[推荐学习]宿迁市高中数学第二章统计第7课时平均数及其估计导学案无答案苏教版必修3

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江苏省宿迁市高中数学第2章概率第7课时二项分布2导学案无答案苏教版选修

二项分布(2)【教学目标】巩固二项分布概型的求法；提高分析问题和解决问题的能力【自主学习】1 . 一批玉米种子，其发芽率是0.8.若每穴种3粒，则恰好两粒发芽的概率为_______________ .2.某人参加一次考试,若5道题中解对4道则为及格,已知他解一道题的正确率为0.6,他能及格的概率为 ________________ .3.有10门炮同时向目标各发一枚炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率为 _____________ .【展示点拨】例1•某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比2赛经验，甲胜乙的概率为-.3(1)求比赛三局甲获胜的概率；(2 )求甲获胜的概率.(3)设甲比赛的局数为X，求X的概率分布.体验成功：若采用7 局4 胜制比赛，先胜四局者为胜，求甲获胜的概例2．某射手每次射击击中目标的概率是0.6 ，且各次射击的结果互不影响．（1）求他在3 次射击中，至少有 2 次连续击中目标的概率；（2）求他第3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率．例3．甲投篮的命中率为0.8 , 乙投篮的命中率为0.7 , 每人各投篮 3 次, 求下列事件的概率：（1）甲恰好投中2 次；（2）恰好每人都投中 2 次；（3）求乙恰好比甲多投中 2 次的概率；（4）求甲、乙两人共投中 5 次的概率．例4 •设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿10000元•如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，(1)该公司会赔本吗？(2 )求该公司盈利额不少于400000元的概率.【学以致用】1.在100件产品中有4件次品.①从中抽2件，则2件都是次品概率为；120 问：③从中有放回的抽两次，每次1件，则两次都抽出次品的概率是②从中不放回的抽两次，每次1件，则两次都抽出次品的概率是 ___________ ；_______ 2•某人掷一粒骰子6次，有4次以上出现5点或6点时为赢，则这人赢的概率为_______________ .3•制药厂组织2组技术人员分别独立地试制不同类型的新药，设每组试制成功的概率都是0.40 •当第一组成功时，该组研制的新药的年销售额为400万元，若失败则没有收入；当第二组成功时，该组研制的新药的年销售额为600万元，若失败则没有收入•以X表示这两种新药的年销售总额，求X的概率分布.。

[推荐学习]2017_2018版高中数学第二章统计2.3.1平均数及其估计学案苏教版必修3

2．3.1 平均数及其估计学习目标 1.理解平均数为什么是“最理想”的近似值；2.会计算一组数据的平均数；3.会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数．知识点一平均数思考处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好．但是实验数据往往很多，怎么刻画“最近”呢？梳理一般地，使(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋a 21＋a 22＋…＋a 2n ，最小的x ＝________________称为这个n 个数据a 1，a 2，…，a n 的平均数或均值．知识点二平均数的估计思考在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样根据频率分布表计算平均数？梳理一般地，若取值为x 1，x 2，…，x n 的频率分别为p 1，p 2，…，p n ，则其平均数为______________________．类型一平均数的计算例1 样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0<α<12，则m ，n 的大小关系为________．反思与感悟计算平均数时要紧扣定义，搞清楚总共有几组数据．跟踪训练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：求这些运动员成绩的平均数．类型二利用频率分布表或直方图估计平均数例2 下面是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间．反思与感悟一般地，若取值为x1，x2，…，x n的频率分别为p1，p2，…，p n，则其平均数为x1p1＋x2p2＋…＋x n p n.跟踪训练2 一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图．试估计这个样本的平均数．类型三众数、中位数、平均数的简单应用例3 某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？反思与感悟如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策．跟踪训练3 某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位：g/m3)(1)求出这组数据的众数和中位数；(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025g/m3，问这一天城市空气是否符合国标？1．下列说法错误的是________．(填序号)①在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；④众数是一组数据中出现次数最多的数．2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x为________．3．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图，则平均数为________．4．某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是______分．1．能反映总体某种特征的量称为总体特征数，如平均数，中位数，使总体特征数通常难以获得，故常以样本特征数估计总体特征数．2．平均数是离差平方和最小的近似值，计算器、计算机均有专门的程序，手工计算要细致，不要漏加或重复．3．若数据x i 的频率为p i (i ＝1，2，…，n )，则x ＝ i ＝1nx i p i ，该值公式可以用在频率分布表中估计平均数．答案精析问题导学知识点一思考设近似值为x ，实验数据为a i (i ＝1，2，…，n )，因为x －a i 有正有负，故用(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2来刻画近似值与实验数据最接近．梳理a 1＋a 2＋…＋a nn知识点二思考在频率分布表里，已看不到原始数据，但可用各区间的组中值近似地表示．梳理 x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 题型探究例1 n <m 解析 x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，y ＝y 1＋y 2＋…＋y mm，z ＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y mm ＋n ，则z ＝n x ＋m ym ＋n ＝n m ＋nx ＋m m ＋ny .由题意知0<nm ＋n <12，∴n <m . 跟踪训练 1 解平均数是x ＝117(1.50×2＋1.60×3＋1.65×2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80×1＋1.85×1＋1.90×1) ＝28.7517≈1.69(m)．例2 解方法一总睡眠时间约为6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．故平均睡眠时间约为7.39 h.方法二求组中值与对应频率之积的和．6．25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．答估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.跟踪训练2 解平均数为39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996.例3 解 (1)公司职工月工资的平均数为x ＝5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×2033＝69 00033≈2 091(元)．若把所有数据从大到小排序，则得到中位数是1 500元，众数是1 500元． (2)若董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数为x ＝30 000＋20 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×2033＝108 50033≈3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司职工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．跟踪训练3 解 (1)由题意知，众数是0.03，中位数为0.03. (2)这一天数据平均数是0.03， ∵0.03＞0.025，∴这一天该城市空气不符合国标．当堂训练 1．②解析平均数不大于最大值，不小于最小值． 2．21解析数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值x ＋232＝22，所以x ＝21.3．14.84解析平均数x ＝10×0.06＋12×0.1＋14×0.4＋16×0.24＋18×0.2＝14.84. 4．85解析平均成绩为40×90＋50×8190＝85(分)．。

江苏省宿迁市高中数学第2章统计2.2总体分布的估计(1)练习苏教版必修3(new)

2.2总体分布的估计（一）【新知导读】1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大,估计越精确B．总体容量越小,估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确2．一个容量为20的样本数据,分组后,组据与频数如下：［10，20),2；［20，30),3;[30，40）,4;［40， 50),5；［50，60),4；[60,70］，2；则样本在区间（8,50）上的频率为（）A．5％ B．25％ C．50% D．70%3．已知样本10，8,6，10,8，13，11,10，11,7,8,9,12,9，11,12,9,10,11，12,那么频率为0。

2的范围是（ )A．5。

5～7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11。

5~13.5【范例点睛】例1 ．张老师为了分析一次数学考试情况，全班抽了50人,将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23，11，第四组的频率为0.08,那么落在89.5~99。

5的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5～99。

5中的约有多少人?方法点评:（1)频率＝频数/样本容量，已知其中任意两个量就可以求出第三个量．(2)各小组的频数和等于样本容量,频率和等于1．(3)由样本的频率可估计总体的频率，从而估计出总体的频数．【课外链接】1.某容量为50的某个样本数据被拆分为5组，若前两组的频率和为0。

