八年级数学期末试卷(湘教版)
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝42．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（）A．40B．48C．50D．524．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否平分且相等6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q 为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（）A．B．1C．2D．10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是 3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是．（结果保留两位小数）14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是．15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．其中正确的结论有．（填写正确的序号）三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．20．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80a80≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．（2）表中组距是次，组数是组．（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有人，全班共有人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．23．（10分）暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．24．（10分）如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：①连接BD；②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；③在AD上取一点E，使得AE＝CF；④分别取DE，BF的中点M，N．这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）请你帮助小明计算出EM的长．25．（12分）已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．26．（12分）如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG 与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝4【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠B＝∠C＝60°，不是直角三角形，不符合题意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°，是直角三角形，符合题意；C、AB＝AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（）A．40B．48C．50D．52【分析】根据频率公式：频率＝即可求解．【解答】解：根据题意，得＝0.2，解得m＝50．故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD【分析】由平行四边形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，AD∥BC，∴S△AOB＝S△COB，∴不能得到AC＝BD，故选：D．5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否平分且相等【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项A不符合题意；B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形，更不能判定矩形，故选项C不符合题意；D、测量对角线是否平分且相等，能判定矩形；故选：D．6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0），∴k+3＞0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C．7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定【分析】先根据直线y＝﹣3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q 为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．【分析】作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据垂线段最短求解．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∵Q为AB上一动点，∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2．故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（）A．B．1C．2D．【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，由折叠的性质得C'D＝CD＝3，C'E＝CE，由勾股定理得出AC'，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠AC'D＝90°，∴AC'＝＝＝4，设CE＝C'E＝x，在Rt△ABE中，BE＝5﹣x，AE＝x+4，由勾股定理得：（5﹣x）2+32＝（x+4）2，解得：x＝1，故选：B．10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由图象得：大巴车出发48÷40＝1.2（h）停留，则停留了1.8﹣1.2＝0.6（h），继续行驶（96﹣48）÷40＝1.2（h）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2＝3（h），可得私家车的速度为96÷（2.8﹣1.2）＝60（km/h），求出大巴车在桐子坳停留后继续行驶和私家车的解析式，可得两车相遇的时间和当两车相距6km时的时间．【解答】解：由图象得：大巴车出发48÷40＝1.2（h）停留，则停留了1.8﹣1.2＝0.6（h）＝36分钟，②正确；私家车的速度为96÷（2.8﹣1.2）＝60（km/h），①正确；大巴车继续行驶（96﹣48）÷40＝1.2（h）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2＝3（h），3﹣2.8＝0.2（h）＝12分钟，③正确；设大巴车在桐子坳停留后继续行驶时离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝kt+b，，解得：，∴s＝40t﹣24，设离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝k′t+b′，，解得：，∴s＝60t﹣72，60t﹣72＝40t﹣24，解得：t＝2.4，∴家车与大巴车相遇时离景区还有（2.8﹣2.4）×60＝24（km），④错误；当两车相距6km时：有一下几种情况a：40t＝6，解得：t＝0.15，b：60t﹣72﹣（40t﹣24）＝6，解得：t＝2.7，c：40t﹣24﹣（60t﹣72）＝6，解得：t＝2.1，∴当两车相距6km时，t＝0.15或2.1或2.7h．⑤错误．其中正确的结论有①②③，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≤5．【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．【解答】解：若使函数y＝有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数是8．13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是 3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是0.17．（结果保留两位小数）【分析】频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率＝频数÷总数．依据频数的计算公式即可求解．【解答】解：在3.14159265358979423846264338327950288中，“3”出现的次数是6次，所以在这串数字中“3”出现的频率是6÷36≈0.17．故答案为：0.17．14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是1．【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m，n的值．【解答】解：∵点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，∴，解得，∴m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是﹣1．【分析】根据函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，可知k＝m＜0，b＝m+2＞0，从而可以求得m的取值范围，然后即可写出m的整数解．【解答】解：∵函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，∴，解得﹣2＜m＜0，∴m的整数解是﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为9．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，CD＝9，∴AB＝2CD＝2×9＝18，∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝9，故答案为：9．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．其中正确的结论有①②③④．（填写正确的序号）【分析】由正方形的性质及F，E以相同的速度运动，利用SAS证明△ABE≌△BCF，得到AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，再根据∠CBF+∠ABP＝90°，可得∠BAE+∠ABP＝90°，进而得到AE⊥BF，根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB的中点为H，连接CH交弧于点P，此时CP的长度最小，根据勾股定理，求出CH的长度，再求出PH的长度，即可求出线段CP的最小值，根据矩形对角线相等即可得到MN．【解答】解：∵动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动，∴DF＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CF＝BE，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，故②正确；∵∠CBF+∠ABP＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，即AE⊥BF，故③正确；∵点P在运动中始终保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，如图，设AB的中点为H，连接CH交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCH中，CH＝＝，∵PH＝AB＝1，∴CP＝CH﹣PH＝﹣1，∵PM∥CD，PN∥BC，∴四边形PMCN是平行四边形，∵∠BCD＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝CP＝﹣1，即线段MN的最小值为﹣1，故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌△Rt△CDE（HL），∴∠BAC＝∠DCE．20．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80a80≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有39人，全班共有50人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到a的值，然后根据频数分布表中的数据，可知140≤x＜160这一组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数；（3）把第3组和第4组，第5组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜160范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，a＝2，由频数分布表可知，140≤x＜160这一组的频数为8，补全的频数分布直方图如图所示，；（2）根据频数分布表得：表中组距是20次，组数是7组．故答案为：20，7；（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有18+13+8＝39（人），全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；故答案为：39，50；（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）依据点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称，即可得到A'，B'，C'的坐标；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图所示，A'（5，﹣2），B'（1，5），C'（﹣1，1）；（2）如图所示，△A'B'C'的面积＝6×7﹣﹣﹣＝42﹣4﹣9﹣14＝15．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的性质得到BF＝CF，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DF∥AC，由平行四边形的判定定理即可得到四边形DFCE是平行四边形；（2）由三角形的中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，求得DE＝BF，根据直角三角形的性质得到OF＝DF＝2，由勾股定理得到OD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE和DF分别是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，即DE∥CF，DF∥CE，∴四边形DFCE是平行四边形；（2）解：如图，设AF与DE交于O，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵BF＝CF＝BC，∴DE＝BF，∵AF⊥BC，∴DE⊥AF，∴∠DOF＝90°，∵∠ADE＝30°，DF＝4，∴OF＝DF＝2，∴OD＝＝＝2，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠C＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DE＝2OD＝4．23．（10分）暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得，∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝18x+30，∴k1＝18，b＝30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6＝30（元），∴k2＝30×0.8＝24；∴y2＝24x，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y1＝18×8+30＝174（元），选择方案二所需费用：y2＝24×8＝192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．24．（10分）如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：①连接BD；②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；③在AD上取一点E，使得AE＝CF；④分别取DE，BF的中点M，N．这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）请你帮助小明计算出EM的长．【分析】（1）先判定四边形BEDF是平行四边形，再根据FD＝FB，即可得出四边形BEDF 是菱形；（2）设DE＝BE＝xm，则AE＝（8﹣x）m，在Rt△ABE中利用勾股定理列方程，即可得到DE的长，进而得出EM的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDB＝∠FBD，又∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵∠EDB＝∠FDB，∴∠DBF＝∠BDF，∴FD＝FB，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：由题可得AD＝BC＝8m，∠A＝90°，设DE＝BE＝xm，则AE＝（8﹣x）m，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴DE＝5m，又∵M是DE的中点，∴EM＝DE＝m．25．（12分）已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【分析】（1）根据直线解析式可得出A、B的坐标；（2）设平移后的解析式，求出点C、点D的坐标，根据S△OCD＝24求出b值，即可得直线CD的解析式；（3）根据等腰三角形的判定，分三类讨论，可求点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，则B点的坐标为：（0，4）；当y＝0时，x＝﹣3，则点A的坐标为：（﹣3，0）；（2）由题意得直线CD的解析式为：y＝x+b，∴当x＝0时，y＝b，则C点的坐标为：（0，b）；当y＝0时，x＝﹣b，则点D的坐标为：（﹣b，0）；∵S△OCD＝24，∴S△OCD＝OC•OD＝×|b|×|﹣b|＝24，∴b2＝64，解得：b＝8或﹣8，∴直线CD的解析式为y＝x+8或y＝x﹣8；（3）①当P A＝PB时，点P在线段AB的垂直平分线上，如图：∴AM＝BM，PM⊥AB，∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∵∠AOB＝∠AMP＝90°，∠OAB＝∠MAP，∴△AOB∽△AMP，∴，即，∴AP＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣3＝，∴P（，0）；②当P A＝AB时，如图：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∴P A＝AB＝5，∴OP1＝3+5＝8，OP2＝5﹣3＝2，∴P（﹣8，0）或（2；0）；②当PB＝AB时，点B在线段AP的垂直平分线上，如图：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∴PB＝AB＝5，在Rt△AOB和Rt△POB中，，∴Rt△AOB≌Rt△POB（HL），∴OP＝OA＝3，∴P（3，0）；综上可得点P的坐标为（，0）或（﹣8，0）（2；0）或（3，0）．26．（12分）如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG 与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．【分析】（1）延长AG交CE于P，根据SAS证△ABG≌△CBE，可证AG＝CE，∠GAB+∠CEB＝90°，可证AG⊥CE；（2）连接AC，与（1）同理证AG＝CE，根据∠GAB+∠CAG+45°＝90°，∠GAB＝∠BCE，得∠AOC＝90°，即AG与CE的数量与位置关系仍成立；（3）连接AC，EG，根据勾股定理可得CG2+AE2＝AO2+OE2+OC2+OG2＝AC2+EG2＝（AB）2+（BE）2，代入数值即可得出．【解答】解：（1）如图①，延长AG交CE于P，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE，∠AGB＝∠CEB，∵∠AGB+∠GAB＝90°，∴∠GAB+∠CEB＝90°，∴∠APE＝90°，即AG⊥CE；（2）AG与CE的数量与位置关系仍成立，理由如下：连接AC，在△ABG和△CBE中，α，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE，∠OAB＝∠ECB，∵∠OAB+∠CAO+∠DAC＝90°，∠DAC＝∠ACB，∴∠ECB+∠ACB+∠CAO＝90°，∴∠AOC＝90°，即AG⊥CE；（3））连接AC，EG，∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，AB＝4，BE＝3，∴AC＝AB＝4，EG＝BE＝3，∴由勾股定理得CG2+AE2＝AO2+OE2+OC2+OG2＝AC2+EG2＝（4）2+（3）2＝50，即CG2+AE2的值为50．。
