2014年秋季学期新版新人教版九年级数学上册期中复习试卷2

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人教版2014届九年级上期中质量检测数学试题及答案

一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 化简)32(x x --结果为（）A. 262x x --B. 262x x +-C. 232x x --D. 232x x +-2.已知：等腰三角形三边长分别是4,23-x x ，，则此三角形的周长等于（）A. 6或10或18B. 6C. 10D. 6或183. 若关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A. 21<k B. 02121≠<≤-k k 且C. 021≠<k k 且D. 2121<≤-k 4. 如果一元一次不等式组a x ax x 则的解集为,33>⎩⎨⎧>>的取值范围是（）A. 3.>aB. 3.≥aC. 3.≤aD. 3.<a5. 在直角坐标系中，已知P （a, b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后P 点的对应点P 1（a+3，b-1），则下列平移过程正确的是（） A. 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位 B. 先向右平移3个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移3个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位6. 关于x 的一元二次方程0)5(52=-+-m mx x 的两个正实数根分别为，x x 21,且，x x 7,221=+则m 的取值是（）A. 2B. 7C. 6D. 2或6二、填空题（每小题3分，共24分）7. 当x _________时，62x -有意义.8. 计算：（53+）（53-）＝_________. 9. 如图□ABCD 中，AE ∶EB ＝1∶2，若S △AEF ＝6cm 2，则S △CDF ＝ . 9题图10. 如图，四边形ABCD中，P是∠ABC、∠BCD的平分线的交点，∠A＝80°，∠D＝70°，则∠BPC＝_________°.11. 一次捐款活动中，班长统计了全班同学不同捐款数的人数比例，并绘制了如图所示的扇形统计图，那么该班捐款10元的人数在图中所占的圆心角是__________°. 12. 如图，△ABC 为等边三角形，P 是∠ABC 平分线BD 上的一点，PE ⊥AB 于 E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于F ，垂足为Q ，若BF ＝2，则PE ＝__________. 13. 一个长方体的左视图，俯视图及相关数据如图所示，其主视图的面积为__________. 14. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相关于点O ，且AC ＝16，BD ＝12，E 为AD 的中点，点P 在x 轴正半轴上移动，若△POE 为等腰三角形，则P 的坐标是_________.三、（本大题共4小题，15小题5分、16小题5分，17小题6分、18小题6分，共22分） 15.先化简，再示值：42,24)2122(-=--÷--+x x xx x 其中16.解方程：2121111x x x -=+--17. 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.（1）在图甲中，画出一个三角形与△PQR全等.（2）在图乙中，画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.18. 如图，等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ，以斜边AB 为一边作等边△ABD 使点C 、D 在AB 的同侧，再以CD 为一边作等边△CDE,使点C 、E 在AD 的异侧，若AE ＝1，求CD 的长.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 如图，点O 是线段AB 上的一点，OA ＝OC ， OD 平分∠AOC 交AC 于D ，OF 平分∠COB ， CF ⊥OF 于点F.（1）求证：四边形CDOF 是矩形.（2）当∠AOC 为多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由.20.已知关于2210x x x m --+=的一元二次方程（1）3-=x 是此方程的一个根，求m 的值和它的另一个根（2）若0122=+--m x x 有两个不相等的实数根，试判断一元二次方程021)2(2=-+--m x m x 的根的情况.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”.（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图2中画出折痕；（2）如图3，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是__________. （4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是____________________.22. 2013年3月，上海、安徽两地率先发现H7N9型禽流感，某药店以每件50元价格购进800件治疗H7N9的某特效药，第一个月以单价80元销售，售出了200件；每第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件药，药店为增加销量，决定降价销售，据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，药店对剩余的H7N9特效药一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.（1）填表（用含x的式子表示）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销量（件）200（2）若药店希望通过卖这批H7N9特效药获利9000元，则第二个月的单价应是多少？六、（本大题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）23. 甲、乙两个工程队同时开挖两段积河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题.（1）乙队开挖到30m时，用了_______h, 开挖6h时甲队比乙队多挖了_________m. （2）请你求出①甲队在O≤x≤6时段内，y与x之间的函数关系式.②乙队在2≤x≤6时段内，y与x的函数关系式（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？24. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AD＝DC＝4，BC＝6，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向D运动，点N从C开始，以每秒1个单位的速度向B运动，若M、N同时开始运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（0＜t≤4）,过M作M Q⊥BC于Q,交AC于P.（1）若△PCN的面积为S，求S与t的函数关系式.（2）点M在运动过程中，是否存在点M使PN∥DC？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.景德镇市2013-2014学年度上学期期中质量检测卷九年级数学答案。

2014届九年级数学上学期期中质量检测试题 (新人教版第79套)

高桥初中教育集团2013学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．下列各点中在反比例函数xy 2-=的图象上的点是（） A ．（-1，-2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．抛物线242+-=x y 的对称轴是（） A ．直线2-=xB ．直线41-=x C ．直线0=x D ．直线41=x 3．有三个二次函数，甲：12-=x y ；乙：12+-x ；丙：122-+=x x y 。

