北师版初一数学小车的下滑时间

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数学北师大版七年级下册用关系式表示变量间的关系

400 cm3 。 3
议一议(P67)
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 y = 0.785x 关系式表示为_____________ ，
其中的字母表示：
y 为家居用电的二氧化碳排放量； x 为耗电量。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW· h，二氧化碳排放量增加 0.785kg ___________ 。当耗电量从1 KW· h增加到100 KW· h时，二氧化碳排 0.785kg 增加放量从_______ 78.5kg 到_________ 。
（3）小明家本月用电大约110 KW· h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳总排放量。
0.785 110
0.19 20
2.7 75
0.91 5
ห้องสมุดไป่ตู้
297.2kg

随堂练习(P67)
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）
来表示，根据这个关系式，当
面积 y y=3x表示了三角形底边长 _ x 和_________
之间的关系，它是变量的关系式。
y
随
x
变化
y = 3x
因变量含自变量代数式自变量的取值要符合实际
7 cm 当三角形的面积为21cm2时，底边长为______
自学检测一
1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形
B
（2）如果三角形底边BC长为x（cm）
C
那么三角形的面积y（cm2）可以表示为（3）当底边长从12cm变化到3cm时，
y=3x
.
36 2变化到____cm 2 9 三角形的面积从______cm

