广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学文午练2第14周 精品
2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的方程为y=x+2，则该直线的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（5分）已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A．1 B．C．D．3．（5分）若直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y+7=0 C．2x+y﹣7=0 D．﹣2x+y﹣5=04．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台5．（5分）下图是一个几何体的正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π7．（5分）如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A．6πB．C．4πD．8．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B． C． D．9．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．110．（5分）下列说法错误的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．D．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．11．（5分）下列说法错误的是（）A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．B．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．C．垂直于同一条直线的两条直线平行．D．平行于同一平面的两个平面互相平行．12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=．14．（5分）已知直线方程为3x+4y=12，则直线的斜率为．15．（5分）若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=．16．（5分）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）6cm 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，已知A（3，﹣2），B（1，﹣3），C（1，1）．（1）求直线AB，AC，BC的斜率；（2）判断直线AC的倾斜角是锐角还是钝角或直角．18．（12分）（1）已知点A（2，1）和直线l1：2x﹣y+3=0，求过点A和直线l1平行的直线的一般式方程；（2）已知点B（2，2）和直线l2：3x+4y﹣20=0．求过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程．19．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于平面ABC，C是⊙O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点，PA=，AB=2．（文科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC；（理科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）请找出二面角A﹣BC﹣P的平面角，并求出它的度数．20．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：A1C⊥BD．22．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（文科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）求证：平面ADC⊥平面ABC（理科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的方程为y=x+2，则该直线的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】直接由直线的方程求出直线的斜率即可．【解答】解：∵直线的方程为y=x+2，∴该直线的斜率为1．故选：B．【点评】本题考查了直线的斜率的求法，是基础题．2．（5分）已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A．1 B．C．D．【分析】可得直线l的斜率k=tan60°=．【解答】解：∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k=tan60°=，故选：D．【点评】本题考查直线的斜率，涉及正切值得计算，属基础题．3．（5分）若直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y+7=0 C．2x+y﹣7=0 D．﹣2x+y﹣5=0【分析】已知直线的斜率和经过的一个点，可用点斜式写出直线的方程，并化为一般式．【解答】解：∵直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是：y+1=﹣2（x﹣3），即：2x+y﹣5=0，故选A．【点评】本题考查用点斜式求直线的方程的方法，点斜式方程的形式：y﹣y1=k （x﹣x1）．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（5分）下图是一个几何体的正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】利用三视图排除选项推出结果即可．【解答】解：由题意可知A，D不满足正视图，B不满足侧视图，只有选项C 满足题意．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，考查计算能力．6．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】先得出母线的长，再根据圆锥表面积公式计算．【解答】解：圆锥的底面半径为1，高为，则母线长l==2圆锥的表面积S=S底面+S侧面=πr2+πrl=π+2π=3π故选C【点评】本题考查了圆锥表面积的计算．是道基础题．7．（5分）如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A．6πB．C．4πD．【分析】几何体是半球上叠一个圆锥，球的半径等于圆锥底面圆半径R，R=1，圆锥母线长l=，利用球、圆锥表面积公式计算即可．【解答】解：该几何体是半球上叠一个圆锥，球的半径等于圆锥底面圆半径R，R=1，圆锥母线长l=∴此几何体的表面积为．故选：C【点评】本题考查了组合体的三视图，即圆锥、球的表面积，属于中档题．8．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B． C． D．【分析】由三视图得到原几何体是半径为1的半球，再由球的体积公式求得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是半径为1的半球，如图，则其体积为V=．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，是基础题．9．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【分析】先根据三视图判断出几何体的形状及长度关系，然后利用棱锥的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知，该几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，∴该几何体的体积为V=Sh=××1×2×1=故选B．【点评】解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．10．（5分）下列说法错误的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．D．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．【分析】在A中，由公理一得这条直线在此平面内；在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；在C中，由公理三得它们有且只有一条过该点的公共直线，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．【解答】解：在A中，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么由公理一得这条直线在此平面内，故A正确；在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故B正确；在C中，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么由公理三得它们有且只有一条过该点的公共直线，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．11．（5分）下列说法错误的是（）A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．B．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．C．垂直于同一条直线的两条直线平行．D．平行于同一平面的两个平面互相平行．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得该直线与此平面平行；在B中，由线面平行的性质定理得过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在D中，由平面与平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行．【解答】解：在A中，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，由线面平行的判定定理得该直线与此平面平行，故A正确；在B中，一条直线与一个平面平行，则由线面平行的性质定理得过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，故B错误；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，由平面与平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据面面平行的判定定理进行判断．