七年级数学上册第1章《展开与折叠(1)》优质教案(北师大版)
北师大课标版初中数学初一上册第一章展开与折叠教案
北师大课标版初中数学初一上册第一章1第一章：第2节展开与折叠（第1课时）【教学目标】知识与技能1.了解正方体的表面展开图的概念；2.通过动手操作，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；3.会判定一个平面图形是不是正方体的表面展开图；4.会画正方体的表面展开图；5.能依照展开图判定和制作立体模型。
过程与方法通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，进展几何直觉，积存数学活动体会，培养学生的操作能力与观看能力。
情感、态度与价值观让学生在充分经历实践、探究、交流，获得成功的体验，培养学生的空间想象能力。
【教学重难点】重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；表面展开图的辨认。
难点：鼓舞学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
一、创设情形，导入新课教师：同学们，在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作，我们需要了解正方体盒子展开后的平面图形，那么将纸盒完全展开后形状是如何样的？教学目的：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习爱好，激发学生的求知欲和好奇心。
二、动手操作、探求新知（一）正方体的表面展开图的概念教师: 请同学们将预备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,且使六个面连在一起,然后铺平, 你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流。
（温馨提示：在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
）学生：分组进行裁剪，教师巡视指导。
并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)。
能够得出11种不同形状的展开图：正方体的表面展开图的定义：将正方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起,如此的图形叫做正方体的表面展开图.（二）合作交流，总结规律1.教师：用电脑演示剪开的方法。
提出问题：你能将得到的平面图形分类吗？你是按什么规律来分类的？学生：分组讨论，得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形，上为两正方形，下为一正方形，现在下一正方形能够在任何位置，共三种；中间为两个正方形，上为两正方形，下为两正方形，现在只有一种情形；第二类，分两排，现在只有一种情形。
北师大课标版初中数学初一上册第一章展开与折叠教案
北师大课标版初中数学初一上册第一章1一、教材分析北师大版七年级（上）《展开与折叠》第1课时，在本单元中位于“图形的变化”与“从三个方向看”之间，在知识的链条结构中起着重要的衔接作用。
教学过程中要紧包括“猜一猜”、“做一做”、“说一说”、“练一练”四个设计理念。
其中“猜一猜”目的在于将学生的独立摸索、展开想象、自主探究，交流讨论，分析判定等探究活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积存数学活动体会，培养学生的学习爱好与能力。
“做一做”目的在于让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与正方体的面的对应关系，使学生手脑结合，提高学习效率。
“说一说”目的在于给学生提供了充分表达自我方法和意见的平台，把课堂交还给学生，而不是教师的一言堂。
“练一练”目的在于通过检测对学生所学内容进行课堂评判，及时把握学生对知识吸取明白得情形，便于后续巩固与辅导。
通过本节课“展开与折叠”的学习，让学生能够依照平面展开图来判定是否能够折叠成正方体，在自主发觉的过程中，教给学生学习的方法，比如分类经历和有序思维，使复杂的问题简单化。
通过动手实践，在折展的过程中，体验正方体的展开图和立体图形之间的联系，进展学生的空间想象能力，为解决后面立体图形的表面积和体积问题打下良好基础。
二、教学目标1、知识与技能：通过充分的实践操作和白板的辅助展现，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能够得到11种平面展开图。
以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观看、动手操作、归纳、合作探究能力。
2、过程与方法：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积存数学活动体会。
3、情感态度与价值观：激发学习数学的爱好，使学生体验数学活动中探究与制造过程带来的乐趣。
渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
七年级数学上册展开及折叠教案北师大版
七年级数学上册展开及折叠教案北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面图形的折叠与展开，掌握简单的折叠与展开方法。
（2）能够将生活中的实际问题转化为展开图的形式，解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力。
（2）学会用展开图的方法验证几何图形的性质。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的积极性，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握平面图形的折叠与展开方法。
（2）能够运用展开图解决实际问题。
2. 教学难点：（1）理解平面图形的折叠与展开的原理。
（2）如何将实际问题转化为展开图的形式。
三、教学准备1. 教具准备：（1）多媒体课件。
（2）几何图形模型。
（3）练习题。
2. 学生准备：（1）预习相关知识点。
（2）准备笔记本，做好课堂记录。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的实物（如纸箱、衣物等），引导学生观察这些实物是如何展开和折叠的，从而引出展开与折叠的概念。
2. 自主探究（1）让学生自行尝试将平面图形进行折叠和展开，如正方形、长方形、三角形等。
（2）学生交流自己的折叠与展开方法，总结规律。
3. 课堂讲解（1）讲解平面图形的折叠与展开的原理。
（2）讲解如何将实际问题转化为展开图的形式。
4. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）对学生的练习情况进行点评，及时纠正错误。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的实物，分析其展开与折叠的方法，并结合实际问题进行思考。
3. 准备下一节课的相关内容。
六、教学拓展1. 开展小组活动，让学生尝试制作不同的展开图，比一比哪个小组的展开图最有创意。
2. 邀请家长参与，开展家庭实践活动，让学生与家长一起制作展开图，增进亲子关系。
七、课堂小结本节课我们学习了平面图形的折叠与展开，掌握了简单的折叠与展开方法，能够将实际问题转化为展开图的形式。
北师大版七年级数学(上)《1.2展开与折叠》教案
北师大版七年级数学（上）《1.2展开与折叠》教案一. 教材分析《1.2展开与折叠》这一节主要让学生了解和掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。
通过这一节的学习，学生能够更好地理解立体图形的结构和特点，提高空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识和简单的几何概念，但对于立体图形的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从平面图形入手，逐步过渡到立体图形，并通过实际操作，让学生感受和理解展开与折叠的概念。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠之间的关系。