则下列叙述中正确的是（） A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 D ．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 4．下列函数：①12-=x y ；②()01<-=x x y ；③()01682>--=x x x y ；④34x y =中，y 随x 的增大而减小的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在反比例函数()0<=k xky 的图像上有两点（-1，y 1），（-41，y 2），则y 1-y 2的值是（）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 6．二次函数122-++=a x ax y 的图象可能是（）A B CD7．二次函数822++=mx x y 的图象如图所示，则m 的值是（） A ．-8 B ．8 C ． ±8 D ．68．已知二次函数c bx ax y ++=2中，其函数y 与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当211<<x ，432<<x 时，1y 与2y 的大小关系正确的是（）A ．21y y ≥B ．21y y ≤C ．21y y >D ．21y y < 9．如图，Rt △OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（2，2）D ．（2，2）10．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．若双曲线xk y 12-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 12．若函数()k x y +-=243与x 轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 13．已知xy 6-=，当2-≥x 时，y 的取值范围是 14．将抛物线22x y =的图象先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位，得到的抛物线（第7题）（第10题）（第9题）经过点（1，3），（4，9）则m = ，n =15．已知函数()1232++-=x x k y 的图象与x 轴有一个交点，则k 的值是． 16．如图，是二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1=x ，给出三个结论：①0=++c b a ；②a b 2>；③02=++c bx ax 的两根分别为-1和3；④08<+c a 。

2014届九年级数学上学期期中考试题

2014届九年级数学上学期期中考试题2013—2014学年上学期期中考九年级数学试卷(全卷三大题，含23个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1.下列是一元二次方程的是（）A．B.C.D.2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，错误的是()A．B．C．D．4．一元二次方程的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根5.用配方法解方程,则配方正确的是：()A.B.C.D.6.如图，已知为的直径，，则的度数为()A．B．C．D．7．大理市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（）A．x(x-10)=200B．2x-2(x-10)=200C．2x+2(x+10)=200D．x(x+10)=2008．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．72二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9.使有意义的的取值范围是________________。

10．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2=x1•x2=。

11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．12．已知a，b是实数，且，则ab=_____________．13．如图，的弦，是的中点，且为，则的半径为_________．第13题图第14题图14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为。

九年级第一学期期中数学复习卷2

九年级第一学期期中数学复习卷（2）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4=CB ，则tan A 的值为（） A ．45 B ．35 C ．43 D ．342．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．1：163．已知53=b a ，下列说法中，错误的是（） A ．58=+b b a B ．25a b b --= C ． 11a a b b +=+ D ． 53b a =4．已知ABC ∆中，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，下列各式中，不能判断DE ∥AB 的是（）A ．AE BD EC DC =B ．AE BD AC BC = C ．AC EC BC DC =D ．DE CE AB AC=5．已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中，正确的是（）A ．21=B ． 21= C ．0=+ D ．=+6. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．已知线段2a =厘米，8c =厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是厘米．8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，4AB =厘米，则较长线段AP 的长是厘米． 9．已知a 与单位向量e 的方向相反，且长度为2，那么用e 表示a = .10．计算：12()3()3a b a b --+= .11．如果2a b c +=，2a b c -=，那么用b 表示a ＝ . 12. 已知ABC ∆∽111A B C ∆，顶点A 、B 、C 分别与1A 、1B 、1C 对应，11:3:5AB A B =，BE 、11B E 分别是它们的对应中线，则11:BE B E ＝ _. 13．如图，在平面直角坐标系内有一点(512)P ，，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值__ ． 14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，//DE AB ，如果32=EC AE ，那么AE AB= ．A ．B ．C ．D ．第6题图ABCDE第14题图第15题图第13题图15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =,联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为 _.16. 如图，已知AB BD ⊥，ED BD ⊥，C 是线段BD 的中点，且AC CE ⊥，1ED =，4BD =，那么AB = . 17．已知菱形ABCD 的边长为6，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点E ，AC =4，那么sin AOE ∠= .18．如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形ABCD ，如果2AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是__ ．三、解答题：（本大题共6题，19,20题各6分，21,22,23题各8分，24题10分，满分46分） 19．如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长；（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长．20.在ABC ∆中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作//MN BC ，已知BD a =，AC b =，试用a 和b 表示BC 、MN ．第18题图第17题图第16题图 AB C DE第19题图F1l 2l ABCD M N G第20题图21．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，BAD CAE ∠=∠，ABC ADE ∠=∠．(1) 求证：ABC ∆∽ADE ∆； (2) 判断ABD ∆与ACE ∆是否相似？并证明.22．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，联结CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：2PC PE PF =⋅；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AED B ∠=∠，在DE 上取一点F ，使AF AE =．（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；（2）若23AE =，3BC BE =，求DE DF ⋅的值. （可以直接使用第（1）小题结论）．A BCD E第21题图A BC 第23题图FCD第22题图FCPE24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC ==，点D 为AC 中点，点E 为边AB 上一动点，点F 为射线BC 上一动点，且90FDE ∠=︒.（1）当//DF AB 时，联结EF ,求DEF ∠的余切值；（2）当点F 在线段BC 上时，设AE x =，BF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CE ，若C DE ∆为等腰三角形，求BF 的长.。

