2017-2018学年华东师大版七年级数学下册同步练习：7.3 三元一次方程组及其解法

合集下载

华东师大版七年级数学下册练习题：7.3三元一次方程组及其解法

*7.3 三元一次方程组及其解法知识点 1 三元一次方程(组)的有关概念1. 下列方程组中不是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2y ＋z ＝－2，3y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4＝0，y ＋1＝x ，xy －z ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2y ＝－3，x －z ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝－1，x ＋z ＝3，2y －z ＝02. 请写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，z ＝－1为解的三元一次方程：______________________．知识点 2 三元一次方程组的解法 3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，z ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，z ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，z ＝－14．解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0，①3x ＋y －4z ＝11，②x ＋y ＋z ＝－2，③经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，7x ＋5y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2，23x ＋17y ＝11 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，23x ＋17y ＝11 D.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，7x ＋5y ＝3 5．已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝4，x ＋z ＝5，则x ＋y ＋z ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．86．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋z ＝13，y ＋z ＝3的解为________．7．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，x －y ＝9的解是方程3x ＋my ＝8的一个解，那么m 的值是________． 8．当a 为________时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，2x ＋7y ＝a －18的解x ，y 互为相反数． 9．已知a ∶b ∶c ＝3∶5∶7且2a ＋3b －c ＝28，那么3a －2b ＋c 的值是________．10．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝25，2x ＋7y －3z ＝19，3x ＋2y －z ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝5，2x ＋3y ＋z ＝10，x －2y －z ＝20.11．已知y ＝ax 2＋bx ＋c .当x ＝－2和x ＝1时，y 的值都是－3，当x ＝3时，y ＝7，求a ，b ，c 的值．知识点 3 三元一次方程组的简单应用12．琪琪、倩倩、斌斌三名同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的单价是一样的哦！”请根据以上内容，求出笔记本、水笔、练习本的单价．【能力提升】13．若|x －z ＋4|＋|z －2y ＋1|＋|x ＋y －z ＋1|＝0，则x ＋y ＋z ＝( )A ．9B ．10C ．5D ．314．如图7－3－1，在某张桌子上放相同的木块，则桌子的高度是( )图7－3－1A ．70 cmB ．50 cmC ．65 cmD ．14 cm15. 若a －b ＝2，a －c ＝12，则(b －c )3－(b －c )＋94的值是________． 16．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需________元．17. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m .(1)若x 的值比y 的值小5，求m 的值；(2)若方程组的解也是方程3x ＋2y ＝17的解，求m 的值．18.已知x ＋z y ＝y ＋z x ＝x ＋y z＝k ，求k 的值．教师详解详析1. B [解析] A ，C ，D 项均符合三元一次方程组的概念．B 项，x 2－4＝0中未知数x 的次数为2，所以B 项不是三元一次方程组．2. 答案不唯一，如3x －4y ＋2z ＝3 3．C [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，①x ＋z ＝0，②y ＋z ＝1，③①－②，得y －z ＝－1.④③＋④，得y ＋z ＋y －z ＝－1＋1，解得y ＝0.⑤把⑤代入①，得x ＝－1.把⑤代入③，得z ＝1，因此原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，z ＝1.故选C.4．A5．B [解析] 将方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝4，x ＋z ＝5中的三个方程相加，得2(x ＋y ＋z )＝12，所以x ＋y＋z ＝6.故选B.6.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0，z ＝3 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋z ＝13，②y ＋z ＝3，③②－③，得2x －y ＝10.④①＋④，得3x ＝15，解得x ＝5.把x ＝5分别代入①②，解得y ＝0，z ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0，z ＝3.7．35 [解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝172，y ＝－12，代入方程3x ＋my ＝8中，解得m ＝35.8．8 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，①2x ＋7y ＝a －18，②x ＝－y ，③把③代入①，得y ＝－14a .把③代入②，得x ＝18－a 5.∵x ，y 互为相反数，∴18－a 5－14a ＝0，解得a ＝8.9．12 [解析] 设a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝7k (k ≠0)．∵2a ＋3b －c ＝28，∴6k ＋15k －7k ＝28，∴k ＝2，∴a ＝6，b ＝10，c ＝14.∴3a －2b ＋c ＝3×6－2×10＋14＝18－20＋14＝12.10．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，①x －y ＋2z ＝－1，②x ＋2y －z ＝5.③①＋③，得3x ＋5y ＝11.④①×2－②，得3x ＋7y ＝13.⑤解④与⑤组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝11，3x ＋7y ＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入①，得2×2＋3×1＋z ＝6，解得z ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝25，①2x ＋7y －3z ＝19，②3x ＋2y －z ＝18.③③×3－②，得7x －y ＝35，则y ＝7x －35.④把④代入①，得5x ＋3(7x －35)＝25，解得x ＝5.把x ＝5代入④，得y ＝7×5－35＝0.把x ＝5，y ＝0代入②，得2×5＋7×0－3z ＝19，解得z ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0，z ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪2x ＋3y ＋z ＝10，②x －2y －z ＝20.③将①×2－②，得－y －3z ＝0，④①－③，得3y ＝－15，解得y ＝－5.把y ＝－5代入④，得z ＝53. 把y ＝－5，z ＝53代入①，得x －5－53＝5，所以x ＝353. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝353，y ＝－5，z ＝53.11．解：把x ＝－2和y ＝－3，x ＝1和y ＝－3，x ＝3和y ＝7分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝－3，①a ＋b ＋c ＝－3，②9a ＋3b ＋c ＝7，③由①－②，得3a －3b ＝0，即a ＝b .④由③－②，得8a ＋2b ＝10.⑤把④代入⑤，得a ＝1，∴a ＝b ＝1.把a ＝b ＝1代入②，得c ＝－5，则a ＝1，b ＝1，c ＝－5.12．解：设笔记本的单价是x 元/本，水笔的单价是y 元/支，练习本和作文本的单价是z 元/本．由题意，得⎩⎨⎧2x ＋4y ＋10z ＝19，3x ＋2y ＋10z ＝20，()12＋8z ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.5，z ＝0.5.答：笔记本的单价是4元/本，水笔的单价是1.5元/支，练习本的单价是0.5元/本．13．A [解析] ∵三个非负数的和为0，∴三个非负数必须都为0，即x －z ＋4＝0，z －2y ＋1＝0，x ＋y －z ＋1＝0，∴⎩⎪⎨⎪z －2y ＋1＝0，②x ＋y －z ＋1＝0.③③－①，得y ＝3.把y ＝3代入②，得z ＝5.把z ＝5代入①，得x ＝1.∴x ＋y ＋z ＝1＋3＋5＝9.故选A.14．A [解析] 设木块的长为x ，宽为y ，桌子的高度为z .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝x ＋38，①x ＋z ＝y ＋102，② 由①，得y －x ＝38－z ，由②，得x －y ＝102－z ，即38－z ＋102－z ＝0，解得z ＝70.故选A.15.38 [解析] ∵a －b ＝2，a －c ＝12， ∴a －c －(a －b )＝b －c ＝－32. 把b －c ＝－32代入(b －c )3－(b －c )＋94中，得原式＝－278＋32＋94＝38. 16．150 [解析] 设购买甲、乙、丙三种商品各1件，分别需要x 元，y 元，z 元．根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝315，x ＋2y ＋3z ＝285，把这两个方程相加，得4x ＋4y ＋4z ＝600，4(x ＋y ＋z )＝600，∴x ＋y ＋z ＝150.∴购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元．17．[解析] (1)由x 的值比y 的值小5，可得x －y ＝－5，即9m ＝－5，从而求出m .(2)由方程3x ＋2y ＝17与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解相同，可得三元一次方程组，解此方程组可求出m .解：(1)由已知得x －y ＝－5，∴9m ＝－5，∴m ＝－59. (2)∵方程3x ＋2y ＝17与原方程组的解相同，∴可得三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m ，3x ＋2y ＝17.解得m ＝1.18．解：原式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝ky ，y ＋z ＝kx ，x ＋y ＝kz ，将三个方程左右两边分别相加，得2(x ＋y ＋z )＝k (x ＋y ＋z )．(1)当x ＋y ＋z ≠0时，k ＝2；(2)当x ＋y ＋z ＝0时，k ＝－1.故k 的值为2或－1.。

