1.3.1 且(优秀经典公开课比赛教案及联系解答)
课件6:1.3.1 且（and）1.3.2或（or）
(4)p：x＝3是方程|x|＝3的解，q：x＝－3是方程|x|＝3 的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解．
规律方法：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或” 联结时，可以将其改为用“且”或“或”联结的复合 命题，改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要 仔细考虑到底是用“且”还是用“或”．
(2)因为 p 为真命题，q 为假命题，所以“p∨q”为真命题，“p∧q” 为假命题．
规律方法：有些命题表面上不含逻辑联结词，可以通过改写化为 “p∨q”或“p∧q”形式的命题，然后通过 p、q 的真假判断命题的真假．
命题“p∨q”的真假特点是“一真即真，要假全假”，命题“p∧q” 的真假特点是“一假即假，要真全真”．
(2)在用“且”“或”联结两个命题p、q时，在不引起 歧义的情况下，可将p、q中的条件或结论合并，使叙 述更通顺．
►变式训练 2．用“且”“或”改写下列命题： (1)等腰三角形的顶角平分线平分底边，也垂直底边； (2)45既能被5整除又能被9整除；(3)x2－2＝0的根是±； (4)3≥3. 解析：(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直底边； (2)45能被5整除且能被9整除；(3)x2－2＝0的根是或－； (4)3大于3或等于3.
题型二 用“且”“或”改写命题
例2 用“且”“或”改写下列命题． (1)1不是质数也不是合数；(2)2既是偶数又是质数； (3)5和7都是质数；(4)x＝±3是方程|x|＝3的解． 解析：(1)p：1不是质数，q：1不是合数， p∧q：1不是质数且1不是合数． (2)p：2是偶数，q：2是质数，p∧q：2是偶数且2 是质数(3)p：5是质数，q：7是质数，p∧q：5是质 数且7是质数．
解析：(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数； “p∧q”：π是无理数且e不是无理数．
学案1：1.3.1 且 ~1.3.2或
1.3.1且1.3.2或【课时目标】1.理解逻辑联结词“且”、“或”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假.1．“且”、“或”叫做.2．用联结词“且”联结命题P和命题q，记作，读作“p且q”.3．用联结词“或”联结命题P和命题q，记作，读作“p或q”.4．完成下列真值表一、选择题1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)2．命题p：函数y＝log a(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有() A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真3．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(￢p1)∨p2，q4：p1∧(￢p2)中，真命题是() A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4二、填空题5．若x∈{x|x＜4或x≥10}是假命题，则x的取值范围是________．6．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是________．三、解答题7．用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：(1)1不是质数也不是合数；(2)2既是偶数又是质数；(3)5和7都是质数；(4)2≤3.8．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；9．已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负数根，q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．10.已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．答案解析知识梳理1．逻辑联结词 2.p ∧q 3.p ∨q 4.真 真；假 真；假 真；假 假.作业设计1. 答案 C解析 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确．2. 答案 C解析 由于将点(－1,1)代入y ＝log a (ax ＋2a )成立，故p 真；由y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，知y ＝f (x －3)的图象关于(6,0)对称，故q 假．3. 答案 D解析 A 中的命题是条件复合的简单命题，B 中的命题是结论复合的简单命题，C 中的命题是￢p 的形式，D 中的命题为p ∧q 型．4. 答案 C解析 ∵y ＝2x 在R 上增函数，y ＝2－x 在R 上是减函数，∴y ＝2x －2－x 在R 上是增函数为真命题，y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是假命题． 因此p 1是真命题，则￢p 1为假命题；p 2是假命题，则￢p 2为真命题；∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，∴q 3：(￢p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(￢p 2)为真命题．∴真命题是q 1，q 4，故选C.5. 答案[4,10)解析由题意其否定为真，即4≤x ＜10成立．6.答案 [1,2)x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．7.解析 (1)p ：1不是质数；q ：1不是合数；p ∧q ：1不是质数且1不是合数．(真)(2)p ：2是偶数；q ：2是质数；p ∧q ：2是偶数且2是质数．(真)(3)p ：5是质数；q ：7是质数；p ∧q ：5是质数且7是质数．(真)(4)2≤3⇔2＜3或2＝3.(真)8. 解析 (1)这个命题是“p 且q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x＋2＝0的根，因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题．9. 解 p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4>0－4m <0⇔m >12. q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数⇔0<m 2－m ＋1<1⇔0<m <1.(1)若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >12，m ≤0或m ≥1.⇒m ≥1. (2)若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤120<m <1⇒0<m ≤12 综上，得m ≥1或0<m ≤12. 10.解 p ：－2≤x ≤6，q ：2－m ≤x ≤2＋m (m >0)．(1)∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－m ≤－2，2＋m ≥6，解之得m ≥4.故实数m 的取值范围是[4，＋∞)． (2)当m ＝5时，q ：－3≤x ≤7.∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴p 、q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x ≤6，x <－3或x >7，无解； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧x <－2或x >6，－3≤x ≤7， 解得－3≤x <－2或6<x ≤7.综上，实数x 的取值范围是[－3，－2)∪(6,7].。
高中数学选修2-1精品教案9：1.3.1 且(and)-1.3.2 或(or)-1.3.3 非(not)教学设计
1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）1.3.3 非（not）教学目标1.知识与技能了解命题的概念，理解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义，掌握含有“或”，“且”，“非”的命题的构成．2．过程与方法(1)经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察，抽象，推理的思维能力．(2)通过发现式的引导，培养学生发现问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生积极参与，合作交流的主体意识，并在这过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．教学重点难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．难点：(1)正确理解命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的规定和判定．(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“綈p”．教学过程知识点1：“且”问题导思1．观察下列三个命题：①2是6的约数；②2是8的约数；③2是6的约数且是8的约数．它们之间有什么关系？【答案】命题③是将命题①、②用“且”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？【答案】均为真命题．1．定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．2．真假判断当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题.知识点2：“或”问题导思1．观察下列三个命题：①27是7的倍数；②27是3的倍数；③27是7的倍数或是3的倍数．它们之间有什么关系？【答案】命题③是将命题①②用“或”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？【答案】①是假命题，②③是真命题．1．定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．2．真假判断当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.知识点3：“非”问题导思1．观察下列两个命题①4是16的算术平方根；②4不是16的算术平方根．