北师大版七年级数学下册《三章变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系》公开课教案_0

第三章变量之间的关系一、课标与教材分析课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。

在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。

孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。

本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。

本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。

同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。

依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。

二、孩子们的学情分析孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。

孩子们想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。

孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。

三、教学任务分析在孩子们现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。

北师大版七下数学第三章各节练习题含答案

3.1 用表格表示的变量间关系一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A．时间B．温度C．时间和温度D．空气中的温度2．从深圳往北京打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是( )A．时间B．电话费C．电话D．距离3．已知电费的收费标准为0.5元／千瓦时，当用电量为x（千瓦时）时，收取电费为y（元）；在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.5元／千瓦时是因变量B．B．0.5元／千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．D．x是自变量，y是因变量4．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：在这个问题中，下列说法正确的是（）A．定价是不变量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm6．在实验课上，利用同一块木板测得小车从不同高度（h）下滑时，高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：下列结论错误的是（）A．当40cmh=时，t约为2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当80cmh=时，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）7．在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，则x叫做__________，y叫做__________．8．用表格表示两个变量之间的关系：表示两个变量的关系的表格，一般第一行表示______变量，第二行表示______变量，借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．9．汽车以m 千米/小时的速度从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距s 千米，当汽车行驶了x 小时后，距离乙地还有y 千米，在这个问题中，常量是__________，变量是__________，其中自变量是__________，因变量是__________．10．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米.(1)上表反映了与时间之间的关系，其中是自变量，是因变量；(2) 从0时到24时，水位从上升到； (3) 从时到时，水位上升最快；(4) 假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位米．11．下表为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：这个表反映了______个变量之间的关系，__________是自变量，__________是因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加__________件，从而可以估计降价之前的日销量为__________件，如果售价为500元，日销量为__________件．三．解答题：12．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）早晨8时和中午12时的气温各是多少？（3）根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？（4）你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？13．下表是某自行车厂某年各月份生产自行车的数量：(2)为什么称自行车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(3)哪个月份自行车产量最高？哪个月份自行车产量最低？(4)哪两个月份间产量相差最大？根据这两个月的产量，自行车厂应采取什么措施？14．实验证明在弹性限度内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系，下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂物体的质量为7kg时（在弹性限度内），弹簧的长度是多少？3.1 用表格表示的变量间关系（参考答案）1~6 ABDCCD7．自变量；因变量；8．自；因；9．s，m；x，y；x；y；10．（1）超警戒水位，时间，超警戒水位；（2）25.2，26；（3）12，20；（4）26.5；11．两；降价；日销量；30；750；1110；12．（1）反映了气温和时间的关系，时间是自变量，气温是因变量；（2）早上8点的气温是4℃，中午12点的气温是9℃；（3）早晨4时气温最低，午后14时气温最高，温差14℃；（4）0时至4时气温下降到4 ℃，4时至14时逐渐升高到10℃，然后气温又下降．13．(1) 随月份的增加，自行车总产量也逐渐增加；(2) 因为自行车的月产量y随时间x的变化而变化．自行车的月产量y；(3) 6月份产量最高，1月份产量最低；(4) 从6月份到7月份，自行车产量变化最大，下降2万辆，应总结经验教训，改善管理．14.（1）表格反映的是弹簧所挂物体质量与弹簧的长度两个变量之间的关系，弹簧所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长24 cm；不挂重物时，弹簧长18 cm；（3）由表中数据变化情况得：若所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是32cm；3.2《用关系式表示的变量间关系》习题1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n22．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动AE时，△ABC的面积将变为原来的( )到E点，使DE=12A.12B.13C.14D.193．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )A.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l 上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.23B.29C.43D.495．如图，△ABC 中,过顶点A 的直线与边B C 相交于点D ，当顶点A沿直线AD 向点D 运动,且越过点D 后逐渐远离点D ，在这一运动过程中，△ABC 的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大D CAlCB AC.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________．8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.9．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多2 cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小? 12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少参考答案1．答案：B解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B【分析】由图观察可知.2．答案：B解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．故选B．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3．答案：A解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B 运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．故选A．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4．答案：C解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC 的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可.7．答案：s＝2t2(t≥0)．21解析：【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s ＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．21【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式.8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x和y有一定的变化规律，即y=8x+20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10.(2) x=1时，代入关系式y=28 x=5时代入关系式y=60(3)把y=48代入关系式，变形计算出x=3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可9．答案为：x2+x-2=0解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，化简后得x2+x-2=0．故答案为：x2+x-2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．10．答案：y=-x2+25x解析：【解答】设矩形的一边长为x cm，面积为y cm2，根据题意得出：y=-x2+25x答案为：y=-x2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可．11．答案：见解析过程x+2)=17x+1400解析：【解答】(1)W1=16x+1000+200(200x+4)=6x+2800W2=4x+2000+200(100x+2)=12x+1400W3=8x+1000+200(50(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元)，因为W1>W2>W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x由5变到7时，y由18变到24(3)(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可. 13．答案：见解答过程解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．14．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q ＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．3.3 用图像表示变量间的关系同步测试一、单选题（共9题；共18分）1.2017年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A. B.C. D.2.函数y=的图象为（）A. B.C. D.3.小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A. ④②B. ①②C. ①③D. ④③4.小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.6.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米7.已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A. B.C. D.8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t 变化的函数图象是（）A. B.C. D.9.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A. B.C. D.二、填空题（共5题；共5分）10.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．11.如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有：________ （只要填序号即可）．12.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为________ 平方米．13.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B 出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：①BC=BE=5cm；②=；③当0＜t≤5时，y=t2；④矩形ABCD的面积是10cm2．其中正确的结论是________ （填序号）．14.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x （分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是________分钟．三、解答题（共2题；共20分）15.2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？16.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？四、综合题（共2题；共33分）17.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．18.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量．（2）甲的速度________乙的速度．（大于、等于、小于）（3）6时表示________；（4）路程为150km，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）（6）乙比甲先走了3小时，对吗？________．第三章变量之间的关系单元测试题一、选择题(3分×10＝30分)1．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是( )A．70 B．xC．y D．不确定2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( ) A．9 B．15C．4.5 D．1.54．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的关系式为( )A．y＝－12x B．y＝12xC．y＝－2x D．y＝2x5．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )6．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( ) A．－2 B．2C．－1 D．07．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是( )A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝12x－12(0＜x＜24)9．在关系式y＝5x＋3中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是( )A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①④⑤10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地二、填空题(3分×8＝24分)11．在求补角的计算公式y＝180°－x中，变量是，常量是.12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是.13．若一个长方体底面积为60cm2，高为h cm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为，若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积由cm3变化到cm3.14．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝.15．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子．16．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为,4个月的本息和为.17．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有(填序号)．18．如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则三角形BCD的面积是.三、解答题(共66分)19．(8分)某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得如下数据：(1)(2)用语言描述日销售量y和日销售额t随销售价x变化而变化的情况．20．(8分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？21．(8分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？22．(10分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．。

北师大版数学七年级上册.应用一元一次方程——追赶小明课件

根据题意得4（4n﹣n）＝120，
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；

故小轿车出发小时、小时、小时与货车相距50km．

两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________

初一数学教材目录(北师大版 )