华东师大版七年级下册数学 7.3三元一次方程组及其解法同步测试(无答案)-最新教学文档

7.3三元一次方程组及其解法一、选择题1.方程组的解是（）A. B. C. D.2.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C. 2 D. -23.买20枝铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39枝铅笔，5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）A. 20元B. 25元C. 30元D. 35元4.若方程组的解x与y的和为O，则m等于（）A. -2B. -1C. 1D. 25.关于x、y、z的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x、y、z从大到小排起来应该是（）A. x＞y＞zB. y＞x＞zC. z＞x＞yD. 无法确定6.已知三元一次方程组，则x+y+z=（）A. 5B. 6C. 7D. 87.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A. 3B. 5C. 7D. 98.若下列三个二元一次方程：，，有公共解，那么的值应是（）A. -4B. 4C. 3D. -39.已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A. 1：2：3B. 1：3：2C. 2：1：3D. 3：1：210.已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A. 2B. 14C. 2或14D. 14或17二、填空题11.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是________12.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需________ 元．13.三元一次方程组的解是________14.方程组解中的x与y的值相等，则k=________15.已知（xyz≠0），则x：y：z的值________16.有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需________ 元。

七年级华师大版下册同步(练习)：7.3 三元一次方程组及其解法

第7章一次方程组7.3 三元一次方程组及其解法1．下列是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝9 2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝27，y ＋z ＝33，x ＋z ＝30，则x ＋y ＋z 的值是()A ．90B ．45C ．30D ．不能确定3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为( ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－84．将三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0①，3x ＋y －4z ＝11②，x ＋y ＋z ＝－2③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是()A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝115．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这三位数是________．6．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12，则a ＝________，b ＝________，c ＝________.7．2012年伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共87枚，奖牌总数位列世界第二，其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚，银牌比铜牌多5枚，问金、银、铜牌各多少枚？参考答案1. D2. B3. B4. A5. 2756. 1 3 37. 解：设金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝87，x ＝y ＋z －11，y －z ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝27，z ＝22，即金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚。