它们之间有什么关系？【答案】命题②是对命题①的全盘否定．2．以上两个命题的真假情况是怎样的？【答案】命题①为真命题，命题②为假命题．1．定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．2．真假判断若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题.例1.指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．解：(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．规律方法1．判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题．2．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．变式训练指出下列命题的构成形式：(1)菱形的对角线垂直且平分；(2)9的算术平方根不是－3；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}．解：(1)是“p∧q”形式，其中p：菱形的对角形互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)是“綈p”形式，其中p：9的算术平方根是－3；(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．例2.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：6是自然数，q：6是偶数；(2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．解：(1)p∨q：6是自然数或是偶数，真命题．p∧q：6是自然数且是偶数，真命题．綈p：6不是自然数，假命题．(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(3)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．规律方法1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题p、q的真假；(3)由真值表判断命题的真假．2．真值表解读真值表变式训练分别指出下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的真假；(1)p ：3是无理数，q ：3是实数； (2)p ：4＞6，p ：4＋6≠10.解：(1)∵p 为真命题，q 也为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，綈p 为假命题． (2)∵p 为假命题，q 也为假命题．∴p ∨q 为假命题，p ∧q 为假命题，綈p 为真命题.例3.已知a ＞0且a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围． 解：y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a ＜1.曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于两点等价于(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.又a ＞0，∴0＜a ＜12或a ＞52.∵p 或q 为真，∴p ，q 中至少有一个为真． 又∵p 且q 为假，∴p ，q 中至少有一个为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假． ①若p 真，q 假． 则⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，12≤a ≤52且a ≠1， ∴12≤a ＜1. ②若p 假，q 真．则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，0＜a ＜12或a ＞52，∴a ＞52. 综上可知，实数a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．规律方法1．含有逻辑联结词的命题p ∧q 、p ∨q 的真假可以用真值表来判断，反之根据命题p ∧q 、p ∨q 的真假也可以判断命题p 、q 的真假． 2．解答这类问题的一般步骤：(1)先求出命题p ∧q 、p ∨q 在命题p ，q 成立时的参数范围； (2)其次根据命题p ∧q 、p ∨q 的真假判断命题p 、q 的真假； (3)根据p 、q 的真假求出参数的取值范围． 变式训练命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16＜0， ∴－2＜a ＜2，∴命题p 中a 应满足－2＜a ＜2. 函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a ＞1，即a ＜2.∴命题q 中a 应满足a ＜2. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a ＜2，∴a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是a ≤－2. 课堂小结1．利用逻辑联结词“且”“或”可以联结两个命题，得到新命题；命题的真假可以通过真值表进行判断．2．命题綈p 是对命题p 的全盘否定，p 和綈p 的真假性相反，要区别于命题p 的否命题． 逻辑联结词的意义又可结合集合的运算理解，利用p ∧q ，p ∨q ，綈p 形式命题的真假可以得到一些集合的关系，确定其中参数的范围. 当堂检测1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是( ) A ．“p ∧q ”形式的命题B ．“p ∨q ”形式的命题C ．“綈p ”形式的命题D ．以上说法都不对2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题 D．綈q是真命题3．命题“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否定为________．4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的取值集合．【答案】1．A2．D3．在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角4．解：∵綈q是假命题，∴q为真命题．又p∧q为假命题，∴p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1,0,1,2，所以x取值的集合是{－1,0,1,2}.。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)》优质课教案_10
§1.3简单的逻辑联结词学习目标 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.知识点1且或非(1)且“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q.(2)或“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q.(3)非一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“x≥1”是“p且q”的形式.()(2)命题“三边长分别为1，1，2的三角形是等腰直角三角形”是“p或q”的形式.()(3)“x，y全都大于0”的否定是“x，y全不大于0”.()提示(1)命题“x≥1”是“x＞1或x＝1”，是p或q的形式，故(1)错.(2)“等腰直角三角形”是指既是等腰三角形，且是直角三角形，是“p且q”的形式，故(2)错.(3)“x，y全都大于0”的否定应是“x，y不全都大于0”，故(3)错.答案(1)×(2)×(3)×知识点2含有逻辑联结词的命题的真假判断【预习评价】思考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？(2)命题的否定与否命题有什么区别？提示(1)生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.题型一p∧q命题及p∨q命题【例1】分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假.(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：3是无理数，q：3是实数；(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等.解(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；∵p真，q假，∴p∧q为假.p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；∵p真，q假，∴p∨q为真.(2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∨q为真.(3)p∧q：3是无理数且是实数；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：3是无理数或是实数；∵p真，q真，∴p∨q为真.(4)p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∨q为真.规律方法(1)判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.(2)判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.【训练1】指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生.(2)方程2x2＋1＝0没有实数根.(3)12能被3或4整除.解(1)是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.(2)是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有实根.(3)是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.题型二綈p命题【例2】写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零.(3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.规律方法綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”等.