第三章生活中的数据 1．认识百万分之一 2．近似数和有效数字 3．世界新生儿图回顾与思考复习题
课题学习制作“人口图”
第四章概率 1．游戏公平吗 2．摸到红球的概率 3．停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题
第五章三角形 1．认识三角形 2．图形的全等 3．图案设计 4．全等三角形 5．探索三角形全等的条件 6．作三角形 7．利用三角形全等测距离 8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题
第六章变量之间的关系 1．小车下滑的时间 2．变化中的三角形 3．温度的变化 4．速度的变化回顾与思考复习题
第七章生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．简单的轴对称图形 3．探索轴对称的性质 4．利用轴对称设计图案 5．镜子改变了什么 6
北师大版初中数学教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界 1．生活中的立体图形 2．展开与折叠 3．截一个几何体 4．从不同方向看 5．生活中的平面图形回顾与思考复习题第二章有理数及其运算 1．数怎么不够用了 2．数轴 3．绝对值 4．有理数的加法 5．有理数的减法 6．有理数的加减混合运算 7．水位的变化 8．有理数的乘法 9．有理数的除法 10．有理数的乘方 11．有理数的混合运算 12．计算器的使用回顾与思考复习题
复习题
课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体
总复习
七年级下册
第一章整式的运算 1．整式 2．整式的加减 3．同底数幂的乘法 4．幂的乘方与积的乘方 5．同底数幂的除法 6．整式的乘法 7．平方差公式 8．完全平方公式 9．整流器式的除法回顾与思考复习题
第二章平行线与相交线 1．台球桌面上的角 2．探索直线平行的条件 3．平行线的特征 4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题

2021-2022学年北师大版数学七年级下册章节测试卷之第三章变量之间的关系

第三章变量之间的关系章节测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是( )A. 13B. 5C. 2D. 3.52.在关系式y=2x+5中，当自变量x=6时，因变量y的值为( )A. 7B. 14C. 17D. 213.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是( )A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD. 挂30kg物体时一定比原长增加15cm4.某油箱容量为60L的汽车，加满汽油行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )A. y=0.12x(x>0)B. y=60−0.12x(x>0)C. y=0.12x(0≤x≤500)D. y=60−0.12x(0≤x≤500)5.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )A. B.C. D.6.如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系．下列说法错误的是( )A. 第3min时，汽车的速度是40km/ℎB. 第12min时，汽车的速度是0km/ℎC. 从第3min到第6min，汽车行驶了120kmD. 从第9min到第12min，汽车的速度从60km/ℎ减少到0km/ℎ7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据(如下表):温度(℃)−20−100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法中错误的是( )A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740mD. 温度每升高10℃，声速增加6m/s8.某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板测量小车从不同高度斜放的木板上从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度ℎ(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如下表所示：支撑物的高度ℎ/cm10203040506070小车下滑时间t/s4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59根据表格提供的信息，下列说法错误的是( )A. 支撑物的高度为40cm时，小车下滑时间为2.13sB. 支撑物的高度ℎ越大，小车下滑时间t越少C. 若小车下滑时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间D. 若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值9.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．( )A. 12B. 16C. 76D. 78二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：数量(千克)0.51 1.52 2.53 3.5…售价(元) 1.53 4.567.5910.5…如果卖出的香蕉数量用x(千克)表示，售价用y(元)表示，则y与x的关系式为______．12.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)的关系式为，该汽车最多可行驶小时．13.某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是______．14.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．15.甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步1800米(甲的速度大于乙的速度)，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了________米．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

七年级数学第六章变量之间的关系北师大版知识精讲

初一数学第六章变量之间的关系北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第六章变量之间的关系［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。

能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。

4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。

［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。

难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。

难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。

3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。

4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。

［知识要点］一、小车下滑的时间1、如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。

二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。

△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V 与r 的关系式为（V ＝43πr 2）圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化，如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V 与h 的关系式为（V ＝43πh ）（2）因变量的值：对于每一个确定的自变量值，例如x＝a时，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量x＝a时的因变量的值。

初一数学教材目录(北师大版)

北师大版初中数学教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用回顾与思考复习题第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律回顾与思考复习题第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计回顾与思考复习题第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄回顾与思考复习题第六章生活中的数据1．100万有多大2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择回顾与思考复习题第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大回顾与思考复习题课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体总复习七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整流器式的除法回顾与思考复习题第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化回顾与思考复习题第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸回顾与思考复习题总复习。

