北师大版七年级上册数学基本平面图形

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七年级数学北师大版上学期第四章基本平面图形(单元小结)

A．AC＝BC
B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC
D．BC＝
1 2
AB
4.如图所示，把一副三角板叠放在一起，则∠ACD＝___1__5___°.
结论：一副三角板拼成角的度数是15的倍数
考点专练
5.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB ＝8 cm，BC＝2 cm，求MC的长。
解： ∵ AB＝8 cm，BC＝2 cm， ∴AC=AB-BC=8-2=6cm
解：由(1)可知∠MON=1/2∠AOB.
因为∠AOB＝α 所以∠MON=α/2
考点专练
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
解：由(1)可∠MON=1/2∠AOB.
因为∠AOB＝90° 所以∠MON=45°
考点专练
(4)从(1)，(2)，(3)的结果中能看出什么规律？解：分析(1)，(2)，(3)的结
名称比较方法图形
表示方法中点或角平分线
线段测量法、
视察法、 A 叠合法
a B
角测量法、
A
视察法、
1
叠合法
O
B
线段AB 线段a
在线段上,并且把这条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.
∠AOB ∠1 ∠O
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
又∵ M是线段AC的中点， ∴MC= 1 AC=3cm
2
12.【易错】画图计算：在直线 l 上有 A，B，C 三点，使得 AB＝4 cm，BC＝6 cm.如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？
解：①如图：

七年级数学(北师大版)上册复习课件-第四章基本平面图形

那么这个图中共有___1_0__条线段.
分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段.
解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB 四条. 以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、 DB三条. 以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条. 以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条.
因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
17.如图，用字母A、B、C 表示∠α、∠β. 答案：∠CAB或∠BAC 表示∠α; ∠CBA或∠ABC表示 ∠β.
18.引水渠从M向东流250米到N处，转向东北方向300米到C 处，再转向北偏西30°方向，流200米到D处，试
用1 cm表示100米，画出相应的图形.
D
C
M
N
1.一条线段有__两___个端点.
2.用度表示：30°45′=_3_0_._7_5.° 3.时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角
的度数是_1_0__°_.
4.图中小于平角的角的个数有__6___个.
5.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线
AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线
14.圆
O
B
绳子扫过的区
域是什么形状？
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心（center of a circle）,线段OA称为半径（radius）.
圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc），
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角
12.如图所示，点C是线段AB上一点， AC<CB,M、N分别是AB、CB 的中点， AC=8，NB = 5，求线段MN4的长是_____.

北师大版七年级上册数学第四章基本的平面图形讲义(学生、家长、教师必备)

第四章基本平面图形■通关口诀：三线入门学几何；线段距离要分清。

温习数角数线段；中点角分三描述。

点点滴滴认识圆；六十进制作了解。

多边形与对角线；学习几何打基础。

比线比角要熟练；尺规作图知初步。

■正奇数学学堂第一讲：线段、射线、直线【知识点一】“三线”的基本概念｛1.线段：不定义的基本概念。

两个特征：一是直的；二是有两个端点。

2.射线：把线段一方无限延长所形成的图形叫做射线。

三个特征：直的；一个端点；向一方无限延长。

3.直线：把线段向两方无限延长形成的图形叫做直线。

三个特征：直的；无端点；向两方无限延长。

4.注意：三线都是直的。

线段和射线都是直线的一部分。

区别在端点个数和是否延长及延长的方向。

〖母亲题示例〗1.填写下表:名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线2．下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？【知识点二】线段、射线、直线的表示方法。

1.线段：可以用表示两爹端点的大写字母或一个小写字母来表示。

名称+字母（无顺序）。

2.射线：可以用端点和射线上的另一点表示。

名称+字母（字母有顺序，端点字母必须在前）。

3.直线：可以用两个大写字母来表示。

也可以用一个小写字母来表示。

名称+字母（不讲顺序）。

4.注意：线段-字母相同即相同；射线：字母、顺序都相同，才能断定同一线；直线：字母相同即同线。

〖母亲题示例〗1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条.【知识点三】直线的性质（老大：代表两个小弟。

