相应的集合：(){},|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，(){},|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ，若对任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P .①请检验集合B C ⋃与B D 是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；②试判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论.华二附中高一期中数学试卷一、填空题1.若集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B ⋃=______.【答案】{}[]20,1- 【分析】解一元二次方程求得集合A ，解不等式求得集合B ，由此求得两个集合的并集.【详解】由()()22210xx x x +-=+-=解得2x =-或1x =，故{}2,1A =-.由1<得01x ≤<，故[)0,1B =.所以A B ⋃={}[]20,1- .故答案为{}[]20,1- .【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查一元二次方程的解法，考查不等式的解法，属于基础题.2.若全集{}|26,U x x x Z =-≤≤∈，集合{}|2,3,A x x n n n N ==≤∈，则U C A =______.（用列举法表示）【答案】{}2,1,1,3,5--【分析】分别求得集合,U A 的元素，由此求得U C A .【详解】依题意{}2,1,0,1,2,3,4,5,6U=--，{}0,2,4,6A =，所以{}2,1,1,3,5U C A =--.故答案为{}2,1,1,3,5--.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念和运算，属于基础题.3.在如图中用阴影部分表示集合()U U U C C A C B _____.【答案】详见解析【分析】先用阴影部分表示U U C A B C ，再用阴影部分表示()U U U C C A C B .【详解】依题意可知U U C A B C 表示为：故()U U U C C A C B 表示为：故答案为【点睛】本小题主要考查利用文氏图表示集合的并集和补集的运算，属于基础题.4.命题“设,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的逆否命题是：________.【答案】设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠.【分析】直接利用逆否命题的定义求解即可.【详解】 逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件，所以“,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的否命题是“,,a b R ∈若0b ≠且0b ≠，则0ab ≠”,故答案为“,,a b R ∈若0b ≠且0b ≠，则0ab ≠”.【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于简单题.逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件求得.5.已知集合{}|A x x a =<，{}2|540B x x x =-+≥，若P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.【答案】1a ≤【分析】解一元二次不等式求得集合B ，根据P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，判断出A 是B 的真子集，由此列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】依题意()()254140xx x x -+=--≥，解得1x ≤或4x ≥.由于P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，故1a ≤.即a 的取值范围为1a ≤.故答案为1a ≤【点睛】本小题主要考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.6.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为________________【答案】116【详解】211414()44216x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当x=4y=12时取等号.7.函数y =______.【答案】[)[]1,00,2- 【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意2401010x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≠⎩，2210x x x -≤≤⎧⎪≥-⎨⎪≠⎩，解得[)[]1,00,2x ∈- .故答案为[)[]1,00,2- .【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查不等式的解法，属于基础题.8.若关于x 的不等式210mx mx +->的解集为∅，则实数m 的取值范围为_______．【答案】[4,0]-【详解】试卷分析：当0m =时，不等式变形为10->，解集为∅，符合题意；当0m ≠时，依题意可得20{4040m m m m <⇒-≤<∆=+≤，综上可得40m -≤≤．考点：一元二次不等式．【易错点睛】本题主要考查不等式中的一元二次不等式问题，难度一般．有很多同学做此题时直接考虑为一元二次不等式，其二次函数应开口向下且与x 轴至多有一个交点，而忽略二次项系数为0时的情况导致出现错误．当二次项系数含参数时一定要讨论是否为0，否则极易出错．9.