精选四川省眉山市2018届高二数学上学期期末教学质量检测试题理
四川省眉山市高二理综上学期期末考试试题(扫描版)
眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测理科综合·物理参考答案 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共48分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
题号14 15 16 17 18 19 20 21 答案 D C C B D BC AB BD第Ⅱ卷（非选择题 共62分）三、非选择题22．（每空2分，共6分）（1）控制变量法；（2）减小；（3）向左。
23．（每空2分，共10分）（1）V 1， R 1； （2） 2.0V ， 0.5Ω（0.41Ω~ 0.59Ω均视为正确）； （3）1W 。
24．（12分）解：（1）设电容器的电容为C由Q C U=（2分） 得：9110F C -=⨯ （1分）（2）BA BA W qU = （2分） 得：74.810J BA W -=-⨯ （1分） （3）设极板A 、B 之间的电场强度为E由U E d= （1分） 得：3210V /m E =⨯ （1分）20V AC AC U Ed == （1分）又∵AC A C U ϕϕ=-，且0A ϕ= （2分）∴20V C ϕ=- （1分）25．（16分）解：（1）当该区域只存在竖直向下的匀强电场E 时，粒子做类平抛运动。
水平方向上：013L v t = （1分）竖直方向上：2112L at =（1分） Eq ma = （1分） 解得：2023mv E qL = （2分） （2）当该区域只存在垂直纸面向外的匀强磁场B 时，粒子做匀速圆周运动。
由几何关系可得：222(3)()R L R L =+- （1分） 所以，粒子做圆周运动的轨道半径为2R L=（1分） 由牛顿第二定律可知：200v qv B m R=（1分） （若直接写0mv R qB =也给1分）解得：02mv B qL =（2分） （3）当该区域只存在竖直向下的匀强电场E 时，运动时间为103Lt v =（1分） 当该区域只存在垂直纸面向外的匀强磁场B 时，运动时间为22t T θπ=（1分） 又∵33sin 22L L θ==；∴3πθ=（1分） 0024R LT v v ππ==（1分） ∴2023Lt v π=（1分） ∴12332t t π=（1分） 26．（18分）解：如图，是粒子的运动过程示意图。
四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案
眉山市高中2020届第三学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案2019.01一、选择题二、填空题13、14、1 15、16、①②③④三、解答题17、解：⑴直线，………………..……2分则边上的高所在直线的方程为，……………………………………………4分分⑵设分由，解之可得…………………………………………………….9分故的的外接圆的方程为…………………………………….10分18、⑴证明：取的中点，连结分别是的中点分又是的中点分四边形是平行四边形………………………………………………………………………..5分……………………………………………………………………………………………………6分⑵的中点分侧棱垂直于平面分又是内的相交直线………………………………………………………………..9分……………………………………………………………………………………………..10分又…………………………………………………………………………………………….11分又分19、解：⑴圆的标准方程为，圆心，半径为………………2分若直线与圆……………………………………………………………4分分⑵设圆心到直线的距离为………………………………………………………………………………..8分由……………………………………………………………10分所以直线或……………………………………………12分20、⑴证明:分又又分⑵等边三角形中，是的中点，，分分又，，分又是的中点…………………………..………………………………………………………………………..9分是的中点，是的中点…………………………………..………………………………………………………………………….10分又分………………………………………………….12分21、解:⑴依题意……………………………………………………2分解之可得分椭圆…………………………………………………………………………5分⑵设由消去得………………………..6分分分到直线分直线的方程为或……………………………………………………..12分22………………………………………………………………………1分………………………………………………………………………………………….2分则抛物线的方程为…………………………………………………………………………………….3分⑵设由得，………………………………………………………………..………5分则…………………………………………………………………………………..………6分……………………………………………………………………………………………………….7分所以………………………………………………………………………………………………….12分。
【高二数学试题精选】四川眉山市2018
当a≥1时，′≥0，所以函数＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函数；
当0 a 1时，由′0得x 21a－1，所以函数＝f(x)－g(x)在上是单调递增函数，函数＝f(x)－g(x)在上是单调递减函数；-----3分
18解(1)因为
所以函数的单调减区间为
----------------3分
又
由------------------------------6分
------------------------------10分
------------------------------12分
19（1）6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，-------------------1分
综上，实数a的取值范围是[1，＋∞)．-------------------------7分
(3)当a＝1时，由(2)得不等式f(x) g(x)＋1在x∈(0，＋∞)时恒成立，
即ln(x＋1) 2xx＋2，所以，
即12＋1 12[ln(＋1)－ln]．
所以13 12(ln2－ln1)，
15 12(ln3－ln2)，
17 12(ln4－ln3)，…，
12n＋1 12[ln(n＋1)－lnn]．
将上面各式相加得到，13＋15＋17＋…＋12n＋1 12[(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋(ln4－ln3)＋…＋(ln(n＋1)－lnn)]＝12ln(n＋1)＝12f(n)．
∴原不等式成立．-------------------------------------------12分
四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题扫描版含答案
.12
8
又
是
内的相交直线 ………………………………………………………分……… ..9
………………………………………………………………………………分…………… 又
……………………………………………………………………………分……………… 又
……………………………………………………………………分…………
.1
19、解：⑴圆 的标准方程为
则
…………………………………………………………………………分……… .. ………６
……………………………………………………………………………………分…………………
所以
………………………………………………………………………………………分………………
…………………………………………………………………………………分………………
又
，
……………………………………………………………………………………分…………………５
⑵ 等边三角形
中， 是 的中点，
，
…………………………… ，
.. …………………………………………………分……………………………６
6
…………………………… . ……… .. ……………………………………………分……………………………
1
2
3
4
眉山市高中 2020 届第三学期期末教学质量检测
数学（文科）参考答案
2019.01
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 B
A
D
A
D
A
B
C
D
C
四川省眉山市2018届高二理综上学期期末教学质量检测试题
眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测理科综合能力测试20.7.01本试卷参照全国课标卷结合本期教学实际命制，第I卷（选择题）和第H卷（非选择题），总分300分，考试时间150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写，将条形码准确船贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工按、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，短出答题区域书写的答案无效；在草嵇纸，试题卷上答题无效.4.作困可先使用铅笔自出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡而清洁，不要折衣•不要弄破.弄坡，不准使用涂改液.停正带. 刮纸刀. 可能用到的相对原子质量：H—1. C—12 0-16第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.'-'1.下列关于生物变异的叙述，正确的是A.镰刀形细胞贫血症的根本病因是碱基对增添所引发的基因突变B.在有性生殖和无性生殖的过程中都可发生基因重组和基因突变C.染色体结构变异可导致排列在染色体上的基因的碱基序列改变D.秋水仙素能够抑制纺锤丝的形成进而诱导细胞染色体数目加倍2.下列关于生物进化的叙述，正确的是A.导致生存斗争的原因只是生物的过度繁殖B.自然选择导致种群的基因频率发生定向改变C.长期的地理隔离一定会导致生殖隔离的形成D.物种间的共同进化都是由于生存斗争导致的3.下列有关稳态的叙述中，错误的是A.稳态是指内环境理化性质维持相对稳定的状云B.稳态的实现需要神经一体液一免疫的共同调节C.稳态的基础是人体各器官、系统协调一致地运行D.内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件高二（,理科综合）试题第1页共12页.4.用高浓度的糖溶液饲喂一只动物后，每隔3Gmin检测其血糖浓度和胰岛素浓度，结果如下图所示•下列分析中错误的是A.血糖浓度升高引起胰岛素液度升高与下丘脑有关B.胰岛素能促进细胞对葡萄塘的摄取、利用和储存C.前30min内该动物血液中胰高血糖素浓度也升高D.血糖浓度下降通过反馈调节引起胰岛素浓度下降5.下列有关人体免疫的叙述，正确的是A.免疫活性物质是由免疫细胞产生的B.所有免疫细胞对抗原都有识别功能C.艾滋病人体内的体液免疫功能正常D.特异性免疫过程中需吞噬细胞参与6.下列关于生态系统的叙述，错误的是A.食物网的复杂程度将会影响生态系统的稳定性B.分解者的分解活动能加速生态系统的能量循环C.植物的光合作用推动了生杰系统的碳循环过程D.生态系统的信息传递将有利于生物种群的繁衍7.化学与社会、生活密切相关.对下列现象或事实的解称正确的是选项现象或事实解林或结论A 明研可用于净水AP♦水解产生氢氧化铝胶体可吸附水中的悬浮杂质B 食品中添加抗氧化剂加快食品变质的速率C 氯气可用于自来水杀菌消毒氯气有杀菌消毒作用D 除去水垢中的CaSO,，先加入碳酸的溶液，再加入稀疏酸CaCO3可溶于稀硫酸8.用必表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A.2L O.5mol/L的K2c5溶液中含有CO?”离子的数目为MB.常温下，lLpH=13的烧碱溶液含有的OH,离子的数目为0.1MC.1LO.5mol/L的CH3COOH溶液中含有的H数目为0.5必D. 2L0.5mo1/L的硫酸钾溶液中阴离子所带电荷总数为W9.下列各图像与所述内容一致且正确的是A. A 中a、b 曲线分别表示反应C%=CH2(g) + H?(g) — CH3cHj(g) NH <0 使用和未使用催化剂时，反应过程中的能量变化B. B是酸碱中和滴定实验C. C是中和热的物定实验D.D中曲线表示反应2s=±2SOj(g) AHV0正、逆反应的平衡莒数K随温度的变化10.常温下，下列各组微粒在溶液中一定能大量共存的是A.由水电离的c(H*)=lxi()T4mol/L 的溶液中：Na二NO3, CO32*. K，B.c(Fe3*) = 0.lmol/L 的溶液中：Ca2\ %。