）1.交点：两条直线相交，只有一个交点。

2．两点定线：经过两点有且只有一条直线。

（简记：两点确定一条直线）。

3．探求：过一点有无数条直线。

过两点以上不一定有直线。

但它们可以在一条直线上。

4．求交点：过平面内n条直线最多有(1)2n n —个交点。

5．数线段：①n个点= (1)2n n 条线段②n条基本线段：退乘法求线段数。

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形线段、射线、直线课件

6. 射线可以用两个大写英文字母表示，并且表示端点的字母必须写在前面． 7. 直线可以用两个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示，表示直线的大写英文字母不分顺序．
1. 下列说法中，正确的是( B )
A. 射线比线段短
B. 两点确定一条直线
C. 两点确定一条射线
D. 两点间的连线叫线段
(1)有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连3条线段． (2)有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连6条线段． (3)5×(5－1)÷2＝10(场)，故需要举行10场比赛．
3. 如图，点A，B在A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 直线AB和直线BA是同一条直线 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 图中以点A 为端点的射线有两条 4. 手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线．
5. 如图，图中线段有 6 条，直线有 3 条，以点D为端点的射线有 2 条．
6. 往返于M，N两地的客运火车，中途停靠三个站(所有站近似地看做在同一条直线上，如图所示)，假设该车只有硬座．
(1)最多有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种车票？
(1)数线段时，从左到右，以每个端点为开始向后数，如题中的线段有：从点M开始数有线段MA，线段MB，线段MC，线段MN共4条；从点A开始数有线段 AB，线段AC，线段AN共3条；从点B开始数有线段BC，线段BN共2条；从点C开始数有线段CN共1条．图中共有10条线段，所以最多可有10种票价．
图中共有10条线段，分别是线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BE，线段 BD，线段BC，线段CE，线段CD，线段DE.
【基础训练】

北师大版七年级上册数学第四单元基本平面图形5.多边形和圆的初步认识

北师大版七年级上册数学
第四单元基本平面图形
5. 多边形和圆的初步认识
多边形及相关概念
你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？这些线段围成的图形有何特性？
多边形及相关概念
由这些图形你能抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
多边形及相关概念
五边形六边形
多边形及相关概念
八边形（1）它们在同一平面内. （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.
﹒
360º× 1 = 120º， 3
每个扇形的面积= 1 整个圆的面积. 3
圆及相关概念
（2）画一个半径为 2 cm的圆，并在其中画一个圆
心角为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
A
圆的面积 = 4π cm2 ，
B
﹒2 cm C
扇形的面积 = 36600圆的面积， = 2π (cm2 ).
3
作业设计
记作A⌒B ,读作“圆弧AB”或“弧
AB ”；
﹒ O
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，
OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆及相关概念
4.例题解析.
例将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度
数比为1︰2︰3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解：因为一个周角为360º，
所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360º×
1= 1＋2＋3
60º，
360º×
2 = 120º，
1＋2＋3
360º×
3 = 180º.
1＋2＋3
圆及相关概念
5.议一议.
（1）如下图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.

北师大版七年级上册数学课件第四章基本平面图形

线
直
向两方无限延伸
0
线
能否度量
联系
能不能不能
线段、射线是直线上的一部
分
当堂小练
1.平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？
分析：
A
B
C
(1) 可以画三条直线
A
B
C
(2) 只能画一条直线
当堂小练
2.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
可否度量可度量不可度量
不可度量
新课讲解
典例分析
例 1.如图中，共有几条线段？
分析：以A为左端点的线段有：线段AC、线段 AD、线段AB，以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB.
解：共有6条线段．
新课讲解
知识点2 直线的基本事实
讨论
如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？
0 11
22
33
44
55
66
77 88
新课讲解
知识点2 作一条线段等于已知线段
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：
(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
新课讲解
课堂小结
线段的性质
两点之间距离线段的性质
线段最短线段的长度比较线段长度方法
当堂小练
1.把一条弯曲公路改为直路，可以缩小路程，其理由是（A ）
A.两点之间线段最短

