北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(2)常用逻辑用语试题解析

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北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(12)概率试题解析

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、填空题：14. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合{}22(,)4A x y x y =+≤，集合B =(){},,x y y m x m ≥为正常数.若O 为坐标原点，M ，N 为集合A 所表示的平面区域与集合B 所表示的平面区域的边界的交点,则MON ∆的面积S 与m 的关系式为．241m m+二、解答题：16. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.【命题分析】本题考查随机事件的概率和独立事件的概率问题。

利用等可能事件的定义求概率，不要忘记等可能事件的两大特征：基本事件总数有限及基本事件的发生等可能．求概率的题目，找准“基本事件”很重要，因此一定要明确以什么“事件”作为基本事件，某事件A 所包含的基本事件必须与此相对应．求解等可能性事件A 的概率一般遵循如下步骤：多变,没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.本题的第二问采用组合的知识，确定m 、n 的值。

（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A ，则2()7P A =. ………………2分所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12325150C ()()77343P ==. ……5分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为2,3,4. ………………7分2227C 1(2)C21P X ===； 115227C C 10(3)C21P X ===；2527C 10(4)C21P X ===. ………………10分:……………11分11010242342121217EX =⨯+⨯+⨯=. (13)分率）(17)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.0125x =. ………………………………………2分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，………………………………………4分因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………6分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4. ………………………………………7分………………………………………12分812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1414E X =⨯=）所以X 的数学期望为 1. ………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=， 0.02550050b =⨯⨯=.……………2分(Ⅱ) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=，16. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学．11(,)a a ，),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12a a ，22(,)a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ， ),(11a b ，),(21a b ，11(,)b b ，),(21b b ，),(31b b ，),(12a b ，),(22a b ，21(,)b b ，22(,)b b ，),(32b b ，),(13a b ，),(23a b ，31(,)b b ，),(23b b ，33(,)b b ，共25种． …9分 2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(11a b ，),(21a b ，),(12a b ，),(22a b ，),(13a b ，),(23a b ，共12种． ………12分所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为1225P =． ……13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，3-.…………2分(10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ， (2)0.80.10.08P X ==⨯=，(3)0.20.10.02P X =-=⨯=. …………6分由此得X 的分布列为：…………8分（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥，又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =. ……10分所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. …………13分（16）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)（本小题共13分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为C B A ,,，两个“低碳小区”为,,m n …………2分用),(y x 表示选定的两个小区，{},,,,,x y A B C m n ∈，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)A B ，(,)A C ，(,)A m ，(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ，(,)m n . …………5分用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(,)A m ，(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ，(,)C m ,(,)C n . ………7分故所求概率为63()105P D ==. …………8分（II ）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. …………10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>，…………12分所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准. …………13分16. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统教师（Ⅰ）求该校教师在教学中不．经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为i a （i =1，2），教龄在5至10年的教师为i b （j =1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15个． ……………………9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B ， ……………………10分包括的基本事件为11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b 共8个， ……………………11分则8()15P B =． ……………………13分所以恰有一人教龄在5年以下的概率是815．16. (2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为3815. ………………………4分（II ）解法1：ξ的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31.所以 ………………………6分随机变量ξ的分布列为：………………………12分随机变量ξ的分布列为：所以34314=⨯==np E ξ …………………13分。

2012年理数高考试题答案及解析北京

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理 )(北京卷 )本试卷共 5 页 . 150 分 .考试时长 120 分钟 .考试生务必将答案答在答题卡上 .在试卷上作答无效 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 ( 选择题共 40 分 )一、选择题共 8 小题。

每小题 5 分 .共 40 分 .在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项 .1．已知集合 A={x ∈ R|3x+2＞ 0} B={x ∈ R|（ x+1 ） (x-3) ＞ 0} 则 A ∩ B=A （ -， -1） B （ -1， -2） C（ -2,3）D (3,+ )33【解析】和往年一样，依然的集合 (交集 )运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。

因为 A{ x R | 3x 20}x2 B{ x | x1或 x 3} 画出数，利用二次不等式可得3轴易得： A B { x | x 3} ．故选 D ．【答案】 D2．设不等式组0 x2,D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标y，表示平面区域为2原点的距离大于 2 的概率是（A ）（B ） 2（ C ）（ D ） 44246【解析】题目中0 x 2 D0 y表示的区域如图正方形所示，而动点2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此2 2 1224P4，故选 D 。

2 24【答案】 D3．设 a ， b ∈R 。

“ a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】当 a0 时，如果 b0同时等于零，此时 a bi0 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果 a bi 已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a 0 ，因此想必要条件，故选 B 。

【答案】 B4．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 16【解析】 k 0 ， s1k 1， s 1 k 2 ， s 2k 2 ， s 8 ，循环结束，输出的 s 为 8，故选 C。

2012年高考真题汇编理科数学解析版集合与简易逻辑

一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“”是“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设则“且”是“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A3．（浙江理7）若为实数，则“”是的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是A ．若，则∣∣∣∣B ．若，则∣∣∣∣C ．若∣∣∣∣，则D ．若∣∣=∣∣，则= -【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=x —x|,x ∈R},N={x||x —,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C7．（山东理1）设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3] 【答案】A8．（山东理5）对于函数,“的图象关于y 轴对称”是“=是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题x <-1x 2-1>0,,x y R ∈2x ≥2y ≥224x y +≥,a b 01m ab ＜＜11a b b a ＜或＞()f x 0x x =()f x 0x x=,a b a b =-a b a b ≠-a ≠b a b =-a ≠b a ≠b a b ≠-a b a b 2cos 2sin 1i 260x x +-<(),y f x x R =∈|()|y f x =y ()f x θ12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若，则（A ）M （B ）N（C ）I（D ）【答案】A11．（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C12．（湖南理2）设集合则 “”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A13．（湖北理9）若实数a,b 满足且，则称a 与b 互补，记，那么是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C14．（湖北理2）已知,则=A ．B ．C ．D ．【答案】A15．（广东理2）已知集合∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=，则A ．B ． C．D ．【答案】B17．（福建理2）若a R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件14,p p 13,p p 23,p p 24,p p N ð=M I∅=N M ∅1a 2a 3a 1a 2a 1d 2a 3a 2d l 1a 2a 3a 1p 2p 3p 12PP 23P P 12d d ={}{}21,2,,M N a ==1a =N M ⊆0,0,a b ≥≥0ab=(,),a b a b ϕ=-(),0a b ϕ={}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭U C P 1[,)2+∞10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,+∞1(,0][,)2-∞+∞(){,A x y =,x y }221x y +=(){,B x y =,x y}y x =A B ⋂}{1.0.1-i S ∈2i S ∈3i S ∈2S i ∈∈【答案】A 18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P ,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）【答案】C 19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的整数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数【答案】D 20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果有，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A ．中至少有一个关于乘法是封闭的B ．中至多有一个关于乘法是封闭的C ．中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A 二、填空题 21．（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=【答案】3或4 22．（安徽理8）设集合则满足且的集合为（A ）57 （B ）56（C ）49（D ）8【答案】B23．（上海理2）若全集，集合，则。