四川省眉山市数学高二上学期理数期末考试试卷
四川省眉山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）如图，为了测量A、B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC=100m，BC=120m，∠ACB=60°，那么A、B的距离为（）A . 20 mB . 20 mC . 500 mD . 60 m3. （2分） (2017高三上·赣州期末) 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）B . 24里C . 12里D . 6里4. （2分）在ABC中，a,b,c为的对边，且，则（）A . a,b,c成等差数列B . a,c,b成等差数列C . a,c,b成等比数列D . a,b,c成等比数列5. （2分） (2019高二上·中山月考) 已知数列是各项均为正数的等差数列,其前项和，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·中山月考) 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A . 72B . 80C . 847. （2分） (2017高二下·湖北期中) 直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A . 3B . 2C .D .8. （2分）已知函数，当且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·绵阳模拟) 双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A .B .C . 1D . 210. （2分）三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（）B . 1C . 0或1D . 1或311. （2分）以椭圆的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对12. （2分） (2018高一下·四川期中) 设数列满足，且，若表不不超过的最大整数，则（）A . 2015B . 2016C . 2017D . 2018二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·江苏期中) 抛物线的准线方程为________14. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为________.15. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，已知，给出以下四个论断：①②③④ ，其中正确的是________.16. （1分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·泰州模拟) 如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．18. （10分） (2016高一下·溧水期中) 解答题（1）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．19. （10分） (2017高一上·景县期中) 设函数f（x）= ．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．20. （10分） (2017高一下·濮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．21. （10分） (2018高三上·三明期末) 已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是．（1）求实数，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．22. （10分） (2018高二上·承德期末) 已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省眉山市高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)
眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 2017.01一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDABBBACDACB二、填空题13、116y =- 14. 24 15. ]30[π， 16. 433三、解答题 17、解：⑴.当34απ=时，直线AB 的方程为：2(1)10y x x y -=-+⇒+-= 设圆心到直线AB 的距离为d ，则22d =∴22||230AB r d =-= ………………………… 5分⑵.当弦AB 被点P 0平分时 OP 0⊥AB ∵02OP K =- ∴12AB K =故直线AB 的方程为：12(1)2y x -=+ 即250x y -+=……………10分18、由命题p ：0≥∆得2a ≤-或1a ≥， ……………………………………4分对于命题q ：因 时0222>+-ax ax 恒成立，所以 或a =0, ∴04a ≤< ……………………………………………6分由题意知p 为假命题，q 为真命题。
……………………………………………8分∴ 104012<≤⇒⎩⎨⎧<≤<<-a a a ，∴a 的取值范围为[) 1,0 …………………………12分 19、解（1）因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以P 在两条平行直线l 1，l 2外．过P 作直线l ，使l ⊥l 1，则l ⊥l 2，设垂足分别为G ，H ，则|GH |就是所求d 最小值．由两平行线间距离公式，得d 最小值为|GH |＝|8－(－7)|32＋42＝3. ………………6分 （2）当直线l 与x 轴平行时，l 的方程为y ＝3;设直线l 与直线l 1，l 2分别交于点A (x 1,3)，B (x 2,3)，则3x 1＋12－7＝0,3x 2＋12＋8＝0， 所以3(x 1－x 2)＝15，即x 1－x 2＝5，所以d ＝|AB |＝|x 1－x 2|＝5. ……………12分 20、解：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 中点O 为原点建立直角坐标系. ….1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=22+22)22(2+=22， 动点的轨迹是以为,A B 焦点椭圆…………………………………………….4分 a b a 2b 22800a a a ⎧∆=-<⎨>⎩x R ∈∴曲线E 的方程为：22x +y 2=1 .……………………………………………6分（2）直线l 得方程为3(1)y x =--且1122(,),(,)M x y N x y ………….7分由方程组223(1)12y x x y ⎧=--⎪⎨+=⎪⎩得方程271240x x -+=12127x x += 1247x x = ………………………………………………….9分212||1(3)||MN x x =+--212122()4x x x x =+-728744)712(22=⨯-=故728=MN …………………………………………………………..12分21、（1）证明：当直线l 的斜率不存在时，:3l x = (3,6)A ,(3,6)B -3)6(633=-⨯+⨯=⋅OB OA …………………………………………1分设直线l 的方程为(3)y k x =-(0≠k )且11(,)A x y ，22(,)B x y由方程组2(3)2y k x y x=-⎧⎨=⎩代入化简得2222(62)90k x k x k -++=0≠k ∴ 129x x = …………………………………………. 3分由21122222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得21212()4y y x x = ∴126y y =- ……………………….4分 1212OA OB x x y y ⋅=+963=-= ……………………………………….5分故综上所述：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题….6分（2）逆命题：直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果→--OA →--⋅OB ＝3，那么直线l 过点T （3，0）。
四川省眉山市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．对“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（）A．∃x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．∀x∈R，x2﹣2x+4≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∀x∈R，x2﹣2x+4≥02．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切y与x的线性回归方程=x+必过点（）2）C．（2，5）D．（2.5，5）4．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．任何两个均互斥5．若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．286．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．7．已知直线l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．若m⊂α，m∥β，α∩β=n，则m∥n C．若α∥β，m∥α，则m∥βD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α9．执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，若=，=，=，则=（）A． ++B．++C．++D．3+3+311．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．12．设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k2（k∈N*）．下列四个：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．③④二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为．14．求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为．15．执行如图的程序框图，则输出的结果是．16．空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．（1）求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）求△ABC的外接圆的一般方程．18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．20．已知p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长．22．已知圆C过点P（，），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆心C上的一个动点，求•的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．2015-2016学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．对“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（）A．∃x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．∀x∈R，x2﹣2x+4≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0【考点】特称；的否定．