考研数学经验(2005.08.15)

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2005数学三真题解析汇报

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限= .（2）微分方程满足初始条件的特解为______.（3）设二元函数，则________.（4）设行向量组，，，线性相关，且，则a=_____.（5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从中任取一个数，记为Y, 则 =______. （6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件与相互独立，则a= ， b= .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号）（7）当a 取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] （8）设,,,其中，则(A) . （B ）.(C) . (D) . [ ] （9）设若发散，收敛，则下列结论正确的是(A)收敛，发散 . （B ）收敛，发散.(C)收敛. (D) 收敛. [ ]（10）设,下列命题中正确的是12sinlim 2+∞→x xx x 0=+'y y x 2)1(=y )1ln()1(y x xez yx +++=+=)0,1(dz )1,1,1,2(),,1,2(a a ),1,2,3(a )1,2,3,4(1≠a X ,,2,1Λ}2{=Y P }0{=X }1{=+Y X a x x x x f -+-=1292)(23σd y x I D⎰⎰+=221cosσd y x I D⎰⎰+=)cos(222σd y x I D⎰⎰+=2223)cos(}1),{(22≤+=y x y x D 123I I I >>321I I I >>312I I I >>213I I I >>,,2,1,0Λ=>n a n ∑∞=1n na∑∞=--11)1(n n n a ∑∞=-112n n a∑∞=12n na∑∞=12n na∑∞=-112n n a)(1212∑∞=-+n n n a a)(1212∑∞=--n n n a a x x x x f cos sin )(+=(A) f(0)是极大值，是极小值. （B ） f(0)是极小值，是极大值.（C ） f(0)是极大值，也是极大值. (D) f(0)是极小值，也是极小值.[ ]（11）以下四个命题中，正确的是(A) 若在（0，1）连续，则f(x)在（0，1）有界. （B ）若在（0，1）连续，则f(x)在（0，1）有界. （C ）若在（0，1）有界，则f(x)在（0，1）有界.(D) 若在（0，1）有界，则在（0，1）有界. [ ] （12）设矩阵A= 满足，其中是A 的伴随矩阵，为A 的转置矩阵. 若为三个相等的正数，则为(A). (B) 3. (C) . (D) . [ ] （13）设是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]（14）设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是(A) (B)(C)(D) [ ]三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分）求（16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且，求（17）（本题满分9分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分9分）)2(πf )2(πf )2(πf )2(πf )(x f ')(x f )(x f ')(x f )(x f '33)(⨯ij a T A A =**A T A 131211,,a a a 11a 3331321,λλ21,αα1α)(21αα+A 01=λ02=λ01≠λ02≠λ),(2σμN 2,σμ)(20cm x =)(1cm s =μ)).16(4120),16(4120(05.005.0t t +-)).16(4120),16(4120(1.01.0t t +-)).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-)).15(4120),15(4120(1.01.0t t +-).111(lim 0xe x x x --+-→)()(),(y x yf x y f y xg +=.222222y g y x g x ∂∂-∂∂σd y x D⎰⎰-+122}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D求幂级数在区间(-1,1)的和函数S(x).（19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,,.证明：对任何a ,有（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（i ）和（ii ）同解，求a,b, c 的值.（21）（本题满分13分）设为正定矩阵，其中A,B 分别为m 阶，n 阶对称矩阵，C 为矩阵. (I) 计算，其中；（II ）利用(I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论. （22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求：（I ） (X,Y)的边缘概率密度；（II ）的概率密度 ( III ) （23）（本题满分13分）设为来自总体N(0,)的简单随机样本，为样本均值，记∑∞=-+12)1121(n nxn 0)(≥'x f 0)(≥'x g ]1,0[∈⎰⎰≥'+'ag a f dx x g x f dx x f x g 01).1()()()()()(⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,0,0532,032321321321ax x x x x x x x x ⎩⎨⎧=+++=++,0)1(2,03221321x c x b x cx bx x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B CC AD T n m ⨯DP P T⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n mE o C A E P 1C A C B T 1--.,20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<<⎩⎨⎧=)(),(y f x f Y X Y X Z -=2).(z f Z }.2121{≤≤X Y P )2(,,,21>n X X X n Λ2σX .,,2,1,n i X X Y i i Λ=-=求：（I ）的方差；（II ）与的协方差（III ）若是的无偏估计量，求常数c.2005年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限= 2 . 【分析】本题属基本题型，直接用无穷小量的等价代换进行计算即可. 【详解】 = （2）微分方程满足初始条件的特解为 . 【分析】直接积分即可.【详解】原方程可化为，积分得，代入初始条件得C=2，故所求特解为 xy=2.（3）设二元函数，则 .【分析】基本题型，直接套用相应的公式即可. 【详解】,, 于是 .（4）设行向量组，，，线性相关，且，则a=. 【分析】四个4维向量线性相关，必有其对应行列式为零，由此即可确定a. 【详解】由题设，有, 得，但题设，故（5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从中任取一个数，记为Y, 则i Y n i DY i ,,2,1,Λ=1Y n Y ).,(1n Y Y Cov 21)(n Y Y c +2σ12sinlim 2+∞→x xx x 12sinlim 2+∞→x xx x .212lim 2=+∞→x x x x 0=+'y y x 2)1(=y 2=xy 0)(='xy C xy =)1ln()1(y x xez yx +++=+=)0,1(dz dy e edx )2(2++)1ln(y xe e xzy x y x +++=∂∂++yx xe y z y x +++=∂∂+11=)0,1(dzdy e edx )2(2++)1,1,1,2(),,1,2(a a ),1,2,3(a )1,2,3,4(1≠a 21=1234123121112a a a 0)12)(1(=--a a 21,1==a a 1≠a .21=a X ,,2,1Λ=. 【分析】本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.【详解】 =+ ++ =（6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件与相互独立，则a= 0.4 , b= 0.1 .【分析】首先所有概率求和为1，可得a+b=0.5, 其次，利用事件的独立性又可得一等式，由此可确定a,b 的取值.【详解】由题设，知 a+b=0.5又事件与相互独立，于是有，即 a=, 由此可解得 a=0.4, b=0.1二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号）（7）当a 取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ B ]【分析】先求出可能极值点，再利用单调性与极值画出函数对应简单图形进行分析，当恰好有一个极值为零时，函数f(x)恰好有两个不同的零点.【详解】 =，知可能极值点为x=1,x=2，且，可见当a=4时，函数f(x) 恰好有两个零点，故应选(B).（8）设,,,其中，则(A) . （B ）.(C) . (D) . [ A ] 【分析】关键在于比较、与在区域上的大小.}2{=Y P 4813}2{=Y P }12{}1{===X Y P X P }22{}2{===X Y P X P }32{}3{===X Y P X P }42{}4{===X Y P X P .4813)4131210(41=+++⨯}0{=X }1{=+Y X }0{=X }1{=+Y X }1{}0{}1,0{=+===+=Y X P X P Y X X P ))(4.0(b a a ++a x x x x f -+-=1292)(2312186)(2+-='x x x f )2)(1(6--x x a f a f -=-=4)2(,5)1(σd y x I D ⎰⎰+=221cos σd y x I D ⎰⎰+=)cos(222σd y x I D⎰⎰+=2223)cos(}1),{(22≤+=y x y x D 123I I I >>321I I I >>312I I I >>213I I I >>22y x +22y x +222)(y x +}1),{(22≤+=y x y x D【详解】在区域上，有，从而有由于cosx 在上为单调减函数，于是因此，故应选(A). （9）设若发散，收敛，则下列结论正确的是(A)收敛，发散 . （B ）收敛，发散.(C)收敛. (D) 收敛. [ D ]【分析】可通过反例用排除法找到正确答案.【详解】取，则发散，收敛，但与均发散，排除(A),(B)选项，且发散，进一步排除(C), 故应选(D). 事实上，级数的部分和数列极限存在.（10）设,下列命题中正确的是(B) f(0)是极大值，是极小值. （B ） f(0)是极小值，是极大值.（C ） f(0)是极大值，也是极大值. (D) f(0)是极小值，也是极小值.[ B ]【分析】先求出，再用取极值的充分条件判断即可.【详解】，显然，又，且，故f(0)是极小值，是极大值，应选(B). （11）以下四个命题中，正确的是(A) 若在（0，1）连续，则f(x)在（0，1）有界.}1),{(22≤+=y x y x D 1022≤+≤y x 2212y x +≥>π≥22y x +≥0)(222≥+y x )2,0(π22cos 0y x +≤)cos(22y x +≤≤222)cos(y x +<+⎰⎰σd y x D22cos <+⎰⎰σd y x D)cos(22σd y x D⎰⎰+222)cos(,,2,1,0Λ=>n a n ∑∞=1n na∑∞=--11)1(n n n a ∑∞=-112n n a∑∞=12n na∑∞=12n na∑∞=-112n n a)(1212∑∞=-+n n n a a)(1212∑∞=--n n n a a n a n 1=∑∞=1n n a ∑∞=--11)1(n n n a ∑∞=-112n n a∑∞=12n na)(1212∑∞=-+n n n a a)(1212∑∞=--n n n a ax x x x f cos sin )(+=)2(πf )2(πf )2(πf )2(πf )(),(x f x f '''x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+='0)2(,0)0(='='πf f x x x x f sin cos )(-=''02)2(,01)0(<-=''>=''ππf f )2(πf )(x f '（B ）若在（0，1）连续，则f(x)在（0，1）有界. （C ）若在（0，1）有界，则f(x)在（0，1）有界.(D) 若在（0，1）有界，则在（0，1）有界. [ C ] 【分析】通过反例用排除法找到正确答案即可. 【详解】设f(x)=, 则f(x)及均在（0，1）连续，但f(x)在（0，1）无界，排除(A)、(B); 又在（0，1）有界，但在（0，1）无界，排除(D).故应选(C).（12）设矩阵A= 满足，其中是A 的伴随矩阵，为A 的转置矩阵. 若为三个相等的正数，则为(A). (B) 3. (C) . (D) . [ A ] 【分析】题设与A 的伴随矩阵有关，一般联想到用行列展开定理和相应公式：.【详解】由及，有，其中为的代数余子式，且或而，于是，且故正确选项为(A).（13）设是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是(A) . (B) . (C) . (D) . [ D ] 【分析】讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可. 【详解】方法一：令，则， . 由于线性无关，于是有)(x f )(x f ')(x f )(x f 'x 121)(x x f -='x x f =)(xx f 21)(='33)(⨯ij a T A A =**A T A 131211,,a a a 11a 33313.**E A A A AA ==T A A =*E A A A AA ==**3,2,1,,==j i A a ij ij ij A ij a 032=⇒=⇒=A A AE A AA T1=A 03211131312121111≠=++=a A a A a A a A 1=A .3311=a 21,λλ21,αα1α)(21αα+A 01=λ02=λ01≠λ02≠λ0)(21211=++αααA k k 022211211=++αλαλαk k k 0)(2221121=++αλαλk k k 21,αα⎩⎨⎧==+.0,022121λλk k k当时，显然有，此时，线性无关；反过来，若，线性无关，则必然有(,否则，与=线性相关)，故应选(B).方法二：由于，可见，线性无关的充要条件是故应选(D).（14）设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是(A) (B)(C)(D) [ C ]【分析】总体方差未知，求期望的区间估计，用统计量：【详解】由正态总体抽样分布的性质知，，故的置信度为0.90的置信区间是，即故应选(C).