一、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例,如成比例,...

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正比例和反比例的比较

练一练
⒈填空。 ⑴总价和数量是两种相关联的量,当单价一定时,总价随着数量的变化而变化,它们的变化规律是总价和数量的比值一定 ,总价和数量成正比例关系。 ⑵单价和数量是两种相关联的量,当总价一定时,数量随着单价的变化而变化,它们的变化规律是单价和数量的积一定 ,单价和数量成反比例关系形的面积一定，底和高；（2）织布机的效率一定，织布的米数和时间；（3）梯形的高一定，梯形的面积与上下底之和；（4）长方体的高一定，体积和侧面积；（5）圆锥的体积一定，底面积和高；（6）等边三角形的边长和周长。
例7
提问:
谁能说一说速度、时间和路程这三个量可以写成什么样的关系式表示它们的相依关系？速度×时间=路程 (一定（成反比例） )
路程速度 (一定) （成正比例）时间路程时间 (一定) （成正比例）速度
两种量成正比例关系和反比例关系的变化规律,可以用图来表示。
路程(千米) 速度(千米/时)
⒊下面两个表中，x和y是两种相关联的量, 它们各成什么比例? x y X y 10 60 8 16 15 40 12 24 20 30 16 32 30 20 24 48 40 反比例 15 32 正比例 64
⒋填空。 ⑴圆柱的底面积一定,它的体积和( 高 ) 成正比例。 ⑵圆柱的体积一定,它的底面积和( 高 ) 成反比例。
4、判断下面每题中的两种量是否成比例。如果成比例，要说出成什么比例。 ⑴圆柱体的侧面积一定，它的底面周长和高。 ⑵加法中的和一定，一个加数和另一个加数。 ⑶圆的半径和直径。 ⑷三角形的高一定，它的面积和底。 ⑸正方体的底面积和表面积。
X Y
2 16
5 60
100
⒉说一说:在工作效率、工作时间和工作总量中,当某一种量一定时,另外两种相关联的量成什么比例关系?为什么?

六年级《正比例与反比例》(含答案)

【专项复习】六年级《正比例与反比例》1.判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．2.判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内．（1）正方形的周长与边长．（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．（3）一个人的身高和年龄．（4）三角形的面积一定，它的底和高．（5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度．．3.观察下面的两个表，然后回答问题．（1）上表中各有哪两种相关联的量？（2）在各表的两种相关的量中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？（3）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？4.根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．（1）选择正确的答案序号填在( )中．表1中的两种量( )，表2中的两种量( )，表3中的两种量( )．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用( )张纸，175张纸能装订( ) 本．5.下图中线段OA表示购买饮料应付金额与瓶数的关系，看图回答问题。

（1）购买饮料应付金额与瓶数成正比例吗？为什么？（2）观察图象，买4瓶饮料需要多少钱？45元可以买几瓶饮料？6.下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为( )．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？7.文具盒每个售价8元，购买2个，3个，⋯分别需要多少元？（1）填一填．（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花( )元．（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的倍．8.食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格．（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来．（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？9.刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）10.某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整．（1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？（2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？11.某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）12.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？13.某工厂四月份(30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）14.一台机器上有一对相互啮合的齿轮，其中大齿轮有400个齿，每分钟转30圈，小齿轮有80个齿，每分钟转多少圈？15.A、B两城相距240千米，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表．（1）请把上表填写完整．（2）不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？（3）速度和所用时间成什么比例关系？为什么？（4）如果轿车要在25小时行完全程，那么每小时应行驶多少千米？16.一种药水是由药粉和水按照1:200的质量比配制而成的．（1）补充表格．（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？17.要修一条长12千米的公路，前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要用多少天？（用比例解）18.修路队修一条公路，前4天修了320米，照这样的速度，又用了10天把路全部修完．这条路全长多少米？（用比例求解）19.一个工程队要修一条长4340米公路，前6个月已修了1860米．照这样的进度，还要几个月才能完成任务？20.自行车中的学问．右图是自行车的前后齿轮示意图，在骑自行车的过程中，蹬一圈，前齿轮就转一圈，后齿轮随之转几圈，后齿轮每转一圈，自行车车轮随之转一圈．请你依据生活经验填写下表．（1）由上表可看出，在骑自行车的过程中，蹬的圈数和车前进的距离成( ) 比例．（2）贝贝每分钟蹬80圈，骑着这辆自行车，每分钟前进多少米？（保留到整数）21.如图是两个互相啮（nie）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。