②根据面面垂直的性质进行判断．③根据线面平行的判定定理进行判断．④根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β或α与β相交；故①错误，②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ，∵n⊂γ，∴m⊥n成立，故②正确；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n⊂β；故③错误，④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n成立，故④正确；故选：B．【点评】本题主要考查空间直线平行，垂直的位置关系的判断，比较基础．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=2．【分析】利用直线平行的性质直接求解．【解答】解：∵直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，∴实数k=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．14．（5分）已知直线方程为3x+4y=12，则直线的斜率为．【分析】直接化直线的一般式方程为斜截式得答案．【解答】解：由直线方程为3x+4y=12，化为直线方程的斜截式：y=，∴直线的斜率为．故答案为：．【点评】本题考查由直线的一般方程求直线的斜率，训练了化一般式方程为斜截式，是基础题．15．（5分）若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=﹣1．【分析】由A、B、C三点共线，得与共线；利用向量的知识求出x的值；【解答】解：∵A、B、C三点共线，∴与共线；∵=（﹣9﹣3，4+2）=（﹣12，6），=（x﹣3，2），∴6（x﹣3）=﹣12×2=0，解得x=﹣1；故答案为：﹣1【点评】本题考查了三点共线的判定问题，利用向量的知识比较容易解答．16．（5分）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）6cm 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于3．【分析】正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，即可判断三角形的形状，然后求出面积即可．【解答】解：由题意可知：正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，腰长l==4，高为h==，又∵正四棱锥底面正方形的边长为：6，正视图面积为：×6×=3．故答案为：3．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，已知A（3，﹣2），B（1，﹣3），C（1，1）．（1）求直线AB，AC，BC的斜率；（2）判断直线AC的倾斜角是锐角还是钝角或直角．【分析】（1）直接由斜率公式求解；（2）由直线AC的斜率小于0，可知直线AC的倾斜角是钝角．【解答】解：（1）由A（3，﹣2），B（1，﹣3），C（1，1），得=，=，∵B与C的横坐标相等，∴直线BC的斜率不存在；（2）∵＜0，∴直线AC的倾斜角为钝角．【点评】本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．18．（12分）（1）已知点A（2，1）和直线l1：2x﹣y+3=0，求过点A和直线l1平行的直线的一般式方程；（2）已知点B（2，2）和直线l2：3x+4y﹣20=0．求过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程．【分析】（1）设与直线l1平行的直线方程为2x﹣y+a=0，把A（2，1）代入，能求出过点A和直线l1平行的直线的一般式方程．（2）设与直线l2：3x+4y﹣20=0垂直的直线方程为4x﹣3y+c=0，把B（2，2）代入，能求出过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程．【解答】解：（1）点A（2，1）和直线l1：2x﹣y+3=0，设与直线l1平行的直线方程为2x﹣y+a=0，把A（2，1）代入，得：4﹣1+a=0，解得a=﹣3．∴过点A和直线l1平行的直线的一般式方程为2x﹣y﹣3=0．（2）点B（2，2）和直线l2：3x+4y﹣20=0．设与直线l2：3x+4y﹣20=0垂直的直线方程为4x﹣3y+c=0，把B（2，2）代入，得8﹣6+c=0，解得c=﹣2，过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程4x﹣3y﹣2=0．【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．19．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于平面ABC，C是⊙O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点，PA=，AB=2．（文科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC；（理科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）请找出二面角A﹣BC﹣P的平面角，并求出它的度数．【分析】（文）（Ⅰ）推导出EF∥BC，由此能证明EF∥平面ABC．（Ⅱ）推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAC，由此能证明EF⊥平面PAC．（理）（Ⅰ）推导出EF∥BC，由此能证明EF∥平面ABC．（Ⅱ）推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAC，PC⊥BC，由此找到二面角A﹣BC﹣P的平面角是∠ACP，并能求出∠ACP的大小．【解答】（本小题满分12分）证明：（文）（Ⅰ）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，∴EF∥BC．（3分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，（5分）∴EF∥平面ABC．（6分）解：（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．（7分）又∵PA⊥平面ABC，BC⊂面ABC，（8分）∴PA⊥BC（9分）又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（11分）由（Ⅰ）知EF∥BC，∴EF⊥平面PAC．（12分）证明：（理）（Ⅰ）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，∴EF∥BC．（3分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，（5分）∴EF∥平面ABC．（6分）解：（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．（7分）又∵PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（8分）∵PC⊂面PAC，∴PC⊥BC，即二面角A﹣BC﹣P的平面角是∠ACP，（9分）∵，∴AC=，（10分）∴在Rt△PAC中，tan∠ACP==，（11分）∴∠ACP∈[0，π]，∴∠ACP=．（12分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．【分析】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD ﹣EFGH，故其正视图与侧视图全等．（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果．【解答】解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示．（2）该安全标识墩的体积V=V P﹣EFGH+V ABCD﹣EFGH=×40×40×60+40×40×20=64000（cm3）．【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：A1C⊥BD．【分析】（1）连接EO，欲证明A1C∥平面BDE，只需推知AC∥EO即可；（2）只需推知EO⊥BD即可．【解答】（1）证明：如图，连接EO，∵E是AA1的中点，O是AC的中点，∴EO是△AA1C的中位线，∴EO∥AC．又AO⊂平面BDE，AC⊄平面BDE，∴A1C∥平面BDE；（2）证明：由（1）知，EO∥AC．∵在在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．∴EB=ED．又点O是BD的中点，∴EO⊥BD，∴A1C⊥BD．【点评】靠查了直线与平面平行的判定，直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行．22．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（文科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）求证：平面ADC⊥平面ABC（理科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．【分析】（文科）（1）先证明AB⊥底面BDC，可得AB⊥CD，又DC⊥BC，从而证明DC⊥平面ABC；（2）由（1）知DC⊥平面ABC，再由面面垂直的判定可得平面ADC⊥平面ABC．（理科）（1）同文科（1）；=，再由等积法求得三棱锥A﹣（2）由（1）知EF⊥平面ABC，求得S△AEBBFE的体积．【解答】（文科）证明：（1）在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC；（2）由（1）知，DC⊥平面ABC，而DC⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面ABC．（理科）（1）证明：同文科（1）；（2）解：∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a，得BD=2a，BC=a，EF=CD=a，∴S=AB•BC=•2a•a=，△ABC∴S=，△AEB∴S•FE=．△AEB【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学文午练1第14周 含答案 精品
高二数学（文科）第14周午练
高二（）班姓名：2017.5.10
1．已知圆错误！未找到引用源。
的参数方程为（错误！未找到引用源。
为参数），直线错误！未找到引用源。
的极坐标方程为错误！未找到引用源。
.
