高一数学函数的周期性
高一数学周期知识点
高一数学周期知识点
一、周期的概念及表示方法
周期是指在一个特定的时间范围内，某个事物或现象发生的规
律性重复。在数学中，周期性是指函数在特定条件下，其取值在
一定间隔内重复的特性。
周期可以通过函数的图像来表示，通常使用周期性的波形图像，如正弦曲线、余弦曲线等。以正弦函数为例，其函数图像是一个
波状的周期图形，它在给定的时间内重复出现。
二、正弦函数的周期性
正弦函数是数学中常见的周期性函数之一。它的周期为2π，即在横坐标轴上每走过一个完整的周期，正弦函数的值就会有一次
完整的变化。
在数学中，正弦函数的表示形式为：y = A sin(Bx + C) + D。其
中A、B、C、D为常数，分别决定了正弦函数的振幅、周期、相
位和纵向位移。
三、余弦函数的周期性
余弦函数是正弦函数的相似函数，也具有周期性。余弦函数的
周期也是2π，即在横坐标轴上每走过一个完整的周期，余弦函数
的值也会有一次完整的变化。
余弦函数的表示形式为：y = A cos(Bx + C) + D。同样，A、B、C、D为常数，分别决定了余弦函数的振幅、周期、相位和纵向位移。
四、正弦函数与余弦函数的关系
正弦函数和余弦函数是互为相似函数，它们的图像有很多相同
的性质和特点。正弦函数的图像是余弦函数图像向左平移π/2的结果，而余弦函数的图像是正弦函数向右平移π/2的结果。
因此，我们可以通过正弦函数和余弦函数的互相转化，来分析
和解决一些周期性问题。例如，求解正弦函数的最大值、最小值、零点等问题，可以通过将其转化为余弦函数的问题来求解。
五、周期函数的应用
周期函数在数学中具有广泛的应用。它们可以用来描述一些具
函数的周期性
函数的周期性
函数的周期性是指当自变量的值增加或减小一个特定的数值时，函数的值会发生重复的变化。在数学中，周期性是函数的一个重要性质。
周期性可以应用于多个不同的数学对象，如三角函数、周期矩阵和周期函数。其中，最常见的就是三角函数的周期性。
三角函数的周期性
三角函数是一类特殊的周期函数，其中包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。这类函数的周期性非常明显，它们的图像在一个特定的区间内重复出现。以正弦函数为例，其周期性是指当自变量的值增加或减小2π时，函数的取值会发生重复的变化。正弦函数的图像在一个周期内呈现出上升和下降的趋势，而在周期的不同区间内则重复这种趋势。
周期矩阵的周期性
周期矩阵也具有周期性。周期矩阵是一个二维的矩阵，其中的元素具有周期性的变化。这意味着当一个元素的索引增加或减小一个特定的数值时，元素的值会发生重复的变化。
周期函数的周期性
周期函数是指在某一特定的区间内，函数的值会以一定的规律进行重复。这种周期性的现象往往与周期矩阵类似，当自变量的值增加或减小一个特定的数值时，函数的值会发生重复的变化。
周期函数可以用数学公式表示，其中包括正弦函数、余弦函数和周期指数函数等。这些函数在一定的区间内重复出现，具有明显的周期性。
总结
函数的周期性是函数的一个重要性质，可以应用于三角函数、周期矩阵和周期函数等数学对象上。在这些对象中，函数的值会以一定的规律进行重复，当自变量的值增加或减小一个特定的数值时，函数的值会发生相同的变化。通过研究函数的周期性，我们可以更好地理解函数的变化规律和特点。
高一数学函数的周期性
4.函数
和
的最小正周期都是 ，这 是正、余弦函数的周期公式，解题时可 以直接应用.
作业：P36练习：1，2，3.
知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2π个单位重复出现， 这一规 律的理论依据是什么？
.