2.能够将简单的立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。
3.提高空间想象能力，培养观察和动手能力。
四. 教学重难点1.重难点：展开与折叠的概念及其应用。
2.难点：如何将立体图形正确地展开成平面图形。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察教师的实际操作，了解和理解展开与折叠的概念。
2.采用实践操作法，让学生亲自动手进行展开和折叠操作，提高动手能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，提高空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些简单的立体图形，如正方体、长方体等。
2.准备展开图，让学生进行实际操作。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考和讨论展开与折叠的概念。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍展开与折叠的概念，并通过实物和图片进行展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，将一些简单的立体图形展开成平面图形。
学生两人一组，互相合作，完成操作。
4.巩固（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对展开与折叠概念的理解。
同时，教师可以出示一些练习题，让学生进行巩固练习。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，如如何通过展开图还原立体图形等。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，主要介绍了平面图形的折叠与展开，目的是让学生理解平面图形的折叠与展开的原理，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于学生形成正确的空间观念具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对于简单的立体图形有一定的认识。
但是，对于复杂的立体图形的折叠与展开，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生，让学生通过动手操作，逐步理解平面图形的折叠与展开的原理。
三. 教学目标1.理解平面图形的折叠与展开的原理，能够将平面图形正确地折叠成立体图形。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的折叠与展开的原理，立体图形的特征。
2.教学难点：复杂立体图形的折叠与展开，学生的空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解平面图形的折叠与展开的原理。
2.示范法：教师通过示范，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成立体图形的折叠与展开，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：立体图形模型，平面图形卡片，剪刀，胶水等。
2.教学环境：教室里每个学生都有一张桌子，一把椅子，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，教师可以提问学生：“你们知道哪些平面几何图形？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并导入本节课的内容：“今天我们要学习的是平面图形的折叠与展开，这将是我们在立体几何学习中非常重要的一部分。
”2.呈现（10分钟）教师通过展示实物或图片，让学生直观地了解平面图形的折叠与展开。
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案一、教材分析：本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。
学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。
通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。
二、教学目标：1. 理解图形的展开与折叠的概念。
2. 能够将一个图形展开成平面图形。
3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。
4. 培养学生的观察力和空间想象力。
5. 提高学生的几何思维能力。
三、教学重点和教学难点：教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。
教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析：学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。
但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。
部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程：第一环节：导入新知老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。
现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。
第二环节：引入展开与折叠的概念老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。
请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。
那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。
老师：很好，你的回答非常接近。
事实上，当我们将立方体展开时，会得到六个正方形，它们是立方体的六个面。
这个过程就是展开。
同样的，如果我们有这六个正方形，我们可以按照一定的方式折叠它们，重新组合成一个立方体，这个过程就是折叠。
七年级数学上册《1.2 展开与折叠(一)》教学案 (新版)北师大版
第五环节：课堂小结，布置作业
习题1.3第1、2、4题
教学
反思
与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。
第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉
1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面
第四环节：巩固基础，检测自我
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
2、如果将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
(1) (2)
教
学
程
序
集体备课内容
个案补充
第一环节：创设情景，导入课题
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？
第二环节：动手操作、探求新知
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》教学设计
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍展开与折叠的基本概念，让学生理解立体图形可以通过展开变成平面图形，反之，平面图形也可以通过折叠变成立体图形。