【训练2】写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：y＝sin x是周期函数；(2)p：3＜2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数.解(1)綈p：y＝sin x不是周期函数.命题p是真命题，綈p是假命题；(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题；(3)綈p ：空集不是集合A 的子集.命题p 是真命题，綈p 是假命题； (4)綈p ：5是75的约数.命题p 是假命题，綈p 是真命题.【探究1】 若“p ∨q ”与“綈p ”同时为真命题，那么能否判定命题p 与q 的真假？解 由“綈p ”是真命题可知p 是假命题，又因为“p ∨q ”是真命题，所以q 是真命题.【探究2】 若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，能否判定命题p 与q 的真假？解 不能判定，只能得到p 与q 其中一个是真命题，另一个是假命题.【探究3】 已知c >0，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减，q ：曲线y ＝4x 2－4c (x ＋12)＋c 2＋1与x 轴交于不同的两点，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值范围.解 方法一 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减， ∴0<c <1.令A ＝{c |0<c <1}.由y ＝4x 2－4c (x ＋12)＋c 2＋1与x 轴交于不同的两点，可得方程4x 2－4cx ＋c 2－2c ＋1＝0所对应的判别式 Δ＝16c 2－16(c 2－2c ＋1)>0.解得c >12，令B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12. 根据题意，如果p 真，q 假，则0<c ≤12； 如果p 假，q 真，则c ≥1， ∴c 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞).方法二 同方法一求得A ，B ，问题等价于求集合[(∁R B )∩A ]∪[(∁R A )∩B ]＝⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞).∴c 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞).规律方法 由真值表可判断p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假，反之，由p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假也可判断p ，q 的真假情况.一般求满足p 假成立的参数范围，应先求p 真成立的参数的范围，再求其补集.【训练3】 已知命题p ：方程x 2＋ax ＋1＝0有两个不等的实根；命题q ：方程4x 2＋2(a －4)x ＋1＝0无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.解 ∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假. 由a 2－4>0得a >2或a <－2. 由4(a －4)2－4×4<0得2<a <6. ①若p 真q 假，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >2或a <－2，a ≤2或a ≥6，∴a <－2或a ≥6；②若p 假q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤2，2<a <6，通过分析可知不存在这样的a .综上，a <－2或a ≥6.课堂达标1.若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A.p ∧q 是真命题 B.p ∨q 是假命题 C.綈p 是真命题D.綈q 是真命题解析 根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D 正确. 答案 D2.给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆(A∪B)，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B 的子集”是真命题.答案 D3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数.则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，为真命题的是()A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q4解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题.∴为真命题的是q1，q4.答案 C4.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是()A.p假q真B.“p∨q”为真C.“p∧q”为真D.“綈p”为真解析由(x＋2)(x－3)<0得－2<x<3，∵1∈(－2，3)，∴p真.∵∅≠{0}，∴q为假，∴“p∨q”为真.答案 B5.命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则()A.p真q假B.p∧q为真C.p∨q为假D.p假q真解析命题p假，命题q真.答案 D课堂小结1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假.p∧q为真⇔p和q同时为真，p∨q为真⇔p和q中至少一个为真.3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p 为真.4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.基础过关1.已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是()A.“p∨q”为假，“綈q”为假B.“p∨q”为真，“綈q”为假C.“p∧q”为假，“綈p”为假D.“p∧q”为真，“p∨q”为假解析显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选B.答案 B2.已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若p：2∈(A∪B)，则“綈p”是()A.2D∈/AB.2D∈/∁S BC.2D∈/(A∩B)D.2∈(∁S A)∩(∁S B)解析p：2∈(A∪B)，綈p：2∈∁S(A∪B)，即2∈(∁S A)∩(∁S B).答案 D3.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析方法一命题p中，取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题.命题q中，a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题.综上可知：p∨q是真命题，p∧q是假命题.又∵綈p为真命题，綈q为假命题，∴(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题.方法二命题p中，由于a，b，c都是非零向量，a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴綈p是真命题.命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反.故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则綈q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题.答案 A4.命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为________________，命题的否定为________________.解析命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a<b，则2a≥2b”.答案若a≥b，则2a≥2b若a<b，则2a≥2b5.若命题p：不等式ax＋b>0的解集为{x|x>－ba}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a<x<b}，则“p且q”“p或q”“非p”中真命题是________. 解析因为命题p，q均为假命题，所以“p或q”“p且q”均为假命题，而“非p”为真命题.答案非p6.判断下列复合命题的真假.(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)不等式x2－2x＋1＞0的解集为R且不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.解(1)这个命题是“p且q”形式的复合命题，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”为真，所以该命题是真命题.(2)这个命题是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：不等式x 2－2x ＋1＞0的解集为R ，q ：不等式x 2－2x ＋2≤1的解集为∅.因为p 假q 假，所以“p 且q ”为假，故该命题为假命题.7.已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p ∨q ” 是假命题，求实数a 的取值范围. 解 由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)(ax －1)＝0.显然a ≠0，∴x ＝－2a 或x ＝1a .若命题p 为真，∵x ∈[－1，1]，故⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2a ≤1或⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a ≤1， ∴|a |≥1.若命题q 为真，即只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0，即函数y ＝x 2＋2ax ＋2a 的图象与x 轴只有一个交点.∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∵命题“p ∨q ”为假命题，∴a 的取值范围是{a |－1<a <0或0<a <1}.能力提升8.