2017届四川省南充高三下学期4月月考数学试卷(理科)word版含答案

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四川省南充市2017届第三次诊断考试理数试题含解析精

南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题（理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.2. 若,则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.3. 若角的终边经过点,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.4. 若某程序框图如图所示，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,故选C.5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为那么表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由上表中的数据可知所以，故选A。

考点：回归直线方程。

6. 已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若分段函数在上是单调递增函数，需满足，解得：，故选D.7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】D【解析】设甲，乙，丙，丁，戊依次是，成等差数列，设公差为，根据题意可得，那么，解得，所以甲所得为钱，故选D.8. 已知向量，且，若实数满足不等式组，则的最大值为（）A. B. C. D. 21【答案】A【解析】，整理为，如图画出可行域，，目标函数的斜率时-2，当目标函数过点时，函数取得最大值，所以，故选A.【点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1）的最值，可转化为的形式，斜率当时，，那么可将的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；（2）表示可行域内的点与点间距离平方的最值；（3）表示可行域内的点与点连线斜率的最值；（4）可先变形为,而表示可行域内的点到直线距离的最值.9. 如图，正方形的边长为为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中，记为所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论，其中不正确的是（）①②函数在上为减函数；③任意都有A. ①B. ③C. ②D. ①②③【答案】C...【解析】①项,当,即射线与有交点时,,又因为,正确; ②项,根据题意可知, 射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至的过程中,所经过的在正方形内的区域的面积在逐渐增大,即逐渐增大,错误; ③项,根据题意可知,时,表示射线未经过正方形的面积,又因为正方形的面积为,则,正确;综上可知,应选C.10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球的表面上，则球的体积是A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知,该几何体为在长方体中截取的三棱锥,其中,所以该三棱锥的外接球即为长方体的外接球,直径为,所以球的体积为,故选D.点睛:本题考查几何体的三视图以及柱锥台体的外接球问题,属于中档题目. 三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．11. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点,若,且,则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，如图：设|BF|=a，则由已知得：|BC|=a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=45°，在直角三角形ACE中，∵|A E|=4+2∴|AC|=4+4，因为：，所以，从而，即p=2.故选B．考点：抛物线的定义．12. 设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，若或，所以，A.，，所以A成立；B.，，所以B成立；C.，，所以C不成立；D.，，所以D成立，故选C.【点睛】本题的出题背景是新定义，是一道创新能力题，本质是考查复合函数求值，只要能正确求解，那选项里的每一项就迎刃而解了，所以这类型新定义的习题，审题要清楚，读懂题意，根据定义，代入数值，转化为熟悉的数学知识解决....第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若的二项展开式中各项的二项式系数的和是,则__________．【答案】【解析】，解得： .14. 已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程是__________．【答案】【解析】直线的斜率是，所以切线的斜率时-1，那么切线方程是，整理为： .15. 已知数列满足，若首项，则数列的前项和__________．【答案】【解析】，所以，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，，求得，那么数列的前项和分为的前项和，数列的前项和是，所以. 【点睛】本题考查了根据数列的递推公式求数列的通项公式，考查了通过构造数列，转化为等比数列求通项，形如：型，可采用累加法求通项；（2）形如的形式，可采用累乘法求通项；（3）形如，（本题形式）可转化为，其中，构造等比数列求通项；（4）形如，可通过两边取倒数，然后再按(3)的形式构造等比数列，（5），而本题方法不太常见，注意是如何构成辅助数列求通项.16. 设是定义在上的偶函数，对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意,即,函数周期为4,函数图象如图所示,若方程在区间内恰有三个不同的实根,则函数和在区间内恰有三个不同的交点,根据图象可知:且,解得,故填.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在中，角所对的边分别为已知（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若,求的面积【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .【解析】试题分析: （Ⅰ）根据正弦定理化简已知等式,利用两角和与差的展开式以及内角和为即可求出;(Ⅱ)分别求出,可得为直角三角形,进而求出三角形的面积.试题解析:（Ⅰ）因为所以所以又故,故,由正弦定理可得(Ⅱ)由（Ⅰ）可得，联立,解得.由，得为直角三角形,所以18. 某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于分的具有参赛资格，某校有名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望【答案】（Ⅰ）520；(Ⅱ)见解析....【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求分数在的频率，频率就是获得参赛资格的人数；（Ⅱ）设答对每题的概率为，根据条件求，，根据随机变量的不同取值求其概率，列分布列求数学期望.试题解析：（Ⅰ）由题意知之间的频率为故获得参赛资格的人数为（Ⅱ）设甲答对每一个问题的概率为,则解得甲在初赛中答题个数的所有值为故的分布列为数学期望19. 如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且(Ⅰ) 求证：(Ⅱ) 求二面角余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；(Ⅱ) .【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，转化为证明线面垂直，根据条件可证明，即证明平面，所以；（Ⅱ）以点为原点，为轴建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量，求的值.试题解析：（Ⅰ）证明：由知点为的中点，连接,因为所以为等边三角形又点为的中点，所以因为平面平面所以又平面平面所以平面,又平面,所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三线两两垂直，以为原点，以所在的直线分别为轴，轴,轴建立空间直角坐标系，则...所以设平面与平面的法向量分别为显然平面的一个法向量为设,由得解得令则所以所以，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及向量法中面面角的求法，垂直关系的证明是线面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明垂直关系时，“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.20. 已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足:其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) 存在两个定点且为椭圆的两个焦点，使得为定值.其坐标分别为.【解析】试题分析: (Ⅰ)根据离心率和焦点坐标以及求出椭圆的标准方程;(Ⅱ)由于点在曲线上运动时,动点的轨迹的方程为,通过可建立点T和点M,N坐标之间的关系式,通过直线的斜率之积为定值,又得到另外一个关系式,且点M,N的坐标满足椭圆的方程,均为二次,因此给两等式分别平方,再对应系数比为1:2,相加即可得到关于x,y的方程,即点T的轨迹为椭圆,两个定点为焦点.试题解析:(Ⅰ)由题意知,所以所以故椭圆的方程为(Ⅱ)设则因为点在椭圆上运动，所以故动点的轨迹的方程为由得设分别为直线的斜率，由已知条件知,所以因为点在椭圆上，所以故从而知点是椭圆上的点，所以，存在两个定点且为椭圆的两个焦点，使得为定值.其坐标分别为21. 已知函数(是自然对数的底数,是函数在的导数).(Ⅰ)求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若，解关于的不等式...【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .【解析】试题分析：（Ⅰ）先求，当时，代入求，再求，这样求得函数，再求，代入切线方程，求得切线方程；（Ⅱ）不等式等价于，设，求其导数，再求其导数，分析得到函数，所以函数是单调递增函数，，所以根据函数单调递增可得，求得不等式的解集.试题解析：（Ⅰ）由得所以得又得所以所以函数在处的切线方程为即（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以等价于令则令则当时，单调递增当时，单调递减，所以，即恒成立.所以在定义域内单调递增.又当时，，当时，所以的解集为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线与椭圆的极坐标方程分别为(Ⅰ)求直线与椭圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若是直线上的动点，是椭圆上的动点，求的最小值.【答案】（Ⅰ）的直角坐标方程为；椭圆的直角坐标方程为；(Ⅱ) .【解析】试题分析: （Ⅰ）根据极坐标与直角坐标系的公式互化即可;（Ⅱ）设椭圆上任意一点,根据点到直线的距离公式求出距离d,利用两角和与差公式化简关于的函数,进而求出最值.试题解析:（Ⅰ）及直线的直角坐标方程为,即椭圆的直角坐标方程为...（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数）所以可设因此点到直线的距离,所以当时，取最小值，所以的最小值为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数(Ⅰ)已知常数解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .【解析】试题分析: （Ⅰ）去掉绝对值结合即可求出不等式的解集;（Ⅱ）函数的图像恒在函数图像的上方，转化为恒成立,分离参变量,利用绝对值不等式求出函数的最值,进而求得参数的范围.试题解析:（Ⅰ）由得,所以或所以或,故不等式解集为（Ⅱ）因为函数的图像恒在函数图像的上方，所以恒成立，则恒成立，因为,所以的取值范围是点睛:本题考查解不等式以及由恒成立问题转化的含绝对值函数的最值问题,属于基础题目. 对绝对值三角不等式:|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.(1)当ab≥0时，|a＋b|＝|a|＋|b|；当ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|.(2)该定理可以推广为|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|，也可强化为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它们经常用于含绝对值的不等式的推证．。

