九年级下 22.1一元二次方程的概念
22.1 一元二次方程
初中同步学习·数学
1.(2017新都区模拟)下列方程中,关于x的一元二次方程是( A )
(A)(x+1)2=2(x+1) (B) 1 + 1 -2=0 x2 x
(C)ax2+bx+c=0
(D)x2+2x=x(x-1)
2.(2017济宁校级二模)关于x的一元二次方程(k-1)x2+5x+k2-1=0的一个根是
解:把x=0,代入(a-2)x2+x+a2-4=0, 可得a2-4=0,解得a=±2. 因为(a-2)x2+x+a2-4=0是关于x的一元二次方程, 所以a-2≠0,即a≠2,所以a=-2.
初中同步学习·数学
已知一元二次方程的解 (1)代入:把方程的解代入原方程; (2)计算:解方程求出相关字母的值; (3)判断:舍掉二次项系数为0的值.
一元一次方程.
初中同步学习·数学
探究点一:一元二次方程的概念
【例 1】 若关于 x 的方程(m+ 【导学探究】 1.x的最高次数是 2 . 2.二次项系数 不等于0
3 ) xm2 1 +2(m+3)x-5=0 是一元二次方程,求 m 的值. .
Байду номын сангаас
解:由一元二次方程的定义可知
m2 m
1 2, 3 0,
22.1 一元二次方程 课件
x
(15-2x)
(25-2x)
300cm2
25㎝
15㎝
问题3:
学校要组织一次排球邀请赛，参赛的 每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场 比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
1 2 x x 1 28
探究新知
方程① ② ③有什么特点？
① x2=2(2－x) ② （25－2x）（15－2x）=300 ③
3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次 方程下个定义吗？请你试试看！
2
m 2 经检验 m 2 都符合题意 2m 4m 3 2 2 4 2 3 3
2 2
或 2m 4m 3 2 (2) 4 (2)
2 2
3 19 代数式的值为 3 或 19 .
1 ) 若 a b c 0 , 则一元二次方程 ax
?
若方程x2a+b-2xa-b+3=0是关于 x的一元二次方程，则a、b的 值各是多少？
2 a b 2 a b 2 2a b 1 a b 2 2 a b 2 a b 1 2 a b 2 a b 0
2 a b 0 a b 2
3 x ( x 1) 5 ( x 2 ) 3x 8 x 10 0
一元二次方程(全章课件173P) ppt课件
(1)已知关于x的一元二次方程 则a的值为B
A.1 B.-1
(a 1) x x a 1 0,的一根是0
2 2
C.1或-1
2
D.0
已知m、n都是方程 x 2010x 2012 0 的根,试求
(m 2010 m 2011 )(n 2010 n 2013 )
应有如下关系:
C
?
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B
x
x 2(2 x) ppt课件 2 2x 4 0 整理得 x
2
5
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2且b≠0时是一元一次方程；
ppt课件 12
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程
(m 1) x
22．1一元二次方程（精选12篇）
22．1一元二次方程（精选12篇）
22．1一元二次方程篇1
教学目标
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：的概念和它的一般形式。
难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1. 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。
2）重点、难点分析
理解的定义：
是的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做。如果且，它就是了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合的定义。
（2）条件是用“关于的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，会把化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:
1.的有关概念
2.会把化成一般形式
难点: 的含义.
第 1 2 页
22．1一元二次方程篇2
教学目标
1. 了解整式方程和的概念；
一元二次方程的概念教学设计
《一元二次方程的概念》教学设计
XX省景县洚河流镇中学秦艳茶
一、教案背景
1、面向学生：九年级学生
2、学科：九年数学
3、课时：1课时
4、学生情况：我校是一所农村学校，学生的基础较差，因此针对学生的实际特点和学习经验设计本节教案。
二、教材分析
本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。
四、教学流程安排
五、教学过程设计
六、教学设计说明
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。
在本节课的活动1中，利用学生复习熟悉的一元一次方程，让学生顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
22.1一元二次方程(共2课时)
22．1 一元二次方程（共2课时）
第一课时：探索一元二次方程的定义及其相关概念．
一、教学目的
1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义．
2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义．
3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式．二、教学重点、难点
重点：一元二次方程的定义．
难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．
三、教学过程
一、复习提问,引入新知
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
二、探究新知
为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本
课的探究活动做好铺垫．
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（课件：制作盒子）学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．
方法一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；
角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程
通过整理得到方程
．
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）
分析，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各
《一元二次方程》(第2课时)教案
22．1 一元二次方程
根据
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二
难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
根据题意，得
知识求出下列方程的根吗？
x=
的长方形铁片，使它的长比宽多
1
-5x-2 1
x
+bx+c=0
《22.1 一元二次方程》课件1
随堂练习
1. 求证：关于 x 的方程（m2－8m+17）x2 + 2mx + 1 = 0， 不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。 证明： m 8m 17 m 4 1
2 2
m 4 0
2
m 4 1 0
2
m 8m 17 0
几何图形 面积问题
提示 设矩形的长为 x cm，则宽为（11－x ） cm ，
根据矩形的面积为30 cm2，得
x（ 11－x）= 30
整理，得 x2 － 11x = －30
实际问题
4. 长 5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙 的距离是3 m。若梯子底端向左滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
2+ ax
二次项
bx +c = 0
一次项 常数项
为什么要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时，方程变为 bx＋c = 0 ，不再 是一元二次方程。
ax2 + bx +c = 0 的强调
“ = ”左边最多有三项，一次项、常 数项可不出现，但二次项必须有。 “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列。 “ = ”右边必须整理为 0。
勾股定理 问题
5m
3m
x 5m
提示
一元二次方程的概念、解法、根的探究
一元二次方程的概念
一、选择题
1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )
A．a≠0 B．a≠1
C．a＝1 D．a≠－1
2．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二
次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2
二、填空题
3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m
＝_______________.