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

111第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

：联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

C222③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。

北师大版七年级数学第四章----- 基本平面图形

第四章基本平面图形思维导图形图面平本基⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=︒⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒︒︒︒︒"=''=︒⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)(36036018090909006016012为扇形的半径为圆心角的度数，π扇形面积：—用扇形所占百分比乘—圆心角的度数相关计算角叫做圆心角圆心角：顶点在圆心的形径所组成的图形叫做扇这条弧的端点的两条半扇形：由一条弧和经过的部分叫做圆弧圆弧：圆上任意两点间点形成的图形点旋转一周，另一个端段绕着它固定的一个端定义：平面上，一条线圆做正多边形各角也相等的多边形叫正多边形：各边相等，两个顶点的线段边形中，连接不相邻的多边形的对角线：在多图形次相连组成的封闭平面一直线上的线段首尾顺定义：由若干条不在同多边形大小比较线射线叫做这个角的平分的角，这条把这个角分成两个相等顶点引出的一条射线，角平分线：从一个角的的角，小于钝角：大于的角直角：等于的角，小于锐角：大于小于平角的角的分类，角的单位换算：希腊字母表示一个阿拉伯数字或一个字母或一个大写字母或表示方法：用三个大写而成的射线绕着它的端点旋转角也可以看成是由一条顶点的公共端点是这个角的的射线组成，两条射线角由两条具有公共端点定义角长短比较之间线段的长度两点之间的距离：两点最短性质：两点之间，线段点段分成两条相等线段的线段的中点：把一条线字母表示表示，也可用一个小写的两个端点的大写字母表示方法：用表示线段看做线段板的边沿都可以近似地定义：绷紧的琴弦、黑线段倒字母写在前面，不能颠字母表示，表示端点的表示方法：用两个大写限延长就形成了射线定义：将线段向一方无射线有一条直线性质：经过两点有且只个小写字母表示意两点的大写字母或一表示方法：用直线上任了直线个方向无限延长就形成定义：将线段向两个两直线扇形R n R n S考点精讲考点一线段、射线、直线线段、射线、直线的概念1.线段：期紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段．线段有两个特征：一是直的；二是有两个端点.2.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线．手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线．射线有三个特征：一是直的；二是有一个端点三是向一方无限延伸.3.直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线有三个特征：一是直的；二是没有端点；三是向两方无限延伸.线段、射线、直线的表示方法名称图例表方方法线段用一个小写字母表示，如：线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）.射线用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA直线用一个小写字母表示，如：直线l；用直线上的两个大写字母表示，如直线AB（或直线BA）.线段、射线、直线的区别与联系名称线段射线直线不同点端点个数2个1个无伸展性不可延长只能向一方无限延长向两方无限延长度量可以度量不可度量不可度量联系将线段向一个方向无限延长就形成了射线，向两个方向无限延长就形成了直线，线段和射线都可以看做直线的一部分共同点都是直的，不是曲的拓展：线段的延长线是有方向的，作延长线时要特别注意表示线段的字母的顺序，以便确定延长的方向.“线段BA”与“线段AB”是同一条线段，但“线段AB的延长线”与“线段BA的延长线”却不是同一条.如图，图中，线段AB的延长线如图（1），线段BA的延长线如图（2）.直线的性质1.画直线的常用工具是直尺，经过一点A可以画出无数条直线.2.直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（这一事实可以简述为：两点确定一条直线）线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间的所有连线中，线段最短.可简称为“两点之间线段最短”两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.特别提醒：考点二比较线段的长短（1）线段是一个图形；两点间的距离是指线段的长度，是一个数值.（2）线段的长度可用刻度尺测量.比较两条线段的长短已知线段AB和CD.1.叠合法：把它们放在同一条直线上比较．具体作法如下：画一条直线l，在l上先作出线段AB，再作出线段CD，并使点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧，则：（1）如果点D与点B重合，就说线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD，如图①所示；（2）如果点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD，如图②所示；（3）如果点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD，如图③所示.2.度量法：先用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较.特别提醒：用测量法比较线段的长短时，要采用相同的测量标准，单位要统一.作一条线段等于已知线段如图所示，作图步骤为：（1）作一条射线AB；（2）用圆规量出已知线段的长度（记作a）；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝a．则线段AC就是所求作的线段.线段的中点特别提醒：（1）线段的中点必须在线段上，线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个.（2）利用线段的中点可以写出线段相等或成倍分关系的等式.（3）若点C是线段AB的中点，则AC＝BC；但若AC＝BC，则点C不一定是线段AB的中点.角的定义1.角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边．构成角的两个基本条件；一是角的顶点，二是角的边.如图所示，角的顶点是点O，角的边是射线OA，OB.考点三角2.从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.如图所示，∠BAC可以看成是以A为端点的射线，从AB的位置绕点A旋转到AC的位置而成的图形.3.