三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分）求【分析】型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则.【详解】 = =02≠λ0,021==k k 1α)(21αα+A 1α)(21αα+A 02≠λ1α)(21αα+A 11αλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+21212211121101],[],[)](,[λλαααλαλααααA 1α)(21αα+A .001221≠=λλλ),(2σμN 2,σμ)(20cm x =)(1cm s =μ)).16(4120),16(4120(05.005.0t t +-)).16(4120),16(4120(1.01.0t t +-)).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-)).15(4120),15(4120(1.01.0t t +-).1(~--n t ns x μ)1(~--n t ns x μμ))1(1),1(1(22-+--n t n x n t nx αα)).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-).111(lim 0xe x x x --+-→""∞-∞)1(1lim )111(lim 200x xx x x e x e x x x e x --→-→-+-+=--+2201lim x e x x x x -→+-+xe x x x 221lim 0-→-+= （16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且，求【分析】先求出二阶偏导数，再代入相应表达式即可.【详解】由已知条件可得，，，，所以 ==（17）（本题满分9分）计算二重积分，其中.【分析】被积函数含有绝对值，应当作分区域函数看待，利用积分的可加性分区域积分即可.【详解】记，，于是==.2322lim0=+-→x x e )()(),(y x yf x y f y x g +=.222222y g y x g x ∂∂-∂∂)()(2y x f x y f xy x g '+'-=∂∂)(1)()(242322y xf y y x f x y x y f x y xg ''+''+'=∂∂)()()(1yxf y x y x f x y f x yg '-+'=∂∂)()()()(13222222y xf yx y x f y x y x f y x x y f x y g ''+'+'-''=∂∂222222yg y x g x ∂∂-∂∂)()()(2222y x f y x y x f x y x y f x y ''+''+')()(222y x f y x x y f xy ''-''-).(2xy f x y 'σd y xD⎰⎰-+122}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D }),(,1),{(221D y x y x y x D ∈≤+=}),(,1),{(222D y x y x y x D ∈>+=σd y xD⎰⎰-+122⎰⎰-+-1)1(22D dxdy y x ⎰⎰-++2)1(22D dxdy y x ⎰⎰--2021)1(πθrdr r d ⎰⎰-++Ddxdy y x )1(22⎰⎰-+-1)1(22D dxdy y x=+=（18）（本题满分9分）求幂级数在区间(-1,1)的和函数S(x). 【分析】幂级数求和函数一般采用逐项求导或逐项积分，转化为几何级数或已知函数的幂级数展开式，从而达到求和的目的.【详解】设，，，则，由于=， , 因此，又由于，故所以（19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,,.证明：对任何a ,有【分析】可用参数变易法转化为函数不等式证明，或根据被积函数的形式，通过分部8π⎰⎰⎰⎰---+20102210210)1()1(πθrdr r d dy y x dx .314-π∑∞=-+12)1121(n n x n ∑∞=-+=12)1121()(n n x n x S ∑∞=+=121121)(n nx n x S ∑∞==122)(n n x x S )()()(21x S x S x S -=).1,1(-∈x ∑∞==122)(n nxx S 221x x -)1,1(,1))((22121-∈-=='∑∞=x xx xx xS n n⎰-++-=-=xxxx dt t t x xS 022111ln 211)(0)0(1=S .0,1,0,11ln 211)(1=<⎪⎩⎪⎨⎧-++-=x x xx x x S )()()(21x S x S x S -=.0,1,0,1111ln 212=<⎪⎩⎪⎨⎧---+=x x x x x x 0)(≥'x f 0)(≥'x g ]1,0[∈⎰⎰≥'+'ag a f dx x g x f dx x f x g 01).1()()()()()(积分讨论.【详解】方法一：设，则F(x)在[0，1]上的导数连续，并且，由于时，，因此，即F(x)在[0，1]上单调递减.注意到，而 =，故F(1)=0.因此时，，由此可得对任何，有方法二： =， =由于时，，因此，，，从而（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（i ）和=)(x F ⎰⎰-'+'xg x f dt t g t f dt t f t g 010)1()()()()()(=')(x F )]1()()[()1()()()(g x g x f g x f x f x g -'='-']1,0[∈x 0)(,0)(≥'≥'x g x f 0)(≤'x F =)1(F ⎰⎰-'+'1010)1()1()()()()(g f dt t g t f dt t f t g ⎰⎰⎰'-=='10101010)()()()()()()()(dt t g t f t f t g t df t g dt t f t g ⎰'-10)()()1()1(dt t g t f g f ]1,0[∈x 0)(≥x F ]1,0[∈a ⎰⎰≥'+'a g a f dx x g x f dx x f x g 010).1()()()()()(⎰⎰'-='a aa dx x g x f x f x g dx x f x g 000)()()()()()(⎰'-a dx x g x f a g a f 0)()()()(⎰⎰'+'adx x g x f dx x f x g 010)()()()(⎰⎰'+'-100)()()()()()(dx x g x f dx x g x f a g a f a ⎰'+1.)()()()(a dx x g x f a g a f ]1,0[∈x 0)(≥'x g )()()()(x g a f x g x f '≥']1,[a x ∈⎰⎰-='≥'1010)]()1()[()()()()(a g g a f dx x g a f dx x g x f ⎰⎰'+'adx x g x f dx x f x g 010)()()()().1()()]()1()[()()(g a f a g g a f a g a f =-+≥⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,0,0532,032321321321ax x x x x x x x x（ii ）同解，求a,b, c 的值.【分析】方程组（ii ）显然有无穷多解，于是方程组（i ）也有无穷多解，从而可确定a ，这样先求出（i ）的通解，再代入方程组（ii ）确定b,c 即可.【详解】方程组（ii ）的未知量个数大于方程个数，故方程组方程组（ii ）有无穷多解.因为方程组（i ）与（ii ）同解，所以方程组（i ）的系数矩阵的秩小于3.对方程组（i ）的系数矩阵施以初等行变换，从而a=2. 此时，方程组（i ）的系数矩阵可化为，故是方程组（i ）的一个基础解系.将代入方程组（ii ）可得或当时，对方程组（ii ）的系数矩阵施以初等行变换，有，显然此时方程组（i ）与（ii ）同解.当时，对方程组（ii ）的系数矩阵施以初等行变换，有，显然此时方程组（i ）与（ii ）的解不相同.综上所述，当a=2,b=1,c=2时，方程组（i ）与（ii ）同解.（21）（本题满分13分）设为正定矩阵，其中A,B 分别为m 阶，n 阶对称矩阵，C 为矩阵. (I) 计算，其中；（II ）利用(I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.【分析】第一部分直接利用分块矩阵的乘法即可；第二部分是讨论抽象矩阵的正定性，一般用定义.⎩⎨⎧=+++=++,0)1(2,03221321x c x b x cx bx x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡20011010111532321a a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000110101211532321T )1,1,1(--1,1,1321=-=-=x x x 2,1==c b .1,0==c b 2,1==c b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡1101013122111,0==c b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡000101202101⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B CC AD T n m ⨯DP P T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n m E o C A E P 1C A C B T 1--【详解】 (I) 因，有 = = =. （II ）矩阵是正定矩阵.由(I)的结果可知，矩阵D 合同于矩阵又D 为正定矩阵，可知矩阵M 为正定矩阵.因矩阵M 为对称矩阵，故为对称矩阵. 对及任意的，有故为正定矩阵.（22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求：（I ） (X,Y)的边缘概率密度；（II ）的概率密度( III ) 【分析】求边缘概率密度直接用公式即可；而求二维随机变量函数的概率密度，一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度; 直接用条件概率公式计算即可.【详解】（I ）关于X 的边缘概率密度⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n T mT E A C o E P 1DP P T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n T m E A C o E 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡B C C A T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n m E o C A E 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--C A C B o C A T 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n m E o C A E 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--C A C B o o A T 1C A C B T 1--.1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-C A C B o o A M T C A C B T 1--T X )0,,0,0(Λ=0),,,(21≠=T n y y y Y Λ.0)(),(11>-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---Y C A C B Y Y X C A C B o o A Y X T T T T T C A C B T 1--.,20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<<⎩⎨⎧=)(),(y f x f Y X Y X Z -=2).(z f Z }.2121{≤≤X Y P===关于Y 的边缘概率密度===（II ）令，1）当时，；2）当时，=;3) 当时，即分布函数为：故所求的概率密度为：（III ）（23）（本题满分13分）设为来自总体N(0,)的简单随机样本，为样本均值，记求：（I ）的方差；（II ）与的协方差 )(x f X ⎰+∞∞-dy y x f ),(.,10,0,20其他<<⎪⎩⎪⎨⎧⎰x dy x.,10,0,2其他<<⎩⎨⎧x x )(y f Y ⎰+∞∞-dx y x f ),(.,20,0,12其他<<⎪⎩⎪⎨⎧⎰y dx y .,20,0,21其他<<⎪⎩⎪⎨⎧-y y }2{}{)(z Y X P z Z P z F Z ≤-=≤=0<z 0}2{)(=≤-=z Y X P z F Z 20<≤z }2{)(z Y X P z F Z ≤-=241z z -2≥z .1}2{)(=≤-=z Y X P z F Z .2,20,0,1,41,0)(2≥<≤<⎪⎩⎪⎨⎧-=z z z z z z F Z .,20,0,211)(其他<<⎪⎩⎪⎨⎧-=z z z f Z .4341163}21{}21,21{}2121{==≤≤≤=≤≤X P Y X P X Y P )2(,,,21>n X X X n Λ2σX .,,2,1,n i X X Y i i Λ=-=i Y n i DY i ,,2,1,Λ=1Y n Y ).,(1n Y Y Cov（III ）若是的无偏估计量，求常数c.【分析】先将表示为相互独立的随机变量求和，再用方差的性质进行计算即可；求与的协方差，本质上还是数学期望的计算，同样应注意利用数学期望的运算性质；估计，利用其数学期望等于确定c 即可.【详解】由题设，知相互独立，且，（I ） == （II ） = = == = （III ） = =，故21)(n Y Y c +2σi Y 1Y n Y ),(1n Y Y Cov 21)(n Y Y c +2σ)2(,,,21>n X X X n Λ),,2,1(,02n i DX EX i i Λ===σ.0=X E ∑≠--=-=nij j i i i X n X n D X X D DY ]1)11[()(∑≠+-n i j j i DXn DX n 221)11(.1)1(1)1(222222σσσn n n nn n -=-⋅+-)])([(),(111n n n EY Y EY Y E Y Y Cov --=)])([()(11X X X X E Y Y E n n --=)(211X X X X X X X E n n +--211)(2)(X E X X E X X E n +-22121)(][20X E X D X X X E n n j j +++-∑=.112222σσσn n n -=+-)(])([121n n Y Y cD Y Y c E +=+)],(2[121n Y Y Cov DY DY c ++222)2(2]211[σσσ=-=--+-c n n n n n n n c .)2(2-=n n c。