湘教版八年级下学期期末数学试卷(含答案)
八年级下册期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（）A．5B．6C．7D．83．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠24．将点A（﹣1，2）向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣5，2）5．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥B D 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④7．小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离s（km）关于时间t（min）的函数图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④DG＝DE在以上4个结论中，正确的共有（）个A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）9．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．10．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．11．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．14．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…﹣1在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是．三、解答题：（共9道大题，共58分）15．（6分）已知关于x的一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣1，求满足下列条件的m的取值范围：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过原点．16．（6分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？17．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝6，A（1，0），B（9，0），直线y＝kx+b经过B、D两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）将直线y＝kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（6分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12nB．文学类1435%C．艺术类m20%D．其它类615%（1）统计表中的m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？21．（6分）已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长．23．（10分）已知如图：直线AB解析式为y＝，其图象与坐标轴x，y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出：A、B两点的坐标A，B．∠BAO＝度；（2）用含t的代数式分别表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．3．解：A、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：A．4．解：∵点A（﹣1，2）向左平移4个单位长度得到点B，∴B（﹣5，2），故选：D．5．解：点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点坐标为：（3，x2+1），∵x2+1＞0，∴点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是：第一象限．故选：A．6．解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．7．解：因为开始时的速度小，路程逐渐变大，中间的6分钟速度为0，路程不变、后来速度大，路程逐渐减小，故选：C．8．解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，∴BG＝2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，∴∠ADG＝∠FDG，由折叠可得，∠CDE＝∠FDE，∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故③正确；∵AG＝4，AD＝12，CE＝6，CD＝12，∴DG＝＝，DE＝＝，∴DG＜DE，故④错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）9．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，故答案为：十二．10．解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．11．解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣m＜0，解得m＞1；函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m﹣2≤0，解得m≤2；所以m的取值范围为：1＜m≤2．故答案为：1＜m≤212．解：由题意，得x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故答案为：x≥0．13．解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO＝OD，CD＝2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP＝DP，∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ．在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝cm，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝+1（cm）．故答案为：（+1）．14．解：当y＝0时，有x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴B n（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），∴点B2018的坐标是（22017，22018﹣1）．故答案为：（22017，22018﹣1）．三、解答题：（共9道大题，共58分）15．解：（1）∵函数值y随x的增大而增大，∴1﹣2m＞0，解得：m＜，∴当m＜时，函数值y随x的增大而增大；（2）∵函数图象与y轴的负半轴相交，∴m﹣1＜0，1﹣2m≠0解得：m＜1且m，∴当m＜1且m时，函数图象与y轴的负半轴相交；（3）∵函数图象过原点，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴当m＝1时，函数图象过原点．16．解：（1）当x＜5时，设函数解析式为y＝kx，将x＝5，y＝15代入得：5k＝15，解得k＝3，∴当x≤5时，y＝3x，当x＞5时，设函数的解析式为y＝kx+b，将x＝5，y＝15；x＝8，y＝27代入得：，解得：k＝4，b＝﹣5．∴当x＞5时，y＝4x﹣5．（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元．x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；（3）若某户居民六月交水费31元，设用水x吨，4x﹣5＝31，解得：x＝9（吨）．17．（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF＝BE，∵AE＝DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD＝AF，∵AD为中线，∴DC＝BD，∴AF＝DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：∵AF＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD为中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形；18．解：（1）∵A（1，0），B（9，0），AD＝6．∴D（1，6）．将B，D两点坐标代入y＝kx+b中，得，解得，∴．（2）把A（1，0），C（9，6）分别代入y＝﹣x+b，得出b＝，或b＝，∴或．19．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，1）．20．解：（1）n＝1﹣35%﹣20%﹣15%＝30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%＝40（本），∴m＝40﹣12﹣14﹣6＝8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%＝600（本）答：估计有600本科普类图书．21．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在y轴上，∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2，则m﹣1＝﹣3，故P（0，﹣3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得：m＝﹣8，故P（﹣12，﹣9）；（3）∵点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上，∴m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣3，∴2m+4＝﹣2，故P（﹣2，﹣4）．22．（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE＝OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，∴，解得：，∴CE＝2，∴OE＝2．23．解：（1）∵直线AB解析式为y＝，令x＝0，y＝，∴B（0，），∴OB＝，令y＝0，∴﹣x+＝0，∴x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，故答案为：（3，0），（0，），30；（2）由运动知，OC＝t，AP＝2t，∴CB＝OB﹣OC＝﹣t，∵PQ⊥OA，∴∠AQP＝90°，在Rt△APQ中，∠PAQ＝30°，∴PQ＝AP＝t，故答案为：﹣t，t；（3）∵PQ∥BC，∴当PQ＝BC时，t＝﹣t，∴t＝，四边形PBCQ是平行四边形．（4）由（3）知，t＝时，四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝2﹣2t＝，PQ＝t＝，∴PB≠PQ，∴四边形PBCQ不能构成菱形．若四边形PBCQ构成菱形则PQ∥BC，PQ＝BC，且PQ＝PB时成立．则有t＝2﹣2t，∴t＝∴BC＝BP＝PQ＝，∴OC＝OB﹣BC＝﹣＝∴V C＝＝＝∴当点C的速度变为每秒个单位时，t＝秒时四边形PBCQ是菱形．1、读书破万卷，下笔如有神。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．12．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1003．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD ＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.17．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则A9A10的长为（）A．20B．40C．28D．2910．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长l n＝．14．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．15．如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝°．16．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是．17．如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE＝BF，若EG∥BC，FG∥AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为．18．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为．三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）19．（8分）在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（8分）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，如图表示两人距B 地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数关系．马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”，由此得到小明的速度为100m/min．（1）A地与B地的距离为m，a＝m，b＝min，小明的实际速度为m/min；（2）求当0≤x≤60时，两人的距离s（m）与x的函数表达式，并在图2中画出图象；（3）当两人之间的距离不大于2000m时，直接写出x的取值范围．22．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD 于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm．动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cm的速度向点D运动，点P、Q分别从点B，A同时出发．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不以PQ为底）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交C于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）求证：四边形ECFG是菱形；（2）连接BD、CG，若∠ABC＝120°，则△BDG是等边三角形吗？为什么？（3）若∠ABC＝90°，AB＝10，AD＝24，M是EF的中点，求DM的长．参考答案一．选择题1．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，∵AB的长为6，∴DC＝3，故选：B．2．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．3．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm），故选：A．5．解：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．则全等的依据为SSS．故选：B．6．解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．7．解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．9．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4，A4B4＝24﹣1B1A2＝8，A5B5＝25﹣1B1A2＝16，…A9A10＝A5B9＝29﹣1B1A2＝28故选：C．10．解：∵点B（3，5），点E（4，20），点C是BE的中点，∴点C（，），∴交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；∵直线OB过点（0，0），点B（3，5），∴直线OB解析式为：y＝x，∵直线AC过点（1，0），点C（，），∴直线AC解析式为：y＝5x﹣5，联立方程组可得，∴∴交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个，故C选项符合题意，由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，在相同的时间内卖出和买入的数量相同，故平均每小时累计卖出的数量等于买入的数量，故D选项不符合题意，故选：C．二．填空题11．解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于第一个三角形各边的一半，∴第一个新三角形的周长l2＝原三角形的周长×＝6×＝3，同理，第二个三角形的周长为原三角形的周长××＝6×＝3×，…则第n个新的三角形的周长l n＝6×＝3×，故答案为：3×．14．解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．15．解：∵四边形ABCD是正方形，△MAB是等边三角形，∴AB＝MB＝MA＝AD，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，∴∠MAD＝∠MBC＝30°，∵MA＝AD，∴∠MDA＝∠DMA＝75°，∴∠MDC＝∠ADC﹣∠MDA＝15°，故答案为：15．16．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．17．解：如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∵EG∥BC，FG∥AB，∴四边形BEGF是平行四边形，又∵BE＝BF，∴四边形BEGF是菱形，∴∠ABG＝30°，∴点B，点G，点D三点共线，∵AC⊥BD，∠ABD＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，AC＝4，同理可求BG＝BE，若AD＝DG'＝4时，∴BG'＝BD﹣DG'＝4﹣4，∴BE'＝4﹣，若AG''＝G''D时，过点G''作G''H⊥AD于H，∴AH＝HD＝2，∵∠ADB＝30°，G''H⊥AD，∴HG''＝，DG''＝2HG''＝，∴BG''＝BD﹣DG''＝，∴BE''＝，综上所述：BE为4﹣或．18．解：可设原直线解析式为y＝kx+b，则点A（0，5），B（2，0）适合这个解析式，则b＝5，2k+b＝0．解得k＝﹣2.5．平移不改变k的值，∴y＝﹣x．三．解答题19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．20．解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）∵共有50个数据，∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，∴中位数落在第4组，故答案为：4．（4）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．21．解：（1）由图象可得，A地与B地的距离为4500m，a＝100×15＝1500，b＝4500÷[（4500﹣1500）÷20]＝30，小明的实际速度为：4500÷30＝150（m/min），故答案为：4500，1500，30，150；（2）由题意可得，小亮的实际速度为：1500÷15＝100（m/min），当0≤x≤15时，s＝4500﹣（150+100）x＝﹣250x+4500；当15＜x≤20时，s＝4500﹣（150+100）×15﹣150（x﹣15）＝﹣150x+3000；当20＜x≤30时，s＝150（x﹣20）＝150x﹣3000；当30＜x≤60时，s＝1500+100（x﹣30）＝100x﹣1500；综上，s与x的关系式为：s＝；图象如图1：（3）如图2所示，当y＝2000时，﹣250x+4500＝2000，∴x＝10，100x﹣1500＝2000，∴x＝35，∴当两人之间的距离不大于2000m时，x的取值范围是10≤x≤35．