平移的特征
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离
(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
4 平移
4 平移一、知识概述1、平移（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点．（3）连接各组对应点的线段平行且相等．2、平移作图（1）平移作图的依据是图形平移的特征，对应线段、对应角相等，对应点连线平行且相等．（2）平移作图的条件是一有原来的图形，二有平移的方向，三有平移的距离．（3）平移作图的关键是确定关键点平移后的位置.（4）平移作图的关键点有线段的两端、线段与线段的交点、圆心及能够确定圆弧半径的点．3、注意：（1）平移的关键是平移方向和平移距离．（2）在找对应点、对应线段和对应角时，注意一一对应，对应线段一定要画得平行且相等．二、重难点知识归纳重点是正确理解平移的含义，熟练掌握平移的特征，利用平移的特征，准确地进行图形平移.三、典型例题剖析例1、如图，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF．找出图中存在平行且相等的线段和相等的角．分析：经过平移后，对应点所连的线段平行且相等，即可出相等的角和相等的线段．解答：△ABC沿射线XY的方向平移到△DEF，则图中平行线段有：AC∥D F，BC∥EF，连结CF，则CF∥AE．图中相等的角有：∠A=∠FDB，∠ABC=∠E，∠ACB=∠DFE．图中相等的线段有：AC=DF，BC=EF，AB=DE，AD=BE=CF．例2、如图所示，△ABC，请将△ABC沿着北偏东60°方向平移2厘米，画出平移后的△A′B′C′．分析：选定△ABC一个顶点作坐标参照点，选点A；过A点作坐标轴，画射线AM，使AM在北偏东60°方向上，再在射线AM上截取AA′=2cm；B′、C′两点通过运动平移得到．解答：（1）过点A作坐标轴（上北、下南、左西、右东）．（2）过点A画∠NAM=60°．（3）在射线AM上截取AA′=2cm.（4）依次作平移：得点B′、C′．连结A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′为所求三角形，如图．例3、经过平移，△ABC的边AB移到了EF.作出平移后的三角形.你能给出几种作法？分析：如果△ABC平移得到△EFG，那么，根据平移的性质，我们可从不同角度来分析，从而找到作法.1、依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有EG∥AC，FG∥BC.2、由平移前后图形中的对应角是相等的，因此必有∠EFG=∠ABC，∠FEG=∠BAC.3、还可根据平移后对应点所连的线段平行并且相等，那么连接AE、CG，应有CG∥AE，CG=AE.解法一：过点E、F分别作EH∥AC，FP∥BC，两射线交于点G，则△EFG即为所求.（同学们自己画图）解法二：过点E作射线EH，使∠FEH=∠BAC，过点F作射线FP，使∠EFP=∠ABC，EH和FP交于G，则△EFG即为所求. （请同学们自己画图）解法三：连接AE，过C按射线AE的方向作射线CG∥AE，取CG=AE，连接EG、FG，则△EFG就是所求作的三角形.（请同学们自己画图）例4、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD<BC，AE⊥BC垂足为E，画出△ABE平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长.分析：把△ABE沿射线AD方向平移，因为AD∥BC，所以也是沿射线BC方向平移，平移的距离为AD，AD<BC，BE是在线段BC上，因此B、E的对应点还是在BC上，根据平移的特征有AB DF，而AB=CD，所以DF=CD，△DFC是等腰三角形，∠C=∠DFC，因此∠B=∠C.解：（1）平移后的三角形与B、E的对应点F、G在BC边上，因为△DFG是△ABE 沿着射线AD方向平移AD的长后得到的，而AD∥BC，AD<BC，BE是BC的一部分，即BE平移的方向是射线BC的方向，平移的距离小于BC，所以B、E的对应点F、G一定在BC边上.（2）因为△DFG是△ABE平移得到的，所以AB DF，∠B=∠DFC，又由AB=CD，得CD=DF，所以∠DFC=∠C，所以∠B=∠C.例5、你还记得如图所示的图案吗？它可以看作是由什么“基本图案”通过平移得到的？分析：如果把相邻的两只不同色的天鹅看作一个组合，那么每个这样的组合可以由其中某一个组合平移而得.解：上述图形可以看作是由两只不同色的天鹅组成的“基本图案”通过平移得到的.例6、有两个村庄A和B被一条河隔开，现在要架设一座桥MN，使由A到B的路程最短，请你设计桥应架在什么地方（河岸是平行的，桥垂直于两岸）.