2012年高考数学试卷及解析北京卷(文科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合={x R|3x+2>0}A∈，B={x R|(x+1)(x-3)>0}∈，则A B=（）A．(,1)-∞-B．2(1,)3--C．2(,3)3-D．(3,)+∞二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

14．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若x R ∀∈，()0f x <或()0g x <，则m 的取值范围是三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16. （本小题共14分）17.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。

为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：40020．（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，满足性质P：a，b，c，d，e，f[1,1]∈-，且a+b+c+d+e+f=0记()i r A 为A 的第i 行各数之和（i=1,2）, ()j C A 为A 的第j 列各数之和（j=1,2,3）记()k A 为12123|()|,|()|,|()|,|()|,|()|r A r A c A c A c A 中的最小值。

试卷解析【试卷总评】2012年的北京数学高考试卷延续了近几年高考数学命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，其中8,14,20三个题技巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探究精神。

大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，考查数学传统的主干知识，较好的把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，但是有几个试题还是非常具有新意，难度不小，重点考查能力，给考生留下了较深的印象。

2012高考北京数学(理科)真题答案及简析

2012高考北京数学真题答案及简析三、解答题 15、解：(sin cos )sin 2(sin cos )2sin cos ()2(sin cos )cos sin sin x x x x x x xf x x x x x x--===-{}πsin 21cos221|π4x x x x x k k ⎛⎫=-+=--≠∈ ⎪⎝⎭Z ，，（1）原函数的定义域为{}|πx x k k ≠∈Z ，,最小正周期为π、（2）原函数的单调递增区间为πππ8k k ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ,3πππ8k k ⎛⎤+⎥⎝⎦，k ∈Z16、解：（1）CD DE ⊥,1A E DE ⊥∴DE ⊥平面1A CD , 又1A C ⊂平面1A CD , ∴1A C ⊥DE 又1A C CD ⊥,∴1A C ⊥平面BCDEy C（2）如图建系C xyz -,则()200D -，，,(00A ，，,()030B ，，,()220E -，，∴(103A B =-，，,()1210A E =--，，设平面1A BE 法向量为()n x y z =，，则1100A B n A E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴3020y x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩∴2z y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴(12n =-，又∵(10M -，∴(10CM =-，∴cos ||||1CM n CM n θ⋅====⋅∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒（3）设线段BC 上存在点P ,设P 点坐标为()00a ，，,则[]03a ∈，则(10A P a =-，，,()20DP a=，，设平面1A DP 法向量为()1111n x y z =，，则1111020ay x ay ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩∴111112z x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()136n a =-，假设平面1A DP 与平面1A BE 垂直则10n n ⋅=,∴31230a a ++=,612a =-,2a =- ∵03a <<∴不存在线段BC 上存在点P ,使平面1A DP 与平面1A BE 垂直17、（1）由题意可知：4002=6003（2）由题意可知：200+60+403=100010（3）由题意可知：22221(120000)3s a b c =++-,因此有当600a =,0b =,0c =时,有280000s =、18、解：（1）由()1c ，为公共切点可得：2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =, 3()g x x bx =+,则2()=3f x x b '+,23k b =+,∴23a b =+⎺又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得：33a b =⎧⎨=⎩、（2）24a b =,∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得：12a x =-,26a x =-；0a >,∴26a a -<-, ∴原函数在2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递增,在26a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调递减,在6a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增 ①若12a--≤,即2a ≤时,最大值为2(1)4a h a =-；②若126a a-<-<-,即26a <<时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭③若16a--≥时,即6a ≥时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭、综上所述：当(]02a ∈，时,最大值为2(1)4a h a =-；当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭、19、（1）原曲线方程可化简得：2218852x y m m +=--由题意可得：8852805802m m mm ⎧>⎪--⎪⎪>⎨-⎪⎪>⎪-⎩,解得：752m <<（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：22(21)16240k x kx +++=,2=32(23)k ∆-,解得：232k >由韦达定理得：21621M N k x x k +=+①,22421M Nx x k =+,② 设(,4)N N N x k x +,(,4)M M M x kx +,(1)G G x ，MB 方程为：62M M kx y x x +=-,则316M M x G kx ⎛⎫⎪+⎝⎭，, ∴316M M x AG x k ⎛⎫=-⎪+⎝⎭，,()2N N AN x x k =+，,欲证A G N ，，三点共线,只需证AG ,AN 共线即3(2)6MN N M x x k x x k +=-+成立,化简得：(3)6()M N M N k k x x x x +=-+ 将①②代入易知等式成立,则A G N ，，三点共线得证。

北京2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数试题解析

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（5）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）设0x >，且1xxb a <<，则（A ）01b a <<< （B ）01a b <<< （C ） 1b a << （D ） 1a b << 【答案】C【解析】因为0x >，且1xxb a <<，所以1b a <<。

8．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ②(0)y x =≤≤； ③y =其中，Γ型曲线的个数是（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3 【答案】C【解析】对于①，3(03)y x x =-+≤≤的图像是一条线段，记为,BB '如图（1）所示，从的图象是圆222x y +=在第二象限的部分，如图（2）所示，显然，无论点B 、C 在何处，△ABC 都不可能为正三角形，所以②不是Γ型曲线。

对于③，1(0)y x x=->表示双曲线在第四象限的一支，如图（3）所示，显然，存在点B,C ，使△ABC 为正三角形，所以③满足；综上，Γ型曲线的个数为2，故选C.7. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是A. 2B. 6.5C. 8.8D. 10 【答案】D【答案】C3．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)若2log 3a =，3log 2b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（ D ）（A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b c a <<（D ）c b a <<（8）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)已知函数21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞【答案】A（8）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是（A ）(41,0] （B ） (21,41] （C ）(21,41) （D ） [0，83] 【答案】C“函数y =f (x )在R 上单调递减”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A8．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =．若函数()()log a g x f x x =-至少有6个零点，则a 的取值范围是(A) (1，5)(B)1(0,)[5,)5+∞ (C)1(0,][5,)5+∞ (D) 1[,1)(1,5]5二、填空题：（11）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩那么5()6f 的值为．【答案】12-【解析】55111()(1)()3()66662f f f =-=-=-=-（13）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）对于函数()lg 21f x x =-+，有如下三个命题：①(2)f x +是偶函数；②()f x 在区间(),2-∞上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数；③(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是增函数．其中正确命题的序号是．（将你认为正确的命题序号都填上）【答案】①②【解析】：函数()f x 和(2)f x +的图像如图所示，由图像可知①②正确；函数2(2)()l g l g 222xf x f x x x x x +-=--==+--，由复合函数的单调性法则，可知函数(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是减函数。