2005考研数三真题

2005考研数三真题2005年的考研数学三真题中涵盖了多个知识点和题型，要求考生综合运用所学知识解决实际问题。

本文将针对这些题目逐一进行分析和解答。

一、选择题部分选择题是考试中的必考题目，根据所给的选项选出正确答案。

以下是2005年数学三真题的选择题部分。

1. 对于方程组2x + (m + 1)y = 2m + 3,(m + 1)x + (m + 2)y = 3m + 4，若 m 取何值时，方程组有无穷多解？解析：我们可以使用行列式方法求解该方程组。

首先，我们将方程组写成矩阵形式：⎡ 2 (m + 1)⎤⎡ x ⎤ = ⎡ 2m +3 ⎤⎣m + 1 (m + 2)⎦⎣ y ⎦⎣ 3m + 4 ⎦令 A = ⎡ 2 (m + 1)⎤，X=⎡ x ⎤， B= ⎡ 2m +3 ⎤⎣m + 1 (m + 2)⎦⎣ y ⎦⎣ 3m + 4 ⎦则原方程组可以表示为 AX = B。

根据行列式的性质，当 |A| = 0 时，方程组有无穷多解。

计算 |A| = (m + 2)(2) - (m + 1)(m + 1) = m + 2 - (m^2 + 2m + 1) = -(m^2 + m - 1)。

要使 |A| = 0，即 -(m^2 + m - 1) = 0，解此方程可得 m = 1 或 m = -1。

当 m = 1 或 m = -1 时，方程组有无穷多解。

2. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 1，f'(x) 是 f(x) 的导函数，那么 f'(x) 的导函数是？解析：首先，我们求出 f'(x) = 2x + 2。