3，其余3组的频率组成公比为2的等比数列，则剩下的三组中频率最小的一组的频率是( ）A．0.2 B．0。

12 C．0.21 D．0。

1【随堂演练】1.对某班40名同学的一次数学测试成绩进行统计，频率分布表中80。

5～90.5这一组的频率为0。

20，那么这40名同学的数学成绩在80。

5～90。

5这个分数段的人数是（）A．20 B．10 C．8 D．122．对样本数据：25，21，23,25,27，29,25,28,30,29,2622,24,25，26，28,26，24，25,27,在列频率分布表时，如果取组据为2,那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A．0。

【配套K12】宿迁市高中数学第二章统计第9课时统计复习导学案无答案苏教版必修3

第9课时统计复习【学习目标】1．掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法，体会它们各自的特点；2．会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计；3．理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想.【知识建构】统计的基本思想：___________________________.1．三种抽样方法的特点和适用范围2．总体分布估计⑴编制频率分布表的步骤如下：①______________________________________________________；②______________________________________________________；③______________________________________________________．如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除),可适当增加全距,如再左右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同) ．⑵频率分布直方图注：各小矩形的__________等于相应各组的频率．⑶频率分布折线图（密度曲线）3．总体特征数估计①平均数：②极差：③方差：标准方差：结论：数据221,,...,,S x x x x n 方差为的平均数为，则数据b kx b kx b kx n +++,...,,21的平均数为_______，方差为________．【展示点拨】例1．(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图7． (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高， (2)计算甲班的样本方差．例2．（2010江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_______根在棉花纤维的长度小于20mm ．例3．（2010安徽文数）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92, 91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,⑴完成频率分布表； ⑵作出频率分布直方图；⑶根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．【学以致用】1．(2010湖北理数）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 _________、____________、______________2．（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = ．3．（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是____、____、_____、_____ ．4．某篮球队在一个赛季的十场比赛中分别进球：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21，则该队平均每场进球_________个，方差为_______________． 5．一组数据的n x x x x ，，，， 321平均数为8，方差为2.1．则另一组数据231,,231,231,231321----n x x x x 的平均数为_______；方差为_______．第9课时统计复习【基础训练】1．从某地参加计算机水平测试的6000名学生的成绩中随机抽取300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，300名学生成绩的全体是________．2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．4．某校为了了解1200名学生对学校某项教学改革试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为________．5．(2010年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.6．100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如图所示．根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________．7．(2011年镇江质检)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h ．8． (2010年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．9．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两名选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．10．若x 1，x 2，x 3，…，x 2010，x 2011的方差为3，则3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2010－2)，3(x 2011－2)的方差为________．11．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．12．对某台机器购置后的运营年限x(x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算． 13．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：14．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为________．【思考应用】15．(本小题满分14分)某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,002，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001,002，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人，用抽签法： 293第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．16．(本小题满分14分)某射手在一次射击训练时，其射击情况(击中的环数)如下图的条形图所示，求：(1)该射手射击的次数； (2)该射手命中环数的平均值和方差．解：(1)由图可知该射手射击的次数为： 1＋2＋8＋2＋4＋3＝20. (2)该射手命中环数的平均值为：x ＝120(1×5＋2×6＋8×7＋2×8＋4×9＋3×10)＝7.75，方差为：s 2＝120[1×(5－7.75)2＋2×(6－7.75)2＋8×(7－7.75)2＋2×(8－7.75)2＋4×(9－7.75) 2＋3×(10－7.75)2]＝1.9875.17．(本小题满分14分)为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)∵这8个数据的平均数是x＝18(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56(分钟)，∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟．∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．18．(本小题满分16分)下面是某班学生的父母的年龄的茎叶图，试比较这些同学的父母的平均年龄.48左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见父亲的平均年龄比母亲的要大．19．(本小题满分16分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的频率；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率．解：(1)样本频率分布表如下：(2)(3)电子元件寿命在100 h ～400 h 以内的频数为130，则频率为130200＝0.65.(4)寿命在400 h 以上的电子元件的频数为70，则频率为70200＝0.35.20．(本小题满分16分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生的视力情况，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________； (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD 的面积是多少？解：(1)第二列从上到下两空分别填15、50；第三列从上到下两空分别填0.5、0.3. (2)500名学生的视力情况 50(3)梯形ABCD 的面积等于第3组与第4组对应小矩形的面积之和，也即是第3、4组的频率之和0.5＋0.3＝0.8.。

江苏省宿迁市高中数学第二章统计第5课时频率分布直方图导学案(无答案)苏教版必修3

第5课时频率分布直方图与折线图【学习目标】1．学会运用频率分布表作频率直方图和频率折线图的方法；2．会用频率直方图对总体分布规律进行估计．【问题情境】下表是某学校一个星期中中收交来的失物数用条形图表示．【合作探究】列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？【知识建构】1．作频率分布直方图的方法为：2．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．3．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．【展示点拨】例1．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图及频率分布折线图．例2．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）：（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm的树木约占多少．【学以致用】1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．2．频率分布折线图的优点是它反映了数据的___________．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的___________.3．用一个容量为200的样本制作频率分布直方图时，组距为 4，第四组的频数为 20，则直方图中第4个小矩形的高度为_______.4．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为_______.5．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[60,70]的汽车大约有_______辆.第5课时频率分布直方图与折线图【基础训练】1．在频率分布直方图中各小长方形面积就是相应各组的_______.2．对经过某一段公路的车辆时速度进行调查，在所得频率分布直方图中，与时速60~65 (km)对应的长方形面积为0.09，则从100辆经过该公路的车速为60~65(km)的估计约为_______辆.20406080100(第3题)）（第5题）3．如图，是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量 200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是 _________.4．一个容量为40的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，某组相应的小矩形的面积为0.4，则该组的频数为_______.5．某中学举办电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频数是40，则参赛的人数是_______.6．已知某样本的一个频率分布直方图的组距为3，其中一组的矩形高度为0.02，该组频数为3.则该样本容量为_ ___.7．下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[6，10)内的频率，频数分别为________、_________. 8．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比活动，把上交的作品件数制作了频率分布直方图，已知所有矩形的高度之比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，则所有作品的件数为 _______. 【思考应用】9．为了估计某人的射击技术状况，在他的训练记录中抽取50次进行检验，他命中环数如下：7，8，6，8，6，5，9，10，7，9，5，6，5，6，7，8， 7，9，10，9，8，5，7，8，7，6，8，6，7，7，9，6， 5，8，6，9，6，8，10，7，7，8，6，9，8，7，10，8，9，8.⑴作出频率分布表；⑵画出频率分布条形图；⑶估计该人命中6～8环的百分比是多少？10．如下表：（1）完成上面的频率分布表．（2）根据上表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的概率约为多少?11．下表给出了某校500名12岁男孩中随机抽样得出的120人的身高(单位cｍ) 列出样本频率分布表如图(1)画出频率分布直方图；(2)估计身Array高小于134㎝的人数占总人数的百分比.【拓展提升】12．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了100名年龄为17.5岁～18岁的男生的体重情况，结果如下(单位：kg)：试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.第5课时频率分布直方图与折线图答案1．频率 2．9 3．120 4．16 5．100 6．50 7．0.36; 72 8．60 9．⑴频率分布表：⑵以命中环数为横轴，频率为纵轴，建立频率分布条形图如图：⑶由频率分布条形图知：0.20+0.22+0.24=0.66知该人命中6~8环的百分比为66%。