小学六年级数学下册教学课件《比和比例(2)》

xy=k（一定）
1. 根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例。
2. 找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。
3. 解比例。
4. 检验并写出答语。
随堂练习
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，
甲、丙两地的距离是12cm。如果甲、乙两地的实际
距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
不同点
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 2.相对应的每两个数的比值（商）是一定的。
1.变化方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。 2.相对应的每两个数的乘积是一定的。
练与学
【教材P84 练习十七第2题】
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
比和比例（2）
六年级下册
问题导入
什么样的两种量才可能组成比例关系？两种相关联的量。
两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢？
回顾旧知
判断下面各题中的两种量是否成比例关系，如果成比例关系，成什么比例关系？
⑴圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。成反比例关系 ⑵一个人的身高与他的年龄。不成比例 ⑶小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。成正比例关系 ⑷书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
【教材P84 练习十七第6题】
解：设甲、丙两地的实际距离是 x km。
1600 20
=
x 12
x = 960
答：甲、丙两地的实际距离是960km。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。
y =k（一定） x
两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。

新课标人教版六年级数学下册第9周导学案

六年级数学下册学案33号第三章复习比例的应用（1）【学习目标】1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。

2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。

3、培养学生的判断分析推理能力。

【教学重点】使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题【教学难点】学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

【自主学习】要求：复习前面学习过的有关正反比例的关系的知识，完成以下各题。

1．说说正、反比例的意义。

正比例：反比例：2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。

(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。

(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。

3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。

(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。

(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。

如果要4小时到达，每小时行驶75千米【合作探究】要求：小组内先一对一交流，然后组内交流，并表出组内不能解决的问题。

1．用一批纸装订练习本，如果每本30页，可以装订600本。

如果每天少用5页，可以装订多少本？2、工厂今年第一季度节约用煤960吨，照这样计算，今年一共可以节约煤多少吨?如果每吨煤280元，今年节约的煤值多少元?(先用比例方法求出第一个问题，再求第二个问题。

)3．用同样砖铺地，如果铺15平方米要用165块，如果铺50平方米要多用多少块砖?【巩固提高】1、比例尺＝( ) 实际距离＝( ) 图上距离＝（）2、 2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝( )厘米0.032米＝( )厘米 350000厘米＝( )千米3.5千米＝（）厘米 1千米＝( )米＝( )厘米1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米3．化简下面各比。

判断下面每题中两种量成正比例还是反比例共14页

2．工作总量一定，工作效率和工作时间（成反）比例．
正反比例关系判断训练
（1）圆柱的底面积一定，它的体积和高成（）比例关系
（2）小华每天读书课外书20页，读书总页数和天数成（）比例关系
（3）我们六（1）订数学报的份数和总钱数成（）比例关系
（4）在我们班教室铺地砖，铺的块数与每块的面积成（）比例关系。
（扩大）．
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个数的
比值（商）一定．
积一定．
做一做
判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量成什么比例关系。为什么？
单价一定，数量和总价正比例．
总价一定，数量和单价反比例．
数量一定，总价和单价正比例．
判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例． 1．已知 A÷B＝C 当 A一定时，B和C（成反）比例；当B一定时，A和C（成正）比例；当C一定时，A和B（成正）比例．
复习
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 1．单价一定，数量和总价．
数量和总价是两种相关联的量，它们与单价有下面的关系：
总价数量＝单价
已知单价一定，就是总价和数量的比值是一定的，所以总价和数量成正比例．
复习
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 2．路程一定，速度和时间．
速度和时间是两种相关联的量，它们与路程有下面的关系：
时间和路程成反比例关系．
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
当路程一定时，速度和时间成反比例关系．
当速度一定时，路程和时间成正比例关系．
当时间一定时，路程和速度成正比例关系．
小结
正比例
反比例

苏教版六年级下册《第3章_比例》小学数学-有答案-同步练习卷(11)

苏教版六年级下册《第3章比例》小学数学-有答案-同步练习卷（11）一、填空．1. 如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成________比例关系。