四川省南充市高2020届高2017级高三诊断性测试理科数学试题及参考答案解析

四川省2017级高中毕业班诊断性测试理科数学一、选择题 1.设i 是虚数单位,若2ia i-+为纯虚数,则实数a 的值为( ) A.2-B.12-C.12D.2【参考答案】C 【试题解答】根据纯虚数的定义计算即可.【详细解答】解:()()()()()222122=1i a i a a ii a i a i a i a -⋅---+⋅-=++⋅-+为纯虚数 2101,202a a a -=⎧=⎨+≠⎩ 故选:C考查纯虚数的定义及复数的运算,基础题.2.设全集U =R ,集合{}2log 1A x x =<,{}21B x x =≥,则将韦恩图(Venn )图中的阴影部分表示成区间是( )A.()0,1B.()1,1-C.()1,2D.()1,2-【参考答案】A 【试题解答】先求{}2log 1A x x =<,再求()1,1UB =-,最后求UAB .【详细解答】解:{}{}2log 102A x x x x =<=<<{}(][)()21,11,,1,1U B x x B =≥=-∞-⋃+∞=- (){}{}()02110,1U A B x x x x ⋂=<<⋂-<<=故选:A考查补集及交集的运算,基础题.3.在63x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中,2x 项的系数为( ) A.20B.15C.15-D.20-【参考答案】D 【试题解答】先求通项,再令x 的指数为2,最后求系数【详细解答】解:184631663(1 )rrr r r r r T C x C x x --+⎛=-=- ⎪⎝⎭ 令1842,33r r -==,2x 项的系数为633()201C -=- 故选:D考查求二项式中指定项的系数,基础题.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.21πB.24πC.27πD.30π【参考答案】B 【试题解答】该几何题上面是圆锥,下面是半球,半球的半径为3,圆锥的高为2,分别求其体积,再求和. 【详细解答】解:该几何题上面是圆锥,下面是半球,半球的半径为3,圆锥的高为2231 2 11432+3=24323V V V πππ=+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选:B考查由三视图还原为几何体、再求几何体体积的求法,基础题. 5.设sin 24a =︒,tan38b =︒,cos52c =︒则( ) A.a b c << B.b a c << C.c a b << D.a c b <<【参考答案】D 【试题解答】cos52=sin38c ︒=︒,利用sin 38cos52ta =sin 38co n 38s38c b ︒==︒=︒︒<︒和11sin 30,sin 24cos5=sin 38222a c ︒<︒=︒︒>==可比较.【详细解答】解:cos52=sin38c ︒=︒ sin y x ∴=在()0,90︒单调递增11sin 30,sin 24cos5=sin 38222a c ︒<︒=︒︒>==又()0,90,sin tan x x x x ︒∈<<sin 38cos52ta =sin 38co n 38s38c b ︒==︒=︒︒<︒所以a c b << 故选:D考查利用三角函数的性质比较大小,基础题.6.已知()f x 是奇函数,且当0x >时,()1xf x e =-,则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为( ) A.10ex y -+= B.10ex y +-= C.10ex y --= D.10ex y ++=【参考答案】A 【试题解答】先求切点,再求自变量小于零时解析式,再求导数和斜率,最后求方程【详细解答】解:()()()1111f f e e -=-=--=-0x <,0,()1x x f x e -->∴-=-,()e 1x f x -=-+(),(1)x f x e f e -''=-=切线方程为:()11y e x e =⋅++-,即10ex y -+=, 故选:A考查求曲线上一点的切线方程的求法,基础题.7.设O 、F 分别是抛物线24y x =的顶点和焦点,点P 在抛物线上,若10OP FP ⋅=,则FP =( )A.2B.3C.4D.5【参考答案】B 【试题解答】设2,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭,由10OP FP ⋅=,求出点P 的坐标,最后求FP 【【详细解答】】解:()1,0F ,设2,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭()22,1,01,44y y FP P y F y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为10OP FP ⋅=22,1,1044y y y y ⎛⎫⎛⎫⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭42121600,y y +-= 28,y y ==±(21,1,4y FP y ⎛⎫=-=± ⎪⎝⎭,3FP =故选:B结合抛物线求向量的模,基础题.8.已知0a b >>,则0c >是“a a c b b c+>+的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【参考答案】A 【试题解答】0c >时,()()0a b ca a c bb c b b c -⋅+-=>+⋅+；取特殊值3,2,3a b c ===-,验证即可. 【详细解答】解:()()a b ca a cb bc b b c -⋅+-=+⋅+,因为0a b >>,所以0c >时,()()0a b c a a c b b c b b c -⋅+-=>+⋅+,即0c >⇒a a c b b c+>+, 取3,2,3,a b c ===-302a a c b b c +=>=+,即a a c b b c +>⇒/+0c >. 因此,“0c >”是“a a c b b c+>+”的充分不必要条件. 故选:A.本题考查充分条件和必要条件的判断,同时也考查了不等式的基本性质,考查推理能力,属于基础题.9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深,在其著述《算经》中有如下问题:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中间三人未到者.亦依等次更给.问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为( )(结果精确到0.1斤) A.3.0 B.3.2C.3.4D.3.6【参考答案】B 【试题解答】设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d 的等差数列{}n a ,根据等差数列的性质求公差,最后代入可得.【详细解答】解:设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d 的等差数列{}n a , 则1237891043a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩,2894332a a a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即222433672a a d a d ⎧=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩,778d =-, 456123783949 3.27826a a a a a a d ⎛⎫++=+++=+⨯-=≈ ⎪⎝⎭故选:B考查等差数列的性质及其运算,基础题.10.设向量a ,b 满足2a b -=,且()()3a b a b -⊥+,则()2a b b -⋅=( ) A.1-B.1C.3D.3-【参考答案】D 【试题解答】把()()3a b a b -⊥+,(3)()0a b a b -⋅+=和2a b -=结合整理即可【详细解答】解:()()3a b a b -⊥+,(3)()0a b a b -⋅+=()0321a a a b b b +⋅-⋅=⋅2,a b -=()2+=42a a a b b b ⋅-⋅⋅由()()12、得2=3a b b b ⋅-⋅-,即()23a b b -⋅=-故选:D考查向量模、垂直、数量积的有关计算,基础题.11.已知函数()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<关于直线π6x =对称,函数()()sin 2g x x ϕ=-,则下列四个命题中,真命题有( )①()y g x =的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称；②若对x R ∀∈,都有()()()12g x g x g x ≤≤,则12x x -的最小值为π；③将()y g x =的图象向左平移5π12个单位,可以得到()y f x =的图象；④0x R ∃∈,使()()0012f xg x -=. A.①③ B.②③C.①④D.②④【参考答案】C 【试题解答】根据()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<关于直线π6x =对称,确定23ϕπ=,再根据选项依次判断,结合排除法可得出合适的选项.【详细解答】解:()()()cos 20f x x ϕϕπ=+<<关于直线π6x =对称,则()3k k Z πϕπ+=∈, 可得()3k k Z πϕπ=-∈,0ϕπ<<,23πϕ∴=. 所以()2cos 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()2sin 2sin 23g x x x πϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 对于①,22sin 0333g πππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,正确；对于②,若对x R ∀∈,都有()()()12g x g x g x ≤≤,则12x x -的最小值为()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的半个周期4π,故错误；对于③,将()y g x =的图象向左平移5π12个单位得到sin 26x ,故错误.对于④, ()()2sin 2sin 263f x g x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 2cos 2sin 20,42x x x π⎡⎛⎫=-=-∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦,因为2211622324⎛⎫-⎛⎫=<=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1620,22⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦, 0x R ∃∈,使()()0012f xg x -=,故正确. 故选:C.本题考查正弦型函数和余弦型函数的有关性质,同时考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力,基础题.12.已知三条射线OA ,OB ,OC 两两所成的角都是60°.点M 在OA 上,点N 在BOC ∠内运动,63MN OM ==,则点N 的轨迹长度为( ) A.2πB.3πC.4πD.5π【参考答案】C 【试题解答】利用三余弦公式求出3cos MOD ∠=,再求6OD =,确定点N 在平面BOC 内的轨迹是以D 为圆心,6为半径的圆在BOC ∠内的圆弧FPG ,再求弧长即可【详细解答】解:如图,过M 作MD ⊥平面BOC 于D ,则D 点在BOC ∠的平分线上,30BOD ∠=︒ 在平面BOC 内,作DE ⊥BO 于E ,连结ME , 根据三垂线定理,则ME ⊥BOcos cos cos cos 60cos cos30cos MOE MOD BOD MOD MOD ∠=∠⋅∠︒=∠⋅︒∠=MN OM ==,cos 6OD OM MOD =⋅∠==, 点N 的轨迹是以D 为圆心,6为半径的圆在BOC ∠内的圆弧FPG ,120FDG ∠=︒ 圆弧FPG 的长度为:120122643603r πππ⨯=⨯⨯= 故选:C考查三垂线定理、三余弦公式以及圆的定义的应用,基础题. 二、填空题13.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为__________.【参考答案】【试题解答】由双曲线的性质得出右焦点坐标以及渐近线的方程,由点到直线的距离公式求解即可.【详细解答】4c ==故双曲线的右焦点为(4,0)F双曲线的渐近线的方程为0y -=则右焦点到渐近线的距离为:d ==故答案为:本题主要考查了双曲线的基本性质以及点到直线的距离公式,属于基础题.14.已知数列{}n a 的前n 项和()232N n n S a n n *=-∈,若{}n a λ+成等比数列,则实数λ=______.【参考答案】1 【试题解答】根据232n n S a n =-,再写一式,两式相减,即可证明{}1n a +为等比数列【详细解答】解:232n n S a n =-()11232(1),2n n S a n n --=--≥1122332n n n n S S a a --∴-=--, 132n n a a -=+上式两边同时加上1得,()1131n n a a -+=+,()113,21n n a n a -+=≥+,所以1λ=故答案为:1已知n a 与n S 的关系,再写一个式子,一般是用上()1,2n n n S a S n -=-≥,再构造新数列,基础题.15.已知函数()322,021,0ax x f x x ax x -≤⎧=⎨-+>⎩,若()0f x >恒成立,则实数a 的取值范围是______.【参考答案】[)0,3 【试题解答】若()0f x >恒成立,必须函数的最小值大于零,结合取特殊值,分段讨论函数的最小值即可. 【详细解答】解:()0f x >恒成立,所以()0,2011,3f a a >-+><(1)0x ≤时,()2f x ax =-必须是有最小值,所以0a ≥,此时()()min 020f x f ==>(2)()()3220,21,62x f x x ax f x x ax '>=-+=-()2126200,3f x x ax ax x '=-===()()0,0,,0,3a a x f x f x ⎛⎫'>∈< ⎪⎝⎭递减,()(),,0,3a x f x f x ⎛⎫'∈+∞> ⎪⎝⎭递增()3min10327a a f x f ⎛⎫∴==-+> ⎪⎝⎭所以3a <综合(1)、(2) 有03a ≤<, 故答案为:[)0,3不等式恒成立求参数的取值范围,一般是转化为求函数的最值,基础题.16.为弘扬新时代的中国女排精神.甲、乙两个女排校队举行一场友谊比赛,采用五局三胜制(即某队先赢三局则获胜,比赛随即结束).若两队的竞技水平和比赛状态相当,且每局比赛相互独立,则比赛结束时已经进行的比赛局数的数学期望是______. 【参考答案】338【试题解答】设比赛结束时已经进行的比赛局数为ξ,=3ξ时,表示甲连赢三局或乙连赢三局,比赛结束.=4ξ时,有两种情况:前三局中甲赢2局输1局,第四局甲赢；前三局中乙赢2局输1局,第四局乙赢.=5ξ时,有两种情况:前四局中甲赢2局输2局,第五局甲赢；前四局中乙赢2局输2局,第五局乙赢.