2012年高考数学试题分类汇编第一部分集合与常用逻辑用语

第一部分集合与常用逻辑用语1.（2012湖南卷文）设集合M={-1,0,1}，N={x |x 2=x }，则M∩N=( ) A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】B【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1} 2. （2012湖南卷文）命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是( )A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”.3.（2012年天津卷文）设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2+x -1>0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.4. （2012年北京卷理）已知集合A={x ∈R|3x +2＞0} B={x ∈R|（x +1）(x -3)＞0} 则A∩B=( )A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞)【解析】32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ． 5.（2012年福建卷理）下列命题中，真命题是( ) A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=ba D ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件【答案】D6.（2012年广东卷理）设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M U =ð( ) A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6}【答案】C（2012年上海卷文）2、若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝ (2012年安徽文)（2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（A ）（1，2）（B ）[1，2] （C ） [ 1，2）（D ）（1，2 ] 【解析】选D{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=(2012年安徽文)（4）命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ）对任意实数x , 都有x > 1 （B ）不存在实数x ，使x ≤ 1（C ）对任意实数x , 都有x ≤ 1 （D ）存在实数x ，使x ≤ 1 【解析】选C存在---任意，1x >---1x ≤（2012年山东卷理）2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

北京2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(2)常用逻辑用语试题解析.pdf

学习课题：课型设置：新授课学习目标：1.描述动物的社会行为的主要特征，掌握分工合作对于动物生存的意义，阐明动物群体中信息交流的意义。

（学习重点）2.合理设计探究实验“蚂蚁的通讯”，证实蚂蚁的信息交流是通过气味。

（学习难点）独立预学合作学习（对学、群学、展示）点拨提升学法指导： 1.阅读教材，独立思考快速完成下边所列问题。

2.熟悉右边合作学习内容，并尝试解答，运用双色笔勾画或记录重点、疑难点。

独学评价：学习内容：社会行为的特征阅读教材第54—56页，组内讨论分析，完成下列问题： 1.什么是社会行为？ ※2.社会行为有哪些特点？二．群体中的信息交流阅读教材第56-58页，结合自己的经验拟定探究计划，完善计划，成员分工，合作探究： 3.蚂蚁的通讯是依靠气味吗? ※4.通讯在社会行为中有什么意义? 5.我们学习知识是为了使用它为人类造福，请结合课本第41页讨论：如何利用害虫的通讯方式消灭害虫？活动指南： ①对子互查，给出独学等级评定 ②小组依据所设计的实验方案，探讨实验结论，并思考讨论合作学习内容。

③对子间相互解疑，并标注不能解疑内容，小组长统计存在的疑难问题，组内小展示相互解疑。

⑤针对标记“※问题”展开交流讨论，确定本组展示方案，分派展示角色。

⑥展示:板书清晰工整，声音洪亮，表达层次要清晰，推理严密. ⑦认真倾听和思考展示内容，大胆互纠，踊跃解疑，公正评价。

学习秘诀： ①认真倾听.大胆质疑。

②记录主要概念、方法规律、解题思路、基本规范。

点拨学生展示过程中的疑惑、存在的问题总结归纳 3.拓展延伸：秋日的一天，一片临河的草丛突然起火。

呼呼直窜的火焰形成了一个火圈，向草丛中央的小丘陵包围。

丘陵上的无数蚂蚁被熊熊的火势逼得节节后退，包围圈越来越小，此时的蚂蚁已经走投无路。

就在这个时候奇迹发生了-----蚂蚁们迅速聚拢起来，你拉我，我拉你，紧紧抱成一团，很快滚成一个黑乎乎的大蚁球。

北京2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(14)复数、推理与证明试题解析

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（2）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（A ）(1,1) （B ）(1,1)- （C ）(1,1)-- （D ）(1,1)-【答案】B1. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)复数10i 12i=- A.42i - B. 42i -+ C. 24i + D. 24i -【答案】B【答案】D二、填空题：（9）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）复数2i 1i a +-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a = 2 .9．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)在复平面内，复数11i i+-对应的点的坐标为____．【答案】(0,1)9. (2012年4月北京市房山区高三一模理科i是虚数单位，则1ii=+__.i2121+三、解答题：【命题分析】本题是一道以集合为背景的创新题，考查函数的性质和不等式的证明。

考查学生的理解能力和分析能力。

读懂题意是解题的前提，解题是注意分类讨论思想的应用。

20. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分）1m m m n S a a a +=+++，1,2,,m n =，求证[](1)1m m m S a S m m =-++，其中[]1m S m +表示不超过1m S m +的最大整数. （20）（本小题满分13分）换1T -将数列0A 变为数列10()T A -：01111,1,,1,,,,k k n a a a k a a -+---．易知1T -和T 是互逆变换．对于数列,0,0,,0n 连续实施变换1T -（一直不能再作1T -变换为止）得,0,0,,0n 1T -−−→1,1,0,,0n -1T -−−→2,0,2,0,,0n -1T -−−→3,1,2,0,,0n -1T -−−→1T -−−→01,,,n a a a ，则必有00a =（若00a ≠，则还可作变换1T -）．反过来对01,,,n a a a 作有限次变换T ，所以m m S mt =(m t 为整数)，于是1m m m S a S +=+1(1)m m a m t +=++，0m a m ≤≤，所以m a 为m S 除以1m +后所得的余数，即[](1)1m m m S a S m m =-++．………13分（20）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共14分）若对于正整数k ,()g k 表示k 的最大奇数因数，例如(3)3g =，(10)5g =.设(1)(2)(3)(4)(2)n n S g g g g g =+++++．（20）（共14分）解：（Ⅰ）(g =，(20)5g =． …………2分（Ⅱ）1(1)(2)112S g g =+=+=；2(1)(2)(3)(4)11316S g g g g =+++=+++=；3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122S g g g g g g g g =+++++++=+++++++=．…………6分(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对m *∈N ，有(2)()g m g m =． …………8分114n n S --=+ …………11分。

【数学】2012新题分类汇编：集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟新题)