22．解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，∴BC＝CD＝＝2，∴BD＝×2＝4．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．∵MN⊥CM，∴∠CMN＝90°，∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠BMN的度数为22..5°．（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，又∵∠BMC＝67.5°，∴∠BCM＝∠BMC，∴BM＝BC＝CD＝2，∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，∴∠DCM＝∠BMN．∴在△DCM和△BMN中，，∴△DCM≌△BMN（ASA），∴BN＝DM＝4﹣2，∴BN的长为4﹣2．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．24．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△F AE（AAS）；（2）∵△BDE≌△F AE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．25．解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ＝CP，当P从B运动到C时，∵DC＝13cm，BC＝21cm，∴DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，∴16﹣t＝21﹣2t，解得t＝5，当P从C运动到B时，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣21，∴16﹣t＝2t﹣21，解得t＝，∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）△PQD是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，当P从B运动到C时时，∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t），由AH＝BP得2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒；当点P从C向B运动时，观察图象可知：42﹣2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒．Ⅱ．当PQ＝QD，当P从B运动到C时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t，∵PQ2＝t2+122，∴（16﹣t）2＝122+t2，解得t＝（秒）；综上可知，当秒或秒或秒时，△PQD是等腰三角形．26．证明：（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）△BDG是等边三角形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°，由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形；（3）如图2中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝10，AD＝24，∴BD＝＝＝26，∴DM＝BD＝13．。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A．一组对角相等且一组对边平行的四边形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．四条边相等的四边形4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．2：1B．：1C．3：2D．2：8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝．12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于．13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为．15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝时，△ABC和△APQ 全等．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为．18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．四.应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？五、综合探究题（10分）25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：D．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A．一组对角相等且一组对边平行的四边形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．四条边相等的四边形【解答】解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；D、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【解答】解：∵黑色皮块是正五边形，∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；故选：D．6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%【解答】解：由频率分布直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．2：1B．：1C．3：2D．2：【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE＝DC又∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝，∴S1：S2＝AB：BC＝：1．故选：B．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，∵E为AB边上的中点，∴AE＝EB＝4，∵D、E分别为AC、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠AED＝60°，∴∠BEF＝∠ABC＝60°，在Rt△AED中，∠A＝30°，∴AE＝2DE，∵EF＝2DE，∴AE＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BF＝BE＝4，故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可得，乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故①错误；两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，故③正确；当乙车出发2小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×40﹣×2＝km，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝6．【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，解得n＝6．故答案为：6．12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于70°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠C＝70°．故答案为：70°．13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【解答】解：该一次函数为y＝kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b＝﹣2，∴答案可以为y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB+OC+BC＝3+6+8＝17．故答案为：17．15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为2．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×4＝2，∴4×ab+（a﹣b）2＝16，∴（a﹣b）2＝16﹣8＝8，∴a﹣b＝2．故答案为：2．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝8cm或15cm时，△ABC和△APQ 全等．【解答】解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：在Rt△ABC和Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），即AP＝B＝8cm；②当P运动到与C点重合时，如图2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP＝AC＝15cm．综上所述，AP的长度是8cm或15cm．故答案为：8cm或15cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为．【解答】解：过A点作AF⊥BC，垂足为F，∵∠B＝∠C＝30°，∴AB＝AC＝2AF，∵BC＝，∴BF＝CF＝，∵AC2＝AF2+CF2，∴AC2＝（AC）2+（）2，解得AC＝2，∴AF＝1，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长为AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝．故答案为．18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝4m，AD＝3m，由勾股定理得：BD＝5m，∵BC＝12m，CD＝13m，BD＝5m∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90°，即BD⊥BC；（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC＝＝36（m2）．20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE与△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．【解答】解：（1）依题意，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6．则解之得∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4．（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y＝﹣2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA＝4，OB＝2．∴S△AOB＝＝＝4．即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．四.应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝70，n＝0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）16÷0.08＝200，m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）＝420，所以该校安全意识不强的学生约有420人．24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？【解答】解：（1）由题意，得种植桔子树（100﹣x）棵，∴y＝（30×10﹣120）x+（25×6﹣80）（100﹣x）＝180x﹣70（100﹣x）＝110x+7000（0≤x≤100）；即y与x之间的函数关系式为：y＝110x+7000（0≤x≤100）；（2）当x＝45时，y＝110×45+7000＝11950，答：若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利11950元．五、综合探究题（10分）25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．【解答】（1）证明：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形．理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC中满足∠ACB为直角时，四边形AECF 是正方形．理由如下：∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵MN∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。
湘教版八年级数学下册期末试卷(附答案)
湘教版八年级数学下册期末试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．10C．105D．510．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x=5，2y=3，则22x+y=________．2．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．3．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC 沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____5．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN△沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________°．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式组：（1）2132(1);x xx x>+⎧⎨<+⎩，（2）231213(1)8;xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，2．先化简，再求值：22x4x4x1x1x11x⎛⎫-+-+÷⎪--⎝⎭，其中x满足2x x20+-=．3．解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝α，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、C6、A7、C8、D9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7523、2x（x﹣1）（x﹣2）．4、40°．5、956、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1＜x＜2 （2）-2<x2≤2、112x-；15.3、非负整数解是：0，1、2．4、（1）略（2）略5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB＋OC＝2OF6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案
湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案八年级上期末数学教学目标检测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算 $(-2)^2$ 的结果是（）A。
2.B。
$\pm2$。
C。
4.D。
$\pm4$2.分式$\dfrac{2}{x-2}$ 有意义，则$x$ 的取值范围为（）A。
$x\neq\pm2$。
B。
$x=2$。
C。
$x\neq-2$。
D。
$x\neq3$3.不等式 $2x+2<6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）qquad\qquad\qquad$BDAC4.若一个三角形三个内角度数的比为 $2:3:4$，那么这个三角形的一个内角的度数是（）A。
20°。
B。
40°。
C。
90°。
D。
120°5.在实数 $-3.-\dfrac{2}{3}。
|\!-\!2\!|$ 中，最小的是（）A。
$-3$。
B。
$-\dfrac{2}{3}$。
C。
$-\dfrac{2}{3}$。
D。
$|\!-\!2\!|$6.如图，$AB=AC$，要说明 $\triangle ADC\cong\triangle AEB$，需添加的条件不可能是（）qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$A。
$\angle B=\angle CB$。
B。
$AD=AE$。
C。
$\angle ADC=\angle AEB$。
D。
无法确定7.已知 $\dfrac{11ab}{2a-b}=-1$，则 $\dfrac{11}{2}$ 的值是（）A。
11.B。
$-\dfrac{1}{2}$。
C。
2.D。
$-2$8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$A。
$\triangle ABC$ 三条角平分线的交点。
2023-2024学年湘教版八年级数学上册期末考试卷附答案
2023-2024学年湘教版八年级数学上册期末考试卷附答案（时间：120分钟 分值：120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1.化简211x x x x ---的结果是（） A.+1 B.-1 C.- D.2.下列运算正确的是（）A. B. 21164-⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. D. 3.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A.16B.18C.20D.16或204．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（ ） A ．x 2﹣3x B ．x 3﹣3 C ．x 2﹣3 D ．x 4﹣3x6．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．如果a 是整数，那么a 是有理数B ．内错角相等C ．任何实数的绝对值都是正数D ．两边一角对应相等的两个三角形全等7、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（）A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD8、如图，已知，点、和……在射线上，点、和……x x x x 2(5)5-=-632x x x ÷=325()x x =MON ∠=30A 1A 2A 3ON B 1B 2B 3第7题图在射线上、和……均为等边三角形.若，则△A 4B 4A 5的边长为（）A. 8B.16C.32D. 64第8题图9．（3分）已知a ，b 均为有理数，且a+b =（2﹣）2，则a 、b 的值为（ ）A ．a=4，b=3B ．a=4，b=4C ．a=7，b=﹣4D ．a=7，b=410．（3分）方程的解是x 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无解二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为m ．12、化简：=. 13、已知则a +b =.14、某渔船上的渔民在A 处观测到灯塔M 在北偏东60︒方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达B 处，在B 处观测到灯塔M 在北偏东30°方向处.,则B 处与灯塔的距离BM 是海里.15、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为________°.16．（3分）计算：（）2015（）2016=．17．（3分）巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．18．（3分）如图，已知在△ABC 中，BC=10cm ，AB 的垂直平分线EF 交BC 与点F ，AC 的垂直OM A B A ∆112A B A ∆223A B A ∆334OA =1122()224m m m m m m -÷+--170a b -++=第15题图平分线MN 交BC 于点N ，则△AFN 的周长为cm ．