【分析】通过特称的否定是全称，直接判断选项即可．【解答】解：因为“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故选C．2．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选Dy与x的线性回归方程=x+必过点（）2）C．（2，5）D．（2.5，5）【考点】线性回归方程．【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论．【解答】解：由表中数据可得：=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3+5+7+9）=5，∵回归直线一定经过样本数据中心点，故选：C．4．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．任何两个均互斥【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误．故选：A．5．若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28【考点】简单线性规划．【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13故选A6．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用公理三及推论判断求解．【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选：D．7．已知直线l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=﹣1时，这两条直线的斜率之积等于﹣1，故有l1⊥l2．当l1⊥l2时，能推出a=﹣1，或a=2，不能推出a=﹣1，从而得出结论．【解答】解：当a=﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2：的斜率为﹣3，它们的斜率之积等于﹣1，故有l1⊥l2，故充分性成立．当l1⊥l2时，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得a=﹣1，或a=2，故不能推出a=﹣1，故必要性不成立，故选A．8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．若m⊂α，m∥β，α∩β=n，则m∥n C．若α∥β，m∥α，则m∥βD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，由线面平行的性质定理得m∥n；在C中，m∥β或m⊂β；在D中，m与α相交、平行或m⊂α．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中：若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若m⊂α，m∥β，α∩β=n，则由线面平行的性质定理得m∥n，故B正确；在C中：若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；在D中：若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：B．9．执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由程序框图可知，该程序的功能为输出结果为p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，故所以若输出结果为720，则p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．【解答】解：由程序框图可知，该程序输出的结果为p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，所以若输出结果为720，则p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．故选：B．10．在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，若=，=，=，则=（）A． ++B．++C．++D．3+3+3【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由题意知=（+），从而化简可得．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴=（+），∴=+=+（+）=+（﹣+﹣）=（++）=++，故选：C．11．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S==，则四边形BDCO的面积S=，则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为，故选：D．12．设有一组圆C k：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k2（k∈N*）．下列四个：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．③④【考点】圆的标准方程．【分析】由已知圆心（k﹣1，3k），由两圆的位置关系、圆心距、两圆的半径之差，能判断出真个数．【解答】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为|k|，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真的代号是②④．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】先求出样本数据的平均数，再求出样本数据方差，由此能求出该样本的标准差．【解答】解：样本数据的平均数==69，样本数据方差S2= [（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴该样本的标准差为S=．故答案为：．14．求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为2．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：2．15．执行如图的程序框图，则输出的结果是．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=4时满足条件n≥4，退出循环，输出s的值，利用裂项法求和即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=0，s=0，n=1，s=，不满足条件n≥4，n=2，s=+，不满足条件n≥4，n=3，s=++，不满足条件n≥4，n=4，s=+++=（1）=，满足条件n≥4，退出循环，输出s的值为．故答案为：．16．空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是4．【考点】直线与平面平行的性质．【分析】假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形，设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面积的最大值．【解答】解：如图，假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积）；由EN∥BD，可得：=，==，两式相加，得：=1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案为：4．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．（1）求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）求△ABC的外接圆的一般方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出BC的中点，即可求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求△ABC的外接圆的一般方程．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴BC的中点D（0，2），∵A（﹣3，0），∴AD所在的直线方程为=1，即2x﹣3y+6=0；（2）设方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点坐标代入，得，∴D=，E=﹣，F=﹣，∴△ABC的外接圆的一般方程为x2+y2+x﹣y﹣=018．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）由频率=可求其数据，频率分布直方图时注意纵轴；（2）用分层抽样的方法获取样本中的比例；（3）用古典概型求概率．【解答】解：（1）①位置上的数据为=35，②位置上的数据为=0.3；频率分布直方图如右图：（2）6×≈2.47，6×≈2.11，6×≈1.41．故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．（3）其概率模型为古典概型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．则其所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）．共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，则DE∥AB1，由此能证明AB1∥平面BDC1．（2）取AA1⊥底面ABC，推导出∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，由此能求出直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】证明：（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC1的中点，∵D为AC中点，∴DE∥AB1，∵DE⊂面BDC1，AB1⊄面BDC1，∴AB1∥平面BDC1．解：（2）取AA1⊥底面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC，∵BC⊥AC，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AB1在面BCC1B1的射影为B1C，∴∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，而B1C==，AC=2，在Rt△ACB1中，tan∠AB1C==．∴直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值为．20．已知p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】分别求出p，q中的a的取值范围，再利用若p∨q为真，且p∧q为假，则p与q 一真一假．即可得出．【解答】解：若p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；由于=3，∴a2﹣5a﹣3≥3，解得a≥6或a≤﹣1．若q：不等式x2+ax+2＜0有解，则△=a2﹣8＞0，解得或a＜﹣2．若p∨q为真，且p∧q为假，则p与q一真一假．当p真q假时，，解得，此时a∈．当q真p假时，，解得，此时a∈．综上可知：a的取值范围是∪．21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明AD⊥BF．（2）以A为坐标原点，AB、AD、AF所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．解：（2）由（1）知AD⊥平面ABEF，又∠BAF=90°，∴以A为坐标原点，AB、AD、AF所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），F（0，0，1），C（1，2，0），设=，（0≤λ＜1），则P（0，2λ，1﹣λ），=（1，2，0），=（0，2λ，1﹣λ），设平面APC的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣2，1，），平面APD的一个法向量为=（1，0，0），∵二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，∴==，解得或λ=﹣1（舍）．