-展开图：将立体图形展开成平面图形的过程。
2.教学活动：邀请学生分享自己在课堂上的收获和感悟，引导他们从空间想象力、逻辑思维能力等方面进行自我评价。
3.设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所知识，培养他们的反思能力和自主学习能力，为后续的学习奠定基础。
在整个教学内容与过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，使学生在掌握知识的同时，提高各方面的能力。
2.分层次教学，注重个体差异：针对学生在空间想象力、抽象思维能力和动手操作能力上的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
3.合作探究，培养学生的团队协作能力：采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作探究中掌握展开与折叠的知识，提高学生的团队协作能力和表达能力。
4.理论与实践相结合，提高学生的动手操作能力：设置丰富的实践活动，如制作立体图形、展开图的绘制等，让学生在实际操作中加深对知识的理解。
2.教学指导：引导学生观察、思考、实践，鼓励他们发表自己的观点，培养团队协作能力和表达能力。
3.设计意图：通过小组讨论，让学生在合作探究中深入理解展开与折叠的原理，提高学生的空间想象力和动手操作能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-简单题：识别常见立体图形的展开图，并能正确折叠成立体图形。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》教学设计
北师大版初中数学七年级上册1展开与折叠教案
形吗？需要几刀？相对面的位置有何特点？观察老一乐，师一日，节一快相对的几个字在展开图中的位置，得出相对面有两种样式：“目"字和"Z "字。
设计意图：通过教师示范，引导学生如何将手中的正方体剪成平面形式，锻炼学生观察能力、探究能力，得出平面图中找相对面先字的重要思想，为今后解决实际问题打下基础。
（图1）三：动手操作，总结规律1.看视频，视频中逐一将正方体展成平面图形，用彩纸将六种图形分别贴在黑板上，让学生观察，得出名称141型的由来，（图2）设计意图：由视频让学生直接感受正方体141型六种展开图，再通过观察，找出规律，以上展开图中间都是4块，头尾各一块。
故取名141。
2.让学生到黑板上用另一颜色的彩纸贴相对的面，逐一分析相对面的规律，得出找“目”字和“Z”的方法。
并解释“目”字容易找，简单，所以先“目”字后“ Z乙设计意图：用彩纸，色彩鲜艳，吸引学生，直观，避免数学课枯燥、乏味，再引导学生通过观察找“目”与" Z ”的容易性，得出重要的先“目”字后“ Z ”的方法。
3.六组学生动手将正方体剪成141型图，每组分有一纸样，学生可互相讨论、帮助，根据纸样剪成展开图，如果有的同学剪成别组的图形，也可，只要人人动手，能剪成平面图形的，都予以表扬、鼓励。
在规定的时间内，让学生上来展示他们的成果，并在表格中标记，课后对表现好的组给予奖励。
设计意图：让人人动手，让每位同学充分体会正方体是能展成141型的，不是书上的“画饼充饥”、强灌、强记，提高学习兴趣。
增强同学之间团结合作的互助友爱精神，也提高学生动手、观察能力。
让他们有成就感。
4.按上述方法，再让每组依次剪231、33、222三种展开图（图3）让学生上来贴相对的面，特别对较复杂的33型、222型，多让几组学生来贴，如果都做对了，说明掌握不错，如果有发现犹豫不觉，或贴错的，就再耐心教他们先“目"字后" Z ”的方法。
七年级数学上册 展开与折叠教案 北师大版
展开与折叠教学设计教学设计思想本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，因此在教学过程中要注重学生的动手实践，在实际的操作过程中去体验、探索及创新，以培养学生的动手能力及创新意识．针对在探索过程中出现的问题让学生通过自主猜想，小组交流等，培养主动探索、勇于实践的科学精神，提高空间想像力和探索解决问题的能力．教学目标知识与技能：1．明确立体图形与平面图形的关系，即一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形；2．通过展开与折叠活动，知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识棱柱的某些特性；3．能根据展开图判断和制作简单的立体模型．过程与方法：3．经历展开与折叠、模型制作等活动，培养动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念，积累数学活动经验．情感态度价值观：4．初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美，增强美感．教学重、难点重点：1．通过观察、比较及小组的讨论、合作, 根据展开图判断和制作简单的立体模型．2．发现并认识棱柱的一些特征．难点：准确判断出可有效展开或折叠的图形并能合理制作．教学方法探究式鼓励学生进行想像，并动手操作进行尝试．在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合．课时安排：课时2．教具学具教师准备：多媒体、六棱柱模型学生课前准备：第一课时：绘图的基本工具、纸板、剪刀、粘胶第二课时：正方体、圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱，可供折叠的16开纸、剪刀、胶带第一课时：教学活动设计一、创设问题情境，引导学生观察．（多媒体显示）如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来BA师：同学们能不能帮小蚂蚁找到最短路径？生：学生兴趣很浓，想尽快知道答案，通过讨论，可得到很多方法．师：生活常识可知，两点之间线段最短．若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案．日常生活中，要想包装一个正方体或圆柱形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论几何体的展开与折叠．引入课题：展开与折叠(一)二、学生动手、动口、动脑，探求新知．1．做一做．电脑演示图1，先让学生猜测图1经过折叠是否能折成图2的棱柱，然后引导学生做如下活动．学生分成小组，每人准备一张纸，按如下步骤制作棱柱：（1）在提前准备的纸上，按图1的尺寸画出一个同样形状的图形（2）沿实现部分剪下（3）沿虚线折纸，用胶带纸将接口粘合师：检查学生操作中出现的情况，和学生交流剪法，并肯定学生操作中的成绩．然后把各小组中制作的进行作品展示．让学生结合自己制作的棱柱思考并回答下列问题：（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？引导学生用自己说出棱，侧棱的概念，以及棱与面的特点．强调：长方体和正方体都是四棱柱．2．练一练：（投影显示题目）（1）长方形有____个顶点，__条棱，___个面，这些面的形状都是__________．（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？（3）哪些棱的长度一定相等？．想一想．3．（1）先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律．（2）引导学生观察六棱柱模型，回答下列问题（投影显示）一个六棱柱模型，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米，①这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？②这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（面是指侧面和底面，应加以强调．）引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n＋2)个面．4．试一试．下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形？