分析：因为河宽是一定的，所以桥MN的长度一定，要使路线即折线AMNB最短，只须使线段AM、NB之和即AM＋BN最短即可，可平移AM 或NB使它们首尾相接，即可确定N或M点的位置.解答：将A沿垂直于河岸方向平移至A′，使AA′与河宽相等，连结A′B与靠近B点的河岸交于点N，过N作NM垂直于靠近A点的河岸M. 即在N处架桥MN，则路程AMNB最短.在线测试A卷一、选择题1、将长度为3㎝的线段向上平移20㎝，所得线段的长度是（）A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm2、关于平移的说法，下列正确的是（）A．经过平移对应线段相等 B．经过平移对应角可能会改变C．经过平移对应点所连的线段不相等 D．经过平移图形会改变3、如图，可以看作是由图案自身的一部分经过平移而得到的是（）A．B．C．D．4、下列说法：①△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；②△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；③△ABC在平移过程中，对应角一定相等；④△ABC在平移过程中，图形大小不改变.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图所示，长方体中棱长之间通过平移可以重合，下列说法正确的是（）①AA′平移AB的长度能与BB′重合②B′C′平移能与DD′重合③AB与A′B′，C′D′与CD棱互相平移可得到；④将四边形ABB′A′向右平移BC长度能与DCC′D′重合.A．1个 B．2个 C．0个D．3个6、下列几种现象中属于平移的有（）①电梯的升降运动②飞机在地面沿直线滑行③风车的转动④汽车轮船的轩动A．②③ B．②④ C．①②D．①④7、经过平移后，△ABC的顶点C到了点P，顶点B到了点N，顶点A到了点M，则图中四个图平移正确的是（）A． B．C． D．8、如图所示，在长方体的12条棱中，经过平移能得到CD的有（）A．AA1，AB，BB1B．C1D1，DD1，A1D1C．A1B1，BB1，B1C1 D．C1D1，B1A1，BA9、在平移过程中，对应线段（）A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等C．互相平行（或在同一条直线上）且相等 D．以上都不对10、如图中左边的图形通过适当的平移能得到右边图中的（）A．（1） B．（2） C．（3）D．（4）B卷二、解答题11、如图，将∠ABC不改变角的边长，沿射线XY平移至∠A′B′C′，且BC与A′B′的交点为D，图中相等的角有哪些？12、如图所示，三角形A′B′C′是三角形ABC如何移动得到的？13、如图，在一条河的两岸l1、l2旁分别有A、B两个村庄，他们商定设计一条道路并在河上架起垂直于河岸的一座桥，用来连接A、B两村，方便人们交往，试问怎样设计路线和架桥位置，才能使A、B两村村民到桥的路程相等．（在图上标明道路和桥的位置，并用字母表示）14、如图所示，AD=CF，BC=EF，BC∥EF，问AB，ED有什么关系？请说明理由.15、如图，长方形ABCD经过多次不同方向不同距离的平移后，能否变形为长方形A′B′C′D′的位置？说明理由.解析一、选择题AACCD CCDCC提示：1、平移前后图形的对应线段相等.2、图形移动，图形上所有的点都移动了。
平移的特征野渡横舟精编
30
5cm
º
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拓展 2.如图，将字母M按箭头所指的方向 平移3cm，作出平移后的图形.
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2. 先将方格纸中的图形向左平移5格， 然后再向下平移3格．
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3. 将所给图形沿着PQ方向平移，平移 的距离为线段PQ的长．画出平移后的 新图形．
P Q
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随堂练习
1.平移改变的是图形的
( A)
A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一
∠DEF=330
A
D
B
C
E
F
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6.图中的4个小三角形都是等边三角形,边长为1.3 cm, 你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗?若能, 请画出平移的方向,并说出平移的距离.
