2018-2019学年高中数学苏教版必修三 课下能力提升：(一) 算法的含义-含答案
最新苏教必修3第1章算法初步1.1算法的含义1
什么 ?
解析：（1） S1 人带两只狼过河. S2 人自己返回. S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回. S7 人带两只狼过河.
（2）在人运送 动物过河的过程 中，人离开岸边 时必须保证每个 岸边的羚羊数目 要大于狼的数目.
点评：这是一个实际问题,生活中解决任何问题 都需要算法,我们要在处理实际问题的过程中理 解算法的含义,体会算法设计的思想方法.
例1：给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.
解析：本例主要是培养学生理解概念的程 度，了解解决数学问题都需要算法.
算法一：按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1＋2，得到3； 第二步 将第一步的运算结果3与3相加，得到6； 第三步 将第二步的运算结果6与4相加，得到10； 第四步 将第三步的运算结果10与5相加，得到15； 第五步 将第四步的运算结果15与6相加，得到21； 第六步 将第五步的运算结果21与7相加，得到28.
算法的含义
思考
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科 学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法 在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并 日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现 代人应具备的一种数学素养. 算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非 常重要的，但并不神秘. 在以前的学习中，虽然没有 出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透 了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的 步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤， 这就是算法的思想．
算法二：可以运用公式直接计算. 第一步 取n＝7； 第二步 计算； 第三步 输出运算结果.
点评：本题主要考查学生对算法的灵 活准确应用和自然语言表达一个问题的算 法的方法.算法不同，解决问题的繁简程度 也不同，我们研究算法，就是要找出解决 问题的最好的算法.
苏教版高中数学必修三教案：1.1 算法的含义
1.1算法的含义江苏省姜堰中学高志雄教学目标：1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；[来源:学,科,网] 2．能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点．教学重点：算法的概念．教学难点：算法的理解及设计．[来源:学*科*网]教学方法：1．通过实例，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力．2．通过模仿与操作，能对所给问题设计相应的算法．教学过程：一、问题情境情境1：现代科学技术的发展，给我们的日常生活带来了很大的变化，和远方的朋友相联系，很少再有人去写纸质的信了，代之以打电话或上网发电子邮件等，我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历，有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下？[来源:] 情境2：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品”的节目，竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间，如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格？二、学生活动1．第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址；第四步：输入主题；第五步：输入信件内容；第六步：点击“发送邮件”．2．第一步：报“4000元”；第二步：若主持人说“高”了（说明价格在0~4000之间），就报“2019”，否则（价格在4000～8000之间）报“6000”；第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果．3．小结：从以上两例可以看出，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件，其中就蕴含了算法的思想．三、建构数学1．算法的概念．对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法．2．算法的特征．（1）确定性：即求解的过程是事先确定的，有确定的步骤．在执行算法的过程中，我们只是机械地一步一步地照着做．（2）可行性：即算法执行过程中的每一步都是能够做到的．（3）有穷性：即算法在有穷步骤之后结束，这包含着算法运行的时间是有限的，运行时（在计算机中需要的存储）空间也是有限的．不满足有穷性的算法是没有实际意义的．（4）通用性：一般来说，算法应有某种通用性，可以解决某一类问题．（5）有输出特征：算法执行之后应有结果，应完成给定的任务．四、数学运用[来源:学_科_网]1．例题．例1给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法．解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序进行．第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；要练说，得练看。
2017-2018学年高中数学苏教版必修三 课下能力提升：(一) 算法的含义
课下能力提升(一) 算法的含义一、填空题1．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．第一步________________________________________________________________； 第二步________________________________________________________________．2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步 令A ＝89，B ＝96，C ＝99；第二步 计算总分S ＝________；第三步 计算平均分M ＝________；第四步 输出S 和M .3．给出下列算法：第一步 输入x 的值；第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步；第三步 计算y ＝4－x ；第四步 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝__________.4．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0，y 0；②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ；③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ；⑤计算d ＝|z 1|z 2； ⑥输出d 的值．其正确的顺序为________．5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .第二步 ______________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.二、解答题6．写出求a ，b ，c 中最小值的算法．7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ω－， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法．8．下面给出一个问题的算法：第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步 输出2a －1；第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？答案1．第一步 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3；第二步 在方程两边同时除以2，得x ＝－32. 2．解析：总分S 为三个成绩数之和，平均数 M ＝A ＋B ＋C 3＝S 3. 答案：A ＋B ＋C S 33．解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2.答案：24．解析：利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2. 答案：①④②③⑤⑥5．解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到．答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步6．解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”．7．解：算法步骤如下：第一步 输入行李的重量ω；第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω；如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；第三步 输出运费c .8．解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．。
2019年苏教版数学必修三第1章 1.1 算法的含义