∴=（0，，﹣），∴PF的长||==．22．已知圆C过点P（，），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆心C上的一个动点，求•的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．【考点】抛物线的应用．【分析】（1）利用对称性，求出圆心坐标，即可求出圆C的方程；（2）利用向量的数量积公式，结合三角函数知识，即可得出结论；（3）由已知可得直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，设PA：y﹣=k（x﹣），PB：y﹣=﹣k（x﹣），求出A，B坐标后，代入斜率公式，判断直线OP和AB斜率是否相等，即可得到答案．【解答】（1）解：由题意可得点C和点M（﹣2，﹣2）关于直线x+y+2=0对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r．设C（m，n），由•（﹣1）=﹣1，且++2=0，求得m=n=0，故圆C的方程为x2+y2=r2．再把点P（，），代入圆C的方程，求得r=1，故圆的方程为x2+y2=1．（2）解：设Q（x，y），则x2+y2=1，•=（x，y）•（x+2，y+2）=x2+y2+2x+2y=2x+2y+1，令x=cosθ，y=sinθ，∴•=2cosθ+2sinθ+1=2sin（θ+）+1，∴θ+=2kπ﹣时，sin（θ+）的最小值为﹣1，∴•的最小值为﹣2+1；（3）证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣=k（x﹣），PB：y﹣=﹣k（x﹣）．由PA与圆方程联立，得（1+k2）x2+k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣1=0，因为P的横坐标x=一定是该方程的解，故可得x A=•．同理，所以x B=•．由于AB的斜率k AB===1=k OP（OP的斜率），所以，直线AB和OP一定平行．2016年7月30日。
最新-四川省眉山市高中2018学年2018级期末教学质量检
眉山市高中2018级期末教学质量检测数学 （理科） 2018.1第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、以(2,3)P 为圆心，并且和直线30x y +-=相切的圆的方程为 A 、2)3()2(22=+++y x B 、2)3()2(22=-+-y x C 、2)3()2(22=+++y x D 、2)3()2(22=-+-y x2、若0,0a b >>，则不等式1b a x-<<等价于 A 、10x b -<<或10x a << B 、11x a b -<< C 、1x a <-或1x b > D 、1x b <-或1x a>3、椭圆13610022=+y x 上一点P 到其右准线的距离为10，则该点到其左焦点的距离是 A 、8 B 、10 C 、12 D 、14 4、若1122log ||log 32x ππ-≥，那么，sin x 的取值范围是A 、11[,]22-B 、1[,1]2-C 、111[,)(,1]222-D 、13[(,1]2- 5、动点P 到定点1(1,0)F 的距离比它到定点2(3,0)F 的距离少2，则点P 的轨迹是A 、双曲线B 、双曲线的一支C 、一条射线D 、两条射线 6、若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈成立，则a 的取值范围是 A 、52a ≥-B 、2a ≥-C 、 0a ≥D 、3a ≥- 7、设抛物线的顶点在原点，其对称轴是一条坐标轴，且焦点在直线240x y -+=上，则此抛物线方程是A 、28y x =-B 、216x y =C 、28y x =-或216x y =D 、28y x =或216x y = 8、给出平面区域如图所示，目标函数为：z ax y =-，若当且仅当24,35x y ==时，目标函数z 取得最小值，则实数a 的取值范围为 A 、124(,)55-B 、123(,)510--C 、312(,)105D 、105(,)312-- 9、已知13x y -<+<，且24x y <-<，则23x y +的取值范围是 A 、（–29，211） B 、（–27，211） C 、（–27，213） D 、（–29，213） 10、若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0,0(122>>=-b a by a x 有相同的焦点，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为A 、m a -B 、m b -C 、22m a -D 、b m -11、已知0>x ，则不等式⋅⋅⋅≥+≥+34,212xx x x 成立，推广为一般情况有)(1*∈+≥+N n n xax n ，则正常数a 为 A 、n2 B 、2n C 、n n D 、)1(22+n12、P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左支上一点，F 1，F 2分别为左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2内切圆的圆心横坐标为A 、a -B 、b -C 、c -D 、a b c +-眉山市高中2018级期末教学质量检测数学 （理科） 2018.1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
最新-眉山市高中2018高二上期末考试(理) 精品
眉山市高中2018级高二上期末考试数 学（理） 2018.1第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
（将正确答案填写在题后面的表格中） 1、下列命题中下确的是（A ）若22a b >，则a b > （B ）若||a b >，则22a b >（C ）若||a b >，则22a b > （D ）若a b >，则22a b >2、若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（A ）6 （B ）2 （C ）8 （D ）43、已知圆2220x y x +-=与双曲线2218x y m-=的一条准线相切，则m 的值等于（A ）24 （B ）8 （C ） （D ）4、如果(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，那么3273x y++的最小值等于（A ）9 （B ）3+ （C ）6 （D ）1135、若方程22(0,0)ax by c ab c +=>>表示焦点在y 轴上的椭圆，则 （A ）0a b >> （B ）0b a >> （C ）0a b << （D ）a b c c< 6、若实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则yx的最大值为（A ）12 （B ） （C （D 7、20a b +>是使0ax b +>在[0,1]x ∈是恒成立的（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 8、已知不等式2log (1)log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （A ）01a << （B ）1a > （C ）12a << （D ）112a <<9、焦点为（0，6）且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是 （A ）2211224x y -= （B ）2212412y x -= （C ）2211224y x -= （D ）2212412x y -= 10、若m 、n 满足221m n +=，则点(,)m n mn +的轨迹是（A ）整条抛物线 （B ）抛物线的一部分 （C ）双曲线的右支 （D ）椭圆11、直线3y x =+与曲线2||194y x x -=的交点个数为 （A ）4个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个12、若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为mn的值等于（A （B （C （D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
四川省眉山市高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ） αβ,a b αβ⊂⊂a b A ．平行 B ．平行或异面C ．平行或相交D ．平行或相交或异面【答案】B【解析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，αβαβ,a b αβ⊂⊂a 没有公共点，即可得到结论．b 【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点 //αβαβ∵，，∴直线，没有公共点 a α⊂b β⊂a b ∴直线，的位置关系是平行或异面， a b 故选：B.2．双曲线的左、右焦点坐标分别是 ，虚轴长为4，则双曲线的标准方程是( )()()123,03,0F F -，A ．B ．22154x y -=22154y x -=C ．D ．221134x y -=221916x y -=【答案】A【分析】根据双曲线的几何性质即可求解的值.,,a b c 【详解】由题意，双曲线的左、右焦点坐标分别是，所以， 12(3,0),(3,0)F F -3c =又虚轴长为，则，所以，所以，424b =2b =a 所以双曲线的标准方程为，22154x y -=故选：A.3．已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是 ,m n αA ．若,则 B ．若,则 ,m n ααA A m n A ,m n αα⊥∥m n ⊥C ．若,则 D ．若，则,m m n α⊥⊥n α⊥,m n m α⊥∥n αA 【答案】B【分析】根据直线与平面的位置关系，可判定A ，利用线面垂直的性质，可判定B ；根据线面垂直的性质和直线与平面的位置关系，可判定C 、D ，得到答案.【详解】由题意，对于A 中，若,则与相交、平行或异面，所以不正确； ,m n ααA A m n 对于B 中，若,根据线面垂直的性质可知是正确的；,m n αα⊥∥m n ⊥对于C 中，若,则与平行、相交或在平面内，所以不正确； ,m m n α⊥⊥n α对于D 中，若，则与的位置关系不确定，所以不正确，故选B.,m n m α⊥∥n α【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中线面位置关系的判定定理和线面垂直的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 4．在空间直角坐标系中，已知，则的中点关于平面的对称点坐()()1,0,2,3,2,4M N --MN Q xOy 标是（ ） A ． B ．C ．D ．()1,1,1-()1,1,1--()1,1,1--()1,1,1【答案】D【解析】由中点坐标公式可得点，再由关于平面对称的点的特征即可得解. ()1,1,1Q -xOy 【详解】因为，所以的中点， ()()1,0,2,3,2,4M N --MN ()1,1,1Q -所以点关于平面的对称点坐标是. Q xOy ()1,1,1故选：D.5．已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积22142x y +=12F F 、P 12||||2PF PF -=12PF F ∆是A BC D1+1【答案】D【详解】，可得，2212+1,4,242x y PF PF c =∴+== 122PF PF -= 123,1PF PF ==，是直角三角形，的面积，故选(2219+= 21PF F ∴∆12PF F ∴∆21211122PF F F ⨯=⨯⨯=D.6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．16+C ．48D ．16+【答案】B【详解】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+，故选B ．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.7．已知为椭圆上的点，点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为P 2222:1(0)x y C a b a b +=>>P 21，则椭圆的离心率为（ ）8A ．