浙教版九年级数学第一次月考试题

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浙教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案

浙教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．如果函数()23231kk y k x kx -+=-++是关于x 的二次函数，那么k 的值是（）A ．1或2B ．0或3C ．3D ．02．顶点为()6,0-，开口向下，形状与函数212y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)2y x =-B ．21(6)2y x =+C ．21(6)2y x =--D ．21(6)2y x =-+3．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）A ．正确B ．不正确C ．有时正确，有时不正确D ．应由气候等条件确定4．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：()2140b ac ->；()22a b =；()3点17,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、35,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<；()4320b c +<；()()5t at b a b +≤-（t 为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．1126．若二次函数22y x =的图象经过点P （1，a ），则a 的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．47．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 8．下列哪些事件是必然事件的个数有（）()1哈尔滨冬天会下雪()2中秋节（农历十月十五日）的晚上一定能看到月亮()3秋天的树叶一定是黄色的()4抛十次硬币五次正面，五次反面．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A ．12B ．13C ．14D ．1810．二次函数22(3)5y x =--+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A ．开口向下，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5B ．开口向下，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5C ．开口向上，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5-D ．开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5--二、填空题11．抛物线2y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m =________．12．已知()221m m y m x x -=-+-是关于x 的二次函数，则m =________．13．同时抛两枚1元硬币，出现两个正面的概率为14，其中“14”含义为___．14．二次函数21212y x x =+-的最小值为________．15．二次函数在x =32时，有最小值14-，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为_______．16．已知抛物线的顶点在()1,2-，且过点()2,3，则抛物线的解析式为__．17．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标()1,3A ，与x 轴的一个交点()4,0B ，直线()20y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b -=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-；⑤当14x <<时，有21y y <，其中正确的序号是________．18．若二次函数223y x x =--配方后为2()y x h k =-+，则h k +=__．19．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为()1,0x 、()2,0x ，且12x x <，图象上有一点()00,M x y 在x 轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________．①()()01020a x x x x --<；②0a >；③240b ac -≥；④102x x x <<．20．已知二次函数2()1y x m =---，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．三、解答题21．已知开口向下的抛物线225y ax x a =++-经过点()0,3-．()1确定此抛物线的解析式；() 2当x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值．22．请你设计一个摸球游戏，要求：()1袋子中要有黄球、绿球和红球三种球．()2摸到球的概率；P （摸到红球）14=；P （摸到黄球）23=；并求出摸到绿球的概率有多大？23．二次函数2y ax bx c =++的图象过()3,0A -，()1,0B ，()0,3C ，点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：()1一次函数和二次函数的解析式；() 2写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．24．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．()1估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？() 2请你估计袋中红球接近多少个？25．某商场有A 、B 两种商品，A 商品每件售价25元，B 商品每件售价30元，B 商品每件的成本是20元．根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售B 商品100件，若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件．()1请写出B 商品每天的销售利润y （元）与销售单价()x 元之间的函数关系？() 2当销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落OP=米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子下（如图所示）．若已知3OP的距离为1米．()1求这条抛物线的解析式；()2若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？参考答案1．D2．D3．B4．C5．A6．C7．A8．A9．C10．B11．1412．-113．当实验很多次时，平均每抛4次出现1次“两个正面”14．-315．y =x 2﹣3x +216．25103y x x =-+17．③⑤18．-319．①20．1m ≤21．（1）223y x x =-+-（2）52-22．11223．()12123y x x =--+，21y x =-+；()22x <-或1x >24．()10.75；()215个25．（1）y ＝−5x2＋350x−5000；（2）当销售单价为35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元.26．（1）2(1)4y x =--+；（2）不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．。

九年级数学上学期第一次月考试题浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题

店口二中2015学年第一学期九月份阶段性测试卷九年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y =（x ﹣2）2﹣2的顶点坐标是( ) A ．（2，﹣2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（2，2）D ．（﹣2，2）y =（x ﹣1）2﹣9与x 轴的一个交点为（4,0），另一个交点是（）A.(2，0)B.(0，-2)C.(-2，0)D.(0，2)3．将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x+1）2+2 C ．y=（x ﹣1）2﹣2 D ．y=（x+1）2﹣2 4.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其最小值为1 D.当x ＜3时，y 随x 的增大而增大5.若点P 1（﹣1，y 1），P 2（﹣2，y 2），P 3（1，y 3），都在函数y =x 2﹣2x +3的图象上，则( ) A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 2＞y 3（b ＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A.B. C. D.y=-x 2+2bx+c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值X 围是（） A ．b ≥-1B ．b ≤-1C ．b ≥1D ．b ≤18.抛物线y =﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，要使y ＞0，则x 的取值X 围是( ) A ．x ＜1B ．﹣3＜x ＜1C ．x ＞1D ．x ＜﹣3或x ＞12y ax b=+ay x =9．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y 轴交于负半轴．给出四个结论：①abc ＜0；②2a +b ＞0；③a +b +c =0；④a ＞0．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在边AD 上，∠ABE=45°，BE=DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD=x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11.抛物线y=x 2+x-6与y 轴的交点坐标是12.将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = 13.若抛物线y=kx 2+2x-1的图象与x 轴有交点，则k 的取值X 围14.如图，抛物线bx ax y +=2与直线kx y =相交于O （0,0）和A （3,2）两点，则不等式kx bx ax <+2的解集为2y第8题图第9题图15.如图，二次函数(2)(02)y x x x =-≤≤的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14. 若P(27,m)在第14段图象C 14上，则m ＝c bx ax ++=2y 的图象与x 轴交于点（-2，0），（x 1，0）且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在点（0,2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c ＜0；④店口二中2015学年第一学期九月份阶段性测试卷九年级数学答题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11、________________ 12、________________ 13、________________14、________________ 15、________________ 16、________________三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17.（本题8分）二次函数2y=x +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）。

浙教版数学九年级上第一次月考试卷及解析

九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12题，每小题4分，共48分）1．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（4分）如图，⊙O中弦AB经过圆心O，点C是圆上一点，∠BAC=52°，则∠ABC的度数是（）A．26°B．38°C．30°D．32°3．（4分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．6cm B．cm C．cm D．9cm①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（4分）若将一函数的图象向右平行移动2个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线y=2x2，则原函数解析式是（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+26．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．任意买张票，座位号是偶数B．三角形内角和180度C．明天是晴天D．打开电视正在放广告①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．49．（4分）⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．42°B．138°C．69°D．42°或138°10．（4分）如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5B．C．D．11．（4分）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣19 D．y=﹣2x2+12x﹣2012．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．14．（4分）从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．17．（4分）直角三角形两直角边分别为，它的外接圆半径长．18．（4分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是．19．（4分）将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP 是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．三、解答题：（本大题8小题，共68分）．20．（8分）如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．21．（8分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若：∠A=36°，求的度数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）直接写出当y＜0时，x的取值范围．23．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.8m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前3m处（即OC=3）达到最高点，最高点高为3.6m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？24．（10分）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．25．（12分）如图，二次函数y=﹣2x2+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．26．（12分）如图，已知抛物线．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，﹣2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市慈城中学届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12题，每小题4分，共48分）1．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴顶点坐标是（﹣1，﹣2），故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．2．（4分）如图，⊙O中弦AB经过圆心O，点C是圆上一点，∠BAC=52°，则∠ABC的度数是（）A．26°B．38°C．30°D．32°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可证得△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求解．解答：解：∵⊙O中弦AB经过圆心O，即AB是直径，∴∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣52°=38°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，正确理解定理是关键．3．（4分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．6cm B．cm C．cm D．9cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：过M的最长弦应该是⊙O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD）；可连接OM、OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值．解答：解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，过点M作弦CD⊥AB，连接OC∵过圆O内一点M的最长的弦长为12cm，最短的弦长为8cm，∴直径AB=12cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CM=MD=CD=4cm．在Rt△OMC中，OC=AB=6cm；∴OM===2cm．故选B．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．①②B．②③C．③④D．②④分析：根据对称轴的定义对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据三角形外心的性质对③进行判断；根据等弧的定义对④进行判断．解答：解：圆的对称轴是直径所在的直线，所以①错误；经过不共线的三个点一定可以作圆，所以②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以③正确；半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．故选D．5．（4分）若将一函数的图象向右平行移动2个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线y=2x2，则原函数解析式是（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：此题实际上把抛物线y=2x2，向左、向下平移两个单位后的解析式．解答：解：函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移2个单位，得：y=2（x+2）2﹣2；故选：A．点评：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．6．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．任意买张票，座位号是偶数B．三角形内角和180度C．明天是晴天D．打开电视正在放广告考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、任意买张票，座位号是偶数是随机事件，故A错误；B、三角形内角和180度是必然事件，故B正确；C、明天是晴天是随机事件，故C错误；D、打开电视正在放广告是随机事件，故D错误；故选：B．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误；垂直平分弦的直线必过圆心，所以③错误；垂直于弦的直径平分弦所对的弧，所以④正确．故选B．8．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题；图表型．分析：从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．解答：解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．故选C．点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性．9．（4分）⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．42°B．138°C．69°D．42°或138°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：因为在一个圆中一条弦所对应的弧有两条弧，应该有两个圆周角，所以本题应分两种情况讨论．解答：解：∵⊙O中，∠AOB=84°，∴弦AB所对的劣弧的度数为84°，∴此弧所对的圆周角为∠AOB=×84°=42°，∵∠AOB=84°，∴弦AB所对的优弧的度数为360°﹣84°=276°，∴此弧所对的圆周角为×276°=138°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意在一个圆中一条弦所对应的弧有两条，不要漏解．10．（4分）如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质．分析：找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1，连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=﹣4，所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），由勾股定理得，A′B==3．故选B．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．11．（4分）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣19 D．y=﹣2x2+12x﹣20考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．解答：解：y=2x2﹣12x+16=2（x2﹣6x+8）=2（x﹣3）2﹣2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=﹣2（x﹣3）2﹣2=﹣2x2+12x﹣20；故选D．点评：此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．12．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解答：解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．14．（4分）从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解．解答：解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=40度．考点：圆周角定理．分析：根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．解答：解：∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（4分）直角三角形两直角边分别为，它的外接圆半径长．考点：三角形的外接圆与外心．分析：先用勾股定理求出斜边，而斜边是直角三角形外接圆的直径，因此可得到外接圆半径．解答：解：斜边===3，所以外接圆半径长为．故填．点评：掌握圆周角定理及其推论．此题重点考查了90度的圆周角所对的弦是直径，直角三角形的斜边就是它的外接圆的直径．18．（4分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是5．考点：抛物线与x轴的交点．分析：令x=0求得点A的坐标；令y=0，根据一元二次方程根与系数的关系求得点B和点C的横坐标之和、横坐标之积，进而得到BC的长，根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：令x=0，则y=﹣5，即A（0，﹣5）；设B（b，0），C（c，0）．令y=0，则x2﹣2x﹣5=0，则b+c=2，bc=﹣5，则|b﹣c|===2，则△ABC的面积是×5×=5．故答案为5．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积的求法．19．（4分）将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP 是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=3+或3﹣或2+或2﹣．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移，横坐标减表示出抛物线y2的函数解析式，然后表示出点A、B的坐标，再表示出AB的长度与AP的长度，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等列出方程求解即可．解答：解：∵抛物线y1=x2向右平移2个单位，∴抛物线y2的函数解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴抛物线y2的对称轴为直线x=2，∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，t2﹣4t+4），∴AB=|t2﹣4t+4﹣t|=|t2﹣5t+4|，AP=|t﹣2|，∵△APB是以点A或B为直角顶点的三角形，∴|t2﹣5t+4|=|t﹣2|，∴t2﹣5t+4=t﹣2①或t2﹣5t+4=﹣（t﹣2）②，整理①得，t2﹣6t+6=0，解得t1=3+，t2=3﹣，整理②得，t2﹣4t+2=0，解得t1=2+，t2=2﹣，综上所述，满足条件的t值为：3+或3﹣或2+或2﹣，故答案为：3+或3﹣或2+或2﹣．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，等腰直角三角形的性质，根据抛物线与直线的解析式表示出AB、AP或（BP）的长，然后根据等腰直角三角形的性质列出方程是解题的关键．三、解答题：（本大题8小题，共68分）．20．（8分）如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）分别作出AB和AC的垂直平分线，两线的交点O就是△ABC的外接圆圆心，再以O为圆心，AO长为半径，画圆即可（2）首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．解答：解：（1）如图所示：（2）∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是：=10（cm），∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．点评：此题主要考查了三角形的外接圆画法，以及勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半．21．（8分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若：∠A=36°，求的度数．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD 是等腰三角形；（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度数．解答：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵BD=CD，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵∠A=36°，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）÷2=72°所以的度数等于72°×2=144°．点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及等腰三角形的判定方法．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）直接写出当y＜0时，x的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；二次函数与不等式（组）．分析：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入抛物线的解析式即可求出b的值；（2）由（1）中的抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x 的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．解答：解：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入y=﹣x2+bx﹣c得，b=﹣2，所以b=﹣2，c=﹣3；（2）由（1）可知y=﹣x2﹣2x﹣3，∴y=﹣（x+1）2+4，∴直线x=﹣1，y=4；（3）由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，∴x＞1或x＜﹣3．点评：本题考查了抛物线和x轴的交点，其中△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．23．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.8m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前3m处（即OC=3）达到最高点，最高点高为3.6m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？考点：二次函数的应用．分析：首先利用顶点式求出抛物线解析式，进而使y=0求出x的值，即可得出该运动员的成绩．解答：解：由题意可得出：抛物线顶点坐标为（3，3.6），A（0，1.8），设抛物线解析式为：y=a（x﹣3）2+3.6，将A点代入得出：1.8=a（0﹣3）2+3.6，解得：a=﹣0.2，故抛物线解析式为：y=﹣0.2（x﹣3）2+3.6，当y=0时，0=﹣0.2（x﹣3）2+3.6，解得：x1=3﹣3，x2=3+3，故该运动员的成绩是（3+3）m．点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出二次函数解析式是解题关键．24．（10分）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为50，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（12分）如图，二次函数y=﹣2x2+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．考点：抛物线与的值；（2）令y=0，则通过解方程来求点B的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）把A（1，0）代入y=﹣2x2+=0，解得m=1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+1．令y=0，则﹣2x2+x+1=0，故x==，解得x1=﹣，x2=1．故该抛物线与x轴的交点是（﹣，0）和（1，0）．∵点为A（1，0），∴另一个交点为B是（﹣，0）；（3）∵抛物线解析式为y=﹣2x2+x+1，∴C（1，0），∴OC=1．∵S△ABD=S△ABC，∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，∴当y=1时，﹣2x2+x+1=1，即x（﹣2x+1）=0解得x=0或x=．即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（，1）符合题意．当y=﹣1时，﹣2x2+x+1=﹣1，即2x2﹣x﹣2=0解得x=．即点（，﹣1）和（，﹣1）符合题意．综上所述，满足条件的点D的坐标是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方．26．（12分）如图，已知抛物线．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，﹣1），对称轴是y轴；（2）已知y轴上一点A（0，﹣2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，解答：解：（1）由可知：顶点坐标是（0，﹣1），对称轴是y轴（或x=O）．（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∴AB=20A=4，∴PB=4，把y=﹣4代入y=﹣x2﹣1，得x=±2 ，∴P1（2 ，﹣4），P2（﹣2 ，﹣4）．（3）∵点A的坐标为（0，﹣2），点P的坐标为（2 ，﹣4），∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b，∴解得：∴解析式为：y=﹣N是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m，﹣m﹣2），如图1，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m，∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，即：m2+（m）2=22，解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=﹣3或﹣1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图2位置时，∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，﹣3），∴N点坐标为（，﹣1），即N1坐标为（，﹣1）．当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，﹣1），∴N点坐标为（﹣，1），即N2坐标为（﹣，1）．当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，﹣1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，1）；∴存在N1（，﹣1），N2（﹣，1）N3（﹣，﹣1），N4（，1）使得四边形OAMN是菱形；点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是仔细读题，并能正确的将点的坐标转化为线段的长，本题中所涉及的存在型问题更是近几年中考的热点问题．。

浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷

浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2+2x+y=1B . x2+ ﹣1=0C . x2=0D . （x+1）（x+3）=x2﹣12. （2分）用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时，方程可变形为（）A . （x-）2=B . （x-）2=C . （x-）2=D . （x-）2=3. （2分） (2020九上·沧州开学考) 某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为：（）A . 30%B . 28%C . 25.5%D . 20%4. （2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A . （2，3）B . （3，2）C . （3，3）D . （4，3）5. （2分） (2019九上·海珠期末) 把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y＝﹣2x2+1B . y＝﹣2x2﹣1C . y＝﹣2（x+1）2D . y＝﹣2（x﹣1）26. （2分） (2019八上·深圳期末) 在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y ＝kx图象的位置可能是（）A .B .C .D .7. （2分）关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=3时，函数有最大值﹣2C . 当x＞3时，y随x的增大而减小D . 抛物线可由y=x2经过平移得到8. （2分） (2018九上·柳州期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6与y轴交于点A，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y=2x2 于B，C两点，则BC的长为（）A .B .C . 2D . 29. （2分） (2020九上·大洼月考) 已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D . y=-x2+1二、填空题 (共8题；共15分)11. （3分） (2018九上·柳州期末) 方程x2-3x+2=0 的二次项系数是________.12. （1分） (2017九上·南涧期中) x2=x的解是________.13. （1分） (2017八下·丰台期中) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．14. （5分） (2020八下·温州月考) 若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x2-3x-5=0的一个根，则这个三角形的周长是________。

九年级数学第一次月考试题浙江试题

九年级数学第一次月考试题版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日【本讲教育信息】一. 教学内容：第一次月考数学试题【模拟试题】一. 选择题〔30分〕1. 方程24102x x --=的两根之和等于〔〕 A. 1B.12C. 2D. -22. 以下各式中，属于最简二次根式的是〔〕 A.x 21+B. xy xC.112D.4b3. 要使ba有意义，须〔〕 A. a ≠0B. ab ≥0且a ≠0C. ab ≥0D. a b >>00，4. 假设方程组x y y x m221+==+⎧⎨⎩有两组一样实数解，那么m 的值是〔〕A.2 B. -2 C. ±2D. 不能确定5. x <1，那么x x x 2692-+--的值是〔〕A. 5B. 1C. -+21xD. -+25x6. 假设关于x 的一元二次方程x kx 210-+=无实根，那么有〔〕 A. k <4B. k ≥0C. 04<<kD. 04≤<k7. ①顶点在原点；②对称轴是y 轴；③当x=0时，y 最大值为0；④在y 轴右侧，y 随x的增大而减小，以上属于函数y x =-2的性质为〔〕 A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④8. 假设αβ、是方程()x k x k 2210---=的两根，且αβ、是一个正数的平方根，那么k 的值是〔〕 A. ±1B. 1C. -1D. 全体实数9. 抛物线y x px q =++2中，假设p q +=0那么它的图象一定经过点〔〕 A. ()--11，B. ()-11，C. ()11，-D. ()11，10. 二次函数y ax bx c =++2的图象如下图，那么ab 的最大值为〔〕 A. 1B.12C.13D.14二. 填空题〔30分〕11. 当x___________时，二次根式21x -有意义。

浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷

浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·江城月考) 抛物线y=-2(x-1)2-3的图象的顶点坐标是（）A . (1，3)B . (-1，3)C . (1，-3)D . (-1，-3)2. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣4x+4=0B . x2﹣2x+5=0C . x2﹣2x=0D . x2﹣2x﹣3=03. （2分）用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是（）A . （x+2）2=3B . （x+2）2=﹣5C . （x+2）2=﹣3D . （x+4）2=34. （2分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大5. （2分） (2020九上·五常期末) 将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）A .B . y＝C . y＝D . y＝6. （2分） (2020九上·东莞期中) 用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A . x（40－x）＝75B . x（20－x）＝75C . x（x＋40）＝75D . x（x＋20）＝7二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．8. （3分） (2020九上·通州期末) 抛物线的顶点坐标为.9. （3分）方程x2=2的解是．10. （3分）(2020·连云模拟) 关于x的方程x2+x-2a=0有实数根，则实数a的取值范围是.11. （3分）(2020·吉林模拟) 如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为(用“>”连接)。

2020年浙教版九年级数学上册第一次月考数学试卷(含答案)

2020-2021学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列函数关系式中，二次函数的是（）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1D．y＝（x+3）2﹣x22．（3分）与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y＝1+x2B．y＝（2x+1）2C．y＝（x﹣1）2D．y＝2x23．（3分）若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2（x﹣1）2+5C．y＝2（x+1）2﹣5D．y＝2（x+1）2+54．（3分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝1C．x＝2D．x＝35．（3分）若关于x的方程x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有（）A．2个B．1个C．0个D．不能确定6．（3分）关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y＝3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小7．（3分）若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 8．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞1 9．（3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2+4xC．y＝﹣2x2﹣4x﹣4D．y＝﹣2x2+4x+410．（3分）如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．若抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A．（1，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．12．（4分）函数y＝x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是．13．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝．14．（4分）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝．15．（4分）图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米．16．（4分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C 两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）抛物线的解析式；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止．若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标．三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题8分，第22，23小题每小题6分，第24小题12分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（6分）解方程：﹣2x2﹣3x+2＝018．（6分）已知抛物线y＝x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．19．（6分）根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；20．（8分）在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹P AN 看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集．（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．22．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23．（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3与C2：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由．（2）抛物线C1：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标．（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值．（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列函数关系式中，二次函数的是（）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1D．y＝（x+3）2﹣x2【解答】解：A、y＝是反比例函数关系，故此选项不符合题意；B、y＝x+2是一次函数关系，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1是二次函数关系，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2是一次函数关系，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y＝1+x2B．y＝（2x+1）2C．y＝（x﹣1）2D．y＝2x2【解答】解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．故选：D．3．（3分）若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2（x﹣1）2+5C．y＝2（x+1）2﹣5D．y＝2（x+1）2+5【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入人得：y＝2（x﹣1）2﹣5．故选：B．4．（3分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝1C．x＝2D．x＝3【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x＝＝3；故选：D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有（）A．2个B．1个C．0个D．不能确定【解答】解：x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴没有交点，故选：C．6．（3分）关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y＝3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小【解答】解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x＝3，故选项B错误；因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x＝3，故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选：C．7．（3分）若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：当x＝0时，y1＝﹣x2+4x﹣k＝﹣k；当x＝﹣3时，y2＝﹣x2+4x﹣k＝﹣21﹣k；当x＝3时，y3＝﹣x2+4x﹣k＝3﹣k，所以y2＜y1＜y3．故选：B．8．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞1【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2+4xC．y＝﹣2x2﹣4x﹣4D．y＝﹣2x2+4x+4【解答】解：抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，则所得抛物线为y＝2（﹣x）2﹣4（﹣x）＝2x2+4x；∵y＝2x2+4x＝2（x+1）2﹣2，∴将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2（x+1）2﹣2＝﹣2x2﹣4x﹣4；故选：C．10．（3分）如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．若抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A．（1，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）【解答】解：∵二次项系数为1，∴该抛物线开口向上∵图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，且至少一个格点在x轴上，∴结合二次函数的对称性分析如下：选项A：若过（1，3），则可以顶点在（2，0），过另一个点（3，3），则A不符合题意；选项B：若过（2，3），还可过点（3，1），将这个点的坐标代入y＝x2+bx+c并解得：y ＝x2﹣7x+13，若同时过x轴上的可能的格点（4，0），当x＝4时，y＝1，故B符合题意；故选：B．二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式y＝x或y＝或y＝x2等．【解答】解：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y＝x；若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y＝﹣；若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y＝﹣≤0，如y ＝x2；∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．12．（4分）函数y＝x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是（0，﹣8）．【解答】解：把x＝0代入抛物线y＝x2+2x﹣8中，解得：y＝﹣8．则抛物线y＝x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．13．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝（x﹣2）2+1．【解答】解：y＝x2﹣4x+5，y＝x2﹣4x+4﹣4+5，y＝x2﹣4x+4+1，y＝（x﹣2）2+1．14．（4分）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x＝2a①，y＝a﹣1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y＝2，即y＝x﹣1．15．（4分）图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为 2.88米．【解答】解：设y＝a（x﹣1.6）2+2.5．由AB得高为1.5米∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a（0﹣1.6）2+2.5．解得，a＝﹣．又∵DE的高为1.86米∴当y＝1.86时，则﹣（x﹣1.6）2+2.5＝1.86解得，x＝2.88或x＝0.32（舍去）故答案为：2.88．16．（4分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C 两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）抛物线的解析式；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止．若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标（2，1）．【解答】解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y＝x2+mx+n，得．解得．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3，故答案为y＝x2﹣x+3；（2）∵A（0，3），C（3，0），∴OA＝OC＝3，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，过点E作EN⊥y轴于N，如图2．在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+＝DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y＝x2﹣x+3，当y＝0时，有x2﹣x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D（2，0），OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴NE＝AN＝AO﹣ON＝3﹣1＝2，∴点E的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题8分，第22，23小题每小题6分，第24小题12分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（6分）解方程：﹣2x2﹣3x+2＝0【解答】解：∵﹣2x2﹣3x+2＝0，∴2x2+3x﹣2＝0，∴（2x﹣1）（x+2）＝0，∴2x﹣1＝0或x+2＝0，∴x1＝﹣2；x2＝18．（6分）已知抛物线y＝x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【解答】解：（1）∵y＝x2+x﹣＝（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x＝﹣1；（2）当y＝0时，x2+x﹣＝0，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，AB＝|x1﹣x2|＝．19．（6分）根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；【解答】解：（1）设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点代入解析式得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝4x2﹣7x+1；（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把（3，1）代入得a•（3﹣2）2+3＝1，解得a＝﹣2，所以抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3．20．（8分）在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹P AN 看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+3，将点（0，）代入可得：＝a （0﹣5）2+3，解得：a＝﹣，故抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+3．（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+3＝0，解得：x1＝5﹣3（舍去），x2＝5+3，即ON＝5+3，∵OC＝6，∴CN＝3﹣1（米）．（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时﹣（m﹣5）2+3＝2.4，解得：m1＝2，m2＝8，∵运动员接球高度不够，∴2＜m＜8，∵OC＝6，乙运动员接球时不能触网，∴m的取值范围为：6＜m＜8．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集x≤0或x≥1．（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．【解答】解：（1）直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为：（1，0）、（0，5），将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x+5，令y＝0，则x＝1或3，故点B（3，0）；（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方的情况，从图上看，x≤0或x≥1，故答案为：x≤0或x≥1；（3）设点M（x，x2﹣6x+5），由△ABM面积为△ABC的面积的倍得：×AB×|y M|＝×AB×CO×，即：|x2﹣6x+5|＝×5×，解得：x＝3，故点M（2+2，4）或（3﹣2，4）．22．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解答】解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80 ）；（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a＝﹣20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70．∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝﹣20×58+1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．23．（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3与C2：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由．（2）抛物线C1：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）C₁：顶点坐标M₁（1，5），当x＝1时，y＝2x2+4x﹣1＝5，故抛物线C1顶点在C2的抛物线上；C₂：顶点坐标M₂（﹣1，﹣3），同理可得：抛物线C2顶点在C1的抛物线上，故：抛物线C1与抛物线C2相互关联；（2）C1抛物线顶点坐标为：（﹣9，6），点P的坐标为（t，2），由中点公式得：C2顶点坐标为（9+2t，﹣2），将该顶点坐标代入C1的函数表达式得：﹣2＝﹣（9+2t+9）2+6，解得：t＝﹣5或﹣13，故C2顶点坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣17，﹣2），故函数C2的表达式为：或；（3）不存在，理由：设点C（﹣10，n），点B（﹣1，﹣2）或（﹣17，﹣2），点A（﹣9，6），以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，则AC2＝BC2且AC2+BC2＝AB2，①当点B（﹣1，﹣2）时，AB2＝128，AC2＝1+（n﹣6）2，BC2＝81+（n+2）2，故1+（n﹣6）2＝81+（n+2）2，解得：n＝3，128＝1+（n﹣6）2+81+（n+2）2，将n＝3代入上式，等式不成立，故无解；②当点B（﹣17，﹣2），则AB2＝128，AC2＝1+（n﹣6）2，BC2＝49+（n+2）2，同理可得：无解；故：不存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标．（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值．（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．∴B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为，令y＝0，，解得x1＝﹣2，x2＝3，∴A（﹣2，0），（2）设E点到直线BC的距离为d，E点横坐标为m，F（m，m﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴∠OBC＝45°，如图1，过点E作EH⊥BC于点H，则△EFH为等腰直角三角形，∴EH＝，EF＝y F﹣y E＝m﹣3﹣（，＝（0≤m≤3），＝，当时，EF的最大值为，∴d＝EF＝＝．即E到BC的最大距离为．（3）①点B′在以C为圆心，CB为半径的圆C上；（Ⅰ）当B′点落在x轴上时，D1（0，0）；（Ⅱ）当B′点落在y轴上时，如图2，CB′＝CB＝3，∵∠OB′D＝45°∴OD＝OB’＝3﹣3，∴；②分别画出图形进行讨论求解：（Ⅰ）∠B′DA＝45°时，如图2，OB′＝3﹣3，B′（0，3﹣3）（Ⅱ）如图3，连接CB′，∠B′DA＝∠CBD＝45°，∴DB′∥BC，可得四边形DB′CB是菱形，B′（﹣3，﹣3）．（Ⅲ）∠B′AD＝45°，如图4，连接CB′，过点B′分别作坐标轴的垂线，垂足为E、F，设线段FB’的长为m，B′E＝AE＝2﹣m，可得CF＝5﹣m，在直角三角形CFB’中，m2+（5﹣m）2＝（3）2，解得m＝，故B′（），（Ⅳ）如图5，∠AB′D＝45°，连接CB’，过点B′作y轴的垂线，垂足为点F，由轴对称性质可得，∠CB′D＝∠CBD＝45°，所以当∠AB′D＝45°时，点A在线段CB′上，∴，设线段FB′的长为2m，FC＝3m，（2m）2+（3m）2＝（3，解得：m＝，B′（﹣，综合以上可得B′坐标为（0，）或或（）或（﹣）．1、三人行，必有我师。