(课程标准合格考不作要求)1．1 算法的含义学习目标：1.通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(难点)2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点)3.了解算法的主要特点(有限性和确定性)．(难点、易混点)[自主预习·探新知]1．算法的概念一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．广义地说，为解决某一问题而采取的方法和步骤，我们都可以称之为算法，不要认为只有“计算”才有算法．例如：广播操图解是广播操的算法，菜谱是做菜的算法，歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．2．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．3．算法的设计要求(1)确定性和有限性是算法的两个重要特征，我们在写算法时，一定要注意满足这两个特征．(2)虽然解决一个问题的算法不是唯一的，但不同的算法有繁有简，因此在设计一个算法时，应本着简捷方便的原则进行．(3)要保证算法正确，且能够被计算机执行．[基础自测]1．下面的结论中正确是________．(填序号)①算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；②一个算法可以无止境地运算下去；③完成一件事情的算法有且只有一种；④设计算法要本着简单、方便的原则．①④[算法的步骤必须明确，其中不能含有模糊不清、让人误解的叙述，所以①正确；一个算法必须在执行有限步之后结束，且每一步都应在有限时间内完成，所以②错误；由于求解某一类问题的算法不是唯一的，所以③错误；算法设计要尽量简单，步骤应尽量少，所以④正确．]2．下列语句是算法的有________．(填序号)①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32.【导学号：20132000】①②④[根据算法的含义知①②④都是算法，而③只是一个纯数学问题，没有确定的解决问题的步骤，不属于算法．]3．下面是求1＋11＋21＋31＋41的值的一个算法，请将其补充完整．第一步计算1＋11，得12；第二步将第一步中的运算结果12与21相加，得到33；第三步将第二步中的运算结果33与31相加，得到64；第四步______________________________________，即为最后结果．将第三步中的运算结果64与41相加，得到105[本题是一个连续相加的问题，可以按逐一相加的方法解决．]4．有人对命题“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步检验6＝3＋3.第二步检验8＝3＋5.第三步检验10＝5＋5.…利用计算机一直进行下去！请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？【导学号：20132001】[解析]确定性和有限性是任何算法都必须满足的重要特点，若不满足则不能称之为算法．[解]利用这种步骤不能证明猜想的正确性．此步骤不满足算法的有限性，因此不是算法．5．设计一个算法，求以正整数x为边长的等边三角形的面积．[解]先求出以x为边长的等边三角形的高h＝x·sin 60°＝32x，再利用三角形的面积公式求解．第一步输入任意一个正整数x；第二步计算高h＝32x；第三步计算等边三角形的面积S＝12xh.[合作探究·攻重难]下面语句是算法的有________个．①从南京到台湾旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再求3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15;【导学号：20132002】⑤求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式求得方程．4[因为算法是为解决某类问题而设计的一系列可操作可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题，因此①②④⑤都是算法，③不是算法．] [规律方法]判断一个语句是不是算法，依据是算法的概念，它是解决一类问题的具体步骤，未给出步骤的解决方法，不能够称之为算法，即按照所给出的步骤，能将问题解决，则这些步骤就可以称为一个算法.[跟踪训练]1．下列对算法的描述正确的个数是________．①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的；②算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的；③算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果；④一个问题只能设计出一种算法．3[由算法的有限性知①正确；由算法的确定性知②正确；由算法的可输出性知③正确；对于同一个问题可以有不同的算法，因此④不正确．故正确的个数为3.]2．著名数学家华罗庚提出的“烧水泡茶”的两个算法如下，算法1：第一步烧水；第二步水烧开后，洗刷茶具；第三步沏茶．算法2：第一步烧水；第二步在烧水过程中，洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶．其中更高效的算法是________，原因是________．算法2它更节约时间[算法不同，解决问题的繁简程度不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好算法．在算法1中三步所用的时间为烧水、洗茶具和沏茶时间的和，而在算法2中所用的时间为烧水和沏茶时间的和，故算法2更高效．]【导学号：20132003】思路探究：本题是一个连续相加的问题，加数的个数不多，可以按逐一相加的方法解决．注意到加数依次排列可构成一个等差数列，故也可运用公式1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2解决，当加数较多时，如计算1＋3＋5＋…＋99，逐个相加的方法显然是不可取的，除了使用公式1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2解决该问题之外，还有没有别的方法？为此，我们还可以引入变量和循环的方法解决．[解析]本题可以用三种方法设计解决该问题，一种是逐个相加，一种是利用公式，一种是引入变量和循环．[解]算法1：第一步计算1＋3，得到4；第二步将第一步中的运算结果4与5相加，得到9；第三步将第二步中的运算结果9与7相加，得到16；第四步将第三步中的运算结果16与9相加，得到25；第五步将第四步中的运算结果25与11相加，得到36；第六步将第五步中的运算结果36与13相加，得到49.算法2：第一步取n＝7；第二步计算n2；第三步输出运算结果．算法3：第一步使p＝1；第二步使i＝3；第三步使p＋i的和仍放在变量p中，可表示为p＝p＋i；第四步使i的值加2，即i＝i＋2；第五步若i≤13，返回第三步，重新执行第三步及之后的第四、第五步，否则，算法结束，最后得到的p的值就是1＋3＋5＋7＋9＋11＋13的值．母题探究：1.写出求1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19的一个算法．[解析]用例2中算法2.[解]第一步取n＝10；第二步计算n2；第三步输出运算结果．2．写出求2＋4＋6＋8＋…＋200的一个算法．[解析]运用公式2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．[解]第一步取n＝100；第二步计算n(n＋1)；第三步输出运算结果．[规律方法] 1.算法的设计目的,设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的.2.算法的设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题；(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；(3)要保证算法正确，且计算机能够执行.3.设计算法的步骤(1)分析问题，寻找可以解决问题的一般的数学方法；(2)将问题的各种情况加以分类；(3)将每一类情况划分为若干步骤；(4)用简练的语言、数学符号和各种参数将各个步骤表达出来；(5)按照步骤的顺序将步骤列出来.[提醒](1)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解.(2)一个具体问题的算法不唯一.(3)不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种算法都会使问题有一个最终的结果，对于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算法，即最优算法.(不用砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法.【导学号：20132004】[解析]可以两枚两枚地称，直到称出假银元为止，也可以先分组再称．[解]法一：第一步任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一枚就是假银元，如果天平平衡，则进行第二步；第二步取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二：第一步把银元分成3组，每组3枚；第二步先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组里，如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；第三步取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一枚就是假银元，如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．[规律方法]算法在生活中的应用主要包括一些非数值型的问题.在设计算法时，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步接一步的步骤，从而设计出算法.[提醒]在解决某类数学问题时，逐一列举、验证计算量较大，不易操作，若根据题意把其分成几个组，先研究组与组之间的关系，再研究小组内的关系，可以减少操作步骤，使问题易于解决，这就是分组讨论思想.[跟踪训练]3．有蓝、黑两个墨水瓶，现把蓝墨水错装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将两个墨水瓶中的墨水互换，请设计一个算法.【导学号：20132005】[解]由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶来解决问题．算法如下：第一步取一个空的墨水瓶，设其为白色；第二步将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入白瓶中；第三步将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中；第四步将白瓶中的蓝墨水倒入蓝墨水瓶中；第五步交换结束．4．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法．[解]因为每次只能渡一个大人或两个小孩，而船还要来回渡其他人，所以只能让两个小孩先渡河，然后回来一个，一直到四人全过河．第一步两个小孩同船渡过河去；第二步一个小孩划船回来；第三步一个大人独自划船渡过河去；第四步对岸的小孩划船回来；第五步两个小孩再同船渡过河去；第六步一个小孩划船回来；第七步余下的另一个大人独自划船渡过河去；第八步对岸的小孩划船回来；第九步两个小孩再同船渡过河去．[当堂达标·固双基]1．下列关于算法的说法，正确的个数为________．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．3[由算法的特征(有限性、确定性、有序性、有输出等)可知②③④正确，但解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错．]2．假设家中生火泡茶有下列几个步骤，最优的一个算法是________．a．生火；b.将水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶茶杯；e.用开水冲茶.【导学号：20132006】bacde[利用时间最短排序．]3．下列语句表达中是算法的是________．①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S＝1 2ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③12x>2x－4；④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式方程求得．①②④[算法是解决问题的方法步骤，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都是算法而③没有确定的解题步骤不是算法．]4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其填完整：第一步取A＝89，B＝96，C＝99.第二步_____________________________________________________.第三步_____________________________________________________.第四步输出计算结果．计算总分D＝A＋B＋C计算平均分E＝D3[总分就是三科分数之和，平均分为三科总分除以3.]5．已知直角三角形的两条直角边长分别为3,4，设计一个算法，求该三角形的周长.【导学号：20132007】[解]先取a＝3，b＝4，再由勾股定理，求出斜边c＝a2＋b2，从而得周长l＝a＋b＋a2＋b2.算法如下：第一步取a＝3，b＝4；第二步计算c＝a2＋b2；第三步计算l＝a＋b＋c；第四步输出l.。