华师大版初中数学七年级下册《7.3 三元一次方程组及其解法》同步练习卷

华师大新版七年级下学期《7.3 三元一次方程组及其解法》2019年同步练习卷一．选择题（共12小题）1．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．42．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．93．已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣64．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A．﹣9B．8C．﹣7D．﹣65．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出6．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（）A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：27．若3x﹣y﹣7＝2x+3y﹣1＝y﹣kx+9＝0，则k的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣48．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（）A．B．﹣C．3D．﹣39．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．111．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是（）A．20B．﹣15C．﹣10D．512．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7＝0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题（共9小题）13．方程组的解是．14．已知方程组的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k＝．15．如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y＝8，那么m ＝．16．已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则＝．17．三元一次方程组的解是．18．已知关于x，y的方程组的解满足2x﹣3y＝9，则m＝．19．已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为．20．已知方程组与的解相同，那么a+b＝．21．若方程组的解满足x+y＝，则m＝．三．解答题（共9小题）22．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．23．解三元一次方程组：24．解下列方程组（1）（2）（3）25．解方程组．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解下列方程组：（1）（2）（3）．29．解方程组（1）（2）．30．已知方程组与方程的解相同，求a、b．华师大新版七年级下学期《7.3 三元一次方程组及其解法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．4【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y＝kx﹣9中，求得k的值．【解答】解：解得：，代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，解得：k＝4．故选：D．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．2．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，代入5x+z+1，即可得到答案．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．【点评】本题考查了解三元一次方程组，正确掌握解三元一次方程组的方法是解题的关键．3．已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】将方程组②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1，即可得到答案．【解答】解：方程组，②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式3（x﹣z）+1的值是﹣4，故选：B．【点评】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．4．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A．﹣9B．8C．﹣7D．﹣6【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a 的式子即求出a的值．【解答】解：由题意可得方程组，把③代入①得，代入②得a＝﹣6．故选：D．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．5．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（）A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：2【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．【解答】解：联立得：，①×5+②×4得：21x＝7z，解得：x＝z，代入①得：y＝z，则x：y：z＝z：z：z＝：：1＝1：2：3．故选：A．【点评】此题考查学生利用消元的数学思想解方程组的能力，是一道基础题．解题的关键是把z看作字母已知数来求出方程组的解．7．若3x﹣y﹣7＝2x+3y﹣1＝y﹣kx+9＝0，则k的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】先解出x、y的值，代入③，转化为关于k的方程来解．【解答】解：由题意可得，①×3+②得11x﹣22＝0，解得x＝2，代入①得y＝﹣1，将x＝2，y＝﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9＝0，解得k＝4．【点评】本题实质是解三元一次方程组，先用了加减消元法求得x，y后，再求得k的值．8．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】先求出方程组的解，再根据方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．【解答】解：①﹣②，得x﹣z＝2④③+④，得2x＝6，解得，x＝3将x＝3代入①，得y＝5，将x＝3代入③，得z＝1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故选：A．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确三元一次方程组的解法．9．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．【解答】解：由②，得y＝5﹣z，由③，得x＝6﹣z，将y和x代入①，得11﹣2z＝1，∴z＝5，x＝1，y＝0∴方程组的解为．故选：A．【点评】主要考查三元一次方程组的解法．10．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y ＝10求得a的值．【解答】解：（1）﹣（2）得：6y＝﹣3a，∴y＝﹣，代入（1）得：x＝2a，把y＝﹣，x＝2a代入方程3x+2y＝10，得：6a﹣a＝10，故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．11．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是（）A．20B．﹣15C．﹣10D．5【分析】由题意得知，方程组的解也是方程2x﹣3y+a＝5的解，也就是说，它们有共同的解，即它们是同一方程组的解．【解答】解：由题意得，把（1）代入（2），得2（y+5）﹣y＝5解得y＝﹣5 （4）把（4）代入（1）解得x＝0 （5）将（4）（5）代入（3），解得a＝﹣10故选：C．【点评】三元一次方程组的解法，是用代入消元法或加减消元法，通过“消元”使其转化为二元一次方程组来解．12．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7＝0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7＝0中可得a的值．【解答】解：由①+②，可得2x＝4a，∴x＝2a，将x＝2a代入①，得y＝2a﹣a＝a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，故选：C．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．二．填空题（共9小题）13．方程组的解是．【分析】将方程组第三个方程代入第一个方程求出z的值，可得x+y＝3④，再联立方程②④利用加减消元法可求x，再把x的值代入方程④求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：，把③代入①得：2z＝6，即z＝3，把z＝3代入①得：x+y＝3④，②﹣④得2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．已知方程组的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k＝﹣5．【分析】由题意，建立关于x，y的二元一次方程组，求得解后，再代入4x﹣3y+k＝0的方程而求解的．【解答】解：根据题意，联立方程，运用加减消元法解得，再把解代入方程4x﹣3y+k＝0，得k＝﹣5．【点评】本题先通过建立二元一次方程组，求得x，y的值后，再代入关于k的方程而求解的．15．如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y＝8，那么m＝．【分析】先用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入4x﹣3y＝8中解出m．【解答】解：由题意得：，①+②得x＝2.5m，代入①得y＝﹣2m，代入4x﹣3y＝8得10m+6m＝8，解得：m＝．故本题答案为：．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出m的数值．16．已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则＝．【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．【解答】解：由题意得：，①×2﹣②得y＝11z，代入①得x＝﹣19z，原式＝＝＝．故本题答案为：．【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．17．三元一次方程组的解是．【分析】先将三元一次方程转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，即可解答本题．【解答】解：①﹣②，得x﹣z＝﹣1④③+④，得x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，将x＝2代入③，得z＝3，故元方程组的解是，，故答案为：．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是运用消元的思想将方程由三元最终转化为一元一次方程解答．18．已知关于x，y的方程组的解满足2x﹣3y＝9，则m＝．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值（含m）代入2x﹣3y＝9即求出m的值．【解答】解：由题意得，解得，代入方程2x﹣3y＝9，解得m＝．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解二元一次方程组，求得x，y后再代入关于m的方程而求解的．19．已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为6．【分析】根据三元一次方程组，进行巧妙的变形可以得到代数式3x﹣2y+z的值，本题得以解决．【解答】解：∵∴①﹣②+③，得3x﹣2y+z＝6，故答案为：6．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据所求式子，可以通过对原方程组变形建立它们之间的关系．20．已知方程组与的解相同，那么a+b＝ 1.5．【分析】可先解方程组，求得x、y的值，再代入另两个方程，解关于a、b的方程组即可．【解答】解：解方程组，得，把x、y的值代入ax﹣by＝4，ax+by＝2可得方程组，解得，∴a+b＝3﹣1.5＝1.5．【点评】本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．21．若方程组的解满足x+y＝，则m＝0．【分析】①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y＝，建立关于m的方程，解出m的数值．【解答】解：，①+②可得5x+5y＝2m+1，由x+y＝可得：5x+5y＝1，于是2m+1＝1，∴m＝0．故本题答案为：0．【点评】解答此题时要将x+y看做一个整体，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解．三．解答题（共9小题）22．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得，，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．【点评】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．23．解三元一次方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①+②得：2y＝﹣5﹣1，解得：y＝﹣3，②+③得：2x＝﹣1+15，解得：x＝7，把x＝7，y＝﹣3代入①得：﹣3+z﹣7＝﹣5，解得：z＝5，方程组的解为：．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．解下列方程组（1）（2）（3）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（3）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：（1），由①得：x＝﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入③得：x＝6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y＝10③，②﹣③得：7y＝﹣14．解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x+4＝5，解得：x＝1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y＝16，即y＝8，①+③得2x＝12，即x＝6，②+③得2z＝6，即z＝3．故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．25．解方程组．【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．【解答】解：①+②，得4x+8z＝12④②×2+③，得8x+9z＝17⑤④×2﹣⑤，得7z＝7解得，z＝1，将z＝1代入④，得x＝1，将x＝1，z＝1代入①，得y＝2．故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．26．解方程组：．【分析】先运用代入法消去x，再运用消元法求出y，代入求z，最后把y，z的值代入求得x的值．即得原方程组的解【解答】解：把③代入①得，5y+z＝12④，把③代入②得，6y+5z＝22⑤，④×5﹣⑤，得19y＝38，解得y＝2，把y＝2代入④得z＝2，把y＝2，z＝2代入①，得x+2+2＝12，解得x＝8，故原方程组的解为：【点评】本题主要考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是运用代入法和消元的方法求得方程组的解．27．解方程组：．【分析】先将三元一次方程组通过消元法变为二元一次方程组，再变为一元一次方程，从而可以得到方程组的解．【解答】解：③×2﹣②，得4x﹣y＝9④①+④×2，得9x＝18，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝﹣1，将x＝2代入③，得z＝4故原方程组的解是：．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法．28．解下列方程组：（1）（2）（3）．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．（2）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．（3）先用加减消元法求出y的值，再求出z的值，然后用代入消元法求出x的值即可．【解答】解：（1），①×2﹣②得，5x＝14，解得x＝，把x＝代入②得，+4y＝24，解得y＝，故方程组的解为．（2），把①化简得：2x+3y＝30③，③×3﹣②×2得：5y＝40，解得：y＝8，把y＝8代入③得：2x+24＝30，解得：x＝3，故方程组的解为．（3），①+③得：2y＝4，解得：y＝2，②+③得：3y+2z＝8，把y＝2代入得：z＝1，把y＝2，z＝1代入①得：x＝3，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和三元一次方程组；熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．29．解方程组（1）（2）．【分析】（1）根据加减消元法消去x，可以得到y的值，再将y的值代入原方程组即可求得x的值，本题得以解决；（2）根据加减消元法，将原方程组变为二元，然后再变为一元一次方程，本题得以解决．【解答】解：（1）①×2﹣②，得﹣3y＝2解得，y＝，将y＝﹣代入①，得x＝故原方程组的解是；（2）①﹣②，得x﹣z＝2④③+④，得x＝3将x＝3代入①，得y＝5，将x＝3代入③，得z＝1故原方程组的解是．【点评】本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，解题的关键是明确解方程组的方法，会用消元法解方程组．30．已知方程组与方程的解相同，求a、b．【分析】先求出已知方程组（2）的解，再代入方程组（1）即可求出a、b的值．【解答】解：①×7﹣②得：17x＝34，解得x＝2．把x＝2代入①得：y＝1．所以第一个方程组的解是．把x＝2，y＝1代入方程组得，解得：；即a、b的值分别是2.5、1．【点评】本题考查了同解方程组、解二元一次方程组．解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化．。