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.如图(1)所示，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角：如图(2)所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.在小学数学中，我们已经知道：1平角＝180°，1周角＝360°.拓展：平角与直线、周角与射线的区别：平角是一个角，它的始边和终边在同一条直线上，但方向相反；直线是一条线，没有端点，可以向两边无限延长，这是两个不同的概念，不能说“一条直线就是平角”或“平角是一条直线”.同样，周角是始边旋转360°后与终边重合而构成的角，这时构成角的两条边的两条射线重合，同样也不能说“一条射线是周角”或“周角是一条射线”.特别提醒：（1）平角和周角都是“角”，而不是”线”因此不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角.（2）没有特殊说明，我们只讨论大于等于0且小于等于180°的角.角的表示方法角的几何符号是“∠”，角的表示方法有以下几种：图例记法适用范围及注意事项用三个大写字母表示，如∠AOB或∠BOA任何情况都适用，用此方法表示角时，顶点的字母必须写在中间用一个大写字母表示，如∠O以这一点为顶点的角只有一个时才适用用数字1，2，3，…表示，如∠AOB可记作∠1任何情况都适用，用此方法表示角时，要用小弧线表示出角的范围，即从哪边到哪边用小写希腊字母α，β，…表示，如∠BOC可记作∠α任何情况都适用，用此方法表示角时，要用小弧线表示出角的范围，即从哪边到哪边考点三角特别提醒：当以某一点为顶点的角较多时，不能只用表示顶点的大写字母表示角，一般可用数字或希腊字母表示.角的分类小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角且小于直角的角叫锐角；大于直角且小于平角的角叫钝角.1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°.角的度量及换算1.角的度量单位角的度量单位主要有度、分、秒，符号分别是“°”“′”“″”.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其他度量角的单位制.2.角度制的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=160⎛⎫⎪⎝⎭，1′=60″，1″=160''⎛⎫⎪⎝⎭.3.角的度量方法最常用的量角的工具是量角器.用量角器量角时要注意对中（顶点对中心）、重合（一边与量角器的零刻度线重合）、读数（读出另一边所对的度数）这三点.考点四角的比较角的大小比较名称方法举例度量法用量角器量出两个角的度数，度数大的角大，度数小的角小，度数相等的角相等用量角器量得∠1=50°，∠2=45°，所以∠1>∠2.叠合法把两个角的一条边和顶点叠合在一起，另一条边在叠合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小如果EF与BC重合，如图），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.如果EF落在∠ABC的外部，如图，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.如果EF落在∠ABC的内部，如图，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.注意：（1）角的大小与角的两边的长短、粗细无关，只与角的两边张开的程度有关；考点四角的比较（2）角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置，图形的放大或缩小而改变.特别提醒：（1）比较角的大小时，有时也可用估测法，即直接通过观察的方法，比较角的大小.此方法较为直观，但不够准确，适用于角度差别较大或精确度要求不高的角的大小的比较.（2）“测量法”中角的大小关系和角的度数大小关系是一致的，是从“数的方面”来比较角的大小.“叠合法”中比较角的大小时，一定要使两个角的顶点及一边重合，将角的另一边落在重合的边的同侧，这是从“形”的方面来比较角的大小.两者比较大小的结果是一致的.角的平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图所示，如图所示，射线OC是∠BOA的平分线，则∠BOC＝∠COA=21∠BOA，∠BOA＝2∠BOC＝2∠C0A.特别提醒：（1）角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线.（2）若OC是∠AOB的平分线，则OC必然在∠AOB的内部.考点五多边形和圆的初步认识多边形的有关概念1.多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.特别提醒：多边形的特征：①多边形是平面图形，要和立体图形区分开；②多边形是由不在同一直线上的线段组成的封闭图形；③组成多边形的各条线段首尾顺次相连．2.多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 拓展：从n边形每一个顶点都能引出（n-3）条对角线，共有n个顶点，但每条对角线都重复计算了一次，从而对角线共有2)3(nn条.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.如图所示的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形.拓展：多边形可分为凸多边形和凹多边形，如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧，凸多边形的每个内角都小于180°.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念1.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径（如图所示）2.圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作.读作圆弧AB 或“弧AB ”（现阶段一般研究小于半圆的弧）3.由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.如图所示的阴影部分就是扇形AOB ．∠AOB 就是圆中的一个圆心角，∠AOB 也可记作∠1.特别提醒：圆心和半径是确定一个圆的两个必须条件．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可．圆心角的度数（1）一个圆可以分割成若干个扇形，这些扇形的面积的和等于圆的面积（2）因为一个周角为360°，所以分成的几个扇形的圆心角的度数之和＝360，每一个扇形圆心角的度数＝360°×（每一个扇形圆心角占周角的百分比）拓展：半径为R 的圆，其面积S ＝πR 2，将圆等分为360个小扇形，则每个圆心角为1°的小扇形的面积是3602R π，所以圆心角为n 的扇形的面是3602R n π.。