三、解答题（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19．（8分）①化简：②计算：．20．（6分）求当x 取何值时，代数式﹣的值不小于1？四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21．（8分）在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE ，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AEC BDA △≌△.（2）求DFC ∠的度数．22．（8分）已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23．（8分）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24．（8分）某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．（10分）阅读下列材料，并解决问题：①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2=，x1•x2=②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2=，x1•x2=③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．26．（10分）已知在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3 cm /s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，ΔBPD与ΔCQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPD 与ΔCQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ΔABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ΔABC的哪条边上相遇？参考答案：一、1、D 2、B 3、C 4．B 5．C 6．A 7、C 8、A 9．C 10．D二、11．2.5×10﹣612、m-6 13、-6 14、40 15、3016．2﹣17．12018．10三、19．解：①原式=+ ==；②原式=2++﹣3 =2﹣．20．解：根据题意得：﹣≥1 3（3x ﹣5）﹣7（x+4）≥219x ﹣15﹣7x ﹣28≥219x ﹣7x ≥21+28+152x ≥64x ≥32．故当x ≥32时，代数式﹣的值不小于1． 四、21．（1）证明：∵是等边三角形60BAC B ∴==∠∠，AB=AC .又∵AE=BD(SAS)AEC BDA ∴△≌△.（2）解：由（1）AEC BDA △≌△得ACE BAD =∠∠DFC FAC ACE ∴=+∠∠∠60FAC BAD =+=∠∠.22．解：（1）∵△ABC 为等边三角形∴AB=AC ，AE=CD ，∠BAE=∠C=60°在△ABE 和△ACD 中∴△ABE ≌△CAD （SAS ）∴AD=BE ．（2）∵△ABE ≌△CAD∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．五、23.解：设做对x道．根据题意列出不等式：4x﹣2×（25﹣x）≥80解得：x≥∵=21∴x最小取22．答：至少应选对22道题才能获奖．六、25．解：①∵x1=﹣1，x2=﹣2∴x1+x2=﹣3，x1•x2=2；②∵x1=4，x2=﹣1∴x1+x2=3，x1•x2=﹣4；③∵x1=，x2=∴x1+x2=+=﹣px1x2=•=q即x1+x2=﹣p，x1x2=q．故答案为：﹣3，2；3，﹣4．26．解：（1）①全等.理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C .∵BP=3×1=2，CQ=3×1=3, ∴BP=CQ.∵PC=BC-BP=8-3=5,D是AB的中点,即BD=12AB=5, ∴PC=BD.在△BPD和△CPQ中BP=CQBD=PC∠B=∠C∴△BPD≌△CPQ.②设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过t s△BPD与△CQP全等则可知PB=3t cm，PC=(8-3t) cm，CQ=xt cm据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3.∵x≠3，∴舍去此情况；（不讨论此种情况仍给满分）②当BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得x=154.故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为154cm/s时能够使△BPD与△CQP全等．(2)设两点的相遇时间为 t s.依题意，得3t+20=154t，解得 t=803s.即点P走了3 ×803= 80 (cm) （两个三角周长加上24 cm）从点B开始计算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上.所以经过803s 点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。
湘教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
湘教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 计算：a 2−5aa−5＝( )A．a－5 B．a＋5C．5 D．a2.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )A．－√2B．√2C．√5D．π3.下列各组线段中，不能构成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，64．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°5.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A．8 B．6C．5 D．47.如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，E，经过点D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )A．AN＝NC B．AN＝BNC．MN＝12BC D．BN平分∠ABC8.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A．2+xx−y B．2xx−yC．2+xxy D．x2x+y9.已知a－1>0，则下列结论正确的是( )A．－1<－a<a<1 B．－a<－1<1<a C．－a<－1<a<1 D．－1<－a<1<a10.若关于x的不等式组{4(x−1)>3x−1，5x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是( )A．a>3 B．a<3C．a≥3 D．a≤311.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
湘教版数学八年级上册期末考试试卷及答案
湘教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．2．若a＜b，下列各式中，正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．C．D．a+4＜b+43．在，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．下列各式中，能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2D．AD⊥BC 6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．175°7．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等8．观察下列作图痕迹，△ABC中，CD为AB边上的中线是（）A．B．C．D．9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．AB⊥AC，DE⊥DF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF D．BE＝CF，∠B＝∠DEF10．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在0，5，π，这些数中，无理数是．12．式子有意义时a的取值范围是．13．比较大小：﹣﹣2．（填“＞”或“＜”号）14．已有两根长度分别为4cm、7cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是cm．15．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm．三、解答题（本大题共8小题，满分55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣（）﹣1++（π﹣3）0．17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．（7分）解分式方程：＝．19．（7分）计算：÷﹣×+．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．21．（8分）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC ＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．22．（8分）今年学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，满分30分．每小题只有一项是正确的）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵（）2＝，∴的算术平方根为．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，注意分数的平方要加括号．2．若a＜b，下列各式中，正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．C．D．a+4＜b+4【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【解答】解：A．因为a＜b，所以﹣5a＞﹣5b，故本选项不合题意；B．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；C．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；D．因为a＜b，所以a+4＜b+4，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．3．在，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．4．下列各式中，能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】先将各选项二次根式化简，再利用同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；D．＝3与是同类二次根式，此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2D．AD⊥BC【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴∠B＝∠C（故A正确）∠1＝∠2（故C正确）AD⊥BC（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故B不正确）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．175°【分析】利用三角形的外角性质可求出∠AFD的度数，再利用邻补角互补可求出∠DFB 的度数．【解答】解：∵∠CDF＝∠A+∠AFD，∴∠AFD＝∠CDF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．又∵∠DFB+∠AFD＝180°，∴∠DFB＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，利用三角形外角的性质，求出∠AFD 的度数是解题的关键．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，原命题是假命题；B、，不是最简分式，原命题是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；D、不是对顶角的两个角也可能相等，原命题是假命题；故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．8．观察下列作图痕迹，△ABC中，CD为AB边上的中线是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形中线的定义判断即可．【解答】解：根据作图可知，选项B中，点D是AB的中点，故线段CD是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．AB⊥AC，DE⊥DF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF D．BE＝CF，∠B＝∠DEF【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．【解答】解：A、无法判定两个三角形全等；B、根据SSS能判定两个三角形全等；C、可用ASA判定两个三角形全等；D、可用SAS判定两个三角形全等．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在0，5，π，这些数中，无理数是π．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，5是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．式子有意义时a的取值范围是a≥4．【分析】利用二次根式有意义的条件可得a﹣4≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣4≥0，解得：a≥4，故答案为：a≥4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．比较大小：﹣＞﹣2．（填“＞”或“＜”号）【分析】先求出2＝，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵2＝＝＞，∴﹣＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．14．已有两根长度分别为4cm、7cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是4（答案不唯一）cm．【分析】根据三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．【解答】解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：7﹣4＜x＜4+7，即3＜x＜11，∴x可以取4，5，6，7，8，9，10等无数个，故答案为：4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．15．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是16cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12（cm），∵AC＝4cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16（cm），故答案为：16．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣（）﹣1++（π﹣3）0．【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的定义、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】两边同乘以6，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可求解．【解答】解：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞62x+8﹣9x+3＞6﹣7x+11＞6﹣7x＞﹣5．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．18．（7分）解分式方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x+2）＝7x，去括号得：3x+6＝7x，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）计算：÷﹣×+．【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得．【解答】解：原式＝﹣+2＝4+【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，∵a＝0，a＝2时，原式没有意义，∴当a＝3时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC ＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22．（8分）今年学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【分析】（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，根据数量＝总价÷单价，结合用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过7200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，依题意得：＝，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴x+1.5＝4．答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，依题意得：4y+2.5×2y≤7200，解得：y≤800．答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE＝FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF＝60°，可以证出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF 中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠EFC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B要△DEF是等边三角形，只要∠DEF＝60°．所以，当∠A＝60°时，∠B＝∠DEF＝60°，则△DEF是等边三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．11。
湘教版八年级上册数学期末试卷-(含答案)