江苏省宿迁市高中数学第二章统计第4课时频率分布表导学案(无答案)苏教版必修3

第4课时频率分布表【学习目标】1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．【问题情境】如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下两个样本（单位：0C ）：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温天气（日最高气温33C ）状况呢？【合作探究】填写下列表格：【知识建构】1．频率分布表：______________________________________________________________．2．编制频率分布表的步骤：⑴⑵⑶【展示点拨】例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：（1）列出样本频率分布表；134的人数占总人数的百分比．（2）估计身高小于cm【学以致用】1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中，正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确； B．总体容量越小，估计越精确；C．样本容量越大，估计越精确； D．样本容量越小，估计越精确．2．一个容量为20的数据样本,分组与频数为：[10，20]， 2个；(20，30] ，3个；(30，40] ，4个； (40，50]，5个；(50，60]，4个；(60，70]，2个．则样本数据在区间（-∞，50]上的可能性为（）A．5% B．25% C．50% D．70%.0，那么该组样本的频数为3．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为125_______．.0，则4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和25n______．5．在一本书中，分组统计100句中的字数，得出下列结果：字数1~5个15句，字数6~10个的27句，字数11~15个的32句，字数16~20个数的15句，字数21~25个的8句，字数26~30个的3句．请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子的字数作出估计．第4课时频率分布表【基础训练】1．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=________.2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，有下列说法①总体容量越大，估计越精确；②总体容量越小，估计越精确；③样本容量越大，估计越精确；④样本容量越小，估计越精确.其中的正确说法是_______.3．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表所示：则第3组的频率和累积频率分别是_________，_________.4．在某次考试的学生成绩中随机抽取若干名学生的成绩，分组与分组的频数如下：估计本次考试的及格率为_______.5．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是_______.6．为了分析某班的学生一次考试数学成绩，从中抽取了一个样本，已知不超过70分的人数8人，其累计频率为0.4，则这个样本的样本容量是_______.7．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表则样本在区间（－∞，50）上的频率为 _______.8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是_____、______.9. 将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：若第6组频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是_______.【思考应用】10．从某班级随机抽取了20名学生，测得他们的视力数据如下：4.7，4.2，5.0，4.1，4.0，4.9，5.1，4.5，4.8，5.2，5.0，4. 0，4.5，4.8，4.6，4.9，5.3，4.0．（1）请把数据分为5组，列出频率分布表；（2）估计该班学生的近视率（视力低于4.9）．11．一个容量为100的样本，数据的分组和各组的一些相关信息如下，完成表中的空格.【拓展提升】12．从某年级210名学生中随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100， 70，55，65，75， 85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.估计该年级的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有多少人？第4课时频率分布表答案1．120 2．③ 3．0.14，0.37 4．90% 5．0.19 6．20 7．0.7 8．14,0.14 9．由第6组频率是第3组频率的2倍可知两组频数之比也是2，易知这两组频数总和为100–（10+16+18+15+11+ 9）=21,所以第6组频数为21×32=14，即该组频率为0.14. 10．频率分布表略，该班学生近视率约为 55%11．[15，18)组的频率为0.3－0.06－0.12=0.12，同理可得[24，27)组的频率应为0.69－0.3－0.21=0.18， [27，30)组的累计频率应为1－0.1－0.05=0.85 因此[30，33)组的频率为0.85－0.69=0.16.根据频率计算公式可得表12．先统计30名同学的样本中学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有9人，因此，估计210名学生中大约有210×309=63人.。