【人教版】九年级数学上学期复习检测期中数学试卷(含解析)【2】

九年级数学上学期期中复习检测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣22．（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元4．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（ab2）2=a2b47．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B．实数x使式子有意义，则实数x＞3C．a，b均为实数，若a=，b=，则a＞bD．5个数据分别是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是38．（3分）若关于x的方程+3=有增根，则m的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣19．（3分）如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC 10．（3分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=．12．（4分）二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为．13．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=．14．（4分）《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2017（2）解方程：4x2﹣3=12x（用公式法解）16．（6分）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．18．（8分）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）19．（10分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．22．（4分）已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D 处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为．23．（4分）已知抛物线y=x2，以D（﹣2，1）为直角顶点作该抛物线的内接Rt△ADB （即A．D．B均在抛物线上）．直线AB必经过一定点，则该定点坐标为．24．（4分）在直角坐标系中，函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），点B （a，b）（0＜a＜4）是双曲线上的一动点，过A作AC⊥y轴于C，点D是坐标系中的另一点．若以A．B．C．D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线长度的最大值为．25．（4分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x 的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．28．（12分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a．6．【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，﹣（a﹣b）=﹣a+b，故A不符合题意；B、a2+a2=2a2，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2•a3=a5，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．【分析】根据中心对称图形的概念，二次根式有意义的条件，立方根和算术平方根的定义，中位数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能时事件，故本选项错误；B、实数x使式子有意义，则实数x＞3，是不可能时事件，应为x≥3，故本选项错误；C、a，b均为实数，若a=，b=，则a=2，b=2，所以，a=b，故a＞b是不可能事件，故本选项错误；D、5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3，是必然事件，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．【分析】解分式方程找出方程的根为x=4﹣，由此根为增根可得出4﹣=3，解之即可得出m的值．【解答】解：方程+3=可变形为1+3（x﹣3）=x﹣m，解得：x=4﹣．∵原分式方程有增根，∴4﹣=3，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根以及解分式方程，根据原分式方程有增根找出4﹣=3是解题的关键．9．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD，=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，∴PQ∥CD，∴=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵=4，∴=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．10．【分析】把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．【解答】解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，E（4，﹣3），∴AF=3，EF=6，∴AE==3，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，又∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠BCD，∴∠B=∠A=36°，故答案为：36°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．12．【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2，∴抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x﹣1+1）2+2+4，即y=x2+4．故答案为：y=x2+4．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．13．【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+32=（10﹣x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度OA是4.55尺．故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【分析】（1）先求出每一部分的值，然后计算即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原式=+1+2﹣6×+（﹣1）=+1+2﹣3﹣1=0；（2）4x2﹣3=12x，4x2﹣12x﹣3=0，△=（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）=192，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟记公式是解（2）的关键．16．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．17．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．18．【分析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的正切值；（2）如图2，先在Rt△BDE中利用正切的定义计算出BE，然后计算BE+AE即可．【解答】解：（1）tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，∴BE=DEtan75°=5.7×（2+）≈21.2724，∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．答：文峰塔AB的高度约为23m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．19．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，求出直线AB的解析式，设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF=﹣m+7﹣，得出关于m的方程，求出m即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，把（n，1）代入得：k=n，即y=，∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5，∴，解得：m=1，n=6，即A（1，6），B（6，1）；反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入得：，解得：a=﹣1，b=7，即直线AB的解析式为：y=﹣x+7，设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），∴EF=﹣m+7﹣，∵EF=AD，∴﹣m+7﹣=，解得：m=2，m2=3，经检验都是原方程的解，即E的坐标为（2，5）或（3，4）．【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，解二元一次方程组的应用，能得出二元一次方程组是解此题的关键，综合性比较强，比较好．20．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN===．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．22．【分析】分两种情形如图2中，①当∠FED=∠EDB时，②当∠FED=∠DEB时，分别求解即可．【解答】解：如图，①当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF，∴△EDF∽△△DBE，∴EF∥CB，设EF交AD于点O，∵AO=OD，OE∥BD，∴AE=EB=3，②当∠FED=∠DEB时，则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°，此时△FED∽△DEB，设AE=ED=x，作DN⊥AB于N，则EN=x，DN=x，∵DN∥CM，∴=，∴=，∴x=，∴BE=6﹣x=，∴BE=3或，故答案为：3或．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．23．【分析】将一次函数与二次函数组成方程组，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系建立起系数与根的关系，又知两直线垂直，可得比例系数之积为﹣1，列出关于x、y的方程，利用根与系数的关系将方程转化为直线的解析式，再判断其所过定点．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的解析式为y=kx+b，由得x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，y1+y2=x12+x22= [（x1+x2）2﹣2x1x2=4k2+2b，•y1y2=x12•x22=（x12•x22）=b2，∵AD⊥BD，k AD•k BD=﹣1∴•=﹣1，∴（y1﹣1）（y2﹣1）+（x1+2）（x2+2）=0，∴x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1=0，b2﹣6b﹣4k2+8k+5=0∴（b﹣3）2=4（k﹣1）2，b﹣3=2（k﹣1），b﹣3=﹣2（k﹣1）则b=2k+1或b=﹣2k+5，代入y=kx+b得，y=kx+2k+1，y=kx﹣2k+5，y=（x+2）k+1，y=（x﹣2）+5∵x≠﹣2．则直线AB的解析式为y=（x﹣2）k+5，且知过定点（2，5）．故答案为：（2，5）．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的性质及根与系数的关系，此题设计知识面广，各种知识错综复杂交织在一起，要有恒心和毅力并有足够的经验方可解答．24．【分析】过点B作BF⊥AC于点F，可先将反比例函数式求解出，利用勾股定理得出PB；同时过点D1作D1M⊥CA于M，可得出CD1的长；过D2作D2N⊥直线AC于N，并得出AD2的长，分别比较BP、CD1和AD2的大小即可．【解答】解：∵函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），∴k=4×1=4，则双曲线为y=，如图，过B作BF⊥AC于F，当平行四边形ABCD面积为12时，BF•AC=12，∴BF=3，即b=4．把y=4代入y=得，x=1，则B（1，4），设BD交AC于P，PC=AP=2，CF=PF=1，∴PB2=32+12=10，∴PB=，BD=2PB=2，当四边形AD1BC面积为12时，过D1作D1M⊥CA于M，D1M=BF=3，CF=AM=1，CD12=52+32=34，∴CD1=，当平行四边形ABD2C的面积为12时，过D2作D2N⊥直线AC于N，CN=AF=3，D2N=BF=3，AN=7．∴AD22=72+32=58，AD2=，∴对角线最长可达，故答案为．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用以及平行四边形的面积等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．25．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．【分析】（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a≠0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分①0≤x≤8时，②8＜x≤20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，设y1=ax2+bx+c（a≠0），则，解得，故y1与x函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当0≤x≤8，设y=kx，∵函数图象经过点（8，4），∴8k=4，解得k=，所以，y=x，当8＜x≤20时，设y=mx+n，∵函数图象经过点（8，4）、（20，16），∴，解得，所以，y=x﹣4，综上，y2=；（3）当0≤x≤8时，y=y1+y2=x﹣x2+5x=﹣（x2﹣22x+121）+=﹣（x﹣11）2+，∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，8﹣11）2+=28；∴当x=8时，y有最大值，y最大=﹣（当8＜x≤20时，y=y1+y2=x﹣4﹣x2+5x，=﹣（x2﹣24x+144）+32，=﹣（x﹣12）2+32，∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，∴当x=12时，y有最大值为32，∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．27．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∠DCE=∠EDC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA=2，OC=2，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DCE=∠EDC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN=﹣a+2，BM=2﹣a∵∠BDE=90°，∴∠BDM+∠NDE=90°，∠BDM+∠DBM=90°，∴∠DBM=∠EDN，∵∠BMD=∠DNE=90°，∴△BMD∽△DNE，∴==．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．28．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，AM=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2=2，解得m=0（舍去）或m=2.5，∴M（2.5，0）；当∠NBP=90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m，∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，。