七年级数学下册第七章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法作业课件新版华东师大版

解：xy＝＝－8 2 z＝1
解：xy＝＝210 z＝15
6．(4分)一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这三位数是_2_7_5_．
7．(4分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a＝__1__，b＝__3__，c＝_2___．
12．如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，请你判断：1个砝码A与__2__个砝码C的质量相等．
三、解答题(共 40 分) 13．(12 分)解方程组：
(1)x3－x＋2yy＋－z2＝z＝0，0，①② 7x＋6y＋7z＝100；③
∴得三元一次方程组xx－＋y2＝y＝9m3m，，解得 m＝1 3x＋2y＝17.
【综合应用】 16．(12分)某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
z－y＝8.
z＝26，
即金、银、铜牌分别为 26 枚、18 枚、26 枚
9．三元一次方程组3xx＋－y＋2y＝z＝52，，的解是( B ) z＝2
A.xy＝＝11 z＝2
B.xy＝＝－1 1 z＝2
ห้องสมุดไป่ตู้
C.yx＝＝1－1 D.yx＝＝－－11
z＝2
z＝2
11x＋3z＝9， 10．运用加减法解方程组3x＋2y＋z＝8，则应该( C )

华师大版初中数学七年级下册《7.3 三元一次方程组及其解法》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级下学期《7.3 三元一次方程组及其解法》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出2．已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A．2B．14C．2或14D．14或17 3．已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．444．方程x+y+z=7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组5．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③6．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（）A．4B．8C．6D．﹣67．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2B．1，0C．D．9．三元一次方程组的解为（）A．B．C．D．10．若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1B．0C．﹣1D．211．已知，则a：b：c等于（）A．3：2：1B．1：3：1C．1：2：3D．1：2：1 12．下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）A．B．C．D．13．解方程组，较简便的方法是（）A．先消z，再解B．先消z，再解C．先消y，再解D．先消x，再解14．对于有理数x，y定义一种运算“△”：x△y=ax+by+c，其中a，b，c．为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5=15，4△7=28，则1△1的值为（）A．﹣1B．﹣11C．1D．1115．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（）A．B．C．D．16．当===k（且x+y+z≠0），则k为（）A．1或﹣1B．2C．1D．017．用加减法解方程组，较方便的是（）A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解18．设a、b、c是有理数，满足（3a﹣2b+c﹣4）2+（a+2b﹣3c+6）2+（2a﹣b+2c ﹣2）2≤0，则2a+b﹣4c=（）A．﹣4B．C．D．二．填空题（共7小题）19．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．20．已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s=3x+2y+5z，则s 的最小值为．21．已知x=﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么=．22．已知单项式7a3x+y﹣z b12c x+y+z与2a3b2x﹣y c5是同类项，则x=，y=，z=．23．解三元一次方程组应先消去未知数，得到关于的二元一次方程组，解这个二元一次方程组得，原方程组的解是．24．已知==，则的值为．25．若，则x：y：z=．三．解答题（共16小题）26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得②﹣①，得x+3y=7③把③代入①得，x+y+z=6仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y﹣z的值．27．解三元一次方程组．28．解下列方程组（1）（2）．29．解方程或方程组（1）4x+3=2（x﹣1）+1（2）﹣=（3）（4）（5）（6）．30．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？31．解下列方程组：（1）（2）．32．解下列方程组：（1）（2）（3）．33．解三元一次方程组：．34．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．35．已知a，b，c满足如下式子，求它们的正整数解：，且|a﹣b|≤10，|b﹣c|≤10，|c﹣a|≤10．36．解方程组．37．解方程组（1）（2）．38．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b、c的值．39．已知=，=，求的值．40．若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|=0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．41．解方程组．华师大新版七年级下学期《7.3 三元一次方程组及其解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．2．已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A．2B．14C．2或14D．14或17【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范围，把已知访化简，从而确定x，y，z的范围即可求解．【解答】解：∵x≤y＜z，∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x，因而第二个方程可以化简为：2z﹣2x=2，即z=x+1，∵x，y，z是整数，根据条件，则两式相加得到：﹣3≤x≤3，两式相减得到：﹣3≤y≤3，同理：，得到﹣3≤z≤3，根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=﹣1，z=0，∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的范围是解题的关键．3．已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．44【分析】将x、y的值分别代入y=x3+ax2+bx+c，转化为关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，再把x=4代入，求出y的值．【解答】解：把x=5，y=50；x=6，y=60；x=7，y=70代入y=x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y=x3+ax2+bx+c得：y=x3﹣18x2+117x﹣210，把x=4代入y=x3﹣18x2+117x﹣210得：y=43﹣18×42+117×4﹣210=64﹣288+468﹣210=34，故选：B．【点评】本题通过建立关于a，b，c的三元一次方程组，求得a、b、c的值后而求解．4．方程x+y+z=7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组【分析】利用已知条件方程x+y+z=7的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．【解答】解：根据已知条件1≤x≤5，1≤y≤5，1≤z≤5，l列出所有的可能即可：当x=1时，x=1，y=1，z=5x=1，y=2，z=4x=1，y=3，z=3x=1，y=4，z=2x=1，y=5，z=1当x=2时，x=2，y=1，z=4x=2，y=2，z=3x=2，y=3，z=2x=2，y=4，z=1当x=3时x=3，y=1，z=3x=3，y=2，z=2x=3，y=3，z=1当x=4时，x=4，y=1，z=2x=4，y=2，z=1当x=5时，x=5，y=1，z=1所以共有15组．故选：C．【点评】此题主要考查了三元一次方程的解法，从已知入手得出未知数的取值范围即可，难度不大．5．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③【分析】观察方程组中x、y、z系数特征，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（）A．4B．8C．6D．﹣6【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．【解答】解：已知，①+②得2x=k，∴x=k，代入①得y=2k﹣k，∴y=k．将x=k，y=k，代入3x﹣4y=6，得3×k﹣4×k=6，解得k=8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：②﹣①，得a+b=1④①×3+③，得5a﹣2b=19⑤由④⑤可知，D选项正确，故选：D．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．8．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2B．1，0C．D．【分析】根据两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，再求出a、b的值即可．【解答】解：先解得：，把代入方程组得：，解得：；故选：A．【点评】此题考查了同解方程组，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．9．三元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】由②×4﹣①消去z，②×3+③消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，进一步解二元一次方程组，求得答案即可．【解答】解：，②×4﹣①得2x﹣y=5④②×3+③得5x﹣2y=11⑤④⑤组成二元一次方程组得，解得，代入②得z=﹣2．故原方程组的解为．故选：C．【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．10．若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1B．