然后，对 f'(x) 进行求导，即求 f''(x)。

由 f'(x) = 2x + 2，对其进行求导，得到 f''(x) = 2。

因此，f'(x) 的导函数是常数函数，即 f''(x) = 2。

05考研数学真题答案详解

05考研数学真题答案详解
考研数学是考研难度较大的科目之一。

为了帮助考生更好地理解和
掌握数学知识，本文将详细解析05考研数学真题答案。

通过学习解析，考生可以更好地应对考试，提高数学成绩。

第一题
题目：
解析：
根据题目中给出的条件，我们可以得到的方程为：。

我们将这个方程化简为标准形式，得到：
由此可得，解为：
因此，答案为。

第二题
题目：
解析：
首先，我们可以将这道题进行分类讨论。

根据题目给出的条件，我
先考虑不同颜色的球分别抽到的情况。

a) 若抽出的球中只包含红色和蓝色球，在此情况下，根据概率论的
知识，我们可以得到红色球和蓝色球的比例为：。

因此，红蓝色球的比值为。

b) 若抽出的球中只包含黄色和绿色球，同样可以得出黄色球与绿色球的比值为：。

因此，黄绿色球的比值为。

c) 若抽出的球中既包含红色和蓝色球，也包含黄色和绿色球，此时我们将两个情况的比值相乘，即可得出整体的比值。

因此，红蓝黄绿色球的比值为。

综上所述，答案为。

第三题
题目：
解析：
根据条件，我们可以得到对应点的函数值和导数值。

首先，我们计算函数在点处的函数值，有：
其次，我们计算函数在点处的导数值，有：
因此，函数在点处的导数值为。

综上所述，答案为。

...
...
通过以上对05考研数学真题的详细解析，我们对考研数学的知识点有了更深入的理解。

希望考生们通过反复练习和解析，能够在考试中熟练运用数学知识，取得优异的成绩。

加油！。

2005年考研数学三试题解析超详细版

备注：前期已经传了2003-2011年9年的真题，现将答案发布供大家参考！想只要真题的童鞋请搜索CZ_Victor 的文库下载，谢谢！2005年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限12sinlim 2+∞→x xx x = . （2）微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为______. For personal use only in study and research; not for commercial use（3）设二元函数)1ln()1(y x xez yx +++=+，则=)0,1(dz________.（4）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a=_____. （5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y , 则 For personal use only in study and research; not for commercial use}2{=Y P =______.（6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则a= ， b= .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）当a 取下列哪个值时，函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] （8）设σd y x I D⎰⎰+=221cos,σd y x I D⎰⎰+=)cos(222,σd y x I D⎰⎰+=2223)cos(,其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则(A) 123I I I >>. （B ）321I I I >>.(C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ ] （9）设,,2,1,0 =>n a n 若∑∞=1n na发散，∑∞=--11)1(n n n a 收敛，则下列结论正确的是(A)∑∞=-112n n a收敛，∑∞=12n na发散 . （B ）∑∞=12n na收敛，∑∞=-112n n a发散.(C))(1212∑∞=-+n n n a a收敛. (D))(1212∑∞=--n n n a a收敛. [ ]（10）设x x x x f cos sin )(+=,下列命题中正确的是(A) f(0)是极大值，)2(πf 是极小值. （B ） f(0)是极小值，)2(πf 是极大值.（C ） f(0)是极大值，)2(πf 也是极大值. (D) f(0)是极小值，)2(πf 也是极小值.[ ]（11）以下四个命题中，正确的是(A) 若)(x f '在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （B ）若)(x f 在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （C ）若)(x f '在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界.(D) 若)(x f 在（0，1）内有界，则)(x f '在（0，1）内有界. [ ]（12）设矩阵A=33)(⨯ij a 满足T A A =*，其中*A 是A 的伴随矩阵，TA 为A 的转置矩阵. 若131211,,a a a 为三个相等的正数，则11a 为(A)33. (B) 3. (C) 31. (D) 3. [ ]（13）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是(A) 01=λ. (B) 02=λ. (C) 01≠λ. (D) 02≠λ. [ ]（14）设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为0.90的置信区间是(A) )).16(4120),16(4120(05.005.0t t +-(B) )).16(4120),16(4120(1.01.0t t +- (C))).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-(D))).15(4120),15(4120(1.01.0t t +- [ ]三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分）求).111(lim 0xe x x x --+-→（16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且)()(),(y x yf x y f y x g +=，求.222222yg y x g x ∂∂-∂∂ （17）（本题满分9分）计算二重积分σd y x D⎰⎰-+122，其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .（18）（本题满分9分）求幂级数∑∞=-+12)1121(n n x n 在区间(-1,1)内的和函数S(x). （19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,0)(≥'x f ,0)(≥'x g .证明：对任何a ]1,0[∈,有⎰⎰≥'+'ag a f dx x g x f dx x f x g 01).1()()()()()(（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（i ） ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,0,0532,032321321321ax x x x x x x x x和（ii ） ⎩⎨⎧=+++=++,0)1(2,03221321x c x b x cx bx x 同解，求a,b, c 的值.（21）（本题满分13分）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B C C AD T 为正定矩阵，其中A,B 分别为m 阶，n 阶对称矩阵，C 为n m ⨯矩阵. (I) 计算DP P T，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n mE oC A EP 1；（II ）利用(I)的结果判断矩阵C A C B T1--是否为正定矩阵，并证明你的结论. （22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 .,20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<<⎩⎨⎧=求：（I ） (X,Y)的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ；（II ） Y X Z -=2的概率密度).(z f Z ( III ) }.2121{≤≤X Y P （23）（本题满分13分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,2σ)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（I ） i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =；（II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov（III ）若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量，求常数c.2005年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限12sinlim 2+∞→x xx x = 2 . 【分析】本题属基本题型，直接用无穷小量的等价代换进行计算即可. 【详解】 12s i nl i m 2+∞→x x x x =.212lim 2=+∞→x xx x （2）微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为 2=xy . 【分析】直接积分即可.【详解】原方程可化为 0)(='xy ，积分得 C xy =，代入初始条件得C=2，故所求特解为 xy=2.（3）设二元函数)1ln()1(y x xez yx +++=+，则=)0,1(dzdy e edx )2(2++ .【分析】基本题型，直接套用相应的公式即可. 【详解】)1l n (y xe e xzy x y x +++=∂∂++,yx xe y z y x +++=∂∂+11, 于是 =)0,1(dzdy e edx )2(2++.（4）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a= 21. 【分析】四个4维向量线性相关，必有其对应行列式为零，由此即可确定a. 【详解】由题设，有=1234123121112a a a 0)12)(1(=--a a , 得21,1==a a ，但题设1≠a ，故.21=a（5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y , 则}2{=Y P =4813. 【分析】本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.【详解】 }2{=Y P =}12{}1{===X Y P X P +}22{}2{===X Y P X P+}32{}3{===X Y P X P +}42{}4{===X Y P X P =.4813)4131210(41=+++⨯ （6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则a= 0.4 , b= 0.1 .【分析】首先所有概率求和为1，可得a+b=0.5, 其次，利用事件的独立性又可得一等式，由此可确定a,b 的取值.【详解】由题设，知 a+b=0.5又事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，于是有}1{}0{}1,0{=+===+=Y X P X P Y X X P ，即 a=))(4.0(b a a ++, 由此可解得 a=0.4, b=0.1二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）当a 取下列哪个值时，函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ B ]【分析】先求出可能极值点，再利用单调性与极值画出函数对应简单图形进行分析，当恰好有一个极值为零时，函数f(x)恰好有两个不同的零点.【详解】 12186)(2+-='x x x f =)2)(1(6--x x ，知可能极值点为x=1,x=2，且a f a f -=-=4)2(,5)1(，可见当a=4时，函数f(x) 恰好有两个零点，故应选(B). （8）设σd y x I D⎰⎰+=221cos ,σd y x I D ⎰⎰+=)cos(222,σd y x I D⎰⎰+=2223)cos(,其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则(A) 123I I I >>. （B ）321I I I >>.(C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ A ]【分析】关键在于比较22y x +、22y x +与222)(y x +在区域}1),{(22≤+=y x y x D 上的大小.【详解】在区域}1),{(22≤+=y x y x D 上，有1022≤+≤y x ，从而有2212y x +≥>π≥22y x +≥0)(222≥+y x由于cosx 在)2,0(π 上为单调减函数，于是22c o s 0y x +≤)c o s (22y x +≤≤222)c o s (y x + 因此<+⎰⎰σd y x D22cos <+⎰⎰σd y x D)cos(22σd y x D⎰⎰+222)cos(，故应选(A). （9）设,,2,1,0 =>n a n 若∑∞=1n na发散，∑∞=--11)1(n n n a 收敛，则下列结论正确的是(A)∑∞=-112n n a收敛，∑∞=12n na发散 . （B ）∑∞=12n na收敛，∑∞=-112n n a发散.(C))(1212∑∞=-+n n n a a收敛. (D))(1212∑∞=--n n n a a收敛. [ D ]【分析】可通过反例用排除法找到正确答案.【详解】取n a n 1=，则∑∞=1n n a 发散，∑∞=--11)1(n n n a 收敛，但∑∞=-112n n a与∑∞=12n na均发散，排除(A),(B)选项，且)(1212∑∞=-+n n n a a发散，进一步排除(C), 故应选(D).事实上，级数)(1212∑∞=--n n n a a的部分和数列极限存在.（10）设x x x x f cos sin )(+=,下列命题中正确的是(B) f(0)是极大值，)2(πf 是极小值. （B ） f(0)是极小值，)2(πf 是极大值.（C ） f(0)是极大值，)2(πf 也是极大值. (D) f(0)是极小值，)2(πf 也是极小值.[ B ]【分析】先求出)(),(x f x f '''，再用取极值的充分条件判断即可.【详解】 x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+='，显然 0)2(,0)0(='='πf f ，又 x x x x f s i n c o s)(-=''，且02)2(,01)0(<-=''>=''ππf f ，故f(0)是极小值，)2(πf 是极大值，应选(B).（11）以下四个命题中，正确的是(A) 若)(x f '在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （B ）若)(x f 在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界.（C ）若)(x f '在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界.(D) 若)(x f 在（0，1）内有界，则)(x f '在（0，1）内有界. [ C ] 【分析】通过反例用排除法找到正确答案即可. 【详解】设f(x)=x 1, 则f(x)及21)(xx f -='均在（0，1）内连续，但f(x)在（0，1）内无界，排除(A)、(B); 又x x f =)(在（0，1）内有界，但xx f 21)(='在（0，1）内无界，排除(D). 故应选(C).（12）设矩阵A=33)(⨯ij a 满足T A A =*，其中*A 是A 的伴随矩阵，T A 为A 的转置矩阵. 若131211,,a a a 为三个相等的正数，则11a 为(A)33. (B) 3. (C) 31. (D) 3. [ A ]【分析】题设与A 的伴随矩阵有关，一般联想到用行列展开定理和相应公式：.**E A A A AA ==.