湘教新版八年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．实数5不能写成的形式是（）A．B．C．D．2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．54．下列各组的分式不一定相等的是（）A．与B．与C．与D．与5．下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A．①②B．②③C．③④D．②④6．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝8．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．不等式组的整数解是（）A．1，2B．1，2，3C．D．0，1，210．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．4B．6C．4或9D．6或9二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．比较大小：．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为．13．已知，，则的值．14．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是．15．若△ABC的三边长为a，b，c，并且满足|a﹣7|+（b﹣24）2+＝0，则△ABC的面积是．16．如图，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝．17．如图，已知△ABC，BC＝10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．18．如图，在数轴上，点A表示1．现将点A沿数轴做如下运动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…，按照这种规律移动第2019次移动到点A2019时，A2019在数轴上对应的实数是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：（1）﹣12+；（2）﹣+÷+（3.14﹣π）0．20．（8分）解方程﹣2．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．22．（10分）如图，△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论．（至少写出6个结论）23．（10分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．24．（10分）尺规作图：已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到∠A的两边AB、AC 的距离相等，且PB＝PA．25．（13分）观察下列各式及验证过程：2＝验证：2＝＝＝3＝验证：3＝＝＝＝（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现．（2）自己想一个数，验证你的发现．26．（13分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M是AC的中点，延长BM 至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：△BCM≌△ACN；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接DE，求证：BD⊥DE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故选：D．2．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．4．解：∵A的分子分母都减去x，不满足分式的基本性质，两个分式不一定相等；B满足分式的符号法则，两个分式相等；C的分子分母都乘以了b2，满足分式的基本性质，两个分式相等；D的分子分母都除以了3x，满足分式的基本性质，两个分式相等．故选：A．5．解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故③说法正确；④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故④说法错误．故正确的有②③．故选：B．6．解：去括号，得6+2x≥8，移项，得2x≥8﹣6，合并同类项，得2x≥2，两边都除以2，得x≥1，故选：D．7．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：＝．故选：D．8．解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．9．解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，不等式的解集为＜x＜3，其整数解是1，2．故选：A．10．解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，解得：x＝6；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．12．解：分两种情况：①在左图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，∴∠A＝60°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝60°；②在右图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，∴∠DAB＝60°，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°．故答案为：30°或60°．13．解：∵＝，＝，∴＝＝＝＝2，故答案为：2．14．解：去分母得：2x+a＝x+1，解得：x＝1﹣a，由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2，故答案为：a＞1且a≠215．解：∵|a﹣7|+（b﹣24）2+＝0，∴a﹣7＝0，b﹣24＝0，c﹣25＝0，∴a＝7，b＝24，c＝25，∵72+242＝252，∴△ABC是直角三角形，＝×7×24＝84．∴S△ABC故答案为：84．16．解：∵在△AED中，∠A＝27°，∠D＝20°，∴∠BED＝∠A+∠D＝27°+20°＝47°，又∵BC⊥ED于点M，∴∠B＝90°﹣47°＝43°．故答案为：43°17．解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE＝CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE＝AC+AE+BE＝AC+AB＝12，∵BC＝10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝22．故答案为：22．18．解：由点A移动的方向和距离可得，点A1表示的数为﹣2＝1+3×（﹣1），点A2表示的数为4＝1+3×（﹣1）+3×2，点A3表示的数为﹣5＝1+3×（﹣1）+3×2+3×（﹣3），点A4表示的数为7＝1+3×（﹣1）+3×2+3×（﹣3）+3×4，……点A2019表示的数为1+3×（﹣1）+3×2+3×（﹣3）+3×4+…+3×2018+3×（﹣2019）＝1+3×（﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…+2018﹣2019）＝1+3×（1009﹣2019）＝1+3×（﹣1010）＝﹣3029，故答案为：﹣3029．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）原式＝5﹣12×+×3＝5﹣4+＝2；（2）原式＝﹣2﹣（﹣1）+3+1＝﹣2﹣+1+3+1＝2．20．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．21．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．22．解：如：①DB＝DE；②BD⊥AC；③∠DBC＝∠DEC＝30°；④△ABD≌△CBD；⑤△DCE∽△BDE；⑥∠CDE＝30°；⑦BD平分∠ABC；⑧DE2＝BE•CE．23．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，由题意得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，1.5x＝1.5×50＝75（m2），∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2；（2）①设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：0.5a+0.3×＝12.2，解得：a＝16，∴＝＝14（天），∴甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②设甲队施工m（m≥10）天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：≤22，解得：m≥10，总费用y＝0.5m+0.3×＝，∵＞0，∴y的值随m值的增大而增大，∵m是正整数，且两队施工的天数都是正整数，∴m＝12时，总费用y为最小值，。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级下册期末考试数学卷时间：120分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1.函数y=（k﹣2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k=2 D．k≠22．下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A．560°B．1040°C．1080°D．2000°3.在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172．若确定组距为3，则分成的组数是（）A．8 B．7 C．6 D．54．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC 的长是（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm6.如图，一次函数y=2x+3的图象大致是（）7.下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．89．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）二．填空题（每小题3分，共24分）11.若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为．12.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是．13.一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5，则第5组数据的频率为．14.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是．15.汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为（注明s的取值范围）．16．已知线段AB∥x轴，且AB=4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为．17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是．18.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三．解答题（共8个小题，共66分）19.（6分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，D为AB上的点，E为AC 上的点，ED垂直平分AB，求AB、AE的长．20. （6分）在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．21. （10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E为BC边点，AB=DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠C=60°，CD=4，求四边形ABCD的面积．22. （8分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．23. （10分）已知：一次函数y=（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．24. （8分）已知直线y=kx+b经过点A（﹣20，5）、B（10，20）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞5．25. （8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.0～4.5 24.5～5.0 a5.0～5.5 35.5～6.0 1（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？26. （10分）为了推进“河长制”保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）15 12月处理污水量（吨/台）220 180（1）设购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，试写出W与x的函数关系式；（2）由于受受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过135万元，问购买A 型设备多少台才能使每月处理污水量最多？参考答案：1. D2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. A11. 54° 12. a﹣b13. 0.214. m＜215. Q=52﹣8s（0≤s≤6）16. （3，2）或（﹣5，2）17. AC=BD或∠ABC=90°18. 319.解：连接EB，在Rt△BAC中，AB==2，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2，即AE2=（6﹣AE）2+22，解得，AE=．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∴∠ADB=∠DBC，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB∴∠DAE=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∴∠DAE=∠BCF，∵∠DAE=∠DCF，∠ADB=∠DBC，AD=BC，∴△DEB≌△BFC，∴AE=CF，∠DEA=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形21.证明：（1）∵BD⊥DC，E为BC中点，∴BE=ED=EC，∴∠DBE=∠BDE；又AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∴∠ADB=∠BDE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BDE=∠ABD，∴DE∥AB，又∵AD∥BC，即AD∥BE，∴四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD，∴平行四边形ABCD为菱形．（2）由（1）得，BE=EC=AD=DE，∵∠C=60°，∴△DEC为等边三角形．作DF⊥BC于F，则，BC=2BE=2AD=8，∴S梯形ABCD=（AD+BC）×DF=×（4+8）×2=12．22.解：（1）（﹣3，﹣1）．（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4=10+3+1+2+6=22．23.解：（1）∵y随x的增大而增大，∴2a+4＞0，∴a＞﹣2（2）∵图象经过第二、三、四象限，∴2a+4＜0，3﹣b＜0，∴a＜﹣2，b＞3（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方，∴3﹣b＞0，∴b＜324.解：（1）根据题意得，解得，所以直线解析式为y=x+15；（2）解不等式x+15＞5得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞5．解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a=4；（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5（kg），∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2元，∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．（1）购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，则W与x的函数关系式：W=220x+180 26.解：（10﹣x）=40x+1800．（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，由题意得，15a+12（10﹣a）≤135，解得：a≤5，因为W与a的函数关系式：W=220a+180（10﹣a）=40a+1800．因为k=40＞0，所以当a=5时，才能使每月处理污水量最多．。
湘教版八年级下册期末数学试卷(含答案)
八年级下册期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共8道小题，合计24 分）1•民族图案是数学文化中的一块瑰宝•下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是2.如图，△ ABC 中，CD 丄AB 于D ,且E 是AC 的中点.若AD = 6, DE = 5,则CD 的长等于（）C . 7D . 8①AB = BC ,② ∠ ABC = 90°,③AC = BD ,④AC 丄 BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错3.如图，平行四边形ABCD 中，E,F 是对角线BD 上的两点, 如果添加一个条件使△ ABE ◎△ CDF ,C . BF = DE4.将点 A (- 1 , 2) 向左平移4个单位长度得到点 B ,则点B 坐标为（A . (- 1 , 6)B . (- 1 , - 2)C . (3, 2)(-5, 2)25.在平面直角坐标系中，点 P （3,- X 1）关于 X 轴对称点所在的象限是（A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从 ( )A . 5误的是（7•小刚以400m∕min 的速度匀速骑车 5min ,在原地休息了 6min ,然后以500m∕min 的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离 S （km ）关于时间t （min ）的函数图象是（）8•如图，已知正方形 ABCD 的边长为12 , BE = EC ,将正方形边 CD 沿DE 折叠到DF ,延长EF 交 AB 于G ,连接DG ,现在有如下4个结论：①厶 ADG ◎△ FDG ;②GB = 2AG ;③ ∠ GDE = 45°;④DG = DE 在以上4个结论中，正确的共有（）个BECA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个、填空题（每小题 3分，共6道小题，合计18分）9. 若一个多边形的内角和是外角和的 5倍，则这个多边形是 边形.10. 如图所示，已知函数 y = 2x+b 与函数y = kx - 3的图象交于点 P ，则不等式kx -3>2x+b 的解集是_______、⅛4T =2X -!'⅛/、、/儿\、ι∙l=⅛c-311.已知一次函数 y =（ 1 - m ） x+m - 2图象不经过第一象限，求m 的取值范围是 ________A •选①②B .选②③C 选①③D •选②④0.5A . 0.4 PnO 5Ii 15 f (Hml)C .11 f CmLn)： .........D.H 、3Ll 15 t (min)12.函数y= Z中自变量X的取值范围是s+1 -------13.如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点,连接PB、卩0,则厶PBQ周长的最小值为__________ Cm (结果不取近似值).14.如图：在平面直角坐标系中，直线I: y= X- 1与X轴交于点Ai,如图所示依次作正方形A I B I C I O>正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1,使得点Aχ A2、A3、…在直线I上，点Cχ C2、C3、…15. ( 6分)已知关于X的一次函数y=( 1 - 2m) x+m- 1,求满足下列条件的m的取值范围:(1)函数值y随X的增大而增大；(2)函数图象与y轴的负半轴相交；(3)函数的图象过原点.16.( 6分)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准•若某户居民每月应缴水费y (元)与用水量X (吨)的函数图象如图所示，(1)分别写出X≤ 5和X> 5的函数解析式；(2)观察函数图象，禾U用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；(3)若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？19. ( 6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 均在格点上，点 A 的坐标是(-3,- 1).(1) 将厶ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△ A 1B 1C 1 ,画出△ A 1B 1C 1 ,并写出点B 1坐标. (2) 画出△ A 1B 1C 1关于y 轴对称的厶A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.17. ( 6分)如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点 A 作 交BE 的延长线于点F ,连接CF . (1)求证：AF = DC ;BC 的平行线(2)若AC ⊥ AB ,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.18.