【公开课课件】2017全国理科一卷第20题说题：圆锥曲线

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2017年新课标全国理数高考试题汇编：圆锥曲线 - 学生专用

2017年新课标全国理数高考试题汇编：圆锥曲线1．【2017全国高考浙江卷理数·2T】椭圆的离心率是（）ABC．D．2．【2017全国高考新课标I卷理数·10T】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．103．【2017全国高考新课标II卷理数·9T】若双曲线:C22221x ya b-=（0a>，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y-+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B C D4．【2017全国高考新课标III卷理数·5T】已知双曲线C：22221x ya b-=(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y x=,且与椭圆221123x y+=有公共焦点，则C的方程为（）A．221810x y-=B．22145x y-=C．22154x y-=D．22143x y-=5．【2017全国高考新课标III卷理数·10T】已知椭圆C：22221x ya b+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bx ay ab-+=相切，则C的离心率为（）A B C D．136.【2017全国高考新课标I卷理数·15T】已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为. 7．【2017全国高考新课标II卷理数·16T】已知F是抛物线:C28y x=的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN=____________．8.【2017全国高考北京卷理数·9T】若双曲线m=_________.22194x y+=2359221yxm-=9.【2017全国高考江苏卷理数·8T 】在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2213x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是10.【2017全国高考山东卷理数·14T 】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为.11．【2017全国高考新课标I 卷理数·20T 】（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，2，P 4（1，2C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.12．【2017全国高考新课标II 卷理数·20T 】（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．13．【2017全国高考新课标III 卷理数·20T 】（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆。

2017年的全国1卷理科数学圆锥曲线

2017年的全国1卷理科数学考试中，圆锥曲线是考查的重点之一。

圆锥曲线作为高中数学的重要内容，深受学生们的关注和重视。

本文将从以下几个方面对2017年的全国1卷理科数学圆锥曲线进行分析和总结，帮助学生更好地复习和备考。

一、考查的内容2017年的全国1卷理科数学考试中，圆锥曲线主要考查了椭圆、双曲线和抛物线的相关知识。

涉及的知识点包括曲线的方程、性质、焦点、准线、直线、切线、渐近线等内容。

考题以解析几何的形式出现，要求考生运用所学知识解题，考察学生对圆锥曲线的理解和掌握程度。

二、难度分析2017年的圆锥曲线考题整体难度适中，但从解题的角度来看，难度考查了学生对圆锥曲线的深入理解和灵活运用能力。

其中，部分考题对于几何图形的分析和推理要求较高，考生需要具备较强的逻辑思维能力和解题技巧。

三、备考建议针对2017年的全国1卷理科数学圆锥曲线的考试情况，学生在备考过程中要重点掌握圆锥曲线的相关知识，包括各种曲线的方程、性质、焦点、准线、直线、切线、渐近线等内容。

在解题方法上，要加强对几何分析和推理的训练，提高解题技巧和应试能力。

也要多做历年真题和模拟题，针对性地进行复习和练习，加深对知识点的理解和掌握。

四、复习方法在复习过程中，建议学生通过系统学习教科书相关章节，掌握圆锥曲线的基本概念和性质。

可以借助辅导书、习题集等辅助资料进行强化训练，加深对知识点的理解。

多做真题和模拟题，及时总结和归纳解题思路和方法，在实践中提高解题能力。

积极参加学校的数学学科活动和竞赛，加强学习氛围，激发学习兴趣。

五、总结2017年的全国1卷理科数学考试中的圆锥曲线部分，考查的内容主要围绕椭圆、双曲线和抛物线展开，难度适中，但要求学生在解题过程中具备较强的逻辑思维能力和解题技巧。