浙教版九年级上册第一学月数学月考试卷（含解析）

浙教版九年级上第一次月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10×3=30分）1．下列函数中，是二次函数的为（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2．抛物线错误!未找到引用源。

（）A．开口向上，具有最高点 B．开口向上，具有最低点C．开口向下，具有最高点 D．开口向下，具有最低点3．抛物线y＝－2(x＋4)2＋7的顶点坐标为( )A． (－4，7) B． (－4，－7) C． (4，－7) D． (4，7)4．已知二次函数错误!未找到引用源。

的图象如图所示，则下列结论中正确的有（）①错误!未找到引用源。

；②错误!未找到引用源。

；③错误!未找到引用源。

；④错误!未找到引用源。

；⑤错误!未找到引用源。

；⑥错误!未找到引用源。

．A．错误!未找到引用源。

个 B．错误!未找到引用源。

个 C．错误!未找到引用源。

个 D．错误!未找到引用源。

个5．已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y26．小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A． y=500(x+1)2 B． y=x2+500 C． y=x2+500x D． y=x2+5x7．下列事件中，必然事件的个数为()①标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；②某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票会中奖；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④367人中至少有两人的生日相同．A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．国家出台全面二孩政策，自错误!未找到引用源。

九年级数学第一次月考卷(浙教版)(解析版)【测试范围：第一章~第三章】

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第三章（浙教版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A ．y ＝2x ﹣5B ．y ＝ax 2+bx +c C ．h =t 22D ．y ＝x 2+1x【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A 、是一次函数，故此选项错误；B 、当a ≠0时，是二次函数，故此选项错误；C 、是二次函数，故此选项正确；D 、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C ．2．（3分）下列说法错误的是（）A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为13B ．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上C ．买一张彩票会中奖是随机事件D ．不可能事件发生的概率为0【分析】根据概率公式和意义，随机事件，不可能事件的特点逐一判断即可．【解答】解：A 、同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为16×16=136，故A 选项符合题意，B、连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上，故B选项不符合题意，C、买一张彩票会中奖是随机事件，故C选项不符合题意，D、不可能事件发生的概率为0，故D选项不符合题意．故选：A．3．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．故选：D．4．（3分）下列命题中不正确的是（）A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等D．平分弦的直径一定垂直于这条弦【分析】根据轴对称图形，中心对称图形，旋转变换的性质以及垂径定理一一判断即可．【解答】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确，本选项不符合题意．B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确，本选项不符合题意．C、图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等，正确，本选项不符合题意．D、平分弦的直径一定垂直于这条弦，错误，这条弦不能是直径，本选项符合题意．故选：D．5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a＞0）的图象上有四点A（﹣1，y1），B（3，y1），C（2，y2），D（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征可以解答本题，【解答】解：依题意，A （﹣1，y 1），B （3，y 1），在二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 为常数，且a ＞0）的图象上，∴对称轴为直线x =―1+32=1，抛物线开口向上，∵2﹣1＝1，1﹣（﹣2）＝3，∴点C （2，y 2）到对称轴的距离为1，点D （﹣2，y 3）到对称轴的距离为3，点B （3，y 1）到对称轴的距离为2，∴y 2＜y 1＜y 3，故选：B ．6．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线交AB 于点E ，交CD 于点F ，米粒随机撒在平行四边形ABCD 上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．25【分析】由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的14，进而可求出结果．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴S △DFO ＝S △BEO ，∴阴影部分面积等于△AOB 的面积，即为▱ABCD 面积的14，∴米粒最终停留在阴影部分的概率是14．故选：A ．7．（3分）根据如表可知，方程x 2+3x ﹣1＝0的一个解的范围为（）x …0.280.290.300.310.32…y ＝x 2+3x ﹣1…﹣0.0816﹣0.0459﹣0.010.02610.0264…A ．0.28＜x ＜0.29B ．0.29＜x ＜0.30C ．0.30＜x ＜0.31D ．0.31＜x ＜0.32【分析】由x＝0.30时，x2+3x﹣1＝﹣0.01，x＝0.31时，x2+3x﹣1＝0.026，可知在0.30和0.31之间有一个值能使x2+3x﹣1的值为0，于是判断方程x2+3x﹣1＝0的一个解x的范围为0.30＜x＜0.31．【解答】解：∵x＝0.30时，x2+3x﹣1＝﹣0.01，x＝0.31时，x2+3x﹣1＝0.026，∴方程x2+3x﹣1＝0的一个解x的范围为0.30＜x＜0.31．故选：C．8．（3分）如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段DM＝4，则点D与⊙M的位置关系为（）A．点D在⊙M上B．点D在⊙M外C．点D在⊙M内D．无法确定【分析】连接BC，作AB和BC的垂直平分线，交点为（2，0），则圆心M的坐标为（2，0），然后求出⊙M的半径，比较即可解答．【解答】解：如图：连接BC，作AB和BC的垂直平分线，交点为（2，0），∴圆心M的坐标为（2，0），∵A（0，4），∴AM==∵线段DM＝4，∴DM＜半径AM，∴点D在⊙M内，故选：C．9．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，结合对称轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断②，根据对称性求得x＝2时的函数值小于0，判断③；根据x＝﹣1时的函数值，结合b＝﹣2a，代入即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤，根据函数图象即可判断⑥．【解答】解：①由图象可知：0，c＜0，∵对称轴为直线：x=―b2a=1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③∵对称轴为直线x＝1，则x＝0与x＝2的函数值相等，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y取到最小值，此时，y＝a+b+c，而当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ，所以a +b +c ≤am 2+bm +c ，故a +b ≤am 2+bm ，即a +b ≤m （am +b ），故⑤正确，⑥当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，故⑥正确，综上，正确的是①②④⑤⑥共5个，故选：C ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB =O 是BC 中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值为（）A ．8B ．2C ．+2D 【分析】连接DO ，将DO 绕点D 逆时针旋转90°得到DM ，连接FM ，OM ，证明△EDO ≌△FDM ，可得FM ＝OE ＝2，由勾股定理可得OM ＝10，根据OF +MF ≥OM ，即可得出OF 的最小值．【解答】解：如图，连接DO ，将DO 绕点D 逆时针旋转90°得到DM ，连接FM ，OM ，∵∠EDF ＝∠ODM ＝90°，∴∠EDO ＝∠FDM ，在△EDO 与△FDM 中，DE =DF∠EDO =∠FDM DO =DM，∴△EDO ≌△FDM （SAS ），∴FM ＝OE ＝2，∵正方形ABCD 中，AB =O 是BC 边上的中点，∴OC =12BC =12AB =∴OD==∴OM==10，∵OF+MF≥OM，∴OF≥10﹣2＝8，∴线段OF的最小值为8，故选：A．二．填空题（共6小题）11．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝．【分析】根据x轴上点的，纵坐标是0，列出方程求解即可．【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上，∴y=4ac―b24a=4c―224×1=0，解得c＝1．故答案为：1．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是．【分析】用总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．【解答】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50×0.7＝35，故答案为：35．13．（3分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交△ABC的外接圆于点E，若∠DAE＝75°，则∠BEC的度数为度．【分析】求出∠BAC＝180°﹣∠DAC＝30°，由圆周角定理可得出答案．【解答】解：∵△ABC的外角∠DAC的平分线交△ABC的外接圆于点E，∠DAE＝75°，∴∠DAE＝∠EAC＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAC＝30°，∴∠BEC＝∠BAC＝30°，故答案为：30．14．（3分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x，y的部分对应值．x…﹣5﹣3123…y…﹣2.79m﹣2.790n…则方程ax2+bx+c＝n的解是．【分析】从表格数据看，x＝﹣5和x＝1的函数值相同，则抛物线的对称轴为：x=12（1﹣5）＝﹣2，进而求解．【解答】解：从表格数据看，x＝﹣5和x＝1的函数值相同，则抛物线的对称轴为：x=12（1﹣5）＝﹣2，当x＝3时，y＝n，根据抛物线对称性，另外一个使y＝n的x值为：﹣7，故答案为：x＝3或﹣7．15．（3分）已知二次函数y=―9x2―6ax―a2+2a(―13≤x≤13)有最大值﹣3，则实数a的值为．【分析】本题是关于二次函数最值的“逆向问题”，由题设知，二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的对称轴是直线x=―a3，而x的取值范围是―13≤x≤13，所以要对―a3是否在x的取值范围内讨论求解．【解答】解：二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的对称轴是直线x=―a 3，（1）若―13≤―a3≤13，即﹣1≤a≤1，抛物线开口向下，当x=―a3时，y最大值＝2a，∵二次函数最大值﹣3，即a=―a3与﹣1≤a≤1矛盾，舍去．（2）若―a3＜―13，即a＞1当―13≤x≤13时，y随x增大而减小，当x=―13时，y最大值＝﹣a2+4a﹣1，由﹣a2+4a﹣1＝﹣3，解得a＝2又a＞1，∴a＝2+（3）若―a3＞13，即a＜﹣1．当―13≤x≤13时，y随x增大而增大，当x=13时，y最大值＝﹣a2﹣1，由﹣a2﹣1＝﹣3，解得a又a＜﹣1，∴a=―综上所述，a＝2+a=―16．（3分）某校由于操场施工，部分班级体育课需要在学校中央花坛跑步，为了保证运动量达标，需要测量中央圆形花坛的半径．因受限于场地和工具，校数学项目化小组成员设计了如下三种方案，相关数据如图所示．你选择方案（填“①”或“②”或“③”），则圆形花坛的半径为（用含表中字母的代数式表示）．AD＝BD＝a，CD＝2，AB⊥AD＝a，BD＝b，CD＝2AB⊥AD＝a，BD＝b，CD＝2∠【解答】解；选择方案①，推导花坛半径如下：如图：连接OA、OB、OD，设圆形花坛的半径为R，∵AD＝BD＝a，CD＝2，AB⊥CD，∴OC⊥AB（垂径定理），OD＝R﹣2，∴△OAD为Rt三角形，由勾股定理得：R2＝a2+（R﹣2）2，整理得：R=a24+1．故答案为：①，a24+1．三．解答题（共9小题）17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）．（1）求b，c的值．（2）求该二次函数图象的顶点坐标．【分析】（1）将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值；（2）二次函数解析式化为顶点形式，即可求出顶点坐标．【解答】解：（1）将（3，0），（0，3）代入二次函数解析式得：0=―9+3b+c 3=c，解得：b=2 c=3；（2）二次函数解析式为y＝﹣x x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则顶点坐标为（1，4）．18．（6分）把大小和形状完全相同的6个球分成两组，每组3个球．其中一组标上数字1，2，3后放入不透明的甲盒子，另一组标上数字2，3，4后放入不透明的乙盒子，搅匀后，从甲、乙两个盒子中各随机抽取一个球．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两个球上的数字都为奇数的概率；（2）若取出的两球上的数字和为奇数，则甲胜，若取出的两球上的数字和为偶数，则乙胜，试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙获胜的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表如下：1232（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有9种等可能结果，其中取出的两个球上的数字都为奇数的有2种结果，所以取出的两个球上的数字都为奇数的概率为2 9；（2）这个游戏不公平，理由如下：列表如下：1232345345645657由表知，共有9种等可能结果，其中两球上的数字和为奇数的有5种结果，和为偶数的有4种结果，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏不公平．19．（8分）如图所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点上的三角形叫做格点三角形）．（1）在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形．（2）在图2中画出△DEF，使△DEF与△ABC全等，且顶点A，B，C，D，E，F在同一个圆上．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）取格点O，使OA＝OB＝OC，延长AO至点D，延长BO至点E，延长CO至点F，连接DE，DF，EF即可．【解答】解：（1）如图，△AB'C'即为所求．（2）如图，△DEF即为所求（答案不唯一）．20．（8分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC 所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；（2）求出当y＝5时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案．【解答】解：（1）由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣10）2+6，把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，解得a=―1 25，∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y=―125(x―10)2+6；（2）此船不能通过，理由：当y＝2+3＝5时，―125(x―10)2+6=5，解得x＝5或x＝15，∵15﹣5＝10＜12，∴此船不能通过桥洞．21．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）如图2，连结OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，AC=AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D，再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）求出∠COD＝60°和CD＝2，AC＝【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；（2）解：∵CE⊥AB，OC⊥CE，∴AE∥OC，∴∠COD＝∠EAD＝60°，∵OA＝OC，∠AOC＝120°，AC＝∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴CD ＝2，AC ＝∴AD ，AC 与AC 围成阴影部分的面积为：S △AOC +S 扇形COD =12×12×2×60π×22360=+2π3．22．（10分）某服装厂生产A 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍．（1）当100≤x ≤300时，y 与x 的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x （100≤x ≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）当x ＝200时，代入y =―110x +110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案；（3）首先根据服装厂获利w 元，当100≤x ≤300且x 为10整数倍时，得出w 与x 的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x ≤400时求出最值，进而比较得出即可．【解答】解：（1）当100≤x ≤300时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b ，根据题意得出：100k +b =100300k +b =80，解得：k =―110b =110，∴y 与x 的函数关系式为：y =―110x +110，故答案为：y =―110x +110；（2）当x ＝200时，y ＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A 品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x ≤300时，w ＝（―110x +110﹣71）x =―110x 2+39x =―110（x ﹣195）2+3802.5，∵批发件数x 为10的正整数倍，∴当x ＝190或200时，w 有最大值是：―110（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x ≤400时，w ＝（80﹣71）x ＝9x ，当x ＝400时，w 有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A 品牌服装x （100≤x ≤400）件时，x 为190或200时，w 最大，最大值是3800元．23．（12分）定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．（1）如图1，若四边形ABCD 是圆美四边形，求美角∠BAD 的度数；（2）在（1）的条件下，若⊙O 的半径为4．①求BD 的长；②连接CA ，若CA 平分∠BCD ，如图2，请判断BC 、CD 、AC 之间有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由题意得：∠=12∠BCD ，而∠BAD +∠BCD ＝180°，可得∠BAD ＝60°；（2）①连接DO 并延长交⊙O 于E 点，连接BE ，由∠E ＝∠BAD ＝60°，∠DBE ＝90°，知∠BDE ＝30°，又⊙O 的半径为4，得DE ＝8，BE =12DE ＝4，根据勾股定理可得BD 的长为 ②延长CB 到E ，使得 BE ＝CD ，连接AE ，由∠BAD ＝60°，CA 平分∠BCD ，可得∠ACB ＝∠ACD ＝60°，证明△ACD ≌△AEB （SAS ），有∠E ＝∠ACD ＝60°，AC ＝AE ，即得△ACE 为等边三角形，AC ＝CE ，从而可证AC ＝BC +CD ．【解答】解：（1）由题意得：∠BAD =12∠BCD ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD +∠BCD ＝180°，∴∠BAD ＝60°；（2）①连接DO 并延长交⊙O 于E 点，连接BE ，如图：∵BD=BD，∴∠E＝∠BAD＝60°，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，∴∠BDE＝30°，∵⊙O的半径为4，∴DE＝8，∴BE=12DE＝4，在Rt△EBD中，BD===∴BD的长为②AC＝BC+CD．理由如下：延长CB到E，使得BE＝CD，连接AE，如图：由（1）知∠BAD＝60°，∴∠BCD＝120°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴AB＝AD，∵∠ABC+∠ADC＝∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠ADC，∵BE＝CD，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴∠E＝∠ACD＝60°，AC＝AE，∴△ACE为等边三角形，∴AC＝CE，∵BC+BE＝BC+CD＝CE，∴AC＝BC+CD．24．（12分）已知如图1，二次函数y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y 轴交于点B，连结AB．（1）求点A、B的坐标；（2）如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得D1，将D1向左平移2m个单位得D2，若D1与D2均在抛物线上，求m，n的值；（3）如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结PB，过P作PQ∥AB，与抛物线另一个交点为Q，M，N为AB上两点，且PM∥y轴，QN∥y轴．①当△BPM为直角三角形时，求点P的坐标；②是否存在点P使得PB与QN相互平分，若存在，求PQ的长，若不存在，说明理由．【分析】（1）对于y＝x2﹣4x，当x＝0时，y＝﹣5，令y＝x2﹣4x﹣5＝0，则x＝5或﹣1，即可求解；（2）由题意得：点D的坐标为：（5，﹣n），点D1（5﹣m，﹣n），点D2（5﹣3m，﹣n），则2=12（5﹣m+5﹣3m），进而求解；（3）①当∠BPM＝90°时，则BP＝MP，即可求解；当∠MBP＝90°时，同理可解；②证明N是BM的中点，得到x M﹣x N=12t＝x P﹣x Q＝y P﹣y Q，即可求解．【解答】解：（1）对于y＝x2﹣4x﹣5，当x＝0时，y＝﹣5，令y＝x2﹣4x﹣5＝0，则x＝5或﹣1，即：A（5，0），B（0，﹣5）；（2）由题意抛物线对称轴为直线x＝2，则点D的坐标为：（5，﹣n），点D1（5﹣m，﹣n），点D2（5﹣3m，﹣n），则2=12（5﹣m+5﹣3m），解得：m=3 2，则D2的横坐标为：1 2，当x=12时，代入y＝x2﹣4x﹣5=―274，∴n=27 4；（3）①由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x﹣5，设点P的横坐标为t，则M（t，t﹣5），P（t，t2﹣4t﹣5），∴PM＝﹣t2+5t，当∠BPM＝90°时，则BP＝MP，∴t＝﹣t2+5t，∴t＝4，则点P（4，﹣5）；当∠MBP＝90°时，则2t＝MP，∴2t＝﹣t2+5t，∴t＝3，即点P（3，﹣8），综上，点P的坐标为：（4，﹣5）或（3，﹣8）；②存在，理由：∵PB与QN相互平分，则四边形NBQP为平行四边形，则BN＝PQ，∵AB∥PQ，MP∥NQ，∴四边形PQNM是平行四边形，∴PQ＝MN，∴BN＝MN，∴N是BM的中点，设点M 的横坐标为t ，∴点N ，Q 的横坐标均为12t ，则x M ﹣x N =12t ＝x P ﹣x Q ，∴P （t ，t 2﹣4t ﹣5），Q （ 12t ，(12t)2―4(12t)―5），∵AB 与x 轴夹角为45°，∴PQ 与x 轴夹角为45°，则x M ﹣x N =12t ＝x P ﹣x Q ＝y P ﹣y Q ，PQ =12t ，∴y P ―12t ＝y Q ，即t 2﹣4t ﹣5―12t =(12t)2―4(12t)―5，解得：t =103，则PQ ==。