（1）化圆的方程为普通方程；
（2）求直线被圆截得的弦长。
解：（1）由圆的参数方程可知，圆心为错误！未找到引用源。
，半径为8，∴圆的普通方程为：错误！未找到引用源。
【另解】∵错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
，
∴错误！未找到引用源。
，
∴圆的普通方程为：错误！未找到引用源。
（2）直线错误！未找到引用源。
的极坐标方程错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
，化为普通方程是错误！未找到引用源。
∵圆错误！未找到引用源。
的圆心错误！未找到引用源。
，半径为8，圆心到直线错误！未找到引用源。
的距离为错误！未找到引用源。
,
∴直线被圆截得的弦长为：错误！未找到引用源。
广东省肇庆市高二数学上学期期末考试试题 理
广东省肇庆市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）命题“0x ∃>，ln 0x >”的否定是（A ）0x ∃>，ln 0x > （B ）0x ∀>，ln 0x > （C ）0x ∃>，ln 0x ≥ （D ）0x ∀>，ln 0x ≤ （2）过点(2,1)C -且与直线30x y +-=垂直的直线是（A ）10x y +-= （B ）10x y ++= （C ）30x y --= （D ）10x y --=（3）双曲线221169x y -=的离心率是 （A ）54 （B ）53 （C（D ）25（4）图1是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(A) 383π （B ） 193π（C ）133π （D ）113π（5）“10x ->”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）直线430x y a ++=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B两点，且俯视图图1侧视图CAB=，则实数a的值是（A）5a=-或15a=-（B）5a=-或15a=（C）5a=或15a=-（D）5a=或15a=（7）如图2，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（A）平行（B）相交成60°（C）相交且垂直（D）异面直线（8）已知椭圆2214x ym+=过点(0,4)B，则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（A）4 （B）8 （C）12 （D）16（9）一个几何体的三视图如图3所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（A）42cm（B）4322cm（C）232cm（D）242cm（10）已知过点(2,0)-的直线l与圆2220x y x+-=有两个交点时,其斜率k的取值范围是（A）(-（B）(（C）,44⎛⎫-⎪⎪⎝⎭（D）11,88⎛⎫-⎪⎝⎭（11）,m n是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面．有以下四个命题：①若mα,nβ且αβ，则m n；②若mα⊥,nβ⊥且αβ⊥，则m n⊥；③若mα⊥,nβ且αβ，则m n⊥；④若mα,nβ⊥且αβ⊥，则m n.其中真命题的序号是（A）①②（B）②③ （C）③④ （D）①④（12）已知动直线(1)y k x=+与椭圆22:35C x y+=相交于A、B两点,已知点7(,0)3M-，则MA MB⋅的值是（A）94-（B）94（C）49-（D）49图2侧视图俯视图图3M图5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）已知直线12:320,:30l x y l x my -+=+-=，若12l l ，则m 的值等于 ▲ .（14）如图4，在圆2216x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，则线段PD 的中点M 的轨迹方程为 ▲ .（15）某四面体的三视图如图5所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于 ▲ . （16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径3R =，则此圆锥的体积为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分11分）已知斜率12k =且过点(7,1)A 的直线1l 与直线2:230l x y ++=相交于点M . （Ⅰ）求以点M 为圆心且过点(4,2)B -的圆的标准方程C ； （Ⅱ）求过点(4,2)N 且与圆C 相切的直线方程.（18）（本小题满分11分）如图6，已知正方体1111ABCD A B C D -，,,,E F G H 分别是1AD 、1CD 、BC 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：,,,E F G H 四点共面； （Ⅱ）求证：1GH B D ⊥.（19）（本小题满分12分）y x俯视图图4正视图 侧视图已知12,F F 分别是双曲线222:1(0)9x y C a a -=>的左右焦点，点P 是双曲线上任一点，且12||||2PF PF -=，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L .（Ⅰ）求双曲线C 的渐近线方程和抛物线L 的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L 的准线与x 轴的交点作直线，交抛物线于M 、N 两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN 为直径的圆经过抛物线L 的焦点?（20）（本小题满分12分）如图7，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，ADP ∆是等腰直角三角形，APD ∠是直角，,1AB AD AB ⊥=，2,AD AC CD ===.（Ⅰ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD 与平面PAB 所成二面角的平面角的余弦值.（21）（本小题满分12分）如图8，直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=︒，AB BC =且ABC ∆的面积等于ADC ∆面积的12．梯形ABCD 所在平面外有一点P ，满足PA ⊥平面ABCD ，PA AB =． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ，使得//BE 平面PCD ? 若存在，指出点E 的位置并证明；若不存在，请说明理由；（22）（本小题满分12分）已知椭圆G 的中心在平面直角坐标系的原点，离心率12e =，右焦点与圆C ：22230x y x +--=的圆心重合.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）设1F 、2F 是椭圆G 的左焦点和右焦点，过2F 的直线:1l x my =+与椭圆G 相交于A 、B 两点，请问1ABF ∆的内切圆M 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，PABCD图7若不存在，请说明理由.2016—2017学年第一学期统一检测题 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（12）解析：将(1)y k x =+代入2235x y +=中得2222(13)6350k x k x k +++-= 4222364(31)(35)48200k k k k ∴∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+ 所以112212127777(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y ⋅=++=+++ 2121277()()(1)(1)33x x k x x =+++++2221212749(1)()()39k x x k x x k =++++++2222222357649(1)()()313319k k k k k k k -=+++-++++4222316549319k k k k ---=+++49=. 二、填空题（13）13- （14）221164x y += （15）（16）(433π或(433π（答1个得3分，答2个得5分）（15）解析：由三视图知该几何体为棱锥S ﹣ABD ，其中SC⊥平面ABCD ；四面体S ﹣ABD 的四个面中SBD 面的面积最大，三角形SBD 是边长为8=（16）解析：由24r ππ=得圆锥底面半径为2r =，如图设1OO x =，则x ===3h R x =+=+3h R x =-=-所以，圆锥的体积为(43114(3333V Sh ππ+==⨯⨯+=或(43114(3333V Sh ππ==⨯⨯=三、解答题（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）依题意得，直线1l 的方程为11(7)2y x -=-，即250x y --=. （2分） 由230250x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩. 即点M 的坐标为(1,2)M - . （4分）设圆C 的半径为r ，则2222(41)(22)9r BM==-+-+=. （5分）所以，圆C 的标准方程为22(1)(2)9x y -++=. （6分） （Ⅱ）①因为圆C 过点B （4，-2），所以直线x =4为过点N （4，2）且与圆C 相切的直线. （8分） ②设过点(4,2)N 且与圆C 相切的直线方程的斜率为1k ，则直线方程为11240k x y k -+-=. （9分）由3=，得1724k =，即724200x y -+=是圆C 的一条切线方程. （10分）综上，过点(4,2)N 且与圆C ：22(1)(2)9x y -++=相切的直线方程为724200x y -+=和4x =.（11分）（18）（本小题满分11分）证明：（Ⅰ）如图，连结AC . （1分） ∵,E F 分别是1AD 、1CD 的中点，∴EF AC . （2分） ∵,G H 分别是BC 、AB 的中点，∴GH AC . （3分）∴EFGH . （4分）∴,,,E F G H 四点共面。