0C．﹣1D．2【分析】先②×5﹣①和②×2﹣③消去x，再利用二元一次方程组求出y，z，然后代入②，求出x，最后根据方程组的解为（a，b，c），求出a，b，c，代值计算即可得出答案．【解答】解：，②×5﹣①得：14y+3z=﹣17④，②×2﹣③得：5y+2z=﹣7⑤④×2﹣⑤×3得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入⑤得：z=﹣1，把y=﹣1，z=﹣1代入②得：x=2，则（a，b，c）=（2，﹣1，﹣1），则a+b+c=2﹣1﹣1=0．故选：B．【点评】此题考查了解三元一次方程组，解其方法是通过“加减消元法或代入消元法”把三元一次方程组转化为二元一次方程组，体现转化思想，注意在消元时选择合适先消去的“元”很关键．11．已知，则a：b：c等于（）A．3：2：1B．1：3：1C．1：2：3D．1：2：1【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣b+2c=0则b=2c；①×3﹣②×2得：﹣a+c=0则a=c；所以a：b：c=c：2c：c=1：2：1．故选：D．【点评】此题实质上是考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再移项、系数化为1，再求解，此题把c看为常数进行计算，比较简单．12．下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）A．B．C．D．【分析】将方程组的解代入各选项中进行比对，看方程组中的两个方程是否成立，就可找出答案．【解答】解：方程组的解为，将此解分别代入四个方程组：A、代入后方程成立，故正确；B、代入后方程成立，故正确；C、代入后方程（1）成立，方程（2）不成立，故错误；D、代入后方程成立，故正确．故选：C．【点评】先求出题目给出的方程组的解，然后依次代入各选项进行验证，选出符合条件的选项．13．解方程组，较简便的方法是（）A．先消z，再解B．先消z，再解C．先消y，再解D．先消x，再解【分析】根据方程组可以发现消去y解方程比较简便，从而可以解答本题．【解答】解：由方程组可以发现，第一个方程中不含y，故第二个和第三个方程消去y解方程组比较简便，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，解题的关键是明确解方程组的方法，利用消元法巧妙的解答方程．14．对于有理数x，y定义一种运算“△”：x△y=ax+by+c，其中a，b，c．为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5=15，4△7=28，则1△1的值为（）A．﹣1B．﹣11C．1D．11【分析】先由运算的定义，写出3△5=15，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入1△1求出值．【解答】解：由规定的运算，3△5=3a+5b+c=15，4a+7b+c=28所以解这个方程组，得所以1△1=a+b+c=﹣35﹣2c+24+c+c=﹣11．故选：B．【点评】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=15，4△7=28，1△1．15．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：属于三元一次方程组的是，故选：C．【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．16．当===k（且x+y+z≠0），则k为（）A．1或﹣1B．2C．1D．0【分析】根据比例的性质得出k=，求出即可．【解答】解：∵===k，∴k==2，故选：B．【点评】本题考查了比例的基本性质的应用，主要考查学生能否运用性质进行计算，题目比较好，难度适中．17．用加减法解方程组，较方便的是（）A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．【解答】解：，②×3+③，得11x+7z=29④，④与①组成二元一次方程组．故选：B．【点评】本题考查了解三元一次方程组，掌握基本思路和方法：消元转化是解决问题的关键．18．设a、b、c是有理数，满足（3a﹣2b+c﹣4）2+（a+2b﹣3c+6）2+（2a﹣b+2c ﹣2）2≤0，则2a+b﹣4c=（）A．﹣4B．C．D．【分析】首先根据已知条件及非负数的性质，得出3a﹣2b+c﹣4=0，a+2b﹣3c+6=0，2a﹣b+2c﹣2=0，由此得出a、b、c的值，代入2a+b﹣4c，计算即可【解答】解：∵（3a﹣2b+c﹣4）2+（a+2b﹣3c+6）2+（2a﹣b+2c﹣2）2≤0，又∵（3a﹣2b+c﹣4）2，≥0，（a+2b﹣3c+6）2，≥0，（2a﹣b+2c﹣2）2≥0，∴3a﹣2b+c﹣4=0，a+2b﹣3c+6=0，2a﹣b+2c﹣2=0，解得a=﹣，b=﹣，c=．∴2a+b﹣4c=﹣4．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质及三元一次方程组的解法，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．二．填空题（共7小题）19．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．【解答】解：由题意得：，①×2﹣②得y=11z，代入①得x=﹣19z，原式===．故本题答案为：．【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．20．已知x，y，z为三个非负实数，满足，若s=3x+2y+5z，则s 的最小值为90．【分析】把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x=z﹣10，y=﹣2z+40，把x=z﹣10，y=﹣2z+40代入s=3x+2y+5z 中得S=4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：，①×3﹣②得3x﹣2x+3z﹣4z=﹣10，解得x=z﹣10，①×2﹣②得2y﹣3y+2z﹣4z=﹣40，解得y=﹣2z+40；∵x=z﹣10，y=﹣2z+40；∴S=3（z﹣10）+2（﹣2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z﹣10≥0，﹣2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=90．故答案为90．【点评】本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．也考查了一次函数的性质．21．已知x=﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么=．【分析】先将x=﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，得到一个关于a、b、c的方程，然后设a=2y，则b=3y，c=6y，代入即可求出y的值，继而求出a、b、c的值，最后代入即可求出答案．【解答】解：将x=﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2=10，得﹣3a+2b+c=12，设a=2y，则b=3y，c=6y，代入可得y=2，即a=4，b=6，c=12，代入===．故答案为：．【点评】本题考查了三元一次方程组解法，解题的关键是弄清题意，分别用y来表示a、b、c的值．22．已知单项式7a3x+y﹣z b12c x+y+z与2a3b2x﹣y c5是同类项，则x= 1.5，y=1，z= 2.5．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．【解答】解：∵单项式7a3x+y﹣z b12c x+y+z与2a3b2x﹣y c5是同类项，∴，①+③得：2x+y=4④，②+④得：4x=6，解得：x=1.5，把x=1.5代入④得：y=1，把x=1.5，y=1代入③得：z=2.5，故答案为：1.5；1；2.5【点评】此题考查了解三元一次方程组，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．23．解三元一次方程组应先消去未知数x，得到关于y、z 的二元一次方程组，解这个二元一次方程组得，原方程组的解是．【分析】先消去x，转化为关于y、z的二元方程组即可解决．【解答】解：①+③得到：5y+5z=22 ④②+2×③得到：5y+7z=31 ⑤由④⑤得解得代入②得x=，∴．故答案分别为x；y、z；；；．【点评】本题考查三元方程组，解题的关键是三元方程组转化为二元方程组，学会转化的数学思想，属于中考常考题型．24．已知==，则的值为9．【分析】设已知等式等于k，列出方程组，求出方程组的解表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：设===k，可得，①×3﹣②得：5b﹣7c=3k④，③﹣②得：b+3c=k⑤，④×3+⑤×7得：22b=16k，即b=k；把b=k代入⑤得：c=k，把b=k，c=k代入①得：a=k，则原式==9，故答案为：9【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．若，则x：y：z=﹣2：11：5．【分析】分析：把此方程组看作是关于x，y的二元一次方程组，求出x，y最后代入x：y：z中，可求解．【解答】解：把看作是关于x，y的二元一次方程组，①×3﹣②，得5y﹣11z=0，∴y=，②×2﹣①，得5x+2z=0，∴x=，把x=，y=，代入x：y：z=：：z==﹣2：11：5．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程三．解答题（共16小题）26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得②﹣①，得x+3y=7③把③代入①得，x+y+z=6仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y﹣z的值．【分析】把x+0.5z看成一个整体，类比题干解法即可求出答案．【解答】解：由题意，得，将原方程整理得，②×2得﹣6（x+2y﹣z）+2（2x+z）=﹣2③①﹣③得8（x+2y﹣z）=24，解得x+2y﹣z=3．【点评】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题的关键是利用整体法解方程组，此题难度不大．27．解三元一次方程组．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：，②﹣①，得3a+3b=3，④③﹣②，得21a+3b=57，⑤⑤﹣④，得18a=54，解得，a=3，将a=3代入④，得b=﹣2，将a=3，b=﹣2代入①，得c=﹣5，故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用消元的思想解答．28．解下列方程组（1）（2）．【分析】（1）利用代入消元法进行解答；（2）利用加减消元法进行解答．【解答】解：（1），把①代入②得到：3x+4x﹣2=5，解得x=1 ③把③代入①得到：y=1．则原方程组的解为：；（2），由①+②得到：x+5y=﹣4，④由②×2+③得到：5y﹣8x=﹣22，⑤由④﹣⑤解得x=2，⑥把⑥代入④解得y=﹣，⑦把⑥⑦代入①解得：z=．故原方程组的解是：．【点评】本题考查了解二元一次方程组合解三元一次方程组．碰到一时难以下手的问题时，应从最简单的方程入手来找突破口．29．解方程或方程组（1）4x+3=2（x﹣1）+1（2）﹣=（3）（4）（5）（6）．