F A
答: ABC沿射线BF
的方向平移1.3cm，
可以得到FAE
E
ABC沿射线BD
的方向平移1.3cm,可
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方 向，平移的距离就是线段B B′ 的长度。
平移的方向是一个点到它对 应点的方向，即对应点确定 的射线的方向 平移的距离是对应点间的线 段的长度。
平移前后对应线段相等，对应角相等。
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今天我们接着来 研究
平移的特征
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探索1
B
如图，在画平行线
注意
在平移过程中，对应线段也可能在
一条直线上(如上图中的B C与BC)．
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平移的特征：
1.平移后对应线段平行（或在同一直 线上）且相等，对应角相等。ADCE NhomakorabeaF
平移的画法讲解学习
⑴把点A向南偏东30°
方向平移2cm得到点A′.
又画点B向南偏东30°平移2cm得到点B′
A·
30°
A′
B·
30°
线段A′B′可以认为 是线段AB 向南
B′ 偏东30°方向平移
你会画线段的平移了吗? 2cm得到.
⑵把线段CD向上平移2cm
画法: ①分别画点C、D的
′
′
对应点C′、D′ ；
②连结C′ D′ .
平移的应用
1、如图：是一块长方形的草地, 长为21米.宽为 15米 在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草 地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
解：长草部分的面积为：
（21-1）×15 =300（平方米）
2、如图，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一
个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，
2cm
2cm
这时称线段C′ D′与线段
C
D CD是对应线段.
你看出它们还有什么关系吗?
A
将三角形ABC沿南偏
北
东30º方向平移5cm
B
C
O
东
30º
5cm
2.如图，将字母M按箭头所指的方向 平移3cm，作出平移后的图形.
练习
1. 如图，在长方形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角 形，其平移方向为射线AD的方向，平移的 距离为线段AD的长．
⑴平移: 一个图形沿某个方向平行移动
一定的距离的运动，叫做平移.
⑵平移的要素: 平移的方向和平移的距离.
⑶平移的特征: 图形的大小、形状都不改 变，即平移时，图形上的每一点都沿 相同方向移动了相同的距离
四年级平移的知识点总结
四年级平移的知识点总结
在四年级数学中，平移是一个重要的概念，它涉及到图形的移动和旋转。
以下是四年级平移的知识点总结:
1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平移。
2. 平移的两个要素:(1) 沿某一方向移动;(2) 移动一定的距离。
3. 平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向;图像上
每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度。
4. 平移前后两图形是全等的。
5. 平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段 (或线段) 且相等;对应线段 (或线段) 且
相等，对应角。
6. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动
一定的，这样的图形运动称为旋转。
7. 旋转的三个要素:(1) 绕某个点旋转;(2) 沿某个方向旋
转;(3) 旋转一定的度数。
8. 旋转的方向和角度由中心决定。
9. 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向
旋转了同样大小的;对应点到旋转中心的距离相等;对应线段相等，对应角不变。
10. 旋转对称图形的定义：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。
11. 中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
12. 成中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
13. 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
平移基础
23.1 平移基础知识点1：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等．例：1.填空（1）在平面内，将一个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移。
（2）平移是由移动的 和 所决定。
（3）平移后的图形与原图形的对应线段 且 或 上，对应角 ，对应点所连的线段 且 或在同一条直线上，图形的形状与大小都 。
多次平移相当与 平移。
经过两次翻折（对称轴互相平行）后所得到的图形，可以看成是原图形经过 得到的。