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元测试卷

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是( ) A ．沙漠B ．骆驼C ．时间D ．体温2．远通工程队承建一条长30 km 的乡村公路，预计工期为120天．若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为( ) A ．y ＝30－14xB ．y ＝30＋14xC ．y ＝30－4xD ．y ＝14x3．在关系式y ＝3x ＋5中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是( ) A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①④⑤4．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，则日销售量y(件)与销售价x(元)之间的关系式是( )A.y ＝－x ＋40B ．y ＝x ＋40C ．y ＝－x ＋15D ．y ＝x ＋155．某地海拔h 与温度T 的关系可用T ＝21－6h 来表示(其中温度单位为℃，海拔单位为km)，则该地区海拔为2 000米的山顶的温度为( ) A ．15 ℃B ．9 ℃C ．3 ℃D ．7 ℃6．三角形ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当它的底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，三角形ABC 的面积( )A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从64 cm 2变化到20 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从40 cm 2变化到128 cm 27．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L 汽油行驶的最大公里数(km/L)，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是( )A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B．以10 km/h的速度行驶时，消耗1 L汽油，甲车最少行驶5 kmC．以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D．以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油8．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示：根据表格提供的信息，下列说法错误的是( )A．支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 sB．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间D．若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值9．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲港与丙港的距离是90 km B．船在中途休息了0.5 hC．船从乙港到达丙港共花了1.5 h D．船的行驶速度是45 km/h10．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间的变化关系式是s ＝12gt 2(g 为重力加速度，g ＝9.8 m/s 2)，在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x ＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 与x 之间的关系式是______．13．如图所示是关于变量x ，y 的程序计算，若开始输入的x 值为6，则最后输出因变量y 的值为______．14．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则他到校所花的时间比一直步行提前了______分钟．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(8分)一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中，5 s 后温度计的读数是49.0 ℃，10 s 后是31.4 ℃，15 s 后是22.0 ℃，20 s 后是16.5 ℃，25 s 后是14.2 ℃，30 s 后是12.0 ℃.(1)用表格表示温度计的读数与时间的关系；(2)根据表格，大致估计35 s后温度计的读数．16．(8分)空中的气温T(℃)与距地面的高度h(km)有关，某地地面气温为26 ℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降4 ℃.(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的关系式；(3)求空中气温为－6 ℃处距地面的高度．17．(9分)如图表示了某港口某日从13时到19时水深变化的情况：(1)说一说这个港口从13时到19时水深是怎样变化的；(2)为保证安全，港口规定只有当船底与港口水底间距离不少于2 m时货轮才能进出港口．一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围．18．(9分)棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？19．(10分)为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：(1)根据上表的数据，请用x表示y，y＝______；(2)若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？(3)若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．20．(10分)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16 min时到家，假设小东始终以100 m/min的速度步行，两人离家的距离y(m)与小东打完电话后的步行时间t(min)之间的函数关系如图所示：(1)小东打电话时，他离家______m；(2)填上图中空格相应的数据；(3)小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；(4)______min时，两人相距750 m.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为18厘米，挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为______．(不考虑x的取值范围)22．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为3.2 kg时，烤制时间为______.23．如图，OA，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是______(填上正确序号)．24．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示，关停进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完．25．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A 处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是______．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离s(米)与运动时间t(分)之间的关系如图2所示．图1 图2(1)在______钟时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在AB路段上运动(填“OA”“AB”或“OB”)；李大爷从点O出发到回到点O一共用了______分钟；(2)扇形栈道的半径是______米，李大爷的速度为______米/分；(3)在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第______分到达报刊亭，他在报刊亭停留了______分钟．27．(10分)小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.1节链条2节链条n节链条(1)观察图形填写表：(2)如果x节链条的总长度是y cm，那么y与x之间的关系式为______；(3)如果小林同学的自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？28．(12分)四川省正在打造“世界最长城市中轴线”——天府大道北延线德阳段，现甲、乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲、乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：(1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？(2)求乙队中途暂停施工的天数；(3)求A，B两地之间的道路长度．参考答案北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元测试(时间：120分钟满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是(C) A ．沙漠B ．骆驼C ．时间D ．体温2．远通工程队承建一条长30 km 的乡村公路，预计工期为120天．若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为(A) A ．y ＝30－14xB ．y ＝30＋14xC ．y ＝30－4xD ．y ＝14x3．在关系式y ＝3x ＋5中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是(B) A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①④⑤4．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，则日销售量y(件)与销售价x(元)之间的关系式是(A)A.y ＝－x ＋40B ．y ＝x ＋40C ．y ＝－x ＋15D ．y ＝x ＋155．某地海拔h 与温度T 的关系可用T ＝21－6h 来表示(其中温度单位为℃，海拔单位为km)，则该地区海拔为2 000米的山顶的温度为(B) A ．15 ℃B ．9 ℃C ．3 ℃D ．7 ℃6．