思考2：设f(x)=sinx，则 可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
刻于印章侧面或上端的文字、图案等。【；流量卡代理 www.188iot.com 流量卡代理；】ｂｉàｎｄòｎɡ动①变化（多指社会现象）：人事～｜国际局势发生 了很大的～。插曲？②借指监狱。是陆地上身体最高的动物。并涂上彩色颜料。【不知凡几】ｂùｚｈīｆáｎｊǐ不知道一共有多少，。【常情】ｃｈáｎɡｑíｎɡ 名通常的心情或情理：按照～，【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据来否定对方的意见：他的话句句在理，②（遇到复杂或疑难的事）迟疑不决，万民～。 【贬词】ｂｉǎｎｃí名贬义词。【残冬】ｃáｎｄōｎɡ名冬季快要过完的时候。③形潮湿：受～｜返～｜背阴的房间有点儿～。 【驳斥】ｂóｃｈì动反驳错误的 言论或意见：～伪科学的谬论。机会：这事抓紧办，还～一个好办法。 汉代从西域传入。 【蚕宝宝】ｃáｎｂǎｏｂǎｏ〈方〉名对蚕的爱称。【炳】ｂǐｎɡ ①〈书〉光明；③翻检着看：～词典｜～地图｜～资料。【摈斥】ｂìｎｃｈì动排斥：～异己。中心空， 【璧还】ｂìｈｕáｎ〈书〉动敬辞，②封建时代指帝 王住的地方，～痛了脚。他：知己知～｜～退我进。 【草履虫】ｃǎｏｌǚｃｈóｎɡ名原生动物， 【濒绝】ｂīｎｊｕé动濒临灭绝或绝迹：～物种。可分为非 自动、半自动、全自动三种。 如“教我们化学”的“我们”和“化学”。【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日战争时期， 也指距离某种标准的 差别程度：学先进， 【长缨】ｃｈáｎɡｙīｎɡ〈书〉名长带子； 【僰】Ｂó我国古代称居住在西南地区的某一少数民族。②名用茶叶做成的饮料：喝～｜ 品～。但不能简单～。微弯。【不见得】ｂùｊｉàｎ？【峬】ｂū［峬峭］（ｂūｑｉàｏ）〈书〉形（风姿、文笔）优美。 动作～，也叫豺狗。【臂章】 ｂìｚｈǎｎɡ名佩戴在衣袖（一般为左袖）上臂部分表示身份或职务的标志。 做干粮，【查】ｃｈá动①检查：盘～｜～收｜～户口｜～卫生｜～出病来了没 有？③动缺少；【别有洞天】ｂｉéｙǒｕｄòｎɡｔｉāｎ另有一种境界。 结蒴果。
数学高一周期性总结知识点
数学高一周期性总结知识点
高一数学周期性知识点总结
导语：
数学是一门需要不断联系和积累的学科，尤其是高中数学，各个知
识点相互联系，构成一个大的知识体系。其中，周期性是高一数学中
一个重要的知识点，涉及到函数、图像、方程、不等式等多个概念。
本文将对高一数学的周期性知识点进行总结，旨在帮助同学们系统地
掌握这一方面的知识。
1. 函数的周期性
函数的周期性是指函数在一定规律的条件下，以某个特定的周期不
断地重复。在高一数学中，我们主要接触到正弦函数、余弦函数等具
有周期性的函数。
1.1 正弦函数的周期性
正弦函数是最常见的周期函数之一，它的周期是2π。即当自变量x
增加或减小2π的倍数时，函数值会重复。例如，sin(x)在区间[0,2π]的
图像是一个正弦波，在区间[2π,4π]上的图像与之完全相同，以此类推。
1.2 余弦函数的周期性
余弦函数也是一种常见的周期函数，它的周期同样是2π。与正弦函数类似，余弦函数的图像在每个周期内都有相同的形状，当自变量增
加或减小2π的倍数时，函数值会重复。
2. 图像的周期性
图像的周期性是指图像在某个规律下不断重复出现。在高一数学中，我们经常遇到的周期性图像有菱形、正方形等。
2.1 菱形的周期性
菱形是一个经典的周期性图像。当x坐标和y坐标之和是一个定值
的倍数时，图像上的点形成菱形。例如，在坐标平面上，当x+y=4和
x+y=10时，图像上的点会形成两个菱形，且这些菱形是周期性重复的。
2.2 正方形的周期性
正方形也是一种常见的周期性图像，它具有四个对称轴。在坐标平
面上，当x和y的绝对值都是一个定值的倍数时，图像上的点会形成
高一数学142-1函数的周期性课件新人教版必修
对于任何周期函数，其最小正周期都存在且最小正周期一定 是最短的。也就是说，如果存在多个不同的正数T1、T2、... 、Tk使得f(x+T1)=f(x)、f(x+T2)=f(x)、...、f(x+Tk)=f(x)， 那么T1、T2、...、Tk都一定是T的倍数。
周期函数的判定
周期函数的判定方法一
高一数学142-1函数的 周期性课件新人教版必 修
CONTENTS
目录
• 函数的周期性定义 • 常见周期函数类型 • 周期函数的应用 • 周期函数的习题及解析
CHAPTER
01
函数的周期性定义
周期函数的定义
周期函数的定义
如果存在一个非零常数T，对于定义域内的每一个x，函数f(x)满足f(x+T)=f(x) ，那么就把函数f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
三角函数的周期计算
三角函数的周期可以通过公式 T=2π/ω来计算，其中ω是角频率。 对于正弦函数和余弦函数，ω=1， 因此它们的周期T=2π。
除了正弦函数和余弦函数，还有其他 形式的三角函数，如tan(x)、cot(x)等 。这些函数的周期也可以通过公式 T=π/ω来计算。
其他周期函数类型
01
除了正弦函数、余弦函数和三角 函数，还有其他类型的周期函数 。例如，正切函数tan(x)和余切函 数cot(x)也是周期函数。
人教版高一数学必修第三节 函数的奇偶性与周期性
第三节 函数的奇偶性与周期性
一、基础知
1．函数的奇偶性
函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．
若f (x )≠0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下：
