北师大版工程问题_c9fbaf56-7f1a-4d45-9679-474cf673f309

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工程问题讲义：分对象、分段、循环周期工程问题——适合北师大版五年级第二学期、备战小升初

工程问题讲义（一）教学目的：1、掌握工程问题中工作总量、工作时间、工作效率的基本关系式。

2、掌握复杂工程问题“分段”、“分对象”的解题思路、方法。

3、掌握循环周期类工程问题的解题思路，注意最后不满一个周期部分的工作量要做单独分析。

教学重难点：1、分段2、分对象3、循环周期1、了解工程问题中：工作总量、工作时间、工作效率的概念，能熟练的进行三者之间的换算。

理解合作的含义，会进行总效率与个人效率之间的换算，能解决有合作的简单工程问题。

工程问题：完成一项总量固定的任务（三只小猪盖房子、唐僧师徒吃西瓜、老师批改作业）。

与行程问题的“路程”相比，工作总量大多是①未知，②不可求出，故一般先设工作总量为单位“1”。

2、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程的变化（例如总效率）有明显界限的复杂工程问题，能够进行合理的分段与组合，从而转化成简单的工程问题进行求解。

生活中实际工作比较复杂，有人会中途过来帮忙，有人会中途开溜跑掉，所以把工程按时间分段，每段都是简单的工程问题。

分段要分在效率有变化的地方，简单说就是：“效率变化，就分段！”3、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程的变化没明显界限的复杂工程问题，能够分别对各工作对象进行计算，从而转化成简单工程问题进行求解。

4、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程为周期性的复杂工程问题，理解完整周期的意义，能够对完成情况进行讨论和判断，从而转化成简单工程问题进行求解。

先算出完整周期，再计算完整周期后剩下的工作需要多少时间（千万注意表示周期数量的带分数，只有整数部分是有用的）如果工作对象交换工作顺序，完整周期部分不受影响，余下的部分需重新计算一、简单工程问题例题1汤姆和杰瑞打扫房间，汤姆单独打扫要6小时，杰瑞单独打扫要12小时，那么他们一起打扫要多少小时？汤姆效率 1/6 杰瑞效率 1/12 合作的工作效率 1/6+1/12=1/4工作时间 1÷1/4=4（小时）训练1功夫熊猫7小时完成1项任务，他的工作效率是多少？灰太狼1天可以盖1座城堡的8分之1，他需要多少天完成？加菲猫1分钟可以吃1块蛋糕的7分之1，3分钟可以吃多少蛋糕？二、分段工程问题例题2灰太狼盖城堡单独需30天，红太狼单独盖需20天，“一个好汉三个帮”，灰太狼单独盖10天后，红太狼过来帮忙，他们还要一起盖多久才能完成？灰太狼效率 1/30 红太狼效率 1/20 灰太狼盖10天 1/30×10 = 1/3剩余工程 1 – 1/3= 2/3 合作效率 1/30+1/20=1/12 还要一起盖 2/3÷1/12=8（天）训练2一块蛋糕喜羊羊单独吃要40分钟，懒羊羊单独吃要20分钟，一起吃10分钟后，懒羊羊开始偷懒了，效率变的和喜羊羊一样了，还要多久才能吃完？例题3一项工程，甲单干则工作30天完成，乙单干则工作45天完成，丙单干则工作20天完成。

【小升初专题复习】最新北师大版小学六年级下册数学-第九讲工程问题综合

第九讲工程问题综合一、知识点1、一般地，把工作总量看作单位“1”2、基本公式工作总量＝工作时间X工作效率工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间3、同时工作合作时间＝工作总量÷工作效率之和4、不同时工作效率变化，分段考虑5、中途离开或加入问题按人划分二、学习目标1.熟练找准题目中的单位“1”。

2.我能够解决工程问题中的合作型、请假型、分工合做、交替周期型等，知道分工时的工作效率是多少，合作时的工作效率是多少。

三、课前练习1.一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，那么：（1）甲、乙两队合作，共需要多少天完成？（2）甲、乙合做4天后，剩下的工作乙单独做需要多长时间完成？2.有一批零件，张师傅单独加工需要6小时，李师傅单独加工需要3小时，现在张师傅先加工4小时，剩下的交给李师傅来加工。