三角形ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当它的底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，三角形ABC 的面积(B)A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从64 cm 2变化到20 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从40 cm 2变化到128 cm 27．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的最大公里数(km/L)，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是(D)A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B．以10 km/h的速度行驶时，消耗1 L汽油，甲车最少行驶5 kmC．以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D．以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油8．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示：根据表格提供的信息，下列说法错误的是(D)A．支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 sB．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间D．若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值9．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是(C)A．甲港与丙港的距离是90 km B．船在中途休息了0.5 hC．船从乙港到达丙港共花了1.5 h D．船的行驶速度是45 km/h10．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是(D)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间的变化关系式是s ＝12gt 2(g 为重力加速度，g ＝9.8 m/s 2)，在这个变化过程中，时间t 是自变量，距离s 是因变量．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x ＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 与x 之间的关系式是y ＝－x 2＋4．13．如图所示是关于变量x ，y 的程序计算，若开始输入的x 值为6，则最后输出因变量y 的值为42．14．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则他到校所花的时间比一直步行提前了20分钟．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(8分)一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中，5 s 后温度计的读数是49.0 ℃，10 s 后是31.4 ℃，15 s 后是22.0 ℃，20 s 后是16.5 ℃，25 s 后是14.2 ℃，30 s后是12.0 ℃.(1)用表格表示温度计的读数与时间的关系；(2)根据表格，大致估计35 s后温度计的读数．解：(1)表格如下：(2)依据表格中反映出的规律，t＝35时，温度计上的读数会小于或等于12.0 ℃，35 s后温度计的读数估计为10.0 ℃.16．(8分)空中的气温T(℃)与距地面的高度h(km)有关，某地地面气温为26 ℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降4 ℃.(1)在这个变化过程中，距地面的高度是自变量，空中的气温是因变量；(2)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的关系式；(3)求空中气温为－6 ℃处距地面的高度．解：(2)∵已知离地面距离每升高1 km，气温下降4 ℃，∴T与h的关系式为T＝26－4h.(3)将T＝－6代入上式，得26－4h＝－6，解得h＝8.答：空中气温为－6 ℃处距地面的高度为8 km.17．(9分)如图表示了某港口某日从13时到19时水深变化的情况：(1)说一说这个港口从13时到19时水深是怎样变化的；(2)为保证安全，港口规定只有当船底与港口水底间距离不少于2 m时货轮才能进出港口．一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围．解：(1)由图象可知，这个港口从13时到19时水深先增大后减小；(2)∵当船底与港口水底间距离不少于2 m 时货轮才能进出港口，一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面距离)， ∴货轮进港的水深不少于6 m.由函数图象可知，大约13：40～17：30水深不少于6 m. 故确定货轮可以进港的大致时间范围大约是13：40～17：30.18．(9分)棱长为a 的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层．第n 层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：(2)研究上表可以发现S 随n 的变化而变化，且S 随n 的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S 与n 的关系，并计算当n ＝10时，S 的值为多少？解：(1)如表所示．(2)S ＝n （n ＋1）2.当n ＝10时，S ＝10×（10＋1）2＝55.19．(10分)为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：(1)根据上表的数据，请用x 表示y ，y ＝60－8x ； (2)若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？(3)若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．解：(2)根据题意，当y ＝20时，得60－8x ＝20，解得x ＝5. 答：若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了5小时．(3)不能在油箱报警之前到达目的地．根据题意当x ＝7时，y ＝60－8×7＝4＜5，故汽车不能在油箱报警之前到达目的地．20．(10分)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16 min 时到家，假设小东始终以100 m/min 的速度步行，两人离家的距离y(m)与小东打完电话后的步行时间t(min)之间的函数关系如图所示：(1)小东打电话时，他离家1_400m ； (2)填上图中空格相应的数据；(3)小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min ； (4)3914或11min 时，两人相距750 m. 解：由图可得，小东行驶到6 min 对应的y 的值为：1 400－6×100＝800，小东行驶到22 min 时对应的y 值为：(1 400－6×100)＋(22－6)×100＝2 400，小东行驶到27 min 时对应的y 值为：(1 400－6×100)＋(27－6)×100＝2 900. 所填数据如图所示B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为18厘米，挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为y ＝13＋0.5x ．(不考虑x 的取值范围)22．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：若鸭的质量为3.2 kg时，烤制时间为148min.23．如图，OA，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是②④(填上正确序号)．24．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示，关停进水管后，经过13.5分钟，容器中的水恰好放完．25．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A 处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是①③④．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离s(米)与运动时间t(分)之间的关系如图2所示．图1 图2(1)在0～4分钟时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在AB路段上运动(填“OA”“AB”或“OB”)；李大爷从点O出发到回到点O一共用了17分钟；(2)扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分；(3)在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第11.5分到达报刊亭，他在报刊亭停留了3分钟．27．(10分)小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.1节链条2节链条n节链条(1)观察图形填写表：(2)如果x节链条的总长度是y cm，那么y与x之间的关系式为y＝1.7x＋0.8；(3)如果小林同学的自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？解：∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8 cm，故这辆自行车链条的总长为：1．7×80＝136(cm)．∴这根链条安装到自行车上后，总长度是136 cm.28．(12分)四川省正在打造“世界最长城市中轴线”——天府大道北延线德阳段，现甲、乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲、乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：(1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？(2)求乙队中途暂停施工的天数；(3)求A，B两地之间的道路长度．解：(1)根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，结合图象，得5x＝440，解得x＝88.答：甲队在提速前每天修道路88米．(2)根据题意，乙队的速度为4405－3＝220(米/天)，设乙队中途暂停施工的天数为t，结合图象，得220×{(6－3)＋[11－(6＋t)]}＝1 100，解得t＝3.答：乙队中途暂停施工的天数为3天．(3)由(1)知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176(米/天)，设AB两地之间长度为a，则a＝88×6＋176×(11－6)＋1 100，解得a＝2 508.。