2014届人教版九年级上期中考试数学试题

茨院中学2013年秋季学期九年级数学中期检测试卷（考试时间120分钟.总分100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形 D ．圆2．若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 3．方程x 2-4x- m 2=0根的情况是（）A.一定有两不等实数根B. 一定有两实数根 C 一定有两相等实数根 D. 一定无实数根4．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（） A ．12π B ．15π C ．24π D ．30π5．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（） A ． 28° B ． 42° C ． 56° D ． 84°第5题第6题 7题 6．（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A ． 100×80﹣100x ﹣80x=7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=3567. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠CDB=25°，则∠AOC 的度数为（）A 、25°B 、30°C 、40°D 、50°学校：班级：姓名：考场：考号：线题答密封线8、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）米2A ．（10π） B ．（）C ．（6π）D ．（6）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．边长是2的正六边形的边心距是______10.一元二次方程x 2-3x -1=0的两根的倒数和为_______ 11. 函数y=13-x 中自变量x 的取值范围是__________．12、已知扇形的面积为12π，半径是6，则它的圆心角是度．13、已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2，则m= ，另一根为。

人教版2014届九年级上期中考试数学试题及答案2

四川省三台县2013-2014学年第一学期期中学情调研九年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 2.下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.关于x 的方程x 2+2kx-1=0的根的情况描述正确的是A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4.关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2 ，且有x 1- x 1·x 2 + x 2 =1-a ，则a 的值是A.1B.-1C.1或-1D.2 5. 下列计算正确的是A ．228=-B ．1)52)(52(＝+- C ．14931227=-=-D ．23226=- 6. 如图，⊙O 、⊙O 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 在直线OO 平移至两圆相外切时，则点O 移动的长度是A.4B.8C.16D.8或167.如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是A. M 或O 或NB. E 或O 或CC. E 或O 或ND. M 或O 或C8.如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为A.36°B.54°C.72°D.73°9.如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径为密封线内不要答题学校班级姓名考号x y CAO BA.6B.5C.3D.3210.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为A.215B.415C.8D.10二、填空题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分） 11. 使代数式21x x -有意义的x 的取值范围是。

2014年秋新人教版九年级上期中检测试卷及答案解析

分钟 120分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30分)
1
2
2-(x+1)2
1.下面关于 x 的方程中:①ax +x+2=0;②3(x-9)
=1;③x+3= ;
④(a 2+a+1)x2-a=0; ⑤ x + 1=x-1.一元二次方程的个数是( ) x
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选 B.方程①与 a 的取值有关,当 a=0 时,不是一元二次方程;方程②经过
整理后,二次项系数为 2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系
( )1 2 3
数经过配方后可化为 a +2 +4,不论 a 取何值,都不为 0,所以方程④是一元二次
方程;方程⑤不是整式方程,故一元二次方程有 2 个.
6.已知二次函数 y=ax2+c,当 x 取 x1,x (x2 ≠1x )时2,函数值相等,则当 x 取 x +x 1 2
时,函数值为( )
A.a+c
B.a-c
C.-c
D.c
【解析】选
D.由题意可知 2= x1 x
2,又
2
x1≠x2,所以
x1=-x2,即
x1+x2=0,所以当
x
取
x1+x2 时,函数值为 c.
8.关于
x
的一元二次方程
x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是1
x
2,x
,且 2 x1
+2 x2
=7,
则(x -1x ) 2 的值是( ) 2
A.1
B.12
C.13
D.25

人教版校2014届九年级上期中考试数学试题(含答案)

孺子学校2013—2014学年上学期期中考试试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列根式中能与3合并的二次根式为（）A ．32B ．24C ．12D ．182．下列等式不成立的是（）A ．62366=gB ．824÷=C ．1333=D ．822-=3．关于x 的方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠5 4．下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角 ②两个圆心角相等，它们所对的弦相等 ③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等 ④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6、如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（）A 、35°B 、40°C 、45°D 、60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．已知关于x 的方程（m －1）x 2＋(m ＋1)x ＋3m ＋2＝0，当m 时，该方程为一元二次方程。

8．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2226m m -+的值为。

9．直线y ＝x+3上有一点P （3，2m ），则点P 关于原点的对称点P ＇为。

座位号A B C DP10．已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为。

11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝23cm，则OA＝cm。

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝。

13．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝。

【人教版】九年级上期中数学试卷2含答案

【人教版】九年级上期中数学试卷2含答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C 、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③ B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则=．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P 的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D ．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1·5米，求铁塔AB的高．（精确到0·1米）（参考数据：sin43°=0·6820，cos43°=0·7314，tan43°=0·9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