【详细解答】解:因为两队的竞技水平和比赛状态相当,所以每场比赛甲赢或乙赢的概率都是0.5设比赛结束时已经进行的比赛局数为ξ,则的可能取值为3,4,53303331(3)0.5(0.5)4P C C ξ==⨯+=2222333(4)0.50.50.50.50.50.58P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=()22243(5)(0.5)(0.5)0.50.5=8P C ξ==⨯⨯⨯+ξ的分布列为:13333()3454888E ξ=⨯+⨯+⨯=13333()3454888E ξ=⨯+⨯+⨯=故答案为:338考查求离散型随机变量的数学期望,求随机变量的取值时可能包含多种情况,注意做到不能重复也不能遗漏,基础题.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题17.在ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知tan b A ,tan c B ,tan b B 成等差数列.(1)求A 的大小:(2)设2a =,求ABC 面积的最大值.【参考答案】(1)3π；. 【试题解答】(1)tan b A ,tan c B ,tan b B 成等差数列,把正切化成弦,结合正弦定理化简整理. (2)利用余弦定理和基本不等式,求bc 的范围.【详细解答】解:(1)由tan b A ,tan c B ,tan b B 成等差数列, 得()tan tan 2tan b A B c B +=. 因为sin sin sin cos cossin tan tan cos cos cos cos A B A B BA B A B A B++=+= ()sin sin cos cos cos cos A B CA B A B+==. 又sin tan cos BB B=, 所以sin 2sin cos cos cos b C c B A B B =,即sin 2sin cos b Cc B A=. 由正弦定理,得sin sin 2sin sin cos B CC B A=,又sin sin 0B C ≠,所以1cos 2A =. 因为0πA <<,所以π3A =. (2)由余弦定理,得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-. 又222b c bc +≥,所以2a bc ≥.又因为2a =,所以4bc ≤,当且仅当2b c ==时,等号成立, 故13sin 32ABC S bc A bc ==≤△, 于是ABC 面积的最大值为3.考查正、余弦定理以及基本不等式在三角形中的应用,中档题. 18.如图所示,菱形ABCD 与正方形CDEF 所在平面相交于CD .(1)求作平面ACE 与平面BCF 的交线l ,并说明理由；(2)若BD 与CF 垂直且相等,求二面角D AE C --的余弦值. 【参考答案】(1)过点C 作BF 的平行线l ,理由见解析；(2)15. 【试题解答】(1)过点C 作BF 的平行线l ,然后证明l 与AE 平行,证明四边形ABFE 为平行四边形即可； (2)取CD 的中点O ,以其为坐标原点,建立空间直角坐标系,用向量坐标法求解即可. 【详细解答】解:(1)过点C 作BF 的平行线l 即可,下面予以证明. 由已知易得,AB 和EF 都与CD 平行且相等,即AB 与EF 平行且相等. 所以四边形ABFE 是平行四边形,于是//AE BF .又BF ⊄平面ACE ,且AE ⊂平面ACE ,//BF ∴平面ACE . 又BF ⊂平面BCF ,且ACE平面BCF l =,//BF l ∴.(2)由CF BD ⊥,CF CD ⊥且BD CD D ⋂=,得CF ⊥平面ABCD . 由BD CF =可得,BCD是正三角形.取CD 的中点O ,则BO CD ⊥.建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.设2AB =,则()0,1,0D -,()3,2,0A-,()0,1,2E -,()0,1,0C .()3,1,0AD ∴=-,()3,1,2AE =-,()0,2,2EC =-.设平面DAE 的一个法向量(),,m x y z =00m AE m AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即32030x y z x y --=-=, 令1x =,则3,0y z ==,得平面ADE 的一个法向量()1,3,0m = 设平面ACE 的一个法向量(),,n i j k =00n AE n EC ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即200j k j k --=-=⎪⎩,令1j =,则1,k i ==得平面ACE 的一个法向量()3,1,1n =.所以23cos ,52m n m n m n⋅===⋅⋅.故二面角D AE C --余弦值为5. 考查:过两个平面的一个公共点作与一个平面内的直线平行的直线,然后证明所作的直线与另一个平面内的直线平行,这是找两个平面交线的常用方法；用坐标向量法求二面角的平面角是求二面角的常用方法.19.已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -,(1)求椭圆E 的方程；(2)过点()2,1P 的直线与椭圆E 交于不同两点B 、C .求证:直线AB 和AC 的斜率之和为定值.【参考答案】(1)2214x y +=；(2)证明见解析.【试题解答】(1)利用a b c 、、的关系直接求解即可；(2)设出BC 的方程为()()210y k x k =-+>,联立椭圆方程,再表示出AB 和AC 的斜率,最后说明之和为定值.【详细解答】解:(1)由椭圆E 经过点()0,1A -得,1b =.设半焦距为c ,,c a =又因为222a b c =+,所以22314a a =+,解得2a =故椭圆E 的方程为2214x y +=.(2)因为直线BC 过点()2,1P 且与轨迹E 有两个不同交点所以直线BC 的斜率一定存在且大于零.于是可设直线BC 的方程为()()210y k x k =-+>. 代入2244x y +=并整理得()()()22418211610kx k k x k k +--+-=.()()()222=8124141616640k k k k k k ∆--+-=>⎡⎤⎣⎦设()11,B x y ,()22,C x y ,则()12282141k k x x k -+=+,()12216141k k x x k -=+. 设直线AB 和AC 的斜率分别为1k 和2k ,则()()1212121212222211k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+ ()()()()()1212211612122161k x x k k k k k x x k k -+--=-=--()2211k k =--=为定值,此题得证.考查椭圆方程的求法以及根据直线和椭圆的位置关系求两条直线的斜率之和为定值.直线和椭圆相交时,采用设交点坐标而不求出的方法,一定注意判别式大于零,同时用上韦达定理,可使解题简单；难题.20.随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高,日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均GDP 与人均垃圾清运量的统计数据如下表:人均垃圾清运量y (吨/人) 0.13 0.23 0.31 0.41 0.52(1)已知变量y 与x 之间存在线性相关关系,求出其回归直线方程；(2)随着垃圾分类的推进,燃烧垃圾发电的热值大幅上升,平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时,如图是光明社区年内家庭人均GDP 的频率分布直方图,请补全[]15,18的缺失部分,并利用(1)的结果,估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.参考公式]回归方程y bx a =+,()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nxy x x y y b xnx x x ====---==--∑∑∑∑【参考答案】(1)()0.0321y x =+；(2)见解析,63.58410⨯千瓦. 【试题解答】(1)利用公式直接求b a 、；(2)频率分布直方图各小矩形的面积之和为1,求出2a =,再绘图,取各组中点求出人均GDP ,代入回归直线方程求出垃圾清运量,再换算成电量. 【详细解答】解:(1)由表格数据得,()5315925x ⨯+==⨯,0.130.230.310.410.520.325y ++++==.()521369093690ii x x =-=++++=∑,()()()()()()()5160.1930.0900.0130.0960.20iin x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯∑()60.190.090.2060.48 2.88=⨯++=⨯=.所以()()()515212.88ˆ0.03290iii i i x x y y bx x==--===-∑∑ 于是ˆˆ0.320.03290.032ay b x =-⋅=-⨯=. 故变量y 与x 之间的回归直线方程为0.0320.032y x =+. (2)由频率分布直方图各小矩形的面积之和为1.得()1124653160a +++++⨯=. 解得2a =,故最右边小矩形的高度为216030=,如图,由频率分布直方图可得,光明社区的人均GDP 为()31 1.52 4.547.5610.5513.5216.510.260x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万元/人).由(1)的结论知,光明社区的人均垃圾清运量约为()0.03210.21⨯+(吨/人). 于是光明社区年内垃圾清运总量为()50.03210.21 1.792⨯⨯+=(万吨). 由题意,整个光明耻区布内垃圾可折算成的总上网电量估计为617920200 3.58410⨯=⨯(千瓦时),即为所求.考查求回归直线方程,频率分布直方图的应用,中档题. 21.已知函数()()21ln x f x x x a-=-+.其中0a >.(1)求()f x 的单调区间；(2)设1x ,2x 是()f x 的两个极值点,求证:()()()121211f x f x ax x a a --<-+.【参考答案】(1)()f x在(0,1和()1+∞内单调递减,在(1内单调递增；(2)证明见解析.【试题解答】(1)求导,对参数进行讨论(2)1x ,2x 是()f x 的两个极值点,则1x ,2x 是()f x '的两个零点,找到122x x +=,212x x a =,化简整理()()1212f x f x x x --,通过构造新函数,研究函数单调性达到证明的目的.【详细解答】解:(1)求导,得()()()()22222112a x x x a f x x a x x a +-+-'=-=++(其中0x >). ①当1a ≥时,()()()()22221210x x x f x x x a x x a ---+-'≤=≤++恒成立,所以()f x 在区间()0,∞+内单调递减,无单调递增区间；②当01a <<时,由2220x x a -+->,解得11x << 由2220x x a -+-<,解得01x <<1x >故()f x在区间(0,1和()1++∞内单调递减,在区间(1内单调递增.(2)因为()f x 有两个极值点1x ,2x ,由(1)知,01a <<且122x x +=,212x x a =.()()()()()121212122121ln ln x x f x f x x x x a x a --⎡⎤-=---⎢⎥++⎣⎦()()()()()()()12211212211ln ln x x a x x a x x x a x a -+--+⎡⎤⎣⎦=--++()()()1212212122(1)ln ln a x x x x x x a x x a +-=--+++所以()()()121212212121221ln ln ln ln 122f x f x a x x x x x x a a x x a x x -+--=-=--+--.设函数()()()21ln 011t g t t t t -=-<<+,则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++. 故()g t 在区间()0,1内单调递增,于是()()10g t g <=,即()()21ln 011t t t t -<<<+. 不妨设12x x <,令()0,1t =,则121ln 2x x <即124ln ln x x-<.于是()12212ln ln 442221x x x xa a ->===-++.从而()()()121212111f x f x ax x a a a a --<-=-++.考查含参数的函数的单调性和构造函数证明不等式,难题.(二)选考题:共10分.请考生在第22.23题中任选－－题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修4－4:极坐标与参数方程22.在中面直角坐标系xOy 中,已知1C:6x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩(其中t 为参数),2C :2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(其中θ为参数).以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(两种坐标系的单位长度相同).(1)求1C 和2C 的极坐标方程；(2)设以O 为端点、倾斜角为α的射线l 与1C 和2C 分别交于A ,B 两点,求OAOB 的最小值.【参考答案】(1)πsin 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4sin ρθ=；【试题解答】(1)两个方程都消去参数化成直角坐标方程,再把cos x ρθ=,sin y ρθ=代入直角坐标中化成极坐标方程；(2)根据极径的几何意义,把OA OB 转化成三角函数求最值.【详细解答】解:(1)在6x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩中,消去参数t ,得)6y x =-,0y +-=. 由cos x ρθ=,sin y ρθ=,得)sin ρθθ+=, 所以1C的极坐标方程为πsin 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭未化成这种形式可不扣分) 在2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩中,消去参数θ,得()2224x y +-=,即2240x y y +-=. 由cos x ρθ=,sin y ρθ=,得24sin 0ρρθ-=,即4sin ρθ=.(2)射线l 的极坐标方程为θα=,则OA =4sin OB α=. 所以OAOB ==12sin 26α=+- ⎪⎝⎭故OA OB当且仅当πsin 216α⎛⎫-= ⎪⎝⎭即π3α=时取得. 考查把参数方程化成极坐标方程和利用极径的几何意义求最值,中档题.选修4-5:不等式选讲23.设函数()221f x x x =--+的最大值为m .(1)求m 的值；(2)若a b m +=,.【参考答案】(1)3；(2)【试题解答】(1)分段讨论去掉函数的绝对值号即可(2)把+转化成1=,然后利用柯西不等式即可【详细解答】】解:(1)函数()4,12213,124,2x x f x x x x x x x +≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪--≥⎩, 所以()f x 在区间(],1-∞-内单调递增,在区间[)1,-+∞内单调递减.故()f x 的最大值()13m f =-=；(2)由柯西不等式,得 1=. 由己知3a b +=,≤故所求最大值为当且仅当1a =,2b =取得). 考查求含两个绝对值号的不等式的最值求法和用柯西不等式求最值,中档题.。