备考时，学生要重点掌握相关知识，加强几何分析和推理的训练，多做真题和模拟题，提高解题能力。

通过科学的复习方法和策略，相信学生们一定能够取得理想的成绩。

以上是对2017年的全国1卷理科数学圆锥曲线的分析和总结，希望能够对广大学生在备考中有所帮助。

解几专题2：圆锥曲线的齐次1

齐次化在圆锥曲线中的应用圆锥曲线中常见一类问题，其特点是条件中的两直线斜率之和或之积是一个指定常数.这类问题的求解方法很多，但是采用齐次化方法，可以将这两种题型统一处理.一、两直线斜率之积为常数二、两直线斜率之和为常数三、与斜率之和、斜率之积相关的问题四、巩固练习1、（2017年全国Ⅰ卷理科20）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，），P 4（1）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.试题分析：（1）根据3P ，4P 两点关于y 轴对称，由椭圆的对称性可知C 经过3P ，4P 两点.另外由222211134a b a b +>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此234,,P P P 在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C 的方程；（2）先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，再设直线l 的方程，当l 与x 轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l ：y kx m =+（1m ≠），将y kx m =+代入2214x y +=，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x 1+x 2，x 1x 2，进而表示出12k k +，根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由222211134a b a b+>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此22211,131,4b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得224,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故C 的方程为2214x y +=.（2）常规解法：设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t，（t，）.则121k k +-=-，得2t =，不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=.由题设可知22=16(41)0k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841kmk -+，x 1x 2=224441m k -+. 而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m km k m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-.当且仅当1m >-时，0∆>，于是l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--，所以l 过定点（2，1-）. 注：椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简.2、（2017年全国Ⅰ卷文科20）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM⊥BM ，求直线AB 的方程．试题解析：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-．。

2017年高考全国l卷理科20题的分析与探究

2017年高考全国l卷理科20题的分析与探究作者：冷东辉来源：《福建中学数学》2018年第09期高考全国卷中解析几何解答题是每年必考的内容，直线与圆锥曲线的位置关系中有关定点定值问题频频出现，对学生而言，期望的是：这类试题如何求解的？是否有方法可依？对教师而言，关注的是：这类试题是怎样命制的？是否有规律可循？现对2017年高考全国I卷理第20题进行分析探究，希望能对一线教师的教学提供参考.2 试题解析本题条件简单清晰，表述言简意赅，具有“低起点、宽入口、多层次、好区分”的特点，本题考查椭圆的概念、标准方程和几何性质以及直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，考查推理论证能力和运算求解能力，本题第（1）问是解析几何常见的待定系数法求曲线方程问题，设问较新颖，考查椭圆的基本知识，涉及的是解析几何的最基本方法，难度不高，不同层次的考生皆可以顺利解决问题，试题第（2）问的证明过程涉及的变量虽然很多，但应用的是解析几何基本知识与基本思想，本题注重通性通法，既为不同基础和能力的考生搭建能力活动平台，也使解析几何的思想方法在解答过程中得以完整展示，比较充分地考查了考生的逻辑思维能力、应用解析几何的思想解决问题的能力以及代数运算的能力，考生的典型错误有以下方面：（1）粗心审题：在第（1）问中，将四点P1，P2，P3，P4四点都代入椭圆方程，并正确求出a，b，没对P1的位置作出说明;（3）逻辑思维不严密：在第（2）问中，未讨论直线l与x轴垂直的情形，缺少分类讨论的思想，只考虑用韦达定理，没有考虑到判别式是否大于0这个前提.探究是数学教学的生命线，定点定值问题是揭示几何运动变化中的不变量问题，展示了数学的美，本题第（2）问有较好的探究价值，是非常不错的训练素材，在日常教学中我们教师要给予充分的重视，下面从不同的角度进行变式探究，寻求在动态的“变”中隐含定点定值“不变”的问题.3 变式探究（1）如果把该题中的“若直线P2A与直线P2B的斜率之和为-1”，改变为“若直线P2A与直线P2B的斜率之和为l”，直线l是否过定点？（2）如果把该题中的“若直线P2A与直线P2B的斜率之和为-1”，改变为“若直线P2A与直线P2B的斜率之和为0”，直线l是否过定点？（3）如果把该题中的“设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率之和为-l”，改变为“设直线l不经过P4点且与C相交于A，B两点，若直线P4A 与直线P4B的斜率之和为-l”，直线l是否过定点？（4）如果把该题中的“设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率之和为-l”，改变为“设直线，不经过P4点且与C相交于A，B两点，若直线P4A与直线P4B的斜率之和为l”，直线，是否过定点？（5）如果把该题中的“设直线7不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率之和为一l”，改变为“设直线l不经过P4点且与C相交于A，B两点，若直线P4A与直线P4B的斜率之和为0”，直线l是否过定点？数学教育家波利亚说过“在你找到第一个蘑菇时继续观察，就能发现一堆蘑菇”，由题目中斜率之和为-l我们猜想斜率和为0或l时结论是否也成立，进而猜想斜率之和为任意实数λ时是否可得出一致结论，然后再由椭圆上一个定点P2过渡到椭圆上另一点P4、任意一点P，再将上述猜想应用到椭圆的一般形式中，得到一系列变式，探究能否得出一般性结论，变式逐步深入，由易到难，体现着由特殊到一般的数学推理思想，试题的演变过程不仅符合学生逻辑思维的发展过程，也引导学生掌握处理此类问题的基本方法，大胆假设，小心求证，明澈思维，启迪心智.5 试题启示从近几年的高考全国卷来看，解析几何试题总是源于教材高于教材，又能给人似曾相识的感觉，因此，在日常教学中教师应立足于教材，精选典型的例题习题，进行变式、延伸、拓展，加强对数学问题的深入探究，波利亚说过：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力，”这种思想的实质就是变式教学思想，通过变式教学，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，從“不变”的本质中探求“变”的规律，通过变式教学让学生对问题进行多角度、多层次的拓展和探究，使学生在解决数学问题时能够举一反三，会思考、会拓展，变式的方面包括问题的弱化强化、问题的正反面互换、问题的纵横向类比、问题的特殊和一般，总之，采用变式教学，引导学生对问题进行灵活变换，可使学生触类旁通，提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，进而提高学生的数学核心素养.。