对定义域是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定函数()()()()(),,,,,,f g f gf g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D⎧∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩，设函数()()2f x x x R =-∈，()()231g x x x =-+≥，则函数()h x 的值域是______.【答案】1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】先根据()h x 函数的定义求得()h x 的解析式，由此求得()h x 的值域.【详解】根据()h x 函数的定义可知()()()223,12,1x x x h x x x ⎧--+≥=⎨-<⎩，即()2276,12,1x x x h x x x ⎧-+-≥=⎨-<⎩，对于()22761y x x x =-+-≥，其图像开口向下，对称轴为74x =，所以当74x =时有最大值为2771276448⎛⎫-+⨯-= ⎪⎝⎭，没有最小值，即18y ≤.对于()21y x x =-<，21y x =-<-.故函数()h x 的值域是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查分段函数解析式和值域的求法，属于基础题.10.设2019a b +=，0b >，则当=a ______时，12019a a b+取得最小值.【答案】20192018-【分析】利用已知条件，将12019a a b+转化为2220192019a a ba ab ++，然后利用绝对值的性质结合基本不等式，求得最小值，并求得此时a 的值.【详解】2120192019a a a b a b a b ++=+222122019201920192019a a b a a b =++≥-+，当且仅当22019a ba b=且a<0时等号成立，即20192018a =-.故答案为20192018-【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查绝对值的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、选择题11.已知集合{}|1,M y x y x R =+=∈，{}|1,N y x y x R =-=∈，则M N ⋂=（）A.()1,0B.(){}1,0 C.{}0 D.R【答案】D【分析】根据y 的取值范围，求得M N R ==，由此求得两个集合的交集.【详解】对于集合,M N ，两个集合的研究对象都是y ，且R y ∈，故M N R ==，所以M N R = .故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.12.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【详解】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B ．【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题．13.若11a b <<，则下列不等式中，①2ab b <；②22a b >；③2a b +<④2a b b a +>.成立的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【分析】根据110a b<<得到0b a <<，结合不等式的性质、基本不等式，对四个不等式逐一分析，由此判断出成立的个数.【详解】由110a b<<可知0b a <<.由b a <两边乘以负数b 得2b ab >，故①正确.由0b a <<得()()22220,b a b a b a b a -=+->>，故②错误.由0b a <<，结合基本不等式有()()22a b a b -+-+=-<，故③正确.由0b a <<，结合基本不等式有2a b b a +>=，故④正确.综上所述，正确的个数为3个.故选C.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.14.定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->，已知实数a b >，则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为（）A.a b -B.a b+ C.4D.2【答案】D 【分析】将不等式111x a x b+≥--转化为高次分式不等式，求得不等式的解集，由此求得x 构成的区间的长度和.【详解】原不等式111x a x b +≥--可转化为()()()220x a b x ab a b x a x b -+++++≤--①，对于()220x a b x ab a b -+++++=，其判别式()220a b ∆=-+>，故其必有两不相等的实数根，设为12,x x ，由求根公式得1x =，2x =下证12b x a x <<<：构造函数()()22f x x a b x ab a b =-+++++，其两个零点为12,x x ，且12x x <.而()()220f a a a b a ab a b b a =-++⋅+++=-<，所以12x a x <<，由于b a <，且()()220f b b a b b ab a b a b =-++⋅+++=->，由二次函数的性质可知12b x a x <<<.故不等式①的解集为(](]12,,b x a x ⋃，其长度之和为()1212x b x a x x a b -+-=+-+()22a b a b =++-+=.故选D.【点睛】本小题主要考查高次分式不等式的解法，考查一元二次方程、一元二次不等式的关系，考查新定义的理解和运用，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.三、解答题15.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b+≥+.【答案】证明见解析.【分析】将不等式两边做差，变形为多个因式的积或商的形式，判断每个因式的正负即可.【详解】2233()()b a a b a b aba b a b ab ⎛⎫+-++-+= ⎪⎝⎭()222()()()a b a ab b ab a b a b abab+-+-+-==.0a > ，0b >，0a b +>2()()0a b a b ab +-∴≥，22()0b a a b a b ⎛⎫∴+-+≥ ⎪⎝⎭∴原式得证.16.