2. 如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成________比例关系。

3. 汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成________比例关系。

4. 出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成________比例关系。

5. 体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成________比例关系。

6. 一个长方形的长是5厘米，长方形的宽与面积之间的关系如图。

看图填空。

（1）长方形的宽与面积成________比例关系。

（2）当长方形的宽是3厘米时，面积是________平方厘米。

（3）当长方形的宽是7厘米时，面积是________平方厘米。

（4）当长方形的面积是30平方厘米时，宽是________厘米。

（5）估计宽是3.5厘米时，面积是________平方厘米。

（6）估计面积是32.5厘米时，宽是________厘米。

二、判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。

________．工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量。

________．一辆汽车行驶的速度一定，这辆汽车的载重量和行驶的总路程。

________．圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积。

________．机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量。

________．李红作100道口算题，每分种作题的数量和所用的时间。

________．三、选择符合要求的答案，把题号填在括号里．小红的年龄一定，那么小红的身高与体重（）A.正比例关系B.成反比例关系C.不成比例关系一个三角形的面积一定，这个三角形的底与高（）A.成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例关系长方形的周长一定，它的长和宽（）A.成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例某一时刻，树影的长度与树的高度成（）比列关系。

判断下面两种相关联的量成不成比例

判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。

1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（）比例。

2、圆的直径和面积（）比例。

3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数（）比例。

4、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（）比例。

5、被除数一定，除数和商（）比例。

6、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（）比例。

7、正方形的边长和周长（）比例。

8、比的后项一定，比的前项和比值（）比例。

9、A、B、C 三种量的关系是：A B 。

如果B 一定，A、C 两种量（）比C例。

如果C 一定，A 和B 两种量（）比例。

10、如果Y10X，X 和Y（）比例；如果Y 10 ，X 和Y（）比例。

X 如果X Y，X 和Y（）比例。

711、分数的大小一定，它的分子和分母（）比例。

12、全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。

13、正方体一个面的面积和它的表面积（）比例。

14、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（）比例。

15、圆的半径和面积（）比例。

16、圆锥体的高一定，圆锥的底面半径和它的体积（）比例。

17、4X8Y，X 和Y（）比例。

18、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（）比例。

19、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（）比例。

20、分数值一定，分子和分母（）比例。

21、正方形的边长和面积（）比例。

22、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（）比例。

23、三角形的面积一定，底和高（）比例。

24、要行一段路程，已行的和未行的路程（）比例。

25、长方形的长一定，宽和周长（）比例。

26、圆的半径和周长（）比例。

27、总产量一定，单产量和数量（）比例。

28、在同一时间里，杆高和影长（）比例。

29、做一项工程，工作效率和工作时间（）比例。

30、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（）比例。

二、判断题，对的打√，错的打ⅹ。

1、速度和时间成反比例。

（）2、图上距离和实际距离成正比例。

（）3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。

六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例部分(解析版)人教版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元正比例和反比例部分。

本部分内容主要以正比例和反比例的认识、判断及图表应用为主，而利用正比例和反比例解决生活实际问题则编辑在《比例的应用部分》中。

本部分内容偏理解，建议根据学生情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】认识正比例。

【方法点拨】一、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为k xy(一定）二、判断两种量是否成正比例关系的方法先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。

三、正比例关系图象的特点正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。

【典型例题】科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。

（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。

解析：竹竿的高增加1m ，竿影的长随之增加0.4m 。

（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现?解析：竿影的长/竹竿的高=0.4，不管竹竿的高怎么变化，竿影的长和竹竿的高的比值是不变的。

（（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由。

解析：竹竿的高与竿影的长成正比例，因为它们的比值一定。

西师大版小学数学六年级下册第三单元测试卷及答案(A)