( 6分)如图，在平面直角坐标系Xoy 中，矩形ABCD 的边AD = 6, A (1, 0)B (9, 0),直线y = kx+b 经过B 、D 两点.(1) 求直线y = kx+b 的表达式；(2) 将直线y = kx+b 平移，当它I 与矩形没有公共点时，直接写出b 的取值范围.1的正方形，△ ABC 的顶点20. ( 6分)在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员 对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表•请你根据统计图表所 提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表 种类频数百分比A .科普类12 n B .文学类 14 35% C .艺术类 m 20% D .其它类615%(1)统计表中的 m =(2)补全条形统计图;(3)本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书?某校师生摘书种类情况条形统计國(2)点P 的纵坐标比横坐标大 3;(3)点P 在过A (2, - 4)点且与X 轴平行的直线上.22.( 6分)如图，在 RtAABC 中，∠ C = 90°, BD 是厶ABC 的一条角平分线.点 0、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形 OECF 是正方形.P 点的坐标.).试分别根据下列条件，求出 21(1)点P 在y 轴上;(1) 求证：点 O 在∠ BAC 的平分线上; (2) 若 AC = 5, BC = 12,求 OE 的长.B 两点，点P 在线段AB 上由A 向B 点以每秒2个单位运动,秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动)，过点P 与X 轴垂直的直线交直线 AO 于点Q .设运动的时间为t 秒(t ≥ 0).(1) 直接写出：A 、B 两点的坐标 A __________ , B _______ . ∠ BAO = ________ 度； (2) ___________________________________ 用含t 的代数式分别表示： CB = , PQ = ; (3)是否存在t 的值，使四边形PBCQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(4) 是否存在t 的值，使四边形PBCQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由，并 探究如何改变点 C 的速度(匀速运动)，使四边形 PBCQ 在某一时刻为菱形，求点 C 的速度和X ，y 轴分别相交于A 、点C 在线段OB 上由O 向B 点以每23.( 10分)已知如图：直线其图象与坐标轴 时间t .参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共8道小题，合计24分)1 •解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；560°360*180 度,c、旋转角是一，只是每旋转一7—与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转新图形与原图形重合•因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形.D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C∙2.解：•••△ ABC 中，CD丄AB 于D,∙∙∙∠ADC = 90 ° .∙∙∙ E是AC的中点，DE = 5,∙AC= 2DE = 10.∙∙∙ AD = 6,∙CD=Q疋亠E=右化/ = 8•故选：D.3•解：A、当AE = CF无法得出厶ABE◎△ CDF ,故此选项符合题意；B、当BE = FD ,•••平行四边形ABCD中，∙AB= CD , ∠ ABE =∠ CDF ,在厶ABE和厶CDF中ΓAB=CDZABE^ZC DF,IBE=DK•••△ ABE◎△ CDF (SAS),故此选项错误；C、当BF = ED,•BE= DF ,•••平行四边形ABCD中，∙AB= CD , ∠ ABE =∠ CDF , 在厶ABE和厶CDF中r AB=CD1 ZABE=ZCD F,i BE=DF•••△ ABE ◎△ CDF (SAS),故此选项错误;D、当∠ 1 = ∠ 2,•••平行四边形ABCD中，∙∙∙ AB= CD , ∠ ABE =∠ CDF ,在厶ABE和厶CDF中r Zl=Z2，AB=CD ,L ZAEE=ZCDF• △ ABE◎△ CDF (ASA),故此选项错误;故选：A.A___________________ ZJ4•解：•••点A (- 1, 2)向左平移4个单位长度得到点B,• B (- 5, 2),故选：D •5.解：点P (3, - X2- 1)关于X轴对称点坐标为：(3, x2+1),T x2+1 > 0,∙点P (3, - X2- 1)关于X轴对称点所在的象限是：第一象限.故选：A.6.解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选：B.7 •解：因为开始时的速度小，路程逐渐变大，中间的6分钟速度为O ,路程不变、后来速度大，路程逐渐减小，故选：C.8.解：由折叠可知，DF = DC = DA, ∠ DFE =∠ C= 90°,∙∙∙∠DFG = ∠ A= 90 ° ,•••△ ADG ◎△ FDG ,①正确；•••正方形边长是12,•BE= EC = EF = 6,设AG = FG = X,贝V EG= x+6, BG = 12 —x,由勾股定理得：EG2= BE2+BG2,即：( x+6) 2= 62+( 12 —x) 2,解得：X= 4∙AG = GF = 4, BG = 8,∙BG = 2AG ,②正确；•/△ ADG 也厶FDG ,∙∠ADG = ∠ FDG ,由折叠可得，∠ CDE = ∠ FDE ,∙∠GDE = ∠ GDF+ ∠ EDF = —∠ ADC = 45° ,故③正确；∙∙∙ AG= 4, AD = 12, CE = 6, CD = 12,•DG =』4外1/ =屈l, DE =J∕+l∕=近鬲,•DG V DE,故④错误；.故选：CoBEC、填空题(每小题3分，共6道小题，合计18 分)o解得n= 12.故答案为：十二.10.解：•••函数y= 2x+b与函数y= kx- 3的图象交于点P (4, - 6),•••不等式kx- 3>2x+b的解集是XV 4.故答案为XV 4.11.解：根据一次函数的性质，函数y随X的增大而减小，则1 - mv 0,解得m> 1;函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在X轴下方或原点，即m- 2≤ 0,解得m≤ 2;所以m的取值范围为：1 V m≤ 2.故答案为：1 V m≤ 212 .解：由题意，得x≥0且x+1 ≠ 0,解得x≥0,故答案为：x≥ 0.13.解：连接DQ ,交AC于点P,连接PB、BD, BD交AC于O.•••四边形ABCD是正方形，∙AC ⊥ BD , Bo = OD , CD = 2cm,•点B与点D关于AC对称，•BP= DP ,•BP+PQ= DP + PQ= DQ .在Rt△ CDQ 中，DQ =J CD S CQ Z=J/+] 2 =越cm,•••△ PBQ 的周长的最小值为：BP+PQ+BQ = DQ + BQ =. Π+1 (cm).14.解：当y= 0 时，有X- 1 = 0,解得：X = 1,•••点A i 的坐标为(1 , 0)••••四边形 A i B i C i O 为正方形，•点B i 的坐标为(1 , 1 )•同理，可得出：A (2, 1), A (4, 3), A 4 (8, 7), A 5 ( 16, 15),∙∙∙,• B 2( 2, 3), B 3(4, 7), B 4( 8, 15), B 5( 16, 31 ),∙∙∙,• B n (2n 「1, 2n - 1)( n 为正整数)，•点 B 2018 的坐标是(22017, 22018- 1)∙故答案为：(22017, 22018- 1)∙三、解答题：(共 9道大题，共58分)15 .解：(1)τ函数值y 随X 的增大而增大，• 1 - 2m >0,解得：mv 丄，•当mv 丄时，函数值y 随X 的增大而增大；(2) τ函数图象与y 轴的负半轴相交，• m- Iv 0, 1 - 2m≠ 0解得：mv 1且m 尹g ,1•当mv 1且m —时，函数图象与y 轴的负半轴相交；(3) τ函数图象过原点，• m - 1 = 0,解得：m = 1,•当m =1时，函数图象过原点. 16•解:(1)当XV 5时，设函数解析式为 y = kx ,将X = 5, y = 15代入得：5k =15,解得k = 3,•当 x ≤ 5 时，y = 3x , 解得：k = 4, b =- 5.•当 x > 5 时，y = 4x - 5.(2) 由(1)解析式得出：X ≤ 5自来水当x >5时，设函数的解析式为 y = kx+b ,将 X = 5, y = 15； X = 8, y = 27 代入得:Γ5k+bll5 t Sk+b=2?公司的收费标准是每吨 3元.x > 5自来水公司的收费标准是每吨4元； (3) 若某户居民六月交水费 31元，设用水X 吨，4x - 5 = 31,解得：X = 9 (吨) 17.( 1)证明：连接DF ,∙∙∙E 为AD 的中点，∙∙∙ AE = DE ,∙∙∙ AF // BC ,∙∠ AFE = ∠ DBE ,在厶AFE 和厶DBE 中，r ZAFE=ZDBE彳 ZFEA=ZDEB,;AE=DE•••△ AFE 也厶 DBE (AAS ),∙ EF = BE ,∙∙∙ AE = DE ,∙四边形AFDB 是平行四边形，• BD = AF ,∙∙∙ AD 为中线，• DC = BD ,• AF = DC ;(2)四边形ADCF 的形状是菱形，理由如下:∙∙∙ AF = DC , AF // BC ,•四边形ADCF 是平行四边形，∙.∙ AC ⊥ AB ,∙∠ CAB = 90°,∙∙∙ AD 为中线，•平行四边形 ADCF 是菱形;•AD将B , D 两点坐标代入y = kx+b 中,Γk+b=6t ⅞k+b=O3 27(2)把 A (1, 0), C (9, 6)分别代入 y =--r x+b , 得出b =「，或b =」，4 4∙：二或I..-'7 ".4 419.解：(1)如图所示：△ A i B i C i 即为所求，点 B i 的坐标为:(2)如图所示：△ A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为(1 , 1)20 .解：(1) n = 1 - 35% - 20% - 15% = 30%,•••此次抽样的书本总数为 12÷ 30% = 40 (本)， ∙ m = 40 - 12 - 14 - 6= 8,故答案为：8, 30% .(2)补全条形图如图:AD = 6.∙∙∙ D(1, 6) 2,- 1)；某較师生捐书种类i⅛兄築形貌计團答：估计有600本科普类图书.21.解：(1)τ点P (2m+4 , m- 1),点P 在y 轴上，.∙. 2m+4 = 0,解得：m=- 2,贝U m —1 = —3,故P (0, —3)；(2)τ点P的纵坐标比横坐标大3,.m- 1 —( 2m+4) = 3,解得：m=- 8,故P (—12,—9);(3)τ点P在过A ( 2,—4)点且与X轴平行的直线上，.∙. m — 1 =— 4,解得：m=- 3,.∙. 2m+4 =—2,故P (—2,—4).22.( 1)证明：过点O作OM丄AB,∙∙∙ BD是∠ ABC的一条角平分线，.OE= OM,•••四边形OECF是正方形，.OE= OF,.∙. OF = OM,∙∙∙ AO是∠ BAC的角平分线，即点O在∠ BAC的平分线上;(2)解：•••在Rt △ ABC 中，AC = 5, BC= 12 ,∙AB= J A/+詁=JQ + Ia= 13,设CE = CF = x, BE= BM = y, AM = AF = Z ^+y=12•「卄z=13,L x+z=5解得：*尸1D,Us∙∙∙CE= 2,∙∙∙ OE= 2.令X= 0, y =-.,∙ B (0, 「；)，∙OB='.,令y= 0,•••- ；χ+ -= 0,∙ X= 3,∙ A (3, 0),∙∠BAO = 30 ° ,故答案为：（3, 0）,（0, ：\）, 30;(2)由运动知,OC = t, AP = 2t,∙CB= OB - OC =.："；- t,∙∙∙ PQ⊥ OA,∙∠AQP = 90 °,在Rt△ APQ 中，∠ PAQ = 30°,23.解：(1)τ直线AB解析式为y=^字汁7E，∙OA= 3,在Rt △ AOB中,tan∠ BAO =OB J√3OA ~2故答案为：：;-1, t；（3）τ PQ// BC,•••当PQ = BC 时，t = ：-；- t,.t= ,四边形PBCQ是平行四边形.2√3（4）由（3）知，t= 时，四边形PBCQ是平行四边形,•PB= 2 .「；-2t = 「；, PQ= t=.,•PB≠PQ,•四边形PBCQ不能构成菱形.若四边形PBCQ构成菱形则PQ/ BC,PQ = BC,且PQ = PB时成立.则有t = 2亡了—2t,∙t = —2r∙LΞ√3BC= BP —PQ =_3，OC = OB -BC = /亿√3I33√3C OC 311VV C= t =还=23•当点C的速度变为每秒一个单位时, t=丄秒时四边形PBCQ是菱形.。
湘教版八年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x=-+--，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1522．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、313．已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n（）A．2 B．3 C．4 D．54．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13207．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）211x x-=+（2）2216124xx x--=+-2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知：关于x的方程2x(k2)x2k0-++=，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、A6、B7、D8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、30°或150°．3、32或424、180°5、36、AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、223x y-+，14-．3、（1）略；（2）△ABC的周长为5．4、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．5、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）86、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
湘教版八年级上册数学期末考试试题含答案
湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在实数－2、13-、0 ）A ．－2B ．13-C ．0 D2．若a b >，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．22ac bc >B ．22a b ->-C ．33a b -<-D ．22a b -<- 3．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A ．AC//DFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ．BE=CF 4x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．下列命题，是真命题的是（ ）A ．直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68°B ．如果0ab =，那么0a =C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±16．将一副三角板按如图所示的方式放置，则DAC ∠等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°7是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间8．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如果0ab >，0a b +<，那么下面各式不正确的是（ ）A a -B 1C b -D = 10．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是（ ）A ．2x 1x x 3+=+B ．23x x 3=+ C ．11x 221x x 3x 3-⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭D ．1x 1x x 3+=+二、填空题11．在实数范围内因式分解：22x －4=____________．12．2019新型冠状病毒（2019－nCoV ），因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名．新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，它的直径约在()9880~120nm 1nm 10m -=，120nm 用科学记数法可表示为______m ．13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．计算：))2020202122的结果是______．15．关于x的分式方程2213m xx x+-=-有增根，则此分式方程的增根为______．16．如图，点D、点E分别是ABC的边BC和AC的中点，若DEC的面积是22cm，则ABC 的面积为______．17．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S=ABC的三边长分别为2，4，ABC的面积为______．18．已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x，y都为正数，满足不等式46a a+-<成立的整数a的值为______（写一个即可）．三、解答题1910 1(2020) 3π-⎛⎫-⎪⎝⎭20．解不等式组475(1)1332x xx x-<-⎧⎪+⎨<-⎪⎩，并求出不等式组的所有整数解．21．先化简：2212111x xx x⎛⎫-+-÷⎪-⎝⎭，再从23x-<<的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FC AD =；（2）若4AE =，BE =ABCD 的面积．23．老师展示小明解方程2 1.512112x x x-+=--的过程如下： 解：方程两边同时乘以21x -，得21 1.5x -+=- 解这个方程，得12x =- 检验：当12x =-时，210x -≠12x ∴=-是原分式方程的解 同学们一眼就发现了他的解法有错误，你发现了吗？请你帮助小明写出正确的解答过程．24．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，邵阳某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1．5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过81000元，那么甲厂房至少生产了多少天？25．设a ，b 是任意两个实数，规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为：(0)(0)a b a a b a a b-≤⎧⎪⊕=⎨>⎪⎩例如：111(3)33⊕-==--；(3)2(3)25-⊕=--=-，()2211(1)1x x x x ++⊕-=-，参照上面材料，解答下列问题：（1）计算：(21⊕；（2）解方程：()()22311x x x ⊕-=⊕-； （3）解不等式：4(43)0(7)x x -⊕->⊕+．26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4cm AC CB ==，F 是AB 边上的中点，将AFC ∠绕点F 顺时针旋转，旋转角为()090αα︒<<︒得到A FC ∠''，A FC ∠''的两边分别与AC 、BC 边相交于点D ，E 两点，连结DE ．（1）求证：ADF CEF ≌；（2）在此旋转变化的过程中，DEF ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出DEF ∠的度数；若变化，请说明如何变化．