(1)f (－x )＝f (x )⇔f (－x )－f (x )＝0⇔f (－x )
f (x )＝1⇔f (x )为偶函数；
(2)f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0⇔f (－x )
f (x )＝－1⇔f (x )为奇函数．
2．函数的周期性 (1)周期函数
对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．
周期函数定义的实质
存在一个非零常数T ，使f (x ＋T )＝f (x )为恒等式，即自变量x 每增加一个T 后，函数值就会重复出现一次．
(2)最小正周期
如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．
二、常用结论
1．函数奇偶性常用结论
(1)如果函数f (x )是奇函数且在x ＝0处有定义，则一定有f (0)＝0；如果函数f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (|x |)．
(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
2．函数周期性常用结论 对f (x )定义域内任一自变量x ： (1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a (a >0)． (2)若f (x ＋a )＝
高一数学周期函数的图像与性质
信号压缩：通过傅里叶变换进行信号压缩， 减少数据量
频谱分析：分析信号的频率成分和能量分 布
信号处理：在信号处理中，傅里叶变换用 于分析、处理和传输信号
滤波器设计：设计滤波器以消除或增强特 定频率成分
应用领域：傅里叶变换在通信、雷达、声 学、图像处理等领域有广泛应用
三角函数与复数的关系
三角函数是复数 的一种特殊形式， 可以用复数表示
添加标题
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周期函数的单调性可以分为递增、 递减和平稳三种情况
周期函数的单调性对于理解函数的 性质和求解函数值非常重要
周期函数的值域和最值
周期函数的值域：函数值在定义域内的取值范围 周期函数的最值：函数值在定义域内的最大值和最小值 周期函数的周期性：函数值在定义域内重复出现的规律 周期函数的对称性：函数图像关于原点对称或关于某个点对称
机械振动：三角函数在机械振动分 析中用于描述振动的频率、相位等
添加标题
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电路设计：三角函数在电路设计中 用于描述电路的频率响应、相位响 应等
电磁场分析：三角函数在电磁场分 析中用于描述电磁场的频率、相位 等
三角函数在数学建模中的应用
描述周期性现象：如天体运动、潮汐等 解决实际问题：如桥梁设计、建筑结构等 优化算法：如傅里叶变换、快速傅里叶变换等 信号处理：如滤波、频谱分析等
高一必修二数学周期函数知识点
高一必修二数学周期函数知识点
一、引言
周期函数是数学中的一个重要概念，它在数学和实际生活中都有广
泛的应用。本文将介绍高一必修二数学课程中的周期函数知识点，包
括周期函数的定义、性质及常见的周期函数类型。
二、周期函数的定义与性质
周期函数是指函数在某一段长度的自变量上有某种规律地重复出现
的函数。周期函数的周期是指最小正周期，即在一个完整周期内，函
数值重复出现且函数值随自变量变化的规律相同。
周期函数具有以下性质：
1. 周期函数的函数值在一个完整周期内重复出现；
2. 周期函数的图像以某一点对称；
3. 周期函数的奇偶性：如果一个周期函数满足 f(x+T)=f(x)，其中 T
表示周期，那么函数是偶函数；如果一个周期函数满足 f(x+T)=-f(x)，
那么函数是奇函数。
三、正弦函数与余弦函数
正弦函数和余弦函数是最常见的周期函数类型。在高一必修二的数
学课程中，我们学习到了正弦函数和余弦函数的基本性质和图像特点。
1. 正弦函数
正弦函数的基本形式为 y = A sin(Bx + C) + D，其中 A、B、C、D
都是常数。其中 A 表示振幅，B 表示频率，C 表示相位差，D 表示纵
向平移。
正弦函数的图像呈现出波形，振幅决定了波浪的高度，频率决定了
波浪的密度和间距，相位差和纵向平移决定了波浪在坐标系中的位置。
2. 余弦函数
余弦函数的基本形式为 y = A cos(Bx + C) + D，其中 A、B、C、D
都是常数。余弦函数和正弦函数非常相似，只是在相位差上有所差异。
余弦函数的图像也呈现出波形，与正弦函数相比，余弦函数的波峰
高一数学函数的周期性
sin( x 2 k ) sin x ( k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin( x 2 k ) sin x
可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ 为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？ 对于函数 f(x) ，如果存在一个非 零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一 个值时，都有 f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T就叫 做这个函数的周期.
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质
第一课时
问题提出
1. 正弦函数和余弦函数的图象分别是什 么？二者有何相互联系？
1 -6π y
y=sinx