解不等式组：9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩.【答案】(][],31,5-∞- 【分析】分别求得分式不等式和绝对值不等式的解集，求两者的交集得到不等式组的解集.【详解】由97212x x ≥-+得970212x x -≥-+，()()50212x x x -≤-+，解得()1,2,52x ⎛⎤∈-∞-⋃ ⎥⎝⎦.由12x +≥得12x +≤-或12x +≥，解得3x ≤-或1x ≥.所以不等式9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩的解集即()(][)(][]1,2,52,31,5,31,x x x ⎧⎛⎤=-∞-⋃⎪ ⎥⇒∈-∞-⋃⎝⎦⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎩.故答案为(][],31,5-∞- .【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查绝对值不等式的解法，考查不等式组的求解，属于基础题.17.缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务.①个人所得税率是个人所得税额与应纳税收入额之间的比例；②应纳税收入额=月度收入－起征点金额－专项扣除金额（三险一金等）；③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：2012年1月1日实行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过1500元的部分30二超过1500元至4500元的部分10105三超过4500元至9000元的部分20555四超过9000元至35000元的部分251005五超过35000元至55000元的部分302755六超过55000元至80000元的部分355505七超过80000元的部分45135052018年10月1日试行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过3000元的部分3二超过3000元至12000元的部分10210三超过12000元至25000元的部分201410四超过25000元至35000元的部分252660五超过35000元至55000元的部分304410六超过55000元至80000元的部分357160七超过80000元的部分4515160（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额＝应纳税收入额×适用税率－速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？【答案】（1）何老师10月份应缴纳683.8元个人所得税，增加收入424.4元（2）详见解析【分析】（1）先计算出10月份的扣税，再计算出9月份的扣税，两者作差，计算出何老师增加的收入.（2）直接按当前级数税率计算，则多算了前面级数的金额，所以要扣除.这样计算可以减少运算量，能使财务人员迅速计算出个人所得税.【详解】（1）10月份，13404371050004694--=，∴30003%169410%259.4⨯+⨯=；9月份，13404371035006194--=，∴15003%300010%169420%683.8⨯+⨯+⨯=；增加收入683.8259.4424.4-=元；（2）速算扣除数等于按当前级数税率计算后，前面级数多算的金额，所以扣除，如2018年10月的表中，21030007%=⨯，1410900010%300017%=⨯+⨯，2660130005%900015%300022%=⨯+⨯+⨯，依此类推.【点睛】本小题主要考查实际生活中的数学应用，属于基础题.18.已知集合{}22|190D x x ax a =-+-=，{}2|22,B y y x x y Z +==-++∈，集合|C x y x Z ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，且集合D 满足D B ≠∅ ，D C =∅ .（1）求实数a 的值；（2）对集合{}()12,,,2k A a a a k =⋅⋅⋅≥，其中()1,2,,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅，定义由A 中的元素构成两个相应的集合：(){},|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，(){},|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ，若对任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P .①请检验集合B C ⋃与B D 是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；②试判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论.【答案】（1）2a =-（2）①B C ⋃不具有性质P ，B D 具有性质P ；()(){}1,2,2,1S =，()()(){}2,1,3,1,3,2T =②m n <，证明见解析【分析】（1）先求得集合,B C 所包含的元素，根据D B ≠∅ ，D C =∅ ，求得a 的值.（2）根据（1）求得,,B C D ，由此求得,B C B D ⋃⋃.①根据性质P 的定义，判断出B C ⋃不具有性质P ，B D 具有性质P .根据集合,S T 的定义求得,S T .②根据①所求,S T ，求得,m n ，由此比较出两者的大小关系.【详解】（1）对于集合B ，222y x x =-++开口向下，对称轴为1x =，当1x =时3y =，故{}1,2,3B =对于集合C ，由201x x -≥+，解得()12x x Z -<≤∈，所以{}0,1,2C =.根据题意D B ≠∅ ，D C =∅ ，所以3D ∈，解得5a =或2a =-，经检验，5a =不符合D C =∅ ，故舍去，2a =-满足题意，即2a =-.（2）由（1）得{}3,5D =-，{}1,2,3B =，{}0,1,2C =，{}0,1,2,3B C ⋃=，{}5,1,2,3B D =- .①B C ⋃中,00B C B C ⋃-∈⋃∈，故B C ⋃不具有性质P ；B D 中任意元素,a B D a B D ∈-∉ ，故B D 具有性质P ；根据集合,S T 的定义，求得()(){}1,2,2,1S =，()()(){}2,1,3,1,3,2T =；②由①知，2,3m n ==，故m n <.【点睛】本小题主要考查二次函数函数值、一元二次不等式的解法，函数的定义域，考查新定义概念的理解和运用，属于中档题.。
