陕西省2018届高三教学质量检测(三模)数学文word版含答案

2018年陕西省高三教学质量检测试题（三）
数学（文）
全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合}012|{2≤+-=x x x A ，}2,1,0{=B ，则集合∁R =B A ( )
A.}0{
B.}1{
C. ∅
D.}2,0{
2.在复平面内，表示复数)i 2)(i 3(a a Z -+=的点在第二象限，则实数a 满足( ) A.06<<-a B.6-<a C.60<<a D.66<<-a
3.设非零向量b a ，满足)()(b a b a -⊥+，则
( )
A.b a -=
B.a b a =-
C.||||b a =
D.||||a b a =-
4.已知命题∈∃x p :R ，0||lg =x ；命题∈∀x q :R ，2cos sin -≠+x x ，则
( )
A.“p ⌝且q ”是真命题
B.“p 且q ⌝”是真命题
C.p ⌝为真命题
D.q ⌝为假命题
5.若双曲线11
32
2=+--m y m x 的一条渐近线的方程为032=-y x ，则m 的值为 ( ) A.
13
3 B.1323 C.53 D.57
6.数列}{n a 满足0212
=---n n n n a a a a ，且75=a ，则=2018a ( ) A.4045 B.4035 C.4033
D.4039
7.数学发展史中发现过许多求圆周率π的创意求法，如著名的蒲丰投针实验
. 受其启发，我们可以作如下随机写正实数对实验，来估计π的值.先请50名
同学，每人随机写下一个正实数对),(y x P ，且y x ,都小于1.再统计能与如图
边长为1的正方形ABCD 的边AD 或BC 围成钝角三角形的顶点P 的个数.若
这样的顶点P 有40个，则可以估计π的值为( )
A.
2063 B.58 C.516 D.1031 8.如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该
几何体的最长棱的长度为( )
A.26
B.36
C.8
D.9
9.执行如图所示的程序框图，输出的值T 为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
10.已知函数)0(cos sin )(>+=ωωωx a x x f 的最小正周期为π，且函数)(x f 图象的一条对称轴是12π
=x ，则)(x f 的最大值为( ) A.1 B.2 C.2 D.5
11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时，13)(-=x x f ,若实数]10,10[-∈m ，且2)(=m f ，则m 的取值个数为( )
A.5
B.10
C.19
D.20
12.已知}0)(|{==ααf M ，}0)(|{==ββf N ，若存在M ∈α，N ∈β，使得1||<-βα，则称函数)(x f 与)(x g 互为“和谐函数”.若2)1(log )(2-+-=x x x f 与3)(2+--=a ax x x g 互为“和谐函数”则实数a 的取值范围为
( )
A.),2(+∞
B.),2[+∞
C.)3,2(
D.),3(+∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63=S ，546=S ，则公比q 的值是_______.
14.已知直线l 平分圆4)1()2(22=-++y x 的面积，且原点O 到直线l 的距离为2，则直线l 的方程为___.
15.一个正四面体与其外接球的体积的比值为_________.
16.已知抛物线:C y x 42=的焦点为F ，E 为y 轴正半轴上的一点.且OF OE 3=（O 为坐
标原点），若抛物线C 上存在一点),(00y x M ，其中00≠x ，使过点M 的切线ME l ⊥，则切线l 在y 轴的截距为___.
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文
字说明，证明过程或演算过程）
（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）
17.(本小题满分12分)
在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ,,，且c B a A b 2cos cos =-. （Ⅰ）求证A B tan 3tan -=； （Ⅱ）若bc a c b 3222+=+，ABC ∆的面积为3，求边a 的长.
18.（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD 中， 90=∠ADC ，AB CD //，22
1===AB CD AD ，点E 为AC 中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示.
（Ⅰ）求证：BC AD ⊥；
（Ⅱ）在CD 上找一点F ，使//AD 平面EFB .
19. （本小题满分12分） 某国际会议在西安召开，为了更好的做好交流工作，会务组选聘了14名男翻译和16名女翻译担任翻译工作，调查发现，男、女翻译中分别有8人和6人会俄语.
(Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表：
并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：))()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++= (Ⅱ)会俄语的6名女翻译中有3人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女翻译中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率.
20.（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C ，过椭圆右焦点2F 作垂直于长轴的弦PQ ，长度为352，且PQ F 1∆的面积为9
610 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知动直线)1(+=x k y 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若点)0,37(-
M 是x 轴上一定点. 求证：MB MA ⋅为定值
21.（本小题满分12分） 设函数)1(ln 2)(2x
x a x x x f ---=，∈a R . （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；
（Ⅱ）当0>a 时，求证：函数)(x f 的最小值小于1
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）
22.选修4-4：坐标系与参数方程
将圆422=+y x 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
2
1，得曲线C （Ⅰ）写出C 的参数方程；
（Ⅱ）设直线022:=-+y x l 与曲线C 相交，交点分别为1P ，2P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段21P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.
23. 选修4-5:不等式选讲
已知函数|22||2|)(---=x x x f （Ⅰ)求不等式01)(>+x f 的解集；
（Ⅱ）当∈x R 时，a x x f +-<)(恒成立，求实数a 的取值范围.。