2018-2019学年高中数学第2章统计 2.3.1 平均数及其估计学案苏教版必修3

2.3.1 平均数及其估计内容要求 1.会求样本的平均数(重点)；2.运用样本的平均数来估计总体的平均水平(重点)；3.会应用相关知识解决简单的实际问题(难点).知识点众数、中位数、平均数(或均值) 1.众数、中位数、平均数(或均值)定义 (1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数.(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数.(3)平均数(或均值)：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数(或均值).2.若取值为x 1，x 2，…，x n 的频率分别为p 1，p 2，…，p n ，则其平均数为x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n .3.三种数字特征与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差； (2)表示样本数据所占频率的等分线平均数(1)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； (2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本为（12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68），则该样本的中位数、众数、平均数分别是________.解析由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48, 49,50，50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，平均数为42.2. 答案 46,45,42.2题型一平均数的计算【例1】已知样本数据：10,8,6,10,8,13,10,10,10,7,8,9,12,8,11,12,9,10,11,12，列出频率分布表，求样本平均数.解极差为13－6＝7，取组距为2，分成4组，即[5.5,7.5)，[7.5,9.5)，[9.5,11.5)，[11.5,13.5]，列频率分布表如下：样本平均数x －＝120×(10＋8＋6＋10＋…＋11＋12)＝9.7.规律方法 1.在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用“平均数”公式.2.当数据较大，且大部分数据在某一常数左、右波动时，可先将各数减去同一个常数计算新数据的平均数，则所求平均数为新数据的平均数加上（减去）同一个常数，这种方法可以减少运算量，故此法比较简便.【训练1】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平均数是x －＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝28.7517≈1.69(m).故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m,1.69 m. 题型二用样本平均数估计总体平均数【例2】 (1)一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)： 178,179,181,182,176,180,176,180,183,175,181,185,180,184. 问这个球队的队员平均身高是多少？(2)有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5,18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5,22.5)，20,0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5,26.5]，8,0.08. 试估计总体的平均数.解 (1)法一利用平均数的定义计算.x －＝114×(178＋179＋181＋182＋176＋180＋176＋180＋183＋175＋181＋185＋180＋184)＝114×2 520＝180. 所以该球队的队员平均身高为180 cm. 法二利用新数据法进行计算.取a ＝180，将各数据减去180，得到一组新数据：－2，－1,1,2，－4,0，－4,0,3，－5,1,5,0,4.x －′＝114×(－2－1＋1＋2－4＋0－4＋0＋3－5＋1＋5＋0＋4)＝114×0＝0，∴x －＝x －′＋a ＝0＋180＝180.故该球队的队员平均身高为180 cm. (2)法一1100×(13.5×6＋15.5×16＋17.5×18＋19.5×22＋21.5×20＋23.5×10＋25.5×8)＝19.42.故总体的平均数约为19.42.法二 13.5×0.06＋15.5×0.16＋17.5×0.18＋19.5×0.22＋21.5×0.20＋23.5×0.10＋25.5×0.08＝19.42. 故总体的平均数约为19.42.规律方法 1.当条件给出某几个范围内的数据的频数或频率时，可用组中值求近似平均数. 2.对连续型分布的有关问题，可用组中值法求样本数据的平均数，这种方法求得的平均值只是一个估计值.【训练2】某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩. 解 (1)由图可知众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x ，则0.3＋x ×0.04＝0.5，得x ＝5， ∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67.方向1 频率分布直方图中众数、中位数的考查【例3－1】某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？解 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220，240)内的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽样比为1125＋15＋10＋5＝15.∴从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取25×15＝5(户)．方向2 频率分布表与特征数综合【例3－2】已知50名同学参加数学竞赛成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分) [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. 列出样本的频率分布表并求这50名同学的平均分.解由于每组的数据是一个范围，所以可用各组区间的组中值近似地表示该组平均成绩. 频率分布表如下：成绩分组频数频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.20 [70,80) 15 0.30 [80,90) 12 0.24 [90,100] 8 0.16 合计501.00法一总成绩约为45×2＋55×3＋65×10＋75×15＋85×12＋95×8＝3 810(分)，故这50名同学的平均分约为3 810÷50＝76.2(分). 法二求组中值与对应频率之积的和.45×0.04＋55×0.06＋65×0.20＋75×0.30＋85×0.24＋95×0.16＝76.2(分). 即这50名同学的平均分约是76.2分. 方向3 频率分布直方图与特征数的综合【例3－3】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后，画出如图部分频率分布直方图.观察图形回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(3)估计这次考试的平均分.解 (1)因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 频率分布直方图如图所示：(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为0.75. 所以估计这次考试及格率为75%. (3)平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.规律方法 1.已知样本数据是以某几个范围内的频数的形式给出时，通常用组中值代表相应范围内数据的平均值，然后根据样本平均数的计算公式求得近似平均数. 2.利用直方图求数字特征时： (1)众数是最高的矩形底边的中点；(2)中位数左、右两边直方图的面积应该相等；(3)平均数等于每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标乘积之和.课堂达标1.给定数据5,9,8,10,13的平均数为________. 解析平均数x －＝15×(5＋9＋8＋10＋13)＝9.答案 92. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中得分为8，9，11，12，12，12，13，13，14，16，17，18，19，20，21，21，21，23，23，23，23，25，25，27，28，28，30，31，32，32，33，34，34，38，39，40，41，43，45，46，则中位数与众数分别为________、________. 解析这40个数据中中间两个数据都是23. 因此中位数为23＋232＝23.这40个数据中23出现的次数最多共4次，因此众数为23. 答案 23 233.某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是________.解析平均数为x －＝150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋14710＝149.8克. 答案 149.8克4.将一组数据同时减去 3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数为x －，则新数据的平均数是________.解析设原来数据为a 1，a 2，…，a n ，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝nx －，从而新数据的平均数为a 1－3.1＋a 2－3.1＋…＋a n －3.1n ＝nx －－3.1nn＝x －－3.1. 答案 x －－3.15.某班进行一次考核，满分5分，3分(包括3分)以上为合格，得1分，2分，3分，4分，5分的人数占该班总人数的比例分别为5%,10%,35%,40%和10%，试求该班的平均得分. 解该班的平均得分为x －＝1×0.05＋2×0.10＋3×0.35＋4×0.40＋5×0.10＝3.4(分).课堂小结1.一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数.2.一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么，最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.3.利用直方图求数字特征：①众数是最高矩形的底边中点.②中位数左右两边直方图的面积应相等.③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标乘积之和.4.求平均数的方法(1)定义法：已知x 1，x 2，x 3，…，x n 为某样本的n 个数据，则这n 个数据的平均数为x －＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n.(2)利用平均数的性质：如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x －＋a .(3)加减常数法：数据x 1，x 2，…，x n 都比较大或比较小，且x 1，x 2，…，x n 在固定常数a 附近波动，将原数据变化为x 1±a ，x 2±a ，…，x n ±a ，新数据的平均数为x －′，则所求原数据的平均数为x －′∓a .(4)加权平均数法：样本中，数据x 1有m 1个，x 2有m 2个，…，x k 有m k 个，则x －＝m 1x 1＋m 2x 2＋…＋m k x km 1＋m 2＋…＋m k.基础过关1.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________. 解析 x －＝4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.答案 62. 某市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速(km/h)分别为上班时间：18，20，21，26，27，28，28，30，32，33，35，40；下班时间：16，17，19，22，25，27，29，29，30，30，32，36，则上、下班时间的中位数分别是________和________.解析将两组数据分别按从小到大排列，如上班时间的数据为18,20,21,26,27,28,28,30,32,33,35,40，找出中间两个数为28,28，则其中位数为28，同理得出下班时间的中位数为28. 答案 28 283.在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下(单位：分钟)：80,70,70,70,60,60,80,60,60,70.在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是________(分钟).解析法一观察数据知：80出现2次，60与70各出现4次，又总次数为2＋4＋4＝10， ∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为2×80＋4×60＋4×7010＝68(分钟).法二观察数据知所有数据均在70附近波动，可将各数据同时减70得一组新数据： 10,0,0,0，－10，－10,10，－10，－10,0 这组新数据的平均数为2×10＋4×0＋4×－102＋4＋4＝－2，∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为70＋(－2)＝68(分钟). 答案 684.已知1,2,3,4，x 1，x 2，x 3的平均数是8，那么x 1＋x 2＋x 3的值是________. 解析由条件知，1＋2＋3＋4＋x 1＋x 2＋x 3＝8×7. ∴x 1＋x 2＋x 3＝46. 答案 465.某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：解析数据x i出现的频率为p i(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，x n的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋x n p n.因此次品数的平均数为0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.由频率知次品数的众数为0.答案0,1.16.从一批机器零件毛坯中随机抽取20件，称得它们的质量(单位：kg)如下：210 208 200 205 202 218 206 214 215207 195 207 218 192 202 216 185 227187 215计算样本平均数，并估计这批机器零件毛坯的平均质量(结果精确到个位).解法一由题中数据得x－＝120×(210＋208＋…＋215)＝4 12920≈206(kg)，即样本平均数约为206 kg.法二将原数据中的各数据都减去200，得到一组新数据：10 8 0 5 2 18 6 14 15 7－5 7 18 －8 2 16 －15 27 －13 15新数据的平均数为x－′＝120×(10＋8＋…＋15)＝12920＝6.45，∴样本数据的平均数是x－＝x－′＋200≈206(kg).于是估计这批机器零件毛坯的平均质量约为206 kg.7.某地用随机抽样的方法检查了630名50岁～60岁女性血清甘油三酯含量(mg/dl)，频率分布表如下表所示，分别用频数和频率计算这630名女性血清甘油三酯含量的平均值.解法一设m i 表示第i 组的频数，x i 表示第i 组的组中值，f i 表示第i 组的频率.由各分组的组中值x 1，x 2，…，x 11分别是25,55，…，325，用频数计算时，血清甘油三酯含量的平均值x －＝1630∑i ＝111m i x i＝1630(27×25＋169×55＋…＋1×325)＝65 370630≈103.8. 法二用频率计算时，血清甘油三酯含量的平均值x －＝∑i ＝111f i x i ＝0.043×25＋0.268×55＋…＋0.002×325≈103.8.能力提升8. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分分别为甲：13，23，26，28，37，39，41；乙：24，25，32，36，37，45，47，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________. 解析甲的中位数是28，乙的中位数是36，则两人比赛得分的中位数之和为64. 答案 649.若x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 50的平均数为b ，则x 1，x 2，…，x 50的平均数是________.解析由题意知前10个数的总和为10a ，后40个数的总和为40b ，又总个数为50， ∴x 1，x 2，…，x 50的平均数为10a ＋40b 50＝a ＋4b5. 答案a ＋4b510.青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，进行数据整理如下：频率分布表若视力在 4.85________.解析 300×(0.36＋0.02)＝114(名)答案 11411.某班有四个学习小组，各小组人数分别为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则这组数据的中位数为________.解析由于x 未知，因此中位数不确定，需讨论.该组数据的平均数为14(10＋10＋x ＋8)＝14(28＋x )，中位数是这4个数按从小到大的顺序排列后处在最中间两个数的平均数.(1)当x ≤8时，原数据从小到大排序为x,8,10,10，中位数是9，由14(28＋x )＝9，得x ＝8，符合题意，此时中位数是9；(2)当8＜x ≤10时，原数据从小到大排序为8，x,10,10，中位数是12(x ＋10)，由14(28＋x )＝12(10＋x )，得x ＝8，与8＜x ≤10矛盾，舍去； (3)当x ＞10时，原数据从小到大排序为8,10,10，x ，中位数是10，由14(28＋x )＝10，得x ＝12，符合题意，此时中位数是10.综上所述，这组数据的中位数是9或10.答案 9或1012.高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分.(1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解 (1)利用平均数计算公式得x －＝148(82×27＋80×21)≈81.13(分). (2)∵男同学的中位数是75，∴至少有14人得分不超过75分.又∵女同学的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分.∴全班至少有25人得分低于80分(含80分).(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大.13.(选做题)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5分别计算两组数据的平均数，从计算结果看哪种药的疗效更好？解设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3.y＝120×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好.。