浙教版九年级上第一次月考数学试卷及解析

九年级上学期第一次月考数学试卷一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°2．（4分）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+53．（4分）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=，则⊙BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°6．（4分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8B．10C．5或4D．10或88．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4B．C．2πD．810．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且⊙ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5B．7﹣3.5C．11.5D．7﹣3.512．（4分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．14．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．15．（4分）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，⊙AOC=100°，则⊙D=度．17．（4分）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．18．（4分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：⊙OEF 是等腰三角形．20．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（12分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）24．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？25．（12分）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊙AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接B H．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求⊙AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．浙江省宁波市宁海县跃龙中学届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°考点：圆周角定理．分析：已知五角星的五个顶点是圆周的五等分点，由此可求出每段弧的度数，根据圆周角定理可求出每段弧所对的圆周角的度数，即五角星每个角的度数．解答：解：如图，由题意知，弧AB是圆的五分之一；则弧AB的度数是=72°，⊙弧AB对的圆周角⊙C的度数是=36°．故选C．点评：本题考查圆周角定理的应用能力．2．（4分）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入人得：y=2（x﹣1）2﹣5．故选B．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．（4分）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，⊙共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；⊙小明站在中间的概率是．故选B．点评：本题考查了求随机事件的概率，解题的一般步骤是列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．解答：解；⊙抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，⊙a＜0，c＞0，⊙＜0，⊙点（a，）在第三象限．故选C．点评：此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．5．（4分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=，则⊙BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°考点：圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值．分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得⊙EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得⊙BCD的度数即可．解答：解：⊙直径CD垂直弦AB于点E，AB=2，⊙EB=AB=，⊙⊙O的半径为2，⊙sin⊙EOB==，⊙⊙EOB=60°，⊙⊙BCD=30°．故选A．点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．6．（4分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0有解，此时⊙≥0．解答：解：⊙抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即⊙=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．点评：考查抛物线和一元二次方程的关系．7．（4分）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8B．10C．5或4D．10或8考点：三角形的外接圆与外心．专题：分类讨论．分析：本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根据勾股定理得到斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．解答：解：应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．故选C．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．8．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，⊙6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，⊙向上一面的数字小于3的概率是，故选C．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．9．（4分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4B．C．2πD．8考点：二次函数的应用．专题：压轴题；新定义．分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．解答：解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1==4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选B．点评：此题主要考函数面积的近似估算．10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理计算．解答：解：如图OD=OA=OB=5，OE⊙AB，OE=3，⊙DE=OD﹣OE=5﹣3=2cm，⊙点D是圆上到AB距离为2cm的点，⊙OE=3cm＞2cm，⊙在OD上截取OH=1cm，过点H作GF⊙AB，交圆于点G，F两点，则有HE⊙AB，HE=OE﹣OH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，⊙点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选C．点评：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．11．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且⊙ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5B．7﹣3.5C．11.5D．7﹣3.5考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．解答：解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，⊙AC也是直径，AC=14．⊙⊙ABC是直径上的圆周角，⊙⊙ABC=90°，⊙⊙C=30°，⊙AB=AC=7．⊙点E、F分别为AC、BC的中点，⊙EF=AB=3.5，⊙GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故选A．点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．12．（4分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．解答：解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选：C．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解答：解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．14．（4分）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为（6，0）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．分析：过点P作PM⊙AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．解答：解：过点P作PM⊙AB于M，则M的坐标是（4，0）．又⊙A的坐标为（2，0），⊙OA=2，AM=OM﹣OA=2，⊙A，B两点一定关于PM对称．⊙MB=AM=2，⊙OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）．点评：本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．15．（4分）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．解答：解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3⊙抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，⊙AOC=100°，则⊙D=40度．考点：圆周角定理．分析：根据互补的性质可求得⊙BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得⊙D的度数．解答：解：⊙⊙AOC=100°，⊙⊙BOC=180°﹣100°=80°，⊙⊙D=40°．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（4分）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．考点：概率公式；三角形三边关系．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：⊙a=3，b=6，⊙3＜c＜9，⊙满足条件的c有2个，⊙从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为，故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊙y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．解答：解：过点P作PM⊙y轴于点M，⊙抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），⊙平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，⊙点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，⊙S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：⊙OEF 是等腰三角形．考点：垂径定理．专题：证明题．分析：过点O作OG⊙CD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出⊙OEG⊙⊙OFG，由此可得出结论．解答：解：过点O作OG⊙CD于点G，则CG=DG，⊙CE=DF，⊙CG﹣CE=DG﹣DF，即EG=FG．在⊙OEG与⊙OFG中，⊙，⊙⊙OEG⊙⊙OFG，⊙OE=OF，即⊙OEF是等腰三角形．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．20．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a 的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．解答：解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（0﹣1）2+4，解得：a=﹣1，⊙所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，⊙图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，⊙S⊙ABC=×4×3=6．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．21．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知⊙E=⊙O，据此即可求出⊙DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt⊙AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：（1）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙=，⊙⊙DEB=⊙AOD=×52°=26°；（2）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙AC=BC，即AB=2AC，在Rt⊙AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；解答：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：（1）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；（2）①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交点A1、A2的坐标即可；②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线C n的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出即可．解答：解：（1）⊙y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，⊙抛物线C0的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）①当y=0时，则有x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，则O（0，0），A1（2，0），⊙将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，⊙此时抛物线C0与x轴的交点O（0，0）、A1（2，0）也随之向右平移2个单位，⊙抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1（2，0）、A2（4，0）；②抛物线C n的顶点坐标为（1+2n，﹣1），则抛物线C n的解析式为：y=[x﹣（1+2n）]2﹣1，即y=x2﹣（4n+2）x+4n2+4n．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的坐标的移动解答图象的移动是解题的关键，平移规律为“左加右减，上加下减”．24．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．25．（12分）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊙AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求⊙AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连接BC，由AB为直径，且C为弧AB的中点，利用圆周角定理及等弧对等弦，得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而确定出三角形ABD为等腰直角三角形，利用三线合一得到AC=CD；（2）利用等弧所对的圆周角相等即可求出⊙AHC的度数；（3）①连接OC，则OC⊙AB，证出OC⊙DF，由E是OB的中点，得出BF=OC=OB，根据勾股定理求出AF，然后由⊙ABF的面积=AB•BF=AF•BH，即可求出BH；②求出AC与AH的长，在三角形ACH中，利用余弦定理即可求出CH的长．解答：解：（1）连接BC，⊙AB为圆O的直径，且C为的中点，⊙⊙ACB=90°，AC=BC，⊙⊙CAB=⊙ABC=45°，⊙⊙ABD=90°，⊙⊙ABD为等腰直角三角形，即AB=DB，⊙BC⊙AD，⊙C为AD的中点，⊙AC=CD；（2）⊙⊙AHC与⊙ABC都对，⊙⊙AHC=⊙ABC=45°；（3）①连接OC，如图所示：⊙AC=BC，O为AB的中点，⊙OC⊙AB，⊙OC⊙DF，⊙E是OB的中点，⊙BF=OC=OB=2，⊙⊙ABF=90°，⊙AF==2，⊙⊙ABF的面积=AB•BF=AF•BH，⊙BH===；②⊙AC==2，AH==，⊙AHC=45°，⊙由余弦定理得：AC2=AH2+CH2﹣2AH•CH•cos45°，即8=+CH2﹣CH，整理得：5CH2﹣8CH+24=0，解得：CH==，即CH=或CH=．点评：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，三线合一性质，勾股定理，三角形面积求法，以及余弦定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；。