苏教版数学高一苏教版必修3 1.1《算法的含义》教案
1.1《算法的含义》教案教学目标:1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义及主要特点；2．能够按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点.教学重点、难点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程.教学过程:一、问题情境1．情境1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.情境2：猜物品的价格游戏：现有一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢?2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？二、学生活动三、建构数学广义地描述算法：狭义地描述算法：_________________________________________________________________；现代意义的算法：_________________________________________________________________；算法的特点：计算机能实现的算法------对一类问题的机械的、统一的求解方法.如: 解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等四、数学运用1．算法描述举例例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2,得到3;第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2：可以运用公式n(n+1)1+2+3++n=2直接计算;第一步取n=5;第二步计算(1)2n n；第三步输出运算结果.算法3：用循环方法求和第一步使p=1;第二步使i=2;第三步将p+i的值赋给p;即p←p+i; 第四步使i的值增加1;即i←i+1;第五步如果i >5,则输出p,否则转第三步.例2 给出求解方程组27,4511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法.解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x系数，得到乘数m=2；第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中x项，得到27 3-3x yy+=⎧⎨=⎩；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到4-1 xy=⎧⎨=⎩.所以原方程组的解为：4-1 xy=⎧⎨=⎩备注：这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.例3 任意给定一元二次方程ax2+bx+c=0，设计一个算法，求解这个方程.第一步:输入a,b,c;第二步:计算△=b2-4ac;第三步: △≥0,则计算1,2x=并输出结果;否则输出“方程无实根”.【总结】通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.②确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.2．练习：（1）写出解方程230x +=的一个算法.第一步：移项得2x =-3第二步：两边同除以2得x =-3/2（2）写出求1357⨯⨯⨯的一个算法.步骤1：先求1×3，得到结果3；步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15；步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105.法二：运用循环操作的方法（3）下列关于算法的说法中，正确的有（C ）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个（4）在数学中，现代意义上的算法是指（ C ）A ．用阿拉伯数字进行运算的过程B ．解决某一类问题的程序或步骤C ．计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤D ．用计算机进行数学运算的方法(5)写出求过两点M (-3,-1)、N (2,5)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.第一步：取x 1=-3，y 1=-1，x 2=2，y 2=5； 第二步：计算112121----y y x x y y x x = 第三步：在第二步结果中令x =0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0,m )；第四步：在第二步结果中令y =0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n ,0)；第五步：计算S =1||||2m n ⋅ 第六步：输出运算结果.（6）有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步：交换结束.（7）给出算法第一步S←0；第二步i←1；第三步S←S+i2；第四步i←i+1；第五步如果i≤100,则转第三步，否则输出S.阅读后，回答该算法求解的是什么问题？__________________________________________________________________________ 计算12+22+ (1002)（8）下面给出了解决问题的算法第一步输入x；第二步若x≤3，则执行第三步，否则执行第四步；第三步使y=2x-1；第四步使y=x2-2x+4；第五步输出y.①这个算法解决的问题是________________________________________；②当输入的x值为_____时，输入值与输出值相等.（9）已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A=89，B=96，C=99第二步___________________；计算总分D=A+B+C第三步___________________；计算平均成绩E=D/3第四步输出D，E.（10）设计一个算法计算111 1.23100 ++++五、回顾小结：1．算法的含义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤.或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.2．算法的特点：①有限性②确定性③可行性④不唯一性⑤普遍性⑥逻辑性3．算法的表述形式：⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）.⑵流程图（简称框图）.⑶程序设计语言.(伪代码)六、课外作业：教材第6页练习的第3题、第4题.补充：1．写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.2．请你写出用新华字典查汉字“笑”的拼音的一个“算法”.。
【配套K12】2018-2019学年高中数学苏教版必修3教学案：第1章 1.1 算法的含义-含解析
[新知初探]1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．[小试身手]1．下列说法中不是算法的是________．①解方程2x＋7＝0的过程是移项再把x的系数化为1.②从南京到北京先乘汽车到飞机场，再乘飞机到北京．③解方程：x2－2x－3＝0.④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积为π×32.答案：③2．下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．其中正确的有________．解析：由算法的特征知②③④正确，①错误．答案：②③④[典例] 下列语句表达中是算法的有________．①方程x 2－1＝0有两个实根．②求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最终结果是10. ③12x >2x ＋4. ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．[解析] 算法是解决问题的步骤与过程，②④都表达了一种算法．[答案] ②④1．下列有关算法的说法中正确的是________．①算法是解决问题的方法和步骤；②算法中的运算次数是有限的；③算法中的每一步操作都是可执行的，都能得到正确的结果．解析：根据算法的特征可知①②③都正确．答案：①②③2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是________．①S ＝1＋2＋3＋ (100)②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋….③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N)．解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①③可设计算法求解．答案：①③[典例] (1)试写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法；(2)已知直角坐标系中的两点A (－2,3)，B (1，－3)写出求直线AB 方程的一个算法．