B ．C ．D ．35455453【答案】B【分析】根据点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为18，列出a ,c 的方程组，进而解出P 2a ,c ，最后求出离心率.【详解】因为点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为18，P 2所以， 210188a c a a c c -==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩所以椭圆的离心率为：. 45c e a ==故选：B.8．在长方体中，，，为的中点，则异面直线与1111ABCD A B C D -12AB AA ==1AD =E 1CC 1BC AE 所成角的余弦值为 （ ）A B C D 【答案】B【分析】建立空间直角坐标系结合空间向量的数量积即可求解.【详解】解：由题意，在长方体中，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系D由题知，，为的中点,则12AB AA ==1AD =E 1CC ，，，()1,0,0A ()1,2,0B ()10,2,2C ()0,2,1E 所以， ()1,2,1AE =-()11,0,2BC =- 设直线与所成角为，则1BC AE α11cos AE BC AE BC α⋅==== 所以直线与1BC AE 故选：B.9．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角ABCD 4AB =3BC =ABCD AC θ，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是B ACD --ABCD A ． B ． C ． D ．与的大小有关9π16π25πθ【答案】C【详解】由题意得，在二面角内的中点O 到点A,B,C,D 的距离相等，且为，所以点D B AC --AC 522AC =O 即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C ． 52R =24=25S R ππ=10．已知点P 是抛物线上的-个动点，则点P 到点A(0, 1)的距离与点P到y 轴的距离之和214x y=的最小值为 A ．2 BCD11【答案】C【详解】抛物线，可得：y 2=4x ，抛物线的焦点坐标（1，0）． 214x y =依题点P 到点A （0，1）的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值，就是P 到（0，1）与P 到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P 到点A （0，1）的距离与P 到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，．1故选C ．11．已知为坐标原点，双曲线：的右焦点为，直线过点且与的右支交于O C 2213y x -=F l F C M，两点，若，，则直线的斜率为（ ）N 2OM ON OA += 8OA OF⋅=lk A ． B ．C ．D ．2±±3±【答案】B【分析】根据点差法，结合平面向量坐标表示公式、斜率的公式进行求解即可.【详解】设，，，由题可知，是线段的中点，()11,M x y ()22,N x y ()00,A x y ()2,0F A MN ，∴，∵，分别是双曲线右支上的点，∴两式相减并整理得028OA OF x ⋅== 04x =M N 221122221,31,3y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，∴，即， ()()()()1212121203y y y y x x x x +-+--=002203y k x ⋅-=0403y k ⋅-=又，∴，∴00022AF y yk k x ===-0y =±k =故选：B【点睛】关键点睛：应用点差法，结合平面向量运算的坐标表示公式是解题的关键.12．已知是椭圆上一点，，是椭圆的左，右焦点，点是的内心，延长M 2212516x y +=1F 2F I 12MF F ∆交线段于，则的值为（ ）MI 12F F N MI INA ．B ．C ．D ．53354334【答案】A【分析】如图，点是椭圆上一点，过点M 作BM 垂直直线于点，过点作M 2212516x y +=12F F B I IA垂直直线于点，设的内切圆半径为，则，由12F F A 12MF F ∆r IA r =121212MF F MF I MIF IF F S S S S =++A A A A 得：12112211112222F F MB r MF r F F r MF ⋅=++又，故得：，所以，由椭圆方程122MF MF a +=111222222c MB r a r c ⋅=⋅+⋅IA c MB a c =+得：，，，所以由与相似，可2212516x y +=5a =4b =3c ==38IA c MB a c ==+MNB A INA A 得：,令，则,可求得：，问题得38IA INMBMN ==3IN m =8MN m =383IN IN m IM MN IN m m ===--35解．【详解】如图，点是椭圆上一点，过点M 作BM 垂直直线于点，过点I 作M 2212516x y +=12F F B IA垂直直线于点，设的内切圆半径为，则，由三角形面积相等即：12F F A 12MF F ∆r IA r =得：121212MF F MF I MIF IF F S S S S =++A A A A 12112211112222F F MB r MF r F F r MF ⋅=++又，故得：，所以，由椭圆方程122MF MF a +=111222222c MB r a r c ⋅=⋅+⋅IA cMBa c=+得：，，，所以由与相似，可2212516x y +=5a =4b =3c ==38IA c MB a c ==+MNB A INA A 得：,令，则,可求得：，故选38IA INMBMN ==3IN m =8MN m =383IN IN m IM MN IN m m ===--35A ．【点睛】本题主要是利用三角形相似将所求的比值转化成三角形相似比问题，即构造两个三角形相似来处理，对于内切圆问题通常利用等面积法列方程．即：即：=++（其中ABC S A IBC S A IAC S A IAB S A I是的内切圆圆心），从而解决问题． ABC A ⇔1()2ABC S r a b c =++A二、填空题13．若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则___________. 22y px =(1,0)=1x -p =【答案】2【分析】直接由抛物线的定义求解即可. 【详解】由抛物线的定义可得，解得. 12p=2p =故答案为：2.14．已知直线与圆相切，则a 的值为_____________. 340x y a ++=221x y +=【答案】5±【解析】利用圆心到直线的距离，直接求的值. d r =a 【详解】由题意可知圆心到直线的距离，d r =1d ∴==解得：. 5a =±故答案为：5±【点睛】本题考查直线与圆的位置相切，求参数，属于简单题型.15．设点，分别为椭圆C ：的左，右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得1F 2F 2214xy +=P C 成立的点恰好是4个，则实数的一个取值可以为_________．12PF PF m ⋅=m 【答案】0（答案不唯一）【分析】当时，说明椭圆上存在4点满足条件. 120PF PF ⋅=【详解】当时，，则,0m =120PF PF ⋅= 12PF PF ⊥由椭圆方程可知，，，，因为，所以以为直径的圆与椭圆有4个交点，24a =21b =23c =c b >12F F 使得成立的点恰好有4个，所以实数的一个取值可以为0.120PF PF ⋅=m 故答案为：0（答案不唯一）16．在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，1111ABCD A B C D -ABCD P 11A D 2AD =为正方形所在平面内的一个动点，且满足，则线段的长度的1AA =Q ABCD QC =BQ最大值是________. 【答案】6【分析】在正方形所在平面内建立平面直角坐标系，设，由，可得ABCD (,)Q x y QC =，进而可得出结果.22(2)4x y ++=【详解】在正方形所在平面内建立平面直角坐标系，设， ABCD (,)Q x y 则有，， 2223(1)PQ x y =++-222(2)(2)QC x y =-+-因为，所以， QC =2222(2)(2)622(1)x y x y -+-=++-整理得，22(2)4x y ++=所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆， Q (2,0)-2所以线段长度的最大值为. BQ 2226⨯+=故答案为6【点睛】本题主要考查点线面间的距离计算，以及立体几何中的轨迹问题，常用坐标系的方法处理，属于常考题型.三、解答题17．已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. C O ()4,0x (1)求圆的方程；C(2)设直线经过点，且与圆相交所得弦长为的方程. l ()1,2l C l 【答案】(1) ()2224x y -+=(2)或. 10x -=34110x y +-=【分析】（1）设圆的方程为，再利用待定系数法求出，即可得解； C ()()2220x a y r r -+=>,a r （2）分类讨论直线的斜率存在与不存在两种情况，结合弦长公式及点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）依题意，设圆的方程为，C ()()2220x a y r r -+=>则有，解得， ()22224a r a r ⎧=⎪⎨-=⎪⎩224a r =⎧⎨=⎩所以圆的方程为；C ()2224x y -+=（2）由弦长公式知， ==1d =即圆心到直线的距离为1， ()2,0C l 当直线斜率不存在时，即符合题意，l 1x =当直线斜率存在时，设直线方程为，即，l 2(1)y k x -=-20kx y k --+=，解得，1=34k =-所以直线的方程为，即，l 32(1)4y x -=--34110x y +-=综上，直线的方程为或.l 10x -=34110x y +-=18．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.C ABED -ABED ,G F ,EC BD（1）求证：;//GF ABC 平面（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说BC H GFH ∥ACD H 明理由.【答案】（1）见证明；(2)见解析【分析】（1）由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点，证得，利ABED AE BD F GF AC A 用线面平行的判定定理，即可得到面；GF A ABC （2）由点分别为中点，得，由线面平行的判定定理，证得面,G H ,CE CB GH EB AD ∥∥GH A ，由面面平行的判定定理，即可得到证明.ACD 【详解】（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点 ABED AE BD F 故 GF AC A ∵面 GF ⊄ABC ∴面GF A ABC（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点 BC H H BC 理由如下：由点分别为中点可得： ,G H ,CE CBGH EB AD A A ∵面 GH ⊄ACD ∴面GH A ACD 由（1）可知，面 GF A ACD 且 GF GH G ⋂=故面面GFH A ACD 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直，着重考查了推理与论证能力．19．如图，在多面体中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形ABCDEFG ADEF CDEG 所在的平面，且.ABCD 2,3AB AF ==(1)求多面体的体积；ABCDEFG (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. BFG ADEF 【答案】(1)10【分析】（1）利用补形法和体积差减去三棱锥的体积即可；B FHG -（2）以为坐标原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面与A ,,AB AD AF,,x y z BFG 平面的法向量，，求出，并结合立体图形判定二面角为锐角，ADEF 21,1,3m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()1,0,0n = ,m n 从而进一步求出二面角余弦值即可.