江苏省宿迁市高中数学第2章统计2.2总体分布的估计(2)练习苏教版必修3(new)

2.2总体分布的估计（二)【新知导读】1.下列说法正确的是( )A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组据的比D．直方图的高表示该组个体在样本中出现的频数与组据的比2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示（ )A．落在相应组的数据的频数 B．相应各组的频率C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量3．在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b是其中的一组．已知该组的频率为m，该组的直方图的高为h，则a b-等于 ( ）A．mh B．hmC．mhD．m h+【范例点睛】例1 ．有一个容量为100的某高校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：生起始月薪低于2000元的可能性．例2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5），3；[15.5,18。

5)，8;［18.5，21.5)，9；[21.5,24。

5)，11；[24。

5,27。

5），10；[27。

5,30。

5)，5；［30。

5,33。

5），4．(1）列出样本频率分布图表；（2)画出频率分布直方图；(3)画出数据频率折线图．【课外链接】1。

某中学举行的电脑知识竞赛,满分100分，80分以上为优良，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制如右的频率分布直方图（如图)．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0。

15、0。

10、0。

05．第二小组的频数是40,则参赛的人数和成绩优良的频率分别是（）A．100，0。

15 B．100，0。

30 C．80,0。

15 D．80，0。

30【随堂演练】1．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的课外阅读时间为( ）A．0。

高中数学第二章统计2.3.1平均数及其估计学案苏教版必修

2．3.1平均数及其估计学习目标1.理解平均数为什么是“最理想”的近似值；2.会计算一组数据的平均数；3.会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数．知识点一平均数思考处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好．但是实验数据往往很多，怎么刻画“最近”呢？梳理一般地，使(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋a 21＋a 22＋…＋a 2n ，最小的x ＝________________称为这个n 个数据a 1，a 2，…，a n 的平均数或均值．知识点二平均数的估计思考在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样根据频率分布表计算平均数？梳理一般地，若取值为x 1，x 2，…，x n 的频率分别为p 1，p 2，…，p n ，则其平均数为______________________．类型一平均数的计算例1样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0<α<12，则m ，n 的大小关系为________．反思与感悟计算平均数时要紧扣定义，搞清楚总共有几组数据．跟踪训练1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩 (单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数23234111求这些运动员成绩的平均数．类型二利用频率分布表或直方图估计平均数例2下面是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间．睡眠时间人数频率[6，6.5)50.05[6.5，7)170.17[7，7.5)330.33[7.5，8)370.37[8，8.5)60.06[8.5，9]20.02合计100 1反思与感悟一般地，若取值为x1，x2，…，x n的频率分别为p1，p2，…，p n，则其平均数为x1p1＋x2p2＋…＋x n p n.跟踪训练2一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图．试估计这个样本的平均数．类型三众数、中位数、平均数的简单应用例3某的33名职工的月工资(单位：元)如下表：职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500(1)求该职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么？(3)你认为哪个统计量更能反映这个职工的工资水平？反思与感悟如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策．跟踪训练3某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位：g/m3)(1)求出这组数据的众数和中位数；(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025g/m3，问这一天城市空气是否符合国标？1．下列说法错误的是________．(填序号)①在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；④众数是一组数据中出现次数最多的数．2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为，则x为________．3．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图，则平均数为________．4．某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是______分．1．能反映总体某种特征的量称为总体特征数，如平均数，中位数，使总体特征数通常难以获得，故常以样本特征数估计总体特征数．2．平均数是离差平方和最小的近似值，计算器、计算机均有专门的程序，手工计算要细致，不要漏加或重复．3．若数据x i 的频率为p i (i ＝1，2，…，n )，则x ＝ i ＝1nx i p i ，该值公式可以用在频率分布表中估计平均数．答案精析问题导学知识点一思考设近似值为x ，实验数据为a i (i ＝1，2，…，n )，因为x －a i 有正有负，故用(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2来刻画近似值与实验数据最接近．梳理a 1＋a 2＋…＋a nn知识点二思考在频率分布表里，已看不到原始数据，但可用各区间的组中值近似地表示．梳理x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 题型探究例1n <m 解析x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，y ＝y 1＋y 2＋…＋y mm，z ＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y mm ＋n ，则z ＝n x ＋m ym ＋n ＝n m ＋nx ＋m m ＋ny .由题意知0<nm ＋n <12，∴n <m . 跟踪训练1解平均数是x ＝117(1.50×2＋1.60×3＋1.65×2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80×1＋1.85×1＋1.90×1) ＝28.7517≈1.69(m)．例2解方法一总睡眠时间约为 6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．故平均睡眠时间约为7.39 h.方法二求组中值与对应频率之积的和．6．25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．答估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.跟踪训练2解平均数为39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996. 例3解(1)职工月工资的平均数为x ＝5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×2033＝69 00033≈2 091(元)．若把所有数据从大到小排序，则得到中位数是1 500元，众数是1 500元． (2)若董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数为x ＝30 000＋20 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×2033＝108 50033≈3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个职工的工资水平，因为少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个职工的工资水平．跟踪训练3解(1)由题意知，众数是0.03，中位数为0.03. (2)这一天数据平均数是0.03， ∵0.03＞0.025，∴这一天该城市空气不符合国标．当堂训练 1．②解析平均数不大于最大值，不小于最小值． 2．21解析数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值x ＋232＝，所以x ＝21.3．14.84解析平均数x ＝10×0.06＋12×0.1＋14×0.4＋16×0.24＋18×0.2＝14.84. 4．85解析平均成绩为40×90＋50×8190＝85(分)．。