4．如图3-1-3，小狗拖着箱子跑：(1)如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向什么方向移动？移动了多少距离？(2)如果小狗向左跑了80米，那么箱子向 移动了 ．小结：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．平移只改变图形的 ，不改变图形的 和 ．2．如图3-1-4，△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△CDF ．(1)图中，对应点的连线AC ，BD ，EF 有怎样的位置关系？(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？(3)图中有哪些相等的线段、相等的角练习：1．下列五种运动中，属于平移运动的是( )①温度计中液柱的上升或下降②自行车轮子的运动③时钟的秒针的运动④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动A ．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤2.在下面的六幅图中，(2) (3) (4) (5) (6)中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．3．△ABC 沿正南方向平移3cm ，得到△C B A '''，为了使△C B A '''恢复到原来的位置，应将△C B A '''向________方向平移________cm ．4.在5×5方格纸中将如图3（1）中的图形N 平移后的位置如图3（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格 图3-1-3 图3-1-4知识点2:平移的图形1.平移方格纸中的图形(如图)，使点A 平移到A ′处，画出平移后的图形。
“平移”重点知识解密
“平移”重点知识解密江苏 刘顿同学们，当你站在电梯上，除除上升时，你有什么感觉，当物体放在输送带上运动时，你又观察到了什么？事实上，这就是我们要讨论的平移问题.可见图形的平移是研究简单几何图形的基础知识，在日常生活中有着广泛地运用，因此，同学们一定要掌握好有关平移的知识.一、平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称做为平移. 如图1，△ABC 沿着直线MN 平移到△A ′B ′C ′，点A 与点A ′叫做对应点，点B 、C 与点B ′、C ′也分别是对应点；线段AB 与线段A ′B ′是对应线段，线段BC 、CA 与线段B ′C ′、C ′A ′也是对应线段；∠A 与∠A ′是对应角，∠B 、∠C 与∠B ′、∠C ′也分别是对应角.△ABC 平移的方向也可以看成是由点A （或B 、C ）到点A ′（或B ′、C ′）的方向，平移的距离就是线段AA ′（或BB ′、CC ′）的长度.由平移的概念我们知道平移后的图形的形状和大小都不发生改变.同时，我们还应注意：（1）平移是一种运动形式，是图形变换的一种特殊情况；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据，二者缺一不可；（3）图形的平移是指图形的整体平移，即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余什么都没有改变.二、平移的基本特征平移的基本特征是：经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.这一特征告诉我们：（1）它刻画了图形在平移运动中一部分的不变性，而没有表达不改变图形的形状和大小的全部含义；（2）对应点所连的线段平行且相等，这个基本特性既可作平移图形之间的性质，又可作为画平移图形的依据；（3）C C ′图2 图1 B′′ A N M图形平移时，它上面的每一点都作了相应的平移.如图2，△ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置，则有A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ；A ′B ′＝AB ，B ′C ′＝BC ，C ′A ′＝CA ；∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ，∠C ′＝∠C ；事实上，我们还不难发现：AA ′∥BB′∥CC ′且AA ′＝BB ′＝CC ′.由此我们平时在观察平移图形时，应注意：一要找到每一对对对应点；二要由对应点确定对应线段；三要记住平移的性质：对应线段平行且相等，对应角相等，平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的图形全等.三、平移知识应用前面说过，平移的知识在我们的日常生活中有着极为广泛地应用.为了说明这一点请看下面两例：例1 如图3，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？简析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC 上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC 上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.例2 如图4，A 、B 两城市之间有一条国道，国道的宽为a ，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A 、B 两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.简析 不妨设国道的两边分别为l 1、l 2，桥为MN ，那么从A 到B 要走的路线就是A →M →N →B 了，如图8，而MN ＝a ＝定值，于是要使路径最短，只要AM +BN 最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN 于AC ，从C 到B 应是余下的路程，连结BC 的线段即为最短的，此时不难说明线段BC 与国道边缘l 2的交点N 就是修桥的位置.B图3 图4 B l 1 l 2说明本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系，既能使我们在具体情况中分析、解决问题，又很好地培养和锻炼了同学们的发散思维能力.“平移”考题典型例析山东王芳把一个图形整体沿某一方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫平移.平移变换是中考的一个热点.与平移有关的题型主要有以下几种情况.一、考查平移的特征平移具有以下特征：（1）平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.例1（2006年湖南娄底）下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）（1）A．B．C．D．分析：要判断一个所给的四个选项中哪一组是平移变换，则需要根据所给图形的特征以及平移的特征进行分析.根据平移前后和平移后的图形的大小相等，形状相同，且对应点所连接的线段互相平行、相等这些特征.可以判断出符合要求的只有B.而其他三个选项都符合平移的特征..解：选B.提示：两个图形具有平移关系应满足：（1）两个图形的大小相等，形状相同；（2）对应点所连接的线段互相平行、相等.