先想一想，再折一折．三、小结．1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？四、作业习题1．3五、板书设计1．2展开和折叠（一）棱柱棱，侧棱n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n＋2)个面．第二课时：教学活动设计一、提出问题，引入新课如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来通过具体操作和思考来回答这个问题．二、做一做师：将正方体展成一个平面图形，是指正方形的六个面展开后所成的六个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合即相连．下面我就将这些纸板做的正方体分发到每个组，以组为单位，按上面的要求将正方体的表面展成平面图形，并在全班展示你们的作品，用语言描述你是如何将一个正方体表面展成平面图形的．［提示］首先，学生先进行想像，然后动手操作尝试．在操作过程中应思考如下几个问题：1．你是如何剪的？2．下一步该如何办？3．这样剪行吗？学生分组按上面的方法来共同实践、探索交流．教师可加入到学生思考、实践、探索、交流的过程中，从而发现学生思维的闪光点，并鼓励每个组的同学大胆将自己思考、探索的结果展示给大家．生：我们都知道，正方体有6个面，12条棱，如果把它展成平面图形，6个正方形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连．因此，我们从它的上底面入手，先将上底面中的四条棱中剪开三条，然后沿着和连着的棱有公共点的侧棱顺次剪下去，到达下底面，然后再将下底面的四条棱中剪开三条，便可得到正方体的平面展开图．→条棱进行编号，如果沿着棱②→③→④→⑤→如图，我们给正方体的12→⑩展开，就得到展开1）；如果沿着②→③→④→⑤→⑨→⑩→剪开，我们就得到展开图（→⑨→⑩展开就得到图（3）图（2）；如果沿着②→③→④→⑤→；如果沿着②→③→④→⑨展开，就可得到图（4）→⑤→→．师：这位同学的方法，说明他很爱动脑子，抓住了正方体展成平面图形的特点，即六个正方形中每个正方形至少有一边与其他正方形相连的特点，很好．生：老师，刚才的展开图，都是沿着和边④有公共点的边⑤剪开的，如果沿着和边④也有公共点的边⑥剪开后，好像和以上四种展开图差不多．师：是的，如果沿⑥继续剪开，正方体的平面展开图经过旋转，平移等都可以得到以上四种展开图，因此，我们在此不考虑由于旋转等造成的相对位置不同，将这种展开方式归于前面一类．生：老师，我又发现同样将上底面的②→③→④这三条棱展开，但接下来不沿着和①有公共点的棱⑤剪，而是沿着和①无公共点的侧棱⑦或⑧继续剪至下底面的三条棱，便可得到））6、图（）5如下两个平面展开图（图（．师：我们可以观察以上六个立方体的平面展开图，它们有规律可寻找吗？生：老师，我觉得这六个平面展开图有共同的特性，中间连排的四个正方形恰好是正方体的侧面，而分布侧面两边的两个正方形无论和四个侧面中的哪一个相连，都能是正方体的平面展开图．师：这位同学总结的太棒了，接下来，同学们可以看一个例题．［例1］将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的( )，先想一想，再做一做．“”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两分析：由平面展开图可知，”所在的正方形和“”所在的正方形是相邻的两个面，因此A个面；而“、B”所在的正方形应和“”所在的正方形是相邻的两个面，因此都不正确．而“C也是不正确的，故应选D．答案：D师：是不是立方体的平面展开图只有六种呢？同学们可以打开书看课本第十一页的“做一做”的图1—5的第2个图，你能设法得到它吗？同学们可以继续在小组中讨论、交流．我们还像前面那样给正方体的每条棱做同样的编号，如果沿着②→③→生：可以得到．④剪开后，再分别沿着⑥→⑨→和⑦剪开，便可得到展开图（7）．类似的还可以得到图（9）．、（8）生：老师，我还有一种展开的方法，刚才好几位同学的展开图中，都是侧面的三个或四个正方形相连，如果让他们两个两个相连结果会如何呢？我剪了六个同样大小的正方形作为正方体的六个面，我将这六个面摆成下面两个图的情形，如图（10）、（11），然后将它们折叠，结果发现这六个面围成了一个正方体．生：我们组也发现这两个图能折叠成一个正方体，而且我们还亲自做了实验，正方体能够展成上面的平面图．只要沿着②→③→④剪开后，再分别沿⑤→和⑦以及⑨剪开便可．得到图(10) 师：大家的想法很妙，能够用逆向思维的方法来处理手中的问题，很了不起．．生：我们组得到了展开图师：快告诉大家吧，怎么展开的．和⑤剪开，便得到展开图．生：沿着②→③→④剪开后，再将⑥→⑩→师：同学们用了逆向思维的方法先假设正方体的平面展开图为⑩，然后再动手试验．大家来看下面一个问题：如图（12），这个平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．（经过一番思考、讨论）生：我觉得不能，因为把一个正方体展开后6个正方形的每一个正方形至少有一边与其他正方形的某边重合，在这个图中，虽然满足了上面的要求，但右上角的正方形和相邻的三个正方形相连的情形是无法折叠起来的，因此不能围成一个正方体．师：是不是这样．我们可以用手中的图形操作一下．生：是这样的．师：那么，老师就有这样一个问题：将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱呢？（学生经过小组讨论，交流后回答）生：需要剪开7条棱，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需剪开7条棱．生：正方体的平面展开图，我们已经研究出十一种．还有没有其他的？其他的常见几何体如圆柱、圆锥有平面展开图吗？（组继续讨论该同学提出的问题）生：正方体的平面展开图没有其他的，不考虑由于旋转等相对位置不同的平面展开图就这十一种．我认为圆柱、圆锥也有平面展开图，如圆柱可展成图(13)，圆锥可展成图(14)．师：回答的很好．你比老师的想像要丰富得多，如果要是只展开圆柱和圆锥的侧面，会得到什么图形呢？同学们打开课本第十一页，我们一起来完成“想一想”．（让学生按参考书上图猜想一下，如果按虚线剪开，这里的虚线其实是母线，没必要给学生介绍，但要告诉学生必须沿母线剪开）将图形展开，会得到什么图形；然后操作，老师在和同学做时，要加以指导，最后得出结论：圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形．三、课堂练习P重合的两点与点右图)时，左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(应该是( )SZTY和和 B．A．UYTV．C．和和 DROU－－－的正方体，正方形)如右图所示(分析：由正方体的平面展开图，经过折叠后XOXYZSTUR成为上面，－－是底面，作为背面，则则剩余的三个面即为三个侧面，－－－－PTV 重合．因此应选D折叠过来后，．刚好与和答案：D四、课时小结1．经过动手操作，得到了关于正方体的十一种形式的平面展开图，发展了我们的空间观念和语言表达能力．2．通过想像和操作，得到了圆柱和圆锥的侧面展开图．五、课后作业1．课本习题1．4及试一试．2．预习§1．3截一个几何体．六、活动与探究将正方体的表面沿某些棱剪开，展开，在一个平面内有多少种不同的展开图？(旋转或翻折后相同的图形算一种)［过程］课堂上已对正方体的平面展开图做过讨论、研究，但是否它的平面展开图就此十一种，并没有给出一个最终的结果，通过课外继续探讨，可以更好地锻炼学生的空间观念和探求科学的精神．［结果］共十一种．板书设计。
北师大版七年级数学上册 展开与折叠(一)教案
相关资料第一章丰富的图形世界展开与折叠（一）一、学生知识状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。
让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
4、教学重难点:重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