广东省肇庆市高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2015—2016学年第二学期统一检测题高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）函数xy 1=在点4=x 处的导数是（A ）81 （B ）81- （C ）161 （D ）161-（3）设(12i)(i)a ++的共轭复数是它本身，其中a 为实数，则a =（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12- （4）已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 （A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）3或1- （5）已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也必要条件 （6）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的（A ）若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病（B ）从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病（C ）若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误 （D ）以上三种说法都不正确. （7）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（A ）（B ）（C ）3 （D ）2 （8）函数()21ln 2f x x x =-的单调递增区间为 （A ）)1,(--∞与),1(+∞ （B ）()1-，1 （C ）()0,1 （D ）()1+∞， （9）下列说法中错误．．的个数是 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程yˆ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程yˆ＝bx ＋a 必过(x ，y )； ④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系． （A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3（10）若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （11）若曲线4y x =的一条切线L 与直线480x y +-=垂直，则L 的方程是（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+= （D ）430x y ++= （12）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()'f x 满足()'1f x k >>，则下列结论中一定错误的是（A ）11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭（D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）命题“200,0.x R x ∃∈>”的否定是 ▲ .（14）观察下列等式：332333233332123,1236,123410,,+=++=+++=根据上述规律，第五个等式为 ▲ .（15）已知函数()2ln f x x bx =+，直线22y x =-与曲线()y f x =相切，则b = ▲ . （16）某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）.根据上表提供的数据， 求出y 关于x 的线性回归方程为^6.517.5y x =+， 则表中t 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-.（Ⅰ）求1C 和2C 在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线:l y x =和曲线1C 交于,M N 两点，求弦MN 中点的极坐标. （18）（本小题满分12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：A 11（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？ （19）（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35. （Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（20）（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =．设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I ．（Ⅰ）证明：DE ∥平面11AAC C ；（Ⅱ）证明：11BC AB ⊥.（21）（本小题满分12分）已知函数()2xf x e ax =+（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：当0x >时，21xx e +<.（22）（本小题满分12分）已知函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈. （Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()ln 2ag x x x =-，当()f x 有两个极值点为12,x x ，且1(0,]x e ∈时，求12()()g x g x -的最小值.2015—2016学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）2,0x R x ∀∈≤ （14）333333212345621+++++= （15）0 （16）50三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由1c o s ,2s i n x y θθ=+⎧⎨=+⎩得1cos ,2sin x y θθ-=⎧⎨-=⎩ ，得 ()()222212=cos sin =1x y θθ-+-+，所以1C 的普通方程为()()2212=1x y -+-. （3分） 因为cos x ρθ=，所以2C 的普通方程为2x =-. （5分）（Ⅱ）由()()2212=1x y y x⎧-+-⎪⎨=⎪⎩得2320x x -+= （7分）12322x x +=，弦MN 中点的横坐标为32，代入y x =得纵坐标为32， （9分） 弦MN中点的极坐标为：4π⎫⎪⎭ （10分）（18）（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)()11015202530205x =++++=, （1分） ()1111086585y =++++=, （2分） ()()()522222211050510250i i x x=-=-+-+++=∑, （3分）()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.