已知命题p ：若a ＝(1，2)与b ＝(－2，λ)共线，则λ＝－4；命题q ：∀k ∈R ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0相交.则下面结论正确的是( )A.(綈p )∨q 是真命题B.p ∧(綈q )是真命题C.p ∧q 是假命题D.p ∨q 是假命题解析命题p为真，命题q：圆心(0，1)到直线kx－y＋1＝0的距离为d＝|0|k2＋1 <1，命题q是真命题.故(綈p)∨q是真命题.答案 A9.给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(x＋1)]为偶函数；命题q：函数y＝e x－1e x＋1为偶函数，下列说法正确的是()A.p∨q是假命题B.(綈p)∧q是假命题C.p∧q是真命题D.(綈p)∨q是真命题解析p中，f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故p为真；q中，f(－x)＝e－x－1e－x＋1＝1－e xe x＋1＝－f(x)，定义域为R，故函数为奇函数，故q为假，故(綈p)∧q为假.答案 B10.已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有平面α∥平面β.对以上两个命题，下列结论中：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假.其中，正确的是________(填序号).解析命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交，命题q也是假命题，这两个平面α，β也可能相交.答案②11.设p：关于x的不等式a x＞1的解集为{x|x＜0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________.解析若p真：A＝{a|0＜a＜1}，若q真：B＝{a|a＞12}，由题意，得p与q一真一假，则⎩⎨⎧0＜a ＜1，a ≤12或⎩⎨⎧a ≤0或a ≥1，a ＞12，即0＜a ≤12或a ≥1. 答案 0＜a ≤12或a ≥112.设命题p ：f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1，1]恒成立，若(綈p )且q 为真，试求实数m 的取值范围.解 命题p 为真时：x －m ≠0，又f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，故m ≤1，命题q 为真时：|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝a 2＋8， 对a ∈[－1，1]有a 2＋8≤3，∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6.若(綈p )且q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1，m ≥1或m ≤－6.∴m ＞1.13.(选做题)已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p ∨q ”与“綈q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围.解 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根为真，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，（x 1＋1）（x 2＋1）>0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－22－2a >0，，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R 为真，等价于a ＝0或⎩⎨⎧a >0，Δ<0. 由于⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，所以0≤a <4. 因为“p ∨q ”与“綈q ”同时为真命题，即p 真且q 假，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1. 故实数a 的取值范围是(－∞，－1].。
高中数学选修2-1精品教案6：1.3.1 且(and)1.3.2 或(or) 教学设计
建筑活动策划方案建筑活动策划方案一、活动背景及目的建筑是人类文明发展的重要标志和载体，它不仅体现了社会、经济、文化的发展水平，更是人们居住、工作、学习的重要场所。
为了提升公众对建筑的认知和了解，激发人们对建筑的兴趣与热爱，以及促进建筑文化的传承与发展，我们策划了此次建筑活动。
活动目的：通过丰富多样的建筑活动，让公众更好地了解建筑的魅力，增强对建筑的认知和兴趣，培养建筑爱好者，推动建筑文化的传承和发展。
二、活动主题本次建筑活动的主题为“建筑探秘之旅”，旨在通过参观、体验、学习和互动，让公众了解建筑的历史、文化、设计和创新，以及建筑与人类生活的密切关系。
三、活动内容及安排1. 开幕仪式：活动开幕式在一个有代表性的建筑场地举行，邀请建筑师、设计师、文化学者、媒体代表等出席。
开幕仪式上，有嘉宾致辞、展览揭幕式、表演等。
2. 建筑展览：在活动期间，在城市的主要场馆举办建筑展览，展览内容涵盖城市建筑、历史建筑、当代建筑、建筑设计、建筑科技等，通过图片、模型、视频等多媒体形式，展示建筑的科技、文化特点和创新成果。
3. 主题讲座：邀请国内外知名建筑师、设计师、学者等进行建筑主题的讲座，内容包括建筑设计思想、建筑创新技术、建筑美学等，让公众了解建筑背后的理念和艺术。
讲座可以是线上或线下形式。
4. 建筑工作坊：邀请建筑师、设计师和相关专业人士，开展建筑设计、建筑模型制作、环境规划等专业技能培训，让公众能够亲身参与到建筑创作的过程中，并提高对建筑设计的认知和理解。
5. 建筑参观活动：组织参观城市的重要建筑，包括历史建筑、现代建筑、文化遗产等，通过专业导览员的讲解，让公众了解建筑背后的故事和文化内涵。
6. 建筑竞赛：面向全市的学生和专业人士组织建筑竞赛，可以是设计大赛、创意竞赛或建筑模型比赛等，鼓励青年学生和专业人士在建筑领域展现才华，同时提高他们对建筑的认知和学习兴趣。
7. 建筑电影展映：组织建筑相关主题的电影展映活动，通过电影的展示，让公众近距离了解建筑行业的发展历程和建筑师的创作灵感。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1“且”与“或”学案(含解析)新人教A版选修2-1-新人教A
1.3.1 “且”与“或”自主预习·探新知情景引入要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”“且”的方法解决吗？新知导学1．逻辑联结词“或”“非”构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就__p∧q____p且q__得到一个新命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就__p∨q____p或q__得到一个新命题p q p∧q p∨q真真__真____真__真假__假____真__假真__假____真__假假__假____假__预习自测1．“xy≠0”是指( A )A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x ，y 至少一个不为0D ．不都是0[解析] xy ≠0当且仅当x ≠0且y ≠0.2．p ：点P 在直线y ＝2x －3上；q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( C )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)[解析] 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x2，解得P (1，－1)或P (－3，－9)，故选C ．3．下列判断正确的是( B )A ．命题p 为真命题，命题“p 或q ”不一定是真命题B ．命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题C ．命题“p 且q ”是假命题，命题p 一定是假命题D ．命题p 是假命题，命题“p 且q ”不一定是假命题 [解析] 因为p 、q 都为真命题时，“p 且q ”为真命题．4．由下列各组命题构成的新命题“p 或q ”“p 且q ”都为真命题的是( B ) A ．p ：4＋4＝9，q ：7>4 B ．p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }{a ，b ，c }C ．p ：15是质数，q ：8是12的约数D ．p ：2是偶数，q ：2不是质数[解析] “p 或q ”“p 且q ”都为真，则p 真q 真，故选B ． 5．给出下列条件： (1)“p 成立，q 不成立”； (2)“p 不成立，q 成立”； (3)“p 与q 都成立”； (4)“p 与q 都不成立”．其中能使“p 或q ”成立的条件是__(1)(2)(3)__(填序号)．互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向❶命题的构成形式典例1 分别指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题．(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误；(5)要么周长相等的两个三角形全等，要么面积相等的两个三角形全等．[规范解答] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．(4)这个命题是“p∧q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．(5)这个命题是p∨q形式，其中p：周长相等的两个三角形全等，q：面积相等的两个三角形全等．『规律总结』 1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是……也是……”“兼”“不但……而且……”“既……又……”“要么……，要么……”“不仅……还……”等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.4．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．┃┃跟踪练习1__■指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．[思路分析] 要根据语句所表达的含义及逻辑联结词的意义来进行分析和判断．[解析] (1)这个命题是“p∧q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(2)这个命题是“p∨q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．