北师大版七年级数学上册1.2《展开与折叠》优秀教学案例
（四）反思与评价
1.学生自我反思：学生在课后对自己的学习过程进行反思，总结自己在课堂上的收获和不足，明确今后的学习方向。
2.同伴评价：学生之间进行相互评价，给出建设性的意见和建议，促进共同进步。
5.教学内容的拓展与延伸：在本节课的教学过程中，教师不仅讲解了展开与折叠的基本知识和方法，还通过设置一些具有挑战性的实际问题，引导学生进行思考和解决。这种教学内容的拓展与延伸，有助于提高学生的空间想象能力和动手操作能力，培养学生解决实际问题的能力。
3.小组合作的学习方式：教师在教学过程中，组织学生进行小组合作学习，让学生在小组内就问题进行讨论，分享自己的观点和思路，互相启发，共同解决问题。这种小组合作的学习方式，不仅能够提高学生的团队协作能力，还能够促进学生的思维碰撞和创意发挥，从而提高学生的学习效果。
4.多元化的评价方式：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，给予鼓励和指导。同时，教师还引导学生进行自我反思和同伴评价，让学生在评价中认识到自己的势和不足，明确今后的学习方向。这种多元化的评价方式，有助于提高学生的自我认知能力和反思能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，给予鼓励和指导，助力学生全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：教师展示一些日常生活中的展开与折叠实例，如纸盒的制作、衣服的折叠等，引发学生对展开与折叠的兴趣。
2.问题导入：教师提出问题：“你们在日常生活中有没有遇到过需要将平面图形折叠成立体图形的情况？又是如何解决的呢？”引导学生思考和讨论。
2.问题导向的教学策略：教师在教学过程中，针对教学内容设计了具有启发性的问题，如“如何将一个正方形纸片折叠成立方体？”“展开图和立体图形之间有什么关系？”等问题，引导学生进行思考和回答。同时，教师还鼓励学生主动提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的思维能力和探究精神。
北师大版七年级上册1.2展开与折叠(教案)
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，让学生们自主思考和分析问题。总体来看，这种方法取得了较好的效果，学生们提出了很多有创意的想法。但我也发现，部分学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。针对这一问题，我将在接下来的教学中，鼓励学生们大胆表达自己的观点，增强他们的自信心。
此外，教学过程中我也注意到，部分学生对折叠操作的理解还不够深入，这可能导致他们在解决实际问题时遇到困难。在今后的教学中，我会加强这一方面的讲解和指导，让学生们更好地掌握折叠技巧。
今天的学习，我们了解了展开与折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形与展开图之间关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完《展开与折叠》这节课后，我对整个教学过程进行了反思。首先，我觉得在导入新课的部分，通过提问的方式引导学生思考日常生活中的展开与折叠实例，效果还是不错的。学生们表现出浓厚的兴趣，这为接下来的教学奠定了良好基础。
举例：组织学生进行折叠活动，如将正方形折叠成三棱锥，引导学生观察折叠前后的变化，理解二维图形与三维图形之间的联系。
2.教学难点
（1）学生对立体图形展开图的理解和识别。
难点解析：学生在初期可能难以理解立体图形与其展开图之间的关系，需要通过具体的例子和反复实践来加深理解。
（2）在折叠过程中，学生对空间想象力的运用。
难点解析：折叠过程中，学生需要将平面图形在脑海中转换为立体图形，这对空间想象力有一定要求。教师需要引导学生进行思考和想象，帮助他们突破这一难点。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教案一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，本节课主要让学生了解并掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对于图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于立体图形的展开与折叠，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象力程度不同，对于一些复杂图形的展开可能会感到困难。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠的原理。
2.学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够熟练运用。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.展开与折叠的概念和原理的理解。
2.将立体图形展开成平面图形的方法。
3.运用展开与折叠的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示展开与折叠的过程。
2.采用操作实践法，让学生亲自动手操作，加深对展开与折叠的理解。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠的方法和原理。
4.采用小组合作学习法，让学生通过讨论和合作解决问题。
六. 教学准备1.准备展开与折叠的实物和模型，如纸盒、塑料几何体等。
2.准备展开图的示例，如六面体、长方体等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些日常生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考展开与折叠的概念。
学生分享对展开与折叠的理解，教师总结并板书课题。
呈现（10分钟）教师展示一些立体图形的实物或模型，如纸盒、塑料几何体等，引导学生观察和描述其展开的过程。
学生尝试将立体图形展开成平面图形，并展示给全班。
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 第2节 展开与折叠(第1课时)教案 (新版)北师大版
《展开与折叠》第一课时【教学目标】1.知识与技能（1）.了解正方体的表面展开图的概念.（2）.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.（3）.会画正方体的表面展开图.2.过程与方法通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.3.情感态度和价值观培养学生的空间想象能力.【教学重点】会认和画正方体的表面展开图.【教学难点】表面展开图的辨认.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、情境导入在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
想一想：将纸盒完全展后形状是怎样的？二、探究新知21.正方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.正方体的11种不同的展开图想一想：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 第一类，1，4， 1型，共六种3第二类，2，3，1型，共三种第三类，2，2，2型，只有一种第四类，3，3型，只有一种。
练习：下图都是正方体的展开图吗？4总结：正方体的表面展开图用“口诀”： 1.一线不过四：×2.田凹应弃之：× ×2.做一做下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）3.议一议下图可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