例2（2006年北京海淀）在5×5方格纸中将图1-1中的图形N平移后的位置如图1-2中所示，那么正确的平移方法是（）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格图1-1 图1-2分析：本题可通过比较两个图形中的对应点A的平移情况确定图形N的平移方法，点A从图1-1变到图1-2，经过了先向下平移2格，然后再向左平移1格的过程，观察四个选项，正确的应为（C）.解：选(C).提示:本题也可以看作先向作平移1个单位,然后再向下平移2个单位得到.例3 (2006年陕西)观察如图2网格中的图形，解答下列问题：将网格中左图沿水平方向向右．．．．．．．．．平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：图2分析：本题是一道和平移有关的作图问题，解决问题首先要确定平移的方向和平移的距离，从已知可知平移方向由A→A′，平移的距离为AA′的长度，即11个单位，然后确定关键点有：B、C、D、F、G、H、K，将这些关键点都向右平移11个单位，得到对应点B′、C′、D′、F′、G′、H′、K′，按原图形的顺序连接即得到平移后的图形.解：所作的图形如图2所示.提示：本题已知图形的关键点比较多，作图时要找准这些关键点.。
平移的性质
平移的性质
平移（translation）是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同
距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移[1]。
平移不改变图形的形状和大小。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; (2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）(3)多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离
1 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
2 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
六.平移的特征： 1 平移前后图形的形状大小不变，位置改变。
2 新图形与原图形个对应点的连线平行且相等。
3 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
平移的特征
学习要点：平移知识点1平移的概念1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的特点⑴平移前后物体的形状.大小均没有变化；⑵平移物体的各部分移动方向一致，移动的距离相等；⑶平移既可表示物体（图形）运动的过程，也可表示物体（图形）运动后最终的位置与原先位置的关系.3.从平移的概念可知，图形平移有两个基本条件：⑴图形平移的方向：就是这个图形上的某一点到平移后的图形上对应点的方向；⑵图形平移的距离：就是连接一对对应点的线段的长度.总结:图形的平移实质上是将一个图形沿着某个方向由一个位置平行移动到另一个位置的运动，生活中的物体平移是在空间里的平行移动；几何中的图形平移是在同一平面上移动一定的距离.知识点2 平移的性质（重难点）1.平移中的对应关系若一个四边形ABCD经过平移后得到四边形A’B’C’D’，则点A与A’叫做对应点，线段AB与A’B’叫做对应线段，∠A与∠A’叫做对应角.2.平移图形的性质⑴平移前后的两个图形全等，对应角相等，对应线段平行且相等；对应点、对应角和对应线段的排列次序不变.⑵对应点的连线平行且相等，都等于平移的距离，并代表平移的方向.简单地说：平移不改变图形的形状.大小和方向.总结：平移中的不变量：图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，图形在平移过程中，图形上的每一点都按同样的方向移动了相同的距离.图形在平移后点的位置改变，但线段的长度、角的大小没有改变.例1（08广州）将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是解析：本题考查平移的知识，在平移时要注意平移的方向及平移的距离，还应注意平移的特征:即对应点的距离等于线段平移的距离,所以点A到点A’的距离1cm.知识点3 利用平移的性质作图1.平移作图的步骤⑴分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；⑵分析所作的图形，找出构成图形的关键点；⑶沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；⑷连接所作的各个关键点，并标上相应字母；⑸写出结论（方格纸作图可以不写结论）2.确定一个图形平移后的位置的条件⑴图形原来所在的位置；⑵图形平移的方向；⑶图形平移的距离.3.平移的作用通过迁线、迁角、迁图形，把原来比较分散、缺乏联系的条件集中到有关新的基本图形中去，为解决问题提供很大的方便.知识点4 平移作图的考查1.平移作图的常见考查形式⑴已知原图和一对对应点，作出平移后的图形；⑵已知原图和一对对应角，作出平移后的图形；⑶已知原图和平移的方向及距离，作出平移后的图形.上述形式的实质都是根据定义.平移方向.平移距离进行作图.2.平移作图的方法对于给出原图和一对对应点的题目，原图中的对应点到所给对应点的连线方向即为平移方向，连接对应点的线段的长度为平移距离.例2 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.解析:将图1中的格点△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点A 1,B 1,C 1,顺次连结A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1,得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1为△ABC 平移后的三角形.本题还可以先将△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别上平2个单位，再分别向右平移3个单位，也可得到△A 1B 1C 1.请同学们试一试.A B C图2 图1。
平移的特征.平移的特征
北
B
C
O
30º
东
5cm
拓展 2.如图，将字母M按箭头所指的方向 平移3cm，作出平移后的图形.