命题方向❷判断含有逻辑联结词的命题的真假典例2 分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的命题的真假．(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：4≥4，q：23不是偶数；(4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是 {x|－2<x<5}，q：点(1,2)不在圆(x－1)2＋(y －1)2＝1上．[思路分析] 先判断p、q的真假，再根据真值表判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假．[规范解答] (1)∵p是假命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题．(2)∵p是假命题，q是假命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题．(3)∵p是真命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是真命题．(4)∵p是真命题，q是假命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题．『规律总结』 1.判断“p∧q”“p∨q”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．3．当p∨q为真、p∧q为假时，p与q一真一假．┃┃跟踪练习2__■指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假．(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)方程x2－3x－4＝0的根是4或－1.[解析] (1)该命题是“p∧q”的形式．其中p：等腰三角形顶角平分线垂直于底边；q：等腰三角形顶角平分线平分底边．因为p ，q 都是真命题，所以该命题是真命题． (2)该命题是“p ∨q ”的形式．其中p ：方程x 2－3x －4＝0的一个根是4，q ：方程x 2－3x －4＝0的一个根是－1，因为p 、q 都是真命题，所以该命题是真命题．学科核心素养 根据命题的真假求参数的取值范围解决此类问题的方法，一般是先化简p ，q 中的参数取值范围，然后用命题知识来判断p ，q 的真假，最后确定参数的取值范围．典例3 已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x是减函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．[规范解答] 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0.所以－2<a <2，所以命题p 为真时，－2<a <2；又f (x )＝－(5－2a )x是减函数，则有5－2a >1，即a <2.所以命题q 为真时：a <2. ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假．(1)若p 为真命题，q 为假命题，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 为假命题，q 为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2a <2，解得a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]．『规律总结』 命题“p 或q ”为真命题，则“p 真”“q 真”中至少有一个成立，“p 且q ”为假命题，则“p 真”“q 真”中至少有一个不成立，故p 与q 一真一假．解答本题的关键是理清“p 或q ”与“p 且q ”的含义，也考查了分类讨论思想的具体应用．┃┃跟踪练习3__■ 已知命题p ：函数f (x )＝xx 2＋m 的定义域为R ；命题q ：函数g (x )＝mx 2＋2x －1在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减．若命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围．[解析] 若f (x )＝xx 2＋m的定义域为R ，必有m >0，故当命题p 为真时，m >0.若g (x )＝mx 2＋2x －1在[12，＋∞)内单调递减，必有⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－1m ≤12，解得m ≤－2，故当命题q 为真时，m ≤－2.因为命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，所以p 与q 一真一假．当p 真q 假时，有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m >－2，解得m >0；当p 假q 真时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≤0，m ≤－2，解得m ≤－2.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪(0，＋∞)．易混易错警示典例4 设命题p ：函数y ＝a x(a >0且a ≠1)在R 上单调递减，q ：不等式：x ＋|x－2a |>1的解集为R ，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数a 的取值范围．[错解] 由函数y ＝a x在R 上单调递减知0<a <1， ∴p 为真命题时，0<a <1.不等式x ＋|x －2a |>1的解集为R ， 即y ＝x ＋|x －2a |在R 上恒大于1，又∵x ＋|x －2a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a x ≥2a 2ax <2a，∴函数y ＝x ＋|x －2a |在R 上最小值为2a ，故要使解集为R ，应有2a >1，∴a >12，∴q 为真命题时，a >12.由条件知p 与q 一真一假． p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a ≤12，∴0<a ≤12；p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1a >12，∴a ≥1.综上知：0<a ≤12或a ≥1.[辨析] 命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减时，0<a <1，前提是a >0且a ≠1，∴p 为假时，a >1而不是a ≤0或a ≥1.[正解] 由函数y ＝a x在R 上单调递减知0<a <1， ∴p 为真时，0<a <1.不等式：x ＋|x －2a |>1的解集为R ，即y ＝x ＋|x －2a |在R 上恒大于1，又因为x ＋|x －2a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a x ≥2a 2a x <2a，∴函数y ＝x ＋|x －2a |在R 上的最小值为2a ，故要使解集为R ，只需2a >1，∴a >12，∴q 为真时，a >12.由已知p 和q 有且只有一个为真．若p 真q 假，则 ⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a ≤12，∴0<a ≤12，若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1a >12，∴a >1，∴0<a ≤12或a >1.。
高中数学选修1-1优质学案4：1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not)
1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非（not）学习目标：1.会判断命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”的真假．2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3.掌握命题的否定与否命题的区别．预习提示：1．观察下面三个命题：①12能被3整除，②12能被4整除，③12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？2．观察下面三个命题：①3＞2；②3＝2；③3≥2；它们之间有什么关系？3．观察下列两个命题：①35能被5整除；②35不能被5整除；它们之间有什么关系？4．你能判断1中问题(1)描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？5．你能判断1中问题(2)描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？6．你能判断1中问题(3)所描述的两个命题的真假吗？非p的真假与p的真假有关系吗？课堂探究：例1、分别写出由下列命题构成的“p∧q”、“p∨q”、“綈p”的形式．(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数．(2)p：3是无理数，q：3是实数(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．变式训练：指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)菱形的对角线互相垂直平分；(2)方程2x2＋1＝0没有实数根；(3)12能被3或4整除．例2、分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：6＜6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2＜0无解；(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．变式训练：判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)集合A不是A∪B的子集．例3、已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1＞0对x∈R恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．变式训练：已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．当堂达标：1．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知命题p：5≤5，q：5＞6.则下列说法正确的是()A．p∧q为真，p∨q为真，綈p为真B．p∧q为假，p∨q为假，綈p为假C．p∧q为假，p∨q为真，綈p为假D．p∧q为真，p∨q为真，綈p为假3．