6_离散控制系统(2)

3 2T 3 G , ∠G ( jω ) = − π 当ω＝ ω s时， h ( jω ) = 2 3π 2
18
零阶保持器
零阶保持器的幅频特征和相频特性如下图所示。(page139) 理想低通滤波器 剪切频率 不止一个 注：纵坐 标不是分 贝数；横 坐标是线 性分度；
相位滞后
• 幅频特性的幅值随频率的增加而衰减，所以零阶保持器是一 个低通滤波器，但不是一个理想滤波器。它除了允许的主要 低通滤波器 频谱分量通过以外，还通过一部分高频分量。 • 从相频特性还可以看到，零阶保持器还会产生负相移（滞后 相移），因此，零阶保持器的引入，会导致稳定性变差。 稳定性变差
香农采样定理
连续信号的频谱为 E ( jω )
a
1 ∞ E ( jω) = ∑ E( jω − jnωs ) T n = −∞
*
采样信号的频谱为 E * ( jω )
E* ( jω)
E( jω)
当ωs≥2ωh
a T
ω
-ωh 0 ωh
-3ωs -2ωs
-ωs -ωh ωh
− ωs 2
ωs
2ωs
3ωs
|e (jw)| e(0) 0.05e(0) -wmax w wmax 非周期连续信号的频谱 0
*
连续信号频谱特性的频带宽度（即当频率特性的幅值为零频幅 值e(0)的5%时所对应的频率）为连续信号所含的最高频率。 近似处理得到 ω s 后，即可利用采样定理得到采样频率。 14
香农采样定理
例1：设e(t)=e-t，试按采样定理选择采样频率。
e*(t)仅描述了e(t)在采样时刻的值，所以E*(s)不可能给出 采样时刻 e(t)在两个采样时刻之间的任何信息。 两个采样时刻之间
2π ωs = 采样周期为T，采样角频率为 T ，简称为采样频率。
11
[
]
香农采样定理
问题的提出 连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值， 不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样 过程损失了e(t)所含的信息。我们用傅立叶变换分析一 下采样前后信号的频谱有什么异同。
x(t ) = e
∞ k =0
− at
的Z变换表达式。
= 1 1 − e − aT z −1 = z z − e − aT
X ( z ) = ∑ e − akT z − k = 1 + e − aT z −1 + e −2 aT z −2 +
21
Z变换
2、部分分式法
根据表6-1（p141）得到简单函数的Z变换式，将复杂函数 化为简单函数的拉氏变换之和，再查表即可。 1 例4：已知 G ( s ) = 求Z变换表达式。 s(s + a ) 解：
e jx − e − jx sin x = 2j
Gh ( jω ) = T
sin(
2
)
ωT
e
−1 2
jωT
=T
sin(π
ω ωs
)
π
ω ωs
e
ω − jπ ω
s
Gh ( jω ) = T sin 当 ω 很小近似为0时， ω2T ≈ ω2T ， 2 ω s ωπs ωT 当 ω = ωs sin = sin =0 2 2 Goh ( jω ) = 0, ∠Goh ( jω ) = − kπ 当 ω = Kω s
给定值 + 反 馈 信 号
扰动
-
A/D
数字 计算机 控制器
D/A
执行 元件
对象
测量元件
2
线性定常连续控制系统：微分方程、传递函数； r(t) e(t)
控制器
u(t)
执行元件 被控对象
c(t)
b(t)
检测元件
采样控制系统：差分方程、脉冲传递函数； 连续 信号
r(t) b(t) 测量元件
3
离散 信号
采样开关 e*(t)
其中a1, a2……为常数。
2、时域位移定理
k −1 ⎡ k − n ⎤ 超前位移 Z [ x ( t + kT )] = z ⎢ X ( z ) − ∑ x ( nT ) z ⎥ n= 0 ⎣ ⎦
Z [ x ( t − kT )] = z X ( z )
1
……
∞
+ δ (t − kT ) + δ ( t + kT ) +
……
0
-2T -T 0 T 2T
单位脉冲函数
单位脉冲序列函数
9
采样信号形成
理想采样开关的数学描述：
δ T (t )
e(t) e*(t)
……
……
-2T
-T
0
T
2T
单位脉冲序列函数
δ T (t ) =
n =−∞
∑ δ (t − nT )
6
采样过程及其数学描述
均匀采样过程 每隔一个固定时间T（采样周期），采样 开关闭合一次所实现的采样过程称为均匀采样过程。本章讨 论均匀采样过程。