完成这批零件一共需要小时。

四、典型例题例题1一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成。

那么两队一起修共需要多少天完成？练习1有一堆蟠桃，悟空单独吃需要10分钟，八戒单独吃只需要2分钟。

如果两人一起互不影响地吃这堆蟠桃，需要分钟吃完。

例题2一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。

如果甲、乙两队合做若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续做了5天才做完，那么乙队一共做了多少天？练习2有一项零件，林师傅单独加工需要8天，王师傅单独加工12天完成。

如果林师傅和王师傅合做若干天之后，林师傅停工休息，而王师傅继续做了2天才做完，那么王师傅一共做了多少天？例题3甲、乙两人合作某项工程需要12天。

在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。

如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？练习3思琪和漫漫单独打扫运动场分别需要10分钟、15分钟。

有一次她们一起来打扫，但是开始几分钟之后漫漫有事先走了，思琪共用了8分钟才完成任务。

则漫漫打扫了分钟。

例题4一项工程，甲、乙、丙三人合做8天完成。

工程问题-北京版六年级数学上册教案

工程问题-北京版六年级数学上册教案一、教学目标1.能够理解并解决工程问题，如计算建筑物面积、容积等。

2.能够在实际生活中应用所学知识，掌握数学解决实际问题的方法。

二、教学重点1.工程问题的概念及解决方法；2.数学运算在工程问题中的应用。

三、教学难点1.工程问题的综合应用；2.学生如何将所学知识应用到实践中去。

四、教学内容及学法建议1. 教学内容(1) 工程问题的概念•工程问题的定义：指与建筑、工程、装修等相关的数学问题；•工程问题的分类：可分为求建筑物面积、体积等多种类型。

(2) 工程问题的解决方法•计算建筑物面积的方法：将建筑物分为多个图形分别计算，再将它们拼接起来得到整个建筑物的面积；•计算建筑物体积的方法：将建筑物分为多个立方体分别计算，再将它们加起来得到整个建筑物的体积。

2. 学法建议(1) 实物教学法在教学中，可引导学生实地观察建筑物，并让他们绘制这些建筑物的平面图，进一步加深对建筑物的面积和体积计算方法的理解。

(2) 问答交互式教学法在讲解完重要概念后，可询问学生相关问题，如建筑物面积的计算方法等，以检验学生的掌握程度，并指导他们进行思考和独立分析。

五、教学过程设计1. 教前准备•确定教学目标并分析学生的知识背景；•准备教学用具，如三角尺等；•准备实地考察建筑物；2. 教学步骤(1) 导入环节引导学生回忆已经学过的内容，并安排简单的热身练习，了解学生对面积、体积、角度等概念的掌握程度，让学生更好地投入到课程中。