2020北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系单元测试题解析版

北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系单元测试题一．选择题（共10小题）1．雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积2．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）1020304050607080小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50下列说法错误的是（）A．当h＝50cm时，t＝1.89sB．随着h逐渐升高，t逐渐变小C．h每增加10cm，t减小1.23sD．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快3．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．4．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A．B．C．D．5．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n 之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+17．下列函数中，一定经过（0，1）的是（）A．B．C．y＝3x﹣2D．y＝x2﹣2x+18．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．9．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．10．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费（）A．1元B．2元C．3元D．6元二．填空题（共8小题）11．已知，梯形的高为8cm，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm，面积为Scm2，这个问题中，常量是，变量是．12．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值．x（℃）0510********y（m/s）331334337340343346349当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为．13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米，设该汽车行驶百公里耗油x升，假设汽车能行驶至油用完，则y关于x的函数解析式为．14．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．15．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是．16．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．18．已知动点P以2cm的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，则m＝．三．解答题（共8小题）19．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．（1）求出y与x之间的关系式．（2）完成下面的表格x（cm）4567y（cm2）6（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？21．在长方形ABCD中．AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y（当点P与点A或D重合时，y＝0）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出此函数的图象．22．一种圆环（如图1），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．（1）如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为厘米．（2）如果用x个这样的圆环相扣并拉紧（如图3），长度为y厘米，则y与x之间的关系式是23．观察图，先填空，然后回答问题（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多个．若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．（2）求出第n行白球与黑球的总数可能是2018个吗？如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．24．声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？25．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？26．如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）在此变化过程中，是自变量；（2）甲的速度乙的速度；（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲出发后与乙相遇；（4）甲比乙先走小时；（5）9时甲在乙的（填“前面”、“后面”、“相同位置”）；（6）路程为150千米，甲行驶了小时，乙行驶了小时．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D．2．解；A、当h＝50cm时，t＝1.89s，故A正确；B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；C、h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：C．3．解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．4．解：∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，∴△AOB为等腰直角三角形，∵直线l∥AB，∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，∴S＝t2（0≤t≤3），画出大致图象，如图所示，．故选：D．5．解：单位耗油量10÷100＝0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，故选：C．6．解：根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，故选：C．7．解：A、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；B、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；C、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；D、把（0，1）代入关系式，关系式左右相等，故此点在此函数中；故选：D．8．解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上A符合，故选：C．9．解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：D．10．解：由题意得：11：30﹣9：00＝2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3＝6元，故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．12．解：由表中数据得气温每增加5℃，传播的速度增加3m/s，而x为30℃时，传播的速度为349m/s，所以x为35℃时，传播的速度为352m/s．故答案为352m/s．13．解：∵汽车行驶每100千米耗油x升，∴1升汽油可走千米，∴y＝50×＝．故答案为：y＝14．解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．15．解：依题意得：Q＝30﹣0.3t．故答案为：Q＝30﹣0.3t．16．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.217．解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：18．解：由图得，点P在BC上移动了3s，故BC＝2×3＝6（cm）点P在CD上移动了2s，故CD＝2×2＝4（cm）点P在DE上移动了2s，故DE＝2×2＝4（cm）由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，点P在EF上移动了1（s）由AF＝BC+DE＝6+4＝10cm，可得点P在FA上移动了5（s）m为点P走完全程的时间：7+1+5＝13（s）．故m＝13．故答案为：13三．解答题（共8小题）19．解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．20．解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x；（2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9；故答案为：15，12，9；（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3 cm2．21．解：（1）当点P在AB上运动时，即0≤x＜3时，y＝×AD×AP＝×4×x＝2x；当点P在BC上运动时，即3≤x＜7时，y＝×AD×AB＝×4×3＝6；当点P在CD上运动时，即7≤x≤10时，y＝×AD×PD＝×4×（10﹣x）＝﹣2x+20，综上，y＝；（2）函数图象如下：22．解：（1）根据题意得：2×8﹣1×2＝16﹣2＝14，则长度为14厘米；（2）根据题意得：y＝8x﹣[2（x﹣1）]＝8x﹣2x+2＝6x+2，故答案为：（1）14；（2）6x+223．解：（1）根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是8+2×8﹣1＝23（个）第5行的白球和黑球的总数是5+2×5﹣1＝14（个）所以，第8行白球和黑球的总数是第5行的23﹣14＝9（个）；故答案是9．按照于图形的规律可列出解析式：y＝3n﹣1（n为正整数）（2）解：能；是2018个．理由如下；把y＝2018代入y＝3n﹣1，得2018＝3n﹣1得：n＝673答：第673行白球与黑球的总数2018个．24．解：根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，则此人距发令地点约有343×0.2＝68.6米．25．解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元．26．解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；（2）甲的速度＝千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）甲比乙先走3小时；（5）t＝9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；（6）路程为150千米，甲行驶了9时，乙行驶的时间为：150÷（100÷3）＝4.5（小时）．故答案为：（1）t；（2）小于；（3）6时；（4）3；（5）后面；（6）9；4.5．。