随机采样过程 如果采样开关闭合断开时刻是随机的，称 为随机采样过程。
7
采样过程及其数学描述
几点假设
采样开关应能立即开或闭； 通过采样开关的输出不发生畸变； 采样时间(即采样装置闭合的时间) τ 远小 于采样周期T，分析时可以近似认为趋近于 零； 开关闭合时，其输出为常数； 采样周期T 为常数。
4
6 采样系统分析
信号的采样与保持
采样过程及其数学描述 采样定理 信号的保持 Z变换和Z反变换
采样系统的数学模型 采样系统分析
5
信号的采样与保持
基本概念
1.采样信号：定义在离散时间轴上的离散信号，以脉冲或数 码的形式呈现。
t
(a) 连续信号 (b) 离散信号
t
(c) 离散量化信号
t
2. 采样系统：系统中有一处或多处为采样信号的系统称采样 系统。典型的计算机控制系统即为采样系统的一种。 3. 信号的采样过程：通过采样开关将连续信号离散化，转 变为脉冲序列信号； 4.信号的保持过程：通过信号保持器将离散信号连续化；
1 解：首先求连续信号的拉氏变换 E (s ) = s+1 1 其频率特性为 E ( jω ) = jω + 1 1 E ( jω ) = 幅频特性为 ω2 +1
若在 E ( jω ) = 0.05 E (0 ) 处截断，可求频带宽度为
1
ω b2 + 1
= 0.05 ⇒ ω b = 20rad / s
数字 u*(t) 保 计算机 持 控制器 器
连续 信号
u(t)
e(t)
执行 元件
被控 对象
采样控制系统的特点
1. 采样信号，特别是数字信号的传递能有效地 抑制噪声，从而提高系统抗干扰能力。 2. 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高 设备利用率。 3. 可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时 改变控制参数。
k =0
∞
求拉氏变换，得
eh ( s ) = ∑ e( kT )e
k =0 e* ( s )
∞
原连续信号
− kTs
⎡ 1 1 −Ts ⎤ ⎢s − s e ⎥ ⎣ ⎦
零阶保持器的传递函数为
eh ( s ) 1 − e − Ts = = Gh ( s ) * e ( s) s
零阶保持器的恢复信号
17
零阶保持器
1 ⎤ ⎡1 G( z ) = Z ⎢ − s s+ a⎥ ⎣ ⎦
z z = − z − 1 z − e − aT 1 − e − aT z = (z − 1) z − e − aT
(
(
)
)
22
Z变换
1、线性定理
Z [a1 x1 ( t ) + ...... + a n x n ( t )] = a1 X 1 ( z ) + .......a n X n ( z )
零阶保持器
特点：将上一个采样时刻的值恒定不变地保持到下一个采样时 刻前，即以上个采样时刻的值来填充两采样时刻之间的空白。 16
零阶保持器
零阶保持器的传递函数
保持器的输出eh(t)与连续输入信号e(t)之间的关系:
eh ( t ) = ∑ e( kT )[1( t − kT ) − 1( t − ( k + 1)T )]
ω s ≥ 2ω b = 40rad / s
15
则由采样定理可求得采样频率
信号的保持
信号的保持 将脉冲序列信号转换成连续信号的过程称为信号的保持。 主要任务是解决两个采样点之间的插值问题。 零阶保持器 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶 保持器的输入输出特性可用下图描述。
e*(t) e*(t) t eh(t) t eh(t)
自动控制原理
郑英 控制系 电话：62100344 zyhidy@ 课件pdf下载邮箱（每周更新一次） zyhidy@ 密码：111111
1
6 采样系统分析
计算机与自动控 制结合产生数字计 算机控制系统
给定值
+ -
扰动
控制器
反 馈 信 号
执行 元件
对象
测量元件
零阶保持器的频率特征
eh ( s ) 1 − e − Ts = = Gh ( s ) * e ( s) s
1 − 1 jωT j ω Tj 1 ωT 2 − 2 2
1− e G h ( jω ) = jω
− jω T
= =
ωT
2
e2 e
(e sin( e ω T ) −1 2 jω ω
− j 1 ωT 2
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Z变换
解： E * ( s ) = ∑ e( kT )e − kTs = 1 + e −Ts + e − 2Ts +