(2) 讲解工程问题的概念及解决方法•讲解工程问题的定义及其分类；•讲解计算建筑物面积的方法；•讲解计算建筑物体积的方法。

(3) 学生练习将学生分为若干小组，发放相关练习题目，在团队中互相交流，解决问题。

(4) 学生答疑对学生在练习中出现的问题进行解答。

(5) 实地讲解带领学生到实地进行考察，并讲解相关建筑物的面积、体积的计算方法。

(6) 总结简要总结本节课学习的重点及难点，强调工程问题的应用及其在生活中的实际意义。

六年级上册数学教案工程问题北京版

六年级上册数学教案-工程问题-北京版教学目标1.能够理解并运用工程问题解决实际情况中的数学问题。

2.能够准确的运用比例关系计算，解决工程实际问题，包括设计图案的放大、缩小比例，计算材料的用量等等。

3.能够了解直线图的基本知识，并能够绘制简单的直线图。

教学重点1.掌握工程问题的方法。

2.熟练运用比例计算法解决实际问题。

3.熟练运用直线图的制作方法。

教学难点1.了解和掌握工程问题解决策略。

2.熟练应用比例计算法解决实际问题。

教学内容与步骤第一课：工程问题教学内容1.解决工程问题的方法。

2.工程问题中的关键知识点。

#### 教学步骤3.引导学生回忆日常生活中遇到的简单工程问题。

4.给出一些例子，让学生通过实践运用比例计算法解决。

5.讲解工程问题解决方法，包括剖析情景，找到关键数据，然后通过比例计算法解决。

6.教师在黑板上讲解一些实际工程问题，鼓励学生自己发现关键数据和比例计算公式。

第二课：工程问题综合应用教学内容1.工程问题的综合应用。

2.让学生自主发现综合应用中的关键数据。

#### 教学步骤3.让学生回忆自己做过的工程题，回忆求解过程。

4.教师在黑板上给出一道工程问题，让学生一起讨论解决方法和关键数据，然后自行计算答案。

5.让学生自己设计一个工程问题并马上解决它。

称该任务为一种小比赛，以激发学生学习的积极性。

第三课：制作直线图教学内容1.直线图的基本知识。

2.直线图的制作方法。

#### 教学步骤3.讲解直线图的基本知识和作用。

4.举例说明直线图的制作方法。

5.学生分组制作直线图。

要求：学生分小组自行选出几组数据，运用所学知识和技巧制作直线图。

第四课：直线图应用教学内容1.利用直线图解决实际问题的能力。

2.直线图的综合应用。

#### 教学步骤3.让学生回顾直线图的制作方法。

4.给出几组新的数据，让学生自己制作直线图。

5.让学生运用制作的直线图解决实际问题，以检验其对直线图的理解。

6.利用实际数据进行综合应用，让学生运用所学知识制作直线图，解决实际问题。

北师大版-数学-七年级上册-工程问题重难点突破

工程问题重难点突破一、理解工程类问题的含义，正确列出方程突破建议：1．对于工作效率、工作时间和工作量的含义，特别是工作量没有具体指明时用单位“1”表示时，工作效率的表示方法，教师要结合具体的情景和问题进行分析和讲解，让以前接触过的知识有新的、更准确的理解．教学时可以补充如下问题：一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．)学习过程中，应该尽可能地让学生尝试独立解决问题，教师再根据学生掌握的情况予以点拨和概括，切忌教师包办代替．2．在寻找工程问题中等量关系时应明确，当一件工作完成了，此时总的工作量是“1”；只完成了其中一部分，其工作量可以由工作时间与工作效率给出．3．对多人合作完成的工作效率表示，要防止学生对“合作”的数学符号表达产生错误．例如：一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，则甲、乙合作的工作效率应是，而不是．例1有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几小时后另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h．求甲做了几小时．解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．设甲做了h．此时题目中相关的信息整理如下表：甲乙工作时间(h)工作效率工作量由题意，得，解得．答：甲做了16小时．例2为筹备学校数学文化节，七年级⑴班承担了制作标志小旗的任务，原计划该班一半的同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一任务后，全班同学一起参与了余下的标志小旗的制作，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人制作标志小旗的工作效率相同，问该班一共需要制作多少面标志小旗？解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．法1(直接设元)．设该班一共需要制作面标志小旗，依题意得，解得．法2(间接设元)．设七年级⑴班原计划天完成任务，则该班一共需要制作标志小旗面，依题意得，解得，所以．答：该班一共需要制作标志小旗180面．二、列一元一次方程解决实际问题的基本步骤列一元一次方程解决实际问题的基本思路可以简述为：问题方程解答．一般地，可以归纳成“审、设、列、解、验、答”几个步骤．1．“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及已知量与未知量之间的关系，寻找等量关系；2．“设”是指设未知数，一般地，题目要求什么量就设什么量为未知数，但有时也可以间接地设未知数；3．“列”是指列方程，即用式子表示相等关系中的各个量，再列出方程，注意方程两边应是同一类量，单位要统一；4．“解”是指解方程，求出未知数的值；5．“验”是指检验方程的解是否符合题目的实际意义．当求得的解不符合题目的实际意义时，需明确指出原因并舍去；6.“答”是指写出答案，要注意书写单位．例3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲水管6小时可注满水池，单独开乙水管8小时可注满水池，单独开丙水管9小时可将满池的水排空．若先将甲、乙两个水管同时开放2小时，然后打开丙水管，问打开丙水管几小时后仍然可以注满水池?解析：本题考查列方程解决“工程问题”．由题意知，本题中相等的数量关系为“甲、乙水管开放2h的进水量+甲、乙、丙水管同时开放若干小时的进水量=1”．设打开丙水管小时后仍可注满水池．依题意得．解得．答：打开丙水管小时后仍可注满水池．。