分析与解：平移后 各对应点的连线互 相平行，图形的形 状和大小不改变。
如图。
课堂小结
1、在平面内，一个图形经过平移后得到的图形 与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线 上）且相等，对应角相等， 2、对应点所连接的线段平行（或在同一条直线 上）且相等。 3、平移前后，图形的大小、形状没有改变，只 是位置发生了变化。
C
B
平移的特征：
1.平移后对应线段平行（或在同一直 线上）且相等，对应角相等。
2.平移后对应点所连的线段平行（或在 同一条直线上）并且相等
A
C
D
E
F
B
D
如图，将△ ABC 的顶点A移动到点 D 处，作出平移后 的△DEF。
Ａ B
C
你是怎么作的？请说说你的方法。
1、将点D向下移动3 格找到B点的对应点E。
探索2
△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除 了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
P
A Q
R
A
B
A
A`
B
M
M`
C
C
平移后对应点的 连线平行且相等
BC的中点 B` B M 平移到什 C C` 么地方去 S AA`//____//____ 了吗？ BB` A CC` BB` CC` AA`=____=____
D
Ａ B
E
F
2、E向右移动3格可 以找到C点的对应点F。 3、连结线段即可。
C
你还有不同的方法吗？
平移的特征
C
若小方格的边长为1个单位
A
D
F 则平移的距离是5个单位 .
B
E
练习2：
如图∠ABC是由∠ O经过平移得到的，
若∠O=65°, 则∠ABC等于多少度?
A
解: 因为∠ABC和∠ O是平移
B
C 过程中的一组对应角,
O
D
所以 ∠ABC=∠ O=65°.
练习8： 在下图中，作出把“箭头”先向右平 移8格，再向上平移4格后的平移图形；若 记小方格边长为1个单位，则直接做一次平 移的距离是多少？
长的一半.
Q F
P
A
E B
D H C
C
D
E
F
G
A
B
你能说说所有表示平移的方向和距离吗?
你发现对平应移元的素之特间征有怎样的关系吗？ D
平移图形中，
⑴对应角相等、 量数 A
E
F
对应线段相等 关系
⑵对应线段平行或在一直B 线上 C
D
位置关系
A
H
⑶形状、大小都不变形状关系B E
C
你还能发现哪些类似的关系吗？
平移与轴对称
l1
l2
A
A′
┗
A′′
甲 B
乙 B′
B′′
C
C′
C′′
图形甲与图形乙称之为关于直线l1轴对称 关于两条平行直线连续2次轴对称可以
看作是一次平移.
⑴平移的概念: 一个图形沿某个方向平行 移动一定的距离的运动，叫做平移.
⑵平移的特征: ①平移图形的大小、形状都不 改变，只改变图形的位置. ②平移中对应线段相等且平行或在同一直线 上，对应角相等. ③平移中对应点的连线段相等且平行 或在同一直线上.
平移的特征
探究1：
D
A
E
F
B
C
（4）对应点所连的线段 位置关系：
平行或在同一条直线上
数量关系： 相等（都等于平移的距离）
练习1：
(1)将线段AB向右平移2cm得到线段CD，如果 AB=3cm，则CD = 3 cm．AC = __2__cm
(2)将∠ABC向上平移20cm得到∠DEF，如果 ∠ABC=50°，则∠DEF＝ 50°．
B′′
C
C′
C′′
关于两条平行直线连续两次翻折能够看作 是一次平移.