2017年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线

2017 年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数）解析一、选择题1 二、填空题3 三、大题5一、选择题【XX 卷】2．椭圆22194x y +=的离心率是 AB．23D ．59【解析】33e ==，选B.【全国1卷（理）】10.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴易知11cos 22AF GF AK AK AF P P GP Pθ⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩（几何关系）（抛物线特性）cos AF P AF θ⋅+=∴同理1cos P AF θ=-，1cos P BF θ=+∴22221cos sin P P AB θθ==-又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭而24y x =，即2P =．∴22112sin cos AB DE P θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2222sin cos 4sin cos θθθθ+=224sin cos θθ=241sin 24θ=21616sin 2θ=≥，当π4θ=取等号即AB DE +最小值为16，故选A【全国Ⅱ卷（理）】9.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2 BCD．3【解析】取渐近线by x a=，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，=得224c a =，24e =，2e =．【全国III 卷（理）】5.已知双曲线C:22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为( ) A. 221810x y -= B. 22145x y -= C. 22154x y -= D. 22143x y -=【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y，则b a =又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②由①②解得2,a b ==C 的方程为22145x y -=，故选B.【全国III 卷（理）】10.已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为( )A.C.3D.13 【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，∴d a == 又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b ac =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴63c e a ==，故选A【XX 卷】（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，离心率为2.若经过F和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A.22144x y -=B.22188x y -=C.22148x y -=D.22184x y -=【解析】由题意得224,14,22188x y a b c a b c ==-⇒===⇒-=- ，故选B.二、填空题【全国1卷（理）】15.已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为________. 【解析】如图，OA a =，AN AM b == ∵60MAN ∠=︒，∴3AP =，222234OP OA PA a b =-=-∴2232tan 34AP OP a b θ=-又∵tan b a θ=b a =，解得223a b =∴e =【全国2卷（理）】16.已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =．【解析】28y x =则4p =，焦点为()20F ，，准线:2l x =-，如图，M 为F 、N 中点，故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =又由定义ME MF =，且MN NF =， ∴6NF NM MF =+=【卷】（9）若双曲线221y x m-=m =_______________. 【解析】.21m =⇒= 【XX 卷】8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1PF 2Q 的面积是.【解析】右准线方程为33101010x ==，渐近线为33y x =±，则31030(,)1010P ，31030(,)1010Q -，1(10,0)F -，2(10,0)F ，则302102310S =⨯=. 【XX 卷】14.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为.三、大题【全国I 卷（理）】20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，32 ），P 4（1，32）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.20.解：（1）根据椭圆对称性，必过3P 、4P 又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过234P P P ，，三点将()233011P P ⎛- ⎝⎭，，，代入椭圆方程得222113141b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，21b =∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，，221121A A P A P B y y k k m m m ----+=+==-得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶()()1122A x y B x y ，，，联立22440y kx bx y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b +++-=122814kbx x k -+=+,21224414b x x k -⋅=+则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-=222228888144414kb k kb kbk b k --++=-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠21b k ⇒=--，此时64k ∆=-，存在k 使得0∆>成立．∴直线l 的方程为21y kx k =--当2x =时，1y =-所以l 过定点()21-，．【全国II 卷（理）】20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .．解：⑴设()P x y ，，易知(0)N x ， (0)NP y =，又0NM ⎛== ⎝∴M x ⎛⎫⎪⎝⎭，又M 在椭圆上．∴2212x +=，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠，由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ⋅=⋅---=，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=，∴213OP OQ OP ⋅=+=， ∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ⋅+=-+=．设直线OQ ：3Q y y x =⋅-，因为直线l 与OQ l 垂直． ∴3l Qk y =故直线l 方程为3()P P Qy x x y y =-+，令0y =，得3()P Q P y y x x -=-， 13P Q P y y x x -⋅=-， ∴13P Q P x y y x =-⋅+，∵33P Q P y y x =+，∴1(33)13P P x x x =-++=-，若0Q y =，则33P x -=，1P x =-，1P y =±，直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-，直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左焦点．【全国III 卷（理）】20.（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程.解:(1)显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y x x my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OBx x y y ⋅=+ 12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++ 24(1)2(2)4m m m =-+++0=∴OA OB ⊥，即O 在圆M 上． (2)若圆M 过点P ，则0AP BP ⋅=1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或1①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==-，001924x y =-+=，半径||r OQ ==则圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==则圆22:(3)(1)10M x y -+-=【卷】（18）（14分）已知抛物线C ：y 2=2px 过点P (1,1).过点(0,12)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ,N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP 、ON 交于点A ,B ，其中O 为原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.（18）解：（Ⅰ）把P （1,1）代入y 2=2Px 得P =12∴C :y 2=x ， ∴焦点坐标（14，0），准线：x =-14. （Ⅱ）设l ：y =kx +12，A （x 1，y 1），B (x 2，y 2)，OP ：y =x ，ON ：y =22yx x ，由题知A (x 1，x 1)，B (x 1，122x y x ) 212y kx y x⎧>+⎪⎨⎪=⎩⇒k 2x 2+（k -1）x +14=0，x 1+x 2=21k k -，x 1·x 2=214k .1112121112221122,22x kx x y x x y kx kx x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=++=+由x 1+x 2=21k k -，x 1x 2=214k，上式()2111121122122124kk kx kx k x x x k x -=+=+-⋅=∴A 为线段BM 中点. 【XX 卷】17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1(0)2222x y E :+a b a b=＞＞的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.17.解:（1）∵椭圆E 的离心率为12，∴12c a =①.∵两准线之间的距离为8，∴228a c =②.联立①②得2,1a c ==，∴3b =，故椭圆E 的标准方程为22143x y +=.【XX 卷】B .[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A = ，B =. (1) 求AB ;(2)若曲线C 1;22y =182x +在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线C 2 ，求C 2的方程.B.解:（1）AB ==.（2）设11(,)P x y 是曲线1C 上任意一点，变换后对应的点为1`0210x x y y ⎡⎤⎢⎥⎣⎡⎤⎡⎦⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，方程.【XX 卷】（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：1y k x =交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且12k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.（21）解：（I ）由题意知 22c e a ==，22c =，所以 2,1a b ==，因此椭圆E 的方程为2212x y +=. （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程2211,23,2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()2211424310k x k x +--=，由题意知0∆>，且()112122211231,21221k x x x x k k +==-++，令2112t k =+，【XX 卷】（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △AP 的方程.所以，直线AP 的方程为3630x y +-=，或3630x y --=.【XX 卷】21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点11()()24P x y x -<<，.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）求AP PQ ⋅的最大值.21．解：（Ⅰ）由题易得P （x ，x 2），-12<x <32，故k AP=21412x x -+=x -12∈（-1,1），故直线AP 斜率的取值范围为（-1,1）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知P （x ，x 2），-12<x <32，故PA =（-1设直线AP 的斜率为k ，故1(PQ +=又2(1,)PA k k k =---- ，32(1)k PA PQ PA PQ k +==3(1)(1)PA PQ k k =+-，令2(1)(24)2(x x x =+-=-时，()0f x '<，PA PQ 的最大值为。