2014年新人教初三数学上册期中考试试卷及答案

学校：班级：姓名：考场：考号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………商城县思源实验实验学校2014—2015年学年度第一学期九年级数学期中考试题卷出题人：刘春林杨成超一、选择题：（每小题3分，共24分）1，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．正五边形2，关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（） A ．±1 B.－1 C.1 D.03，对抛物线y ＝－x 2＋2x －3 而言，下列结论正确的是( )A ．与x 轴有两个交点B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0,3)D ．顶点坐标是(1，－2)4，如图，在正方形ABCD 中有一点E ，把△ABE 绕点B 旋转到△CBF ，连接EF ，则△EBF 的形状是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5，三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A . 24B . 26或16C . 26D . 166，某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A 、225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 7，设a 和b 是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（）A.2006B.2007C. 2008D.20098，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b ＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A ． 2个B ． 1个C ． 4个D ． 3个二、填空题（每小题3分，共21分）9，如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于A （－2，4）、B （8，2）两点，则能使关于x 的不等式ax 2＋(b －k )x ＋c －m ＞0成立的x 的取值范围是_____________．10，把抛物线y ＝x 2-2x -5向右平移2个单位,向上平移3个单位后,所得抛物线的解析式是。

2014届九年级数学上学期期中联考试题 (新人教版第128套)

陕西省泾阳县中片七校2014届九年级上学期期中联考数学试题新人教版三页，一．选择题（3×10=30分）1. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A.1B. －1C. 1或－1D.122．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点 3.一个正方形对角线是4，则它的面积是（）A. 2B. 3C. 5D. 84.三角形两边长分别为4和6，第三边是方程216600x x -+=的解，则这个三角形的周长是( )A. 20B. 16C. 20或16D. 不能确定5.如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A. 矩形B. 等腰梯形C. 菱形D. 对角线相等的四边形 6. 下列命题中，不正确的是（）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 7.已知关于x 的一元二次方程240x kx --=的一个根为2，则另一根是（） A.4 B.1 C.2 D.－28.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百分率是（）A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%9.如图，在△ABC 中，BC ＝8㎝，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE的周长等于18㎝，则AC 的长等于（）。

A.6㎝ B.8㎝ C.10㎝D.12㎝AB CDE 第9题图10.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A .12二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程(35)(2)1x x --=化成一般形式为_______________.12.命题：“菱形的四条边都相等”的逆命题是_ ______，是____（真、假）命题。

新人教版2014年秋九年级数学期中试卷(难度特大)

l QOP 2014年秋九年级数学期中考试试题一，选择题（每题3分，共计30分）1.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y 的值是( )A.2B.3C.-2或3D.2或-32.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( )A.k>-B.k>-且k ≠0C.k<-D.k ≥-且k ≠03.如图,☉O 中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB 的度数是( )A.75°B.60°C.45°D.30°4.已知m,n,k 为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,则代数式2k 2-8k+6的最小值为( ) A.-2 B.0 C.2 D.2.55.如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（） A ． B ． AF=BF C ． OF=CF D ． ∠DBC=90° 6、把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=，30D ∠=，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为A.5B.32C. 4D.317.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为A ．13B ．5C ．3D ．58．当－2≤x ≤l 时。

二次函数()221y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为( ) (A)74- (B) 3或3- (c)2或3- (D)2或3或74-9．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是 A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0）D ．（10，2）或（-2，0）10.如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a ≤-;④3≤n ≤4中,正确的是( )A.①②B.③④C.①④D.①③二．填空题（每题6分，共计18分）11.已知关于x 的方程x 2-(a+b)x+ab-1=0,x 1,x 2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x 1≠x 2;②x 1x 2<ab;③+<a 2+b 2.则正确结论的序号是 .(填上你认为正确结论的所有序号)12.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a 为常数),当a 取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直O C AB 线的解析式是y= .13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为．14.如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为．15．如右图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A(8，0)，与y 轴交于点B(0，4)，C(0，16)，则该圆的直径为．16．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则2a ﹣b +21c 的值为．三．解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共计72分）17.（8分）关于x 的一元二次方程(a-6)x 2-8x+9=0有实根. (1)求a 的最大整数值.(2)当a 取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x 2-的值.18.如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A 2B 2C 2.（3分）(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2;请直接写出旋转中心的坐标.（3分） (3)在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标.（2分）19.（8分）已知:关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中12x x <),设y = x 2 - x 1，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.20.（8分）如图☉O 中,半径OD ⊥弦AB 于点C,连接AO 并延长交☉O 于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,求EC 的长度21.（9分）某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB＝4米，顶部C 离地面的高度为 4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？22．（9分）半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，（1）求证：EF⊥AD；（2）若AB=8，CD=6，求OP的长。

人教版九年级数学上册：期中阶段综合复习二

人教版九年级数学上册：期中阶段复习二一、选择题。

（每小题3分）1、若x m+1+1+2(m－1)x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A. －1B. 0C.1D. 22、下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）3、抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）4、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝DB B．∠CBD＝80° C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE5、将二次函数y=x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）A.y=(x+3)2+3B. y=(x－3)2+3C. y=(x+3)2－3D. y=(x－3)2－36、庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制分为主场、客场交替进行，共进行了72场比赛，若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为（）A．21x(x+1)=72 B．x(x+1)=72 C．21x(x-1)=72 D．x(x-1)=727、方程2240x x m--=的根的情况是（）A. 一定有两个不等实数根B. 一定有两个实数根C. 一定有两个相等实数根D. 一定无实数根8、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°9、已知点P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2020的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2020D. ﹣202010、如图，AB 为⊙O 直径，BC＝8，AC＝6，CD 平分∠ACB，则A D＝（）A．5 B．6 C. D．211、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB＝10，BM＝2，则CD的长为（）A. 4B. 6C. 10D. 812、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（b≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA＝3 ②a+b+c＜0 ③ac＞0 ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论是（）A. ②④B. ①③C. ①④D. ①②④二、填空题。