【全国市级联考word】四川省南充市2017届高三第三次诊断考试理数试题解析

南充市高2017届第三次高考适应性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}01,2121≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<><-=x x x N x x M ,则N M 等于（） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1 D ．⎥⎦⎤⎝⎛-0,21 2.若iz 215+=,则z 的共轭复数为（） A ．i 21- B ．i 21+ C ．i 21-- D ．i 21+- 3.若角α的终边经过点()4,30--P ,则=αtan （）A ．34 B ．43 C ．54- D ．53- 4. 若某程序框图如图所示，则输出的p 值是（）A ．49B ．36 C.25 D ．165.下表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+那么表中t 的值为（） A ．3 B ．15.3 C. 5.3 D ．5.46.已知()()(]()3,,1,,1,x a x x f x a x ⎧-∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩是()+∞∞-,上的增函数，那么a 的取值范围是（）A ．()3,0B ．()3,1 C. ()+∞,1 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,237.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（） A ．45钱 B ．35钱 C.23钱 D ．34钱 8.已知向量()(),1,2,a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0070x y x x y ，则z 的最大值为（） A ．221B ． 7 C. 14 D ．21 9. 如图，正方形ABCD 的边长为O ,2为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ,在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()OP x x ,,0π∈所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()x f S =，那么对于函数()x f 有以下三个结论，其中不正确的是（）①;233=⎪⎭⎫⎝⎛πf ②函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2上为减函数；③任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 都有()()4=-+x f x f πA ．①B ．③ C.② D ．①②③10.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积是A ．π661 B ．π2461 C. π26161⋅ D ．π66161 11. 如图，过抛物线()022>=p py x 的焦点F 的直线l 交抛物线于B A ,两点，交其准线于点C ,若BF BC 2=,且224+=AF ,则p 等于（）A ． 1B ．2 C.25D ．3 12.设函数()x f y =在R 上有定义，对于任一给定的正数t ，定义函数()()t f x f x t⎧⎪=⎨⎪⎩ ()()f x tf x t ≤> ，则称函数()t f x 为()f x 的“t 界函数”，若给定函数()221,2f x x x t =--=，则下列结论不正确的是（）A ．()()00t t f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()22t t f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ C.()()11t t f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ D ．()()33t t f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的二项展开式中各项的二项式系数的和是64,则=n ．14.已知圆的方程是122=+y x ，则经过圆上一点⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,22M 的切线方程是． 15.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，若首项12a =，则数列{}n a 的前n 项和=n S ． 16.设()x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈,都有()()22+=-x f x f ,且当[]0,2-∈x 时()121-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ,若关于x 的方程()()()102log >=+-a x x f a 在区间[]6,2-内恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 已知.cos cos 2C A c c α=- （Ⅰ）求cb的值（Ⅱ）若3,12=+=+αc b ,求ABC ∆的面积.S18.某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格，某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间[]150,30内，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为91，求甲在初赛中答题个数X 的分布列及数学期望().X E 19.如图，已知PD 垂直于以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且.22,3====AD AC PD BD(Ⅰ) 求证：;CD PA ⊥ (Ⅱ) 求二面角A PBC --余弦值.20. 已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率22=e ,其中一个焦点的坐标为().0,2- （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）当点(),Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(2,)P v u u v -+的运动轨迹为2C 若点T 满足:,2++=其中N M ,是2C 上的点.直线ON OM ,的斜率之积为21-,试说明:是否存在两个定点21,F F ,使得21TF TF +为定值?若存在,求21,F F 的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数()()()e x f x f e x f x-'+-=0212(e 是自然对数的底数,()0f '是函数()x f 在0=x 的导数).(Ⅰ)求函数()x f 在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若()1232+-=x x x g ，解关于x 的不等式()()x g e x f ≥+ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 与椭圆C 的极坐标方程分别为.sin 4cos 4,023sin 2cos 222θθρθρθρ+==++(Ⅰ)求直线l 与椭圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P 是直线l 上的动点，Q 是椭圆C 上的动点，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()().4,3m x x g x x f ++-=-=(Ⅰ)已知常数2,a <解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()x f 的图象恒在函数()x g 图象的上方，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBACA 6-10:DDACD 11、12：BC二、填空题13.6 14. 02=-+y x 15.n S n n --=+2331 16.()2,43三、解答题17.解：（Ⅰ）因为,cos cos 2C A c c α=-所以.cos cos 2C A c c α+= 所以()C A C A A C C +=+=sin cos sin cos sin sin 2 又B C A -=+π 故B C sin sin 2= 故2sin sin =C B ,由正弦定理可得2=cb(Ⅱ)由（Ⅰ）可得c b 2=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+cb c b 212解得1,2==c b由222312a c b ==+=+，得ABC ∆为直角三角形所以22122121=⨯⨯==bc S 18.解：（Ⅰ）由题意知[)110,90之间的频率为(),3.00125.020075.0005.00025.0201=+⨯++⨯- ()65.0200050.00125.03.0=⨯++ 故获得参赛资格的人数为52065.0800=⨯ （Ⅱ）设甲答对每一个问题的概率为P ,则()9112=-p 解得32=P 甲在初赛中答题个数X 的所有值为.5,4,3(),313132333=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==X P();27103132313231324223223=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C X P().278313252224=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P故X 的分布列为数学期望().27107278527104313=⨯+⨯+⨯=X E 19.解：（Ⅰ）证明：由,1,3==AD BD 知,2,4==AO AB 点D 为AO 的中点，连接OC ,因为,2===OC AC AO 所以AOC ∆为等边三角形又点D 为AO 的中点，所以,AO CD ⊥ 因为⊥PD 平面⊂CD ABC ,平面,ABC 所以,CD PD ⊥又⊂=PD D AO PD , 平面⊂AO PAB ,平面,PAB 所以⊥CD 平面PAB ,又⊂PA 平面PAB , 所以.CD PA ⊥（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，DP DB DC ,,三线两两垂直，以D 为原点，以DP DB DC ,,所在的直线分别为x 轴，y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，则()()(),0,3,0,0,0,3,3,3,0B C P所以()()3,3,0,0,3,3-=-=设平面PBA 与平面CPB 的法向量分别为12,,n n 显然平面PBA 的一个法向量为()11,0,0.n = 设()2,,n x y z =,由0,022=⋅=⋅n n 得⎩⎨⎧=-=-033033z y y x 解得⎩⎨⎧==zy y x 3令1=y则()23,1,1n =所以1212123cos ,15n n nn n n⋅<>===⨯所以，二面角APB C --.20.解: (Ⅰ)由题意知,c e c a === 所以 2.a =所以2222222,b a c =-=-=故椭圆1C 的方程为.12422=+y x (Ⅱ)设()()()()n m T y x P y x N y x M ,,,,,,,2211则()()12,231,3u y x x u y u x y ννν⎧=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩因为点(),Q u ν在椭圆1C 上运动，所以()()2222221112242124233u y x x y x y ν⎡⎤⎡⎤+=⇒-++=⇒+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故动点P 的轨迹2C 的方程为12222=+y x由++=2得()()()()(),2,2,,2,,212122111212y y x x y x y x y y x x n m ++=++--=21212,2y y n x x m +=+=设ON OM k k ,分别为直线ON OM ,的斜率，由已知条件知212121-==⋅x x y y k k ON OM 所以022121=+y y x x 因为点N M ,在椭圆2C 上，所以,122,12222222121=+=+y x y x故()()21222121222122442442y y y y x x x x n m +++++=+()()()6024242212122222121=+++++=y y x x y x y x从而知T 点是椭圆1306022=+y x 上的点，所以，存在两个定点,,21F F 且为椭圆1306022=+y x 的两个焦点，使得21TF TF +为定值.其坐标分别为()()0,30,0,30-21.解：（Ⅰ）由()()()e x f x f e x f x -'+-=0212得 ()()()0212f x f e x f x '+-=' 所以()()0210f f '+='得()10-='f()(),212e x x f e x f x ---=又()()e f e f ---=211得(),11-=f所以(),12121e e f =⨯-⨯+='所以函数()x f 在()()1,1f 处的切线方程为()11-=+x e y 即01=---e y ex（Ⅱ）由（Ⅰ）知(),22e x x e x f x --+=所以()()x g e x f ≥+等价于,01212≥---x x e x 令(),1212---=x x e x h x 则().1--='x e x h x 令()()x h x '=ϕ则()1x x e ϕ'=- 当0>x 时，()()x x ϕϕ,0>'单调递增当0<x 时，()()x x ϕϕ,0<'单调递减，所以()()00x φφ≥=，即()0≥'x h 恒成立. 所以()1212---=x x e x h x 在定义域内单调递增. 又()00=h当0≥x 时，()01212≥---=x x e x h x ，当0<x 时，().01212<---=x x e x h x 所以()01212≥---=x x e x h x 的解集为[)+∞,0 22.解：（Ⅰ）,0232023sin 2cos =++⇒=++y x θρθρ及直线l 的直角坐标方程为0232=++y x,444sin 4cos sin 4cos 4222222222=+⇒=+⇒+=y x θρθρθθρ 即椭圆的直角坐标方程为1422=+y x （Ⅱ）因为椭圆14:22=+y x C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数）所以可设().sin ,cos 2ααQ 因此点到直线的距离5234sin 222123sin 2cos 222+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=παααd 所以当z k k ∈+=,452ππα时，d 取最小值510，所以PQ 的最小值为51023.解：（Ⅰ）由()20f x a +->得()32,2x a a ->-<所以32x a ->-或3 2.x a -<-所以5x a >-或1x a <+故不等式解集为()(),15,.a a -∞+-+∞（Ⅱ）因为函数()x f 的图像恒在函数()x g 图像的上方，所以()()x g x f >恒成立，则43++-<x x m 恒成立，因为()()74343=+--≥++-x x x x所以m 的取值范围是()7,∞-。

四川省南充市高一数学4月月考试题(理)

四川省南充市2017-2018学年高一数学4月月考试题（理）（考试时间：120分钟试卷满分150分）一、选择题（每个小题5分共计60分，每题只有一个正确答案）1.cos70cos250+sin70sin25的结果是（）A.1B.22 C.23 D.212.计算lg5+lg 20的值( )A .－1B .1 C.－21 D.213.在ABC 中， a=4,A=45,B=60则b 边的值（）A.13B.32 +1 C.62 D.2+324.下列函数中最小正周期为π的奇函数是（）A.y=sin(2x+2) B.y=cos(2x+2) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 5. 在ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c若asinBcosC+csinBcosA=21b 且b a则B =( )A.6B. 3C. 32D.656或6. 若32tan 1tanA -1A,则)4tan(1A的值是（）A.－(2+3)B.2+3C.2－3 D.－2+37.已知322sin ，则)4(cos 2=（）A.61 B.31 C.21 D.328.等差数列{n a }中，3(a3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24,则该数列前13项和为（）A.13B.26C.52D.156 9.函数x x x f 2cos )(在区间[0, 2]上的零点的个数为（）A.2B.3C.4D.510.已知函数f(x)的定义域为（－1,0），则函数f （2x+1）定义域为（）A.(－1,1)B. (－1,－21 ) C. (－1,0) D .(21,1)11. 在ABC 中三个顶点坐标分别为A （0,1）B(1,0) C(0,-2),O 为坐标原点，动点M 满足｜CM ｜=1,则｜OC OB A 0｜的最大值是（）A.12 B.17C.12D.1712.已知三角形ABC 的周长为8，三角形ABC 面积的最大值是函数f(x)=4311222xx 的最大值，则三角形ABC 内切圆半径的最大值是（）A.43 B.21 C.2 D.4二．填空题（共四个小题，每个5分，共计20分）13. 设函数f(x)=,)21(0,xxx x则f(f(－4))=14.函数f(x)=log21(6+x+x 2)的单调递增区间15.化简tan70cos10(3tan20－1)=16.已知等差数列{n a }的前n 项和n s 满足03s ，55s ，则数列{12121nn a a }的前n 项和= 三．解答题（共70分，17至21题每题12分，选做题10分，写出必要的文字说明或者演算步骤，否则酌情扣分）17.（12分）化简求值（1）21cossincos sin则tan2值（2）求15sin 105sin 的值。