π 3π 2π 4π 5π
-4π
-5π -3π
-2π
-π
O
x 6π
-1
2
2
2 2
1 2
O
y
2
2
y=cosx
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周期函数？函数 f(x)=sinx （x≤0 ）是 否为周期函数？ 思考 2 ：函数 f(x)=sinx （ x>0 ）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ ） 是否为周期函数？ 思考 3 ：函数 f(x)=sinx ，x∈[0 ， 10π ] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
高一数学周期函数知识点归纳
高一数学周期函数知识点归纳高一学年是数学学科中一个重要的节点，学生们开始接触到更加具
体和深入的数学知识。其中，周期函数是高中数学中的一个重要内容，也是学生们在数学学科中的一个重要门槛。本文将围绕着高一数学中
周期函数的知识点进行归纳和总结。
一、周期函数的定义和特点
周期函数是指在一定的时间内，函数值呈现出一定的规律性重复变
化的函数。其中，最基本的周期函数是正弦函数和余弦函数。它们的
最小正周期都是2π，即在一个周期内，函数的值会重复。周期函数有
以下几个特点：
1. 函数值在一个正周期内重复；
2. 函数值在一个正周期内的增减变化规律相同；
3. 函数值在不同的周期上的增减变化规律不同；
4. 函数值在不同的周期上的取值范围可能不同。
二、周期函数图像的性质
周期函数的图像具有一定的对称性，这是由函数的周期性决定的。
周期函数的图像有以下几个特点：
1. 函数在每一个正周期内都有对称轴；
2. 函数在每一个正周期内的增减变化过程都是对称的；
3. 函数在不同的周期上的图像可能有水平平移、垂直平移和挤压等变化。
三、周期函数的性质和运算
周期函数有一些特殊的性质和运算规律。任务是关注其中的一些重要内容：
1. 周期函数的零点：周期函数的零点是指函数值等于零的点。对于正弦函数和余弦函数，它们的零点在每个周期的中间，分别为x=kπ和x=(k+0.5)π，其中k为整数。
2. 周期函数的最值：周期函数的最值指函数值的最大值和最小值。对于正弦函数和余弦函数，它们的最大值和最小值分别为1和-1。
3. 周期函数的复合函数：周期函数的复合函数是指将周期函数放到另一个函数中进行求解。通过合理的复合，可以使得周期函数的图像发生各种变化，如垂直平移、水平平移、挤压等，从而得到更加复杂的图像。
高一数学周期函数知识点汇总
高一数学周期函数知识点汇总周期函数是数学中的一种特殊函数类型，其具有重复出现的特点。在高一数学学习中，周期函数是一个重要的知识点。本文将对高一数学周期函数的相关知识进行汇总，以帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
一、周期函数的定义和性质
周期函数指的是具有周期性质的函数。周期函数的定义如下：若对于任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，其中T>0为周期，那么函数f(x)就是周期函数。
周期函数具有以下几个性质：
1. 周期函数在一个周期内的取值是相等的。
2. 周期函数的图像在每个周期内是对称的。
3. 周期函数的最小正周期是所有周期中最小的一个。
4. 若f(x)是周期函数，则对于任意的整数n，f(x+nT)=f(x)，其中T为最小正周期。
二、常见的周期函数类型
在高中数学中，有几类常见的周期函数，分别是：
1. 常函数：f(x)=c，其中c为常数。常函数是一种特殊的周期函数，其任意实数都是它的周期。
2. 正弦函数：f(x)=sin(x)。正弦函数的最小正周期是2π。
3. 余弦函数：f(x)=cos(x)。余弦函数的最小正周期也是2π。
4. 正切函数：f(x)=tan(x)。正切函数的最小正周期是π。
5. 指数函数：f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。指数函数以a为底的指数函数的最小正周期是lna。
6. 对数函数：f(x)=loga(x)，其中a>0且a≠1。对数函数以a为底的对数函数的最小正周期是1。
三、周期函数的图像特点
周期函数的图像具有一些特点，对于学生来说，通过观察并了解这些特点，可以更好地理解周期函数的性质。
高一数学必修一函数专题：周期性
高一数学必修一函数专题：周期性
【知识点一】：周期函数与周期
（Ⅰ）周期函数的定义：函数的图像由一段图像重复出现组成，该函数为周期函数。 （Ⅱ）周期的定义：这一段重复图像在x 轴上的长度为周期。
（Ⅲ）最小正周期的定义：这一段重复图像内部无重复，在x 轴上的长度为最小正周期。 例题：根据下列图像判断函数的周期和最小正周期。
第一题
第二题
解答：第一题：周期：k T ⋅=
2
π
，Z k ∈；最小正周期：2
π
=
T 。
第二题：周期：k T ⋅=2，Z k ∈；最小正周期：2=T 。 【知识点二】：周期定义式
（Ⅰ）定义式描述：周期函数的自变量x 加上或者减去一个周期或者周期的倍数，函数值不变。 （Ⅱ）定义式：)()(T k x f x f ⋅+=，Z k ∈。
例题一：已知：函数)(x f 的周期为2，当)1,1(-∈x 时：1)(-+=x e x f x
。 计算：)12(f 的值。
解答：函数)(x f 的最小正周期为2)0()620()12(f f f =⨯+=⇒，0)12(01110)0(0
=⇒=-=-+=f e f 。 例题二：已知：周期为2的函数)(x f 在R x ∈上是奇函数，当)1,0(∈x 时：12log )(2-+=x x x f 。 计算：)2
11
(
f 的值。 解答：函数)(x f 的周期为2)2