江苏省宿迁中学高中数学必修三导学案：第二章统计第

第8课时方差与标准差【学习目标】1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； 2．学会计算数据的方差、标准差；3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．【问题情境】有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：2/mm kg ），通过计算发现，两个样本的平均数均为125．哪种钢筋的质量较好？【合作探究】将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示．由图可以看出，乙样本的最小值，低于甲样本的最小值，最大值高于甲样本的最大值，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．我们把一组数据的称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？【知识建构】1．设一组样本数据12,,,n x x x ，其平均数为x ，则方差2s ＝___________________________________________=________________；标准差s ＝____________________________________________=________________． 2．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．【展示点拨】例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：2/hm t ）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．例3．⑴若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本x 1+2，x 2+2，……，x n +2的平均数为_________；方差为__________；⑵若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本5x 1，5x 2，……，5x n的平均数为_________；方差为__________；⑶若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本5x 1+6，5x 2+6，……，5x n +6的平均数为_________；方差为__________；【学以致用】1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_ ． 2．若821k k k ，，，的方差是3，则)3(2)3(2)3(2821- - -k k k ，，，的方差是．3．设一组数据的方差是2s ，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的方差是．4．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：5．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：（1）哪台机床的次品数的平均数较小？（2）哪台机床生产状况比较稳定？第8课时方差与标准差【基础训练】1．以下4个说法：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有量纲的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍．其中正确的是________．2．(2011年常州调研)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是2，则xy＝________.3．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：4．(2010年高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．5．样本x1，x2，x3，…，x10的平均数为5，方差为7，则3(x1－1)，3(x2－1)，…，3(x10－1)的平均数、方差、标准差分别是________、________、________．6．某人5次上班途中花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：8．若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2的平均数为________，方差为________．9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．①甲地：总体均值为3，中位数为4；②乙地：总体均值为1，总体方差大于0；③丙地：中位数为2，众数为3；④丁地：总体均值为2，总体方差为3．【思考应用】10．某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数情况如下表：11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的平均数和标准差，并判断选谁参加比赛更合适？【拓展提升】12．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学的50名男生进行了身高测量，结果如下(单位：cm)：175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 179 172 165 157 172 173 166 177 169 181 160 163 166 177 175 174 173 174 171 171 158 170 165 175 165 174 169 163 166 166 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167(1)列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图； (2)计算样本平均数和标准差；(3)由样本数据估计总体中有多少数据落在区间(x －s ，x ＋s)内？第8课时方差与标准差答案1．①④ 2．96 3．25 4．92,2.8 5．12 63 37 6．4 7．丙 8．11 2 9．④10．解：设第一组20名学生的成绩为x 1，x 2，x 3，…，x 20，第二组20名学生的成绩为x 21，x 22，…， x 40.根据题意得 90＝x 1＋x 2＋…＋x 2020，80＝x 21＋x 22＋…＋x 4020，x ＝x 1＋x 2＋…＋x 4040＝90×20＋80×2040＝85，第一组的方差s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220)－902，①第二组的方差s 22＝120(x 221＋x 222＋…＋x 240)－802，②由①＋②得36＋16＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220＋x 221＋…＋x 240)－(902＋802)，∴x 21＋x 22＋…＋x 24040＝7276.s 2＝x 21＋x 22＋…＋x 24040－852＝7276－7225＝51，∴s ＝51.11．解：(1)画出茎叶图如下图所示.甲乙乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．(2)用科学计算器求得x甲＝33，x乙＝33，s甲＝3.96，s乙＝3.56，故s甲＞s乙．综合比较，选乙参加比赛较为合适．12．解：(1)频率分布表如下：频率分布直方图如上图所示．(2)由计算器可得到平均数x＝170.1 cm，标准差s≈5.6 cm.(3)因为x＝170.1，s≈5.6，所以区间(x－s，x＋s)为(164.5,175.7)．又因为样本中落在区间(164.5,175.7)内的数据有36个，所以样本数据中有72%的数据落在区间(164.5,175.7)内，因此估计总体中有72%的数据落在区间(164.5,175.7)内．。

苏教版必修3《平均数及其估计》说课稿

苏教版必修3《平均数及其估计》说课稿一、教材分析1. 教材基本信息•书名：苏教版必修3《平均数及其估计》•学段：高中•年级：必修32. 教材概述《平均数及其估计》是苏教版必修3数学教材中的一章，主要内容围绕平均数的概念、求解及其估计展开。

在本章中，学生将学习如何计算平均数，并且学习如何根据已知的样本数据对总体的平均数进行估计。

通过这些内容的学习，学生将能够灵活运用平均数的概念和计算方法，并且具备一定的统计思维。

二、教学目标1. 知识与能力目标•理解平均数的概念和计算方法；•掌握求解平均数的步骤和技巧；•理解样本与总体的关系，并能够根据样本对总体的平均数进行估计；•培养学生的统计思维和数据分析能力。

2. 过程与方法目标•引导学生主动参与课堂讨论，培养合作学习意识；•教师讲授与学生合作互动相结合，提高学生的学习兴趣和参与度；•注重培养学生的创新思维和问题解决能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点•平均数的概念和计算方法；•样本对总体平均数的估计。

2. 教学难点•培养学生的统计思维和数据分析能力；•让学生灵活运用平均数的概念和计算方法。

四、教学准备1. 教学工具•讲台、黑板、粉笔•教学PPT2. 教学资源•教材《苏教版必修3数学》•练习题、作业五、教学内容与过程1. 导入与引入为了引起学生对本节课内容的兴趣，我将通过引入一个实际的问题来开始本堂课。

例如，可以提出一个有关学生午餐消费的问题：你们中午吃饭花费的平均数是多少？要求每个同学给出一个自己消费的金额，并将这些数据汇总，再求出平均值。

通过这个问题的引入，可以激发学生对平均数和数据分析的兴趣。

2. 理论讲解在导入部分之后，我将进入正式的理论讲解环节。

在这个环节中，我将通过教材《苏教版必修3数学》中关于平均数的概念和计算方法的介绍，向学生详细解释平均数的含义和如何计算平均数。

同时，我还会结合具体的例子和计算步骤，让学生更加直观地理解和掌握平均数的求解方法。

教育最新K12宿迁市高中数学第二章统计第9课时统计复习导学案无答案苏教版必修3

第9课时统计复习【学习目标】1．掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法，体会它们各自的特点；2．会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计；3．理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想.【知识建构】统计的基本思想：___________________________.1．三种抽样方法的特点和适用范围2．总体分布估计⑴编制频率分布表的步骤如下：①______________________________________________________；②______________________________________________________；③______________________________________________________．如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除),可适当增加全距,如再左右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同) ．⑵频率分布直方图注：各小矩形的__________等于相应各组的频率．⑶频率分布折线图（密度曲线）3．总体特征数估计①平均数：②极差：③方差：标准方差：结论：数据221,,...,,S x x x x n 方差为的平均数为，则数据b kx b kx b kx n +++,...,,21的平均数为_______，方差为________．【展示点拨】例1．(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图7． (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高， (2)计算甲班的样本方差．例2．（2010江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_______根在棉花纤维的长度小于20mm ．例3．（2010安徽文数）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92, 91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,⑴完成频率分布表； ⑵作出频率分布直方图；⑶根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．【学以致用】1．(2010湖北理数）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 _________、____________、______________2．（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = ．3．（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是____、____、_____、_____ ．4．某篮球队在一个赛季的十场比赛中分别进球：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21，则该队平均每场进球_________个，方差为_______________．5．一组数据的n x x x x ，，，， 321平均数为8，方差为2.1．则另一组数据 231,,231,231,231321----n x x x x 的平均数为_______；方差为_______．第9课时统计复习【基础训练】1．从某地参加计算机水平测试的6000名学生的成绩中随机抽取300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，300名学生成绩的全体是________．2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．4．某校为了了解1200名学生对学校某项教学改革试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为________．5．(2010年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.6．100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如图所示．根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________．7．(2011年镇江质检)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h ．8． (2010年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．9．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两名选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．10．若x 1，x 2，x 3，…，x 2010，x 2011的方差为3，则3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2010－2)，3(x 2011－2)的方差为________．11．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．12．对某台机器购置后的运营年限x(x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算． 13．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：14．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为________．【思考应用】15．(本小题满分14分)某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,002，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001,002，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人，用抽签法： 293第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．16．(本小题满分14分)某射手在一次射击训练时，其射击情况(击中的环数)如下图的条形图所示，求：(1)该射手射击的次数； (2)该射手命中环数的平均值和方差．解：(1)由图可知该射手射击的次数为： 1＋2＋8＋2＋4＋3＝20. (2)该射手命中环数的平均值为：x ＝120(1×5＋2×6＋8×7＋2×8＋4×9＋3×10)＝7.75，方差为：s 2＝120[1×(5－7.75)2＋2×(6－7.75)2＋8×(7－7.75)2＋2×(8－7.75)2＋4×(9－7.75) 2＋3×(10－7.75)2]＝1.9875.17．(本小题满分14分)为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)∵这8个数据的平均数是x＝18(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56(分钟)，∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟．∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．18．(本小题满分16分)下面是某班学生的父母的年龄的茎叶图，试比较这些同学的父母的平均年龄.48左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见父亲的平均年龄比母亲的要大．19．(本小题满分16分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的频率；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率．解：(1)样本频率分布表如下：(2)(3)电子元件寿命在100 h ～400 h 以内的频数为130，则频率为130200＝0.65.(4)寿命在400 h 以上的电子元件的频数为70，则频率为70200＝0.35.20．(本小题满分16分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生的视力情况，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________； (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD 的面积是多少？解：(1)第二列从上到下两空分别填15、50；第三列从上到下两空分别填0.5、0.3. (2)500名学生的视力情况 50(3)梯形ABCD 的面积等于第3组与第4组对应小矩形的面积之和，也即是第3、4组的频率之和0.5＋0.3＝0.8.。