【详解】（1）平面，同理均与平面垂直，故可将多面体补,AF AD AF ⊥∴⊥ ABCD ,ED GC ABCD 成如图所示的长方体，此长方体体积为，三棱锥的体积为ABCD FHGE -22312⨯⨯=B FHG -，故此多面体的体积为10； 12323⨯⨯=（2）以为坐标原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，则A ,,AB AD AF ,,x y z ，()()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,3,2,2,3A B D F G ，设平面的法向量为，()()2,0,3,2,2,0BF FG ∴=-= BFG (),,m x y z =则，令得， 230220x z x y -+=⎧⎨+=⎩1x =21,1,3m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 又为正方形，，故平面，ABCD AB AD ∴⊥AB ⊥ADEF 为平面的一个法向量，()1,0,0n ∴= ADEF ，cos ,m n == 故平面与平面BFG ADEF 20．已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>12(1,0)F 直线与椭圆交于两点.l ,A B (1)求椭圆的标准方程；C (2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立： ①；②直线的斜率满足：. 415=AB l k 214k =【答案】(1) 22143x y +=(2)答案见解析【分析】（1）由椭圆的性质求解，（2）联立直线与椭圆方程公式，由弦长公式与韦达定理化简求解，【详解】（1）依题意，有：，则121c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆的标准方程为：· 22143x y +=（2）选①作为已知：当直线斜率不存在时，与椭圆交点为，此时，不合题意， :1l x =3(1,)2±41215=≠AB 当直线斜率存在时，设，联立，有：， :l y kx k =-22::143l y kx k x y C =-⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(43)84120k x k x k +-+-=，22222(8)4(43)(412)169(1)∆=--+-=⋅+k k k k， 2211243+=⋅+k k 令，则有：， 154AB =22221511220151616443+=⋅⇒+=++k k k k 解得， 214k =选②作为已知：依题意，，则直线， 12k =±1:(1)2=±-l y x 联立，有， ()22112:143y x x y C ⎧=±-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩242110x x --=，2(2)44(11)180∆=--⨯⨯-=， 154=即415=AB 21．如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，1111ABCDA B C D -ABCD 11A ADD ⊥ABCD ，. 2AD =11AA A D =(1)求证：；1A D AB ⊥(2)若直线与平面，求的长度. AB 11A DC 1AA 【答案】(1)证明见解析(2)12AA =【分析】（1）利用面面垂直的性质可证得平面，再利用线面垂直的性质可证得结论成AB ⊥11AA D D 立；（2）取的中点，连接，证明出平面，以点为坐标原点，、、AD O 1AO 1A O ⊥ABCD O AB AD 1OA 的方向分别为、、的正方向建立空间直角坐标系，设，其中，利用空间向量法x y z 1A O a =0a >可得出关于的方程，求出的值，即可求得棱的长.a a 1AA 【详解】（1）证明：因为四边形为正方形，则，ABCD AB AD ⊥因为平面平面，平面平面，平面， 11A ADD ⊥ABCD 11 A ADD ABCD AD =AB ⊂ABCD 平面，AB ∴⊥11AA D D 平面，所以，.1A D ⊂Q 11AA D D 1AB A D ⊥（2）解：取的中点，连接，AD O 1AO ，为的中点，则，11AA A D = O AD 1A O AD ⊥因为平面平面，平面平面，平面， 11AA D D ⊥ABCD 11AA D D ⋂ABCD AD =1A O ⊂11AA D D 所以，平面，1A O ⊥ABCD 以点为坐标原点，、、的方向分别为、、的正方向建立如下图所示的空间直角O AB AD 1OA x y z 坐标系，设，其中，1A O a =0a >则、、、、，()0,1,0A -()2,1,0B -()10,0,A a ()12,2,C a ()0,1,0D，，，()2,0,0AB = ()112,2,0A C =u u u u r ()10,1,A D a =- 设平面的法向量为，则，取，则， 11A C D (),,m x y z = 1112200m A C x y m A D y az ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ x a =(),,1m a a =-- 由题意可得cos ,AB <==，解得.0a > a 2=22．已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切. P P A l 12x =-F A 221(1)4x y -+=（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；P C （Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为C x M N MN x l 、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且1M 1N l x A 1AMM ∆AMN ∆1ANN ∆1S 2S 3S ，证明：直线过定点.22134S S S =MN 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.24y x =【解析】（Ⅰ）根据题意，点到直线的距离与到的距离相等，由抛物线的定义可得P =1x -(1,0)F 解；（Ⅱ）设、，用坐标表示、、，利用韦达定理，代入即得解. 111,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭21,2N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭1S 2S 3S 【详解】（Ⅰ）设，半径为，则，，所以点到直线的距离(,)P x y P A R 12R x =+1||2PF R =+P =1x -与到的距离相等，故点的轨迹方程为.(1,0)F P C 24y x =（Ⅱ）设，，则、 ()11,M x y ()22,N x y 111,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭21,2N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线：（）代入中得MN x ty n =+0t ≠24y x =2440y ty n --=，124y y t +=1240y y n =-<∵、 1111122S x y =+⋅3221122S x y =+⋅∴ 131********S S x x y y ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 12121122ty n ty n y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()22121211422t y y n t y y n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2221144422nt t n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 221242t n n ⎡⎤⎛⎫=++⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又212111222S n y y n =+⋅-=+∴ ()()22222211116164422S n t n n t n ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222222131114842222S S S nt n t n n n ⎛⎫⎛⎫=⇔=+⇔=+⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴直线恒过 MN 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.。
四川省眉山市高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)
眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测 数学（理科）参考答案 2017.01一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDABBBCADACB二、填空题13、116y =- 14. 24 15. a 或2a 16. 433三、解答题 17、解：⑴.当34απ=时，直线AB 的方程为：2(1)10y x x y -=-+⇒+-= 设圆心到直线AB 的距离为d ，则22d =∴22||230AB r d =-= ………………………… 5分⑵.当弦AB 被点P 0平分时 OP 0⊥AB ∵02OP K =- ∴12AB K =故直线AB 的方程为：12(1)2y x -=+ 即250x y -+= ………10分18、解：命题p ：因为0a >时，对a xax x 2,0≥+>任意，所以1,22≥≥a a 故………………………………………………2分命题q ：由222201kx y y x a -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222440k a x kx a +++-=，()2222222(4)4()(4)440k k a a a a k ∆=-+-=+-≥，即224a k ≥-+；而24k -+在R 上的最大值为4；∴24a ≥，∵0a >，∴解得2a ≥； ………………………………………………….6分（说明：直线20kx y -+=经过定(0,2)，点(0,2)在椭圆2221y x a+=内，满足22201a+<Þ2a ≥也可）q p ∨为真命题，q p ∧为假命题时，,p q 一真一假；………………….7分∴（1）若p 真q 假，则：102a a ≥⎧⎨<<⎩；∴12a ≤<； …………………9分（2）若p 假q 真，则：012a a <<⎧⎨≥⎩；∴a φ∈； …………………….. .11分.综上可得，a 的取值范围是[)1,2 …………………………………12分19、解：（1）以AB 、OD 所在的直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点建立直角坐标系….1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=22+22)22(2+=22， 动点的轨迹是以为,A B 焦点椭圆…………………………………………….4分 设其长、短半轴的长分别为a 、b ，半焦距为c ，则a =2，c=1，b=1，∴曲线E 的方程为：22x +y 2=1 .……………………………………………6分（2）直线l 得方程为3(1)y x =--且1122(,),(,)M x y N x y ………….7分由方程组223(1)12y x x y ⎧=--⎪⎨+=⎪⎩得方程271240x x -+=12127x x += 1247x x = ………………………………………………….9分212||1(3)||MN x x =+--212122()4x x x x =+-728744)712(22=⨯-=故728=MN …………………………………………………………..12分20、（1）证明：当直线l 的斜率不存在时，:3l x = (3,6)A ,(3,6)B -3)6(633=-⨯+⨯=⋅OB OA …………………………………………1分设直线l 的方程为(3)y k x =-(0≠k )且11(,)A x y ，22(,)B x y由方程组2(3)2y k x y x=-⎧⎨=⎩代入化简得2222(62)90k x k x k -++=0≠k ∴ 129x x = ………………………………………… 3分由21122222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得21212()4y y x x = ∴126y y =- …… …… …………….4分 1212OA OB x x y y ⋅=+963=-= ……… ……………………………….5分故综上所述：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题 ….6分（2）逆命题：直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果→--OA →--⋅OB ＝3，那么直线l 过点T （3，0）。