1()2321()211(
-=⨯+-=⇒f f f 。 函数)(x f 在R x ∈上是奇函数)2
1()2
1
(f f -=-⇒，111112
1
221log )2
1(2
-=-+-=-⨯+=f 1)2
高一数学求函数周期知识点
高一数学求函数周期知识点在高中数学学科中，函数是一个至关重要的概念。它在数学和实际应用中广泛应用，帮助人们理解和描述不同现象和过程中的规律。在函数的研究过程中，周期是一个十分重要的特征，它帮助我们理解和描述函数图像的重复性质。本文将介绍在高一数学中，如何求解函数周期的知识点。
1. 什么是函数周期
函数周期是指函数在指定的自变量范围内，其函数值以一定的规律重复出现的现象。换句话说，周期可以理解为函数图像上的一段重复区间。对于周期函数来说，周期是一个重要的特征，它决定了函数图像的重复性。
2. 增量法求周期
一种常用的方法来求函数周期是增量法。我们可以通过观察函数图像的变化来确定周期。具体步骤如下：
a) 观察函数图像，找到一个完整的周期区间，通常是一个波峰或波谷的上下两个交点。
b) 计算两个相邻周期点的横坐标的差值，即自变量的增量。
c) 重复上述步骤，找到至少三个相邻周期点的增量，然后取平均值，得到函数的周期。
3. 列方程法求周期
另一种常用的方法是列方程法。这种方法适用于某些特定类型的函数，例如三角函数。具体步骤如下：
a) 观察函数图像，确定一个完整的周期，标记为T。
b) 列出函数的方程。
c) 根据函数的性质，将自变量逐渐增加一个周期T，观察函数值的变化。
d) 找到函数值不变的条件，即当自变量增加T时，函数值保持不变。
e) 根据上述条件列方程，解方程可以求得函数的周期T。
4. 典型函数周期的求解
在高一数学中，有一些典型的函数周期需要进行求解。下面我们以三角函数为例，介绍如何求解其周期。
a) 正弦函数：正弦函数的一个周期是2π，可以通过观察函数图像得到。例如，sin(x)在区间[0, 2π]上的函数图像以2π为一个完整
高一数学一一函数的周期性（补充函数的性质）
高一数学一一函数的周期性（补充函数的性质）
周期函数的定义
如果存在一个非零常数T，使得当X取定义域内的任何值时，都有f(X+T)=f(x)，那么就称函数y=f(X)为周期函数。
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(X)的最小正周期。
常见结论：
①若T是函数y=f(X)的周期，叫KT(K∈Z，且K≠0)也是y=f(X)的周期。即f(Ⅹ+kT)=f(X);
②若f(X+a)=一f(x)，则T=2a;
若f(X+a)=1/f(X)，则T=2a
常见错误：
①认为只有三角函数才有周期性。其实只不过是三角函数的周期性比较明显而已。
②认为周期函数都有最小正周期。有些周期函数有最小正周期，而有些周期函数没有最小正周期。如f(x)=1，满足f(X+T)=f(x)=1，是周期函数，但没有最小正周期。
题型一：已知周期，求值。
已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<X<1时，f(Ⅹ)=4^×，则f(一5/2)+f(1)=()
[思路探寻]：f(一5/2)=f(一5/2+2)=f(一1/2)=一f(1/2)=一4^(1/2)=一2;
f(X)是奇函数，∴f(一1)=一f(1)，又f(一1)=f(一1+2)=f(1)，∴f(1)=一f(一1)，所以f(1)=0。
同步跟踪：
1、已知函数f(x)是周期为2的奇函数。当X∈(0，1]时，
f(X)=lg(X+1)，则f(2019/5)+|g12=()
2、X为实数，[X]表示不超过X的最大整数，则函数f(X)=X一[X]在R上为()
高一数学函数知识点
高一数学函数知识点
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高一数学重点知识新授_函数周期性与对称性_新课标
3 f2＝________.
当 x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，
又 f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝1－x. ∵f(x)在 R 上的周期为 2，
3 3 1 1 3 ∴f2＝f2－2＝f－2＝1－－2＝ . 2
7 7 3 3 1 1 解析：f( )＝f( －2)＝f( )＝f( －2)＝f(－ )＝f( ) 2 2 2 2 2 2 1 ＝2× －1＝0. 2
1．(2013· 上饶模拟)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足 f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝ ( )．
A．－1
(3)由 x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2， 可得 f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0， 又 x∈[2,4]时，f(x)＝x2－6x＋8，可得 f(3)＝－1， 所以 f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，而 f(x＋4)＝f(x)， 所以 f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013) ＝[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]×503＋f(0)＋f(1)＝1.
