华南农业大学 离散数学 期末考试2013试卷及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
2013学年第二学期《离散数学》期末考试试卷(A卷)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013-2014学年第二学期 考试科目： 离散数学 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业(在下划线上填空. 在圆括号内填✓或✗. 笔字符✐表示用铅笔作图或在图上答题)一. 逻辑24分1. (8分)公式(p ∧q ) →(p ∨r )是重言式( ); {∨, ↔}是联结词完备集( ); ∀x ∃y (F (x ,y )∨G (x ,y ))是闭式( ); ∀xF (x ) → ∀yG (x , y )是前束范式()..2. (4分) (p →q ) ∨ (q →r )的成真赋值是______________________________________. 论域是人, F (x ): x 量小; G (x ): x 是君子, “量小非君子”符号化为______________________.3.(4分)用等值演算法证明(p → q ) ∧ (p → r ) ⇔ p → q ∧r .4. (4分)求(p ∨q ) ∨r 的主析取范式.5. (4分)前提: p→q, ⌝(q∧r), r, 结论: ⌝p. 构造推理的证明.序号公式依据(只填序号)①二. 关系24分1. (6分)设R={〈0,2〉,〈1,3〉,〈2,2〉,〈3,4〉}, 则R是函数( ), R是单射(), R是反对称的().2. (4分)设R= {〈a, a〉, 〈a, c〉, 〈d, e〉}, 则|r(R)|= ________ , dom R={________________}.3. (6分)设R= {〈a, a〉, 〈b, c〉, 〈d, e〉}, S= {〈a, b〉, 〈b, c〉, 〈c, b〉}. 画出R的关系图并求R S.3. (4分)写出集合A的划分{{1}, {2, 3}, {4}}}导出的等价关系R, 并写出A.4. (4分) 画出{2, 3, 12, 18}上的整除关系的哈斯图 , 并写出偏序集的极小元.三. 组合计数16分1. (2分) x1 + x2 + x3 = 13 (x1, x2, x3≥ 0)有________个整数解.2. (4分)有多少个十进制三位数的数字恰有一个8和一个9?3. (4分)把3只蓝球, 2只红球, 2只黄球排成一列, 黄球不相邻, 有多少种方法?4. (6分)运用二项式定理和微积分技巧证明11112111n n k n k k n ++=⎛⎫-=⎪-+⎝⎭∑.四. 图论36分1.(6分)图1的各图中, 割边最多的是________; 点色数最大的是________; 支配数最小的是________ (填相应字母).2.(8分)图2中的两个实心点之间有____条简单通路. 该图有____条简单回路, 它有____个点割集; 要使它成为哈密顿图, 至少要加有____条边.3.(4分)森林里有5棵树, 18片树叶, 其余顶点是2度或3度的. 森林里有几个3度分枝点?4.(4分)证明数列2, 3, 3, 5, 5, 6, 6不可简单图化.5. (4分)证明K 5不是平面图.图1图27. (6分)(a)画一个5阶自对偶图. (b)画一个6阶3正则的平面图.。
华南农业大学离散结构期末考试2012试卷答案
华南农业大学期末考试参考答案（A 卷）2012-2013学年第 一 学期 考试科目： 离散结构 考试类型：(闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业①本试题分为试卷与答卷2部分。
试卷有四大题,共6页。
②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分）二、计算题：(本大题共 5 个小题,每题 5 分，共 25 分） 1、解： （1)R 的集合表达式: }2,4,1,4,1,3{><><><=RR 的关系图： R 的关系矩阵:2 13 4⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0011000100000000（2）R 的自反闭包r （R)关系图： 对称闭包s(R ）关系图：传递闭包t （R ）关系图:2、 解：（1)用Huffman 算法求以频率(乘以100）为权的最优2元树. 将权按小到大顺序排列：w g =5,w f =5,w e =10，w d =10,w c =15，w b =20，w a =35.得到如下最优2元树：(2）如上图所示，得到各字母的前缀码：a ：11，b:01，c:101，d ：100,e:001，f:0001,g:0000 总权重W(T ）＝2553、解:首先将各边的权重按小到大排序：1,2，3，4，5,6,7，8，9，10然后使用避圈法得到如下最小生成树，其总权重为1+2+4+6+8+10=312 13 42 13 42 13 4w g =5w f =510 w e =1020 w d =10w c =1525 w b =2040 w a =3560 1000 10 0 00 01 1 11 14、5、三、证明题:(6+5+5+5，共 21 分)1、证明：①r (前提引入） ②r p ⌝∨ （前提） ③p (①②析取三段论） ④)(s q p →→ （前提） ⑤)(s q → （③④假言推理） ⑥q (前提）⑦ s （⑤⑥假言推理）2、证明：对于任意A 上关系R 来说,都有A I R R r ⋃=)(，1)(-⋃=R R R s 左边=)(1-⋃R R r A I R R ⋃⋃=-)(1 右边=)(A I R s ⋃=1)()(-⋃⋃⋃A A I R I R11)()(--⋃⋃⋃=R I I R A A =1)(-⋃⋃⋃R I I R A A A I R R ⋃⋃=-)(1=左边3、证：用反证法,假设不存在顶点度数大于等于3，则2)(),(≤∈∀v d G V v 均有，由握手定理有：n v d n n m i 2)(22)1(22≤=+=+=∑，矛盾！