若命题p：矩形的四个角都是直角，则綈p为：________.4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的取值集合．[答案]预习提示：1．【提示】命题③是将命题①②用“且”联结得到的．2．【提示】命题③是将命题①②用“或”联结得到的．3．【提示】命题②是对命题①的否定．4．【提示】①是真命题；②是真命题；③是真命题．若p、q都为真命题，则p∧q也为真命题．5．【提示】①真命题；②假命题；③真命题．若p、q一真一假，则p∨q为真命题．6．【提示】①真命题；②假命题．若p为真命题，则綈p为假命题．课堂探究：例1、【自主解答】(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；綈p：函数y＝3x2不是偶函数．(2)p∧q：3是无理数且是实数；p∨q：3是无理数或实数；綈p：3不是无理数．(3)“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“綈p ”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．变式训练：【解】 (1)是“p 且q ”形式．其中p 为：菱形的对角线互相垂直；q: 菱形的对角线互相平分．(2)是“綈p ”形式，其中p ：方程2x 2＋1＝0有实根．(3)是“p 或q ”形式．其中p ：12能被3整除；q ：12能被4整除.例2、 【自主解答】 (1)∵p 为假命题，q 为真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为真命题．(2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题，綈p 为真命题．(3)∵p 为真命题，q 为真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题．(4)∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题．变式训练：【解】 (1)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真，q 真，则“p ∧q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假，q 真，则“p ∨q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“綈p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )，因为p 真，则“綈p ”假，所以该命题是假命题.例3、 【自主解答】 ∵y ＝a x 在R 上为增函数∴命题p ：a ＞1∵不等式x 2－ax ＋1＞0在R 上恒成立，∴应满足Δ＝a 2－4＜0，即0＜a ＜2，∴命题q ：0＜a ＜2.由p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题得p 、q 一真一假．①当p 真、q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞1，a ≥2，∴a ≥2； ②当p 假，q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤1，0＜a ＜2，∴0＜a ≤1. 综上知，a 的取值范围为{a |a ≥2或0＜a ≤1}．变式训练：【解】 p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，m ＞0，解得m ＞2. q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0，解得1＜m ＜3.∵p 或q 为真，p 且q 为假．∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3， 所以m 的取值范围为{m |m ≥3或1＜m ≤2}.当堂达标：1．[解析] ①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C.[答案] C2．[解析] 易知p 为真命题，q 为假命题，由真值表可得：p ∧q 为假，p ∨q 为真，綈p 为假．[答案] C3．[答案] 矩形的四个角不都是直角4．【解】 ∵綈q 是假命题，∴q 为真命题．又p ∧q 为假命题．∴p 为假命题．因此x 2－x ＜6且x ∈Z .解之得－2＜x ＜3且x ∈Z .故x ＝－1,0,1,2.所以x 取值的集合是{－1,0,1,2}.。
高中数学 1.3.1且 1.3.2或教案 新人教A版选修1-1
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学1.3.1且1.3.2或教案新人教A版选修1-1（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
《1.3.1 且》教学案3
《1.3.1 且》教学案3三维目标一、知识与技能1．了解含有“且”的命题的含义；2．理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。
二、过程与方法1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。
2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。
三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。
教学重点通过实例，使学生了解含有“且”“或”“非”的命题的含义，能正确的表述相关的数学内容.教学难点复合命题的真假判断，正确的用“且”表述新命题。
教学难点复合命题的真假判断，正确的用“且”表述新命题。
教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。
教学过程复习引入【师】复习提问充分条件、必要条件、充要条件的概念和判断方法并举例之后，让学生思考问题一：下列三个命题之间什么关系（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除。
问题二：下列三个命题之间什么关系（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。
问题三：下列两个命题之间什么关系（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。
【生】问题一中的（3）是（1）（2）之间用词“且”联结起来的；问题二中的（3）是（1）（2）之间用词“或”联结起来的；问题三中的（2）是（1）的否定。
【师】像“且”“或”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词有哪些？点题，板书课题。
新课学习1．逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（logical connectives ）． 不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题．（了解）我们常用小写拉丁字母,,,p q r 表示命题．问题一中的命题（3）的构成形式为：p 且q ；记做q p ∧ 问题二中的命题（3）的构成形式为：p 或q ；记做q p ∨ 问题三中的命题（2）构成形式为：非p ．记做p ⌝。
学案11：1.3.1 且（and）~1.3.2 或（or）
1.3.1 且（and）~1.3.2 或（or）自主预习·探新知情景引入要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”“且”的方法解决吗？新知导学1．逻辑联结词“或”“非”构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得__________________到一个新命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得__________________到一个新命题p q p∧q p∨q真真______________真假______________假真______________假假________________预习自测1．“xy≠0”是指()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．不都是02．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)3．下列判断正确的是()A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是()A．p：4＋4＝9，q：7>4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数5．给出下列条件：(1)“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立”；(3)“p与q都成立”；(4)“p与q都不成立”．其中能使“p或q”成立的条件是__________(填序号)．互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向1命题的构成形式典例1分别指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题．(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误；(5)要么周长相等的两个三角形全等，要么面积相等的两个三角形全等．规律总结1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是……也是……”“兼”“不但……而且……”“既……又……”“要么……，要么……”“不仅……还……”等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.4．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．跟踪练习1指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．命题方向2判断含有逻辑联结词的命题的真假典例2分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的命题的真假．(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：4≥4，q：23不是偶数；(4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：点(1,2)不在圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上．规律总结1.