集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟新题)课标文数2.A1[2011·安徽卷] 集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2,3,4}，则S ∩(∁U T )等于( )A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5} 课标文数2.A1[2011·安徽卷] B 【解析】 S ∩(∁U T )＝{1,4,5} ∩{1,5,6}＝{1,5}．课标理数8.A1[2011·安徽卷] 设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( )A ．57B ．56C ．49D ．8 课标理数8.A1[2011·安徽卷] B 【解析】集合S 的个数为26－23＝64－8＝56.课标理数1.A1，E3[2011·北京卷] 已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 课标理数1.A1，E3[2011·北京卷] C 【解析】由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，而集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1，故选C.课标文数1.A1，E3[2011·北京卷] 已知全集U ＝R ，集合P ＝{x |x 2≤1}，那么∁U P ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 课标文数1.A1，E3[2011·北京卷] D 【解析】因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以∁U P ＝{x |x <－1或x >1}，故选D.大纲文数1.A1[2011·全国卷] 设集合U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则∁U (M ∩N )＝( )A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{2,4}D ．{1,4} 大纲文数 1.A1[2011·全国卷] D 【解析】 ∵M ∩N ＝{2,3}，∴∁U (M ∩N )＝{1,4}，故选D.课标理数1.A1，L4[2011·福建卷] i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D.2i∈S课标理数1.A1、L4[2011·福建卷] B 【解析】由i 2＝－1，而－1∈S ，故选B.课标文数1.A1[2011·福建卷] 若集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1，2}，则M ∩N 等于( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2} 课标文数1.A1[2011·福建卷] A 【解析】由已知M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，得M ∩N ＝{0,1}，故选A.课标文数12.A1，M1[2011·福建卷] 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k |n ∈Z }，k ＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]； ②－3∈[3]；③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 课标文数12.A1，M1[2011·福建卷] C 【解析】因为2011＝5×402＋1，则2011∈[1]，结论①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，则－3∈[2]，结论②不正确；因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类，则Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a ，b 属于同一“类”[k ]，可设a ＝5n 1＋k ，b ＝5n 2＋k (n 1，n 2∈Z )，则 a －b ＝5(n 1－n 2)∈[0]；反之，若a －b ∈[0]，可设a ＝5n 1＋k 1，b ＝5n 2＋k 2(n 1，n 2∈Z )，则 a －b ＝5(n 1－n 2)＋(k 1－k 2)∈[0]；∴k 1＝k 2，则整数a ，b 属于同一“类”，结论④正确，故选C.课标理数2.A1[2011·湖北卷] 已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.()0，＋∞ D.(]－∞，0∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞课标理数 2.A1[2011·湖北卷] A 【解析】因为U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪ 0<y <12，所以∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ≥12＝⎣⎡⎭⎫12，＋∞.课标文数1.A1[2011·湖北卷] 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则 ∁U (A ∪B )＝( )A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 课标文数 1.A1[2011·湖北卷] A 【解析】因为A ∪B ＝{}1，2，3，4，5，7，所以∁U ()A ∪B ＝{}6，8.课标文数1.A1[2011·湖南卷] 设全集U ＝M ∪N ＝{1,2，3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( )A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4} 课标文数1.A1[2011·湖南卷] B 【解析】 (排除法)由M ∩∁U N ＝{2,4}，说明N 中一定不含有元素2,4，故可以排除A 、C 、D ，故选B.课标文数2.A1[2011·江西卷] 若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 课标文数2.A1[2011·江西卷] D 【解析】方法一： ∵M ∪N ＝{1,2,3,4}，∴(∁U M )∩(∁U N )＝∁U (M ∪N )＝{5,6}．故选D. 方法二：∵∁U M ＝{1,4,5,6}，∁U N ＝{2,3,5,6}， ∴(∁U M )∩(∁U N )＝{5,6}．故选D.课标理数2.A1[2011·辽宁卷] 已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N ＝( )A ．MB ．NC ．ID ．∅ 课标理数2.A1[2011·辽宁卷] A 【解析】 N ∩∁I M ＝∅⇒N ⊆M ，所以M ∪N ＝M ，故选A.课标文数1.A1[2011·辽宁卷] 已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |x ＞－1} C ．{x |－1＜x ＜1} D ．{x |1＜x ＜2} 课标文数1.A1[2011·辽宁卷] D 【解析】由图1－1知A ∩B ＝{x |1<x <2}，故选D.课标文数1.A1[2011·课标全国卷] 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个课标文数1.A1[2011·课标全国卷] B 【解析】因为M ＝{}0，1，2，3，4，N ＝{}1，3，5，所以P ＝M ∩N ＝{}1，3，所以集合P 的子集共有∅，{}1，{}3，{}1，34个．课标理数1.A1[2011·山东卷] 设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3] 课标理数1.A1[2011·山东卷] A 【解析】由解不等式知识知M ＝{x |－3<x <2}，又N ＝{x |1≤x ≤3}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ＜2}．课标理数7.A1[2011·陕西卷] 设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i ＜2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 课标理数7.A1[2011·陕西卷] C 【解析】对于M ，由基本不等式得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos2x |，故0≤y ≤1.对于N ，因为x －1i＝x ＋i ，由⎪⎪⎪⎪x －1i <2，得x 2＋1<2，所以－1<x <1，故M ∩N ＝[0,1)，故答案为C.课标文数8.A1，L4[2011·陕西卷] 设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i ＜1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 课标文数8.A1，L4[2011·陕西卷] C 【解析】对M ，由基本不等式得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos2x |，故0≤y ≤1.对N ，⎪⎪⎪⎪x i <1，即|－x i|<1，所以－1<x <1，故M ∩N ＝[0,1)，故答案为C.课标数学1.A1[2011·江苏卷] 已知集合A ＝{－1,1,2,4}，B ＝{－1,0,2}, 则A ∩B ＝________. 课标数学1.A1[2011·江苏卷] {－1,2} 【解析】因为集合A ，B 的公共元素为－1,2，故A ∩B ＝{－1,2}．课标数学1.A1[2011·江苏卷] 已知集合A ＝{－1,1,2,4}，B ＝{－1,0,2}, 则A ∩B ＝________. 课标数学1.A1[2011·江苏卷] {－1,2} 【解析】因为集合A ，B 的公共元素为－1,2，故A ∩B ＝{－1,2}．