(2021年整理)四川省眉山市2018-2019年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
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四川省眉山市 2018-2019 年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
的距离公式求出两平行直线间的距离．
本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．
5.【答案】D
【解析】
解：根据题意,圆 C2：x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y—4）2=25-n,
其圆心为(3,4）,半径 r=
，
若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2—6x—8y+n=0 内切，则有
其右焦点为 F2（5，0），可得 a2+b2=25,可得 a=4，b=3，
所以双曲线的方程为：
．
故选：B．
利用已知条件列出方程组，求出 a，b 即可得到双曲线方程．
本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法,是基本知识的考查．
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四川省眉山市 2018-2019 年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
力,考查数形结合思想,是基础题．
4.【答案】D
பைடு நூலகம்
【解析】
解:∵直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,∴ = ≠ ，∴m=8，
故直线 6x+my+14=0 即 3x+4y+7=0,故两平行直线间的距离为
2018-2019学年四川省眉山市高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题 解析版
绝密★启用前四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（文)试题一、单选题1．设定点，，平面内满足的动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．不存在【答案】B【解析】【分析】由动点到两定点距离之和等于两定点距离可知，该动点轨迹为线段.【详解】定点F1（-2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故选：B．【点睛】主要考查了椭圆定义，属于基础题.这类型题要注意比较定值与的大小关系，当时，动点P的轨迹为椭圆；当时，动点P 的轨迹为线段；当时，动点P的轨迹不存在.2．已知平面和直线，则内至少有一条直线与（）A．平行B．相交C．垂直D．异面【答案】C【解析】试题分析：直线与平面相交时，在平面内不存在与平行的直线，A错误；时，在平面内不存在与相交的直线，B错误；时，在平面内不存在与异面的直线，D错误.无论哪种情形，在平面内都有无数条直线与垂直.故选C.考点：线面位置关系.3．已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为（）A．3 B．4 C．7 D．10【分析】利用抛物线的定义，把的长转化为点到准线的距离的和得解．【详解】解：抛物线：，焦点为，过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则．故选：D．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8 D．2【答案】D【解析】由题意得，两条直线平行，则，即，即，所以他们之间的距离为，故选D.5．若圆：与圆：内切，则（）A．21 B．9 C．19 D．【答案】D【解析】【分析】利用两圆内切的等价条件“圆心距等于两圆半径之差的绝对值”，即可建立关于的方程，从而求出.【详解】根据题意，圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25-n，其圆心为（3，4），半径r=，若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则有-1=5，解得n=-11；主要考查了两圆位置关系，属于基础题.两圆位置关系主要与圆心距和两圆半径的关系有关，充分利用其对应的等价条件建立参数的方程即可求解.6．“”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而充分不条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先假设直线与平行，利用斜率相等得到或，再检验可知只有当时两直线平行，从而确定“”是该两直线平行的充要条件.【详解】若直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a（a+1）-2=0，即a2+a-2=0，解得a=1或a=-2，当a=-2时，直线l1方程为-2x+2y-8=0，即x-y+4=0，直线l2：x-y+4=0，此时两直线重合，则a≠-2，故“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件，故选：C．【点睛】主要考查了充分条件与必要条件的判断，以及两直线平行，属于基础题.7．已知双曲线：的一条渐近线过点，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用渐近线过点（4,3），可得，再有焦点（5,0）可知，再结合，即可求得的值，从而确定双曲线方程.【详解】双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），可得，其右焦点为F2（5，0），可得a2+b2=25，可得a=4，b=3，所以双曲线的方程为：．故选：B．【点睛】主要考查了双曲线的方程的求解以及渐近线，属于基础题.双曲线标准方程的求解关键在于充分利用题目的条件以及相关几何性质，建立关于的方程组，从而求出标准方程，一定要注意焦点的位置.8．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，是异面直线，，，，，则D．若，，，则【答案】C【解析】【分析】运用相关定理，结合对应的模型，对每一个命题进行判断即可.【详解】A如图可否定A；B如图可否定B；D如图可否定D，故选：C．【点睛】主要考查了线与面位置关系的判断与证明，属于基础题.对于命题的真假判断，假命题可以借助图示举出反例，再结合排除法即可判断出真命题.9．某企业生产甲、乙两种产品均需要，两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）（吨）（吨）A．10万元B．12万元C．13万元D．14万元【答案】D【解析】【分析】设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据图表写出约束条件以及目标函数，从而转化为线性规划问题，利用数形结合即可求出最大利润.【详解】设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y≥0，目标函数z=3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+4y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，y=-x+的截距最大，此时z最大，由即A（2，2），此时z=3×2+4×2=6+8=14（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D．【点睛】主要考查了线性规划，属于基础题.这类型题的一般步骤：（1）设出未知量；（2）根据题意写出约束条件以及目标函数；（3）画出平面区域；（4）根据目标函数的几何意义确定最优解；（5）由最优解求出最大值（最小值）.10．已知圆：，则圆上到直线：距离为3的点有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，分析可得，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，圆：，圆心为，半径，则圆心到直线：距离，圆的半径为1，有，即，则圆上到直线：距离为3的点有2个.故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题．11．已知椭圆：，其左右焦点分别为、，为椭圆上一动点，则满足为的点有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得、的值，计算可得的值，设为椭圆的上顶点，求出的坐标，据此分析可得中，，结合椭圆的几何性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，椭圆：中，，，则，则，，设为椭圆的上顶点，其坐标为，在中，，，则，为椭圆上任意一点，则，则满足为的点有4个，点P可以在四个象限.故选：D．【点睛】本题考查椭圆的性质，涉及椭圆的对称性，注意分析椭圆的焦点三角形的性质，属于基础题．12．已知，，实数是常数，，是圆上两个不同点，是圆上的动点，如果，关于直线对称，则面积的最大值是（）A．B．4 C．6 D．【答案】D【解析】【分析】根据圆上两点关于直线对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得面积最大，则要使得圆上点到直线的距离最大，所以高最大为，最大值为.【详解】由题意，圆x2+y2+kx=0的圆心（-，0）在直线x-y-1=0上，∴--1=0，∴k=-2,∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1∵A（-2，0），B（0，2），∴直线AB的方程为+=1，即x-y+2=0∴圆心到直线AB的距离为∴△PAB面积的最大值是3+故选：D．【点睛】主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．命题“，”的否定是______．【答案】∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可写出该命题的否定.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．故答案为：∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．【点睛】主要考查了全称命题的否定，属于基础题.全称命题“”的否定为特称命题“”.14．若，满足约束条件，则的最大值为______．【答案】1【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，设，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最大值即可．【详解】解：依题意，画出，满足约束条件可行域（如图示），则对于目标函数，当直线经过时，纵截距-z最小，z最大.取到最大值，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了线性规划求取值范围或最值，以及数学转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题．