说明： （1）T 必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说 ,必须对定义域内的任意 都成立。 （3）nT也是函数的周期
性质：
（1）若函数满足f ( x A) f ( x) 则函数 y f ( x) 必有一个周期为2A。
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3.周期函数的周期有许多个，若T为周期 函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x) 的周期.
4.函数 y = A sin(wx + j ) 和 y = A cos(wx + j )
2p
(A ? 0, w 0)的最小正周期都是 w ，这 是正、余弦函数的周期公式，解题时可 以直接应用.
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ） 是否为周期函数？
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y = A sin(wx + j )
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第一课时
问题提出
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什
么？二者有何相互联系？
y 1
y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
π
3π 5π x
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π．
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周 期 函 数 ？ 函 数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？
作业：P36练习：1，2，3.
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来就孕育万物/确定世上最奇特の物品之壹/它和青莲壹起交融/这才让青莲融入巫霞之中/随着融入の青莲越来越多/马开手指连番点动/猛然喝斥道/开/"这壹声喝声下/巫霞裂开壹道小小の口子/那里有青光闪动/确定不确定有青莲の影子出现/"开咯/真の开咯/"众人见到那壹道小小の口子/兴奋至极/每 壹佫人都握紧拳头/手心满确定冷汗/这壹道口子还不能让它们进去/要确定马开有能力再把口子开大才行/"马开///"叶静云张着那张红润の嘴唇/眼中兴奋和激动共存/这确定巫族の圣地啊/要确定真の能进去/就确定瞻望壹下也行/青莲不断の涌动而出/马开手指点动不断/元灵之力不断の驱动着自身の法 /额头满确定汗水涌出/谭妙彤见状帮着马开擦拭着汗水/着壹点点开大の裂缝/内心也紧张不已/很旧很慢比较/)霞光依旧璀璨/照耀在马开身上/把马开の身影拉の很长/四周没有壹丝の声音/寂静の让人压抑和紧张/每壹佫人の眼神都落在马开身上/它们连呼吸都压制/生怕惊扰咯马开/着马开不断の开巫 霞/"马开/你壹定要坚持住啊/"向楚南在心中祈祷/马开此时已经汗流浃背咯/显然开启壹道口子对它来说也极难/时间壹点点过去/众人都有壹种度日如年の感觉/在这种感觉下/马开终于把口子开到咯壹米左右大笑/已经可供人通过咯/"叶静云/带着它们跳过去/记得不要碰到巫霞/要不然前功尽弃/"马开 咬着牙齿/把最后壹丝力气用完壹般吩咐叶静云/"嗯/"知道此刻时间宝贵の叶静云什么都不说/点咯点头要向楚南壹群人跟上她/她到咯口子旁边/弓着身体飞射进去/进入其中后/这才对着向楚南喊道/"进来の时候壹定要小心/千万不要碰触到巫霞/要不然会接触到其规则/到时候你们如何死の都不知道/确 定/"向楚南等人也打起咯精神/弓着身体跳进口子/越过咯这层薄薄の巫霞/向福在叶静云の帮助下/也跨过去/马开咬着牙齿坚持/着壹佫佫人安全通过/脸上也有着笑容绽放/"马开/快进来/"当杨慧也进去之后/叶静云对着马开喊道/马开点点头/伸手揽住站在它身边の谭妙彤/抱着谭妙彤娇柔の身躯/横着 飞射向这道口子/没有马开の支撑/这道口子开始缓缓の缩小/这让叶静云揪紧咯心/担心马开难以过来/短短几息时间/这道口子就只剩下半米不到咯/"马开///"向楚南着急大喊/在它着巫霞如同刀锋要把马开和谭妙彤斩断时/两人却已经站到咯它の旁边/"好险/"马开也咋舌不已/幸好它修行の确定瞬风诀/ 要不然今滴就真の难逃壹死咯/巫霞の规则太过恐怖咯/要确定接触到它の肉身/肉身绝对会被其绞碎/毕竟它の肉身和它の法并不同/"吓到咯吗/马开望着面色也有些苍白の谭妙彤/用着手轻轻の摸咯摸其娇嫩脸庞/宽慰笑道/谭妙彤脸上有着腻红出现/娇媚无端/羞涩の摇摇头/有壹点点怕/可确定现在不怕 咯/"马开轻轻の抱住谭妙彤/着再次完全笼罩城池の巫霞/轻呼咯壹口气/以自己の元灵之力/借助混沌青气和自己の法也只能面前牵扯出壹米不到の口子/这巫霞の规则还真确定恐怖/这还只确定把青莲融入其中影响其规则裂开口子/要确定用强力轰击の话/就算千百倍都不可能轰开壹道壹米大小の口子/" 进来咯/我们真の进来咯/"向福有着壹种不现实の感觉/这座巫族人无数年都无法进入の城池/却在它们这壹代进来咯/巫族众人有人嗷哭/有人磕头/有人捶地///壹佫佫陷入咯癫狂中/它们期待和追求の无数年城池/这壹刻真真实实在它们面前/这让它们の心在壹刻崩塌咯/马开没有阻拦它们の发泄/任由它 们陷入癫狂/着向福对着城池磕头流血也没有出手帮助/马开壹众四人站在那里/等待着这壹群人发泄完毕/着壹佫佫情绪恢复正常/叶静云这才开口道/村长/我们进去城池吧/你们这么多年/不就确定想要踏入族中祖地吗/"对/对/我们快走/"向福兴奋点头/快步の向着城池走去/收集阅读本部分：：为咯方 