步步高必修一物理第四章学案8

学案8用牛顿运动定律解决问题(二)[学习目标定位] 1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题.3.知道超重、失重和完全失重现象，会根据条件判断超重、失重现象.4.能从动力学角度理解自由落体运动和竖直上抛运动．一、共点力的平衡条件1．平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态．2．平衡条件：合力为0.二、超重与失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有竖直向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有竖直向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态．(2)产生条件：物体的加速度竖直向下且等于g.三、从动力学看自由落体运动1．受力情况运动过程中只受重力作用，且重力恒定不变，所以物体的加速度恒定．2．运动情况初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动.一、共点力的平衡[问题设计]1．什么是平衡状态？答案 物体保持静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态． 2．物体只有在不受力作用时，才能保持平衡状态吗？答案 不是．因为处于平衡状态时，物体所受的合力为零，而不只是不受力作用． 3．速度等于零时，物体一定处于平衡状态吗？答案 不一定．平衡状态表现为速度始终不变，当物体某一瞬间的速度为零时，但速度要发生变化，即加速度不为零时，就不是平衡状态．[要点提炼]1．平衡状态：静止或匀速直线运动状态． 2．平衡条件：(1)F 合＝0(或加速度a ＝0)(2)⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝03．平衡条件的四个推论(1)二力作用平衡时，二力等大、反向．(2)三力作用平衡时，任意两力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的合力等大、反向． (4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零．二、超重和失重[问题设计]小星家住十八楼，每天上学放学均要乘垂直升降电梯上下楼．上学时，在电梯里，开始他总觉得有种“飘飘然”的感觉，背的书包也感觉变“轻”了．快到楼底时，他总觉得自己有种“脚踏实地”的感觉，背的书包也似乎变“重”了．为了研究这种现象，小星在电梯里放了一台台秤如图1所示．设小星的质量为50 kg ，g 取10 m/s 2.求下列情况中台秤的示数．图1(1)当电梯以a ＝2 m/s 2的加速度匀加速上升； (2)当电梯以a ＝2 m/s 2的加速度匀减速上升； (3)当电梯以a ＝2 m/s 2的加速度匀加速下降；(4)当电梯以a＝2 m/s2的加速度匀减速下降；从以上例子中归纳总结：什么情况下会发生超重现象，什么情况下会发生失重现象？答案(1)匀加速上升时，以人为研究对象，受力情况、加速度方向、速度方向如图所示．选向上为正方向．根据牛顿第二定律：F N1－mg＝ma得：F N1＝mg＋ma＝50×(10＋2) N＝600 N(2)匀减速上升时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示．选向下为正方向根据牛顿第二定律：mg－F N2＝ma得：F N2＝mg－ma＝50×(10－2) N＝400 N(3)匀加速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示，选向下为正方向，根据牛顿第二定律有mg－F N3＝ma得：F N3＝mg－ma＝50×(10－2) N＝400 N(4)匀减速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示，选向上为正方向，根据牛顿第二定律有F N4－mg＝ma得：F N4＝mg＋ma＝50×(10＋2) N＝600 N归纳总结：(1)、(4)中，物体具有向上的加速度时，将发生超重现象；(2)、(3)中，物体具有向下的加速度时，将发生失重现象．[要点提炼]判断超重、失重状态的方法1．从受力的角度判断超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力．失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力．完全失重：物体所受向上的拉力(或支持力)等于零．2．从加速度的角度判断超重：物体具有竖直向上的加速度．失重：物体具有竖直向下的加速度．完全失重：物体具有竖直向下的加速度，且加速度大小等于g.三、从动力学看自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：①v 0＝0；②只受重力作用，a ＝g . (2)运动性质：初速度为零的匀加速直线运动． (3)规律：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2－v 20＝2gh . 2．竖直上抛运动(1)条件：①具有竖直向上的初速度；②只受重力作用，a ＝g . (2)运动性质全过程看：匀变速直线运动分过程看⎩⎪⎨⎪⎧竖直向上的匀减速直线运动至最高点后做自由落体运动(3)规律：①以初速度v 0竖直向上抛出的物体，到达的最大高度h ＝v 202g ，上升到最大高度所需时间t 上＝v 0g.