平移的特征
1、平移的特征： （1）对应线段平行（或共线）且相等； （2）对应点所连线段平行（或共线）且相等； （3）对应角相等； （4）平移前后形状与大小不变。 2、平移的作图：
（1）确定平移的方向和平移的距离； （2）根据“对应点所连线段平行（或共线）且相等” 作出图形各顶点的对应点； （3）顺次连结各顶点。
(3)将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移 20cm，得到△DEF，则 △DEF是 等腰直角 三角形， 它的面积是 30cm2 .AD =__2_0_cm__
平移的特征
2. 如图，△CDE是由△ABC平移所 得，
（1）图中与线段EC相等的线段有哪
ห้องสมุดไป่ตู้
些？
E
C
A
（2）图中与∠E相等的角有哪些？
作业： 教材117页
--习题10.2 1、2
平移的定义： 平面图形在它所在的平面上的平行移动. 决定平移的要素： 平移的方向和平移的距离.
观察与思考
如图，△ABC平移到△A1B1C1的位置，请说 出所有的对应点、对应线段和对应角.
A1
B1
空间几何中的平移
空间几何中的平移在空间几何学中，平移是一种基本的几何变换，它是指将一个图形沿着一个方向移动一定的距离，而保持其形状和大小不变。
平移在日常生活中随处可见，比如我们手中的手机可以在桌面上平移，汽车可以在道路上平移等等。
本文将介绍空间几何中的平移的特征和性质，以及其在实际应用中的重要性。
一、平移的定义和特征平移是指将一个图形每个点沿着一个固定的方向移动相同的距离，得到一个新的图形。
平移变换可以表示为一个矢量，即平移矢量，它包括了平移的方向和距离。
平移的性质如下：1. 形状和大小不变：平移变换不改变图形的形状和大小，只是改变其位置。
2. 平行性：平移后的图形与原始图形之间的对应点是平行的。
3. 保角性：平移不改变图形中的角度大小，即保持图形的角度不变。
4. 保持距离：平移过程中，图形中的任意两点之间的距离保持不变。
二、平移的操作步骤平移的操作步骤可以分为以下几个步骤：1. 选择一个平移矢量，确定平移的方向和距离。
2. 以平移矢量为基准，将原始图形的每个点沿着平移矢量的方向移动相同的距离。
3. 连接平移前后对应点，得到平移后的图形。
三、平移的实际应用平移在空间几何中广泛应用于实际问题的解决和工程设计中。
以下是一些常见的应用示例：1. 建筑设计中的平移：在建筑设计中，平移常用于平面布局和空间布局的调整。
比如在一个办公楼平面布局中，可以通过平移来调整不同部门的位置，以便于人员流动和相邻办公室的联系。
2. 机器人运动中的平移：在机器人运动中，平移是指机器人沿着指定轨迹移动一定的距离。
平移变换可以用来控制机器人的位置和姿态，实现复杂的机器人操作和路径规划。
3. 地图上的平移：在地图上进行平移变换可以使地图上的各个地点沿着指定方向移动一定的距离。
这一应用可以用于地理信息系统（GIS）中的地图显示和地图更新。
4. 航空航天中的平移：在航空航天工程中，平移常用于飞行器的轨道修正和航线规划。
平移变换可以使飞行器沿着指定的轨道平行移动，以实现轨道控制和飞行路径的调整。
平移的概念和特征七年级数学下册
1. 平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离。 2. 平移的性质：“四特征” • 图形的形状和大小不改变； • 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； • 对应线段平行（或在一条直线上）且相等； • 对应角相等；
观察与思考
1.雪人甲运动的雪人乙的 位置时，雪人甲的鼻尖A 是怎样运动的？它运动到 了什么位置？帽顶B呢？
对应点
雪人甲
雪人乙
观察与思考
2.连接几组对应点（如：A 与A‘，B与B’，C与C‘） 观察得到的线段，它们的位 置、长短有什么关系？
平行且相等
雪人甲
雪人乙
观ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与思考
△ABC经过平移得到△A’B’C’
1.对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ） ①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等； ②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交； ③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上； ④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上． A.①③ B.②③ C.③④ D.①②
1.如图将△ABC沿射线BC向右平移8cm后得到△DEF，若BC=12cm，则 CF=______cm。
谢谢观看！
解分：析(1：)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm。
(2根)A据B平与移EF的，性BC质与可FG知，：C平D移与只GH改，变A图D形与的EH位平置行，且不相等。
(3改)∠变B图AD形与的∠大FE小H；，平∠A移B得C与到∠的EF图G形，与∠B原C来D的与图∠形F是GH，
∠完AD全C一与样∠E的H，G所对以应对相应等的。线段之间是平行且相等的．
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练习3：
A. 不同的点移动的距离不同
B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同
C.不同的点移动的距离相同
D. 无法确定
将格点△ABC在方格图中平移， (平移时△ABC仍是格点三角形)，最 多能平移几次？
解：能平移三次，做法如下：
A B
练习4：
C
（1）
（2）
（3）
练习5：
如图中，可由△ABC平移而得的 三角形共有多少个？
Q
F P C A D E B F A H E C G
你能说说所有表示平移的方向和距离吗?