（3）当BEF 为等腰三角形时，求CE 的长度（温馨提示：在Rt ABC 中222AC BC AB +=）参考答案1．A【分析】把每个数的绝对值计算出来，作出比较即可得到解答．【详解】解：∵|-2|=2，1133-=，|0|=0， =又1023<<<， ∴绝对值最大的实数是-2，故选A ．【点睛】本题考查绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的求法和实数的大小比较方法是解题关键． 2．C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. 当c ≠0时，22ac bc >，当c =0时，22ac bc =，故原选项变形错误，不合题意；B. 22a b --＜，故原选项变形错误，不合题意；C. 33a b -<-，故原选项变形正确，符合题意； D. 22a b --＞，故原选项变形错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．3．C【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可.【详解】A ：∵AC//DF ，∴∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ，不符合题意；B ：∵∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠DEF ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ，不符合题意； C ：∵AC=DF ，AB=DE ，∠B=∠DEF ，据此无法证明△ABC ≌△DEF ，符合题意；D ：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.4．D【分析】根据代数式有意义的条件,得1-x ≥0，且1-x ≠0，转化为不等式问题求解即可．【详解】根据题意，得1-x ≥0，且1-x ≠0，解得x ＜1，图示如下：故选D ．【点睛】本题考查了分母中含有二次根式的代数式有意义的条件，不等式解集的表示法，熟练掌握代数式有意义的条件，准确用数轴表示不等式的解集是解题的关键．5．D【分析】根据题意逐项判断即可求解．【详解】解：A. 直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为58°，故原选项是假命题，不合题意；B. 如果0ab =，那么0a =或b =0，故原选项是假命题，不合题意；C. 有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故原选项是假命题，不合题意；D. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1，故原选项是真命题，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，立方根，两个数相乘等知识，熟知相关知识是解题关键．6．C【分析】根据三角板的每个角度及三角形的有关性质求解．【详解】解：在△AFC中，由三角形外角性质可得：∠DAC=∠DFC+∠C=60°+45°=105°，故选C．【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角板的构成及三角形的外角性质是解题关键．7．B【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．8．B【详解】试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．9．D【分析】由ab>0，a+b<0，可得出a<0，b<0，再根据二次根式的性质及乘除法运算法则即可得到解答．【详解】解：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0．∴A a a=-，正确，不符合题意；B1==，正确，不符合题意；C b b==-，正确，不符合题意；D、因为二次根式的被开方数不能为0故选D．【点睛】本题考查了二次根式与不等式的综合应用，解题的关键熟练掌握二次根式的性质、二次根式乘除法的运算法则及不等式的基本性质．10．D【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为1x；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为1x3+，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．【详解】解：设规定日期为x天，由题意可得，11x221x x3x3-⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭，整理得2x1x x3+=+，或2x1x x3=-+或23x x3=+．则ABC选项均正确，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．2（）（x【详解】试题分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(2x－2)=2(x)(x考点：因式分解12．71.210-⨯【分析】先换算单位，再根据科学记数法的定义即可得出答案.【详解】-9-7120nm=12010m=1.210m ⨯⨯，故答案为-71.210⨯.【点睛】本题考查的是科学记数法，注意科学记数法的形式为n 10a ⨯，其中110a ≤<. 13．60【分析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】连接AB ，根据题意得：OB =OA =AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =60°． 故答案为60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB =OA =AB ．142【分析】利用积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算解答．【详解】))2020202122=)))20202020222+=))2020222⎡⎤⨯⎣⎦2，2．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，平方差计算公式，二次根式的混合运算，熟记运算公式是解题的关键．15．3x =【分析】增根是原方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，然后再代入原方程所化成的整式方程中检验即可得到正确解答．【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x (x −3)=0，解得x =0或3，又原方程两边同乘x (x −3)后可得：x (2m +x )-2(x -3)=x (x -3)，当x =0时，则m 无解，当x =3时，m =-1.5，∴x=0不是原方程的增根，x =3是原方程的增根，故答案为：x =3．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可得到解答．16．28cm【分析】首先根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，求出ACD S ∆是多少；然后根据D 是BC 的中点，用ACD ∆的面积乘以2，求出ABC ∆的面积为多少即可．【详解】解：E 是ADC ∆的边AC 的中点，2224()ACD S cm ∆∴=⨯=；又D 是BC 的中点，2428()ABC S cm ∆∴=⨯=．故答案是：28cm ．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17．4【分析】把a 、b 、c 的值代入所给公式即可得到答案．【详解】解：由题意可得：ABC S=4=，故答案为4．【点睛】本题考查代公式计算，熟练掌握代公式计算的方法、平方与开平方的计算方法是解题关键，其中认真细致的习惯和态度也是不可或缺的 ．18．3或4【分析】把a 看成常数求出x 和y 的值，再根据x 和y 都是正数，求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围化简不等式46a a +-<，结合条件a 为整数即可得出答案.【详解】解：∵325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②①+②得：363x a =+解得：21x a =+将21x a =+代入①中得：2y a =-又∵x 和y 都是正数∴21020a a +>->，解得：2a >当24a <≤时，46a a +-<可化简为46a a +-<可得46<恒成立又a 为整数，故a 的值为3或4；当4a >时，46a a +-<可化简为46a a +-<可得5a <又a 为整数，故无解；综上所述，故a 的值为3或4.【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组与不等式的结合，难度系数较大，把a 看成常数求解出二元一次方程组的解是解决本题的关键.19【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【详解】101(2020)3π-⎛⎫- ⎪⎝⎭341=+-【点睛】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义、解题的关键是掌握相关的运算法则．20．不等式组的解集为23x -<<；不等式组的整数解为－1，0，1，2【分析】先解不等式组，分别求出每个不等式的解，再求出每个解的公共部分，即得不等式组的解集，而满足不等式组解集条件的所有整数即为不等式组的所有整数解．【详解】解：解不等式4x -7<5(x -1)可得：x >-2， 解不等式1332x x +<-可得： x <3， ∴不等式组的解集为：-2<x <3，∵-1、0、1、2都满足大于-2且小于3这个条件，∴所以不等式组的所有整数解为：-1、0、1、2．【点睛】本题考查不等式组的求解，熟练掌握不等式组的求解方法及整数解的意义和求法是解题关键 ．21．1x x+；当2x =时，原式32= 【分析】先化简分式，再把2x =代入进行计算即可．【详解】 解：原式21(1)(1)(1)x x x x x =--+÷- 2(1)(1)(1)1x x x x x -+=⋅-- 1x x+=， 当2x =时，原式21322+==． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握因式分解．22．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用ASA 证明△AED ≌△FEC 即可；（2）根据题意，=ABF ABCD S S △四边形，根据1·2AF BE 计算即可． 【详解】（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠FCE ，∵∠AED =∠FEC ，DE =CE ，∴△AED ≌△FEC ，∴FC =AD ；（2）∵△AED ≌△FEC ，∴=ADE S S △△FCE ，AE =EF ，∴=ABF ABCD S S △四边形，∴=ABF ABCD S S △四边形=1·2AF BE =122AE BE AE BF ⨯==4⨯【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，割补法计算图形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质，灵活运用割补法计算面积是解题的关键．23．无解【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，最后检验即可求解．【详解】.解：方程两边进了乘以21x -，得221 1.5x x -+-=-， 解得12x =， 检验：当12x =时，210x -= 12x ∴=不是原分式方程的解，原方程无解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知解分式方程的步骤是解题关键，注意去分母时不要漏乘，小明的解法出现的错误就是漏乘．24．（1）甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．（2）甲厂房至少生产30天．【分析】（1）根据等量关系式：乙厂房加工时间－甲厂房加工时间=5，列写分式方程并求解； （2）设甲厂房生产了y 天，根据题意，不等关系为：甲厂房的费用+乙厂房的费用≤81000，列写不等式可求得．【详解】解：（1）设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x 箱口罩， 依题意，得6000600051.5x x-=，解得400x = 经检验：400x =是原分式方程的解，且符合实际意义．∴1.5600x =答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．（2）设甲厂房生产口罩y 天．依题意，得300006001500120081000400y y -+⨯< 解得30y ≥答：甲厂房至少生产30天．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)．25．（11；（2）32x =-；（3）2x < 【分析】（1）根据题目中新定义运算规则得到(21⊕=进行化简即可；（2）利用题目中新定义运算规则得到22311x x x =--，然后解分式方程即可； （3）利用题目中新定义运算规则得到417x x -->--，然后解此一元一次不等式即可．【详解】解：（1）(211⊕==； （2）∵()2233x x x x ⊕-=-，()221111x x ⊕-=- ∴22311x x x =--， 去分母，得()31x x +=， 解得32x =-， 经检验32x =-是原方程的解； （3）∵4(43)4(43)41x x x -⊕-=---=--，0(7)0(7)7x x x ⊕+=-+=--，∴417x x -->--，解得2x <．【点睛】本题属于新定义问题，考查了二次根式中分母有理化、解分式方程及解一元一次不等式，理解题意，并能根据新定义运算规则进行求解是解题的关键．26．（1）见解析；（2）不会发生变化，45DEF ∠=︒；（3）2cm或(4cm -【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠A ＝∠B ＝45°＝∠ACF ＝∠BCF ，AF ＝BF ＝CF ，AB ⊥CF ，由ASA 可证△ADF ≌△CEF ；（2）由全等三角形的性质可得DF ＝EF ，即可求解；（3）分三种情况讨论，即可得解．【详解】（1）证明： ∵∠ACB ＝90°，AC ＝CB ＝4cm ，F 是AB 边上的中点，∴∠A ＝∠B ＝45°＝∠ACF ＝∠BCF ，AF ＝BF ＝CF ，AB ⊥CF ，∴∠AFC ＝∠A ′FC ′＝90°，∴∠AFD ＝∠CFE ＝α∴在△ADF 和△CEF 中， AFD CFE AF CFA ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADF ≌△CEF (ASA )（2）不会发生变化，45DEF ∠=︒，理由如下：∵△ADF ≌△CEF ，∴DF ＝EF ，∵∠DFE ＝90∘，∴∠DEF =∠EDF ＝45°；（3）当EF BE =时，90FEB ∠=︒，∵AC=CB=4cm ，F 是AB 的中点，E 是BC 的中点，∴CE=BE=122BC cm =， 当BE BF =时，∵AC=CB=4cm ，F 是AB 的中点，∴AF=CF=BF=FC ’=12AB =cm,∴(4cm CE BC BE BC BF =-=-=-；当EF BF =时，点E 与点C 重合，此时旋转角0α∠=︒，又090α︒︒<<EF BF ∴=不成立．综上所述，当BEF 为等腰三角形时，CE 的长度为2cm 或(4cm -．【点睛】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
初二湘教版数学试卷期末
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-162. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列方程中，一元二次方程是（）A. x+2=0B. x^2+2x-3=0C. 2x^2+3x+1=0D. 3x^2+2x+1=04. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x^2+1C. y=3/xD. y=√x6. 若a=5，b=3，则a^2+b^2的值为（）A. 34B. 25C. 9D. 167. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 75°C. 60°D. 90°9. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)^3 = -2B. (-2)^2 = -2C. (-2)^3 = 2D. (-2)^2 = 410. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. 3B. -5C. -2D. 1二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知x^2-5x+6=0，则x的值为________。
12. 若a=2，b=-3，则a^2-ab+b^2的值为________。
13. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是________三角形。
14. 下列函数中，反比例函数是________。
15. 若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是________。
16. 下列运算中，正确的是________。
17. 若a=5，b=3，则a^2+b^2的值为________。
18. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点坐标是________。
湘教版八年级下册数学期末测试题带答案
湘教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD ＝BDB ．∠A ＝30°C ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形3．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，﹣1） B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3）4．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ） A ．正面朝上的频数是0.4 B ．反面朝上的频数是6 C ．正面朝上的频率是4 D ．反面朝上的频率是65．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．A ．（0，2-）B ．（32，0）C ．（8，20）D ．（12，12）6．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ） A ．1080° B ．1260° C ．1440° D ．540°7．如图，,,BF CE AE BC DF BC =⊥⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ≌，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AE DF =8．在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中,有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S△ABO=S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图， 直线364y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点， 点P 为OA 上一动点， 当PC+PD 最小时， 点P 的坐标为（ ）A．（-4，0）B．（-1，0）C．(-2,0) D．(-3,0)二、填空题11．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_______．12．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．13．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.15．点P （m -1，2m +3）关于y 轴对称的点在第一象限，则m 的取值范围是_______．16．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴的交点坐标分别为A （0，2），B （-3，0），下列说法：①y 随x 的增大而减小；②2b =；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④关于x 的不等式<0kx b +的解集<3x -．其中说法正确的有_____.18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．三、解答题19．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB 上，已知水渠的造价为800元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？20．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？21．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．22．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE。