②竖直上抛运动具有对称性．a ．从抛出点上升到最高点所用的时间t 上与从最高点落回抛出点所用的时间t 下相等，即t 上＝t 下＝v 0g；b ．落回抛出点的速度大小v 等于初速度v 0；c ．上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等；d ．上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．一、共点力的平衡例1 如图2所示，电灯的重力为20 N ，绳AO 与天花板间的夹角为45°，绳BO 水平，求绳AO 、BO 所受的拉力的大小．解析 解法一 力的合成法O 点受三个力作用处于平衡状态，如图所示， 图2 可得出FA 与FB 的合力F 合方向竖直向上，大小等于FC . 由三角函数关系可得出 F 合＝F A sin 45°＝F C ＝G 灯 F B ＝F A cos 45°解得F A ＝20 2 N ，F B ＝20 N由牛顿第三定律知，绳AO 、BO 所受的拉力分别为20 2 N 、20 N.解法二 正交分解法如图所示，将F A 进行正交分解，根据物体的平衡条件知 F A sin 45°＝F C F A cos 45°＝F B 后面的分析同解法一 答案 20 2 N 20 N二、超重与失重例2 如图3所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v —t 图象，则( )A ．物体在0～2 s 处于失重状态B ．物体在2 s ～8 s 处于超重状态C ．物体在8 s ～10 s 处于失重状态 图3D ．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态解析 从加速度的角度判断，由题意知0～2 s 物体的加速度竖直向上，则物体处于超重状态；2 s ～8 s 物体的加速度为零，物体处于平衡状态；8 s ～10 s 物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C 选项正确．答案 C三、从动力学角度看自由落体和竖直上抛运动例3 气球下挂一重物，以v 0＝10 m /s 匀速上升，当达到离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2)解析 解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 20＝2gh 1知，h 1＝v 202g＝5 m重物下降阶段，下降距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地速度v ＝gt 2＝60 m/s ，总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2，h ＝－175 m可解得t 1＝7 s ，t 2＝－5 s(舍去)由v ＝v 0－gt ，故v ＝－60 m/s ，负号表示方向竖直向下． 答案 7 s60 m/s1．共点力的平衡条件(1)平衡状态指物体处于静止状态或匀速直线运动状态．平衡状态的特点是速度不发生变化(v ＝0或v ＝常数)，加速度a ＝0.(2)共点力作用下物体的平衡条件是合外力为0，即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.2．超重和失重分析(1)物体抛出后只受重力作用，由牛顿第二定律知，a ＝g ； (2)自由落体运动：v 0＝0，a ＝g ，匀加速直线运动；竖直上抛运动：具有竖直向上的初速度，a ＝g ，全过程看做是匀变速直线运动.1.(共点力的平衡)如图4所示，一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N ，则AB 杆对球的作用力( )A ．大小为7.5 N 图4B ．大小为10 NC ．方向与水平方向成53°角斜向右下方D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方 答案 D解析 小球受力如图所示，则F 2sin α＝G ，F 2cos α＝F 1，tan α＝G F 1＝43，α＝53°，F 2＝G sin α＝100.8N ＝12.5 N.2．(超重和失重)在探究超重和失重规律时，某体重为G 的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲和起立的动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力随时间t 变化的图象，则下列图象中可能正确的是( )答案 D3．(从动力学看自由落体和竖直上抛运动)将一个物体以初速度20 m /s 竖直向上抛出，忽略空气阻力，求物体到达距抛出点上方15 m 处时所用的时间．(g 取10 m/s 2)答案 1 s 或3 s解析 由于忽略空气阻力，物体只受重力作用，故上升、下降的加速度都是g . 根据h ＝v 0t －12gt 2，将v 0＝20 m/s ，h ＝15 m 代入得：t 1＝1 s ，t 2＝3 s物体上升过程中至距抛出点15 m 处所用时间为1 s ；物体从抛出点上升到最高点，然后自由下落至距抛出点15 m 处所用的时间为3 s.题组一 共点力的平衡1．