[解] (1)算法一：第一步 计算方程判别式的值并判断它的符号，Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0；算法的概念算法的设计第二步 将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝－1，x 2＝3.算法二：第一步 移项，得x 2－2x ＝3； ①第二步 ①式两边同时加上1并配方，得(x －1)2＝4； ②第三步 ②式两边开平方，得x －1＝±2； ③第四步 解③得x 1＝－1，x 2＝3.(2)算法一：第一步 求出直线AB 的斜率，k ＝－3－31－(－2)＝－2； 第二步 选定点A (－2,3)，用点斜式写出直线AB 的方程：y －3＝－2(x ＋2)；第三步 将第二步所得结果化简，得方程2x ＋y ＋1＝0.算法二：第一步 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ；第二步 将A (－2,3)，B (1，－3)代入第一步所设方程，得3＝－2k ＋b ，－3＝k ＋b ； 第三步 解第二步所得方程构成的方程组，得k ＝－2，b ＝－1；第四步 将第三步所得结果代入第一步所设方程，得y ＝－2x －1；第五步 将第四步所得结果整理，得方程2x ＋y ＋1＝0.算法三：第一步 将A (－2,3)，B (1，－3)代入两点式方程，得y －3－3－3＝x ＋21＋2； 第二步 将第一步所得结果化简得方程2x ＋y ＋1＝0.1．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．请填入适当文字，使下列步骤成为求他的总分和平均成绩的一个算法：第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步__________________________________________；第三步__________________________________________.第四步输出结果．答案：计算A＋B＋C计算13(A＋B＋C)2.写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步取r1＝1，r2＝4，h＝4；第二步计算l＝(r2－r1)2＋h2；第三步计算S1＝πr21，S2＝πr22，S侧＝π(r1＋r2)l；第四步计算S表＝S1＋S2＋S侧；第五步计算V＝13(S1＋S1S2＋S2)h.[层级一学业水平达标]1．有关算法的描述有下列几种说法：①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．其中描述正确的为________．解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确，②错误．由于算法必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，故③④正确．答案：①③④2．某人坐飞机去外地办一件急事，下面是他自己从家里出发到坐在机舱内的主要算法，请补充完整．第一步，乘车去飞机场售票处；第二步，____________________________；第三步，凭票登机对号入座．答案：在售票处购买飞机票3．已知算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件．该算法的功能是________．解析：因为2是质数，且大于2的任何数，只要它不能被2,3，…，n －1整除，则n 一定为质数．故上述步骤是判断n 是否为质数的算法．答案：判断所给的数是否为质数4．写出求长、宽、高分别为3,2,4的长方体表面积的算法：第一步 取a ＝3，b ＝2，c ＝4；第二步 ____________________________________________________；第三步 输出结果S .答案：计算S ＝2ab ＋2bc ＋2ac5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－1(x ≤－1)，x 3(x >－1)，试设计一个算法输入x 的值，求对应的函数值． 解：算法如下：第一步 输入x 的值；第二步 当x ≤－1时，计算y ＝－x 2－1，否则执行第三步；第三步 计算y ＝x 3；第四步 输出y .[层级二 应试能力达标]1．已知球的表面积为16π，求球的体积的一个算法如下：第一步 取S ＝16π；第二步 _____________________________________________________；第三步 _____________________________________________________.将其补充完整．答案：计算R ＝S 4π(由于S ＝4πR 2) 计算V ＝43πR 3 2．下面是求2×4×6×8×10的一个算法，请将它补充完整．第一步 计算2×4得8；第二步 将第一步中的运算结果8与6相乘得48；第三步 _________________________________________________________； 第四步 _________________________________________________________.答案：将第二步中的运算结果48与8相乘得384将第三步中的运算结果384与10相乘得3 8403．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整：(1)计算m ＝4ac －b 24a. (2)________________________________________________________________．(3)________________________________________________________________．解析：m 是最大值还是最小值由a 的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．答案：如果a >0，则得到y min ＝m ，否则执行第三步得到y max ＝m4．有蓝和黑两种墨水瓶，但是现在却错把蓝墨水装在黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，下面是将其互换的一个算法，请将其补充完整．第一步 准备一个干净的空瓶；第二步 将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入空瓶中，并将黑墨水瓶洗干净；第三步 _______________________________________________________；第四步 _______________________________________________________.答案：将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中，并将蓝墨水瓶洗干净 将蓝墨水倒入蓝墨水瓶中5．如下算法：第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x ，否则执行第三步；第三步 y ＝log 2(－x )；第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________．解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0，log 2(－x )，x <0对应的函数值． 由y ＝4知2x ＝4或log 2(－x )＝4.∴x ＝2或－16.答案：2或－166．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .第二步 __________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到．答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步7．给出下列算法：第一步 输入x 的值．第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步 计算y ＝4－x .第四步 输出y .当输入x ＝10时，输出y ＝__________.解析：∵x ＝10＞4，∴计算y ＝x ＋2＝12.答案：128．下面给出一个问题的算法：第一步 输入x ；第二步 若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步 输出2x －1；第四步 输出x 2－2x ＋3.(1)这个算法解决的问题是______________________________________________．(2)当输入x 值为________时输出的值最小？解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题． (2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入x 的值为1时，输出的值最小．答案：(1)求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值 (2)19．写出求a ，b ，c 中最小值的算法．解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”．10．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．解：算法如下：第一步 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)；第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)；第四步 求出△ABP 底边AB 的长AB ＝12－3＝9；第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2；第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝12AB ·h ； 第七步 输出结果．流程图。
高中数学算法的含义 苏教版必修三
算法的含义一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学过程：1、问题情境①现代科学技术的发展,给我们的日常生活带来了很大的变化,和远方的朋友相联系,很少再有人去写纸质的信了,代之以打电话或上网发电子邮件等,我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历,有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下?②大家可能都看过中央电视台李咏曾主持过的“猜价格,赢商品”的节目,竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格,就可羸得该商品。
现有一商品,价格在所0到 8000元之间,如果让你去猜,你如何在较短的时间内猜中价格？2、学生活动可让学生充分交流，各抒已见。
2018-2019版高中数学苏教版必修三课件：第一单元 §1.1 算法的含义
反思与感 悟
设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法. (2)借助有关变量或参数对算法加以表述. (3)将解决问题的过程划分为若干步骤. (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
跟踪训练3 设计一个算法，判断35是否为质数.