所以G 中存在顶点v ：d （v)≥3 4、证明： （1）△封闭性:对 a,b ∈Ga △b=a*u —1*b ∈G (利用＊封闭性） （2) △结合律： a,b,c ∈G（a △b ）△c=(a*u —1*b)△c= a*u -1*b*u —1＊c a △（b △c)=a △(b*u -1*c) = a*u —1*b*u -1＊c 所以(a △b)△c= a △（b △c ） （3)设二元运算＊的单位元为e 设二元运算△的左右单位元为e l ,e r ： ∀x ∈G:x △e r =x⇒x*u —1＊e r =x ⇒u —1＊e r =e ⇒e r =u x ∈G:e l △x=x⇒e l ＊u -1*x=x ⇒e l ＊u -1=e ⇒e l =u由单位元唯一性定理：二元运算△的单位元u四、应用题(共4分，任选一题，多选不加分）1、解:3000根胡萝卜变成2000根胡萝卜,需要转运三次，两次返回，消耗1000根胡罗卜，所以骆驼走了200公里，即第二次起运点在出发后200公里，此时只有2000根胡萝卜，需要转运2次，一次返回,消耗1000根胡萝卜,第二次共行进1000/3公里,此时仅1000根胡萝卜可直接运输出沙漠，需要消耗1000-200—1000/3根胡萝卜,所以剩余胡萝卜为： 1000—（1000-200—1000/3）=200+1000/3≈533根2、解：用一个图G 来描述这个问题。
2013大学数学2A_华南农业大学期末考试试卷讲解
华南农业大学期末考试试卷（卷）装订学年第学期考试科目：大学数学Ⅱ考试类型：（闭卷）考试考试时间：分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分线一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 随机事件A与B互不相容，且 A B，则 P(A) ______________.2. 设随机变量的分布律为P( X k) 1 , k 1,2, ，则 P( X 4) =___________2k3.已知离散型随机变量 X 的概率分布为：P(X 1) 0.2, P( X 2) 0.3, P( X 3) 0.5求 X 的方差为 D ( X ) =___________4. X1, X 2 , X 3是来自于标准正态总体X12服从X 的一个样本，则统计量1(X22 X 32)2的分布是 ______________5. X1, X2 X n是来自于正态总体 X ~ N( ,2),当已知时，则方差 2 的置信度为 1 的置信区间是 ___________________6. 一元线性回归模型为y 01 x, ~ N (0, 2 ) ，若( x i, y i), i 1,2 n为一组观察值，则参数1的估计量为? 1=（用 x i , y i , x, y 的表达式）第1页共7页得分二、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.假设任意的随机事件 A 与 B ，则下列一定有（）A. P(A B) 1B.P(A B) 1 P( AB)C. P(A B) 0D.0 P(A B)1装2.连续型随机变量X 的密度函数 f (x) 和分布函数 F ( x) ，则下列正确的是（）A. xf (t )dt B. F ( x) f (x)dx订F (x)C. F (x) 1 f (t )dtD. F ( x) 1+f(t )dt .x x3.设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 X ~ N (1, 2),Y ~ N ( 1,2)，则下列正确的是线（）A. P( X Y 0) 0.5B. P(X Y 1) 0.5C. P( X Y 0) 0.5D. P(X Y 1) 0.5 .4. 设 X1, X2 X n是来自于标准正态分布总体X 的一个样本， X 和S分别是该样本均值和样本标准差，则下列正确的是（）A. X ~ N(0,1)B. nX ~ N(0,1)C. X~ t(n 1)nD. X i2 ~ 2 (n) S i 15. 设 X1, X2 , X3是来自于均值为的指数分布总体的一个样本，其中未知，则下列估计量中不是的无偏估计量（） .2 X1 X 2 2X 3B. 2XA. T1 5 T22 X1 3X2 2X 3D. 2XC. T3 7 T4 115X73X822X323X36.设总体X ~ N ( ,2 )，其中 2 已知, x1, x2,x n是来自于该总体的样本观测值，记 x 为样本均值，对假设检验H 0 :0vs H1 :0第2页共7页取检验统计量为 Un x，则在显著性水平下拒绝域为（）A. { U u /2 }B.{U u }C. { U u }D.{U u /2 }装订 线得分三、计算题 （本大题共 4 小题，共 40 分）（本题 10 分） 发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信号“．”和“ － ”，?