如图1所示，在斜面上，木块A 与B 的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A 和木块B 的受力个数不可能的是( )A ．2个和4个 图1B ．3个和4个C ．4个和4个D ．4个和5个 答案 B2.物体受到与水平方向成30°角的拉力F T 的作用，向左做匀速直线运动，如图2所示，则物体受到的拉力F T 与地面对物体的摩擦力的合力方向是( ) 图2A ．向上偏左B ．向上偏右C ．竖直向上D ．竖直向下 答案 C解析 物体受重力mg 、拉力F T 、支持力F N 和摩擦力F f 共同作用处于平衡状态，则四个力的合力为零，即有F f 与F T 的合力的大小等于重力和支持力的合力的大小，方向相反．3.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图3所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg 图3 C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 答案 A解析 分析结点c 的受力情况如图，设ac 绳受到的拉力为F 1、bc 绳受到的拉力为F 2，根据平衡条件知F 1、F 2的合力F 与重力mg 等大、反向，由几何知识得F 1＝F cos 30°＝32mg F 2＝F sin 30°＝12mg选项A 正确．4．如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )A ．F ＝mgtan θ B ．F ＝mg tan θ 图4C ．F N ＝mgtan θ D ．F N ＝mg tan θ答案 A解析 对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg 、支持力FN 、水平推力F 三个力作用．由共点力的平衡条件知，F 与mg 的合力F ′与F N 等大、反向．根据平行四边形定则可知F N 、mg 和合力F ′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ.所以正确选项为A.题组二 超重与失重5．跳水运动员从10 m 跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有( )A ．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态B ．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态C ．上升过程和下落过程均处于超重状态D ．上升过程和下落过程均处于完全失重状态 答案 D解析 跳水运动员在空中时无论上升还是下落，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重状态，故选D.6.某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧秤，使其测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10 N 的钩码．弹簧秤弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图5所示．则下列分析正确的是( ) 图5A ．从t 1到t 2，钩码处于失重状态B ．从t 3到t 4，钩码处于超重状态C ．电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在3楼D ．电梯可能开始在3楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼 答案 ABD解析 从t 1到t 2，由图象可知钩码对传感器的拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态，加速度向下，电梯向下加速运动或向上减速运动，选项A 正确；从t 3到t 4，由图象可知钩码对传感器的拉力大于钩码的重力，钩码处于超重状态，加速度向上，电梯向下减速运动或向上加速运动，选项B正确；综合得出，选项C错误，选项D正确．7.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图6中a点是弹性绳的原长位置，c点是人能到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点下落到最低点c的过程中()A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态B．人在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态C．人在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态图6D．人在c点，人的速度为零，其加速度为零答案AB解析人在Pa段只受重力作用，a＝g，完全失重，A正确；人在ab段受重力和向上的拉力，拉力小于重力，合力向下，加速度向下，失重，B正确；人在bc段受重力和向上的拉力，拉力大于重力，合力向上，加速度向上，超重，C错误；人到c点时，拉力最大，合力最大，加速度最大，D错误．8.利用传感器和计算机可以研究力的大小变化情况，实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落H后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h.