解答
第一步 用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.
第二步 用3除35，得到余数2，所以3不能整除35. 第三步 用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. 第四步 用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 因此，35不是质数.
当堂训练
③ 填序号) 1.下列不是算法的是____.(
答案
解析
①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1； ②从济南到温哥华要先乘火车到北京， 再转乘飞机；
第1章 算法初步
1.1 算法的含义
学习目标
1.了解算法的特征；
2.初步建立算法的概念； 3.会用自然语言表述简单的算法．
内容索引
问题导学 题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一 算法的概念
思考1
有一碗酱油，一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换过来， 试用自然语言表述你的操作办法.
答案
先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空 碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换.
类型二 算法的阅读理解 输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺 例2 下面算法要解决的问题是___________________________________ 序输出 _______.
答案 解析
第一步 输入三个数，并分别用a、b、c表示. 第二步 比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值. 第三步 比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值. 第四步 比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值.
高中数学 1.1《算法的含义》教案3 苏教版必修3-苏教版高中必修3数学教案
算法的含义
一、教学目标：
1、知识目标：
⑴使学生理解算法的概念。
⑵掌握简单问题算法的表述。
⑶初步了解高斯消去法的思想．
⑷了解利用scilab求二元一次方程组解的方法。
2、能力目标：
①逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条
理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。
②创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，
发展从具体问题中提炼算法思想的能力。
3、情感目标：
通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力；通
过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技
术的威力，提高学生的学习兴趣。
二、重点与难点
重点：算法的概念和算法的合理表述。
难点：算法的合理表述、高斯消去法．。
三、教学方法与手段：
采用“问题探究式〞教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现
问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。
三、教学过程：。
苏教版高中数学必修3第1章 算法初步算法的含义
第一步：输入a11,a12,b1,a21,a22,b2的值 第二步：D＝a11a22-a21a12 第三步：当D＝0，时输出方程无解或有无穷 多个解，否则x1=(a22b1-a12b2)/D,X2=(a11b2a21b1)/D 第四步：输出x1,x2或输出输出“方程无解 或有无穷多个解”
算法的描述：
S5：在序列中一直到没有可比的数为止，这时 假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。 输出最大值
数学语言
写出对任意3个整数a、b、c求出最大值的算法。
S1：输入a,b,c的值
S2：max=a.
S3: 如果b>max,max=b.
S4:如果c>max,max=c. S5:输出max
程序框图
程序框图:用图形符号构成一张图来表算法. 这种图叫做程序框图 为了直观的、形象的，更清楚地展现算法的 逻辑结构，我们利用程序框图表示算法
例10:
小结：不难看出“input”在计算机程序中，就是键盘输入语句.
注意：“input”语句不仅可输入数值，也可以输入单个或 多个字符。 例子： x=input(“what is your name ”， “string”) //输入你的名字。 //string代表输入字符型变量。
3.输出语句：
苏教版高中数学必修3
单击此处编辑母版标题样式
第 章 算法初步算法的 •1 单击此处编辑母版副标题样式 含义
一、算法与程序框图
1.算法的定义：由基本运算及规定的运算顺 序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求 设计好的有限的确切的计算序列，并且这样 的步骤或序列能够解决一类问题.