【详解】由T A A =*及E A A A AA ==**，有3,2,1,,==j i A a ij ij ，其中ij A 为ij a 的代数余子式，且032=⇒=⇒=A A AE A AA T或1=A而03211131312121111≠=++=a A a A a A a A ，于是1=A ，且.3311=a 故正确选项为(A). （13）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是(A) 01=λ. (B) 02=λ. (C) 01≠λ. (D) 02≠λ. [ D ] 【分析】讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可. 【详解】方法一：令 0)(21211=++αααA k k ，则022211211=++αλαλαk k k ， 0)(2221121=++αλαλk k k . 由于21,αα线性无关，于是有⎩⎨⎧==+.0,022121λλk k k当02≠λ时，显然有0,021==k k ，此时1α，)(21αα+A 线性无关；反过来，若1α，)(21αα+A线性无关，则必然有02≠λ(,否则，1α与)(21αα+A =11αλ线性相关)，故应选(B).方法二：由于 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+21212211121101],[],[)](,[λλαααλαλααααA ，可见1α，)(21αα+A 线性无关的充要条件是.001221≠=λλλ故应选(D).（14）设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为0.90的置信区间是(A) )).16(4120),16(4120(05.005.0t t +-(B) )).16(4120),16(4120(1.01.0t t +- (C))).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-(D))).15(4120),15(4120(1.01.0t t +- [ C ]【分析】总体方差未知，求期望的区间估计，用统计量：).1(~--n t ns x μ【详解】由正态总体抽样分布的性质知，)1(~--n t ns x μ，故μ的置信度为0.90的置信区间是))1(1),1(1(22-+--n t n x n t nx αα，即)).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-故应选(C).三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分）求).111(lim 0xe x x x --+-→【分析】 ""∞-∞型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则.【详解】 )1(1lim )111(lim 200x xx x x e x e x x x e x --→-→-+-+=--+ =2201lim x e x x x x -→+-+ =x e x x x 221lim 0-→-+=.2322lim0=+-→x x e （16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且)()(),(y x yf x y f y x g +=，求.222222yg y x g x ∂∂-∂∂ 【分析】先求出二阶偏导数，再代入相应表达式即可.【详解】由已知条件可得)()(2y x f x y f xy x g '+'-=∂∂， )(1)()(242322y xf y y x f xy x y f x y x g ''+''+'=∂∂，)()()(1yxf y x y x f x y f x yg '-+'=∂∂， )()()()(13222222y xf yx y x f y x y x f y x x y f x y g ''+'+'-''=∂∂，所以 222222yg y x g x ∂∂-∂∂ =)()()(2222y x f y x y x f x y x y f x y ''+''+')()(222y xf y x x y f xy ''-''- =).(2xy f x y ' （17）（本题满分9分）计算二重积分σd y x D⎰⎰-+122，其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .【分析】被积函数含有绝对值，应当作分区域函数看待，利用积分的可加性分区域积分即可. 【详解】记}),(,1),{(221D y x y x y x D ∈≤+=，}),(,1),{(222D y x y x y x D ∈>+=，于是σd y xD⎰⎰-+122=⎰⎰-+-1)1(22D dxdy y x ⎰⎰-++2)1(22D dxdy y x=⎰⎰--2021)1(πθrdr r d ⎰⎰-++Ddxdy y x )1(22⎰⎰-+-1)1(22D dxdy y x=8π+⎰⎰⎰⎰---+20102210210)1()1(πθrdr r d dy y x dx =.314-π（18）（本题满分9分）求幂级数∑∞=-+12)1121(n n x n 在区间(-1,1)内的和函数S(x).【分析】幂级数求和函数一般采用逐项求导或逐项积分，转化为几何级数或已知函数的幂级数展开式，从而达到求和的目的.【详解】设∑∞=-+=12)1121()(n n x n x S ， ∑∞=+=121121)(n n x n x S ，∑∞==122)(n n x x S ，则 )()()(21x S x S x S -=，).1,1(-∈x由于∑∞==122)(n n xx S =221x x -， )1,1(,1))((22121-∈-=='∑∞=x xx xx xS n n , 因此 ⎰-++-=-=xx x x dt t t x xS 022111ln 211)(，又由于 0)0(1=S ，故.0,1,0,11ln 211)(1=<⎪⎩⎪⎨⎧-++-=x x x x x x S 所以 )()()(21x S x S x S -=.0,1,0,1111ln 212=<⎪⎩⎪⎨⎧---+=x x x x x x （19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,0)(≥'x f ,0)(≥'x g .证明：对任何a ]1,0[∈,有⎰⎰≥'+'ag a f dx x g x f dx x f x g 010).1()()()()()( 【分析】可用参数变易法转化为函数不等式证明，或根据被积函数的形式，通过分部积分讨论.【详解】方法一：设=)(x F ⎰⎰-'+'xg x f dt t g t f dt t f t g 010)1()()()()()(，则F(x)在[0，1]上的导数连续，并且=')(x F )]1()()[()1()()()(g x g x f g x f x f x g -'='-'，由于]1,0[∈x 时，0)(,0)(≥'≥'x g x f ，因此0)(≤'x F ，即F(x)在[0，1]上单调递减.注意到=)1(F ⎰⎰-'+'1010)1()1()()()()(g f dt t g t f dt t f t g ，而 ⎰⎰⎰'-=='10101010)()()()()()()()(d t t g t f t f t g t d f t g d t t f t g =⎰'-10)()()1()1(dt t g t f g f ，故F(1)=0. 因此]1,0[∈x 时，0)(≥x F ，由此可得对任何]1,0[∈a ，有⎰⎰≥'+'a g a f dx x g x f dx x f x g 010).1()()()()()(方法二：⎰⎰'-='aaa dx x g x f x f x g dx x f x g 000)()()()()()( =⎰'-a dx x g x f a g a f 0)()()()(， ⎰⎰'+'a dx x g x f dx x f x g 010)()()()( =⎰⎰'+'-100)()()()()()(dx x g x f dx x g x f a g a f a ⎰'+1.)()()()(a dx x g x f a g a f由于]1,0[∈x 时，0)(≥'x g ，因此)()()()(x g a f x g x f '≥'，]1,[a x ∈，⎰⎰-='≥'1010)]()1()[()()()()(a g g a f dx x g a f dx x g x f ，从而 ⎰⎰'+'a dx x g x f dx x f x g 010)()()()( ).1()()]()1()[()()(g a f a g g a f a g a f =-+≥（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（i ） ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,0,0532,032321321321ax x x x x x x x x和（ii ） ⎩⎨⎧=+++=++,0)1(2,03221321x c x b x cx bx x 同解，求a,b, c 的值.【分析】方程组（ii ）显然有无穷多解，于是方程组（i ）也有无穷多解，从而可确定a ，这样先求出（i ）的通解，再代入方程组（ii ）确定b,c 即可.【详解】方程组（ii ）的未知量个数大于方程个数，故方程组方程组（ii ）有无穷多解.因为方程组（i ）与（ii ）同解，所以方程组（i ）的系数矩阵的秩小于3.对方程组（i ）的系数矩阵施以初等行变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡20011010111532321a a ，从而a=2. 此时，方程组（i ）的系数矩阵可化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000110101211532321，故T)1,1,1(--是方程组（i ）的一个基础解系.将1,1,1321=-=-=x x x 代入方程组（ii ）可得2,1==c b 或.1,0==c b当2,1==c b 时，对方程组（ii ）的系数矩阵施以初等行变换，有 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡110101312211，显然此时方程组（i ）与（ii ）同解.当1,0==c b 时，对方程组（ii ）的系数矩阵施以初等行变换，有⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡000101202101，显然此时方程组（i ）与（ii ）的解不相同.综上所述，当a=2,b=1,c=2时，方程组（i ）与（ii ）同解.（21）（本题满分13分）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B CC AD T 为正定矩阵，其中A,B 分别为m 阶，n 阶对称矩阵，C 为n m ⨯矩阵. (I) 计算DP P T ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n m E o C A E P 1；（II ）利用(I)的结果判断矩阵C A C B T 1--是否为正定矩阵，并证明你的结论.【分析】第一部分直接利用分块矩阵的乘法即可；第二部分是讨论抽象矩阵的正定性，一般用定义.【详解】 (I) 因 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n T mT E A C o E P 1，有 DP P T =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n T m E A C o E 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡B C C A T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n m E o C A E 1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--C A C B o C A T 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n m E oC A E 1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--C A C B o o A T 1. （II ）矩阵C A C B T 1--是正定矩阵.由(I)的结果可知，矩阵D 合同于矩阵.1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-C A C B o o A M T 又D 为正定矩阵，可知矩阵M 为正定矩阵.因矩阵M 为对称矩阵，故C A C B T 1--为对称矩阵. 对T X )0,,0,0( =及任意的0),,,(21≠=T n y y y Y ，有.0)(),(11>-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---Y C A C B Y Y X C A C B o o A Y X T T T T T 故C A C B T 1--为正定矩阵. （22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为.,20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<<⎩⎨⎧= 求：（I ） (X,Y)的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ；（II ） Y X Z -=2的概率密度).(z f Z( III ) }.2121{≤≤X Y P 【分析】求边缘概率密度直接用公式即可；而求二维随机变量函数的概率密度，一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度; 直接用条件概率公式计算即可.【详解】（I ）关于X 的边缘概率密度)(x f X =⎰+∞∞-dy y x f ),(=.,10,0,20其他<<⎪⎩⎪⎨⎧⎰x dy x=.,10,0,2其他<<⎩⎨⎧x x 关于Y 的边缘概率密度)(y f Y =⎰+∞∞-dx y x f ),(=.,20,0,12其他<<⎪⎩⎪⎨⎧⎰y dx y =.,20,0,21其他<<⎪⎩⎪⎨⎧-y y （II ）令}2{}{)(z Y X P z Z P z F Z ≤-=≤=，1）当0<z 时，0}2{)(=≤-=z Y X P z F Z ；2）当20<≤z 时，}2{)(z Y X P z F Z ≤-==241z z -; 3) 当2≥z 时，.1}2{)(=≤-=z Y X P z F Z即分布函数为： .2,20,0,1,41,0)(2≥<≤<⎪⎩⎪⎨⎧-=z z z z z z F Z 故所求的概率密度为：.,20,0,211)(其他<<⎪⎩⎪⎨⎧-=z z z f Z （III ） .4341163}21{}21,21{}2121{==≤≤≤=≤≤X P Y X P X Y P （23）（本题满分13分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,2σ)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（I ） i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =；（II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov（III ）若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量，求常数c.【分析】先将i Y 表示为相互独立的随机变量求和，再用方差的性质进行计算即可；求1Y 与n Y 的协方差),(1n Y Y Cov ，本质上还是数学期望的计算，同样应注意利用数学期望的运算性质；估计21)(n Y Y c +，利用其数学期望等于2σ确定c 即可.【详解】由题设，知)2(,,,21>n X X X n 相互独立，且 ),,2,1(,02n i DX EX i i ===σ，.0=X E（I ）∑≠--=-=nij j i i i X n X n D X X D DY ]1)11[()( =∑≠+-n i j j i DXn DX n 221)11(=.1)1(1)1(222222σσσn n n n n n -=-⋅+- （II ） )])([(),(111n n n EY Y EY Y E Y Y Cov --==)])([()(11X X X X E Y Y E n n --==)(211X X X X X X X E n n +--=211)(2)(X E X X E X X E n +-=22121)(][20X E X D X X X E n n j j +++-∑= =.112222σσσnn n -=+- （III ）)(])([121n n Y Y cD Y Y c E +=+=)],(2[121n Y Y Cov DY DY c ++=222)2(2]211[σσσ=-=--+-c n n n n n n n c ，故 .)2(2-=n n c仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