四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学

四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2.若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b ⋅=，则实数m 的值为（） A ．32-B ．32C ．2D ．63.设向量1(cos ,)2a α=，若a 的模长为2，则cos 2α等于（）A ．12-B ．14-C ．12D 4.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（）A B ．C ．4D ．125.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则AB AC ⋅等于（） A ．16-B ．8-C ．8D ．166.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos()3y x π=-的图象（）A ．向右平移6π个单位B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（）A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位8.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（）A ．2π B ．32π C ．π D ．2π9.若满足条件AB =3C π=的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10.设02θπ≤≤,向量1(cos ,sin )OP θθ=,2(2sin ,2cos )OP θθ=+-,则向量12PP 的模长的最大值为( )A B C ．D ．11.在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．不含60︒的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2220b c bc a ++-=,则sin(30)a Cb c︒--的值为( )A ．12B C ．12-D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 2θ=,则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= ．14.在ABC ∆中,4AB =,3AC =,60A ∠=︒,D 是AB 的中点,则CA CD ⋅= ． 15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为海里/小时． 16.如图，正六边形ABCDEF ，有下列四个命题：①2AC AF BC +=；②22AD AB AF =+；③AC AD AD AB ⋅=⋅；④()()AD AF EF AD AF EF ⋅⋅=⋅⋅．其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知tan 2α=，求下列代数式的值．（Ⅰ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++．18.设函数()f x a b =⋅，其中向量(2cos ,1)a x =，(cos 2)b x x =，x R ∈．（Ⅰ）若函数()1f x =,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x ；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调增区间，并在给出的坐标系中画出()y f x =在[]0,π上的图象．19.已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||a b -=．（Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α． 20.已知函数()f x 2sin()cos cos x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．21.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B A c =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1a =，3AB AC ⋅=，求b c +的值．22.如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于求60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC ∆面积的最大值及此时θ的值．四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷答案一、选择题1-5:BDABD 6-10:ABDCD 11、12：DA二、填空题13.4514.615.①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）4sin 2cos 4tan 242265cos 3sin 53tan 53211αααααα--⨯-===+++⨯．（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++2222111sin sin cos cos 432sin cos αααααα++=+ 22111tan tan 13432tan 130ααα++==+． 18.解：（Ⅰ）依题设得2()2cos 2f x x x =1cos22x x =+2sin(2)16x π=++．由2sin(2)116x π++=sin(2)6x π+= ∵33x ππ-≤≤，∴52266x πππ-≤+≤， ∴263x ππ+=-，即4x π=-．（Ⅱ）222262k x k πππππ-+≤+≤+（k Z ∈），即36k k ππππ-+≤+（k Z ∈），得函数单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．19.解：（Ⅰ）∵||1a =，||1b =，又24||5a b -=， ∴4225a b -⋅=，∴35a b ⋅=，即3cos cos sin sin 5αβαβ+=，∴3cos()5αβ-=．（Ⅱ）∵02πα<<，02πβ-<<，∴0αβπ<-<，∵3cos()5αβ-=，∴4sin()5αβ-=， ∵5sin 13β=-，∴12cos 13β=，∴[]sin sin ()ααββ=-+sin()cos cos()sin αββαββ=-+-4123533()51351365=⨯+⨯-=． 20.解：（Ⅰ）因为2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+．所以1cos 2111()sin cos sin 2cos 22222x f x x x x x ωωωωω+=+=++1)242x πω=++，由于0ω>，依题意得22ππω=，所以1ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1())242f x x π=++，所以1()(2))242g x f x x π==++，当016x π≤≤时，4442x πππ≤+≤，所以sin(4)124x π≤+≤，因此11()2g x ≤≤，故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1．21.解：（Ⅰ）由cos sin a B A c =，得sin cos sin sin()A B B A A B =+，sin cos sin B A A B =，∴tan A =，故6A π=．（Ⅱ）由3AB AC ⋅=，得cos36bc π=，即bc =又1a =，∴2212cos6b c bc π=+-，②由①②可得2()7b c +=+2b c +=22.解：∵//CP OB ，∴60CPO POB θ∠=∠=︒-，120OCP ∠=︒，在POC ∆中，由正弦定理得sin sin OP CPPCO θ=∠，∴2sin120sin CP θ=︒，∴CP θ=．又2sin(60)sin120OC θ=︒-︒，∴)OC θ=︒-，因此POC ∆的面积为1()sin1202S CP OC θ=⋅︒1)2θθ=︒-sin(60)θθ=⋅︒-1sin )2θθθ=-22sin cos θθθ=⋅-sin 22θθ=)363πθ=+-，∴6πθ=时，()S θ取得最大值为3．。

四川南充高中16-17学年高一下4月月考试卷--数学(解析版)

6．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣ ）的图象（）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
7．为了得到函数y=sin（2x﹣ ）的图象，只需把函数y=sin（2x+ ）的图象（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
8．函数的最小正周期为（）
A．2πB． C．πD．
9．若满足条件AB= ，C= 的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）
A．（1，2）B．（，）C．（，2）D．（，2）
10．设0≤θ≤2π，向量 =（cos θ，sin θ）， =（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）
A．第一或第二象限B．第二或第三象限
C．第一或第三象限D．第二或第四象限
【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换．
【分析】α为第三象限角，即 k∈Z，表示出，然后再判断即可．
A． B． C．2 D．3
11．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）
A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则 =（）
21．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

四川省南充高级中学高二4月检测考试数学(理)试题

四川南充高中2017年高二年级4月检测考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线10ax y +-=与直线10x ay +-=互相平行，则a =（） A. 1 或1- B. 1 C. 1- D. 02. 下列命题中假命题有（）① 若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，都有直线220ax y a ++-=恒过定点；④命题“220x y +=，则0x y ==的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”； A. 3 个 B.2 个 C. 1个 D. 0 个 4. “x 为无理数”是“2x 为无理数”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 抛物线2y ax =的准线方程为2y =，则实数a 的值为 A. 18- B.18C.8D. 8- 6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 24B. 36C.72D. 1447. 设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程是A. 3230x y --=B. 3230x y -+=C. 2330x y --=D. 2330x y -+=8. 下列命题错误的是A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB. 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，且α∩β=l ，那么l 丄γD. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β9. 在四面体ABCD 中，E 、G 分别是CD 、BE 的中点，若AG x AB y AD z AC =++，则x y z ++=A.13 B. 12C. 1D. 210. 点M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 和棱11B C 的中点，则异面直线CM 与DN 所成的角的余弦值为41511. 经过点(2,1)M 作直线l 交双曲线2212y x -=于,A B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为A. 470x y ++=B. 470x y +-=C. 470x y --=D. 470x y -+=12. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，则AOB ∆的面积S 的最小值为B. 2 D. 3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 边长为a 的正方休的内切球的表面积为 .14. 已知向量(2,1,3)a =--，(4,2,)b x =-，且a b ⊥，则实数x 的值为 . 15. 下列四个命题：①“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题：②“正方形是菱形”的否命题： ③若22ac bc >，则a b >：④“若tan tan αβ=，则αβ=” 的逆命题：其中真命题为 (只写正确命题的序号）.16. 椭圆221259x y +=上的点到直线45400x y -+=的最小距离为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知圆C 的圆心在直线l ：210x y --=上，并且经过原点和(2,1)A ，求圆C 的标准方程.如图，四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且120ABC ∠=︒，PA 丄底面ABCD ，2AB =，PA =（Ⅰ）求证：平面PBD 平⊥面PAC ：（Ⅱ）求三棱锥P BDC -的体积.18. 已知ABC ∆的两个顶点,A B 的两个顶点的坐标分别是)0,5(),0,5(-，且,AC BC 所在直线的斜率之积等于(0)m m ≠ . （Ⅰ）求点C 的轨迹方程：（Ⅱ）讨论点C 的轨迹的形状.19. 已知命题:p 指数函数(1)xy a =-是R 上的增函数，命题:q 不等式2210ax x +->有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围.20. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD 垂直于底面ABCD ，PD DC =，点E 是PC 的中点.（Ⅰ)求证：PA //平面EBD : （Ⅱ）求二面角E BD P --的余弦值.21.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的左、右焦点分别是12F F 、，点M 为椭圆上的一个动点，12MF F ∆ . （Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）P 为椭圆上一点，1PF 与y 轴相交于Q ，且112F P FQ =，若1PF 与椭圆相交于另一点R ，求2PRF ∆的面积 .高二数学试卷（理科）答案一、选择题1-5: ADDBA 6-10:CADCA 11、12：CB二、填空题13. 2a π14.10315. ③16. 41三、解答题17.解：()()0,02,1O A 和的中点坐标为1(1,)2，线段OA 的垂直平分线的斜率为2k =-，所以，线段OA 的垂直平分线的方程为：522y x =-+. 由5202210x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪--=⎩ 得圆心坐标C 为61(,)510，所以，半径2229||20r AC ==. 因此，圆C 的标准方程为 226129()()51020x y -+-= . 18. (Ⅰ)证：∵,,BD AC BD PA PAAC A ⊥⊥=，∴BD ⊥面PAC .又BD ⊂平面PBD 内，∴平面PBD 平⊥面PAC .(Ⅱ)解：111(2213322BDC V S PA ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=. 19. 解：（Ⅰ）设(,)C x y ,则由题知55y ym x x ⋅=-+. 即221(5)2525x y x m+=≠±-为点C 的轨迹方程. (Ⅱ)当0m >时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的双曲线：当1m <-时，点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆：当1m =-时，点C 的轨迹为圆心为)0,0(，半径为5的圆：当10m -<<时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. 20. 解：命题p 为真命题时，11>-a 即0<a . 命题:q 不等式2210ax x +->有解，当0a >时，显然有解：当0a =时，210x ->有解；当0a <时，2210ax x +->有解，44010a a ∴∆=+>∴-<<.从而命题命题:q 不等式2210ax x +->有解时1a >-. 又命题q 是假命题，∴1a ≤-∴p 是真命题q 是假命题时，a 的取值范围(,1]-∞-.21.解：（Ⅰ）法一：以点D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则)0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(),1,0,0(),0,0,0(C B A P D ，∴1111(0,,),(1,1,0),(0,,),(1,0,1)2222E DB DE PA ===-. 设平面EBD 的法法向量为1111(,,)n x y z =，可求得11(1,1,1),0,n n PA PA =-∴⋅=∴∥平面EBD . 即PA //平面EBD . 法二：连接AC , 设ACBC O =，连接OE ，则OE //PA ，∴PA //平面EBD .(Ⅱ)设平面PBD 的法向量为2(1,1,0)n AC ==-.∴12cos ,n n <>=∴二面角E BD P --22. 解：（I )由已知条件：12c e a ==，122c b bc ⋅⋅==∴2,1a b c === ∴椭圆C 的方程为22143x y += .(Ⅱ)由112F P FQ =，知Q 为1F P 的中点，所以设),0(y Q ，则)2,1(y P , 又P 满足椭圆的方程，代入求得34y =. ∴直线PF 方程为3(1)4y x =+ . 由223(1)4143y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得 276130x x +-= . 设11(,)P x y ，22(,)R x y ，则 1212613,77x x x x +=-=- . ∴1212613,728y y y y +==- ，∴2121152||27PRF S c y y c ∆=⋅⋅-== . 说明：各题如有其它解法可参照给分.。

南充高中高2017级高三第二次月考数学试卷(理科)