2017年全国卷一理科数学(精品解析版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}1<=x x A ，{}13<=xx B ，则（）A 、{}0<=x x B A B 、R B A = C 、{}1>=x x B A D 、∅=B A 2、如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A 、14B 、π8C 、12D 、π43、设有下面四个命题：1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为（）A 、13,p p B 、14,p p C 、23,p p D 、24,p p 4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4524a a +=，486=S ，则{}n a 的公差为（）A 、1B 、2C 、4D 、85、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（）A 、[2,2]-B 、[1,1]-C 、[0,4]D 、[1,3]6、621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为（）A 、15B 、20C 、30D 、357、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A 、10B 、12C 、14D 、168、右面程序框图是为了求出满足100023>-nn 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A 、1000>A 和1+=n nB 、1000>A 和2+=n nC 、1000≤A 和1+=n n D 、1000≤A 和2+=n n 9、已知曲线1C ：x y cos =，2C ：)322sin(π+=x y ，则下面结正确的是（）A 、把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C B 、把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC 、把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D 、把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 10、已知F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A 、16B 、14C 、12D 、1011、设xyz 为正数，且235xyz==，则（）A 、zy x 532<<B 、yx z 325<<C 、xz y 253<<D 、zx y 523<<12、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动。

2017年全国Ⅰ卷理数第20题的解后反思

2( k 1) 2k ( k 2) (k 2) 2．
因为
所以直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2 ．解法 2 设 PQ : y 1 kx m (m 0) ，
P ( x1， y1 ) ， Q ( x2， y2 ) ， x y2 1 ，
2
2a 2 b 2 2(b 2 x0 x a 2 y 0 y )
x2 y2 ， 1) ， P2 (0， 1) ， C : 2 2 1 (a b 0) ，四点 P 1 (1 a b 3 3 P3 (1 ， ) ， P4 (1 ， ) 中恰有三点在椭圆 C 上． 2 2 （Ⅰ）求 C 的方程；
由题设 k1 k2 1 ，故 (2k 1) x1 x2 (b 1)( x1 x2 ) 0 ．
4b 2 4 8kb (b 1) 2 0 ． 2 4k 1 4k 1 b 1 解得 k ． 2 当且仅当 b 1 时， 0 ． b 1 直线 l 可化为 y 1 ( x 2) ， 2 显然 l 过定点 (2， 1) ．
即 (2k 1)
那么 x 2 4( y 1)2 8( y 1)(
（Ⅱ）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A， B两点．若直线 P2 A 与直线 P2 B 的斜率的和为 1 ，证明：
l 过定点． x2 解析（Ⅰ）椭圆 C 的方程为 y 2 1 (过程略)； 4 （Ⅱ）解法 1 设直线 P2 A 与直线 P2 B 的斜率分别
AP , AQ 的斜率分别为 k1 ， k2 ，当 k1 k2 ，为
定值时，问：直线 PQ 是否经过某一定点？分析可以预计，若采取通法求解，需设直线 PQ 方程 y kx m ， P ( x1， y1 )， Q ( x2， y2 ) ，共牵涉到 6 个变量，计算过程极其繁冗．对 k1 k2

2017年全国1卷理科数学详细讲解详析

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页.23小题.满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时.选出每小题答案后.用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动.先划掉原来的答案.然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后.将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题.每小题5分.共60分。

在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}.B ={x |31x <}.则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【考点】：集合的简单运算.指数函数【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B 求解出来.之后利用集合的计算求解即可。

【解析】：由310x x <⇒<.解得{}0B x x =<.故而{}{}0,1A B B x x A B A x x ⋂==<⋃==<.选A 。

2．如图.正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点.则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4【考点】：几何概型【思路】：几何概型的面积问题.=P 基本事件所包含的面积总面积。

