七年级数学上册第1章《展开与折叠(1)》优质教案(北师大版)

第一章丰富的图形世界

2 展开与折叠（1）

一、学情与教材分析

1.学情分析

“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。

2.教材分析

本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

二、教学目标：

1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；

2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。

3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。

三、教学重难点：

重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；

难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

四、教法建议

学生在教师的引导下，先动手后思考，然后逐步过渡到先想象再动手，让学生之间相互交流、合作、探究。

五、教学设计

（一）课前设计

1、预习任务

任务1：收集或者自制正方体的盒子（多个），并观察描述其特征.

任务2：把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形.你能得到哪些平面图形？你能得到P8图1-6的图形吗？若能，你是怎么剪的？

任务3：先想一想，如何折叠才能得到正方体，再将你得到的展开图折叠成正方体.

复制P8图1-7的图形，你能将它们折叠围成一个正方体吗？（C类）

2、预习自测

一、选择题

1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）

A．B．C．D．

答案：C

解析：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；

B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；

C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；

D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．

故选：C．

思路点拨：正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．

2．图中不是正方体的展开图的是（）

A．B．C．D．

答案：B

解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．

故选B．

思路点拨：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

3．下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）

A．B．

C．D．

答案：C

解析：A、折叠后有个侧面重叠，而且上边没有面，不能折成正方体；

B、折叠后缺少上底面，故不能折叠成一个正方体；

C、可以折叠成一个正方体；

D、折叠后有两个面重合，缺少一下面，所以也不能折叠成一个正方体．

故选C．

思路点拨：注意正方体的展开图中每个面都有对面．

（二）课堂设计

1、情境引入

内容：在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？设计意图：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

2、探究发现

活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.

（1）教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

（2）学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：

（3）教师用电脑演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形，此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；

第二类，分两排，此时只有一种情况。

从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。

（4）教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?

学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

（5）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

设计意图：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。

效果：同学们积极参与活动，气氛热烈，通过小组讨论，得到正方体展开图的特征。活动2：

（1）把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的平面图形吗？