第三单元测试卷（A ）一、填空题。

（每空1分，共35分）1.在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。

2.用2、3、4、6写出两个不同的比例式：( )、( )。

3.在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是6 ，则另一个内项是( )。

4.小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成( )比例。

5.在A ×B=C 中,当B 一定时,A 和C 成( )比例,当C 一定时,A 和B 成( )比例。

6.如果14 x ＝12y （x 、y ≠0），那么y ：x ＝（）:（），x 和y 成（）比例。

7.工厂生产一批上海世博会吉祥物。

每天的产量和生产天数如下表。

（1）表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）变化而变化。

（2）每天生产200个，这批吉祥物要生产（）天，这两个数的积是（），每天生产600个，这批吉祥物要生产（）天，这两个数的积是（）。

（3）上面所求的积是（），也就是每天的产量和生产天数的积一定，所以（）和（）成（）比例。

8. 某校六年级同学订阅《小学数学》的本数与钱数如下表。

（1）表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。

（2）订阅4本需要（）元，9元可订阅（）本。

钱数与本数的比值是（），这个比值所表示的意义是（）。

（3）因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。

二、判断对错。

（对的打“√”，错的打“×”)(共5分）1. 因为圆的半径越大，它的面积也越大，所以圆的半径和面积成正比例。

……（）2. 在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。

…………………………（）3. 全班学生人数一定，出勤人数和出勤率成反比例。

…………………………（）4. 两个相关联的量一定成比例关系。

………………………………………………（）5. 阳光下同时同地的杆高和影长成正比例。

用比知识解应用题02

每天看4页 24天 24天
每天看6页 16天 16天
例：小红看一本故事书，前4天看了这本书的25%，照这样计算，余下的还要几天看完？分析：题目中“照这样计算”的意思是说：“每天看全书的百分之几一定”，用关系式表示为：=每天看全书的百分之几（一定），所以看全书的百分之几与所对应的天数成正比例。解法一解：设看完全书一共需要x天。 25%x=4 x=16 16-4=12 答：余下的还要12天看完。
1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答． (1).王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成， _______，_______？ (2)．王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？ 2、远恒做120道口算题用了6分钟。照这样计算，他8分钟可以做160道口算题。你是怎么理解“照这样计算”的？从题目中的数量，你想到了什么？请你根据题目中的比例关系列出等式。 3、小明看《格林童话》，如果每天看χ页，15天可以看完，如果每天看20页，12天可以看完。看完题目，你又想到了什么？为什么成反比例？请你根据题目中的比例关系列出等式。
六年制小学数学第十二册
课题：用比例知识解应用题
执教：董友林制作：董友林
x = bc
X:Y=k(一定），X与Y成正比例。
X Y=k(一定)，X与Y成反比例。
1、判断下面每题中两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例关系。
〈1〉长方形的面积一定，它的长与宽。（）反比例〈2〉汽车行驶的速度一定，行驶的路程与行驶的时间（正比例）〈3 〉一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度（反比例）〈4〉一本书的单价一定，售出的本数与总价。（正比例〈5〉时间一定，工作总量和工效。（正比例）〈6〉人的体重和身高。（不成比例））

正比例和反比例的判断

每组的人数×组数 =全班人数（一定）
所以（每组的人）数和（）是组成数
反比例的量。
第十三页，编辑于星期二：六点二十三分。
练习与提高：
1、根据表中数据判断相关联的量是否成比例，
成什么比例。
一本书每天看的页数 8 10 12 40
看完所用的天数
30 24 20 6
时间（天）
1 235
生产量（吨） 80 160 240 400
）。
第三十三页，编辑于星期二：六点二十三分。
已知A×B＝C。（A、B、C均不为 0）当A一定时， B和C成什么比例？当B一定时，A和C成什么比例？当C一定时，A和B成什么比例？
第三十四页，编辑于星期二：六点二十三分。
下表中x和y两个量成反比例 ,请把表格填写完整
X2
1
5
100 40
y 5 50 0.1 0.25
（× ）
y÷ X=8
第四十四页，编辑于星期二：六点二十三分。
选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
（1）S表示路程， T表示时间，则 S=60T 中，
S与T （A ）
A、成正比例， B、成反比例， C、不成比例
B （2）长方形的面积一定，它的长C、不成比例
第一页，编辑于星期二：六点二十三分。
正比例
两种（相关联）的量，一种量（变化），另一种量也随着（变化），如果这两种量中相对应的两个数的
（比值）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（正比例关系）。
y x ＝k （一定）
第二页，编辑于星期二：六点二十三分。
如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

正反比例解决问题(2)

正反比例解决问题教学内容：用正反比例解决问题学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法导学过程：一、基础训练1、把1.2∶0.9化成最简单的整数比是（），比值是（）.2、比的前项是0.5，比值是2，比的后项是（）。