【解析】：()21212=82r S P S r ππ==.故而选B 。

对2017年全国卷理科第20题的解法探究与拓展

对2017年全国卷理科第20题的解法探究与拓展凡胜富;蒋娟【摘要】圆锥曲线定点问题是高考中一个热点问题.由于运算能力要求高、综合性强,也是学生比较惧怕的问题之一.文章通过对一道高考题的解法分析,引导学生进行审题,如何进行解题方法的选择、思考视角的选择、以及对试题的拓展.【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2017(000)008【总页数】4页(P44-47)【关键词】切入点;特征;几何关系;推论【作者】凡胜富;蒋娟【作者单位】阜阳市第三中学,安徽阜阳 236000;阜阳市颍泉小学,安徽阜阳236000【正文语种】中文【中图分类】O123.1题目已知椭圆=1(其中中恰有3个点在椭圆C上．1)求C的方程；2)设直线l不经过点P2且与C相交于点A,B，若直线P2A与直线P2B的斜率之和为-1，证明：l过定点．分析这是一道经典的圆锥曲线定点问题，其考查的知识涉及解析几何的重点内容.通常借助方程的思想进行分析、解答，利用解方程或根与系数的关系求解，同时通过灵活利用图形的几何特征及代数表达式的特征逐步优化，这类试题的综合性和灵活性较强.易得椭圆C的方程为+y2=1,下面重点研究第2)小题.视角1 由线切入，寻找几何关系证法1 (从直线PA，PB入手，求出直线AB的方程)设直线P2A:y=k1x+1，P2B:y=k2x+1，且k1+k2=-1,联立方程组得从而同理可得于是直线AB的斜率为因此直线AB的方程为即亦即故直线l过定点(2,-1).评注注意到点P2的坐标为(0,1),故从直线P2A与P2B的方程切入，求出点A,B的坐标，再通过两点求出直线方程，从而确定定点.解题过程中利用k1+k2=-1，把式中括号部分均转换为只含参数k1，目的是把方程转化为点斜式形式，给化简指明方向.证法2 (直接从直线AB入手，寻找参数k和b的关系) 1)当直线l的斜率不存在时，设l:x=m,A(m,yA),B(m,-yA),则得m=2，此时l过椭圆的右顶点，不存在两个交点，故不满足题意．2)当直线l的斜率存在时，设l:y=kx+b(其中b≠1)，A(x1,y1),B(x2,y2),联立整理得从而则.又b≠1，得b=-2k-1，此时Δ=-64k，即存在k<0，使得Δ>0成立．因此直线l 的方程为当x=2时，y=-1，故l过定点(2,-1)．评注证法1利用点A,B坐标来求直线AB的方程，运算量较大；证法2直接设直线AB的方程，联立方程组，通过对A,B的坐标设而不求来表示直线P2A与直线P2B的斜率的之和为-1，从而得到两个变量的关系来确定定点.证法3 (利用点A,B,M共线进行优化)设直线P2A:y=k1x+1，P2B:y=k2x+1，且k1+k2=-1,联立方程组得从而同理可得假设直线l过定点M(a,b)，由于点A,B,M共线，从而恒成立.又因为k1+k2=-1，所以因为上式恒成立，所以展开后等号两边对应的,k1的系数以及常数项相等，可得a=2,b=-1，故直线l过定点(2,-1).评注考虑到证法1利用A,B坐标求出直线AB的方程，所得直线方程形式复杂不易得到定点，于是通过点A,B,P2共线这种几何关系来优化，从而得到恒等式，利用对应部分系数相等，得到定点坐标.视角2 由点切入，寻找几何关系证法4 (从定点入手，回扣条件，建立等式)设直线l过定点(m,n)，此点不为点(0,1),当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=m，不妨记为.