分析：若1为底面，上面为3，左边为5，右边为2，前面为6，后面为4.所以1相对的数是3，相邻的数有2，4，5，6.总结：正方体的表面展开图“口诀”：3.相间、“Z”端是对面4.间二、拐角邻面知C和D为相邻的两个面56口诀：一线不过四， 田凹应弃之;相间、“Z ”端是对面， 间二、拐角邻面知。
三、巩固练习1.在下面的图形中，不能折成正方形的是 （ C ）2.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( A )A ．记B ．观C ．心D ．间解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“值”与面“记”相对，面“价”与面“心”相对，“观”与面“间”相对． 故选A.3.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值． 解：3x-2=-432-x =∴4.小颖用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示)7解：如图四、拓展提高1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( C )由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A 、B 都不符合，且D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C ． 故选C ．2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M ”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ A ）3.有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。
北师大课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠教案(00001)
北师大课标版初中数学七年级上册第一章 1.2 展开与折叠教案北师大版数学〔七上〕教学设计第一章：第2节展开与折叠〔第1课时〕【教学目标】知识与技能1.了解正方体的外表展开图的概念；2.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；3.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图；4.会画正方体的外表展开图；5.能根据展开图判断和制作立体模型。
过程与方法通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，开展几何直觉，积累数学活动经验，培养学生的操作能力与观察能力。
情感、态度与价值观让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养学生的空间想象能力。
【教学重难点】重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展开图的识别。
难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
一、创设情景，导入新课教师：同学们，在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作，我们需要了解正方体盒子展开后的平面图形，那么将纸盒完全展开后形状是怎样的？教学目的：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣，激发学生的求知欲和好奇心。
二、动手操作、探求新知〔一〕正方体的外表展开图的概念教师:请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,且使六个面连在一起,然后铺平, 你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流。
〔温馨提示：在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
〕学生：分组进行裁剪，教师巡视指导。
并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)。
可以得出11种不同形状的展开图：正方体的外表展开图的定义：将正方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起,这样的图形叫做正方体的外表展开图.〔二〕合作交流，总结规律1.教师：用电脑演示剪开的方法。
提出问题：你能将得到的平面图形分类吗？你是按什么规律来分类的？学生：分组讨论，得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形，上为两正方形，下为一正方形，此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形，上为两正方形，下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、善于思考的良好学习习惯。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，勇于克服困难，不断尝试和进取的品质。
3.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，体验数学在生活中的应用价值，增强他们的数学应用意识。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我将引导学生进行反思与评价，帮助他们总结所学知识，发现自身不足，提高自我认知。首先，让学生自我评价在本节课中的表现，包括知识掌握、动手操作、团队协作等方面。然后，组织学生互相评价，鼓励他们积极发表自己的观点，为他人提供有益的建议。最后，我对学生的表现进行总结性评价，强调他们在课堂中的亮点，指出需要改进的地方，并给予鼓励和指导。
4.实践操作与反思评价相结合
本案例注重学生的实践操作，让学生在动手制作和折叠的过程中，加深对几何体展开图的理解。同时，通过反思与评价环节，帮助学生总结所学知识，发现自身不足，提高自我认知。
5.知识拓展与应用
本案例在学生掌握基本几何体展开与折叠的基础上，进一步拓展了其他几何体的相关知识。这种拓展不仅丰富了学生的知识体系，还培养了他们的创新意识和空间想象力。同时，引导学生探讨几何体在生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学知识，我设计了以下作业：
1.选择一个几何体，绘制其展开图，并尝试将其折叠成原来的立体图形。
2.运用所学知识，计算一个长方体的表面积和体积。
3.结合生活实例，探讨展开与折叠在生活中的应用。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本案例将生活化的元素融入教学过程中，通过展示生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情景创设不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了他们的数学应用意识，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
七年级数学上册展开与折叠教案北师大版
北师大版七年级数学上册展开与折叠教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解平面图形的折叠与展开，掌握其基本方法。
（2）能够将简单的几何体沿某个平面进行展开，并理解展开图形与原几何体的关系。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
（2）学会用简单的语言描述展开与折叠的过程，提高学生的表达能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究问题的欲望，培养学生的团队协作精神。