3、在一张图上，用20 厘米表示实际距离600 米，这张图的比例尺是（）。

4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（）。

5、x+y=4 ，x 和y 成（）比例。

6、已知a×b=c（c不是0），a一定时，b与c成（）比例，c一定时，a和b 成（）比例。

二、判断题，对的打√，错的打×。

1、速度与路程成正比例。

2、圆的周长公式中，当c一定时，π和x 成正比例。

3、y∶8=x（x ≠0），y 和x 成正比例。

4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例1、判断下列各题中相关联的量成什么比例（1）三角形的面积一定吗，底和高水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数（4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数2、说一说①判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？②用比例解决问题的步骤、探讨式的练习解答下列各题，并比较它们的思维过程和解题方法：（1）有一批纸，可以装订每本24 页的练习本216 本，如果要装订成每本18页的练习本，可以装订几本？（2）装订一种练习本，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？三、自我检测1、完成书本相应习题2、解决问题（1）500千克的海水中含盐25千克，120 吨的海水中含盐多少吨？（2）体积是40 立方分米的钢材重312 千克，重1248 千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（3）用一批纸装订练习本，如果每本20 页，可以装订600 本①如果每本12 页，可以装订多少本？②如果装订成500 本，每本可装订多少页？① 如果每本多装订10 页，只能装订多少本？三，用比例知识解答小红8 分钟走了500 米，照这样的速度，她从家到学校用了14 分钟，小红家离学校大约多少米?2、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行42 千米，5小时到达，返回时每小时行45 千米，几小时到达甲城？3、学校买来161米塑料绳，先剪下21 米，做12 根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以做几根跳绳?（用多种方法解）4、一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，7小时到达，实际3 小时行180 千米，照这样速度，行完全程要几小时?（用正反比例解答）正反比例意义教学内容:：正反比例意义的巩固练习学习目的：通过练习，使学生进一步理解正反比例的意义和判断方法。

《第3章_比例》小学数学-有答案-人教版六年级(下)数学同步练习(3)

《第3章比例》小学数学-有答案-人教版六年级（下）数学同步练习（3）一、判断下面的量成不成比例，如果成，填写“正”或“反”，如果不成比例，填写“不成”．1. 速度一定，路程和时间________比例；路程一定，速度和时间________比例；时间一定，路程和速度________比例。

2. 工作效率一定，工作总量和工作时间________比例工作时间一定，工作效率和工作总量________比例工作总量一定，工作效率和工作时间________比例。

3. 总价一定，单价和数量________比例数量一定，单价和总价________比例单价一定，数量和总价________比例。

4. 每公顷产量一定，总产量和公顷数________比例公顷数一定，每公顷产量和总产量________比例总产量一定，每公顷产量和公顷数________比例。

5. 份数一定，每份数和总数________比例每份数一定，份数和总数________比例总数一定，每份数和份数________比例。

6. 商一定，除数和被除数________比例除数一定，商和被除数________比例被除数一定，除数和商________比例。

7. 积一定，两个因数________比例一个因数一定，另一个因数和积________比例。

8. 和一定，两个加数________比例一个加数一定，另一个加数与和________比例。

9. 差一定，减数和被减数________比例减数一定，被减数和差________比例被减数一定，减数和差________比例。

10. 前项一定，比的后项和比值________比例比值一定，比的前项和后项________比例后项一定，比的前项和比值________比例。

11. 分数值一定，分子和分母________比例分母一定，分数值和分子________比例分子一定，分数值和分母________比例。

12. 在长方形中，长一定，面积和宽________比例宽一定，面积和长________比例面积一定，长和宽________比例周长一定，长和宽________比例长一定，周长和宽________比例宽一定，周长和长________比例。

(小升初培优讲义)专题20 正比例和反比例-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题20 正比例和反比例的认识1.正比例。

（1）两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量。

（2）正比例的关系式：用字母x表示一个变量，用字母y表示另一个量，用字母k表示比值（也就是商）一定。

yx=k（一定）。

2.反比例。

(1)两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。

(2)反比例的关系式：用字母x表示一个变量、用字母y表示另一个量，用字母k表示积一定。

x·y=k（一定）。

3.正比例和反比例的异同。

不同点名称意义不同变化方向不同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定。

一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

yx=k (一定)反比例两种量中相对应的两个数的乘积一定。

一种量扩大（或缩小），另一种量却随之缩小（或扩大）。

x·y=k (一定)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

4.判断两种量成不成比例的方法。

[提示]在判断两种量是否成比例时，(1)首先要找到这两种相关联的量；(2)然后根据两种量与第三个量的关系，列出数量关系式；(3)根据数量关系式判断：如采是积一定，则成反比例；如采是比值一定，则成正比例。

知识梳理【例1】判断:下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1）小红从家去学校，她行走的时间和速度。

（2）车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。

（3）3x ＝15y ，x 和y 。

（4）正方形的面积和边长。

（5）三角形的面积一定，底和这条底上的高。

【点拨分析】判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（或反）比例。

【答案】（1）小红家到学校的路程一定，路程＝速度×时间，所以速度与时间成比例，成反比例。

六年级正反比例学案

第二单元“正比例和反比例”导学案变化的量第一课时学习目标：1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