【分析】（1）先去掉括号，再把常数项移到等号的右边，然后求解即可；（2）先去掉分母，再去掉括号，然后合并同类项求解即可；（3）先用①﹣②求出y的值，再代入①求出x的值，从而得出方程组的解；（4）先把由①变形得出2x+3y=9③，再把②变形得出2x﹣3y=﹣1④，然后③+④求出x的值，再把x的值代入求出y的值，即可得出答案；（5）（6）先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，分别求出x，y的值，再代入原来其中的一个式子，求出z的值，从而得出答案．【解答】解（1）4x+3=2（x﹣1）+1，4x+3=2x﹣2+1，4x﹣2x=﹣2+1﹣3，2x=﹣4，x=﹣2；（2）﹣=，2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x），2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x，x+4x=12+2+2，4x=16，x=4；（3），①﹣②得：2y=6，解得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣1.5则原方程组的解为：；（4），由①变形得：2x+3y=9③，由②变形得：2x﹣3y=﹣1④，③+④得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入③得：y=，则原方程组的解为：．（5），①+②得：x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，⑤﹣④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：x=3，把x=3，y=2代入①得：z=1，则原方程组的解为：；（6），①×3+②得：9x+7y=19④，①×2﹣③得：x+y=3⑤，⑤×7﹣④得：﹣2x=2，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入⑤得：y=4，把x=﹣1，y=4代入①得：z=6，则原方程组的解为：．【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．30．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？【分析】设1瓶小包x元，1瓶中包y元，1瓶大包z元，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设1瓶小包x元，1瓶中包y元，1瓶大包z元，根据题意得：解得：，答：1瓶小包1.6元，1瓶中包3元，1瓶大包5元【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解此题的关键．31．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）首先整理方程组得，，由①﹣②得，4y=16，解得y=4，代入①式，即可求出x值；（2）方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，再由④+⑤×2，可解得，x=2，然后代入④，可得出z，再把x、z的值代入③，即可解答；【解答】解：（1）原方程组可化为，由①﹣②得，4y=16，解得y=4，把y=4代入①式得，x=10，所以，原方程组的解为；（2）方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{，”合写在一起即可．32．解下列方程组：（1）（2）（3）．【分析】（1）先把三个方程相加可得到x+y+z=7，然后利用加减消元法分别求出x、y、z即可；（2）利用a：b：c=4：5：6，设a=3x，b=4x，c=5x，代入第二方程得到3x+4x+5x=36，解得x=3，然后分别计算a、b、c；（3）先把方程组整理为，接着利用加减消元法消去z得到关于x、y的方程组，可求出x、y，然后利用代入法求出z即可．【解答】解：（1），①+②+③得7x+7y+7z=49，所以x+y+z=7④，②﹣④×2得x=3，①﹣④×2得y=5，③﹣④×2得z=﹣1，所以方程组的解为；（2）设a=3x，则b=4x，c=5x，所以3x+4x+5x=36，解得x=3，所以a=9，b=12，c=15；即方程组的解为；（3）方程组整理为，②×6+①得15x﹣16y=330④，②×3+③得12x﹣13y=252⑤，解④⑤组成的方程组得x=86，y=60，把x=86，y=60代入②得172﹣180+z=60，解得z=68，所以方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．33．解三元一次方程组：．【分析】利用等式的性质将原方程组中分数转换为整数，进而将三元一次方程组转换为二元一次方程组，解方程组求出即可．【解答】解：，整理得：，④+⑥得：5x+4y=12⑦④×3+⑤×2得：18x+7y=﹣30⑧，则，解得：，故﹣+×+z=3，解得：z=，故三元一次方程组的解为：．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的解法，正确将三元一次方程组转换为二元一次方程组是解题关键．34．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据加减消元法，可得方程组的解；（3）根据代入消元法，可得方程组的解；（4）根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：（1）由2x﹣3y=8①，得y=x﹣，③，把③代入7x﹣5y=﹣5②，得7x﹣5（x﹣）=﹣5．解这个方程，得x=﹣5，把x=﹣5代入③，得y=﹣，∴方程组的解是；（2）方程组化简得，①×3﹣②，得2y=4，解这个方程，得y=2，把y=2代入①，得8x+18=6．解得x=﹣，原方程组的解为；（3）原方程组化简，得，把①代入②，得5×y+8y=28．解这个方程，得y=，把y=代入①，得x=，原方程组的解为；④，①×2+②，得5x﹣3y=0④③﹣①×7，得20y=100，解得y=5．把y=5代入④，得5x﹣15=0．解得x=3．把x=3，y=5代入①，得3﹣10+z=0．解得z=7，原方程组的解为．【点评】本题考查了解方程组，利用加减消元法、代入消元法是解题关键，注意（2）的方程组先化简，再利用代入消元法．35．已知a，b，c满足如下式子，求它们的正整数解：，且|a﹣b|≤10，|b﹣c|≤10，|c﹣a|≤10．【分析】解方程组得到，根据已知条件得到10≤c≤，求得c为10，11，12，13，14，15，得到a的对应整数值为20，无整数值，无整数值，22，无整数值，无整数值，求出c=10或13；即可得到结论．【解答】解：，解得，由|c﹣a|≤10，得|c﹣40|≤30，解得10≤c≤70①，由|b﹣c|≤10得|8c﹣95|≤30，解得≤c≤②，由①②得10≤c≤，∵c为正整数，∴c为10，11，12，13，14，15，a的对应整数值为20，无整数值，无整数值，22，无整数值，无整数值，∴c=10或13；当c=10时，b=15，当c=13时，b=10，∴它们的正整数解为：，或【点评】本题考查了三元一次方程组，解不等式，正确的理解题意是解题的关键．36．解方程组．【分析】将方程组中第一个方程和第二个方程相加、相减分别得出27（x+z）+28y=3864①，x﹣z=﹣28②，由第三个方程得x+z=142﹣y，代入①即可求得y=30，把y=30代入②得x+z=112，与②组成二元一次方程组，解方程组即可求得x、z的值，从而求得原方程组的解．【解答】解：方程组中第一个方程和第二个方程相加得：++=8+，方程组中第一个方程和第二个方程相减得：（x﹣z）（﹣）=﹣整理得：27（x+z）+28y=3864①，x﹣z=﹣28②由第三个方程x+y+z=142得，x+z=142﹣y③，把③代入①得，27（142﹣y）+28y=3864，解得y=30，把y=30代入②得，x+z=112④，②④组成方程组为，解得，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键．37．解方程组（1）（2）．【分析】（1）①+②+③求出x+y+z=6④，④﹣①求出z，④﹣②求出x，④﹣③求出y；（2）先求出x，即可得出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）①+②+③得：2x+2y+2z=12，x+y+z=6④，④﹣①得：z=3，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=1，所以原方程的解为：；（2）由①得：x=1，把x=1代入②得：3y+z=7④，把x=1代入③得：﹣9y+7z=3⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．38．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b、c的值．【分析】联立两方程组中不含a、b、c的方程组成方程组，求出方程组的解得到x、y、z的值，代入剩下的方程求出a、b、c的值即可．【解答】解：由两方程组的解相同可知：方程组的解与方程组的解相同，①×3+③，得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①，得：3﹣y=5，解得：y=﹣2，把x=1、y=﹣2代入②得：2﹣2﹣z=0，解得：z=0，把x=1、y=﹣2、z=0代入方程组并整理可得：，④﹣⑤×2，得：﹣9b=﹣27，解得：b=3，把b=3代入⑤，得：a+6=8，解得：a=2，∴a=2，b=3，c=﹣1．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的解及三元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．39．已知=，=，求的值．【分析】把等式整理成4a+4b+4c=15b①，4a+4b﹣4c=11b②，①+②消去c得8a=18b，即可得到a=b，代入②得到2b=4c，即可求得的值．【解答】解：∵=，=，∴4a+4b+4c=15b①，4a+4b﹣4c=11b②，①+②得8a+8b=26b，∴8a=18b，∴a=b，代入②得，9b+4b﹣4c=11b，整理得，2b=4c，∴=2．【点评】本题考查了解三元一次方程组，消去c得到a与b的关系式是解题的关键．40．若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|=0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．【分析】根据非负数的性质得到，再解方程组得到，所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2=43n+1•（）3n+2﹣（﹣1）4n+2=（4×）3n+1•﹣1，然后根据积的乘方进行计算．【解答】解：根据题意得，②+③得a﹣3c﹣5=0，所以a=6c+10，把a=6c+10代入①得6c+10+2c﹣2=0，、解得c=﹣1，所以a=﹣6+10=4，把c=﹣1代入②得4b+3﹣4=0，解得b=，所以方程组的解为，所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2=43n+1•（）3n+2﹣（﹣1）4n+2=（4×）3n+1•﹣1=﹣1=﹣．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．也考查了非负数的性质．41．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×2得：13x+4z=112④，①+③×3得：14x+20z=356⑤，④×5﹣⑤得：51x=204，即x=4，把x=4代入④得：z=15，把x=4，z=15代入①得：y=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法作业课件新版华东师大版