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形小结与复习课件

[答案] OE OC
第四章 |过关测试
第四章 |过关测试
第四章 |过关测试
试卷讲练
考查意图
难易度
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考试中常以填空题、选择题、计算题出现．本卷主要考查了直线、射线、线段、角、角的比较、多边形和圆等，重点考查了线和角．
易
1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13， 14，17，18，19，20，23
第四章 |过关测试
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ ____6，01′ ′＝ ________6．0′
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫做__直__角____；大于0°角小于直角的角叫做___锐__角___；大于直角而小于平角的角叫做___钝__角_____．
[答案] 南偏西54°
第四章 |过关测试
针对第10题训练
1．如图4－3所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A， B间路程为100 km，A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km.
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和； (2)若路程之和为102 km，则车站应建在何处？ (3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最小值是多少？
(2)已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB＝a，BC＝b，且a＜b，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离．
第四章 |过关测试
[解析] (1)根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行到公交停靠点E、F的路程长之和，然后比较一下大小，路程小的即为所求；

北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》说课稿

北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》这一章节，主要介绍了多边形的概念、分类及性质。

本章内容是学生继学习三角形、四边形之后，进一步拓展对平面图形的认识。

通过本章的学习，使学生能够掌握多边形的性质，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习过程中已经掌握了三角形、四边形的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

但是，对于多边形的理解，还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重启发引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。

三. 说教学目标根据新课程标准的要求和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1.知识与技能目标：使学生掌握多边形的概念、分类及性质，能够运用所学知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。

四. 说教学重难点本节课的教学重点是多边形的概念、分类及性质的理解和运用。

教学难点是对于多边形性质的推理论证，以及学生空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以“引导探究，合作学习”的教学方法为主，结合多媒体教学手段，引导学生观察、操作、思考、表达，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形、四边形的基本概念和性质，引出多边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究多边形的性质：引导学生通过观察、操作、思考、表达等过程，探索多边形的性质，总结出多边形的基本性质。