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湘教版数学八年级上册期末复习题（一）一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）的算术1．16平方根是 （★）A ． 2B ． 2C ．4D ．2．在实数23-，0，34，π9 （★）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★）4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A CA ′B ′′（第4题）50o30ol A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（★）A ．0B ．1C ．2D ．-2（★）6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △ABC ≌△AED 的条件有（★）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★）第7题图12CBAEDA ．211 B ．1.4 C ．3 D ．29.如图点A 和B 关于X 轴对称，已知点A 坐标是（4，4）， 则点B 的坐标是 （★）A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－2，4）D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在（★）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是．12．若25x 2=36，则x ＝；若23-=y ，则y ＝．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是．14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为．DO CBA第14题图16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数1 2 3 4 … n正三角形个数 4 7 10 13 … a n 则n ＝（用含的代数式表示）．三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算()32281442⨯+--）（b在数18．（8分）如图，实数a 、轴上的位置， 化简222)(b a b a -+-19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，第16题求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分）20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． （3）写出点Ａ1，Ｂ1，Ｃ1的坐标．第21题图1）xy A B CO524 6 -5-222．（10分）已知：△ABC为等边三角形，Ｄ为AB上任意一点，连结BD．（1）在BD左下方．．．，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）（2）连结AE，求证：CD＝AE五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共22分）23．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE.（1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______°，∠C=_______°；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE 的周长=_________cm；（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．24．（12分）含30o角的直角三角板ABC （30B ∠=o）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角α（90α∠<o），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ． （1）求证：ACM A CN '△≌△．（2）当30α∠=o时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．八年级上册期末复习题（一）答案一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．）二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）11.3+2 12.±56；－8．13.（－３，４）14.①BC=AD ；②∠ABC=∠DAB ；③∠C=∠D ；④AC=BD ；……（只添一个即可）B15. 700或40016.3n+1三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分）17．（8分）计算：()32281442⨯+--）（＝2-4+4×21 ＝2-4+2 = 0b在数18．（8分）如图，实数a 、轴上的位置， 化简222)(b a b a -+-解：222)(b a b a -+-＝-a-b-(a-b)=-a-b-a+b=-2a 19．（8分）∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC ∠ADC+∠C=1800∠ADC=1500∵∠ABD=∠DBC ∠A=120°∴∠ADB=∠ABD =300∠BDC=∠ADC -∠ADB=900∴AD =AB=4cm在Rt△BCD中，∵∠DBC=300∴BC=2CD=8cm，∴AB+BC+CD+DA=20 cm．四．解答题（本大题有3个小题，共26分）20．（8分）（略）15（2）（3分）（略）21．（8分）（1）（2分）Ｓ△ABC =2（3）（3分）Ａ1（1，5），Ｂ1（2，0），Ｃ1（4，3）22．（10分）（1）△BDE即为所求．（4分）（2）（6分）（略）五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共22分）23．（10分）（1）（2分）∠B=_70__°，∠C=__35__°（2）（2分）△ABE的周长=__7___cm（3）（6分）解：ＡＢ+ＢＤ＝ＤＣ．证明：（略）24．（12分）（1）（6分）（略）（2）（6分）当30α∠=o时，ME ＝21MB '． 证明：（略）班级姓名一、1、下列条件中能证明两个三角形全等的是（） A 、有两条边对应相等的两个三角形 B 、有两个对应角相等的两个三角形 C 、有三条边对应相等的两个三角形D、有一个角和一条边对应相等的两个三角形2、下列说法正确的是（）A、面积相等的两个三角形全等B、周长相等的两个三角形全等C、能够完全重合的两个三角形全等，D、等底等高的两个三角形全等3、如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A、AB=DE，AC=EF，BC=DFB、AB=DF，AC=DE，BC=EFC、AB=EF，AC=DE，BC=DFD、AB=EF，AC=DF，BC=DE4、如图所示△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A、∠1=∠2B、CA=ACC、∠D=∠BD、AC=BC5、如图所示，左右成轴对称图形的是（）6、点P（2，—3）关于y轴的对称点的坐标是（）A、（2，3 ）B、（－2，—3）C、（—2，3）D、（—3，2）7、下列图形中不是轴对称图形的是（）Ａ、线段Ｂ、相交直线Ｃ、有公共端点的两条相等线段Ｄ、有公共端点的两条不相等线段８、全等和对称的关系（）Ａ、全等必对称Ｂ、对称必全等Ｃ、全等不一定对称Ｄ、对称不一定全等９、如图所示，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC还需补充的条件是否（）A、∠B=∠B′B、∠C=∠C′C、AC= A′C′D、以上都对10、如图所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，○1AB上一点与AC上一点到D的距离相等；○2AD上任意一点到AB、AC的距离相等；○3∠BDE=∠CDF；○4BD=CD,AD⊥BC。
其中正确的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）11、等边三角形是图形，它共有条对称轴；12、若△ABC≌△BAD，且AB=4cm,BC=3cm,则AD的长为；13、如图所示，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PEPF(填“﹥”“﹦”“﹤”)；14、已知点(x,y)与点(-2，-3)关于x轴对称，那么x+y=；15全等变换包括变换，变换，变换；16、等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为；17、如图所示，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为；18、如图所示PD⊥AB，PE⊥AC，且 PD=PE，连接AD，则∠BAP∠CAP；19、如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线DE ∥BC交AC于E，若DE=7cm,AE=5cm,则AC=cm；20、如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得△ADE，则△ABC与△ADE是关系，且∠BAD的度数为；三、综合解答(共50分)21如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠B的关系，下面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理由吗？（共6分）解：连结BD在△ABD与△CDB中AD=BC()AB=CD()BD=DB( )∴△ABD≌△CDB()∴∠ADB=∠CBD()∴AD∥BC（）∴∠A+∠ABC=180°（）。
22、如图所示，AC是∠DAB的平分线，且AD=AB，求证：CD=CB（共6分）23、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD（共6分）24、如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC（共6分）25、如图所示，CD⊥AB，垂足为D，∠ACB=90°，∠A=30°求证：BD=1/4AB（共6分）26、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AE=AF，（2）DA平分∠EDF（共8分）27、如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F 作DE//BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE（共6分）28、如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置，（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）（共6分）湘教版数学八年级上册期末复习题（三）一、细心填一填：（每空1分，共30分） 1．角是轴对称图形，它的对称轴是；等腰梯形也是轴对称图形，它的对称轴是.2．81的平方根为；－216的立方根为；9的算术平方根为；289开平方得. 3．如图，△ABC 中，AB =AC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D .（1）若△BCD 的周长为8，则BC 的长为；（2）若∠A =40°，则∠DBC =°.A BCABCDAE4．近似数0.1040精确到位，有效数字是.5．在实数5，3.14，32163-，0.2020020002 (722)-，2..5.1，π--中，正无理数是.66．（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于；（2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，6cm，则它的面积是.7．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，BD⊥AC于D，点E 为AC的中点，若BC=7，AB=24，则BE=，BD=. 8．（1）若a的平方根是±3，则a=；（2）已知642=x，那么3x=. 9．已知一个正数a的平方根为2m－3和3m－22，则m=；a=.10．如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形.（1）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是；（2）（2009年贵州省安顺市）若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．11．等腰△ABC中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于°；（2）若有一个外角为100°，则顶角等于°；（3）若∠A =30°，则∠B =°. 12．计算：（1）（2009年江苏省）()42120++--=；（2）312523832-+--=.13．（2009年湖北省黄冈市）在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________°. 14．（2009年内蒙古呼和浩特市）在等腰△ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于.15．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =110°，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，则∠AED 度数是. 16．在一个长为2米，宽为1米的矩形草 地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ， 木块的正视图是边长为0.2米的正方形， 一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的 得最短路程是米.二、精心选一选（每题3分，共24分)17．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A 、1个B 、2个C 、3个 D 、4个18．据统计，2009年十·一期间，江阴市某风景区接待中D B A（第16题）（第15题） B D C A E外游客的人数为8674人次，将这个数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为（）A 、8.67×102B 、8.67×103C 、8.67×104D 、8.67×105 19．下列说法中正确的是（）A 、带根号的数都是无理数B 、不带根号的数一定是有理数C 、无理数是无限小数D 、无限小数都是无理数20．如图，桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数是（）A 、2B 、4C 、6D 、821．如图， BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，EF =5，BC =8，则△EFM 的周长是（）A 、21B 、18C 、13D 、15 22．如图，分别以直角三角形的三边为斜边，在其形外作等腰直角三角形，其面积分别记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、（第20题）DEPC BA（第24题）AMEF（第21题）（第22题）ACBS 1S 2S 3S 3的关系为（）A 、S 1+S 2>S 3B 、S 1+S 2=S 3C 、S 1+S 2<S 3D 、不能确定23．下列说法：①()10102-=-；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③－2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 24．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE =2，P 在BD 上，则PE +PC 的最小值为（）A 、32B 、13C 、14D 、15三、认真答一答（本大题共7小题，共46分） 25、（本题6分）求下列各式中的x 的值.（1）()310+x ＝－343；（2）()2336-x = 4926．（本题5分）现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B ，准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站 P 的位置.（作出满足题意的一处位置即可）A2（第26题）27．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； ⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．28、（本题7分）如图1是单位为1的方格图.（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图）（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？（3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示5的点.（要求保留画图痕迹）图1图2---（第28题）图1 图2 图3（第27题）29．（本题8分）（2009年浙江省杭州市）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P .（1）求证：AF =BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论.30．（本题6分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC （AB >AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．DBC APE（第29题）ACD B 图①A CB图②F EEDC F BA图③ ED CABF G ' D ' ADECBF G α图④图⑤（第30题）31．（本题8分）为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块有一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.（结果精确到0.1米）参考答案与评分标准一、细心填一填：（每空1分，共30分）1．角平分线所在的直线；过两底中点的直线.2．±9；－6；3；±17.3．（1）3；（2）30°.4．万分；1，0，4，0.5．5， 0.2020020002….6．（1）5或7；（2）30.7．BE=12.5；BD=6.72.8．（1）81；（2）±29．m=5；a=49.10．（1）25；（2）76.11．（1）40°或100°；（2）80°或20°；（3）30°或120°或75°.12．（1）3；（2）11.13．70°或20°.14．7或11.15．107.5°.16．2.6米二、精心选一选（每题3分，共24分)三、认真答一答（本大题共7小题，共46分）25．（1）x =－17；……………3分（2）x =625或611……………3分26．图略，作出角平分线、线段AB 的垂直平分线各2分，标出点P 得1分27．如图，画对每张图形各2分，答案不唯一28．（1）如图1，…………………………………………………………………………………………3分（2）边长为5，周长为45……………………………………………………………………………2分 （3）如图2，………………………………………………………………………………………………2分29．（1）证△BAE ≌△ADF ，可得AF =BE ；……………………………………………………………4分（2）∠BPF =120°，可证∠BPF =∠PBA +∠BAP =∠BAP +∠PAD =∠BAD =120°…………………4分图1图2（第28题答案）（图1）（图2） （图3）（第27题答案）30．（1）同意。