南充高中高2017级高三第二次月考数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}{}22,340S x x T x x x =>-=+-≤，则(R S ð)T = （）A ．(]2,1-B ．(],4-∞-C ．(],1-∞D ．[)1,+∞2．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．i 为虚数单位，复数131ii-=-（）A ．2i +B ．2i -C ．12i -+D ．12i--4．函数y =（0a <，且a 为常数）在区间(],1-∞上有意义，则实数a 的取值范围为（）A ．[)1,0-B ．()1,0-C ．[]1,0-D ．()1,-+∞5．若cos 22sin()4απα=--，则sin cos αα+=（）A ．72-B ．12-C ．12D ．726．直线12:30,:0l ax y l x by c --=++=，则“1ab =-”是“1l ∥2l ”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．将函数()sin(2)(||2f x x πθθ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A．2B ．12C ．12-D．2-8．已知三棱锥S ABC -三条侧棱两两垂直，且2,4SA SB SC ===，则该三棱锥外接球的半径为（）A ．3B ．6C ．36D ．99．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子得到的点数分别为,m n ，则点(,)P m n 在直线4x y +=上的概率为（）A ．13B ．14C ．16D ．11210．若函数1()(0,0)axf x e a b b=->>的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（）A ．4B．C ．2D11．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别为双曲线左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率为（）AB．2CD．212．已知函数13()ln 144f x x x x=-+-，2()24g x x bx =-+，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 的取值范围是（）A ．17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],2-∞D ．[)2,+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()3x f x e x =+的零点个数是____________.14.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为____________.15.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，交准线于C 点，若3CB BF =，则直线L 的斜率为____________.16.知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x R ∀∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，给下列命题：①(2)0f =；②直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,4-上有四个零点；④(2014)0f =其中正确命题的序号为_______________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知(2sin ,cos )a x x =，,2cos )b x x = ，设函数()1f x a b =⋅-，x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1f B =，b =，2c =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.（1）求x 的值和乙班同学成绩的众数；（2）完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD的正方形，PB PD ==4PC =，点E 为PA 中点，AC 与BD 交于点O .（Ⅰ）求证：OE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B PA D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点(2,1)P ，且离心率为32.（1）求椭圆的标准方程；（2）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M 、N 满足OM NO =，直线PM 、PN 分别交椭圆于A 、B (异于点P ).探求直线AB 是否过定点，如果经过定点，请求出定点的坐标；如果不经过定点，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()sin f x x ax =-.（1）对于(0,1),()0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值；（3）求证：*1111ln(1)1()231n n N n n+<+++⋅⋅⋅++∈-选做题：22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1＝2cos α，＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数()12f x x x =+--.（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.南充高中高2017级高三第二次月考数学（理科）答案一、选择题1-5：CBBAC 6-10：BDADD 11-12：DA二、填空题13.1个14.2215.16.○1○2○4三、解答题17.（I）()2cos 2cos 1cos22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=⋅+-=+=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+)k Z ∈（，则36k x k ππππ-≤≤+)k Z ∈（，所以函数()f x 的单调增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎣⎦)k Z ∈（．（II）由（I）知()2sin 216f B B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即1sin 262B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，而()0,B π∈，知132,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以52=66B ππ+，即3B π=．由2222cos b a c ac B =+-，有213442a a =+-⨯，解得1a =.∴1133sin 122222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．故所求面积为32．18.（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，所以775274x +=⨯，得3x =，由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知()22806271334 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19.（I）在△PBC 中，有222PB PC BC =+，∴PC BC ⊥，同理可得：PC CD⊥而BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥平面ABCD ，在△PAC 中，易知O 、E 分别为AC 、PA 中点，则//OE PC ，而PC ⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ．（II）由（I）知：OE ⊥平面ABCD ，故可建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则1,0,0A （），0,1,0B （），()0,1,0D -，()104P -，，，∴()2,04AP ，=-，()1,1,0AB =-，()1,1,0AD =-- ，设()1111,,n x y z = 、()2222,,n x y z=分别为平面PAB 和平面PAD 的一个法向量，则11·0·0n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22·0·0n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，∴11112400x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，22222400x z x y -+=⎧⎨--=⎩，不妨设121z z ==，则()12,2,1n = ，()22,2,1n =-，∴()121222222212·1cos ,9·221·221n n n n n n==+++-+，由图易知二面角B PA D --为钝二面角，∴二面角的B PA D --的余弦值为19-．20.（1）由椭圆离心率23122=-==a b a c e ，则224b a =，将)1,2(P 代入椭圆142222=+b y b x ，可得8,2b 22==a ，12822=+∴y x 椭圆方程为：（2）当M，N 分别是短轴的端点时，显然直线AB 为y 轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N 不是短轴的端点时，设直线AB 的方程为y=kx+t，设()2211)(y x B y x A ，、，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+tkx y y x 12822联立方程消y 可得：0848)41(222=-+++t ktx x k ，0)28k (1622>+-=∆t 1484,1482221221+-=+-=+k t x x k kt x x 。

2016-2017年四川省南充高中高二(下)4月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]2．（5分）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣13．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜85．（5分）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．57．（5分）若函数f（x）＝x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数8．（5分）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）x，y满足约束条件，若z＝y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或110．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝ln|x|B．y＝﹣x2+1C．y＝D．y＝cos x 11．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]12．（5分）二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2B．2+C．4D．2+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是．14．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b＝．16．（5分）下列正确命题有．①“”是“θ＝30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则a的取值范围a＜﹣1或．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（10分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．19．（10分）已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．20．（10分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}∴A∩B＝{x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤1}故选：D．2．（5分）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选：C．3．（5分）不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解答】解：不等式⇔⇔x（x﹣1）≤0且x≠0⇔1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选：A．4．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜8【解答】解：若不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则△＝a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，则不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件应是{a|0＜a＜4}的一个真子集，故选：B．5．（5分）“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＞b且c＞d∴a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b，故选：A．6．（5分）命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：p：{2}∈{1，2，3}，符号用错，故p假．q：{2}⊆{1，2，3}是正确的，故①“p或q”为真、④“p且q”为假、⑤“非p”为真、⑥“非q”为假正确．所以正确的有：①④⑤⑥．故选：C．7．（5分）若函数f（x）＝x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【解答】解析：∵f′（x）＝2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a＝0时，f（x）＝x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C8．（5分）关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△＝16a2﹣12a2＝4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2＝4a，，∴＝4a+＝＝，当且仅当a＝时取等号．∴的最小值是．故选：C．9．（5分）x，y满足约束条件，若z＝y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或﹣1D．2或1【解答】解：由题意作出约束条件，平面区域，将z＝y﹣ax化为y＝ax+z，z相当于直线y＝ax+z的纵截距，由题意可得，y＝ax+z与y＝2x+2或与y＝2﹣x平行，故a＝2或﹣1；故选：C．10．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝ln|x|B．y＝﹣x2+1C．y＝D．y＝cos x【解答】解：对于A，y＝ln|x|，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意；对于B，y＝﹣x2+1，是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意；对于C，y＝，是奇函数，不满足题意；对于D，y＝cos x，是偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单调函数，不满足题意．故选：B．11．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．12．（5分）二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2B．2+C．4D．2+2【解答】解：f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△＝0，得ac＝1，利用不等式性质得，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则+的最小值是4．【解答】解：lg2x+lg8y＝lg2x+lg23y＝（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y＝lg2，则x+3y＝1，进而由基本不等式的性质可得，＝（x+3y）（）＝2+≥2+2＝4，当且仅当x＝3y时取等号，故答案为：4．14．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b＝5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k＝，则k的几何意义是区域内的点到E（﹣2，0）的斜率，设z＝x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，﹣）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k＝，即a＝1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|＝＝＝2，故d＝|CF|2＝4，则a+b＝1+4＝5，故答案为：5．16．（5分）下列正确命题有③④．①“”是“θ＝30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则a的取值范围a＜﹣1或．【解答】解：①“”等价为“θ＝k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z”，则“”是“θ＝30°”的必要不充分条件，故①错；②如果命题“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，故②错；③设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则＝（a+b﹣1）（）＝2+1++≥3+2＝3+2，当且仅当a＝（b﹣1）时，取得最小值为，故③对；④函数f（x）＝3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，可得f（﹣1）f（1）＜0，即为（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，解得a＜﹣1或．故④对．故答案为：③④．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．（10分）已知x＞0，y＞0，且2x+5y＝20．（1）求u＝lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，∴由基本不等式，得．∵2x+5y＝20，∴，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有，解得，此时xy有最大值10．∴u＝lgx+lgy＝lg（xy）≤lg10＝1．∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx+lgy有最大值1．（2）∵x＞0，y＞0，∴，当且仅当时，等号成立．由，解得．∴的最小值为19．（10分）已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．【解答】解：由﹣x2+16x﹣60＞0解得：6＜x＜10，由解得：x＞1（Ⅰ）当a＞0，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：a＜x＜2a若r是p的必要不充分条件，则（6，10）⊆（a，2a），则5≤a≤6①且r是q的充分不必要条件，则（a，2a）⊆（1，+∞），则a≥1②由①②得5≤a≤6（Ⅱ）当a＜0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：2a＜x＜a＜0，而若r是p的必要不充分条件，（6，10）⊆（a，2a）不成立，（a，2a）⊆（1，+∞）也不成立，不存在a值．（Ⅲ）当a＝0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：r为∅，（6，10）⊆∅不成立，不存在a值综上，5≤a≤6为所求．20．（10分）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2+2y2，即a ≥＝﹣2•＝．在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y ）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时的最大值是﹣1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥﹣1．第11页（共11页）。