2005年考研数学一141分经验

2005年考研数学一141分经验本帖最近评分记录土纸威望 +25 你好,你的这个帖子 .. 2005-7-18 09:29考研已经过去了一个月了，数学应该说发挥了正常水平，对了一下网上的答案(数学一)，一如即往地犯了一些小错误，140分上下，已经达到目标了。

这里并不是要炫耀自己的分数高，想必学了概率论正态分布的朋友都应该知道，大量事件的随机变量服从正态分布。

今年的题目(数学一)应该说并不难，几十万考生的数学成绩X∽N(μ,σ^2),其中140以上的肯定不为少数，但60分以下的也不会没有。

考研论坛上能人高手大有人在，只不过很多人懒得发言而已。

个人就数学复习谈一点经验，一家之言，基础好的朋友或者高手看后尽可一笑了之。

而且不同人适合不同的方法，我的经验也就起个参考作用而已。

06年要考研的朋友现在就可以开始复习数学了，早动手肯定是有好处的。

第一个阶段的重点：打好基础，熟悉内容看到很多朋友总是在问，开始复习用哪一本复习材料好。

现在在市场上比较著名的有陈文灯的《复习指南》，李永乐的《复习全书》等等。

但是我强烈不推荐一上来就看这种大部头的全面总结性的复习材料。

特别是基础相对差一些的朋友，比如在职考研数学丢了很多年的朋友，这种书会对心理造成很大的压力。

以我自己为例，大学时高数考试全大班第一，自认为数学基础是不错的。

(决无自吹自擂之意，只是就事论事。

) 但是在工作了不少年头辞了职准备考研，发现高数忘了大半，线代已基本忘光，概率论大学时没学过。

我也是慕名买了老陈的《复习指南》(2004版)，一看就发现很难入口，正所谓“基础不牢，地动山摇“。

于是就还是从教材开始看，感觉好多了。

我高数还是用的大学时的书，<<高等数学>>同济大学第二版(怎么样，书够老得吧！现在好象都是第四版了)，线代是同济大学第三版的<<线性代数>>。

概率论用的是浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅编的第三版<<概率论与数理统计>>(这本书我感觉很不错，在网上口碑也很好，其课后习题做好了对考研的题也基本上能掌握了。

北京大学2005年研究生入学考试试题数学分析

北京大学2005年研究生入学考试试题
考试科目：数学分析
一、设22sin 1()sin sin x x f x x x x
−=−，试求lim sup ()x f x →+∞和lim inf ()x f x →+∞。

二、证明下列各题：
（1）设()f x 在开区间(,)a b 可微，且()f x ′在(,)a b 有界，证明()f x 在(,)a b 一致连续。

（2）设()f x 在开区间(,)a b ()a b −∞<<<+∞可微且一致连续，试问()f x ′在(,)a b 是否一定有界。

（若肯定回答，请证明；若否定回答，举例说明）
三、设22()sin (1)f x x =
+，
（1）求()f x 的麦克劳林展开式。

（2）求()(0)n f 。

(1,2,3)n =⋅⋅⋅
四、试作出定义在2R 中的一个函数(,)f x y ，使得它在原点处同时满足以下三个条件：
（1）(,)f x y 的两个偏导数都存在；（2）任何方向极限都存在；
（3）原点不连续。

五、计算2d L x s ∫，其中L 是球面222
1x y z ++=与平面0x y z ++=的交线。

六、设函数列{()}n f x 满足下列条件：
（1）n ∀，()n f x 在[,]a b 连续且有1()()n n f x f x +≤([,])x a b ∈，
（2）{()}n f x 点点收敛于[,]a b 上的连续函数()s x ，
证明：{()}n f x 在[,]a b 上一致收敛于()s x 。

考研数学经验心得(5篇)

考研数学经验心得(5篇)考研数学经验心得 1听人说，走过考研的人都是强者，不管结果怎么样。

在自己考研之后发现，真的是这样。

有些事，自己不经历，是无法体会其中滋味。

作为一名“强者”，和大家分享一下考研的经验，数学150的成绩还是有点说服力的吧。

第一，要有足够的心理准备。

舍得放弃诱惑，要对自己狠一点。

不要觉得自己是天之骄子，更不能在开始之前就自我感觉良好。

比尔.盖茨说过，“这个世界不会在意你的自尊，这世界指望你在自我感觉良好之前先要有所成就。

”要知道努力了还不一定会有回报，更何况不努力呢。

天上不会掉馅饼，考研首先拼的就是毅力。

我感觉一个人没有强大的毅力，很难成功。

所以做好充足的心理准备，在后期是很有帮助的。

第二，定一个目标。

学校的选择也是至关重要的，我们必须对自己有一个准确地定位，对考研也要有一个客观的认识。

选一个有点冲刺力的目标，这样你就会有足够的动力去奋斗。

越早确定目标，越有助于你投入复*。

选定目标之后，不要一直纠结是不是报高了或是报低了，这不利于我们的复*进程。

在选择院校的时候，可以多去听听考研辅导机构的公益型讲座，可以学到不少东西。

下面说说整个复*吧。

第三，复*讲究循序渐进。

复*要有长期规划和短期规划，要有灵活变动的空间。

复*过程中，心态很重要，不要盲目的跟别人比进度，因为最终看的是效果。

当然，适当的比较，有利于鞭策我们自己更加努力。

前提是我们要有自己的规划，不能邯郸学步。

在紧张的复*过程中，感觉自己受不了了，要学会发泄自己的情绪，比如跑步，购物都是不错的选择。

此外，我们要科学分配各科的时间。

我在整个复*过程中都是按照考研考试的时间来安排的，数学都是放在上午，英语都是放在下午，其他两科相对随机。

因为我希望自己在考研那个时间段，思维是最活跃的。

还有有些人说，时间不要太长，不然效率不高。

我不是很同意，我觉得足够的时间才能看更多的东西。

就算效率再高，没有足够的时间，也是不够的。

下面具体说说数学复*的注意点吧。

2005年考研数学试题详解及评分参考介绍

n n ®¥
3n
= x lim(
n ®¥
3
1 x
3n
+ 1) = x ，故 f (x) = lim n 1 + x
n ®¥
1 n
ì ï 1, =í 3 ï îx ,
x £1 x >1
.
于是有 f -¢( -1) = lim -
- x3 - 1 = -3, x ®1 x +1 1 -1 f -¢(1) = lim = 0, x ®1- x - 1
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郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2005 年数学试题详解及评分参考
z ， Fz¢ = - ln y + e xz x ，于是有 y Fx¢(0,1,1) = 2 ¹ 0 ， Fy¢(0,1,1) = -1 ¹ 0 ， Fz¢(0,1,1) = 0 . 因此根据隐函数存在定理，由此可确定相应的隐函数 x = x( y, z ) 和 y = y ( x, z ) . 故选 (D) . Fx¢ = y + e xz z ， Fy¢ = x (11) 设 l1 , l 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 a 1 , a 2 ，则 a 1 ，
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(4) 设 W 是由锥面 z =
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2005 年数学试题详解及评分参考
整个边界的外侧，则
òò xdydz + ydzdx + zdxdy =
S
.
【答】应填 (2 - 2)p R 3 . 【解】由高斯公式，得
2 3 òò xdydz + ydzdx + zdxdy = 3òòò dV =3ò dq ò 4 sin j dj ò r dr = (2 - 2)p R . S W 0 0 0 2p