由于通信系统受到干扰， 当发出信号“．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“－ ”和“ ．”．求 (1) 收报台收到信号“ ．”的概率．(2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率．（本题 10 分） 设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) Ce |x| ,x求：（ 1）常数 C ;(2) X 落在区间（ 0， 1）内的概率；（3） P( X 5)第3页共7页（本题 10 分）设随机变量X 的概率密度函数为f ( x)exx0，求0 x0（1）随机变量X的分布函数F X (x)装（2）求YX 2的概率密度函数f Y ( y)订线（本题 10 分）设X和Y的联合分布函数为 f (x, y) 2e x 2 y x 0, y 0 ，求0 其他(1) X 和 Y 的边缘密度函数(2) X 和 Y 相互独立吗？请说明理由(3) 求Y 的期望 E(Y ) 和方差 D (Y)第4页共7页得分四、解答题（本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分）（本题 8 分）假定某地一旅游者的消费额X 服从正态分布N ( ,2)，且标准装差 =12 元，现在要对该地旅游者的平均消费额E( X ) 加以估计，为了能以95% 的置信度相信这种估计误差小于2 元，问至少要调查多少人？（ u0.9751.96,u0.951.64）订线（本题 8 分）假定考试成绩服从正态分布，在一次英语测验中随机抽取36 位考生的成绩，算得平均成绩为66.5 分，标准差为15 分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分？（ t0.975 (35) 2.0301, t0.95 (35) 1.6896）第5页共7页装订线（本题 8 分）用 4 种不同的安眠药在兔子上试验，特选24 只健康的兔子，随机的把它们均分为 4 组，各组服 1 组安眠药，安眠药的数据经过统计分析后，形成下面的方差分析表：来源平方和自由度均方和 F 值安眠药 2.54 ( ) ( ) ( )误差( ) ( ) ( )总和3.87()(1)给出本实验的原假设，检验统计量(2)在方差分析表中，填入括号内的数字以完成方差分析表。
华南农业大学 离散数学 期末考试2012试卷 2013-01-08
23、以下无向图中，不是平面图的是_____。
A、B、C、D、
24、由0、1、2、3这四个数字能构成_____个3位数。
A、64 B、48 C、24 D、18
25、四个人比赛，名次允许并列，则有______种比赛结果。
A、256 B、72 C、75 D、24
得分
二、计算题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
2、一个多米诺骨牌是一个由两个正方体组成的长方体，每个正方体上用数字0，1，…，6标注，一套多米诺骨牌如下图所示。一个多米诺骨牌的两个正方体上可以有相同的数字，请说明一套多米诺骨牌可以放在一个回路里，并且相邻两张骨牌连接处数字相同。(4分)
解：（1）R的集合表达式：
R的关系图：R的关系矩阵:
（2）R的自反闭包r(R)关系图：对称闭包s(R)关系图：
13、设 ，*表示求两个数的最小公倍数的运算，则对于*运算的幺元是______。
A、0 B、1 C、任意值D、不存在
14、设R是实数集合，“ ”为普通乘法，则代数系统< ，×>是_______。
A、群B、阿贝尔群C、半群D、含幺半群
15、非同构的无向的4阶自补图有______个。
A、0 B、1 C、2 D、3
，
其中 ， 分别表示关系 的自反闭包和传递闭包。
3、设 阶 条边的无向图 中， ，证明 中存在顶点 ： ≥3。
4、若 是群， ，定义G中的运算“ ”为： ，对
证明 为含幺半群。
得分
四、应用题（共4分，任选一题，多选不加分）
1、一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？(4分)
离散数学期末考试试题(配答案)
离散数学期末考试试题(配答案)1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是___________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =____；=A _____；=B A Y __ _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==；则=-)()(B A ρρ__ __________；=-)()(A B ρρ_____ ______。
二．选择题（每小题2分；共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=；A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 三．计算题（共43分）1. 求命题公式r q p ∨∧的主合取范式与主析取范式。
（6分）2. 设集合{}d c b a A ,,,=上的二元关系R 的关系矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000000011010001R M ；求)(),(),(R t R s R r 的关系矩阵；并画出R ；)(),(),(R t R s R r 的关系图。