（4分）()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x==---===--∑∑. （6分）80.322014.4a y bx =-=+⨯=. （8分）所求线性回归方程为0.3214.4y x =-+. （9分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知当40x =时, 0.324014.4 1.6y =-⨯+=. （11分） 故当价格40x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为350305⨯=（人）. （1分） 列联表补充如下：（4分）∵K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.333＞7.879， （7分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （8分） （Ⅱ）男生应抽取的人数为203=230⨯（人）， （10分） 女生应抽取的人数为103=130⨯（人）. （12分）（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）依题意知E 是1BC 的中点，又因为D 是1AB 的中点， 所以DE 是1ACB ∆的中位线，所以//DE AC . （2分）又因为1111,DE ACC A AC ACC A ⊄⊂面面， （3分） 所以DE ∥平面11AAC C . （5分）（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥面，AC ABC ⊂面，所以1AC CC ⊥. （6分） 又因为1,AC BC BCCC C ⊥=，所以11AC BCC B ⊥面. （7分）又因为111BC BCC B ⊂面，所以1BC AC ⊥. （8分）因为1=BC CC ，所以矩形11BCC B 是正方形，所以11BC B C ⊥. （9分）因为11,AC B C B AC ⊂面，1AC B C C =，所以11BC B AC ⊥面. （11分）又因为11AB B AC ⊂面，所以11BC AB ⊥. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()2xf x e ax =+，得()'2xf x e a =+. （1分）又()'012=1f a =+-，得1a =-. （2分）∴()2x f x e x =-，()2xf x e '=-，令()0f x '=，得ln2x =. （3分）A 11当ln2x <时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减；当ln2x >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln 2,)+∞是单调递增； （4分）∴当ln2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln 2(ln 2)2ln 222ln 2f e=-=-，无极大值. （6分） （Ⅱ）令()21xg x e x =--，则()'2xg x e x =-. （8分）由（Ⅰ）得()()(ln2)2ln40g x f x f '=≥=->， （10分）故()g x 在R 上单调递增，又()00g =， （11分） ∴当0x >时，()()00g x g >=，即21xx e +<. （12分）（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x 的定义域(0,)+∞.2'2211()1a x ax f x x x x -+=+-=， （1分）令'()0f x =，得210x ax -+=，①当02a <≤时，240a ∆=-≤，此时'()0f x ≥恒成立，所以，()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增； （2分）②当2a >时，240a ∆=->，210x ax -+=的两根为12a x -=，2x =且12,0x x >.当x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增； （3分）当x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减； （4分）当()2a x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增； （5分） 综上，当02a <≤时，()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间；当2a >时，()f x 的递增区间为，)+∞，递减区间为. （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个根，则12121x x a x x +=⎧⎨=⎩，所以211x x =，111()a x x =+. （8分） ∴12111111()()ln (ln )22a a g x g x x x x x -=---11111111111ln ()ln x a x x x x x x x =--=--+. 设11()()()ln h x x x x x x=--+，(0,]x e ∈， 则12min min (()())()g x g x h x -=. （9分） ∵'2221111(1)(1)ln ()(1)[(1)ln ()]x x x h x x x x x x x x +-=+--++=， （10分） 当(0,]x e ∈时，恒有'()0h x ≤，∴()h x 在(0,]e 上单调递减； （11分） ∴min 2()()h x h e e ==-，∴12min 2(()())g x g x e-=-. （12分）。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学文晚间限时训练1第8周 含答案 精品
高二数学（文科）第8周限时训练
高二（ ）班 姓名： 2017.3.31
1.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下
列联表：
（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率。
附：。
解：（1）∵2
2
200(30906020) 6.061 5.0249011050150
K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
∴有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”。
（2）男生抽取的人数有：30
533020
⨯=+（人）
； 女生抽取的人数有：20
523020
⨯=+（人）。
（3
）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，记为
，，；
女生抽取的人数为2人，记为，。
从这5人中任取2人，基本事件有：，，，
，，，，，，
，共10种；
记“恰有一男一女”为事件，则事件包含的结果有
，，，，，，共6种，
∴。
【精品】2016-2017年广东省肇庆市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．∀x∈R，sinx＜0 B．∃x∈R，sinx≤0 C．∀x∈R，sinx≤0 D．∃x∈R，sinx＜0 2．（5分）过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=03．（5分）抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C．D．4．（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32πB．36πC．40πD．48π5．（5分）“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．4 B．C．2 D．17．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A．B．C．1 D．38．（5分）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2） C．（，1）D．（0，1）9．（5分）设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．￢p为假B．￢p∧￢q为真C．p∨q为真D．q为真10．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣6=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣5），B（0，﹣3），则圆C的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=2 B．（x+1）2+（y﹣4）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2 D．（x+1）2+（y+4）2=211．（5分）△ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）A．10 B．C．15 D．12．（5分）已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，则m的值等于．14．（5分）双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其体积为．16．（5分）m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的编号是；（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（11分）已知过两点A（5，0）和的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．