北师大版-数学-七年级上册-工程问题教材分析

初中-数学-打印版
工程问题教材分析
本节课主要内容是应用一元一次方程的解法解决的“工程问题”，这是又一个典型的一元一次方程应用问题．
和例1一样，教材直接呈现了例2．在随后的分析中，教材按题目叙述的顺序将总工作量等数量逐个表示了出来，并指出列方程的等量关系．为了让学生更好的掌握此类问题的解决方法，教材中用“tips卡片”对工程类问题的特点和思路进行了总结．教材最后用框图的形式对用一元一次方程解决实际问题的基本过程进行了归纳．
虽然本节课内容不多，但学生可能仍会觉得有困难（特别是当整个工作量没有具体指明用单位“1”表示时）．教师要根据学情以多种形式带领学生复习回忆小学学过的内容，搭建台阶，做好铺垫，为本节课学习打好基础．同时，可适当的补充不同背景的变式题目，结合利用表格或图例等帮助学生理解，鼓励学生动口动手，掌握好本节内容．教材101页练习2为本课时的配套同步练习．
本节课的教学重点是：建立工程问题的方程模型；教学难点是：准确挖掘并表示工程问题中相关的数量关系、等量关系，正确地列出方程．
初中-数学-打印版。

北师大版六年级上册数学工程问题1

工程问题（一）例1 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成，丙单独做15天完成，三人合做一天，剩下的由乙一个人完成，还需要多少天？例2 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程，乙队单独完成全部工程需要几天？的730例3 一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？例4 甲管注水速度是乙管注水速度的1.5倍，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满．现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时可将游泳池注满，问：甲管注水时间是多长？例5 加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件的125．现在两人合做完成这批零件的加工任务，甲中途休息了3天，乙也休息了若干天，这样用了15天才完成任务，求乙休息的天数？例6 已知甲单独完成一项工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。

问这项工程从开始算起是第几天完成的？例7搬运Ａ仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，丙在两个仓库帮忙，三人同时开始搬运，最后两个仓库同时搬完，问丙帮助甲、乙各多长时间？例8 一项工程,如果甲、乙合作，12天可以完成；如果乙、丙合作，15天可以完成；如果丙、甲合作，20天可以完成．那么甲、乙、丙三人合作几天可以完成？例9 一项工程，如果由Ａ、Ｂ、Ｃ三队合干需12天完成，由Ａ、Ｃ、Ｅ三队合干需7天完成，由Ｂ、Ｄ、Ｅ三队合干需8天完成，由Ａ、Ｃ、Ｄ三队合干需42天完成，那么五队合干需多少天完成？。

小学数学《工程问题》(说题)(2021年小学数学北师大版)

有关《工程问题》的例题
考点：
工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系。

它是小升初各类考试中的必考题，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

解答工程问题，必须熟练掌握工程问题的三个基本数量关系，熟悉各类工程问题的变形题。

把工作总量看作单位“1”也是解决工程问题的一个基本方法。

例：李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成；如果他平均每天做40个，将比计划提前一天完成。

为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件？
解：设按计划 x 天完成。

24×（x+1）=40×（x-1）
24x+24=40x-40
16x=64
x=4
平均每天要做：24×（4+1）÷4=30（个）
答：为了按计划完成，他平均每天要做30个零件。

方法与技巧：
解题时，要抓准题目中的“不变量”和工程问题的基本关系式：
工作总量=工作效率×工作时间。

个人简介：白亚香，女，1990年出生，是义乌市小学数学骨干教师，是义乌复旦实验学校五年级数学教研组长。

“5C模型：小学高段数学审辨思维培养路径的实践研究”审辨课题组成员。

学生是接受知识的小主人，时刻鼓励、引导孩子们全身心投入并参与到课堂之中。

六年级下册数学教学设计-同步培优：6.1简单的工程问题北师大版

六年级下册数学教学设计-同步培优：6.1简单的工程问题北师大版一、教学目标本课时的主要教学目标是让学生掌握简单的工程问题的解法方法，理解工程问题涉及的基本概念，掌握常见的单位换算方法，提高学生对数学应用的认知和理解能力，同时培养学生合作学习的意识。