高中数学平均数及其估计导学案(无答案)苏教版必修3 学案

平均数及其估计班级：_________ 某某：_____________批改日期【学习目标】理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．【课堂导学】一、预习点拨1、在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大的顺序依次排列，把处在________位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的________；如果有n 个数n x x x x ,,,,321 ，那么x =________________叫做n 个数的平均数。

2、若取值为12,,,n x x x ⋯的频率分别为12,,,n p p p ⋯，则其平均数为__________________。

二、典型例题：例1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 9895 119108100 96 115 84104 95 108 111 105104 10790119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 111114 乙班116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 115 104 112 101 113 96108 100 110 98 107 87 108 106 103 97107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 111 114 106 104 104 95 111 111 110例2．下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时例3．某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．分析：上述百分比就是各组的频率．三、迁移训练：第66页练习第2，3，4 ；四、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下（单位：小时）： 30，35，25，25，30，34，26，25，29，21，则该电池的平均寿命估计为__________2、在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下表，则选手的平均成绩是_______3、某医院的急诊中心的记录表明，以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下：则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为 _____________________ 4、已知1，2，3，4，a ，b ，c 的平均数是8，那么a+b+c 的值为。

高中数学第二章统计2.3.1平均数及其估计学案苏教版必修3

2.3.1 平均数及其估计1．进一步熟悉并掌握初中学过的众数、中位数．(重点)2．理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平．(难点) 3．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 众数、中位数回顾以前所学“统计”的内容，并完成下列问题．1．众数的定义一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的众数．2．中位数的定义从小到大的顺序排列，把处于中位数把一组数据按中间位置的那个数称为这组数据的中数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的位数．当的那个数．当数据个数中间为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数．填空：(1)数据5,7,6,1,2,3,2的中位数是________．【解析】数据的排列顺序为1,2,2,3,5,6,7，则中位数为3.【答案】3(2)在数据3,4,5,0,7,4,1,0中众数是________，中位数是________．【解析】在上述数据中，0,4出现次数最多，故众数是0,4.把数据按从小到大的顺序排列为0,0,1,3,4,4,5,7，中间两个数为3,4，故中位数为3.5.【答案】0,4 3.5教材整理2 平均数阅读教材P65～P68“例3”以上的内容，并完成下列问题．1．总体特征数的概念在数学中，通常把能反映总体某种称为总体特征数．特征的量2．平均数或平均值(1)n 个实数a 1，a 2，a 3，…，a n 的和简记为 i ＝1nai .(2)平均数或均值的定义：已知n 个实数a 1，a 2，a 3，…，a n ，则称a1＋a2＋…＋ann为这n 个数据的平均数或均值．一般记为a ＝a1＋a2＋…＋ann.(3)已知频率求平均数的方法.n p n x ＋…＋2p 2x ＋1p 1x ，则其平均数为n p ，…，2p ，1p 的频率分别为n x ，…，2x ，1x 若取值为判断正误．(1)平均数反映的是样本数据的平均水平．( )(2)一组数据的平均数一定是这组数据中的数．( )(3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )【解析】 (1)√.由平均数的定义可知正确．(2)×.一组数据的平均数不一定是这组数据中的数．(3)√.由定义知正确．【答案】(1)√ (2)× (3)√[小组合作型](1)已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是________．(2)在如图231所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.。