最新2018高一期中考试数学试卷(附答案)-word文档
20182018学年高一期中考试数学试卷（附答案）数学的学习重在通过做题领悟知识点，为此查字典数学网整理了2018/2018学年高一期中考试数学试卷，请考生认真练习。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。
2.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3},(C )A={9},则A=( )A. {1,3}B. {3,7,9}C. {3,5,9}D. {3,9}4.函数的定义域是( )A.(- ，1)B.(1，+ )C.(-1,1)(1，+ )D.(- ，+ )6. 若函数f(x)= + 与g(x)= 的定义域均为R，则( )A. f(x)与g(x)均为偶函数B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数9.设函数f(x)= 则满足f(x)2的x的取值范围是( )A.[-1，2]B.[0，2]C.[1，+ )D.[0，+ )10.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是( )11.设函数f(x)=loga|x|在(-,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()A. f(a+1)=f(2)B. f(a+1)C. f(a+1)f(2)D. 不确定12. 在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)14. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数a的值为_________.15. 已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948为.16.已知是R上的增函数,则a的取值范围为.三、解答题：(满分70分)19. (本小题满分 12 分)如图,幂函数y=x3m-7(mN)的图象关于y轴对称,且与x轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式的解集20. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x)(a0,且a1).(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.21. (本小题满分 12 分)已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1).(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.(2)解不等式:g(x)loga(2-3x).22. (本小题满分 12 分)已知函数 .(1)试判断f(x)的单调性，并证明你的结论;(2)若f(x)为定义域上的奇函数，①求函数f(x)的值域;②求满足f(ax)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDDCBDACDBCB二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.2314. -1.15.16.a6三、解答题：17. 本题满分10分)(1)解:原式=(2)解:原式=18【解题指南】可先求AB= 时m的取值范围,再求其补集,即为使A 的m的取值范围.【解析】当AB= 时.(1)若A= ,则2m-13m+2,解得m-3,此时AB= .(2)若A ,要使AB= ,则应用即所以- 1.综上所述,当AB= 时,m-3或- 1,所以当m1或-319.【解析】由题意,得3m-70,所以m .因为mN,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 .(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称. f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)=-[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.21. 【解析】(1)由题意知g(x)=logax(a0,且a1). (2)当a1时,logaxloga(2-3x),得0所以不等式的解集为 .同理,当0综上,当a1时,不等式的解集为(0, ];当022. 解：(1)函数f(x)为定义域(﹣，+)，且，任取x1，x2(﹣，+)，且x1则∵y=2x在R上单调递增，且x1f(x2)﹣f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在(﹣，+)上的单调增函数.(2)∵f(x)是定义域上的奇函数，f(﹣x)=﹣f(x)，即对任意实数x恒成立，化简得，2a﹣2=0，即a=1，(8分)(注：直接由f(0)=0得a=1而不检验扣2分)①由a=1得，∵2x+11，，故函数f(x)的值域为(﹣1，1).②由a=1，得f(x)∵f(x)在(﹣，+)上单调递增，x2﹣x2，解得﹣2故x的取值范围为(﹣2，1).2018/2018学年高一期中考试数学试卷及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家可以时时有进步。
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秘密★启⽤用前【考试时间：12⽉月6⽇日10:00—12:00】
2018年年重庆⼀一中⾼高2021级⾼高⼀一上期期中考试
数学测试试题卷
注意事项：