使用说明和学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，体会生活中存在着大量互相依存的变量，并能解决简单的实际问题。

并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

导学流程：一、导入（板书课题）二、自主学习阅读课本第18页，思考下面的问题：知识点一：观察并回答。

（1）下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

（2）上表中哪些量在发生变化？（3）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？（4）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：较大的变化。

观察书上统计图：（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（1）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（2）骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？知识点三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。

2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式：3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？请举例说明：2、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？三、学生自学，教师督导四、交流展示五、达标测评（1）上表中那些量在发生变化？（2）圆的面积示如何随着半径的增长而变化的？（1）看笑笑所列的表格中，（）和（）是相关联的两，看的页数的多少是随着（）的变化而变化的。

判断下面每题中的两种量是不是成正比例

判断下面每题中的两种量是不是成正比例判断下面每题中的两种量是不是成正比例判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由.（1）铅笔的单价一定,买铅笔的支数和应付的钱数1.因为应付的钱数除以铅笔的枝数等于单价,它们的比值一定,所以它们成正比例；（2）汽车行驶的速度一定,行驶的时间的路程.2.因为行驶的时间除以路程等于汽车行驶的速度,它们的比值一定,所以它们成正比例；（3）正方形的周长和边长3.因为正方形的周长除以边长等于6,它们的比值一定,所以它们成正比例；（4）一本书,看了的页数和还没看的页数4.因为看了的页数和还没看的页数的和一定,但比值不一定,所以它们不成正比例.判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由.1.《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量. 总价和/订阅的数量=单价(一定). 总价和订阅的数量成正比例.2.小新跳高的高度和他的身高. 不成比例.3.小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量. 总产量/小麦的公顷数=小麦每公顷产量 (一定). 小麦的总产量和公顷数成正比例.4.书的总页数一定,已看的页数和未看的页数. 不成比例.判断下面每题的两种量是否成正比例,并说明理由.（1）汽车行驶速度一定,行驶的路程和所用时间.（2）长方形的长一定,面积与宽.（3）一袋大米的重量一定,吃了的和剩下重量.（4）每天播种的公顷数一定,播种的总公顷与播种的天数.（5）每本练习本的张数一定,装订练习本的纸张总数和装订的本数. 记得要说明理由!（1）成正比例,因为行驶速度=路程/时间（2）成正比例,因为长=面积/宽（3）不成正比,因为吃了的重量=大米原来的重量 - 剩下的重量（4）成正比例,因为每天播种的公顷数=播种的总公顷/播种的天数（5）成正比例,因为每本练习本的张数=装订练习本的纸张总数/装订的本数判断下面各题中的两种量是否成正比例,并说明理由. 例：单价一定,总价和数量.答：成正比例.总价/数量=单价（一定）因为总价与数量的比值一定,所以它们成正比例.【要按照这样答,下面是问题】1.长方形的长一定,面积与宽.2.商一定,被除数与除数.3.工作效率一定,工作总量与工作时间.4.和一定,一个加数与另一个加数.5.一本书的总页数一定,已看的页数和未看的页数.6.正方形的边长与周长.7.