[推荐学习]宿迁市高中数学第二章统计第1课时简单随机抽样导学案无答案苏教版必修3

第1课时简单随机抽样【学习目标】1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；3．初步感受抽样统计的重要性和必要性．【问题情境】为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？【合作探究】1．探究一（抽签法）2．探究二（随机数表法）【知识建构】1．简单随机抽样常用的方法：（1）（2）2．一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：（1）（2）（3）（4）（5）这样就得到一个容量为k的样本．抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．3．用随机数表法抽取样本的步骤是：（1）（2）（3）（4）n ），4．一般地，从个体数为N的总体中____________地取出n个个体作为样本（N如果每个个体都有__________被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．【展示点拨】例1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是___________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子；（3）某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；（4）从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．例2．现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，请选择抽样方法，试写出抽取样本的过程．例3．现有一批零件，编号为600，601，……，999，利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？【学以致用】1．简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（）A．与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；B．与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C．与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；D．与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样．2．今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（）A．6万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体C．1500名考生是总体的一个样本 D．1500名是样本容量3．在数据统计过程中，检验过程具有破坏性或总体容量大时，可采用___________统计．4．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为_________．5．假设一个总体有5个个体，分别记为a，b，c，d，e．现采用逐个不放回抽取样本的方法，从中抽取一个容量为2的样本，可能的样本共有多少个？写出全部可能样本．第1课时简单随机抽样【基础训练】1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法中不正确的题号为__________．(1)80件产品是总体 (2)10件产品是样本 (3)样本容量是80 (4)样本容量是102．下列抽样方法是简单随机抽样的是________．①从50个零件中一次性抽取5个做质量检验；②从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验；③从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性；④运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道．3．某中学高一年级有1400人，高二年级有1320人，高三年级有1280人，以每人被抽到的机会为0.02从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，则n＝________.4．(2011年镇江质检)下列问题中，最适合用简单随机抽样的是________．①某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；②从10台冰箱中抽出3台进行质量检查；③某学校有在职人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本；④某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量．5．当总体数为1000时，利用随机数表抽样．编号位数是________位较适宜．6．下列调查的样本不合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．7．下列调查中属于抽样调查的是________．(1)每隔5年进行一次人口普查；(2)某商品的质量优劣；(3)某报社对某个事件进行舆论调查；(4)高考考生的身体检查．8．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验；②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；④从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验．9．下列说法正确的序号为________．①因为利用随机数表法抽样，开始数是人为约定的，所以抽样不公平；②利用随机数表法抽样，读数时都必须由左向右读；③随机数表中的数都是两位数；④在随机数表中，可任选一个数作为开始．【思考应用】10．我们要考查某公司生产的350克袋装洗衣粉的质量是否达标，现从600袋洗衣粉中抽取60袋进行检验，请用随机数表法设计抽样方案．11．某汽车制造厂，要从一批8000辆新车中选出5辆进行抗撞击实验．请你选择一种抽样方法帮他们选出5辆汽车．【拓展提升】12．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道，使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．第1课时简单随机抽样答案1．解析：总体是80件产品的质量，样本是抽出的10件产品的质量，总体容量是80，样本容量是10，只有(4)正确．答案：(1)(2)(3)2．解析：①不是简单随机抽样，因为错在“一次性”抽取5个，而不是逐个抽取5个；②不是简单随机抽样，因为错在“有放回”地抽取；③不是简单随机抽样，因为实数集的容量无限，不是有限个；④是简单随机抽样，符合简单随机抽样的四个特点．答案：④3．解析：n 1400＋1320＋1280＝n 4000＝0.02， ∴n ＝0.02×4000＝80.答案：804．解析：根据简单随机抽样的特点进行判断．①的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，②的总体容量小，用简单随机抽样比较方便，③由于学校各类人员对这一问题的看法差异很大，不宜采用简单随机抽样法，④总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．答案：②5．解析：编号应为三位数适宜，低于三位不够，多于三位太繁．答案：三6．解析：因为①中样本不符合有效性原则，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系．③中样本缺少代表性．②④都是合理的样本．答案：①③7．解析：由 (1)(4)都是普查，都不正确，(2)(3)是抽样调查．答案：(2)(3)8．解析：①④中总体的个体数较大，不适合用抽签法；③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；②中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．答案：②9．解析：①不对，开始数是随机选定的，抽样不失公平性．②不对，读数可任选方向．③随机数表中的数可看成几位都可以．所以③不对．④由随机数表法抽样定义知正确．答案：④10．解：方案如下：第一步：将600袋洗衣粉编号，号码为000,001， (599)第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第8行第7列的数7；第三步：从选定的数7开始向右读，每次读取三位，得到的数码若不在编号000～599中，则跳过，前面已经读过的也跳过去不读，如此进行下去，直到取满为止；第四步：根据选定的号码抽取样本．11．解：采用随机数表法．(1)将8000辆汽车编号，分别为0000,0001,0002， (7999)(2)在随机数表中选择一个开始数．可从第2行第3列开始，开始数为7，第一个数为7424符合要求，依次向右读可得：6762 4281 1457 2042(3)将与编号一致的汽车选出即得所需样本．12．解：法一：(抽签法)第一步：将试题的编号1～47分别写在47张相同的纸条上，将纸条揉成团制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在3个不透明的袋子中，充分搅匀；第二步：从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的序号．法二：(随机数表法)第一步：将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变；第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，如选第9行第2列的数“3”；第三步：从数“3”开始，向右读，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到11,10,01,32,23,25,42,45.。

江苏省宿迁市泗洪中学高中数学2.2总体分布的估计(1)导学案(无答案)苏教版必修3

2.2总体分布的估计（1）班级姓名学习目标：1．掌握列频率分布表的方法。

2．学会用频率分布表作频率分布直方图，会用频率分布直方图对总体分布进行估计。

任务一预习课本P53-59相关内容，完成下面问题，初步了解频率分布表和频率分布直方图的有关概念和相关特征：1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生的（） (A)频数 (B)概率 (C)频率 (D)累积频率2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是（） (A) 总体容量越大，估计越精确； (B)总体容量越小，估计越精确； (C) 样本容量越大，估计越精确； (D) 样本容量越小，估计越精确。

3．下列说法正确的是 ( )(A) 直方图的高表示取某数的频数(B) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率(C) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比4.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）(A)落在相应各组的数据的频数； (B)相应各组的频率； (C)该样本所分成的组数； (D)该样本的样本容量5．在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b 是其中的一组．已知该组的频率为m ，该组的直方图的高为h ，则a b -等于 ( )A ．mhB ．h m C ．mhD ．m h + 6.一个容量为20的样本，已知某组的频率为41，则该组的频数为___________7.在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_____________ 8.为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．(1)第1组的频率为________，频数为________；(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为___ ____。

任务二读图表，完成下列问题，进一步了解频率分布表和频率分布直方图。

江苏省宿迁市高中数学第二章统计第7课时平均数及其估计导学案(无答案)苏教版必修3

第7课时平均数及其估计【学习目标】1．理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；2．初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性； 3．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．【问题情境】某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：2/s m ）：9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.729.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？【合作探究】我们常用算术平均数（其中)21(n i a i ，，， =为n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据______________．设这个近似值为x ，它与n 个实验值)21(n i a i ，，， =的离差分别为1a x -，2a x -，3a x -，…，n a x -．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即22221)()()(n a x a x a x -+⋯+-+-=22221212)(2nn a a a x a a a nx ⋯+++⋯++-．所以当=x 时，离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值．【知识建构】1．平均数最能代表一个样本数据的集中________，也就是说它与样本数据的____________；2．数据n a a a ，，， 21的平均数或均值，一般记为__________________________a =； 3．若取值为n x x x x ，，，， 321的频率分别为n p p p ，，， 21，则其平均数为________________________x=．【展示点拨】例1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩(总分：150分)如下，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班112 86 106 84 100 105 98 102 94 10787 112 94 94 99 90 120 98 95 119108 100 96 115 111 104 95 108 111 105104 107 119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 90 84 114乙班116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 115 104 112 101 113 96108 100 110 98 107 87 108 106 103 97107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 111 114 106 104 104 95 111 111 110例2．下面是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间．例3．某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．【学以致用】1．若一组数据54321x x x x x ，，，，的平均数是x ，则另一组数据432154321++++x x x x x ，，，，的平均数是 ____ ．2．若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这N M +个数的平均数是．3．如果两组数n x x x x ，，，， 321和n y y y ，，， 21的样本平均数分别是x 和y ，那么一组数1122,,,n n x y x x y ++⋯+的平均数是．4．在所给的一组数据中，有m 个1x ，n 个2x ，p 个3x ，这组数据的平均数为．5．在容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：[12.5,14.5]，6，0.06；[14.516.5]，16，0.16；[16.5,18.5]，18，0.18；[18.5,20.5]，22，0.22；[20.5,22.5]，20 ，0.20；[22.5,24.5] ，10，0.10；[24.5,26.5] ，8 ，0.08．试估计总体的平均数．第7课时平均数及其估计【基础训练】1．某医院的急诊中心的记录表明，以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下：2．有六个数4，x ，－1，y ，z ，6，它们的平均数为5，则x ，y ，z 三个数的平均数为________．3．(2010年高考浙江卷)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________．4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105 输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________．5．甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，x 甲，x 乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则x 甲______x 乙，________比________稳定．6．某天10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有a ，b ，c 的大小关系为________． 7．(2010年高考福建卷改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________． 8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________． 9．(2011年无锡质检)某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：(1)餐厅所有员工的平均工资是________． (2)所有员工工资的中位数是________．(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？________． (4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是____，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？____．【思考应用】10．在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下(单位：分钟)：80 70 70 70 60 60 80 60 60 70在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是多少？11．某班4个小组的人数分别为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．【拓展提升】12．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的众数、中位数、平均数各是多少？。