大纲文数1.A1[2011·四川卷] 若全集M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,4}，则∁M N ＝( ) A ．∅ B ．{1,3,5}C ．{2,4}D ．{1,2,3,4,5}大纲文数1.A1[2011·四川卷] B 【解析】 ∁M N ＝{1,3,5}，所以选B.课标理数13.A1[2011·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋3|＋|x －4|≤9}，B ＝x ∈R ⎪⎪x ＝4t ＋1t －6，t ∈(0，＋∞)，则集合A ∩B ＝________.课标理数13.A1[2011·天津卷] {x |－2≤x ≤5} 【解析】 ∵A ＝{}x ∈R ||x ＋3|＋|x －4|≤9 ＝{}x ∈R |－4≤x ≤5，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪x ＝4t ＋1t －6，t ∈()0，＋∞ ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪x ≥24t ×1t －6，t ∈()0，＋∞ ＝{x ∈R |x ≥－2}∴A ∩B ＝{x ∈R |－4≤x ≤5}∩{x |x ≥－2}＝{x |－2≤x ≤5}．课标文数9.A1[2011·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________．课标文数9.A1[2011·天津卷] 3 【解析】 A ＝{x ∈R ||x －1|<2}＝{x |－1<x <3}．∴A ∩Z ＝{0,1,2}，即0＋1＋2＝3.课标文数1.A1[2011·浙江卷] 若P ＝{x |x <1}，Q ＝{x |x >－1}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．∁R P ⊆Q D ．Q ⊆∁R P 课标文数1.A1[2011·浙江卷] C 【解析】 P ＝{x |x <1}，∴∁R P ＝{x |x ≥1}．又∵Q ＝{x |x >－1}，∴Q ⊇∁R P ，故选C.大纲文数2.A1[2011·重庆卷] 设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x >0}，则∁U M ＝( ) A ．[0,2] B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞) 大纲文数2.A1[2011·重庆卷] A 【解析】解不等式x 2－2x ＞0，得x ＞2或x ＜0. 即集合M ＝{x |x ＞2或x ＜0}， ∴∁U M ＝{x |0≤x ≤2}．故选A.课标理数7.A2[2011·安徽卷] 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数课标理数7.A2[2011·安徽卷] D 【解析】本题是一个全称命题，其否定是特称命题，同时将命题的结论进行否定，答案为D.课标文数20.D2，A2[2011·北京卷] 若数列A n ：a 1，a 2，…，a n (n ≥2)满足|a k ＋1－a k |＝1(k ＝1,2，…，n －1)，则称A n 为E 数列．记S (A n )＝a 1＋a 2＋…＋a n .(1)写出一个E 数列A 5满足a 1＝a 3＝0；(2)若a 1＝12，n ＝2000，证明：E 数列A n 是递增数列的充要条件是a n ＝2011； (3)在a 1＝4的E 数列A n 中，求使得S (A n )＝0成立的n 的最小值．课标文数20.D2，A2[2011·北京卷] 【解答】 (1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E 数列A 5. (答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是满足条件的E 数列A 5)(2)必要性：因为E 数列A n 是递增数列，所以a k ＋1－a k ＝1(k ＝1,2，…，1999)．所以A n 是首项为12，公差为1的等差数列．所以a 2000＝12＋(2000－1)×1＝2011，充分性：由于a 2000－a 1999≤1. a 1999－a 1998≤1. ……a 2－a 1≤1.所以a 2000－a 1≤1999，即a 2000≤a 1＋1999. 又因为a 1＝12，a 2000＝2011. 所以a 2000＝a 1＋1999.故a k ＋1－a k ＝1>0(k ＝1,2，…，1999)，即E 数列A n 是递增数列．综上，结论得证．(3)对首项为4的E 数列A n ，由于 a 2≥a 1－1＝3， a 3≥a 2－1≥2， ……a 8≥a 7－1≥－3， ……所以a 1＋a 2＋…＋a k >0(k ＝2,3，…，8)．所以对任意的首项为4的E 数列A n ，若S (A n )＝0，则必有n ≥9.又a 1＝4的E 数列A 9：4,3,2,1,0，－1，－2，－3，－4满足S (A 9)＝0，所以n 的最小值是9.课标理数2.A2[2011·福建卷] 若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件课标理数2.A2[2011·福建卷] A 【解析】若a ＝2，则(a －1)(a －2)＝0成立；若(a －1)(a －2)＝0，则a ＝2或a ＝1，则a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分而不必要条件，故选A.课标文数3.A2[2011·福建卷] 若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件课标文数3.A2[2011·福建卷] A 【解析】若a ＝1，则|a |＝1成立；若|a |＝1，则a ＝－1或a ＝1，则a ＝1是|a |＝1的充分而不必要条件，故选A.课标理数9.A2[2011·湖北卷] 若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( )A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件课标理数9.A2[2011·湖北卷] C 【解析】若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，所以a ，b 互补；若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，所以a ＋b ≥0，此时有φ()a ，b ＝()a ＋b 2－2ab －()a ＋b ＝()a ＋b 2－()a ＋b ＝()a ＋b －()a ＋b ＝0，所以“φ()a ，b ＝0”是a 与b 互补的充要条件．课标文数10.A2[2011·湖北卷] 若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( )A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件课标文数10.A2[2011·湖北卷] C 【解析】若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，所以a ，b 互补；若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，所以a ＋b ≥0，此时有φ()a ，b ＝()a ＋b 2－2ab －()a ＋b ＝()a ＋b 2－()a ＋b ＝()a ＋b －()a ＋b ＝0，所以“φ()a ，b ＝0”是a 与b 互补的充要条件．课标理数2.A2[2011·湖南卷] 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件课标理数2.A2[2011·湖南卷] A 【解析】当a ＝1时，N ＝{1}，此时有N ⊆M ，则条件具有充分性；当N ⊆M 时，有a 2＝1或a 2＝2得到a 1＝1，a 2＝－1，a 3＝2，a 4＝－2，故不具有必要性，所以“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件，故选A.课标文数3.A2[2011·湖南卷] “x >1”是“|x |>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件课标文数3.A2[2011·湖南卷] A 【解析】由不等式||x >1得x <－1或x >1.当x >1时，一定有||x >1成立，则条件具有充分性；当||x >1不一定有x >1，则不具有必要性，故选A.课标理数8.A2[2011·江西卷] 已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d 1，平面α2，α3之间的距离为d 2，直线l 与α1，α2，α3分别相交于P 1，P 2，P 3，那么“P 1P 2＝P 2P 3”是“d 1＝d 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件课标理数5.A2[2011·山东卷] 对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件课标理数5.A2[2011·山东卷] B【解析】由判定充要条件方法之一——定义法知，由“y ＝f(x)是奇函数”可以推出“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”，反过来，逆推不成立，所以选B.课标文数5.A2[2011·山东卷] 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3课标文数5.A2[2011·山东卷] A【解析】命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以选择A.课标理数1.A2[2011·陕西卷] 设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b课标理数1.A2[2011·陕西卷] D【解析】利用原命题和逆命题之间的关系“如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆命题．即原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p”，故答案为D.