1.答卷前，考⽣生务必将⾃自⼰己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上⽆无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
⼀一、选择题：本题共12⼩小题，每题5分，共60分。
在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的。
1．已知幂函数的图像经过点，则的值为（）
A．1B．2C．3D．4
2．函数的图像经过定点（）
A．(3,1)B．(2,0)C．(2,2)D．(3,0)
3．已知集合，则集合（）
A．B．C．D．
4．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．
5．命题“，使”的否定是（）
A．，使B．，使
C．，使D．，使
6．在数学史上，⼀一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳⽪皮尔（Napier，1550-1617年年）。
在纳⽪皮尔所处的年年代，哥⽩白尼的“太阳中⼼心说”刚刚开始流⾏行行，这导致天⽂文学成为当时的热⻔门学科。
可是由于当时常量量数学的局限性，天⽂文学家们不不得不不花费很⼤大的精⼒力力去计算那些繁杂的“天⽂文数字”，因此浪费了了若⼲干年年甚⾄至毕⽣生的宝贵时间。
纳⽪皮尔也是当时的⼀一位天⽂文爱好者，为了了简化计算，他多年年潜⼼心研究⼤大数字的计算技术，终于独⽴立发明了了对数。
在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是⼗十分复杂的运算，因此纳⽪皮尔⾸首先发明了了⼀一种计算特殊多位数之间乘积的⽅方法。
让我们来看看下⾯面这个例例⼦子：
12345678...1415 (272829)
248163264128256...1638432768 (134217728268435356536870912)
这两⾏行行数字之间的关系是极为明确的：第⼀一⾏行行表示2的指数，第⼆二⾏行行表示2的对应幂。
如果我们要计算第⼆二⾏行行中两个数的乘积，可以通过第⼀一⾏行行对应数字的和来实现。
⽐比如，计算64×256的值，就可以先查第⼀一⾏行行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第⼀一⾏行行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第⼀一⾏行行中的14，
对应第⼆二⾏行行中的16384，所以有：64×256＝16384。
按照这样的⽅方法计算：16384×32768=（）
A．134217728B．268435356C．536870912D．513765802
7．已知函数，则函数有（）
A．最⼩小值，⽆无最⼤大值B．最⼤大值，⽆无最⼩小值
C．最⼩小值1，⽆无最⼤大值D．最⼤大值1，⽆无最⼩小值
8．已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．
9．若函数在R上既是奇函数⼜又是减函数，则的图象是（）
A．B．
C．D．
10．已知，则的充分不不必要条件是（）A．B．C．D．
11．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不不等式的解集为（）
A．B．C．D．
12．已知函数，⽅方程有四个不不相等的实数根，且满⾜足：，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
⼆二、填空题：本题共4⼩小题，每题5分，共20分。
13．函数的定义域是_____________．
14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，
当时，=______________．
15．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．16．已知函数，若对任意恒成⽴立，则实数的最⼤大值是________．⼆二、解答题：共70分。
解答应写出⽂文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若,求a的取值范围．
18．（12分）化简求值
（1）；
（2）．
19．（12分）已知⼆二次函数对任意，有，函数的最⼩小值为，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若⽅方程在区间上有两个不不相等实数根，求k的取值范围．
20．（12分）已知函数．
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围．
21．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若存在使不不等式成⽴立，求m的最⼩小值．
22．（12分）对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成⽴立，则称函数是“型函数”．
（1）若函数是“()型函数”，且，求出满⾜足条件的实数对；
（2）已知函数，函数是“型函数”，对应的实数对为，
当时，，若对任意时，都存在，使得,试求的取值范围．
2018年年重庆⼀一中⾼高2021级⾼高⼀一上期期中考试（答案）⼀一、选择题：
BADDC CDDAB AB
⼆二、选择题：
13．14．15．16.
三、选择题：
17．解：（1），
（2）得
18．解：（1）（2）
19．解：（1）设，由得
所以
（2）由得⽅方程在区间上有两个不不相等实数根.
由可得
20．解：（1）时，由得可知
值域为
（2）设，由复合函数单调性可知，
在区间单调递增且恒⼤大于0
则，可得
21．解：（1）易易知
（2）易易知在上单调递增；
由可得在有解
分参得，设
，所以
则的最⼩小值为．
22．解：（1）由题意，若是“()型函数”，则,即,
代⼊入得，所求实数对为．
（2）由题意得：的值域是值域的⼦子集，易易知在的值域为，
只需使当时，恒成⽴立即可，,即，
⽽而当时,,故由题意可得，要使当时,都有，
只需使当时，恒成⽴立即可，
即在上恒成⽴立，
若：显然不不等式在上成⽴立，
若：则可将不不等式转化为，
因此只需上述不不等式组在上恒成⽴立，显然，当时，不不等式（1）成⽴立，
令在上单调递增，∴，
故要使不不等式（2）恒成⽴立，只需即可，综上所述,所求的取值范围是.。