二、教学重点与难点：重点：掌握平面图形的折叠与展开的方法，理解展开图形与原几何体的关系。
难点：如何将几何体沿某个平面进行展开，并理解展开图形与原几何体的联系。
三、教学准备：1. 教师准备一些简单的几何体模型，如长方体、正方体等。
2. 学生准备一张白纸、一把剪刀、一支笔。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的展开与折叠现象，如衣服、盒子等，引导学生思考：这些物体是如何展开与折叠的？展开后的图形与原物体有什么关系？2. 自主探究：（1）让学生尝试将一张白纸沿某个平面折叠，观察折痕所在的位置，思考折痕与纸张的关系。
（2）学生分组讨论，分享自己的折叠经验，探讨如何将几何体沿某个平面进行展开。
3. 教师讲解：（1）讲解平面图形的折叠与展开的基本方法。
（2）讲解如何将简单的几何体沿某个平面进行展开，并展示实例。
4. 动手实践：让学生动手操作，尝试将给定的几何体模型沿某个平面进行展开，并观察展开后的图形与原几何体的关系。
5. 巩固练习：设计一些有关展开与折叠的练习题，让学生独立完成，检查学生对知识的掌握程度。
五、课堂小结：通过本节课的学习，学生了解了平面图形的折叠与展开的基本方法，学会了如何将简单的几何体沿某个平面进行展开，并理解了展开图形与原几何体的关系。
在今后的学习中，我们将进一步拓展这一知识点，引导学生运用展开与折叠的知识解决实际问题。
六、教学拓展：1. 让学生思考：在实际生活中，还有哪些物体可以运用展开与折叠的知识进行制作？2. 引导学生尝试运用展开与折叠的知识解决实际问题，如制作一个纸盒、设计一个衣服的款式等。
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第一章丰富的图形世界2 展开与折叠（1）一、学情与教材分析1.学情分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
2.教材分析本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
二、教学目标：1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。
让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
三、教学重难点：重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
四、教法建议学生在教师的引导下，先动手后思考，然后逐步过渡到先想象再动手，让学生之间相互交流、合作、探究。
五、教学设计（一）课前设计1、预习任务任务1：收集或者自制正方体的盒子（多个），并观察描述其特征.任务2：把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形.你能得到哪些平面图形？你能得到P8图1-6的图形吗？若能，你是怎么剪的？任务3：先想一想，如何折叠才能得到正方体，再将你得到的展开图折叠成正方体.复制P8图1-7的图形，你能将它们折叠围成一个正方体吗？（C类）2、预习自测一、选择题1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．答案：C解析：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．思路点拨：正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．答案：B解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．故选B．思路点拨：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．答案：C解析：A、折叠后有个侧面重叠，而且上边没有面，不能折成正方体；B、折叠后缺少上底面，故不能折叠成一个正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、折叠后有两个面重合，缺少一下面，所以也不能折叠成一个正方体．故选C．思路点拨：注意正方体的展开图中每个面都有对面．（二）课堂设计1、情境引入内容：在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？设计意图：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
2、探究发现活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.（1）教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
（2）学生分组进行裁剪，教师巡视。
并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：（3）教师用电脑演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形，此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。
从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。
（4）教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
（5）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
设计意图：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。
效果：同学们积极参与活动，气氛热烈，通过小组讨论，得到正方体展开图的特征。
活动2：（1）把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的平面图形吗？（2）下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？设计意图：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。
效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。
3、知识运用（1）下列图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
（2）如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？(1) (2)563 14 2 3 2 1 645 2 5 1 436(3)设计意图：使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。
发展学生空间想象力。
效果：空间想象力不太好的同学反应较慢。
4、随堂检测一、选择题1．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B 解析：A 、不是正方体的平面展开图；B 、是正方体的平面展开图；C 、不是正方体的平面展开图；D 、不是正方体的平面展开图．故选：B ．思路点拨：熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．2．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B 解析：根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，故选：B ．2 13 456思路点拨：本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（）A．记B．心C．间D．观答案：A解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“价”与“记”是相对面，“值”与“间”是相对面，“观”与“心”是相对面，故选A．思路点拨：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．