北师版七年级下册数学精品教学课件用关系式表示的变量间关系

时间t(s) 1 2 3 4 … 距离s(m) 2 8 18 32 …
写出用t表示s的关系式：__s_＝__2_t2__．
方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值，分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．
例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
七年级数学下（BS）教学课件
第三章变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;（重点）
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.（难点）
s v2 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？
256 s,v v s.
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时， s＝25m；当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
5.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在的关系为：y=1.8x+32,如图所示： (1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相应的值. (2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？

北师大七年级数学下小车滑的时间演示文稿课件

支撑物高度/厘米
小车下滑时间/ 秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
单位:cm
100 80 60 40 20 0
单位:cm
100 80 60 40 20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 h
请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁体重/千克
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
轻轻的, 我走了,
正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较。
知识链接
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
你学会了吗?
一、习题
二、家庭实验：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃
烧时间（每3分钟）之间的关系。
试一试：
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是 1周岁是的2倍、3倍。
（1）上述哪些量在发生变化？
自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是千克，
我们生活在一个变化的世界中,
很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，什么在发生变化？
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。

北师大版数学七年级下册用图象表示的变量间关系第2课时速度与时间关系的图象课件

9．父子两人赛跑,如图,l甲、l乙分别表示父亲、儿子所跑的路程s/米与所用的时间t/秒的关系． (1)儿子的起跑点距父亲的起跑点多远？ (2)儿子的速度是多少？ (3)父亲追上儿子时,距父亲起跑点多远？
10．汽车在行驶的过程中速度往往是变化的,如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况． (1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ (3)汽车出发8 min到10 min之间可能发生了什么情况？ (4)求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．
解：(1)－1 (2)t＝20－6h (3)9.8 20 (4)2 (5)当h＝9.8时,t＝20－6×9.8＝－38.8(℃)
先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下
列图象可以体现这一故事过程的是( )
B
5．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活
动．图中l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米) 随时间t(分)变化的图象,则每小时乙比甲多行驶_____千3米6 ．
6．如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系,王勇9点离开家,15点回家,请结合图象,回答下列问题： (1)到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？ (3)在哪些时间段内,他骑车的速度最快？最快速度是多少？解：(1)王勇同学到达离家最远的地方是中午12时,距离他家是30千米 (2)王勇同学共休息了2次,休息时间最长的一次是13－12＝1(小时)的时间 (3)王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间,所骑车的速度最快, 最快速度是15千米/小时

北师大版初中七年级下册数学《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件

__2kg
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7，故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？

表示变量之间的关系(讲练)-简单数学之2020-2021学年七年级下册同步讲练(原卷版)(北师大版)