（10分）5. 试判断),(≤z 是否为格？说明理由。
（5分）（注：什么是格？Z 是整数；格：任两个元素；有最小上界和最大下界的偏序）四．证明题（共37分）1. 用推理规则证明D D A C C B B A ⌝⇒∧⌝⌝⌝∧∨⌝→)(,)(,。
（10分）2. 设R 是实数集；b a b a f R R R f +=→⨯),(,:；ab b a g R R R g =→⨯),(,:。
求证：g f 和都是满射；但不是单射。
（10分）一；1； _ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y)2； {2} {4；5} {1；3；4；5}3； {{c}；{a ；c}；{b ；c}；{a ；b ；c}} Φ_ 二；B D三；解：主合取方式：p ∧q ∨r ⇔(p ∨q ∨r)∧(p ∨¬q ∨r)∧(¬p ∨q ∨r)= ∏0.2.4主析取范式：p ∧q ∨r ⇔(p ∧q ∧r) ∨(p ∧q ∧¬r) ∨(¬p ∧q ∧r) ∨(¬p ∧¬q ∧r) ∨(p ∧¬q ∧r)= ∑1.3.5.6.7 四；1；证明：编号 公式 依据 （1） （¬B∨C ）∧¬C 前提 （2） ¬B∨C ；¬C （1） （3） ¬B （2） （4） A →B （3） （5） ¬A （3）（4） （6） ¬（¬A∧D ） 前提 （7） A ∨¬D （6） （8）¬D （5）（6）2；证明：要证f 是满射；即∀y ∈R ；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使f （x1；x2）=y ；而f （x1；x2）=x1+x2；可取x1=0；x2=y ；即证得；再证g 是满射；即∀y ∈R ；；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使g （x1；x2）=y ；而g （x1；x2）=x1x2；可取x1=1；x2=y ；即证得；最后证f 不是单射；f （x1；x2）=f （x2；x1）取x1≠x2；即证得；同理：g （x1；x2）=g （x2；x1）；取x1≠x2；即证得。
2013高等数学下试题及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012~2013学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2'x y y e -=的通解是 。
2. 设有向量(1,2,2)a =-r ，(2,1,2)b =-r ，则数量积a b ⋅=r r。
3．过点(3,0,1)-且与平面375120x y z -+-=垂直的直线方程是 。
4．设cos()x z e x y =+，则zy∂=∂ 。
5．设L 为0,0,2x y x ===及4y =所围成的矩形边界，取正向，则Lydx =⎰Ñ 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程'220y xy x ---=是 （ ）A ．齐次方程B ．可分离变量方程C ．一阶线性方程D ．二阶线性方程2．已知||2,||a b ==r r 2a b ⋅=r r ，则||a b ⨯=r r（ ）A ．1B ．2C D4．级数21(1)np n n∞=-∑ （ ）A ．当12p >时绝对收敛 B ．当12p >时条件收敛 C ．当102p <≤时绝对收敛 D ．当102p <≤时发散三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.求微分方程dyx x y dx=-满足初始条件|0x y 的特解。
3．设由方程ln x zz y=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。
4.求幂级数221212n n n n x∞-=-∑的收敛域及和函数。
5.使用间接法将函数ln()(,0)a bx a b +>展开成x 的幂级数，并确定展开式成立的区间。
6．计算曲线积分222(2)()Lx xy dx y x dy -+-⎰，其中L 是抛物线2y x =上从点(1,1)-到点(1,1)的一段弧。
华南师范大学网络教育离散数学期末考试题及答案
华南师范大学网络教育离散数学期末考试题及答案一．单选题(本题总分20分，每小题2分)1．以下语句是命题的是( D )。
A．你喜欢唱歌吗？ B．x+y=20C．给我一杯水吧！ D．若7+818，则三角形有4条边。
2．A={a,b}，B={c,d}，A和B的笛卡尔积A×B是( C )。
A． {<a,c>, <a,d>} B．{}C．{<a,c>, <b,d>, <b,c>, <a,d>} D．{<a,c>, <a,d> }3．设A={a,{a}}，下列命题错误的是( B )。
A．{a}P(A) B．{a}P(A)C．{{a}}P(A) D．{{a}}P(A)4．设A={1, 2, 3, 4}，下列( D )不是A的划分。
A．{{1}, {2}, {3}, {4}} B．{{1, 2}, {3}, {4}}C．{{1, 2}, {3, 4}} D．{, {1, 2, 3}, {4}}5．下列式子( D )不正确。
A．{} B．{}{{}} C．{} D．{}{{}}6．假设论域是整数集合，下列自然语言的符号化表示中，( C )的值是假的。