2019-九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)浙教版

2019-2020 年九年级数学上学期第一次月考试卷（含分析）浙教版一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1．如图，点A， B，C 在⊙ O上，∠ A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°2．如图，若AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD=58°，则∠ C 的度数为（）A．116°B．58° C ．42° D ．32°3．如图， ABCD为⊙ O内接四边形，若∠ D=85°，则∠B=（）A．85° B ．95° C．105°D．115°4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A． 15π cm2B． 15cm2 C． 20π cm2D． 20cm25．已知⊙ O的半径为 5，点 P 到圆心A．点 P 在⊙ O上 B．点 P 在⊙ O内O的距离为7，那么点P 与⊙ O的地点关系是（）C．点 P 在⊙ O外D．没法确立6．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D 在 AB 的延伸线上， DC切⊙ O于点 C，若∠ A=25°，则∠D 等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．掷一枚硬币 2 次，正面都向上的概率是（）A．B．C．D．8．以下图，小华从一个圆形场所的 A 点出发，沿着与半径 OA夹角为α的方向行走，走出席所边沿 B 后，再沿着与半径 OB夹角为α的方向折向行走．依照这类方式，小华第五次走出席所边沿时处于弧AB 上，此时∠ AOE=56°，则α 的度数是（）A．52° B．60° C．72° D．76°二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）9．已知⊙ O 的直径等于12cm，圆心 O到直线 l 的距离为5cm，则直线l 与⊙ O 的交点个数为．10．假如圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为．E，若∠ B=60°，则∠A=度．11．如图，CD⊥ AB于12．如图， AB为⊙ O直径，点 C、D 在⊙ O上，已知∠ AOD=50°， AD∥ OC，则∠ BOC=度．13．如图，在△A BC中，∠ C=90°， AC=8， BC=6，内切圆⊙ O 分别切边AC、 BC于点 D、 E，则其内切圆的半径r 等于．14．正六边形的半径为2，则它的周长为．15．从 0，1，2 这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点P 落在双曲线y=上的概率为．16．如图，已知点A、 B、C 的坐标分别为（0， 3），（ 2， 1），（2，﹣ 3），则△ ABC的外心坐标是．17．如图， PA、 PB是⊙ O的切线，切点分别为A、B 两点，点 C 在⊙ O上，假如∠ ACB=70°，那么∠ P 的度数是．18．如图， MN为⊙ O的直径， A、 B 是⊙ O上的两点，过A 作 AC⊥ MN于点 C，过 B 作 BD⊥ MN 于点 D， P为 DC上的随意一点，若MN=20， AC=8，BD=6，则 PA+PB的最小值是．三、解答题：（19-22 每题 8 分， 23-26 每题 10 分， 27、 28 每题 12 分共 96 分）19．已知：如，在△ ABC中， AB⊙ O的直径， BC，AC分交⊙ O于 D、E 两点，若=，求： AB=AC．20．小明和小两人一同做游，游以下：每人从1，2，⋯，8中随意一个数字，而后两人各一次如所示的（被分面相等的四个扇形），两人出的数字之和等于预先的数，就；若两人出的数字之和不等于他各自的数，就在做一次上述游，直至决出．若小预先的数是 5，用列表或画状的方法求他的概率．21．如， AB、CD是⊙ O的两条弦，延 AB、CD交于点 P，接 AD、BC交于点 E．∠P=30°，∠ABC=50°，求∠ A的度数．22．如，在平面直角坐系中，一段弧格点A、 B、C．；（1）写出弧所在的心 O的坐（2）⊙ O的半径（果保存根号）；（3）求的（果保存π）．23．已知，如，点B、 C、 D在⊙ O上，四形OCBD是平行四形，（1）求：=；（2）若⊙ O的半径为2，求的长．24．一个不透明的布袋里装有 3 个球，此中 2 个红球， 1 个白球，它们除颜色外其他都同样．（1）求摸出 1 个球是白球的概率；（2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球．求两次摸出的球恰巧颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为．求n的值．25．如图，△ ABC是⊙ O 的内接三角形，AB 是⊙ O 的直径， OD⊥ AB 于点 O，分别交AC、 CF于点 E、 D，且 CF是⊙ O的切线．（1）求证： DE=DC；（2）若⊙ O的半径为 5， OE=1，求 DE的长．26．如图，点 D 在⊙ O的直径 AB的延伸线上，点 C 在⊙ O上， AC=CD，∠ ACD=120°．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）若⊙ O的半径为 2，求图中暗影部分的面积．27．如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=45°，以AB为直径的⊙ O交 BC于点 D，交 AC于点 E，过 B 作 BF∥ DE，交⊙ O于点 F，过 F 点作 FH∥ AC交 BC的延伸线于点H．（1）求证： DE=DC；（2）求∠ BOF的度数；（3）求证： FH与⊙ O相切．28．如图， AB是⊙ O的直径， C为⊙ O上一点， CD均分∠ ACB交⊙ O于点 D．（1） AD与 BD相等吗？为何？（2）若 AB=10， AC=6，求 CD的长；（3）若 P为⊙ O上异于 A、 B、 C、 D的点，尝试究 PA、 PD、 PB 之间的数目关系．2016-2017 学年江苏省盐城市东台市唐洋中学九年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1．如图，点A， B，C 在⊙ O上，∠ A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【剖析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=100°．应选 D．2．如图，若AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD=58°，则∠ C 的度数为（）A．116°B．58° C ．42° D ．32°【考点】圆周角定理；直角三角形的性质．【剖析】由 AB 是⊙ O 的直径，推出∠ ADB=90°，再由∠ ABD=58°，求出∠ A=32°，依据圆周角定理推出∠ C=32°．【解答】解：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ADB=90°，∵∠ ABD=58°，∴∠ A=32°，∴∠ C=32°．应选 D．3．如图， ABCD为⊙ O内接四边形，若∠ D=85°，则∠B=（）A．85° B ． 95° C．105°D．115°【考点】圆内接四边形的性质．【剖析】直接依据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵ ABCD为⊙ O内接四边形，∠ D=85°，∴∠ B=180°﹣∠ D=180°﹣ 85°=95°．应选 B．4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A． 15π cm2B． 15cm2 C． 20π cm2D． 20cm2【考点】圆锥的计算．【剖析】圆锥的侧面积 =底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π× 3× 5÷2=15π ．应选 A．5．已知⊙ O的半径为5，点 P 到圆心 O的距离为7，那么点P 与⊙ O的地点关系是（）A．点 P 在⊙ O上B．点 P 在⊙ OC．点 P 在⊙ O外D．没法确立内【考点】点与圆的地点关系．【剖析】依据点在圆上，则d=r ；点在圆外， d＞r ；点在圆内， d＜ r （ d 即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵ OP=7＞ 5，∴点 P 与⊙ O的地点关系是点在圆外．应选： C．6．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D 在 AB 的延伸线上， DC切⊙ O于点 C，若∠ A=25°，则∠D 等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】切线的性质；圆周角定理．【剖析】先连结BC，因为AB 是直径，可知∠ BCA=90°，而∠ A=25°，易求∠CBA，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连结BC，∵AB 是直径，∴∠ BCA=90°，又∵∠ A=25°，∴∠ CBA=90°﹣ 25°=65°，∵DC是切线，∴∠ BCD=∠A=25°，∴∠ D=∠ CBA﹣∠ BCD=65°﹣ 25°=40°．应选 C．7．掷一枚硬币A． B．2 次，正面都向上的概率是（C．D．）【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一能够利用列举法，求得随机掷一枚平均的硬币两次所出现的全部等可能的结果，而后利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵随机掷一枚平均的硬币两次，可能出现的状况为：正正，正反，反正，反反，∴两次都是正面向上的概率是，应选 B．8．以下图，小华从一个圆形场所的 A 点出发，沿着与半径 OA夹角为α的方向行走，走出席所边沿 B 后，再沿着与半径 OB夹角为α的方向折向行走．依照这类方式，小华第五次走出席所边沿时处于弧AB 上，此时∠ AOE=56°，则α 的度数是（）A．52° B．60° C．72° D．76°【考点】圆周角定理．【剖析】依据圆心角是360 度，即可求得∠AOB=76°，再依据等腰三角形的性质可求∠α =∠BAO==52°．【解答】解：连结OC， OD，∵∠ BAO=∠CBO=∠ DCO=∠ EDO=α，∵OA=OB=OC，∴∠ ABO=∠BCO=α，∴∠ AOB=∠BOC=∠ COD=∠DOE=180°﹣ 2α，∴4∠ AOB+∠AOE=360°，∴∠ AOB=76°，∴在等腰三角形 AOB中，∠α =∠ BAO==52°．应选 A．二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）9．已知⊙ O的直径等于12cm，圆心 O到直线 l 的距离为5cm，则直线 l 与⊙ O的交点个数为2．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】第一求得该圆的半径，再依据直线和圆的地点关系与数目之间的联系进行剖析判断．若 d＜r ，则直线与圆订交；若d=r ，则直线于圆相切；若d＞r ，则直线与圆相离，从而利用直线与圆订交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案．【解答】解：依据题意，得该圆的半径是 6 cm，即大于圆心到直线的距离 5 cm，则直线和圆订交，故直线 l 与⊙ O的交点个数为2．故答案为： 210．假如圆的半径为6，那么 60°的圆心角所对的弧长为2π．【考点】弧长的计算．【剖析】直接依据弧长公式进行计算．【解答】解：依据弧长的公式l===2π ．11．如图， CD⊥ AB于 E，若∠ B=60°，则∠A= 30度．【考点】圆周角定理．【剖析】先由直角三角形两锐角互余算出∠C=30°，再由同弧所对的圆周角相等，得∠A=∠C=30°．【解答】解：∵ CD⊥AB，∠ B=60°∴∠ C=30°∴∠ A=∠C=30°．12．如图， AB为⊙ O直径，点 C、D 在⊙ O上，已知∠ AOD=50°， AD∥ OC，则∠ BOC= 65度．【考点】圆的认识；平行线的性质．【剖析】依据半径相等和等腰三角形的性质获得∠D=∠ A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，而后依据平行线的性质即可获得∠BOC的度数．【解答】解：∵ OD=OC，∴∠ D=∠ A，而∠ AOD=50°，∴∠ A==65°，又∵ AD∥ OC，∴∠ BOC=∠A=65°．故答案为： 65．13．如图，在△A BC中，∠ C=90°， AC=8， BC=6，内切圆⊙ O 分别切边AC、 BC于点 D、 E，则其内切圆的半径r 等于2．【考点】三角形的内切圆与心里．【剖析】利用切线的性质，易证得四边形OECD是正方形；那么依据切线长定理可得：CE=CD=（AC+BC﹣ AB），由此可求出r 的长．【解答】解：如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6， BC=8；依据勾股定理 AB==10；四边形 OECD中， OE=OD，∠ OEC=∠ ODC=∠C=90°；∴四边形OECD是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BF=BE， CE=CD；∴CE=CD= （ AC+BC﹣ AB）；即： r=（6+8﹣10）=2．故答案为： 2．14．正六边形的半径为2，则它的周长为12．【考点】正多边形和圆．【剖析】由正六边形的半径为2，则 OA=OB=2；由∠ AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，则 AB=OA=OB=2，即可得出结果．【解答】解：以下图：∵正六边形的半径为 2，∴OA=0B=2，∴正六边形的中心角∠ AOB==60°，∴△ AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∴A B=2，∴正六边形的周长为6× 2=12．15．从 0，1，2 这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点P 落在双曲线y=上的概率为．【考点】列表法与树状图法；反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】列表得出全部等可能的状况数，找出点P 落在双曲线y=上的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：012 0﹣﹣﹣（ 0，1）（0，2）1（1， 0）﹣﹣﹣（1，2）2（2， 0）（ 2，1）﹣﹣﹣全部等可能的状况有 6 种，此中落在双曲线y=上的状况有（1，2）和（2，1）共2种，则P= =．故答案为．16．如图，已知点 A、 B、C 的坐标分别为（ 0， 3），（ 2， 1），（2，﹣ 3），则△ ABC的外心坐标是（﹣ 2，﹣ 1）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【剖析】分别作 AB的垂直均分线和BC的垂直均分线，两线交于E，则 E 为△ ABC的外接圆的圆心，依据图形和A、 B、 C的坐标即可求出E的坐标．【解答】解：分别作AB的垂直均分线和BC的垂直均分线，两线交于E，则 E 为△ ABC的外接圆的圆心，如图：∵A（ 0， 3）， B（ 2，1）， C（2，﹣ 3），∴△ ABC的外接圆的圆心 E 的坐标是（﹣ 2，﹣ 1），故答案为：（﹣ 2，﹣ 1）．17．