2005年考研数学二真题答案解析

1..【分析】本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导.【详解】方法一： x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是]sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x xx x e y x x +⋅++⋅='+，从而π=x dy=.)(dx dx y ππ-='方法二：两边取对数，)sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得x xx x y ys i n 1c o s )s i n 1l n (1+++='，于是]sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x xx x x y x +⋅++⋅+='，故π=x dy=.)(dx dx y ππ-='【评注】幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式.2..【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.【详解】因为a=,1)1(lim )(lim23=+=+∞→+∞→x x x x x f x x[]23)1(lim)(lim 2323=-+=-=+∞→+∞→xxx ax x f b x x ，于是所求斜渐近线方程为.23+=x y 【评注】如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。

这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限x x f a x )(lim∞→=不存在，则应进一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】作三角代换求积分即可. 【详解】令t x sin =，则=--⎰1221)2(x xxdx⎰-202cos )sin 2(cos sin πdt t t tt=.4)arctan(cos cos 1cos 20202πππ=-=+-⎰t tt d【评注】本题为广义积分，但仍可以与普通积分一样对待作变量代换等. 4...【分析】直接套用一阶线性微分方程)()(x Q y x P y =+'的通解公式：⎰+⎰⎰=-])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P ，再由初始条件确定任意常数即可. 【详解】原方程等价为x y x y ln 2=+'，于是通解为⎰⎰+⋅=+⎰⋅⎰=-]ln [1]ln [2222C xdx x x C dx ex ey dxx dxx=2191ln 31x C x x x +-，由91)1(-=y 得C=0，故所求解为.91ln 31x x x y -=【评注】本题虽属基本题型，但在用相关公式时应注意先化为标准型. 另外，本题也可如下求解：原方程可化为x x xy y x ln 222=+'，即x x y x ln ][22='，两边积分得 Cx x x xdx x y x +-==⎰332291ln 31ln ，再代入初始条件即可得所求解为.91ln 31x x x y -=5…【分析】题设相当于已知1)()(lim0=→x x x αβ，由此确定k 即可.【详解】由题设，200cos arcsin 1lim )()(limkx xx x x x x x -+=→→αβ=)cos arcsin 1(cos 1arcsin lim20x x x kx x x x x ++-+→=k 21143cos 1arcsin lim 20==-+→k x x x x x ，得.43=k 【评注】无穷小量比较问题是历年考查较多的部分，本质上，这类问题均转化为极限的计算.6…【分析】将B 写成用A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】由题设，有)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡941321111),,(321ααα，于是有.221941321111=⨯=⋅=A B【评注】本题相当于矩阵B 的列向量组可由矩阵A 的列向量组线性表示，关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示。

2005年考研经验谈精华版

2005年考研经验谈精华版关于考ccer研究生的问题yeying43韩琪学长，你好。

我是一名大三学生,你觉得在大三应该为考研作那些准备？听说，考ccer 不仅需要统考试高分，还包括“大学本科成绩、研究能力、工作业绩等综合因素”（官方语）汉琪学长能可我们说说应该如何备考？谢谢！！！韩琪我好羡慕你，我在大三的时候还不知道CCER。

我是大学毕业工作后才开始考研的。

关于中心的考研问题，请您去中心的网站和论坛上看看，上面有比较详细的说明。

论坛的网址是:/forum--考研咨询版。

我发的帖子用户名是"韩琪2005"。

可以从中心的网站和论坛（主要是考研咨询版）上获得考研的信息和资料，也可以发贴求助。

里面的信息很多。

兰陵王对北京大学中国经济研究中心仰慕依久，请问韩琪如何把握没有参考书目的专业考试。

韩琪呵呵，中心的学习是很艰苦的。

任何人考中心不仅要有被淘汰的心理准备，而且要准备经受艰苦的学习考验。

在我考研的时候专业考试还是有参考书的，微观我看的有瓦里安的中级微观，平新乔的十八讲，瓦里安的高级微观。

宏观以曼昆和萨克斯的中级宏观为主。

asdfzdw请问平新乔老师的十八讲要做完吗？答题时，名词解释需要展开论述吗？谢谢！韩琪十八讲后面有几讲不大可能会考，而且习题很难，我就没做。

名词解释我考的时候展开论述了。

至于说是否一定需要，我也不知道，呵呵。

huyanbin感觉宏观没有什么头绪，不象微观体系健全，宏观试题一般怎么回答呢？18讲中的博弈部分不多，还有必要看深入一点的吗？还有博弈中的信息完全和信息完美的区别是？一直没看懂！韩琪CCER的专业课试题，宏观部分一直变化不大，我只是以读曼昆和萨克斯为主，重点是中心考题里面爱考的模型。

如果有时间的话，可以在博弈论和产业组织经济学里下一些功夫。

人殇请问韩琪师兄，微观宏观做了哪些习题韩琪微观宏观历届试题为主，另外平新乔的十八讲，曼昆的宏观都仔细做过。

suyingyu对于经济类数学的复习有没有什么好的建议？谢谢！韩琪我复习数学主要以考研真题为主，特别是教育部考试中心出版的数学考试参考书。

2005数学二考研数学真题详解

2005数学二--考研数学真题详解2005年考研数学二真题是一道较为经典的数学题目，通过对该题的详细解析可以帮助考生更好地理解和掌握数学知识。

下面是对2005年考研数学二真题的详解，希望对考生有所帮助。

题目要求：已知函数f(x)满足f(1)=1，且对于任意的x>0，有f(x+1)=f(x)+1/f(x)，则f(2005)的值等于多少？解析：首先，根据题目中的已知条件，我们可以得到f(x+1)=f(x)+1/f(x)的关系式。

然后，我们尝试求解f(2)的值。

由已知条件可知，f(2)=f(1+1)=f(1)+1/f(1)=1+1/1=2。

接下来，我们继续求解f(3)的值。

根据已知条件可知，f(3)=f(2+1)=f(2)+1/f(2)=2+1/2=5/2。

通过这样的推理，我们可以继续求解f(4)、f(5)、f(6)等值。

具体的计算过程如下：f(4)=f(3+1)=f(3)+1/f(3)=(5/2)+1/(5/2)=17/5f(5)=f(4+1)=f(4)+1/f(4)=(17/5)+1/(17/5)=89/17f(6)=f(5+1)=f(5)+1/f(5)=(89/17)+1/(89/17)=987/89继续这样的计算，我们可以得到f(7)、f(8)、f(9)等值，直到求解f(2005)的值。

通过观察以上的计算过程，我们可以发现一个规律：f(n)的值可以通过f(n-1)和f(n-2)的值来计算。

具体的计算公式如下：f(n)=f(n-1)+1/f(n-1)根据这个规律，我们可以进一步简化计算过程。

具体的计算步骤如下：f(2)=2 f(3)=f(2)+1/f(2)=2+1/2=5/2f(4)=f(3)+1/f(3)=(5/2)+1/(5/2)=17/5f(5)=f(4)+1/f(4)=(17/5)+1/(17/5)=89/17f(6)=f(5)+1/f(5)=(89/17)+1/(89/17)=987/89接下来，我们可以继续计算f(7)、f(8)、f(9)等值，直到求解f(2005)的值。

一个考研传奇人物的经验之谈

凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！一个考研传奇人物的经验之谈可能我的水平算不上很高，但是我的经历不敢说是后无来者，也绝对是前无古人了。

本人毕业于东南大学物理系应用物理专业，04年报考中国人民大学国防与国家安全研究所国防经济专业，分数：政治：75，英语：54，数学四：134，专业：117，总分：380.其中政治，数学，专业课，总分都是专业最高分，可惜当年人大英语线为55分，而且没有破格复试，连复试的机会都没有。

05年再次报考人大的国防经济专业，分数为：政治：82，英语：74，数学四：145，专业135，总分：436.05年我还没有听说分数比我高的人（包括山西等地），可能是由于轻敌吧，居然在复试中的英语口语考上出了问题，惨招被刷。

虽然有机会调剂到山东大学等名校，但是我还是决定再考一年，这次我把重点放在了复试上，初试没怎么太关注，分数为：政治：78，英语：70，数学四：145，专业课：136，总分：429.虽然比上一年低了7分，但是足够拿下第一名，上公费了。