答案：B解析：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．思路点拨：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．二、填空题5．要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开条棱．答案：7解析：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12﹣5=7条棱，故答案为：7．思路点拨：根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．6．下图中是正方体的展开图的共有个答案：2解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，从左数第2个和第5个图形可以拼成一个正方体，而第1个图形是田字格，第3个图形是凹字格，第4个图形有两个面重复，故不是正方体的展开图．故答案为：2．思路点拨：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．7．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b= ．答案：-4解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“﹣2”相对．因为相对面上两个数都互为相反数，所以a=﹣1，b=﹣3，故a+b=﹣4．思路点拨：利用正方体及其表面展开图的特点解题．5、课堂小结请谈谈这节课的收获.（1）正方体的11种展开图及折叠．（2）根据规律找出正方体的相对面与相邻面．布置作业：习题1.3第1、2、4题6、分层作业基础型：一、选择题1．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．答案：C解析：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选：C．思路点拨：根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．2．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．答案：D解析：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．思路点拨：由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对B．相邻C．相隔D．重合答案：B解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B．思路点拨：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．4．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学答案：A解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．思路点拨：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．二、填空题5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．答案：6解析：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为：6．思路点拨：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．三、解答题6．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值．答案：见解析.解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=﹣5．故x+y+z=4．思路点拨：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．能力型：一、选择题1．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A．B．C．D．答案：C解析：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B错误；D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误．故选：C．思路点拨：本题考查了展开图折叠成几何体．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．2．小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）A．B．C．D．答案：B解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．故选B．思路点拨：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．3．一枚正方体骰子，它的各面分别有1﹣6六个数字，请你根据图中A、B、C三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．6答案：D解析：∵与1相邻的数字是2、3、4、5，∴1的对面是6，由A可知5在上面、4在前面时，右面是1，所以，左面是6，把A向右翻即可得到C，∴“？”处的数字是6．故选D．思路点拨：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，观察出图形A与C的关系是解题的关键．4．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A． B．C．D．答案：D解析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D思路点拨：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题5．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的共有种情况．答案：4解析：∵共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，∴剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形只有第一行的四个小正方形，∴能构成这个正方体的表面展开图的共有4种情况．故答案为：4．思路点拨：由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块解答即可．三、解答题6．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．答案：见解析解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或3．思路点拨：利用正方体及其表面展开图的特点解题．探究型：一、选择题1．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美答案：A解析：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．思路点拨：根据两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．二、解答题2．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）答案：（1）4；（2）如图所示：；（3）如图所示：．解析：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．思路点拨：识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．。