如图， PA、 PB是⊙ O的切线，切点分别为A、B 两点，点 C 在⊙ O上，假如∠ ACB=70°，那么∠ P 的度数是40°．【考点】切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理．【剖析】连结 OA， OB，由 PA与 PB 都为圆 O的切线，利用切线的性质获得OA垂直于 AP，OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，依据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：连结OA， OB，以下图：∵PA、 PB是⊙ O的切线，∴OA⊥ AP，OB⊥ BP，∴∠ OAP=∠OBP=90°，又∵圆心角∠ AOB与圆周角∠ ACB都对，且∠ ACB=70°，∴∠ AOB=2∠ACB=140°，则∠ P=360°﹣（ 90° +90° +140°） =40°．故答案为： 40°18．如图， MN为⊙ O的直径， A、 B 是⊙ O上的两点，过A 作 AC⊥ MN于点 C，过 B 作 BD⊥ MN 于点 D， P为 DC上的随意一点，若MN=20， AC=8，BD=6，则 PA+PB的最小值是14．【考点】轴对称 - 最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【剖析】先由 MN=20求出⊙ O的半径，再连结 OA、 OB，由勾股定理得出 OD、 OC的长，作点B 对于 MN的对称点 B′，连结 AB′，则 AB′即为 PA+PB的最小值， B′D=BD=6，过点 B′作AC的垂线，交 AC的延伸线于点 E，在 Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出 AB′的值．【解答】解：∵ MN=20，∴⊙ O的半径 =10，连结 OA、 OB，在 Rt △ OBD中， OB=10， BD=6，∴OD===8；同理，在Rt△ AOC中， OA=10， AC=8，∴OC===6，∴C D=8+6=14，作点 B 对于 MN的对称点 B′，连结 AB′，则 AB′即为 PA+PB的最小值， B′D=BD=6，过点 B′作 AC的垂线，交 AC的延伸线于点 E，在 Rt △AB′E中，∵A E=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，∴AB′===14．故答案为： 14．三、解答题：（19-22 每题 8 分， 23-26 每题 10 分， 27、 28 每题19．已知：如图，在△ ABC中， AB为⊙ O的直径， BC，AC分别交⊙12 分共 96 分）O于 D、E 两点，若=，求证：AB=AC．【考点】圆周角定理；全等三角形的判断与性质；圆心角、弧、弦的关系．【剖析】连结 AD，依据圆周角定理可知∠ADB=∠ADC=90°，∠ BAD=∠ CAD，再依据 ASA定理得出△ ABD≌△ ACD，从而可得出结论．【解答】证明：连结AD，∵AB 为圆 O的直径，∴∠ ADB=∠ADC=90°，∵= ，∴∠BAD=∠CAD，在△ ABD和△ ACD中，，∴△ ABD≌△ ACD（ ASA）．∴A B=AC．20．小明和小两人一同做游，游以下：每人从1，2，⋯，8中随意一个数字，而后两人各一次如所示的（被分面相等的四个扇形），两人出的数字之和等于预先的数，就；若两人出的数字之和不等于他各自的数，就在做一次上述游，直至决出．若小预先的数是 5，用列表或画状的方法求他的概率．【考点】列表法与状法．【剖析】列表得出全部等可能的状况数，找出两指所指数字的和 5 状况数，即可确立小的概率．【解答】解：列表以下：1234 12345234563456745678全部等可能的状况有16 种，此中两指所指数字的和 5 的状况有 4 种，因此小的概率= =．21．如， AB、CD是⊙ O的两条弦，延 AB、CD交于点 P，接 AD、BC交于点 E．∠P=30°，∠ABC=50°，求∠ A的度数．【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【剖析】由∠ ABC为△ BCP的外角可知∠ ABC=∠ P+∠ C，可求出∠ C 的度数，由圆周角定理可求知∠ A=∠C．【解答】解：∵∠ ABC为△ BCP的外角∴∠ ABC=∠P+∠ C∵∠ ABC=50°，∠ P=30°∴∠ C=20°由圆周角定理，得∠A=∠ C，∴∠ A=20°22．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心 O的坐标（2，﹣ 1）；（2）⊙ O的半径为 2 （结果保存根号）；（3）求的长（结果保存π）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算．【剖析】（1）连结 AB，BC，分别作出这两条弦的垂直均分线，两垂直均分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可获得 D 的坐标；（2）由 FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等获得一对角相等，再由同角的余角相等获得∠ADC为直角，利用弧长公式即可求出的长．【解答】解：（ 1）连结 AB，BC，分别作出AB与 BC的垂直均分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（ 2，﹣ 1）；（2）在 Rt△ AED中， AE=2，ED=4，依据勾股定理得：AD==2；（3）∵ DF=CG=2，∠ AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，∴△ AFD≌△ DGC（ SAS），∴∠ ADF=∠DCG，∵∠ DCG+∠CDG=90°，∴∠ ADF+∠CDG=90°，即∠ ADC=90°，则的长 l==π ．故答案为：（ 1）（ 2，﹣ 1）；（2） 223．已知，如图，点（1）求证：=B、 C、 D在⊙ O上，四边形；OCBD是平行四边形，（2）若⊙ O的半径为2，求的长．【考点】弧长的计算；平行四边形的性质．【剖析】（ 1）连结 OB，如图，利用平行四边形的性质得OC=BD， OD=BC，而后利用O C=OD得到 BD=BC，而后依据弦、弧和圆心角的关系获得=；（2）先判断△ OBD和△ OBC为等边三角形，则∠ BOC=∠BOD=60°，因此∠ COD=120°，而后利用弧长公式计算的长．【解答】（ 1）证明：连结 OB，如图，∵四边形 OCBD是平行四边形，∴OC=BD， OD=BC，而OC=OD，∴BD=BC，∴ = ；（2）解：∵ OD=BD=OB=OC=BC=2，∴△ OBD和△ OBC为等边三角形，∴∠ BOC=∠BOD=60°，∴∠ COD=120°，∴的长 ==π ．24．一个不透明的布袋里装有 3 个球，此中 2 个红球， 1 个白球，它们除颜色外其他都同样．（1）求摸出 1 个球是白球的概率；（2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球．求两次摸出的球恰巧颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为．求n的值．【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用．【剖析】（ 1）由一个不透明的布袋里装有 3 个球，此中 2 个红球， 1 个白球，依据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依照题意先用列表法或画树状图法剖析全部等可能的出现结果，而后依据概率公式求出该事件的概率；（3）依据概率公式列方程，解方程即可求得n 的值．【解答】解：（ 1）∵一个不透明的布袋里装有 3 个球，此中 2 个红球， 1 个白球，∴摸出 1 个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：白红 1红 2第二次第一次白白，白白，红 1白，红 2红 1红 1，白红1，红1红1，红2红 2红 2，白红2，红1红2，红2∴一共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰巧颜色不一样的有 4 种，∴两次摸出的球恰巧颜色不一样的概率为；（3）由题意得：，解得： n=4．经查验， n=4 是所列方程的解，且切合题意，∴n=4．25．如图，△ ABC是⊙ O 的内接三角形，AB 是⊙ O 的直径， OD⊥ AB 于点 O，分别交AC、 CF 于点 E、 D，且 CF是⊙ O的切线．（1）求证： DE=DC；（2）若⊙ O的半径为 5， OE=1，求 DE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【剖析】（ 1）连结 OC，依据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余，和等腰三角形的性质证得∠ DEC=∠ ACD，依据等角平等边即可证得；（2）作 DF⊥ EC于点 F，依据△ AOC∽△ ACB，相像三角形的对应边的比相等求得AC的长，则 EF 即可求得，而后依据△ AOE∽△ DFE，利用相像三角形的对应边的比相等求得．【解答】（ 1）证明：连结 OC．∵CF 是切线，∴∠ OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，∵OD⊥ AB于点 O，∴∠ A+∠AEO=90°，又∵ OA=OC，∴∠ A=∠ ACO，∴∠ AEO=∠ACD，∵∠ DEC=∠AEC，∴∠ DEC=∠ACD，∴DE=DC；（2）作 DF⊥ EC于点 F．在直角△ AOE中， AE===．∵AB 是圆的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ AOE=∠ACB=90°，又∵∠ A=∠A，∴△ AOE∽△ ACB，∴=，即=，∴BC=．∴在直角△ ABC中， AC===．则 EC=AC﹣AE=．∵DE=DC， DF⊥ EC，∴EF= EC=．∵∠ AEO=∠DEF，∠ AOE=∠EFD=90°，∴△ AOE∽△ DFE，∴=，即=，∴DE=?=．26．如图，点 D 在⊙ O的直径 AB的延伸线上，点 C 在⊙ O上， AC=CD，∠ ACD=120°．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）若⊙ O的半径为 2，求图中暗影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判断；特别角的三角函数值．【剖析】（ 1）连结 OC．只需证明∠ OCD=90°．依据等腰三角形的性质即可证明；（2）暗影部分的面积即为直角三角形 OCD的面积减去扇形 COB的面积．【解答】（ 1）证明：连结 OC．∵AC=CD，∠ ACD=120°，∴∠ A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠ 2=∠A=30°．∴∠ OCD=180°﹣∠ A﹣∠ D﹣∠ 2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙ O的切线．（2）解：∵∠ A=30°，∴∠ 1=2∠A=60°．∴S 扇形BOC=．在 Rt △ OCD中，∵，∴．．∴∴图中暗影部分的面积为：．27．如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=45°，以AB为直径的⊙ O交 BC于点 D，交 AC于点 E，过 B 作 BF∥ DE，交⊙ O于点 F，过 F 点作 FH∥ AC交 BC的延伸线于点H．（1）求证： DE=DC；（2）求∠ BOF的度数；（3）求证： FH与⊙ O相切．【考点】切线的判断；全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【剖析】（ 1）由 AB=AC知∠ ABC=∠ ACB，而∠ DEC=∠ ABC，即可得答案；（2）由∠ BAC=45°得∠ ABC=∠°，在△ DEC中，由 DE=DC知∠ EDC=45°，再由 BF ∥DE得∠ FBC=∠EDC=45°，从而得出∠ OBF度数，最后依据 OB=OF可得；（3）由（ 2）知∠ FBH及∠ OFB的度数，依据FH∥ AC可得∠ H 的度数，再△ BFH中可得∠ BFH度数，既而知∠ OFH=90°，即可得证．【解答】解：（ 1）∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ACB，又∵∠ DEC=∠ ABC，∴∠ DEC=∠C，∴DE=DC；（2）∵∠ BAC=45°， AB=AC，∴∠ ABC=∠°，∵DE=DC，∴∠EDC=45°，∵BF∥ DE，∴∠ FBC=∠EDC=45°，∴∠ OBF=∠ABC﹣∠°，又∵ OB=OF，∴∠ BOF=135°；（3）∵ FH∥ AC，∴∠H=∠°，又∵∠FBC=45°，∴∠°，∵OB=OF，∴∠ OBF=∠°，∴∠ OFH=∠OFB+∠BFH=90°，即OF⊥ FH，且 OF为⊙ O的半径，∴FH 与⊙ O相切．28．如图， AB是⊙ O的直径， C为⊙ O上一点， CD均分∠ ACB交⊙ O于点 D．（1） AD与 BD相等吗？为何？（2）若 AB=10， AC=6，求 CD的长；（3）若 P为⊙ O上异于 A、 B、 C、 D的点，尝试究 PA、 PD、 PB 之间的数目关系．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）结论： AD=BD．只需证明=即可．（2）如图 2 中，作 DF⊥ CA，垂足 F 在 CA的延伸线上，作 DG⊥ CB于点 G，连结 DA，DB．由 Rt△AFD≌ Rt △ BGD（HL），推出 AF=BG，由 Rt △ CDF≌ Rt △ CDG（ HL），推出 CF=CG，由△ CDF 是等腰直角三角形，得CD= CF，求出 CF 即可解决问题．（3）分三种情况议论①如图 3 中，当点P 在上时，结论：PA+PB=PD．②如图 4 中，当点 P 在上时，结论：PA﹣PB=PD．③如图 5 中，当点 P 在上时，结论：PB﹣PA=PD．【解答】解：（ 1）结论： AD=BD．原因：如图 1 中，∵CD均分∠ ACB，∴∠ ACD=∠BCD∴DF=DG，=，∴DA=DB．（2）如图 2 中，作 DF⊥ CA，垂足 F 在 CA的延伸线上，作DG⊥ CB于点 G，连结 DA， DB．∵∠ AFD=∠BGD=90°，在 Rt △ ADF和 Rt △ BDG，，∴R t △ AFD≌ Rt △ BGD（ HL），∴A F=BG．同理： Rt △CDF≌ Rt△ CDG（ HL），∴CF=CG．∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∵A C=6， AB=10，∴BC==8，∴6+AF=8﹣AF，∴A F=1，∴C F=7，∵CD均分∠ ACB，∴∠ ACD=45°，∵△ CDF是等腰直角三角形，∴CD= CF=7．（3）①如图 3 中，当点P 在上时，结论：PA+PB=PD．原因：将△ PDB绕点 D逆时针旋转90°获得△ FAD，∵∠ PAB+∠PBD=180°，∠ FAD=∠ PBD，∴∠ FAD+∠PAD=180°，∴P、 A、 F 共线，∵∠ F=∠ DPB=∠BAD=45°，∴△ PDF是等腰直角三角形，∴PF=PD，∵ PB=AF，∴P F=PA+AF=PA+PB= PD．，∴P A+PB= PD．②如图 4 中，当点P 在上时，结论：PA﹣ PB=PD．原因：在AP上取一点 F，使得 AF=PB，在△ FAD和△ PBD中，，∴△ FAD≌△ PBD，∴DF=DP，∠ADF=∠BDP，∠FDP=∠ADB=90°，∴△ FDP是等腰直角三角形，∴P F= PD，∴PA﹣ PB=PA﹣ AF=PF=PD，∴PA﹣ PB=PD．③如图 5 中，当点P 在上时，结论：PB﹣ PA=PD．（证明方法近似②）．。