订阅《少年文艺》的本数和总钱数.1.长方形的长一定,面积与宽.答；成正比例,面积/宽=长（一定）,因为面积和宽的比值一定,所以它们成正比例.2.商一定,被除数与除数.答；成正比例,被除数/除数=商（一定）,因为被除数和除数的比值一定,所以它们成正比例.3.工作效率一定,工作总量与工作时间.答：成正比例,工作总量/工作时间=工作效率（一定）,因为工作总量和工作时间的比值一定,所以它们成正比例.4.和一定,一个加数与另一个加数.答：不成正比例,因为一个加数与另一个加数的比值不一定.所以它们不成正比例.5.一本书的总页数一定,已看的页数和未看的页数.答：不成正比例.因为已看的页数和未看的页数的比值不一定,所以它们不成正比例.6.正方形的边长与周长.答：成正比例.周长/边长=4（一定）因为正方形的边长和周长的比值一定,所以它们成正比例.7.订阅《少年文艺》的本数和总钱数.答：成正比例.总钱数/本数=《少年文艺》的单价（一定）,因为本数和总钱数的比值一定,所以它们成正比例. 判断下面每题的两种量是否成正比例,并说明理由.（1）汽车行驶速度一定,行驶的路程和所用时间.（2）长方形的长一定,面积与宽.（3）一袋大米的重量一定,吃了的和剩下重量.（4）每天播种的公顷数一定,播种的总公顷与播种的天数.（5）每本练习本的张数一定,装订练习本的纸张总数和装订的本数. 记得要说明理由!（1）成正比例,因为行驶速度=路程/时间（2）成正比例,因为长=面积/宽（3）不成正比,因为吃了的重量=大米原来的重量 - 剩下的重量（4）成正比例,因为每天播种的公顷数=播种的总公顷/播种的天数（5）成正比例,因为每本练习本的张数=装订练习本的纸张总数/装订的本数判断下面各题中两种量是不是成正比例,说明理由.1、正方形的边长与周长.2、小丽的年龄与身高.1成正比例,因为周长除以边长等于四. 2不成正比例,因为年龄与身高没有关系.判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量,并说明理由.（1）汽车行驶的速度一定,行驶的时间和路程.（2）正方形的周长和边长.（3）一本书,看了的页数和还没看的页数.1.对于小学来说,路程S=速度V*时间T,成正比例.但是初中以上,速度是有方向的,是矢量；路程没有方向,是标量,两者不是成正比例关系.2.正方形周长C=4d（边长）,一定成正比例.3.不成正比例关系. 正比例即y=kx（k为常数）判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由 1：汽车行驶的路程和所用时间2：单价一定,购买物品付出的钱数与购买的数量 3：长方形的长一定,面积与宽 4：圆柱的高一定,底面周长和侧面积 5：长方形的长一定,周长与宽 6：圆的半径与面积1、成正比例,因为汽车行驶的路程和所用时间的比值（也就是速度）一定,所以汽车行驶的路程和所用时间成正比例.2、成正比例,因为购买物品付出的钱数与购买的数量的比值（也就是单价）一定,所以购买物品付出的钱数与购买的数量成正比例.3、成正比例,因为面积与宽的比值（也就是长方形的长）一定,所以面积与宽成正比例.4、成正比例,因为底面周长和侧面积的比值（也就是圆柱的高）一定,所以底面周长和侧面积成正比例.5、不成正比例,因为周长与宽的比值不一定,可以说是根本不可能相同,连比例都不成,所以周长与宽不成正比例.6、不成正比例,因为圆的半径与面积的比值不一定,圆的面积是圆的半径的平方倍,所以圆的半径与面积不成正比例.判断下面每题中的两种量是否成正比例,是的打“√”,不是的打“×”. 判断下面每题中的两种量是否成正比例,是的打“√”,不是的打“×”.（1）汽车行驶的时间一定,速度与路程.（√）（2）小学六年级下册数学教科书的价格是4.70元,买书的数量和总价.（√）（3）一本故事书的总页数一定,已经看的页和剩下看的页数.（×）（4）商一定,被除数和除数.（√）（5）正方形的边长和周长.（√）（6）银行存款的利息和本金.（√）（7）圆锥的体积一定,它的底面积和高.（×）（8）人的年龄和体重.(×)（9）y=8x,x和y.（√）判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由.（1）天数一定,生产零件的总个数与每天生产零件的个数. 成正比例.因为：零件的总个数/每天生产的个数=天数（一定）（2）平行四边形的高一定,它的底与面积. 成正比例.因为：面积/底=平行四边形的高（一定）（3）一个人的年龄与体重. 不成正比例.因为年龄一体重不是两种相关联的量.（4）正方形的边长成正比例.因为：周长/边长=4（一定）判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