18．（11分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱锥B﹣DEB1的体积；（Ⅱ）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B．OB的中点为M（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）以点M为圆心，MB为半径作圆M．当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若，试求点M的坐标；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB 的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．2016-2017学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．∀x∈R，sinx＜0 B．∃x∈R，sinx≤0 C．∀x∈R，sinx≤0 D．∃x∈R，sinx＜0【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是∃x∈R，sinx≤0，故选：B．2．（5分）过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0【解答】解：设所求直线斜率为k，∵直线x+y﹣3=0的斜率为﹣1，且所求直线与直线x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直线过点C（2，﹣1），∴所求直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故选：C．3．（5分）抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．4．（5分）如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32πB．36πC．40πD．48π【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，球的半径为2，故表面积为：4•π•22=16π，圆柱的底面半径为2，高为6，故表面积为：2π•2•（2+6）=32π，故该几何体的表面积S=48π，故选：D．5．（5分）“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣1=0，解得：x=±1，故x2﹣1=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选：B．6．（5分）直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．4 B．C．2 D．1【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：A．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A．B．C．1 D．3【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；∴该三棱锥的体积为：V=××2×1×3=1．故选：C．8．（5分）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2） C．（，1）D．（0，1）【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：D．9．（5分）设命题p：直线x﹣y+1=0的倾斜角为135°；命题q：平面直角坐标系内的三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共线．则下列判断正确的是（）A．￢p为假B．￢p∧￢q为真C．p∨q为真D．q为真【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为1，倾斜角为45°，故命题p为假命题；直线AB的斜率为2，直线BC的斜率为1，故三点A（﹣1，﹣3），B（1，1），C （2，2）不共线．故命题q为假命题，故￢p为真命题，故A错误；￢p∧￢q为真命题，故B正确；p∨q为假命题，故C错误；q为为假命题，故D错误；故选：B．10．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣6=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣5），B（0，﹣3），则圆C的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=2 B．（x+1）2+（y﹣4）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2 D．（x+1）2+（y+4）2=2【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣5），B（0，﹣3），∴由垂径定理得圆心在y=﹣4这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，∴联立，解得x=1，∴圆心C为（1，﹣4），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=2．故选：A．11．（5分）△ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）A．10 B．C．15 D．【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC为斜边的直角三角形．∴△ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为，∴，得．故选：B．12．（5分）已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【解答】解：依题意，可设抛物线的方程为y2=2px，则因为圆点M（1，2）在抛物线上，所以22=2p×1⇒p=2，故抛物线的方程是y2=4x；又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以k MA=﹣k MB，即．又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上，所以，，从而有，直线AB的斜率．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，则m的值等于3．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案为：3．14．（5分）双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于3．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其体积为．【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：．故答案为：．16．（5分）m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的编号是①、④；（写出所有真命题的编号）【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因为m⊥n，则可能n⊂β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n⊂β且m⊂β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故答案是：①、④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（11分）已知过两点A（5，0）和的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得直线l1的方程为，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得，即点M的坐标为M（1，﹣2）．（4分）设圆C的半径为r，则r2=|BM|2=（4﹣1）2+（﹣2+2）2=9．（5分）所以，圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．（6分）（Ⅱ）设点N（1，1）且与圆C相切的直线方程的斜率为k，则直线方程为kx﹣y+1﹣k=0．（7分）由，得k=0．（9分）所以y=1是圆C的一条切线方程．（10分）又∵点N（1，1）在圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9上，∴圆C的切线方程只有一条，即y=1．（11分）18．（11分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．【解答】证明：（Ⅰ）∵M、N分别是AB1、AD1的中点，∴MN∥B1D1．（2分）∵B1D1⊂平面CB1D1，MN⊄平面CB1D1，∴MN∥平面CB1D1．