24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)(浙教版九上第1~2章：二次函数+简单事件的概率)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将抛物线21y x =+向左平移3个单位长度得到抛物线（）A ．()231y x =++B ．()231y x =-+C ．24y x =+D ．22y x =-2．一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（）A ．摸出的3个球颜色相同B ．摸出的3个球中有1个白球C ．摸出的3个球颜色不同D ．摸出的3个球中至少有1个白球3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（）A ．4B ．8C ．10D ．164．下列关于抛物线2(1)4y x =-++的判断中，错误的是（）A ．形状与抛物线2y x =-相同B ．对称轴是直线1x =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．当31x -<<时，0y >5．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A ．沙坡头，B ．六盘山，C ．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（）A ．19B ．29C ．13D ．236．已知二次函数()21y a x =-，当1x <-时，y 随x 增大而减小，则实数a 的取值范围是（）A ．0a >B ．1a <C ．1a ¹D ．1a >7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC 是（）A ．6米B ．5米C ．4米D ．1米8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数()20y ax bx c a =++¹图象的一部分，且经过点(2,0)，对称轴是直线12x =，给出下列说法：①0abc <；②1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；③若点1215,,(,33M y N y æö-ç÷èø）是函数图象上的两点，则12y y >．其中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知抛物线22y x x m =-++交x 轴于点(,0)A a 和(,0)B b ，下列四个命题：①0m >；②对于抛物线上的一点(,)P x y ，当0x >时，y m >；③若1a =-，则3b =；④抛物线上有两点1(P x ，1)y 和2(Q x ，2)y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >；其中真命题的序号是（）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．②③④第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2021年浙教版第二学期九年级数学学科第一次月考试卷(附参考答案)

2021年浙教版第二学期九年级数学学科第一次月考试卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．3-的倒数是( )A ．3-B ．3C D ．13-2．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2020年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破960万台．将960万用科学记数法表示为（）A ．70.9610⨯B ．69.610⨯C ．59.610⨯D ．59610⨯3．下列计算正确的是（）A.523a a a =+ B ．623·a a a = C ．532)(a a = D ．426a a a =÷ 4.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（） A ．7B ．8C ．9D ．105.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人） 3 17 13 7 时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A ．17，8.5 B ．17，9C ．8，9D ．8，8.56. 在平面直角坐标系中，若P （m-2，m+1）在第三象限，则m 的取值范围是（）A.m ＜-1 B.m>2 A.-1＜m ＜2 A.m>-17.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为( ) A.226(10)x x B.2226(10)x x C.22+6(10)x x D.222+6(10)x x8.如图，已知圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（）cm 2.A ．30πB ．48πC ．60πD ．80π 9.已知（0，1y ），（3，2y ），（3，3y ）是抛物线241(0y ax ax a a 是常数，且＜）上的点，则（）.A.123y y y ＞＞B.321y y y ＞＞C.231y y y ＞＞D.213y y y ＞＞ 10.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法呢.以方程25140x x 为例．三国时期的数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图如图所示的大正方形ABCD ，，它由全等的四个矩形加上中间小正方形组成，根据面积关系可求得x.参照此法，则图中大正方形的面积为（）A ．80B ．81C ．76D ．84二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：2a a = ．12.从13,0,,4.21,,5,3这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 .13.如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BA 延长线上的一点，AB=AE ，连结CE 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB=3,则BC 的长为 .15.如图，等腰三角形ABC 的三个顶点分别落在反比例函数15y y x x与的图象上，并且底边AB 经过原点O ，则cosA= .16.图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB ⊥PQ ，AP=AQ=3dm ，AB=12dm ，点A 在中轴线l 上运动，点B 在以O 为圆心，OB 长为半径的圆上运动，且OB=4dm.（1）如图3，当点B 按逆时针方向运动到B 时，A'B'与⊙O 相切，则AA'= dm. （2）在点B 的运动过程中，点P 与点O 之间的最短距离为 dm. 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

浙教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

浙教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．1y =B ．22(1)y x x =-+C ．21312y x x =-++D ．212y x x=+- 2．在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）A ．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B ．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C ．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D ．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐3．如果某种彩票的中奖机会是25%，则下列说法中正确的是（）A ．买100张这各彩票，就会中奖25次奖B ．买25张这种彩票，就会中1次奖C ．买4张这种彩票，就会中1次奖D ．每买4张这种彩票，就可能中1次奖 4．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A ，二次函数图象对称轴为直线1x =，给出五个结论：①0bc >；②0a b c ++<；③当1x <时，y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；⑤420a b c -+>其中正确结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．③④⑤ 5．设a,b 是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b ）在抛物线y=ax 2-bx 上方的概率是 ( ) A ．1181 B ．1381 C ．1781 D ．19816．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>经过点()1,2M -和点()1,2N -，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，则：①0a c +=；②无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2；③当函数在110x <时，y 随x 的增大而减小；④当10m n -<<<时，2m n a +<；⑤若1a =，则2OA OB OC ⋅=．以上说法正确的有（）A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②③④D ．①②③⑤ 7．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：212s gt =．其中s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s 和时间t 函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 8．如果()12,A y -，()21,B y -为二次函数24y x x c =-+的图象上的两点，试判断1y 与2y 的大小为（）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y ≤D ．无法判断他们的大小9．随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A ．25B ．12C ．23D ．3510．将抛物线y ＝x 2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是( )A ．y ＝x 2＋3B ．y ＝x 2－3C ．y ＝(x ＋3)2D ．y ＝(x －3)2 11．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的顶点为(﹣1，3)，与x 轴的交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( )①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m ＜n ；②c ＝a+3；③a+b+c ＜0；④方程ax 2+bx+c ＝3有两个相等的实数根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 12．抛物线234y x =-，23(1)y x =-与抛物线23y x =的________相同，________不同． 13．有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，从中任取1件，取得________等品的可能性最大．14．用“描点法”画二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最________（填“大”或“小”）值________．15．已知抛物线2y x bx c =++过点()0,1和()1,0，则b =________，c =________．16．将二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是___； 17．用配方法将二次函数2112y x x =-+-化成2()y a x h k =-+的形式，则y=______． 18．二次函数y=x 2+4x+3与坐标轴交于A ，B ，C 三点，则三角形ABC 的面积为________． 19．已知函数224422y x ax a a =-+-+在02x ≤≤上有最小值3，则a 的值________． 20．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是________．三、解答题21．用如图所示的A ，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗．画树状图或列表说明理由．22．某商场一品牌服装，销售一件可获利40元，为在十一期间增加盈利，进行促销活动，决定采取降价措施．根据以往销售经验及市场调查发现，每件服装降价x（元）与每天的销售量y（件）之间的关系如下表()1请你按照上表，求y与x之间的函数解析式．()2为保证每天能盈利1200元，又能吸引顾客，每件服装应降价多少元？23．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．24．如图，直线y=﹣34x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+34x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．B5．D6．B7．B8．B9．B10．C11．C12．开口方向形状大小顶点坐标，对称轴13．一14．小 1-15．2- 116．y =x 2+217．213(1)22x --- 18．319．1520．11021．游戏不公平，理由见解析．22．（1）2260800y x x =-++；（2）每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．23．（1）49（2）不公平 24．（1）233384y x x =-++；（2）点E 的坐标是（2，3）时，△BEC 的面积最大，最大面积是3；（3）P 的坐标是（﹣3，218-）、（5，218-）、（﹣1，158）．。