正、反比例及其运用

正、反比例及其运用实记一、正、反比例定义：二、正、反比例判断：三、正、反比例应用：【典例分析】1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，成说明比例？（1）一辆火车从甲地开往乙地，这列火车行驶的速度与所需的时间（）比例。

（2）如果y x 232=，那么y x 、（）比例。

（3）长方形周长一定，它的长和宽（）比例。

2、判断。

（1）三角形的面积一定，则这个三角形的底和高成反比例。

（）（2）圆的周长一定，则圆周率π和直径成反比例。

（）（3）圆的面积与圆的半径的平方成正比例。

（）【典例分析】1、甲、乙两车从同一点A 同时出发开往B 地，已知甲、乙的速度比为3:2，则相同时间内，甲、乙两车的路程比为（）。

甲、乙两车到达B 地所用的时间比为（）。

2、甲、乙、丙三人参加60米赛跑，当甲冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。

如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点的时候，将比丙领先多少米？3、一艘轮船所带的柴油最多可用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米，驶回时逆风，每小时行驶的路程是是顺风时的54。

这艘轮船最多驶出多远就应往回返了？【课堂训练】一、填空：1、判断下列题中各个量成什么比例？（1）圆柱的体积一定，则圆柱的底面积和高（）比例。

（2）在同一时间、同一地点的树高和影长（）比例。

（3）工作时间一定，生产每个零件用的时间和生产的零件个数（）比例。

（4）小明跳高的高度与他的身高（）比例。

（5）圆的周长一定，圆的直径和圆周率（）。

2、如果用字母y x 、表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一定），那么正比例关系可用式子（）表示。

3、如果用字母y x 、表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一定），那么反比例关系可用式子（）表示。

4、生产同一种零件，甲3分钟生产一个，乙5分钟生产一个。

现在生产同样多的零件，甲、乙所用的时间比是（）。

新人教版六年级下册《第3章_比例》小学数学-有答案-单元测试卷(26)

新人教版六年级下册《第3章比例》小学数学-有答案-单元测试卷（26）一、填空（每空1分，共21分）．1. 小麦的出粉率是85%，3000千克小麦可磨面粉________千克，要磨3400千克面粉需要小麦________千克。

2. 用5、12、4和15四个数组成比例。

________．3. 如果5a=3b，那么，a:b=________．4. 在比例尺1:40000的地图上量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离是________米。

5. 学校操场长180米，宽95米，画在比例尺是1:1000的平面图上，长应画________厘米，宽应画________厘米。

6. 花生仁的出油率是38%，要榨油570千克，需花生仁________千克。

7. 甲地到乙地的距离是160千米，在1:40000000的地图上应画________厘米。

8. 如果A÷B=3÷5，那么A=B×________，B=A×________．9. 每公顷产量已定，总产量与公顷数成________比例。

10. 甲乙两个数的平均数是8.4，甲乙两个数的比是5:3，甲数是________．11. 在比例里，________等于________，这叫做________．12. 根据甲÷乙=丙，甲一定，乙和丙成________比例。

13. 表示x和y成正比例关系的式子是()A.x+y=5B.xy=5C.x=5y D.y=x×15二、选择（每题1分，共6分）．圆的周长和它的半径（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例正方形的周长和它的边长（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；这幅图的比例尺（）A.1:20B.2:1C.20:1单价一定，总价和数量（）A.成正比例B.成反比例C.比例不成已知0.4×3.75=3×0.5，下面比例式中，不能成立的是（）A.0.4:3=0.5:3.75B.3.75:0.5=0.4:3C.3.75:3=0.5:0.4D.0.5:0.4=3.75:3三、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例成什么比例？在（）里写出“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”．（每题1分，共7分）．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例成什么比例？在横线里写出“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”．①长方体的体积一定，底面积和高。

正反比例判断练习题[1]1

因为段数与每段的长度相关联，且段数×每段的长度=铁丝长（一定），所以段数与每段的长度成反比例。

二：判断下列两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？
订阅《大连晚报》的份数和钱数。成正比例
人的年龄和身高
不成比例
当路程一定时，速度和时间
成反比例
圆的半径和周长成正比例
圆的半径和面积
（3）正方形的周长和它的边长（ A ）。 A．成正比例 B．不成正比例
易错易混题（一）
1、瓷砖面积一定, 砖的
块数和铺地面积.
铺地面积÷砖的块数=瓷砖的面积（一定）
正比例
易错易混题（一）
2、铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数. 每块砖的面积×所需块数= 铺地的面积.（一定）
反比例
易错易混题（一）
24、分数值一定，分子和分母。 25、比的前项、后项、比值之间的比例关系。 26、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙的只数和什么量成什么比例。 27、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。 28、发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。小麦出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。 29、订《南方日报》的份数和钱数。 30、六一班学生做操，每排站的人数和排数。 31、买数学书的册数和钱数。 32、6周上学不降班，那么年龄和年级成正比例。
三：判断下面的量成什么比例。
1、工作效率一定，工作总量和工作时间（）比例成正 2、工作时间一定，工作效率和工作总量（成正）比例 3、工作总量一定，工作效率和工作时间（成反）比例
三：判断下面的量成什么比例。
1、总价一定，单价和数量（成反）比例 2、数量一定，单价和总价（成正）比例 3、单价一定，数量和总价（成正）比例