二、教学内容1. 工程问题的定义工程问题是指在工程实践中出现的、需要用数学方法解决的问题。

如：土方开挖、混凝土浇筑、建筑面积计算等。

2. 工程问题的求解方法(1) 加减法在工程问题中，往往需要进行加减法运算。

如：某个工地的土方总量为1200立方米，目前已挖出800立方米，求还需挖多少。

(2) 乘除法在工程问题中，往往需要进行乘除法运算。

如：某地的污水回用率为80%，如果清理过程损耗12%，则实际回用率为多少？(3) 常见单位换算在工程问题中，常见的单位有：长度(unit: 米m、分米dm、厘米cm、毫米mm)、面积(unit: 平方米m²、平方分米dm²、平方厘米cm²)、体积(unit: 立方米m³、立方分米dm³、立方厘米cm³)、重量(unit: 千克kg、克g、毫克mg)等。

3. 实例分析通过实例分析工程问题的解法，帮助学生更好地理解和掌握工程问题的求解方法。

如：某个工地需要用10立方米的水泥浆，每袋水泥浆可以制作0.05立方米，需要购买多少袋水泥浆？三、教学过程1. 导入新知识通过引导学生讨论工程问题的定义，了解工程问题在实际生活中的应用价值，引起学生学习工程问题的兴趣。

2. 知识讲解通过演示教学、白板授课等方式，讲解工程问题的求解方法、常见单位换算，并通过具体实例进行讲解。

3. 练习与评价组织学生进行小组合作，完成练习题并相互核对。

布置课后作业，把学生对所学新知识的掌握情况进行检验。

四、教学反思本课时的教与学结合，利用实例讲解使得学生能够大量接触典型问题，通过练习题和课后作业，学生的知识点掌握情况逐步得到了提高。

(完整版)北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲

大连五四路小学数学研究组小学六年级必须掌握的《行程问题》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。

设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。

评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

-五年级下册奥数讲义-工程问题北师大版(无答案)

第一单元工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。

工程问题也是教材的难点。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

因此，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系是重点。

在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”第1课时两个人的问题一、两个人的问题（“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体）.例题精讲例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解：甲每天完成1/9，乙每天完成1/6。

甲先做了3天，即做了整个工作的3/9，还剩下6/9，则乙完成剩余工作的天数为：6/9÷1/6＝4答：乙需要做4天可完成全部工作.跟踪练习1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？2、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。

现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。

如果这项工程由丙队独做，需几天完成？例题精讲例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 501 如果乙独做，所需时间是1÷501=50（天）如果甲独做，所需时间是1÷ （301-501）=75（天）答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.跟踪练习1、一项工程，小明单独做20天完成，小王单独做30天完成。

2022年北京版小学数学《工程问题的解题方法》精美公开课课件

现在用的时间比原来减少了多少时？减少了百分之几？
24－18＝6（时） 6÷24 ＝25% 答：现在用的时间比原来减少了6 时，减少了25%。
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工程问题的解题方法
(教材P89 练一练T5)
2.看图回答下面的问题。
⑴参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多百分之几？
(12－10)÷10＝20%
答：参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多20%。
乙车15次可以把这些水泥运完
方法一
答：6次可以把这些水泥运完。
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工程问题的解题方法
要把6000袋水泥运到水泥搅拌站。如果安排甲、乙两辆车一起运，几次可以把这些水泥运完？
方法二
乙车15次可以把这些水泥运完
答：6次可以把这些水泥运完。
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工程问题的解题方法
甲乙两地相距1000千米，快车10小时可以行完全程，慢车
No Image
A
原价现价
降价32元现价96元
?元降低？%
96元 32元
No
降价50元
Image 现价160元
B
原价现价
?元降低？%
160元
50元
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工程问题的解题方法
No Image
A
降价32元现价96元
No
降价50元
Image 现价160元
B
A种：32÷（96＋32）＝25% B种：50÷（160＋50）≈23.8%
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工程问题的解题方法
2.看图回答下面的问题。
⑵参加科技组的人数比参加合唱队的人数少百分之几？
(40－25)÷40＝37.5%
答：参加科技组的人数比参加合唱队的人数少37.5%。