浙教版9月九年级上第一次月考数学试卷及解析

九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．星期天一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾2．（3分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．（3分）将抛物线y=3x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣3）2+1D．y=3（x﹣3）2﹣14．（3分）在Rt℃ABC中，℃ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作℃C，则点A与℃C的位置关系是（）A．点A在℃C内B．点A在℃C上C．点A在℃C外D．无法确定5．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知℃O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．37．（3分）根据下列表格的对应值x… 3.3 3.4 3.5 3.6…y=ax2+bx+c…﹣0.6﹣0.20.30.9…判断方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）A．3＜x＜3.3B．3.3＜x＜3.4C．3.4＜x＜3.5D．3.5＜x＜3.68．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y19．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使℃ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）请写出一个图象开口向上，顶点坐标是（0，﹣1）的二次函数的解析式．12．（4分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：实验种子n（粒）155010020050010003000发芽频数m（粒）04459218847695119002850估计该麦种的发芽概率是．13．（4分）把二次函数y=x2+2x+3改写成y=a（x+m）2+k的式：．14．（4分）已知℃O的半径是5，OP=3，则经过点P最短的弦长是．15．（4分）已知抛物线y=x2+mx+16的顶点在x轴上，则m的值是．16．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c=0；④a+c=1其中结论正确的是（填序号）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）如图：（1）作出℃ABC的外接圆；（2）℃ABC外心的坐标是．18．（6分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（8分）如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？21．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．22．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点是（，﹣），且经过A（2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=﹣x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使℃PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E（m，n）是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，℃CBF的面积最大？求出℃CBF的最大面积及此时E点的坐标．学年浙江省丽水市莲都区括苍中学届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．星期天一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾考点：随机事件．分析：根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．解答：解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；C、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；D、必然事件，故选项正确．故选：D．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（3分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．点评：本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．3．（3分）将抛物线y=3x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣3）2+1D．y=3（x﹣3）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：抛物线y=3x2+1向左平移1个单位后的解析式为：y=3（x+1）2+1．再向下平移3个单位得到：y=3（x+1）2+1﹣3=y=3（x﹣1）2﹣2．故选：B．点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．（3分）在Rt℃ABC中，℃ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作℃C，则点A与℃C的位置关系是（）A．点A在℃C内B．点A在℃C上C．点A在℃C外D．无法确定考点：点与圆的位置关系．分析：利用勾股定理求得BC边的长，然后通过比较AC与半径BC的长即可得到结论．解答：解：℃Rt℃ABC中，℃ACB=90°，AC=6，AB=10，℃BC==8，℃AC=6＜BC，℃点A在℃C内，故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系．5．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：℃装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，℃从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．6．（3分）如图，已知℃O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理．分析：过O作OC℃AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC℃AB于C，℃OC过O，℃AC=BC=AB=12，在Rt℃AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．7．（3分）根据下列表格的对应值x… 3.3 3.4 3.5 3.6…y=ax2+bx+c…﹣0.6﹣0.20.30.9…判断方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）A．3＜x＜3.3B．3.3＜x＜3.4C．3.4＜x＜3.5D．3.5＜x＜3.6考点：估算一元二次方程的近似解．专题：计算题．分析：观察表格轴的数据，得到x=3.4时，函数值y＜0；当x=3.5时，函数值y＞0，则当3.4＜x＜3.5时，y=ax2+bx+c的函数值有机会为0，由此可判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围为3.4＜x＜3.5．解答：解：℃x=3.4时，y=ax2+bx+c=﹣0.2＜0；x=3.5时，y=ax2+bx+c=0.3＞0，℃当3.4＜x＜3.5时，y=ax2+bx+c的函数值有机会为0，℃一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围为3.4＜x＜3.5．故选C．点评：本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．8．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．解答：解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．℃﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．℃y3＜y1＜y2．℃故选C．点评：此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小．9．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使℃ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：网格型．分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．解答：解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，℃y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）请写出一个图象开口向上，顶点坐标是（0，﹣1）的二次函数的解析式y=x2﹣1（答案不唯一）．．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：直接根据二次函数的顶点式写出答案即可．解答：解：℃开口向上，℃a＞0，℃顶点坐标为（0，﹣1），℃解析式为y=x2﹣1，故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）．点评：考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式．12．（4分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：实验种子n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m（粒）04459218847695119002850估计该麦种的发芽概率是0.95．考点：利用频率估计概率．分析：根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．解答：解：℃种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，℃估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）把二次函数y=x2+2x+3改写成y=a（x+m）2+k的式：y=（x+1）2+2．考点：二次函数的三种形式．分析：加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2+2x+3=（x+1）2﹣1+3=（x+1）2+2．故答案是：y=（x+1）2+2．点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．14．（4分）已知℃O的半径是5，OP=3，则经过点P最短的弦长是8．考点：垂径定理；勾股定理．分析：当弦与OP垂直时，弦最短．解答：解：当弦与OP垂直时，弦最短．CP===4，则CD=2CP=8．故答案是：8．点评：本题考查了垂径定理，正确理解过P的最短的弦的位置是关键．15．（4分）已知抛物线y=x2+mx+16的顶点在x轴上，则m的值是±8．考点：二次函数的性质．分析：抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式℃=0，可据此求出m的值．解答：解：℃抛物线y=x2+mx+16的顶点在x轴上，℃b2﹣4ac=0，即m2﹣64=0，解得m=±8．故答案为：±8．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解当顶点在x轴上时，抛物线与x 轴有唯一的公共点．16．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c=0；④a+c=1其中结论正确的是②③④（填序号）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口方向确定a的符号，再根据对称轴的位置确定b的符号，然后根据抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，于是可对①进行判断；根据抛物线与x的交点个数对②进行判断；由于抛物线过点（﹣1，2）和（1，0），根据抛物线上点的坐标特征得到a﹣b+c=2和a+b+c=0，则可对③进行；把两式相加可对④进行判断．解答：解：℃抛物线开口向上，℃a＞0，℃抛物线的对称轴在y轴的右侧，℃x=﹣＞0，℃b＜0，℃抛物线与y轴的交点在x轴下方，℃c＜0，℃abc＞0，所以①错误；℃抛物线与x轴有2个交点，℃b2﹣4ac＞0，所以②正确；℃抛物线过点（1，0），℃a+b+c=0，所以③正确；℃抛物线过点（﹣1，2），℃a﹣b+c=2，℃2a+2c=2，即a+c=1，所以④正确．故答案为②③④．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由℃决定，℃=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；℃=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；℃=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）如图：（1）作出℃ABC的外接圆；（2）℃ABC外心的坐标是（﹣2，﹣1）．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质得出外心的位置，进而得出℃ABC的外接圆；（2）利用（1）中所画图形，进而得出外心的位置．解答：解：（1）如图所示：℃E即为所求；（2）如图所示：℃ABC外心的坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．点评：此题主要考查了复杂作图，利用外心的性质得出圆心位置是解题关键．18．（6分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．考点：概率公式；分式方程的应用．分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案．解答：解：（1）℃一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，℃从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．专题：常规题型．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）℃恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，℃恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18﹣x），根据公式表示面积；据实际意义，0＜x＜18；（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法．解答：解：（1）由已知，矩形的另一边长为（18﹣x）m则y=x（18﹣x）=﹣x2+18x自变量x的取值范围是0＜x＜18．（2）℃y=﹣x2+18x=﹣（x﹣9）2+81℃当x=9时（0＜x＜18），苗圃的面积最大，最大面积是81m2．又解：℃a=﹣1＜0，y有最大值，℃当x=﹣时（0＜x＜18），y最大值==81（m2）．点评：运用函数性质求最值解决实际问题时常需考虑自变量的取值范围；二次函数求最值常用配方法和公式法．21．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．考点：垂径定理；勾股定理．专题：几何综合题．分析：（1）过O作OE℃AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE℃AB且OE℃CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE 的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．解答：（1）证明：过O作OE℃AB于点E，则CE=DE，AE=BE，℃BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE℃AB且OE℃CD，连接OC，OA，℃OE=6，℃CE===2，AE===8，℃AC=AE﹣CE=8﹣2．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点是（，﹣），且经过A（2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=﹣x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣）2﹣，℃二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点是（，﹣），且经过A（2，0）．℃a（2﹣）2﹣=0，℃a=，℃二次函数的解析式为y=（x﹣）2﹣=x2﹣x﹣1；即二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，℃点D坐标为（﹣1，0）；（3）解得，所以直线和抛物线的交点为（﹣3，5）和（2，0）当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣3＜x＜2．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500℃y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500℃a=﹣5＜0，℃抛物线开口向下．℃50≤x≤100，对称轴是直线x=80，℃当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．℃当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．℃82≤x≤90，℃50≤x≤100，℃销售单价应该控制在82元至90元之间．点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使℃PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E（m，n）是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，℃CBF的面积最大？求出℃CBF的最大面积及此时E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标，令x=0，求出y的值，即可得到点C的坐标，求出抛物线对称轴，然后写出点D的坐标；（2）利用勾股定理求出CD，然后分①点C是顶角顶点时，利用等腰三角形三线合一的性质求解，②点D是顶角顶点时，分点P在点D的上方和下方两种情况写出点P的坐标；（3）利用待定系数法求一次函数解析式求出直线BC的解析式，表示出EF，再根据S℃CBF=S℃CBE+S℃BEF列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=2，所以，A（﹣1，0），B（2，0），令x=0，则y=2，所以，点C（0，2），对称轴为直线x=﹣=，所以，点D（，0）；（2）由（1）可知，OC=2，OD=，所以，CD==，①点C是顶角顶点时，由等腰三角形三线合一的性质得，点P的纵坐标为点C的2倍，即2×2=4，所以，点P的坐标为（，4），②点D是顶角顶点时，若点P在点D的上方，则P（，），若点P在点D的下方，则P（，﹣）；综上所述，抛物线对称轴上存在点P（，4）或（，）或（，﹣），使℃PCD 是以CD为腰的等腰三角形；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=﹣x+2，℃点E（m，n）是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，℃EF=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，℃S℃CBF=S℃CBE+S℃BEF，=（﹣m2+2m）×2，=﹣m2+2m，=﹣（m﹣1）2+1，℃当m=1时，℃CBF的面积最大为1，此时，n=﹣1+2=1，所以，点E的坐标为（1，1）．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数与坐标轴的交点的求解，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积，二次函数的最值问题，难点在于（2）分情况讨论，（3）把℃CBF的面积的面积分成两个三角形列式整理是解题的关键．。

浙教版2020九年级第一学期数学第一次月考检测

浙教版2020九年级第一学期数学第一次月考检测一、选择题1．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是() A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0) 2.随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A．14B．34C．13D．123下列命题中的假命题是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等C.同圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等D.同圆中，相等的弧所对的弦相等4.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()A．y＝()x＋22＋2 B．y＝()x＋22－2 C．y＝()x－22＋2 D．y＝()x－22－25.已知二次函数y=－12x2－3x－52，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3；C.y2>y3>y1D.y2<y3<y16.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．7、点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过点P的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）8 B、7 C、5 D、38. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A B C D9. 如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）yx（第16题图）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为32，则a 的值是（）A 、32B 、222+C 、22+D 、32+二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 请写出一个开口向上，与y 轴交点的纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式：__________。

浙教版2020-2021学年九年级数学上册第一次月考试卷(含解析)

2020-2021学年度九年级数学上册第一次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1.下列说法正确的是（）A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 丽水市气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着丽水市明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定2.口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）A. 12 B. 13C. 14D. 164.把函数y=(x−1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A. y=x2+2B. y=(x−1)2+1C. y=(x−2)2+2D. y=(x−1)2−35.竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+ 258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高.A. 37B. 47C. 34D. 436.已知y关于x的函数表达式是y=ax2−4x−a，下列结论错误的是（）A. 若a=−1，函数的最大值是5B. 若a=1，当x≥2时，y随x的增大而增大C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点(1,−4)D. 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点7.已知抛物线y＝ax2－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）A. B. C. D.8.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A. 14B. 13C. 12D. 239.如图，抛物线y＝12x2−52x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）A. n＝12(m−12)2﹣18B. n＝12(m−32)2+ 78C. n＝12(m−72)2﹣18D. n＝12(m−92)2﹣17810.在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________.12.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a=________.13.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，将2个红球分别记为红I，红II，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：则两次摸出的球都是红球的概率是________.14.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为________。

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