15．如图，，分别是椭圆的左右焦点，以为直径的圆与椭圆交于点，，，，若所在直线垂直平分线段，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】【分析】由该圆半径为，以及为的垂直平分线，可得点坐标，再利用椭圆定义可得，，从而求得离心率.【详解】可得OA=c，∵AB所在直线垂直平分线段OF2，∴A（）F1（-c，0），F2（c，0），∴AF1+AF2=2a．∴．则椭圆的离心率为e=．故答案为：．【点睛】主要考查了椭圆离心率的求解，属于基础题.对于离心率求解问题，关键是根据曲线的几何性质以及题目的相关条件，建立关于的方程组，从而求出离心率.16．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．【答案】①②③④【解析】【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知的三个顶点分别为，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程．【答案】（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】【分析】（1）根据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式.（2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程.【详解】（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0【点睛】主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题.18．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，，分别为，的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）的中点，由题可证得四边形是平行四边形，从而可得直线平面（2）由题可先证平面，因为，所以平面，又因为平面，进而可证得平面平面．【详解】(1)取的中点，连结，∵分别是的中点，∴，又是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，而平面，平面，∴平面(2)∵，是的中点，∴，∵侧棱垂直于平面，平面，∴，又与是内的相交直线，∴平面，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．【点睛】本题考查点线面的位置关系:1.证明线面平行即证已知直线和平面内的一条直线平行。
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眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测 数学（理科）参考答案 2017.01一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DABBBCADACB二、填空题13、116y =- 14. 24 15. a 或2a 16. 433三、解答题 17、解：⑴.当34απ=时，直线AB 的方程为：2(1)10y x x y -=-+⇒+-= 设圆心到直线AB 的距离为d ，则22d =∴22||230AB r d =-=………………………… 5分 ⑵.当弦AB 被点P 0平分时 OP 0⊥AB∵02OP K =- ∴12AB K =故直线AB 的方程为：12(1)2y x -=+ 即250x y -+= (10)分18、解：命题p ：因为0a >时，对a xax x 2,0≥+>任意， 所以1,22≥≥a a 故 (2)分命题q ：由222201kx y y x a -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222440k a x kx a +++-=，()2222222(4)4()(4)440k k a a a a k ∆=-+-=+-≥，即224a k ≥-+；而24k -+在R 上的最大值为4；∴24a ≥，∵0a >，∴解得2a ≥； (6)（说明：直线20kx y -+=经过定(0,2)，点(0,2)在椭圆2221y x a+=内，满足22201a+<Þ2a ≥也可）q p ∨为真命题，q p ∧为假命题时，,p q 一真一假； (7)分∴（1）若p 真q 假，则：102a a ≥⎧⎨<<⎩；∴12a ≤<； (9)分（2）若p 假q 真，则：012a a <<⎧⎨≥⎩；∴a φ∈； …………………….. .11分.综上可得，a 的取值范围是[)1,2…………………………………12分 19、解：（1）以AB 、OD 所在的直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点建立直角坐标系….1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=22+22)22(2+=22， 动点的轨迹是以为,A B 焦点椭圆…………………………………………….4分 设其长、短半轴的长分别为a 、b ，半焦距为c ，则a =2，c=1，b=1，∴曲线E 的方程为：22x +y 2=1 .……………………………………………6分（2）直线l 得方程为3(1)y x =--且1122(,),(,)M x y N x y ………….7分由方程组223(1)12y x x y ⎧=--⎪⎨+=⎪⎩得方程271240x x -+=12127x x +=1247x x =………………………………………………….9分212||1(3)||MN x x =+--212122()4x x x x =+-728744)712(22=⨯-=故728=MN …………………………………………………………..12分20、（1）证明：当直线l 的斜率不存在时，:3l x =(3,6)A ,(3,6)B -3)6(633=-⨯+⨯=⋅OB OA …………………………………………1分 设直线l 的方程为(3)y k x =-(0≠k )且11(,)A x y ，22(,)B x y 由方程组2(3)2y k x y x=-⎧⎨=⎩代入化简得2222(62)90k x k x k -++=0≠k ∴129x x =………………………………………… 3分由21122222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得21212()4y y x x =∴126y y =-……………………….4分 1212OA OB x x y y ⋅=+963=-=……………………………………….5分故综上所述：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题….6分 （2）逆命题：直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果→--OA →--⋅OB ＝3，那么直线l 过点T （3，0）。
此逆命题是假命题。
……………………………………….8分设直线l 的方程为x ky m =+且11(,)A x y ，22(,)B x y由方程组22x ky my x=+⎧⎨=⎩代入化简得2220y ky m --=1222440y y mk m =-⎧⎨∆=+>⎩…………………………………………………………….9分 由21122222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得 21212()4y y x x =∴212x x m =…………………………………………………………………10分1212OA OB x x y y ⋅=+=22m m -+=3解方程2230m m --=得3,1m m ==-即直线方程为3x ky =+或1x ky =-……………………………………….11分 故直线l 过点（3，0）或(1,0)-说明：若有学生用特值法举出一条直线经过(1,0)-且满足→--OA →--⋅OB ＝3说明逆命题是假命题，也给6分.21、解：（1）因为2,1,60,AP AE PAD ==∠=所以3PE =.所以PE AD ⊥. ………………………………………………………………2分 又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =,∴PE ⊥平面ABCD ； ………………………………………………………4分 （2）由（1）及已知可得：PE 、EA 、EB 两两垂直，EB ＝3，…………….5分 ∴以E 为原点建立空间直角坐标系如图所示(0,0,0)E ,(0,3,0)B ,(2,3,0)C -,(0,0,3)P 设(,,)F x y z∵PF FC l = ∴(,,3)(2,3,)x y z x y z l -=-+-解得：λ+λ-=12x ，λ+λ=13y ，λ+=13z∴EF →=（λ+λ-12，λ+λ13，λ+13）, EB →=（0，3，0）,…………………8分设平面BEF 的法向量为n 1→=（x 0，y 0，z 0）,则n 1→·EF →＝0，n 1→·EB →＝0，∴0000233011130x y z y λλλλλ⎧-++=⎪⎨+++⎪=⎩ 解得：0003201x y z λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴平面BEF 的法向量为n 1→=（λ23，0，1）……………………………10分 又平面BEC 的法向量为n →=（0，0，1） ∵二面角F －BE －C 为30°，即1)23(1232=λ+解得23=λ． …………………………………………12分22、解：(1)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．由方程组2229y kx bx y m=+⎧⎨+=⎩得方程2222(9)20k x kbx b m +++-=122290kb x x k ⎧+=-⎪+⎨⎪∆>⎩………………………………………………………….2分 故12229M x x kbx k +==-+， 299M M by kx b k =+=+．…………………………………………………4分 于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k==-，即9OM k k ⋅=-．所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．…………………6分 （2）四边形OAPB 能为平行四边形……………………………………7分由（1）知：21229kbx x k +=-+，1212218()29by y k x x b k +=++=+ 假设四边形OAPB 能为平行四边形，则P 在椭圆且OP OA OB =+又1212(,)OP OA OB x x y y =+=++=22218(,)99kb bk k -++P 22218(,)99kb bk k -++……………………………………………………………9分 因为P 在椭圆2229(0)x y m m +=>所以222222189()()99kb b m k k -+=++……………………………………………..10分m133bm k =-（3k ≠） 2222221839()()()993kb b b k k k -+=++- (11)分化简得2890k k -+= 解得147k =-247k =+当直线l 的斜率K =47-或47+时，四边形OAPB 为平行四边形…..12分（Ⅱ）解法二. 四边形OAPB 能为平行四边形………………………………..7分直线l 过点(,)3mm 直线l 不过原点且与椭圆有两个交点A ，B 的充要条件为0k >且3k ≠….8分 由（Ⅰ）知OM 的方程9y x k=-，设(,)p p P x y 由22299y x k x y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得22(3)3(9)p mk k x k -=+Þ239p km x k ±=+. 因为直线l 过点(,)3mm 所以13m km b =+Þ(3)3m k b -=22(3)93(9)M kb mk k x k k -=-=++ (10)分四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分,即2p M x x =22(3)23(9)39kmmk k k k ±-=⨯++解得147k =-247k =+当直线l 的斜率K =47-或47+时，四边形OAPB 为平行四边形 (12)分。