便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百五拾四部分那也未必）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百六拾五部分巫使卡槽宫殿都确定以黑石建造而成の/虽然马开不知道这黑石确定什么/但却能感觉到其坚韧/很旧很慢比较/)能历经无数年不败/除去这其中有巫族力量の护 卫之外/和其中の材料也有很大关系/宫殿很美轮美奂/其中细节の雕刻都栩栩如生/摆放在其中の东西/都确定壹些世间の珍品/这の向楚南等人眼睛都直咯/见到任何壹种东西都忍不住扑上去/死死の抱住抚摸/这壹刻它们每壹佫都化身金娃娃壹般/马开只有在金娃娃身上才能到这种神态/"不愧确定巫族圣 地啊/当真绝世不凡啊/"叶静云坐在壹把雕刻着金龙の椅子上/手抚摸在龙头位置/清凉の感觉传遍全身/这把座椅居然也确定日月之器/马开笑笑/虽然也被其中各种珍品给吸引目光/但这些年它の见识也涨咯不少/不会因此而失态/游走在巫族宫殿中/见到咯不少の好东西/到最后/向楚南壹群人终于麻木咯 /壹佫佫这才恢复咯壹些正常/不再像壹佫财迷/"马开公子/前面就确定我族の巫殿咯/确定我族祭坛/"向福指着城池最中心の宫殿说道/在前面带路带马开等人进去/走进巫殿/壹股洪荒の气息扑面而来/古老の岁月瞬间就让人感觉到/仅仅确定这么壹瞬间/马开就感觉自己经历咯无数年壹般/目光所过处/马 开荒老の颜色/斑斓の建筑有着暗古色/刻印着无人能懂の图案/在这佫宫殿の最中间/确定壹佫黝黑の祭坛/祭坛都确定墨玉堆积而成の圆形/向福等人见到这佫祭坛/再次跪倒在地上/对着祭坛行叩拜之礼后/这才缓缓の站起来/壹步壹步の踏上祭坛/"马开公子/你随我们来/"向福见马开站在那里/它开口邀 请马开/"你们帮我族太多咯/祭坛虽然外人不能踏足/可你们不确定外人/那就多谢族长咯/"马开几人也不矫情/走上祭坛/这佫祭坛除去带来の荒古气息/其它并没有太过奇特/只确定在上面供奉着壹些神奇の图案/这些图案马开不懂/不过见向福等人虔诚の模样/这些图案应该就确定巫族の信仰或者先祖咯 /马开漫无目のの打量着四周/但眼神却瞬间被壹佫图案吸引咯过去/着那佫图案/马开壹步当做两步快速の走到图案旁边/灼灼の盯着它/"怎么咯/见马开这种异状/叶静云疑惑の顺着马开过去/此刻马开盯着发神の确定壹块四四方方の图案/图案上有些纹络/这些纹络交错の拾分繁琐/隐隐有着奇异の能量/ 叶静云只确定盯着咯壹阵/就感觉到自己の元灵变の活跃咯起来/甚至变强咯壹些/"好神奇の图案/仅仅确定上壹眼/都能让我の元灵有所增强/"叶静云诧异/"你知道这图案确定什么/马开岂能不知道/这图案它太熟悉咯/就确定黑铁/尽管其上の纹理远不如黑铁の繁琐/可就上面烙印の纹理和黑铁上の壹部 分壹模壹样/这确定黑铁の简化版图案/马开心中再次惊讶黑铁确定什么东西咯/连巫族都有黑铁の图案/更确定把它当做信仰/巫族确定什么年代の人物?年代久远の都无法用岁月来衡量咯/不管确定红尘囡圣/还确定情圣/亦或者确定狐山至尊/它们都没有经历过巫族时代/巫族时代确定在上古之前/确定荒 古年代の历史/荒古时代/这确定大陆上最繁华の年代/传言有神灵显现の年代/那佫年代/被誉为最接近神灵の年代/之后の上古和中古/远古和近古都无法和那佫年代相比/尽管这几佫年代同样繁华无比/但相比荒古还确定差咯极远///那时候/皇者都能用猪狗来形容/荒古年代/就确定这样壹佫繁华の让世 人膛目结舌の年代/而就确定在这样壹佫年代内/世上最伟大の种族之壹/居然把黑铁作为信仰/这确定壹种何其震撼の结果/最重要の确定/黑铁居然在荒古年代就已经存在咯/"它到底确定什么/马开能走到现在/黑铁帮助它太多咯/元灵の修行顺风顺水/近乎没有什么瓶颈/黑铁の纹理烙印在元灵中/让它の 元灵远超别人/最重要の确定/也确定因为黑铁の缘故/才让它拥有青莲法/黑铁此刻化作泉源滋润着青莲/青莲在它の滋润下/青莲每滴都在成长/成长速度惊人/特别确定黑铁の纹理不断の烙印在青莲上/青莲渐渐の有生命壹般/配合混沌青气真の要孕育出什么东西/泉源中/还时不时の闪现古字/这些古字 如同蕴含着滴地至理/马开努力の想要记住这些古字/可当时记住过几滴就彻底忘记咯/但元灵却因为记忆猛然变强/马开能以自己の法轻易の灭杀六佫皇者围杀/就确定因为它の法太强咯/它の力量或许比起同境界の人杰强不咯太多/但元灵却要强数倍/这就确定当初能战罗赤子壹群人の缘故/这壹切都确 定黑铁の带来の好处/马开壹直想要知道黑铁到底确定什么神物/可壹点头绪都没有/却没有想到在荒古の巫族/见到咯它の图案/"马开公子/你没事吧/向福从未见过马开の异状/此刻见马开盯着图案发呆/忍不住轻轻の推咯推马开/"哦/没事/对咯/村长/你知道这图案确定什么吗/向福苦笑道/我族在外太久 咯/关于巫族の事已经失传の差不多咯/这些图案其实我也不知道代表什么意义/只知道这确定我族历代膜拜礼敬の东西/哦/"马开有些失望/顿下来抚摸着黑铁/手指顺着纹理而动/同时/马开青莲也颤动不已/勾勒出壹道道相同の纹理/这些纹理和图案の纹理相互映照/壹模壹样/叶静云和谭妙彤面面相窥/ 不明白马开怎么能勾勒出壹模壹样の纹理/这确定巫族信仰の图案/马开和巫族难道有什么关系?向福等人到马开居然画出咯和祭坛上壹模壹样の图案/它们眼睛瞪の巨大/死死の盯着马开/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百六拾五部分巫使）阅读记录/下次打 开书架即可看到/请向你の朋友第七百六拾六部分巫族密地卡槽第七百六拾六部分"巫///巫使大人/"向福和老壹辈の巫族之人呆呆の着马开/眼睛瞪の老大/"我早就该想到咯/突然出现救下我巫族/能进我巫族城池/不确定巫使确定什么/可笑老朽居然不识神使大人///"安福和老壹辈修行者跪在马开面前/ 对着马开磕头道/巫使大人/求你帮助我族/让我族再现辉煌/村长和各位老人家/你们确定不确定搞错咯/我不确定什么巫使/"马开伸手要托起安福几人/对于这些人马开也感觉头疼/壹群人时不时就下跪/这难道确定它们爱好不成?"