小学北师大版六年级数学小升初工程问题应用题典型例题甄选

全新小学北师大版六年级数学小升初工程问题应用题典型例题.优选工程问题典型题库1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的3 4？3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。

现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。

用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)5。

如果10.小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的6由小王单独打，10小时可以打完。

求如果由小张单独打，几小时可以打完。

(湖北当阳市)11.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。

现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。

如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县)8。

12.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的15如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区)13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？(浙江江山市)16.师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学)17.一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。

北师大版数学六年级上册总复习工程问题课件13张

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＋
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先补充问题，再列式解答。
加工一批零件，由一个人单独做，甲要 12小时完成，乙要10小时完成，丙要15 小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还要几小时完工？
2、一项工程，每天完成
，
几天可以完成全工程？ 4
只列算式，不计算
需要30天，若两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
2、打一份稿件，甲单独需8小时
打完，乙单独需12小时打完，甲乙
合打，需几小时打完？
一段公路长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
1÷ 1 － 1
10 15
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
60÷ 60÷20 60÷15
＋
1÷ 1
20
＋
1 15
作业：
漫游了知识的海洋，老师发现你们是很棒的，做作业可要
谨慎细致呦！
1－ 1÷
1 12
1 12
＋
＋
1 20
×3
1
20
④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1
⑤甲乙合做5天后，余下的再
2 1
由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12
÷1
12
＋
1 20
＋
1 20
×5
÷
1 20
⑥甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？

四解决问题《工程问题》(说课稿)-六年级上册数学北京版

四解决问题《工程问题》（说课稿）-六年级上册数学北京版教学目标1.能够通过图示和文字解决简单的工程问题；2.通过掌握解决问题的方法，提高学生的动手能力和综合分析能力；3.激发学生的工程思维和创新能力。

教学重点1.通过工程问题，培养学生的实践操作能力；2.帮助学生掌握解决问题的方法和步骤；3.补充和巩固学生的基础知识。

教学难点1.启发学生思考并解决实际问题；2.让学生理解解决问题的基本流程；3.教会学生如何把知识运用到实践中。

教学方法本课采用讲解、演示和实践相结合的教学方法。

教学内容【引入】通过展示一组工程图纸的实例，让学生对工程问题有一个直观的认识。

让学生从图中找出问题，并进行主观猜测，激发学生的思考和解决问题的欲望。

【讲解】通过讲解，介绍工程问题的解决方法： 1. 明确问题，对问题进行分析。

2. 找出所需要的条件和数据。

3. 根据条件和数据，选择合适的方法进行求解。

4. 对结果进行检验。

【实践】通过实践，让学生掌握解决工程问题的方法和步骤。

并且学生在实践中体会到了数学知识的实际应用和解决问题的乐趣。

【总结】通过课后讨论和总结，帮助学生进一步加深对工程问题的理解，提高解决问题的能力，并培养学生的工程思维和创新能力。

教学反思本课程中，通过引导学生分析工程图纸，解决实际问题，并且体验到工程问题的解决乐趣，真正做到了知识的转化和应用。

通过学生的实践运用，学生的动手操作能力明显提高，同时也为学生的复习和拓展创造了更多的机会。

总之，在教学过程中，既注重数学知识的讲解，又注重问题解决方法和步骤的引导，以及实际操作的实践，加强学生的综合考虑能力，激发学生自主探究的兴趣，从而进一步提高学习效果。

2019-2020年六年级数学上册工程问题 1教案北京版

2019-2020年六年级数学上册工程问题 1教案北京版教学目标：1.认识分数工程问题的特点。

2.理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。

3.培养学生的观察、分析及综合概括能力及抽象思维能力。

教学重点：工程问题的结构特征。

教学难点：数量之间的对应关系。

教学过程：一、创设情境，激发兴趣谈话：请同学想一想近两年我们学校发生了那些变化？（学生说）为了使同学们能够健康的成长和学校的发展,学校决定修一条高档次的一级塑胶跑道。