2014届九年级数学上学期期中试题 (新人教版第123套)

重庆市万州区岩口复兴学校2014届九年级上学期期中考试数学试题新人教版（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．下列各数中，是无理数的是（） A ．－1 B ．0 C ．21D ． 22．下列计算正确的是（） A ．a 2+a 2=2a 2B ．a 3•a 2=a6C ．a 6÷a 3=a2D ．(3a)3=9a 33、函数23-=x y 的自变量x 的取值范围是（） A ．2>x B ．2≠x C ．2≥x D ．2≠x 且0≠x 4、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A ．70°B ．65° Ｃ．60° D ．50° 5、如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字）（） A ．1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长 B ．1~4月份利润的极差和1~5月分利润的极差不同 C ．1~5月份利润的的众数是130万元 D ．1~5月份利润的的中位数为120万元7、如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，现测得BC =6米，∠ABC=90°， ∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（）米. A.︒52sin 6 B.︒52tan 6 C.︒52cos 6 D.︒⋅52cos 6 8、在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即跑步追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S ，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是9、如果x 2－10x+y 2－16y+89=0，则xy的值为（） A.58 B. 85 C. 165 D. 51610、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个.A 145B 146C 180D 18111．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30A ∠=°，2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A ．302，B ．602，C ．60， D ．60，12、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线()0ky x x=>经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为()400y x x=>；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA=45；④AC+OB= ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 13、5-的倒数是14、△ABC 与△DEF 是位似比为1:3的位似图形，若4=∆ABC S ，则△DEF 的面积为 .15、当0<x<3时，化简5)12(2--+x x 的结果是； 16、如图，在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为___ ____㎝.17、在不透明的口袋中装有质地、外观完全相同的分别刻有数字为0，2，4的三个小球，从中任意摸出两个小球，将这两个小球上的数字分别作为a 、b 的值，则使关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+224y x by ax 只有正整数解的概率为18、有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永远吃不完，至多放牧头牛.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19、计算：12112cos602-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭20、如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于O 点，在AOB ∠的内部有工厂C 和D,现要在AOB ∠的内部修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出货站P 的位置（不写作法，保A留作图痕迹）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.21、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．22、某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？23、网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，其余则从不网购，那么该企业“从不网购”的人数大约是多少人？（3）这次调查中，25岁以下的职工“从不（网购）”的共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两人恰好是一男一女的概率.24、如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、DC 上的点，且BE=FD ，连接AE ，过点F 作FH ⊥AE ，交AB 于点G ，连接CH. (1)若DF=2，tan ∠EAB=13，求AE 的值. (2)求证五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.25、如图，已知一次函数b kx y +=1图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数xc y =2 的图象相交于B （-1，5）、C （52，d ）两点．点P （m ，n ）是一次函数b kx y +=1的图象上的动点．（1）求k 、b 的值；（2）设-1＜m ＜32，过点P 作x 轴的平行线与函数xcy =2的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a ，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．DA E26、如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB＝12，动点P在线段AB上从点A向点Bt秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上, 取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．（1）求当等边△PMN 的顶点M 运动到与点O重合时t的值；（2）求等边△ PMN 的边长（用t的代数式表示）；（3）设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(4) 点P在运动过程中，是否存在点M ，使得△E FM是等腰三角形? 若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．初2014级九年级（上）期中考试数学参考答案一、选择题(2) 1800004513011)35006500(=+⨯+（2）过C 作CM ⊥CH 交HE 的延长线与M,在四边形FHEC 中CFH CEM ∠=∠，再证CEM CFH ∆≅∆ 得CH=CM,FH=EM,在RT CHM ∆中，HM=2CH,CH FH EH 2=+∴五、解答题 25.（3）m=1-a,则n=1+2a26. 解：（1）如图①点M与点O重合．∵△ABC是等边三角形，O为AC中点,∴∠AOP＝30°，∠APO＝90°，（1分）由OB＝12，得AO＝2AP＝2(2分解得t＝2．∴当t＝2时，点M与点O重合. （3分）（2）如图②，由题设知∠ABM＝30°,AB＝83，AP,∴PB＝（4分）∵tan∠PBM＝PM/PB, (5分)∴等边△PMN的边长为PM＝PB•tan∠PBM＝)tan30º＝8-t（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，即PM经过线段AF，如图③．设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，∴S重叠＝＋（8分）（Ⅱ）当1＜t≤2时，即PM经过线段FO, 设PM与FO交于Q,如图④．重叠部分为五边形OQJGN．∴S重叠＝－2＋＋．（9分）（4）∵MN＝BN＝PN＝8－t，∴MB＝16－2 t①当FM＝EM时，如图⑤，M为OD中点，∴OM＝3，由OM＋MB＝OB得3＋16－2t＝12，∴t＝3.5，（10分）②当FM＝FE＝6时，如图⑥，∴OM＝()6232622=-，由OM＋MB＝12得62＋16－2 t＝12, ∴t＝26+.（11③当EF＝EM＝6时，点M可在OD或DB上，如图⑦，如图⑧，DM＝()6232622=-，∴DB＋DM＝MB,或者DB－DM＝MB∴ 6＋62＝16－2 t 或者6－62＝16－2 t∴t＝65-，或者t＝65+. （12分综上所述，当t＝3.5，26+，65-，65+时，△MEF是等腰三角形._G。

2014年人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案)