2016-2017年四川省绵阳市东辰国际学校高三(下)第四次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年四川省绵阳市东辰国际学校高三（下）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x＞0}，集合N＝{0，1，2，3，4}，则M∩N等于（）A．{4}B．{3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）已知i是虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．23．（5分）设p：log2x＜0，q：3x≥3，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件4．（5分）已知角θ的终边过点（2，3），则tan（+θ）＝（）A．﹣B．C．﹣5D．55．（5分）已知a＝，b＝3，c＝log25，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）向量，满足，且，则为（）A．0B．C．D．7．（5分）从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数概率是（）A．B．C．D．8．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为（）A．29πB．64πC．41πD．48π9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．1710．（5分）设x0为函数f（x）＝sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜2017，则这样的零点有（）A．4030个B．4031个C．4032个D．4033个11．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点F作倾斜角为α的直线交椭圆x轴上方于一点P，其中α∈[，]，＝（+），||＝，则椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1﹣12．（5分）设点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数和g（x）＝x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，x1≠x2，若不等式|x1﹣x2|≥|MN|≥k对任意x1≥0，x2＞0，x1≠x2恒成立，则k的最大值为（）A．2B．C．3D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）的展开式中常数项是．（用数字作答）14．（5分）已知x，y满足约束条件，若z＝3x+y，则z的最小值为．15．（5分）已知平面直角坐标系内二定点A（﹣1，0），B（2，0），动点P到B的距离是到定点A的距离的两倍，记动点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣2，1）的动直线l与曲线E 交于点C，D，当|CD|取最小值时，直线l的方程为．16．（5分）已知，函数y＝f（x）满足：f′（x）cos x﹣f（x）sin x＝e x，f （0）＝2，令，若方程在有两个不等的实数根，则实数m的范围为．三.解答题：本大题共5小题，每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若数列{a n}是等差数列，且a1•cos2B＝1，a2＝4，求{}的前n项和S n．18．（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x＝65，且x＝65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD ＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝1，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，求sinα的值．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），A，B为抛物线上不重合的两动点，O为坐标原点，•＝﹣4，过A，B作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点M．（1）求抛物线的方程；（2）问：直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；（3）三角形ABM的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝mln（x+1），g（x）＝．（1）当m＝2时，求函数y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（2）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（3）若y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市东辰国际学校高三（下）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣2x＞0}，集合N＝{0，1，2，3，4}，则M∩N等于（）A．{4}B．{3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：集合M＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＜0或x＞2}，集合N＝{0，1，2，3，4}，则M∩N＝{3，4}．故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵＝＝，∴复数z的虚部是．故选：B．3．（5分）设p：log2x＜0，q：3x≥3，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件【解答】解：p：log2x＜0，解得0＜x＜1．q：3x≥3，解得x＞1．∴￢q：x≤1．则p是￢q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知角θ的终边过点（2，3），则tan（+θ）＝（）A．﹣B．C．﹣5D．5【解答】解：∵角θ的终边过点（2，3），∴tanθ＝，则tan（+θ）＝tan（θ﹣+3π）＝tan（θ﹣）＝＝＝，故选：B．5．（5分）已知a＝，b＝3，c＝log25，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a＝∈（0，1），b＝3＜0，c＝log25＞2，则c＞a＞b．故选：C．6．（5分）向量，满足，且，则为（）A．0B．C．D．【解答】解：∵，∴＝，∵，∴+2+＝12，∴+2+＝12，∴＝9，∴＝＝，∴＝．故选：B．7．（5分）从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，随机抽取3个不同的数，基本事件总数n＝＝35，这3个数的和为偶数包含的基本事件个数m＝＝19，∴这3个数的和为偶数的概率是p＝．故选：D．8．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为（）A．29πB．64πC．41πD．48π【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个一边为为3和4的直角三角形底面的三棱锥，有两个面垂直，补形成为长方体：如图：该四面体为ABD﹣D′，DD′＝4，AD＝4，AB＝3，则BD＝5．D′B＝∴外接球的半径R＝．表面积S＝4πR2＝4×＝41π．故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．17【解答】解：第一次循环：，n＝2；第二次循环：，n＝3；第三次循环：，n＝4；…第n次循环：＝，n＝n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1＝16故选：C．10．（5分）设x0为函数f（x）＝sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜2017，则这样的零点有（）A．4030个B．4031个C．4032个D．4033个【解答】解：令f（x）＝sinπx＝0，得πx＝kπ，即x＝k，k∈Z．∴x0＝k，k∈Z．∵f（x）的周期为T＝＝2，f（x0）＝0，∴|f（x0+）|＝1，∴|k|+1＜2017，∴﹣2016＜k＜2016，∴符合条件的k有2015×2+1＝4031个．故选：B．11．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点F作倾斜角为α的直线交椭圆x轴上方于一点P，其中α∈[，]，＝（+），||＝，则椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1﹣【解答】解：设椭圆的左焦点F1（﹣c，0），由题意可知：||＝＝c，＝（+），则Q为PF的中点，则OQ为△FF1P的中位线，由丨PF1丨＝2丨OQ丨＝2c，由椭圆的定义可知：丨PF丨＝2a﹣2c，则△FF1P等腰三角形，则cos（π﹣α）＝，由椭圆的离心率e＝，则e＝，α∈[，]，设cosα＝t，t∈[﹣，﹣]，则f（t）＝在[﹣，﹣]单调递增，则当t＝﹣，f（t）取最大值，最大值为，∴椭圆离心率的最大值，故选B．12．（5分）设点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数和g（x）＝x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，x1≠x2，若不等式|x1﹣x2|≥|MN|≥k对任意x1≥0，x2＞0，x1≠x2恒成立，则k的最大值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：M（x1，f（x1））是函数图象上的点，N（x2，g（x2））是g（x）＝x﹣1图象上的点，若|x1﹣x2|≥|MN|，则|x1﹣x2|≥，即f（x1）＝g（x2）．∵点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）＝e x﹣x2和g（x）＝x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0时，f（x1）＝g（x2），即，则M，N两点间的距离为x2﹣x1＝．令h（x）＝e x﹣+1﹣x，x≥0，则h′（x）＝e x﹣x﹣1，h″（x）＝e x﹣1≥0，故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）＝e x﹣x﹣1≥h′（0）＝0，∴h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）＝1﹣0+1﹣0＝2，即M，N两点间的距离的最小值为2，由不等式|x1﹣x2|≥|MN|≥k对任意x1≥0，x2＞0，x1≠x2恒成立，则k的最大值为2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）的展开式中常数项是﹣10.5．（用数字作答）【解答】解：∵的通项是＝，∵要求展开式中常数项，∴9﹣3r＝0，∴r＝3，∴＝﹣＝﹣10.5，故答案为：﹣10.5．14．（5分）已知x，y满足约束条件，若z＝3x+y，则z的最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z＝3x+y，得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z，经过点B（﹣2，﹣2）时，直线y＝﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z＝﹣2×3﹣2＝﹣8，故答案为：﹣815．（5分）已知平面直角坐标系内二定点A（﹣1，0），B（2，0），动点P到B的距离是到定点A的距离的两倍，记动点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣2，1）的动直线l与曲线E交于点C，D，当|CD|取最小值时，直线l的方程为y＝1．【解答】解：设点P（x，y），则|PB|＝2|P A|，即＝2，整理得（x+2）2+y2＝4，∴点P的轨迹是以M（﹣2，0）为圆心，半径r＝2的圆E；过点Q（﹣2，1）的动直线l与曲线E交于点C，D，当|CD|取最小值时，MQ⊥CD，此时直线l的方程为y＝1．故答案为：y＝1．16．（5分）已知，函数y＝f（x）满足：f′（x）cos x﹣f（x）sin x＝e x，f （0）＝2，令，若方程在有两个不等的实数根，则实数m的范围为（）．【解答】解：令g（x）＝f（x）cos x，则g′（x）＝f′（x）cos x﹣f（x）sin x＝e x，∴g（x）＝e x+c，即f（x）cos x＝e x+c．则f（x）＝，又f（0）＝，∴c＝1．则f（x）＝．∴＝，若方程在有两个不等的实数根，即在有两个不等的实数根，也就是m＝在有两个不等的实数根，令h（x）＝，则h′（x）＝＝．当x∈（﹣）时，h′（x）＜0，当x∈（﹣）时，h′（x）＞0，∴h（x）的极小值也是最小值为h（﹣）＝．∵当x→﹣和x→时，h（x）→+∞．∴若方程在有两个不等的实数根，实数m的范围为（）．故答案为：（）．三.解答题：本大题共5小题，每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若数列{a n}是等差数列，且a1•cos2B＝1，a2＝4，求{}的前n项和S n．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2﹣（a﹣c）2＝（2﹣）ac，所以a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理得cos B＝，又因为B为△ABC的内角，所以B＝，（2）设数列{a n}的公差为d，由a1•cos2B＝1⇒a1＝2，∴d＝a2﹣a1＝2，a n＝2+2（n﹣1）＝2n，（n∈N+）＝，∴{}的前n项和S n＝＝1﹣＝．18．（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x ＝65，且x＝65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当60≤X≤90时，利润T＝5X+1×（90﹣X）﹣3×90＝4X﹣180，当90＜X≤110时，利润T＝5×90﹣3×90＝180，即T关于x的函数解析式T＝．…（4分）（Ⅱ）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（Ⅰ）知，利润T不少于100元时，即4X﹣180≥100，∴X≥70，即70≤X≤110，由直方图可知，当70≤X≤110时，所求概率为：P（A）＝1﹣P（）＝1﹣0.025×（70﹣60）＝0.75．…（7分）（III）由题意，由于4×65﹣180＝80，4×75﹣180＝120，4×85﹣180＝160，故利润T的取值可为：80，120，160，180，且P（T＝80）＝0.25，P（T＝120）＝0.15，P（T＝160）＝0.2，P（T＝180）＝0.4，…（9分）故T的分布列为：∴利润的数学期望：E（T）＝80×0.25+120×0.15+160×0.20+180×0.40＝142．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD ＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝1，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，求sinα的值．【解答】解：（1）证明：连接BD，MO，由题O为BD中点，又M为PD中点∴MO∥PB，又∵PB⊄面MAC，MO⊂面MAC，∴PB∥面MAC（2）取DO的中点N，连结MN，AN，则MN∥PO，∵PO⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∴∠MAN＝α为所求的直线AM与平面ABCD所成的角．MN＝．在Rt△ADO中，∵DO＝，AN＝．在Rt△AMN中，AM＝，∴sinα＝＝．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），A，B为抛物线上不重合的两动点，O为坐标原点，•＝﹣4，过A，B作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点M．（1）求抛物线的方程；（2）问：直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；（3）三角形ABM的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．【解答】解：（1）由焦点坐标为（0，1）可知＝1，即p＝2，∴抛物线方程为：x2＝4y．（2）由题意可知直线AB必存在斜率，设直线AB的方程为y＝kx+b，联立方程组，得x2﹣4kx﹣4b＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝﹣4b，∴y1y2＝＝b2，∵＝x1x2+y1y2＝﹣4，∴﹣4b+b2＝﹣4，解得b＝2．∴直线AB过定点（0，2）．（3）由x2＝4y得y＝x2，∴y′＝x，∴直线l1的方程为：y﹣y1＝（x﹣x1），①直线l2的方程为：y﹣y2＝x2（x﹣x2），②联立①②可得M（，），由（2）可知x1+x2＝4k，x1x2＝﹣8，∴M（2k，﹣2），∴|AB|＝＝4，由直线AB的方程为：y＝kx+2，即kx﹣y+2＝0，M到直线AB的距离d＝，∴S△ABM＝＝4（k2+2），∴当k＝0时，三角形ABM的面积取得最小值8．21．（12分）已知函数f（x）＝mln（x+1），g（x）＝．（1）当m＝2时，求函数y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（2）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（3）若y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．【解答】解：（1）m＝2时，f（x）＝2ln（x+1），f′（x）＝，故f（0）＝0，f′（0）＝2，故切线方程是：y﹣0＝2（x﹣0），即：y＝2x…（3分）（2）当m≤0时，F'（x）＜0，函数F（x）在（﹣1，+∞）上单调递减；当m＞0时，令，函数F（x）在上单调递减；，函数F（x）在上单调递增，综上所述，当m≤0时，F（x）的单减区间是（﹣1，+∞）；当m＞0时，F（x）的单减区间是，单增区间是…（7分）（3）函数f（x）＝mln（x+1）在点（a，mln（a+1））处的切线方程为：，即，函数在点处的切线方程为：，即．y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线．所以有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m＞0．由（1）得：a+1＝m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：，关于b（b＞﹣1）的方程有唯一解．令，方程组有解时，m＞0，所以g（b）在单调递减，在单调递增，所以，因为b→+∞，g（b）→+∞，b→﹣1，g（b）→+∞，只需m﹣mlnm﹣1＝0，令σ（m）＝m﹣lnm﹣1、σ'（m）＝﹣lnm在m＞0为单减函数，且m＝1时，σ'（m）＝0，即σ（m）max＝σ（1）＝0，所以m＝1时，关于b的方程有唯一解此时a＝b＝0，公切线方程为y＝x…（12分）请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程为．由得，曲线C2的直角坐标方程为．（2）设P（2cosα，2sinα），则点P到曲线C2的距离为．当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为．23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（5分）（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…（10分）。