又到了考研复习的关键时期，我真的想对大家有所帮助，自认为也积累了一些经验，所以有什么问题可以给我写信，我一定会尽力帮助大家。

名言：考研就是考研下边我就来谈谈我复习中的一点经验，希望能够对大家有所帮助。

对于考研有一句名言，叫做考研就是考研，最终的成绩与真实的水平未必正相关（我说的，呵呵）。

我举两个例子，一个是一个毕业于河南某大学数学系的学生报考西安交通大学产业经济学，结果数学四考了70几分，虽然其余几门考的都还可以，但是依然无缘复试；另一个是毕业于辽宁某大学英语系的学生报考人民大学结果英语考60分，不过还算幸运了，毕竟过线了。

我举这两个例子的目的就是为了说明考研必须有针对性的训练，不能说我是数学系毕业的或者外语系毕业的就忽视了数学或者外语的专门训练。

我还听说有的人过了英语专业八级，GRE考了2300多的人在考研英语上载了跟头。

据说有人做过专门的测试，一个合格的英语专业本科毕业生在没有经过任何针对性的训练的情况下参加考研的英语考试，其成绩大概在70分左右，而本人作为一个六级仅能考20几分的选手在经过针对性的训练后一样可以考到70分以上，这正说明了针对性训练的重性。

武汉大学考研真题2005数学分析解答

证明：
八、在底面半径为a，高为h的正圆锥内作长方体，其一面与圆锥地面重合，对面四个顶点在锥面上，求长方的最大体积。
解：
九、设， ,在（0，a）内可导，以及在(0,a)内取到最值，且满足f(0)=0,f(a)=a。证明：
1）；2）
证明：1）命题有问题，取a=1/2,f(x)=5x-8x2
f(0)=0,f(1/2)=1/2
解：（1）绝对收敛性：（主要使用放缩法）
（2）相对收敛性：（A-D判别法）
五、计算，其中Γ为曲线
，从z轴的正方向看过去，Γ是反时针方向
解：（利用奇偶性做）
六、设，且为连续函数，求证：
证明：（画出函数图像，分两段讨论：）
七、证明含参变量反常积分上一致收敛，其中δ>0，但是在(0, )内不一定一致收敛。
f(x)在5/16取到最值，但是f(x)-ax只在x=0,x=9/16等于0，与命题1矛盾。
武汉大学
2005年攻读硕士学位研究生入学考试数学分析试题解答
一、设满足: , ，证明收敛。
证明：（分析：压缩映像原理）
二、对任意δ> 0。证明级数在(1,1+δ)上不一致收敛。
证明：（利用反证法，Cauchy收敛准则和定义证明。）
三、设
解，（本题利用莱布尼兹求导法则：）
四、判断级数的绝对收敛性和相对收敛性

考研数学经验分享

考研数学经验分享引言考研数学是大多数考生的痛点，很多人不知该如何学习数学、如何做题，甚至有些人会对数学望而却步。

然而，数学是考研的重点科目之一，如果你能掌握好数学，那么你的考研成绩将事半功倍。

在这篇文章中，我将分享我的考研数学学习经验，帮助大家更好地应对考研数学。

学习方法多看例题，多做练习题数学的学习不是单纯地背诵，而是通过看例题、做练习题不断理解、掌握知识点。

在学习时，多看例题是非常重要的。

因为看例题可以帮助我们理解题目类型和解题思路，并且如果我们能够亲手模仿做出例题，那么这种解题能力会成倍增长。

练习题数量的多少不是关键，关键是练习题质量。

做练习要把题目的知识点理解透彻，思路清晰，并且做题一定要自己先想清楚，不要看答案就做，否则学习效果很不理想。

分清重点和难点考研数学的考点和难点非常多，我们在学习时要分清哪些是重点，哪些是难点。

重点可以先开始，难点可以在后面花更多精力。

在整个考研复习期间，我们应该多花时间巩固和提高自己的数学基础，才能更好地应对考试。

借助工具在学习过程中，我们可以借助一些数学教辅或者数学软件来达到更好的学习效果。

例如，MATLAB、Mathematica、Python等都是很好的数学工具，可以方便我们进行计算、作图、模拟等操作。

积极主动的思维学数学不应该仅仅看书，重要的是积极开动自己的思维。

在看完教材后，可以自己先想一想怎么做这道题目，只有思维得到了锻炼，才能做出更好的成果。

学习心态不怕题目难很多人在做数学题时遇到困难就立刻放弃，这是非常错误的做法。

数学中有很多种题目，它们的难度和类型各不相同。

有时候可能我们不会做，但我们不应该怕题目难，反而要更加努力，去看视频、看书、问同学老师，最终一步步理解解题思路，然后不断练习，慢慢地就能做出来了。

落实好每一步数学题目往往需要化繁为简，一步一个脚印地去解决。

如果一直想走捷径，这样反而会增加解题量。

有时候当我们自己写出来后，结果和书上的答案不符，很多人会直接放弃。

谈谈数学的复习写给05年考研新手

谈谈数学的复习写给05年考研新手谈谈数学的复习写给05年考研新手一直想把自己考研过程的心得与大家一起分享，我先谈谈自己的数学复习历程：我考的是理工类，数学一：从2003年的三月份开始翻开第一页考研辅导书：陈文灯的《复习指南》，因为学校的课程和离考研还早没有什么心里压力，断断续续，将近一个月的时间看完高数部分。

“非典”从天而降，一个多月的时间自己忙着防控“非典”去了：）（其实是给自己放了假：））非典过后，又忙学校的期末考试，前前后后几个月都没有看考研。

直到七月中旬，才再次将考研提上日程。

暑假在家里呆了没几天便赶回北京，安心看了几天书，将高数部分复习完。

恰好一位同学报的陈文灯的暑假班，只听完高数，不想再听了，就把听课证转让于我，于是听了黄开先老师讲的线数和概率，也借此草草完成数学第一轮基础知识的复习。

这期间主要以陈的《复习指南》为指导。

八月中旬到九月初，参考陈文灯的《题型集粹与练习题集》，完成第一次题型熟悉，知识点与具体题目结合起来，这一边完成的比较草。

随后按照李永乐的《数学复习全书》为指南，查漏补缺，着重线数于概率的小知识点，完成知识梳理工作。

整个九月就是全面系统的回顾，保证没有知识点的纰漏，为随后的综合模拟打下基础，也算完成了第二阶段的复习。

接着就在十月份开始李永乐的《经典400题》，每天一套，十二天完成数学一，拿出两天回顾做过的题目，然后在十月底结束数学二。

经典四百题完成后，再进行一遍基础知识结合基本题型，基本分析方法的回顾，大约用一个星期左右的时间吧，以保证之前的学习成果得到巩固。

接着做胡金德《二十套模拟题》，也是每天一套，整个十一月份连做带复习回顾，将二十套题完成。

十二月初先结合前一阶段做的题目，将知识结合题目重新认识一遍，然后做往年真题（只做了95年之后的），到十二月中旬基本将往年题做完，穿插和同学一起精选作了市面上如恩波，考试虫，陈文灯临考演练，黑博士，北清人的几套题目，然后十二月中下旬，再结合自己的实际情况，精选几套题目作为保持状态只用，进入一月份，将《经典四百题》，《胡金德二十题》等题目拿出来再回顾一遍，又做了两套题练手，最后回归课本和李永乐的《复习全书》，升华对知识，对命题，对考试，的认识，最后顺理成章的数学拿下。

2005年考研数学三真题及答案解析

2005年考研数学三真题及答案解析2005年考研数学三真题及答案解析2005年考研数学三真题是许多考研学子备考数学的重要参考资料之一。

下面将为大家详细介绍2005年考研数学三真题及答案解析。

一、选择题部分1.设函数f(x)满足f(1) = 2, f'(1) = 3, 则f(x)在x = 1附近的线性逼近式为（）。

A. f(x) = 2 + 3(x - 1)B. f(x) = 2 + 3(x - 1) + 3(x - 1)^2C. f(x) =2 + 3(x - 1) + 3(x - 1)^2 + 3(x - 1)^3 D. f(x) = 2 + 3(x - 1) + 3(x - 1)^2 + 3(x - 1)^3 + 3(x - 1)^4答案：A解析：根据题意，f(x)在x = 1附近的线性逼近式为f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) = 2 + 3(x - 1) = 2 + 3x - 3 = 3x - 1。

2.设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0, f(1) = 1，对于任意正整数n，函数f(x)在区间[0, 1]上至少有n个不同的零点，则（）。

A. f(x)必有n个最小正零点B. f(x)必有n个最大正零点C. f(x)有n个不同的零点D. f(x)至少有n个不同的零点答案：D解析：根据题意，函数f(x)在区间[0, 1]上至少有n个不同的零点，即f(x)至少有n个不同的根。

所以选项D是正确的。

3.设函数f(x) = e^(x^2) - 1, g(x) = 1 - e^x，对于正整数n，下列命题中正确的是（）。

A. 函数f(x)在区间[0, +∞)上是减函数B. 函数f(x)在区间(0, +∞)上是减函数C. 函数g(x)在区间[0, +∞)上是增函数D. 函数g(x)在区间(0, +∞)上是减函数答案：C解析：首先求f'(x) = 2xe^(x^2) 和g'(x) = -e^x，然后根据函数的导数符号来判断函数的单调性。