（4分）（Ⅱ）①∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴AA1∥CC1，即AA1与CC1共面．（5分）∵A1C1⊂平面AA1C1C，O∈A1C1，∴O∈平面AA1C1C．（6分）∵A1C⊂平面AA1C1C，P∈A1C，∴P∈平面AA1C1C．（7分）∴A、P、O、C∈平面AA1C1C，即A、P、O、C四点共面．（8分）②∵AO是平面AA1C1C与平面AB1D1的交线，且P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上．即A、P、O三点共线．（11分）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（Ⅰ）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱锥B﹣DEB1的体积；（Ⅱ）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC，，．（2分）∵A1C1⊥A1B1，∴AC⊥AB，DE⊥DB．（3分）∴．（4分）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴B1B⊥平面ABC，BB1=AA1=4，==2，（5分）∴=×S△BDE∵=，∴三棱锥B﹣DEB 1的体积为2．（6分）证明：（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C，∵A1C1⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1．（7分）又∵A1C1⊥A1B1，AA1⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面ABB1A1．（8分）∵B1D⊂平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1D．（9分）又∵B1D⊥A1F，A1C1⊂平面A1C1F，A1F⊂平面A1C1F，A1C1∩A1F=A1，∴B1D⊥平面A1C1F．（11分）∵直线B1D⊂平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．（12分）20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B．OB的中点为M（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）以点M为圆心，MB为半径作圆M．当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线4x2﹣12y2=3的右焦点坐标为F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故抛物线的标准方程为y2=4x．（4分）（Ⅱ）∵点A的横坐标为4，且位于x轴上方的点，∴y=4∴点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．（5分）∴圆M的圆心是点（0，2），半径为2．当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆M相离．（6分）当m≠4时，直线AK的方程为，即为4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0．（7分）圆心M（0，2）到直线AK的距离为，（8分）令d＞2，解得m＞1．（9分）∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；（（10分））当m=1时，直线AK与圆M相切；（11分）当m＜1时，直线AK与圆M相交．（12分）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．【解答】（Ⅰ）解：取CD的中点O，连结EO，则EO∥PD．（1分）∵PD⊥底面ABCD，PD=2，∴EO⊥底面ABCD，．（2分）∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴．（3分）在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，．在Rt△BAD中，．因为BD2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．（4分）∴．设点C到平面BDE的距离为h，则．（5分）=V E﹣BCD，即，解得．∵V C﹣BED故点C到平面BDE的距离为．（6分）（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．因为ABCD是正方形，所以BC⊥DC．又PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC．（7分）因为DE⊂平面PDC，所以BC⊥DE．（8分）因为DE是等腰直角三角形PDC斜边PC上的中线，所以DE⊥PC．（9分）又PC∩BC=C，所以DE⊥平面PCB．（10分）因为PB⊂平面PCB，所以DE⊥PB．（11分）又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．（12分）22．（12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若，试求点M的坐标；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB 的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆C 的标准方程为，则，∴，（2分）又b 2=a 2﹣1=1，（3分）因此，所求的椭圆C 的标准方程为．（4分）（Ⅱ）设M （m ，n ），N （m ，﹣n ），则，，因为，所以，即（m +1）2﹣n 2=0①．（5分）因为点M （m ，n ）在椭圆上，所以②． （6分）由①②解得． （7分）因此，符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、．（8分）（Ⅲ）直线MA 的方程为y （m ﹣x 1）=n （x ﹣x 1）③， 直线NB 的方程为y （m ﹣x 2）=﹣n （x ﹣x 2）④．（9分）设直线MA 与直线NB 交点为P （x 0，y 0），将其坐标代入③、④并整理，得（y 0﹣n ）x 1=my 0﹣nx 0⑤（y 0+n ）x 2=my 0+nx 0⑥（10分）⑤与⑥相乘得⑦，（11分）又x 1x 2=2，m 2=2﹣2n 2，代入⑦化简得，因此，直线MA 与直线NB 的交点P 仍在椭圆C 上．（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x第21页（共21页）①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
广东省肇庆市实验中学高二数学(文)午练2(第17周)
高二数学（文科）第17周午练
高二（ 4 ）班姓名：2017.5.31
1．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为
（为参数）.
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位且以原点为极
点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值。
2.已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。
（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学(文)午练2(第8周)缺答案
高二数学（文科)第8周午练
高二（）班姓名：2017。
3。
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1．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低
于40分钟的观众称为“体育迷”，
已知“体育迷”中有10名女性。
（1）根据已知条件完成下面的
2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷",已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率。
解：（1)。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学文午练2第17周 精品
高二数学（文科）第17周午练
高二（ 4 ）班姓名：2017.5.31
1．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为
（为参数）.
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位且以原点为极
点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值。
2.已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。
（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二下学期文科历史第五周午练 含答案 精品