A．xyG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=xB．yxH(x,y)，其中H(x,y)表示xy=xC．yxF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=10D．xyM(x,y)，其中M(x,y)表示x+y=107．以下联结词的集合( D )不是完备集。
A．{, , , , } B．{, , } C．{, } D．{, }8．下面哪个谓词公式是前束范式( C )。
A．x(A(x)B(x)) B．xA(x) xB(x)C．xx (A(x) B(x)) D．xx (A(x) B(x))9．以下式子错误的是( D )。
A．xA(x)xA(x) B．x(A(x)B(x)) xA(x) x B(x)C．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x) D．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x) 10．以下命题公式是重言式的是( D )。
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)一、选择题1. 离散数学的主要研究对象是（）。
A. 连续的数学结构B. 有限的数学结构C. 数学的综合应用D. 数学的哲学思考2. 命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分，它主要研究（）。
A. 命题之间的真假关系B. 变量之间的关系C. 函数之间的关系D. 集合之间的关系3. 集合的基本运算包括（）。
A. 并、交、差、补B. 加、减、乘、除C. 包含、相等、不等、自反D. 大于、小于、等于、不等于二、填空题1. 若集合A={m|2m-1>3}，则A中的元素为______。
2. 有一个集合A={1，2，3}，则集合A的幂集为______。
3. 若命题p为真，命题q为假，则复合命题“p∧q”的真值为______。
三、解答题1. 请写出离散数学中常用的数学符号及其含义。
2. 请解释命题逻辑中的充分必要条件及其符号表示，并给出一个例子。
3. 请定义集合的笛卡尔积，并给出两个集合进行笛卡尔积运算的例子。
四、问答题1. 离散数学在计算机科学中有着重要的应用，请列举三个与计算机科学相关的离散数学应用领域并简要介绍。
2. 请简要解释归纳法在离散数学中的作用，并给出一个使用归纳法证明的例子。
3. 什么是有向图？请给出一个有向图的例子，并解释该图中的关系。
参考答案：一、选择题1. B2. A3. A二、填空题1. A={m|2m-1>3}2. {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}3. 假三、解答题1. 常用数学符号及含义：- ∪：并，表示集合的合并操作。
- ∩：交，表示集合的交集操作。
- ∖：差，表示减去一个集合中的元素。
- ⊆：包含，表示一个集合包含于另一个集合。
- =：相等，表示两个集合具有相同的元素。
2. 充分必要条件是指一个命题的成立与另一个命题的成立互为必要条件，若A是B的充分必要条件，那么当A成立时B一定成立，且当A不成立时B也一定不成立。
华南农业大学离散数学期末考试试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011-2012学年第一学期考试科目：离散结构考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业①本试题分为试卷与答卷2部分。
试卷有五大题，共4页。
②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）1、重言式的否定是（）A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、A-C均有可能2、)(x A：x在北京工作，)(xB：x是北京人；则命题“在北京工作的人都是北京人。
”可表示为______。
A、)(xA∧)x∀B(xB、))Ax∧∀x()((xBC、)(∀xxA→(x)BD、))xA∀Bx→)(((x3、设p:天冷, q:小王穿羽绒服，下列命题中，和命题“只要天冷，小王就穿羽绒服。
”一样符号化为p®q 的是______。
A、如果天不冷，则小王不穿羽绒服。
B、小王穿羽绒服仅当天冷的时候。
C、除非小王穿羽绒服，否则天不冷。
D、只有天冷，小王才穿羽绒服4、下列哪个表达式错误_____。
A、B(∀))(⇔()∧BxAxA∀x∧xB、B(∀)))((⇔∨xxAxB∀x∨AC、)(x∀PxQ∀x∨⇔∀∨())()()xxQ(xxPD、)(PxQx∀∧x⇔∀∀∧())())(xxQ(xxP5、设}10x>=y<SyxyxR，+ =∈,...,A，定义A上的关系}10 3,2,1{∧,|{=,则R具有的性质为______。
A、自反的B、对称的C、传递的，对称的D、传递的6、设V=<R*,×>是代数系统, R*为非零实数的集合，×为普通乘法，下面函数中是V 的自同态的是______。
A、f(x)=2xB、f(x)= -xC、f(x)=1/xD、f(x)=x+11 / 117、设V=<Z,+>是代数系统, Z 为整数的集合，+为普通加法在，则(-2)-3= _____。
离散数学期末考试题(附答案和含解析3)