4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的
值是______．
5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为
________________，二次项为________，一次项系数为__________，
常数项为________.
22.1 一元二次方程概念拓展及解法导引
1、若px2－3x＋p2－q＝0是关于x的一元二次方程，则( )
A．p＝1 B．p＞0 C．p≠0D．p为任意实数2、关于x的一元二次方程(k－2)x2＋x＋k2－4＝0的一个根是0，则k的值为
( )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．
3、下列各数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，是方程x(x－1)＝2根的有
________．
4、若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
5、将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项分别是
多少？
(1)4x2＝81； (2)5x2－1＝4x；
(3)(3x－2)(x＋1)＝8x－3．
5、一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是（）
初三数学第二十二章《一元二次方程》全章教案
第二十二章一元二次方程
22．1 一元二次方程
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+b x+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型,•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
一、复习引入学生活动：列方程．
问题（1）古算趣题:“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数,谁人算出我佩服.
如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺，
•根据题意，•得________．
整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设AB=1,AC=x，那么BC=________,根据题意,得：________．
整理得：_________．
问题（3）有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
一元二次方程(全章)
新知
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a , x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方 法。
例1.解方程
(1)2x
2
4, (2)3x2
1
0
9
练1. 解下列方程：
（1） x2 ＝50 （2）y2－ 81＝0 （3）9x2-5=3 （4）16x2-49=0
问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在 它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制 作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切 去的正方形的边长应为多少？
设切去的正方形边长为xcm, x （100-2x)
x
（50-2x)
则盒底的长（100－2x)cm 宽为（50－2x)cm,
3600cm2
用配方法解方程
1x2 4x 3 02x2 6x 3 0 3x2 5x 6 04x2 1 x 1 0
2
52t 2 7t 4 062 y2 3 7 y
(7)x2 4x 9 2x 11 (8)x(x 4) 8x 12 (9)(2x 1)2 8(2x 1) 15 0
例 2 (1) 证明:无论x为何值 二次三项式
2x2 3x 4 必是正数
(2) 设m为任意实数,求代数式
211《一元二次方程教案》(第1课时).doc
22. 1 一元二次方程
第一课时
一、 教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 二、 教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式a/+bx+c 二0 （aHO ）及其派生的概念；应用一元二 次方程概念解决一些简单题H .
1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.
2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念.
3. 解决一些概念性的题目.
4. 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题來激发学生的学习热情. 三、 重难点关键
1. 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概 念解决问题.
2. 难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概 念迁移到一元二次方程的概念.
四、 教学过程 （一、）复习引入 学牛活动：列方程.
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺•八寸，两隅相去适一 丈，问户高、广各儿何？ ”
人意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽 各是多少? 如果假设门的高为x 尺，那么，这个门的宽为 _________ 尺，根据题意，得 __________ 整理、化简，得： __________ ・
问题（2）如图，一块四周镶冇宽度相等的花边的地毯, 毯中央的长方形图案的面积为18m2,求花边有多宽？
设花边的宽为“ in ，那么地毯屮央长方形图案的 长为 m, 宽 为 _____________ m,根据题意， 得方程： ____________________________________ . 问题（3）观察下面等式：
一元二次方程优秀教案
924=-x
22．1 一元二次方程
第一课时
一、 教学内容:
一元二次方程概念及一元二次方程一般式．
二、教学目标:
1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的。
2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式。
3.在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
三、教学重难点：
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
四、教学媒体：希沃白板
五、教学过程
（一）、复习引入
学生活动：1. 填空：(1)含有 的等式叫做方程.
(2)我们已经学过的方程有 、 、 ,其中 、 都是整式方程 .
(3)含有 ，且未知数的 的 叫做一元一次方程. 一元一次方程的一般形式为ax+b=0
2. 下列式子哪些是方程？正确的放进篮子里
2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18
（二）、探究新知 问题一：有一块矩形铁皮,长100cm ,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm 2, 得 整理、化简，得： 3600
第22章一元二次方程
22.1 一元二次方程
一、知识点总结
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的一般形式
3、一元二次方程的解（根）
二、题型总结
题型一：一元二次方程的概念问题
1、下列方程中，一元二次方程共有（）．
①②③④⑤
A．2个B．3个C．4个D．5
2、下列方程中是关于x的一元二次方程的是…………………………（）
A．B．C． D.