课标文数1.A2[2011·陕西卷] 设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b课标文数1.A2[2011·陕西卷] D【解析】利用原命题和逆命题之间的关系“如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆命题．即原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p”，故答案为D.大纲文数5.A2[2011·四川卷] “x＝3”是“x2＝9”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件大纲文数5.A2[2011·四川卷] A【解析】x＝3⇒x2＝9，但x2＝9⇒x＝±3，所以“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．大纲理数5.A2[2011·四川卷] 函数f(x)在点x＝x0处有定义是f(x)在点x＝x0处连续的() A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件大纲理数5.A2[2011·四川卷] B【解析】在x＝x0处连续不仅需要有定义，还需要在该点处的极限值与函数值相等，所以函数在x＝x0处有定义是在该点处连续的必要不充分条件．所以选B.课标理数2.A2[2011·天津卷] 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件课标理数2.A2[2011·天津卷] A 【解析】当x ≥2且y ≥2时，一定有x 2＋y 2≥4；反过来当x 2＋y 2≥4，不一定有x ≥2且y ≥2，例如x ＝－4，y ＝0也可以，故选A.课标文数 4.A2[2011·天津卷] 设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件课标文数4.A2[2011·天津卷] C 【解析】 ∵A ＝{x ∈R | x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}， ∴A ∪B ＝{x ∈R |x <0或x >2}．又∵C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}＝{x ∈R |x <0或x >2}， ∴A ∪B ＝C ，即“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的充分必要条件．课标理数7.A2[2011·浙江卷] 若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件课标理数7.A2[2011·浙江卷] A 【解析】当a >0，b >0时，由0<ab <1两边同除b 可得a <1b 成立；当a <0，b <0时，两边同除以a 可得b >1a 成立，∴“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的充分条件．反过来，若ab <0，由a <1b 或b >1a得不到0<ab <1.大纲理数2.A2[2011·重庆卷] “x ＜－1”是“x 2－1＞0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件大纲理数2.A2[2011·重庆卷] A 【解析】解不等式x 2－1＞0，得x ＜－1或x ＞1，因此当x ＜－1成立时，x 2－1＞0成立；而当x ＜－1或x ＞1成立时，x ＜－1不一定成立．故选A.课标理数20.D5，A3[2011·北京卷] 若数列A n ：a 1，a 2，…，a n (n ≥2)满足|a k ＋1－a k |＝1(k ＝1,2，…，n －1)，则称A n 为E 数列．记S (A n )＝a 1＋a 2＋…＋a n .(1)写出一个满足a 1＝a 5＝0，且S (A 5)＞0的E 数列A 5；(2)若a 1＝12，n ＝2000.证明：E 数列A n 是递增数列的充要条件是a n ＝2011； (3)对任意给定的整数n (n ≥2)，是否存在首项为0的E 数列A n ，使得S (A n )＝0？如果存在，写出一个满足条件的E 数列A n ；如果不存在，说明理由．课标理数20.D5，A3[2011·北京卷] 【解答】 (1)0,1,2,1,0是一个满足条件的E 数列A 5. (答案不唯一，0,1,0,1,0也是一个满足条件的E 数列A 5) (2)必要性：因为E 数列A n 是递增数列，所以a k ＋1－a k ＝1(k ＝1,2，…，1999)．所以A n 是首项为12，公差为1的等差数列．所以a 2000＝12＋(2000－1)×1＝2011. 充分性：由于a 2000－a 1999≤1， a 1999－a 1998≤1， ……a 2－a 1≤1，所以a 2000－a 1≤1999，即a 2000≤a 1＋1999. 又因为a 1＝12，a 2000＝2011，所以a 2000＝a 1＋1999，故a k ＋1－a k ＝1＞0(k ＝1,2，…，1999)，即E 数列A n 是递增数列．综上，结论得证．(3)令c k ＝a k ＋1－a k (k ＝1,2，…，n －1)，则c k ＝±1，因为a 2＝a 1＋c 1， a 3＝a 1＋c 1＋c 2， ……a n ＝a 1＋c 1＋c 2＋…＋c n －1，所以S (A n )＝na 1＋(n －1)c 1＋(n －2)c 2＋(n －3)c 3＋…＋c n －1 ＝(n －1)＋(n －2)＋…＋1－[(1－c 1)(n －1)＋(1－c 2)·(n －2)＋…＋(1－c n －1)] ＝n (n －1)2－[(1－c 1)(n －1)＋(1－c 2)(n －2)＋…＋(1－c n －1)]．因为c k ＝±1，所以1－c k 为偶数(k ＝1,2，…，n －1)，所以(1－c 1)(n －1)＋(1－c 2)(n －2)＋…＋(1－c n －1)为偶数，所以要使S (A n )＝0，必须使n (n －1)2为偶数，即4整除n (n －1)，亦即n ＝4m 或n ＝4m ＋1(m ∈N *)．当n ＝4m (m ∈N *)时，E 数列A n 的项满足a 4k －1＝a 4k －3＝0，a 4k －2＝－1，a 4k ＝1(k ＝1,2，…，m )时，有a 1＝0，S (A n )＝0；当n ＝4m ＋1(m ∈N *)时，E 数列A n 的项满足a 4k －1＝a 4k －3＝0，a 4k －2＝－1，a 4k ＝1(k ＝1,2，…，m )，a 4m ＋1＝0时，有a 1＝0，S (A n )＝0；当n ＝4m ＋2或n ＝4m ＋3(m ∈N *)时，n (n －1)不能被4整除，此时不存在E 数列A n ，使得a 1＝0，S (A n )＝0.课标文数4.A3[2011·北京卷] 若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题课标文数4.A3[2011·北京卷] D 【解析】 p 是真命题，则綈p 是假命题；q 是假命题，则綈q 是真命题，故应选D.课标文数4.A3[2011·辽宁卷] 已知命题p ：∃n ∈N,2n ＞1000，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N,2n ≤1000 B ．∀n ∈N,2n ＞1000 C ．∃n ∈N,2n ≤1000 D ．∃n ∈N,2n ＜1000 课标文数4.A3[2011·辽宁卷] A 【解析】命题p 用语言叙述为“存在正整数n ，使得2n>1000成立”，所以它的否定是“任意的正整数n ，使得2n ≤1000成立”，用符号表示为“∀n ∈N,2n≤1000”课标理数2.A4[2011·广东卷] 已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 课标理数2.A4[2011·广东卷] C 【解析】集合A 表示以原点为圆心的单位圆，集合B 表示过原点的直线，显然有两个交点，故选C.课标理数8.A4[2011·广东卷] 设S 是整数集Z 的非空子集，如果∀a ，b ∈S ，有ab ∈S ，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V ＝Z ，且∀a ，b ，c ∈T ，有abc ∈T ；∀x ，y ，z ∈V ，有xyz ∈V ，则下列结论恒成立的是( )A ．T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T ，V 中每一个关于乘法都是封闭的课标理数8.A4[2011·广东卷] A 【解析】 T 全部是偶数，V 全部是奇数，那么T ，V 对乘法是封闭的，但如果T 是全部偶数和1,3，那么此时T ，V 都符合题目要求，但是在V 里面，任意取的数是－1和－3，那么相乘等于3，而V 里面没有3，所以V 对乘法不封闭．排除B 、C 、D 选项，所以“至少一个”是对的．课标文数2.A4[2011·广东卷] 已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 课标文数2.A4[2011·广东卷] C 【解析】集合A 表示以原点为圆心的单位圆，集合B 表示过点(1,0)，(0,1)的直线，显然有两个交点，故选C.课标理数2.A4[2011·江西卷] 若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x －2x ≤0，则A ∩B＝( )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}课标理数2.A4[2011·江西卷] B 【解析】 ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}．故选B.[2011·广东广雅中学期末] 下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题[2011·湖南六校联考] 已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为________．[2011·丰台期末] 若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{∅，{a}, {c}, {a, b, c}}；②τ＝{∅，{b}, {c}, {b, c}, {a, b, c}}；③τ＝{∅，{a}, {a, b}, {a, c}}；④τ＝{∅，{a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是________．- 11 -。