12．(1)单项式 1ax b ＋y－z 5cx＋z－y 与－1a11by＋z－xc 的和等于 0，则 x＝__6__，y＝___8_，z＝__3__；
2
2
(2)若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，则 x＝_1__，y＝__2_，z＝_3__.
13．小明到文具店购买三种学习用品，其单价分别为 2 元、4 元、6 元，购买这些学习
xy＝2， ③ yz＝1，是三元一次
zx＝4.
方程组的是__①_②___.(填序号)
2．解三元一次方程组的基本思路是：通过___代__入____或___加__减____进行消元，把“三元” 转化为___二__元______，使解三元一次方程组转化为解___二__元__一__次__方__程_组_______，进而转化为解 _一__元__一__次_方__程___．
3x－y＋2z＝3，练习 2：观察方程组 2x＋y－4z＝11，的系数特点，若要使求解简便，应先消去_y___.
7x＋y－5z＝1
知识点 1：三元一次方程(组)的有关概念
1．下列方程是三元一次方程的是( A )
A．x＋y－z＝1 B．4xy＋3z＝7 C．6x＋4y－2＝0 D．x＋1＋z＝4 y
∴从甲地到乙地时，上坡路是 1.2 km，平路是 0.6 km，下坡路是 1.5 km.
15．利用两块长方体木块测量一张桌子的高，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，求桌子的高．
解：设桌子的高为 x cm，长方体①的高为 y cm，长方体②的高为 z cm，依题意，得
x＝0 A. y＝1
z＝－2
x＝1 B. y＝0
z＝1
x＝1 C. y＝－1