学校班级考号姓名__________________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ISBN:ZTGJH-9-2014-04 秘密启用前初中九年级学业水平考试模拟试卷数学（一元二次方程、二次函数、旋转）（全卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分，共24分) 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 2、下列方程是一元二次方程的是（） A 、20ax bx c ++= B 、2221x x x +=- C 、(1)(3)0x x --= D 、212x x -= 3、用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为（） A 、 2(4)x -=9 B 、2(4)x +=9 C 、2(8)x -=16 D 、2(8)x +=57 4、抛物线223y x =-的顶点在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、 x 轴上 D 、 y 轴上 5、一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是（）. A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、只有一个相等的实数根 D 、没有实数根6、把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A 、2(1)3y x =--+B 、2(1)3y x =-+C 、2(1)3y x =-++D 、2(1)3y x =++7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（）A 、x 1=1，x 2=2B 、x 1=1，x 2=﹣2C 、x 1=﹣1，x 2=﹣2D 、x 1=﹣1，x 2=28．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。

2014秋九年级数学期中考试试卷

2014～2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷考试时间：120分钟卷面总分：150分考试形式：闭卷命题：审阅：一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列各点在二次函数22x y 的图像上的是（▲ ）A ．(0，2)B ．(1，2)C ．(1，－2)D ．(2，2)3．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为（▲）A ．3πB ．3C ．6πD ．64．如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，C 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠ACB 的度数是（ ▲ ）A ．30oB ．22.5oC ．90oD ．15o5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，则AC 的长是（ ▲ ） A.22 B.24 C.2 D.86．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（▲ ） A.61 B.51 C.21D.1 7．若二次函数y ＝x 2－2x 的图象经过点（－1，y 1），（3，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（▲） A ．y 1> y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1< y 2 D ．不能确定8．如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①AD ＋BC ＝CD ，②OD ＝OC ，③S 梯形ABCD ＝CD ·OA ，④∠DOC ＝90°，其中正确的结论有 ( ▲ )A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．抛物线y =x 2﹣4x +3的顶点坐标是 ▲ ．10．一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为 ▲ ．11．已知⊙O 的直径为8，圆心O 到直线l 的距离为5，直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠CBE 是它的一个外角，若∠D=100°，则 ∠CBE 的度数是 ▲ °．13．已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的周长为 ▲ ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B =25°，则∠C = ▲ °．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 ▲ ．16．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ▲ ．第4题图第8题图A B CD 第3题图第14题图第15题第5题图第12题图17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 ▲ 米． 18．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）画出二次函数y=﹣x 2+2x+3的图像，并根据图像解答下列问题：（1）x 取何值时，函数值y 随x 的增大而减小；（2）x 取何值时，y ≤3.20.（本题满分8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用A 1、A 2、A 3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1、B 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为多少？（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．21．（本题满分8分）如图，已知在R △ABC 中，∠B =30°，∠ACB =90°，延长CA 到O ，使AO =AC ，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ，连接C D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OA=2，求图中阴影部分的面积．22．（本题满分8分)在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发以2cm/s 的速度向点C 移动.（1）写出△DPQ 的面积s 与时间t 的函数关系式．（2）几秒钟后△DPQ 的面积等于28cm 2.第17题图第16题图第18题图23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为2，过点A（4,0）的直线与⊙O相切于点B，与y 轴相交于点C.（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图像，试求k、b的值.24．（本题满分10分）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？25．（本题满分10分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE=弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G.（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.26．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．27．（本题满分12分）如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6,宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x 张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y 个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）请你写出y 关于x 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w （元），w 满足函数1006.1x w -=，若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？28．（本题满分12分）如图1，P （m ，n ）是抛物线y=﹣1上任意一点，l 是过点（0，﹣2）且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为H ．（1）填空：当m=0时，OP= ，PH= ；当m=4时，OP= ，PH= ．（2）对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想.（3）连接OH ，是否存在这样的点P ，使得△OPH 为等边三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.（4）如图2，已知线段AB=6，端点A ，B 在抛物线y=﹣1上滑动，求A ，B 两点到直线l的距离之和的最小值．。