从信息技术学科的角度上看，就是计算机解 决一类问题解题的步骤。
i=i+1 sum=sum+i end
2018版高中数学必修三学案：1-1 算法的含义 精品
[学习目标] 1.通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．知识点一算法的含义及特征1．算法的概念2.(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．3．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．知识点二算法的设计1．设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．2．设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题．(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少．(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．[思考]一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？答包包大人采取的过河的算法可以是：第一步包包大人带懒羊羊过河；第二步包包大人自己返回；第三步包包大人带青草过河；第四步包包大人带懒羊羊返回；第五步包包大人带灰太狼过河；第六步包包大人自己返回；第七步包包大人带懒羊羊过河．题型一算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的是________．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．答案②③④解析由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．反思与感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想．跟踪训练1下列说法中是算法的有________．(填序号)①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A (1,1)，B (－1，－2)两点为端点的线段AB 的中垂线方程，可先求出AB 中点坐标，再求k AB 及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB 的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24； ⑤12x ＞2x ＋4. 答案 ①②③④解析 ①说明了从上海到拉萨的行程安排． ②给出了解一元一次不等式这类问题的解法． ③给出了求线段的中垂线的方法及步骤． ④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果． 故①②③④都是算法． 题型二 算法的设计例2 所谓正整数p 为素数是指：p 的所有约数只有1和p .例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n (n ＞1)是否为素数的算法． 解 算法如下：第一步 给出任意一个正整数n (n ＞1)；第二步 若n ＝2，则输出“2是素数”，判断结束； 第三步 令m ＝1；第四步 将m 的值增加1，仍用m 表示；第五步 如果m ≥n ，则输出“n 是素数”，判断结束； 第六步 判断m 能否整除n ，①如果能整除，则输出“n 不是素数”，判断结束； ②如果不能整除，则转第四步．反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练2 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 解 第一步 给定大于2的整数n ； 第二步 令i ＝2；第三步 用i 除n ，得到余数r ；第四步 判断“r ＝0”是否成立．若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示；第五步判断“i>(n－1)”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步．题型三算法的应用例3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解方法一算法如下．第一步任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步；第二步取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．方法二算法如下．第一步把9枚银元平均分成3组，每组3枚；第二步先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组；第三步取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．反思与感悟对于查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．跟踪训练3“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解第一步首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；第二步依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，…；第三步在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；第四步然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8,23,38,53，…；第五步在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.对算法的含义及特征的理解例4计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是____．(1)S＝1＋2＋3＋ (100)(2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋….(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*)．错解算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中的值是具体的，因此(1)正确；而(3)中的值不具体，错误；对于(2)显然不符合算法的有限性，故只有(1)正确．错解分析错识的根本原因在于对算法的理解不透彻．自我矫正算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，因此(1)(3)是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)显然不符合算法的有限性，所以(2)不正确．答案(1)(3)1．下列关于算法的说法中正确的是________．①算法是某个具体的解题过程；②算法执行后可以不产生确定的结果；③解决某类问题的算法不是唯一的；④算法可以无限地操作下去不停止．答案③解析算法与一般意义上具体问题的解法，既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类具体问题都可以用这种方法来解决，因此①不对；算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效执行，得到确定的结果，而不能含糊其辞或有歧义，所以②不正确；算法的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤内完成，因此④不对；算法具有不唯一性，③正确．2．下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是________．①在家里一般是妈妈做饭；②做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；③在野外做饭叫野炊；④做饭必须要有米． 答案 ②解析 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故填②. 3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是________． ①这个算法可以求所有的零点； ②这个算法可以求任何方程的零点； ③这个算法能求所有零点的近似解； ④这个算法可以求变号零点近似解． 答案 ④解析 二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．4．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： (1)计算c ＝a 2＋b 2；(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； (3)输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________． 答案 (2)(1)(3)解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．5．下面是解决一个问题的算法： 第一步 输入x .第二步 若x ≥4，转到第三步；否则转到第四步． 第三步 输出2x －1. 第四步 输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为________时，输出的数值最小值为________． 答案 1 2解析 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值问题，当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即输入x 的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性． 2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结果．。
高中数学算法的含义教案苏教版必修3
课题：算法的含义教学目的： 1.通过实例体会算法的思想，了解算法的含义2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程教学过程：一、问题情景：1．电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏: 现有一商品,价格在0－8000元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢?如果从报1开始若不对再报2若不对再报3直到报到正确答案.这样行不行? 这是不是最好的策略?调整策略：第一步:报“4000”；第二步:若答"高了",就报“2000”;否则报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法,直至得到正确结果.我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。
解决数学问题也常常如此。
例如：用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一程序进行操作；用配方法解一元二次方程，也是按一定程序操作的。
将上述程序换成计算机能识别的语言后，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。
因此探索解决问题的统一程序的思想是十分重要的，对一类问题的机械的、统一的求解程序就是算法。
面对一个需要解决的问题●如何设计解决问题的操作步骤?●怎样用数学语言描述这些操作序列?二、实例体验例1给出求1+2+3+4+5的一个算法.注：可以有不同的算法，算法一、算法二见课本思考：下列算法能解决问题吗？第一步:使s=1;第二步:使n=2;第三步:使s=s+n ;第四步:使n=n+1第五步:若n≤５则返回第三步,否则输出s例2 解二元一次方程组：②y x ①y x1212分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：② - ①×2，得： 5y =3；③第二步：解③得53y ；第三步：将53y 代入①，得51x .思考：你能用代入消元法设计算法吗？（选讲）例3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗? 三、课时小结算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. 四、课外作业。
推荐-高中数学苏教版必修3课件1.1 算法的含义
行下一步;ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四步 令S的值加i,仍用S表示,令i的值增加1,仍用i表示,返回第
三步.
该算法的功能是
.
问题导学 即时检测 1 2 3 4 5
自主预习 合作探究
解析:该算法的运行过程是:n=6,i=1,S=0,i=1≤6成 立;S=0+1=1,i=1+1=2,i=2≤6成立;S=1+2,i=2+1=3,i=3≤6成 立;S=1+2+3,i=3+1=4,i=4≤6成立;S=1+2+3+4,i=4+1=5,i=5≤6 成立;S=1+2+3+4+5,i=5+1=6,i=6≤6成 立;S=1+2+3+4+5+6,i=6+1=7,i=7≤6不成立,输出
第二步
.
提示:(1)③②①⑤④⑥
(2)根据解一元一次方程的方法与步骤即可得到答案为方程两边
同除以a.