3、下列方程中，是一元二次方程的是（）．
A．B．
C．D．
4、若5x2=6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A、5，6，－8
B、5，－6，－8
C、5，－6，8
D、6，5，－8
5、一元二次方程3x2-4x=5的二次项系数是（）
A．3 B．-4 C．5 D．-5
6、若方程是关于的一元二次方程，则m的值为（）
A．±3 B．3 C．-3 D．以上都不对
7、若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（）A．1 B．2 C．1或2 D．0
8、一元二次方程的二次项系数是一次项系数是常数项是
10、关于x的方程(a＋1)＋x－5＝0是一元二次方程，则a＝_______．
11、把一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般式是______________．
12、一元二次方程3x(x+1)－2x2+1的一般形式是___________________．
13、一元二次方程2x2-3=5x的二次项系数是______、一次项系数是______、常数项是______.
14、方程的一般形式是.
15、把一元二次方程化简为一般形式是.
16、若方程（m－2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值
一元二次方程的概念及一般形式
第二十二章 一元二次方程
22．1 一元二次方程
第一课时 一元二次方程概念及一般形式
学习目标
1.正确理解一元二次方程的概念.
2.掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
温故知新、知识链接
我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子.
一元一次方程： . 二元一次方程： . 分式方程： .
自主学习、新知探究
问题1.一个长方形的长比宽多2，面积为100，求这个长方形的长. 分析：设长方形的长为x ，则宽可以表示为 ， 依据题意可以列方程 .
问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要进行一场比赛。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：依据“赛程计划安排7天，每天安排4场比赛”这个条件，可知共有 场比赛。 若设比赛组织者应邀请x 个队参加比赛，依据“参赛的每两个队之间都要进行一场比赛”可知每个队要赛 场（用含x 的式子表示），由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛用含x 的式子表示共 场。于是可以列出方程为 .
研讨交流、答疑解惑
（一）一元二次方程的概念
1.这两个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？ 相同点： . 不同点： .
2.这样的方程有哪些共同点？你能给这样的方程取一个名字吗？
3.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？
（1）0422=-+x x （2）942
=x （3）3x=0 （4）7532
第22章 22.1 一元二次方程
22.1wenku.baidu.com一元二次方程
会识别一元二次方程． 【例 1】当 m 为何值时，关于 x 的方程(m－1)x|m|＋1＋2x－5＝0 是一元二次方 程． 【思路分析】一元二次方程含有的未知数的最高次数是 2，且二次项的系数 不为 0，所以只有当|m|＋1＝2 且 m－1≠0 时，方程才是一元二次方程． 【规范解答】由题意，得|mm－|＋11≠＝02. ， 解得 m＝－1.所以当 m＝－1 时，该 方程为一元二次方程．
会将一元二次方程化成一般形式． 【例 2】把下列方程化成一般形式，并求出它的二次项系数、一次项系数及 常数项． (1－2x)(x＋2)＝3x2＋1. 【思路分析】首先对这个方程进行整理，化为一般形式，再指出二次项系数、 一次项系数和常数项．
【规范解答】去括号，得 x＋2－2x2－4x＝3x2＋1，移项、合并同类项，得方 程的一般形式为 5x2＋3x－1＝0.所以二次项系数为 5，一次项系数为 3，常数 项为－1.
2．已知关于 x 的方程(m－1)x|m－3|＋(m－2)x＝5 是一元二次方程，则 m＝ 5 .
3．一元二次方程 3x2－5x＝7 的一次项系数和常数项分别是( B )
A．－5、7
B．－5、－7
C．－5、0
D．3、－5
4．下列方程中是关于 x 的一元二次方程是( C )
A．x2＋x1＝0
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(m 1) xБайду номын сангаас
4m
2
27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数： ⑴ 6y y
2
⑵ ⑶
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
?
1 2 (6)(m 2) 1 (5)a 0 a (1) ( 4) ( 6) 是一元二次方程的有：
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
3600
100㎝
50㎝
x 75 x 350 0
2
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程。 1 10 x 900 0 是一元二次方程吗？ 2 x
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax bx c 0 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
例题3
例题讲解
• 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条 件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1) x 2 x 5 0 (2)4 x 3 y 1 0
2
2
(3)ax bx c 0
2
2
(4) x( x 1) 2 0
问题 (1) 要设计一座高 2m 的人体雕像 , 使雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比 ,等于下部 与全部的高度比 , 求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
C
?
AC BC 2 2 AC BC 即 BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程 x2 2(2 x) 2 2x 4 0 整理得 x
B
x
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
?
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 0 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
x2 x 56
x2 2 x 4 0
x2 75 x 350 0
x2 x 56
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
练习：
•P27 1、2