根据题意，得解得m=2，此时A(2,0)，B(2,0)不合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-n=k(x-m)，其中n-km≠1,A(x1,y1,),B(x2,y2)，由得 (1+4k2)x2+8k(n-km)x+4[(n-km)2-1]=0.由Δ>0，可得从而又直线P2A与直线P2B的斜率之和为-1，得即亦即 (2k+1)x1x2+(n-km-1)(x1+x2)=0,从而化简得 (n-km-1)[(2-m)k+1+m]=0.因为n-km≠1，所以又m,n是定值，k是变量，得解得m=2,n=-1,故直线l过定点(2,-1).评注从隐定点切入，通过定点在直线上，反设直线AB的方程及点A,B的坐标，再利用直线P2A与直线P2B的斜率之和为-1，建立等式，求出定点坐标.证法5 (从点A,B入手，利用代数式特征进行优化)设A(x1,y1)，B(x2,y2),因为点A,B,P2均在椭圆上，所以式(1)-式(2)得即亦即消去x1，得,从而同理可得设直线l过定点M(m+0,n+1)，则恒成立，即,从而因为上式恒成立，所以对应系数相等,可得：m=2,n=-2，故直线l过定点(2,-1).评注从点A,B的坐标切入，利用A,B在椭圆上其坐标满足椭圆方程，利用代数式特征来构造直线P2A与直线P2B的斜率形式，再通过巧设定点坐标M(m+0,n+1),使得运算量减少.解题重在解，贵在思，解答题目本身是表象，推广、提升才能真正体现命题人的意图，才能提高解题能力和效率.那么，上述问题能否推广到一般的椭圆呢？答案是肯定的.结论1 过椭圆(其中a>b>0)上一定点P(x0,y0)，作两条斜率之和为m的直线l1,l2，交椭圆于点A,B，则直线AB过定点.证明设直线l1的斜率为k，则l2的斜率为m-k，依题意知k存在，设直线l1的方程为且l1与椭圆交于点A(x1,y1),设直线l2的方程为且l2与椭圆交于点B(x2,y2).因为P(x0,y0)，A(x1,y1)在椭圆上，所以两式相减得即亦即消去x1，得从而同理可得设直线l过定点M(x+x0,y+y0)，则恒成立，即恒成立，故展开后等号两边对应k4,k3,k2,k的系数以及常数项相等，可得-2y0,故直线l过定点.由结论1可以推导出以下两个推论：推论1 过双曲线上一定点P(x0,y0)，作两条斜率之和为m的直线l1,l2，交双曲线于点A,B，则直线AB过定点.推论2 过抛物线C：y2=2px(其中p>0)上一定点P(x0,y0)，作两条斜率之和为m 的直线l1,l2，交抛物线于点A,B，则直线AB过定点.基于上面的分析，此题还可以作以下推广和延伸：推论3 过椭圆(其中a>b>0)上一定点P(x0,y0)，作两条斜率之积为m的直线l1,l2，交椭圆于点A,B，则直线AB过定点.推论4 过双曲线上一定点P(x0,y0)，作两条斜率之积为m的直线l1,l2，交双曲线于点A,B，则直线AB过定点.推论5 过抛物线C：y2=2px(其中p>0)上一定点P(x0,y0)，作两条斜率之积为m 的直线l1,l2，交抛物线于点A,B，则直线AB过定点.通过对上述结论的探究，我们进一步认识到椭圆、双曲线、抛物线等曲线，除了自身存在一定的规律性外，圆锥曲线之间也存在一定的规律性[1]，需要认真研究试题，发掘其真正的内含，探索出新的规律性结论，并用于教学中，才可以真正深化思维，优美解法，提升解题效率.【相关文献】[1] 徐永强.对一道圆锥曲线问题的探究与拓展[J].中学数学，2016(9):87-88.。