3.分类讨论：引导学生对多边形进行分类，了解不同类型多边形的特点，加深对多边形性质的理解。

4.应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版1.线段、射线、直线）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B 为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的xx（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点o是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线oA”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AoB或∠BoA其中o是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英文字母表示，记作∠o，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则简易引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形xx的初步认识：）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点为A，B，c的三角形记作“△ABc”，读作“三角形ABc”；ABc的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边Bc用a表示，顶点B所对的边Ac用b表示，顶点c所对的边AB用c表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段绕着它不变的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可.（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形(教案)

五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于基本平面图形的概念和分类掌握得还不错，但是在具体的案例分析中，部分学生在辨别角的类型和识别四边形特性时遇到了一些困难。这让我意识到，理论知识虽然重要，但将理论知识与实际应用结合起来，让学生在实际情境中去感受和理解这些概念，才是他们真正消化和吸收知识的关键。
最后，总结回顾环节，我通过提问的方式检验了学生们对今天所学知识的掌握情况，总体来说，他们对重点知识的掌握还算扎实。但是，我也意识到，对于难点的理解和运用，还需要在后续的课堂中继续巩固和强化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授新课的过程中，我尽量用生活中的实例来解释角、三角形和四边形的性质，这样做的效果是明显的，学生们能够更直观地理解这些抽象的几何概念。不过，我也注意到，对于一些空间想象力较弱的学生来说，仅凭语言描述和静态图形展示可能还不够，今后我需要寻找更多直观的教学工具，比如动态模型或者互动软件，来帮助他们更好地理解和记忆。
-重点二：三角形的定义及特性。掌握不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
-举例：通过实际操作，让学生观察和比较不同三角形的边长和角度特点。
-重点三：四边形的定义及特性。理解矩形、正方形、平行四边形、菱形的性质。
-举例：分析生活中的四边形物体（如桌面、书籍、窗户等），让学生直观感受四边形的特性。
-重点四：周长的计算方法。掌握三角形和四边形周长的计算公式。

北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》教学设计

北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》的教学内容主要包括了平面图形的认识、性质和计算。

本章内容是学生从小学到初中阶段的一个过渡，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。

平面图形的学习不仅可以帮助学生建立几何的基本概念，而且对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于简单的平面图形有一定的认识。

但是，学生的几何知识还不够系统，对于一些复杂的平面图形的性质和计算还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，逐步建立和巩固平面图形的知识体系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握基本平面图形的性质和计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的几何思维方法和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：基本平面图形的性质和计算方法。

2.教学难点：对复杂平面图形的理解和计算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的平面图形图片、模型等教学素材。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平面图形，如教室的黑板、课本封面等，引导学生关注平面图形，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍基本平面图形的性质和计算方法，如正方形、矩形、三角形等。

通过示例和讲解，使学生理解并掌握这些图形的性质和计算方法。

北师大版七年级上册数学《多边形和圆的初步认识》基本平面图形PPT教学课件

18.观察、探索及应用.
( 1 )观察图形并填空:
一个四边形有2条对角线;
一个五边形有5条对角线;
一个六边形有 9 条对角线;
一个七边形有 14 条对角线.
( 2 )分析探索:由凸n边形的一个顶点出发,可作 ( n-3 ) 条对角线,凸n边形共有n个顶点,
若允许重复计数,共可作 n( n-3 ) 条对角线.
B.正多边形的各边都相等
C.各边相等的多边形是正多边形
D.六个角相等的六边形不一定是正六边形
拓展探究突破练
-26-
第四章
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
2.如图所示的图形中,属于多边形的有( A )
A.3个
C.5个
B.4个
D.6个
拓展探究突破练
-27-
第四章
4.5 多边形和圆的初步认识
当堂练习
1．下列说法正确的是(
) C
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．扇形是圆的一部分
2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不
可能是(
)
D
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
( -3 )
( 3 )结论:一个凸n边形有 2
条对角线.
( 4 )应用:一个凸十二边形有 54 条对角线.
一个六边形有____条对角线；
9
14
一个七边形有____条对角线．
(2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可
(n－3)
作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，