四川省南充高中2020届高三4月月考数学(理)答案(PDF版)

设平面 EMN 的法向量为n2 = ǡ ǡ ,
则由
2=
2 = 0,
得 1ǡ0ǡ1 2ǡmǡ0
ǡǡ ǡǡ
= =
0 0
⇒
x+z = 0 2x + my =
0,
取n2 = ǡ t 2ǡ −
∴cos<n1ǡn1
= n1 n2 = 0ǡ0ǡ1 ǡt2ǡ− = − ……………………10 分
∣n1 n2
2 2+4
b 5 或 b 201 ，………………………………………11 分
ABC 周长为 20 或 15+ 201 .…………………………12 分
18.解：(1)依题意得，x 表示一个月内的市场需求量， y 表示一个月内经销西凤脐橙的利
润，当 x ∈[70,100)时， y ＝800 x －500(100－ x )＝1300 x －5 0000.
x
x
x
当 0 x 1时， F (x) 0 ， F (x) 单调递减；
当 x 1时， F (x) 0 ， F (x) 单调递增， F(x)min F(1) 0 . 所以 F (x) F (1) 0 ， x2 x ln x 0 x2 x ln x x 1 ln x ；
x
三角形内切圆的半径，所以 r=2，该球的最大表面积为 S球表 4r2 16 ，因此选择 C. 9.D【解析】已由图象可知，函数 f (x) Asin(x ) 的周期
T
2（7 3
） 3
4
2
，
1 2
.又函数的图像经过点（0，
3）, ( 23
,0)
，
1
f
(
)
A sin（
）

四川省南充高三数学高四月月考试题(理科)

南充高中2009级第13次月考数学试题（理）命、审题人：许松柏陈昀满分150分考试时间120分钟(2009.04.15)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.1．设a,b 是满足ab<0的实数，那么A ．|a+b|>|a －b|B ．|a+b|<|a －b|C ．|a －b|<|a|－|b|D ．|a －b|<|a|+|b|2．函数xx x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为A ．(－1, 2)B ．(－1,0)∪(0, 2)C ．(0, 2)D ．(－1,0)3．如果复数)(12R a iai∈+-为纯虚数，则=a A ．1 B ．2 C ．-2 D ．04．设3,10tan 110tan 1=︒-︒+=b a ，则A ．b b a a <+<222 B ．222b a a b +<< C ．222b a b a +<< D ．a b a b <+<222 5.若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为π，且最大值为b ，则将2x y =图象按向量),(b a m =平移后的函数解析式是A ．2)2(2-+=x y B ．2)2(2+-=x y C ．2)1(2+-=x y D ．21)2(2+-=x y6．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b |= A ．7 B ．10 C ．13D ．47. 已知函数)2(,)2(2)(3f n x f x x f '='+-=,则二项式n xx )2(+展开式中常数项是A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 8．过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线21l l 、，当直线21l l 、关于21y x =+对称时，则直线21l l 与之间的夹角为A ．30 B. 45 C. 60 D.909．我们把球外一点与球面上的一动点之间的距离的最小值叫做该点到球面的距离，则空间一点P(1,4,-2)到球面4)2()4()4(222=++-+-z y x 的距离为A ．1B ．2C ．3D ．4 10．将正方体1111ABCD A BC D -的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有A ．256种B ．144种C ．120种D ．96种11．已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则A ． )3()2()0(f f f <<B ．)3()0()2(f f f <=C ．)2()0()3(f f f =<D ． )2()3()0(f f f <<12．过点P （1,1）作一直线与抛物线221x y =交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线221x y =的切线，设两切线的交点为M ，则点M 的轨迹方程为A.2x y =B.122=+y xC. 122=-y xD.01=--y x二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则数列{}n a 的公差d = .14．（理）设三个正态分布2111()(0)N μσσ>，、2222()(0)N μσσ>，和N(233σμ，)（3σ＞0）的密度函数图象如图所示，则 μ1，μ2，μ3按从小到大．．．．的顺序排列是 σ1，σ2，σ3按从小到大．．．．的顺序排列是15. 给出平面区域G 为ABC ∆区域（包含ABC ∆的边界），其中A(5,3),B(2,1),C(1,5)．若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个．则实数a 的值为16.如果实数y x 、满足关系()()11122≤-+-+y y xx ，那么满足m y x ≥+的实数m 的取值范围是。

四川省南充市数学高三理数第三次(4月)联考试卷

四川省南充市数学高三理数第三次（4月）联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {x｜0＜x＜}B . {x｜＜x＜1}C . {x｜0＜x＜1}D . {x｜1＜x＜2}2. （2分）已知i为虚数单位，则i2016=（）A . 1B . -1C . iD . -i3. （2分） (2018高一上·陆川期末) （）A . 0B . 1C . -1D . 24. （2分） (2016高二上·温州期末) 若0＜x＜，则xtanx＜1是xsinx＜1的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若直角坐标平面内不同的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y=f(x)的图像上；②P,Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2018高二上·阳高月考) 双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·宾县期中) 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A . ？B . ？C . ？D . ？8. （2分） (2018高三上·浙江期末) 已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A . 2B .C .D . 410. （2分） (2016高一上·仁化期中) “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S1和S2分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f （x）﹣3x]=4，则f（2）的值是（）A . 4B . 8C . 10D . 1212. （2分） 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A . 40B . 50C . 60D . 70二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·汉中模拟) 已知，，若，则实数 ________.14. （1分） (2015高二上·承德期末) 二项式的展开式中常数项为________．15. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=________．16. （2分）(2020·长春模拟) 已知△ 的内角的对边分别为，若 ,，且，则 ________;若△ 的面积为，则△ 的周长的最小值为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）证明不等式且n∈N*）18. （10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，求证：（1）BD1⊥平面AB1C；（2）点B到平面ACB1的距离为BD1长度的．19. （5分）某餐饮业培训学校对男、女各20名学员进行考评，考评成绩（满分100分）如茎叶图所示：（I）若大于或等于80分为优秀学员，80分以下为非优秀学员，根据茎叶图填写2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为学员的优秀与性别有关？非优秀优秀总数男20女20总数40（Ⅱ）若从考评成绩95分以上（包括95分）的学员中任选两人代表学校参加上一级单位举办的服务比赛，求至少有一名男学员参加的概率．下面的临界值表供参考：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：）n=a+b+c+d．20. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知椭圆的短轴顶点分别为 ,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为（1）求椭圆的方程;（2）设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.21. （10分）(2016·河北模拟) 已知函数f（x）=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x在（0，）上无零点，求a的最小值．22. （5分）已知中，分别为两腰上的高、求证：23. （15分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数．（1）求的定义域并判断的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）若关于的方程有实根，求实数的取值范围参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

四川省南充市高一数学4月检测考试试题(含解析)

四川南充2017年高一年级4月检测考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为第三象限角，则所在的象限是（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】B【解析】试题分析：由为第三象限角，所以，所以，当时，表示第二象限角；当时，表示第四象限角，故选D.考点：象限角的表示.2. 若向量，，，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的运算。

因为根据向量的数量积为零，可知向量垂直那么则利用坐标运算可知,即6-m=0,m=6,因此可知实数m的值为6，选D.解决该试题的关键是掌握向量的数量积的公式得到参数m。

3. 设向量，若的模长为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为,所以,而,故选A.考点：1.向量模的计算；2.倍角公式.4. 平面向量与的夹角为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：向量的模与向量运算5. 在中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】试题分析：因为,,所以将函数的图像向右平移个单位就得到的图像.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．点评:本题考查三角函数的平移变换，掌握“左加右减”法则，以及正余弦之间的转化是解决问题的关键．7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】B【解析】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．8. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,函数的最小正周期为，选.【点睛】求三角函数的最小正周期，首先要利用三角公式进行恒等变形，化简函数解析式，把函数解析式化为的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外还要注意函数的定义域.9. 若满足条件，的三角形有两个，则边长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，即时，三角形有两个，选【点睛】已知两边及其一边所对的角，解三角形问题，分该角为锐角和钝角两种情况，本题是锐角情况.当时，无解；当时，一解；当时，两解；当时，一解.10. 设,向量,,则向量的模长的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2-cosθ），∴向量=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-sinθ）；∴它的模长为||又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为考点：平面向量数量积的运算11. 在中,若,则的形状一定是( )A. 等边三角形B. 不含的等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】,则,,,选.12. 在中,内角,,的对边分别为,,,且,则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得，又，则，又,则,有,所以.故正确答案为A.考点：1.正弦定理、余弦定理；2.两角差正弦公式.【思路点晴】此题主要考查正弦定理、余弦定理、两角差正弦公式在解三角形中的应用，还应注意三角形内角和的应用，属于中档题，在解决此类问题中，一、注意题目中给出的条件（等式的结构）与正弦定理或余弦定理的变形相结合来寻找突破，常常是根据正弦定理的推论（为三角形外接圆的半径）将等式中角的正弦（或边）同时换成边（或角的正弦）；二、注意条件三角形内角和为与诱导公式结合的使用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知,则__________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，又，∴，∴=考点：本题考查了三角恒等变换点评：三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。

高三数学4月月考试题理word版本

四川省成都市2017届高三数学4月月考试题理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1、已知集合},23|),{(},,54|{2R x y y x B R x x x x A x∈+==∈≤+=，则=B A （）A. ]4,2(B. ),4(+∞C.]4,2[D.2、已知复数满足i i i z (1)1(2+=-为虚数单位），则（） A.i 2121+ B. i 2121- C.i 2121+-D. i 2121-- 3、甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布),(),,(222211δμδμN N ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数99.12=δB. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 甲类水果的平均质量kg 4.01=μ 4、将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =图象的一条对称轴是（）A ．12π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．32π=x 5、已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点满足PA PB PC AB ++=，则点与ABC ∆的关系为（） A ．在ABC ∆内部B ．在ABC ∆外部C ．在AB 边所在直线上D ．是AC 边的一个三等分点6、如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A ．65πB ．32πC ．D ．67π7、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(),12x -，则的值为（）A. B. C.243 D. 7298、已知,,a b c 是正实数，且222a b c +=，当,2n N n ∈>时，下列不等式成立的是（）A ．nnnc a b >+ B ．n n nc a b ≥+ C ．nnnc a b <+D ． nnnc a b ≤+9、如果关于的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a，那么称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式2cos 220x θ-⋅+<与不等式224sin 210x x θ+⋅+<为对偶不等式，且为钝角，那么sin θ等于（）A ．B ．2C ．12D ．12-10、已知21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，是双曲线的左支上的任意一点，当||||122PF PF 取得最小值时，双曲线的离心率为（）A ．2B ．C ．3D ．511、已知是数列}{n a 的前项和，3,2,1321===a a a ，若数列}{21++++n n n a a a 是以2为公比的等比数列，则2017S 的值为（）A ．75232018-⨯B ． 712232018-⨯C ．75232017-⨯D ．712232017-⨯12、若函数)()]([N n n x g g ∈=有3+n 个解，则称函数)(x g 为“复合3+n 解”函数。