高二数学圆锥曲线的统一定义PPT优秀课件

| PF2 | e d
所以d=
1
e |PF2|=24
例1已知双曲线 x2 y上2一点1P到左焦点的
64 36
距离为14，求P点到右准线的距离.
分析 :两准线间距离为 2a2 c
法二:设点P到左准线的距离为d
a8,b6,c10,14e c 5
d
a4
d 14456 又 2a2 26464
课堂小结
1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想
作业
<<创新设计>>
练一练
1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是双曲线
1 2
x4
2.
中心在原点,准线方程为x
x2 y2
4,离心率为
1 2
1
的椭圆方程是 4 3
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线
y
D
O
P A
x
F
拓展延伸
1.已知P为双曲线x2 16
y2 9
1右支上的一点,F1, F2
分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3:2，试求点
P(x0, y0)的坐标。
2.已知双曲线x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y2 3
1左、右焦点分别为F1, F2，
双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且
d,PF1,PF2成等比数列，试求点P(x0, y0)的坐标.
2
练一练
1 2
x4
1.
中心在原点,准线方程为x4,离心率为
x2 y2 1
1 2
的椭圆方程是 4 3

2017年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线

2017 年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数）解析一、选择题 (1)二、填空题 (3)三、大题 (5)一、选择题22而24y x =，即2P =．【全国Ⅱ卷（理）】9.若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）【天津卷】（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，.若经过F和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）32b ，222234OP OA PA a b =-=-【全国2卷（理）】16.已知F 是抛物线C :28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 .【山东卷】14.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()2210,0x y a b a b -=>>的右支与焦点为F的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程满足2NP NM =.上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于．解：⑴设()P x y ，，易知(0)N x ， (0NP =，又10NM NP ⎛== ，⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠，由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ⋅=⋅---=，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=，∴21OP OQ OP ⋅=+=设直线OQ ：Q y y =⋅（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程.2416m ∆=+恒大于1OA OBx ⋅=24(m =-∴OA OB ⊥，即O 在圆M 上．，则0AP BP ⋅= 122)(2)my my --2121)(2)8m y y m y y +-++=1（1（2方程.【山东卷】（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；，M 的半径为并求取得最大值时由题意知0∆>，令2112t k =+，△AP的方程. 与x轴相交于点D.若APD斜率的取值范围；故PA =（-12故1(PQ +=又(1PA =--32(1)k PA PQ PA PQ k +==(1)(1)PA PQ k k =+-，令()0x '<，PA PQ 的最大值为。

2017年高考数学—圆锥曲线(解答+答案)

2017年高考数学—圆锥曲线（解答+答案）1.（17全国1理20.（12分））已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1，C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。