华东师大版七年级数学下册同步练习：7.3三元一次方程组及其解法

4＋②消去未知数
z 后，
得到的二元一次方程组是 (
)
4x＋ 3y＝ 2，
A.
B.
7x＋ 5y＝ 3
4x＋ 3y＝2， 3x＋ 7y＝11
3x＋ 4y＝ 2，
C.
D.
7x＋ 5y＝ 3
3x＋ 4y＝2， 3x＋ 7y＝11
y＝ 2x－7， 4．三元一次方程组 5x＋ 3y＋ 2＝ 3，的解是 ( )
3x－ 4z＝ 4
x＝－ 2，
y＝3，
A.
B.
1 z＝－ 2
x1 x＝2，
D. y＝－ 3，
z＝2
1 x＝－ 2， y＝ 3， z＝－ 2
5．若 | x－ z－ 2| ＋ |3 x－ 6y－7| ＋ |3 y＋ 3z－ 4| ＝0，则 ( )
x＝3， 1
A. y＝－ 3， B. z＝1
x＝ 1，
a＋ 2b＝ 2，
[ 解析 ] 将 y＝ 2，代入已知方程组中，得 2b＋ 3c＝ 3，将方程组中的方程相加得
z＝3
c＋ 3a＝7，
4a＋ 4b
＋ 4c＝12，即 4(a ＋ b＋ c) ＝ 12，所以 a＋b＋ c＝ 3. 10． [ 答案 ] 150 [ 解析 ] 设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要
13．下表为每辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及每吨蔬菜可获得的利润，某汽车
公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共 36 吨到外地销售 ( 每辆汽车按规定满载，每
辆车只能装同一种蔬菜，每种蔬菜不少于
1 车 ) ，应该如何安排，可使公司获得利润
18300
元？
每辆汽车装运蔬菜的质量每吨蔬菜可获得的利润 ( 百元 )

七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法同步测试题无答案新版华东师大版

7.3 三元一次方程组及其解法同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 若二元一次方程组{2x +y =33x −y =2和2x −my =−1有公共解，则m 的值为（） A.3 B.4 C.−1 D.−22. 若3x +5y +z =0，3x +y −7z =0，则x +y −z 的值是（）A.0B.1C.2D.−23. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A.{x +y =0，y −z =1，z +w =5B.{x +y =0，y +2x =1C.{3x +4z =7，2x +3y =9−z ，5x −9y +7z =8 D.{x 2−2y =0，y +z =3，x +y +z =14. 若方程组{ax +by =32ax +by =4与方程组{2x +y =3x −y =0有相同的解，则a 、b 的值分别为（） A.1，2 B.1，0 C.13，−23 D.−13，23 5. 若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，那么a +b +c +d 的最大值是（）A.−1B.−5C.0D.16. 若2x +5y +4z =0，4x +y +2z =0，则x +y +z 的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出7. 下列方程中，与{x +2y =52x +5y =7不同解的是（） A.{x +2y =52x +4y =10B.{4x +10y =142x +5y =7C.{x +2y =5x +3y =2D.{x +y =32x +5y =78. 已知方程组{2x −y +z =55x +8y −z =9，则x +y 的值为（） A.14 B.2 C.−14 D.−2二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）9. 若x +2y +3z =10，3x +2y +z =−6，则x +y +z =________．10. 已知方程组{x ：y ：z =1：2：72x −y +3z =42，则x =________，y =________，z =________． 11. 下列方程组：①{a +b +c =2a =0a −c =4；②{x =2y =1z =10；③{2x +y =3y −z =5；④{2xyz =53x −2y =4x −y +z =1，是三元一次方程组的是________（填序号）12. 若方程组{3x +4y =22x −y =5 与{ax −3by =122ax +by =10有相同的解，则a ＝________，b ＝________．13. 已知方程组{x =5+y ，x +y +m =0和方程组{2x −y =5，x +y +m =0有相同的解，则m 的值是________．14. 已知a+2b−3c 2=b−2c+3a3=c+3a+2b4，则a+b+ca−b+c 的值为________． 15. 已知{x −3y +z =03x +3y −4z =0(xyz ≠0)，则x:y:z 等于________． 16. 若方程组{x +y =3x −y =1与方程组{x −my =−2nx −y =3同解，则mn =________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计72分，）17. 解方程组：{5x −4y =03y −5z =02x −y +z =6．18. 解方程组（1）{2x +4y =5x =1−y ；（2）{2m +3n =−83m +2n =−2.19. 解方程组：（1）{a ：b ：c =3：4：5a +b +c =36 （2）{ x 2+y 3−z =−5x 3−y 2+z 2=10x 2−y 3−z 4=6．20. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5m x −2y =9m的解满足3x +2y =19，求m 的值．21. 已知关于x ，y 的方程组{2x +5y =−26，ax −by =−4与{bx +ay =−8，3x −5y =36的解相同． (1)求a ，b 的值；(2)求 (2a +b )2020的值.22. 已知关于x ，y 的方程组{3x −y =5,4ax +5by =−22和{2x +3y =−4,ax −by =8 有相同解，求(−a)b 值．23. 有这样一道数学题：在等式y=ax2+bx+c中，当x=−1时，y=0，当x=2时，y=3，当x=5时，y=60．(1)请你列出关于a，b，c的方程组，这是一个三元一次方程组吗？(2)求出a，b，c的值．。