自主预习 合作探究
问题导学 即时检测 一 二 三
一、算法的含义 活动与探究1 下列关于算法的说法,正确的是( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步骤操作 之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 思路分析:本题给出了有关算法的四种说法,找出其中正确的说 法.解答时,要根据算法的概念和特征逐一判断. 解析:由算法的概念和特征可知②③④正确,但解决某一类问题 的算法不一定是唯一的,故①错. 答案:D
目标导航 预习导引 1 2
自主预习 合作探究
预习交流3
苏教版2018年必修三第1章第一节算法的含义
1.1算法的含义1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(重点)2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点)3．了解算法的主要特点．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1算法的概念1．算法的概念对于一类问题的机械的和统一的求解方法称为算法．2．算法的范围(1)我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．(2)算法是解决问题的步骤与过程，这个问题不仅仅限于数学问题．判断正误：(1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法．()(2)“利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法．()(3)“12x>2x＋4”是算法．()【解析】(1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法．(2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法．(3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法．【答案】(1)√(2)√(3)×教材整理2算法的特征1．有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．3．不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．4．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．判断正误：(1)求解某类问题的算法是唯一的．()(2)算法一定在有限个步骤后就能完成．()(3)算法执行后必产生确定的结果．()【解析】(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正确．(2)√.由算法的有穷性，知(2)正确．(3)√.由算法的确定性，知(3)正确．【答案】(1)×(2)√(3)√[小组合作型](1)下列对算法的理解正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决．(2)给出下列叙述：①发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送；②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、求解；③方程x2－1＝0有两个根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10，最终结果为10.其中是算法的是________．(写出所有是算法的叙述的序号)【精彩点拨】(1)审题→结合算法的特征→得出结论(2)审题→验证是否符合算法的概念→得出结论【自主解答】(1)由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决．例如求1＋12＋13＋14＋…＋1n＋…，故④不正确．(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项③只陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法．【答案】(1)①②③(2)①②④1．判断是不是算法时，关键是正确理解算法的概念，看是否是解决问题的过程与步骤．2．注意算法的特征：有限性、确定性、不唯一性、普遍性．[再练一题]1．给出下列四种叙述，其中是算法的是________．(填序号)①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；②今天餐厅的饭真好吃；③这道数学题难做；④方程2x2－x＋1＝0无实数根．【解析】 ①是学习数学的一个步骤，所以是算法．【答案】 ①120，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．【精彩点拨】 解此题可按以下思路：(1)求出l 1，l 2的交点坐标；(2)求l 1，l 2与y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；(3)求三角形的高，根据面积公式求面积．【自主解答】 第一步 解方程组⎩⎨⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)； 第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)；第四步 求出△ABP 底边AB 的长|AB |＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2；第六步 代入三角形的面积计算公式S ＝12|AB |·h ；第七步 输出结果．设计一个与数学有关的问题的算法，通常按以下步骤：(1)分析题意，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．设计一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积.【解】 第一步 取a ＝42，l ＝5；第二步 计算R ＝2·a 2；第三步 计算h ＝l 2－R 2；第四步 计算S ＝a 2；第五步 计算V ＝13Sh ；第六步 输出运算结果．[探究共研型]探究1 在计算【提示】 不能用算法来求解．因为算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内就能完成任务，而这一求和是无限求和，故无法设计算法求解．探究2 已知直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，能否设计一个求该三角形周长的算法？如何设计？【提示】 能设计一个算法来求三角形的周长．具体如下：第一步：计算斜边c ＝a 2＋b 2；第二步：计算周长l ＝a ＋b ＋c ；第三步：输出l .某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．【精彩点拨】 设出变量→转化为分段函数问题→根据设计算法的规则求解→答案【自主解答】 设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝⎩⎨⎧5， x ≤3，1.2x ＋1.4， x >3.算法如下：第一步 输入人数x ；第二步 如果x ≤3，则y ＝5，如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4； 第三步 输出应收卫生费y .解决用设计算法的方法解决应用性问题时，首先应建立起相应模型，然后根据模型完成算法，解题时要注意每步需用简练的语言来表述.[再练一题]3．给出下列算法：第一步 输入x 的值；第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步；第三步 计算y ＝4－x ；第四步 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________.【解析】 由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2.【答案】 21．下列不是算法的是________．(填上所有正确的序号)①解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1；②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积．【解析】①②④中给出了解决问题的过程与步骤，是算法；③中没有给出解方程的步骤，故不是算法．【答案】③2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是________．(填上所有正确的序号)①S＝12＋14＋18＋…＋12100；②S＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S＝12＋14＋18＋…＋12n(n≥1且n∈N*)．【解析】因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．【答案】①③3．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________．(填序号)【解析】算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．【答案】②①③4．写出解方程2x＋3＝0的一个算法过程．第一步______________________________________________________；第二步______________________________________________________.【答案】将常数项3移到方程右边得2x＝－3在方程两边同时除以2，得x＝－3 25．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c＝⎩⎨⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω＞50.其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法．【解】 算法步骤如下：第一步 输入行李的重量ω；第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω；如果ω＞50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；第三步 输出运费c .。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 1.1 算法的含义》1
§1．1算法的含义教学目标：1．理解算法的含义2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性3．能用自然语言描述简单的算法教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
教学难点：把自然语言转化为算法语言。
教学方法：“学、讲、练、探”四步法教学过程：一、自学导航：1什么是算法的含义？2算法的性质？二、探究新知探究1：1怎样把大象关进冰箱里？第一步 把冰箱门打开第二步 把大象放进冰箱第三步 把冰箱门关上注：为了简单规范的书写，习惯上用Sn 表示第n 步 （ S: te n +⋯+++3212)1(+=n n 2)1(+n n 的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法【体会】算法具有不唯一性例2：给出求解方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1154)1(72y x y x 的一个算法 【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：第一步 方程①不动，将方程②中的的系数除以方程①中的系数，得到乘数224==m ； 第二步 方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的项，得到⎩⎨⎧-==+3372y y x , 第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到41=-=，x y所以原方程的解为⎩⎨⎧-==14y x【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解新知2：算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答 算法具有如下性质:⑴逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。
⑵概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。