B
你发现对应元素之间有怎样的关系吗？ 平移的特征
D
平移图形中， A ⑴对应角相等、 量数 对应线段相等 关系 B ⑵对应线段平行或在一直线上 A 位置关系 ⑶形状、大小都不变形状关系B
你还能发现哪些类似的关系吗？
E
F
C D H E C
F ⑷对应点的连线段相等 平移的距离 ⑸对应点的连线段平行或在一直线上 平移的方向
G
例练：
如图格点△ABE平移得到△CDF，那么 点A的对应点是 点C ， 点B 与点D是对应点， 点F是 点E 的对应点；相等的线段有 AB=CD, BE=DF, AE=CF, AC=BD=EF ;平行的线段有 AB∥CD, BE∥DF, AE∥CF, AC∥BD∥EF .
图形的平移: 一个图形沿某个方向
平行移动一定的距离的运动叫做平移.
平移的要素: 平移的方向和平移的距离
平移的特征: 图形的大小、形状都不改
变，只改变图形的位置. 平移的对应元素: 对应顶点、对应角、 对应边(线段).
⑴把△ABC按PQ的方向平移PQ的 得△DEF. ⑵把四边形ABCD沿DC的方向平移DC D 长的一半.
⑴平移的概念: 一个图形沿某个方向平行 移动一定的距离的运动，叫做平移. ⑵平移的特征: ①平移图形的大小、形状都不 改变，只改变图形的位置. ②平移中对应线段平行且相等或在同一直线 上，对应角相等. ③平移中对应点的连线段平行且相等 或在同一直线上.
再 见
A
B
C
解： 共有5个。
练习6：
能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A O B E F
解： 能由△AOB平 移而得的图形是： △FEO、 △ODC
C
D
练习7：
如图，△ABC是由△CEF平移而得， 图中有哪些相等的线段？相等的角？
A
C
F
B
E
解： 相等的线段有： AB=CE， BC=EF AC=CF=BE 相等的角有： ∠A=∠ECF =∠CEB ∠ACB=∠F=∠CBE ∠ABC=∠CEF=∠BCE
在下图中，作出把“箭头”先向右平 移8格，再向上平移4格后的平移图形；若 记小方格边长为1个单位，则直接做一次平 移的距离是多少？
练习8：
平移与轴对称
l1 l2 A′ ┗ 乙
A
A′ ′
甲
B
C
B′
C′ C′ ′
B′ ′
图形甲与图形乙称之为关于直线l1轴对称 关于两条平行直线连续2次轴对称可以 看作是一次平移.
C
若小方格的边长为1个单位
D F E
A
则平移的距离是5个∠ O经过平移得到的， 若∠O=65°, 则∠ABC等于多少度?
A
B O D
解: 因为∠ABC和∠ O是平移
C
过程中的一组对应角, . 所以 ∠ABC=∠ O=65°
1、平移改变的是图形的（ A ） A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状 2、经过平移，对应点所连的线段 （ C ） A.平行 B .相等 C. 平行且相等 D. 不是以上关系 3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一 段距离,下面说法正确的是 （ C ）