大家高不高兴?今天我们来研究修跑道之类的数学问题。

在研究之前我们得先了解一些关于工程建设方面的基本问题：（出示：）1.修一条100米长的跑道，5天修完，平均每天修多少米？2.一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？3.一项工程，每天完成1/8，几天可以完成全工程？（学生口答）师：上面这两道题研究的是哪三种的关系？学生说一说。

求工作效率怎么求?求工作时间怎么求?二、讲授新知1.了解了这些知识，现在我们再来看下面的的信息:出示：学校要修建一条塑胶跑道，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修60天完成，乙队单独修40天完成。

你想承包给哪个队？为什么？师：仅考虑时间少行吗？师：既要加快速度又要保证质量，你会建议学校采用什么办法？（生答师书：两队合作）师：若甲乙两队合做，同学们可以猜想一下，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？(出示问题:两队合作要几天完成任务?)(学生说)同学们都进行了大胆的猜想，，那谁的猜想是正确的呢?那就得用事实说话了,你们想解决这个问题吗?这就是我们今天要学习的内容，工程问题应用题.（板书：工程问题）在验证我们猜想之前我们先来学习课本上的例4,请同学们自学，然后以小组为单位参照老师给出的思路完成小黑板上的问题。

（出示小黑板：自学提示）（1）把（）看作单位“1”？（2）甲队每天可以完成这项工程的（）？（3）乙队每天可以完成这项工程的（）？（4）写出这题的数量关系式：2．师生共同交流..3．引导检验。

北师大数学五年级工程问题

北师大数学五年级工程问题一、一项工程,每天做1/10,3天完成工程的几分之几?2、2天做了工程的1/5,每天完成工程的几分之几?3、3天做了工程的1/4,几天做完?4.项目的1/5已在6天内完成。

项目剩下的百分比是多少？5、3天做了工程的1/7,完成工程的1/3需要多少天?6、4天做了工程的1/5,5天做了工程的几分之几?7、一项工程18天做完,5天完成工程的几分之几?8.一个项目在10天内完成，7天后还剩下多少部分？9.一个项目在12天内完成，完成1/3的项目需要多少天？10.一个项目在5天内完成。

如果项目在7天内完成，将超过多少百分比？11、一项工程,甲队每天完成工程的1/4,乙队每天完成工程的1/5,若两队合作,一天完成项目的百分比是多少？12、一项工程,甲队每天完成工程的1/4,乙队每天完成工程的1/5,若两队合作,几天完工?13.对于一个项目，甲乙双方合作在一天内完成该项目的1/4，甲方每天完成该项目的1/7。

如果是乙方独自一人天做完?14、一项工程,甲独做5天完工,乙独做7天完工,若两队合作,一天完成工程的几分之几?15.对于一个项目，甲方将在10天内完成，乙方将在7天内完成。

如果两个团队合作，三天内完成项目的百分比是多少？16、一项工程,甲独做15天完工,乙独做20天完工,若两队合作,几天完工?17.在一个项目中，a组需要10天单独完成，a组和B组需要4天一起完成，B组需要几天单独完成天18、一袋米，甲乙丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问C一个人吃多少天？19、一项工程由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30天，甲乙两队合作多四分之三的项目能在不到几天的时间内完成吗？20、有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，几还有几天？21、车站有一批货物用甲汽车用10小时运完，用乙汽车15小时可以运完，若两辆汽车同时四个小时，这批货物还剩下多少部分？22、师徒合作加工一批零件，5小时可加工这批零件的一半，如徒弟单独加工25小时主机单独处理这批零件需要多少小时？23、一项工程甲独做4小时完成这项工作的1/2，乙独做8小时完成这项工程的4/5，如果甲、乙双方合作，完成该项目需要多长时间？24、一项工程,甲独做5天完工,乙独做7天完工,甲先修3天,剩下的两队合修,还需几天要完成吗？25、一项工程,甲独做15天完工,乙独做20天完工,先合修5天,剩下的乙队独修,还需几还有几天？26、有一项工程，若甲队单独做需要10天，若甲、乙两队合做需要4天，先合修1天,其余由甲方单独完成。