⑶有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。
苏教版·高中数学必修Ⅲ教案 1.1 算法的含义
怎样解题表“怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华，该表被波利亚排在该书的正文之前，并且在书中再三提到该表。
实际上，该书就是“怎样解题表”的详细解释。
波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。
同学们如果能在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”怎样解题表 (抄在课堂笔记第一页) 第一步：你必须弄清问题。
1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？2.画张图，将已知标上。
3.引入适当的符号。
4.把条件的各个部分分开。
第二步：找出已知与未知的联系。
1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？3.回到定义去。
4.你能否解决问题的一部分？5.你是否利用了所有的条件？第三步：写出你的想法。
1.勇敢地写出你的方法。
2.你能否说出你所写的每一步的理由？第四步：回顾。
1.你能否一眼就看出结论？2.你能否用别的方法导出这个结论？3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？§1.1 第1课时算法的含义教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点：用自然语言描述算法．教学过程一．序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．阅读教材第4页．二．问题情境1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？三．学生活动“二分法策略”，进行算法化（按步骤）的表达．说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．四．建构数学在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．3．本节采用自然语言来描述算法．练习:1.下面对算法的描述有: ①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．正确描述算法的有A．1个B．2个C．3个D．4个2.下面四种叙述能称为算法的是（）A.在家里一般是妈妈做饭B.野外做饭叫野炊C.在做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D.做饭必须要有米五．数学运用1．算法描述举例例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．解：算法1 按照逐一相加的程序进行．第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．算法2 运用公式123n++++=2)1(+nn直接计算．第一步：取n=5；第二步：计算2)1(+nn；第三步：输出运算结果．算法3 用循环方法求和．第一步：使1S=，；第二步：使2I=；第三步：使S S I=+；第四步：使1I I=+；第五步：如果5I≤，则返回第三步，否则输出S．说明：①一个问题的算法可能不唯一．②若将本例改为“给出求123100++++的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．例2．给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩的一个算法．分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数422m ==；第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到 2733x y y +=⎧⎨=-⎩； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到1y =-，4x =．所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．思考:算法与数学问题的解决的联系与区别是?（1）联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系. 譬如，分析一个具体的二元一次方程组的求解过程（解法），得出二元一次方程组的求解步骤,这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法；（2）区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程. 数学中的算法可以理解为由基本的运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或者可看成是按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2．练习：①课本第6页练习第1、2、3题．练习1答案：第一步 移项得23x =-；第二步 两边同除以2得32x =-．练习2答案：第一步：使1S =，；第二步：使3I =；第三步：使S S I =⨯；第四步：使2I I =+；第五步：如果7I ≤，则返回第三步，否则输出S ．练习3答案：第一步 计算斜率203(1)AB k -=--； 第二步 用点斜式写出直线方程0(1)AB y k x -=+．②.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶③.著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法.算法一：算法二：1.烧水； 1. 烧水；2.水烧开后，洗刷茶具； 2. 烧水过程中，洗刷茶具；3.沏茶 3. 水烧开后沏茶.这两个算法中算法更高效, 因为④．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带1只羚羊1只狼过河；S4 人带1只羚羊返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人带两只狼返回；S7 人带1只羚羊1只狼过河S8 人自己返回；S9 人带2只狼过河．2．写出求111123100++++ 的一个算法．解：第一步：使1S =，；第二步：使2I =；第三步：使1n I=； 第四步：使S S n =+；第五步：使1I I =+；第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ．六．回顾小结1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．七、课外作业：课本第6页第4题，补充：1． 有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计一个算法，把A 、B 瓶中的酒精与醋互换．2．写出解方程0322=--x x 的一个算法．3．已知),(11y x A ，),(22y x B ，写出求直线AB 斜率的一个算法．4．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．。
高中数学 算法的含义教案 苏教版必修3.doc
高中数学教案§ 1.1算法的含义教学目标：1、知识与技能：（1）通过实例体会算法的思想，了解算法的含义及主要特点。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）会写出解线性方程（组）的算法。
（4）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
2、过程与方法：通过问题情境，及例题讲解体会各个问题得以解决的方法与步骤。
这些步骤就是算法, 不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程。
教学难点：用自然语言描述算法。
教学过程：.序言21世纪信息社会的两个主要特征是“计算机无处不在”；“数学无处不在”。
计算机（20 世纪最伟大的科学技术发明）是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；但是没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；而软件的核心就是算法。
那么算法是什么？这个问题我们似乎很陌生，其实在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。
.问题情境情境1：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2 个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。
试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
情境2：介绍猜数游戏（见教材第5页）。
问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？.学生活动学生经过讨论思考都能得到情境1的方案：第一步：两个小孩同船过河去；第二步：一个小孩划船回来；第三步：一个大人划船过河去；第四步：对岸的小孩划船回来；第五步：两个小孩同船渡过河去；对于情境2学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课下能力提升(一) 算法的含义
一、填空题
1．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．
第一步________________________________________________________________； 第二步________________________________________________________________．
2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步 令A ＝89，B ＝96，C ＝99；
第二步 计算总分S ＝________；
第三步 计算平均分M ＝________；
第四步 输出S 和M .
3．给出下列算法：
第一步 输入x 的值；
第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步；
第三步 计算y ＝4－x ；
第四步 输出y .
当输入x ＝0时，输出y ＝__________.
4．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0，y 0；
②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ；
③计算z 2＝A 2＋B 2；
④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ；
⑤计算d ＝|z 1|z 2
； ⑥输出d 的值．
其正确的顺序为________．
5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .
第二步 ______________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.
二、解答题
6．写出求a ，b ，c 中最小值的算法．
7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝
⎩⎪⎨⎪⎧ 0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ω－， ω>50.
其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法．
8．下面给出一个问题的算法：
第一步 输入a ；
第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步 输出2a －1；
第四步 输出a 2
－2a ＋3.
问题：(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？
答案
1．第一步 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3；
第二步 在方程两边同时除以2，得x ＝－32
. 2．解析：总分S 为三个成绩数之和，平均数 M ＝A ＋B ＋C 3＝S 3
. 答案：A ＋B ＋C S 3
3．解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2.
答案：2
4．解析：利用点到直线的距离公式：。