命题人：鲁信强审核人：梁丽英命题时间：2017年3月6日高二年级第五周历史午练（文科班）班级：姓名：成绩：1．2016年6月教育网信息：福建省某县近5年来新生儿男女性别比例在156∶101左右，这说明重男轻女观念仍严重存在。
这种观念的历史成因表述恰当的是：A．中央集权制的存在B．对宗法血缘关系的重视C．经济生活条件的改善D．古代法律不完善的误导2．针对皇帝频繁越过中书省直接向六部官员下达诏令的现象，有朝臣说：“事不出中书，是为乱政。
”由此可知，该朝臣：A．反对中央集权B．主张建立内阁C．主张加强相权D．反对三省六部制3．有学者认为，隋唐科举制度比起以前的选官制度无疑是革命性的创新和进步。
这一评价主要是基于科举制度：A．以官举士，择优选拔B．公开考试，平等竞争C．冲破门第，品德惟上D．自由报名，唯才是举4．龙、凤在中国传统中有丰富的象征意义，民间匠师也有“龙愁，凤喜，獅子笑”的口诀。
但《大明律》中规定：“凡民间织造违禁龙凤文忙丝纱罗货卖者，杖一百，段匹入官。
机户及挑花、挽花工匠同罪。
”这样规定的主要目的是：A．抑制私啻手工业的发麻B．维护封建等级制度C．宣扬封建王朝法律权威D．规范丝织行业秩序5．古罗马在对外扩张过程中，异邦人的法律地位逐渐得到承认，并设立了专门审理涉外民商事纠纷案件的外事裁判官。
外事裁判官在司法实践中，一方面创制了以外事裁判官告示为主体的万民法；另一方面创立了审理涉外案件的程式诉讼程序。
这反映了古罗马法：A．具有开放、灵活的特点B．侧重缓和民族矛盾C．秉承习惯法的基本原则D．案件审理程序复杂6．1875年以后，法国确立了共和政体，议会处于政治运行的中心，党派林立，内阁更迭频繁。
1958年，戴高乐就任总统，修改宪法，规定总统拥有任命总理、解散议会等权力。
这一政治体制的变化：A．有利于政局稳定B．确立了总统国家元首的地位C．剥夺了议会的全部权力D．有助于两党制的形成7．《剑桥中国晚清史》载：19世纪90年代初期，清中央政府年收入田赋25，088，000库平银，关税21，989，000库平银，关税成为仅次于田赋的第二大收入来源。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学文午练2第
高二数学（文科）第8周午练
高二（）班姓名：2017.3.29
1．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低
于40分钟的观众称为“体育迷”，
已知“体育迷”中有10名女性。
（1）根据已知条件完成下面的
2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
解：（1）。
2016-2017学年秋学期高二期末统测数学试卷
2016-2017学年秋学期高二期末统测数学试卷肇庆市中小学教课质量评估2016 —2017 学年第一学期一致检测题高二数学（理科）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 .注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应地点，再用 2B 铅笔在准考据号填涂区将考号涂黑．2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以写在试卷或底稿纸上．3.非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定地区内相应的地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再在答题区内写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.（1）命题“，”的否认是（A），（ B），（c），（ D），（2）过点且与直线垂直的直线是（A）（B）（ c）（ D）（3）双曲线的离心率是（A）（B）（ c）（ D）（4）图 1 是一个组合体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的体积是(A)（B）（c）（D）（5）“”是“”的（A）充足而不用要条件（ B）必需而不充足条件（c）充要条件（ D）既不充足也不用要条件（6）直线与圆订交于 A、 B 两点，且，则实数的值是（A）或（ B）或（c）或（ D）或（7）如图 2，将无盖正方体纸盒睁开，直线AB， cD在原正方体中的地点关系是（A）平行（ B）订交成 60°（c）订交且垂直（ D）异面直线（8）已知椭圆过点，则此椭圆上随意一点到两焦点的距离的和是（A）4（ B） 8（ c） 12（D） 16（ 9）一个几何体的三视图如图 3 所示（单位：c），则该几何体的表面积是（A）4（ B）（c）（D） 24（10）已知过点的直线与圆有两个交点时 , 其斜率的取值范围是（A）（B）（c）（D）（11）是空间两条不一样直线，是两个不一样平面．有以下四个命题：①若 , 且，则；②若 , 且，则；③若 , 且，则；④若 , 且，则 .此中真命题的序号是（A）①②（ B）②③（ c）③④（ D）①④（12）已知动直线与椭圆订交于、两点, 已知点，则的值是（ A）（B）（ c）（ D）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（13）已知直线，若，则的值等于▲ .（14）如图 4，在圆上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD， D 为垂足，当点P 在圆上运动时，则线段PD的中点的轨迹方程为▲.（15）某四周体的三视图如图 5 所示，则此四周体的四个面中面积最大的面的面积等于▲ .（16）有一球内接圆锥，底面圆周和极点均在球面上，其底面积为，已知球的半径，则此圆锥的体积为▲.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .（17）（本小题满分 11 分）已知斜率且过点的直线与直线订交于点.（Ⅰ）求以点为圆心且过点的圆的标准方程c；（Ⅱ）求过点且与圆 c 相切的直线方程.（18）（本小题满分 11 分）如图 6，已知正方体，分别是、、、的中点 .（Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求证： .（19）（本小题满分 12 分）已知分别是双曲线的左右焦点，点P 是双曲线上任一点，且，极点在原点且以双曲线的右极点为焦点的抛物线为L.（Ⅰ）求双曲线 c 的渐近线方程和抛物线L 的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L 的准线与 x 轴的交点作直线，交抛物线于、 N 两点，问直线的斜率等于多少时，以线段N 为直径的圆经过抛物线L 的焦点 ?（ 20）（本小题满分12 分）如图 7，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是直角，，.（Ⅰ）求直线PB与平面 PcD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面 PcD与平面 PAB所成二面角的平面角的余弦值 .（ 21）（本小题满分 12 分）如图 8，直角梯形中，，且的面积等于面积的．梯形所在平面外有一点，知足平面，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）侧棱上能否存在点，使得平面?若存在，指出点的地点并证明；若不存在，请说明原因；（ 22）（本小题满分12 分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆c：的圆心重合 .（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G订交于 A、B 两点，请问的内切圆的面积能否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明原因 .2016 —2017 学年第一学期一致检测题高二数学（理科）参照答案及评分标准一、选择题题号答案 DcADAABBccBD（12）分析：将代入中得，，因此.二、填空题（13）（ 14）（ 15）（16）或（答 1 个得 3 分，答 2 个得 5 分）（15）分析：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ ABD，此中Sc⊥平面 ABcD；四周体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，因此此四周体的四个面中面积最大的为．（16）分析：由得圆锥底面半径为，如图设，则，圆锥的高或因此，圆锥的体积为或三、解答题（ 17）（本小题满分11 分）解：（Ⅰ）依题意得，直线的方程为，即.（2分）由，解得 . 即点的坐标为 . （ 4 分）设圆 c 的半径为，则. （5 分）因此，圆 c 的标准方程为 . （ 6 分）（Ⅱ）①由于圆 c 过点 B（ 4，-2 ），因此直线x=4 为过点N（ 4， 2）且与圆 c 相切的直线 .（8 分）②设过点且与圆 c 相切的直线方程的斜率为，则直线方程为 . （ 9 分）由，得，即是圆 c 的一条切线方程. （ 10 分）综上，过点且与圆c：相切的直线方程为和. （ 11 分）（ 18）（本小题满分11 分）证明：（Ⅰ）如图，连接Ac. （1 分）∵分别是、的中点，∴.（2分）∵分别是、的中点，∴.（3分）∴.（4分）∴四点共面。