专题3.1-3表示变量之间的关系典例体系（本专题共36题20页）一、知识点1.变量、自变量、因变量1）在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2）如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3）自变量与因变量的确定：2.三种变量之间关系的表达方法与特点：考点用图象表示变量之间关系典例：（2021·重庆北碚区·西南大学附中九年级期末）体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟．．．后小宇继续前行，但速度减为原来的12，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．方法或规律点拨本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键．巩固练习1．（2020·浙江八年级期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．小明到达球场时小华离球场3150米B．小华家距离球场3500米C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D．整个过程一共耗时30分钟2．（2021·河南郑州市·八年级期末）如图所示直线反映了某公司产品的销售成本和销售收入与销售量之间的关系，则下列说法错误的是（）A．直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系B．未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元C．当销售量大于4吨时，该公司赢利D．每销售1吨产品，销售收入为500 元3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时45分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/秒4．（2021·江苏苏州市·八年级期末）向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2021·陕西西安市·八年级期末）甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km6．（2021·江苏南京市·八年级期末）在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程1()y m 、2()y m 都是行进时间(min)x 的函数，它们的图像如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min 时，甲龙舟队处于领先位置；③当1023x <<时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m ，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④7．（2021·江苏连云港市·八年级期末）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．③④D．①③④8．（2021·江苏盐城市·八年级期末）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．9．（2021·山东泰安市·七年级期末）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，当x=1.5时货车的速度是_____km/h．10．（2021·北京西城区·八年级期末）已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x （单位：min）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____min；请你根据图象再写出一个结论：______．11．（2020·浙江金华市·八年级期中）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是________小时．考点2：用列表法表示函数典例：（2020·广东揭阳市·七年级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？方法或规律点拨本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．巩固练习1．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )．A．票价B．售票量C．日期D．售票收入2．（2018·山东济南市·七年级期中）小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量3．（2021·全国八年级）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据下列说法错误的是（）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD ．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快4．（2021·全国九年级）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度()y cm 最长为20cm ，与所挂物体重量()x kg 间有下面的关系．下列说法不正确的是（）A ．x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体为6kg ，弹簧长度为11cmC ．物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cmD ．挂30kg 物体时一定比原长增加15cm5．（2020·河北邢台市·八年级月考）某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（）A ．定价是常量B ．销量是自变量C ．定价是自变量D ．定价是因变量6．（2021·全国八年级）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h ）与下滑的时间（t ）的关系如下表：以下结论错误的是（） A ．当h ＝40时，t 约2.66秒 B ．随高度增加，下滑时间越来越短 C ．估计当h ＝80cm 时，t 一定小于2.56秒 D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒7．（2020·陕西榆林市·七年级期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快m sC．当温度为10C︒时，声音5s可以传播1650m D．温度每升高10C︒，传播速度增加6/ 8．（2020·辽宁丹东市·七年级期末）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入-支出费用）9．（2019·河北沧州市·八年级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据，计算平均每个人的车费是_______元；（3）写出利润y与乘车人数x之间的关系式；（4）若5月份想获得利润5000元，请你估计乘客量需要达到多少人？考点3：用关系式表示变量之间关系典例：（2020·山东青岛市·七年级期中）如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量．因变量各是什么？（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积ycm2，请写出y与x的关系式；（3）当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？方法或规律点拨此题考查的是函数解析式的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．巩固练习1．（2021·浙江杭州市·八年级期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)，宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( )A．y=10－x B．y=5x C．y=2x D．y=－2x+ 102．（2021·江苏九年级专题练习）等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（）A．y＝36﹣x（0＜x＜36）B．y＝36﹣x（0＜x＜18）C．y＝36﹣2x（0＜x＜18）D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）3．（2019·山西七年级月考）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD菜园，若菜园靠墙的一边()AD长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（）A．(12)2x xy-=B．(12)y x x=-C．(24)2x xy-=D．(24)y x x=-4．（2020·山东聊城市·七年级期末）用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积()2S m与一边长()l m之间的函数关系式为____________ ．5．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县第四中学八年级期末）为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_________________．(写出自变量的取值范围）．6．（2020·四川成都市·石室锦城外国语学校八年级期中）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为_________．7．（2019·南京东山外国语学校八年级月考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住11 / 11房墙的长度大于BC ），另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在CD 边上留一个1m 宽的门．若设AB 为()y m ，BC 为()x m ，则y 与x 之间的函数关系式为______．8．（2020·四川成都市·天府四中七年级期中）用一根长为26cm 的绳子围成一个长方形，设这个长方形的长为,xcm 面积为2ycm ，则y 与x 之间的关系式可表示为_________________． 9．（2021·全国九年级）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x 表示超出套餐部分的拨打时间，y 表示超出套餐部分的电话费，那么y 与x 的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？10．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用x 表示气温，y 表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么y ax b =+，其中a ，b 是常数．（1）求a ，b 的值；（2）求气温为30℃时，声音在空气中的传播速度．。