2014届人教版九年级上期中考试数学试题及答案

新干思源实验学校2013-2014学年度九年级（上）期中数学试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290 nB.90°－2 nC.2n D.90°－n °2.如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 的长为（） A.8B.5C.3D.343.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（）A.15 cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm 4.一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A. B.C.D.5.已知一等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定 6. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a ＝cB.a ＝bC.b ＝cD.a ＝b ＝c7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F .若∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是（）A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD 时，它是正方形10. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，延长BC 至F ，使CF=CE ，连接DF ，BE 与DF 相交于点G ，则下面结论错误的是（） A. BE=DF B. BG ⊥DF C.∠F +∠CEB=90° D.∠FDC +∠ABG=90°二、填空题（每小题3分，共24分）11.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm ，则原三角形的周长是_______cm. 12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是_______. 13．已知方程没有实数根，则的最小整数值是_____.14．已知方程04322 x x 的两根为1x ，2x ，那么2221x x = . 15.已知方程23(1)532m x mx m 的两根互为相反数，则m 的值为_________. 16.已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡17.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°，则∠D =_____.18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______.三、解答题（共66分）19.（8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB .20.（8分）如果关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.21.（8分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.22.（8分）(2013·山东菏泽中考)已知m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式的值.23.（8分）已知关于x 的方程041222 n mx x ，其中n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.24.（8分）如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC =120°，∠C =60°，∠BDC =30o ；延长CD 到点E ，连接AE ，使得∠E =12∠C . （1）求证:四边形ABDE 是平行四边形；（2）若DC =12，求AD 的长.25.（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB =BC ，且 AE ⊥BC .⑴ 求证：AD =AE ；⑵ 若AD =8，D C =4，求AB 的长.26.（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆. （1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.参考答案1.C 解析：如图，当△ABC 为锐角三角形时，已知∠A = n °，则∠C =2180n .所以∠DBC =2218090n n .当△ABC 为钝角三角形时，同理可得. 2.D 解析：因为CB=BE=3，所以 BD=BA=8-3=5，所以AC=34925 . 3.B 解析：因为AB=AC ，所以∠ABC =∠C .因为DE //AB ，所以∠DEC =∠ABC =∠C ，所以DE =DC . 因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠DBE .又由DE //AB ，得∠ABD =∠BDE ，所以∠DBE =∠BDE ，所以BE=DE=DC =5 cm ，所以△CDE 的周长为DE +DC +EC =5 cm+5 cm +3 cm=13 cm ，故选B. 4.B 解析：移项得，配方得，即，故选B.5.B 解析：解方程得，.由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选B. 6. A 解析：由方程满足，知方程有一个根是.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以b ＝－2a ，a ＝c ，故选A.7.B 解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形.8.B 解析：由AB ∥CD ， ∠FCD ＝∠D ，得∠FCD ＝∠D =∠F ＝∠FAD ，所以AE=EF ，EC=ED. 又AE=ED ，所以△FAE ≌△CDE ，所以AF=CD ，AE=EF=EC=ED ，所以AD=CF.故A 、C 、D 都正确，只有B 不正确.9.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.10.C 解析：由题意可知△FDC ≌△EBC ，从而∠FDC ＝∠EBC ， ∠F ＝∠CEB ， BE=DF ， ∵∠CEB +∠EBC =90 ，∴∠F +∠GBF =90 ，∴ BG DF. ∵∠ABG +∠EBC =90 ，∴∠ABG + ∠FDC =90 ，∴ 只有选项C 是错误的.11.20 解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三条边长的一半，所以该三角形的周长应为2×10＝20（cm ）.12. 1360cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ，由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125（cm ） .13. 2 解析：当时，方程为一元一次方程，有一个根；当时，方程为一元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时的取值范围为，所以的最小整数值是2. 14.425 解析：由根与系数的关系可知2321 x x ，122x x g ，所以4254492)(212212221x x x x x x . 15.0 解析：由根与系数的关系可知0)1(35 m m，解得0 m .16.4 解析：将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1( m m ，整理得0122 m m ，解得4 m 或3 m ，由于m 是大于零的数，所以3 m 舍去.17.110° 解析：因为EF 为△ABC 的中位线，所以∠1=∠CAB =35°，而AB ∥CD ，所以∠CAB=∠DCA =35°.又AD=CD ，△ADC 为等腰三角形，所以由三角形内角和定理知∠D =180°-35°×2=110°.18.20，24 解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得. 19.证明：因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠CAD =∠DAB .又因为DE ⊥AB ， DE 是∠ADB 的平分线，所以△ADE ≌△BDE ，所以AD=DB ，∠DAB =∠B .所以∠CAD =∠DAB =∠B =30°，所以CD =21AD =21DB . 20．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.由于方程有实数根，因此，解得.因此的取值范围是且.21．解：猜想：BE ∥DF 且BE=DF .证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CB=AD ，CB ∥AD . ∴ ∠BCE=∠DAF .在△BCE 和△DAF 中，,,,AF CE DAF BCE AD CB∴ △BCE ≌△DAF ，∴ BE=DF ，∠BEC=∠DFA ，∴ BE ∥DF ，即BE=DF 且BE ∥DF .22. 分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值. 解法1：∵ m 是方程x 2-x -2=0的一个根， ∴ m 2-m -2=0.∴ m 2-m =2,m 2-2=m . ∴ 原式=(m 2-m )+1）=2×（+1）=2×2=4.解法2：解方程x 2-x -2=0得其根为:x =-1或x =2,故m =-1或m =2, 当m =-1时，(m 2-m )+1）=4;当m =2时，(m 2-m )+1）=4.故代数式(m 2-m ) 21m m的值为4.23.证明：因为n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，根据三角形的三边关系，有n m 2，即224n m . 对于方程041222n mx x ，其根的判别式04414)2(2222 n m n m ，所以方程有两个不相等的实数根.24.（1）证明：∵ ∠ABC =120°，∠C =60°， ∴ ∠ABC +∠C =180°， ∴ AB ∥DC ，即AB ∥ED . 又∵ ∠C =60°，∠E =12∠C ，∠BDC =30°， ∴ ∠E =∠BDC =30°，∴ AE ∥BD . ∴ 四边形ABDE 是平行四边形.（2）解：由（1）得AB ∥DC ，AB ≠DC ， ∴ 四边形ABCD 是梯形.∵ DB 平分∠ADC ，∠BDC =30°， ∴ ∠ADC =∠C =60°.∴ 四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ BC =AD .∵ 在△BCD 中，∠C =60°，∠BDC =30°， ∴ ∠DBC =90°.又已知DC =12，∴ AD =BC =12DC =6. 25.（1）证明：如图，连接AC ， ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD =∠BAC. ∵ AB =BC ，∴ ∠ACB =∠BAC ， ∴ ∠ACD =∠ACB .∵ AD ⊥DC ，AE ⊥BC ， ∴ ∠D =∠AEC =90° . 又∵ AC=AC ，∴ △ADC ≌△AEC ，∴ AD=AE . （2）解:由（1）知：AD=AE ，DC=EC .设AB ＝x ，则BE =x －4，AE =8.在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，由勾股定理得：222AB BE AE ，即2228(4)x x ，解得：x =10.∴ AB =10. 26.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得6.21)1(152 x ，解得%202.01 x ，2.22 x （不合题意，舍去）.（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y ）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为万辆.根据题意得：（21.6×90%+y ）×90%+y ≤23.196，解得y ≤3. 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.。