2012年高考真题——理科数学(北京卷)解析版(2).pdf

答案　20 常考角度应用等腰梯形的判定定理及定义进行等腰梯形的判定．对接点二：等腰梯形的判定【例题2】 (2012·毕节地区)如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′. (1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是________形； (2)如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为________度；连接CC′，四边形CDBC′是________形； (3)如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．分析　(1)利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；(2)利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD＝CE，即可得出答案． (1)解析　证明　∵AD＝AB，AA′＝AC， ∴A′C与BD互相平分， ∴四边形A′BCD是平行四边形．答案　平行四边形 (2)解析　∵DA垂直于AB，逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上，∴旋转角为90度；证明　∵∠D＝∠B＝90°，A，D，B在一条直线上， ∴CD∥BC′，∴四边形CDBC′是直角梯形；答案　90　直角梯形 (3)解　四边形ADBC是等腰梯形；证明　过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N，则BM∥DN ∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′. ∴△ACD≌△A′BC′，∴BM＝ND， ∴四边形是NDBM是平行四边形 ∴BD∥AC，∵AD＝BC， ∴四边形ADBC是等腰梯形． 1. 根据图形，先猜结论，然后再运用相应的判定定理进行判定； 2．平移、旋转前后的图形是全等的关系； 3．等腰梯形的定义是常用的一种判定方法． (1)有两个角相等的梯形是等腰梯形； (2)有两条对角线相等的梯形是等腰梯形； (3)有两条边相等的梯形是等腰梯形； (4)有两个直角的梯形是直角梯形．其中不正确的命题有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析　根据梯形的判定与性质可判断：(1)错误，直角梯形中有两个角是直角相等，但不是等腰梯形；(2)正确；(3)错误，一腰与一底相等时，不是等腰梯形；(4)正确．所以不正确的命题有2个．答案　B 【预测3】有如下命题：【预测4】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DC，对角线BD平分∠ABC. 求证：梯形ABCD是等腰梯形．证明　∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∵AD＝DC，∴AB＝CD， ∵四边形ABCD是梯形， ∴梯形ABCD是等腰梯形．常考角度运用梯形中位线的性质进行相关的计算．对接点三：梯形的中位线【例题3】 (2012·咸宁)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．分析　先根据EF∥BC，EG∥AB得出四边形BGEF是平行四边形，再由BE平分∠ABC且交CD于E可得出∠FBE＝∠EBC，由EF∥BC可知，∠EBC＝∠FEB，故∠FBE＝∠FEB，由此可判断出四边形BGEF是菱形，再根据E为CD的中点，AD＝2，BC＝12，求出EF的长，进而可得出结论．答案　28 1. 根据题意，猜出四边形BGEF是菱形并加以判断是关键； 2．见线段中点，结合图形，应联想到梯形中位线的性质．【预测5】若梯形的面积为8 cm2，高为2cm，则此梯形的中位线长是 ( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 解析　根据梯形的面积＝梯形的中位线×高，得梯形的中位线的长＝8÷2＝4(cm)．答案　B 【预测6】如图，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝ ( ) A．3B．5 C．6 D．8 解析　如图，作CG⊥AB于G点， ∵∠ABC＝60°，BC＝EF＝4， ∴BG＝2，设AB＝x，则CD＝x－2， ∵EF为中位线， ∴AB＋CD＝2EF，即x＋x－2＝8，解得x＝5. 答案　B 易错防范问题1.对等腰梯形的概念及判定方法理解不透彻，出现了混淆；问题2.添加辅助线进行梯形的转化常常出错．梯形中常见错误【例题4】 (2012·西城区)下列说法中正确的是 ( ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B．有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形 [错解]　学生往往选A. [错因分析]　本题很容易错选A，认为平行的两边为底，相等的对边一定是腰，主要是对梯形的概念认识不清．如一个平行四边形符合一组对边平行，另一组对边相等，但它不是梯形．只有当一组对边平行，另一组对边相等且不平行时才是等腰梯形． [正解]　A项平行四边形满足条件，故A错；C项一腰和上底相等的梯形不是等腰梯形，故C错；D项矩形的两组对角分别相等，不是等腰梯形，故D错．所以选B(条件可得出梯形在同一底上的两个角相等)．熟记等腰梯形的定义及判定方法，尤其准确把握其包含的条件．课时跟踪检测第二十七讲梯形课前必读考纲要求 1.掌握梯形的概念； 2.掌握等腰梯形的性质； 3.掌握等腰梯形的判定. 考情分析近三年浙江省中考情况年份考查点题型难易度 2010年梯形中位线性质(3分) 填空题容易 2011年等腰梯形的性质(3分) 填空题中等 2012年等腰梯形的判定(8分) 解答题中等网络构建等腰梯形的学习与特殊平行四边形相类似还是围绕边、角、线梯形转化是关键见到中点中位线它的性质应牢记考点梳理 1．梯形：一组对边_____，而另一组对边_______的四边形，叫做梯形． 2．梯形的分类 3．连接梯形两腰的_____的线段叫做梯形的中位线．梯形的中位线___________，且等于__________________ ．梯形的概念、分类及梯形的中位线平行不平行中点平行于两底上、下两底和的一半等腰梯形等腰梯形性质判定 1.等腰梯形________的两个底角相等. 2.等腰梯形的对角线_____. 3.等腰梯形是___对称图形. 1.两腰_____的梯形是等腰梯形 2. ________的两个底角相等的梯形是等腰梯形. 3.对角线_____的梯形是等腰梯形. 等腰梯形的性质和判定同一底上相等轴相等同一底上相等对接中考常考角度根据等腰梯形的性质进行有关的计算和证明．对接点一：等腰梯形的性质【例题1】 (2012·丽水)如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°.当点E是AB的中点时，线段DF的长度是________．答案　6 1. 梯形问题常常转化为三角形或平行四边形问题； 2．遇角度求线段常常利用解直角三角形．【预测1】如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝ 2 cm，则上底DC的长是________．解析　∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝30°， ∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA， ∴CD＝AD＝BC＝2 cm. 答案　2 cm 【预测2】某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E，F，G，H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40 cm，则对角线AC＝________cm.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试北京文科数学和理科数学整编卷详细解析(精品回顾)