一、单项选择题2.设集合A={1，2，3}，下列关系R 中不．是等价关系的是（ D ） A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}； B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}；C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}；D. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2 >}.3．在公式（x ∀）F （x ，y ）→（∃ y ）G （x ，y ）中变元x 是（ B ）A ．自由变元；(前面无∀或∃量词)B ．既是自由变元，又是约束变元；C ．约束变元；(前面有∀或∃量词)D ．既不是自由变元，又不是约束变元.4．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ C ）A ．1∈A ；B ．{1，2，3}⊆A ；C ．{{4，5}}⊆A ；D ．∅∈A.5.设论域为{l ，2}，与公式)()(x A x ∃等价的是( A )A.A (1)∨A (2)；B. A (1)→A (2)；C.A (1)∧A (2)；D. A (2)→A (1).6.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l 度结点，那么这棵树的结点数是( B )A.13 ；B.14 ；C.16 ；D.17 .//设一度结点数为n,则有：5×3+2×2+n=2[(5+2+n)-1]解得：n=7, 所以这棵树的结点数为：m=5+2+7=14.7．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（ A ）A ．<A ,+>是群；B ．<A ,×>是群；C ．<A ,÷>是群；D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群。
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华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2013-2014学年第 一 学期 考试科目： 离散结构 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业
①本试题分为试卷与答卷2部分。
试卷有四大题，共6页。
②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分）
1、下面语句是简单命题的为_____。
A 、3不是偶数
B 、李平既聪明又用功
C 、李平学过英语或日语
D 、李平和张三是同学
2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生，r:他可以在宿舍使用电脑，下列命题“除非他不是新生，否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。
”可以符号化为______。
A 、r q p →⌝∧⌝
B 、r q p ⌝→∧⌝
C 、r q p →⌝∧
D 、r q p ∧→
3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。
A 、)()(y G x F →
B 、),(),(y x yG y x xF ∃→∀
C 、))()((x G x F x →∀
D 、)()(x G x xF →∃
4、设个体域为整数集，下列公式中其值为
1的是_____。
A 、)0(=+∃∀y x y x
B 、)0(=+∀∃y x x y
C 、)0(=+∀∀y x y x
D 、)0(=+∃⌝∃y x y x
2
5、下列哪个表达式错误_____。
A 、
B x xA B x A x ∧∃⇔∧∃)())(( B 、B x xA B x A x ∨∃⇔∨∃)())((
C 、B x xA B x A x →∃⇔→∃)())((
D 、)())((x xA B x A B x ∃→⇔→∃ 6、下述结论错误的是____。
A 、存在这样的关系，它可以既满足对称性，又满足反对称性
B 、存在这样的关系，它可以既不满足对称性，又不满足反对称性
C 、存在这样的关系，它可以既满足自反性，又满足反自反性
D 、存在这样的关系，它可以既不满足自反性，又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系，当且仅当R 具有_____。
A 、自反性、对称性和传递性
B 、自反性、反对称性和传递性
C 、反自反性、对称性和传递性
D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是：______。
A 、R 是自反的，则2R 一定是自反的
B 、R 是反自反的，则2R 一定是反自反的
C 、R 是对称的，则2R 一定是对称的
D 、R 是传递的，则2R 一定是传递
9、设R 和S 定义在P 上，P 是所有人的集合，=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲}，=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲}，则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是：______。
A 、11--R R
B 、11--S R
C 、11--S S
D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为_____。
A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,,