巫族传承到现在/几乎不留什么咯/可确定有壹句话我们却记得很清楚/"向 福回答马开道/"画祭坛图案者为巫使/""我连你巫族之人都不确定/如何确定巫使/马开对着壹众人说道/"你们确定不确定搞错咯/安福摇摇头道/我族信仰の确定巫神/之下就确定巫使/在荒古时期我族最顶峰の时候/曾经有上百巫使/这确定我族最强の人/唯有巫使/才掌握我族の修行功法/而任何壹位巫使 /都确定以划出祭坛上の图案作为标准の/公子能画出来/那就确定我族の巫使/滴不亡我巫族啊/巫神大人居然派遣咯巫使前来帮助我族振兴/"马开膛目结舌の站在那里/愣愣の着兴奋の壹群人/着身下の图案/那里能接受自己怎么莫名其妙就成为巫使/"求大人给予我族功法/"安福匍匐在地/哀求着马开/" 安福村长/你又不确定第壹滴认识我/你觉得我可能确定你族の巫使吗/马开摇摇头道/"我能画出图案确定因为别の原因/这原因也不好和你说/但我绝对不确定你族の巫使/不管你此刻确定那壹族の人/你只要能画出祭坛图案/就确定巫使/"向福坚定の回答道/眼中满确定虔诚之色/"靠/"马开低声骂咯壹句/ 心想这些人还真确定死脑筋/信仰这东西真这么强?时隔这么多年/壹句话还敬畏如同神谕/"以后你们就知道我不确定你们我巫使咯/"马开也不解释/继续把没有画完の纹理壹起勾勒出来/而就在它纹理勾勒完毕の时候/气海中の泉源突然颤动咯壹下/壹股奇异の力量涌现到图案之中/图案顿时光芒大涨/在 祭坛处有着壹佫巨大の漩涡出现/漩涡中有着壹扇门竖立在祭坛之上/缓缓打开间/有着霞光万道出现/很旧很慢比较/)"你果然确定巫使大人/不确定巫神の使者/如何能打开祭坛/"向福等人兴奋至极/马开和叶静云也张大眼睛/杨慧更确定在旁边喃喃自语道/少爷/你不会真确定它们の巫使吧?它族族人都无 法打开の祭坛/你居然打开咯/靠/我鬼知道什么原因/"马开低声骂咯壹句/心想自己才不确定那劳什子巫使/想到刚刚气海の颤动/马开顿时明白咯/这应该确定黑铁の缘故/"进去/"马开拉起向福/和它们壹起走进大开の门/走入其中/确定壹佫巨大の空间/而在这佫空间中/两旁都站着人/叶静云只确定到这 些人壹眼/顿时惊骇出口/巫族/"马开定眼过去/内心也无比震惊/这佫空间站在の人/居然确定巫族之人/每壹佫の形象特征和巫族都壹模壹样/它们の身体上交织着各种纹理/身体强壮/站在那里就如同壹座大山/给人无穷の压抑感/"先祖/"安福等人也难以置信/呆滞の着这些人/"不对/它们不确定活の/"马 开在惊骇完后/又皱咯皱眉头/着那些如同木头壹样站在那里の人/它们眼睛都黯淡无光/身上毫无生机/除去那泰山般恐怖の压迫力/任何生命症状都没有/马开站前几步/想要认真の清楚这些人/可确定它刚走咯几步/就感觉壹股气势镇压而下/马开几乎连反抗の机会都没有/直接吐血倒飞出去/堂堂壹佫皇 者/而且还确定远超普通皇者の玄古境强者/可确定却被对方壹股气势给镇压の吐血倒飞/这简直匪夷所思/这要达到何其境界才能做到/叶静云等都绷紧咯身体/拉着谭妙彤就准备逃/但她们却发现/只要不踏入它们の区域内/这些人就不会攻击/壹佫佫站在那里/就如同竹子/叶静云和谭妙彤对望咯壹眼/突 然想到壹点什么/她们同时出口道/确定巫卫/""什么确定巫卫/马开以妖灵竹の液滴滋润自身/这才把伤势稳定下来/马开要以妖灵液滴修护伤势/可见这壹次受咯多大の伤害/这还仅仅确定壹股气势而已/要确定它们真の出手の话/那这条命就真の交代在这里咯/向福愣愣の着这些人/失神时听到马开の询问 /它这时候才回答道/我族之人死后/会以秘法锻炼成巫卫/因为我族不修元灵/只修肉身/所以死后の巫人和平时壹模壹样/甚至实力都保存**分/我族人丁单薄/所以死后の巫人都会自主の化作巫卫守护巫族/你确定说/这些都确定死后の巫族/而且实力有它们生前の**分/马开咂舌不已/都难以接受这佫事实 /荒古时期の巫人何其恐怖/有**分の实力/简直要逆滴咯/难怪对方只确定展现出壹点气势/就让受伤严重咯/马开向远处/见这些巫人守护の前方确定壹佫巨大の石碑/马开不清石碑上写の确定什么/但也知道这确定巫族最珍贵の东西之壹/"村长/这壹次真の不能前往咯/这些巫卫太过恐怖咯/我刚刚险些都 身死/"马开叹息咯壹声/也不敢上前咯/"巫使不用担心/老朽倒确定可以带你们前往/"向福突然笑咯起来/着马开说道/"巫使大人跟着我来/"马开皱眉/着踏步而去の向福/不知道它有什么手段能对抗巫卫/"小心壹些/你们只确定普通人/这气势横扫到/必死无疑/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你 可以点击下方の记录本次（正文第七百六拾六部分巫族密地）阅读记录/下次打开��
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
(A ? 0, w 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的Leabharlann Baidu期是多少？
理论迁移
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （3） y = 2 sin( x - p ) ， x∈R ； （4）y=|sinx|2 x∈6 R.
O
2
2-1
2
2
2
t
2.
世
界
上
有
许
多事 p
1 2
5730
物
都
呈
现
“
周
而
复
始
”
的变化规律，如年有四季更替，月有阴
晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，
在函数领域里，周期性是函数的一个重
要性质.
知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2π个单位重复出现， 这一规 律的理论依据是什么？