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}|320A x x =∈+>R ，()(){}|130B x x x =∈+->R ，则A B = （）A ．()1-∞-，B ．213⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，C ．233⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()3+∞，2．设不等式组0202x y ⎧⎨⎩≤≤，≤≤表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A ．π4B ．π22-C ．π6D ．4π4- 3．设a b ∈R ，．“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．2B ．4C ．8D ．165．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ，则（）A ．CE CB AD DB ⋅=⋅ B ．CE CB AD AB ⋅=⋅C ．2AD AB CD ⋅= D ．2CE EB CD ⋅=回归往日精品，再现今日辉煌EBDAC6．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A ．24B ．18C ．12D ．67．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+ B．30+C．56+D．60+8．某棵果树前n 前的总产量n S 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 值为（）A ．5B ．7C ．9D ．1134主主主主主主主主主主主主主主主回归往日精品，再现今日辉煌第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）与曲线3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的交点个数为．10．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a =，23S a =，则2a =．11．在ABC △中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-，则b =．12．在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60︒．则OAF △的面积为．13．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的值为；DE DC ⋅的最大值为．14．已知()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-．若同时满足条件：①x ∀∈R ，()0f x <或()0g x <； ②()()()40x f x g x ∃∈-∞-<，，，则m 的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数()()sin cos sin 2sin x x xf x x-=．（1）求()f x 的定义域及最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间． 16．（本小题共14分）如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =．D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE BC ∥，2DE =，将ADE △沿AEA 1MDE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，如图2. （1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是1A D 的中点，求CM 与平面1A BE 所成角的大小；（3）线段BC 上是否存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由．17．（本小题共13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a b c ，，，其中0a >，600a b c ++=．当数据a b c ，，的方差2s 最大时，写出a b c ，，的值（结论不要求证明），并求此时2s 的值．（求：()()()2222121n s x x x xx x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为数据1x ，2x ，…，n x 的平均数）18．（本小题共13分）已知函数()()210f x ax a =+>，()3g x x bx =+．（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1c ，处具有公共切线，求a ，b 的值；（2）当24a b =时，求函数()()f x g x +的单调区间，并求其在区间(]1-∞-，上的最大值．19．（本小题共14分）已知曲线()()()22:528C m x m y m -+-=∈R（1）若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（2）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A B ，（点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线1y =与直线BM 交于点G ．求证：A G N ，，三点共线．20．（本小题共13分）设A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记()S m n ，为所有这样的数表构成的集合．对于()A S m n ∈，，记()i r A 为A 的第i 行各数之和()1i m ≤≤，()j c A 为A 的第j 列各数之和()1j n ≤≤；记()k A 为()1||r A ，()2||r A ，…，()||m r A ，()1||c A ，()2||c A ，…，()||n c A 中的最小值．（1）对如下数表A ，求()k A 的值；110.8-0.10.3-1-（2）设数表()23A S ∈，形如1 1 cab 1-求()k A 的最大值；（3）给定正整数t ，对于所有的()221A S t ∈+，，求()k A 的最大值．答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DDBCABBC二、填空题三、解答题 15．解： (sin cos )sin 2(sin cos )2sin cos ()2(sin cos )cos sin sin x x x x x x xf x x x x x x--===-{}πsin 21cos 221|π4x x x x x k k ⎛⎫=-+--≠∈ ⎪⎝⎭Z ，，（1）原函数的定义域为{}|πx x k k ≠∈Z ，，最小正周期为π．（2）原函数的单调递增区间为πππ8k k ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ，3πππ8k k ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，k ∈Z16．解：（1） CD DE ⊥，1A E DE ⊥∴DE ⊥平面1A CD ，又 1A C ⊂平面1A CD ，∴1A C ⊥DE又1A C CD ⊥，∴1A C ⊥平面BCDEy C（2）如图建系C xyz -，则()200D -，，，(00A ，，，()030B ，，，()220E -，，∴(103A B =-，，,()1210A E =-- ，，设平面1A BE 法向量为()n x y z =，，则1100A B n A E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴3020y x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ ∴2z y yx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴(12n=-，又∵(10M -， ∴(10CM =-，∴cos ||||CM n CM n θ⋅====⋅ ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒（3）设线段BC 上存在点P ，设P 点坐标为()00a ，，，则[]03a ∈，则(10A P a =-，，，()20DP a = ，，设平面1A DP 法向量为()1111n x y z =，，则1111020ay x ay ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ ∴111112z x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()136n a =-，假设平面1A DP 与平面1A BE 垂直则10n n ⋅=，∴31230a a ++=，612a =-，2a =- ∵03a <<∴不存在线段BC 上存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直 17．（1）由题意可知：4002=6003（2）由题意可知：200+60+403=100010（3）由题意可知：22221(120000)3s a b c =++-，因此有当600a =，0b =，0c =时，有280000s =．18．解：（1）由()1c ，为公共切点可得：2()1(0)f x ax a =+>，则()2f x ax '=，12k a =， 3()g x x bx =+，则2()=3f x x b '+，23k b =+，∴23a b =+①又(1)1f a =+，(1)1g b =+，∴11a b +=+，即a b =，代入①式可得：33a b =⎧⎨=⎩．（2） 24a b =，∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++，令()0h x '=，解得：12a x =-，26a x =-；0a >，∴26a a -<-，∴原函数在2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递增，在26a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调递减，在6a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增 ①若12a--≤，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a =-；②若126a a -<-<-，即26a <<时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭③若16a --≥时，即6a ≥时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．综上所述：当(]02a ∈，时，最大值为2(1)4a h a =-；当()2,a ∈+∞时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．19．（1）原曲线方程可化简得：2218852x y m m +=--由题意可得：8852805802m m mm ⎧>⎪--⎪⎪>⎨-⎪⎪>⎪-⎩，解得：752m <<（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：22(21)16240k x kx +++=，2=32(23)k ∆-，解得：232k >由韦达定理得：21621M N k x x k +=+①，22421M N x x k =+，② 设(,4)N N N x k x +，(,4)M M M x kx +，(1)G G x ，MB 方程为：62M M kx y x x +=-，则316M M x G kx ⎛⎫⎪+⎝⎭，， ∴316M M x AG x k ⎛⎫=-⎪+⎝⎭ ，，()2N N AN x x k =+，，欲证A G N ，，三点共线，只需证AG ，AN共线即3(2)6MN N M x x k x x k +=-+成立，化简得：(3)6()M N M N k k x x x x +=-+将①②代入易知等式成立，则A G N ，，三点共线得证。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷，解析版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）【试卷总评】2012年的北京数学高考是高中新课改后的第三次高考，试卷延续了近几年高考数学命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，和以往一样，其中8,14,20三个题技巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探究精神。

拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，考查数学传统的主干知识，较好的把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，但是有几个试题还是非常具有新意，难度不小，重点考查能力，给考生留下了较深的印象。

本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合={x R|3x+2>0}A∈，B={x R|(x+1)(x-3)>0}∈，则A B=（）A．(,1)-∞- B．2(1,)3--C．2(,3)3-D．(3,)+∞2.设不等式0202xy≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点3.设,a b R∈，“0a=”是“复数a bi+是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6【考点定位】本题是排列组合问题，属于传统的奇偶数排列的问题，解法不唯一，需先进行良好的分类之后再分步计算，该问题即可迎刃而解。

7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A ．2865+B ．3065+C ．56125+D ．60125+8．某棵果树前n 年的总产量nS 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。