11、以下整数序列，能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。
A 、1，2，2，3，4，5
3
B 、1，2，2，3，3，5
C 、2，2，3，4，5，6
D 、1，1，2，3，4，5
12、设无向图G 的关联矩阵为⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢
⎣⎡00000
2100101110
00111，则G 的顶点数与边数分别为_____。
A 、 4, 5 B 、4, 10 C 、5, 4 D 、5, 10
13．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划了_____的关系。
A 、点与边
B 、边与点
C 、点与点
D 、边与边
14．设},,,,,{f e d c b a V =，
},,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ，则有向图
>=<E V G ,是_____。
A 、强连通的
B 、单向连通的
C 、弱连通的
D 、不连通的 15、以下无向图中，不是二部图的是_____。
16、下图中既不是欧拉图，也不是哈密尔顿图的是_______。
C
D
17、以下无向图中，不是平面图的是_____。
18、已知一棵无向树T 中有4度、3度和2度分支点各1个，其余顶点均为树
4
叶，则T 有 个树叶。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
19、具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，次数为3的面有______个。
A 、5
B 、 6
C 、 7
D 、 8 20、下面编码_____不是前缀码。
A 、11，00，10，01
B 、01，11，101，1001
C 、11，101，001，011，010
D 、11，010，011，1011，0101，10101
21、满足等式84321=+++x x x x 的正整数解的个数有______。
A 、47C
B 、4
8C C 、311C D 、411C
22．在自然数集N 上，下列_____运算是可结合的。
（对任意N b a ∈,） A 、b a b a -=* B 、),max(b a b a =* C 、b a b a 5+=* D 、b a b a -=*
23、设V 1=<R*,+>，V 2=< R*, ⋅> 是代数系统, R*为非零实数的集合，+为普通加法，⋅为普通乘法，下面函数中是V 1到V 2的同态映射的是_____。
A 、f (x )=2x B 、f (x )= -x C 、 f (x )=1/x D 、f (x )=e x
24、设>⊕<,6Z 是代数系统，}5,4,3,2,1,0{6=Z ，⊕为模6加法运算，则(5)-4= _____。
A 、1
B 、1/625
C 、4
D 、2 25．具有如下定义的代数系统>*<,G ，_____不构成群。
A 、}10,1{=G ，*是模11乘
B 、}9,5,4,3,1{=G ，*是模11乘
C 、}1,0{=G ，*是普通加法
D 、Q G =（有理数集），*是普通加法
5
二、计算题：（本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25 分） 1、 求下列谓词公式的前束范式，请写出推导过程：
)),(),((y x yG y x yF x ∀→∃∀
2、给出集合}12,10,9,8,6,4,3,2{=A ，分别求出： (1)画出集合A 的整除偏序关系的哈斯图；
(2)指出集合A 的最大元，最小元，极大元，极小元；
(3)指出集合}6,4,2{=B 的上界，下界，最小上界，最大下界。
3、如下图所示的赋权图表示某六个城市621,,,V V V ，及预先算出它们之间直接通信线路造价(以百万元为单位)，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小，并计算出最小造价。
4、画出5阶所有非同构的根树。
5、四个人比赛，名次允许并列，总共有多少种比赛结果。
三、证明题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）
1、 用等值演算法证明下列等值式。
p → (q ∧r) ⇔(p → q) ∧(p → r)
6
2、设++⨯=Z Z A ,在A 上定义二元关系R 如下：
| ,,,{>><><<=d c b a R ,,++⨯>∈<Z Z b a ,,++⨯>∈<Z Z d c }c b d a +=+
证明：R 是A 上的等价关系。
3、设T=<V , E>是n 阶非平凡的无向树，证明：T 至少有两片树叶。
4、实数集R 上定义运算*，2
b
a b a ⋅=
*，·为普通乘法。
判断<R,*> 能构成半群、独异点和群中的何种代数系统。
写出详细证明过程。
四、 应用题（2选1，两道都做仅以第1道算分；5分）
1、构造一个与英文字母b, d, g, o ,y e 对应的前缀码，并画出该前缀码对应的二叉树，写出good bye 的编码信息。
2、计算机系期末要安排7门公共课的考试，课程编号为1到7，下列每一对课程有学生同时选修：1和2、1和
3、1和
4、1和7、2和3、2和4、2和
5、2和7、3和4、3和
6、3和
7、4和5、4和6、5和6、5和7、6和7。
这7门课的考试至少要安排在几个不同的时间段？给出一个安排方案。