判断“p∧q”“p∨q”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p 、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断． 注意：一真“或”为真，一假“且”为假．2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式． 3．当p ∨q 为真、p ∧q 为假时，p 与q 一真一假． 跟踪练习2指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)方程x 2－3x －4＝0的根是4或－1.学科核心素养 根据命题的真假求参数的取值范围解决此类问题的方法，一般是先化简p ，q 中的参数取值范围，然后用命题知识来判断p ，q 的真假，最后确定参数的取值范围．典例3 已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．规律总结 命题“p 或q ”为真命题，则“p 真”“q 真”中至少有一个成立，“p 且q ”为假命题，则“p 真”“q 真”中至少有一个不成立，故p 与q 一真一假．解答本题的关键是理清“p 或q ”与“p 且q ”的含义，也考查了分类讨论思想的具体应用． 跟踪练习3已知命题p ：函数f (x )＝xx 2＋m 的定义域为R ；命题q ：函数g (x )＝mx 2＋2x －1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递减．若命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围．易混易错警示典例4 设命题p ：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在R 上单调递减，q ：不等式：x ＋|x －2a |>1的解集为R ，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数a 的取值范围． [错解] 由函数y ＝a x 在R 上单调递减知0<a <1， ∴p 为真命题时，0<a <1.不等式x ＋|x －2a |>1的解集为R ， 即y ＝x ＋|x －2a |在R 上恒大于1，又∵x ＋|x －2a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2ax ≥2a 2a x <2a，∴函数y ＝x ＋|x －2a |在R 上最小值为2a ，故要使解集为R ，应有2a >1，∴a >12，∴q 为真命题时，a >12.由条件知p 与q 一真一假． p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a ≤12，∴0<a ≤12；p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1a >12，∴a ≥1.综上知：0<a ≤12或a ≥1.[辨析] 命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减时，0<a <1，前提是a >0且a ≠1，∴p 为假时，a >1而不是a ≤0或a ≥1.参考答案新知导学1．p ∧q p 且q p ∨q p 或q2．真 真 假 真 假 真 假 假预习自测 1．【答案】A【解析】xy ≠0当且仅当x ≠0且y ≠0. 2．【答案】C【解析】点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x 2，解得P (1，－1)或P (－3，－9)，故选C ． 3．【答案】B【解析】因为p 、q 都为真命题时，“p 且q ”为真命题． 4．【答案】B【解析】“p 或q ”“p 且q ”都为真，则p 真q 真，故选B ． 5．【答案】(1)(2)(3)互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向1 命题的构成形式典例1 解：(1)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中，p ：小李是老师；q ：小赵是老师． (2)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中，p ：1是合数；q ：1是质数． (3)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中，p ：他是运动员；q ：他是教练员．(4)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中，p ：这些文学作品艺术上有缺点；q ：这些文学作品政治上有错误．(5)这个命题是p ∨q 形式，其中p ：周长相等的两个三角形全等，q ：面积相等的两个三角形全等． 跟踪练习1解：(1)这个命题是“p ∧q ”形式的命题，其中p ：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q ：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(2)这个命题是“p ∨q ”形式的命题，其中p ：1是方程x 3＋x 2－x －1＝0的根，q ：－1是方程x 3＋x 2－x －1＝0的根．命题方向2 判断含有逻辑联结词的命题的真假 典例2 解：(1)∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题． (2)∵p 是假命题，q 是假命题， ∴p ∨q 是假命题，p ∧q 是假命题． (3)∵p 是真命题，q 是真命题， ∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是真命题．(4)∵p 是真命题，q 是假命题， ∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题． 跟踪练习2解：(1)该命题是“p ∧q ”的形式．其中p ：等腰三角形顶角平分线垂直于底边； q ：等腰三角形顶角平分线平分底边． 因为p ，q 都是真命题，所以该命题是真命题． (2)该命题是“p ∨q ”的形式．其中p ：方程x 2－3x －4＝0的一个根是4， q ：方程x 2－3x －4＝0的一个根是－1， 因为p 、q 都是真命题，所以该命题是真命题．典例3 解：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0. 所以－2<a <2，所以命题p 为真时，－2<a <2；又f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a >1，即a <2.所以命题q 为真时：a <2. ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假．(1)若p 为真命题，q 为假命题，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 为假命题，q 为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2a <2，解得a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]． 跟踪练习3解：若f (x )＝xx 2＋m 的定义域为R ，必有m >0，故当命题p 为真时，m >0.若g (x )＝mx 2＋2x －1在[12，＋∞)内单调递减，必有⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－1m ≤12，解得m ≤－2，故当命题q 为真时，m ≤－2.因为命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，所以p 与q 一真一假．当p 真q 假时，有⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，m >－2，解得m >0；当p 假q 真时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≤0，m ≤－2，解得m ≤－2.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪(0，＋∞)． 易混易错警示典例4 [正解] 由函数y ＝a x 在R 上单调递减知0<a <1， ∴p 为真时，0<a <1.不等式：x ＋|x －2a |>1的解集为R ，即y ＝x ＋|x －2a |在R 上恒大于1，又因为x ＋|x －2a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a x ≥2a 2a x <2a ，∴函数y ＝x ＋|x －2a |在R 上的最小值为2a ，故要使解集为R ，只需2a >1，∴a >12，∴q 为真时，a >12.由已知p 和q 有且只有一个为真．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a ≤12，∴0<a ≤12，若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1a >12，∴a >1，∴0<a ≤12或a >1.。
课件6:1.3.1 且（and）
2.从并集、并联电路看“或”命题 (1)对于逻辑联结词“或”的理解,可联系集合中“并集”的概 念,即A∪B={x︱x∈A或x∈B},二者含义是一致的,如果p:集合 A;q:集合B;则p∨q:集合A∪B. “或”包含三个方面: x∈A且x∉B,x∉A且x∈B,x∈A∩B. (2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的 判断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或 断开与电路的通或断的对应加以理解.(如图示)
【知识点拨】 1.从交集、串联电路看“且”命题 (1)对于逻辑联结词“且”的理解,可联系集合中“交集”的概 念,即A∩B={x︱x∈A且x∈B},二者含义是一致的,都表示 “既…,又…”的意思. (2)对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的 判断,可以联系电路中两个串联开关的闭合或 断开与电路的通或断的对应加以理解.(如图示)
>
1 4
.
由“p∨q为真,p∧q为假”得p,q中一真一假.
如果p真q假,即
00＜＜cc＜114, ，解得0<c≤
1; 4
如果p假q真,即 c＞1, 解得c>1.
c＞
1 4
,
综上所述,c的取值范围为(0, 1 ]∪(1,+∞).
4
答案:(0, 1 ]∪(1,+∞) 4
1.下列“p∧q”命题是真命题的是( ) A.1是奇数且是素数 B.a>b⇒a2>b2且a>b⇒a3>b3 C.反比例函数是奇函数且是增函数 D.正弦函数是奇函数且是周期函数
类型 二 “p∨q”命题的构成与真假判断
【典型例题】
1.“2≤3”是
命题(填真、假).
2.将下列命题用“或”联结成新命题,并判断其真假:
(1)p:9是奇数,q:9是素数.