若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.2.（17全国1文20．（12分））设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.3.（17全国2理20. （12分））设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4.（17全国3理20．（12分））已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线l 与圆M 的方程．5.（17全国3文20．（12分））在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.6.（17北京理（18）（本小题14分））已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ,过点1(0,)2作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,M N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线,OP ON 交于点,A B ，其中O 为原点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.7.（17北京文（19）（本小题14分））已知椭圆C 的两个顶点分别为A (−2,0)，B(2,0)，焦点在x ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4:5．8.17山东理（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M e 的半径为MC ，,OS OT 是M e 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.9.（17天津理（19）（本小题满分14分））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程.10.（17天津文（20）（本小题满分14分））已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c .（ⅰ）求直线FP 的斜率；（ⅱ）求椭圆的方程.11.（17浙江21．（本题满分15分））如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点13()()22P x y x -<<，.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）求AP PQ ⋅的最大值.12.（17江苏17.（本小题满分14分））如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线12,l l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.参考答案：1.解：（1）由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上因此22211,1314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为2214x y += （2）设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k如果l 与x 轴垂直，设:l x t =，由题设知0t ≠，且||2t <，可得,A B的坐标分别为(,t t则1222122k k t t+=-=-，得2t =，不符合题设从而可设:(1)l y kx m m =+≠，将y kx m =+代入2214x y +=得 222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++而 12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即222448(21)(1)04141m kmk m k k --++-=++ 解得12m k +=-当且仅当1m >-时，0∆>，于是1:2m l y x m +=-+，所以l 过定点(2,1)-3.解：（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则000(,0),(,),(0,)N x NP x x y NM y =-=u u u r u u u u r由NP =u u u r u u u r得00,x x y y ==因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y += 因此点P 的轨迹方程为222x y += （2）由题意知(1,0)F -设(3,),(,)Q t P m n -，则(3,),(1,),33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---=+-u u u r u u u r u u u r u u u rg ， (,),(3,)OP m n PQ m t n ==---u u u r u u u r由1OQ PQ =u u u r u u u r g 得2231m m tn n --+-=又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=所以0OQ PF =u u u r u u u r g ，即OQ PF ⊥u u u r u u u r .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4．解：（1）设1122(,),(,),:2A x y B x y l x my =+由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩可得2240y my --=，则124y y =- 又221212,22y y x x ==，故21212()44y y x x ==因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -==-g ，所以OA OB ⊥ 故坐标原点O 在圆M 上（2）由（1）可得21212122,()424y y m x x m y y m +=+=++=+故圆心M 的坐标为2(+2,)m m ，圆M的半径r =由于圆M 过点(4,2)P -，因此0AP BP ⋅=u u u r u u u r，故1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，即121212224()2()200x x x x y y y y -+++++= 由（1）可得12124,4y y x x =-= 所以2210m m --=，解得1m =或12m =-当1m =时，直线l 的方程为10x y --=，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M的半径为M 的方程为22(3)(1)10x y -+-=当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91(,)42-，圆M 的半径为4，圆M 的方程为229185()()4216x y -++=5．解：（1）不能出现AC BC ⊥的情况，理由如下：设12(,0),(,0)A x B x ，则12,x x 满足220x mx +-=，所以122x x =- 又C 的坐标为（0,1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-，所以不能出现AC BC ⊥的情况（2）BC 的中点坐标为21(,)22x ，可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=- 由（1）可得12x x m +=-，所以AB 的中垂线方程为2mx =-联立22,21()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又22220x mx +-=，可得,212m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --，半径r =故圆在y轴上截得的弦长为3=，即过A,B,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值。

2017高考全国卷1数学试题及答案解析(理科)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则() A ．{}0=<A B x x B ．AB =RC ．{}1=>A B x xD ．A B =∅2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π43. 设有下面四个命题,则正确的是（)1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =; 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ， 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．4D ．85. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x的取值范围是（） A ．[]22-，B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，6.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．357. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2C10. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点,过F 作两条互相垂直1l ,2l ,直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（) A ．16 B ．14C ．12D ．1011. 设x ,y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x<<D ．325y x z <<12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12,在接下来的三项式62，12，22,依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a ，b 的夹角为60︒,2a =，1b =，则2a b +=________． 14. 设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为_______．15. 已知双曲线2222:x y C a b-,(0a >，0b >)的右顶点为A ，以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点,若60MAN ∠=︒，则C 的离心率为_______． 16. 如图,圆形纸片的圆心为O ，半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ,D 、E 、F 为元O 上的点,DBC △，ECA △，FAB △分别是一BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ，AB 为折痕折起DBC △，ECA △，FAB △，使得D ，E ,F 重合，得到三棱锥．当ABC △的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm )的最大值为_______．三、解答题:共70分。

2017年高考全国Ⅰ卷理科数学第20题解法探究

2017年高考全国Ⅰ卷理科数学第20题解法探究
作者：乔静
来源：《中学数学杂志(高中版)》2017年第05期
2017年高考理科数学全国（Ⅰ）卷第20题考查的是常见的定点问题，初看起来很是平常，但是如果我们深入思考、仔细研究一下，就会发现题目解法灵活多样，可以从多个方面考查基本知识和基本技能.同时该题目入手虽容易，但真正做到最后并不容易，对学生分析问题解决问题的能力以及细致运算的能力要求都很高，而这正是高考着重考查的，所以本题有很大的研究空间和教学价值.。

2017年新课标全国理数高考试题汇编：圆锥曲线-老师专用

2017年新课标全国理数高考试题汇编：圆锥曲线1．【2017全国高考浙江卷理数·2T 】椭圆的离心率是（） ABC ．D ．【答案】B 试题分析：，选B ．【考点】椭圆的简单几何性质【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．2．【2017全国高考新课标I 卷理数·10T 】已知F为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（） A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【考点】抛物线的简单几何性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+ 222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=. 22194x y +=2359e ==,,a b c ,,a b c b ,a c ,,a b c3．【2017全国高考新课标II 卷理数·9T 】若双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2BCD．3【答案】A试题分析：由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线距离为d =，则点()2,0到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．故选A ．【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．4．【2017全国高考新课标III 卷理数·5T 】已知双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（） A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B故选B 。

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