计算机显示该同学受到地面支持力F N随时间变化的图象如图7所示．根据图象提供的信息，以下判断错误．．的是()A．在0至t2时间内该同学处于失重状态图7B．在t2至t3时间内该同学处于超重状态C．t3时刻该同学的加速度为零D．在t3至t4时间内该同学的重心继续下降答案 C解析由图象可以看出，在0至t2时间内该同学受到的地面支持力小于重力，由牛顿第二定律可知该同学处于失重状态，而在t2至t3时间内支持力大于重力，该同学处于超重状态，A、B正确；t3时刻该同学受到的支持力最大，且F1大于重力，由牛顿第二定律可知a≠0，C错误；在t3至t4时间内该同学受到的支持力逐渐减小，但仍大于重力，故重心继续下降，D正确．9. 某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图8所示，则电梯运行的v－t图象可能是(取电梯向上运动的方向为正)() 图8答案 A解析 t 0～t 1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B 、C 错；t 1～t 2时间段内，人匀速或静止；t 2～t 3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A 对，D 错．10．一个质量是60 kg 的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质量为m ＝5 kg 的物体A ，当升降机向上运动时，他看到弹簧秤的示数为40 N ，g 取10 m/s 2，求：(1)此时升降机的加速度的大小；(2)此时人对地板的压力．答案 (1)2 m/s 2 (2)480 N解析 (1)弹簧秤对物体的拉力F T ＝40 N对物体由牛顿第二定律可得：F T －mg ＝ma解得：a ＝F T －mg m ＝40－5×105m /s 2＝－2 m/s 2 故升降机加速度大小为2 m/s 2，方向竖直向下．(2)设地板对人的支持力为F N对人由牛顿第二定律可得：F N －Mg ＝Ma解得F N ＝Mg ＋Ma ＝60×10 N ＋60×(－2) N ＝480 N由牛顿第三定律可得人对地板的压力为480 N题组三 从动力学看自由落体和竖直上抛11．以35 m /s 的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，以下判断正确的是( )A ．小球到达最大高度时的速度为0B ．小球到达最大高度时的加速度为0C ．小球上升的最大高度为61.25 mD ．小球上升阶段所用的时间为3.5 s答案 ACD解析 小球到达最大高度时的速度一定为零，否则该点不是最大高度，A 正确；小球上抛过程中只受重力作用，故加速度始终为g ，B 错；由v2－v 20＝2(－g )h ⇒h ＝v 202g＝61.25 m ，C 正确；由v ＝v 0－gt ⇒t ＝v 0g＝3.5 s ，D 正确． 12．竖直上抛的物体，初速度是30 m /s ，经过2.0 s 、4.0 s ，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？2.0 s 、4.0 s 末的速度分别是多大？(g 取10 m/s 2，忽略空气阻力)答案 见解析解析 上升的最大高度H ＝v 202g ＝3022×10m ＝45 m 由x ＝v 0t －12gt 2得 当t 1＝2.0 s 时，位移x 1＝30×2.0 m －12×10×2.02 m ＝40 m ，小于H ，所以路程s 1＝40 m 速度v 1＝v 0－gt 1＝30 m /s －10×2.0 m/s ＝10 m/s当t 2＝4.0 s 时，位移x 2＝30×4.0 m －12×10×4.02 m ＝40 m ，小于H ，所以路程s 2＝45 m ＋(45－40) m ＝50 m速度v 2＝v 0－gt 2＝30 m /s －10×4.0 m/s ＝－10 m/s ，负号表示速度与初速度方向相反．13．图9甲是我国某运动员在蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g ＝10 m/s 2，根据F —t 图象求：图9(1)运动员的质量；(2)运动员在运动过程中的最大加速度；(3)在不计空气阻力情况下，运动员离开蹦床上升的最大高度．答案 (1)50 kg (2)40 m/s 2 (3)3.2 m解析 (1)由图象可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500 N ，设运动员质量为m ，则m ＝G g＝50 kg (2)由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为F m ＝2 500 N ，设运动员的最大加速度为a m ，则F m －mg ＝ma ma m ＝F m －mg m ＝2 500－50050m /s 2＝40 m/s 2 (3)由图象可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8 s 或9.4 s ，再下落到蹦床上的时刻为8.4 s 或11 s ，它们的时间间隔均为1.6 s ．根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8 s.设运动员上升的最大高度为H ，则H ＝12gt 2＝12×10×0.82 m ＝3.2 m。