1.3.且(and)-人教A版选修1-1教案
1.3.且（and）-人教A版选修1-1教案教学目标1.熟练掌握“且”的概念和用法。
2.能够正确理解和运用“且”的连接作用，将多个条件进行联接。
3.能够通过练习提高“且”的语感。
教学重点1.掌握“且”的基本概念和用法。
2.熟练掌握“且”的连接作用。
教学难点1.理解“且”的连接作用。
2.通过练习提高“且”的语感。
教学过程1. 导入（5分钟）1.引入“且”的问题：当我们想要描述两个以上的条件时，除了用“或”，还有什么连接词？2.引导学生思考，让他们想一想，启发他们表达想法。
2. 讲解“且”的概念和用法（15分钟）1.讲解“且”的基本概念：连接两个以上的条件，表示所有条件都成立。
2.通过例句讲解“且”的用法：她长得漂亮，且学习好。
3.强调“且”的严谨性，学生要注意使用。
3. 操作练习（25分钟）1.给出句子让学生进行“且”的替换：她身材好，性格开朗。
2.给出两个事实，让学生组成一个有“且”的简单句子。
例如：蓝色的天空，白色的云朵。
3.通过角色扮演的形式，让学生在情境中使用“且”。
4. 语感提高（10分钟）1.引导学生思考其中节奏和韵律的影响。
2.给出简单的“且”句子进行朗读训练。
5. 总结（5分钟）1.强调“且”的定位和作用，注意避免与“或”混淆。
2.再次强调“且”的严谨性和重要性，以及练习的必要性。
总结本节课的主要内容是关于“且”的概念和用法。
在教学过程中，我们通过讲解、“且”的替换、组成“且”句子、角色扮演和语感练习等多种方式深入学生，帮助他们更好地理解和运用“且”，提高语言表达的能力。
1.3.1且(and)---1.3.2或(or)(优秀经典公开课比赛教案)
1.3.1且（and）1.3.2 或（or）一、教材分析：本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基本知识。
通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。
二、教学目标：1、（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义(2)正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题2、在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．三、教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
四、教学难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.五、教学准备1、课时安排：1课时2、学情分析：3、教具选择：多媒体六、教学方法：七、教学过程1、自主导学：2、合作探究分组探究：引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
1.3.1且(and)1.3.2或(or)
1.3.1且（and ） 1.3.2或（or ）一、【教学目标】重点: 通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点：正确理解命题“p q ∧”，“p q ∨”真假的规定和判定． 知识点：命题“p q ∧”，“p q ∨”的正确表述和真假判定.能力点：培养逻辑思维能力.教育点：通过大量的数学实例，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：如何理解“且、或”联结两个命题可以得到一个新命题. 考试点：命题“p q ∧”“p q ∨”真假的规定和判定. 易错点：利用命题真假求参数范围.易混点：“或”命题容易和日常生活中的“或”相混淆. 拓展点：逻辑联结词“且”“或”在实际生活中的应用。
二、【引入新课】探究1 理解串联电路的含义，思考开关p,q 的闭合与断开分别对应命题p,q 的真与假，以及对整个 电路的接通是否有影响。
探究2 理解并联电路的含义，思考开关p,q 的闭合与断开分别对应命题p,q 的真与假，以及对整个 电路的接通是否有影响。
【设计意图】 通过物理学知识的的理解，提出新问题，引发学生探究知识兴趣．三、【探究新知】探究1：下列各组命题中，几个命题间有什么关系？举出像这样用联结词“且”“或”连接的命题的例子（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除． （2）①27是7的倍数 ；②27是9的倍数 ；③27是7的倍数或是9的倍数 .【教学方式】教师可以引导学生分析，学生以小组为单位，进行合作讨论，写出结论：在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题；在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题。
【设计意图】 通过具体数学实例引入逻辑联结词，易引发学生的学习兴趣．引导学生思考、讨论,目的是 引出逻辑联结词“且、或”,让学生较轻松地感受到用逻辑联结词联结两个命题可以得到一个新命题的认 识．小结：（1）一般地,用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧读作“p q 且” ．p q并联电路串联电路p q（2）一般地,用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨读作“p q 或” ．问题1：逻辑联结词“且”与“或”和生活中的“且”与“或”的含义是否相同？ 【分析】但这里的逻辑联结词“且”与日常生活中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明 前后两者同时兼有，同时满足，逻辑联结词“或”与生活中的“或”的含义不同，例如：“你去或我去”， 理解上是排斥你我都去这种可能．问题2：符号“∧”和“∨”与以前学的那些知识类似？【分析】符号“∧”与“”开口都是向下，符号“∨”与“”开口都是向上．【设计意图】先讲解联结词“且” “或”，注意与生活中的联结词相区分，有意识与所学过的知识对比， 便于掌握．探究2：“p q ∧”，“p q ∨”的真假如何判断？表1 表2四、【理解新知】 1.命题“p q ∧”，“p q ∨”真假的规定：口诀：“全真才真，一假则假”，“全假才假，一真则真”， 2.若p q ∧为真命题，则p q ∨一定为真命题；反之，若p q ∨为真命题，则p q ∧不一定为真命题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3.1 且
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（１）掌握逻辑联结词“且”的含义
（２）正确应用逻辑联结词“且”解决问题
（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”. 教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
（三）教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
学生很容易看到，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
3、归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作
p∧q
读作“p且q”。
命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且”字的含义相同吗？若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
定义中的“且”字与命题中的“且”字的含义是类似。
但这里的逻辑联结词“且”与日常语
言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。
说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下。
注意：“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题“p∧q”的真假的规定
你能确定命题“p∧q”的真假吗？命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什么联系？举例引导学生分析题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。
（即一假则假）
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题。
5、例题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成
平行四边形的对角线互相平分且相等.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题。
（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直且平分.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题。
（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数且是7的倍数.
由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题。
说明，在用＂且＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2是素数且3是素数；
（3）2≤2．
解略．
例3、判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2） 是A的子集且是A的真子集；
解略．
6．教学反思：
（1）掌握逻辑联结词“且”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“且”解决问题（3。